2009～2010学年鄂州二中高一数学必修五测试卷

2009～2010学年鄂州二中高一数学必修五测试卷
2010年4月13日
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1、设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )
A ．
b
a 11< B ．
b
a
11>
C ．a ＞b 2
D ．a 2＞2b
2. 在等比数列{}n a 中，已知13118a a a =，则28a a 等于（ ） A ．16 B ．6 C ．12 D ．4
3．不等式
21≥-x
x 的解集为 ( )
A. ),1[+∞-
B. )0,1[-
C. ]1,(--∞
D. ),0(]1,(+∞--∞
4、不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩
的区域面积是(
)
A ．1
B ．
12
C ． 52
D ．
32
5.已知首项为正数的等差数列{}n a 满足: 201020090a a +>,201020090a a <, 则使其前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ）.
A. 4016
B. 4017
C. 4018
D. 4019
6、在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ）
A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．不能确定
D ．等腰三角形
7．设
0,0.a b >>1133a
b
a
b
+
与的等比中项，则
的最小值为（ ）
A 8
B 4
C 1
D 14
8、如图:B C D ,,三点在地面同一直线上，a DC =，从D C ,两点测得A 点仰角分别是()βαβ<a ,，则A 点离地面的高度AB 等于
( )
A.()
αββα-⋅sin sin sin a B.
()β
αβα-⋅cos sin sin a C
()
α
ββα-⋅sin cos sin a D .
()
β
αβα-⋅cos sin cos a
9、如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，
角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有 13个花盆，则底层的花盆的个数是（ ）
A ．91
B ．127
C ．169
D ．255
10、若正项等差数列{a n }和正项等比数列{b n }，且a 1=b 1,a 2n-1=b 2n-1,公差d ＞0,则a n 与b n （n ≥3）的大小关系是（ ）
A ．a n ＜b n
B ．a n ≥b n
C ．a n ＞b n
D ．a n ≤b n
11、若不等式210x ax ++≥对于一切102x ⎛
⎤
∈ ⎥⎝⎦，成立，则a 的最小值是
( )
A.－2
B. －
2
5 C.－3 D.0
12、已知数列{}n a 的前n 项和),,2,1]()2
1
)(1(2[])2
1
(2[11 =+---=--n n b a S n n n 其
中b a 、是非零常数，则存在数列{n x },{n y }使得 ( ) A.}{,n n n n x y x a 其中+=为等差数列，{n y }为等比数列 B.}{,n n n n x y x a 其中⋅=为等差数列，{n y }都为等比数列 C.}{,n n n n x y x a 其中+=和{n y }都为等差数列
D.}{,n n n n x y x a 其中⋅=和{n y }都为等比数列
第II 卷（共90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

) 13．在ABC ∆中，0601,,A b ==
则
a b c A B C
++=++sin sin sin .
14.已知数列{}n a 满足23123222241n n n a a a a ++++=- 则{}n a 的通项公式 。

15、等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若
231
n n
S n T n =
+,则
n n
a b =
16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品,甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件,乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A 类产品50件,B 类产品140件,所需租赁费最少为_________元. 三、解答题：（本大题共6小题，共74分。

） 17、（本小题满分12分）解不等式：2＜2310x x -≤
18．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，
且bcos C －ccos （A+C ）=3a cos B . （I ）求cos B 的值； （II ）若2=⋅BC BA ，且6
=
a ，求
b 的值.
19.（12分）已知数列{}n a 满足*1221(,2)n n n a a n N n -=+-∈≥，且481a =
（1）求数列的前三项123a a a 、、的值； （2）是否存在一个实数λ，使得数列{
}2
n n
a λ+为等差数列？若存在，求出λ
的值；若不存在，说明理由；求数列{}n a 通项公式。

20、（本小题满分12分）
已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且有n
n S n 2
112
12
+
=
，数列}{n b 满足
0212=+-++n n n b b b )
(*
N n ∈，且113=b ，前9项和为153；
（1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式； （2）设)
12)(112(3
--=
n n n b a c ，数列}{n c 的前n 项和为n T ，求使不等式
57
k T n >
对一切*N n ∈都成立的最大正整数k 的值；
21．(本小题满分12分)
某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利额为y 万元．
（1）写出y 与x 之间的函数关系式；
（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）； （3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由． 22. (本小题满分14分)设等比数列{n a }的前n 项和n S ，首项11a =，公比
()(1,0)1q f λ
λλλ
==
≠-+.
(Ⅰ)证明：(1)n n S a λλ=+-； (Ⅱ)若数列{n b }满足112
b =，*1()(,2)n n b f b n N n -=∈≥，求数列{n b }的通项公
式；
(Ⅲ)若1λ=，记1(
1)n n n
c a b =-，数列{n
c }的前项和为n T ，求证：当2n ≥时，
24n T ≤<.。