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2019人教版数学八年级下册 第十九章 单元检测

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初中八年级数学下册第十九章一次函数单元检测试卷习题九（含答案）（109）

初中八年级数学下册第十九章一次函数单元检测试卷习题九（含答案）（109）

初中八年级数学下册第十九章一次函数单元检测试卷习题九（含答案）（109）初中八年级数学下册第十九章一次函数单元检测试卷习题九（含答案）如图所示，是古代一个将军在一次护城战役中，进行的一个布阵图，在一座城池的四周设了八个哨所，每个哨所都要保证有人，其中四个角上哨所的人数相同，城池四周每条边上三个哨所的总人数都为11人．（1）当八个哨所的总人数为32人时，四个角上每个哨所的人数为多少？（2）在保证城池四周每条边上三个哨所的总人数都为11人的条件下，四个角上每个哨所的人数为a，请用含a的代数式表示八个哨所的总人数，并求出八个哨所所需的总人数的最大值与最小值，以及对应a的值．【答案】（1）当八个哨所的总人数为32人时，四个角上每个哨所的人数为3．（2）y=44-4a；当a＝1时，y取最大值，最大值为40；当a＝5时，y取最小值，最小值为24．【解析】【分析】（1）设四个角上每个哨所的人数为x，则城池四周每条边上中间的每个哨所的人数为（11﹣2x），根据八个哨所的总人数为32人，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设八个哨所需要的总人数为y，将八个哨所人数相加即可得出y关于a的一次函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设四个角上每个哨所的人数为x，则城池四周每条边上中间的每个哨所的人数为（11﹣2x），根据题意得：4x+4（11﹣2x）＝32，解得：x＝3．答：当八个哨所的总人数为32人时，四个角上每个哨所的人数为3．（2）设八个哨所需要的总人数为y，根据题意得：y＝4a+4（11﹣2a）＝44﹣4a．∵11121 aa≥-≥，∴1≤a≤5．∵k＝﹣4，∴当a＝1时，y取最大值，最大值为40；当a＝5时，y取最小值，最小值为24．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，找出y关于a的函数关系式．102．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝kx（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标；（3）直接写出不等式﹣x+3＜k的解集．【答案】（1）y=2x；（2）P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）；（3）0＜x＜1或x ＞2．【解析】【分析】（1）利用点A在y＝﹣x+3上求a，进而代入反比例函数y＝kx（k≠0）求k即可；（2）设P（x，0），求得C点的坐标，则PC＝|3﹣x|，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可；（3）解析式联立求得B点的坐标，即可根据图象求得不等式﹣x+3＜kx的解集．【详解】解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函数y＝kx，∴k＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为y=2 x（2）∴一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C（3，0），设P（x，0），∴PC＝|3﹣x|，∴S△APC＝1|3﹣x|×2＝5，∴x＝﹣2或x＝8，∴P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）；（3）解32y xyx=-+=，解得：12xy==或21y==，∴B（2，1），由图象可知：不等式﹣x+3＜kx的解集是：0＜x＜1或x＞2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键．103．某通讯公司推出①、②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（2）何时两种收费方式费用相等？【答案】（1）10.130y x ；20.2y x =；（2）300分钟．【解析】【分析】（1）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（2）根据（1）的结论列方程解答即可．【详解】解：（1）设1130y k x =+，22y k x =，由题意得：将(500,80)，(500,100)分别代入即可：15003080k +=，10.1k ， 2500100k =，20.2k故所求的解析式为10.130y x ；20.2y x =；（2）当通讯时间相同时12y y =，得0.20.130x x =+，解得300x =．答：通话300分钟时两种收费方式费用相等．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，熟悉相关性质是解题的关键． 104．下表是某报纸公布的世界人口数据情况：（1）表中有几个变量？（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口数那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？【答案】（1）两个变量；（2）用x表示年份，用y表示世界人口数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大.【解析】【分析】（1）年份和人口数都在变化，据此得到；（2）根据人口的变化写出变化趋势即可；【详解】解：（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数；（2）用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大．【点睛】本题考查了变量与常量的知识，解题的关键是能够了解常量与变量的定义，难度不大．105．规定：把一次函数y＝kx＋b的一次项系数和常数项互换得y=bx＋k，我们称y＝kx＋b和y＝bx＋k(其中k·b≠0，且|k|≠|b|))为互助一次函数，例如：y＝－2x＋3和y＝3x－2就是互助一次函数．如图1所示，一次函数y ＝kx＋b和它的互助一次函数的图象l1，l2交于点P，l1，l2与x轴、y轴分别交于点A，B和点C，D．(1)如图1所示，当k＝－1，b＝5时，直接写出点P的坐标是_________．(2)如图2所示，已知点M(－1，1.5)，N(－2，0)．试探究随着k，b值的变化，MP＋NP的值是否发生变化，若不变，求出MP＋NP的值；若变化，求出使MP＋NP取最小值时点P的坐标．【答案】（1）(1,4)；（2）使MP NP+取最小值时的点P坐标为(1,0.9)【解析】【分析】（1）根据互助一次函数的定义，由k＝－1，b＝5分别写出两个函数解析式，联立，解二元一次方程组，即可求出交点P的坐标；（2）联立y kx by bx k=+=+，解得x=1，故点P在直线1x=上运动，MP NP+的值随之发生变化；作N点关于1x=的对称点N'，根据两点之间线段最短，可知连接对称点和M的线段就是MP＋NP的最小值，用待定系数法求出直线MN'的函数解析式，进而求出P点坐标．【详解】（1）联立551y x y x =-+??=-?解得：14x y =??=?即P 点坐标为(1,4)，故答案为：(1,4)；（2）由y kx b y bx k =+??=+?解得1x y k b =??=+?，即(1,)P k b +，∴随着,k b 值的变化，点P 在直线1x =上运动，MP NP +的值随之发生变化，如图所示，作点(2,0)N -关于直线1x =的对称点(4,0)N '，连接MN '交直线1x =于点P ，则此时MP NP +取得最小值．设直线MN '的函数解析式为y cx d =+，分别将M (－1，1.5)和(4,0)N '代入解析式得：1.504c d c d =-+??=+?解得：0.31.2c d =-??=?∴直线MN '的函数解析式为：0.3 1.2y x =-+，令1x =，则0.9y =∴(1,0.9)P．+取最小值时的点P坐标为(1,0.9)．∴使MP NP【点睛】本题考察一次函数综合及运用轴对称求最短路径、待定系数法求函数解析式，理解互助一次函数定义是解题关键．106．小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街的距离）．小新小华两人同时各自从家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华离小华家的距离分别为y1（米）、y2（米），两人离家后步行的时间为x（分），y1与x的函数图象如图所示，根据图象解决下列问题：（1）小新的速度为_____米/分，a=_____；并在图中画出y2与x 的函数图象（2）求小新路过小华家后，y1与x之间的函数关系式．（3）直接写出两人离小华家的距离相等时x的值．【答案】（1）60；960；图见解析；（2）y1=60x﹣240（4≤x≤20）；（3）两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.【解析】【分析】（1）先根据小新到小华家的时间和距离即可求得小新的速度和小华家离书店的距离，然后根据小华的速度即可画出y 2与x 的函数图象；（2）设所求函数关系式为y 1=kx+b ，由图可知函数图像过点（4，0），（20，960），则将两点坐标代入求解即可得到函数关系式；（3）分小新还没到小华家和小新过了小华家两种情况，然后分别求出x 的值即可.【详解】（1）由图可知，小新离小华家240米，用4分钟到达，则速度为240÷4=60米/分，小新按此速度再走16分钟到达书店，则a=16×60=960米，小华到书店的时间为960÷40=24分钟，则y 2与x 的函数图象为：故小新的速度为60米/分，a=960；（2）当4≤x ≤20时，设所求函数关系式为y 1=kx+b （k ≠0），将点（4，0），（20，960）代入得：0496020k b k b =+??=+?，解得:60240k b =??=-?，∴y 1=60x ﹣240（4≤x ≤20时）（3）由图可知，小新到小华家之前的函数关系式为：y=240﹣6x ，①当两人分别在小华家两侧时，若两人到小华家距离相同，则240﹣6x=40x ，解得：x=2.4；②当小新经过小华家并追上小华时，两人到小华家距离相同，则60x ﹣240=40x ，解得：x=12；故两人离小华家的距离相等时，x 的值为2.4或12.107．已知点()32，-和点()1a a +，都在一次函数1y kx =-的图象上,求a 的值.【答案】a=-1【解析】【分析】根据待定系数法，将()32，-代入解析式求得k ，然后再将()1a a +，代入解析式中，求a 的值.【详解】解：将()32，-代入1y kx =-中，得：-3k-1=2 解得：k=-1∴一次函数y=-x-1将()1a a +，代入y=-x-1中，得：-a-1=a+1,解得：a=-1.【点睛】掌握待定系数法确定待定系数k 是本题的解题关键.108．已知直线l1：y1＝2x+3与直线l2：y2＝kx﹣1交于A点，A点横坐标为﹣1，且直线l1与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线l2与y轴交于C 点．（1）求出A、B、C、D点坐标；（2）求出直线l2的解析式；（3）连结BC，求出S△ABC．【答案】（1）A（﹣1，1），B（﹣1.5，0），D（0，3），C （0，﹣1）；（2）y2＝﹣2x﹣1；（3）1．【解析】【分析】（1）根据直线及坐标的特点即可分别求解；（2）把A（﹣1，1）代入y2＝kx﹣1即可求解；（3）利用S△ABC＝S△ABE+S△BCE即可求解.【详解】解：（1）把x＝﹣1代入y1＝2x+3，得：y＝1，即A（﹣1，1），对于y1＝2x+3，令x＝0，得到y＝3；令y＝0，得到x＝﹣1.5，∴B（﹣1.5，0），D（0，3），把A（﹣1，1）代入y2＝kx﹣1得：k＝﹣2，即y2＝﹣2x﹣1，令x＝0，得到y＝﹣1，即C（0，﹣1）；（2）把A（﹣1，1）代入y2＝kx﹣1得：k＝﹣2，则y2＝﹣2x﹣1；（3）连接BC，设直线l2与x轴交于点E，如图所示，对于y2＝﹣2x﹣1，令y＝0，得到x＝﹣0.5，即OE＝0.5，∴BE＝OB﹣OE＝1.5﹣0.5＝1，则S△ABC＝S△ABE+S△BCE＝12×1×1+12×1×1＝1．【点睛】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数再求得解析式；求三角形的面积时找出高和底边长即可．109．某科技公司为提高经济效益，近期研发一种新型设备，每台设备成本价为2万元．经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）对应的点(x，y)在函数y=kx+ b的图象上，如图：(1)求y与x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不高于5万元，若该公司要获得80万元的月利润，则该设备的销售单价是多少万元？【答案】（1）y 与x 的函数关系式是1080y x =-+；（2）该设备的销售单价是4万元．【解析】【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出月销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）设该设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为（2x -）万元，销售数量为（1080x -+）台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其小于5的值即可得出结论．【详解】（1）∵点(3，50)和点(4，40)在函数y kx b =+的图象上，∴350440k b k b +=??+=?，解得1080k b =-??=?，∴y 与x 的函数关系式是1080y x =-+；（2）设该设备的销售单价为x 万元/台，依题意，得(2)(1080)80x x --+=，整理，得210240-+=，x x解得12==，（不合题意，舍去），x x46x=，∴4答：该设备的销售单价是4万元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．110．在平面直角坐标系xoy中，抛物线2=++经过点A(0，-3)，y x bx cB(4，5).（1）求此抛物线表达式及顶点M的坐标；（2）设点M关于y轴的对称点是N，此抛物线在A，B两点之间的部分=+与图象W恰一个记为图象W(包含A,B两点)，经过点N的直线l：y mx n有公共点，结合图象，求m的取值范围.【答案】（1）抛物线的表达式是223=--，顶点坐标是（1，-4）；y x x（2）1＜m≤9或m=05【解析】【分析】（1）把两个已知点的坐标代入y=x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可确定抛物线解析式，再写出顶点坐标即可；（2）根据题意求出一次函数的解析式，当只有一个交点时，求m的取值范围；【详解】解： (1)将 A （0，-3），B （4，5）代入 2y x bx c =++ 中C=-316+4b+c=5∴c=-3 b=-2∴ 抛物线的表达式是223y x x =--顶点坐标是（1，-4）(2) 如图M 关于y 轴的对称点N(-1.-4) ，由图象知m=0符合条件又设NA 表达式y=kx+b将 A （0，-3），N （-1，-4）代入 y=kx+b 中得b=-3,-k+b=-4 得k=1 b=-3∴y=x-3 再设NB 表达式y=tx+s,得 4t+s=5-t+s=-4 得t=95 s=115 y=95x 115由图示知1＜m≤9或m=05。

2020——2021学年人教版 八年级数学下册 第十九章 一次函数 培优训练(含答案)

2020——2021学年人教版 八年级数学下册 第十九章 一次函数 培优训练(含答案)

人教版 八年级下册 第十九章 一次函数 培优训练一、选择题1. (2019•陕西)在平面直角坐标系中，将函数3y x 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为 A ．(2，0) B ．(–2，0) C ．(6，0) D ．(–6，0)2. 函数y ＝kx ＋b 的图象如图，则当y ＜0时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜－2 B ．x ＞－2 C ．x ＜－1 D ．x ＞－13. 设点A (a ，b )是正比例函数y ＝－32x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( )A. 2a ＋3b ＝0B. 2a －3b ＝0C. 3a －2b ＝0D. 3a ＋2b ＝04. 若k ≠0，b ＜0，则y ＝kx ＋b 的图象可能是( )5. 如图，一次函数y 1＝x ＋b与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P (1，3)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是( ) A. x ＞－2 B. x ＞0 C. x ＞1 D. x ＜16. 某通信公司就上宽带网推出了A ，B ，C 三种月收费方式，这三种收费方式每月所需的费用y (元)与上网时间x (h)的函数关系如图所示，则下列判断错误．．的是( )A .每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱B .每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C .每月上网时间为35 h 时，选择B 方式最省钱D .每月上网时间超过70 h 时，选择C 方式最省钱7. 在坐标平面上，某个一次函数的图象经过(5，0)、(10，－10)两点，则此函数图象还会经过下列哪点( )A. (17，947)B. (18，958)C. (19，979)D. (110，9910)8. 如图所示，向一个半径为R ，容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是( )二、填空题9. 已知3a y ax -=，若y 是x 的正比例函数，则a 的值是 ．10. 若一次函数y ＝－2x ＋b (b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是________(写出一个即可)．11. 如图所示的是函数y kx b =+与y mx n =+的图象，求方程组kx b ymx n y +=⎧⎨+=⎩的解关于原点对称的点的坐标是________．12. (2019•上海)在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 °C，已知某登山大本营所在的位置的气温是2 °C，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是y °C，那么y关于x的函数解析式是__________．13. 某油桶内有油20升，它有一个进油管和一个出油管，进油管每分钟进油4升，出油管每分钟出油6升.现同时打开两管，则油桶中剩余油量Q(升)与开管时间t (分)之间的函数关系式是，自变量t的取值范围是.14. 若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x ＋k的图象不经过．．．第________象限．15. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发．在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示．则乙到终点时，甲距终点的距离是________米．16. 如图所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是________．三、解答题17. 某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx＋b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件． (1)求k ，b 的值;(2)求销售该商品每周的利润w (元)与销售单价x (元)之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．18. 小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （时）之间关系的函数图象．⑴根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ ⑵小明出发两个半小时离家多远？ ⑶小明出发多长时间距家12千米？时间（小时）4653212051015253019. 公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆.已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台，租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台，租车费用为280元.(1)设租用甲种货车x 辆(x 为非负整数)，试填写表格：(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由.20. 阅读：我们知道，在数轴上，1x =表示一个点，而在平面直角坐标系中，1x =表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程210x y -+=的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21y x =+的图象，它也是一条直线，如图①．观察图①可以得出：直线1x =与直线21y x =+的交点P 的坐标(1，3)就是方程组1210x x y =⎧⎨-+=⎩的解，所以这个方程组的解为13x y =⎧⎨=⎩； 在直角坐标系中，1x ≤表示一个平面区域，即直线1x =以及它左侧的部分，如图②；21y x ≤+也表示一个平面区域，即直线21y x =+以及它下方的部分，如图③．(1)y=2x+1x=1yxO P （1，3）Ox yx=1(2)O xyy=2x+1(3)回答下列问题．⑴在下面的直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组122x y x =-⎧⎨=-+⎩的解；O xyO xy2O x yy 1=2x+1(4)⑵在上面的直角坐标系中，用阴影表示2220x y x y ≥-⎧⎪≤-+⎨⎪≥⎩所围成的区域．⑶如图⑷，表示阴影区域的不等式组为： .人教版 八年级下册 第十九章 一次函数 培优训练-答案一、选择题 1. 【答案】B【解析】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+，此时与x 轴相交，则0y =， ∴360x +=，即2x =-， ∴点坐标为(–2，0)， 故选B ．2. 【答案】B3. 【答案】D【解析】把点A (a ，b )代入y ＝－32x ，得b ＝－32a ，即2b ＝－3a ，∴3a ＋2b ＝0.4. 【答案】B 【解析】由k ≠0可知y ＝kx ＋b 是一次函数，图象不是上升就是下降，排除D ，由b <0可知，直线y ＝kx ＋b 与y 轴交于负半轴，排除A 、C ，故选B.5. 【答案】C 【解析】结合题图可知不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集为函数图象y 1在y 2上方的函数图象所对的自变量取值，即x ＞1.6. 【答案】D [解析] 当x ≥50时，由(50，50)和(55，65)求得B 方式的解析式为y =3x-100.令y=120，得120=3x-100，解得x=.所以当x>时，选C 方式更省钱，可见选项D 错误.故选D .7. 【答案】C【解析】设该一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将点(5，0)、(10，－10)代入到y ＝kx ＋b 中得，⎩⎨⎧0＝5k ＋b －10＝10k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－2b ＝10，∴该一次函数的解析式为y ＝－2x ＋10.A.y ＝－2×17＋10＝957≠947，该点不在直线上；B.y ＝－2×18＋10＝934≠958，该点不在直线上；C.y ＝－2×19＋10＝979，该点在直线上；D.y ＝－2×110＋10＝945≠9910，该点不在直线上．8. 【答案】A【解析】在函数图象上，图象越靠近y 轴正半轴，则容器内水体积增大的速度越大；当x ＜R 时，球形容器中水平面圆的半径逐渐增大，故随着x 的增大，容器内水的体积增大的速度为先小后大，故排除B 、C 、D ；当x ＞R 时，球形容器中水平面圆的半径逐渐减小，故随着x 的增大，容器内水的体积增大的速度为先大后小，故选A.二、填空题 9. 【答案】4【解析】正比例函数的比例系数0a ≠且31a -=10. 【答案】－1(答案不唯一，满足b ＜0即可) 【解析】∵一次函数y ＝－2x ＋b 的图象经过第二、三、四象限，∴b ＜0，故b 的值可以是－1.11. 【答案】()34--，【解析】考察一次函数与二元一次方程组的关系，在平面直角坐标系内可知两个直线的交点坐标为()34，，所以它关于远点的对称的点的坐标是()34--，12. 【答案】y=-6x+2【解析】根据题意得y=–6x+2，故答案为：y=–6x+2．13. 【答案】Q=20-2t0≤t ≤1014. 【答案】一【解析】依据题意，M 关于y 轴对称点在第四象限，则M 点在第三象限，即k －1<0，k ＋1<0, 解得k<－1.∴一次函数y ＝(k －1)x ＋k 的图象过第二、三、四象限，故不经过第一象限．15. 【答案】175 【解析】由图象可知，甲前30秒跑了75米，则甲的速度为7530＝2.5米/秒，甲出发180秒时，两人相离0千米，这说明甲出发后180秒时，乙追上了甲，此时两人所行路程相等为180×2.5＝450米，乙用的时间为180－30＝150秒，所以乙的速度为：450150＝3米/秒，由此可以求出乙跑到终点所用时间为：15003＝500秒，此时甲跑的时间为500＋30＝530秒，甲已跑路程为530×2.5＝1325米，甲距终点的距离为1500－1325＝175米．16. 【答案】10 【解析】作点C 关于y 轴的对称点C 1(－1，0)，点C 关于直线AB 的对称点C 2，连接C 1C 2交OA 于点E ，交AB 于点D ，则此时△CDE 的周长最小，且最小值等于C 1C 2的长．∵OA ＝OB ＝7，∴CB ＝6，∠ABC ＝45°.∵AB 垂直平分CC 2，∴∠CBC 2＝90°，∴C 2的坐标为(7，6)．在Rt △C 1BC 2中，C 1C 2＝C 1B 2＋C 2B 2＝82＋62＝10.即△CDE 周长的最小值是10.三、解答题17. 【答案】解：（1）根据题意，得 .k b k b =+⎧⎨=+⎩3050，1070 解得,.k b =-⎧⎨=⎩180∴k 的值为-1,b 的值为80;（2）∵w = (x -40) ( -x +80) =- (x - 60) 2+400， ∴当x =60时，w 有最大值为400元．答:销售该商品每周可获得的最大利润为400元.18. 【答案】⑴3小时，30千米；⑵22.5千米；⑶48分或5小时12分【解析】⑴由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时，此时，他离家30千米．⑵∵小明出发2小时时，离家15千米．由于在CD 段小明走的路程为15千米，时间为1小时，故小明这一段的速度为15千米/时．∴150.57.5⨯=（千米）∴7.51522.5+=（千米）∴小明出发两个半小时离家22.5千米．⑶由图象可以看出小明从出发到距离家12千米有两个时刻，一是在AB段，二是在EF段，故分两种情况：①∵小明出发到1小时时，匀速前行，其速度为15千米/时∴12150.8÷=（时），0.8小时=48分②∵小明出发4小时后返回，∴返回时速度为30215÷=（千米/时）∴301215 1.2-÷=（）（时）1.2时=1小时12分∴4小时+1小时12分=5小时12分故小明出发48分和出发5小时12分时离家都为12千米．19. 【答案】解：(1)由题意可得，在表一中，当租用甲种货车7辆时，最多运送的机器数量为45×7=315(台)，则租用乙种货车8-7=1(辆)，最多运送的机器数量为30×1=30 (台).当租用甲种货车x辆时，最多运送的机器数量为45x台，则租用乙种货车(8 -x)辆，最多运送的机器数量为30(8-x)=(-30x+240)台.在表二中，当租用甲种货车3辆时，租用甲种货车的费用为400×3=1200(元)，则租用乙种货车8-3=5(辆)，租用乙种货车的费用为280×5=1400(元);当租用甲种货车x辆时，租用甲种货车的费用为400x元，则租用乙种货车(8 -x)辆，租用乙种货车的费用为280(8-x)=(-280x+2240)元.故答案为：表一：315，45x，30，-30x+240;表二：1200，400x，1400，-280x+2240.(2)能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲种货车6辆，乙种货车2辆.理由：当租用甲种货车x辆时，设租用两种货车的总费用为y元，则y=400x+(-280x+2240)=120x+2240.因为45x+(-30x+240)≥330，所以x≥6.又因为8-x≥0，所以x≤8，所以x的取值范围为6≤x≤8且x为整数.因为在函数y=120x+2240中，120>0，所以在函数y=120x+2240中，y 随x 的增大而增大，所以当x=6时，y 取得最小值.即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲种货车6辆，乙种货车2辆.20. 【答案】⑴如图⑸，解为14x y =-⎧⎨=⎩；⑵如图⑹；⑶根据图示信息求得2332y x =-+，则021332x y x y x ⎧⎪⎪+⎨⎪⎪-+⎩≥≥≤x=-1x(5)x(6)。

人教版八年级数学下册各单元及期中期末测试题及答案

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人教版八年级数学下册各单元及期中期末测试题及答案 精品全套 共7套第十六章 分式单元测试题时间90分钟 满分100分班级____________姓名____________学号____________成绩______一、选一选请将唯一正确答案代号填入题后的括号内;每小题3分;共30分 1．已知x ≠y;下列各式与x yx y-+相等的是 .A ()5()5x y x y -+++B 22x yx y-+ C 222()x y x y -- D 2222x y x y -+2．化简212293m m +-+的结果是 . A269m m +- B 23m - C 23m + D 2299m m +- 3．化简3222121()11x x x x x x x x --+-÷+++的结果为 .Ax-1 B2x-1 C2x+1 Dx+14．计算11()a a a a -÷-的正确结果是 . A 11a + B1 C 11a - D-1 5．分式方程1212x x =-- . A 无解 B 有解x=1 C 有解x=2 D 有解x=0 6．若分式21x +的值为正整数;则整数x 的值为A0 B1 C0或1 D0或-17．一水池有甲乙两个进水管;若单独开甲、乙管各需要a 小时、b 小时可注满空池；现两管同时打开;那么注满空池的时间是A11a b + B 1ab C 1a b + D ab a b+ 8．汽车从甲地开往乙地;每小时行驶1v km;t 小时可以到达;如果每小时多行驶2v km;那么可以提前到达的小时数为A212v t v v + B 112v t v v + C 1212v vv v + D 1221v t v t v v -9．下列说法：①若a ≠0;m;n 是任意整数;则a m．a n=a m+n; ②若a 是有理数;m;n 是整数;且mn>0;则a mn =a mn ；③若a ≠b 且ab ≠0;则a+b 0=1；④若a 是自然数;则a -3．a 2=a -1．其中;正确的是 ．A ①B ①②C ②③④D ①②③④10．张老师和李老师同时从学校出发;步行15千米去县城购买书籍;张老师比李老师每小时多走1千米;结果比李老师早到半小时;两位老师每小时各走多少千米 设李老师每小时走x 千米;依题意;得到的方程是：A1515112x x -=+ B 1515112x x -=+ C 1515112x x -=- D 1515112xx -=- 二、填一填每小题4分;共20分 11．计算22142a a a -=-- ． 12．方程 3470x x=-的解是 ． 13．计算 a 2b 3ab 2-2= ． 14．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式;从而打开了光谱奥秘的大门;请你按这种规律写出第七个数据是 ．15．如果记 221x y x =+ =fx;并且f1表示当x=1时y 的值;即f1=2211211=+；f 12表示当x=12时y 的值;即f 12=221()12151()2=+；……那么f1+f2+f 12+f3+f 13+…+fn+f 1n=结果用含n 的代数式表示．三、做一做16．7分先化简;再求值：62393m m m m -÷+--;其中m=-2.17．7分解方程：11115867x x x x +=+++++.18．8分有一道题“先化简;再求值： 2221()244x x x x x -+÷+-- 其中;x=-3”小玲做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”;但她的计算结果也是正确的;请你解释这是怎么回事19．9分学校用一笔钱买奖品;若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品;则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品;则可买50份奖品;问这笔钱全部用来买钢笔或日记本;可买多少20．9分A 、B 两地相距80千米;甲骑车从A 地出发1小时后;乙也从A 地出发;以甲的速度的1.5倍追赶;当乙到达B 地时;甲已先到20分钟;求甲、乙的速度．四、试一试21．10分在数学活动中;小明为了求2341111122222n+++++的值结果用n 表示;设计如图1所示的几何图形．1请你利用这个几何图形求2341111122222n+++++的值为 ； 2请你利用图2;再设计一个能求2341111122222n+++++的值的几何图形．12212图2图1第十七章 反比例函数单元测试题时间90分钟 满分100分班级____________姓名__________________座号____________成绩____________ 一、选择题每题4分;共24分1．下列函数关系式中不是表示反比例函数的是 A ．xy=5 B ．y=53x C ．y=-3x -1 D ．y=23x - 2．若函数y=m+1231m m x++是反比例函数;则m 的值为A ．m=-2B ．m=1C ．m=2或m=1D ．m=-2或-1 3．满足函数y=kx-1和函数y=kxk ≠0的图象大致是4．在反比例函数y=-1x的图象上有三点x 1;y 1;x 2;y 2;x 3;y 3;若x 1>x 2>0>x 3;则下列各式正确的是 A ．y 3>y 1>y 2 B ．y 3>y 2>y 1 C ．y 1>y 2>y 3 D ．y 1>y 3>y 25．如图所示;A 、C 是函数y=1x的图象上的任意两点;过A 点作AB ⊥x 轴于点B;过C•点作CD ⊥y 轴于点D;记△AOB 的面积为S 1;△COD 的面积为S 2;则A ．S 1>S 2B ．S 1<S 2C ．S 1=S 2D ．无法确定 6．如果反比例函数y=kx的图象经过点-4;-5;那么这个函数的解析式为 A ．y=-20x B ．y=20x C ．y=20x D ．y=-20x 二、填空题每题5分;共30分 7．已知y=a-122a x-是反比例函数;则a=_____．8．在函数y=25x -+13x -中自变量x 的取值范围是_________．9．反比例函数y=kxk ≠0的图象过点-2;1;则函数的解析式为______;在每一象限内 y 随x 的增大而_________．10．已知函数y=kx的图象经过-1;3点;如果点2;m•也在这个函数图象上;•则m=_____． 11．已知反比例函数y=12mx-的图象上两点A x 1;y 1;Bx 2;y 2;当x 1〈0〈x 2时有y 1〈y 2;则m 的取值范围是________.12．若点A x 1;y 1;Bx 2;y 2在双曲线y=kxk>0上;且x 1>x 2>0;则y 1_______y 2． 三、解答题共46分 13．10分设函数y=m-2255m m x -+;当m 取何值时;它是反比例函数 •它的图象位于哪些象限 求当12≤x ≤2时函数值y 的变化范围． 14．12分已知y =y 1+y 2;y 1与x 成正比例;y 2与x 成反比例;并且当x=-1时;y=-1;•当x=2时;y=5;求y 关于x 的函数关系式．15．10分水池内储水40m3;设放净全池水的时间为T小时;每小时放水量为Wm3;规定放水时间不得超过20小时;求T与W之间的函数关系式;指出是什么函数;并求W的取值范围．16．14分如图所示;点A、B在反比例函数y=kx的图象上;且点A、B•的横坐标分别为a、2aa>0;AC⊥x轴于点C;且△AOC的面积为2．1求该反比例函数的解析式．2若点-a;y1、-2a;y2在该函数的图象上;试比较y1与y2的大小． 3求△AOB的面积．第18章勾股定理单元测试时间：100分钟 总分：120分班级 学号 姓名 得分一、相信你一定能选对每小题4分;共32分1. 三角形的三边长分别为6;8;10;它的最短边上的高为A . 6B . 4.5C . 2.4D . 82. 下面几组数:①7;8;9；②12;9;15；③m 2 + n 2; m 2–n 2; 2mnm ;n 均为正整数;m >n ；④2a ;12+a ;22+a .其中能组成直角三角形的三边长的是 A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ③④3. 三角形的三边为a 、b 、c ;由下列条件不能判断它是直角三角形的是A ．a :b :c=8∶16∶17B ． a 2-b 2=c 2C ．a 2=b+cb-cD ． a :b :c =13∶5∶124. 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+;则这个三角形是A . 等边三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 锐角三角形. 5．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4;则第三边长是 A ．5 B ．25 C ．7 D ．5或76．已知Rt △ABC 中;∠C =90°;若a +b =14cm ;c =10cm ;则Rt △ABC 的面积是A. 24cm 2B. 36cm 2C. 48cm 2D. 60cm27．直角三角形中一直角边的长为9;另两边为连续自然数;则直角三角形的周长为A ．121B ．120C ．90D ．不能确定8. 放学以后;小红和小颖从学校分手;分别沿东南方向和西南方向回家;若小红和小颖行走的速度都是40米/分;小红用15分钟到家;小颖20分钟到家;小红和小颖家的直线距离为 A ．600米 B . 800米 C . 1000米 D. 不能确定 二、你能填得又快又对吗 每小题4分;共32分9. 在△ABC 中;∠C=90°; AB ＝5;则2AB +2AC +2BC =_______．10. 如图;是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标;由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4;那么一个直角三角形的两直角边的和等于 ．11．直角三角形两直角边长分别为5和12;则它斜边上的高为_______． 12．直角三角形的三边长为连续偶数;则这三个数分别为__________．13． 如图;一根树在离地面9米处断裂;树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有______米. 14．如图所示;是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图;根据图中标出尺寸单位：mm 计算两圆孔中心A 和B 的距离为 ．15．如图;梯子AB 靠在墙上;梯子的底端A 到墙根O 的距离为2米;梯子的顶端B 到地面的距6012014060BA C 第10题图 第13题图 第14题图 第15题图离为7米．现将梯子的底端A向外移动到A’;使梯子的底端A’到墙根O的距离等于3米;同时梯子的顶端B下降至B’;那么BB’的值：①等于1米；②大于1米5；③小于1米.其中正确结论的序号是．16.小刚准备测量河水的深度;他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底;竹竿高出水面0.5m;把竹竿的顶端拉向岸边;竿顶和岸边的水面刚好相齐;河水的深度为 .三、认真解答;一定要细心哟共72分17．5分右图是由16个边长为1的小正方形拼成的;任意连结这些小正方形的若干个顶点;可得到一些线段;试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．18．6分已知a、b、c是三角形的三边长;a＝2n2＋2n;b＝2n＋1;c＝2n2＋2n＋1n为大于1的自然数;试说明△ABC为直角三角形.19．6分小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门;他先横着拿不进去;又竖起来拿;结果竿比城门高1米;当他把竿斜着时;两端刚好顶着城门的对角;问竿长多少米20.6分如图所示;某人到岛上去探宝;从A处登陆后先往东走4km;又往北走1.5km;遇到障碍后又往西走2km;再折回向北走到4.5km处往东一拐;仅走0.5km就找到宝藏..问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少AB41.524.50.521．7分如图;将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和㎝的长方体无盖盒子中;求细木棒露在盒外面的最短长度是多少22.8分印度数学家什迦逻1141年-1225“平平湖水清可鉴;面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立;忽被强风吹一边;渔人观看忙向前;花离原位二尺远； 能算诸君请解题;湖水如何知深浅 ” 请用学过的数学知识回答这个问题. 23．8分如图;甲乙两船从港口A 同时出发;甲船以16海里/时速度向北偏东40°航行;乙船向南偏东50°航行;3小时后;甲船到达C 岛;乙船到达B 岛.若C 、B 两岛相距60海里;问乙船的航速是多少24．10分如图;有一个直角三角形纸片;两直角边AC =6cm ;BC =8cm ;现将直角边AC 沿 ∠CAB 的角平分线AD 折叠;使它落在斜边AB 上;且与AE 重合;你能求出CD 的长吗25．10分如图;铁路上A 、B 两点相距25km ; C 、D 为两村庄;若DA =10km ;CB =15km ;DA ⊥AB 于A ;CB ⊥AB 于B ;现要在AB 上建一个中转站E ;使得C 、D 两村到E 站的距离相等.求E 应建在距A 多远处26．10分如图;一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马;而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km处;他想把他的马牵到小河边去饮水;然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少时间90分钟 满分100分小河A B班级 学号 姓名 得分一、选择题每小题3分;共24分1．在平行四边形ABCD 中;∠B =110°;延长AD 至F ; 延长CD 至E ;连结EF ;则∠E ＋∠F ＝ A ．110°B ．30°C ．50°D ．70°2．菱形具有而矩形不具有的性质是 A ．对角相等B ．四边相等C ．对角线互相平分D ．四角相等3．如图;平行四边形ABCD 中;对角线AC 、BD 交于点O;点E 是BC 的中点．若OE =3 cm ;则AB 的长为 A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．12 cm 4．已知：如图;在矩形ABCD 中;E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2;AD ＝4;则图中阴影部分的面积为A ．8B ．6C ．4D ．35．用两块全等的含有30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形;最多可以拼成 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图是一块电脑主板的示意图;每一转角处都是直角;数据如图所示单位：mm ;则该主板的周长是 A ．88 mm B ．96 mm C ．80 mmD ．84 mm7．如图;平行四边形ABCD 中;对角线AC 、BD 相交于点O ;E 、F 是AC 上的两点;当E 、F 满足下列哪个条件时;四边形DEBF 不一定是平行四边形 A ．∠ADE ＝∠CBF B ．∠ABE ＝∠CDF C ．OE ＝OFD ．DE ＝BF8．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知该图案的面积为49;小正方形的面积为4;若用x 、y 表示小矩形的两边长x ＞y ;请观察图案;指出以下关系式中不正确的是A ．7=+y xB ．2=-y x第7题第6题C ．4944=+xyD ．2522=+y x二、填空题每小题4分;共24分9．若四边形ABCD 是平行四边形;请补充条件 写一个即可;使四边形ABCD 是菱形．10．如图;在平行四边形ABCD 中;已知对角线AC 和BD 相交于点O ;△ABO 的周长为15;AB ＝6;那么对角线AC ＋BD ＝ 11．如图;延长正方形ABCD 的边AB 到E ;使BE ＝AC ;则∠E＝ °．12．已知菱形ABCD 的边长为6;∠A ＝60°;如果点P 是菱形内一点;且PB ＝PD ＝32;那么AP 的长为 ．13．在平面直角坐标系中;点A 、B 、C 的坐标分别是A －2;5;B －3;－1;C1;－1;在第一象限内找一点D ;使四边形ABCD 是平行四边形;那么 点D 的坐标是 ．14．如图;四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 互相垂直;A 1B 1C 1D 1是中点四边形．如果AC ＝3;BD ＝4; 那么A 1B 1C 1D 1的面积为 三、解答题52分15．8分如图;在矩形ABCD 中;AE 平分∠BAD ;∠1＝15°．1求∠2的度数．2求证：BO ＝BE ．16．8分已知：如图;D 是△ABC 的边BC 上的中点;DE ⊥AC ;DF ⊥AB ;垂足分别为E 、F ;且BF ＝CE ．当∠A 满足什么条件时;四边形AFDE 是正方形 请证明你的结论．第14题第10题 第11题17．8分如图;在平行四边形ABCD中;O是对角线AC的中点;过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．18．8分已知：如图;在正方形ABCD中;AC、BD交于点O;延长CB到点F;使BF＝BC;连结DF交AB于E．求证：OE＝BF在括号中填人一个适当的常数;再证明．19．8分在一次数学探究活动中;小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分;使含有一组对顶角的两个图形全等．1根据小强的分割方法;你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有组．2请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线．3由上述实验操作过程;你发现所画的两条直线有什么规律20．12分已知：如图;在△ABC中;AB＝AC;若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．1试猜想线段AE与BF有何关系说明理由．2若△ABC的面积为3cm2;请求四边形ABFE的面积．3当∠ACB为多少度时;四边形ABFE为矩形说明理由．第二十章数据分析单元测试班级____________姓名____________学号____________成绩______一、填空题每空4分;共32分1．对于数据组3;3;2;3;6;3;6;3;2中;众数是_______；平均数是______；•极差是_______;中位数是______．2．数据3;5;4;2;5;1;3;1的方差是________．3．某学生7门学科考试成绩的总分是560分;其中3门学科的总分是234分;则另外4门学科成绩的平均分是_________．4．在n个数中;若x1出现f1次;x2出现f2次;…x k出现f k次;且f1+f2+…+f k=n;则它的加权平均数x=________略．5．一组数据同时减去80;实得新的一组数据的平均数为 2.3;•那么原数据的平均数为__________．二、选择题每题5分;共20分6．已知样本数据为5;6;7;8;9;则它的方差为．A．10 B．2 D7．8个数的平均数12;4个数的平均为18;则这12个数的平均数为．A．12 B．18 C．14 D．128．甲、乙两个样本的容量相同;甲样本的方差为0.102;乙样本的方差是0.06;那么．A．甲的波动比乙的波动大 B．乙的波动比甲的波动大C．甲、乙的波动大小一样 D．甲、乙的波动大小无法确定9．在某次数学测验中;随机抽取了10份试卷;其成绩如下：85;81;89;81;72;82;77;81;79;83则这组数据的众数、平均数与中位数分别为．A．81;82;81 B．81;81;76．5C．83;81;77 D．81;81;81三、解答题每题16分;共48分10．某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员A 职员B 职员C 职员D 职员E月工资元 6000 3500 1500 1500 1500 1100 10001求该公司员工月工资的中位数、众数、平均数；2用平均数还是用中位数和众数描述该公司员工月工资的一般水平比较恰当11．为了了解学校开展“尊敬父母;从家务事做起”活动的实施情况;•该校抽取初二年级50名学生;调查他们一周按七天计算的家务所用时间单位：小时;•得到一组数据;并绘制成下表;请根据该表完成下列各题：1填写频率分布表中未完成的部分；2这组数据的中位数落在什么范围内；3由以上信息判断;每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比．12．小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店;主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”;可奶奶经营不善;经常有品种的牛奶滞销没卖完或脱销量不够;造成了浪费或亏损;细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况;并绘制了下表：1计算各品种牛奶的日平均销售量;并说明哪种牛奶销量最高2计算各品种牛奶的方差保留两位小数;并比较哪种牛奶销量最稳定3假如你是小红;你会对奶奶有哪些好的建议．附加题10分下图是某篮球队队员年龄结构直方图;根据图中信息解答下列问题： 1该队队员年龄的平均数；2该队队员年龄的众数和中位数．八年级下期期中数学综合测试时间：120分钟 总分：120分班级 学号 姓名 得分一、选择题每小题3分;共30分1． 在式子a 1;π　xy 2;2334a b c ;x ＋　65; 7x　＋8y ;9 x +y 10　;x x 2　中;分式的个数是A .5B .4C .３D .２ 2. 下列各式;正确的是A .1)()(22=--a b b a B .ba b a b a +=++122 C .b a b a +=+111 D .x x ÷2=2 3. 下列关于分式的判断;正确的是A .当x =2时;21-+x x 的值为零 B .无论x 为何值;132+x 的值总为正数 C .无论x 为何值;13+x 不可能得整数值 D .当x ≠3时;xx 3-有意义4. 把分式)0,0(22≠≠+y x yx x中的分子分母的x 、y 都同时扩大为原来的2倍;那么分式的值将是原分式值的A .2倍B .4倍C .一半D .不变 5. 下列三角形中是直角三角形的是A .三边之比为5∶6∶7B .三边满足关系a +b =cC .三边之长为9、40、41D .其中一边等于另一边的一半 6．如果△ABC 的三边分别为12-m ;m 2;12+m ;其中m 为大于1的正整数;则 A .△ABC 是直角三角形;且斜边为12-m ；B .△ABC 是直角三角形;且斜边为m 2 C .△ABC 是直角三角形;且斜边为12+m ; D .△ABC 不是直角三角形 7．直角三角形有一条直角边为6;另两条边长是连续偶数;则该三角形周长为 A. 20 B . 22 C . 24 D . 26 8．已知函数xky =的图象经过点2;3;下列说法正确的是 A ．y 随x 的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限 C ．当x ＜0时;必有y ＜0 D.点-2;-3不在此函数的图象上 9．在函数xky =k ＞0的图象上有三点A 1x 1; y 1 、A 2x 2; y 2、A 3x 3; y 3 ;已知x 1＜x 2＜0＜x 3;则下列各式中;正确的是A.y 1＜y 2＜y 3B.y 3＜y 2＜y 1C. y 2＜ y 1＜y 3D.y 3＜y 1＜y 2 10.如图;函数y ＝kx ＋1与xky =k ＜0在同一坐标系中;图象只能是下图中的二、填空题每小题2分;共20分11．不改变分式的值;使分子、分母的第一项系数都是正数;则________=--+-yx yx .12．化简：3286ab a =________； 1111+--x x =___________. 13．已知a 1　－b1　＝5;则b ab a b ab a ---2232＋　的值是 ．14．正方形的对角线为4;则它的边长AB = .15．如果梯子的底端离建筑物9米;那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是______米. 16．一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了160km;然后向正北方向航行了120km;这时它离出发点有____________km.17．如下图;已知OA =OB ;那么数轴上点A 所表示的数是____________.18．某食用油生产厂要制造一种容积为5升1升＝1立方分米的圆柱形油桶;油桶的底面面积s与桶高h 的函数关系式为 . 19．如果点2;3和－3;a 都在反比例函数xk y = 的图象上;则a ＝ . 20．如图所示;设A 为反比例函数xky =图象上一点;且矩形ABOC 的面积为3;则这个反比例函数解析式为 .三、解答题共70分21．每小题4分;共16分化简下列各式：1422-a a ＋a -21　． 2)()()(3222a b a b b a -÷-⋅-.ABCD第14题图1-30-1-2-4231BA 第20题图3)252(423--+÷--x x x x . 4y x x -　－y x y -2　·y x xy 2-　÷x 1　＋y 1　．22．每小题4分;共8分解下列方程：1223-x ＋x -11　＝3． 2482222-=-+-+x x x x x .23．6分比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约;第二天上午8时结伴出发;到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训;于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先行;蚂蚁王按既定时间出发;结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍;求它们各自的速度．24．6分如图;某人欲横渡一条河;由于水流的影响;实际上岸地点C偏离欲到达地点B相距50米;结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米;求该河的宽度AB为多少米B CA25．6分如图;一个梯子AB长2.5 米;顶端A靠在墙AC上;这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米;梯子滑动后停在DE的位置上;测得BD长为0.5米;求梯子顶端A下落了多少米26．8分某空调厂的装配车间原计划用2个月时间每月以30天计算;每天组装150台空调.1从组装空调开始;每天组装的台数m单位：台／天与生产的时间t单位：天之间有怎样的函数关系2由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市;那么装配车间每天至少要组装多少空调27．10分如图;正方形OABC 的面积为9;点O 为坐标原点;点B 在函数xky =k ＞0;x ＞0的图象上;点Pm 、n 是函数xky =k ＞0;x ＞0的图象上任意一点;过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线;垂足分别为E 、F ;并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S .1求B 点坐标和k 的值；2当S ＝错误!时;求点P 的坐标；3写出S 关于m 的函数关系式.28．10分如图;要在河边修建一个水泵站;分别向张村A 和李庄B 送水;已知张村A 、李庄B到河边的距离分别为2km 和7km;且张、李二村庄相距13km ．1水泵应建在什么地方;可使所用的水管最短 请在图中设计出水泵站的位置；2如果铺设水管的工程费用为每千米1500元;为使铺设水管费用最节省;请求出最节省的铺设水管的费用为多少元AB河边l人教实验版八年级下期末测试题学校______班级_______姓名______得分_________一、选择题每题2分;共24分1、下列各式中;分式的个数有31-x 、12+a b 、πy x +2、21--m 、a +21、22)()(y x y x +-、x 12-、115- A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、如果把223y x y-中的x 和y 都扩大5倍;那么分式的值 A 、扩大5倍 B 、不变 C 、缩小5倍 D 、扩大4倍3、已知正比例函数y =k 1xk 1≠0与反比例函数y =2k xk 2≠0的图象有一个交点的坐标为 -2;-1;则它的另一个交点的坐标是A. 2;1B. -2;-1C. -2;1D. 2;-1 4、一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下;倒下部分与地面成30°夹角;这棵大树在折断前的高度为A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米 5、一组对边平行;并且对角线互相垂直且相等的四边形是A 、菱形或矩形B 、正方形或等腰梯形C 、矩形或等腰梯形D 、菱形或直角梯形 6、把分式方程12121=----xx x 的两边同时乘以x-2; 约去分母;得A ．1-1-x=1B ．1+1-x=1C ．1-1-x=x-2D ．1+1-x=x-2 7、如图;正方形网格中的△ABC;若小方格边长为1;则△ABC 是A 、直角三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、以上答案都不对第7题 第8题 第9题8、如图;等腰梯形ABCD 中;AB ∥DC;AD=BC=8;AB=10;CD=6;则梯形ABCD 的面积是 A 、1516 B 、516 C 、1532 D 、17169、如图;一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点;则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0;或x ＞2D 、x ＜－1;或0＜x ＜210、在一次科技知识竞赛中;两组学生成绩统计如下表;通过计算可知两组的方差为2S 172甲＝;2S 256乙＝..下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80;但成绩≥80的人数甲组比乙组多;从中位数来看;甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多;高分段乙组成绩比甲组好..其中正确的共有 .分数 50 60 70 80 90 100 人 数甲组251013146乙组 4 4 16 2 12 12A2种 B3种 C4种 D5种11、小明通常上学时走上坡路;途中平均速度为m 千米/时;放学回家时;沿原路返回;通常的速度为n 千米/时;则小明上学和放学路上的平均速度为 千米/时A B CD A BCAB C DEGA 、2n m + B 、 n m mn + C 、 n m mn +2 D 、mnnm + 12、李大伯承包了一个果园;种植了100棵樱桃树;今年已进入收获期..收获时;从中任选并采樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为A. 2000千克;3000元B. 1900千克;28500元C. 2000千克;30000元D. 1850千克;27750元 二、填空题每题2分;共24分 13、当x 时;分式15x -无意义；当m = 时;分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零 14、各分式121,1,11222++---x x x x x x 的最简公分母是_________________15、已知双曲线xky =经过点－1;3;如果A 11,b a ;B 22,b a 两点在该双曲线上;且1a ＜2a ＜0;那么1b 2b ．16、梯形ABCD 中;BC AD //;1===AD CD AB ;︒=∠60B 直线MN 为梯形ABCD 的对称轴;P 为MN 上一点;那么PD PC +的最小值 .. 第16题 第17题 第19题17、已知任意直线l 把□ABCD 分成两部分;要使这两部分的面积相等;直线l 所在位置需满足的条件是 _________ 18、如图;把矩形ABCD 沿EF 折叠;使点C 落在点A 处;点D 落在点G 处;若∠CFE=60°;且DE=1;则边BC 的长为 ．19、如图;在□ABCD 中;E 、F 分别是边AD 、BC 的中点;AC 分别交BE 、DF 于G 、H;试判断下列结论：①ΔABE ≌ΔCDF ；②AG=GH=HC ；③EG=;21BG ④S ΔABE =S ΔAGE ;其中正确的结论是 __ 个 20、点A 是反比例函数图象上一点;它到原点的距离为10;到x 轴的距离为8;则此函数表达式可能为_________________A E DH CB F GD21、已知：24111A Bx x x =+--+是一个恒等式;则A ＝______;B=________.. 22、如图; ΔP 1OA 1 、ΔP 2A 1A 2是等腰直角三角形;点1P 、2P 在函数4(0)y x x=>的图象上;斜边1OA 、12A A 都在x 轴上;则点2A 的坐标是____________.第24题 23、小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分;第二单元得76分;第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分.如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算;那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为_____________分..24、在直线l 上依次摆放着七个正方形如图所示..已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3;正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4;则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝_______.. 三、解答题共52分25、5分已知实数a 满足a 2＋2a －8=0;求22213211143a a a a a a a +-+-⨯+-++的值.26、5分解分式方程：22416222-+=--+x x x x x －27、6分作图题：如图;Rt ΔABC 中;∠ACB=90°;∠CAB=30°;用圆规和直尺作图;用两种方法把它分成两个三角形;且要求其中一个三角形的等腰三角形..保留作图痕迹;不要求写作法和证l321S 4S 3S 2S 1第22题明28、6分如图;已知四边形ABCD 是平行四边形;∠BCD 的平分线CF 交边AB 于F ;∠ADC 的平分线DG 交边AB 于G .. 1求证：AF=GB ；2请你在已知条件的基础上再添加一个条件;使得△EFG 为等腰直角三角形;并说明理由．29、6分张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”;对两位同学进行了辅导;并在辅导期间进行了10次测验;两位同学测验成绩记录如下表：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次王军 68 80 78 79 81 77 78 84 83 92 张成86807583857779808075利用表中提供的数据;解答下列问题：平均成绩 中位数 众数 王军8079.5AB C ABC1填写完成下表：2张老师从测验成绩记录表中;求得王军 10次测验成绩的方差2S 王=33.2;请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差2S 张；3请你根据上面的信息;运用所学的统计知识;帮助张老师做出选择;并简要说明理由..30、8分制作一种产品;需先将材料加热达到60℃后;再进行操作．设该材料温度为y ℃;从加热开始计算的时间为x 分钟．据了解;设该材料加热时;温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时;温度y 与时间x 成反比例关系如图．已知该材料在操作加工前的温度为15℃;加热5分钟后温度达到60℃．1分别求出将材料加热和停止加热进行操作时;y 与x 的函数关系式；2根据工艺要求;当材料的温度低于15℃时;须停止操作;那么从开始加热到停止操作;共经历了多少时间31、6分甲、乙两个工程队合做一项工程;需要16天完成;现在两队合做9天;甲队因有其他任务调走;乙队再做21天完成任务..甲、乙两队独做各需几天才能完成任务张成 80 80。

2019-2020学年人教版八年级数学下第19章质量评估试卷(含答案)

2019-2020学年人教版八年级数学下第19章质量评估试卷(含答案)

第十九章质量评估试卷[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．一次函数y＝－2x＋1的图象不经过()A．第一象限 B.第二象限C．第三象限 D.第四象限2．一次函数y＝2x＋4的图象与y轴的交点坐标是()A．(0，－4) B.(0,4)C．(2,0) D.(－2,0)3．已知将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是() A．经过第一、二、四象限 B.与x轴交于(1,0)C．与y轴交于(0,1) D.y随x的增大而减小4．若一次函数y＝(k－3)x－k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是()A．k＜3 B.k＜0C．k＞3 D.0＜k＜35．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图1所示，有下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2.其中正确的结论有()图1A．0个 B.1个C．2个 D.3个6．大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h 成某种关系．下表是测得的指距与身高的一组数据：() A．25.3 cm B.26.3 cmC．27.3 cm D.28.3 cm7．[2018·葫芦岛]如图2，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点A(－2,4)，则不等式kx＋b＞4的解集为()A．x＞－2 B.x＜－2C．x＞4 D.x＜4图28．若直线l1经过点(0,4)，l2经过点(3,2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为()A．(－2,0) B.(2,0)C．(－6,0) D.(6,0)9．在今年某市初中学业水平考试体育学科的女子800 m耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(m)与所用时间t(s)之间的函数图象分别为图3中的线段OA和折线OBCD.下列说法中正确的是()图3A．小莹的速度随时间的增大而增大B.小梅的平均速度比小莹的平均速度快C．在起跑后180 s时，两人相遇D.在起跑后50 s时，小梅在小莹的前面10．已知一次函数y＝kx＋b，当0≤x≤2时，对应的函数值y 的取值范围是－2≤y≤4，则k的值为()A．3 B.－3C．3或－3 D.不能确定二、填空题(每小题4分，共24分)11．若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是．12．若直线y＝kx＋b中，k＜0，b＞0，则直线不经过第象限．13．若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x＋k的图象不经过第象限．14．直线y＝kx＋b过A(－1,2)，B(－2,0)两点，则0≤kx＋b≤－2x的解集为.15．小明从家到图书馆看书然后返回，他离家的距离y(km)与离家时间x(min)之间的对应关系如图4所示．如果小明在图书馆看书30 min，那么他离家50 min时，离家的距离为km.图416．正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，…按如图5所示的方式放置在平面直角坐标系中．点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B n的坐标是．(n为正整数)图5三、解答题(共66分)17．(10分)如图6，已知直线l经过点A(－1,0)和点B(1,4)．(1)求直线l的解析式；(2)若点P是x轴上的点，且△APB的面积为8，求点P的坐标．图618．(10分)某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图7所示．(1)求y关于x的函数解析式．(2)若某用户2,3月份共用水40 m3(2月份用水量不超过25 m3)，缴纳水费79.8元，则该用户2,3月份的用水量各是多少？图719．(10分)如图8，在平面直角坐标系xOy中，A(0,8)，B(0,4)，点C在x轴的正半轴上，点D为OC的中点．(1)当BD与AC的距离等于2时，求线段OC的长；(2)如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线BD的解析式．20．(12分)益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变．原来每运一次的运费是 1 200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费(单位：元/件)如下表所示：A，B产品各有多少件？(2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍．问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？21．(12分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30 min.小东骑自行车以300 m/min的速度直接回家．两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图9所示．(1)家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)求两人相遇的时间．图922．(12分)如图10，四边形OABC是菱形，点C在x轴上，AB交y轴于点H，AC交y轴于点M.已知点A的坐标为(－3,4)．(1)求AO的长．(2)求直线AC的解析式和点M的坐标．(3)如图11，点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿折线A －B－C运动，到达点C时停止．设点P的运动时间为t s，△PMB 的面积为S.①求S与t的函数关系式；②求S的最大值．参考答案第十九章质量评估试卷1．C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.C7.A8．B9.D10.C11．m＜12.三13.一14.－2≤x≤－115．0.316.(2n－1,2n－1)17．(1)直线l的解析式为y＝2x＋2.(2)点P的坐标为(－5,0)或(3,0)．18．(1)y关于x的函数关系式为y＝(2)2月份用水量为12 m3,3月份用水量为28 m3.19．(1)线段OC的长为.(2)直线BD的解析式为y＝－x＋4.20．(1)每次运输的农产品中A产品有10件，B产品有30件．(2)产品件数增加后，每次运费最少需要1 120元．21．(1)4 000100(2)小东离家的路程y关于x的函数解析式为y＝－300x＋4 0000≤x≤.(3)两人出发8 min后相遇．22．(1)AO＝5.(2)直线AC的解析式为y＝－x＋，M.(3)①S与t的函数关系式是S＝②S的最大值是.。

华东师大版2019-2020学年八年级数学第二学期第19章 矩形、菱形、正方形 单元测试题(含答案)

华东师大版2019-2020学年八年级数学第二学期第19章 矩形、菱形、正方形 单元测试题(含答案)

19章矩形、菱形、正方形单元试卷一、选择题 (共1．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，不是轴对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．如图，矩形ABCD 中，E 点在DC 上，且AE 平分 BAC ；若DE=4，AC =15，则 AEC 面积为( )A. 15B. 45C. 60D. 303．如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4,则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A.14B.15C.16D.174. 正方形ABCD 的边长为4cm ，则正方形的对角线长为( )A. 4cmB.24cmC.34cmD.32cm5.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ） A ．20 B ．24 C ．40 D ．486. 小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD 是菱形.小明补充的条件是AB=BC ；小亮补充的条件是AC=BD ，你认为下列说法正确的是（ ）A ．小明、小亮都正确B ．小明正确，小亮错误C ．小明错误，小亮正确D ．小明、小亮都错误7.如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，如果∠BF A ＝30°，那么∠CEF 的度数是（ ）A .60° B.45° C . 40° D.30°8.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、DA 、CD 、BC 的中点.若AB =2,AD =4，则图中阴影部分的面积为（ ）A.3B.4C.6D.89.如图,在正方形ABCD 外侧作等边△ADE ,AC 、BE 相交于点F ,则∠BFC 的度数是（ )A.45°B.55°C.60°D.75°10.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为( )A.2B.2.2C.2.4D.2.5二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. 已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若再添加一个条件，使得该四边形是正方形，那么这个条件可以是.12. 如图，矩形ABCD的周长是56cm，对角线AC、BD相交于O，△OAB与△OBC周长差是4cm，则矩形ABCD中较短边长是_________cm.13．如图，以正方形ABCD的对角线AC为边长作菱形AEFC，则∠EAF的度数是度.14.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．15.如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．若AB=6，AD=4，则△CDE的周长为．16.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且CM=3DM，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为.三、解答题(共9小题，满分86分)17.（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．把△AOB平移到△DEC的位置，求证：四边形OCED是矩形．18.（8分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm. 求菱形的高DM的长.19．（8分）把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB =3cm ，BC =5cm ，求EDF S .20.（8分）如图，在 ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 上的点，EF 垂直平分AC ．求证：四边形AECF 是菱形．21.(8分）如图,在正方形ABCD 中,E 是边AB 的中点,F 是边BC 的中点,连结CE 、DF .猜想图中C E 和DF 的关系，并证明你的猜想.22.（10分）如图，AB=CD=ED ，AD=EB ，BE ⊥DE ，垂足为E ．（1）求证：△ABD ≌△EDB ；（2）只需添加一个．．条件：_______________，可使四边形ABCD 为矩形，并加以证明．23.（10分）如图，四边形ABCD 是菱形，E 是BD 延长线上一点，F 是DB延长线上一点，且DE =BF .请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只需说明一组线段相等即可）：（1）连接_______；猜想：_________＝________；（2）试证明你的猜想.24．（12分）如图,在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．设点P 是AB 上的一点，将△OPD 沿边OP 翻折得到△OPG ，若△OPG 与△OPB 重叠部分△OPM 的面积是△PBD 的面积的41. （1）求证：四边形OPGB 是平行四边形；（2）若AD =10，AB =24,求AP 的长.25（14分）如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是线段BC 延长线上一点，过点A 作BE 的平行线与线段ED 的延长线交于点F ，连接AE,CF ．（1）求证：AF=CE ；（2）若AC ⊥EF ，试判断四边形AFCE 是什么样的四边形，并证明你的结论．（3）在第（2）小题中，还需加上一个什么条件，才能使四边形AFCE 成为正方形？不必说明理由.参考答案第19章矩形、菱形、正方形一、选择题1．A. 2． D 3．C 4. B 5． A ．6. B 7. D 8. B 9.C 10. C二、填空题11.AB =BC 或AC ⊥BD ， 12. 12cm ，13．22.5 ，14.(-5,4) 15.16． 16. 10.三、解答题17．证明：由平移的特征得：CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD =90°．∴平行四边形OCED 是矩形；18. 解：∵四边形ABCD 是菱形 ∴621,821,====⊥BD OB AC AO BD AC , 在Rt △AOB 中，1022=+=OB AO AB∵ABCD 菱形S =BD AC DM AB ⋅=⋅21 ∴12162110⨯⨯=⋅DM ∴6.9=DM cm 19．解：设ED=x ,则AE=5-x由折叠重合可知：A ’E=AE=5-x,A ’D=AB=3cm在Rt △A ’ED 中22'2'ED D A E A =+即222)5(3x x =-+ 解得：517=x 过F 做FH ⊥ED ,垂足为H∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC∴FH=AB=3 ∴)(1051351721212cm FH ED S EDF =⨯⨯=⋅=∆ 20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∵DE=BF ，∴AE=CF ，∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形， ∵AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形．21. 猜想CE=DF ，CE ⊥DF证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴AB=BC=CD ,∠EBC =∠FCD =90°. 又∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点, ∴BE=CF ,∴△CEB ≌△DFC ,∴CE=DF .∠BCE =∠CDF∵∠BCE +∠ECD=∠FCD =90°∴∠CDF +∠ECD =90°∴CE ⊥DF∴CE=DF ，CE ⊥DF22.（1）证明：在ABD ∆与EDB ∆中， ∵AB=ED ，AD=EB ，BD=DB ； ∴ABD EDB △≌△(S.S.S )(2）添加的条件：AD=BC理由：∵AB=CD ，AD=BC∴ 四边形ABCD 是平行四边形 ∵BE DE ⊥∴︒=∠90E∵ABD EDB △≌△∴︒=∠=∠90E A∴平行四边形ABCD 是矩形23.（1）如图，连接AF ，AF = AE .（2）∵ 四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD ，∴ ∠ABD=∠ADB ，∴ ∠ABF=∠ADE.在△ABF 和△ADE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,DE BF ADE ABF AD AB∴ △ABF ≌△ADE ，∴AE AF = ．24.证明:∵四边形ABCD 是矩形 ∴OB=OD ∴PBD POB POD S S S 21==∆∆ ∵PBD POM S S 41=∆∴POB POM S S 21=∆ ∴PM=MB , 由折叠重合可知：PBD POD POG S S S 21==∆∆ ∴POG POM S S 21=∆ ∴OM=MG∴四边形OPGB 是平行四边形；(2)∵四边形ABCD 是矩形∴090=∠DAB ∴2624102222=+=+=AB AD BD ∴OB=OD=13由（1）得四边形OPGB 是平行四边形； ∴PG=OB=13由折叠重合可知：PD=PG =136910132222=-=-=AD PD AP25.(1)证明：∵AF ∥BE∴CED AFD ∠=∠∵D 是AC 的中点 ∴DC AD = ∵CDE ADF ∠=∠∴ADF ∆≌CDE ∆∴AF CE =(2)若EF AC ⊥，四边形AFCE 是菱形 理由：∵AF ∥CE ，AF=CE ∴ 四边形AFCE 是平行四边形 ∵EF AC ⊥∴平行四边形AFCE 是菱形（3）如AC =EF （答案不唯一）。

人教版八年级数学(下册)第十九章测试卷(及答案)

人教版八年级数学(下册)第十九章测试卷(及答案)

人教版八年级数学（下册）第十九章测试卷1.下列函数:①y=x;②y=;③y=;④y=2x+1,其中一次函数的个数是( )A.1B.2C.3D.42.下列函数中,y的值随x值的增大而增大的函数是( )A.y=1-xB.y=-x+1C.y=x+1D.y=-3x+13.一次函数y=kx-k(k<0)的图象大致是( )A.B.C.D.4.一次函数y=-x+1的图象不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是( )A.(0,-4)B.(0,4)C.(2,0)D.(-2,0)6.一次函数的图象经过点(0,1)与(-1,3),那么这个函数的解析式是( )A.y=-2x+1B.y=-2x-1C.y=2x+1D.y=2x-17.若函数y=kx-b的图象如图1所示,则关于x的不等式kx-b>0的解集为( )图1A.x<2B.x>2C.x<0D.x>08.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶,1小时后进入高速路,继续以100千米/时的速度匀速行驶,则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是( )A.B.C.D.9.根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值,可得p的值为( )x-201y3p0A.1B.-1C.3D.-310.某油箱容量为60 L的汽车,加满汽油后行驶了100 km时,油箱中的汽油大约消耗了,如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km,邮箱中剩油量为y L,则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是()A.y=0.12x,x>0B.y=60-0.12x,x>0C.y=0.12x,0≤x≤500D.y=60-0.12x,0≤x≤50011.对于函数y=(k-3)x+k+3,当k时,它是正比例函数;当k时,它是一次函数.12.一次函数y=2x-1的图象经过点(a,3),则a=.13.已知P1(1,y1),P2(2,y2)是正比例函数y=x的图象上的两点,则y1y2(填“>”“<”或“=”).14.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y=x+32.如果某一温度的摄氏度数是25℃,那么它的华氏度数是℉.15.已知直线y=2x+(3-a)与x轴的交点在A(2,0),B(3,0)之间(包括A,B两点),则a的取值范围是.16.如图2所示,在某公用电话亭打电话时,需付电话费y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系式用图象表示为折线,小文打了6分钟电话,需付电话费元.图217.作出函数y=1-x的图象,并回答下列问题.(1)随着x值的增加,y值的变化情况是;(2)图象与y轴的交点坐标是,与x轴的交点坐标是;(3)当x时,y≥0.18.已知y+3和3x-6成正比例,且当x=1时,y=5,求y与x的函数关系式.19.为绿化校园,某校计划购进A、B两种树苗,共21棵.已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元.设购买B种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元.(1)求y与x的函数关系式;(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.20.已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图3),表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.图3水银柱的长度x(cm) 4.2…8.29.8体温计的读数y(℃)35.0…40.042.0(1)求y关于x的函数关系式(不需要写出函数的定义域);(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2 cm,求此时体温计的读数.21.某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池,将甲池中的水以每小时6 m3的速度注入乙池,甲、乙两个蓄水池中水的深度y(m)与注水时间x(h)之间的函数图象如图4所示,结合图象回答下列问题:(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y(m)与注水时间x(h)之间的函数关系式;(2)注水多长时间,甲、乙两个蓄水池中水的深度相同?(3)注水多长时间,甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同?图4参考答案1.C2.C3.A4.C5.B6.A7.A8.C9.A10.D11. =-3, ≠312.213.<14.7715. 7≤a≤916.1.617.(1)逐渐减小(2)(0,1)(1,0)(3) ≤1解:函数图象如图.18. 解:设y+3=k(3x-6).当x=1时,y=5,所以5+3=k×(3-6),解得k=-.所以y+3=-(3x-6),整理,得y=-8x+13.即y与x的函数关系式为y=-8x+13.19.解:(1) y=90(21-x)+70x=-20x+1 890.(2) ∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,∴x<21-x,解得:x<10.5.又∵x≥1,∴x的取值范围为:1≤x≤10,且x为整数,∵y=-20x+1 890,k=-20<0,∴y随x的增大而减小,∴当x=10时,y有最小值,最小值为:-20×10+1 890=1 690(元),∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵,A种树苗11棵,所需费用为1 690元. 20.解:(1) 设y关于x的函数关系式为y=kx+b,由题意,得解得∴y=1.25x+29.75.∴y关于x的函数关系式为y=1.25x+29.75.(2) 当x=6.2时,y=1.25×6.2+29.75=37.5.答:此时体温计的读数为37.5℃.21.解:(1) 设y甲=k1x+b1.把(0,2)和(3,0)代入,解得k1=-,b1=2,所以y甲=-x+2.设y乙=k2x+b2.把(0,1)和(3,4)代入,解得k2=1,b2=1,所以y乙=x+1.(2) 当y甲=y乙时,甲、乙两个蓄水池中水的深度相同,即-x+2=x+1,解得x=.所以注水小时后,甲、乙两个蓄水池中水的深度相同.(3) 设甲蓄水池的底面积为S1,乙蓄水池的底面积为S2,t小时后甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同.根据题意,得2S1=3×6,S1=9.(4-1)S2=3×6,S2=6.S1=S2(t+1),解得t=1.所以注水1小时后甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同.。

人教版八年级下册数学 第十九章一次函数 单元测试题(含答案)

人教版八年级下册数学 第十九章一次函数 单元测试题(含答案)

第十九章一次函数 单元测试题1.若一次函数(13)y k x k =--的图像不经过第二象限，则k 的取值范围是（ ）A 、k ＜13 B 、0＜k ＜13 C 、0≤k ＜13 D 、k ＜0或k ＞132. 在平面直角坐标系中，已知直线y=﹣错误!未找到引用源。

x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是（ ）A ．（0，错误!未找到引用源。

）B ．（0，错误!未找到引用源。

）C ．（0，3）D ．（0，4）3. 直线l 1：y 1＝k 1x ＋b 与直线l 2：y 2＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下探究： ① 20k <； ②0b c +<；③当1x >时，12y y >；④若11k =，1c =-，则8ABC S ∆=,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2< B ．x 3< C ．3x 2> D ．x 3>5．如图，有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的，已知容器的容积为600L ，又知单开进水管10min 可以把容器注满，若同时打开进、出水管，20min 可以把满容器的水放完，现已知水池内有水200L ，先打开进水管5min ，再打开出水管，两管同时开放，直到把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器的水量Q （L ）随时间t （min ）变化的图像是：（ ）A O1xyBC -2A．B．C．D．6.若方程x-2=0的解也是直线y=(2k-1)x+10与x轴的交点的横坐标，则k的值为（）A.2B.0C.-2D. ±27.已知直线y1=2x与直线y2= -2x+4相交于点A.有以下结论：①点A的坐标为A(1,2);②当x=1时，两个函数值相等；③当x＜1时，y1＜y2④直线y1=2x与直线y2=2x-4在平面直角坐标系中的位置关系是平行.其中正确的是（）A. ①③④B. ②③C. ①②③④D. ①②③8.在△ABC中,点O是△ABC的内心,连接OB、OC,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a(a是常数),设△ABC的周长为y,△AEF的周长为x,在下列图象中,大致表示y与x之间的函数关系的是（）A.B.C.D.9.如图,点G，D，C在直线a上,点E,F,A,B在直线b上,若a∥b,Rt△GEF从如图所示的位置出发,沿直线b向右匀速运动,直到EG与BC重合.运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）10．已知函数y= -x+m与y= mx- 4的图象的交点在x轴的负半轴上那么m的值为（）．A．±2 B．±4 C．2 D．-2二、填空题11. 已知，一次函数y kx b=+的图像与正比例函数13y x=交于点A，并与y轴交于点(0,4)B -，△AOB 的面积为6，则kb= 。

人教版八年级数学下册第十九章检测题及答案解析

人教版八年级数学下册第十九章检测题及答案解析

人教版八年级数学下册第十九章检测题及答案解析(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2016·扬州)函数y＝x－1中，自变量x 的取值范围是(B)A．x ＞1B．x ≥1C．x ＜1D．x ≤12．若函数y＝kx 的图象经过点(1，－2)，那么它一定经过点(B )A．(2，－1)B．(－12，1)C．(－2，1)D．(－1，12)3．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车的速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是(D)4．已知一次函数y＝kx＋b 的图象如图所示，当x＜0时，y 的取值范围是(C )A．y ＞0B．y ＜0C．y ＞－2D．－2＜y ＜0,第4题图),第9题图),第10题图)5．当kb＜0时，一次函数y＝kx＋b 的图象一定经过(B)A．第一、三象限B．第一、四象限C．第二、三象限D．第二、四象限6．已知一次函数y＝(2m－1)x＋1的图象上两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，有y 1＜y 2，那么m 的取值范围是(B)A．m ＜12B．m ＞12C．m ＜2D．m ＞07．已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为(A)A．(0，－1)B．(－1，0)C．(0，2)D．(－2，0)8．把直线y＝－x－3向上平移m 个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第二象限，则m 的取值范围是(A)A．1＜m ＜7B．3＜m ＜4C．m ＞1D．m ＜49．(2016·天门)在一次自行车越野赛中，出发m h 后，小明骑行了25km ，小刚骑行了18km ，此后两人分别以a km /h ，b km /h 匀速骑行，他们骑行的时间t(h )与骑行的路程s(km )之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：①出发m h 内小明的速度比小刚快；②a ＝26；③小刚追上小明时离起点43km ；④此次越野赛的全程为90km .其中正确的说法有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个10．(2016·苏州)矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为(3，4)，D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标为(B)A．(3，1)B．(3，43)C．(3，53)D．(3，2)二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2015·上海)同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝95x＋32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是__77__．12．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是__0.2__千米/分钟．,第12题图),第14题图),第16题图)13．一次函数y＝(m－1)x＋m 2的图象过点(0，4)，且y 随x 的增大而增大，则m＝__2__．14．如图，利用函数图象回答下列问题：2x ＞－x ＋3的解集为__x ＞1__．15．已知一次函数y＝－2x－3的图象上有三点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(3，y 0)，并且x 1＞3＞x 2，则y 0，y 1，y 2这三个数的大小关系是__y 1＜y 0＜y 2__．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，6)，将△OAB 沿x 轴向左平移得到△O′A′B′，点A 的对应点A′落在直线y＝－34x 上，则点B 与其对应点B′间的距离为__8__．17．过点(－1，7)的一条直线与x 轴、y 轴分别相交于点A，B，且与直线y＝－32x＋1平行，则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点坐标是__(3，1)，(1，4)__．18．设直线y＝kx＋k－1和直线y＝(k＋1)x＋k(k 为正整数)与x 轴所围成的图形的面积为S k (k＝1，2，3，…，8)，那么S 1＋S 2＋…＋S 8的值为__49__．三、解答题(共66分)19．(8分)已知2y－3与3x＋1成正比例，且x＝2时，y＝5.(1)求x 与y 之间的函数关系，并指出它是什么函数；(2)若点(a，2)在这个函数的图象上，求a 的值．解：(1)y ＝32x ＋2，是一次函数(2)a ＝020．(8分)已知一次函数y＝(a＋8)x＋(6－b)．(1)a，b 为何值时，y 随x 的增大而增大？(2)a，b 为何值时，图象过第一、二、四象限？(3)a，b 为何值时，图象与y 轴的交点在x 轴上方？(4)a，b 为何值时，图象过原点？解：(1)a ＞－8，b 为全体实数(2)a ＜－8，b ＜6(3)a ≠－8，b ＜6(4)a ≠－8，b＝621．(9分)画出函数y＝2x＋6的图象，利用图象：(1)求方程2x＋6＝0的解；(2)求不等式2x＋6＞0的解；(3)若－1≤y≤3，求x 的取值范围．解：图略，(1)x ＝－3(2)x ＞－3(3)当－1≤y ≤3，即－1≤2x ＋6≤3，解得－72≤x≤－3222．(9分)电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图)，根据图象解答下列问题．(1)分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y 与x 间的函数关系式；(2)若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？解：(1)y （0≤x ≤100）－15（x ＞100）(2)40.3元；150度23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AD＝3，A(12，0)，B(2，0)，直线l 经过B，D 两点．(1)求直线l 的解析式；(2)将直线l 平移得到直线y＝kx＋b，若它与矩形有公共点，直接写出b 的取值范围．解：(1)y ＝－2x ＋4(2)1≤b ≤724．(10分)今年我市水果大丰收，A，B 两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两个销售点，从A 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．(1)设从A 基地运往甲销售点水果x 件，总运费为W 元，请用含x 的代数式表示W，并写出x 的取值范围；(2)若总运费不超过18300元，且A 地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．解：(1)W ＝35x ＋11200(80≤x ≤380)(2≤18300，≥200，＋11200≤18300，≥200，解得200≤x ≤20267，∵35＞0，∴W 随x 的增大而增大，∴当x ＝200时，W 最小＝18200，∴运费最低的运输方案为：A →甲：200件，A →乙：180件，B →甲：200件，B →乙：120件，最低运费为18200元25．(12分)一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车，设慢车行驶的时间为x 小时，两车之间的距离为y 千米，图中折线表示y 与x 之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：(1)甲、乙两地之间的距离为__560__千米；(2)求快车与慢车的速度；(3)求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．解：(2)设快车速度为m 千米/时，慢车速度为n 千米/（m ＋n ）＝560，＝4n ，解得＝80，∴快车速度为80千米/时，慢车速度为60千米/时(3)D(8，60)，E(9，0)，线段＝60，DE的解析式为y＝－60x＋540(8≤x≤9)。

人教版八年级数学下册第19 章达标检测卷及答案

人教版八年级数学下册第19 章达标检测卷及答案

第十九章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各选项中表示y 是x 的函数的是( )2．在函数y ＝x ＋4x中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ＞0 B ．x ≥－4 C ．x ≥－4且x ≠0 D ．x ＞0且x ≠－4 3．一次函数y ＝－2x ＋1的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若一次函数y ＝(1－2m)x ＋m 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，且与y 轴相交于正半轴，则m 的取值范围是( )A ．m ＞0B ．m ＜12C ．0＜m ＜12D ．m ＞125．一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地，若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用的时间为t(h )，航行的路程为s(km )，则s 与t 的函数图象大致是( )6．如图，直线y 1＝x ＋b 与y 2＝kx －1相交于点P ，点P 的横坐标为－1，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx －1的解集在数轴上表示正确的是( )(第6题)7．已知一次函数y ＝kx ＋b ，y 随着x 的增大而减小，且kb ＞0，则这个函数的大致图象是( )8．把直线y ＝－x ＋3向上平移m 个单位后，与直线y ＝2x ＋4的交点在第一象限，则m 的取值范围是( )A ．1＜m ＜7B ．3＜m ＜4C ．m ＞1D ．m ＜49．已知一次函数y ＝32x ＋m 和y ＝－12x ＋n 的图象都经过点A(－2，0)，且与y 轴分别交于点B ，C ，那么△ABC 的面积是( )A ．2B ．3C ．4D ．6(第10题)10．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s(m )与小文出发时间t(min )之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a ＝24；④b ＝480.其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共30分)11．函数y ＝(m －2)x ＋m 2－4是正比例函数，则m ＝________． 12．一次函数y ＝2x －6的图象与x 轴的交点坐标为________．13．如果直线y ＝12x ＋n 与直线y ＝mx －1的交点坐标为(1，－2)，那么m ＝________，n ＝________．14．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴的交点坐标为(2，0)，则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②b ＞0；③关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为x ＝2.其中说法正确的有________(把你认为说法正确的序号都填上)．(第14题)(第16题)(第17题)(第18题)(第19题)15．若一次函数y ＝(2m －1)x ＋3－2m 的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是__________．16．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y ＝kx ＋b 经过A(－6，0)，B(0，3)两点，点C ，D 在直线AB 上，C 的纵坐标为4，点D 在第三象限，且△OBC 与△OAD 的面积相等，则点D 的坐标为__________．17．如图，直线l 1，l 2交于点A ，观察图象，点A 的坐标可以看作方程组__________的解．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，6)，将△OAB 沿x 轴向左平移得到△O′A′B′，点A 的对应点A′落在直线y ＝－34x 上，则点B 与其对应点B′间的距离为________．(第20题)19．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△A n B n A n＋1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，A n在x轴上，点B1，B2，…，B n在直线y＝x上，已知OA2＝1，则OA2 015的长为________．20．一次越野赛跑中，当小明跑了1 600 m时，小刚跑了1 400 m，小明、小刚在此后所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图，则这次越野赛跑的全程为________m．三、解答题(21题6分，26题10分，27题12分，其余每题8分，共60分)21．已知关于x的一次函数y＝(6＋3m)x＋(n－4)．(1)当m，n为何值时，y随x的增大而减小？(2)当m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？(3)当m，n为何值时，函数图象经过原点？22．已知一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，求此一次函数的解析式．23．函数y 1＝x ＋1与y 2＝ax ＋b(a ≠0)的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y 轴上，试求：(1)y 2＝ax ＋b 的函数解析式；(2)使y 1，y 2的值都大于零的x 的取值范围．(第23题)24．已知一次函数y ＝ax ＋2与y ＝kx ＋b 的图象如图，且方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋2，y ＝kx ＋b 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，点B 的坐标为(0，－1)，请你确定这两个一次函数的解析式．(第24题)25．如图所示，已知直线y＝x＋3与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为的两部分，求直线l对应的函数解析式．(第25题)26．一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：(1)如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元；(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配货)，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？27．甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/小时，结果与甲车同时到达B地．甲、乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：(1)直接写出a的值，并求甲车的速度；(2)求图中线段EF所表示的y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(3)乙车出发多少小时与甲车相距15千米？(第27题)答案一、1.D 点拨：根据函数的定义可知，对于自变量x 的任何值，y 都有唯一确定的值与之对应，只有D 才满足这一条件．故选D .2．C 3.C 4.C 5.B 6.A7．B 点拨：∵y 随x 的增大而减小， ∴k<0.又∵kb>0，∴b<0，故选B . 8．C 9.C10．B 点拨：由图象得出小文步行720 m ，需要9 min ， 所以小文的速度为720÷9＝80(m /min )，当第15 min 时，小亮骑了15－9＝6(min )，骑的路程为15×80＝1 200(m )， ∴小亮的速度为1 200÷6＝200(m /min )， ∴200÷80＝2.5，故②正确；当第19 min 以后两人之间距离越来越近，说明小亮已经到达终点，则小亮先到达青少年宫，故①正确；此时小亮骑了19－9＝10(min )，骑的总路程为10×200＝2 000(m )，∴小文的步行时间为2 000÷80＝25(min )， 故a 的值为25，故③错误；∵小文19 min 步行的路程为19×80＝1 520(m )，∴b ＝2 000－1 520＝480，故④正确．∴正确的有①②④.故选B .二、11.－2 点拨：∵函数是正比例函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－4＝0，m －2≠0.∴m ＝－2.12．(3，0) 13.－1；－5214.①②③15．m ＜12 点拨：根据题意可知：⎩⎪⎨⎪⎧2m －1＜0，3－2m ＞0，解不等式组即可．16．(－8，－1)17.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝2x －1 18．8 点拨：由题意可知，点A 移动到点A′位置时，纵坐标不变，∴点A′的纵坐标为6，－34x ＝6，解得x ＝－8，∴△OAB 沿x 轴向左平移了8个单位长度到△O′A′B′位置，∴点B 与其对应点B′间的距离为8.19．22 013 点拨：因为OA 2＝1，所以OA 1＝12，进而得出OA 3＝2，OA 4＝4，OA 5＝8，由此得出OA n ＝2n －2，所以OA 2 015＝22 013.20．2 200 点拨：设小明的速度为 a m /s ，小刚的速度为 b m /s ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1 600＋100a ＝1 400＋100b ，1 600＋300a ＝1 400＋200b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝4.故这次越野赛跑的全程为 1 600＋300×2＝2 200(m )．三、21.解：(1)由题意知，6＋3m<0，解得m<－2，所以当m ＜－2且n 为任意实数时，y 随x 的增大而减小；(2)由题意知，6＋3m ≠0，且n －4<0，故当m ≠－2且n ＜4时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方；(3)由题意知，6＋3m ≠0，且n －4＝0，故当m ≠－2且n ＝4时，函数图象经过原点． 22．解：设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b ，∵一次函数的图象与直线y ＝－x ＋1平行，∴k ＝－1， ∴一次函数的解析式为y ＝－x ＋b ， ∵图象经过点(8，2)， ∴2＝－8＋b ，解得b ＝10， ∴一次函数的解析式为y ＝－x ＋10.23．解：(1)对于函数y 1＝x ＋1，当x ＝0时，y ＝1.∴将点(0，1)，点(2，0)的坐标分别代入y 2＝ax ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，2a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝1，∴y 2＝－12x ＋1；(2)由y 1>0，即x ＋1>0，得x>－1， 由y 2>0，即－12x ＋1>0，得x<2.故使y 1＞0，y 2＞0的x 的取值范围为－1＜x ＜2.24．解：因为方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋2，y ＝kx ＋b 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，所以交点A 的坐标为(2，1)， 所以2a ＋2＝1，解得a ＝－12.又因为函数y ＝kx ＋b 的图象过交点A(2，1)和点B(0，－1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝1，b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－1.所以这两个一次函数的解析式分别为y ＝－12x ＋2，y ＝x －1.点拨：此类问题的解题规律是明确方程组的解就是两条直线的交点坐标，再利用待定系数法求解．本题中确定这两个函数的解析式的关键．．是确定a ，k ，b 的值． 25．解：∵直线y ＝x ＋3与x ，y 轴分别交于A ，B 两点， ∴A 点坐标为(－3，0)，B 点坐标为(0，3)，∴OA ＝3，OB ＝3， ∴S △AOB ＝12OA·OB ＝12×3×3＝92，设直线l 对应的函数解析式为y ＝kx(k ≠0)， ∵直线l 把△AOB 的面积分为的两部分，直线l 与线段AB 交于点C ，∴分两种情况来讨论：①当S △AOC△BOC＝时，设C 点坐标为(x 1，y 1)，又∵S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝92，∴S △AOC ＝92×23＝3，即S △AOC ＝12·OA·|y 1|＝12×3×|y 1|＝3，∴y 1＝±2，由图可知取y 1＝2. 又∵点C 在直线AB 上， ∴2＝x 1＋3.∴x 1＝－1.∴C 点坐标为(－1，2)．把C 点坐标(－1，2)代入y ＝kx 中，得2＝－1×k ， ∴k ＝－2.∴直线l 对应的函数解析式为y ＝－2x. ②当S △AOC△BOC＝时，设C 点坐标为(x 2，y 2)．又∵S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝92，∴S △AOC ＝92×13＝32，即S △AOC ＝12·OA·|y 2|＝12×3×|y 2|＝32.∴y 2＝±1，由图可知取y 2＝1.又∵点C 在直线AB 上，∴1＝x 2＋3，∴x 2＝－2，∴C 点坐标为(－2，1)．把C 点坐标(－2，1)代入y ＝kx 中，得1＝－2k ，∴k ＝－12，∴直线l 对应的函数解析式为y ＝－12x ，综上所述，直线l 对应的函数解析式为y ＝－2x 或y ＝－12x.26．解：(1)经销商能盈利5×11＋5×17＋5×9＋5×13＝250(元)；(2)设甲店配A 种水果x 箱，则甲店配B 种水果(10－x)箱，乙店配A 种水果(10－x)箱，11 乙店配B 种水果10－(10－x)＝x(箱)．∵9(10－x)＋13x ≥100，∴x ≥2.5.设经销商盈利为w 元，则w ＝11x ＋17(10－x)＋9(10－x)＋13x ＝－2x ＋260.∵－2<0，∴w 随x 的增大而减小，∴当x ＝3时，w 值最大，最大值为－2×3＋260＝254(元)．答：使水果经销商盈利最大的配货方案为甲店配A 种水果3箱，B 种水果7箱，乙店配A 种水果7箱，B 种水果3箱．最大盈利为254元．27．解：(1)a ＝4.5，甲车的速度为46023＋7＝60(千米/小时)； (2)设乙开始的速度为v 千米/小时，则4v ＋(7－4.5)×(v －50)＝460，解得v ＝90，4v ＝360，则D(4，360)，E(4.5，360)，设直线EF 对应的函数关系式为y ＝kx ＋b ，把点E(4.5，360)，点F(7，460)的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧4.5k ＋b ＝360，7k ＋b ＝460，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝40，b ＝180.所以线段EF 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝40x ＋180(4.5≤x ≤7)；(3)60×23＝40(千米)，则C(0，40)，设直线CF 对应的函数解析式为y ＝mx ＋n.把点C(0，40)，点F(7，460)的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝40，7m ＋n ＝460，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝60，n ＝40，所以直线CF 对应的函数解析式为y ＝60x ＋40，易得线段OD 对应的函数解析式为y ＝90x(0≤x ≤4)，当60x ＋40－90x ＝15，解得x ＝56；当90x －(60x ＋40)＝15，解得x ＝116；当40x ＋180－(60x ＋40)＝15，解得x ＝254.所以乙车出发56小时或116小时或254小时，乙车与甲车相距15千米．。

初中八年级数学下册第十九章一次函数单元检测试卷习题十一(含答案)(33)

初中八年级数学下册第十九章一次函数单元检测试卷习题十一(含答案)(33)

初中八年级数学下册第十九章一次函数单元检测试卷习题十一(含答案)阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或局部系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时,同类项系数相等的原理确定这些系数,从而得到待求的值.待定系数法可以应用到因式分解中,例如问题：因式分解/-1.由于为三次多项式,假设能因式分解,那么可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积.故我们可以猜测/-1可以分解成Q-1)(/+〃'+.),展开等式右边得：,根据待定系数法原理,等式两边多项式的同类项的对应系数相等：6Z — 1 = 0 , b—a = O ! Tx-1可以求出“ =1 , b = \ .所以1-1="-1),+工+1).(1)假设工取任意值,等式/+2x + 3 = J+(3-a)x + s恒成立,那么"=；(2 )多项式Y+2x + 3有因式X + 1 ,请用待定系数法求出该多项式的另一因式；(3 )请判断多项式/+/ + 1是否能分解成的两个均为整系数二次多项式的乘积,并说明理由.【答案】(1) 1 ； ( 2 ) £ -x+3 ;(3)多项式/+丁 + 1能分解成两个均为整系数二次多项式的乘积,理由详见解析.【解析】【分析】(1)根据题目中的待定系数法原理即可求得结果；(2 )f艮据待定系数法原理先设另一个多项式然后根据值等原理即可求得结论；(3)根据待定系数原理和多项式乘以多项式即可求得结论.【详解】(1)根据待定系数法原理,得3-a=2 , a=1 .故答案为1.(2)设另一个因式为(x2+ax+b),(x+1)( x2+ax+b ) =x3+ax2+bx+x2+ax+b=x3+ ( a+1) x2+ ( a+b ) x+b/.a+l=O a=-l b=3,多项式的另一因式为x2-x+3 .答：多项式的另一因式X2-X+3.(3 )多项式x4+x2+l能分解成两个整系数二次多项式的乘积.理由如下：设多项式x4+x2+l 能分解成①(x2+l I x2+ax+b )或②(x+11 x3+ax2+bx+c ) 或③(x2+x+l)( x2+ax+l),①(x2+l)(x2+ax+b)=x4+ax3+bx2+ax+b=x4+ax3+ ( b+1) x2+ax+b.*.a=0, b+l=l , b=l由b+l=l得b二O壬l ,故此种情况不存在.②(x+1)( x3+ax2+bx+c ),=x4+ax3+bx2+cx+x3+ax2+bx+c =x4+ ( a+1) x3+ ( b+a ) x2+ ( b+c ) x+c/.a+l=O b+a= 1 b+c=O c=l解得a=-l,b=2,c=l,又b+c=O , b=-l#2 ,故此种情况不存在.③(x2+x+l)( x2+ax+l)=x4+ ( a+l) x3+ ( a+2 ) x2+ ( a+l) x+1*** a+1=0 , a+2=l,解得a=-l.即x4+x2+l= ( x2+x+l)( x2-x+l)・•・X4 + x2 +1能分解成两个整系数二次三项式的乘积却不能分解成两个整系数二次二项式与二次三项式的乘积.答：多项式X4 + X2 + 1能分解成两个整系数二次三项式的乘积.【点睛】此题考查了因式分解的应用、多项式乘以多项式,解决此题的关键是理解并会运用待定系数法原理.102 .点48⑼及在第四象限的动点,且x+片10 ,^OPA 的面积为S(1)求S关于*的函数表达式,并直接写出〞的取值范围(2)画出函数S的图象(3) S= 12时,点.坐标为【答案】(l)S = 40-4x(0<x<10);(2)见解析；(3)(7, 3).【解析】【分析】(1)首先把X + y = 10 ,变形成y=10-X ,再利用三角形的面积求法可以得到S关于x的函数表达式;P在第一象限,故x > 0,再利用三角形的面积S>0, 可得到x的取值范围；(2 )根据函数解析式描点,画图,注意x , y的范围.(3 )把S=12代入函数解析式即可；【详解】解：(1)..・x + y = 10Ay= 10-x fAS = 8 (10-x )+2=40-4x ,V40-4x > 0 ,Ax<10 ,Ax 的取值范围是：0 < x < 10 ,即S =40-4x ( 0 < x < 10 );・•・ 12 = 40-4x ,x = 7 ,・二y = 10-7 = 3 ,As = 12 时,P 点坐标〔7,3〕.【点睛】此题主要考查了求函数解析式,以及画一次函数的图象,解题时一定要注意自变量的取值范围.103 ,正比例函数的图像过点P (3, -3).(1)求这个正比例函数的表达式；(2)点A (a2・4)在这个正比例函数的图像上,求a的值.【答案】(l)y二-x;(2)a二±2.【解析】【分析】(1)设正比例函数为)=辰,利用待定系数法,即可求出解析式；(2 )把点A代入解析式,即可求出a的值.【详解】解：(1)设正比例函数为,=辰,把点P(3, -3 )代入片",解得：k=-l ,・•.正比例函数的解析式为：y=-x ；(2)把点A( /,_4 )代入T ,那么r J = -4 ,解得：4 = ±2 .【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式,解题的关键是掌握正比例函数的定义,熟练运用待定系数法求解析式.104 .如图,A8是以.为圆心,46长为直径的半圆弧,点U是46上一定点点.是AB上一动点连接PA .PC过点.作夕146于D＞4B=6cm ,设4、.两点间的距离为xcm ,只C两点间的距离为卜L cm ,只.两点间的距离为yi cm.小刚根据学习函数的经验,分别对函数卜L和度随自变量*变化而变化的规律进行了探究.下面是小刚的探究过程,请将它补充完整：(1)根据下表中自变量*的值进行取点、画图、测量,分别得到以和总与*的几组对应值：X/cm 0123456y x/cm4.003.96n3.613.272.772.00y z/cm.00.991.892.602.982.77.00经测量,用的值是；(保存一位小数)(2 )在同一平面直角坐标系小沙中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x, yi),点(x, yz),并画出函数的,性的图象；(3 )结合函数图象,答复以下问题：为等腰三角形时,40的长度约为【答案】(1) 3.8 ;( 2 )见解析；(3 ) 3.46或4.0【解析】【分析】(1)先在半圆的图上作出勿=x=2 ,连接P、C,用刻度尺测量出线段PC 的长度,即为m二刃的值；(2)根据表格中的数据,先描点,再用平滑的曲线连起来即可；(3 )当△ZPC为等腰三角形时,分情况讨论,那么①当PA=PC时,由图像测量得加=3.46 ;②当当PC二PC,即到=月时,由图像测量得2P=4.00.【详解】(1)由表格知x=2,先在图上作出尸4 =X=2,连接P、C,两点经过测量得:6=3.82 ,・计算结果要保存一位小数/. 777=3.8(2 )分别根据表中各组数值所对应的点(x,汝),点(x,%)描点,然后用平滑的曲线连结,作图如下:(3 )①当PA=PC ,即x =%时,由图像测量得AP = 3.46②当PC=PC,即y = %时,由图像测量得AP = 4.00综上所述,AP的长度为3.46或4.0 .【点睛】此题主要考查构成函数图像的自变量和因变量的关系,用描点法做函数图像, 以及图像与等腰三角形的综合性知识.105 .如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为"的等腰直角三角板ABC 放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点c的坐标为(-1,0),点B在抛物线y=ax2+ax-2 上.(1)点A的坐标为,点B的坐标为；抛物线的解析式为；(2 )设抛物线的顶点为D ,求aDBC的面积；(3 )在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使4ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？假设存在,请直接写出所有点P的坐标；假设不存在,请[gBJ(l)A(0,2); B( -3 ,1); y = p+lA--2 (2) y (3)P ( 1 , —1 )或(2 , 1)【解析】【分析】(1)过点B作BF±x轴于F ,先根据勾股定理求出0A的长,即可得出点A的坐标,再求出OF、BF的长即可求出B的坐标；再把点B的坐标代入抛物线的解析式,求出a的值,即可求出抛物线的解析式；(2 )先求出点D的坐标,再用待定系数法求出直线BD的解析式,设直线BD 与x轴交点为E ,求出CE的长,再根据S』QBC=S ACEB+S ACED进行计算即可；(3 )假设存在点P ,①假设以点C为直角顶点；那么延长BC至点Pi,使得PiC二BC ,得至IJ等腰直角三角形AACPi,过点Pi作PiMLx轴,由全等三角形的判定定理可得△MPiC^aFBC ,再由全等三角形的对应边相等可得出点Pi 点的坐标；②假设以点A为直角顶点；那么过点A作AP2±CA ,且使得AP2=AC ,得到等腰直角三角形二ACP2 ,过点P2作P2N_Ly轴,同理可证二APzNgaCAO ,由全等三角形的性质可得出点P2的坐标；点Pi、P2的坐标代入抛物线的解析式进行【详解】(1)・・・C(-1,O), AC=6 ,J 0A二AC2 -OC2 = >/5^T =2 ,-A (0,2);过点B作BF,x轴于F,垂足为F,VZACO+ZCAO=90°z NACO+NBCF=90.,・♦•NCAO二NBCF ,在△ AOC和ACFB中,ZCAO = ZBCFZAOC^ZCFB , AC = BC・♦・△AO%ACFB ,ACF=AO=2 , BF=CO=1,・・・OF=3 ,,B(-3, 1);把B(-3 f 1)代入y=ax2+ax-2 中,得：l=9a-3a-2 ,解得:a=—,・••抛物线的解析式为y二1 x2+ i x-2 ,故答案为：A ( 0,2 ); B ( -3 , 1 ); y = ^+^x-2；(2油〉,=/ + 3-2 = *+；)2-9知,抛物线的顶点坐标D(-1,-?),2 Z Z Z o Z o 设直线BD的关系式为y=kx+b ,将点B、D的坐标代入得：‘一34 + 〃 = 1k = -2 4 解得：,b =——4・•・直线BD的解析式为y = ~x~^,设直线BD与x轴交于点E ,贝妹E〔一? ,O〕,CE=1 ,.r e e 1 6 । 1 6 17 15••S ADBC=S ACEB+S ACED=-X Z X1+ T X7X V =V； 2 J Z 2> o o〔3 〕1段设存在点P ,使得AACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形:①假设以点C为直角顶点；那么延长BC至点Pi,使得PiC=BC ,得到等腰直角三角形AACPi ,过点Pi作PiM_Lx轴,VCPi=BC , ZMCPi=ZBCF , NPiMC=NBFC=90 :/.△MPiC^AFBC .ACM=CF=2 , PiM = BF=l ,,-1〕；②假设以点A为直角顶点；那么过点A作AP2,CA ,且使得AP2=AC ,得到等腰直角三角形4ACP2 ,过点P2作P2N_Ly轴,同理可证△APzNgZXCAO ,r.NP2=OA=2 , AN=OC=1 ,••#2〔2 , 1〕,经检验,点Pid , -1〕与点P2〔2 , 1〕都在抛物线尸1丁+9-2上.综上所述,满足条件的P坐标为〔1 , -1 〕或〔2 , 1〕.【点睛】此题考查的是二次函数综合题,涉及到全等三角形的判定与性质、用待定系教法求一次函数及二次函数的解析式、二次函数的性质、勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.106 .甲、乙两车同时从A 城出发驶向6城,甲车到达6城后立即返回.如 图是它们离A 城的距离乂千米)与行驶时间*小时)之间的函数图象.(1) 46两城之间的距离为 ______ km.(2 )求甲车行驶过程中'与x 之间的函数解析式,并写出自变量〞的取值范围；(3 )乙用8小时到达6城,求乙车速度及他们相遇的时间.(4 )直接写出两车何时相距SOkm?【答案】(1 ) 600 ;lOO.v?(0<A ^6)<・75x + 1050(6«xM14)；(3)75,7;…16 97 113 (4 )—：——：—— ' 7 5 15 15【解析】【分析】(1)由图像得28两城之间的距离为600碗; (2)y 甲(2 )设甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为y甲二％x+勿,分两段代入点的坐标S用待定系数法即可得出结论；(3 )根据公式“速度二路程,时间〞求出乙车速度,求出乙车行驶过程中y 与x之间的函数解析式,与甲车第二段函数解析式联立方程组即可求出相遇时间；(4 )设两车之间的距离为“(千米),根据〃="甲-y乙|得出“关于时间x的函数关系式,令“=80 ,求出x值即可.【详解】解：(1) 600;(2 )设甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为y甲=hx+A ,当0WA6时,将点(0,0 ), ( 6 , 600 )代入函数解析式得：0 =4 匕=1001解得?600 = 6勺+4 /丽『4=0甲=100%;当6WZ14,将点(6 , 600 ), ( 14,0 )代入函数解析式得:‘600 = 6匕+4 = -750 = 14勺+4,解得：,=1050 '•••7甲=-75x+1050 .练上得：y 甲=|-75X + I 050(6<X ^14)- (3 )乙的速度为：600 -8=75 km/h ；,乙车行驶过程中y 乙与X 之间的函数解析式为：y 乙二75x( 0^8 ).v= -75x+1050 x=l解方程组｛尸75x 得：|尸525.・•・经过7小时,两车相遇.(4)设两车之间的距离为〃(千米),那么〃与x 之间的函数关系式为：〃= 1/甲乙I ='75X -(-75x +1050) = 150x-1050(7<x < 8) z600 -(-75x + 1050) = 75x-450(8<x<14)25x=80(0<x<6)-150x +1050=80 (6<x < 7) 当80时那么4m J z AJ 150x-1050=80(7<x<8)175x-450=80(8<x<14)答：当两车相距80千米时,甲车行驶的时间为冷或营或半小时. 0 , X0 【点睛】此题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次 方程等知识.解题的关键是：(1)结合图形确定两地之间距离；(2)利用待定 系数法求出函数解析式；(3)结合题意,数量关系确定相关数量；(4 )考虑 问题要周全,注意分类思想.此题属于中档题,难度不大,解决该类题型题 目时,结合函数图象中点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.107.某社区活动中央为鼓励居民增强体育锻炼,准备购置10副某种品牌100A ? (0<x2 6)100x - 75x = 25x(0 <x<6)-75x + 1050-75x = -l 50A + 1050(6<x < 7)的羽毛球拍,每副球拍配X ( x22 )个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为3.元,每个羽毛球的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90% )销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.设在A超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用为yA (元),在B超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用为yB (元).请解答以下问题：(1)分别写出yA、ys与x之间的关系式；(2)假设该活动中央只在一家超市购置,你认为在哪家超市购置更划算？(3 )假设每副球拍配15个羽毛球,请你帮助该活动中央设计出最省钱的购买方案.【答案】解：(1) y A=27x+270 , y B=30x+240 ; ( 2 )当2sx < 10 时,到B超市购置划算,当x=10时,两家超市一样划算,当x > 10时在A超市购置划算；(3)先选择B超市购置10副羽毛球拍,然后在A超市购置130个羽毛球.【解析】【分析】(1)根据购置费用二单价X数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式；(2 )分三种情况进行讨论,当丫八二yB时,当yA>yB时,当yA<yB时,分别求出购置划算的方案；(3)分两种情况进行讨论计算求出需要的费用,再进行比拟就可以求出结论.【详解】解：〔1〕由题意,得yA= 〔10x30+3xl0x 〕 x0.9=27x+270 ;y B=10x30+3 〔lOx - 20 〕 =30x+240 ;〔2 〕当丫八二yB时,27x+270=30x+240,得x=20 ;当yA>yB 时,27x+270 >30x+240,得xvlO ;当yA〈yB 时,27x+270 < 30x+240 ,得x>10匚当2<x < 10时,至IJ B超市购置划算,当x=10时,两家超市一样划算, 当x > 10时在A超市购置划算.〔3〕由题意知x=15,15>10,匚选择A超市,yA=27xl5+270 = 675 〔元〕,先选择B超市购置10副羽毛球拍,送20个羽毛球,然后在A超市购置剩下的羽毛球：〔10X15 - 20 〕x3x0.9=351 〔元〕,共需要费用1030+351=651 〔元〕.匚651元< 675元,匚最正确方案是先选择B超市购置10副羽毛球拍,然后在A超市购置130 个羽毛球.【点睛】此题考查一次函数的应用,根据题意确列出函数关系式是此题的解题关键.108 .如图①,公路上有A B, C三个车站,f 汽车从A站出发以速度匕匀速驶向3站,到达3站后不停留,以速度匕匀速驶向C站,汽车行驶路程y〔千米〕与行驶时间x 〔小时〕之间的函数图象如图②所示.(1)匕=千米/小时,％ =千米/小时；(2 )当汽车在B, C两站之间匀速行驶时,求)关于i的函数解析式,并写出自变量的取值范围；(3 )假设汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米,直接写出这段路程开始时〞的值.国①【答案】(1) 100 ; 120 ;(2) y = 120^-60(3<x<4) ；(3)-.【解析】【分析】(1 )根据题意和函数图象可以求得Vi , V2的值;(2 )根据(1)中的结果,可以求得这段路程开始时x的值;(3)根据题意和函数图象可以求得S关于x之间的函数表达式.【详解】解：(1)由题意可得,Vi=100-Fl=100 千米/时,300・100=3 ,贝!J v2= ( 420-300 ) + ( 4-3 ) =120 千米/时;(2 )设y与x之间的函数关系式为：y=mx+n ,把〔3 , 300 〕和〔4,420 〕代入得,＜ ■ = 120 n = -60所以,当 3 V xW4 时,y=120x-60 ;〔3 〕设汽车在A 、B 两站之间匀速行驶x 小时,那么在汽车在B 、C 两站之 间匀速行驶〔,-x 〕小时, O 由题意得,lOOx+120 〔 1-x 〕 =90 , O解得x=0.5,3-0.5=2.5 小时.答：这段路程开始时x 的值是;.【点睛】此题考查的是一次函数的应用,正确读懂函数图象、从中获取正确的信息、 掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键,解答时,注意方程思想的灵 活运用.109.甲、乙两列火车分别从A 、B 两城同时匀速驶出,甲车开往B 城,乙 车开往A 城,由于墨迹遮盖,图中提供的是两车距B 城的路程S 甲〔千米1 S 乙〔千米〕与行驶时间t 〔时〕的函数图象的一局部.(1)分别求出S 甲、S 乙与t 的函数关系式(不必写出t 的取值范围)； 3m + n = 3004〃7 + 〃 =420解得,(2 )求A、B两城之间的距离,及t为何值时两车相遇；(3 )当两车相距30.千米时,求t的值.【答案】(1) S甲=-180t+600 , S乙二120t ； ( 2 ) A、B两城之间的距离是600千米,t为2时两车相遇;(3)当两车相距300千米时,t的值是1或3 .【解析】【分析】(1)根据函数图象可以分别求得S甲、S乙与t的函数关系式；(2 )将t=0代入S甲=-180t+600 ,即可求得A、B两城之间的距离,然后将(1)中的两个函数相等,即可求得t为何值时两车相遇；(3)根据题意可以列出相应的方程,从而可以求得t的值.【详解】(1)设S甲与t的函数关系式是S甲=kt+b ,(k + t=420 (k=-1803%+f=60 '用—600 '即s甲与t的函数关系式是S甲=-180t+600 ,设S乙与t的函数关系式是S乙二at,那么120=aXl,得a=120 ,即S乙与t的函数关系式是S乙二120t;(2 )将t=0 代入S 甲二-180t+600,得S 甲=-180X0+600 ,彳导S 甲二600 ,^-180t+600=120t,解得,解2 ,即A、B两城之间的距离是600千米,t为2时两车相遇；〔3〕由题意可得/|-180t+600-120t|=300 ,解得 / h=l , t3=3 ,即当两车相距300千米时,t的值是1或3.【点睛】此题考查一次函数的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.110 〔 2021江苏省无锡市煤公司今年如果用原线下销售方式销售一产品, 每月的销售颔可达100万元.由于该产品供不应求,公司方案于3月份开始全 部改为线上销售,这样,预计今年每月的销售额产〔万元〕与月份*〔月〕之间 的函数关系的图象如图1中的点状图所示〔5月及以后每月的销售额都相同〕, 而经销本钱"〔万元〕与销售颔y 〔万元〕之间函数关系的图象图2中线段AB 所示.〔1〕求经销本钱夕〔万元〕与销售颔y 〔万元〕之间的函数关系式;〔2〕分别求该公司3月,4月的利润；〔3〕问：把3月作为第一个月开始往后算,最早到第几个月止,该公司改 用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少 多出200万元？(利润=销售额-经销本钱)【答案】(1) 〃 =9+ 10 ;(2)三月份利润为65万元,四月份的利润为 77.5万元；(3)最早到第5个月.【解析】【分析】(1)设户二依+6 ,,代入即可解决问题.(2 )根据利润二销售额-经销本钱,即可解决问题.(3)设最早到第x 个月止,该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期 用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元,列出不等式即可解决 问题.200 175 150 1和0 1 2 3 4 5 6 0〔月〕图 1出〔万元〕【详解】100k+Z? = 60(1 )设斤Zx+6,,代入得：^200；: + /？ = 110,k」解得：｛ 2 ,b = 10/. p = ；x + 10 .(2) □二150时,尸85 ,口三月份利润为150 - 85=65万元.□*二175 时,夕二97.5 ,口四月份的利润为175 - 97.5=77.5万元.(3)设最早到第x个月止,该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元匚5月份以后的每月利润为90万元,C65+77.5+90 ( x - 2 ) - 40启200 ,匚应4.75 ,匚最早到第5个月止,该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元考点：一次函数的应用.。

人教版八年级数学下册第十九章测试题(附答案)

人教版八年级数学下册第十九章测试题(附答案)

人教版八年级数学下册第十九章测试题（附答案）一、单选题1.下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.2.在函数中，自变量的取值范围是( )A. B. C. D.3.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A. B. C. D.4.如图，某电信公司提供了A,B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有( )（1）通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB与x 轴交于点C，则△AOC的面积为（）A. 8B. 10C. 12D. 246.已知正比例函数y＝（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A. k＜0B. k＞0C. k＜D. k＞7.直线向右平移得到，平移了( )个单位长度.A. -2B. -1C. 1D. 28.若m＜0, n＞0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A. 修车时间为15分钟B. 学校离家的距离为2000米C. 到达学校时共用时间20分钟D. 自行车发生故障时离家距离为1000米10.一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图像如图所示，则下列结论中正确的个数为( ) (1)、b2>0, (2) k1<k2；(3) 当x<5时，y1>y2。

人教版八年级数学下册第十九章单元自测试题及答案

人教版八年级数学下册第十九章单元自测试题及答案

人教版八年级数学下册第十九章单元自测试题及答案一.单选题1．一本笔记本5元,买x 本共付y 元,则变量是( )A ．5B ．5和xC ．xD ．x 和y2．下列各曲线中,表示y 是x 的函数的是( )A ．B ．C ．D ．3．下列各点中,在一次函数21y x =-+的图像上的是( )A ．()11-，B ．()01，C ．()22，D ．()23-，4．如图,直线()0y kx b k =+≠经过点()32A -，,则关于x 的不等式2kx b +<解集为( )A ．3x >-B ．3x <-C ．2x >D ．2x <5．函数y =的自变量x 的取值范围是( )A ．1x >-B ．1x ≥-C ．或0x ≠D ．且6．某地出租车计费方式如下:3km 以内只收起步价5元,超过3km 的除收起步价外,每超出1km 另加收1元；不足1km 的按1km 计费．则能反映该地出租车行驶路程 x (km)与所收费用 y (元)之间的函数关系的图象是( )A ．B．1x ≥-1x ≥-0x≠C ．D ．7．已知正比例函数y kx =的图象经过点(24)-，,如果(1)A a ，和(1)B b -，在该函数的图象上,那么a 和b 的大小关系是( )A ．a b≥B ．a b>C ．a b≤D ．a b<8．点在直线23y x =-+上的是( )A ．()23，B ．()21-，C ．()30，D ．()03-，9．如图,函数y ＝2x 和y ＝ax+5的图像交于点A(m,3),则不等式2x ＜ax+5的解集是( )A ．x ＜32B ．x ＜3C ．x＞D ．x＞310．如图,欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额y(元)与购买x(千克)之间的函数图象如图所示,则一次性购买6千克这种水果比平均分2次购买可节省( )元．A ．4B ．3C ．2D ．1二.填空题11．若函数y =,则函数x 的取值范围是 ．12．平面直角坐标系中,点(13)(11)(3)A B C a --，，，，，在同一条直线上,则a 的值为 .13．如图,直线3y x =和2y kx =+相交于点12P b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,则不等式32x kx ≥+的解集为 .14．小明租用共享单车从家出发,匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时,他的爸爸以每分32钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家,小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回．设他们出发后经过t(分)时,小明与家之间的距离为 1s (米),小明爸爸与家之间的距离为 2s (米),图中折线OABD.线段EF 分别表示 . 与t 之间的函数关系的图象．小明从家出发,经过 分钟在返回途中追上爸爸．三.解答题15．如图,在靠墙(墙长8m)的地方围建一个矩形的养鸡场,另外三边用栅栏围成,如果栅栏总长为32m,求鸡场的一边y(m)与另一边x(m)的函数关系式,并求出自变量的取值范围．16．已知A.B 两地相距30km,小明以6km/h 的速度从A 步行到B 地的距离为y km,步行的时间为x h ．(1)求y 与x 之间的函数表达式,并指出y 是x 的什么函数；(2)写出该函数自变量的取值范围．17．一次函数y=kx+b,当x=1时,y=5；当x=-1时,y=1．求k 和b 的值．18．由于灯管老化,现某学校要购进A.B 两种节能灯管320只,A.B 两种灯管的单价分别为25元和30元,现要求B 种灯管的数量不少于A 种灯管的3倍,那么购买A 种灯管多少只时,可使所付金额最少?最少为多少元?19．一辆轿车在高速公路上匀速行使,油箱存油量Q(升)与行使的路程S(km)成一次函数关系.若行使100km 时,油箱存油43.5升,当行使300km 时,油箱存油30.5升,请求出这个一次函数关系式,并写出自变量S 的取值范围.四.综合题20．如图,长为32米,宽为20米的长方形地面上,修筑宽度均为m 米的两条互相垂直的小路(图中阴影部分),其余部分作耕地,如果将两条小路铺上地砖,选用地砖的价格是60元/米2．1s 2s(1)写出买地砖需要的钱数y(元)与m(米)的函数关系式 ．(2)计算当m ＝3时,地砖的费用．21．学校组织暑期夏令营,学校联系了报价均为每人200元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是:全部师生7.5折优惠；乙旅行社的优惠条件是:可免去一位老师的费用,其余师生8折优惠．(1)分别写出两家旅行社所需的费用y(元)与师生人数x(人)的函数关系式；(2)当师生人数是多少时,甲旅行社比乙旅行社更便宜．22．将正比例函数的图象平移后经过点()14，.(1)求平移后的函数表达式；(2)求平移后函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.23．为了落实劳动教育,某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植,经过试验,其平均单株产量千克与每平方米种植的株数构成一种函数关系.每平方米种植2株时,平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件,每平方米种植的株数每增加1株,单株产量减少0.5千克.(1)求关于的函数表达式；(2)每平方米种植多少株时,能获得12.5kg 的产量?3y x =y x y x答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解:一本笔记本的单价是5元不变的,因此5是常量,而购买的本数x,总费用y是变化的量,因此x和y是变量,故答案为:D．【分析】结合题意,利用变量的定义求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解:A.对于自变量x的每一个值,因变量y不是都有唯一的值与它对应,所以y不是x的函数,故A不符合题意；B.对于自变量x的每一个值,因变量y不是都有唯一的值与它对应,所以y不是x的函数,故B不符合题意；C.对于自变量x的每一个值,因变量y不是都有唯一的值与它对应,所以y不是x的函数,故C不符合题意；D.对于自变量x的每一个值,因变量y都有唯一的值与它对应,所以y是x的函数,故D符合题意；故答案为:D．【分析】根据函数的定义及函数的图象逐项判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】解:A.∵当x=-1时,2(1)13y=-⨯-+=,∴点(-1,1)不在此函数的图象上,故本选项不符合题意；B.∵当x=0时,2011y=-⨯+=,∴点(0,1)在此函数的图象上,故本选项符合题意；C.∵当x=2时,2213y=-⨯+=-,∴点(2,2)不在此函数的图象上,故本选项不符合题意；D.∵当x=-2时,2(2)1y=-⨯-+=,∴点(-2,3)不在此函数的图象上,故本选项不符合题意；故答案为:B．【分析】分别将各选项的横坐标代入中求出y值,再对比判断即可.4．【答案】B【解析】【解答】解:由图中可以看出,当x＜−3时,kx+b＜2,故B符合题意．故答案为:B．【分析】结合函数图象直接求出不等式的解集即可.5．【答案】D【解析】【解答】解:根据题意得:10xx+≥⎧⎨≠⎩,解得:且．故答案为:D．21 y x=-+1x≥-0x≠【分析】先求出,再计算求解即可.6．【答案】D【解析】【解答】由题意得:()()()5035323x y x x x ≤≤⎧⎪=⎨+-=+>⎪⎩,∵每超出1km 另加收1元,不足1km 的按1km 计费,∴D 符合题意.故答案为:D.【分析】根据题意列出函数关系式,结合每超出1km 另加收1元,不足1km 的按1km 计费,判断出函数图象的形状,则可作答.7．【答案】D【解析】【解答】因为点(-2,4)在函数y=kx 的图象上,所以42k =-,解得2k =-,所以函数关系式为2y x =-．因为点(1,a)和点(-1,b)在该函数图象上,所以2a =-,2b =,所以a b ＜．故答案为:D ．【分析】先将(-2,4)代入y=kx 中求出k=-2,即得,然后将(1,a)和点(-1,b)分别代入中求出a.b 的值,比较即得结论.8．【答案】B【解析】【解答】解:A. 将点代入直线得,左边3=,右边2231=-⨯+=-,左边≠右边,等式不成立,所以点不在直线上；B. 将点代入直线得,左边1=-,右边=,左边＝右边,等式成立,所以点在直线上；C. 将点代入直线得,左边0=,右边2333=-⨯+=-,左边≠右边,等式不成立,所以点不在直线上；D. 将点代入直线得,左边3=-,右边2033=-⨯+=,左边≠右边,等式不成立,所以点100x x +≥⎧⎨≠⎩2y x =-2y x =-()23，23y x =-+()23，()21-，23y x =-+2231=-⨯+=-()21-，()30，23y x =-+()30，()03-，23y x =-+不在直线上；故答案为:B.【分析】分别将各个选项中的点的坐标代入y=-2x+3中进行验证即可.9．【答案】A【解析】【解答】解:把A(m,3)代入y=2x 得2m=3,解得m=,所以A 点坐标为(,3),当x ＜时,2x ＜ax+5．故答案为:A ．【分析】把A(m,3)代入y=2x 求出A 点坐标,结合函数图象求出解集.10．【答案】C【解析】【解答】解:设OA 的解析式为,直线AB 的解析为y mx n =+,由函数图象可知:204k =,2044410m n m n =+⎧⎨=+⎩,解得:5k =,44m n =⎧⎨=⎩,∴OA 的解析式为5y x =,直线AB 的解析为44y x =+,把623x =÷=代入中,得5315y =⨯=,∴分2次购买的花费为15230⨯=元；把6x =代入中,得46428y =⨯+=,∴一次购买6千克的花费为28元．∴一次购买比三次购买可节省30282-=元．故答案为:C.【分析】先利用待定系数法求出直线OA 的解析式,再求解即可.11．【答案】x ＞6()03-，323232y kx =5y x =44y x =+【解析】【解答】解:由题意得:x-6＞0,∴x＞6.故答案为:x ＞6.【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数及分式的分母不能为0可得x-6＞0,求解即可.12．【答案】7【解析】【解答】解:设直线AB 的解析式为:y kx b =+,把(13)(11)A B --，，，代入得,31k bk b =+⎧⎨-=-+⎩,解得21k b =⎧⎨=⎩,∴直线的解析式为21y x =+∵点在同一条直线上,即点(3)C a ，在直线上,把代入得:2317a =⨯+=,∴a 的值为7.故答案为:7【分析】设直线AB 的解析式为:y=kx+b,由题意把A.B 的坐标代入解析式可得关于k.b 的二元一次方程组,解之求出k.b 的值,再把点C 的坐标代入所求解析式计算即可求解.13．【答案】12x ≥【解析】【解答】解:∵直线和相交于点,∴不等式的解集为,故答案为:.【分析】根据不等式可知:直线y=3x 的图象高于或等于直线y=kx+2的图象,观察图象符合题意的是这两个图象的交点的横坐标右边的值即为不等式的解集.14．【答案】653【解析】【解答】解:由题意得:B(13,2400),D(23,0),F(25,0),E(0,2400)设直线BD,EF 的关系式分别为 111s k t b =+ , 222s k t b =+把B(13,2400),D(23,0),F(25,0),E(0,2400)代入相应的关系式得:AB (13)(11)(3)A B C a --，，，，，AB (3)C a ，21y x =+3y x =2y kx =+12P b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，32x kx ≥+12x ≥12x ≥1111132400230k b k b +=⎧⎨+=⎩， , 2222502400k b b +=⎧⎨=⎩，解得: 112405520k b =-⎧⎨=⎩， , 22962400k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BD.EF 的关系式分别为 12405520s t =-+ , 2962400s t =-+ ,当 12s s = 时,即: 2405520962400t t -+=-+ ,解得: 653t =．故答案为:.【分析】由题意得B(13,2400),D(23,0),F(25,0),E(0,2400),设直线BD.EF 的关系式分别为s 1=k 1t+b 1,s 2=k 2t+b 2,将点B.D.E.F 的坐标代入求出k 1.b 1.k 2.b 2的值,据此可得直线BD.EF 的解析式,联立两直线解析式求出t 的值即可.15．【答案】解:(1)根据题意得:鸡场的长y(m)与宽x(m)有 y+2x=32:即y=-2x+32;(2)题中有8>y>0,-2x+32≤8∴x≥12又y>x-2x+35>x,解得x ＜16则自变量的取值范围为故答案为: 12≤x<16.【解析】【分析】根据长方形的面积公式和围成的长方形仅有三边,找到函数关系解答即可16．【答案】(1)解:由题意可得:y=6x,此函数是正比例函数；(2)解:∵A.B 两地相距30km,∴0≤6x≤30,解得:0≤x≤5,即该函数自变量的取值范围是:0≤x≤5．【解析】【分析】(1)利用行驶的距离与速度与时间的关系得出答案；(2)利用两地的距离得出x 的取值范围．17．【答案】解:把x=1时y=5；当x=-1时,y=1代入一次函数y=kx+b,得51k b k b +=⎧⎨-+=⎩,解得k=2,b=3．【解析】【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可.65318．【答案】解:设购买A 种灯管x 只,则购买B 种灯管()320x -只,所付金额为W, 由题意得()253032059600W x x x =+-=-+,∵要求B 种灯管的数量不少于A 种灯管的3倍,∴32030x xx -≥⎧⎨>⎩,∴080x <≤,∵-5＜0,∴W 随x 的增大而减小,∴当x=80时,W 最小=5809600=9200-⨯+,∴购买A 种灯管80只时,可使所付金额最少,最少为9200元.【解析】【分析】设购买A 种灯管x 只,则购买B 种灯管(32-x)只,所付金额为W,根据付款金额=A 灯管付款金额+B 灯管付款金额,可得,再由要求B 种灯管的数量不少于A 种灯管的3倍,可列不等式组,可求得x 的范围,再根据一次函数的增减性,可得当x=80时,W 最小,代入即可求得购买A 种灯管80只时,所付的最少金额.19．【答案】解:设:Q mS n =+,根据题意的方程组43.510030.5300m nm n =⨯+⎧⎨=⨯+⎩,解得1320050m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,则该一次函数解析式为:1350200Q S =-+,当0Q =时,13500200S -+=,∴3769km 13S =,∴自变量S 的取值范围为3076913S ≤≤.【解析】【分析】设Q=mS+n,将S=100.Q=43.5；S=300.Q=30.5代入求解可得m.n 的值,据此可得一次函数的解析式,令Q=0,求出S 的值,据此解答.20．【答案】(1)2312060y m m =-(2)解:当3m =时,22312060312036038820m m -=⨯-⨯=(元),()253032059600W x x x =+-=-+32030x x x -≥⎧⎨>⎩∴当时,地砖的费用为8820元．【解析】【解答】解:(1)根据题意得,()2203260y m m m=+-⨯∴ ；故答案为:；【分析】(1)先求出小路的面积,再乘以每平方米地砖的价格,即得买地砖需要的钱数；(2)将m=3代入(1)中的关系式中计算即得.21．【答案】(1)解:由题意得:甲旅行社的所需的费用y(元)与师生人数x(人)的函数关系式:y 甲=0.75×200x=150x ；乙旅行社的所需的费用y(元)与师生人数x(人)的函数关系式:y 乙=200×0.8(x-1)=160x-160；(2)解:要使甲旅行社比乙旅行社更便宜,则满足y 甲＜y 乙,即150x ＜160x-160,解得x ＞16,所以当师生人数大于16人时,选择甲旅行社优惠．【解析】【分析】(1)根据所需费用=优惠率×报价×人数列式可得y 关于x 的函数解析式；(2)要使甲旅行社比乙旅行社更便宜,则满足y 甲＜y 乙,据此列出不等式,求解即可.22．【答案】(1)解:依题意,设平移后的解析式为3y x b =+,将点,代入得,43b =+,解得:1b =,∴平移后的函数表达式为:3y x =；(2)解:由,令0x =,解得1y =,令0y =,解得:13x =-,如图,设一次函数,分别与坐标轴交于点A B ，,则()10013A B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，∴平移后函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为1111236⨯⨯=.3m =2312060y m m =-2312060y m m =-()14，31y x =+31y x =+【解析】【分析】(1)设平移后的解析式为y=3x+b,将(1,4)代入求出b 的值,据此可得对应的函数解析式；(2)分别令(1)解析式中的x=0.y=0,求出y.x 的值,得到图象与坐标轴的交点坐标,然后根据三角形的面积公式进行计算.23．【答案】(1)解:∵每平方米种植的株数每增加1株,单株产量减少0.5千克,()40.520.55y x x ∴=--=-+,答:关于的函数表达式为0.55y x =-+(2)解:根据题意得:()0.5512.5x x -+=,解得125x x ==,答:每平方米种植5株时,能获得的产量.【解析】【分析】(1)由题意可得:当每平方米种植x 株时,平均每株的产量减少(x-2)×0.5,利用4减去减少的量即可得到y 与x 的函数关系式；(2)根据平均每株的产量×株数=总产量可得关于x 的方程,求解即可. y x 12.5kg。

人教版八年级下册数学第十九章测试题

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第19章一次函数单元检测卷姓名：__________ 班级：__________一、选择题（共11题；共33分）1.下列函数中为一次函数的是（）A. B.C.D. （、是常数）2.下列函数中，“y是x的一次函数”的是（）A. y=2x﹣1B . y=x2C. y=1D. y=1﹣x3.一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（）A. k＞0，b＞0B. k＞0，b ＜0C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜04.下列函数（1）y=πx；（2）y=2x﹣1；（3）y=；（4）y=22﹣x；（5）y=x2﹣1中，一次函数的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A. 当x=2时，y=5B. 矩形MNPQ的面积是20 C. 当x=6时，y=10 D. 当y=时，x=106.对于函数，下列说法不正确的是（）A. 其图象经过点（0，0）B. 其图象经过点（﹣1，）C. 其图象经过第二、四象限D. y随x的增大而增大7.如图，把直线y=-2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式是（）A. y=-2x-3B. y=-2x-6C. y=-2x+3D. y=-2x+68.结合正比例函数y=4x的图象回答：当x＞1时，y的取值范围是（）A. y=1B. 1≤y＜4C. y=4D. y＞49.“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A. 2小时 B. 2 .2小时 C. 2 .25小时 D. 2 .4小时10.函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A. x＞2B. x≥﹣3C. x＞﹣3D. x≥211.把直线y=﹣x+l沿y轴向上平移一个单位，得到新直线的关系式是（）A. y=﹣x B. y=﹣x+2 C. y=﹣x﹣2 D. y=﹣2x二、填空题（共11题；共33分）12.甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为t（分钟）．y 甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，则乙返回到学校时，甲与学校相距________千米．13.已知正比例函数y=mx的图象经过（3，4），则它一定经过________ 象限．14.如图，已知一次函数y=kx+b，观察图象回答下列问题：x________ 时，kx+b ＜0．15.已知一次函数y=2x+4的图象经过点（m，8），则m=________16.函数中，自变量x的取值范围是________。

2019春八年级数学下册第十九章一次函数测评新版新人教版.docx

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第十九章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题3分,共24分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意) 1.下列各图象分别给出了x 与y 的对应关系,其中y 是x 的函数的是( )2.函数y=√x -1中自变量x 的取值范围是( ) A.x ≥1 B.x ≥-1 C.x ≤1D.x ≤-13.下列函数:①y=x6;②y=-4x ;③y=3-12x ;④y=3x 2-2;⑤y=x 2-(x-3)(x+2);⑥y=6x.其中,是一次函数的有( ) A.5个B.4个C.3个D.2个4.关于直线l :y=kx+k (k ≠0),下列说法不正确的是( )A.点(0,k )在l 上B.l 经过定点(-1,0)C.当k>0时,y 随x 的增大而增大D.l 只经过第一、第二、第三象限5.王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛,她周末到新华书店购买资料.如图是王芳离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示王芳家的位置,则王芳走的路线可能是( )6.如果一次函数y=kx+b (k ≠0)的图象经过第二象限,且与y 轴的负半轴相交,那么( ) A.k>0,b<0 B.k>0,b>0 C.k<0,b>0D.k<0,b<07.已知一次函数y=32x+m 和y=-12x+n 的图象都经过点A (-2,0),且与y 轴分别交于B ,C 两点,则△ABC 的面积等于( ) A.2B.3C.4D.68.某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系,如图,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时(最低工资)的收入是( ) A.3 100元 B.3 000元 C.2 900元D.2 800元二、填空题(每小题5分,共20分)9.已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),则该函数的图象与y 轴交点的坐标为 . 10.设正比例函数y=mx 的图象经过点A (m ,4),且y 的值随x 值的增大而减小,则m= . 11.请写出符合以下两个条件的一个函数解析式 .①过点(-2,1),②在第二象限内,y 随x 的增大而增大.12.已知直线l 1,l 2的解析式分别为y 1=ax+b ,y 2=mx+n (0<m<a ),根据图中的图象填空: (1)方程组{x =xx +x ,x =xx +x的解为 ;(2)当-1≤x ≤2时,y 2的范围是 ;(3)当-3≤y 1≤3时,自变量x 的取值范围是 . 三、解答题(共56分)13.(本小题满分10分)我们知道,海拔高度每上升1 km,温度下降约6 ℃.某时刻,益阳地面温度为20 ℃,设高出地面x km 处的温度为y ℃. (1)写出y 与x 之间的函数解析式.(2)已知益阳碧云峰高出地面约500 m,求这时山顶的温度大约是多少摄氏度?(3)此刻,有一架飞机飞过益阳上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ℃,求飞机离地面的高度约为多少千米?14.(本小题满分10分)已知一次函数y=kx-4,当x=2时,y=-3.(1)求一次函数的解析式;(2)将该函数的图象向上平移6个单位长度,求平移后的图象与x轴交点的坐标.15.(本小题满分10分)在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发x(单位:h)时,汽车与甲地的距离为y(单位:km),y与x的函数关系如图.根据图象信息,解答下列问题:(1)这辆汽车的往、返速度是否相同?请说明理由.(2)求返程中y与x之间的函数解析式.(3)求这辆汽车从甲地出发4 h时与甲地的距离.16.(本小题满分12分)如图,过点A(2,0)的两条直线l1,l2分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=√13.(1)求点B的坐标;(2)若△ABC的面积为4,求直线l2的解析式.17.(本小题满分14分)我市某镇组织20辆汽车装运完A,B,C三种脐橙共100吨到外地销售.按计划,20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题.(1)设装运A种脐橙的车为x辆,装运B种脐橙的车为y辆,求y与x之间的函数解析式.(2)如果装运每种脐橙的车都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案.(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值.参考答案第十九章测评一、选择题1.A 确定函数的标准为“如果给出了一个x 值,相应地就确定了一个y 值”,选项B,C,D 的图形中,对于x 的一个值,y 都有多个值与之对应,不符合函数的定义.2.A3.C4.D5.B6.D7.C8.B 二、填空题9.(0,-1) 10.-2 11.答案不唯一,如y=x+3 12.(1){x =2,x =3(2)0≤y 2≤3 (3)0≤x ≤2三、解答题13.解(1)y=20-6x (x>0).(2)500m =0.5km,y=20-6×0.5=17(℃). 答:这时山顶的温度大约为17℃. (3)-34=20-6x ,x=9.答:飞机离地面高度约为9km .14.解(1)将x=2,y=-3代入y=kx-4,得-3=2k-4,解得k=12.故一次函数的解析式为y=12x-4. (2)将y=12x-4的图象向上平移6个单位长度得y=12x+2,当y=0时,x=-4,故平移后的图象与x 轴交点的坐标为(-4,0). 15.解(1)不同.理由如下:因为往、返距离相等,去时用了2h,而返回时用了2.5h,所以往、返速度不同.(2)设返程中y 与x 之间的函数解析式为y=kx+b ,则{120=2.5x +x ,0=5x +x .解之,得{x =−48,x =240.所以y=-48x+240(2.5≤x ≤5).(3)当x=4时,汽车在返程中,所以y=-48×4+240=48.所以这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为48km .16.解(1)由点A (2,0),得OA=2,又AB=√13,∴OB=√xx 2-xx 2=3.∴B (0,3). (2)由△ABC 的面积为4,得12BC ·OA=4, 即12BC ×2=4,∴BC=4.∴OC=BC-OB=4-3=1,∴C (0,-1).设直线l 2的解析式为y=kx+b ,根据题意,得{-1=x ,0=2x +x .解得{x =12,x =−1.∴直线l 2的解析式为y=12x-1.17.解(1)根据题意,装运A 种脐橙的车为x 辆,装运B 种脐橙的车为y 辆,那么装运C 种脐橙的车为(20-x-y )辆,则有6x+5y+4(20-x-y )=100,整理得y=-2x+20(0≤x ≤10,且x 为整数). (2)由(1)知,装运A,B,C 三种脐橙的车辆数分别为x ,-2x+20,x , 由题意得-2x+20≥4,解得x ≤8. 又x ≥4,∴4≤x ≤8.因为x 为整数,所以x 的值为4,5,6,7,8, 所以安排方案共有5种.方案一:装运A 种脐橙4辆,B 种脐橙12辆,C 种脐橙4辆; 方案二:装运A 种脐橙5辆,B 种脐橙10辆,C 种脐橙5辆; 方案三:装运A 种脐橙6辆,B 种脐橙8辆,C 种脐橙6辆; 方案四:装运A 种脐橙7辆,B 种脐橙6辆,C 种脐橙7辆; 方案五:装运A 种脐橙8辆,B 种脐橙4辆,C 种脐橙8辆.(3)设利润为W 百元,则W=6x ×12+5(-2x+20)×16+4x ×10=-48x+1600(4≤x ≤8),因为-48<0,所以W 的值随x 的增大而减小.W 最大=-48×4+1600=1408(百元)=14.08(万元).。

人教版八年级数学下册第十九章单元试题1及答案.doc

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】《一次函数》复习一、相信你一定能填对！（每小题3分，共24分）1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．y=2x -B ．y=2x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 3．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四4．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ） A ．m>12 B ．m=12 C ．m<12 D ．m=-125．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k>3B ．0<k ≤3C ．0≤k<3D ．0<k<3 6．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）A ．y=-x-2B ．y=-x-6C ．y=-x+10D ．y=-x-1 7．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ） A ．y=-2x+3 B ．y=-3x+2 C ．y=3x-2 D ．y=12x-3 8．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）二、你能填得又快又对吗？（每小题4分，共40分）9．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．10．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________． 11．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为_________． 12．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．13．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________．14．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）15．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组3022x yx y--=⎧⎨-+=⎩的解是________．16．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．17．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．18．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．三、认真解答，一定要细心哟！（共36分）23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？24．（12分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？xy1234-2-1CA-14321O25．（12分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.•9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？答案:1．D 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A11．2；y=2x 12．y=3x 13．y=2x+1 14．<2 15．1616．<；< 17．58xy=-⎧⎨=-⎩18．0；7 19．±6 20．y=x+2；421．①y=169x；②y=15x+7522．y=x-2；y=8；x=1423．①5元；②0.5元；③45千克24．①当0<t≤3时，y=2.4；当t>3时，y=t-0.6．②2.4元；6.4元25．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.•6（80-x）]米，共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，∴解之得40≤x≤44，而x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；②∵y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．。

八年级数学人教版下册 第十九章 一次函数 测试卷

八年级数学人教版下册 第十九章 一次函数 测试卷

2019―2020学年度下学期八年级数学第四单元试卷第十九章 一次函数时间：100分钟题号 一 二 三 四 五 总分 得分一、选择题：（每题3分，共24分，请将答案填写在表格中） 题号 12345678选项1．下列函数中，一次函数是（ ） A ．B ．C ．D ．2．对于一次函数 ，若，则 A ．B ．C ．D ．3．已知()211m y m x =++是关于x 的一次函数，m 应满足的条件是（ ） A ．1m = B ．1m =- C ．1m =± D ．0m ≠4．一次函数的大致图像为（ ）．A ．B ．C ．D ．5．若一次函数21y x =-向上平移2个单位，则平移后得到的一次函数的图象与y 轴的交点为 A ．()0,1-B ．()0,3-C ．()0,1D ．()0,26．已知某一次函数的图象与直线2y x =平行，且过点（3, 7）,那么此一次函数为（ ） A ．21y x =-B ．21y x =+C ．23y x =+D ．37y x =+7．已知一次函数(0)y ax b a =+≠与一次函数(0)y cx d c =+≠的图象的交点在第三象限，则方程组ax y b cx y d -=-⎧⎨-=-⎩的解可能是( )A ．6x =-，2y =-B ．3x =-，2y =C ．3x =，2y =D ．6x =，2y =-8．如图，一次函数1y x b =+与一次函数2y 4kx =+的图象交于点P(1,3)，则关于x 的不等式4x b kx ++＜的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜1二、填空题（每小题3分共18分）9．已知一次函数y x m =-+，点()1A 1,y ，()2B 3,y 在图象上，则1y ______2y (填“>”或“<”)．10．函数23y kx x =+-是一次函数，则k=__________。

11．已知一次函数y ＝ax+b ，且2a+b ＝1，则该一次函数图象必经过点_____． 12．已知点(,)P m n 在一次函数31y x =-的图像上，则2296m mn n -+=___________. 13．一次函数y kx b =+，当14x ≤≤时，36y ≤≤，则k b +=_________.14．关于x 的函数(1)(2)(3)1(4)3k k k y kx k x ---+=+-+（其中(1)(2)(3)10k k k ---+≠）是一次函数，那么k =_______。

初中八年级数学下册第十九章一次函数单元检测试卷习题八(含答案) (99)

初中八年级数学下册第十九章一次函数单元检测试卷习题八(含答案) (99)

初中八年级数学下册第十九章一次函数单元检测试卷习题八（含答案）（1）已知：一次函数y =kx +b 的图象经过M （0，2），（1，3）两点．求该图象与x 轴交点的坐标．（2）已知点(,)P x y 是第一象限内的点，且8x y +=，点A 的坐标为(10，0) .设△OAP 的面积为S .①求S 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②画出的图像.【答案】（1）（－2，0）（2）①405S x =-，x 的取值范围是08x <<②图像见解析【解析】试题分析：（1）根据待定系数法，把已知点代入函数的解析式即可得到函数的解析式，然后然后让y=0即可求出与x 轴的交点；（2）①三角形的底边是OA ，高是点P 的纵坐标，代入面积公式即可，并根据实际（图像在第一象限）求出x 的取值范围；②先求出与坐标轴的交点，根据两点确定一条直线作出图像，再根据自变量的取值范围取不含端点的线段即可.试题解析：(1)由题意，得23.b k b =⎧⎨+=⎩，解得12.k b =⎧⎨=⎩，①k 、b 的值分别是1和2， ①y ＝x +2,∴当y ＝0时，x ＝－2，①该图象与x 轴交点为（－2，0）.（2）①①(),P x y 在第一象限内，∴0x >，0y >作PM ⊥OA 于M ，则PM y =. ①8x y +=，①8y x =-①()11•10822S OA PM x ==⨯-.即405S x =- x 的取值范围是08x <<①92．（1）如图所示，∠B =∠OAF =90°，BO =3cm ，AB =4cm ，AF =12cm ，求图中半圆的面积．（2）在直角坐标系内，一次函数y =kx +b 的图象经过三点A （2，0），B （0，2），C （m ，3）．求这个一次函数解析式并求m 的值．【答案】(1)图中半圆的面积是1698πcm 2；(2) y =﹣x +2，m =﹣1． 【解析】【分析】(1)首先，在直角△ABO 中，利用勾股定理求得AO=5cm ；然后在直角△AFO 中，由勾股定理求得斜边FO 的长度；最后根据圆形的面积公式进行解答；（2）将两个已知点A （2，0），B （0，2）分别代入y=kx+b ，分别求出k 、b 的解析式，再将未知点C （m ，3）代入一次函数解析式，求出m 的值．【详解】如图，∵在直角△ABO 中，∠B=90°，BO=3cm ，AB=4cm ，∴=5cm ．则在直角△AFO 中，由勾股定理得到：FO==13cm ，∴图中半圆的面积=21FO 116916922248πππ⎛⎫⨯=⨯= ⎪⎝⎭ （cm 2）． 答：图中半圆的面积是1698πcm 2． (2)由已知条件，得2k b 0b 2+=⎧⎨=⎩， 解得k 1b 2=-⎧⎨=⎩． ∴一次函数解析式为y=﹣x+2，∵一次函数y=﹣x+2过C （m ，3）点，∴3=﹣m+2，∴m=﹣1．【点睛】（1）题考查勾股定理和圆的面积的计算．注意，勾股定理应用于直角三角形中；（2）题考查待定系数法求函数解析式，知道函数图象上的点符合函数解析式是解题的关键．93．如图1，在平面直角坐标系中，直线l 1：y =2x +8与坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 在x 正半轴上，且OA =OC ．点P 为线段AC （不含端点）上一动点，将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°，得线段OQ （见图2）（1）分别求出点B、点C的坐标；（2）如图2，连接AQ，求证：∠OAQ=45°；（3）如图2，连接BQ，试求出当线段BQ取得最小值时点Q的坐标．【答案】（1）B（-4，0），C（8，0）；（2）详见解析；（3）点Q坐标为（-6，2）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）只要证明△OAQ≌△OPC，可得∠OAQ=∠OCP=45°；（3）因为∠OAQ=45°，设直线AQ交x轴与E，则点Q在直线AE上运动，根据垂线段最短可知当BQ⊥AE时，BQ的长最短，求出直线AE、BQ的解析式，利用方程组确定交点Q的坐标即可；【详解】解：（1）对于直线y=2x+8令x=0得到y=8，令y=0，得到x=-4，∴A（0，8），B（-4，0），∴OA=OC=8，∴C（8，0）．（2）由旋转可知，OP=OQ，∠POQ=∠AOC=90°，∴∠AOQ =∠COP ，在△AOQ 和△COP 中，AO CO AOQ COP OQ OP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OAQ ≌△OPC ，∴∠OAQ =∠OCP ，∵OA =OC ，∠AOC =90°，∴∠OCA =45°，∴∠OAQ =45°．（3）如图2中，∵∠OAQ =45°，设直线AQ 交x 轴与E ，则点Q 在直线AE 上运动， ∵A （0，8），E （-8，0），∴直线AE 的解析式为y =x +8，根据垂线段最短可知当BQ ⊥AE 时，BQ 的长最短，∵BQ ⊥AE ，∴直线BQ 的解析式为y =-x -4，由48y x y x =--⎧=+⎨⎩，解得{62x y =-=， ∴当BQ 最短时，点Q 坐标为（-6，2）．【点睛】本题考查一次函数综合题、待定系数法、全等三角形的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．94．如图，已知长方形OABC 的顶点(),2B m 在正比例函数12y x =的图像上，点A 在x 轴上，点C 在y 后上，反比例函数的图像过BC 边上点M ，与AB 边交于点N ，且3BM CM =. 求此反比例函数的解析式及点N 的坐标.【答案】反比例函数的解析式为12y =，即点N 的坐标为14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】先将(),2B m 代入正比例函数12y x =得到()4,2B ，再结合题意得到()1,2M ，用待定系数法得到2y x =，将点N 的坐标代入计算即可得到答案. 【详解】∵(),2B m 在正比例函数12y x =的图像上，∴4m =，()4,2B . ∴4CB =，而3BM CM =. ∴1CM =. ∴()1,2M .设反比例函数的解析式为()0k y k x =≠，将()1,2M 代入解析式得到k=2，故解析式为2y x=. ∵M 、N 在反比例函数的解析式为2y x =.设点N 的坐标为()4,y ，则12y =，即点N 的坐标为14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查反比例函数和正比例函数，解题的关键是掌握待定系数法进行求解.95．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元；（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯．【答案】（1）购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）21个．【解析】【分析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x 元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a 各，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．【详解】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x 元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意 得4001601202x x =⨯+ 解得 x=5经检验，x=5是原方程的解．所以 x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a ，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8） 由题意得 25a+5（2a+8）≤670解得 a ≤21所以 荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．【点睛】本题考查分式方程的应用；一元一次不等式的应用．96．为建设美丽家园，某社区将辖区内的-块面积为1000m 2的空地进行绿化，-部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x(m 2)，种草所需费用y l (元)与x(m 2)的函数关系图象如图所示，栽花所需费用y 2(元)与x(m 2)的函数关系式为y2=-0.Olx 2-20x+30000(0≤x ≤1000)．(1)求y l (元)与x(m 2)的函数关系式；(2)设这块1000m 2空地的绿化总费用为W(元)，请利用W 与x 的函数关系式，求绿化总费用W 的最大值．【答案】(1)见解析；(2)W=−0.01x 2+36000，W 取最大值为32500元.【解析】【分析】（1）根据函数图象利用待定系数法即可求得y 1（元）与x （m 2）的函数关系式；（2）总费用为W=y 1+y 2，列出函数关系式即可求解.【详解】（1）当0⩽x<600时，设函数解析式为y 1=k 1x ，将x=600、y=18000得：600k 1=18000，解之：k 1=30，∴y 1=30x ，当600⩽x ⩽1000时，设y 1=k 2x+b ，将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入分别代入得：2260018000100026000k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解之：2206000k b =⎧⎨=⎩，∴y 1=20x+6000，∴130(06000)206000(6001000)x x y x x ≤<⎧=⎨+≤≤⎩； （2）当0⩽x<600时，W=30x+(−0.01x 2−20x+30000)=−0.01x 2+10x+30000，∵−0.01<0，W=−0.01(x −500)2+32500，∴当x=500时，W 取得最大值为32500元；当600⩽x ⩽1000时，W=20x+6000+(−0.01x 2−20x+30000)=−0.01x 2+36000，∵−0.01<0，∴当600⩽x ⩽1000时，W 随x 的增大而减小，∴当x=600时，W 取最大值为32400，∵32400<32500，∴W 取最大值为32500元,,【点睛】本题主要考查二次函数在生活中的实际应用．根据函数解析式即可求最大值，但要注意自变量的取值范围．97．在直角坐标系xOy 中，直线l ：y=kx+4过点(1，3)，且与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．（1）求直线l 的函数关系式；（2）求AOB 的面积．【答案】（1）y=-x+4；（2）8【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得即可；（2）根据解析式求得A、B的坐标，进而求得OA、OB的长，根据三角形的面积公式求得即可．【详解】解：（1）将点（1，3）代入y=kx+4中，3=k+4，解得：k=-1，∴直线l的函数关系式为：y=-x+4；（2）在y=-x+4中，令x=0，则y=4，令y=0，则x=4，∴A（4，0），B（0，4），∴S△AOB =12AO×BO=12×4×4=8.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和直角三角形的面积，熟练掌握待定系数法是本题的关键．98．问题：探究函数y=|x﹣l|+1的图象与性质．小东根据学习一次函数的经验，对函数y=|x﹣l|+1的图象与性质进行了探究：（1）在函数y=|x﹣l|+1中，自变量x可以是任意实数，下表是y与x的几组对应值．．①表格中m的值为_____；②在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）结合函数图象，写出该函数的两条性质．【答案】4【解析】【分析】（1）①直接代入解析式可得m的值．②在图象中描点，连线，可得图象．（2）观察图象，从对称性和最值考虑可得其性质．【详解】①当x=4时，y=|4﹣1|+1=4②（2）由图象可得①函数图象关于直线x=1对称②函数当x=1时有最小值为1【点睛】考查一次函数图象，一次函数的性质，本题关键是能通过对称性和最值等方面去考虑函数图象的性质．99．已知：直线l：y＝2kx﹣4k+3（k≠0）恒过某一定点P．（1）求该定点P的坐标；（2）已知点A、B坐标分别为（0，1）、（2，1），若直线l与线段AB相交，求k的取值范围；（3）在0≤x≤2范围内，任取3个自变量x1，x2、x3，它们对应的函数值分别为y1、y2、y3，若以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，求k的取值范围．【答案】（1）（2，3）；（2）12k ≥；（3）﹣34＜k ＜0或0＜k ＜38 【解析】【分析】 (1)对题目中的函数解析式进行变形即可求得点P 的坐标；(2)根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得k 的取值范围；(3)根据题意和三角形三边的关系，利用分类讨论的数学思想可以求得k 的取值范围．【详解】解：（1）①y ＝2kx ﹣4k +3＝2k (x ﹣2)+3，①y ＝2kx ﹣4k +3(k ≠0)恒过某一定点P 的坐标为(2，3)，即点P 的坐标为(2，3)；(2)①点A 、B 坐标分别为(0，1)、(2，1)，直线l 与线段AB 相交，直线l ：y ＝2kx ﹣4k +3（k ≠0）恒过某一定点P (2，3)，①431,2243 1.k k k -+≤⎧⎨⨯-+≥⎩解得，k 12≥； (3)当k ＞0时，直线y ＝2kx ﹣4k +3中，y 随x 的增大而增大，①当0≤x ≤2时，﹣4k +3≤y ≤3，①以y 1、y 2、y 3为长度的3条线段能围成三角形，①()430,243 3.k k -+>⎧⎨-+>⎩，得k ＜38， ①0＜k ＜38； 当k ＜0时，直线y ＝2kx ﹣4k +3中，y 随x 的增大而减小，①当0≤x ≤2时，3≤y ≤﹣4k +3，①以y 1、y 2、y 3为长度的3条线段能围成三角形，①3+3＞﹣4k +3，得k ＞﹣34， ①﹣34＜k ＜0， 由上可得，﹣34＜k ＜0或0＜k ＜38． 故答案为(1)(2，3)；(2)12k ；(3)﹣34＜k ＜0或0＜k ＜38【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征、三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．。

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本章检测一、选择题.1．(2018湖北荆门中考)在函数y=xx --11，自变量x 的取值范围是 ( ) A ．x ≥1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ≤12．一次函数y=x+2的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．3．(2017江苏苏州中考)若点A(m ，n)在一次函数y=3x+b 的图象上，且3m-n ＞2，则b 的取值范围为 ( )A ．b ＞2B ．b ＞-2C ．b ＜2D ．b ＜-24．关于直线y=-2x ，下列结论正确的是 ( )A ．必过点(1，2)B ．经过第一、三象限C ．与直线y=-2x+1平行D ．y 随x 的增大而增大5．小明从家步行到公交车站台，等公交车去学校，下公交车后又步行了一段路程后到达学校．图中的折线表示小明的行程s(米)与所花时间t(分)之间的函数关系．下列说法错误的是 ( )A ．小明等公交车的时间为3分钟B ．小明步行的速度是80米／分C ．公交车的速度是500米／分D ．小明全程的平均速度为290米／分 x 及函数值y 的若干对对应值.A ．5B ．6C ．7D ．8 7．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(2m-2，3)，(m ，3)，且点A 在点B 的左侧，若线段AB 与直线y=-2x+1相交，则m 的取值范围是 ( )A ．-1≤m ≤21 B ．-1≤m ≤1C ．-21≤m ≤1 D ．0≤m ≤18．在同一直角坐标系中表示一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx(m ，n 是常数，且mn ≠0)的图象的是 ( )A ．B ．C ．D ．9．把直线y=-x+3向上平移m 个单位长度后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m 的取值范围是( )A ．1＜m ＜7B ．3＜m ＜4C ．m ＞1D ．m ＜410.(2015湖北黄冈中考)货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后．立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米／小时，小汽车的速度为90千米／小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题11．(2017福建石狮模拟)已知某函数满足下列两个条件：①当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；②它的图象经过点(1，2).请写出一个符合上述条件的函数解析式：____________．12．已知函数y=3)1(+-kx k 是一次函数，则k=________． 13．已知方程组⎩⎨⎧=-+=+-0632,033x y x y 解为⎪⎩⎪⎨⎧==,1,34y x ，则一次函数y=3x-3与y=-23x+3的图象的交点P 的坐标是________．14.如图，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴的交点坐标为(2，0)，则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②b ＞0；③关于x 的方程kx+b=0的解为x=2,其中正确的是________(把你认为正确的说法序号都填上)．15.经过点(2，0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线的解析式是________．16．如图，直线y=-34x+8与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点M 是OB 上一点，若直线AB 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点C 处，则点M 的坐标是________．三、解答题17．如图，已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(3，1).(1)求经过A，B两点的直线对应的一次函数表达式；(2)指出该函数的两个性质．18．如图．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-4，0)，B(2，6)两点．(1)求一次函数y=kx+b的表达式；(2)在直角坐标系中，画出这个函数的图象；(3)求这个一次函数与坐标轴围成的三角形的面积．19.(2017吉林中考)如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28 s时注满水槽．水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示．(1)正方体铁块的棱长为________cm;(2)求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围：(3)如果将正方体铁块取出，又经过t(s)恰好将此水槽注满，直接写出t的值.20.如图，直线y=-x+10与x轴，y轴分别交于点B，C，点A的坐标为(8，0)，点P(x，y)是直线y=-x+10上第一象限内的一个动点．(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．21.(2018天津中考)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x(x 为正整数)．(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？(3)当x ＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．本章检测一、选择题1．B 因为二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不能为0，所以⎩⎨⎧≠-≥-,01,01x x .解得x ＞1，故选B ．2．A 当x=0时，y=2;当y=0时，x=-2，故一次函数y=x+2的图象经过点(0，2)，(-2，0)，故选A ．3．D 由点A(m ，n)在一次函数y=3x+b 的图象上，得n=3m+b ，则b=n-3m ，因为3m-n ＞2，所以-b ＞2，即b ＜-2，故选D ．4．C 当x=1时，y=-2，因此图象不经过点(1，2)，故选项A 错误；∵k=-2＜0,∴图象经过第二、四象限，故选项B 错误；∵两函数的k 值相等且b 值不相等，∴两函数图象平行，故选项C 正确；∵k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故选项D 错误．故选C ．5．D 由图象可知在第5分钟时开始等公交车，第8分钟时上公交车，故等公交车的时间为3分钟，故A 中说法正确；由图象可知离家400米时共用了5分钟，故步行的速度为80米／分，故B 中说法正确； 公交车(20-8)分钟走了(6400-400)米，故公交车的速度为6000÷12=500米／分，故C 中说法正确；全程共6 800米，用时25分钟，所以全程平均速度为272米／分，故D 中说法错误．6. B 设一次函数解析式为y=kx+b(k ≠0)，将(-1，m)、(1，2)、(2，n)代入，可得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+-，③，②，①n b k b k m b k 22由①+2×③可知m+2n=-k+b+2(2k+b)=3k+3b=3(k+b)=3×2=6．故选B ．7．A 将y=3代入y=-2x+1得-2x+1=3，解得x=-1，所以直线y=3与直线y=-2x+1的交点的坐标为(-1，3)，∵点A 在点B 的左侧，∴2m-2≤-1≤m ，解得-1≤m ≤21.所以m 的取值范围为-1≤m ≤21． 8．C 由选项C 中的图象可知在一次函数y=mx+n 中，m ＜0，n ＞0，∴mn ＜0，∴直线y=mnx过第二、四象限．其他三个选项均不符合题意，故选C ．9. C 直线y=-x+3向上平移m 个单位长度后对应的函数解析式为y=-x+3+m ，联立⎩⎨⎧+=++-=,42,3x y m x y ，解得⎪⎩⎪⎨⎧+=-=,3102,31m y m x 即交点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛+-310231m m ，， ∵交点在第一象限，∴解得⎪⎩⎪⎨⎧+-，＞，＞03102031m m 解得m ＞1．故选C ． 10．C 甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，货车从甲地到乙地需要60180=3小时，在甲地时，函数图象上对应的点的坐标是(0，180)，到了乙地时，对应的点的坐标是(3，0)，因为是匀速运动，故货车对应的函数图象应该是一条连接(0，180)和(3，0)的线段；小汽车的速度为90千米／小时，从甲地到乙地需要90180=2小时，到了乙地之后小汽车立即以相同的速度沿原路返回甲地，则再经过2小时到达甲地，因为都是匀速运动，且往返速度相同，故小汽车对应的函数图象应该形如一个“V ”，是连接(0，180)、(2，0)和(4，180)的一条折线，故选C ．二、填空题11．答案y=2x(答案不唯一)解析 ∵当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大，∴k ＞0．又∵图象过点(1，2)，∴解析式可以为y=2x 或y=x+1等．12.答案 -1解析 由题意得∣k ∣=1且k-1≠0，所以k=-1．13．答案 ⎪⎭⎫ ⎝⎛134，解析 要求两条直线的交点坐标，可以将两条直线的解析式看作两个二元一次方程，组成方程组，则方程组的解即为两条直线的交点坐标，由y=3x-3可得y-3x+3=0，由y=-23x+3可得2y+3x-6=0，故交点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛134，． 14．答案 ①②③解析由题图可知y 随x 的增大而减小，所以①正确；y=kx+b 的图象与y 轴的交点在x 轴上方，即b ＞0，所以②正确；y=kx+b 的图象与x 轴的交点坐标为(2，0)，则关于x 的方程kx+b=0的解为x=2．所以③正确，故说法正确的是①②③．15．答案 y=x-2或y=-x+2解析设直线解析式为y=kx+b(k ≠0)，把(2，0)代入得2k+b=0，解得b=-2k ，所以y=kx-2k ． 把x=0代入y=kx-2k ，得y=-2k ，所以直线与y 轴的交点坐标为(0，-2k)，所以21×2×∣-2k ∣=2，解得k=1或-1， 故所求的直线解析式为y=x-2或y=-x+2．16．答案(0，3)解析 ∵直线y=-34x+8与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，∴当y=0时，x=6，则A 点的坐标为(6，0)，当x=0时，y=8，则B 点的坐标为(0，8).∴BO=8，AO=6，∴AB=2268+=10．连接MC ，∵直线AB 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点C 处，∴AB=AC=10．MB=MC ，∴OC=AC-OA=10-6=4．设MO=x(x ＞0)，则MB=MC=8-x ，在Rt △OMC 中，OM ²+OC ²=CM ²，∴x ²+4²=(8-x)²，解得x=3．∴点M 的坐标为(0，3)．三、解答题17．解析(1)设经过A ，B 两点的直线对应的一次函数表达式为y=kx+b(k ≠0)，则⎩⎨⎧=+=+,13,3b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.4,1b k 故经过A ，B 两点的直线对应的一次函数表达式为y=-x+4．(2)一次函数y=-x+4有如下性质，指出其中的两条即可，①y 随x 的增大而减小；②函数的图象与x 轴的交点坐标为(4，0)；③函数的图象与y 轴的交点坐标为(0，4)；④函数的图象经过第一、二、四象限；⑤函数的图象与坐标轴围成一个等腰直角三角形.18．解析(1)∵一次函数y=kx+b 的图象经过点A(-4，0)，B(2,6)，∴⎩⎨⎧=+=+-,62,04b k b k 解得⎩⎨⎧==,4,1b k ，∴y=x+4. (2)画出函数图象，如图所示．(3)由(2)中图象可知一次函数y=x+4与y 轴的交点坐标为(0，4)，与x 轴的交点坐标为(-4，0)，∴这个一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为21×4×4=8． 19.解析(1)10．由题图可知12 s 时，水槽内水面的高度为10 cm ，12 s 后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10 cm ．(2)设线段AB 对应的函数解析式为y=kx+b(k ≠0)，∵函数图象经过点A(12，10)，B(28，20)，∴⎩⎨⎧=+=+,2028,1012b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧==,25,85n k ∴线段AB 对应的解析式为y=2585+x (12≤x ≤28)． (3)∵28-12=16(s)，∴没有正方体铁块时，水面上升10 cm ，所用时间为16 s ，由于前12 s 有正方体铁块，导致水面上升速度加快了4s ，∴将正方体铁块取出，又经过4s 恰好将此水槽注满．20．解析(1)∵A(8，0)，∴OA=8，∵点P(x ，y)在第一象限，∴p y =p x -+10＞0，故S=21OA ·∣p y ∣=21×8×(-x+10)=-4x+40(0＜x ＜10). (2)当S=10时，有-4x+40=10，解得x=215， 当x=215时，y=-215+10=25， ∴当△OPA 的面积为10时，点P 的坐标为(215，25)． 21．解析(1)200；5x+100；180；9x.(2)设方式一的总费用为y ₁元，方式二的总费用为y ₂元．则y ₁=5x+100，y ₂=9x ，若选择方式一，则5x+100=270，解得x=34.若选择方式二，则9x=270，解得x=30．∵34＞30，∴小明选择方式一游泳次数比较多．(3)设方式一与方式二的总费用的差为y 元．则y=y ₁-y ₂=(5x+100)-9x ，即y=-4x+100.当y=0时，-4x+100=0，解得x=25．∴当x=25时，小明选择这两种方式一样合算，∵-4＜0，∴y 随x 的增大而减小．∴当20＜x ＜25时，y ＞0，小明选择方式二更合算；当x ＞25时，y ＜0，小明选择方式一更合算．。

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