西安交大化工原理例题

Re du 0.01 0.1 998.2 993.2 2 0 0 0

1.005 103
可见属层流流动。由式 1-88 得：
w


4u R


8u d

8 1.005 103 0.01
0.1

0.0804 N/m2
1m 长管子所受的总的摩擦力
F wdL 0.0804 0.011 0.0025 N
例 1-8 设计型问题 已知一自来水总管内水压为 2105Pa（表压），现需从该处引出一支管将自来水以 3m3/h
的流量送至 1000m 远的用户（常压），管路上有 90标准弯头 10 个，球心阀（半开）2 个， 试计算该支管的直径。已知水温 20C，由于输送距离较长，位差可忽略不计。
解 从支管引出处至用户之间列机械能衡算方程，得：
第一章例题
例 1-1 静力学方程应用
pB
如图所示，三个容器 A、B、C 内均装有水，容
pA z1
A
B z2
器 C 敞口。密闭容器 A、B 间的液面高度差为 z1=1m，
容器 B、C 间的液面高度差为 z2=2m，两 U 形管下部
pa
液体均为水银，其密度 0=13600kg/m3，高度差分别 为 R=0.2m，H=0.1m，试求容器 A、B 上方压力表读

数 pA、pB 的大小。

C
解 如图所示，选取面 1-1、2-2，显然面 1-1、
R 2 H 2
2-2均为等压面，即 p1 p1， p2 p2 。 再根据静力学原理，得：
1
1
0
pB gz2 H pa 0 gH
于
是
例 1-1 附图
pB pa 0 gH gz2 H 13600 9.81 0.1 1000 9.812 0.1
2g g
(1)
这就是 2 点处有弯头的细管中的液柱高度，见附图 2，其中比左边垂直管高出的部分代
表动压头大小。
1 H
u22/2g 1
u32/2g
p3/g
3
p2/g 3
z3 2
u42/2g p4/g
4
4
2
例 1-5 附图 2
同理，对 1-1 面和 3-3 面间的控制体有：
H

z3

u
2 3
2g
解 选取高位槽液面为 1-1 面、管出口内侧截面为 2-2 面，并取 2-2 面为位能基准面。 在 1-1 面与 2-2 面间列机械能衡算式：
pa
1
1
gz 0
p1(表)

0
u22 2

p2 (表)
wf
pB 式 中 ： p1 (表) 0，p2 (表) 1.0 104 Pa ，
可见，倾斜角为 10时，读数放大了 7.3/1.3=5.6 倍。
例 1-3
一车间要求将 20C 水以 32kg/s 的流量送入某设备中，若选取平均流速为 1.1m/s， 试计算所需管子的尺寸。 若在原水管上再接出一根 1594.5 的支管，如图所示，
例 1-3 附图
以便将水流量的一半改送至另一车间，求当总水流量不变时，此支管内水流速度。
例 1-2 图 倾斜式压差计
073m=7.3cm （2）若管垂直放置，则读数
R
p1 p2
1.014 105 1.013 105
0 g sin
810 9.81 sin100 =0.
R p1 p2 1.014 105 1.013 105 0 g sin 810 9.81 sin 900 =0.013m=1.3cm
p（3 表）
z3
g

1.2

9.81

11.77
J/kg
p2 (表) p3 (表) 20 103 11.77 20 103 8.23
而



1000
J/kg
于是
we 82.26 8.23 90.49 J/kg
故泵的有效轴功率为： mwe Vwe 1000 85 90.49 3600 =2137W2.14kW

p3 g
(2)
可见，3 点处有弯头的细管中的液柱高度也与槽中液面等高，又因为 2、3 处等径，故
u2= u3，而 z3>z2=0，故由式 1、式 2 对比可知，p3/g< p2/g，静压头高度见图 1-26。
在 1-1 面和 4-4 面间列柏努利方程有：
H

z4

u42 2g

p4 g
(3)
解 如图 1-25 所示，选取控制面 1-1 面、2-2 面、3-3 面和 4-4 面。对 1-1 面和 2-2 面间 的控制体而言，根据理想流体的柏努利方程得：
H

u12 2g

p1 g

z2

u
2 2
2g

p2 g
式中 u1=0，p1=0(表压)，z2=0(取为基准面)，于是，上式变为：
H u22 p2
例 1-5 关于能头转化
1
1
H
p2/g
2
3 4
3
4
z3
2
例 1-5 附图 1
如附图 1 所示，一高位槽中液面高度为 H，高位槽下接一管路。在管路上 2、3、4 处各 接两个垂直细管，一个是直的，用来测静压；一个有弯头，用来测动压头与静压头之和，因 为流体流到弯头前时，速度变为零，动能全部转化为静压能，使得静压头增大为（p/g+u2/2g）。 假设流体是理想的，高位槽液面高度一直保持不变，2 点处直的细管内液柱高度如图所示； 2、3 处为等径管。试定性画出其余各细管内的液柱高度。
=–7259Pa
由此可知，容器 B 上方真空表读数为 7259Pa。 同理，根据 p1=p1及静力学原理，得：
所以
pA (表) gR pB (表) gz1 0 gR pA (表) pB (表) g(z1 R) 0 gR
7259 1000 9.811 0.2 13600 9.81 0.2
z
=870kg/m3
，
2
V
4 3600
2
u2
d2
4 0.0332
1.30
4
m/s
别为：
例 1-7 附图
B
Re du 0.0331.30 870 4.665 104

0.8 103
，可
见属湍流流动，查表 1-1 并取管壁绝对粗糙度
=0.3mm，则 /d=0.00909，查图 1-30 得 =0.038

0.033
2
将以上各数据代入机械能衡算式中，得：
z
p2 (表)

u
2 2
wf

1.0 104
1.302
16.19 2.91
g 2g g 870 9.81 2 9.81 9.81
m
本题也可将 2-2 面取在管出口外侧，此时，u2=0，而 wf 中则要多一项突然扩大局部损失 项，其值恰好为 u22/2，故管出口截面的两种取法，其计算结果完全相同。
度。于是管内实际平均流速为：
4m
4 32 998
u

0.95
d 2 219 2 62 106
m/s
若在原水管上再接出一根 1594.5 的支管，使支管内质量流量 m1=m/2，则：
u1d12 ud 2 2 将 d1=159-24.5=150mm=0.15m，d=219-26=207mm=0.207m，u=0.95m/s 代入得：
例 1-7 如图所示，将敞口高位槽中密度 870kg/m3、粘度 0.810-3Pas 的溶液送入某一设备 B 中。设 B 中压力为 10kPa（表压），输送管道为 382.5 无缝钢管，其直管段部分总长为 10m，管路上有一个 90标准弯头、一个球心阀（全开）。为使溶液能以 4m3/h 的流量流入设 备中，问高位槽应高出设备多少米即 z 为多少米？
gz1

u12 2

p1
we

gz2

u22 2

p2
wf
取河面为基准面，则 z1=0，z2=7m，又 u10（河面较管道截面大得多，可近似认为其流
u2 速为零），
V d 2
4
85 3600
114 2 42 106
2.68
4
m/s，p1=0(表)，wf=10J/kg。将以上各
u1

1 2
u
d d1
2

1 2
0.95 0.207 2 0.15

0.9 m/s
例 1-4 20℃水以 0.1m/s 的平均速度流过内径 d=0.01m 的圆管，试求 1m 长的管子壁上 所受到的流体摩擦力大小。
解 首先确定流型。 查附录得 20℃水的物性为：=998.2kg/m3，=1.005cP=1.005×10-3Pas，于是
（或按式 1-117 计算得）。
查表 1-2 得有关的各管件局部阻力系数分
突然缩小 ：1=0.5； 90标准弯头 ：2=0.75； 球心阀（全开）：3=6.4。
于是
0.5 0.75 6.4 7.65
wf

l d




u
2 2
2
0.038 10 7.65 1.302 16.19 J kg
解 取河面为 1-1 面，喷嘴上方管截面为 2-2 面，洗涤塔底部水面为 3-3 面，废水池水 面为 4-4 截面。
河水经整个输送系统流至废水池的过程
中并不是都连续的，在 2-2 面和 3-3 面之间是 间断的，因此，机械能衡算方程只能在 1-2、 3-4 之间成立。
在 1-1 面和 2-2 面间列机械能衡算方程：
0=810kg/m3，则读数 R为多少 cm？
p1
若将右管垂直放置，读数又为多少 cm？
解 （1）由静力学原理可知：
R
p2

R
p1 p2 0 gR 0 gRsin
将 p1=1.014105Pa ， p2=1.013105Pa ，
0
Baidu Nhomakorabea
0=810kg/m3，=10代入得：
可见，4 点处有弯头的细管中的液柱高度也与槽中液面等高。又 z3= z4，u4> u3，对比式
p4 p3 3、式 2 可见： g g
泵
1 1m 1 河水
22
气体
洗涤塔 5m
气体
3
3
1m
0.2m
4
4
例 1-6 附图
废水池
例 1-6 轴功的计算 如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中经喷 嘴喷出，喷淋下来后流入废水池。已知管道尺 寸为 1144mm，流量为 85m3/h，水在管路中 流动时的总摩擦损失为 10J/kg（不包括出口阻 力损失），喷头处压力较塔内压力高 20kPa，水 从塔中流入下水道的摩擦损失可忽略不计。求 泵的有效轴功率。
所以
=1+2=26.5
V 3 3600 1.062103
u


d 2 4 d 2 4
d2
代入式（1）得：
d
0.0265
1 d4
3.547 105
(2)
因 与 d 有复杂的函数关系，故由式（2）求 d 需用试差法。 变化较小，试差时可选
p1
p2
wf
l d
u 2 2
(1)
式中 ，p1=2105Pa，p2=0，=1000kg/m3，=1.00510-3Pas，l=1000m，查表 1-2 得，90
标准弯头 10 个：1=0.7510=7.5；球心阀（半开）2 个：2=9.52=19
解 质量流量
m uA u d 2 4
式中 u=1.1m/s，m=32kg/s，查得 20C 水的密度 =998kg/m3，
代入上式，得：
d
4 32
998 1.1 3.14 0.193m=193mm
对照附录，可选取 2196mm 的无缝钢管，其中 219mm 代表管外径，6mm 代表管壁厚
=2.727104Pa
例 1-2 当被测压差较小时，为使压差计读数较大，以减小测量中人为因素造成的相对误差，
也常采用倾斜式压差计，其结构如图所示。试求若被测流体压力 p1=1.014105Pa（绝压），
p2 端通大气，大气压为 1.013105Pa，管的倾斜角 =10，指示液为酒精溶液，其密度
值代入上式，得：
we

7 9.81
2.682 2

p2 (表)
10
82.26
p2 (表)
式中 p2 由 3-3 面与 4-4 面间的机械能衡算求取。因流体在 3、4 面间的流动损失不计，
故有：
gz3

u32 2

p3 (表)

gz4

u42 2

p4 (表)
取 4-4 面为基准面，则 z3=1.2m，z4=0，又 u3u4 0，p4(表)=0 代入上式解之得：