苏教版七年级数学下册期中复习训练(2)
苏教版数学七年级下学期《期中测试卷》附答案解析
苏 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 如图，a ∥b ，∠1=130°，则∠2=（ ）A. 50°B. 130°C. 70°D. 120°2. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 下列运算中，正确的是( )A. 236m m m ⨯=B. 325()m m =C. 232m m m +=D. 32m m m -÷=-4. H7N9型禽流感是一种新型禽流感，于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现．H7N9型禽流感是全球首次发现的新亚型流感病毒，其细胞的直径约为0.000000106m ，用科学记数法表示这个数是( )A. 60.10610-⨯mB. 60.10610⨯mC. 71.0610-⨯mD. 71.0610⨯m 5. 下列计算正确的是( )A. 222()x y x y +=+B. 223(421)1261xy y x xy x y ---=-++ C . 2(1)(1)1x x x +-=-D. 2(9)(1)1010a a a a ++=++ 6. 分解因式：3244y y y -+＝( )A. 2(44)y y y -+B. 2(2)y y -C. 2(2)y y +D. (2)(2)y y y +- 7. 根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是( )A. 22()(2)32a b a b a ab b ++=++B. 22(3)()34a b a b a ab b ++=++C. 22(2)()23a b a b a ab b ++=++D. 22(32)()352a b a b a ab b ++=++ 8. 关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值是（ ）． A. 34k =- B. 34k = C. 43k = D. 43k =- 9. 不论x 、y 为何有理数，多项式22428x y x y +--+的值总是( )A. 正数B. 零C. 负数D. 非负数10. 如图，点D 是△ABC 的边BC 上任意一点，点E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点，则△ABC 的面积等于△BEF 的面积的（ ）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍二、填空（每空2分，共18分）11. 一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.12. 如图，AB∥CD，∠C=20°，∠E=25°．则∠A=__°．13. 若8x =4x+2，则x=______．14. 计算：(﹣2x )³＝_______，1011021()33-⨯＝_______．15. 已知a+b=3，ab=-2. 则a 2+b 2的值是________.16. 当a =_______时，关于x ，y 的方程组2122x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩的解中x 与y 相等. 17.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是__________18. 如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A ＝90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG ＝2∠DCB ；②∠DFB＝12∠CGE ；③∠ADC ＝∠GCD ；④CA 平分∠BCG ．其中正确的结论是_______．三、解答题19. 计算：（1）244222()()m m m +（2）2(4)(31)(3)x x x x --+-+（3）2(1)(2)(2)x x x +---（4）2(2)(2(4))x x x ++-20. 分解因式：（1）22416m n -（2）222(2)2(2)1x x x x ++++21. 解方程组：（1）244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩（2）643434x yx y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩22. 已知22(1)0x y -++=，求2(2)(2)(2)x y x y x y +---的值．23. 如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′．利用网格点和直尺，完成下列各题：（1）补全△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）点Q为格点（点Q不与点B重合），且△ACQ的面积等于△ABC的面积，Q点有____个．24. 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．25. 已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．26. 提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP=1 2AD时（如图②）：∵AP=12AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=12S△ABD．∵PD=AD﹣AP=12AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP=12S△CDA．∴S△PBC=S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP=S四边形ABCD﹣12S△ABD﹣12S△CDA=S四边形ABCD﹣12（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣12（S四边形ABCD﹣S△ABC）=12S△DBC+12S△ABC．（2）当AP=13AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）当AP=16AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：；（4）一般地，当AP=1nAD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP=mnAD（0≤mn≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间关系式为：．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 如图，a∥b，∠1=130°，则∠2=（）A. 50°B. 130°C. 70°D. 120°【答案】B【解析】试题分析：如图：∵∠1=130°∴∠3=130°∵a∥b，∴∠2=∠3=130°．故选B.考点：1. 对顶角；2.平行线的性质．2. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据三角形三边关系得出，任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【详解】∵此三角形且两边为3和4，∴第三边的取值范围是：1＜x＜7，在这个范围内的都符合要求．故选A．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．3. 下列运算中，正确的是( )A .236m m m ⨯=B. 325()m m = C. 232m m m += D. 32m m m -÷=- 【答案】D【解析】 A.235m m m ⨯=，原计算错误；B.()236m m =，原计算错误；C.m 与m 2不是同类项，不能合并；D.32m m m -÷=-，正确，故选D.4. H7N9型禽流感是一种新型禽流感，于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现．H7N9型禽流感是全球首次发现的新亚型流感病毒，其细胞的直径约为0.000000106m ，用科学记数法表示这个数是( )A. 60.10610-⨯mB. 60.10610⨯mC. 71.0610-⨯mD. 71.0610⨯m 【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．则0.000000106=1.06×10-7，故选C. 5. 下列计算正确的是( )A. 222()x y x y +=+B. 223(421)1261xy y x xy x y ---=-++C. 2(1)(1)1x x x +-=-D. 2(9)(1)1010a a a a ++=++ 【答案】C【解析】A.()2222x y x xy y +=++，则原计算错误；B.()2234211263xy y x xy x y xy ---=-++，则原计算错误；C.()()2111x x x +-=-，正确；D.()()291109a a a a ++=++，则原计算错误，故选C ． 6. 分解因式：3244y y y -+＝( ) A. 2(44)y y y -+B. 2(2)y y -C. 2(2)y y +D. (2)(2)y y y +-【答案】B【解析】先提取公因式y ，再用完全平方差公式分解因式，所以y 3-4y 2+4y=y(y 2-4y+4)=y(y-2)2，故答案为B. 7. 根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是()A. 22()(2)32a b a b a ab b ++=++B. 22(3)()34a b a b a ab b ++=++C. 22(2)()23a b a b a ab b ++=++D. 22(32)()352a b a b a ab b ++=++【答案】D【解析】因为大长方形的长是3a+2b ，宽是a+b ，所以大长方形的面积是(3a+2b)(a+b)=3a 2+5ab+2b 2，故选D. 8. 关于x 、y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值是（ ）． A. 34k =- B. 34k = C. 43k = D. 43k =-【答案】B【解析】【分析】将k 看出已知数去解方程组，然后代入二元一次方程236x y +=中解出k 的值即可.【详解】解：59①②+=⎧⎨-=⎩x y k x y k ，①+②得：2=14x k ，即=7x k ，把=7x k 代入①得：75k y k +=，解得：2y k =-，则方程组的解为：=72⎧⎨=-⎩x ky k ， 把=72⎧⎨=-⎩x k y k 代入二元一次方程236x y +=中得：()27326⨯+⨯-=k k ， 解得：34k =，故选B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键. 9. 不论x 、y 为何有理数，多项式22428x y x y +--+的值总是( )A. 正数B. 零C. 负数D. 非负数 【答案】A【解析】因x 2+y 2-4x-2y+8=x 2-4x+4+y 2-2y+1+3=(x-2)2+(y-1)2+3，且(x-2)2≥0，(y-1)2≥0，所以(x-2)2+(y-1)2+3＞0，故选A.10. 如图，点D 是△ABC 的边BC 上任意一点，点E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点，则△ABC 的面积等于△BEF 的面积的（ ）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍【答案】C【解析】【分析】 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答【详解】解：∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE =12S △ABD ，S △ACE =12S △ADC ， ∴S △ABE +S △ACE =12S △ABC ， ∴S △BCE =12S △ABC ， ∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF =12S △BCE ． ∴△ABC 面积等于△BEF 的面积的4倍．故选C ．考点：三角形的面积二、填空（每空2分，共18分）11. 一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.【答案】8【解析】【分析】直接根据内角和公式()2180n -⋅︒计算即可求解.【详解】（n ﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n -⋅︒. 12. 如图，AB∥CD，∠C=20°，∠E=25°．则∠A=__°．【答案】45°【解析】AB CDA EFD ∴∠=∠在CFE ∆ 中，2025C E ∠=︒∠=︒，20254545DFE A ∴∠=︒+︒=︒∴∠=︒13. 若8x =4x+2，则x=______．【答案】4．【解析】试题解析：∵8x =（2×4）x =2x 4x ，4x+2=16×4x ， ∴2x =16，∴x=4．考点：幂的乘方与积的乘方．14. 计算：(﹣2x )³＝_______，1011021()33-⨯＝_______．【答案】 (1). -8x 3 (2). -3【解析】(﹣2x )³＝(﹣2)³x ³=﹣8x ³；101102133⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭＝1011011333⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=1011(3)33-⨯⨯=（-1）101×3=-3，故答案为(1)-8x 3；(2)-3.15. 已知a+b=3，ab=-2. 则a 2+b 2的值是________.【答案】13【解析】∵a+b=3，ab=-2，∴a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=32-2×（-2）=9+4=13，故答案为13．16. 当a =_______时，关于x ，y 的方程组2122x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩的解中x 与y 相等. 【答案】-3【解析】因为x=y ，所以原方程组变形为132x a x a=+⎧⎨=⎩，消去x 得，3（a+1）=2a ，解得a=-3，故答案为-3. 17.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是__________【答案】292【解析】试题解析：设连续搭建正三角形的个数为x 个，连续搭建正六边形的个数为y 个，由题意得 21512016{6x y x y +++=-= 解得：292{286x y ==因此，能连续搭建正三角形292个.【点睛】设连续搭建正三角形的个数为x 个，连续搭建正六边形的根数为y 个，根据“所用火柴棍数=三角形个数×2+1+正六边形个数×5+1”联立正三角形的个数比正六边形的个数多6个得出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是列出关于x 、y 的二元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系得出关于两种图形个数的方程（或方程组）是关键．18. 如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A ＝90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG ＝2∠DCB ；②∠DFB ＝12∠CGE ；③∠ADC ＝∠GCD ；④CA 平分∠BCG ．其中正确的结论是_______．【答案】①②③【解析】①∵EG ∥BC ，∴∠CEG=∠ACB ，又∵CD 是△ABC 的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB ，则①正确； ②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB ，∠DCB+∠ABC=∠ADC ，∴∠AEB+∠ADC=90°+12（∠ABC+∠ACB ）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=12∠CGE ，则②正确； ③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD 平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°.∵EG∥BC，且EG⊥CG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，则③正确；④无法证明CA 平分∠BCG ，则④错误.故答案为①②③.三、解答题19. 计算：（1）244222()()m m m +（2）2(4)(31)(3)x x x x --+-+（3）2(1)(2)(2)x x x +---（4）2(2)(2(4))x x x ++-【答案】(1) 3m 8;(2) x 2+16x-3;(3) 3x-6;(4) x 4-16【解析】整体分析：（1）先用幂的乘方分式计算，再合并同类项；（2）用单项式乘多项式和多项式乘多项式的法则展开后，合并同类项；（3）用多项式乘多项式的法则和完全平方公式展开后，合并同类项；（4）用平方差公式逐渐往后计算.解：（1）()()422422m m m +=8442?m m m +=882m m +=3m 8.(2）()()()24313x x x x --+-+ 2228393x x x x x =-+++--=x 2+16x-3（3）()()()2122x x x +---=222244x x x x x -+--+-=3x-6.（4）()()()2224x x x +-+ =()()2244x x -+ =x 4-16 20. 分解因式：（1）22416m n -（2）222(2)2(2)1x x x x ++++【答案】(1) 4（m-2n ）（m+2n ）;(2) （x+1）4【解析】整体分析：（1）用平方差公式分解，要分解到不能分解为止；（2）把看成是一个整体，用完全平方和公式分解，相同的因式要写成幂的形式.解：（1）22416m n -=()2244m n -=4（m-2n ）（m+2n ） （2）()()2222221x x x x ++++ =()2221x x ++=()221x ⎡⎤+⎣⎦=（x+1）4…21. 解方程组：（1）244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩ （2）643434x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩【答案】(1) 125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ;(2)【解析】整体分析：用代入消元法或加减消元法，化二元一次方程组为一元一次方程，在一元一次方程中求出一个未知数后，再代入方程组中的某一个方程求出另一个未知数.解：（1）244523x y x y -=⎧⎨-=-⎩①② 由（1）得：y=2x+4．代入（2）得：4x ﹣5（2x+4）=﹣23，所以x=12． 代入（1）得：2×12﹣y=﹣4，解得y=5．故方程组的解为125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．（2）()()61434342x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩(1)×12得()()347234342x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩， （3）×3，（2）×4得()()91221641612165x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩， （4）+（5）得，25x=200，解得x=8.代入（1）得，y=12，812x y =⎧⎨=⎩． 22. 已知22(1)0x y -++=，求2(2)(2)(2)x y x y x y +---的值．【答案】-16【解析】整体分析：把原整式用平方差公式和完全平方差公式展开化简，用非负数的性质求出x ，y 的值后代入求原整式的值. 解：()()()2222x y x y x y +---=x 2-4y 2-x 2+4xy-4y 2=4xy-8y 2. 因为()2210x y -++=，所以x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1.所以原式=4xy-8y 2=4×2×（-1）-8×（-1）2=-16. 23. 如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′．利用网格点和直尺，完成下列各题：（1）补全△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）点Q为格点（点Q不与点B重合），且△ACQ的面积等于△ABC的面积，Q点有____个．【答案】(1)(2)(3)见解析；（4）7【解析】整体分析：（1）由点B到点B′的平移规律，作出点A，C平移后的点A′，C′即可；（2）利用格点找出AB的中点；（3）利用格点过点A用BC延长线的垂线段；（4）利用两平行线间的距离相等确定点Q.解：（1）分别把点A和点C向下平移1个单位，再向左平移7个单位得到点A′，C′，顺次连接A′，B′，C′，即得如下的图形；（2）如图，取AB的中点D，连接CD，线段CD即为AB边上的中线；（3）如图，过点A作BC延长线的垂线，垂足为点E；（4）如图，过点B作AC的平行线，这条平行线上有6个符合条件的点Q，因为Q7C=BC，所以Q7也符合条件，所以共有7个点.24. 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．【答案】（1）∠1+∠2=90°；理由见解析；（2）（2）BE∥DF；理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．试题解析：（1）∠1+∠2=90°；∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．考点：平行线的判定与性质．25. 已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．【答案】（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°【解析】试题分析：（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°，由角平分线的定义得到∠ABE=12∠ABC=40°，根据平行线的性质即可得到结论；②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°-∠ACB=140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=12∠ABC=40°，∠ECD=12∠ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）①如图1，当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．试题解析：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC=40°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=12∠ABC=40°，∠ECD=12∠ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；（2）①如图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE=40°，∴∠BEC=50°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°，③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．26. 提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP=12AD时（如图②）：∵AP=12AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=12S△ABD．∵PD=AD﹣AP=12AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S △CDP =12S △CDA ． ∴S △PBC =S 四边形ABCD ﹣S △ABP ﹣S △CDP=S 四边形ABCD ﹣12S △ABD ﹣12S △CDA =S 四边形ABCD ﹣12（S 四边形ABCD ﹣S △DBC ）﹣12（S 四边形ABCD ﹣S △ABC ） =12S △DBC +12S △ABC ． （2）当AP=13AD 时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系，写出求解过程； （3）当AP=16AD 时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为： ； （4）一般地，当AP=1nAD （n 表示正整数）时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系，写出求解过程； 问题解决：当AP=m n AD （0≤m n ≤1）时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为： ． 【答案】答案见解析【解析】试题分析：（2）仿照（1）的方法，只需把12换为13即可； （3）注意由（1）（2）得到一定的规律；（4）综合（1）（2）（3）得到面积和线段比值之间的一般关系； （5）利用（4），得到更普遍的规律．试题解析：(2)∵13AP AD =，△ABP 和△ABD 的高相等， 1.3ABP ABD S S ∴= 又23PD AD AP AD =-=， △CDP 和△CDA 的高相等， 2.3CDP CDA S S ∴= ∴S △PBC =S 四边形ABCD −S △ABP −S △CDP =S 四边形ABCD −13S △ABD −23S △CDA ， =S 四边形ABCD −13(S 四边形ABCD −S △DBC )− 23 (S 四边形ABCD −S △ABC )， 12.33DBC ABC S S =+ 12.33PBC DBC ABC S S S ∴=+ (3)1566PBC DBC ABC S S S =+； (4)11PBC DBC ABC n S S S n n -=+；1AP AD n，= △ABP 和△ABD 的高相等， 1.ABP ABD S S n∴= 又1n PD AD AP AD n-=-=，△CDP 和△CDA 的高相等， 1.CDP CDA n S S n-∴= ∴S △PBC =S 四边形ABCD −S △ABP −S △CDP =S 四边形ABCD −1n S △ABD −1n n -S △CDA ， =S 四边形ABCD −1n (S 四边形ABCD −S △DBC )− 1n n-(S 四边形ABCD −S △ABC )， 11.DBC ABC n S S n n-=+ 11.PBC DBC ABC n S S S n n-∴=+ 问题解决： .PBC DBC ABC m n m S S S n n -∴=+。
【苏教版】数学七年级下学期《期中检测试题》附答案
苏教版七年级下学期数学期中测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 下列选项中能由下图平移得到的是（ ）A. B. C. D.2. 下列运算正确的是（ ）A. 339a a a =B. 538a a a +=C. ()235a a = D. ()650a a a a ÷=≠ 3. 下列三条线段能构成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 3，4，5C. 7，10，18D. 4，12，7 4. 如图所示，下列能够判定AB //CD 的是（ ）A. ∠3＝∠4B. ∠1＝∠2C. ∠D ＝∠AD. ∠ABD ＝∠ACD 5. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A. 2269(3)a a a -+=-B. 432221863x y x y x y -=-⋅C. 2(1)(1)1a a a +-=-D. 221(2)1x x x x ++=++6. 若214x bx -+（其中b 为常数）是一个完全平方式，则b 的值是（ ） A. 1 B. －2 C. 2 D. ±1 7. 如图，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠A=50°，BE 、CF 相交于D ，则∠BDC 的度数是（ ）A. 115°B. 110°C. 100°D. 90°8. 若关于x，y的二元一次方程组21515x y mx y m-=+⎧⎨-=-⎩（m为常数）的解都是自然数，且x，y满足x ky=（k为整数），则k的不同的值有（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. 计算: 23(3)x-=__________．10. 最薄的金箔的厚度为0.0000091mm，将0.0000091用科学记数法表示为____．11. 已知3,2m n a a==，则m n a-＝____．12. 已知二元一次方程524x y-=-，用含x的代数式表示y，则y＝____．13. 若三角形的两边长分别为1cm、3cm，且第三边长为整数，则第三边长为____cm．14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．15. 请写出一个二元一次方程组，使它的解为52x y=-⎧⎨=⎩，该二元一次方程组为____．16. 若213x x b x ax，则+a b的值为____．17. 若M＝23b b-+，N＝7b-+，则M、N的大小关系为M____N．（填”＞”、”＜”、”≥“或”≤“）18. 如图，直线AB//CD，EF与AB，CD相交，点M、N分别为直线AB、CD上两点，点P是直线EF上一动点，连接MP、NP，若∠MPN＝55°，∠PMA＝23°，则∠PNC的度数为____°．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19. 计算（1）()02213 3.14()2π-+---（2）21()()2a b a a b ---⋅+ 20. 因式分解（1）252020m m -+-（2）()()2294x y x y +--21. 解方程组 （1）312512x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）552323x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，将△ABC 经过一次平移后得到△A B C '''，图中标出了点B 的对应点B '，利用网格画图:（1）画出△A B C '''；（2）在△ABC 中，画出AB 边上的中线CD ；（3）画出边AC 所在直线的垂线BE （垂足为点E ）；（4）△A B C '''的面积为 ．23. 如图1是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．（1）用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（用含a ，b 的代数式表示）．【方法1】S 阴影＝ ； 【方法2】S 阴影＝ ；（2）观察图2，直接写出（a ＋b ）2，（a ﹣b ）2，ab 这三个代数式之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决问题: 若x ＋y ＝8，xy ＝15，求x ﹣y 的值．24. 若c a b =，那么我们规定a b c ，．如: 因为328=，所以2,8=3．（1）根据上述规定，填空: 3,9＝ ，,1， 14,16 ．（2）若记4,35a ，2,5b ，2,7c ，则2a b c 一定成立，请说明理由．25. 某水果店计划进A ，B 两种水果共140千克，这两种水果的进价和售价如表所示:（1）若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A ，B 两种水果各多少千克？ （2）在（1）的基础上，为了迎接五一假的来临，水果店老板决定把A 种水果全部八折出售，B 种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？26. 如图，将△ABC 纸片沿DM 折叠，使点C 落在点C '位置，其中点D 为AC 边上一定点，点M 为BC边上一动点，点M 与B ，C 不重合．（1）若∠A ＝84°，∠B ＝61°，则∠C '＝ °； （2）如图1，当点C '落在四边形ABMD 内时，设∠BM C '＝∠1，∠AD C '＝∠2，探索∠C '与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由；（3）在点M 运动过程中，折叠图形，若∠C '＝35°，∠BM C '＝53°，求∠AD C '的度数．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 下列选项中能由下图平移得到的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．【详解】能由左图平移得到的是: 选项C.故选C.【点睛】考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键.2. 下列运算正确的是（ ）A. 339a a a =B. 538a a a +=C. ()235a a =D. ()650a a a a ÷=≠ 【答案】D【解析】【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解: A 、336·=a a a ，故本选项错误；B 、35a a +是整式加法运算，但不是同类项，不能合并和计算，故本选项错误．C 、应为326()a a =，故本选项错误；D 、()650a a a a ÷=≠，故本选项正确；故选: D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．3. 下列三条线段能构成三角形的是（）A. 1，2，3B. 3，4，5C. 7，10，18D. 4，12，7【答案】B【解析】【分析】根据”三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【详解】解: 根据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＞5，能够组成三角形，符合题意；C、7+10＜18，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+7＜12，不能够组成三角形，不符合题意．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两标的和是否大于最长边．4. 如图所示，下列能够判定AB//CD的是（）A. ∠3＝∠4B. ∠1＝∠2C. ∠D＝∠AD. ∠ABD＝∠ACD【答案】B【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行，即可得到正确结论．【详解】解: A.根据∠3=∠4，可得BD∥AC，不能得到AB∥CD；B.根据∠1=∠2，能得到AB∥CD；C.根据∠D=∠A，不能得到AB∥CD；D.根据∠ABD＝∠ACD，不能得到AB∥CD；故选: B．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．5. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A. 2269(3)a a a -+=-B. 432221863x y x y x y -=-⋅C. 2(1)(1)1a a a +-=-D. 221(2)1x x x x ++=++【答案】A【解析】【分析】属于因式分解变形的等式的左边是多项式，右边是几个整式的积的形式，据此逐项判断即可．【详解】解: A . 2269(3)a a a -+=-，符合因式分解的定义，是因式分解． B . 432221863x y x y x y -=-，等式的左边不是多项式，不是因式分解；C . 2(1)(1)1a a a +-=-，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；D . 221(2)1x x x x ++=++， 等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；故选: A【点睛】本题考查因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．6. 若214x bx -+（其中b 为常数）是一个完全平方式，则b 的值是（ ） A. 1B. －2C. 2D. ±1 【答案】D【解析】【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定b 的值． 【详解】∵214x bx -+是一个完全平方式， ∴12112b -=±⨯⨯=±， ∴b=±1，故选: D ．【点睛】本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解答的关键．7. 如图，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠A=50°，BE 、CF 相交于D ，则∠BDC 的度数是（ ）A. 115°B. 110°C. 100°D. 90°【答案】A【解析】【分析】 由于∠A=50°，根据三角形的内角和定理，得∠ABC 与∠ACB 的度数和，再由角平分线的定义，得∠DBC+∠DCB 的度数，进而求出∠BDC 的度数．【详解】∵∠A=50°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°， ∵BE 、CF 是△ABC 的角平分线， ∴1122EBC ABC FCB ACB ∠=∠∠=∠，， ∴()1652EBC FCB ABC ACB ∠+∠=⨯∠+∠=︒， ∴∠BDC=180°﹣65°=115°， 故选A ．【点睛】考查三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键. 8. 若关于x ，y 的二元一次方程组21515x y m x y m -=+⎧⎨-=-⎩（m 为常数）的解都是自然数，且x ，y 满足x ky =（k 为整数），则k 的不同的值有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据题意先两式相减消去m ，得到关于x,y 的二元一次方程，求出满足条件的整数解即可.【详解】解: 由加减消元法得，x+4y=16,∵关于x ，y 的二元一次方程组(m 为常数)的解都是自然数，∴121x y =⎧⎨=⎩ , 82x y =⎧⎨=⎩,43x y =⎧⎨=⎩,04x y =⎧⎨=⎩. ∵x ，y 满足x ky =(k 为整数)，∴121x y =⎧⎨=⎩ , 82x y =⎧⎨=⎩ ,04x y =⎧⎨=⎩. ∴k=12，4或0.即k 的不同的值有3个.故选C【点睛】本题考查了二元一次方程组的含参方程的解法，先把m 消去求出x,y 的整数解是解题的关键.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. 计算: 23(3)x -=__________．【答案】627x -【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【详解】解: （−3x 2）3＝−27x 6．故答案为627x -．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．10. 最薄的金箔的厚度为0.0000091mm ，将0.0000091用科学记数法表示为____．【答案】69.110-⨯【解析】【分析】根据科学记数法的定义，把原数改写城a ×10n 的形式（1≤|a|＜10，n 为整数），即可．【详解】0.0000091=11009.10000⨯=69.110-⨯， 故答案是: 69.110-⨯【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的形式，是解题的关键．11. 已知3,2m n a a ==，则m n a -＝____．【答案】32【解析】【分析】 利用同底数幂的除法运算法则即可解答．【详解】∵3,2m n a a ==， ∴32m m n n a a a -=÷=， 故答案为:32． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解答的关键．12. 已知二元一次方程524x y -=-，用含x 的代数式表示y ，则y ＝____． 【答案】522y x =+ 【解析】【分析】把方程524x y -=-，用含x 的代数式表示y ，只需要先移项，再把y 的系数化为1即可．【详解】解: 移项得:245y x ， 系数化为1得: 522y x =+， 故答案为: 522y x =+． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程，移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x 的式子表示y 的形式．13. 若三角形的两边长分别为1cm 、3cm ，且第三边长为整数，则第三边长为____cm ．【答案】3【解析】【分析】根据三角形三边长的关系，先求出第三边长的范围，结合第三边长是整数，即可求解．【详解】∵三角形的两边长分别为1cm 、3cm ，∴3-1＜第三边长＜1+3，即: 2＜第三边长＜4，∵第三边长为整数，∴第三边长为: 3cm ．故答案是: 3．【点睛】本题主要考查三角形三边长的关系，熟练掌握三角形中，两边之差＜第三边＜两边之和，是解题的关键．14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【答案】8【解析】【详解】解: 设边数为n ，由题意得，180（n-2）=360⨯3解得n=8.所以这个多边形的边数是8.15. 请写出一个二元一次方程组，使它的解为52x y =-⎧⎨=⎩，该二元一次方程组为____． 【答案】37x y x y +=-⎧⎨-=-⎩（答案不唯一） 【解析】【分析】根据方程组的解的定义，52x y =-⎧⎨=⎩满足所写方程组的每一个方程，用-5,2列出两个等式，最后把-5、2用x 、y 替换即可．【详解】解: ∵-5+2=-3,-5-2=-7，∴x +y =-3,x -y =-7．故答案为: 37x y x y +=-⎧⎨-=-⎩（答案不唯一）． 【点睛】本题属于开放题，主要考查了方程组解的定义，理解方程的解得意义是解答本题的关键． 16. 若213x x bx ax ，则+a b 的值为____．【答案】5【解析】【分析】 直接利用多项式乘法将原式变形进而计算得出答案．【详解】解: ∵213x x bx ax ∴2213x b x b x ax则3b -=-，1b a ，解得: 3b =，2a =，故235a b +=+=．故答案是: 5．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，弄清多项式相等的条件是解本题的关键．17. 若M ＝23b b -+，N ＝7b -+，则M 、N 的大小关系为M ____N ．（填”＞”、”＜” 、”≥“或”≤“）【答案】＜【解析】【分析】利用作差法可得N ﹣M=(7b -+)﹣(23b b -+)，再对其进行化简，利用平方式的非负性判断化简结果的正负即可解答．【详解】N ﹣M=(7b -+)﹣(23b b -+)=247b b -+=2(2)3b -+，∵2(2)0b -≥，∴2(2)3b -+﹥0∴N ﹣M ﹥0，即M ﹤N ，故答案为: ﹤．【点睛】本题考查整数的加减运算、完全平方公式、平方式的非负性，会借助作差法、配方法和平方式的非负性比较代数式的大小是解答的关键．18. 如图，直线AB //CD ，EF 与AB ，CD 相交，点M 、N 分别为直线AB 、CD 上两点，点P 是直线EF 上一动点，连接MP 、NP ，若∠MPN ＝55°，∠PMA ＝23°，则∠PNC 的度数为____°．【答案】32°或78°【解析】【分析】根据题意，需分两种情况: （1）点P位于两直线之间时，如图1，（2）点P位于两直线外，如图2，延长MP(或PM)，利用平行线的性质和三角形的外角性质求解即可．【详解】根据题意，需分两种情况:（1）点P位于两直线之间时，如图1，延长MP交CD于O，∵AB//CD，∴∠PMA=∠MON=23º，∵∠MPN=∠MON+∠PNC=55º，∴∠PNC=∠MPN-∠MON=55º-23º=32º；图1（2）当点P位于两直线外时，如图2，延长PM交CD于Q，∵AB//CD，∴∠PMA=∠PQN=23º，∵∠PNC=∠MPN+∠PQN，∠MPN=55º，∴∠PNC=55º+23º=78º，故答案为: 32º或78º图2【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，利用平行线的性质和三角形的外角性质得出三角之间的关系是解答的关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19. 计算（1）()02213 3.14()2π-+--- （2）21()()2a b a a b ---⋅+ 【答案】（1）6 （2）223122a b -- 【解析】【分析】（1）根据乘方、0指数幂、负指数幂意义分别计算，最后加减即可；（2）根据乘法公式，单项式乘以多项式法则分别计算，再合并同类项即可．【详解】解: （1）()02213 3.14()2π-+--- =914+-=6；（2）21()()2a b a a b ---⋅+ 2221=(2)2a ab b a ab --+-- 22211=22a ab b a ab -+---2231=22a b --． 【点睛】本题考查了0指数幂，负指数幂，乘法公式，单项式乘以多项式等知识，综合性较强，熟知相关概念，理解整式运算法则是解题关键．20. 因式分解（1）252020m m -+-（2）()()2294x y x y +--【答案】（1）25(2)m -- （2）(5)(5)x y x y ++【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）利用平方差公式分解，再整理即可．【详解】解: （1）252020m m -+- ()2=544m m --+()2=52m --（2）()()2294x y x y +-- ()()()()=3232x y x y x y x y ++-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()=55x y x y ++【点睛】本题考查了因式分解，因式分解的步骤一般按照”一提二看三检查”进行，注意分解要彻底． 21. 解方程组（1）312512x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）552323x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 【答案】（1）12x y =⎧⎨=-⎩ （2）106x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）用代入消元法求解即可；（2）先将方程组化简，再用加减法解答．【详解】（1）312512x y x y+=⎧⎨-=⎩①②由①得y=1-3x③把③代入②得17x=17,解得x=1，把x=1代入③得y=-2，∴12x y=⎧⎨=-⎩；（2）解: 原方程组可化为25503218x y x y-=⎧⎨+=⎩①②，①×3-②×2得-19y=114，解得: y=-6，代入①得: 2x-30=50，解得: x=10．则方程组的解为: 106x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC 经过一次平移后得到△A B C'''，图中标出了点B的对应点B'，利用网格画图:（1）画出△A B C'''；（2）在△ABC中，画出AB边上的中线CD；（3）画出边AC所在直线的垂线BE（垂足为点E）；（4）△A B C'''的面积为．【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）8【解析】【分析】（1）根据点B ′的位置，找出点 A ，点C 的对应点位置，顺次连接起来即可；（2）找到AB 边的中点D ，即可得到中线CD ；（3）根据网格的特点，作出CE ⊥AC ，垂足为点E ，即可；（4）根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】(1)如图所示: △A B C '''即为所求；(2) 线段CD 即为所求；(3) 如图所示:(4) △A B C '''的面积=144=82⨯⨯， 故答案是:8【点睛】本题主要考查图形的平移，三角形的中线，高线以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形中线，高线的定义以及平移的概念，是解题的关键． 23. 如图1是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．（1）用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（用含a ，b 的代数式表示）．【方法1】S 阴影＝ ；【方法2】S 阴影＝ ；（2）观察图2，直接写出（a ＋b ）2，（a ﹣b ）2，ab 这三个代数式之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决问题: 若x ＋y ＝8，xy ＝15，求x ﹣y 的值．【答案】（1）2()a b -；2()4a b ab +- （2）22()()4a b a b ab -=+- （3）2或－2【解析】【分析】（1）观察图形，可得出小正方形的边长是a ﹣b ，方法1、利用小正方形的面积公式求解，方法2、用大正方形的面积减去4个小矩形的面积求解；（2）由（1）中两个代数式联立即可；（3）类比（2）中等量关系求出2()x y -，再开方求解即可．【详解】（1）观察图形，可得出小正方形的边长是a ﹣b ，大正方形的边长为a+b ，则小正方形的面积为2()a b -，大正方形的面积为2()a b +，一个小矩形的面积为ab ，方法1: S 阴影＝2()a b -；方法2: S 阴影＝2()4a b ab +-；故答案为: 2()a b -；2()4a b ab +-；（2）由（1）知: 22()()4a b a b ab -=+-； （3）根据（2）的结论得22()()4x y x y xy -=+-，∵x ＋y ＝8，xy ＝15，∴22()841564604x y -=-⨯=-=，∴x ﹣y=±2，故x ﹣y 的值为2或－2．【点睛】本题考查了列代数式、代数式的求值、完全平方公式与几何图形关系等知识，主要是利用数形结合的思想研究完全平方式之间的联系，以及代数式求值的问题，属于基础题型．24. 若c a b =，那么我们规定a b c ，．如: 因为328=，所以2,8=3． （1）根据上述规定，填空: 3,9＝ ，,1 ， 14,16 ．（2）若记4,35a ，2,5b ，2,7c ，则2a b c 一定成立，请说明理由．【答案】（1）2，0，-2；（2）见解析．【解析】【分析】（1）直接利用乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】解: （1）∵239=，∴3,92，∵01π=，∴,10， ∵21416-=， ∴14,216，（2）∵4,35a ，2,5b ， 2,7c ， ∴435a，25b =，27c ， ∴2235a， ∴2202222537125a b c a b c ，∴20a b c， 即有2a b c ．【点睛】本题考查是乘方，积的乘方，同底数幂的除法以及有理数的混合运算，掌握相关法则是解题的关键．25. 某水果店计划进A ，B 两种水果共140千克，这两种水果的进价和售价如表所示:（1）若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A ，B 两种水果各多少千克？ （2）在（1）的基础上，为了迎接五一假的来临，水果店老板决定把A 种水果全部八折出售，B 种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？【答案】（1）A : 60千克；B : 80千克 （2）300元【解析】【分析】（1）设该水果店购进A 种水果x 千克，B 种水果y 千克，根据总价=单价⨯数量结合花1020元购进A ，B 两种水果共140千克，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）分别求出两种水果的销售收入，根据”利润=销售收入-成本”即可求出结论．【详解】解: （1）设该水果店购进A 种水果x 千克，B 种水果y 千克，依题意，得: 140591020x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得: 6080x y =⎧⎨=⎩． 答: 该水果店购进A 种水果60千克，B 种水果80千克． （2）80.86013(110%)801020300⨯⨯+⨯-⨯-=（元)． 答: 售完后共获利300元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 26. 如图，将△ABC 纸片沿DM 折叠，使点C 落在点C '的位置，其中点D 为AC 边上一定点，点M 为BC 边上一动点，点M 与B ，C 不重合．（1）若∠A ＝84°，∠B ＝61°，则∠C '＝°； （2）如图1，当点C '落在四边形ABMD 内时，设∠BM C '＝∠1，∠AD C '＝∠2，探索∠C '与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由；（3）在点M 运动过程中，折叠图形，若∠C '＝35°，∠BM C '＝53°，求∠AD C '的度数． 【答案】（1）35 （2）2∠C ′＝∠1＋∠2，理由见解析 （3）17°或123°【解析】【分析】 （1）由三角形的内角和定理求出∠C ，再由折叠性质得∠C '＝∠C 即可解答；（2）由三角形的内角和定理得出∠CDM+∠CMD=180º﹣∠C ，由折叠性质得∠C′DM=∠CDM ，∠C′MD=∠CMD ，推出∠1+∠2=360º-2（∠CDM+∠CMD ）即可找出角之间的关系；（3）根据题意，分点C′落在三角形ABC内和外讨论，类比（2）中方法求解即可．【详解】（1）在△ABC中，∠A=84º，∠B=61º，由∠A+∠B+∠C=180º得: ∠C=180º-84º-61º=35º，由折叠性质得: ∠C′=∠C=35º，故答案为: 35；（2）在△CDM中，∠CDM+∠CMD+∠C=180º，即∠CDM+∠CMD=180º﹣∠C，由折叠性质得: ∠C′DM=∠CDM，∠C′MD=∠CMD，∵∠1+∠C′MD+∠CMD=180º，∠2+∠C′DM+∠CDM=180º，∴∠1+∠2=360º﹣2（∠CDM+∠CMD）=2∠C，∴∠1+∠2=2∠C′；（3）设∠BM C'＝∠1=53º，∠AD C'＝∠2，当点C′落在△ABC的内部时，由（2）知，∠2=2C′-∠1=2×35º-53º=17º；当点C′落在如图1位置时，同（2）中方法由∠1+∠2=2∠C′，∴∠2==17º；当点C′落在如图2位置时，在△CDM中，∠CDM+∠CMD=180º﹣∠C，由折叠性质得: ∠C′DM=∠CDM，∠C′MD=∠CMD，∵∠1+∠C′MD+∠CMD=180º，∠C′DM+∠CDM﹣∠2=180º，∴∠1﹣∠2=360º﹣2（∠CDM+∠CMD）=2∠C，∴∠1﹣∠2=2∠C′，∴∠2=∠1﹣2∠C′=53º-70º=﹣17º（舍去）；当点C′落如图3位置时，∵∠C′MD+∠CMD﹣∠1=180º，∠C′DM+∠CDM+∠2=180º，∴∠2﹣∠1=360º﹣2（∠CDM+∠CMD）=2∠C，∴∠2﹣∠1=2∠C′，∴∠2=2∠C′+∠1=70º+53º=123º，综上，∠AD C'的度数为17º或123º．【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理、平角的定义，熟练掌握折叠的性质，利用分类讨论的思想方法解决问题是解答本题的关键．。
苏科版初一下册数学期中复习题及答案
七年级〔下〕数学复习试⋯ 卷⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 〔时间： 120 分钟 总分 ：150 分〕 成绩： _______ ⋯ ⋯ 一、精心选一选〔共 12 小题，每题给出四个答案，只有一个是正确的，请将正确答 ⋯ 案填在下面的方框内；每题 3 分，共 36 分〕 ⋯ 题1 2 3 4 5 6 7 8910 11 12 密 号⋯ 答⋯案号 ⋯⒈以下五幅图案中， ⑵、⑶、⑷、⑸中的哪个图案可以由 (1) 图案平移得到？〔 〕 )⋯编 A ．⑵B．⑶ C ．⑷ D ．⑸试考题⋯⋯答⋯⋯⋯名要⋯⋯姓5 个直角， 3 个钝角， 25 个锐角，那么在⋯ ⋯级 线班 ⋯⋯封⋯⋯ 密⋯ 校 ( ⋯ 学⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯不⋯⒉现有假设干个三角形，在所有的内角中，有封这些三角形中锐角三角形的个数是内⋯〔 〕A. 3B. 4或 5C. 6 或 7D. 8⒊如图 1，△ A B C 为直角三角形，∠ C =90°，假设沿图中虚线剪去∠ C ，那么∠1+∠2 等于A. 90 °B. 135 °C. 270 °D. 315 °〔〕⒋如图 2, 给出以下条件 : ①∠ 1=∠ 2; ②∠ 3=∠4; ③ AD ∥BE,且∠ D=∠ B; ④AD ∥BE,且∠BAD=∠ BCD 其.中 , 能推出 AB ∥ DC 的条件为 〔 〕A ． ①B.②C．②③ D ．②③④⒌如图 3，把一张长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠，假设 1 56o ，那么 FGE 应为A ．68 0 B ． 34 0 C ． 56 0．不能确定〔 〕D ⒍以下表达中，正确的有： 〔 〕①任意一个三角形的三条中线 都相交于一点；②任意一个三角形的三条高 都相交．．．．．．．．．．．．．．．于一点；③任意一个三角形的三条角平分线 都相交于一点；④一个五边形最多 有 3 个内角．．．．．．．．．．．．．．是直角A 、0 个B 、1 个C 、 2 个D 、3 个⒎用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过 4 10 5 秒到达另一座山峰，光速为 3108 米／秒，那么两座山峰之间的距离用科学记数法．．．．．． 表示为〔 〕Ａ．103 米Ｂ． 12 103 米 Ｃ． 1.2 104 米Ｄ．105 米⒏ 以下计算：〔 1〕a n ·a n =2a n ； (2) a 6+a 6=a 12； (3) c ·c 5=c 5 ； (4) 3b 3·4b 4=12b 12 ； (5) (3xy 3 ) 2=6x 2y 6 中正确的个数为 〔 〕A ． 0B ． 1C ． 2 D． 3⒐ 假设 2m ＝3，2n ＝4，那么 23m-2n 等于 〔 〕A ．1B ．9C ．27D ．278816⒑ 以下计算中：① x(2x 2-x+1)=2x 3-x 2 +1； ②(a+b) 2=a 2+b 2;③(x -4) 2 =x 2-4x+16;④(5a -1)(-5a-1)=25a2-1; ⑤(-a-b) 2=a 2 +2ab+b 2, 正确的个数有〔〕A ．1 个B ． 2 个C ．3 个D ．4 个⒒ 假设 x 2 mx 15 (x 3)( xn) ，那么 m 的值为 〔 〕A ． 5 ．． 2 ． 2 B 5 C D⒓ 以下分解因式错误 的是 〔 〕．．A ．15a 2 ＋5a ＝5a(3a ＋1)B ．― x 2+y 2＝ (y ＋x)( y ―x )C ．ax ＋ x ＋ ay ＋y ＝(a ＋1)(x ＋y)D ． a 24ax 4x 2 =－a(a+4x)+4x 2 二、细心填一填〔共 8 题，每题 3 分，计 24 分〕⒔ 某种花粉颗粒的直径约为 50 nm ， _______________个这样的花粉颗粒顺次排列能到达 1 m (1nm=10-9 m ，结果用科学记数法表示 ) ．⒕ 用“☆〞定义新运算： 对于任意有理数 a 、b ， 都有 a ☆b=b 2＋1． 例如 7☆4=42 ＋1=17，那么当 m 为有理数时， m ☆(m ☆2)= .x 2⒖如果等式 2x 11，那么 x 的值为．⒗ 等腰三角形的两边长是 2 和 5，它的腰长是．⒘ (a+b) 2=m， (a —b) 2=n，那么 ab= ．〔用 m、 n 的代数式表示〕⒙用等腰直角三角板画∠ AOB 45o，并将三角板沿OB方向平移到如图4所示的虚线处后绕点 M 逆时针方向旋转 22o，那么三角板的斜边与射线 OA 的夹角为______o．⒚如图 5，将纸片△ ABC沿 DE折叠，点 A 落在△ ABC的形内，∠ 1+∠2=102°，那么∠A的大小等于 ________度．⒛如图 6，光线 a 照射到平面镜 CD上，然后在平面镜AB和 CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角．假设∠1=50°，∠ 2=55°，那么∠ 3=______°．三、耐心解一解〔共9 题，合计 90 分〕21．计算〔或化简、求值〕：〔每题 4 分，共 16 分〕1 0 1 －3 2⑴、〔3〕÷〔－3〕⑵、 2007 － 2006×2021⑶、 (x+y+4)(x+y-4)⑷、 (3x24y3 )( 3x2 4 y3 ) ( 3x2 4 y3 )222．先化简，再求值： 〔6 分〕( x 1)(x 2) 3x( x 3) 4( x 2)( x 3) ，选择一个你喜欢的数，代入x 后求值。
苏教版七年级下学期数学《期中考试题》带答案
苏 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（每小题2分，共20分）1. 在平面直角坐标系中，点()2,3A -位于哪个象限？（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 在下列实数：2π、3、4、227、﹣1.010010001…中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 如图所示，一辆汽车，经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角度为α，第二次转过的角度为β，则β等于（ ）A. αB. 90°﹣αC. 180°﹣αD. 90°+α 4. 如图，在下列条件中，不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠3=∠5D. ∠3+∠4=180° 5. 如图，已知棋子“车”的坐标为(-2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标（ ）A. (2，3)B. (-2，-3)C. (-3，2)D. (3，2)6. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°7. 如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）．A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°8. 若点A（a+3，a+1）在y轴上，则点a的值为（）A. ﹣1B. ﹣3C. 0D. 29. 已知方程组9{5x y mx y m+=-=的解满足x+3y=13，则m的值等于（）A. 1B. 2C. －1D. －2 10. 如图，AB∥CD，EMNF是直线AB、CD间的一条折线．若∠1=40°，∠2=60°，∠3=70°，则∠4的度数为（）A. 55°B. 50°C. 40°D. 30°二、填空题（每小题2分，共16分）11. 49的算术平方根是___．12. 如图，要在河的两岸搭建一座桥，在P A，PB，PC三种搭建方式中，最短的是PB，其理由是____．13. 如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是_____．≈，那么 3.256≈____．14. 已知325.618.04415. 已知x=3＋t， y=3﹣t，用x的代数式表示y为___________16. 已知3x＋4y﹣5z=3，4x＋5y﹣4z=5，则x＋y＋z的值为____．17. 如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．18. 如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）正方形的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A2017的坐标为____．三、解答题（本大题共8小题，共64分）-+---19. 计算：（1）33+-；（2）13355194820. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，将△ABC向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度后得到△A′B′C′，（1）请在图中作出平移后的△A′B′C′；（2）请写出A′、B′、C′三点的坐标；（3）若△ABC内有一点P（a，b），直接写出平移后点P的对应点P′的坐标．21. 解方程组：（1）2=8{325x yx y-+=；（2）3=2{2394x y zx y zx y z-+-+-=-++=22. 我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax＋b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b ＝0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果（a＋2）2﹣b＋3＝0，其中a、b有理数，那么a＝，b＝；（2）如果2b﹣a﹣（a＋b﹣4）3＝5，其中a、b为有理数，求3a＋2b的平方根．23. 由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用二元一次方程组解决的问题，并写出这个问题的解答过程．24. 如图，直线AB，CD被EF所截，∠1+∠2=180°，EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE．（1）判定EM与FN之间的位置关系，并证明你的结论；（2）由（1）的结论我们可以得到一个命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相．（3）由此可以探究并得到：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相．25. 学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表(假设每辆车均满载)：(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？26. 如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+6|=0．（1）求点A、B的坐标及三角形ABC的面积．（2）点P为x轴上一点，若三角形BCP的面积等于三角形ABC面积的两倍，求点P的坐标．（3）若点P的坐标为（0，m），设以点P、O、C、B为顶点的四边形面积为S，请用含m的式子表示S（直接写出结果）．参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1. 在平面直角坐标系中，点()2,3A -位于哪个象限？（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点A 坐标为()2,3-，则它位于第四象限，故选D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(),++；第二象限(),-+；第三象限(),--；第四象限(),+-． 2. 下列实数：2π、3、4、227、﹣1.010010001…中，无理数有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】C【解析】【分析】根据“无理数”的定义进行分析判断即可.【详解】∵在实数：π2、3、4、227、-1.010010001…中，属于无理数的是： 3?-1.010*******，，π， ∴上述实数中，属于无理数的有3个.故选C.【点睛】本题考查了无理数，熟记“无理数”的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键. 3. 如图所示，一辆汽车，经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角度为α，第二次转过的角度为β，则β等于（ ）A. αB. 90°﹣αC. 180°﹣αD. 90°+α【答案】C【解析】【分析】【详解】由条件可知∠BAC=180°−α，∵AB∥CD，∴β=∠BAC，∴β=180°−α，故选C.4. 如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠3=∠5D. ∠3+∠4=180°【答案】C【解析】【分析】【详解】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大．5. 如图，已知棋子“车”的坐标为(-2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标（）A. (2，3)B. (-2，-3)C. (-3，2)D. (3，2)【答案】D【解析】【分析】根据“车”的位置，向右2个单位，向下3个单位确定出坐标原点，建立平面直角坐标系，然后写出“炮”的坐标即可．【详解】解：∵“车”的坐标为（−2，3），“马”的坐标为（1，3），∴建立平面直角坐标系如图，∴“炮”的坐标为（3，2）．故选D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，确定出坐标原点的位置是解题的关键．6. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°【答案】C【解析】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.考点：平行线的性质.7. 如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）．A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°【答案】C【解析】【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，故选C．【点睛】此题考查了长方形的性质与折叠的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．8. 若点A（a+3，a+1）在y轴上，则点a的值为（）A. ﹣1B. ﹣3C. 0D. 2【答案】B【解析】∵点A(a+3,a+1)在y轴上，∴a+3=0，解得a=−3.故选B.9. 已知方程组9{5x y m x y m +=-=的解满足x+3y=13，则m 的值等于（ ） A. 1B. 2C. －1D. －2【答案】A【解析】 9{5x y m x y m ①②+=-=，①+②得：2x=14m ，即x=7m ，①−②得：2y=4m ，即y=2m ，代入x+3y=13中，得：7m+6m=13，解得：m=1，故选A.10. 如图，AB∥CD，EMNF 是直线AB 、CD 间的一条折线．若∠1=40°，∠2=60°，∠3=70°，则∠4的度数为（ ）A. 55°B. 50°C. 40°D. 30°【答案】B【解析】【分析】 过M 作OM ∥AB ，PN ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠EMO ，∠4=∠PNF ，∠OMN=∠PNM ，由角的和差得到∠EMN-∠MNF=（∠1+∠MNP ）-（∠MNP+∠4）=∠1-∠4，代入数据即可得到结论.【详解】如图,过M 作OM ∥AB,PN ∥AB,∵AB∥CD，∴AB∥OM∥PN∥CD，∴∠1=∠EMO，∠4=∠PNF，∠OMN=∠PNM，∴∠EMN−∠MNF=(∠1+∠MNP)−(∠MNP+∠4)=∠1−∠4，∴60°−70°=40°−∠4，∴∠4=50°.故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线间的内错角是解答本题的关键.二、填空题（每小题2分，共16分）11. 49的算术平方根是___．【答案】7【解析】，所以49的算术平方根是7．试题分析：因为2749故答案为7．考点：算术平方根的定义．12. 如图，要在河的两岸搭建一座桥，在P A，PB，PC三种搭建方式中，最短的是PB，其理由是____．【答案】垂线段最短【解析】【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短，据此作答．【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点连线中，垂线段最短，∵PB⊥AC，∴PB最短，而PB是垂线段．故答案为：垂线段最短．【点睛】此题主要考查了垂线段最短，掌握从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短是解题关键．13. 如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是_____．【答案】20cm．【解析】【分析】根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出四边形ABFD的周长＝△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．【详解】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF＝AE，∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+DF+AD+EF，＝AB+BE+AE+AD+EF，＝16+AD+EF，∵平移距离为2cm，∴AD＝EF＝2cm，∴四边形ABFD的周长＝16+2+2＝20cm．故答案为20cm．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．≈ 3.256≈____．14. 325.618.044【答案】1.8044【解析】分析】≈，得325.618.044=÷=≈3.256325.6100325.610 1.8044故答案为：1.804415. 已知x=3＋t， y=3﹣t，用x的代数式表示y为___________【答案】y=-x+6【解析】∵x=3+t，∴t=x−3，又∵y=3−t，∴y=3−t=−x+6.故答案为y=-x+616. 已知3x＋4y﹣5z=3，4x＋5y﹣4z=5，则x＋y＋z的值为____．【答案】2【解析】x＋y＋z=（4x＋5y﹣4z）-（3x＋4y﹣5z）=5-3=2，故答案为217. 如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．【答案】8【解析】【分析】设小长方形的长为x 米，宽为y米．依题意有：210,28,x yx y+=⎧⎨+=⎩解方程组即可.【详解】解:设小长方形的长为x 米，宽为y米．依题意有：210,28, x yx y+=⎧⎨+=⎩解此方程组得：4,2. xy=⎧⎨=⎩故，小长方形长为4米，宽为2米．【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：根据已知列出方程组.18. 如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A 1，A 2，A 3，A 4；A 5，A 6，A 7，A 8；A 9，A 10，A 11，A 12；…）正方形的中心均在坐标原点O ，各边均与x 轴或y 轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A 2017的坐标为____．【答案】（5，﹣5）．【解析】试题分析：∵204=5，∴A 20在第二象限，∵A 4所在正方形的边长为2，A 4的坐标为（1，﹣1），同理可得：A 8的坐标为（2，﹣2），A 12的坐标为（3，﹣3），∴A 20的坐标为（5，﹣5），故答案为（5，﹣5）． 考点：规律型：点的坐标．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19. 计算：（1）33948+-；（2）133551-+---【答案】（1）9；（2）0【解析】试题分析：（1）先根据算术平方根、立方根的定义化简，再进行计算即可；（2）根据绝对值的意义，去掉绝对值号，再合并即可.试题解析：（1）原式=3+8-2=9；（2）原式=31-+53--51+=020. 在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，将△ABC 向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度后得到△A′B′C′，（1）请在图中作出平移后的△A′B′C′；（2）请写出A′、B′、C′三点的坐标；（3）若△ABC 内有一点P （a ，b ），直接写出平移后点P 的对应点P′的坐标．【答案】（1）画图见解析；（2）A′、B′、C′三点的坐标分别为（-2,0）（1,1）（0，-1）（3）（a-2，b-3）【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）根据图形平移的方向及距离即可得出结论．试题解析：(1)如图所示；(2)由图可知,A′(−2,0)、B′(1,1)、C′(0,−1)；(3)∵点P(a,b)，∴P′(a−2,b−3).21. 解方程组：（1）2=8{325x yx y-+=；（2）3=2{2394x y zx y zx y z-+-+-=-++=【答案】（1）32xy=⎧⎨=-⎩；（2）123xyz=-⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】试题分析：（1）先由①×2+②消去y,解得x的值，再把x的值代入①，解得y的值；（2）先由①+②，①+③,分别消去y，得到一个关于x,z的二元一次方程组，解方程组再代入到③中，解得y的值.试题解析：（1）2=8{325x yx y-+=①②，①×2+②得：7x=21，x=3, 把x=3代入①，得：y=-2,所以方程组的解为3 {2 xy==-（2）3=2 {2394x y zx y zx y z-+-+-=-++=①②③，①+②，得：5x-2z=-11, ①+③,得：4x+2z=2，解方程组：52=11{422x zx z--+=④⑤,解得1{3xz=-=,代入③，得2=，所以方程组的解为1 {23 xyz=-==22. 我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax＋b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b ＝0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果（a＋2﹣b＋3＝0，其中a、b为有理数，那么a＝，b＝；（2）如果2b﹣a﹣（a＋b﹣45，其中a、b为有理数，求3a＋2b的平方根．【答案】（1）a＝﹣2，b＝3；（2）±3．【解析】【分析】（1）根据题意，可知，a＋2=0，﹣b＋3=0，即可求解，（2）根据题意，可知，2540b aa b-=⎧⎨+-=⎩，求出a,b的值，即可求解.【详解】解：（1）∵（a＋2﹣b＋3＝0，其中a、b为有理数，∴a＋2=0，﹣b＋3=0，解得：a＝﹣2，b＝3；（2）∵2b﹣a﹣（a+b﹣4＝5，其中a、b为有理数，∴2540 b aa b-=⎧⎨+-=⎩，解得：13 ab=⎧⎨=⎩，∴3a+2b＝9，∴3a+2b的平方根为±3．【点睛】本题主要考查阅读理解能力以及对有理数与无理数的和，积的理解，根据题意，列出方程，是解题的关键.23. 由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用二元一次方程组解决的问题，并写出这个问题的解答过程．【答案】问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨?(本题的答案不唯一)，答案：6.5吨.【解析】【分析】1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？根据题意可知，本题中的等量关系是“3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨”和“2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨”，列方程组求解即可．【详解】解：问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨?(本题的答案不唯一)设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．根据题意,得3422 {2623 x yx y+=+=，解得4 {2.5 xy==.则x+y=4+2.5=6.5(吨).答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨．24. 如图，直线AB，CD被EF所截，∠1+∠2=180°，EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE．（1）判定EM与FN之间的位置关系，并证明你的结论；（2）由（1）的结论我们可以得到一个命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相．（3）由此可以探究并得到：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相．【答案】（1）平行，证明见解析；（2）平行；（3）垂直.【解析】试题分析：（1）由∠1+∠2=180°可得出∠1=∠EFD，由“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，再由平行线的性质即可得出∠BEF=∠CFE，进而得出∠3=∠4，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出AB∥CD；（2）结合（1）的结论即可得出命题：如果两条直线平行，那么内错角的角平分线互相平行；（3）根据“两直线平行，同旁内角互补”结合角平分线的性质即可得出命题：如果两条直线平行，那么同旁内角的角平分线互相垂直．试题解析：(1)EM∥FN.证明：∵∠1+∠2=180°，∠EFD+∠2=180°，∴∠1=∠EFD,∴AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE.∵EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE，∴∠3=∠4，∴EM∥FN.(2)由(1)可知EM∥FN，∴可得出命题：如果两条直线平行，那么内错角的角平分线互相平行．故答案为平行；平行．(3)由“两直线平行，同旁内角互补”可得出：如果两条直线平行，那么同旁内角的角平分线互相垂直．故答案为平行；垂直．点睛：此题主要考查了平行线的判定定理即平行线的判定定理一：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行（简记为：内错角相等，两直线平行）.平行线的判定定理二：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.（简记为：同旁内角互补，两直线平行）25. 学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车运载能力和运费如下表(假设每辆车均满载)：(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？【答案】（1）需甲种车型为8辆，乙种车型为10辆．（2）甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时的运费为7500元．【解析】试题分析：（1）首先设需要甲种车型x 辆，一种车型y 辆，由题意得等量关系：①运费8200元；②运送物资120吨，根据等量关系列出方程组即可；（2）设甲车有a 辆，乙车有b 辆，则丙车有（14-a-b ）辆，由题意得方程5a+8b+10（14-a-b ）=120，再计算出整数解即可．试题解析：(1)设需要甲种车型x 辆，一种车型y 辆，由题意得：58120{4005008200x y x y +=+=， 解得：8{10x y ==. 答：需要甲种车型8辆，一种车型10辆；(2)设甲车有a 辆,乙车有b 辆,则丙车有(14−a −b)辆，由题意得：5a+8b+10(14−a −b)=120，化简得5a+2b=20，即a=4−25b ，∵a 、b 、14−a −b 均为正整数，∴b 只能等于5，从而a=2，14−a −b=7，∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，∴需运费400×2+500×5+600×7=7500(元)， 答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元．26. 如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （b ，3），C （4，0），且满足（a+b ）2+|a ﹣b+6|=0．（1）求点A 、B 的坐标及三角形ABC 的面积．（2）点P 为x 轴上一点，若三角形BCP 的面积等于三角形ABC 面积的两倍，求点P 的坐标．（3）若点P 的坐标为（0，m ），设以点P 、O 、C 、B 为顶点的四边形面积为S ，请用含m 的式子表示S （直接写出结果）．【答案】（1）（-3，0）（3，3），面积为10.5；（2）（18，0）（-10，0）；（3）6+1.5m或6-2m【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得a+b=0，a-b+6=0，然后解方程组求出a和b即可得到点A和B的坐标，再求三角形的面积；（2）因为点P（x，0）在x轴上，所以CP=|x-4|，根据三角形的面积公式S△PBC=12·PC·3，进而求得x的值；（3）由P（0，m）在y轴上，分P在正半轴和负半轴两种情况进行讨论. 【详解】解：（1）∵（a+b）2+|a﹣b+6|=0∴a+b=0，a−b+6=0，∴a=−3，b=3，∴A(−3，0)，B(3，3)，此时AC=4-（-3）=7，∴S△ABC=12·AC·3=12×7×3=10.5;（2）设点P的坐标为（x，0），CP=|x-4|，则S△PBC=12·PC·3=10.5×2=21，即|x-4|=14，解得x=18，或x=-10，所以点P的坐标为（18，0）或（-10，0）；（3）当P（0，m）在y轴正半轴上时，如图：此时S四边形OCBP=S△POB+S△BOC=12×m×3+12×4×3=6+1.5m；当P（0，m）在y轴负半轴上时，如图：此时S四边形BOPC=S△POC+S△BOC=12×（-m）×4+12×4×3=6-2m；所以S=6+1.5m或S=6-2m .【点睛】本题考查坐标与图形，绝对值的非负性，乘方的符号法则．（1）用图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本面方法；（2）若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”的方法去见解决问题.。
2019-2020学年第二学期苏科版七年级下数学期中复习试卷【含答案】
2019-2020学年第二学期苏科版七年级下数学期中复习试卷(满分:100分 时间:90分钟)一、选择题(每小题3分，共24分)1.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是 ( )A. ()a x y ax ay +=+B. 221(2)1x x x x -+=-+C. 2(1)(1)1x x x +-=-D. 21(1)(1)x x x -=+-2.下列计算中，错误的是 ( )A. 23(2)63x x x x --=-+B. 223223(23)()23m n mn mn m n m n --=-+C. 223223(31)xy x y xy x y x y --=-D. 1222121()5353n n x y xy x y xy ++-=- 3.下列运算中，正确的是( )A. 222()a b a b +=+B. 2(1)(1)1x x x -+--=-C. 428a a a ⋅=D. 33(2)6x x -=-4.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的 等腰梯形(如图①)，然后拼成一个平行四边形(如图②)，那么通过计算两个图形阴影部分 的面积，可以验证成立的公式为( )A. 222()a b a b -=-B. 222()2a b a ab b +=++C. 222()2a b a ab b -=-+D. 22()()a b a b a b +-=-5.若x m +与2x -的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )A.－2B. 2C. 0D. 16.若223894613M x xy y x y =-+-++，则M 的值一定是( )A.零B.负数C.正数D.整数7.已知,,a b c 是正整数，a b >,且211a ab ac bc --+=，则a c -的值为( )A.－1B.－1或－11C. 1D. 1或118.已知2x bx c ++是423(625)x x ++及42342825x x x +++的公因式，则,b c 的值为( )A. 252,7B. 252,7-C. 252,7-D. 252,7-- 二、填空题(每小题3分，共24分)9.若125m a b +与23n n a b +的积是8415a b ，则m n = .10.若22()()3ax y x y x bxy y +-=+-，则a = , b = .11.已知250a a -+= , 则(3)(2)a a -+的值是 .12.分解因式: 2(2)(2)m x x -+-= .13.(2019·毕节)分解因式: 416x -= .14.有两个正方形A 、B,现将B 放在A 的内部得图①，将A 、B 并列放置后构造新的正方形得 图②.带图①和图②中阴影部分的面积分别为4和48，则正方形A 、B 的面积之差为 .15.已知2()()x a x x c +-+的展开式中不含2x 项和x 项，则2()()x a x x c +-+= .16.已知222,2()m n n m m n =+=+≠，则332m mn n -+的值为 .三、解答题(共52分)__17. (8分)先化简，再求值: 23(2)(3)(3)7b a b a b a b b +-+--，其中,a b 满足23(1)0a b+++=.18. (8分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了一个多项式，形式如下:2211()322xy x y xy xy-=-+g(1)求所捂的多项式.(2)若21,32x y==，求所捂的多项式的值.19. (8分)如图，某市有一块长为(3)a b+m、宽为(2)a b+m的长方形地，规划部门计划将涂色部分进行绿化，中间修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米?当3,2a b==时，求绿化面积.20.(8分)阅读材料:-由于乘法和除法互为逆运算，因此可以通过单项式乘多项式来检验多项式除以单项式的运算结果是否正确.例如:因为2232(13)26x x x x⋅-=-,所以232(26)213x x x x-÷=-.仿照上面的方法完成下面的问题:(1) 32(2084)x x x-+÷( )= 2521x x-+.(2)计算: 41111(2)()33n n nx x x++-+÷-.21. (8分)如图，,AB a P=是线段AB上一点，分别以,AP BP为边在AB的同侧作正方形.(1)设AP x=,求两个正方形的面积之和S.(2)比较AP 分别为112,,323a a a 时的S 的大小.22.( 12分)我们通过对同一面积的不同表示和比较，利用图①②发现并验证了平方差公式和 完全平方公式，能清晰地理解公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算有直观的几 何背景.这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化.[解决问题]请你利用上述方法解决下列问题:(1)写出图③④⑤所表示的代数恒等式.(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示22()(3)43x y x y x xy y ++=++.[拓展应用]提出问题:47X43,56X54,79X71，…是一些十位上的数字相同，且个位上的数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法?几何建模;用长方形的面积表示两个正数的乘积.以47 X 43为例:画长为47、宽为43的长 方形，如图⑥，将这个47 X 43的长方形从右边切下一个长为40、宽为3的小长方形，拼 接到原长方形的上面.分析:几何建模时原长方形的面积可以有两种不同的表示方法:47 X 43的长方形的面积或 (40+7+3) X 40的长方形与右上角3X7的长方形面积之和，即47X 43=(40+10)X40+3X7=5X4X100+3X7=2 021.用文字表述47 X43的速算方法是十位上的 数字4加1的和与4相乘，再乘100，加上个位上的数字3与7的积，构成运算结果. 方法运用:(3)参照上述几何建模步骤，计算57X53.要求画出示意图(标注有关线段).归纳提炼:(4)两个十位上的数字相同，并且个位上的数字之和是10的两位数相乘的速算方 法是 (用文字表述).答案一、选择题1.D2.C3.B4.D5.B6.C7.D8.B二、填空题9. 810. 3 2-11. 11-12. (2)(1)(1)x m m -+-13. 2(2)(2)(4)x x x +-+14. 2015. 31x +16. 2-三、解答题17. 23(2)(3)(3)7b a b a b a b b +-+--239ab a =- 因为23(1)0a b +++=，所以3,1a b =-=-，所以，原式72=-.18. (1)621x y -+-(2)所捂的多项式的值为4-.19. 涂色部分的面积为2(53)a ab +m 2.当3,2a b ==时，绿化面积为63m 2.20.(1)4x(2)41152112633n n n x x x x x ++-⎛⎫⎛⎫+÷-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21.(1)2222S x ax a =-+(2)当13AP a =时，259S a = 当12AP a =时，212S a = 当23AP a =时，259S a = 所以当13AP a =，23AP a =时，S 相等，且大于12AP a =时的S . 22.(1) 题图③所表示的代数恒等式：2()222x y x x xy +=+g .题图④所表示的代数恒等式：22()(2)23x y x y x xy y ++=++.题图⑤所表示的代数恒等式：22(2)(2)252x y x y x xy y ++=++.(2) 画法不唯一，如图①所示.(3)如图②所示，5753⨯的速算方法是十位上的数字5加1的和与5相乘，再乘100，加上个位上的数字3与7的积.构成运算结果.所以575365100373021⨯=⨯⨯+⨯=.(4)十位上的数字加1的和与十位上的数字相乘，再乘100，加上两个个位上的数字的积，构成运算结果.。
【苏教版】七年级下册数学《期中检测题》含答案
2020-2021学年第二学期期中测试苏教版七年级试题一．选择题（每题2分，共30分）1. 在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是( )．A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 平行、相交或垂直2. 点P（-1，5）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列说法正确的是（）A. 25的平方根是5B. ﹣22的算术平方根是2C. 0.8的立方根是0.2D.56是2536的一个平方根4. 对于方程组4719?{4517?x yx y+=--=，用加减法消去x，得到的方程是（）A. 2y=－2B. 2y=－36C. 12y=－2D. 12y=－365. 如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（）A. 100°B. 130°C. 150°D. 80°6. 点到直线距离是指这点到这条直线的( )A. 垂线段B. 垂线C. 垂线的长度D. 垂线段的长度7. 点P（﹣3，5）到y轴的距离是（）A. 3B. ﹣3C. 5D. ﹣58. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数，则这个二位数是（）A. 36B. 25C. 61D. 169. 下列等式正确的是（）A.93164=± B.711193-= C. 393-=- D. 211()33-=10. 如图，两只福娃发尖所处的位置分别为M（－2，2）、N（1,－1），则A、B、C三个点中为坐标原点的是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 以上都不对11. 如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（）g．A. 10B. 20C. 30D. 40 12. 在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（）A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个13. 对于有理数x，y，定义新运算：x☆y＝ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1☆2＝1，（－3）☆3＝6，则2☆（－5）的值是( )A. －5B. －6C. －7D. －814. 某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：表格中捐款6元和8元人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（）A. B. C. D.15. 学生问老师多少岁了,老师说:我和你这么大时,你才4岁,你到我这么大时,我就37岁了,则老师比学生大( )A. 8岁B. 9岁C. 10岁D. 11岁二．填空题（每题3分，共15分）16. 30.001-=______；49的平方根为______．17. 已知2x y7x2y8+=⎧⎨+=⎩，，则x-y=____，x+y=____.18. 如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=________19. 如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为______cm220. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为____________.21. 计算：(1)①24(3)+-②32-82--（2）解方程组① ②44335(9)6(2)x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩22. 如图，△ABC中，A(-2，1)，B(-4，-2)，C(-1，-3)，△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象，并且C的对应点C′的坐标为(4，1)(1)A′、B′两点坐标分别为A′______，B′______；(2)作出△ABC平移之后的图形△A′B′C′；(3)求△ABC的面积．23. 如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，G是AB上一点，且∠FEC=∠GDB．试说明：GD∥BC24. 列方程组解应用题：甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇．二人的平均速度各是多少?25. 已知：在平面直角坐标系中， A(0，1)，B(2，0)，C(-2，0)(1)求△ABC的面积；(2)设点P在坐标轴上(不与C重合)，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．26. 已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?（2）某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．请用含有b的式子表示a，并帮该物流公司设计租车方案；（3）在（2）的条件下，若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．参考答案一．选择题（每题2分，共30分）1. 在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是( )．A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 平行、相交或垂直【答案】C【解析】在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是平行或者相交．故选C2. 点P（-1，5）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题解析：∵P（-1，5）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点P在第二象限．故选B．3. 下列说法正确的是（）A. 25的平方根是5B. ﹣22的算术平方根是2C. 0.8的立方根是0.2D. 56是2536的一个平方根【答案】D【解析】【详解】解：A. 25的平方根是±5，故此选项不符合题意；B. ﹣22没有平方根，故此选项不符合题意；C. 0.8D. 56是2536的一个平方根故选：D4. 对于方程组4719?{4517?x yx y+=--=，用加减法消去x，得到的方程是（）A. 2y=－2B. 2y=－36C. 12y=－2D. 12y=－36 【答案】D【解析】试题解析：4+7-19 {4-517x yx y==①②①-②，得：12y=-36故选D.5. 如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（）A. 100°B. 130°C. 150°D. 80°【答案】A【解析】1=1303=502=23=100∠︒∴∠︒∴∠∠︒ .故选A.6. 点到直线的距离是指这点到这条直线的( )A. 垂线段B. 垂线C. 垂线的长度D. 垂线段的长度【答案】D【解析】【详解】解：根据定义，点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度．故选D．7. 点P（﹣3，5）到y轴的距离是（）A. 3B. ﹣3C. 5D. ﹣5【答案】A【解析】P（﹣3，5）到y轴的距离是横坐标的绝对值.易选A.8. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数，则这个二位数是（）A. 36B. 25C. 61D. 16【答案】D【解析】【详解】设个位数字是x ，十位数字是y ，则104510671y x x y x x y y ++=+=⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩.故选D. 9. 下列等式正确的是（ ） A. 93164=± B. 711193-= C. 393-=- D. 211()33-= 【答案】D【解析】【详解】A 、93164=，故选项A 错误； B 、由于负数没有平方根，故选项B 错误；C 、327-=-3，故选项C 错误；D 、211()33-=，故选项正确． 故选D ．10. 如图，两只福娃发尖所处的位置分别为M （－2，2）、N （1,－1），则A 、B 、C 三个点中为坐标原点的是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 以上都不对【答案】A【解析】 点N 向上平移1个单位，再向左平移1个单位，得原点A.故选A.11. 如图所示两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（ ）g ．A. 10B. 20C. 30D. 40【答案】B【解析】 1个果冻相当于1.5个巧克力，2.5个巧克力等于50g ，则一个巧克力20g.故选B. 12. 在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】B【解析】 试题分析：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可． 解：无理数有﹣，π，共2个，故选B ．点评：本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数．13. 对于有理数x ，y ，定义新运算：x☆y＝ax+by ，其中a ，b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1☆2＝1，（－3）☆3＝6，则2☆（－5）的值是( )A. －5B. －6C. －7D. －8 【答案】C【解析】由题意得： 211{{2573361a b a a b b +==-⇒⇒--=--+== .故选C. 14. 某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款6元的有x 名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ） A.B. C. D.【答案】B【解析】 由题意得：4267{683202470x y x y +=--+=-- .故选B. 15. 学生问老师多少岁了,老师说:我和你这么大时,你才4岁,你到我这么大时,我就37岁了,则老师比学生大( )A. 8岁B. 9岁C. 10岁D. 11岁【答案】D【解析】设现在老师年龄为x 岁，学生年龄为y 岁.则 426{{3715x y y x x y x y -=-=⇒-=-= .故选D. 二．填空题（每题3分，共15分） 16. 30.001-=______；49的平方根为______． 【答案】 (1). -0.1 (2).23【解析】 根据立方根、平方根的定义，易得30.001-=-0.1；49的平方根为2317. 已知2x y 7x 2y 8+=⎧⎨+=⎩，，则x-y=____，x+y=____. 【答案】 (1). -1 (2). 5【解析】【分析】用①-②，即可得到x -y 的值；用①+②，可得3x +3y =15,两边都除以3，即可求出x+y 的值.【详解】2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①-②,得，x -y =-1;①+②，得3x +3y =15,∴x +y =5.故答案为-1，5.【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的特殊值.18. 如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=________【答案】1400【解析】 1+2+3=360∠∠∠︒ 得3=140∠︒19. 如图，周长为34cm 的长方形ABCD 被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD 的面积为 ______cm 2【答案】70【解析】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm.则255{{7706172x y x xy x y y ==⇒⇒=+== 20. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为____________.【答案】49【解析】根据规律，易得边长为8的正方形内部的整点的个数为27=4921. 计算： (1)①24(3)+- ②32-82--（2）解方程组 ① ② 44335(9)6(2)x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩【答案】(1)①5;②-2;(2) ①52x y =⎧⎨=⎩ ,②612x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ 【解析】①解：原式=2+3=5②解：原式2222222-==-(2)解方程组：①解：由①得：x=1+2y ③将③代入②得：2（1+2y ）+3y=16y=2把y=2代入③得：x=1+2×2=5所以原方程组的解为52x y =⎧⎨=⎩ ②解：①×12得：3x+4y=16 (3)由②得：5x-6y=33 (4)(3)×5-(4)×3得：y=-12 把y=-12代入（3）得：x=6所以原方程组的解为612x y=⎧⎪⎨=-⎪⎩22. 如图，△ABC中，A(-2，1)，B(-4，-2)，C(-1，-3)，△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象，并且C的对应点C′的坐标为(4，1)(1)A′、B′两点的坐标分别为A′______，B′______；(2)作出△ABC平移之后的图形△A′B′C′；(3)求△ABC的面积．【答案】（1）A′（3，5）、B′（1，2）；（2）作图见解析；（3）5.5．【解析】【分析】（1）由点C（-1,-3）与点C′（4，1）是对应点，得出平移规律为：向右平移5个单位，向上平移4个单位，按平移规律即可写出所求的点的坐标；（2）按平移规律作出A、B的对应点A′，B′，顺次连接A′、B′、C′，即可得到△A′B′C′；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积即可求解．【详解】解：（1）∵△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象，并且C（-1，-3）的对应点C′的坐标为（4，1），∴平移前后对应点的横坐标加5，纵坐标加4，∴△ABC先向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到△A′B′C′，∵A（-2，1），B（-4，-2），∴A′（3，5）、B′（1，2）；故答案为：A′（3，5）、B′（1，2）；（2）△A′B′C′如图所示；（3）S△A′B′C′=4×3-12×3×1-12×3×2-12×1×4=12-1.5-3-2=5.5．【点睛】本题考查了作图平移变换，平移的规律，三角形的面积，准确找出对应点的位置是解题的关键，格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差．23. 如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，G是AB上一点，且∠FEC=∠GDB．试说明：GD∥BC【答案】见解析.【解析】∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠FEC=∠DBC，∵∠FEC=∠GDB，∴∠BDC=∠GDB，∴GD∥BC，∴∠AGD=∠ABC．24. 列方程组解应用题：甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇．二人平均速度各是多少?【答案】甲的平均速度为4千米/小时，乙的平均速度为2千米每小时【解析】设甲的平均速度是x千米/小时，乙的平均速度是y千米/小时.由题意可得：解得：答：甲的平均速度为4千米/小时，乙的平均速度为2千米每小时.25. 已知：在平面直角坐标系中， A(0，1)，B(2，0)，C(-2，0)(1)求△ABC的面积；(2)设点P在坐标轴上(不与C重合)，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【答案】(1)2;(2) （0，3）或（0，-1）或（6，0）.【解析】（1）若点p在y轴正半轴上，则有：,AP=2，此时P点的坐标为（0，3）；若点p在y轴负半轴上，则有：,AP=2，此时P点的坐标为（0，-1）若点p在x轴正半轴上，则有：,BP=4，此时P点的坐标为（6，0）26. 已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?（2）某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．请用含有b的式子表示a，并帮该物流公司设计租车方案；（3）在（2）的条件下，若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．【答案】(1) 1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨;（2），方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆；(3) 最省钱的租车方案是：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．【解析】【详解】解:（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，故1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨；（2）结合题意和（1）得：，∴，∵a、b都正整数，∴或或，故有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆；（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元），方案二需租金：5×100+4×120=980（元），方案三需租金：1×100+7×120=940（元），∵1020＞980＞940，∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．。
【苏教版】七年级下学期数学《期中考试试题》含答案
苏教版七年级下学期数学期中测试卷一、选择题1. 下列算式中，正确的是（ ）A. 3332x x x =B. x 2+x 2=x 4C. 426=a a aD. -(a 3)4=a 12 2. 若2m n x x x ÷=，则m 、n 的关系是( )A. 2m n =B. 2m n =-C. 21m n -=D. 21m n += 3. 若多项式x 2＋mx －28可因式分解为(x －4)(x ＋7)，则m 的值为( )A. －3B. 11C. －11D. 34. 下列各式中，是完全平方式的是（ ）A. m 2﹣mn+n 2B. x 2﹣2x ﹣1C. x 2+2x+14 D. 214b ﹣ab+a 2 5. 下列分解因式正确的是（ ）A. －a ＋a 3=－a (1＋a 2)B. 2a －4b ＋2=2(a －2b )C. a 2－4=(a －2)2D. a 2－2a ＋1=(a －1)26. 通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）A. 22()()a b a b a b +-=-B. 222()2a b a ab b +=++C. 22()22a a b a ab +=+D. 222()2a b a ab b -=-+ 7. 有4根小木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，任意取3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 8. 如图，从边长为(4a )cm 正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A. 22(25)a a cm +B. 2(315)a cm +C. 2(69)a cm +D. 2(615)a cm +二、填空题9. 计算: 4-2=__________．10. （x+1）2+x （1-x ）=__________．11. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．12. 如图，已知a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1＝65°，那么∠2的度数为_____．13. 若2(1)2x -=，则代数式225x x -+的值为________14. 刻度尺上一小格是1mm ，1nm 是1mm 的百万分之一，用科学计数法表示10nm 是_______mm ． 15. 若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是_______16. 若有（x ﹣3）0=1成立，则x 应满足条件_____．17. 如图，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，则∠A+∠B=_________，∠A=∠_________，∠B=∠_________．18. 若a+b=5, ab=6,则a 2+b 2=________三、解答题19. 计算（1）2a （-2ab+ab 2）（2）（x+3）（x-2）（3）（x+2）（x 2+4）（x-2） （4）（3a-2b+c ）（2b-3a+c ）20. 因式分解（1）x 2-9y 2（2）2x 2y-8xy+8y21. 利用因式分解计算:（1）342+34×32+162 （2）38.92-2×38.9×48.9+48.92 22. 如图，AB//CD ，∠BMN 与∠DNM 的平分线相交于点G ，MG ⊥NG 吗？为什么？23. 对于任意的整数a 、b ，规定a △b=（a b ）3-（a 2）b ，求2△3和（-2）△3的值．24. 求代数式的值: （x-5y ）（-x-5y ）-（-x+5y ）2，其中x=0.5，y=-125. 先化简，再求值．2(23)(23)4(1)(2)x x x x x +---+-，其中2x =-．26. 如图，//AB CD ，61B ∠=︒，35D ∠=︒．求1∠和A ∠的度数．27. 你能化简(x －1)(x 99＋x 98＋x 97＋…＋x ＋1）吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，然后归纳出一些方法．（1）分别化简下列各式:①(x －1)(x ＋1）＝___________；②(x －1)(x 2＋x ＋1）＝___________；③(x －1)(x 3＋x 2＋1）＝___________；……由此我们可以得到: (x －1）(x 99＋x 98＋x 97＋…＋x ＋1）＝________________．（2）请你利用上面的结论计算:299＋298＋297＋…＋2＋1．参考答案一、选择题1. 下列算式中，正确的是（ ）A. 3332x x x =B. x 2+x 2=x 4C. 426=a a aD. -(a 3)4=a 12【答案】C【解析】【分析】 各项按照幂的运算法则一一验证即可．【详解】A ，33336x x x x +==，故此项错误；B ，2222x x x += ，故此项错误；C ，426=a a a ，故此项正确；D ，3412()a a -=- ，故此项错误．故选: C ．【点睛】此题主要考查幂的运算，注意运算法则的应用和符号的变化．2. 若2m n x x x ÷=，则m 、n 的关系是( )A. 2m n =B. 2m n =-C. 21m n -=D. 21m n += 【答案】C【解析】【分析】 根据同底数幂的除法法则: 同底数幂相除，底数不变，指数相减可得21m n -=．【详解】解: 根据题意可得21m n -=，故选: C【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．3. 若多项式x 2＋mx －28可因式分解为(x －4)(x ＋7)，则m 的值为( )A. －3B. 11C. －11D. 3【答案】D【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案．【详解】∵（x-4）（x+7）=x2+7x-4x-28=x2+3x-28，∴m=3，故选D．【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘以多项式法则的应用，解此题的关键是求出（x-4）（x+7）=x2+3x-28．4. 下列各式中，是完全平方式的是（）A. m2﹣mn+n2B. x2﹣2x﹣1C. x2+2x+14D. 214b﹣ab+a2【答案】D【解析】【分析】完全平方公式: （a±b）2=a2±2ab+b2，看哪个式子符合即可【详解】A、不是完全平方式，故本选项错误；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误；D、是完全平方式，故本选项正确；故选D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键5. 下列分解因式正确的是（）A. －a＋a3=－a(1＋a2)B. 2a－4b＋2=2(a－2b)C. a2－4=(a－2)2D. a2－2a＋1=(a－1)2【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义进行分析.【详解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．故选D．【点睛】考核知识点: 因式分解.6. 通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）A. 22()()a b a b a b +-=-B. 222()2a b a ab b +=++C. 22()22a a b a ab +=+D. 222()2a b a ab b -=-+【答案】A【解析】【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【详解】图1中阴影部分的面积为: 22a b -，图2中的面积为: ()()a b a b +-，则22()()a b a b a b +-=-故选: A. 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．7. 有4根小木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，任意取3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据三角形形成的条件: 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．【详解】解: 可搭出不同的三角形为:2cm 、3cm 、4cm ；2cm 、4cm 、5cm ；3cm 、4cm 、5cm 共3个．故选C ．【点睛】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件: 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．8. 如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A. 22(25)a a cm +B. 2(315)a cm +C. 2(69)a cm +D. 2(615)a cm +【答案】D【解析】【分析】 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为:（a+4）2-（a+1）2=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）=a 2+8a+16-a 2-2a-1=6a+15．故选D ．二、填空题9. 计算: 4-2=__________． 【答案】116【解析】分析】根据负整数指数幂的定义计算即可．【详解】解: 22114==416-． 故答案为: 116【点睛】本题考查了负整数指数幂的意义，熟练掌握负整数指数幂的意义”1p paa -= （p 为正整数）”是解题关键．10. （x+1）2+x （1-x ）=__________．【答案】3x+1【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则计算，然后合并同类项即可．【详解】原式=x 2+2x+1+ x - x 2= 3x+1．故答案为3x+1【点睛】本题考查了整式的混合运算．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．11. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．【答案】5.【解析】设这个多边形是n 边形，由题意得，(n-2) ×180°=540°,解之得，n =5.12. 如图，已知a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1＝65°，那么∠2的度数为_____．【答案】25°【解析】【分析】 由AC 丄AB ，∠1=65°，易求得∠B 的度数，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【详解】解: ∵AC 丄AB ，∴∠BAC=90°，∵∠1=65°，∴∠B=180°-∠1-∠BAC=25°，∵a ∥b ，∴∠2=∠B=25°．故答案为: 25°．【点睛】此题考查了平行线的性质与垂直的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 13. 若2(1)2x -=，则代数式225x x -+值为________【答案】6【解析】将225x x -+变形后，把原式代入计算即可．【详解】因为2(1)2x -=，所以22225214(1)4246x x x x x -+=-++=-+=+=故答案为:614. 刻度尺上一小格是1mm ，1nm 是1mm 的百万分之一，用科学计数法表示10nm 是_______mm ．【答案】510-【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，用10乘以1nm ，然后根据第一个不是0的数字1前面的0的个数为n 的相反数写出即可．【详解】解: 5100.000001=0.00001=10-⨯．故答案为: 510-．【点睛】此题考查科学记数法表示绝对值较小的数的方法，准确确定a 与n 值是关键，当a =1时，a 可以省略不写．15. 若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是_______【答案】6【解析】【分析】根据多边形内角和公式求出边数．【详解】解: 设此多边形边数为n ，由题意可得()2180720n -⋅︒=︒，解得6n =．故答案是: 6．【点睛】本题考查多边形内角和公式，解题的关键是掌握多边形的内角和公式．16. 若有（x ﹣3）0=1成立，则x 应满足条件_____．【答案】x ≠3【解析】【分析】()010a a =≠ 便可推导.【详解】解: 根据题意得: x ﹣3≠0，解得: x ≠3．故答案是: x ≠3． 【点睛】本题考查”除0以外的任何数的0次方都是1”知识点，掌握0次幂为1成立的条件为本题的关键. 17. 如图，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，则∠A+∠B=_________，∠A=∠_________，∠B=∠_________．【答案】 (1). 90° (2). 2 (3). 1【解析】【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=90°即可；根据直角三角形性质得出∠A+∠1=90°, ∠B+∠2=90°，结合同角的余角相等，即可求解．【详解】解: ∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=180°-90°=90°，∵CD ⊥AB ，∴∠A+∠1=90°，∠B+∠2=90°，∴∠A=∠2，∠B=∠1．故答案为: 90°，2，1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，同角（等角）的余角相等．牢记相关知识并熟练运用是解题关键．18. 若a+b=5, ab=6,则a 2+b 2=________【答案】13.【解析】【分析】利用完全平方公式理清,,a b a b ab +-三式之间的关即可求解.【详解】()22222526251213a b a b ab +=+-=-⨯=-=考点: 完全平方式. 三、解答题19. 计算（1）2a （-2ab+ab 2）（2）（x+3）（x-2）（3）（x+2）（x2+4）（x-2）（4）（3a-2b+c）（2b-3a+c）【答案】（1）-4a2b+2a2b2；（2）x2+x-6；（3）x4-16；（4）c2-9a2+12ab-4b2．【解析】【分析】（1）利用单项式乘多项式的乘法法则即可求解；（2）利用多项式的乘法法则即可求解；（3）先利用平方差公式计算第一个和第三个多项式的积，再利用平方差公式计算即可求解；（4）利用平方差公式计算，之后利用完全平方公式计算即可．【详解】解: （1）2a（-2ab+ ab2）=-4a2b+2a2b2（2）（x+3）（x-2）=x2+3x-2x-6= x2+x-6（3）（x+2）（x2+4）（x-2）=（x2-4）（x2+4）= x4-16（4）（3a-2b+c）（2b-3a+c）=（c +3a-2b）（c-3a+2b）=c2-（3a-2b）2= c2-（9a2-12ab+4b2）= c2-9a2+12ab-4b2【点睛】本题考查了单项式乘多项式、多项式的乘法法则、平方差公式、完全平方公式的运用，根据题目特点，熟练掌握乘法法则和乘法公式是解题关键．20. 因式分解（1）x2-9y2（2）2x2y-8xy+8y【答案】（1）（x+3y）(x-3y）；（2）2y(x-2)2【解析】【分析】（1）根据平方差公式分解即可；（2）先提公因式2y，再根据完全平方公式分解即可．【详解】解: （1）x2-9y2= x2-(3y)2=（x+3y）（x-3y）；（2）2x2y-8xy+8y=2y（x2-4x+4）=2y(x-2)2．【点睛】本题主要考查用公式法因式分解，注意有公因式（数）的要先提公因式（数）再用公式法分解．21. 利用因式分解计算:（1）342+34×32+162（2）38.92-2×38.9×48.9+48.92【答案】（1）2500；（2）100．【解析】【分析】（1）转化为完全平方公式形式，计算即可；（2）根据完全平方公式计算即可．【详解】解: （1）342+34×32+162=342+2×34×16+162=(34+16)2=502=2500；（2）38.92-2×38.9×48.9+48.92=(38.9-48.9)2=(-10)2=100．【点睛】本题考查了根据完全平方公式因式分解，熟练掌握完全平方式的特点是解题关键．22. 如图，AB//CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，MG⊥NG吗？为什么？【答案】见详解【解析】【分析】先根据平行线的性质得出，∠BMN+∠MND=180°，再由角平分线的性质可得出∠1=∠2，∠3=∠4，故可知∠1+∠3=90°，由三角形的内角和是180°即可得出∠MGN=90°，进而可得出结论．【详解】解: 如图:∵AB∥CD，∴∠BMN+∠MND=180°，∵∠BMN 与∠MND 的平分线相交于点G ，∴∠1=∠2=12BMN ∠，∠3=∠4=12MND ∠， ∴∠1+∠3=1()902BMN MND ∠+∠=︒， ∴∠MGN=180°-（∠1+∠3）=180°-90°=90°，∴MG ⊥NG ．【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的定义及三角形内角和定理，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐含条件．23. 对于任意的整数a 、b ，规定a △b=（a b ）3-（a 2）b ，求2△3和（-2）△3的值．【答案】448；-576．【解析】【分析】根据规定的运算法则结合幂的乘方求解即可．【详解】解: ∵a △b=（a b ）3-（a 2）b ，∴2△3=()()33323322=84=448--；（-2）△3=()()()333233-22=84=-576⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎣⎦． 【点睛】本题主要考察了幂的乘方运算法则，正确理解好定义的新运算法则是解题关键．24. 求代数式的值: （x-5y ）（-x-5y ）-（-x+5y ）2，其中x=0.5，y=-1【答案】10xy -2x 2；－5.5 ．【解析】【分析】先根据平方差公式（（a+b ）（a-b ）=a²-b²）和完全平方公式（（a±b ）²=a²±2ab+b²）化简，去括号后合并同类项，将x 与y 的值代入即可求解．【详解】解: （x-5y ）（-x-5y ）-（-x+5y ）2=25y 2-x 2-（x 2-10xy +25y 2）=25y 2-x 2-x 2+10xy -25y 2=10xy -2x 2当x=0.5，y=-1时，原式=10×0.5×(-1)-2×0.52=-5-0.5=-5.5 ．【点睛】本题考查了整式的混合运算与求值，要注意在整式运算时第二项利用完全平方公式展开后加上小括号，再去括号．25. 先化简，再求值．2(23)(23)4(1)(2)x x x x x +---+-，其中2x =-．【答案】25x -；-1【解析】【分析】根据整式的混合运算法则，先化简，再代入求值，即可求解．【详解】原式222494444x x x x x =--++-+25x =-，当2x =-时，原式451=-=-．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，是解题的关键．26. 如图，//AB CD ，61B ∠=︒，35D ∠=︒．求1∠和A ∠的度数．【答案】1=61∠︒，145A ∠=︒．【解析】【分析】根据平行线的性质，”两直线平行，同位角相等，同旁内角互补”求出1∠和A ∠的度数即可．【详解】解: //AB CD ，61B ∠=︒，35D ∠=︒，1=61B ∴∠∠=︒，180********A D ∠=︒-∠=︒-︒=︒．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．27. 你能化简(x －1)(x 99＋x 98＋x 97＋…＋x ＋1）吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，然后归纳出一些方法．（1）分别化简下列各式:①(x －1)(x ＋1）＝___________；②(x －1)(x 2＋x ＋1）＝___________；③(x －1)(x 3＋x 2＋1）＝___________；……由此我们可以得到: (x －1）(x 99＋x 98＋x 97＋…＋x ＋1）＝________________．（2）请你利用上面的结论计算:299＋298＋297＋…＋2＋1．【答案】（1）①x 2-1；②x 3-1；③x 4-1；…… x 100-1；（2）见解析【解析】【分析】（1）归纳总结得到规律，写出结果即可；（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】解: ①(x －1)(x ＋1）=21x - ②(x －1)(x 2＋x ＋1）＝31x -③(x －1)(x 3＋x 2＋1）＝41x -(x －1）(x 99＋x 98＋x 97＋…＋x ＋1）=1001x -(2) 299＋298＋297＋…＋2＋1=(2-1)(999897222++2+1)++⋅⋅⋅ =10021-【点睛】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力,规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析,从特殊值得规律上总结出一般性的规律,难度一般.。
苏教版数学七年级下册《期中考试试题》及答案
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则来分析．
【详解】解：A．错误，a3+a3=2a3
B．正确，因为幂的乘方，底数不变，指数相乘．
C．错误，a2a5=a7
D．错误，（3ab）2=9a2b2
故选：B．
【点睛】本题主要考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则，侧重练习学生们的运算能力，属于基础题型，熟练掌握合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则是解题的关键．
A. 90°B. 180°C. 210°D. 270°
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，
∴∠1=∠4，∠3=∠5，
∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，
故选B
8.若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值（）
【答案】①②③
【解析】
【分析】
根据平行线的判定与性质以及三角形内角和定理分别进行判断即可．
【详解】解：∵∠1＝∠2，
∴AB//CD，
所以①正确；
∵∠DAB＝∠BCD，
∴∠ACB＝∠DAC，
∴AD//BC，
所以②正确；
∵∠B＝180°﹣∠2﹣∠ACB，
∠D＝180°﹣∠1﹣∠DAC，
∴∠B＝∠D，
所以③正确；
①如图2，是用2个小正方体和6个小长方体拼成 一个大正方体，类比（1），用不同的方法表示这个大正方体的体积，可得等式：；
②已知a＋b＝7，a2b＝48，ab2＝36，利用①中所得等式，求代数式a3＋b3的值．
最新苏教版数学七年级下学期《期中考试卷》含答案
七年级下学期数学期中测试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1. 11()2-等于（ ） A. 12 B. 2 C. 12- D. 2-2. 下列计算中，正确的是（ ）A. 235235x x x +=B. 236236x x x =C. 322()2x x x ÷-=-D. 236(2)2x x -=- 3. 不等式3x+2＞﹣1的解集是（ ） A. 13x -＞ B. 13x -＜ C. 1x -＞ D. 1x -＜4. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A. (a ＋1)(a －1)＝a 2－1B. a 2－6a ＋9＝(a －3)2C. x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2x )＋1D. －18x 4y 3＝－6x 2y 2·3x 2y5. 一个三角形的两边长分别为3 cm 和7 cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A. 3 cmB. 4 cmC. 7 cmD. 11 cm6. 如果()099,a =-()10.1b -=-,253c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭,那么,,a b c 三数的大小为( ) A. a b c >> B. a c b >>C. c a b >>D. c b a >> 7. 若分解因式2x 2＋mx ＋15＝(x －5)(2x －3)，则（ ）A. m ＝－7B. m ＝7C. m ＝－13D. m ＝13 8. 已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程21x my +=的一个解，则m 的值为（ ） A. 3B. －5C. －3D. 5 9. 若,23m n a a ==，则2m n a - 的值是（ ） A. 1 B. 12 C. 34 D. 4310. 如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a +b =ab =6，则阴影部分的面积为（ ）A. 6B. 9C. 12D. 18二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11. 已知一粒米的质量是0．000021千克，这个数字用科学记数法表示为__________．12. 若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是_______13. 若0a >，并且代数式21x ax 4++是一个完全平方式，则a =__________. 14. 若5a b +=，3ab =，则22a b +＝_____．15. 若二元一次方程组2943x y x y +=⎧⎨-=⎩的解恰好是等腰ABC ∆的两边长，则ABC ∆的周长为__________． 16. 若()()28x x m x -+-中不含x 的一次项，则m 的值为 _________17. 已知121,14m m x y ++=+=，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ＝__________．18. 如图，D 、E 分别是ABC 边AB ，BC 上的点，AD =2BD ，BE =CE ，设ADF 的面积为1S CEF △ 的面积为2S ，若6ABC S =，则12S S -的值为____________.三、解答题：（本大题共76分，解答时应写出必要的计算过程或文字说明）19. 计算：(1)0231(3)()(2)2π----+-(2)22442(2)?()a a a --(3)2(3)(3)(3)x y x y x y --+-(4)22(2)(2)x y x y ++-20. 因式分解：（1）()()---a x y b y x ；（2）22363ax axy ay ++21. 解方程组：(1)2523x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)2(2)538110x y x y +-=⎧⎨+-=⎩ 22. 先化简，再求值： ()()()2111a a a +----，其中34a =.23. 如图,AB ∥DC ，AC 和BD 相交于点O ，E 是CD 上一点，F 是OD 上一点，且∠1=∠A.(1)求证：FE ∥OC ；(2)若∠BOC 比∠DFE 大20°，求∠OFE 的度数.24. 画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点.（1）将△ABC 向左平移8格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′（2）利用网格在图中画出△ABC 的中线CD ，高线AE ；（3）△A′B′C′的面积为_____．（4）在平移过程中线段BC 所扫过面积为 .（5）在右图中能使PBC ABC S S ∆∆=的格点P 的个数有 个(点P 异于A).25. 已知x+y=5，xy=3．（1）求（x ﹣2）（y ﹣2）的值；（2）求2x +4xy+2y 的值．26. 已知2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆和B 型车b 辆,一次运完，且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题：（1）1辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次分别可运货物多少吨？（2）请帮助物流公司设计租车方案（3）若A 型车每辆车租金每次100元，B 型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费.27. 阅读材料:若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值.解: 22228160m mn n n -+-+=，222(2)(816)0m mn n n n ∴-++-+=22()(4)0m n n ∴-+-=，0,40m n n ∴-=-=，4,4n m ∴==.根据你的观察，探究下面的问题:（1）己知2222210x xy y y ++++=，求x y -的值.（2）已知△ABC 三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足2268250a b a b +--+=，求边c 的最大值.（3） 若己知24,6130a b ab c c -=+-+=，求a b c -+的值.28. 一副三角板如图1摆放,∠C=∠DFE=90∘,∠B=30∘,∠E=45∘,点F 在BC 上,点A 在DF 上,且AF 平分∠CAB,现将三角板DFE 绕点F 顺时针旋转(当点D 落在射线FB 上时停止旋转).(1)当∠AFD=_ __∘时,DF ∥AC;当∠AFD=__ _∘时，DF ⊥AB ；(2)在旋转过程中，DF 与AB 的交点记为P ，如图2，若AFP 有两个内角相等，求∠APD 的度数；(3)当边DE 与边AB 、BC 分别交于点M 、N 时，如图3，若∠AFM=2∠BMN ，比较∠FMN 与∠FNM 大小，并说明理由．参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1. 11()2-等于（ ） A. 12 B. 2 C. 12- D. 2-【答案】B【解析】分析：根据负整数指数幂的运算法则计算即可．详解：（12）﹣1=112=2． 故选B ．点睛：本题考查的是负整数指数幂的运算，掌握1p p aa -=是解题的关键． 2. 下列计算中，正确的是（ ）A. 235235x x x +=B. 236236x x x =C. 322()2x x x ÷-=-D. 236(2)2x x -=- 【答案】C【解析】试题解析：A.不是同类项，不能合并，故错误.B.235236.x x x ⋅= 故错误.C.()3222.x xx ÷-=- 正确. D.()32628.x x -=- 故错误. 故选C.点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂相除，底数不变，指数相减.3. 不等式3x+2＞﹣1的解集是（ ） A. 13x -＞ B. 13x -＜ C. 1x -＞ D. 1x -＜【答案】C【解析】试题分析：按照解不等式的运算顺序，先移项，再合并同类项，把x 的系数化为1即可：移项得，3x ＞﹣1﹣2，合并同类项得，3x ＞﹣3，把x 的系数化为1得，x ＞﹣1．故选C ．考点：解一元一次不等式．4. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A. (a ＋1)(a －1)＝a 2－1B. a 2－6a ＋9＝(a －3)2C. x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2x )＋1D. －18x 4y 3＝－6x 2y 2·3x 2y 【答案】B【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B 、是因式分解，正确．C 、右边不是积的形式，错误；D 、左边是单项式，不是因式分解，错误．故选B ．【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．5. 一个三角形的两边长分别为3 cm 和7 cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A. 3 cmB. 4 cmC. 7 cmD. 11 cm 【答案】C【解析】试题解析：设第三边长为xcm ，根据三角形的三边关系可得：7-3＜x ＜7+3，解得：4＜x ＜10，故答案为C ．考点：三角形三边关系．6. 如果()099,a =-()10.1b -=-,253c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭,那么,,a b c 三数的大小为( )A. a b c >>B. a c b >>C. c a b >>D. c b a >>【答案】B【解析】【分析】 分别计算出a 、b 、c 的值，然后比较有理数的大小即可． 【详解】因为20159(99)1,(0.1)10,325a b c --⎛⎫=-==-=-=-= ⎪⎝⎭， 所以a>c>b.故选B.【点睛】考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则.7. 若分解因式2x 2＋mx ＋15＝(x －5)(2x －3)，则（ ）A. m ＝－7B. m ＝7C. m ＝－13D. m ＝13 【答案】C【解析】 分析：先把等式的右边化为2x 2﹣13x +15的形式，再求出m 的值即可．详解：∵(x －5)(2x －3)= 2x 2﹣13x +15，∴m =﹣13．故选C ．点睛：本题考查的是因式分解的意义，根据题意把(x －5)(2x －3)化为2x 2﹣13x +15的形式是解答此题的关键．8. 已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程21x my +=的一个解，则m 的值为（ ） A. 3B. －5C. －3D. 5【答案】A【解析】【分析】 把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程，即可得出关于m 的方程，求出方程的解即可． 【详解】解：∵21x y =⎧⎨=-⎩是关于x 的二元一次方程21x my +=的一个解， ∴代入得：4- m =1，解得：m=3，故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于m 的方程是解此题的关键． 9. 若,23m n a a ==，则2m n a - 的值是（ ） A . 1B. 12C. 34D. 43 【答案】D【解析】试题解析：2,3,m n a a == ()2222423.3m n m n mn a a a a a -=÷=÷=÷= 故选D.10. 如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a +b =ab =6，则阴影部分的面积为（ ）A. 6B. 9C. 12D. 18 【答案】B【解析】解：∵a +b =ab =6，∴S =a 2+b 2﹣12a 2﹣12b （a +b ）=12（a 2+b 2﹣ab ）=12[（a +b ）2﹣3ab ]= 12×（36﹣18）=9， 故选B. 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11. 已知一粒米的质量是0．000021千克，这个数字用科学记数法表示为__________．【答案】52.110-⨯【解析】【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000021=2.1×10-5． 故答案为2.1×10-5． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12. 若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是_______【答案】6【解析】【分析】根据多边形内角和公式求出边数．【详解】解：设此多边形边数为n ，由题意可得()2180720n -⋅︒=︒，解得6n =．故答案是：6．【点睛】本题考查多边形内角和公式，解题的关键是掌握多边形的内角和公式．13. 若0a >，并且代数式21x ax 4++是一个完全平方式，则a =__________. 【答案】1【解析】分析：根据完全平方公式直接配方，得出a 的值即可．详解：∵代数式x 2+ax +14是一个完全平方式，∴x 2+ax +14=（x ±12）2，∴a =±1． ∵a ＞0，∴a =1．故答案为1．点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，根据题意正确的配方是解决问题的关键．14. 若5a b +=，3ab =，则22a b +＝_____．【答案】19【解析】【分析】利用完全平方公式得到222()2a b a b ab +=+-，然后利用整体代入的方法求解即可．【详解】解：∵5a b +=，3ab =，∴2222()2=52325619a b a b ab +=+--⨯=-=．故答案为：19．【点睛】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式是解答此类问题的关键，完全平方公式 为：222()2a b a ab b ±=±+．15. 若二元一次方程组2943x y x y +=⎧⎨-=⎩的解恰好是等腰ABC ∆的两边长，则ABC ∆的周长为__________． 【答案】12【解析】分析：先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．详解：解方程组2943x y x y +=⎧⎨-=⎩，得： 25x y =⎧⎨=⎩，所以，等腰三角形的两边长为2，5．若腰长为2，底边长为5．∵2+2＜5，不能构成三角形．若腰长为5，底边长为2，则三角形的周长为5+5+2=12．所以这个等腰三角形的周长为12．故答案为12．点睛：本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．16. 若()()28x x mx -+-中不含x 的一次项，则m 的值为 _________【答案】-8【解析】【分析】首先利用多项式乘法法则计算出（x 2﹣x +m ）（x ﹣8），再根据积不含x 的一次项，可得含x 的一次项的系数等于零，即可求出m 的值．【详解】解：（x 2﹣x +m ）（x ﹣8）=x 3﹣8x 2﹣x 2+8x +mx ﹣8m=x 3﹣9x 2+（8+m ）x ﹣8m ，∵不含x 的一次项，∴8+m =0，解得：m =﹣8．故答案为﹣8．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0． 17. 已知121,14m m x y ++=+=，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ＝__________．【答案】()2411x -+【解析】分析：将4m +1变形，转化为关于2m 的形式，然后再代入整理即可．详解：∵4m +1=22m ×4=（2m ）2×4，x =2m +1，∴2m =x －1．∵y =1+4m +1，∴y =4（x -1）2+1．故答案为4（x -1）2+1．点睛：本题考查了幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m 的项代换掉． 18. 如图，D 、E 分别是ABC 边AB ，BC 上的点，AD =2BD ，BE =CE ，设ADF 的面积为1S CEF △ 的面积为2S ，若6ABC S =，则12S S -的值为____________.【答案】1；【解析】【分析】S △ADF −S △CEF ＝S △ABE −S △BCD ，所以求出三角形ABE 的面积和三角形BCD 的面积即可，因为AD ＝2BD ，BE ＝CE ，且S △ABC ＝6，就可以求出三角形ABE 的面积和三角形BCD 的面积.【详解】解：∵BE ＝CE ，∴BE ＝12BC ， ∵S △ABC ＝6， ∴S △ABE ＝12S △ABC ＝12×6＝3． ∵AD ＝2BD ，S △ABC ＝6， ∴S △BCD ＝13S △ABC ＝13×6＝2， ∵S △ABE −S △BCD ＝（S 1＋S 四边形BEFD ）−（S 2＋S 四边形BEFD ）＝S 1−S 2＝3-2=1， 故答案为1 【点睛】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，据此可求出三角形的面积，然后求出差． 三、解答题：（本大题共76分，解答时应写出必要的计算过程或文字说明） 19. 计算：(1)0231(3)()(2)2π----+-(2)22442(2)?()a a a --(3)2(3)(3)(3)x y x y x y --+-(4)22(2)(2)x y x y ++-【答案】-11，83a ，228610x xy y --+ ，2228x y +【解析】分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂以及有理数的乘方的意义计算即可；（2）根据积的乘方与幂的乘方以及单项式乘单项式法则计算，然后合并同类项即可；（3）先根据完全平方公式、平方差公式计算，然后去括号、合并同类项即可；（4）先根据完全平方公式计算，然后去括号、合并同类项即可．详解：（1）原式=1－4－8=－11；（2）原式=4484a a a ⋅-=884a a - =83a ；（3）原式=222269(9)x xy y x y -+-- =2222699x xy y x y -+-+=228610x xy y --+； （4）原式=222244(44)x xy y x xy y +++-+=22224444x xy y x xy y +++-+=2228x y +．点睛：本题考查了实数的运算及整式的混合运算，解决此类题目的关键是熟记整式运算的法则，去括号法则，这是各地中考的常考点．20. 因式分解：（1）()()---a x y b y x ；（2）22363ax axy ay ++【答案】()()a b x y +- ，()23a x y + 【解析】【分析】分析：（1）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式=a （x ﹣y ）+b （x ﹣y ）=（x ﹣y ）（a+b ）；（2）原式=3a （x 2+2xy+y 2）=3a （x+2y ）2．点睛：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． 21. 解方程组：(1)2523x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)2(2)538110x y x y +-=⎧⎨+-=⎩【答案】21x y =⎧⎨=⎩， 11x y =⎧⎨=⎩【解析】分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 详解：（1）2523x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：4x =8，解得：x =2，把x =2代入①得：y =1，则方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩； （2）方程组整理得：213811x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①×8+②得：19x =19，即x =1，把x =1代入①得：y =1，则方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩． 点睛：本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 22. 先化简，再求值：()()()2111a a a +----，其中34a =. 【答案】3.5【解析】分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将a 的值代入计算，即可求出值．详解：原式=a 2+2a +1﹣（a 2﹣1）=a2+2a+1﹣a2+1 =2a+2当a=34时，原式=2×34+2=3.5．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．23. 如图,AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A.(1)求证：FE∥OC；(2)若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数.【答案】（1）证明见解析（2）100°【解析】【分析】（1）由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；（2）由EF与OC平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，利用等角的补角相等得到∠BOC+∠DFE=180°，结合∠BOC+∠DFE=180°，求出∠OFE的度数即可．【详解】（1）∵AB∥DC，∴∠C=∠A．∵∠1=∠A，∴∠1=∠C，∴FE∥OC；（2）∵FE∥OC，∴∠FOC+∠OFE=180°．∵∠FOC+∠BOC=180°，∠DFE+∠OFE=180°，∴∠BOC+∠DFE=180°．∵∠BOC﹣∠DFE=20°，∴∠BOC+∠DFE=180°，解得：∠DFE =80°， ∴∠OFE =100°． 24. 画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点.（1）将△ABC 向左平移8格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′（2）利用网格在图中画出△ABC 的中线CD ，高线AE ；（3）△A′B′C′的面积为_____．（4）在平移过程中线段BC 所扫过的面积为 .（5）在右图中能使PBC ABC S S ∆∆=的格点P 的个数有 个(点P 异于A).【答案】（1）图形见解析（2）图形见解析（3）8（4）32（5）9【解析】分析：（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；（2）根据格点的特点△ABC 的中线CD ，高线AE 即可；（3）利用三角形的面积公式即可得出结论；（4）利用平行四边形的面积公式即可得出结论；（5）过点A 作直线BC 的平行线，此直线与格点的交点即为P 点．本题解析：（1）如图,△A′B′C′即为所求；(2)如图，中线CD ，高线AE 即为所求；(3)14482A B C S '''∆=⨯⨯=. 故答案为8；(4)线段BC 所扫过的面积=8×4=32.故答案为32；(5)如图，共有9个点．故答案为9.25. 已知x+y=5，xy=3．（1）求（x ﹣2）（y ﹣2）的值；（2）求2x +4xy+2y 的值．【答案】－3；31.【解析】试题分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，把已知等式代入计算即可求出值；原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．试题解析：（1）∵x+y=5，xy=3， ∴原式=xy ﹣2（x+y ）+4=3﹣10+4=﹣3；（2）∵x+y=5，xy=3， ∴原式=2()x y ++2xy=25+6=31．考点：整式的混合运算—化简求值26. 已知2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆和B 型车b 辆,一次运完，且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题：（1）1辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次分别可运货物多少吨？（2）请帮助物流公司设计租车方案（3）若A 型车每辆车租金每次100元，B 型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费.【答案】(1)1辆A 型车载满货物每次可运货物3吨，1辆B 型车载满货物一次可运货物4吨;(2) 有三种租车方案：方案一,租用A 型车9辆，B 型车1辆， 方案二,租用A 型车5辆，B 型车4辆，方案三,租用A 型车1辆，B 型车7辆.（3）选择方案三最省钱，最少的租车费为940元.【解析】【分析】【详解】（1）设A 、B 型车都装满货物一次每辆车装x 吨、y 吨则210211x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：34x y =⎧⎨=⎩（2）结合题意和上一问得：3a +4b =31∴a =3143b - 因为a ，b 都是正整数，∴91x y =⎧⎨=⎩或54x y =⎧⎨=⎩或17x y =⎧⎨=⎩有三种租车方案：方案一：A 型车9辆，B 型车1辆；方案二：A 型车5辆，B 型车4辆；方案三：A 型车1辆，B 型车7辆；（3）A 型车每辆车租金每次100元，B 型车每辆车租金每次120元，方案一：9⨯100+1⨯120=1020；；方案二：5⨯100+4⨯120=980；方案三：1⨯100+7⨯120=940；∵1020＞980＞940∴方案三最省钱，费用为940元．27. 阅读材料:若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值.解: 22228160m mn n n -+-+=，222(2)(816)0m mn n n n ∴-++-+=22()(4)0m n n ∴-+-=，0,40m n n ∴-=-=，4,4n m ∴==.根据你的观察，探究下面的问题:（1）己知2222210x xy y y ++++=，求x y -的值.（2）已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足2268250a b a b +--+=，求边c 的最大值.（3） 若己知24,6130a b ab c c -=+-+=，求a b c -+的值.【答案】（1）2（2）6（3）7【解析】【分析】（1）将多项式第三项分项后，结合并利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出x与y的值，即可求出x﹣y的值；（2）将已知等式25分为9+16，重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出a与b的值，根据边长为正整数且三角形三边关系即可求出c的长；（3）由a﹣b=4，得到a=b+4，代入已知的等式中重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出b与c的值，进而求出a的值，即可求出a﹣b+c的值．【详解】（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1=0∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）=0∴（x+y）2+（y+1）2=0∴x+y=0 y+1=0解得：x=1，y=﹣1∴x﹣y=2；（2）∵a2+b2﹣6a﹣8b+25=0∴（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）=0∴（a﹣3）2+（b﹣4）2=0∴a﹣3=0，b﹣4=0解得：a=3，b=4∵三角形两边之和＞第三边∴c＜a+b，c＜3+4，∴c＜7．又∵c是正整数，∴△ABC的最大边c的值为4，5，6，∴c的最大值为6；（3）∵a﹣b=4，即a=b+4，代入得：（b+4）b+c2﹣6c+13=0，整理得：（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）=（b+2）2+（c﹣3）2=0，∴b+2=0，且c﹣3=0，即b=﹣2，c=3，a=2，则a﹣b+c=2﹣（﹣2）+3=7．故答案为7．【点睛】本题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．28. 一副三角板如图1摆放,∠C=∠DFE=90∘,∠B=30∘,∠E=45∘,点F在BC上,点A在DF上,且AF平分∠CAB,现将三角板DFE绕点F顺时针旋转(当点D落在射线FB上时停止旋转).(1)当∠AFD=_ __∘时,DF∥AC;当∠AFD=__ _∘时，DF⊥AB；(2)在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；(3)当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由．【答案】(1)30；60(2) 60∘或105∘或150∘(3)∠FMN=∠FNM【解析】分析：（1）当∠AFD=30°时，AC∥DF，依据角平分线的定义可先求得∠CAF=∠F AB=30°，由内错角相等，两直线平行，可证明AC∥DF，；当∠AFD=60°时，DF⊥AB，由三角形的内角和定理证明即可；（2）分为∠F AP=∠AFP，∠AFP=∠APF，∠APF=∠F AP三种情况求解即可；（3）先依据三角形外角的性质证明∠FNM=30°+∠BMN，接下来再依据三角形外角的性质以及∠AFM和∠BMN的关系可证明∠FMN=30°+∠BMN，从而可得到∠FNM与∠FMN的关系．详解：（1）如图1所示：当∠AFD=30时，AC∥DF．理由：∵∠CAB=60°，AF平分∠CAB，∴∠CAF=30°．∵∠AFD=30°，∴∠CAF=∠AFD，∴AC∥DF．如图2所示：当∠AFD=60°时，DF⊥AB．∵∠CAB=60°，AF平分∠CAB，∴∠AFG=30°．∵∠AFD=60°，∴∠FGB=90°，∴DF⊥AB．故答案为30；60．（2）∵∠CAB=60°，AF平分∠CAB，∴∠F AP=30°．当如图3所示：当∠F AP=∠AFP=30°时，∠APD=∠F AP+∠AFP=30°+30°=60°；如图4所示：当∠AFP=∠APF时．∵∠F AP=30°，∠AFP=∠APF，∴∠AFP=∠APF=12×（180°﹣30°）=12×150°=75°，∴∠APD=∠F AP+∠AFP=30°+75°=105°；如图5所示：如图5所示：当∠APF=∠F AP=30°时．∠APD=180°﹣30°=150°．综上所述：∠APD的度数为60°或105°或150°．（3）∠FMN=∠FNM．理由：如图6所示：∵∠FNM是△BMN的一个外角，∴∠FNM=∠B+∠BMN．∵∠B=30°，∴∠FNM=∠B+∠BMN=30°+∠BMN．∵∠BMF是△AFM的一个外角，∴∠MBF=∠MAF+∠AFM，即∠BMN+∠FMN=∠MAF+∠AFM．又∵∠MAF=30°，∠AFM=2∠BMN，∴∠BMN+∠FMN=30°+2∠BMN，∴∠FMN=30°+∠BMN，∴∠F NM=∠FMN．点睛：本题主要考查的是三角形的综合应用，本题主要应用了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平行线的判定定理、三角形的外角的性质，依据三角形的外角的性质证得∠FNM=∠FMN是解题的关键．。
最新苏教版数学七年级下册期中考试测试题附答案
苏教版数学七年级下册期中考试测试题（时间120分钟分值：120分）一、选择题1．如图，下列四组角中是同位角的是（）A．∠1与∠7 B．∠3与∠5 C．∠4 与∠5 D．∠2与∠62．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠5 C．∠1=∠3 D．∠4=∠63．已知：如图AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）A．∠β=∠α+∠γB．∠α+∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β﹣∠γ=90°D．∠β+∠γ﹣∠α=90°4．中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”．下面哪一个可由图通过平移得（）A．B． C．D．5．下图中共有（）个三角形．A．4 B．7 C．8 D．96．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．4cm、3cm、8cm C．3cm、3cm、6cm D．5cm、4cm、3cm7．如图，△ABC中，CD⊥BC于C，D点在AB的延长线上，则CD是△ABC（）A．BC边上的高B．AB边上的高C．AC边上的高 D．以上都不对8．对于一个三角形的三条中线的位置，下列说法正确的是（）A．都在三角形内B．都在三角形外C．有的可能在三角形内，有的也可能在三角形外D．有的可能与三角形的某一边重合9．如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（）A．①、②都正确B．①、②都不正确C．①正确②不正确 D．①不正确，②正确10．如图，已知在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是BC边上的高，且∠B=25°，∠C=55°，则∠DAE的度数是（）A．15°B．35°C．65°D．75°11．正六边形的每一个外角都是（）A．720°B．360°C．120° D．60°12．计算a2•a3+2a5的结果为（）A．a5B．3a5C．a10D．3a1013．计算（﹣2a2b）3的结果是（）A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b314．下列4个算式中，计算错误的有（）(1)（﹣c）4÷（﹣c）2=﹣c2(2)（﹣y）6÷（﹣y）3=﹣y3(3)z3÷z0=z3(4)a4m÷a m=a4．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个15．某种冠状病毒的直径是1.2×10﹣7米，1米=109纳米，则这种冠状病毒的直径为（）A．1.2纳米 B．12纳米C．120纳米D．1200纳米二、填空题16．如图，要使a∥b，需添加的一个条件是（写出一个即可）17．如图，已知AB∥CD，∠E=n°，分别作∠ABE与∠CDE的角平分线交于点P，则∠P的度数为°（用含n的代数式表示）．18．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是三角形．19．若2x=5，则2x+3的值为．20．a×10n=﹣0.999，则a=，n=．三、解答题21．如图，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME．求证：AB∥CD，MP∥NQ．22．已知a m=2，a n=3，求下列各式的值：(1)a m+1(2)a n+2(3)a m+n+1．23．计算：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2．24．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由；(2)如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；(3)如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC 有何数量关系？猜想结论并说明理由．25．(1)如图(1)，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；(2)如图(2)，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．26．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移2格．请在图中画出平移后的△A′B′C′，并作出△A′B′C′边A′B′上的高C′D′，再写出图中与线段AC平行的线段．答案1．如图，下列四组角中是同位角的是（）A．∠1与∠7 B．∠3与∠5 C．∠4 与∠5 D．∠2与∠6【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【专题】选择题【难度】易【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【解答】解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠1与∠7不是同位角，故A错误；B、∠3与∠5是内错角，故B错误；C、∠4与∠5是同旁内角，故C错误；D、∠2与∠6是同位角，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．2．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠5 C．∠1=∠3 D．∠4=∠6【考点】J9：平行线的判定．【专题】选择题【难度】易【分析】根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∠1=∠2不能判定AB∥CD，故本选项正确；B、∠2=∠5能判定AB∥CD，故本选项错误；C、∠1=∠3能判定AB∥CD，故本选项错误；D、∠4=∠6能判定AB∥CD，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解题的关键．3．已知：如图AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）A．∠β=∠α+∠γB．∠α+∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β﹣∠γ=90°D．∠β+∠γ﹣∠α=90°【考点】JA：平行线的性质．【专题】选择题【难度】易【分析】分别过C、D作AB的平行线CM和DN，由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案．【解答】解：如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠α=∠BCM，∠MCD=∠NDC，∠NDE=∠γ，∴∠α+∠β=∠BCM+∠CDN+∠NDE=∠BCM+∠MCD+∠γ，又BC⊥CD，∴∠BCD=90°，∴∠α+∠β=90°+∠γ，即∠α+∠β﹣∠γ=90°，故选C．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．4．中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”．下面哪一个可由图通过平移得（）A．B． C．D．【考点】Q2：平移的性质．【专题】选择题【难度】易【分析】根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【解答】解：A、B、C吉祥物“海宝”的形状都发生了变化，因此不是平移，只有D符合要求，是平移．故选D．【点评】本题考查了生活中的平移现象，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．5．下图中共有（）个三角形．A．4 B．7 C．8 D．9【考点】K1：三角形．【专题】选择题【难度】易【分析】根据三角形的定义，三角形有：△ACD，△ABF，△DBE，△FCE，△EBC，△DBC，△FBC，△ABC共8个．【解答】解：∵图中三角形有：△ACD，△ABF，△DBE，△FCE，△EBC，△DBC，△FBC，△ABC，∴共8个．故选C．【点评】此题考查了学生对三角形的认识．注意要不重不漏地找到所有三角形，一般从一边开始，依次进行．6．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．4cm、3cm、8cm C．3cm、3cm、6cm D．5cm、4cm、3cm【考点】K6：三角形三边关系．【专题】选择题【难度】易【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，A、1+2=3，不能组成三角形；B、4+3＜8，不能够组成三角形；C、3+3=6，不能组成三角形；D、4+3＞5，能组成三角形．故选D．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．如图，△ABC中，CD⊥BC于C，D点在AB的延长线上，则CD是△ABC（）A．BC边上的高B．AB边上的高C．AC边上的高 D．以上都不对【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【专题】选择题【难度】易【分析】三角形的高线是过它的一个顶点的垂直于对边的直线，或这条直线上从顶点到与对边交点之间的线段．【解答】解：CD是△BCD中BC边上的高，而不是△ABC的高．故选D．【点评】本题主要考查三角形的高线的定义．8．对于一个三角形的三条中线的位置，下列说法正确的是（）A．都在三角形内B．都在三角形外C．有的可能在三角形内，有的也可能在三角形外D．有的可能与三角形的某一边重合【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【专题】选择题【难度】易【分析】根据三角形的中线的定义解答．【解答】解：三角形的中线是三角形的顶点与对边中点的连线，所以，一定都在三角形内．纵观各选项，只有A选项正确．故选A．【点评】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．9．如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（）A．①、②都正确B．①、②都不正确C．①正确②不正确 D．①不正确，②正确【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【专题】选择题【难度】易【分析】根据三角形的角平分线的定义，三角形的中线的定义可知．【解答】解：AD是三角形ABC的角平分线，则是∠BAC的角平分线，所以AO是△ABE的角平分线，故①正确；BE是三角形ABC的中线，则E是AC是中点，而O不一定是AD的中点，故②错误．故选C．【点评】考查了三角形的角平分线和中线的概念．10．如图，已知在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是BC边上的高，且∠B=25°，∠C=55°，则∠DAE的度数是（）A．15°B．35°C．65°D．75°【考点】K7：三角形内角和定理；K2：三角形的角平分线、中线和高．【专题】选择题【难度】易【分析】根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AD是∠BAC的平分线，可得∠DAC的度数；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度数，所以∠DAE=∠DAC﹣∠EAC，即可得出．【解答】解：∵△ABC中，∠B=25°，∠C=55°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣25°﹣55°=100°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠BAC=50°，∵AE是BC边上的高，在直角△AEC中，∵∠EAC=90°﹣∠C=90°﹣55°=35°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=50°﹣35°=15°．故选：A．【点评】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题．11．正六边形的每一个外角都是（）A．720°B．360°C．120° D．60°【考点】L3：多边形内角与外角．【专题】选择题【难度】易【分析】用正六边形的外角和等于360度，求出外角的度数即可．【解答】解：∵六边形的外角和为360度，∴每个外角的度数为360°÷6=60°，故选：D．【点评】本题看错了多边形的外角和，熟记多边形的外角和为360°是解决本题的关键．12．计算a2•a3+2a5的结果为（）A．a5B．3a5C．a10D．3a10【考点】46：同底数幂的乘法；35：合并同类项．【专题】选择题【难度】易【分析】根据同底数幂的乘法，可得a2•a3，根据整式加法，可得a2•a3+2a5的结果．【解答】解：a2•a3+2a5=a5+2a5=3a5，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，先计算同底数幂的乘法，再合并同类项．13．计算（﹣2a2b）3的结果是（）A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b3【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【专题】选择题【难度】易【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（﹣2a2b）3=﹣8a6b3．故选B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．14．下列4个算式中，计算错误的有（）(1)（﹣c）4÷（﹣c）2=﹣c2(2)（﹣y）6÷（﹣y）3=﹣y3(3)z3÷z0=z3(4)a4m÷a m=a4．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】选择题【难度】易【分析】根据同底数幂的乘法及除法法则进行逐一计算即可．【解答】解：(1)错误，应为（﹣c）4÷（﹣c）2=（﹣c）4﹣2=c2；(2)正确，（﹣y）6÷（﹣y）3=（﹣y）3=﹣y3；(3)正确，z3÷z0=z3﹣0=z3；(4)错误，应为a4m÷a m=a4m﹣m=a3m．所以(1)(4)两项错误．故选C．【点评】本题考查：(1)同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；(2)同底数的幂相除，底数不变，指数相减．15．某种冠状病毒的直径是1.2×10﹣7米，1米=109纳米，则这种冠状病毒的直径为（）A．1.2纳米 B．12纳米C．120纳米D．1200纳米【考点】1J：科学记数法—表示较小的数；1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】选择题【难度】易【分析】利用1.2×10﹣7乘以109，然后利用同底数幂先相乘，进而可得答案．【解答】解：1.2×10﹣7×109=120，故选：C．【点评】此题主要考查了科学记数法表示较小的数，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．16．如图，要使a∥b，需添加的一个条件是（写出一个即可）【考点】J9：平行线的判定．【专题】填空题【难度】中【分析】根据同位角相等两直线平行，图中∠1和∠4为同位角，所以加上∠1=∠4即可．【解答】解：∵图中∠1和∠4 为同位角，根据同位角相等两直线平行，则加上∠1=∠4，可得a∥b．【点评】本题比较简单，记住平行线的判定定理即可．17．如图，已知AB∥CD，∠E=n°，分别作∠ABE与∠CDE的角平分线交于点P，则∠P的度数为°（用含n的代数式表示）．【考点】JA：平行线的性质．【专题】填空题【难度】中【分析】过点E作EF∥AB，由EF∥AB∥CD可得∠ABE+∠BEF=180°、∠∠CDE+∠DEF=180°，结合∠BEF+∠DEF=∠E=n°以及四边形BEFP内角和为360°即可得出∠P的度数．【解答】解：过点E作EF∥AB，如图所示．∵EF∥AB，∴∠ABE+∠BEF=180°，∵EF∥AB∥CD，∴∠CDE+∠DEF=180°．∴∠ABE+∠BEF+∠DEF+∠CDE=360°，又∵∠BEF+∠DEF=∠E=n°，∴∠ABE+∠CDE=（360﹣n）°．∵分别作∠ABE与∠CDE的角平分线交于点P，∴∠PBE+∠PDE=（∠ABE+∠CDE）=180°﹣，∵∠P+∠E+∠PBE+∠PDE=360°，∴∠P=（180﹣）°．故答案为：（180﹣）．【点评】本题考查了平行线的性质、角的运算以及四边形的内角和，解题的关键是通过平行找出角的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．18．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是三角形．【考点】K7：三角形内角和定理．【专题】填空题【难度】中【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．【解答】解：设三角形的三个角分别为：a、b、c，则由题意得：解得：a=90°故这个三角形是直角三角形．【点评】本题考查直角三角形的有关性质，可利用方程进行求解．19．若2x=5，则2x+3的值为．【考点】46：同底数幂的乘法．【专题】填空题【难度】中【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加把2x+3写成2x•23的形式，然后代入求值即可．【解答】解：∵2x+3=2x•23，2x=5，2x+3=5×8=40，故答案为40．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题时牢记法则是关键．20．a×10n=﹣0.999，则a=，n=．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【专题】填空题【难度】中【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵a×10n=﹣0.999=﹣9.99×10﹣1，∴a=﹣9.99，n=﹣1．故答案为：﹣9.99，﹣1．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．21．如图，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME．求证：AB∥CD，MP∥NQ．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】解答题【难度】难【分析】由条件∠CNF=∠BME和对顶角相等可证明AB∥CD，则可得出∠BMN=∠DNF，结合条件可证明MP∥NQ．【解答】证明：∵∠CNF=∠BME，且∠BME=∠AMN，∴∠AMN=∠CNF，∴AB∥CD，∴∠BMN=∠DNF，又∠1=∠2，∴∠PMN=∠QNF，∴MP∥NQ．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握同位角相等两直线平行、两直线平行同位角相等是解题的关键．22．已知a m=2，a n=3，求下列各式的值：(1)a m+1(2)a n+2(3)a m+n+1．【考点】46：同底数幂的乘法．【专题】解答题【难度】难【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加；对所求代数式进行变形为同底数幂相乘的形式，再根据已知代入计算即可．【解答】解：(1)a m+1=a m•a=2a；(2)a n+2=a n•a2=3a2；(3)a m+n+1=a m•a n•a=2×3×a=6a．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法性质：底数不变指数相加，是解题的关键．23．计算：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【专题】解答题【难度】难【分析】首先利用积的乘方与幂的乘方的性质求解，然后再合并同类项．【解答】解：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2=27a6x12﹣4a6x12=23a6x12．【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方以及合并同类项的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．24．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由；(2)如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；(3)如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC 有何数量关系？猜想结论并说明理由．【考点】JA：平行线的性质．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；(2)过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；(3)根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．【解答】解：(1)∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD；(2)∠BAE+∠MCD=90°；过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°，∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+∠MCD=90°；(3)∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．【点评】本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．25．(1)如图(1)，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；(2)如图(2)，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．【考点】K7：三角形内角和定理．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)在△AFQ中可得∠A+∠F=180°﹣∠AQF=180°﹣∠OQP，同理可得∠B+∠C=180°﹣∠OPQ，∠E+∠D=180°﹣∠POQ，三个式子相加可得出结果；(2)在△APQ中可得∠A+∠B=180°﹣∠OPQ，同理可得∠C+∠D=180°﹣∠POQ，∠E+∠F=180°﹣∠OQP，三个式子相加可得出结果．【解答】解：(1)在△AFQ中可得∠A+∠F=180°﹣∠AQF=180°﹣∠OQP①，同理可得∠B+∠C=180°﹣∠OPQ②，∠E+∠D=180°﹣∠POQ③，①+②+③可得：∠A+∠F+∠B+∠C+∠E+∠D=180°﹣∠OQP+180°﹣∠OPQ+180°﹣∠POQ=540°﹣（∠OQP+∠OPQ+∠POQ）=540°﹣180°=360°；(2)在△APQ中可得∠A+∠B=180°﹣∠OPQ①，同理可得∠C+∠D=180°﹣∠POQ②，∠E+∠F=180°﹣∠OQP③，①+②+③可得：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180°﹣∠OPQ+180°﹣∠POQ+180°﹣∠OQP=540°﹣（∠OQP+∠OPQ+∠POQ）=540°﹣180°=360°．【点评】本题主要考查三角形内角和定理，在图形中充分利用三角形的三个内角和为180°是解题的关键．26．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移2格．请在图中画出平移后的△A′B′C′，并作出△A′B′C′边A′B′上的高C′D′，再写出图中与线段AC平行的线段．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【专题】解答题【难度】难【分析】分别找出A、B、C三点平移后的对应点，再顺次连接即可；根据图形平移后对应线段平行可得答案．【解答】解：如图所示：，与线段AC平行的线段A′C′．【点评】此题主要考查了平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．。
2021年苏教版初一数学第二学期期中测试卷 (2).doc
苏教版初一数学第二学期期中测试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1. 下列每组数据表示3根小木棒的长度，其中能组成一个三角形的是（▲）A ．3cm ，4cm ，7cmB ．3cm ，4cm ，6cmC ．5cm ，4cm ，10cmD ．5cm ，3cm ，8cm2．下列计算正确的是（▲）A ．(a 3)4＝a 7B ．a 8÷a 4＝a 2C ．（2a 2)3·a 3＝8a 9D ．4a 5－2a 5＝23．下列式子能应用平方差公式计算的是（ ▲）A ．（x-1）（y+1）B ．（x-y ）（x-y ）C ．（-y-x ）（-y-x ）D ．（x 2+1）（1- x 2）4.下列从左到右的变形属于因式分解的是（▲）A ．x 2 –2xy+y 2=x （x-2y ）+y 2B ．x 2-16y 2=（x+8y ）（x-8y ）C ．x 2+xy+y 2=（x+y ）2D ． x 4y 4-1=（x 2y 2+1）（xy+1）（xy-1）5. 在△ABC 中，已知∠A :∠B :∠C =2:3:4，则这个三角形是（ ▲ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形6．某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表： 捐款（元） 4 6 8 10 人 数 6 7 表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款6元的有x 名同学，捐款8元的有y 名同学，根据题意，可得方程组(▲)A ．2986226x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2968226x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2968320x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2986320x y x y +=⎧⎨+=⎩二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7．( ▲ ）3＝8m 6．8．已知方程5x-y ＝7，用含x 的代数式表示y ，y= ▲ ．9. 用小数表示2.014×10－3是 ▲ .10．若（x+P ）与（x+2）的乘积中，不含x 的一次项，则常数P 的值是 ▲ .11．若x 2+mx ＋9是完全平方式，则m 的值是 ▲ .12. 若32+=n m ，则2244m mn n -+的值是 ▲ .13.若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是 ． 14.已知三角形的两边长分别为10和2，第三边的数值是偶数，则第三边长为 ▲ .15.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 ▲ . 16.某次地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐 篷，若所搭建的帐篷恰好．．（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方 案有 ▲ 种．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17.(本题满分12分) (1)计算：1022014210311()201423()43---+--⨯- ； （2）先化简，再求值：()()()y y y 4343432-+++，其中y=52. 18．（本题满分8分）（1）如图，已知△ABC ，试画出AB 边上的中线和AC 边上的高；（2）有没有这样的多边形，它的内角和是它的外角和的3倍？如果有，请求出．．它的边数，并写出 过这个多边形的一个顶点的对角线的条数． （第18（1）题图）19.（本题满分8分）因式分解：（1）6442-x ； （2）23241616ab a b a --．20.（本题满分8分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，AD 与CE 相交于点P ，∠BAC ＝66°，∠BCE ＝40°，E D C B A （第20题图）P （第15题图）求∠ADC 和∠APC 的度数．21.（本题满分10分）解方程组：（1）⎩⎨⎧=+-=②y x ①y x .542,1 （2）⎩⎨⎧-=-=-②y x ①y x .557,83222.（本题满分10分）化简：（1）（－2x 2 y ）2·（-13xy ）－（－x 3）3÷x 4·y 3； （2）（a 2＋3）（a －2）－a （a 2－2a －2）．23.（本题满分10分）（1）设a －b ＝4，a 2＋b 2＝10，求（a ＋b ）2的值；（2）观察下列式子：1×3+1=4，2×4+1=9，3×5+1=16，4×6+1=25，…，探索以上式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立．24.（本题满分10分）某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共40s ．求火车的速度和长度．（1）写出题目中的两个等量关系；（2）给出上述问题的完整解答过程．25.（本题满分12分）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％．该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出了如下不完整的方程组： 甲：⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+.___101121,__％％y x y x 乙：⎩⎨⎧=+=+.____1012___,％y ％x y x 根据甲、乙两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义，然后在上面的横线上分别补全甲、乙两位同学所列的方程组：甲：x表示▲，y表示▲；乙：x表示▲，y表示▲；（2）求该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？（写出完整的解答过程，就甲或乙的思路写出一种即可）26.（本题满分14分）如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P.（1）如果∠A=70°，求∠BPC的度数；（2）如图②，过P点作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N，试求∠MPB+∠NPC的度数（用含∠A的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，将直线MN绕点P旋转.（i）当直线MN与AB、AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由；（ii）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（i）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由.参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.2m 2；8.5x-7；9.0.00202X ；10.-2；11.±6；12.9；13.9；14.10；15.15°；16. 6.三、解答题（共10题，102分.下列答案仅．．．．．供参考．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准．．．．给分．．．）-4a （4a 2-4ab+b 2）（2分）=-4a （2a-b ）2（2分）．20.(本题满分8分)∵AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC ＝66°，∴∠BAD ＝∠CAD ＝21∠BAC ＝33°（1分）；∵CE 是△ABC 的高，∴∠BEC ＝90°（1分）；∵∠BCE ＝40°，∴∠B=50°（1分），∠BCA ＝64°（1分），∴∠ADC=83°（2分），∠APC ＝123°（2分）．（可以用外角和定理求解）21.（本题满分10分）（1）①代入②有，2（1-y ）+4y=5（1分），y=1.5（2分），把y=1.5代入①，得x=-0.5（1分）， ∴⎩⎨⎧=-=.5.1,5.0y x （1分）；（2）②×3-①×5得：11x＝-55（2分），x ＝-5（1分）.将x ＝-5代入①，得y ＝-6（1分），∴ ⎩⎨⎧-=-=.6,5y x （1分）22．(本题满分10分)（1）原式＝4x 4 y 2·（-13xy ）-（-x 9）÷x 4·y 3（2分）＝-34x 5y 3＋x 5y 3（2分）＝-31x 5y 3（1分）；（2）原式＝a 3-2a 2＋3a-6-a 3＋2a 2＋2a （4分）＝5a-6（1分）.25.（本题满分12分）（1)甲：⎩⎨⎧=+++=+.18101/()121/(,200000y x y x 乙：⎩⎨⎧-=+=+.18201012,18％y ％x y x （4分，各1分）；甲：x 表示该专业户去年实际生产小麦吨数，y 表示该专业户去年实际生产玉米吨数；乙：ｘ表示原计划生产小麦吨数，ｙ表示原计划生产玉米吨数；（4分，各1分）（2）略．（4分，其中求出方程组的解3分，答1分，不写出设未知数的扣1分）．26. (本题满分14分)（1）125°（3分）；（2）利用平行线的性质求解或先说明∠BPC=90°+21∠A ，∴∠MPB+∠NPC=180°-∠BPC=180°-（90°+21∠A ）=90°-21∠A （3分）；（3）（每小题4分）（i ）∠MPB+∠NPC= 90°-21∠A （2分）.理由：先说明∠BPC=90°+21∠A ，则∠MPB+∠NPC=180°-∠BPC=180°-(90°+21∠A)= 90°-21∠A （2分）；（ii ）不成立（1分），∠MPB-∠NPC=90°-21∠A （1分）.理由：由图可知∠MPB+∠BPC-∠NPC=180°，由（i ）知：∠BPC=90°+21∠A ，∴∠MPB-∠NPC=180°-∠BPC=180°-(90°+21∠A)= 90°-21∠A （2分）.。
苏科版数学七年级下册期中复习2
七年级数学试题（A ）一、选择题(每题2分，共18分)1. 在等式⋅⋅23a a （ ）11a =中，括号里填入的代数式应当是 ( )A.7aB.8aC.6aD.3a 2．若2=m a ，3=n a ，则n m a +等于 ( )A.5B.6C.8D.9 3． (-3)100×(-13)101等于( ) A ．-1 B ．1 C ．-13 D ．134．计算25m÷5m的结果为( )A ．5B ．20C ．5mD ．20m5．计算(-3)0+(-12)-2÷|-2|的结果是 ( ) A ．1 B ．-1 C ．3 D. 986．()21--k x等于 ( )A.12--k xB.22--k xC.22-k xD.12-k x 7．下列等式正确的是 ( )A.()532x x -=- B. 248x x x =÷ C.3332x x x =+ D.(xy )33xy =8．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156m ，则这个数用科学记数法表示是（ ） A ．5106.15-⨯m B ．710156.0-⨯m C ．61056.1-⨯m D ．71056.1-⨯m9.若2)2.0(--=a ，2-=b ，2)2(-=c ，则a 、b 、c 大小为（ ） A. c b a << B. b c a << C. a c b << D. a b c << 二、填空题（每空2分，共18分） 10．计算：（1）()=32yx （2）(－2xy )3＝班级 姓名 学号 …………….……………..…………..密……...封……...线……...内……...请……...勿……...答……...题……………………..…….……….（3）()()=-÷-a a 4（4）16a 2b 4＝（_______）2；11．若a m ＝2，a n ＝6，则am ＋n＝___________；am －n＝__________．12．若52=m ，62=n ，则n m 22+＝ ． 13．若1031222=⋅+n (n 为正整数)，则n ＝__________． 14．︱x ︱＝(x －1)0，则x = ．三、解答题（共64分）15．计算：（每题4分，共24分）(1)3223)()(a a -⋅- (2) ()()32x y y x -•-(3) ()20102009818⎪⎭⎫ ⎝⎛•- (4) ()02532-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-(5)022)14.3(3)2(4π-÷---- (6) ()123041323--⎪⎭⎫⎝⎛--+-16．用简便方法计算（每题4分，共16分）：（1）333)31()32()9(⨯-⨯- （2）3014225.0⨯-（4）1007×993 （4）998217.（12分）已知 1632793=⨯⨯m m ,求m 的值.18．（12分）若922)2(162=⋅n，解关于x 的方程24=+nx .初中数学试卷。
苏科版数学七年级下册-期中复习习题
2014-2015期中复习练习题（三角形）一、选择题:1. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是【 】2. 如右图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 上的 中点，且△ABC 的面积为8㎝2，则△BCF 的面积为【 】 A. 0.5㎝2 B. 1㎝2 C. 2㎝2 D. 4㎝(2) (9)3. c b a ,,为ABC ∆的三边，化简c b a c b a c b a c b a -+-+-----++，结果是【 】A 、0B 、c b a 222++C 、a 4D 、c b 22-4. 已知三角形的三边长均为整数，其中有一条边长是4，但不是最短边，这样的三角形有【 】个 A 、5 B 、7 C 、8 D 、105. 现有3cm 、4cm 、7cm 、9cm 长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是【 】 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二.填空题：6. 一个等腰三角形的两边长分别是6cm 和9cm ，则它的周长是 ；7. 已知△ABC 的三个内角分别是∠A 、∠B 、∠C ，若∠A =30°，∠C =2∠B ，则∠B = °.8. .一个三角形的两边长分别是2和7，另一边长a 为偶数，且28a <<，则这个三角形的周长为____.9. 用等腰直角三角板画45AOB =o ∠，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22o ，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为______o ．O M A 22o α三.解答题:10.如图△ABC 中，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠B =40°，∠DAE =120． 求∠C 的度数．11.已知：如图，BC ⊥ED ，垂足为O ，∠A=27º，∠D=20º，求∠ACB 与∠B 的度数.EODCBA12.画图并填空:(1)画出△ABC 先向右平移6格，再向下平移2格得到的△A 1B 1C 1．(2) 线段AA 1与线段BB 1的关系是： . （3）△ABC 的面积是 平方单位。
2020年苏教版初一数学第二学期期中考试卷
苏教版初一数学第二学期期中考试卷（时间：100分钟；满分：120分）题号一二三总分合分人1～8 9～18 19～27得分一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1.下图中，与是一对内错角的是（▲）A. B. C. D.2.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（▲）A. B. C. D.3.已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是（▲）A．51<<a B．62<<a C．73<<a D．64<<a4.下列计算正确的是（▲）A. 326()a a= B.428aaa=÷ C.623·aaa= D. 3232aaa=+5.下列二次三项式是完全平方式的是（▲）A.x2－6x－9B. x2－4x－16C. x2＋6x＋9D.x2＋4x＋166.下列因式分解正确的是（▲）A.x2-xy+x=x(x-y)B.a3-2a2b+ab2=a(a-b)2C.x2-2x+4=(x-1)2+3D.ax2-9=a(x+3)(x-3)7. 已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A．1032x yy x+=⎧⎨=+⎩ B．1032x yy x+=⎧⎨=-⎩C．1032x yx y+=⎧⎨=+⎩ D．1032x yx y+=⎧⎨=-⎩8.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为（▲）A．14或16 B． 15或17 C、14或15或16 D、15或16或17二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. 分解因式x 2-4 = . 10.若3x x xn nm =÷+，则m = .11．0.000 000 003用科学计数法表示为 .12．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米，又向左转40°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米.13.如图，已知△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，若∠B =42°，∠C =70°，则∠DAE = °.14. 已知⎩⎨⎧==32y x 是方程5x － ky －7 = 0的一个解，则k = .15．如果a x x +-32可分解为)5)(2(-+x x ，那么a 的值为 . 16．等腰三角形两边长分别是5cm 和10cm ，则它的周长是 cm ． 17. 已知8-=-b a ，3422=+b a ，则=ab .18.如图,在△ABC 中，DE 平行BC ， ∠B =50º.现将△ADE 沿DE 折叠，点A 落在三角形所在平面内的点为A 1,则∠BDA 1的度数为 °.三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 19.计算或化简 （每小题4分，共8分） （1）()022)14.3()21(2-π---—（2）23)3()()3(a a a -⋅---20.因式分解（每小题4分，共8分）（1）b a c ab 22412- (2) 442+-x x21．（8分）已知32==n ma a ，，求①n m a +的值； ②n m a 23-的值22.（8分）先化简，再求值：()()()b a a b a b a -+--+53222，其中441-==b a ，.23. （8分）如图，在△ABC 中，CE ，BF 是两条高，若∠A ＝60°，求∠BOC 的度数(第23题图) 24．（8分）画图并填空： 如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点B 的对应点B ′． 补全△A ′B ′C ′根据下列条件，利用网格点和三角板画图： （2）画出AB 边上的中线CD ； （3）画出BC 边上的高线AE ；（4）△A ′B ′C ′的面积为_____．25.（8分）（1）如图1，已知△ABC 为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于 ( )A.90°B.135°C.270°D.315°（2）如图2，已知△AB C中，∠A=50°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=_______°.（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是__________________。
苏科版数学七年级下册第二中学-第二学期期中试卷
班级： 姓名： 学号： 考试号： …… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 要 ………… 答 ………… 题……………………张家港市第二中学2014-2015学年第二学期期中试卷年级 初一 学科 数学一．选择题：(本大题10小题，每小题3分，共30分．将答案填在答题卷上．) 1．下列运算中，正确的是( ▲ )A ．235x x x +=B ．2221x x -=C ．633x x x ÷=D ．236x x x •= 2．一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm.，用科学记数法表示为( ▲ ) A ．0.2×10—6cm B ． 2×10—6cm C ． 0.2×10—7cm D ． 2×10—7cm 3．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ▲ )A ．))((22b a b a -+ B ．)2)(2(a a ++ C ．))((b a b a -+- D ．)2)(2(b a b a +-+4．若x <y ，则下列式子正确的是( ▲ )A ．x －3>y －3B ．3－x >3－yC ．x ＋2>y ＋3D ．33x y> 5．若M ＝151222+-x x ，N ＝1182+-x x ，则M 与N 的大小关系为( ▲ ) A ．M ≥N B ．M>N C ．M ≤N D ．M<N6．不等式组⎩⎨⎧-≥->-321314x x 的解集在数轴上表示为( ▲ )7．若把多项式26x mx +-分解因式后含有因式2x -，则m 的值为( ▲ )A ．－1B ．1C ．1±D ．38．下列计算：①x （2x 2－x ＋1）＝2x 3－x 2＋1；②(a －b)2＝a 2－b 2； ③（x －4)2＝x 2－4x ＋16；④(5a －1)（－5a －1）＝25a 2－1； ⑤(－a －b)2＝a 2＋2ab ＋b 2．其中正确的有( ▲ ) A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．算式(2＋1)·(22＋1)·(24＋1)…(232＋1)＋1计算结果的个位数字是( ▲ )A ．4B ．2C ．8D ．610．关于x 的不等式组210x a x <-⎧⎨+>⎩，只有4个整数解，则a 的范围是 ( ▲ )A ．5≤a ≤6B ．5≤a<6C ．5<a ≤6D ．5<a<6 二．填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填写在答题卷上．)11．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝ ▲ ． 12．若a 2－b 2＝9，a ＋b ＝9，则a －b ＝ ▲ ．13．计算 20152014)5.1()32(-⨯＝ ▲ ．14．已知关于x 的不等式x a )3(-<2的解集为x >32-a ，则a 的取值范围是 ▲ ．15．若有理数m 使得92++mx x 是一个完全平方式，则m ＝ ▲ ． 16．计算：()()22m n p m n p +--+＝ ▲ ．17．已知62=-y x ，43=-y x ，则2265y xy x +-的值为 ▲ ．18．若23+=mx ，827-=my ，则用x 的代数式表示y 为 ▲ ．三．解答题：（本大题共11小题，共76分．请将解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．） 19．（本题12分）计算： (1)；23)3(23-+-- (2)2244232)2()(2a a a a a ÷+⋅-；(3)22)32()32(y x y x -+； (4)2)3()2)(2(b a a b b a ---+．20．（本题12分）分解因式：(1)y xy y x 8822+-； (2))(9)(22y x b y x a --- ；(3)22)2(4)23(9n m n m --+；(4) 9)1(6)1(222+-+-y y ．21．（本题4分）解不等式：2192136x x -+-≤，并把解集表示在数轴上． 22．（本题4分）已知36)(2=+b a ，4)(2=-b a ，求下面代数式的值：(1)22b a +；(2)ab ．23．（本题5分）解不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧->+-≥--3212133211xx x x ，并求它的整数解． 24．（本题5分）化简求值：2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+，其中x 是不等式173>+x 的负整数解．25．(本题5分)图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． (1) 将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式， 这个等式为 ▲ ． (2)若m+2n=7，mn=3,利用(1)的结论求m —2n 的值．26．（本题6分）已知方程组713x y ax y a+=--⎧⎨-=+⎩的解x 为非正数，y 为负数．（1）求a 的取值范围； （2）化简32a a -++．27．（本题6分）（1）若2x y +=，且()()225x y ++=，求22x xy y ++的值；（2）已知4x y +=，2xy =，则3223xy y x y x +-的值.28．（本题8分）阅读材料：若m 2－2mn ＋2n 2－8n ＋16＝0，求m 、n 的值．解：∵m 2－2mn ＋2n 2－8n ＋16＝0，∴(m 2－2mn ＋n 2)＋（n 2－8n ＋16)＝0∴（m －n ）2＋（n －4）2＝0，∴（m －n ）2＝0，（n －4）2＝0，∴n ＝4，m ＝4．根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知x 2—2xy ＋2y 2＋6y ＋9＝0，求xy 的值；(2)已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足a 2＋b 2－10a －12b ＋61＝0，求△ABC 的最大边c 的值；(3)已知a －b ＝8，ab ＋c 2－16c ＋80＝0，求a ＋b ＋c 的值．29．（本题9分）某商场计划经销A 、B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示．(1)若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？(3)若该商场预计用不少于2500元且不多于2600元的资金购进这批台灯，为了打开B种台灯的销路，商场决定每售出一盏B种台灯，返还顾客现金a元()<<，问该商场该如何进货，才能获得最大的利润？1020a21．解不等式：2192136x x -+-≤，并把解集表示在数轴上．22．已知36)(2=+b a ，4)(2=-b a ，求下面代数式的值：(1)22b a +； (2)ab ．23．解不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧->+-≥--3212133211xx x x ，并求它的整数解．24．化简求值：2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+，其中x 是不等式173>+x 的负整数解．25．（1） （2）若m+2n=7，mn=3,利用(1)的结论求m —2n 的值．26．已知方程组713x y ax y a+=--⎧⎨-=+⎩的解x 为非正数，y 为负数．（1）求a 的取值范围； （2）化简32a a -++．27．（1）若2x y +=，且()()225x y ++=，求22x xy y ++的值；（2）已知4x y +=，2xy =，则3223xy y x y x +-的值.密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 要 ………… 答 ………… 题……………………28．(1) (2) (3)29．（1）（2）（3）初中数学试卷。
苏教版七年级数学下学期期中必做题-期中测试卷【附答案及考点分析】
苏教版七年级数学下学期期中必做题-期中测试卷一、单选题1．若0a ≠，化简下列各式，正确的个数有( )()0551a a a a ⋅⋅=；()()3262a a =；()()3412326a a -=-；()234a a a -÷=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（江苏苏州市·）如图所示的图案分别是奥迪、本田、大众、铃木汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）A ．奥迪B ．本田C ．大众D ．铃木3．（南京外国语学校）下列计算中，正确的是（ ） A ．222()x y x y -=-B ．222(2)44x y x xy y --=++C ．22211152510x y x xy y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭D ．22(2)(2)4x y x y x y --+=-4．（江阴市）如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB ∥CD的条件为（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③5．（江苏泰州）下列长度的各组线段中，不能组成三角形的是( ) A ．1.5，2.5，3.5 B ．12，13，15C ．2a ，3a ，5a (a ＞0)D ．m +1，m +2，m +3(m ＞0)6．（江苏无锡市·七年级期中）已知a ∥b ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2=45°，则∠1等于（ ）A ．100°B ．135°C ．155°D ．165°7．（苏州高新区）某同学在计算23x -乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是21x x -+，由此可以推断正确的计算结果是( ) A ．241x x -+B ．21x x -+C ．4321233x x x -+-D ．无法确定8．（江苏盐城）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（ ）A ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2B ．2a （a+b ）=2a 2+2abC ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2D ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 29．（全国）如图①，一张四边形纸片ABCD ，110B ︒∠=， 150D ︒∠=，若将其按照图②所示方式折叠后，恰好//MA BC '，//NA DC '，则C ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒10．（无锡东林）为了书写简便，18世纪数学家欧拉引进了求和符号“∑”，例如：1123(1)nk k n n==+++⋅⋅⋅+-+∑，5()(5)(6)(7)()n k x k x x x x n =+=+++++⋅⋅⋅++∑已知：23[()(1)]44nk x k x k xx m =+-+=++∑ 则m 的值为（ ）A ．40B ．-68C ．-40D ．-104二、填空题11．（沭阳县马厂）刻度尺上一小格是1mm ，1nm 是1mm 的百万分之一，用科学计数法表示10nm 是_______mm ．12．（盐城市）计算：100101133⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭_________.13．多项式226915a b ab ab +-各项的公因式是_______________.14．（实验初中）如果一个n 边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：5，则多边形的边数n ＝______ 15．（苏州草桥）若6a b +=，2212a b -=，则()(1)a b a b +-+=_________．16．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为______米．17．（江苏无锡）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，过顶点A 的直线DE ∥BC ，∠ABC ，∠ACB 的平分线分别交DE 于点E 、D ，若AC =9， AB =12，则DE 的长为____________．18．（江苏南京）如图，是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释()na b +(n 为整数)的展开时的系数规律，(按a 的次数由大到小的顺序)，此规律称之为“杨辉三角”．请依据此规律，写出()2019a b +展开式中含2018a 项的系数是__________．()1a b += 1()1a b a b +=+11()2222a b a ab b +=++121()3322333a b a a b ab b +=+++ 1331()4432233464a b a a b a b ab b +=++++ 14641······三、解答题19．（镇江丹徒）计算(每小题4分，共16分)： (1)()()22012011 3.142π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ (2)（x 8÷x 2）3+（x 4）3•x 6 （3）()4p q －÷()3p q －·()2q p - (4) （﹣32）2013•（23）2014 20．把下列各式因式分解（1）29x - （2）32232a b a b ab -+(3) ()()2294a b a b +-- (4)4224817216x x y y -+21．（东海晶都）（1）先化简，再求值：2(1)(2)(3)x x x +---，其中2x =-．（2）先化简再求值：24(2)7(3)(3)3(2)a a a a a +-+-+-，其中32a =-． 22．（连云港和安）如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，C EFG ∠=∠，CED GHD ∠=∠．（1）请说明：//AB CD ； （2）若80EHF ∠=︒，30D ∠=︒，求AEM ∠的度数．23．（泰州外国语学校）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把∆ABC 平移至A '的位置，使点A 与A '对应，得到A B C '''∆； （2）运用网格画出AB 边上的高CD 所在的直线，标出垂足D ； （3）线段BB '与CC '的关系是 ；（4）如果∆ABC 是按照先向上4格，再向右5格的方式平移到A '，那么线段AC 在运动过程中扫过的面积是 ．24．（利物浦大学）阅读材料：若22228160m mn n n -+-+=，求m ，n 的值． 解：因为22228160m mn n n -+-+= 所以222(2)(816)0m mn n n n -++-+= 所以22()(4)0m n n +--= 所以2()0m n -=，2(4)0n -=所以4m =，4n =根据你的观察，研究下列问题：（1）已知22610210a ab b b ++++=，求-a b 的值；（2）已知ABC ∆的三边长a 、b 、c 都是整数，且满足22246110a b a b +--+=，求ABC ∆的周长． 25．（盐城汇文）如图，DE ∥BF ，∠1与∠2互补. （1）试说明：FG ∥AB;（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE 与AC 垂直吗？请说明理由.26．（南昌民德学校）探究与发现：（1）探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系？ 已知：如图1，在ADC 中，DP 、CP 分别平分ADC ∠和ACD ∠，试探究P ∠与A ∠的数量关系，并说明理由．（2）探究二：四边形的两个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系？已知：如图2，在四边形ABCD 中，DP 、CP 分别平分ADC ∠和BCD ∠，试探究P ∠与A B ∠+∠的数量关系，并说明理由．（3）探究三：六边形的四个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系？已知：如图3，在六边形ABCDEF 中，DP 、CP 分别平分EDC ∠和BCD ∠，请求出P ∠与A B E F ∠+∠+∠+∠的数量关系．27．（江苏扬州）阅读理解如图①，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线 AB 1 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线 A 1B 2 折叠，剪掉重复部分；…．；将余下部分沿∠B n A n C 的平分线 A n B n+1 折叠， 点 B n 与点 C 重合．无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC 是△ABC 的好角． 小丽展示了确定∠BAC 是△ABC 的好角的两种情形．情形一：如图②，沿等腰三角形ABC 顶角∠BAC 的平分线 AB 1 折叠，点 B 与点 C 重合；情形二：如图③，沿∠BAC 的平分线 AB 1 折叠，剪掉重复部分；将余下的部分沿∠B 1A 1C 的平分线 A 1B 2 折叠，此时点 B 1 与点 C 重合． 探究发现（1）△ABC 中，∠B =2∠C ，∠BAC 是不是△ABC 的好角？ （填“是”或“不是”）（2）猜想：若经过n 次折叠后发现∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C（不妨设∠B >∠C ）之间的等量关系为；应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15º、60º、l05º，发现60º和l05º的两个角都是此三角形的好角．请你完成，如果一个三角形的最小角是12º，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．【答案及考点分析】 一、单选题1． 【答案】B 本题考查同底数幂的计算,关键在于熟练运算法则.2．【答案】A 本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，不要混淆图形的平移与旋转或翻转．3．【答案】B 本题考查完全平方和平方差两个公式，利用运算法则认真计算即可，此题易错项是D 项． 4．【答案】C 此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同位角相等，两直线平行.5．【答案】C 本题考查了三角形的三边关系，属于基本题型，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键． 6．【答案】D 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补． 7．【答案】C 本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减混合运算，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．8．【答案】B 本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．9．【答案】B 本题考查了翻折变换，平行线的性质，两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，熟记四边形内角和为360°是本题的关键．10．【答案】B 本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出m 的值． 二、填空题11．【答案】510-此题考查科学记数法表示绝对值较小的数的方法，准确确定a 与n 值是关键，当a =1时，a 可以省略不写．12．【答案】3本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方，解题的关键是掌握运算法则.13．【答案】3ab 此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“1-”． 14．【答案】7本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．15．【答案】18此题主要考查了代数式求值以及多项式乘以多项式，解答此题的关键是把()(1)a b a b +-+变形为22+()a b a b -+．16．【答案】98此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键． 17．【答案】2118．【答案】2019此题考查了整式乘法中的规律型：数字的变化类，找出系数的规律是解本题的关键．三、解答题19．【答案】(1)4;(2)182x ;(3)3()p q -;(4)23-. （1）直接利用有理数的乘方运算法则以及负指数幂的性质、零指数幂的性质计算即可； （2）直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则计算即可； （3）直接利用同底数幂的乘除运算法则计算即可；（4）直接利用积的乘方运算法则化简计算即可．（1）解:原式=1+4-1=4;此题主要考查了实数运算以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键． 20．【答案】(1)（x+3）（x-3） (2)ab(a-b)2（3）()()55a b a b ++；（4）()()223232x y x y +-.因式分解是本题的考点，本题主要用到了提取公因式法、公式法、十字相乘法，熟练掌握其方法并选择适当的方法是解题的关键.21．【答案】(1)511x - ，-21； (2) 1079a +，64；本题主要考查了整式的混合运算以及求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是、掌握平方差以及完全平方差公式解题的关键．22． 【答案】(1) 根据∠CED ＝∠GHD 推出CE ∥GF ，结合已知条件推出∠DGF ＝∠EFG ，从而证明结论；(2)110°． 本题考查的知识点是平行线的判定及性质，熟记定理性质内容，是解此题的关键．23．【答案】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用网格得出互相垂直的直线，进而得出答案；（3）平行且相等；（4）14此题主要考查了平移变换以及平行四边形的面积求法，正确掌握平移的性质是解题关键．24．【答案】(1)4；(2)7；本题主要考查了配方法、非负数的性质、三角形的三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边），掌握配方法和三角形的三边关系式解题的关键.25．【答案】(1) 根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠DBF =180°，再根据∠1+∠2=180°可得∠1=∠DBF ，最后根据内错角相等，两直线平行即可证明；；（2）DE 与AC 垂直,理由根据（1）中所证出的FG ∥AB ，可得∠A =∠CFG =60°，再根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求出∠AED =90°，根据垂直定义可得出结论. 26．【答案】（１）∠P=90°+∠A ；（２）∠P =12（∠A+∠B+∠E+∠F ）-180°；（３）∠P=12（∠A+∠B+∠E+∠F ）-180°． 理由如下：∵DP ，CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ∴∠CDP=12∠ADC ，∠DCP=12∠ACD∵∠A +∠ADC+∠ACD=180°∴∠ADC+∠ACD=180°-∠A ∵∠P+∠PDC+∠PCD=180°∴∠P=180°-（∠PDC+∠PCD）=180°-12（∠ADC+∠ACD）∴∠P=180°-12（180°-∠A）=90°+∠A；（2）∠P=12（∠A+∠B）,理由如下：∵DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD∴∠CDP=12∠ADC，∠DCP=12∠BCD∵∠A +∠B+∠ADC+∠BCD=360°∴∠BCD+ ∠ADC=360°-（∠A+∠B）∵∠P+∠PDC+∠PCD=180°∴∠P=180°-（∠PDC+∠PCD）=180°-12（∠ADC+∠BCD）=180°-12[360°-(∠A-∠B)]= 12（∠A+∠B）；（3）∠P=12（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°理由如下：∵DP，CP分别平分∠EDC和∠BCD∴∠PDC=12∠EDC，∠DCP=12∠BCD∵∠A+∠B+∠E+∠F+∠BCD+ ∠EDC=720°∴∠BCD+∠EDC=720°-（∠A+∠B+∠E+∠F）∵∠P+∠PDC+∠PCD=180°∴∠P =180°-（∠PDC+∠PCD）=180°-12（∠EDC+∠BCD）=180°-12[720°-（∠A+∠B+∠E+∠F）]=12（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°．本题主要考查了多边形的内角和、角平分线的性质等知识点，掌握运用多边形的内角和表示角的数量关系是解答本题的关键．27．【答案】（1）是；（2）∠B = n∠C；（3）另外两角分别为12°和156°，或24°和144°，或84°和84°（2）∠B＝n∠C；理由如下：在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则∠BAC是△ABC的好角．理由如下：∵根据折叠的性质知，∠B＝∠AA1B1，∠C＝∠A2B2C，∠A1B1C＝∠A1A2B2，∴根据三角形的外角定理知，∠A1A2B2＝∠C+∠A2B2C＝2∠C；∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1﹣∠A1B1C＝∠BAC+2∠B﹣2∠C180°，根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝3∠C；由小丽展示的情形一知，当∠B＝∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形二知，当∠B＝2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形三知，当∠B＝3∠C时，∠BAC是△ABC的好角；故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量系为∠B＝n∠C；故答案为：∠B＝n∠C；（3）由（2）知设∠A＝12°，∵∠C是好角，∴∠B＝12n°；∵∠A是好角，∴∠C＝m∠B＝12mn°，其中m、n为正整数得12+12n+12mn＝180∴1+n+mn＝15∴n(1+m) = 14∴如果一个三角形的最小角是12°，三角形另外两个角的度数是24°、144°；12°、156°；84°、84°．本题考查了翻折变换（折叠问题）．解答此题时，充分利用了三角形内角和定理、三角形外角定理以及折叠的性质．难度较大．。
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初一数学期中复习练习2
班级 姓名 学号
1、如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若156∠=
，则F G E ∠应为( )A ． 068 B ．034 C ．0
56 D ．不能确定
2、下列叙述中，正确的有： （ ） ①任意一个三角形的三条中线．．．．．．．．都相交于一点；②任意一个三角形的三条高．．．．．．．
都相交于一点；③任意一个三角形的三条角平分线．．．．．．．．．．都相交于一点；④一个五边形最多．．有3个内角．．
是直角 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个
3、下列计算中：①x(2x 2-x+1)=2x 3-x 2+1；②(a+b)2=a 2+b 2; ③(x-4)2=x 2-4x+16;
④(5a-1)(-5a-1)=25a 2-1; ⑤(-a-b)2=a 2+2ab+b 2,正确的个（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4、 若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为 （ ） A ．5- B ．5 C ．2-
D ．2 5、下列分解因式错误．．
的是 （ ） A 、15a 2＋5a ＝5a (3a ＋1)
B 、―x 2+y 2＝ (y ＋x )( y ―x )
C 、ax ＋x ＋ay ＋y ＝(a ＋1)(x ＋y )
D 、2244x ax a +--=－a(a+4x)+4x 2 6、用“☆”定义新运算： 对于任意有理数a 、b ， 都有a ☆b =b 2＋1． 例如7☆4=42＋1=17，那么当m 为有理数时，m ☆(m ☆2)= .
7、如果等式()2211x x ++=，则x 的值为 ．
8、一个多边形截去一个角后形成一个新的多边形，如果该新多边形的内角和为10800，则
原多边形的边数是
9、（1）如图所示，分别以n 边形的顶点为圆心，以1cm 为半径画圆，
则图中阴影部分的面积之和为 2cm 。
（结果保留п）
（2）如图所示，分别以三角形的顶点为圆心，以1cm 为半径画圆，
则图中阴影部分的面积之和为 2cm 。
（结果保留п）
（3）如图所示，分别以四边形的顶点为圆心，以1cm 为半径画圆，
则图中阴影部分的面积之和为 2cm 。
（结果保留п）
（4）如图所示，分别以五边形形的顶点为圆心，以1cm 为半径画圆，
则图中阴影部分的面积之和为 2cm 。
（结果保留п）
（5）如图所示，分别以n 边形的顶点为圆心，以1cm 为半径画圆，
则图中阴影部分的面积之和为 2cm 。
（结果保留п）
10、计算
（1）)4()()3(3
2xy xy xy -∙-+- （2）（a+3b-2c ）（a-3b-2c ）
（3）（2a ＋1）2－(2a ＋1)(－1＋2a) （4）2004×2006-20052
11、因式分解
（1）4x 4-100 (2) (a 2+2ab)2+2b 2(a 2+2ab)+b 4
(3)a 2 (x-y)+(y-x) （4）x 4－2x 2＋1
12、化简求值：已知2x+y=6，x-3y=1，求14y(x-3y)2-4(3y-x)3的值.
13、如图，AC⊥DE，垂足为O，∠B＝35 ，∠E＝30 ，求∠ACB和∠A的度数。