九年级数学上册第23章 第1课时解直角三角形教案新版沪科版
九年级数学上册 第23章 解直角三角形23.1锐角的三角函数3 一般锐角的三角函数值教案(新版)沪科
第23章解直角三角形【知识与技能】1.会用计算器求一些锐角的三角函数值.2.运用锐角三角函数解决一些简单解直角三角形的问题.【过程与方法】通过学生动手操作，提高学生动手能力.【情感态度】让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生动手操作能力.【教学重点】会用计算器求一些锐角的三角函数值.【教学难点】会用计算器求一些锐角的三角函数值.一、情景导入，初步认知问题：在前面我们学会了求一些特殊锐角（30°、45°、60°°,55°等一些锐角的三角函数值吗？这节课我们就来学习求这样的角的三角函数值.【教学说明】通过问题，给学生创造困难，从而激发学生强烈的求知欲.二、思考探究，获取新知1.观察手中计算器的各种按键，了解它们的功能.°的值.（精确到0.0001）∴sin40°=0.6428.【教学说明】学生先了解计算器各按键的功能，为利用计算器正确求锐角三角函数值打下基础.三、示例讲解，掌握新知1.教材P121例7、例8.°52′41″的值.（精确到0.0001）解：先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：显示结果为0.897 859 012.所以 sin63°52′41″≈0.8979.°45′的值.（精确到0.0001）解：在角度单位状态为“度”的情况下,屏幕显示出D，按下列顺序依次按键：tan70°′″45°′″=显示结果为2.863 560 231.答案： tan70°45′≈2.8636.4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，AC=6，求BC，AB的长（精确到0.001）解：因为BC/AC= tanA=tan35°，由计算器求得tan35°=0.7002，所以BC=AC·tanA≈6×≈又AC/AB= cosA≈cos35°，由计算器求得cos35°=0.8192，所以AB=AC/cosA≈5.如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到度 ).解：∵tan∠≈0.5208,由计算器求得∠ACD≈°∴∠ACB=2∠ACD≈2×°=55°.∴V型角的大小约为55°.【教学说明】不同计算器操作不同，按键定义也不一样.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材P122“练习”.本节课的内容比较简单，学生能够用计算器进行计算，不需要学生动笔，所以学生积极性较高.教学效果较好.。
沪科版九年级数学上册第23章《解直角三角形》教学设计
沪科版九年级数学上册第23章《解直角三角形》教学设计一. 教材分析《解直角三角形》是沪科版九年级数学上册第23章的内容，主要介绍了解直角三角形的知识和方法。
本章内容在初中数学中占有重要地位，是为后续学习平面几何和高中的三角学做铺垫。
通过本章的学习，学生能够掌握直角三角形的性质，学会使用勾股定理和三角函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质和运算有一定的了解。
但是，对于解直角三角形的理解和应用，部分学生可能会感到困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和辅导。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握勾股定理和三角函数的定义。
2.学会使用勾股定理和三角函数解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.勾股定理的理解和应用。
2.三角函数的定义和应用。
3.解决实际问题时的计算和推理。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和解决问题。
2.使用多媒体辅助教学，直观展示直角三角形的性质和应用。
3.注重实践操作，让学生通过动手操作和实际计算，加深对知识的理解。
4.采用分组合作和讨论的方式，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.直角三角形的模型或图片。
3.练习题和实际问题案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直角三角形的图片，引导学生回顾已学的平面几何知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍直角三角形的性质，引导学生学习勾股定理和三角函数的定义。
通过示例和讲解，让学生理解并掌握这些知识。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，利用直角三角形的模型或图片，进行实际操作，验证勾股定理和三角函数的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目包括简单的基本计算、应用题等。
教师选取部分题目进行讲解和分析，帮助学生巩固所学知识。
沪科版数学九年级上册第23章《解直角三角形》复习教学设计
沪科版数学九年级上册第23章《解直角三角形》复习教学设计一. 教材分析《解直角三角形》是沪科版数学九年级上册第23章的内容，本节内容是在学生学习了锐角三角函数、直角三角形的性质等知识的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容有：了解解直角三角形的意义，学会用锐角三角函数解直角三角形的方法，以及直角三角形的应用。
本节课的内容在实际生活中应用广泛，例如在测量、建筑、工程等领域都有广泛的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数、直角三角形的性质等知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于如何运用锐角三角函数解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解解直角三角形的意义，掌握用锐角三角函数解直角三角形的方法，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在实际生活中的应用价值。
四. 教学重难点1.重点：了解解直角三角形的意义，学会用锐角三角函数解直角三角形的方法。
2.难点：如何将所学知识应用于实际问题，求解未知边和角度。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习法：引导学生独立思考，自主探究，培养学生的学习能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的团队合作意识。
4.实践操作法：让学生亲自动手操作，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引入课题。
2.准备PPT课件，用于辅助教学。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入课题，例如测量旗杆的高度、计算建筑物的高度等，让学生了解解直角三角形的意义。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，讲解解直角三角形的方法，引导学生掌握用锐角三角函数解直角三角形的方法。
沪科版数学九年级上册第23章《解直角三角形》复习教学设计
沪科版数学九年级上册第23章《解直角三角形》复习教学设计一. 教材分析《解直角三角形》是沪科版数学九年级上册第23章的内容，本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数、直角三角形的性质等知识的基础上进行讲解的。
本节主要让学生了解解直角三角形的方法，以及如何运用解直角三角形解决实际问题。
教材通过生动的实例，引导学生掌握解直角三角形的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了锐角三角函数、直角三角形的性质等知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于解直角三角形的实际应用，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要注重培养学生的实际应用能力，让学生能够将所学知识运用到实际问题中。
三. 教学目标1.让学生掌握解直角三角形的方法，并能够运用到实际问题中。
2.培养学生的实际应用能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.解直角三角形的方法。
2.如何将解直角三角形的方法运用到实际问题中。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索解直角三角形的方法。
2.利用实例讲解，让学生了解解直角三角形在实际问题中的应用。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于讲解解直角三角形的方法和应用。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对解直角三角形的掌握。
3.准备教学PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引导学生思考如何解决。
例如：一个房间的长为10米，宽为8米，求房间的对角线长度。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现解直角三角形的方法，结合实例进行讲解。
讲解内容包括：（1）解直角三角形的定义和性质。
（2）解直角三角形的方法：勾股定理、锐角三角函数等。
（3）解直角三角形在实际问题中的应用。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
沪科版数学九年级上册 23.2 解直角三角形(第一课时) 教案
23.2解直角三角形及其应用（第一课时）一、教学目标1. 理解直角三角形五个元素的关系，会用勾股定理、直角三角形两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
2. 通过学习会选择简单解法解直角三角形，通过学习逐步培养分析问题和解决问题的能力。
3. 培养学生自主探索与合作交流的学习习惯。
二、重难点重点：直角三角形的解法难点：三角函数在解直角三角形中的应用三、教学方法启发引导-问题探究四、教具准备班班通、三角板、课件、练习纸五．教学过程1. 问题引入如何测量位于中国的世界上最高的电视塔-广州电视塔的高度。
2. 复习回顾（1）在Rt △ABC 中共有几个基本元素？哪几个？（2）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，除了直角外，还有几个元素？哪几个元素？（3）如图，在Rt △ABC 中，a 、b 、c ， ∠A 、∠B ，这五个元素间有怎样的关系呢 ？三边之间关系：222c b a =+锐角之间关系：互余 边角之间关系：b a A c b A c a A ===tan ,cos ,sin3. 探究新知在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
问题：（1）在直角三角形中，除直角外，再给你一个已知元素你能解出这个直角三角形吗？（2）在直角三角形中，除直角外，再给你两个已知元素一共有多少种给法？利用这两个已知元素能解出相应的直角三角形吗？ 探索讨论解直角三角形的条件是什么？已知的除直角外的两个元素（至少有一条边）。
解直角三角形的依据是什么？直角三角形三边关系，锐角关系，边角关系。
上面能够确定直角三角形的已知元素，可以分几类？已知两条边，已知一边一角。
4.巩固提升【已知两边】（1）在Rt △ABC 中,∠C=90°,a=1,b=3,解这个直角三角形。
【已知一边一角】（2）在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=53°,c=5,解这个直角三角形。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》(第1课时)教学设计
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》（第1课时）教学设计一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质、锐角三角函数的概念和勾股定理的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生学会解直角三角形，并能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
教材中通过丰富的实例，引导学生探究直角三角形的边角关系，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形和锐角三角函数的概念有一定的了解。
但在解决实际问题时，还可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握解直角三角形的方法，并能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学在生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握解直角三角形的方法，并能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为解直角三角形的问题，并运用相应的解决方法。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主探究解直角三角形的方法。
2.实例分析法：教师通过展示实例，让学生观察、操作，培养学生的动手操作能力。
3.小组合作法：学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如PPT、实例、习题等。
2.学生准备：学生需要预习相关内容，了解直角三角形的性质和锐角三角函数的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如测量旗杆的高度、计算建筑物的斜边长度等，引导学生思考如何解决这些问题。
九年级数学上册第23章 第1课时教案新版沪科版
第23章解直角三角形23.1 锐角的三角函数2.30°，45°，60°角的三角函数值第1课时 30°，45°，60°角的三角函数值【知识与技能】1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义．2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.【过程与方法】经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，培养学生观察、分析、发现的能力.【情感态度】积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯.【教学重点】能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.【教学难点】进一步体会三角函数的意义.一、创设情境，导入新课如图所示在 Rt△ABC中，∠C=90°（1）a、b、c三者之间的关系是，∠A+∠B=_____.（2）sinA=_____，cosA= _____，tanA=_____. sinB=_____，cosB=_____，tanB=_____.（3）若A=30°，则a/c=_____.【教学说明】复习巩固上一节课的内容，为本课学习做准备.二、思考探究，获取新知［问题］1.观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?［问题］2.sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.［问题］3.cos30°等于多少?tan30°呢?［问题］4.我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?【教学说明】利用三角板，进行计算.从而推导出特殊角三角函数值.【归纳结论】特殊角三角函数值：【教学说明】通过表格的形式进行归纳，可使学生熟记三角函数值.三、示例讲解，掌握新知1.见教材P117例4.2.求下列各式的值：3.在△ABC中，∠C=90°，若2AC=2AB，求∠A的度数与cosB的值.【分析】利用三角形中边的比值关系，结合三角函数的定义解决问题，注意对特殊角三角函数值的逆向应用．4.在△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=3/4，求BC的长.【分析】首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①3/2；②cosB=1/2；③3/3；④3，其中正确的结论是____（只需填上正确结论的序号）.【分析】先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论.∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA=BC/AB=1/2，故①错误；∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=cos60°=1/2，故②正确；∵∠A=30°，∴tanA=tan30°3/3，故③正确；∵∠B=60°，∴tanB=tan60°3，故④正确．答案：②③④6.已知：在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=2，求BC的长．【分析】作△ABC的一条高，把原三角形转化成两个直角三角形，并注意保留原三角形中的特殊角．解：作CD⊥AB于D点．∵∠B=45°,∠ACB=75°,∴∠A=60°.【教学说明】不论是特殊角，还是特殊角的三角函数值，都要在直角三角形中才可以发挥作用，所以合理构造直角三角形，并通过转化得到特殊角是解决此类问题的切入点和关键．四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材P118“练习”.三角尺是学生非常熟悉的学习用具，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力.另外通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.给学生留充分的时间,采取多种形式让学生记住特殊角的三角函数值.根式化简与负指数的运算易出错.。
沪科9年级数学上册第23章 解直角三角形1 解直角三角形
“有斜求对乘正弦”的意思是：在一个直角三角形中，
对一个锐角而言，如果已知斜边长，要求该锐角的对边
长，那么就用斜边长乘该锐角的正弦，其他口诀的意思
可类推.
知2－练
例2 [母题 教材 P125 练习 T1]根据下列条件，解直角三角形： (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝20，c＝20 2 ； (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2 3，b＝2. 解题秘方：紧扣“直角三角形的边角关系”选择 合适的表达式求解.
第二十三章 解直角三角形
23．2 解直角三角形及其应用
第1课时 解直角三角形
学习目标
1 课时讲解 解直角三角形的定义
直角三角形中的边角关系
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 解直角三角形的定义
知1－讲
解直角三角形 在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即
三条边和两个锐角. 在直角三角形中，除直角外，由已 知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
解直角三角形
定义 条件
解直角 依据 三角形
三边之间的关系 锐角之间的关系 边角之间的关系
知2－练
(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝20，c＝20 2 ； 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
则sin A＝ac＝20202＝ 22， ∴∠A＝45°. ∴∠B＝90°－∠A＝90°－45°＝45°. ∴ b＝a＝20.
(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2 3，b＝2. 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∵ a＝2 3，b＝2，∴ c＝ a2＋b2＝ 12＋4＝4.
知识点 2 直角三角形中的边角关系
知2－讲
1. 直角三角形中的边角关系
新沪科版九年级数学上册同步教案：教案：23.2第1课时解直角三角形
23.2解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形◊教学目标◊【知识与技能】在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系的基础上，会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形【过程与方法】经历运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形的过程，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】在探究学习的过程中，让学生感受到成功的喜悦，产生后继学习的激情，增强学好数学的信心.◊教学重难点◊【教学重点】直角三角形的解法.【教学难点】灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形◊教学过程◊一、情境导入据报道：始建于1350年的意大利比萨斜塔落成时就已经倾斜.1972年比萨发生地震，这座高54.5 m的斜塔大幅度摇摆22分之多，仍巍然屹立.可是，塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1 m增加至5.2 m，而且还以每年倾斜1 cm的速度继续增加，随时都有倒塌的危险.为此意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏，2001年竣工，使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm.根据上面的这段报道中，塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的 2.1 m增加至5.2 m ”这句话你是怎样理解的，它能用来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？二、合作探究探究点解直角三角形---- 典例在Rt△ABC 中，/ C=90°，a，b，c 是△ABC 的三边，a=6，/ B=30°求/ A，b，c. ［解析］••• / A+ / B= 90 ° ••• / A= 90 °- / B=60 °T ta n B=-5.• b=a tan B= 6xtan 30 =6—= 2又T cos B= -，•• c= -- -^= 4• / A=60°,b=2 ",c=4 -方法归纳直角三角形中有关边角解法的几种类型⑴已知一个锐角 / A和一条直角边a时，则/ B=90 °Z A,c= ,b=——(或b= -).⑵已知两直角边a,b,则c= ，由tanA=-,可求/A,则/B= 90 °- / A.(3)已知一斜边和一锐角，如c, / A,则/ B= 90 °/ A,a=c s inA,b=c c osA(或b= -).变式训练［在RtMBC中，/ C=90°,a,b,c分别是/ A上B,/ C的对边.(1)已知a=3,b=3,求c,/ A,/ B.⑵已知b=5,c=10，求a,/A,/ B.⑶已知/ A= 45 °,c= 8,求a,b, / B.［解析］(1)根据勾股定理得c= =3 -又-tan A= ——= 1, —/ A= 45 -又T / A+ / B= 90°,二/ B=45°⑵根据勾股定理得a= - - = 5 ,又T sin B=- —-,二/ B= 30 -又••• / A+ / B=90°,.・./ A= 60°.(3) T sin A=-，二a=c sin A=8 xsin 45 =°4 ,又T cos A=-, /. b=c cos A= 8 x cos 45 =4 ,又T / A+ / B= 90°,二/ B=45°.三、板书设计解直角三角形解直角三角形勾股定理两锐角互余的方法锐角的三角函数一 -◊教学反思◊本节课在教学过程中，能灵活处理教材，敢于放手让学生通过自主学习、合作探究达到理解并掌握知识的目的，并能运用知识解决问题.。
九年级数学上册 23.2 第1课时 解直角三角形学案 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中九年级上册数
23.2 解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形教学思路（纠错栏）教学思路学习目标：能利用直角三角形中的边、角关系解直角三角形.学习重点：了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。
学习难点：灵活选择适当的边角关系式.☆预习导航☆一、：如图，Rt△ABC中共有六个元素（三个角、三条边），其中∠C=90°，那么其余五个元素（三边a、b、c ，两个锐角A、B）之间有怎样的关系呢？填一填：（1）三边之间的关系：_____22=+ba；（2）两锐角之间的关系：∠A + ∠B = _____；（3）边角之间的关系： sinA = ,cosA =, tanA = .二、导读：阅读课本124到125 页，并思考以下问题：1．解直角三角形的定义。
任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程（已知的两个元素中，至少有一个是边），叫做解直角三角形。
2．解直角三角形的所需的工具。
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，其余5个元素之间有以下关系：(1)两锐角互余∠A＋∠B＝(2)三边满足勾股定理a2＋b2＝(3)边与角关系sinA＝＝ac，cosA＝sinB＝bc，tanA＝，tanB＝。
2．在解决第125页例2时如何添加辅助线构造出直角三角形？☆合作探究☆△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a=3，b=3，解这个三角形．2.如图，在△ABC中，∠A = 60°，AB = 6 ，AC = 5 ，求 S△ABC，BC90 B．60 C D中，∠°已知：c＝，∠A＝°，求∠B、。
HK沪科版 初三九年级数学 上册第一学期秋(教学设计 教案)第23章 解直角三角形 23.1.1 第1课时 正切1
好词好句摘抄四字成语五谷丰登、哄堂大笑、弱肉强食、指手画脚、九牛一毛、过眼云烟、勾心斗角、志同道合、日积月累、枯木逢春、小题大做、出尔反尔、轰轰烈烈、纹丝不动、另眼相看、丰功伟绩、举世闻名寿比南山、求之不得、一知半解、天高云淡、千变万化、吞吞吐吐、隐隐约约、刨根问底、焦头烂额、显而易见、度日如年、四面八方、后继有人扩展资料：四字词组是汉语中常见的一种语言现象。
它被大量运用于说话、文章里。
自由四字词组不同于固定词组，它们一般是可以随意拆散，随意组合的。
一般有以下几种结构：并列式：又叫联合式。
由意义相同、相近或相反、相对的语素并列融合而成的。
偏正式：前一语素修饰、限制后一语素，以后一语素为主。
支配式：又称动宾式。
前一语素表示动作或者行为，后一语素表示动作、行为所支配的对象。
补充式：后一语素补充说明前一语素，而以前语素的意义为主。
陈述式：前一语素是陈述的对象，后一语素对前一语素进行陈述。
附加式：由实语素和虚语素构成。
实语素是核心部分，表示词汇意义；虚语素是附加部分，有的在前，有的在后。
好词：神情沮丧愁眉苦脸没精打采泪流满面心花怒放满心欢喜归心似箭心旷神怡心潮起伏心悦诚服心事重重忧心忡忡心如刀绞悲痛欲绝怒火中烧心惊胆战心慌意乱心急如焚心灰意冷虚心好学发奋苦读脚踏实地不耻下问精益求精刨根问底废寝忘食手不释卷如饥似渴持之以恒一丝不苟聚精会神全神贯注屏息凝视目不转睛专心致志津津有味掩卷沉思神情专注天真烂漫无忧无虑自由自在幼稚可笑挺胸碘肚牙牙学语嘻嘻哈哈你追我赶抱头鼠窜逃之夭夭穷追猛打乱作一团鸡飞狗跳鸡犬不宁虎头虎脑眉清目秀面红耳赤白净柔嫩满面红光满头银发目光炯炯双目如潭火眼金睛浓眉大眼慈眉善目气宇轩昂高大魁梧英姿飒爽衣着得体眉开眼笑破涕为笑捧腹大笑笑逐颜开满面春风洋洋得意和颜悦色悠然自得容光焕发神采飞扬气势汹汹屏声息气尖声尖气指手画脚油腔滑调撒娇卖乖东跑西颠爱不释手忍俊不禁呆头呆脑愣头愣脑玩耍嬉戏装聋作哑装腔作势装模装样若无其事调皮捣蛋满身泥浆追来逐去大发脾气吵闹不休舞刀弄棍瓮中捉鳖胸有成竹得心应手随心所欲左右逢源欢呼雀跃生机勃勃生机盎然生机勃发春色满园洒满阳光人声鼎沸书声琅琅热闹非凡垂柳依依林荫小道你追我赶欢声笑语好句：1、疲倦的月亮躲进了云层休息，只留下几颗星星像是在放哨.2、月亮斜挂在天空，笑盈盈的，星星挤满了银河，眨巴着眼睛.3、一轮圆月升起来了，像一盏明灯，高悬在天幕上.4、月亮睁大眼睛，和蔼地望着村落和田野，极像一只擦亮的铜盘.5、圆月渐渐升高，她那银盘似的脸，流露着柔和的笑容.6、明净似的圆月，已经被远方蓝蓝的高山托上天空.7、月亮，圆圆的，像纺车，纺着她浪漫的遐思.8、夜，静极了，玉盘似的满月在云中穿行，淡淡的月光洒向大地.9、一轮杏黄色的满月，悄悄从山嘴处爬出来，把倒影投入湖水中.10、满月像个黄黄的灯笼，从东方天边挑起在天空.11、夜晚，满月升起来了，一片宁静随着银雾般的月光洒在大地上.12、月亮渐渐升高，她身着白色的纱衣，娴静而安详，温柔而大方.她那银盘似的脸，透过柳梢，留下温和的笑容.13、月亮像一个新娶来的媳妇，刚刚从东天边上来，就又羞答答地钻进树叶子里藏起来.14、月亮像饱经风霜的老人，不紧不慢地梳理着白花花的月光.15、月亮像一个含羞的少女，一会儿躲进云间，一会儿又撩开面纱，露出娇容，整个世界都被月色浸成了梦幻般的银灰色.16、月亮是那么明亮，把大地照得一片雪青，树木、房屋、街道都像镀上了一层水银似的.17、门外西边的林梢，挂着的上弦月已经变成一片金色的西瓜，不再是一条弯弯的眉毛.18、清晨，残月像一块失去了光泽的鹅卵石，抛在天边.19、一枚新月好像一朵白色梨花，宁静地开放在浅蓝色的天空中.20、夜空挂满了星星，月亮像一只钓鱼的小船，仿佛航行在宽阔的银色的长河里.21、月亮像一张弓，弯弯地挂在天空.22、一钩新月从远处的林子里升了起来，它那样白净，就像刚炼过的银子似的.23、一弯新月像一把银打的镰刀，从黑黝黝的山峰上伸了出来.24、一弯新月升起来了，像只玉琢的香蕉嵌在天幕上，漾着碧辉.25、一弯新月宛如一叶小舟，翘着尖尖的船头，在深夜的静湖中划行，给我送来一片情思.26、一弯新月高高挂在墨蓝色的天空，清澈如水的光辉普照着大地.27、新月如一只金色的小舟泊在疏疏的枝桠间.重重叠叠的高山，看不见一个村庄，看不见一块稻田，这些山就像一些喝醉了酒的老翁，一个靠着一个，沉睡着不知几千万年了，从来有惊醒它们的梦，从来没有人敢深入它们的心脏，就是那最爱冒险的猎人，也只到它们的脚下，追逐那些从山上跑下来的山羊、野猪和飞鸟，从不攀登它的峰顶。
新沪科版九年级数学上册第1课时解直角三角形沪上教学设计
23.2 解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形【学习目标】1．使学生理解直角三角形的五个元素的关系．2．会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．【学习重点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用．情景导入生成问题旧知回顾：直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？解：(1)边角之间关系sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab；(2)三边之间关系a2＋b2＝c2(勾股定理)；(3)锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°.自学互研生成能力知识模块一解直角三角形类型与解法阅读教材P124～125页的内容，回答以下问题：1．什么叫解直角三角形？在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形．2．解直角三角形有哪些类型？试填写下表理解.在Rt△ABC中，∠C＝90°已知选择的边角关系斜边和一直角边c、a由sinA＝ac，求∠A；∠B＝90°－∠A，b＝c2－a2两直角边a、b由tanA＝ab，求∠A，∠B＝90°－∠A，c＝a2＋b2斜边和一锐角c、∠A∠B＝90°－∠A；a＝c·sinA，b＝c·cosA一直角边和一锐角a、∠A ∠B＝90°－∠A；b＝a tanA；c ＝a sinA范例1：已知：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝83，∠A ＝60°，求∠B 、a 、b. 解：a ＝csin60°＝83·32＝12，b ＝ccos60°＝83·12＝43，∠B ＝30°.仿例：已知：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝36，∠A ＝30°，求∠B 、b 、c. 解：∠B ＝90°－30°＝60°，b ＝atanB ＝36·3＝92，由于ac ＝sinA ，所以c＝a sinA ＝3612＝6 6. 范例2：已知：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝6－2，a ＝3－1，求∠A 、∠B 、b.解：由于a c ＝3－16－2＝sinA ，所以sinA ＝3－16－2＝（3－1）（6＋2）（6－2）（6＋2）＝32－6＋6－24＝22.由此可知，∠A ＝45°，∠B ＝90°－45°＝45°，且有b ＝a ＝3－1.知识模块二通过构造作图解直角三角形范例：已知如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝60°，AB ＝6，求BC 的长(结果保留根号)．解：作AD ⊥BC 于D ，在Rt △ABD 中，sinB ＝AD AB ，AD ＝AB ·sinB ＝6×sin45°＝3 2.∵tanB ＝AD BD ，BD ＝AD tanB ＝32tan45°＝32，在Rt △ADC 中，tanC ＝AD CD ，CD ＝ADtanC ＝32tan60°＝6，∴BC ＝BD ＋CD ＝32＋ 6.仿例：如图，在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝5，sinA ＝23，求tanB 的值．解：作CD ⊥AB 于D ，在Rt △ADC 中，sinA ＝CD AC ，CD ＝6×23＝4，在Rt △CDB 中，BD＝BC2－CD2＝52－42＝3，∴tanB＝CDDB＝43.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一解直角三角形类型与解法知识模块二通过构造作图解直角三角形检测反馈达成目标1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，c＝2，则∠A＝60°，b＝1．2．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，∠C＝60°，AD＝4，AB＝33，则下底BC的长为10．3．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝23，求AB的长．解：作CD⊥AB于D，∠A＝30°，AC＝23，∴AD＝AC，cos30°＝23×32＝3，CD＝AC·sin30°＝3，在Rt△BCD中，∠B＝45°，∴BD＝CD＝3，∴AB＝AD＋BD＝3＋ 3.课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________。
HK沪科版 初三九年级数学 上册第一学期秋(教学设计 教案)第23章 23.2 第1课时 解直角三角形2
23.2 解直角三角形及其应用第1课时 解直角三角形［教学目标］1、能够根据直角三角形的边角关系进行计算；2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。
［教学重点与难点］用函数的观点理解正切，正弦、余弦［教学过程］一、知识回顾1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，分别写出∠A 的三角函数关系式：sinA ＝_____，cosA=_____，tanA ＝_____。
∠B 的三角函数关系式_________________________。
2、比较上述中，sinA 与cosB ，cosA 与sinB ，tanA 与tanB 的表达式，你有什么发现？_________________________________________①如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,BC=6,AC=8,则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____。
②如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,BC=2,AC=4,则sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____。
③在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=2BC,则sinC=_____。
④如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10,sinA=53，则BC=_____。
⑤在Rt △ABC 中，∠C=90°,AB=10,sinB=54,则AC=_____。
⑥如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=15,sinC=53，则AB=_____。
⑦在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=32，AC=12，则AB=_____,BC=_____。
二、例题例1、小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度。
（精确到1m）（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002）例2、工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长为4m，车厢到地面的距离为1.4m。
2023年沪科版九年级上册数学第23章解直角三角函数第2节第1课时解直角三角形
2
1
x x 52
习题3 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°，AD 是 △ABC
的角平分线，若 AC = 3 ，求线段 AD 的长.
解:
∵∠B = 30°，∴∠BAC = 90°– 30°= 60°，
因为 AD 是∠BAC 的角平分线，
∴∠DAC = 30°.
由 cos ∠DAC =
，得
5 ，
B ）.
A. 90°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
2. 在△ABC 中，∠C 为直角，∠A、∠B、∠C 所对的边分别
为 a，b，c，且 a =
解：
，b3= 3，解这个三角形.
c = 2 + 2 =2 3.
b
tan B =
=
a
3
3
= 3. ∴ ∠B = 60°
∠A = 90°– 60°= 30°.
沪科版九年级上册
第二十三章
23.2 解直角三角形及其应用
第一课时 解直角三角形
课程导入
课程讲授
习题解析
课堂总结
前言
学习目标及重难点
1.掌握解直角三角形的概念；（重点）
2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题.
C
(重点、难点)
A
B
D
课程导入
复习三角形的三角函数
b
a
sin A =
，sin B =
，
c
c
AD =
= 2.
∠
A
C
30°
D
B
习题解析
习题4 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC
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23.2 解直角三角形及其应用
第1课时解直角三角形
【知识与技能】
使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
【过程与方法】
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.
【教学重点】
直角三角形的解法.
【教学难点】
三角函数在解直角三角形中的灵活运用.
一、情景导入，初步认知
1.在三角形中共有几个元素？
2.直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系
sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b
(2)三边之间关系
a2+b2=c2(勾股定理)；
(3)锐角之间关系
∠A+∠B=90°.
【教学说明】
以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用.
二、思考探究，获取新知
1.做一做：在直角三角形ABC中，已知两边，你能求出这个直角三角形中其他的元素吗？
2.做一做：在直角三角形ABC中，已知一角一边，你能求出这个直角三角形中其他的元素吗？
3.想一想：在直角三角形ABC中，已知两角，你能求出这个直角三角形中其他的元素吗？
【教学说明】
我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情.
【归纳结论】
在直角三角形中，除直角外，由已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
在解直角三角形中，两个已知元素中至少有一条边.
三、运用新知，深化理解
1.教材P124例1、P125例
2.
2.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，c＝83，∠A＝60°，求∠B、a、b.
解：a＝csin60°＝83·3/2＝12，
b＝ccos60°＝43，
∠B＝30°.
3.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，a＝36，∠A＝30°，求∠B、b、c.
解：∠B＝90°－30°＝60°，
b＝atanB＝36·3＝92，
由此可知，∠A＝45°，∠B＝90°－45°＝45°，
且有b＝a3－1.
5.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，a＝6，b＝23，求∠A、∠B、c.
则∠A＝60°，∠B＝90°－60°＝30°，且有c＝2b＝2×23＝43.
6.在直角三角形ABC中，锐角A为30°，锐角B的平分线BD的长为8cm，求这个三角形的三条边的长.
解：由已知可得△BCD是含30°的直角三角形，
所以CD＝1/2BD＝1/2×8＝4（cm），
△ADB是等腰三角形，
所以AD＝BD＝8（cm），
则有AC＝8＋4＝12（cm），
BC＝ACtan30°＝12×3/3=43，
【教学说明】
解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握.为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生的运算能力.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材P125“练习”.
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用.因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题的能力，同时渗透数形结合的思想.其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演.。