2019_2020学年九年级数学下册第三十一章随机事件的概率31.1确定事件和随机事件作业设计新版冀教版
九年级数学下册31随机事件的概率教案(新版)冀教版
第三十一章随机事件的概率1.体会有些事件的发生是确定的,有些是不确定的.在具体问题情景中,能区分必然事件、不可能事件、随机事件.2.了解事件发生的可能性有大小之分,能对一些简单事件发生的可能性大小作定量描述.3.通过试验,知道大量重复试验时的频率具有稳定性,用频率估计事件发生的概率.4.能利用表格或树形图列举试验的所有可能结果,求简单事件的概率.5.能设计简单的试验,验证对事件发生的可能性大小的直观猜想.1.经历猜测、试验、收集与分析试验结果的过程,归纳出三种事件的各自的本质特征,抽象成数学概念.2.通过现实生活中的问题的探究,体会运用数学知识解决实际问题的方法,感受数学知识与现实世界的联系.3.通过直觉判断——试验——汇总试验数据——分析数据——发现规律等探究过程,让学生体会探究的乐趣,增强学习的自信心.4.通过观察列举法的结果是否重复和遗漏,总结列举不重复不遗漏的方法,培养学生观察、归纳、分析问题的能力.5.通过运用列表法或树形图法求事件的概率解决实际问题,提高学生解决问题的能力,发展应用意识.6.经历运用列表法或树形图法解决概率实际问题的过程,渗透数学建模的思想,感知数学的应用价值.1.从具体生活实例出发,观察、思考、总结,确定事件的分类,学会与他人合作交流,培养合作精神,发展随机观念.2.体验从事物的表象到本质的探究过程,感受数学的科学严谨性及生活中丰富的数学现象.3.通过在试验中获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,真正做到在探索中学习,培养学生的探索精神.4.在观察、思考、试验、归纳等数学活动中,培养学生的辩证唯物主义观点,增强学生的学科意识.5.通过对实际问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想.6.通过具体实际生活情景,经历用频率估计概率的过程,激发学生的学习兴趣,体验数学的应用价值.统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象,它通过对数据的收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画,来帮助人们作出合理的决策.对统计与概率知识的认识,学生在七八年级每学期都有接触,知识螺旋上升,逐步推进.现实生活中存在大量的不确定事件,在一次观察和试验中,不确定事件发生与否具有随机性,但在大量重复试验中却呈现出确定的规律性,而概率论正是研究这种不确定事件的规律性的学科.本章的内容包括认识确定事件和随机事件,理解概率的意义;初步认识频率的稳定性,用频率估计概率;用列举法求简单事件的概率.通过本章的学习,使学生初步感受随机现象,树立随机的观念,为进一步学习统计与概率的知识和方法奠定基础.对于随机事件的认识,让学生观察、分析摸球试验,体验有些事件的发生是不确定的,从而能区分确定事件和随机事件;随机事件发生的可能性相同时,可以利用概率公式计算事件的概率;用列举法分析事件发生的所有可能情况的结果数一般有列表和画树状图两种方法;随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性,但只要保持试验条件不变,那么这一事件出现的频率就会随着试验次数的增大而趋于稳定.这个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值.用等可能事件的概率公式解决一些现实问题,用频率来估计事件发生的概率在生活生产中有着广泛的应用.它有助于我们在错综复杂的情况下,分析事件的本质属性,帮助我们作出合理的判断,这是本章学习的重点.等可能事件的概率的计算往往需要学生有较强的分析和综合能力,对在保持试验条件不变的情况下,随着试验次数的增加,某事件出现的频率趋于稳定,学生较难理解,是本章教学的难点.【重点】理解随机事件、必然事件、不可能事件的定义,并能准确地对某一事件进行判断;理解概率的意义,会用列表法和树形图法求事件的概率,并能利用概率知识解决日常生活中的实际问题.【难点】理解概率的意义;会用列表法和树形图法求确定事件发生的概率,并能利用概率解决实际问题.1.概率内容比较抽象,试验的不确定性、概率结果的唯一性,常常使学生感到困惑.所以教学中应多选取贴近学生生活的实际问题,通过观察、分析大量学生熟悉而有趣的问题,使学生认识到不确定现象的普遍性,丰富对概率背景的认识.让学生亲身经历试验,分析试验结果,经历观察与思考、一起探究、大家谈谈等数学活动过程,调动学生的学习积极性,激发对概率学习的兴趣,培养学生的主动参与意识.2.在本章的教学中,教师要注重引导学生积极参与试验,并和学生小组内交流试验结果,体会随机事件在一次试验中具有不确定性,在大量试验下却呈现出确定的规律.在教学设计中,要根据现有条件,设计方便操作的试验,由于试验耗费的时间较多,可以安排学生课下进行试验,课堂上重点进行汇报试验结果、数据交流、统计分析、讨论交流.3.列举法计算事件的概率的教学,教师要提供不同类型的问题情景,让学生进行充分的观察思考和讨论交流,形成解决问题的策略,并对不同的观点进行辨析.同时引导学生探究计算概率的方法,特别对于两步完成的试验,可以用列表法列举试验的结果,对于两步以上完成的试验,用树形图列举试验的结果.4.根据《数学课程标准》,“概率与统计”这块内容到这里已全部学完.应适当注意统计与概率之间的内在联系,频率作为概率的估计值就是体现两者联系的一个方面.用频率的近似值估计概率,在教学中有两点要引起重视.一是试验条件不变,二是随着试验次数的增加,频率趋于稳定,这个稳定值可作为概率的估计值.试验条件不变实际上不容易做到,有条件的话用计算机模拟试验,教学效果将更好.31.1确定事件和随机事件1课时31.2随机事件的概率2课时31.3用频率估计概率2课时31.4用列举法求简单事件的概率2课时回顾与反思1课时31.1确定事件和随机事件1.初步认识有些事件的发生是确定的,有些事件的发生是不确定的.2.在具体的问题情景中区分必然事件、不可能事件和随机事件,能正确地描述事件.1.经历猜测、试验、收集与分析试验结果的过程,归纳出三种事件的各自的本质特征,抽象成数学概念.2.通过观察一些现象,初步认识有些事件的发生是确定的,有些事件的发生是不确定的,体会数学与生活密切联系.1.从具体生活实例出发,观察、思考、总结,确定事件的分类,学会与他人合作交流,培养合作精神,发展随机观念.2.体验从事物的表象到本质的探究过程,感受数学的科学严谨性及生活中丰富的数学现象.【重点】必然事件、随机事件和不可能事件的特点.【难点】能够判断具体问题情景中的随机事件类型.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P60~62.导入一:(课件展示)如图所示,彩票号码摇奖器中,有10个质地、大小完全相同的球,分别标号为0,1,2,…,9.摇奖器在转动的过程中,将有一个球从下方的洞中漏出.你事先能确定这个球的号码吗?漏出球的号码有多少种可能结果?每个号码出现的可能性大小是否相同?【师生活动】教师展示课件,学生观察回答,教师导出本章课题——随机事件的概率.导入二:播放一段天气预报,引出一句古语:“天有不测风云”.(课件展示)请说明下列事件是否一定发生.(1)太阳从西边落下;(2)某人的体温是100 ℃;(3)a2+b2=-1(其中a,b都是实数);(4)水往低处流;(5)酸和碱反应生成盐和水;(6)一元二次方程x2+2x+3=0有实数解.【师生活动】教师展示问题,学生思考回答,教师点评并提问“上述事件是确定的吗?”,学生思考回答后,教师导出本节课课题——确定事件和随机事件.[设计意图]通过教材章题页中的彩票摇奖问题简要指明了本章学习的研究内容,激发学生的学习兴趣.通过学生熟知的生活常识和学科知识中生动的、有趣的实例,引出必然事件和不可能事件,很自然地进入新知识的学习和探究,同时体会数学与生活实际息息相关.观察与思考(课件展示)观察下列摸球试验,思考相应的问题.试验1:A盒中有10个大小和质地都相同的红球,搅匀后从中任意摸出1个球.事先能肯定摸到的是红球吗?能摸到黄球吗?试验2:B盒中有10个大小和质地都相同的球,其中6个是红球,4个是黄球,搅匀后从中任意摸出1个球.事先能肯定摸到的是红球吗?能肯定摸到的是黄球吗?试验3:C盒中有10个大小和质地都相同的球,分别标号为0,1,…,9,搅匀后从中任意摸出1个球.摸到球的号码有多少种可能结果?事先能肯定摸到球的号码是几吗?思路一【师生活动】学生独立思考后,小组内合作交流,小组代表回答,教师点评.教师根据学生回答归纳:(1)在试验1中,由于A盒中全是红球,所以摸到的肯定是红球.我们说“摸到红球”是必然发生的事情.由于A盒中没有黄球,所以肯定不会摸到黄球,即“摸到黄球”是不可能发生的事情.(2)在试验2中,可能摸到红球,也可能摸到黄球,事先不能肯定摸到的是红球还是黄球.我们说“摸到红球”和“摸到黄球”都是随机发生的事情.(3)在试验3中,标号为0,1,…,9的球都有可能被摸到,共有10种可能结果,但事先不能肯定哪种结果会发生.教师提问:1.在试验1中,“摸到红球”“摸到黄球”的事件分别是什么事件?2.在试验2中,“摸到红球”和“摸到黄球”是什么事件?【师生活动】学生思考回答,师生共同归纳概念.(课件展示)在一定条件下,必然发生的事情叫做必然事件,不可能发生的事情叫做不可能事件,可能发生也可能不发生的事情叫做随机事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件.思路二【师生活动】学生独立思考回答试验1,学生亲自做试验2和试验3,重复试验几次,观察事件发生的情况,并回答提出的问题.教师引导思考:上面的事件可以分几类?各类事件有什么特点?【师生活动】学生观察思考后,小组合作交流,小组代表回答,教师点评,师生共同归纳有关概念.(课件展示)在一定条件下,必然发生的事情叫做必然事件,不可能发生的事情叫做不可能事件,可能发生也可能不发生的事情叫做随机事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件.追加提问:1.在试验1中,“摸到红球”和“摸到黄球”分别是什么事件?2.试验2中,“摸到红球”和“摸到黄球”分别是什么事件?【师生活动】学生思考回答,教师点评.[设计意图]从试验出发,学生观察、思考、归纳,体会不同类型的事件的特点,培养学生的归纳总结能力,体会数学与生活之间密切联系.做一做(课件展示)【思考1】对于试验3,指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.(1)摸到球的号码不超过9;(2)摸到球的号码为6;(3)摸到球的号码为10;(4)摸到球的号码为奇数.【师生活动】学生独立思考,小组内交流答案,小组代表回答,教师点评并给出提示.【提示】为方便起见,一般用大写拉丁字母A,B,C,…表示事件.例如,在试验3中,可设A=“摸到球的号码为奇数”,B=“摸到球的号码为偶数”,事件A和B都是随机事件.【思考2】你能举出现实生活中有哪些随机事件的实例吗?【师生活动】学生思考回答,教师鼓励学生大胆发言,教师点评并课件展示生活中常见实例.(课件展示)(1)抛掷一枚硬币,硬币落地后,“正面朝上”和“反面朝上”都是随机事件.(2)上学路上,小明在某个有交通信号灯的路口“遇到红灯”是随机事件.(3)小亮拨打火车票订票电话,“线路占线”是随机事件.(4)从一批节能灯管中任意抽查一只,“使用寿命超过3000 )表示“甲盒中抽取的卡片上的数为m,乙盒中抽取的卡片上的数为n”这一结果.(1)这样的“数对”共有多少种可能结果?(2)将所有这样的“数对”的可能结果及对应的两数之和填入下表:可能结果两数的和(3)P(两数之和为奇数)=,P(两数之和为偶数)=.【师生活动】学生独立思考完成后,小组内交流答案,小组代表展示结果,教师点评.[设计意图]通过做一做,进一步巩固求等可能事件的概率的方法,培养学生独立思考的习惯.例题讲解(课件展示)(教材第67页例2) 一副扑克牌除去“大、小王”后共有52张,充分洗匀后从中任意抽取1张牌.(1)抽到红心牌的概率是多大?(2)抽到A牌的概率是多大?(3)抽到红色牌的概率是多大?教师引导分析:1.52张扑克牌中任意抽取一张共有多少等可能的结果?2.52张扑克牌中红心牌有多少张、A有几张、红色牌有多少张?3.52张扑克牌中任意抽取一张,抽到红心的等可能的结果有几种?抽到A、抽到红色牌呢?4.你能根据概率的定义分别求出以上事件的概率吗?【师生活动】学生根据教师提出的问题,独立思考完成,小组内合作交流答案,小组代表展示,教师点评.(板书)解:从52张扑克牌中任意抽取1张牌,共有52种等可能结果,其中抽到红心牌的结果有13种,抽到A牌的结果有4种,抽到红色牌(红心牌13张、方块牌13张)的结果有26种.所以:P(抽到红心牌)==,P(抽到A牌)==,P(抽到红色牌)==.[设计意图]通过例题进一步理解简单事件的概率的意义,熟练应用概率的定义求简单事件的概率的方法步骤,培养学生分析问题、解决问题的能力.[知识拓展]1.概率是反映事件发生可能性大小的一般规律,同一个事件可能发生的概率与不可能发生的概率之和为1.2.在机会游戏中,判断游戏对甲、乙两人是否公平,即分别求出甲、乙两人获胜事件的概率,若两个事件的概率相等,则游戏公平,若两个事件的概率不相等,则游戏不公平.1.求简单事件概率的方法步骤.2.如何利用概率判断游戏是否公平.1.某种彩票中奖的概率是1%,下列说法正确的是()A.买1张这种彩票一定不会中奖B.买1张这种彩票一定会中奖C.买100张这种彩票一定会中奖D.买这种彩票中奖的可能性很小解析:中奖机会是1%,就是说中奖的概率是1%,机会较小,但也有可能发生.故选D.2.在一个不透明的口袋中,装有3个红球,2个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率为()A. B. C. D.解析:∵共5球在袋中,其中3个红球,∴摸到红球的概率为.故选C.3.写有“中国”“美国”“英国”“韩国”的四张卡片,从中随机抽取一张,抽到卡片所对应的国家在亚洲的概率是.解析:∵有“中国”“美国”“英国”“韩国”的四张卡片,卡片所对应的国家为亚洲的有“中国”“韩国”,∴从中随机抽取一张,抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是=.故填.4.从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者,求下列事件的概率:(1)抽取1名,恰好是甲;(2)抽取2名,甲在其中.解:(1)∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者,∴抽取1名,恰好是甲的概率为.(2)∵抽取2名,可得:甲乙,甲丙,乙丙,共3种等可能的结果,甲在其中的有2种情况,∴抽取2名,甲在其中的概率为.5.小明和小华要下棋,在决定谁先下的时候,两人起了争执,都想自己先下,笑笑想了一个游戏规则:掷骰子,大于3小明先行,小于3小华先行,若恰好是3,两人不输不赢,你认为笑笑的游戏规则公平吗?大于3的有三种可能:4,5,6.小于3的有两种可能:1,2.所以小明先行的概率为=,小华先行的概率为=,因为≠,所以笑笑制订的游戏规则不公平.第2课时一起探究一一起探究二做一做例题讲解一、教材作业【必做题】【选做题】教材第69页习题B组的1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,下列说法错误的是()A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币,平均每100次出现正面朝上50次D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的“6”,则她第三次抛掷,数字“6”朝上的概率为()A. B. C.1 D.无法确定摸出一个小球,其标号大于2的概率为 ()A. B. C. D.4.小刚掷一枚均匀硬币,结果是一连9次都掷出正面朝上,则他第10次掷硬币时,出现正面朝上的概率是()A.0B.1C.D.不确定5.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为()A. B. C. D.16.在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸到一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为()A.2B.4C.12D.167.端午节前,妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8个,其中火腿粽子5个,豆沙粽子3个,若小明从中任取1个,是火腿粽子的概率是.8.有4条线段,长度分别为3 cm,4 cm,5 cm,6 cm,从中任取3条,能构成直角三角形的概率是.9.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球.(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;(2)现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是,求从袋中取出黑球的个数.10.在只有一张足球门票的情况下,两位球迷为决定谁去,进行了下面的游戏:两枚质地均匀的硬币同时抛出,若出现一正一反,则甲胜;若出现同正或同反,则乙胜.这样的游戏对甲、乙二人是否公平?【能力提升】11.一儿童行走在如图所示的地板上,当他随意停下时,最终停在地板上阴影部分的概率是()A. B. C. D.12.某公司对一批某一品牌的衬衣的质量抽检结果如下表:抽查件数50 100 200 300 400 500次品件数0 4 16 19 24 30(1)从这批衬衣中任抽1件是次品的概率约为多少?(2)如果销售这批衬衣600件,那么至少需要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客调换?【拓展探究】13.如图所示的是一个转盘.转盘分成8个相同的图形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时,当作指向右边的图形),求下列事件的概率.(1)指针指向红色;(2)指针指向黄色或绿色.【答案与解析】1.A(解析:连续抛一均匀硬币2次,有可能两次都正面朝上,也可能都反面朝上,故选项A错误;连续抛一均匀硬币次都正面朝上,是一个随机事件,10次都可能正面朝上有可能发生,故选项B正确;大量反复抛一均匀硬币,平均100次出现正面朝上50次,也有可能发生,故选项C正确;通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的,概率均为,故选项D正确.)2.A(解析:根据题意,每个面出现的机会是相等的,所以第三次抛掷,朝上数字是“6”的概率是.)3.C(解析:从口袋中随机摸出一个小球,共有5种等可能的结果,而标号大于2的有3,4,5,共3种结果,所以所求概率为.)4.C(解析:抛掷一枚硬币,正面朝上的概率为,与投掷次数无关.)5.B(解析:四种图形中中心对称图形有2种,故P(中心对称图形)=.)6.B(解析:设有x个黄球,故P(抽到白球)==,故x=4.)7.(解析:∵共有8个粽子,火腿粽子有5个,∴从中任取1个,是火腿粽子的概率是.)8.(解析:4条线段中任取3条线段,共有3,4,5;3,4,6;4,5,6;3,5,6四种情况,其中3,4,5一组能构成直角三角形,所以所求概率为.)9.解:(1)从袋中摸出一个球是黄球的概率为=. (2)设从袋中取出x个黑球,根据题意可得=,解得x=2,所以从袋中取出2个黑球.10.解:这样的游戏对甲、乙二人公平.理由如下:两枚质地均匀的硬币同时抛出,可能的情况为:正正、正反、反正、反反,∴出现一正一反的概率是,出现同正或同反的概率是.∴这样的游戏对甲、乙二人公平.11.A(解析:观察这个图可知:黑色区域(3块)的面积占总面积(9块)的,故其概率为.)12.解:(1)=0.06,即从这批衬衣中抽1件是次品的概率约为0.06.(2)600×0.06=36(件),即至少需要准备36件正品衬衣供买到次品的顾客调换.13.解:按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3.所有可能结果的总数为8.(1)指针指向红色的结果有2种,∴P(指向红色)==. (2)指针指向黄色或绿色的结果有3+3=6(种),∴P(指向黄色或绿色)==.本节课通过设计判断一个机会游戏是否公平的问题情景,学生经过独立思考、小组合作交流、学生展示等数学活动作出判断,在教学活动中,教师鼓励学生大胆发表自己的看法,学生思维活跃,在具体情景中进一步理解概率的意义.在一起探究二中,教师引导学生用图形列举所有等可能的结果,为后边学习树形图求事件的概率打下铺垫,通过修改游戏规则,学生再次体会游戏是否公平通过两个事件的概率大小是否相等做出判断.做一做和例题讲解,教师把课堂再次交给学生,学生独立思考完成后,小组合作交流、展示,充分发挥学生在课堂上的主体作用,学生在课堂上体验成功的快乐,激发学习数学的兴趣.本节课是上节课求简单事件的概率的延续,大部分知识学生能够通过自主学习完成,在课堂上给学生自主学习、独立思考、小组合作交流的时间还是较少,教师放不开手脚,重复较多,在以后的教学中给学生更多的机会和时间,让他们充分融汇到自主学习中,在合作交流中提炼结论,让每个人在课堂上学到有价值的数学.此外学生第一次接触到用图形列举试验结果,教师在引导过程中语言不够简练明确,学生理解有困难时,没有通过具体事例,让学生亲自尝试用图形列举试验结果.本节课通过掷硬币游戏,判断游戏是否公平导入新课,学生在上节课学习概率的意义的基础上很自然地构建出新知识——通过计算事件的概率判断游戏是否公平,在教学设计中,给学生时间和空间进行独立思考、小组合作交流,让学生通过自主学习、合作交流归纳出结论,体验知识的形成过程.在教学设计中,用图形列举事件的结果是本节课的难点,教师引导语言要简练明确,设计一个小练习让学生独立完成,达到巩固难点的目的.最后的做一做及例题讲解,教师要放开手脚,让学生思考、交流完成,发挥学生的主体作用.练习(教材第68页)1.解:不同意,硬币正面朝上和反面朝上的概率都是,所以两人获胜的概率相同,游戏是公平的.2.解:丙的观点是正确的.理由为:指针停在蓝色区域的概率是不变的,与其他各次试验中指针停在何种区域无关,所以甲的观点不正确;指针停在蓝色区域的概率是,表明指针停在蓝色区域的可能性是,但并不说明重复试验三次一定会有一次指针停在蓝色区域,所以乙的观点不正确;由于三种颜色区域,在转盘中所占的比例相等,所以指针停在三个区域的概率相等.习题(教材第68页)A组。
九年级数学下册第31章随机事件的概率31.2随机事件的概率第2课时概率的简单应用教案新版冀教版
九年级数学下册第31章随机事件的概率31.2随机事件的概率第2课时概率的简单应用教案新版冀教版1.进一步理解概率公式；（重点）2.能够用概率公式解决简单的实际问题.一、情境导入一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是否公平．二、合作探究探究点：概率的简单应用 【类型一】 概率的实际应用小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是( )A.120B.15C.14D.13解析：总共有20种情况，抽中数学题有5种可能，所以是520＝14.故选C. 方法总结：等可能性事件的概率的计算公式：P (A )＝m n，其中n 是总的结果数，m 是该事件成立包含的结果数．【类型二】 与函数有关的问题在y ＝□2x 2□8x □8的“□”中，任意填上“＋”或“－”，可组成若干个不同的二次函数，其中图象的顶点在x 轴上的概率为( )A.14B.13C.12D ．1 解析：在“□”中，任意填上“＋”或“－”，共有＋＋＋，＋＋－，＋－＋，＋－－，－＋＋，－＋－，－－＋，－－－8种情况，当ac 的符号相同时，b 2－4ac ＝0，这种情况有＋＋＋，＋－＋，－＋－，－－－4种，故图象的顶点在x 轴上的概率为48＝12.故选C. 方法总结：图象的顶点在x 轴上，即b 2－4ac ＝0，找出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．【类型二】 游戏的公平性话说唐僧师徒越过石砣岭,吃完午饭后,三徒弟商量着今天由谁来刷碗,可半天也没个好主意。
还是悟空聪明,他灵机一动,扒根猴毛一吹,变成一粒骰子，对八戒说道:我们三人玩掷骰子游戏，游戏规则如下：如果掷到2的倍数就由八戒来刷碗；如果掷到3的倍数就由沙僧来刷碗；如果掷到4的倍数就由我来刷碗.这个游戏对八戒_______(填“公平”或“不公平”）.解析：骰子6个面上分别标有的数字为1,2,3,4,5,6，其中2的倍数有3个，3的倍数有2个，4的倍数只有1个，所以八戒刷碗的概率为31=62，沙僧刷碗的概率为21=63，悟空刷碗的概率为16，因为111236＞＞，即八戒刷碗的可能性最大，故这么做对八戒不公平.方法总结：判断游戏是否公平，一般先将各个事件发生的概率计算出来，然后再比较概率的大小，只有在概率都相等的情况下，游戏才公平．三、板书设计随机事件的概率一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事件A 发生的结果有m (m ≤n )种，那么事件A 发生的概率为P (A )＝m n，0≤P (A )≤1.教学过程中，强调简单的概率的计算应确定事件总数及事件A 包含的数目．事件A 发生的概率P (A )的大小范围是0≤P (A )≤1，通过适当的练习，及时巩固所学知识，引导学生从练习中总结解题规律，培养学生独立思考与归纳总结的能力.。
2020学年冀教版数学九年级下册第三十一章随机事件的概率 课件冀教版
3.任何事件的概率是0～1之间的一个确定的数，小概率 （接近0）事件很少发生，大概率（接近1）事件则经常 发生，知道随机事件的概率的大小有利于我们作出正确 的决策.
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数学 九年级下册 冀教版
第三十一章 随机事件的概率
31.3用频率估计概率
知识回顾 确定事件（必然事件与不可能事件） 随机事件(不确定事件)
不可能事件 不确定事件 必然事件 不可能事件
(5)一枚硬币向上抛出，落下后有国徽的这
面朝上.
不确定事件
(6)任意画一个三角形，其内角和为180°. 必然事件
(7)在一标准大气压下，水在100℃时沸腾. 必然事件
(8)明天的最高气温是15℃. 不确定事件
2.判断下列说法是否正确：
（1）“从地面往上抛的硬币会落下”是随机事件.
正面向上次数 1 061 2 048 6 019 12 012 14 984 36 124
频率 0.518 1 0.506 9 0.501 6 0.500 5 0.499 6 0.501 1
在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率的稳定
值为多少？
0.5
思考3：某农科所对某种油菜籽在相同条件下的发芽情况进行
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数学 九年级下册 冀教版
第三十一章 随机事件的概率
31.1确定事件和随机事件
情景导入 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数
学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常 的来历．
1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德 国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更 多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头 烂额．为此，有位美国海军将领专门去请教了一位数学 家，数学家们运用概率论分析后认为，舰队与敌潜艇相 遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有
2019-2020年九年级数学下册 31 随机事件的概率教案 (新版)冀教版
2019-2020年九年级数学下册 31 随机事件的概率教案（新版）冀教版1.体会有些事件的发生是确定的,有些是不确定的.在具体问题情景中,能区分必然事件、不可能事件、随机事件.2.了解事件发生的可能性有大小之分,能对一些简单事件发生的可能性大小作定量描述.3.通过试验,知道大量重复试验时的频率具有稳定性,用频率估计事件发生的概率.4.能利用表格或树形图列举试验的所有可能结果,求简单事件的概率.5.能设计简单的试验,验证对事件发生的可能性大小的直观猜想.1.经历猜测、试验、收集与分析试验结果的过程,归纳出三种事件的各自的本质特征,抽象成数学概念.2.通过现实生活中的问题的探究,体会运用数学知识解决实际问题的方法,感受数学知识与现实世界的联系.3.通过直觉判断——试验——汇总试验数据——分析数据——发现规律等探究过程,让学生体会探究的乐趣,增强学习的自信心.4.通过观察列举法的结果是否重复和遗漏,总结列举不重复不遗漏的方法,培养学生观察、归纳、分析问题的能力.5.通过运用列表法或树形图法求事件的概率解决实际问题,提高学生解决问题的能力,发展应用意识.6.经历运用列表法或树形图法解决概率实际问题的过程,渗透数学建模的思想,感知数学的应用价值.1.从具体生活实例出发,观察、思考、总结,确定事件的分类,学会与他人合作交流,培养合作精神,发展随机观念.2.体验从事物的表象到本质的探究过程,感受数学的科学严谨性及生活中丰富的数学现象.3.通过在试验中获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,真正做到在探索中学习,培养学生的探索精神.4.在观察、思考、试验、归纳等数学活动中,培养学生的辩证唯物主义观点,增强学生的学科意识.5.通过对实际问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想.6.通过具体实际生活情景,经历用频率估计概率的过程,激发学生的学习兴趣,体验数学的应用价值.统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象,它通过对数据的收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画,来帮助人们作出合理的决策.对统计与概率知识的认识,学生在七八年级每学期都有接触,知识螺旋上升,逐步推进.现实生活中存在大量的不确定事件,在一次观察和试验中,不确定事件发生与否具有随机性,但在大量重复试验中却呈现出确定的规律性,而概率论正是研究这种不确定事件的规律性的学科.本章的内容包括认识确定事件和随机事件,理解概率的意义;初步认识频率的稳定性,用频率估计概率;用列举法求简单事件的概率.通过本章的学习,使学生初步感受随机现象,树立随机的观念,为进一步学习统计与概率的知识和方法奠定基础.对于随机事件的认识,让学生观察、分析摸球试验,体验有些事件的发生是不确定的,从而能区分确定事件和随机事件;随机事件发生的可能性相同时,可以利用概率公式计算事件的概率;用列举法分析事件发生的所有可能情况的结果数一般有列表和画树状图两种方法;随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性,但只要保持试验条件不变,那么这一事件出现的频率就会随着试验次数的增大而趋于稳定.这个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值.用等可能事件的概率公式解决一些现实问题,用频率来估计事件发生的概率在生活生产中有着广泛的应用.它有助于我们在错综复杂的情况下,分析事件的本质属性,帮助我们作出合理的判断,这是本章学习的重点.等可能事件的概率的计算往往需要学生有较强的分析和综合能力,对在保持试验条件不变的情况下,随着试验次数的增加,某事件出现的频率趋于稳定,学生较难理解,是本章教学的难点.【重点】理解随机事件、必然事件、不可能事件的定义,并能准确地对某一事件进行判断;理解概率的意义,会用列表法和树形图法求事件的概率,并能利用概率知识解决日常生活中的实际问题.【难点】理解概率的意义;会用列表法和树形图法求确定事件发生的概率,并能利用概率解决实际问题.1.概率内容比较抽象,试验的不确定性、概率结果的唯一性,常常使学生感到困惑.所以教学中应多选取贴近学生生活的实际问题,通过观察、分析大量学生熟悉而有趣的问题,使学生认识到不确定现象的普遍性,丰富对概率背景的认识.让学生亲身经历试验,分析试验结果,经历观察与思考、一起探究、大家谈谈等数学活动过程,调动学生的学习积极性,激发对概率学习的兴趣,培养学生的主动参与意识.2.在本章的教学中,教师要注重引导学生积极参与试验,并和学生小组内交流试验结果,体会随机事件在一次试验中具有不确定性,在大量试验下却呈现出确定的规律.在教学设计中,要根据现有条件,设计方便操作的试验,由于试验耗费的时间较多,可以安排学生课下进行试验,课堂上重点进行汇报试验结果、数据交流、统计分析、讨论交流.3.列举法计算事件的概率的教学,教师要提供不同类型的问题情景,让学生进行充分的观察思考和讨论交流,形成解决问题的策略,并对不同的观点进行辨析.同时引导学生探究计算概率的方法,特别对于两步完成的试验,可以用列表法列举试验的结果,对于两步以上完成的试验,用树形图列举试验的结果.4.根据《数学课程标准》,“概率与统计”这块内容到这里已全部学完.应适当注意统计与概率之间的内在联系,频率作为概率的估计值就是体现两者联系的一个方面.用频率的近似值估计概率,在教学中有两点要引起重视.一是试验条件不变,二是随着试验次数的增加,频率趋于稳定,这个稳定值可作为概率的估计值.试验条件不变实际上不容易做到,有条件的话用计算机模拟试验,教学效果将更好.31.1确定事件和随机事件1.初步认识有些事件的发生是确定的,有些事件的发生是不确定的.2.在具体的问题情景中区分必然事件、不可能事件和随机事件,能正确地描述事件.1.经历猜测、试验、收集与分析试验结果的过程,归纳出三种事件的各自的本质特征,抽象成数学概念.2.通过观察一些现象,初步认识有些事件的发生是确定的,有些事件的发生是不确定的,体会数学与生活密切联系.1.从具体生活实例出发,观察、思考、总结,确定事件的分类,学会与他人合作交流,培养合作精神,发展随机观念.2.体验从事物的表象到本质的探究过程,感受数学的科学严谨性及生活中丰富的数学现象.【重点】必然事件、随机事件和不可能事件的特点.【难点】能够判断具体问题情景中的随机事件类型.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P60~62.导入一:(课件展示)如图所示,彩票号码摇奖器中,有10个质地、大小完全相同的球,分别标号为0,1,2,…,9.摇奖器在转动的过程中,将有一个球从下方的洞中漏出.你事先能确定这个球的号码吗?漏出球的号码有多少种可能结果?每个号码出现的可能性大小是否相同?【师生活动】教师展示课件,学生观察回答,教师导出本章课题——随机事件的概率.导入二:播放一段天气预报,引出一句古语:“天有不测风云”.(课件展示)请说明下列事件是否一定发生.(1)太阳从西边落下;(2)某人的体温是100 ℃;(3)a2+b2=-1(其中a,b都是实数);(4)水往低处流;(5)酸和碱反应生成盐和水;(6)一元二次方程x2+2x+3=0有实数解.【师生活动】教师展示问题,学生思考回答,教师点评并提问“上述事件是确定的吗?”,学生思考回答后,教师导出本节课课题——确定事件和随机事件.[设计意图]通过教材章题页中的彩票摇奖问题简要指明了本章学习的研究内容,激发学生的学习兴趣.通过学生熟知的生活常识和学科知识中生动的、有趣的实例,引出必然事件和不可能事件,很自然地进入新知识的学习和探究,同时体会数学与生活实际息息相关.(课件展示)观察下列摸球试验,思考相应的问题.试验1:A盒中有10个大小和质地都相同的红球,搅匀后从中任意摸出1个球.事先能肯定摸到的是红球吗?能摸到黄球吗?试验2:B盒中有10个大小和质地都相同的球,其中6个是红球,4个是黄球,搅匀后从中任意摸出1个球.事先能肯定摸到的是红球吗?能肯定摸到的是黄球吗?试验3:C盒中有10个大小和质地都相同的球,分别标号为0,1,…,9,搅匀后从中任意摸出1个球.摸到球的号码有多少种可能结果?事先能肯定摸到球的号码是几吗?思路一【师生活动】学生独立思考后,小组内合作交流,小组代表回答,教师点评.教师根据学生回答归纳:(1)在试验1中,由于A盒中全是红球,所以摸到的肯定是红球.我们说“摸到红球”是必然发生的事情.由于A盒中没有黄球,所以肯定不会摸到黄球,即“摸到黄球”是不可能发生的事情.(2)在试验2中,可能摸到红球,也可能摸到黄球,事先不能肯定摸到的是红球还是黄球.我们说“摸到红球”和“摸到黄球”都是随机发生的事情.(3)在试验3中,标号为0,1,…,9的球都有可能被摸到,共有10种可能结果,但事先不能肯定哪种结果会发生.教师提问:1.在试验1中,“摸到红球”“摸到黄球”的事件分别是什么事件?2.在试验2中,“摸到红球”和“摸到黄球”是什么事件?【师生活动】学生思考回答,师生共同归纳概念.(课件展示)在一定条件下,必然发生的事情叫做必然事件,不可能发生的事情叫做不可能事件,可能发生也可能不发生的事情叫做随机事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件.思路二【师生活动】学生独立思考回答试验1,学生亲自做试验2和试验3,重复试验几次,观察事件发生的情况,并回答提出的问题.教师引导思考:上面的事件可以分几类?各类事件有什么特点?【师生活动】学生观察思考后,小组合作交流,小组代表回答,教师点评,师生共同归纳有关概念.(课件展示)在一定条件下,必然发生的事情叫做必然事件,不可能发生的事情叫做不可能事件,可能发生也可能不发生的事情叫做随机事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件.追加提问:1.在试验1中,“摸到红球”和“摸到黄球”分别是什么事件?2.试验2中,“摸到红球”和“摸到黄球”分别是什么事件?【师生活动】学生思考回答,教师点评.[设计意图]从试验出发,学生观察、思考、归纳,体会不同类型的事件的特点,培养学生的归纳总结能力,体会数学与生活之间密切联系.做一做(课件展示)【思考1】对于试验3,指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.(1)摸到球的号码不超过9;(2)摸到球的号码为6;(3)摸到球的号码为10;(4)摸到球的号码为奇数.【师生活动】学生独立思考,小组内交流答案,小组代表回答,教师点评并给出提示.【提示】为方便起见,一般用大写拉丁字母A,B,C,…表示事件.例如,在试验3中,可设A=“摸到球的号码为奇数”,B=“摸到球的号码为偶数”,事件A和B都是随机事件.【思考2】你能举出现实生活中有哪些随机事件的实例吗?【师生活动】学生思考回答,教师鼓励学生大胆发言,教师点评并课件展示生活中常见实例.(课件展示)(1)抛掷一枚硬币,硬币落地后,“正面朝上”和“反面朝上”都是随机事件.(2)上学路上,小明在某个有交通信号灯的路口“遇到红灯”是随机事件.(3)小亮拨打火车票订票电话,“线路占线”是随机事件.(4)从一批节能灯管中任意抽查一只,“使用寿命超过3000 h”是随机事件.[设计意图]通过练习,进一步巩固所学知识,加深对必然事件、不可能事件、随机事件的理解.通过列举现实生活中的随机事件的实例,感受生活中处处有数学,数学来源于生活,又运用到生活中去.[知识拓展]必然事件与不可能事件统称为确定事件,在叙述必然事件、不可能事件和随机事件时,必须受一定条件的制约,如标准大气压下,水加热到100 ℃沸腾是必然事件,但气压高于标准大气压时,水加热到100 ℃沸腾就不是必然事件.判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件,要从它们的定义出发,同时也要联系生活中的相关知识.1.事件的分类:事件2.在一定条件下,必然发生的事情叫做必然事件,不可能发生的事情叫做不可能事件,可能发生也可能不发生的事情叫做随机事件.1.(xx·漳州中考)掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是()A.每2次必有1次正面向上B.必有5次正面向上C.可能有7次正面向上D.不可能有10次正面向上解析:掷一枚质地均匀的硬币10次是随机事件,正面可能朝上可能朝下,正面朝上的次数不会超过10次.故选C.2.下列说法正确的是()A.如果一件事情发生的机会只有十万分之一,那么它就不可能发生B.如果一件事情发生的可能性是100%,那么它就一定会发生C.买彩票的中奖率是1%,那么买100张彩票,就有一张中奖D.一个口袋中有10个质地均匀的小球,其中9个白球,只有一个红球,那么从中任取一个球,一定是白球解析:选项A中事件发生的可能性虽然很小,但也有可能发生;选项B中的事件是必然事件,所以它一定会发生;选项C中买彩票的中奖率是1%,说明中奖的可能性小,有时买100张彩票也可能不中奖;选项D中的事件是随机事件.故选B.3.有下列事件:①今天是6月1日,明天是6月2日;②明天是阴天;③全年级370人中,至少有两个人的生日是同一天;④下个月有32天.以上事件中,确定事件有,随机事件有.(填序号)解析:①③是必然事件,②是随机事件,④是不可能事件,所以确定事件是①③④,随机事件是②.答案:①③④②4.下列事件中,哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件?①抛掷一块石头,石头落地;②某人的体温是100 ℃;③a2+b2=-1(其中a,b都是实数);④水往低处流;⑤酸和碱反应生成盐和水;⑥三个人性别各不相同;⑦一元二次方程x2+2x+3=0无实数根;⑧经过有信号灯的十字路口,遇见红灯.解:事件①④⑤⑦是必然事件;事件②③⑥是不可能事件;事件⑧是随机事件.31.1确定事件和随机事件观察与思考做一做一、教材作业【必做题】教材第62页习题A组.【选做题】教材第62页习题B组的1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.下列事件是随机事件的是()A.抛硬币,正面朝上B.在标准大气压下,加热到100 ℃,水沸腾C.奥运会上,百米赛跑的成绩为5秒D.掷一枚普通骰子,朝上的一面的点数是82.下列成语中描述的事件必然发生的是()A.水中捞月B.瓮中捉鳖C.守株待兔D.拔苗助长3.“a是实数,|a|≥0”这一事件是()A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件4.下列事件:①在足球赛中,弱队战胜强队;②抛掷一枚硬币,落地后正面朝上;③任取两个正整数,其和大于1;④长为3 cm,5 cm,9 cm的三条线段能围成一个三角形,其中确定事件的个数为()A.1B.2C.3D.45.从正五边形的五个顶点中,任取四个顶点连成四边形,对于事件M:“这个四边形是等腰梯形”,下列判断正确的是()A.事件M是不可能事件B.事件M是必然事件C.事件M是随机事件D.以上均不正确6.“任意打开一本200页的教科书,正好是第35页”,这是事件.(填“随机”或“必然”)7.抛掷两个分别标有1,2,3,4的正四面体木块,写出这个试验中的一个随机事件是,写出这个试验中的一个必然事件是.8.袋子中装有6个红球、3个白球、2个黄球,这些球除了颜色外完全相同,将袋中球搅拌均匀.(1)闭上眼睛从袋子中拿出一个球,拿出是可能的,是不可能的;(2)闭上眼睛从袋子中取出3个球,拿出的都是是不可能的,都是是可能的.9.按事件的确定性,将下列事件分为两类.(1)同种电荷,相互排斥;(2)没有水分,种子就不会发芽;(3)掷一枚硬币,出现正面朝上;(4)若a,b为实数,则a+b=b+a;(5)掷一枚骰子,向上的一面是2点;(6)若射击运动员射击一次,命中靶心.【能力提升】10.下列事件中是必然事件的为()A.有两边及一角对应相等的三角形全等B.方程x2-x+1=0有两个不相等的实数根C.北京明天是晴天D.圆的切线垂直于过切点的半径11.下列事件中,哪些是必然发生的?哪些是不可能发生的?哪些是随机发生的?(1)小明今年18岁,明年15岁;(2)小兵期中考试,数学获得满分120分;(3)购买一件合格率为98%的商品,买到一件次品(不合格产品);(4)任意购买一张电影票,座位号是双号;(5)向空中抛掷一枚硬币,硬币正面朝上;(6)今天是10号,明天是11号.12.如图所示的转盘被分成三个相同的扇形,指针位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).写出此情景下一个不可能发生的事件.【拓展探究】13.一个不透明的袋子中装有6个红球和4个白球,请根据此信息设计一个随机事件、一个必然事件和一个不可能事件.【答案与解析】1.A(解析:抛硬币,可能正面朝上,可能反面朝上,是随机事件;B是必然事件;C,D是不可能事件.)2.B(解析:只有B是必然事件.)3.A(解析:因为任何实数的绝对值都是非负数,所以|a|≥0是必然成立的.)4.B(解析:①在足球赛中,弱队战胜强队,此事件为随机事件.②抛掷一枚硬币,落地后正面朝上,此事件为随机事件.③任取两个正整数,其和大于1,此事件为确定事件中的必然事件.④长分别为3 cm,5 cm,9 cm的三条线段能围成一个三角形,此事件为确定事件中的不可能事件.故确定事件为③和④,一共有2个确定事件.)5.B(解析:如图所示,正五边形ABCDE中,连接BE,根据正五边形ABCDE的性质得到BC=DE=CD=AB=AE,根据多边形的内角和定理得出∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED=108°,根据等腰三角形的性质求出∠ABE=∠AEB=36°,求出∠CBE=72°,推出BE∥CD,得到四边形BCDE是等腰梯形,所以该事件是必然事件.)6.随机(解析:任意打开一本200页的教科书,可能是第35页,也可能不是第35页,所以是随机事件.)7.着地点数之和为4着地点数之和小于9(解析:写出的事件可能发生可能不发生的即为随机事件,一定发生的为必然事件,答案不唯一.)8.(1)红,白,黄球红,白,黄颜色之外的颜色的球(2)黄球红球或者白球(解析:(1)因为袋中只有红,白,黄球,所以拿出红,白,黄球是可能的,其他颜色的球是不可能的,(2)因为袋中红,白,黄球中只有黄球少于3个,是2个,所以闭上眼睛随机从袋子中取3个球,拿出都是黄球是不可能的,都是红球或者白球是可能的.)9.解:确定事件有:(1)(2)(4),不确定事件有:(3)(5)(6)10.D(解析:如果是两边及一边的对角对应相等,这两个三角形就不一定全等,所以A是随机事件;根据根的判别式可得b2-4ac<0,所以方程x2-x+1=0没有实数根,所以B是不可能事件;北京明天是晴天也可能是阴天,所以C是随机事件;根据切线的性质可得圆的切线垂直于过切点的半径,所以D是必然事件.)11.解:(1)是不可能发生的;(2)(3)(4)(5)是随机发生的;(6)是必然发生的.12.解:如“转动一次得到数2”等.答案不唯一.13.解:一个不透明的袋子中装有6个红球和4个白球,从中任意取出1个球是红球可能发生也可能不发生,是随机事件.一个不透明的袋子中装有6个红球和4个白球,从中摸出5个球,至少有1个球是红球一定发生,是必然事件.一个不透明的袋子中装有6个红球和4个白球,从中任意取出1个球是黑球一定不会发生,是不可能事件.(答案不唯一)本节课通过具体的摸球试验,让学生了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念,会正确描述事件.学生动手重复做试验,体会摸球试验中的事件可能发生,也可能不发生,通过观察、动手操作、思考、小组交流、师生共同归纳出随机事件的概念,学生在活动中思考,更好地体现数学的意义和价值.通过做一做环节,让学生体会同一试验中还有许多随机事件,进一步巩固所学概念,加深对必然事件、不可能事件、随机事件的理解.通过列举现实生活中的随机事件的实例,感受生活中处处有数学,数学来源于生活,又运用到生活中去.学生在课堂上思维活跃,亲身经历概念的形成过程,提高学生的归纳总结能力.本节课通过试验体会事件可能发生,可能不发生,从而师生共同归纳事件的有关概念,并能够在具体生活情景中区分必然事件、不可能事件和随机事件,让学生认识到随机现象的普遍性.本课时内容简单,教师讲的还是较多,没有把课堂真正放手交给学生,教师可以让学生通过自主学习,小组合作交流,共同归纳得出事件的有关概念,让学生亲身经历概念的形成过程,更加突出课堂的主体作用.本节课通过观察试验,在具体的生活情景中区分必然事件、不可能事件和随机事件.在教学设计中,教师以生活实际情景导入新课,激发学生的学习兴趣,然后通过试验,教师提出问题,学生观察、思考、合作、交流、归纳,得出事件的有关概念,在该环节教师要给学生充足的时间交流,体会三种事件的不同特点.在学生理解有关概念后,教师鼓励学生大胆发言,列举生活中的不同事件,并能区分必然事件、不可能事件和随机事件,在教学活动中,教师给学生活动的空间,让学生真正成为课堂的主人.练习(教材第61页)1.解:必然事件:(1)(2),不可能事件:(3),随机事件:(4)(5)2.解:例如:中秋节的晚上看到圆圆的月亮;打开电视机,正在播少儿节目;小明坚持锻炼身体,长大后会成为飞行员等.习题(教材第62页)A组解:(1)必然事件:A,不可能事件:B,随机事件:C和D. (2)必然事件:G,不可能事件:E,随机事件:F. (3)H是随机事件.B组1.(1)随机事件(2)随机事件(3)随机事件(4)不可能事件(5)随机事件(6)必然事件2.解:同时掷两枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,骰子落地后,记下朝上一面的点数,点数之和是自然数,这是必然事件;点数之和为13是不可能事件;点数之和为12,点数之和小于4,点数之积为奇数,点数之积为偶数都是随机事件.(答案不唯一)亲身经历概念的形成过程本节课是随机事件的概率的第一课时,主要是引入必然事件、不可能事件、随机事件的概念,为后面事件的概率的学习做铺垫.概念的学习十分重要,随着对数学学习的深入,学生会体会越来越多.所以在本课时的教学设计中,可以让学生亲自做一做试验2和试验3,而且重复几次试验,让学生体会有些事件的发生是不确定的,有些事件的发生是确定的,然后通过小组合作交流,共同归纳事件类型的不同,从而很自然地归纳出确定事件和随机事件的有关概念,学生亲自经历知识的形成过程,体验课堂上成功的快乐,激发学好数学的自信心.为了加深学生对概念的理解和掌握,给一定的时间让学生列举现实生活中各种不同的随机现象,并指出其中的随机事件,让学生认识到随机现象的普遍性,并逐步学会正确表述随机事件,使学生对本节课概念的理解得到进一步的巩固提高.在不透明的口袋中装有大小、质地、外形一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球,它们已经在口袋里被搅匀了,请判断以下是随机事件、不可能事件、还是必然事件.(1)从口袋中一次任意取出一个球,是白球;(2)从口袋中一次任取5个球,全是蓝球;(3)从口袋中一次任取5个球,只有蓝球和白球,没有红球;(4)从口袋中一次任意取出6个球,恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了.解:(1)可能发生,也可能不发生,是随机事件.(2)一定不会发生,是不可能事件.(3)可能发生,也可能不发生,是随机事件.(4)可能发生,也可能不发生,是随机事件.31.2随机事件的概率1.认识到事件发生的可能性有大小之分,能对事件发生的可能性大小做出判断,并进行定量描述.2.初步认识到当大量重复试验时,频率在某种程度上可以反映事件发生的可能性大小.3.理解概率的意义,在试验结果等可能发生的条件下,会求简单事件的概率.。
2019-2019学年冀教版九年级数学下册-第三十一章随机事件的概率31.1确定事件和随机事件
[知识拓展] 必然事件与不可能事件统称为确定事 件,在叙述必然事件、不可能事件和随机事件时,必 须受一定条件的制约,如标准大气压下,水加热到 100 ℃沸腾是必然事件,但气压高于标准大气压时, 水加热到100 ℃沸腾就不是必然事件.
判断一个事件是必然事件、不可能事件还是 随机事件,要从它们的定义出发,同时也要联系生活 中的相关知识.
做一做
【思考1】对于试验3,指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事 件,哪些是随机事件.
(1)摸到球的号码不超过9; (2)摸到球的号码为6; (3)摸到球的号码为10; (4)摸到球的号码为奇数.
【提示】 为方便起见,一般用大写拉丁 字母A,B,C,…表示事件.例如,在试验3中, 可设A=“摸到球的号码为奇数”,B=“ 摸到球的号码为偶数”,事件A和B都是 随机事件.
1.(2019·漳州中考)掷一枚质地均匀的硬币10次,下
列说法正确的是 ( ) C
检测反馈
A.每2次必有1次正面向上 B.必有5次正面向上 C.可能有7次正面向上 D.不可能有10次正面向上
解析:掷一枚质地均匀的硬币10次是随机 事件,正面可能朝上可能朝下,正面朝上的
次数不会超过10次.故选C.
2.下列说法正确的是 ( B ) A.如果一件事情发生的机会只有十万分之一,那么它就不可能发生 B.如果一件事情发生的可能性是100%,那么它就一定会发生 C.买彩票的中奖率是1%,那么买100张彩票,就有一张中奖 D.一个口袋中有10个质地均匀的小球,其中9个白球,只有一个红球,那 么从中任取一个球,一定是白球
解析:选项A中事件发生的可能性虽然很小,但也有可能发生;选项B
中的事件是必然事件,所以它一定会发生;选项C中买彩票的中奖率
2020-2021学年冀教版九年级下册数学习题课件 31.1确定事件和随机事件
探究培优
(2)在小组比赛中，有一队比赛结束后积分为6分，该队出 线这一事件是一个确定事件还是一个随机事件？ 解：随机事件．
探究培优
15．小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000 m的学校 上学．一天，小明以80 m/min的速度出发.5 min后， 小明的爸爸发现他忘了带数学书，于是，爸爸立即以 100 m/min的速度去追赶小明，结果在途中追上了小 明．试探究这个事件是什么事件？
夯实基础
5．“a是实数，|a|≥0”这一事件是( A )
A．必然事件
B．不确定事件
C．不可能事件 D．无法确定
夯基础
6．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是( D ) A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．随机事件
夯实基础
7．【中考·龙岩】下列事件中，属于随机事件的是( B ) A. 63的值比 8 大 B．购买一张彩票，中奖 C．地球自转的同时也在绕日公转 D．袋中只有 5 个黄球，摸出一个球是白球
夯实基础
2．【2020•攀枝花】下列事件中，为必然事件的是( B ) A．明天要下雨 B．|a|≥0 C．－2＞－1 D．打开电视机，它正在播广告
夯实基础
3．【中考•武汉】不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球， 这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3 个球，下列事件是不可能事件的是( B ) A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球 C．3个球中有黑球 D．3个球中有白球
夯实基础
10．【2020·泰州】如图，电路图上有4个开关A，B，C， D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C， D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光” 这个事件是随机事件的是( B ) A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关 C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关
冀教版数学九年级下册第31章《随机事件的概率》31.1 确定事件和随机事件
知2－讲
解：(1)可能发生，也可能不发生，是随机事件； (2)一定不会发生，是不可能事件； (3)可能发生，也可能不发生，是随机事件； (4)可能发生，也可能不发生，是随机事件．
知2－练
1 指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可 能事件，哪些是随机事件. (1)在标准大气压下，水在100 ℃时沸腾. (2)向空中抛掷一个玻璃球，球落到地面. (3)在没有氧气的密闭瓶子中，蜡烛能燃烧. (4)解答有4个选项的单项选择题，随意猜一个答 案，猜中正确答案. (5) 某射击运动员射击一次，成绩为10环.
知1－讲
1、想一想：５名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每
个人的出场顺序。签筒中有５张形状大小、完全相同
的纸签，上面分别标有出 场的序号１、２、３、４、
形状大小相同的签
５，小军首先抽签，他在
看不到纸签上数字的情况
下从筒中随机（任意）地
取一张纸签，请考虑以下
问题:
(1)抽到的序号有几种可能的结果？ 1、2、3、4、5.
知1－练
4 下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛 掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上；③任取两个正 整数，其和大于1；④长为3 cm，5 cm，9 cm的 三条线段能围成一个三角形．其中，必然事件有
( A) A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
（来自《典中点》）
知识点 2 随机事件
知2－讲
活动：盒子中装有4个黄球2个白球，这些球形状、大 小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地 从袋子中摸出一个球. 你想一下： 究竟摸出的这个球是白球还是黄球？ 可能是白球，也有可能是黄球.
（来自《典中点》）
知1－练
3 【中考·武汉】不透明的袋子中装有形状、大小、 质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球， 从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事 件的是( A ) A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球 C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球
九年级数学下册 第三十一章 随机事件的概率 31.1 确定事件和随机事件教学设计 (新版)冀教版
确定事件和随机事件学习目标1。
理解必然事件、不可能事件和随机事件的概念；2。
能够识别必然事件、不可能事件和随机事件．(重点）教学过程一、情境导入在一些成语中也蕴含着事件类型，例如瓮中捉鳖、拔苗助长、守株待兔、水中捞月所描述的事件分别属于什么类型事件呢？二、合作探究探究点：必然事件、不可能事件、随机事件【类型一】必然事件下列事件是必然事件的是（)A．如果｜a｜＝｜b｜，那么a＝bB．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．圆的半径为3，圆外一点到圆心的距离是5，过这点引圆的切线，则切线长为4D．三角形的内角和是360°解析：由于互为相反数的两个数绝对值也相等，因此绝对值相等的两个数可能不相等，A选项错误；平分的弦若是直径，那么两条直径互相平分，很明显,它们不一定互相垂直，B选项错误；直接利用勾股定理计算可得，C选项正确；三角形内角和等于180°，D选项错误．故选C。
【类型二】不可能事件下列事件中不可能发生的是( ）A．打开电视机，中央一台正在播放新闻B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快D．太阳从西边升起解析:“太阳从西边升起”这个事件一定不会发生，所以它是一个不可能事件．故选D.【类型三】随机事件下列事件：①随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子,向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°。
其中是随机事件的是________（填序号）．解析：书的页码可能是奇数,也有可能是偶数,所以事件①是随机事件；100℃的气温人不能生存，所以不可能测得这样的气温,所以事件②是不可能事件，属于确定事件；骰子六个面的数字分别是1、2、3、4、5、6,因此事件③是随机事件;四边形内角和总是360°，所以事件④是必然事件，属于确定事件．故答案是①③。
方法总结：一定发生的是必然事件，一定不发生的是不可能事件,可能发生也可能不发生的是随机事件．板书设计必然事件：一定会发生不可能事件:一定不会发生随机事件：可能发生。
九年级数学下册第三十一章随机事件的概率31.1确定事件和随机事件教学初中九年级下册数学
第三页，共二十五页。
守株待兔的故事告诉了我们什么(shén me)道理？
第四页，共二十五页。
讲授(jiǎngshòu)新课
一 必然事件、不可能事件和随机事件
互动(hù dònɡ) 探究
活动1 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别(fēnbié)刻有1
典例精析
例1 判断下列(xiàliè)事件是必然事件、不可能事件还是随机 事件：
(1) 乘公交车到十字路口(shízìlùkǒu)，遇到红灯；随机事件 (2) 把铁块扔进水中，铁块浮起(fú ； qǐ) 不可能事件 (3) 任选13人，至少有两人的出生月份相同；
必然事件 (4) 从上海到北京的D 314次动车明天正点到达北京.
可能(kěnéng)发生, 也可能不发生
必然(bìrán)不会发 生
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必然(bìrán)发生
试分析:“从如下一堆牌中任意抽一张牌,可以事先知道 (zhī dào)抽到红牌的发生情况”吗?
一定(yīdìng)会发生 一定不会发生
可能(kěnéng)发生, 也可能不发生
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第二十一页，共二十五页。
4.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不 可能事件，哪些是随机事件.
①在没有氧气的瓶子，蜡烛(làzhú)能燃烧
不可能事件 ②在一副扑克牌中任意(rènyì)抽10张牌，其中有4张A；
随机事件
③10只鸟关在3个笼子(lǒng zi)里，至少有一个笼子(lǒng zi)关的 鸟超
标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”， 再如,“掷一枚骰子,正面向上数字为7”,都是
潮阳区六月上旬九年级数学下册第三十一章随机事件的概率31.1确定事件和随机事件教学设计新版冀教版2
确定事件和随机事件教学目标知识与技能1.初步认识有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的.2.在具体的问题情景中区分必然事件、不可能事件和随机事件，能正确地描述事件.过程与方法1.经历猜测、试验、收集与分析试验结果的过程，归纳出三种事件的各自的本质特征，抽象成数学概念.2.通过观察一些现象，初步认识有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的，体会数学与生活密切联系.情感态度与价值观1.从具体生活实例出发，观察、思考、总结，确定事件的分类，学会与他人合作交流，培养合作精神，发展随机观念.2.体验从事物的表象到本质的探究过程，感受数学的科学严谨性及生活中丰富的数学现象. 教学重难点【重点】必然事件、随机事件和不可能事件的特点.【难点】能够判断具体问题情景中的随机事件类型.教学准备【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P60~62.教学过程1、新课导入导入一:(课件展示)如图所示，彩票号码摇奖器中，有10个质地、大小完全相同的球，分别标号为0，1，2，…，9.摇奖器在转动的过程中，将有一个球从下方的洞中漏出.你事先能确定这个球的号码吗？漏出球的号码有多少种可能结果？每个号码出现的可能性大小是否相同？【师生活动】教师展示课件，学生观察回答，教师导出本章课题——随机事件的概率. 导入二:播放一段天气预报，引出一句古语:“天有不测风云”.(课件展示)请说明下列事件是否一定发生.(1)太阳从西边落下;(2)某人的体温是100 ℃;(3)a2+b2=-1(其中a，b都是实数);(4)水往低处流;(5)酸和碱反应生成盐和水;(6)一元二次方程x2+2x+3=0有实数解.【师生活动】教师展示问题，学生思考回答，教师点评并提问“上述事件是确定的吗？”，学生思考回答后，教师导出本节课课题——确定事件和随机事件.[设计意图] 通过教材章题页中的彩票摇奖问题简要指明了本章学习的研究内容，激发学生的学习兴趣.通过学生熟知的生活常识和学科知识中生动的、有趣的实例，引出必然事件和不可能事件，很自然地进入新知识的学习和探究，同时体会数学与生活实际息息相关.2、新知构建[过渡语] 在现实生活中，有些事情事先我们能知道它们一定发生或一定不发生，但对有些事情是否发生，我们事先不能作出肯定的回答，它们有时会发生，有时不会发生，发生与否具有随机性，让我们一起观察哪些事件是随机的，哪些事件是确定的.观察与思考(课件展示)观察下列摸球试验，思考相应的问题.试验1:A盒中有10个大小和质地都相同的红球，搅匀后从中任意摸出1个球.事先能肯定摸到的是红球吗？能摸到黄球吗？试验2:B盒中有10个大小和质地都相同的球，其中6个是红球，4个是黄球，搅匀后从中任意摸出1个球.事先能肯定摸到的是红球吗？能肯定摸到的是黄球吗？试验3:C盒中有10个大小和质地都相同的球，分别标号为0，1，…，9，搅匀后从中任意摸出1个球.摸到球的号码有多少种可能结果？事先能肯定摸到球的号码是几吗？思路一【师生活动】学生独立思考后，小组内合作交流，小组代表回答，教师点评.教师根据学生回答归纳:(1)在试验1中，由于A盒中全是红球，所以摸到的肯定是红球.我们说“摸到红球”是必然发生的事情.由于A盒中没有黄球，所以肯定不会摸到黄球，即“摸到黄球”是不可能发生的事情.(2)在试验2中，可能摸到红球，也可能摸到黄球，事先不能肯定摸到的是红球还是黄球.我们说“摸到红球”和“摸到黄球”都是随机发生的事情.(3)在试验3中，标号为0，1，…，9的球都有可能被摸到，共有10种可能结果，但事先不能肯定哪种结果会发生.教师提问:1.在试验1中，“摸到红球”“摸到黄球”的事件分别是什么事件？2.在试验2中，“摸到红球”和“摸到黄球”是什么事件？【师生活动】学生思考回答，师生共同归纳概念.(课件展示)在一定条件下，必然发生的事情叫做必然事件，不可能发生的事情叫做不可能事件，可能发生也可能不发生的事情叫做随机事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件.思路二【师生活动】学生独立思考回答试验1，学生亲自做试验2和试验3，重复试验几次，观察事件发生的情况，并回答提出的问题.教师引导思考:上面的事件可以分几类？各类事件有什么特点？【师生活动】学生观察思考后，小组合作交流，小组代表回答，教师点评，师生共同归纳有关概念.(课件展示)在一定条件下，必然发生的事情叫做必然事件，不可能发生的事情叫做不可能事件，可能发生也可能不发生的事情叫做随机事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件.追加提问:1.在试验1中，“摸到红球”和“摸到黄球”分别是什么事件？2.试验2中，“摸到红球”和“摸到黄球”分别是什么事件？【师生活动】学生思考回答，教师点评.[设计意图] 从试验出发，学生观察、思考、归纳，体会不同类型的事件的特点，培养学生的归纳总结能力，体会数学与生活之间密切联系.做一做(课件展示)【思考1】对于试验3，指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.(1)摸到球的号码不超过9;(2)摸到球的号码为6;(3)摸到球的号码为10;(4)摸到球的号码为奇数.【师生活动】学生独立思考，小组内交流答案，小组代表回答，教师点评并给出提示. 【提示】为方便起见，一般用大写拉丁字母A，B，C，…表示事件.例如，在试验3中，可设A=“摸到球的号码为奇数”，B=“摸到球的号码为偶数”，事件A和B都是随机事件. 【思考2】你能举出现实生活中有哪些随机事件的实例吗？【师生活动】学生思考回答，教师鼓励学生大胆发言，教师点评并课件展示生活中常见实例.(课件展示)(1)抛掷一枚硬币，硬币落地后，“正面朝上”和“反面朝上”都是随机事件.(2)上学路上，小明在某个有交通信号灯的路口“遇到红灯”是随机事件.(3)小亮拨打火车票订票电话，“线路占线”是随机事件.(4)从一批节能灯管中任意抽查一只，“使用寿命超过3000 h”是随机事件.[设计意图] 通过练习，进一步巩固所学知识，加深对必然事件、不可能事件、随机事件的理解.通过列举现实生活中的随机事件的实例，感受生活中处处有数学，数学来源于生活，又运用到生活中去.[知识拓展] 必然事件与不可能事件统称为确定事件，在叙述必然事件、不可能事件和随机事件时，必须受一定条件的制约，如标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾是必然事件，但气压高于标准大气压时，水加热到100 ℃沸腾就不是必然事件.判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件，要从它们的定义出发，同时也要联系生活中的相关知识.3、课堂小结1.事件的分类:事件2.在一定条件下，必然发生的事情叫做必然事件，不可能发生的事情叫做不可能事件，可能发生也可能不发生的事情叫做随机事件.4、检测反馈1.(2016·漳州中考)掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )A.每2次必有1次正面向上B.必有5次正面向上C.可能有7次正面向上D.不可能有10次正面向上解析:掷一枚质地均匀的硬币10次是随机事件，正面可能朝上可能朝下，正面朝上的次数不会超过10次.故选C.2.下列说法正确的是( )A.如果一件事情发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生B.如果一件事情发生的可能性是100%，那么它就一定会发生C.买彩票的中奖率是1%，那么买100张彩票，就有一张中奖D.一个口袋中有10个质地均匀的小球，其中9个白球，只有一个红球，那么从中任取一个球，一定是白球解析:选项A中事件发生的可能性虽然很小，但也有可能发生;选项B中的事件是必然事件，所以它一定会发生;选项C中买彩票的中奖率是1%，说明中奖的可能性小，有时买100张彩票也可能不中奖;选项D中的事件是随机事件.故选B.3.有下列事件:①今天是6月1日，明天是6月2日;②明天是阴天;③全年级370人中，至少有两个人的生日是同一天;④下个月有32天.以上事件中，确定事件有，随机事件有.(填序号)解析:①③是必然事件，②是随机事件，④是不可能事件，所以确定事件是①③④，随机事件是②.答案:①③④②4.下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？①抛掷一块石头，石头落地;②某人的体温是100 ℃;③a2+b2=-1(其中a，b都是实数);④水往低处流;⑤酸和碱反应生成盐和水;⑥三个人性别各不相同;⑦一元二次方程x2+2x+3=0无实数根;⑧经过有信号灯的十字路口，遇见红灯.解:事件①④⑤⑦是必然事件;事件②③⑥是不可能事件;事件⑧是随机事件.5、板书设计确定事件和随机事件观察与思考做一做一．选择题〔共10小题〕1．以下函数中 , 是二次函数的是〔〕A．y=8x2+1 B．y=8x+1 C．D．2．二次函数y=2x〔x﹣3〕的二次项系数与一次项系数的和为〔〕A． 2 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣43．如果y=〔a﹣1〕x2﹣ax+6是关于x的二次函数 , 那么a的取值范围是〔〕A．a≠0B．a≠1C．a≠1且a≠0D．无法确定4．假设函数是二次函数 , 那么m的值一定是〔〕A． 3 B．0 C．3或0 D．1或25．如以下图 , 四边形ABCD中, ∠BAD=∠ACB=90° , AB=AD , AC=4BC , 设CD的长为x , 四边形ABCD 的面积为y , 那么y与x之间的函数关系式是〔〕A．y=B．y=C．y=D．y=5题 6题6．图〔1〕是一个横断面为抛物线形状的拱桥 , 当水面在l时 , 拱顶〔拱桥洞的最高点〕离水面2m , 水面宽4m．如以下图〔2〕建立平面直角坐标系 , 那么抛物线的关系式是〔〕A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x27．进入夏季后 , 某电器商场为减少库存 , 対电热取暖器连续进行两次降价．假设设平均每次降价的百分率是x , 降价后的价格为y元 , 原价为a元 , 那么y与x之间的函数关系式为〔〕A．y=2a〔x﹣1〕B．y=2a〔1﹣x〕C．y=a〔1﹣x2〕D．y=a〔1﹣x〕28．喜迎圣诞 , 某商店销售一种进价为50元/件的商品 , 售价为60元/件 , 每星期可卖出200件 , 假设每件商品的售价每上涨1元 , 那么每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元〔x正整数〕 , 每星期销售该商品的利润为y元 , 那么y与x的函数解析式为〔〕A．y=﹣10x2+100x+2000 B．y=10x2+100x+2000C．y=﹣10x2+200x D．y=﹣10x2﹣100x+20009．如以下图 , 正方形ABCD的边长为1 , E、F分别是边BC和CD上的动点〔不与正方形的顶点重合〕 , 不管E、F怎样动 , 始终保持AE⊥EF．设BE=x , DF=y , 那么y是x的函数 , 函数关系式是〔〕A．y=x+1 B．y=x﹣1 C．y=x2﹣x+1 D．y=x2﹣x﹣19题 10题10．在一幅长60cm , 宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边 , 制成一幅矩形挂图 , 如以下图 , 如果要使整个挂图的面积是ycm2 , 设金色纸边的宽度为xcm2 , 那么y关于x的函数是〔〕A．y=〔60+2x〕〔40+2x〕 B．y=〔60+x〕〔40+x〕C．y=〔60+2x〕〔40+x〕 D．y=〔60+x〕〔40+2x〕二．填空题〔共6小题〕11．如以下图, ⊙O的半径为2 , C1是函数y=x2的图象 , C2是函数y=﹣x2的图象 , 那么阴影局部的面积是_________ ．11题 12题 13题12．已知二次函数y1=ax2+bx+c〔a≠0〕与一次函数y2=kx+b〔k≠0〕的图象相交于点A〔﹣2 , 4〕 , B 〔8 , 2〕〔如以下图〕 , 那么能使y1＞y2成立的x的取值范围是_________ ．13．如以下图是二次函数y=a〔x+1〕2+2图象的一局部 , 该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是_________ ．14．请写出一个开口向上 , 并且与y轴交于点〔0 , 1〕的抛物线的解析式 , y= _________ ．15．在平面直角坐标系中 , 点A是抛物线y=a〔x﹣3〕2+k与y轴的交点 , 点B是这条抛物线上的另一点 , 且AB∥x轴 , 那么以AB为边的等边三角形ABC的周长为_________ ．16．已知二次函数y=〔x﹣2a〕2+〔a﹣1〕〔a为常数〕 , 当a取差别的值时 , 其图象构成一个〞抛物线系〞．如以下图分别是当a=﹣1 , a=0 , a=1 , a=2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上 , 这条直线的解析式是y= _________15题 16题三．解答题〔共4小题〕17．已知抛物线y=a〔x﹣3〕2+2经过点〔1 , ﹣2〕．〔1〕求a的值 ;〔2〕假设点A〔m , y1〕、B〔n , y2〕〔m＜n＜3〕都在该抛物线上 , 试比拟y1与y2的大小．18．假设二次函数y=﹣x2图象平移后得到二次函数y=﹣〔x﹣2〕2+4的图象．〔1〕平移的规律是 : 先向_________ 〔填〞左〞或〞右〞〕平移_________ 个单位 , 再向_________ 平移_________ 个单位．〔2〕在所给的坐标系内画出二次函数y=﹣〔x﹣2〕2+4的示意图．19．如以下图 , 抛物线y=a〔x﹣1〕2+4与x轴交于点A , B , 与y轴交于点C , 过点C作CD∥x轴交抛物线的対称轴于点D , 连接BD , 已知点A的坐标为〔﹣1 , 0〕〔1〕求该抛物线的解析式 ;〔2〕求梯形COBD的面积．20．如以下图 , 抛物线y=a〔x﹣h〕2+k经过点A〔0 , 1〕 , 且顶点坐标为B〔1 , 2〕 , 它的対称轴与x轴交于点C．〔1〕求此抛物线的解析式．〔2〕在第一象限内的抛物线上求点P , 使得△ACP是以AC为底的等腰三角形 , 请求出此时点P的坐标．〔3〕上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点？假设是 , 请说明理由 ; 假设不是 , 请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题〔共18小题〕1．以下函数中 , 是二次函数的是〔〕A．y=8x2+1 B．y=8x+1 C．D．考点 : 二次函数的定义．分析 : 利用二次函数定义就可以解答解答 : 解 : A、符合二次函数的一般形式 , 是二次函数 , 准确 ;B、是一次函数 , 错误 ;C、是反比例函数 , 错误 ;D、自变量x在分母中 , 不是二次函数 , 错误．应选A．点评 : 此题考查二次函数的定义．2．二次函数y=2x〔x﹣3〕的二次项系数与一次项系数的和为〔〕A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣4考点 : 二次函数的定义．分析 : 首先把二次函数化为一般形式 , 再进一步求得二次项系数与一次项系数的和．解答 : 解 : y=2x〔x﹣3〕=2x2﹣6x．所以二次项系数与一次项系数的和=2+〔﹣6〕=﹣4．应选D．点评 : 此题考查了二次函数的一般形式 , 计算时注意系数的符号．3．如果y=〔a﹣1〕x2﹣ax+6是关于x的二次函数 , 那么a的取值范围是〔〕A．a≠0B．a≠1C．a≠1且a≠0D．无法确定考点 : 二次函数的定义．分析 : 根据二次函数的定义条件列出方程求解那么可．解答 : 解 : 根据二次函数的定义 , a﹣1≠0 , 即a≠1．应选B．点评 : 此题考查二次函数的定义．4．假设函数是二次函数 , 那么m的值一定是〔〕A．3 B．0 C．3或0 D．1或2考点 : 二次函数的定义．专题 : 探究型．分析 : 根据反二次函数的性质列出关于m的一元二次方程 , 求出m的值即可．解答 : 解: ∵此函数是二次函数 ,∴ ,解得m=0．应选B．点评 : 此题考查的是二次函数的定义 , 即一般地 , 形如y=ax2+bx+c〔a、b、c是常数 , a≠0〕的函数 , 叫做二次函数．5．如以下图 , 四边形ABCD中, ∠BAD=∠ACB=90° , AB=AD , AC=4BC , 设CD的长为x , 四边形ABCD 的面积为y , 那么y与x之间的函数关系式是〔〕A．y=B．y=C．y=D．y=考点 : 根据实际问题列二次函数关系式．专题 : 压轴题．分析 : 四边形ABCD图形不规那么 , 根据已知条件 , 将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置 , 求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题 ; 根据全等三角形线段之间的关系 , 结合勾股定理 , 把梯形上底DE , 下底AC , 高DF分别用含x的式子表示 , 可表示四边形ABCD的面积．解答 : 解 : 作AE⊥AC , DE⊥AE , 两线交于E点 , 作DF⊥AC垂足为F点 ,∵∠BAD=∠CAE=90° , 即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD , ∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE〔AAS〕∴BC=DE , AC=AE ,设BC=a , 那么DE=a , DF=AE=AC=4BC=4a ,CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a ,在Rt△CDF中 , 由勾股定理得 ,CF2+DF2=CD2 , 即〔3a〕2+〔4a〕2=x2 ,解得 : a= ,∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=×〔DE+AC〕×DF=×〔a+4a〕×4a=10a2=x2．应选C．点评 : 此题运用了旋转法 , 将求不规那么四边形面积问题转化为求梯形的面积 , 充分运用了全等三角形 , 勾股定理在解题中的作用．6．图〔1〕是一个横断面为抛物线形状的拱桥 , 当水面在l时 , 拱顶〔拱桥洞的最高点〕离水面2m ,A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x2考点 : 根据实际问题列二次函数关系式．3197700专题 : 压轴题．分析 : 由图中可以看出 , 所求抛物线的顶点在原点 , 対称轴为y轴 , 可设此函数解析式为 : y=ax2 , 利用待定系数法求解．解答 : 解 : 设此函数解析式为 : y=ax2, a≠0 ;那么〔2 , ﹣2〕应在此函数解析式上．那么﹣2=4a即得a=﹣ ,那么y=﹣x2．应选C．点评 : 根据题意得到函数解析式的表示方式是解决此题的关键 , 关键在于找到在此函数解析式上的点．7．进入夏季后 , 某电器商场为减少库存 , 対电热取暖器连续进行两次降价．假设设平均每次降价的百分率是x , 降价后的价格为y元 , 原价为a元 , 那么y与x之间的函数关系式为〔〕A．y=2a〔x﹣1〕B．y=2a〔1﹣x〕C．y=a〔1﹣x2〕D．y=a〔1﹣x〕2考点 : 根据实际问题列二次函数关系式．分析 : 原价为a , 第一次降价后的价格是a×〔1﹣x〕 , 第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的 , 为a×〔1﹣x〕×〔1﹣x〕=a〔1﹣x〕2．解答 : 解 : 由题意第二次降价后的价格是a〔1﹣x〕2．那么函数解析式是y=a〔1﹣x〕2．应选D．点评 : 此题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的．8．喜迎圣诞 , 某商店销售一种进价为50元/件的商品 , 售价为60元/件 , 每星期可卖出200件 , 假设每件商品的售价每上涨1元 , 那么每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元〔x正整数〕 , 每星期销售该商品的利润为y元 , 那么y与x的函数解析式为〔〕A．y=﹣10x2+100x+2000 B．y=10x2+100x+2000C．y=﹣10x2+200x D．y=﹣10x2﹣100x+2000考点 : 根据实际问题列二次函数关系式．分析 : 根据题意 , 得出每件商品的利润以及商品总的销量 , 即可得出y与x的函数关系式．解答 : 解 : 设每件商品的售价上涨x元〔x为正整数〕 ,那么每件商品的利润为 : 〔60﹣50+x〕元 ,总销量为 : 〔200﹣10x〕件 ,商品利润为 :y=〔60﹣50+x〕〔200﹣10x〕 ,=﹣10x2+100x+2000．应选 : A．点评 : 此题主要考查了根据实际问题咧二次函数解析式 , 根据每天的利润=一件的利润×销售量 , 建立函数关系式 , 借助二次函数解决实际问题是解题关键．9．如以下图 , 正方形ABCD的边长为1 , E、F分别是边BC和CD上的动点〔不与正方形的顶点重合〕 , 不管E、F怎样动 , 始终保持AE⊥EF．设BE=x , DF=y , 那么y是x的函数 , 函数关系式是〔〕A．y=x+1 B．y=x﹣1 C．y=x2﹣x+1 D．y=x2﹣x﹣1考点 : 根据实际问题列二次函数关系式．专题 : 动点型．分析 : 易证△ABE∽△ECF , 根据相似三角形対应边的比相等即可求解．解答 : 解: ∵∠BAE和∠EFC都是∠AEB的余角．∴∠BAE=∠FEC．∴△ABE∽△ECF那么AB : EC=BE : CF ,∵AB=1 , BE=x , EC=1﹣x , CF=1﹣y．∴AB•CF=EC•BE ,即1×〔1﹣y〕=〔1﹣x〕x．化简得 : y=x2﹣x+1．应选C．点评 : 此题结合了正方形和相似三角形的性质考查了二次函数关系式．根据条件得出形似三角形 , 用未知数表示出相关线段是解题的关键．10．在一幅长60cm , 宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边 , 制成一幅矩形挂图 , 如以下图 ,如果要使整个挂图的面积是ycm2 , 设金色纸边的宽度为xcm2 , 那么y关于x的函数是〔〕A．y=〔60+2x〕〔40+2x〕B．y=〔60+x〕〔40+x〕C．y=〔60+2x〕〔40+x〕D．y=〔60+x〕〔40+2x〕考点 : 根据实际问题列二次函数关系式．分析 : 挂图的面积=长×宽=〔60+2x〕〔40+2x〕．解答 : 解 : 长是 : 60+2x , 宽是 : 40+2x ,由矩形的面积公式得应选A．点评 : 根据题意 , 找到所求量的等量关系是解决问题的关键．此题需注意长和宽的求法．二．填空题〔共6小题〕11．如以下图, ⊙O的半径为2 , C1是函数y=x2的图象 , C2是函数y=﹣x2的图象 , 那么阴影局部的面积是2π．考点 : 二次函数的图象．专题 : 压轴题．分析 : 不规那么图形面积通过対称转化为可求的图形面积．解答 : 解 : 由图形观察可知 , 把x轴上边的阴影局部的面积対称到下边就得到一个半圆阴影面积 , 那么阴影局部的面积s==2π．点评 : 此题主要考查了学生的观察图形与拼图的能力．12．已知二次函数y1=ax2+bx+c〔a≠0〕与一次函数y2=kx+b〔k≠0〕的图象相交于点A〔﹣2 , 4〕 , B 〔8 , 2〕〔如以下图〕 , 那么能使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣2或x＞8 ．考点 : 二次函数的图象 ; 一次函数的图象．分析 : 先观察图象确定抛物线y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+b〔k≠0〕的交点的横坐标 , 即可求出y1＞y2时 , x的取值范围．解答 : 解 : 由图形可以看出 :抛物线y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+b〔k≠0〕的交点横坐标分别为﹣2 , 8 ,当y1＞y2时 , x的取值范围正好在两交点之外 , 即x＜﹣2或x＞8．点评 : 此类题可用数形结合的思想进行解答 , 这也是速解习题常用的方式．13．如以下图是二次函数y=a〔x+1〕2+2图象的一局部 , 该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是〔1 , 0〕．考点 : 二次函数的图象．专题 : 压轴题．分析 : 由二次函数y=a〔x+1〕2+2可知対称轴x=﹣1 , 从图象上看出与x轴左侧交点为〔﹣3 , 0〕 , 利用二次函数的対称性可知该图在対称轴右侧与x轴交点坐标．解答 : 解 : 由y=a〔x+1〕2+2可知対称轴x=﹣1 , 根据対称性 ,图象在対称轴左侧与x轴交点为〔﹣3 , 0〕 ,所以该图在対称轴右侧与x轴交点的坐标是〔1 , 0〕．点评 : 要求熟悉二次函数图象的対称性 , 能从图象和解析式中分析得出対称轴和关于対称轴対称的点 , 并利用対称性求得另一个点．14．请写出一个开口向上 , 并且与y轴交于点〔0 , 1〕的抛物线的解析式 , y= x2+1〔答案不唯一〕．考点 : 二次函数的性质．专题 : 开放型．分析 : 根据二次函数的性质 , 开口向上 , 要求a值大于0即可．解答 : 解 : 抛物线y=x2+1开口向上 , 且与y轴的交点为〔0 , 1〕．故答案为 : x2+1〔答案不唯一〕．点评 : 此题考查了二次函数的性质 , 开放型题目 , 答案不唯一 , 所写抛物线的a值必须大于0．15．在平面直角坐标系中 , 点A是抛物线y=a〔x﹣3〕2+k与y轴的交点 , 点B是这条抛物线上的另一点 , 且AB∥x轴 , 那么以AB为边的等边三角形ABC的周长为18 ．考点 : 二次函数的性质 ; 等边三角形的性质．专题 : 压轴题．分析 : 根据抛物线解析式求出対称轴为x=3 , 再根据抛物线的対称性求出AB的长度 , 然后根据等边三角形三条边都相等列式求解即可．解答 : 解: ∵抛物线y=a〔x﹣3〕2+k的対称轴为x=3 , 且AB∥x轴 ,∴AB=2×3=6 ,故答案为 : 18．点评 : 此题考查了二次函数的性质 , 等边三角形的周长计算 , 熟练掌握抛物线的対称轴与两个対称点之间的关系是解题的关键．16．已知二次函数y=〔x﹣2a〕2+〔a﹣1〕〔a为常数〕 , 当a取差别的值时 , 其图象构成一个〞抛物线系〞．如以下图分别是当a=﹣1 , a=0 , a=1 , a=2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上 , 这条直线的解析式是y= ．考点 : 二次函数的性质．专题 : 压轴题．分析 : 已知抛物线的顶点式 , 写出顶点坐标 , 用x、y代表顶点的横坐标、纵坐标 , 消去a得出x、y的关系式．解答 : 解 : 由已知得抛物线顶点坐标为〔2a , a﹣1〕 ,设x=2a① , y=a﹣1② ,①﹣②×2 , 消去a得 , x﹣2y=2 ,即y=x﹣1．点评 : 此题考查了根据顶点式求顶点坐标的方式 , 消元的思想．三．解答题〔共5小题〕17．已知抛物线y=a〔x﹣3〕2+2经过点〔1 , ﹣2〕．〔1〕求a的值 ;〔2〕假设点A〔m , y1〕、B〔n , y2〕〔m＜n＜3〕都在该抛物线上 , 试比拟y1与y2的大小．考点 : 二次函数图象上点的坐标特征 ; 二次函数图象与几何变换．分析 : 〔1〕将点〔1 , ﹣2〕代入y=a〔x﹣3〕2+2 , 运用待定系数法即可求出a的值 ;〔2〕先求得抛物线的対称轴为x=3 , 再判断A〔m , y1〕、B〔n , y2〕〔m＜n＜3〕在対称轴左侧 , 从而判断出y1与y2的大小关系．解答 : 解 : 〔1〕∵抛物线y=a〔x﹣3〕2+2经过点〔1 , ﹣2〕 ,∴﹣2=a〔1﹣3〕2+2 ,解得a=﹣1 ;〔2〕∵函数y=﹣〔x﹣3〕2+2的対称轴为x=3 ,∴A〔m , y1〕、B〔n , y2〕〔m＜n＜3〕在対称轴左侧 ,又∵抛物线开口向下 ,∴対称轴左侧y随x的增大而增大 ,∵m＜n＜3 ,点评 : 此题主要考查了二次函数的性质 , 二次函数图象上点的特征 , 利用已知解析式得出対称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键．18．假设二次函数y=﹣x2图象平移后得到二次函数y=﹣〔x﹣2〕2+4的图象．〔1〕平移的规律是 : 先向右〔填〞左〞或〞右〞〕平移 2 个单位 , 再向上平移 4 个单位．〔2〕在所给的坐标系内画出二次函数y=﹣〔x﹣2〕2+4的示意图．考点 : 二次函数图象与几何变换 ; 二次函数的图象．分析 : 画抛物线 , 应抓住顶点与y轴x轴的交点等关键点来画．解答 : 解 : 〔1〕原抛物线的顶点坐标为〔0 , 0〕 , 新抛物线的顶点坐标为〔2 , 4〕 , 说明新抛物线向右移动了2个单位 , 向上移动了4个单位．〔2〕抓住顶点〔2 , 4〕 , 与y轴〔0 , 0〕 , x轴的交点〔4 , 0〕〔0 , 0〕等关键点来画．〔4分〕点评 : 讨论两个二次函数的图象的平移问题 , 只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．19．如以下图 , 抛物线y=a〔x﹣1〕2+4与x轴交于点A , B , 与y轴交于点C , 过点C作CD∥x轴交抛物线的対称轴于点D , 连接BD , 已知点A的坐标为〔﹣1 , 0〕〔1〕求该抛物线的解析式 ;〔2〕求梯形COBD的面积．考点 : 待定系数法求二次函数解析式 ; 二次函数的性质 ; 抛物线与x轴的交点．专题 : 计算题．分析 : 〔1〕将A坐标代入抛物线解析式 , 求出a的值 , 即可确定出解析式 ;〔2〕抛物线解析式令x=0求出y的值 , 求出OC的长 , 根据対称轴求出CD的长 , 令y=0求出x的值 , 确定出OB的长 , 利用梯形面积公式即可求出梯形COBD的面积．解答 : 解 : 〔1〕将A〔﹣1 , 0〕代入y=a〔x﹣1〕2+4中 , 得 : 0=4a+4 ,解得 : a=﹣1 ,那么抛物线解析式为y=﹣〔x﹣1〕2+4 ;〔2〕対于抛物线解析式 , 令x=0 , 得到y=3 , 即OC=3 ,∵抛物线解析式为y=﹣〔x﹣1〕2+4的対称轴为直线x=1 ,∴CD=1 ,∵A〔﹣1 , 0〕 ,∴B〔3 , 0〕 , 即OB=3 ,那么S梯形OCDB==6．点评 : 此题考查了利用待定系数法求二次函数解析式 , 二次函数的性质 , 以及二次函数与x轴的交点 , 熟练掌握待定系数法是解此题的关键．20．如以下图 , 抛物线y=a〔x﹣h〕2+k经过点A〔0 , 1〕 , 且顶点坐标为B〔1 , 2〕 , 它的対称轴与x轴交于点C．〔1〕求此抛物线的解析式．〔2〕在第一象限内的抛物线上求点P , 使得△ACP是以AC为底的等腰三角形 , 请求出此时点P的坐标．〔3〕上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点？假设是 , 请说明理由 ; 假设不是 , 请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标．考点 : 二次函数综合题．分析 : 〔1〕由抛物线y=a〔x﹣h〕2+k的顶点坐标是B〔1 , 2〕知 : h=1 , k=2 , 那么y=a〔x ﹣1〕2+2 , 再把A点坐标代入此解析式即可 ;〔2〕易知△OAC是等腰直角三角形 , 可得AC的垂直平分线是直线y=x , 根据〞线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等〞知直线y=x与抛物线的交点即为点P , 解方程组即可求出P点坐标 ;。
九年级数学下册 第三十一章 随机事件的概率 31.1《确定事件和随机事件》课件2
3、通过(tōngguò)摸球实验的探究，使学生在娱乐中学习 数学，提高学习数学的兴趣。
4、在整节课的各个环节里，时时鼓励学生大胆猜测，
也有助于培养学生的创新精神和逻辑思维(luó jí sī wéi)能力。
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教学导航
（一）、创设(chuàngshè)情景导入新 课 （二）、进入情景探求(tànqiú)新知
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（三）、梳理知识(zhī shi)理解应 用
例1：判断下列事件(shìjiàn)哪些是必然发生的，哪些是不可能发生 的、哪些是随机发生的？
（1）买一张奖券(jiǎngquàn)，中奖；（ ） （2）随意乘坐公共汽车，有座；（ ） （3）你和你的同学在同一时间段内单独去北京，不相遇；（ ） （4）0是自然数；（ ）
摄氏度时结冰。2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。（3）“该数是奇数”是不可能发生的。确定 事件
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12/11/2021
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确定(quèdìng)事件和随机事件
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学法(xué fǎ) 指导
1、通过观察球的落地(luò dì)，太阳从东方升起，在密
闭瓶子中点燃蜡烛后会熄灭和图片中的四个确定事 件，培养和提高学生的观察、分析、解决问题的能 力。
2、通过动手投硬币、掷骰子的观察和实验，培养学生动
手实践能力，比较观察分析四张图片(túpiàn)中的问题和举 类似的例子，锻炼学生类比归纳、团结合作及表达交流 的能力。
（5）今年中考某人一定能考上重点高中
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2、从分别(fēnbié)标有1,2,3,4,5,6的卡片中任意抽取一 张，观察上面的数，下列说法正确吗？说明理由（5
31-1 确定事件和随机事件
31.1确定事件和随机事件知识点事件的分类1.在一定条件下,的事情叫做必然事件,的事情叫做不可能事件,的事情叫做随机事件.必然事件和事件统称为确定事件.2.[2019·长沙]下列事件中,是必然事件的是()A.购买一张彩票,中奖B.射击运动员射击一次,命中靶心C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯D.任意画一个三角形,其内角和是180°3.在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球,每个球除颜色外其余都相同,从中任意摸出2个球,下列事件中,不可能事件是()A.摸出的2个球都是白球B.摸出的2个球有1个是白球C.摸出的2个球都是黑球D.摸出的2个球有1个是黑球4.[2018·福建]投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是()A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于125.[教材练习第1题变式]下列事件:①打开电视机,正在播放新闻;②父亲的年龄比他儿子的年龄大;③下个星期天会下雨;④在学校操场上向上用力抛石头,石头落地;⑤一个实数的平方是负数.属于确定事件的有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.“抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上”,这个事件是事件(从“必然”“随机”“不可能”中选一个).7.指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件?(1)任意两个负数的和小于0;(2)一个三角形的三边长分别为4,5,9;(3)两条直线被第三条直线所截,内错角相等;(4)任意一个五边形的外角和是540度.8.[2019·北海一模]下列成语中,表示必然事件的是()A.旭日东升B.守株待兔C.水中捞月D.刻舟求剑9.[2019·昭平县一模]下列语句描述的事件中,是不可能事件的是()A.只手遮天,偷天换日B.心想事成,万事如意C.瓜熟蒂落,水到渠成D.水能载舟,亦能覆舟10.[2019·长春一模]下列事件中,是随机事件的是()A.人长生不老B.明天是2月30日C.一个星期有七天D.2020年奥运会中国队将获得45枚金牌11.[2019·徐州期中]“平行四边形的对角线互相平分”是事件(填“必然”“不可能”或“随机”).12.[2019·罗山县一模]班里有18名男生,15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生.若女生被抽到是必然事件,则a的取值范围是.13.一枚普通的正方体骰子,每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,在抛掷这枚正方体骰子的过程中,请用语言描述:(1)一件不可能事件:;(2)一件必然事件;;(3)一件随机事件:.14.[2019·沂源县期中]一盒乒乓球中共有6个乒乓球,其中有2个次品,4个正品,正品和次品的大小和形状完全相同.从中任取3个,有下列事件:(1)3个都是正品;(2)至少有一个次品;(3)3个都是次品;(4)至少有一个正品.指出这些事件分别是什么事件.15.如图31-1-1,方框表示十张扑克牌的不同情况,从中任意摸一张,请你将表示摸到红色扑克牌的可能性的圆圈与对应的方框用线连接起来.图31-1-116.下列成语,哪些刻画的是必然事件?哪些刻画的是不可能事件?哪些刻画的是随机事件?(1)万无一失; (2)胜败乃兵家常事; (3)水中捞月; (4)十拿九稳; (5)海枯石烂;(6)守株待兔; (7)百战百胜; (8)九死一生.17.指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件,哪些是确定事件.(1)太阳从东方升起;(2)2017年一共有366天;(3)晚上能看见星星;(4)北京的夏天下大雪;(5)13个人中至少有两个人的出生月份相同;(6)标准大气压下,纯净的水在0 ℃时开始结冰;(7)在密闭的瓶子里点燃的蜡烛会熄灭;(8)2018年末,我们在月球上居住.18.九(八)班准备从3名男生(含小强)和5名女生中随机选4名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”,规定选n名女生.(1)当n为何值时,男生小强参加是必然事件?(2)当n为何值时,男生小强参加是不可能事件?(3)当n为何值时,男生小强参加是随机事件?教师详解详析【备课资源】教材的地位和作用根据事件发生的可能性对事件进行分类,为以后学习事件的概率做准备教学目标知识与技能了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念过程与方法“发现法”教学,通过在摸球的试验中获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,真正做到在探索中学习,在探索中提高情感、态度与价值观1.在探究过程中,鼓励学生大胆尝试,培养学生勇于创新、敢于实践等良好的个性品质.2.通过对概率的学习,渗透偶然寓于必然,事物之间既对立又统一的辩证唯物主义思想教学重点难点重点事件的分类难点判断现实生活中哪些事件是随机事件易错点不能准确判断某一事件发生的可能性教学导入设计活动一忆一忆下列事件中一定会发生的是( D )A.抛掷一枚硬币,四次中有两次正面朝上B.打开电视体育频道,正在播放NBA球赛C.某射击运动员射击一次,命中十环D.若a是实数,则a2≥0活动二一定能发生的事情在数学中叫什么呢?一定不能发生的事情呢?可能想一想发生也可能不发生的事情呢?[答案] 必然事件.不可能事件.随机事件【详解详析】1.必然发生不可能发生可能发生也可能不发生不可能2.D[解析] A选项购买一张彩票,中奖,属于随机事件,不合题意;B选项射击运动员射击一次,命中靶心,属于随机事件,不合题意;C选项经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,属于随机事件,不合题意;D选项任意画一个三角形,其内角和是180°,属于必然事件,符合题意.3.A[解析] 盒子里只有1个白球,摸出2个白球是不可能事件,故A项符合题意;摸出的2个球有1个是白球是随机事件,故B项不符合题意;摸出的2个球都是黑球是随机事件,故C项不符合题意;摸出的2个球有1个是黑球是必然事件,故D项不符合题意.4.D5.C[解析] ①③是随机事件;②④是必然事件;⑤是不可能事件.故选C.6.随机[解析] 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.7.解:(1)是必然事件;(2)(4)是不可能事件;(3)是随机事件.8.A[解析] A选项,旭日东升是必然事件;B选项,守株待兔是随机事件;C选项,水中捞月是不可能事件;D选项,刻舟求剑是不可能事件.故选A.9.A10.D[解析] A选项,人长生不老是不可能事件;B选项,明天是2月30日是不可能事件; C选项,一个星期有七天是必然事件;D选项,2020年奥运会中国队将获得45枚金牌是随机事件.故选D.11.必然12.18<a≤33,且a为正整数[解析] 因为班里有18名男生,若要使女生被抽到是必然事件,则抽取的人数不少于19人.又因为总人数为33人,所以18<a≤33,且a为正整数.故答案为18<a≤33,且a为正整数.13.解:答案不唯一(1)如出现数字7朝上;(2)如出现朝上的数字小于7;(3)如出现朝上的数字为5.14.解:(1)(2)可能发生,也可能不发生,是随机事件.(3)一定不会发生,是不可能事件.(4)一定发生,是必然事件.15.解:16.解:(1)万无一失是必然事件.(2)胜败乃兵家常事是随机事件.(3)水中捞月是不可能事件.(4)十拿九稳是随机事件.(5)海枯石烂是不可能事件.(6)守株待兔是随机事件.(7)百战百胜是必然事件.(8)九死一生是随机事件.17.解:(1)(5)(6)(7)是必然事件;(2)(4)(8)是不可能事件;(3)是随机事件;(1)(2)(4)(5)(6)(7)(8)都是确定事件.18.解:(1)当n为1时,男生小强参加是必然事件.(2)当n为4时,男生小强参加是不可能事件.(3)当n为2或3时,男生小强参加是随机事件.。
冀教版九年级下册数学第31章 随机事件的概率 确定事件和随机事件
10．(河北承德双滦区模拟)在利用如图所示的程序进行计算时， 下列事件中，属于必然事件的是( ) A．当 x＝2 时，y＝0 B．当 x＝0 时，y＝4 C．当 x＞0 时，y＞0 D．当 x＞0 时，y＜0
2．(2019·广西)下列事件为必然事件的是( B ) A．打开电视机，正在播放新闻 B．任意画一个三角形，其内角和是 180° C．买一张电影票，座位号是奇数号 D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
3．(河北邢台宁晋模拟)在一个不透明的口袋中装着大小、质地完 全相同的 5 个黄球，2 个红球和 2 个白球，这些球在口袋中 被搅匀了，下列事件必然发生的是( ) ①从口袋中任意摸出一个球，是黄球或白球； ②从口袋中一次任意摸出 5 个球，全是黄球； ③从口袋中一次任意摸出 8 个球，三种颜色都有； ④从口袋中一次任意摸出 6 个球，有黄球和红球，或有黄球
7．(中考·江苏泰州)小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数 据统计，小亮的进球率为 10%.他明天将参加一场比赛，下面 几种说法正确的是( C ) A．小亮明天的进球率为 10% B．小亮明天每射球 10 次必进 1 次球 C．小亮明天有可能进球 D．小亮明天肯定进球
8．(2020·河北模拟)下列事件： ①掷一次骰子，向上一面的点数是 3； ②从一个只装有黑色球的袋子中摸出一个球，摸到的是白球； ③13 个人中至少有 2 个人的生日是在同一个月份； ④射击运动员射击一次，命中靶心； ⑤水中捞月； ⑥冬去春来．
和白球，或三种颜色都有． A．①② B．②③ C．③④
D．①②③④
【答案】C
4．(中考·福建)投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别 刻有 1 到 6 的点数，则下列事件为随机事件的是( D ) A．两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于 1 C．两枚骰子向上一面的点数之和大于 12 D．两枚骰子向上一面的点数之和等于 12
冀教版九年级数学下册课件31.1 确定事件与随机事件
5.把纸团充分搅拌后，小颖先抽签，她任意（随机）从盒
中抽取一个纸团.请考虑以下问题：
（1）抽到的序号有几种可能的结果？ （2）抽到的序号是0，可能吗？ （3）抽到的序号小于6，可能吗？ （4）抽到的序号是1，可能吗？
5种 不可能 一定会 可能
活动2 掷三枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻 有1到6的点数.请思考以下问题：掷一次骰子，在骰子向 上的一面：
黑 球 5
白 球 3
结论：由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”和“摸
出白球”的可能性的大小是不一样的，且“摸出黑 球”的可能性大于“摸出白球”的可能性.
Hale Waihona Puke 想一想： 能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球” 和“摸出白球”的可能性大小相同？ 答：可以.例如：白球个数不变，拿出两个黑球或黑球个数不 变，加入2个白球.
（1）每枚骰子可能出现哪些点数？ 1点，2点，3点，4点，5点，6点，共6种 （2）三枚骰子出现的点数之和出现的点数是30，可能吗？ 不可能 （3）三枚骰子出现的点数之和大于0，可能吗？
一定会 （4）三枚骰子出现的点数之和出现的点数是4，可能吗？
可能
知识要点
事件的分类及特点 必然事件： 在一定条件下，有些事件必然 会发生. 确定事件
二 随机事件发生的可能性
摸球试验
袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完
全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球.
（1）这个球是白球还是黑球？ 可能是白球也可能是黑球.
（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出
白球的可能性一样大吗？ 摸出黑球的可能性大.
球的颜色 摸取次数
知识要点
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31.1 确定事件和随机事件一、选择题1. 下列事件中，哪一个是确定事件？（）A. 明日有雷阵雨B. 小胆的自行车轮胎被钉扎环C. 小红买体彩中奖D. 抛掷一枚正方体骰子，出现7 点朝上2. 下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②④3. 下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A. 水中捞月B. 守株待兔C. 水涨船高D. 画饼充饥4. 下列说法正确的是（）A. 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B. 从1，2，3，4，5 中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C. 某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36 张中奖D. 打开电视，中央一套正在播放新闻联播5. 有两个事件，事件A: 367人中至少有2人生日相同；事件B:抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（）A. 事件A B都是随机事件B. 事件A B都是必然事件C. 事件A是随机事件，事件B是必然事件D. 事件A是必然事件，事件B是随机事件6. 一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有（）A. 15 个B. 20 个C. 29 个D. 30 个二、填空题7. 从数1、2、3、4、5中任取两个数字，得到的都是偶数，这一事件是________．8. 一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相同的三个球，从中任取一球得到红球与得到蓝球的可能性______ ．9. 小明参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，今从中任选一个，选中_____ 的可能性较小．10. 3张飞机票2张火车票分别放在五个相同的盒子中，小亮从中任取一个盒子决定出游方式，则取到 __________ 票的可能性较大．11. 在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的任取7名裁判的评分作为有效分，这样做的目的是___________ .12. 在线段AB上任三点x i、X2、X3,则X2位于x i与X3之间的可能性 ________ （填写"大于”、"小于”或"等于”）X2位于两端的可能性.13. “明天的太阳从西方升起”这个事件属于_________ 事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）•三、解答题14. 应用题：在一个不透明的口袋中，装着10个大小和外形完全相同的小球，其中有5个红球，3个蓝球,2个黑球，把它们搅匀以后，请问：下列哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是不确定事件.（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球. （不确定事件）（2）从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球. （不确定事件）（3）从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜色全齐. （必然事件）（4）从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球.（不可能事件）] 215. （1）已知：甲篮球队投3分球命中的概率为投2分球命中的概率为，某场篮球比赛在离比赛结束还有1min,时，甲队落后乙队5分，估计在最后的1min，内全部投3分球还有6次机会，如果全部投2分球还有3次机会，请问选择上述哪一种投篮方式，甲队获胜的可能性大？说明理由.（2）现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校九年级（1）班随机抽查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了统计图（如图所示，图②表示家长的三种态度的扇形图）图①E®1 ）求这次调查的家长人数，并补全图①；2 ）求图②表示家长“赞成”的圆心角的度数；9名增加到14人，其中3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度?答案一、选择题1. 【答案】D【解析】A,B,C事件都可能发生，也可能不发生，是不确定事件，D —定不会发生，是不可能事件即确定事件，故选D.点睛：本题考查确定事件和不确定事件的定义，解决本题的关键是要熟练掌握确定事件和不确定事件的定义•2. 【答案】C【解析】因为不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，确定事件包括必然事件和不可能事件，所以①太阳从西边升起，是不可能发生的事件，是确定事件，②任意摸一张体育彩票会中奖，是不确定事件，③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下，是不确定事件，④小明长大后成为一名宇航员，是不确定事件，故选C.点睛：本题考查确定事件和不确定事件的定义，解决本题的关键是要熟练掌握确定事件和不确定事件的定义•3. 【答案】C【解析】必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，A水中捞月，是不可能事件，B守株待兔，是随机事件，C水涨船高，是必然事件，D画饼充饥是不可能事件，故选C.点睛：本题考查随机事件和必然事件的定义，解决本题的关键是要熟练掌握随机事件和必然事件的定义•4. 【答案】B【解析】A随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面朝上是随机事件，所以A错误，B从1,2,3,4,5 中随机取一个数,取得奇数的概率是-,取得偶数的概率是R所以取得奇数的可能性较大，故B正确,C某彩票中奖率为36%,只能说明中奖的可能性，不能说明买100张彩票，有36张中奖，故C错误,D打开电视，中央一套正在播放新闻联播是随机事件，故D错误,故选B.5. 【答案】D【解析】事件A、一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；事件B、抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为1、2、3、4、5、6共6种情况，点数为偶数是随机事件.6. 【答案】D【解析】一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，也就是摸到红球是必然事件。
因此，布袋里30个球都是红球。
故选Db二、填空题7. 【答案】随机事件【解析】从数1,2,3,4,5 中任取两个数字，得到的可能是奇数也可能是偶数，所以这一事件是随机事件，故答案为：随机事件•3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度?点睛：本题考查随机事件，必然事件，不可能事件，解决本题的关键是要熟练掌握随机事件 ，必然事件，不可能事件的定义• 8. 【答案】相等1，所以从中任取一球得到红球与得到蓝球的可能性相等3—3，选中判断题的概率是 —2，所以选中判断题的可能性较小10 5 10 510. 【答案】飞机【解析】3张飞机票2张火车票分别放在五个相同的盒子中 ，小亮从中任取一个盒子决定出游方式 ，取到飞机票的概率是-，取到火车票的概率是 ・，所以取到飞机票的可能性较大，故答案为：飞机.5| |511. 【答案】减少有效分中有受贿裁判评分的可能性 【解析】若有1人受贿，则原先有受贿裁判评分的概率是 ，现在有受贿裁判评分的概率为，所以这样做的目1-14的是减少有效分中有受贿裁判评分的可能性 ，故答案为：减少有效分中有受贿裁判评分的可能性12. 【答案】小于【解析】X2有三种可能，可能在左，可能在右，也可能在中间，X2位于X 1与X3之间的可能性为，X 2位于两端的可能性为，故答案为:小于. 13. 【答案】不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起 ，所以”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件故答案为：不可能. 三、解答题14. 【答案】（1）不确定事件，（2）不确定事件，（3）必然事件，（4）不可能事件.【解析】确定事件包括必然事件和不可能事件：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件 是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发 生的事件. 解：（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球，可能发生，也可能不发生，是不确定事件, 它们恰好全是蓝球，可能发生，也可能不发生，是不确定事件, 恰好红，蓝，黑三种颜色都有，一定会发生，是必然事件, 它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球，总共才有 2个黑球，一定不（2）从口袋中一次取出 3个球, （3）从口袋中一次取出 9个球, （4）从口袋中一次取出 6个球, 会发生，是不可能事件.【解析】一个口袋中装有红，黄，蓝三个大小和形状都相同的三个球 从中任取一球得到红球的概率是中任取一球得到蓝球的概率是 9.【答案】判断题【解析】选中选择题的概率是 ，故答案为：相等.，(2)考点：本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件点评：解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法，确定事件发生的可能性，应认真分析事件的具体情况再作判断.15. 【答案】（1）应选择投3分球；（2）①补图见解析；②36°;③有1750名家长持反对态度.【解析】（1）根据已知条件可得3分求可能得- .6 3分,投2分球可能得? 2,再计算出结果即可先求出这次调查的家长人数，再减去赞成和无所谓的人数即可，先求出家长”赞成”的人数所占的百分比再用360°乘以百分比即可,（3）用该校的家长人数乘以持反对态度的家长所占的百分比即可1 2解：（1 ）•••甲篮球队投3分球命中的概率是 -，投2分球命中的概率为—，在最后的1min内全部投3 3还有6次机会，如果全部投2分球还有3次机会，•••投3分球可能得x 6X 3=6 （分）投2分球可能得「3X 2=4 （分）,•••应选择投3分球，（2）1 ）这次调查的家长人数是:120十20%=600人，则反对的家长人数是:600 - 60 - 120=420人，如图：圍①602 ）•••家长“赞成”的人数所占的百分比是，x 100%=10%，600•••表示家长“赞成”的圆心角的度数是360°x 10%=36 ,3）若该校的家长为2500名，则持反对态度的家长有2500X（1 - 10%- 20% =1750人答:有1750名家长持反对态度.3分球。