山西省运城市景胜中学2019_2020学年高一数学下学期期末考试(7月)试题
山西省运城市2019-2020学年新高考高一数学下学期期末质量检测试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知AB AC ⊥，1AB t=，AC t =，若P 点是ABC 所在平面内一点，且4AB AC AP AB AC =+，则·PB PC 的最大值等于（ ）.A ．13B ．15C ．19D ．212．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递减的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．在投资生产A 产品时，每生产100t 需要资金200万，需场地2200m ，可获得300万；投资生产B 产品时，每生产100t 需要资金300万，需场地2100m ，可获得200万，现某单位可使用资金1400万，场地2900m ，则投资这两种产品，最大可获利( )A ．1350万B ．1475万C ．1800万D ．2100万4．若42log (34)log a b ab +=+a b 的最小值是（ ）A ．743+B ．723+C ．643+D ．623+5．已知{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和．若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（） A ．31B ．32C ．632D ．652 6．从甲、乙、丙、丁四人中随机选出2人参加志愿活动，则甲被选中的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．237．对于任意实数a bc d ，，，，下列命题中正确的是（ ） A ．若a b >，则ac bc > B ．若a b >，c d >则ac bd > C ．若22ac bc >，则a b >D ．若a b >，则11a b< 8．如图，直角ABC ∆的斜边BC 长为2，30C ∠=︒，且点,B C 分别在x 轴，y 轴正半轴上滑动，点A 在线段BC 的右上方．设OA xOB yOC =+，（,x y ∈R ），记M OA OC =⋅，N x y =+，分别考察,M N 的所有运算结果，则（ ）A ．M 有最小值，N 有最大值B ．M 有最大值，N 有最小值C ．M 有最大值，N 有最大值D ．M 有最小值，N 有最小值9．若关于x 的不等式()22log 230ax x -+>的解集为R ，则a 的取值范围是（ ） A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭10．在ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2cos 22C a b a+=，则ABC 的形状一定是( ) A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形11．已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若m ∥α，m ∥β，则α∥β②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β；③m ⊂α，n ⊂β，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交； ④若α∩β=m ，n ∥m ，且n ⊄α，n ⊄β，则n ∥α且n ∥β． 其中正确的命题是（ ） A ．①②B ．②③C ．③④D ．④12．在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 是四边形ABCD 的中心，关于直线1A O ，下列说法正确的是（ ） A ．11//AO D C B ．1A O BC ⊥ C ．1//A O 平面11B CD D ．1A O ⊥平面11AB D二、填空题：本题共4小题13．若存在实数[2,5]x ∈，使不等式2250x x m -+-<成立，则m 的取值范围是_______________. 14．若6x π=是方程2cos()1x α+=的解，其中(0,2)απ∈，则α=________．15．已知数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，12,21,n n n a n n -⎧=⎨-⎩为正奇数为正偶数，则9S =_____.16．已知0a >，0b >，1a b +=，则161a b+的最小值为__________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ） A ．4πB ．3πC ．2πD ．π2．在ABC ∆中，已知90BAC ∠=，6AB =，若D 点在斜边BC 上，2CD DB =，则AB AD ⋅的值为 （ ）． A ．6B ．12C ．24D ．483．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列．若11a =，则3S =（ ） A ．15B ．7C ．8D ．164．若,a b R +∈，24ab a b ++=，则+a b 的最小值为（ ） A ．2B ．61-C ．262-D ．263-5．在ABC 中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若33,,223a b B π===，则A =（ ） A ．4π B ．4π或34πC ．6π或56πD ．6π6．在空间直角坐标系中，点(3,4,5)P 关于z 轴对称的点的坐标为（ ） A ．(3,4,5)--B ．(3,4,5)-C ．(3,4,5)--D ．(3,4,5)-7．函数()()sin 0,0,y A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（ ）A ．22sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．2sin 23x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D ．2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭8．设cos2019a ︒=，则( )A ．32a ⎛∈ ⎝⎭B ．212a ⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭C ．122a ⎛∈ ⎝⎭D ．23a ∈⎝⎭9．为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A ．向右平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向左平移个单位10．设非零向量a ，b 满足a b a b +=-，则（ ） A ．a b ⊥B ．a b =C ．a //bD ．a b >11．已知数列{}n a 的前n 项和()214nna S +=，那么（ ）A ．此数列一定是等差数列B ．此数列一定是等比数列C ．此数列不是等差数列，就是等比数列D ．以上说法都不正确12．若0a b >>，则下列结论成立的是（ ） A ．22a b <B ．1122b a⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．a bb a+的最小值为2 D ．2a b b a+> 二、填空题：本题共4小题13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，()4341S a =+，3435a a =，等比数列{}n b 满足213b b b =，152b a =. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前15项和15T . 14．在三棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，其中，则该三棱锥外接球的表面积为_____．15．已知0a b >>，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a b +=_______________.16．若直线2l x my =：2:1C y x =-相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当AOB ∆的面积取最大值时，实数m 的取值____．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
山西省运城市高一数学下学期期末考试试卷(new)
高一年级期末模块结业考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若0,0>>>>d c b a ，则一定有（ ）A ．c b d a <B ．c b d a >C ．d b c a >D ．db c a < 2。
已知()y P ,3-为角β的终边上的一点，且1313sin =β，则y 的值为（ ) A ．21± B ．21 C ． 21- D ．2± 3。
在等差数列{}n a 中，10,2531=+=a a a ，则=7a （ )A ．5B ．8C ．10D ．144。
在ABC ∆中，已知2,45,3000===a C A ，则ABC ∆的面积等于（ )A ． 2B ． 22 C. 13+ D ．()1321+ 5。
已知数列{}n a 满足n n n a a a 2,111+==+，则=10a （ )A ．1024B ．1023 C.2048 D ．20476。
各项均为正数的等比数列{}n a 的前项和为n S ，若14,23==n n S S ，则=n S 4（ ）A ．80B ．16C 。
26D ．307。
若413sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ23cos 的值为( ） A ．87- B ．41- C 。
41 D ．87 8.若变量y x ,满足约束条件⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤-≤+00428y x x y y x ，且x y z -=5的最大值为a ，最小值为b ，则b a -的值是（ )A ．48B ．30 C. 24 D ．169.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且bc a c b +=+222，若A C B 2sin sin sin =⋅，则ABC ∆的形状是（ ）A ． 等腰三角形B ．直角三角形C 。
山西省运城市景胜中学2019-2020学年高一下学期期末7月数学题(原卷版).docx
景胜中学2019——2020学年度高一第二学期模考（7月）数学试题一、选择题（每题4分）1.在等差数列｛%｝中，已知巧3+%=32,则为=（）A. 14B. 15C. 16D. 202.己知在A4BC 中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且a = 4,力+ c = 5,A = 60。
，则AABC的面积为（）A.亟4 B. 3A/3 C.凹 D. |4 43.在等比数列｛%｝中，已知％=3, q= 2,则$4=（）A. 45B. 46C. 47D. 484.不等式—>-1X— 1解集为（）A.(^o,0]u[l,+oo)B. [0, +oo)C. (-8,0]顷,+°0) D. [0,1)51,85.在锐角A4BC中，BC = 1,ZB = 2ZA,AC的取值范围为（）A. (1,V2)B. (1,右)C.(0,2]D. (V2,A/3)36.如图所示，在中，M在线段班上，DE = 3, DM = EM = 2, sinF = -,则边时的长为（）8. 在等差数列｛。
“｝中，3（%+%） + 2（为+%+%3）= 24,则该数列前13项的和是（） A. 13B. 26C. 52D. 156x-2y+2>09. 设x, V 满足约束条件< 3x —2y-6<0,若目标函^z = ax+by （a>0,b>0）最大值为12,则a 2+ b 2x>0,y>0的最小值为（）25 49 144 225 A.——B. —C.——D.—— 4 9 25 49二、填空题（每题4分）10. 下列四个命题：① 一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真；② 等差数列中，％ = 2 , fl],气, ％成等比数列，则公差为一亏；2 劣③ 已知a>0, b>0, a+b-1,则一+ 一的最小值为5 + 2灰;a b④ 在△ABC 中，若sirAvsii^B + sirc ，则△ABC 为锐角三角形. 其中正确命题序号是.（把你认为正确命题的序号都填上）11. 等比数列｛%｝中，已知。
山西省运城市2019-2020年度高一下学期数学期末考试试卷 A卷
山西省运城市2019-2020年度高一下学期数学期末考试试卷 A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·邹平模拟) “log2（2x﹣3）＜1”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）(2018高三上·定远期中) 已知命题，命题，若命题“ 且”是真命题,则实数的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是（）A . A⊆DB . B∩D＝∅C . A∪C＝DD . A∪C＝B∪D4. （2分） (2017高一下·和平期末) 一个算法的步骤如下：第一步：输入正数m的值；第二步：求出不超过m的最大整数x；第三步：计算y=2x+x；第四步：输出y的值．如果输出y的值为20，则输入的m值只可能是下列各数中的（）A . 3.1B . 4.2C . 5.3D . 6.45. （2分） (2018高二上·遂宁期末) 从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A . 简单的随机抽样B . 按性别分层抽样C . 按学段分层抽样D . 系统抽样6. （2分） (2018高二上·寿光月考) 为小于9的实数时，曲线与曲线一定有相同的（）A . 焦距B . 准线C . 顶点D . 离心率7. （2分）方程2x2＋ky2＝1表示的是焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A . (0，＋∞)B . (2，＋∞)C . (0,2)D . (0，1)8. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（）A . 16条B . 17条C . 32条D . 34条10. （2分）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·珠海期末) 已知F1、F2为椭圆(a＞b＞0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·陆川期末) 椭圆（是参数）的离心率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2018高二下·台州期中) 椭圆的焦点坐标为________，离心率为________．14. （1分） (2018高一下·西华期末) 用秦九韶算法计算多项式时的值时，的值为________．15. （1分） (2018高二上·台州月考) 已知为椭圆的下焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则当的最大时点的坐标为________.16. （1分） (2019高二上·钦州期末) 若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）(2020·长春模拟) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 .（Ⅰ）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（Ⅱ）直线与圆交于两点，点，求的值.18. （10分）厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x/元88.28.48.68.89销量y/件908483807568（1）求线性回归方程 = x+ ，其中 =-20， = - .（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)19. （5分） (2017高二上·太原月考) 已知：，：，若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围．20. （10分） (2018高二上·中山期末) 在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点与上顶点分别为，椭圆的离心率为，且过点 .（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，若直线与该椭圆交于两点，直线的斜率互为相反数.①求证：直线的斜率为定值；②若点在第一象限，设与的面积分别为，求的最大值.21. （5分）一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球1个红球．现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取．试设计一个模拟试验，计算恰好第三次摸到红球的概率．22. （10分） (2016高二上·六合期中) 在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的一边AB在x轴上，另一边CD在x轴上方，且AB=8，BC=6，其中A（﹣4，0）、B（4，0）．（1）若A、B为椭圆的焦点，且椭圆经过C、D两点，求该椭圆的方程；（2）若A、B为双曲线的焦点，且双曲线经过C、D两点，求双曲线的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
山西省运城市普通高中2019-2020学年高一年级下学期期末调研考试数学试题
绝密★启用前山西省运城市普通高中2019-2020学年高一年级下学期期末调研考试数学试题一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．设A＝{x|x＞1}，B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，则（∁RA）∩B＝（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|﹣1＜x≤1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}2．在复平面内，复数z对应的点的坐标为（1，2），则（i为虚部单位）的虚部为（）A． B．C．3 D．3i3．已知m，n是直线，α是平面，且n⊂α，则m⊥n是m⊥α的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳5．向量，，其中x＞0，y＞0且，则的最小值为（）A．9 B．8 C．7 D．6．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北45°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为60°，则此山的高度CD为（）A．B．C．D．6007．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列不等式成立的是（）A．B．C．f（0.23）＜f（20.1）＜f（log20.5）D．8．已知向量，，满足，，与的夹角为，，则的最大值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．下列结论正确的是（）。
山西省运城市2019_2020学年高一数学下学期期末调研测试试题
运城市2020年高一下学期期末调研测试数学试题本试题满分100分，考试时间90分钟。
答案一律写在答题卡上。
注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.答题时使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
一、选择题(共12道小题，每小题5分，共60分)1.函数f(x)tan(2x －4π)，x ∈R 的最小正周期为 A.2π B.π C.2π D.4 2.点P 从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动23π弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为A.(－1212) C.(－12，－12) 3.设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝4，S 4＝20，则公比q ＝A.－3B.3C.±2D.24.在△ABC 中，AB ，BC ，A ＝60°，则角C 的值为 A.6π B.34π C.4π D.34π或4π 5.已知{a n }是公差为2的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和。
若a 2，a 5，a 17成等比数列，则S 7＝ A.73 B.42 C.49 D.7 6.如图是函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<2π)在一个周期内的图象，则其解析式是A.f(x)＝3sin(x ＋3π)B.f(x)＝3sin(x ＋6π) C.f(x)＝3sin(2x －3π) D.f(x)＝3sin(2x ＋3π) 7.如图，在△ABC 中，32AC AD =，3PD BP =，若AP AB AC λμ=+，则λ＋µ的值为A.89 B.34 C.1112 D.798.在△ABC 中，∠ACB ＝4π，点D 在线段BC 上，AB ＝2BD ＝12，AD ＝10，则AC ＝ A.23 B.2023 C.1673 D.8739.若变量x ，y 满足约束条件00340x y x y x y +≥-≥+-≤⎧⎪⎨⎪⎩，则3x －2y 的最大值是A.10B.0C.5D.610.若sin 3cos A B a =，且()cos cos cos 2c ac B b A C +=，则△ABC 是 A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角或等腰三角形 D.等腰直角三角形11.设等差数列{a n }满足：a 1＝3，公差d ∈(0，10)，其前n 项和为S n 。
〖精选3套试卷〗2020学年山西省运城市高一数学下学期期末质量检测试题
因为
即
故可得
又
故 .
故选：C.
【点睛】
本题考查余弦定理的变形，属基础题.
2．C
【解析】
【分析】
由向量的模公式以及数量积公式，即可得到本题答案.
【详解】
因为向量 ， 与 的夹角为 ，
所以 .
故选：C
【点睛】
本题主要考查平面向量的模的公式以及数量积公式.
3．D
【解析】
【分析】
根据平面向量基本定理可知 ，将所求数量积化为 ；由模长的等量关系可知 和 为等腰三角形，根据三线合一的特点可将 和 化为 和 ，代入可求得结果.
18．已知函数 的定义域为A， 的定义域为B．
（1）若 ，求 的取值范围；
（2）若 ，求实数 的值及实数 的取值范围．
19．（6分）已知等差数列 满足 ．
（1）求 的通项公式；
（2）设等比数列 满足 ,求 的前 项和 ．
20．（6分）已知各项为正数的数列 满足： 且 ．
（1）证明：数列 为等差数列．
（1）求小明物理成绩的最后得分；
（2）若小明的化学成绩最后得分为 分，求小明的原始成绩的可能值；
（3）若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C
【解析】
【分析】
将 进行整理，反凑余弦定理，即可得到角 .
其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号)
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．请你帮忙设计2010年玉树地震灾区小学的新校舍，如图，在学校的东北力有一块地，其中两面是不能动的围墙，在边界 内是不能动的一些体育设施．现准备在此建一栋教学楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地，问如何设计，才能使教学楼的面积最大？
山西省运城市2019-2020年度高一下学期期末数学试卷C卷
山西省运城市2019-2020年度高一下学期期末数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·武汉模拟) 已知复数满足，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2016高一下·黔东南期末) 在各项均为正数的等比数列{an}中，若a3•a7=9，则log3a4+log3a5+log3a6=（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2016高一下·黔东南期末) 设点B为点A（3，﹣4，5）关于xOz面的对称点，则|AB|=（）A . 6B . 8C . 10D . 54. （2分） (2016高一下·黔东南期末) 过点（﹣2，5）且垂直于直线2x﹣4y+15=0的直线方程为（）A . 2x+y﹣1=0B . 2x+y﹣5=0C . x+2y﹣5=0D . x﹣2y+7=05. （2分） (2016高一下·黔东南期末) 已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为（）A . 2B .C . ﹣3D . 36. （2分） (2016高一下·黔东南期末) 如果方程x2+y2+4x+2y+4k+1=0表示圆，那么k的取值范围是（）A . （﹣∞，+∞）B . （﹣∞，1）C . （﹣∞，1]D . [1，+∞）7. （2分） (2016高一下·黔东南期末) 直线L的方程为﹣Ax﹣By+C=0，若直线L过原点和一、三象限，则（）A . C=0，B＞0B . A＞0，B＞0，C=0C . AB＜0，C=0D . C=0，AB＞08. （2分） (2016高一下·黔东南期末) 已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为边长为1的正方形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A . 4πB . 3πC . 2πD . π9. （2分） (2018高二上·西安月考) 已知{an}是公差为1的等差数列；Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4 ，则a10=（）A .B .C . 10D . 1210. （2分） (2016高一下·黔东南期末) 如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A . AC⊥BDB . AC=BDC . AC∥截面PQMND . 异面直线PM与BD所成的角为45°11. （2分） (2016高一下·黔东南期末) 已知直线m、n与平面α、β，下列命题正确的是（）A . m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥nB . m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC . α∩β=m，n⊥m且α⊥β，则n⊥αD . m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n12. （2分） (2016高一下·黔东南期末) 在△ABC中，B= ，BC边上的高等于 BC，则cosA=（）A .B .C . ﹣D . ﹣二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·包头期中) 在中，内角，，所对的边分别为，，，，且，则面积的最大值为________.14. （1分）(2017·山东模拟) 已知函数f（x）=blnx+a（a＞0，b＞0）在x=1处的切线与圆（x﹣2）2+y2=4相交于A、B两点，并且弦长|AB|=2 ，则 + ﹣的最小值为________．15. （1分）已知抛物线，作直线，与抛物线交于两点，为坐标原点且，并且已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于两点，且，则的最小值为________16. （1分） (2019高二下·上海期末) 已知实数x，y满足条件，复数（为虚数单位），则的最小值是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二上·定远期中) 如图,小明想将短轴长为2,长轴长为4的一个半椭圆形纸片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE内接于半椭圆,DE∥AB,AB为短轴,OC为长半轴（1）求梯形ABDE上底边DE与高OH长的关系式;（2）若半椭圆上到H的距离最小的点恰好为C点,求底边DE的取值范围18. （10分）(2020·贵州模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.19. （10分）(2020·榆林模拟) 已知动圆过定点，且与直线相切，动圆圆心的轨迹为，过作斜率为的直线与交于两点，过分别作的切线，两切线的交点为，直线与交于两点．（1）证明：点始终在直线上且；（2）求四边形的面积的最小值．20. （10分） (2016高一下·黔东南期末) 已知{an}是各项均为正数的数列，{bn}是等差数列，且a1=b1=1，a5﹣3b2=7.2a +（2﹣an+1）an﹣an+1=0（n∈N*）（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn=anbn ，n∈N* ，求数列{cn}的前n项和．21. （10分） (2016高一下·黔东南期末) 已知圆心为C的圆：（x﹣a）2+（y﹣b）2=8（a，b为正整数）过点A（0，1），且与直线y﹣3﹣2 =0相切．（1）求圆C的方程；（2）若过点M（4，﹣1）的直线l与圆C相交于E，F两点，且 =0．求直线l的方程．22. （5分） (2016高一下·黔东南期末) 设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB=x，求△ADP的最大面积及相应x的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
2020年山西省运城市景胜中学高一数学理期末试卷含解析
2020年山西省运城市景胜中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则能使成立的实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C2. 若集合{1，a， }={0，a2，a+b}，则a2015+b2016的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1参考答案：C【考点】集合的相等．【分析】根据集合相等和元素的互异性求出b和a的值，代入式子，即可得出结论．【解答】解：由题意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，则有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，解得a=﹣1，∴a2015+b2016=﹣1．故选：C．3. 若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（）A．(-1，0）∪（0，1）B．（-∞，-1）∪（1,+∞）C．（-1，0）∪（1,+∞） D．（-∞，-1）∪（0,1）参考答案：C略4. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，，，则的前n项和为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据与关系可求得等差数列的，利用等差数列通项公式可求得，进而得到；采用裂项相消法可求得结果.【详解】当时，，又，当时，整理可得：则的前项和本题正确选项：B【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、裂项相消法求解数列的前项和的问题；关键是能够根据与关系求得数列通项公式，根据通项公式的形式准确采用裂项相消的方法来进行求解.5. 若命题，是真命题，则实数的取值范围是（）Ａ．或Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B6. 函数f（x）=log2的图象( )A．关于原点对称B．关于直线y=﹣x对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数的奇偶性的定义判断函数f（x）为奇函数，再根据奇函数的性质可得函数f（x）的图象关于原点对称．【解答】解：∵函数f（x）=log2，∴＞0，求得﹣2＜x＜2，可得函数的定义域为（﹣2，2），关于原点对称．再根据 f（﹣x）=log=﹣f（x），可得函数f（x）为奇函数，故函数的图象关于原点对称，故选：A．【点评】本题主要考查求函数的定义域，函数的奇偶性的判断，奇函数的图象特征，属于基础题．7. 要得到函数y=sin(2x?)的图象，只需将函数y=sin2x的图象( )A. 向右平移长度单位B. 向左平移长度单位C. 向右平移长度单位D. 向左平移长度单位参考答案：A8. 若集合A={x|y=lg（2x+3）}，B={﹣2，﹣1，1，3}，则A∩B等于（）A．{3} B．{﹣1，3} C．{﹣1，1，3} D．{﹣1，﹣1，1，3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|y=lg（2x+3）}={x|x＞﹣}，B={﹣2，﹣1，1，3}，∴A∩B={﹣1，1，3}．故选：C．9. 样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为A. B. C. D. 2参考答案：D略10. “”是“”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【详解】因为或，所以，“”能推出“”，“”不能推出“”，“”是“”的充分不必要条件，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列{an}中，当ar＝as(r≠s)时，{an}必定是常数数列。
高一数学2019—2020学年度第二学期期末考试试题及答案
2019—2020学年度第二学期期末考试高一数学试题注意事项：1．用黑色签字笔在答题卡上作答，在本试卷上答题无效2．考试时间为120分钟，全卷满分150分。
一、单项选择题(每小题只有一个正确答案，请将正确答案填写到答题卡中，共12小题，每小题5分，共60分)1．设集合=⋂===)(}4,3,2{},3,2,1{},5,4,3,2,1{B A C B A U U ，则（ ）A. }3,2{B. }5,4,1{C. }5,4{D. }5,1{2．α∈(,)22ππ-，sin α＝－35，则cos(－α)的值为( ) A ．－45 B ．45C ．35D ．－35 3．计算=-3lg 30lg （ ）A.4B.2C.1D. 124．下列函数中周期为π且为偶函数的是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2B ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2 D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π2 5．已知函数4log )x (3+=x f ，则=)3(f （ ）A.8B. 6C. 7D. 56．在用二分法求方程0123=--x x 的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间)2,1(，则下一步可以判断该根所在的区间为（ ）A.(1,1.4)B. (1.4,2)C. (1,1.5)D. (1.5,2)7．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝log 3(1＋x )，则f (－2)＝( )A ．－1B ．－3C ．1D ．38．若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为( )A ．－1B ．1C ．3D ．－39．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i 为（ ）．A. 3B. 4C. 5 D ． 610．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )A ．7B ．6C ．5D ．311．如图所示是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相分别是( )A ．A ＝3，T ＝45，φ＝－π6B ．A ＝1，T ＝43π，φ＝－34π C ．A ＝1，T ＝23π，φ＝－34π D ．A ＝1，T ＝43π，φ＝－π6 12．函数)(x f 是定义在)0](,[>-a a a 上的奇函数，1)()(+=x f x F ，则)(x F 的最大值和最小值之和为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 不能确定二、填空题（把正确的结果填到答题卡中.共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数7)(2+-=mx x x f 在),2(+∞上是增函数，则实数m 的取值范围是14．已知α为第三象限的角，cos 2α＝－35，则tan ⎝⎛⎭⎫π4＋2α＝________． 15．集合}0|{},42|{<-=<<-=m x x B x x A ，若A B A =⋂，实数m 的范围16．口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将你的答案写在答题卡中，在试卷内答题无效.共6小题，共70分）三、解答题17．(10分) 求函数)(xx x x f --++=21log 1)(2的定义域.18．(12分)已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝－55，a ∈(0，π)． (1)求3sin()cos()22sin()cos(3)a a a a ππππ--+-++的值； (2)求3cos(2)4a π-的值．19．(12分)已知二次函数)(x f 的图像过点（0，3），它的图像的对称轴为x=2，且)(x f 在R 上的最大值是5，求：（1） )(x f 的解析式；（2） )(x f 在[21，3]上的值域。
2019-2020学年运城市高一(下)期末数学试卷
2019-2020学年运城市高一(下)期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知函数f(x)=2sin(π3x +2π3)，则f(1)+f(2)+⋯+f(2012)+f(2013)的值是( )A. −2√3B. −√3C. √3D. 02.点P位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2n =3(a 1+a 3+a 5+⋯…+a 2n−1)(n ∈N ∗)，a 1a 2a 3=8，则S 8=( )A. 510B. 255C. 127D. 65404.在△ABC 中，a =15，b =10，A =60°，则cosB =( )A. 13B. √33 C. √63 D. 2√235.设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，S 1，S 2，S 4成等比数列，且a 3=−52,则数列{1(2n+1)a n}的前n 项和为( )A. −n2n+1B. n2n+1C. −2n2n+1D. 2n2n+16.已知函数f(x)=sin2ωx(ω>0)，将y =f(x)的图象向右平移π4个单位长度后，若所得图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )A. 2B. 4C. 6D. 87.O 为等边三角形内一点，且满足OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λOB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(1+λ)OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，若△AOB 与△AOC 的面积之比为3：1，则实数λ的值为( )A. 12B. 1C. 2D. 38.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知a +b =10，cos C 是方程所2x 2−3x −2=0的一个根，求△ABC 周长的最小( )A. 10+5√3B. 15C. 10+2√3D. 209.非空集合A ={(x,y){ax −2y +8≥0x −y −1≤02x +ay −2≤0}，当(x,y)∈A 时，对任意实数m ，目标函数z =x +my 的最大值和最小值至少有一个不存在，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,2)B. [0,2)C. [2,+∞)D. (2,+∞)10. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为( )A. 3B. 4C. 5D. 611. 在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是( )A. 912B. 1014C. 1114D. 121212. 已知下列各命题：①两两相交且不共点的三条直线确定一个平面； ②直线a 不平行于平面α，则直线a 与平面α有公共点；③若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ④若两个二面角的两个面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补． 则其中正确的命题共有( )个A. 4B. 3C. 2D. 1二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知|a⃗ |=10，|b ⃗ |=12，且(3a ⃗ )⋅(15b ⃗ )=−36，则a ⃗ 、b ⃗ 的夹角为______ ． 14. 数列{a n }满足：a 1=1，a 2=2，且a n+2−a n =3+cos(nπ)(n ∈N ∗)，若数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 100=______．15. 如图所示，某几何体由底面半径和高均为3的圆柱与半径为3的半球对接而成，在该封闭几何体内部放入一个正四棱柱，且正四棱柱的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则正四棱柱体积的最大值为______．16. △ABC 中，A 为最大角，sinB =35，sinC =45，O 为△ABC 的内心，若AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ+μ=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (1)求函数y =22x +2⋅2x −1在区间[−1,1]上的最大值．(2)已知函数y =a 2x +2a x −1(a >0，且a ≠1)在区间[−1,1]上的最大值为14，求a 的值．18. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cosA =35． (1)若△ABC 的面积为3，求AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ 的值；(2)设m⃗⃗⃗ =(2sin B2,1)，n⃗=(cosB,cos B2)，且m⃗⃗⃗ //n⃗，求sin(B−2C)的值．19.已知数列{a n}的首项a1=1，2a n a n+1=a n−a n+1(n∈N∗)．(1)证明：数列{1a n}是等差数列；(2)设b n=a n a n+1，求数列{b n}的前n项和S n．20.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=12,a n+1−a n=−2n+2a n(n∈N∗)．(1)求数列{a n}的通项公式a n；(2)若a n b n=(2n−1)⋅3nn2+n，求数列{b n}的前n项和T n．21.已知直线x0=π3是函数f(x)=−2cos2x+4msinxcosx+3的一个极值点，将f(x)的图象向左平移π4个单位，向下平移2个单位得到g(x)的图象．(1)求函数g(x)的解析式；(2)设锐角△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若g(B)=0，且b=√3,t>a−c2恒成立，求t的取值范围．22.已知直线(t为参数)，曲线．(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)求曲线C上任意一点到直线l距离的最大值．【答案与解析】1.答案：A解析：解：函数的周期T=2ππ3=6，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0−√3−√3+0+√3+√3=0，则f(1)+f(2)+⋯+f(2012)+f(2013)=f(2011)+f(2012)+f(2013)=f(1)+f(2)+f(3) =0−√3−√3=−2√3，故选：A．求出函数在一个周期内的函数值之和即可得到结论．本题主要考查函数值的计算，根据三角函数的图象和性质求出函数的周期是解决本题的关键．2.答案：D解析：试题分析：，所以点P位于第四象限。
山西省运城市高一下学期数学期末考试试卷
山西省运城市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一上·拉萨期末) 下列几何体中是棱柱的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）已知实数、、满足且，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .3. （2分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·海珠期末) 在等差数列{an}中，已知S9=90，则a3+a5+a7=（）A . 10B . 20C . 30D . 405. （2分）在△ABC中，cos2 = （a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（）A . 正三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等腰直角三角形6. （2分）已知平面α∥平面β，直线m⊂平面α，那么直线m与平面β 的关系是（）A . 直线m在平面β内B . 直线m与平面β相交但不垂直C . 直线m与平面β垂直D . 直线m与平面β平行7. （2分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，那么该几何体的表面积是（）A . 32B . 24C . 4+12D . 128. （2分） (2020高一下·六安期末) 已知正实数满足，则的最小值是（）A .B . 5C .D .9. （2分）棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分）在正方体中，边长为，面与面的重心分别为E、F，求正方体外接球被EF所在直线截的弦长为（）A .B .C .D .11. （2分）若正实数x，y满足，则x+y的最大值是（）A . 2B . 3C . 4D . 512. （2分）在中，角的对边分别为，若，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·南通期末) 已知平面向量的夹角为，，则________14. （1分）已知∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，若PA=AB=BC=1cm，则四面体P﹣ABC的外接球（顶点都在球面上）的表面积为________．15. （1分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，且所有棱长都相等．平面A1BC1∩平面ABC=l，则直线l与AB1所成角的余弦值为________．16. （1分）(2019·浙江模拟) 已知数列满足，，则 ________，________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5-（其中0 x a，a为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本(10+2t)万元（不含促销费用），产品的销售价格定为5+ 万元/万件.（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．18. （10分） (2019高二下·上海月考) 如图，已知正四棱锥的底面边长为4，高为6，点P是高的中点，点E是BC的中点.求：（1）异面直线PE与AB所成角的余弦值；（2）点O到平面ABS的距离.19. （10分）已知在等比数列{an}中，＝2，，＝128，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且{ }为等差数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和．20. （10分）(2020·吴中模拟) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD ，且PA=AD ，E ， F分别是棱AB ， PC的中点.求证：（1） EF //平面PAD；（2）平面PCE⊥平面PCD ．21. （10分） (2016高二上·晋江期中) 如图，有两条相交成60°角的直线xx′，yy′，交点是O，甲、乙分别在Ox，Oy上，起初甲离O点3km，乙离O点1km，后来两人同时用每小时4km的速度，甲沿xx′方向，乙沿y′y 方向步行，问：（1）用包含t的式子表示t小时后两人的距离；（2）什么时候两人的距离最短？22. （10分）(2017·临川模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD= ，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
山西省2019-2020年高一下学期期末考试数学试题
高一数学试题一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.若直线l 经过两点(1,3)-，(3,3)-，则直线l 的斜率为 ．2.在ABC ∆中，已知3a =，5b =，7c =，则角C 等于 ．3.函数y =的定义域为 ．4.若A α∈，B α∉，A l ∈，B l ∈，则直线l 与平面α有 个公共点．5.已知两条直线210x y ++=和(1)(1)10a x a y --+-=互相垂直，则a 的值为 ．6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2223S a =+，3323S a =+，则5S = ．7.设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c，若cos cos b C c B +=，则a b= ． 8.已知正三棱锥S ABC -的底面边长为2，侧棱SA ，SB ，SC 两两垂直，则此正三棱锥的体积为 ．9.已知实数x ，y 满足条件6,21,2x y y x y x ⎧⎪+≤⎪≤⎨⎪⎪≥⎩，则z x y =-的最大值为 ．10.用半径为3cm 的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 cm ．11.设正实数a ，b 满足1a b +=，则4b a b+的最小值为 ． 12.如果三条直线280ax y ++=，4310x y +=和210x y -=将平面分为六个部分，那么实数a 的取值集合为 ．13.已知等差数列{}n a 的公差为2，数列{}n b 满足1n n n b b a +-=，*n N ∈，且31000b b ==，则1b = ．14.已知点(3,0)A ，(0,1)B -，(2,4)C ，若点P ，满足2213PA PB -=，则PC 的最小值为 ．二、解答题 ：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在等差数列{}n a 中，24a =，4952a a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .16.设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知222b c a bc +-=.（1）求角A 的大小；（2）若5a =，求ABC ∆面积的对大值.17. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PD ⊥平面ABCD .（1）求证：AD PC ⊥；（2）若E 是BC 的中点，F 在PC 上，PA 平面DEF ，求PF FC的值.18. 如图，有两条相交成60︒角的直路1l ，2l ，交点是O ，警务岗A 、B 分别在1l ，2l 上，警务岗A 离O 点1千米，警务岗B 离O 点3千米.若警员甲从A 出发沿OA 方向，警员乙从B 出发沿BO 方向，同时以4千米/小时的速度沿途巡逻.（1）当警员甲行至点C 处时，45OBC ∠=︒，求OC 的距离；（2）t 小时后甲乙两人的距离是多少？什么时候两人的距离最短？19. 在直角坐标系中，已知射线OA ：0x y -=（0x ≥），过点(3,1)P 作直线分别交射线OA ，x 轴正半轴于点A 、B .（1）当AB 的中点为P 时，求直线AB 的方程；（2）求PA PB 的最小值.20. 在数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+（2n ≥，*x N ∈）.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设114(1)2n n a a n n b λ--=+-，如果对任意的n N +∈有1n n b b +>恒成立，求实数λ的取值范围；（3）若13n n n a c c +=+（n N +∈），2352c c -=，求证：数列{}n c 是等差数列.。
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山西省运城市景胜中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试（7月）试
题
时间120分钟满分150分
一、选择题（每题4分）
1．在等差数列}{n a 中，已知32513=+a a ，则=9a （ ）
A ．14
B ．15
C ．16
D ．20
2．已知在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且4,5,60a b c A =+==，则ABC ∆的面积为（ ）
A ．4
B ．．4 D ．34
3．在等比数列}{n a 中，已知2,31==q a ，则=4S （ ）
A ．45
B ．46
C ．47
D ．48
4．不等式111
x ≥--的解集为（ ） A ．(][),01,-∞+∞ B ．[)0,+∞ C ．(](),01,-∞+∞ D ．[)()0,11,+∞
5．在锐角ABC ∆中，1,2,BC B A AC =∠=∠的取值范围为（ ）
A ．(
B ．(
C ．(]0,2
D ．
6．如图所示，在△DEF 中，M 在线段DF 上，DE =3，DM =EM =2，sin F =
35
,则边EF 的长为（ ）
A.4916
B.15716
C.154
D.574
7．设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩
，且231x y z x ++=+，则z 的取值范围是（ ） A ．[]1,5 B ．[]2,6 C ．[]2,10 D ．[]3,11
8．在等差数列{}n a 中，()()35710133224,a a a a a ++++=则该数列前13项的和是（ ）
A ．13
B ．26
C ．52
D ．156
9．设x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-0,00623022y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为12，
则22b a +的最小值为（ ）
A ．425
B ．949
C ．25144
D ．49
225 10．下列四个命题：
①一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真；
②等差数列{a n }中，a 1=2，a 1，a 3，a 4成等比数列，则公差为﹣；
③已知a ＞0，b ＞0，a+b=1，则+的最小值为5+2；
④在△ABC 中，若sin 2A ＜sin 2B+sin 2
C ，则△ABC 为锐角三角形．
其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）
二、填空题（每题4分）
11．在等比数列{}n a 中，已知36a =，318S =，则公比q = ．
12．ABC 中，0
2,45AC B =∠=，若ABC 有2解，则边长BC 的范围是_________. 13．设a ＞0，b ＞0，且a+b=1，则+的最小值为 ．
14．已知等差数列{}n a 满足：0d ≠，105a =，315k k S S +-=，则k = ．
15．三角形一边长为14，它对的角为︒60，另两边之比为5:8，则此三角形面积为_ ___．
三、解答题（每题8分）
16．在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，若cos 2A －3cos(B ＋C)＝1.
（1）求角A 的大小；
（2）若△ABC 的面积S ＝35，b ＝5，求sin Bsin C 的值．
17．设b a 、为正实数，且2211=+b
a . （1）求22
b a +的最小值；
（2）若32)(4)(ab b a ≥-，求ab 的值.
18．已知n S 为公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且11241,,,a S S S =成等比数列.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设1
1n n n b a a +=，求{}n b 的前n 项和.
19．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，72,,cos 4210
CAD AC ADB π
∠==∠=-.
（1）求sin C ∠的值；
（2）若5BD =，求ABD ∆的面积.
20．设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，813=a ，且16
12+S ，3S ，4S 成等差数列，数列{n b }满足n b n 8=． （1）求数列{n a }的通项公式；
（2）求数列{n n b a ⋅}的前n 项和T n ．
景胜中学2019--2020学年度第二学期模考（7月）
高一数学试题答案
1．C
2．C
3．A
4．C
5．D
6．D
7．D
8．B
9．C
10．①③
11．1或12
-
12．(2,
13．4
14．8
15．16．（1）3π
=A ;（2）7
5. 17．（1）1；（2）1.
18．（1）21,n a n =-n N *∈；（2）,21
n n T n N n *=∈+.
19．（1）45
；（2）7. 20．（1）n n a )21
(=；（2）n n n T 281616+-
=．。