河南省濮阳市2008年高中三年级摸底考试数学(理工类)试题
河南省濮阳市2015届高三上学期期末摸底考试理科数学
河南省濮阳市2015届高三上学期期末摸底考试理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}15x x A =<<，{}2320x x x B =-+<，则A B =ð（ ）A ．{}25x x <<B ．{}25x x ≤<C ．{}25x x ≤≤D ．∅ 2、复数212ii+-的虚部是（ ） A ． B ．i - C ． D ．1-3、函数y = ）A ．{}1x x ≤B ．{}0x x ≥C ．{}10x x x ≥≤或D ．{}01x x ≤≤4、如图，在正方形C OAB 内任取一点，取到函数y =的图象与x轴正半轴之间（阴影部分）的点的概率等于（ ）A ．12B ．23C ．34 D ．455、已知双曲线C :222x y m -=（0m >），直线过C 的一个焦点，且垂直于x 轴，直线与双曲线C 交于A ，B 两点，则2mAB等于（ ）A ．BC ．2D ．126、若程序框图如图示，则该程序运行后输出k 的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．87、已知等比数列{}n a 中，1633a a +=，2532a a =，公比1q >，则38a a +=（ ）A ．66B ．132C ．64D ．1288、已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的一条对称轴是8x π=，则函数()f x 的最小正周期不可能是（ ） A ．9πB ．5πC ．πD ．2π9、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） A ． B ．32C ．12 D ．3410、抛物线24y x =的焦点为F ，点(),x y P 为该抛物线上的动点，又已知点()2,2A 是一个定点，则F PA +P 的最小值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．11、已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为43π的球与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．12、下图展示了一个由区间()0,1到实数集R 的映射过程：区间()0,1中的实数m 对应数轴上的点M （点A 对应实数0，点B 对应实数），如图①；将线段AB 围成一个圆，使两端点A 、B 恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为()0,1，在图形变化过程中，图①中线段AM 的长度对应于图③中的弧D A M 的长度，如图③，图③中直线AM 与x 轴交于点(),0n N ，则m 的象就是n ，记作()f m n =．给出下列命题：①114f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；②102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③()f x 是奇函数；④()f x 在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、二项式()621x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是 ．14、已知a ，b 是平面向量，若()2a a b ⊥-，()2b b a ⊥-，则a 与b 的夹角是 ． 15、函数()212log 231y x x =-+的递减区间为 ．16、在C ∆AB 中，22sin 2A =A ，()sin C 2cos sin C B -=B ，则CA =AB． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =，且2a ，3a ，41a +成等比数列．()I 求数列{}n a 的通项公式；()II 设()22n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18、（本小题满分12分）已知三棱柱111C C AB -A B 中，侧棱垂直于底面，5AB =，C 4A =，C 3B =，14AA =，点D 在AB 上．()I 若D 是AB 中点，求证：1C //A 平面1CD B ； ()II 当D 15B =AB 时，求二面角1CD B --B 的余弦值． 19、（本小题满分12分）为了响应学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场数学知识竞赛，共分为甲、乙两组．其中甲组得满分的有个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生．现从得满分的学生中，每组各任选2个学生，作为数学组的活动代言人． ()I 求选出的4个学生中恰有个女生的概率；()II 设X 为选出的4个学生中女生的人数，求X 的分布列和数学期望．20、（本小题满分12分）已知椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>，F 是椭圆的焦点，点()0,2A -，直线F A ，O 为坐标原点．()I 求椭圆C 的方程；()II 设过点A 的直线与C 相交于P 、Q 两点，当Q ∆OP 的面积最大时，求的方程．21、（本小题满分12分）设函数()21ln 2a f x x ax x -=+-（R a ∈）． ()I 当1a >时，讨论函数()f x 的单调性；()II 若对任意()3,4a ∈及任意1x ，[]21,2x ∈，恒有()()()2121ln 22am f x f x -+>-成立，求实数m 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的一条切线，切点为B ，直线D A E ，CFD ，CG E 都是O 的割线，已知C A =AB ． ()I 求证：FG//C A ；()II 若CG 1=，CD 4=．求D GFE的值．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C :2sin 2cos a ρθθ=（0a >），过点()2,4P --的直线的参数方程为24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（是参数），直线与曲线C 分别交于M 、N 两点．()I 写出曲线C 和直线的普通方程；()II 若PM ，MN ，PN 成等比数列，求a 的值．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()214f x x x =+--．()I 解不等式()0f x >；()II 若()34f x x m +-≥对一切实数x 均成立，求m 的取值范围．河南省濮阳市2015届高三上学期期末摸底考试理科数学参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
河南省濮阳市高三数学第一次摸底考试试题 理(扫描版)
河南省濮阳市2013届高三数学第一次摸底考试试题理（扫描版）2013年高中三年级摸底考试理科数学试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、 填空题: 本大题共4小题, 每小题5分, 共20分。
（13）32- （14）8 （15）4 （16）π43三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）解析：（Ⅰ）由正弦定理，得B C A B C sin sin sin 3cos cos -= ………………………………2分即B A C B C B cos sin 3sin cos cos sin =+∴B A C B cos sin 3)sin(=+ ∴B A A cos sin 3sin =…………………………4分∴31cos =B ∴232sin =B ……………………………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理，,2cos 222ac b c a B -+= ……………………………………………8分31cos ,,24===B c a B ， ∴242=c ……………………………………………10分 ∴28sin 21sin 212===∆B c B ac S ABC …………………………………12分（18）（本小题满分12分）解：（I ）这辆汽车是A 型车的概率约为3A 3A,B =出租天数为天的型车辆数出租天数为天的型车辆数总和300.63020=+这辆汽车是A 型车的概率为0.6 ………………3分（II ）设“事件i A 表示一辆Ａ型车在一周内出租天数恰好为i 天”，“事件j B 表示一辆Ｂ型车在一周内出租天数恰好为j 天”，其中,1,2,3,...,7i j = 则该公司一辆A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为132231132231()()()()P A B A B A B P A B P A B P A B ++=++ ………………5分132231()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++520102030141001001001001001009125=⋅+⋅+⋅= 该公司一辆A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为9125 ………………7分（Ⅲ）设X 为A 型车出租的天数，则X 的分布列为设Y 为B 型车出租的天数，则Y 的分布列为-------9分 ()10.1420.203E Y =⨯+⨯+ =3.48 ……………11分一辆A 类型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天，B 类车型一个星期出租天数的平均值为3.48天. 从出租天数的数据来看，A 型车出租天数的方差小于B 型车出租天数的方差,综合分析，选择A 类型的出租车更加合理 . ………………12分（19）（本小题满分12分） （Ⅰ）CM 与BN 交于F ，连结EF .由已知可得四边形BCNM 是平行四边形，所以F 是BN 的中点.因为E 是AB 的中点，所以//AN EF .…………………………2分又EF ⊂平面MEC ， AN ⊄平面MEC ，()10.0520.1030.3040.3550.1560.0370.02 =3.62E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯所以//AN平面MEC. ……………………………………………………………5分（Ⅱ）由于四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，可得DE AB⊥.如图建立空间直角坐标系D xyz-，则(0,0,0)D，E, (0,2,0)C，M-.(3, 2.0)CE=-，(0,EM=-.…………………………………………7分设平面MEC的法向量为(,,)x y z=n.则0,0.CEEM⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩nn所以20,0.yy z-=⎨=⎪⎩令2x=.所以3=n.……………………………………………………………10分又平面ADE的法向量(0,0,1)=m，所以1cos,2⋅<>==m nm nm n.所以二面角M EC D--的大小是60°. ………………………………………12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设C1的方程为2221xya+=,C2的方程为2221xyb+=,其中1,01a b><<． C1 ,C2的离心率相同，所以22211aba-=-,所以1ab=，……………………….…2分∴C2的方程为2221a x y+=．当m=时，A(2a-,C1(2a．.………………………………………….4分又 54AC =,所以，15224a a +=，解得a =2或a =12(舍)，∴C1 ,C2的方程分别为2214x y +=，2241x y +=．………………………………….6分（Ⅱ）A(-,m) ． OB ∥AN,∴OB AN k k =,∴m =,∴211m a =- ． …………………………………….8分2221a e a -=，∴2211a e =-，∴221e m e -=． ………………………………………10分01m <<，∴22101e e -<<，∴12e <<．........................................................12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵()ln()f x a x b =+，∴()af x x b '=+，则()f x 在点(0,l n )A a b 处切线的斜率(0)a k f b '==，切点(0,ln )A a b ，则()f x 在点(0,ln )A a b 处切线方程为ln a y x a b b =+， 又()e 1x g x a =-，∴()e x g x a '=，则()g x 在点(0,1)B a -处切线的斜率(0)k g a '==，切点(0,1)B a -，则()g x 在点(0,1)B a -处切线方程为1y ax a =+-， 由,ln 1,a a b a b a ⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得1a =，1b =． 3分（Ⅱ）由()1x m g x ->+得e x x m ->e x m x <在[0,)+∞上有解，令()e x h x x =，只需max ()m h x <．当0x =时，()e 0x h x x ==，所以0m <；-----------------------------------5分当0x >时，∵()1e )1x x xh x '=-+=-，∵0x >，e 1x >，∴x +>，故()10x h x '=-<，即函数()e x h x x =在区间[0,)+∞上单调递减， 所以max ()(0)0h x h ==，此时0m <．综合①②得实数m 的取值范围是(,0)-∞． 8分（Ⅲ）令()()()e 1ln(1)(1)x u x g x f x x x =-=--+>-，1()e 1x u x x '=-+e e 11x x x x +-=+． 令()e e 1(1)x x v x x x =+->-，则()e (2)0x v x x '=+>在(0,)+∞上恒成立，∴当0x >时，()(0)0v x v >=成立，∴()0u x '>在(0,)+∞上恒成立，故函数()u x 在区间(0,)+∞上单调递增，∴当0x >时，()(0)0u x u >=恒成立， 故对于任意210x x >>，有2121()()g x x f x x ->-． 10分 又∵212121111()1011x x x x x x x x +--+-=>++，∴2212111ln(1)ln ln(1)ln(1)1x x x x x x +-+>=+-++． ∴2121()()()f x x f x f x ->-，从而2121()()()g x x f x f x ->-． 12分（22）解：（Ⅰ）连结AC ，因为OA OC =，所以OAC OCA ∠=∠， 2分因为CD 为半圆的切线，所以OC CD ⊥，又因为AD CD ⊥，所以OC ∥AD ， 所以OCA CAD ∠=∠，OAC CAD ∠=∠，所以AC 平分BAD ∠．4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC CE =， 6分连结CE ，因为ABCE 四点共圆，B CED ∠=∠，所以cos cos B CED =∠， 8分 所以DE CB CEAB =，所以2BC =． 10分（23）解：(Ⅰ)2cos,2sin 2.xyαα=⎧⎨=+⎩且参数[]0,2απ∈，所以点P的轨迹方程为22(2)4x y+-=．3分(Ⅱ)因为)4sin(210πθρ-=，所以)104πθ-=，所以sin cos10ρθρθ-=，所以直线l的直角坐标方程为100x y-+=．6分由(Ⅰ) 点P的轨迹方程为22(2)4x y+-=，圆心为(0,2)，半径为2.d==，所以点P到直线l距离的最大值2. 10分（24）解：（Ⅰ）由26x a a-+≤得26x a a-≤-，∴626a x a a-≤-≤-，即33a x-≤≤，∴32a-=-，∴1a=．5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()211f x x=-+,令()()()n f n f nϕ=+-，则()124,211212124,22124, n2n nn n n nnϕ⎧-≤-⎪⎪⎪=-+++=-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩∴()nϕ的最小值为4，故实数m的取值范围是[)4,+∞．10分。
河南省濮阳市2008年高中三年级摸底考试数学(文史类)试题
河南省濮阳市2008年高中三年级摸底考试数学(文史类)试题2008年3月命题人：张献伟本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I卷1至2页。
第Ⅱ卷3至8页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上.3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A＋B)＝P(A)十P(B)S＝4πR2。
如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那V＝πR3么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径P n(k)＝P k(1一P)n－k一、选择题：1．已知集合M＝｛0，1｝，则满足M U N＝｛0，1，2｝的集合N的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．82．已知cosα＝－，则cos2α＝A．B．－C．D．－3．已知函数y＝3x－a，它的反函数是y＝bx＋2，则( )A．a＝6，b＝B．a＝－6，b＝C．a＝2，b＝3 D．a＝6，b＝34．在各项都为正数的等比数列{a n}中首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝( ) A．33 B．72 C．84 D．1895．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型产品有16件，那么样本容量n有( ) A．20件B．60件C．80件D．100件6．已知双曲线(a>0，b>0)，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A．(1，2)B．(1，)C．[2，＋∞)D．[，＋∞)7．已知两点A(－2，0)，B(0，2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是( )A ．3－B ．3＋C ．3－D ．8．设有甲、乙、丙三项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人承担，现在从10人中选派4人承担这项任务，不同的选派方法共有 ( ) A ．1260种 B ．2025种 C ．2520种 D ．5040种9．已知a ，b 是不共线的向量，AB＝λa ＋b ，AC ＝a ＋μb (λ，μ∈R )那么A ，B ，C 三点共线的充要条件为 ( ) A ．λ＋μ＝2 B ．λ－μ＝1 C ．λμ＝－1 D ．λμ＝110．设函数f (x )＝a x 2＋bx －c (a ≠0)对任意实数t 都有f (2＋t )＝f (2－t )成立， 在函数值f (－1)，f (1)，f (2)，f (5)中最小的一个不可能是 ( ) A ．f (－1) B ．f (1) C ．f (2) D ．f (5) 11．在空间中，有如下四个命题。
濮阳市高中三年级第二次模拟考试--数学理
濮阳市2012届高中三年级第二次模拟考试数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2．选择题答案用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 是虚数单位，复数Z ＝（13i ）3i ），Z 是Z 的共轭复数，则Z 的虚部为A ． 4B ．一4C ． 2D ．－22．给出下列四个命题：①α∀∈R ，sin α＋cos α＞－1 ②α∃∈R ，sin α＋cos α＝32③α∀∈R ，sin αcos α≤12④α∃∈R ，sin αcos α＝34 其中正确命题的序号是A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④3．如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为A ．423B ．453C 43D 23 4．已知抛物线2x ＝4y 上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为5．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，∠ACB＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A 、B 两点的距离为A ．2mB ．3C ．2mD ．2522m 6．执行右侧的程序框图，输出的结果S 的值为A 3B 3C ．0D 37．设m 、n 是不同的两条直线，α、β、γ是不同的三个平面，有以下四个命题①αββγαγ⎫⇒⎬⎭∥∥；∥ ②m m αββα⎫⇒⎬⎭⊥⊥∥ ③m m ααββ⎫⇒⎬⎭⊥⊥；∥ ④m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭∥∥ 其中正确的命题是A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④8．若x ＝6π是函数f （x 3ωx ＋cos ωx 图象的一条对称轴，当ω取最小正数时 A ．f （x ）在（0，6π）单调递增 B ．f （x ）在（－3π，－6π）单调递减 C ．f （x ）在（－6π，0）单调递减 D ．f （x ）在（6π，3π）单调递增 9．在△ABC ，∠ABC ＝60°,AB ＝2，BC ＝6，在边BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为A ．16 B ．13 C ．12 D ．23 10．若等边△ABC 的边长为3平面内一点M 满足CM u u u u r ＝13CB u u u r ＋13CA u u u r ，则MA u u u r ·MB u u u r 等于11．曲线y ＝122x －x －2在点（0，－2）处的切线与直线x ＝0和y ＝x ＋2所围成的区域内（包括边界）有一动点P （x ，y ），若z ＝2x －y ，则z 的取值范围是A ．[－2，2]B ．[－2，4]C ．[－4，－2]D ．[－4，2]12．若函数f （x ）在给定区间M 上存在正数t ，使得对于任意x ∈M ，有x ＋t ∈M ，且f （x ＋t ）≥f （x ），则称f （x ）为M 上的t 级类增函数．以下命题中真命题是A ．函数f （x ）＝4x＋x 是（1，＋∞）上的1级类增函数 B ．函数f （x ）＝｜2log (1)x －｜是（1，＋∞）上的1级类增函数C ．若函数f （x ）＝sinx ＋ax 是[2π，＋∞）上的3π级类增函数，则实数a 的最小值为2 D ．若函数f （x ）＝2x －3x 是[1，＋∞）上的t 级类增函数，则实数t 的取值范围为[1，＋∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
分类汇编_平面向量
2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编 2008年12月10日第 1 页 共 4 页2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编 05平面向量 一、选择题1、(江苏省启东中学高三综合测试三)将抛物线y2=4x 沿向量a 平移得到抛物线y2－4y=4x ，则向量a 为A ．(－1,2)B ．(1,－2)C ．(－4,2)D ．(4,－2) 答案：A2、(江苏省启东中学高三综合测试四)将直线l ：x y 2=按a = (3, 0)平移得到直线l '，则l '的方程为 ( )A ．32-=x yB ．32+=x yC ．)3(2-=x yD ．)3(2+=x y 答案：C3、(江苏省启东中学高三综合测试四)在OAB ∆中，OA =a ，OB =b ，M 为OB 的中点，N 为AB 的中点，ON ，AM 交于点P ，则AP = （ ）A ．32a-31b B ．-32a+31b C ．31a-32b D ．-31a+32b 答案：B4、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知向量)3,2(=→a ，)2,1(-=→b ，若→→+bn a m 与 →→-b a 2共线，则n m等于( ) A ．21-；B ．21； C ．2-； D ．2；答案：A5、(江西省五校2008届高三开学联考)已知向量a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a－t e |≥|a －e|，则 A.a ⊥e B.e ⊥(a －e ) C.a ⊥(a －e ) D.(a ＋e )⊥(a －e ) 答案：B6、(江西省五校2008届高三开学联考)点O 为△ABC 内一点，且存在正数,,321321=++OC OB OA λλλλλλ使，设△AOB，△AOC 的面积分别为S1、S2，则S1：S2＝ A ．λ1：λ 2 B ．λ2：λ 3 C ．λ3：λ 2 D ．λ2：λ 1 答案：C7、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)已知两个非零向量22),2,3(),6,3(,b a b a b a b a --=--=+则与=（ ）A ．－3B ．－24C ．21D ．12 答案：C8、(四川省成都市一诊)在四边形ABCD 中，“AB →＝2DC→”是“四边形ABCD 为梯形”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件答案：A 2AB DC =⇒ 四边形ABCD 为梯形，但反之不成立.选A9、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)如图，半圆的直径AB ＝6，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()P A P B P C+ 的最小值为（ ）A.92；B.9；C.92-； D.－9； 答案：C10、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)在平面直角坐标系中，,i j 分别是与,x y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A 、B 、C 满足，143,2AB i j AC k i j=+=- 当A 、B 、C 三点构成直角三角形时，实数k 的可能值的个数为（ ）A.1个；B.2个；C.3个；D.4个； 答案：C11、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)若y ＝sin(－12 x －π6的图像按照向量a平移后得到y ＝sin(－12x)的图象，则a 可以是( )A 、(－π30) B 、(π3，0) C 、(－π6，0) D 、(π6，0) 本题主要考查三角函数的图像变换及平面向量的基础知识解析：y ＝sin(－12 x －π6)＝sin[－12(x ＋π3)]，所以a ＝(π3，0)答案：B 12、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)已知向量OZ与'OZ 关于x 轴对称，j＝（0，1），则满足不等式2'0O Z j ZZ +⋅≤ 的点Z(x ，y)的集合用阴影表示为（ ）。
河南省濮阳市、漳州市高中三年级摸底考试
省市、市高中三年级摸底考试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
考生作答时,将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡),在本试题卷上答题无效。
考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷本卷共25个小题,每小题2分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。
图1为M河流域河流分布图及其干流河床对应的剖面图。
读图完成1~3题。
1.计划开发河流的水能,修建大坝的最理想位置是()A.a处B.b处C.c处D.d处2.该流域最易发生洪水灾害的河段是()A.a处B.b处C.c处D.d处3.M河流域植树造林,植被主要的生态功能是()A.防风固沙B.涵养水源、保持水土C.调节气候D.美化环境图2是从国际空间站上拍摄到的利比亚东南部某种土地利用方式分布的照片。
读图完成4~5题。
4.判断该种土地利用的类型及影响其空间分布形态的主导因素是()A.种植业区灌溉设施B.聚落人口分布C.军事基地国防安全D.油田资源产地5.关于该图像的说确的是()①获得该图像的技术属于GPS技术②该图像将会成为GIS系统中的重要信息③该地区为典型的冬雨型气候④畜牧业和灌溉农业是该地区代表性的农业地域类型⑤该地区是世界重要的石油、煤炭等常规能源的产地⑥该地区太阳能、风能等新能源比较丰富A.①③⑤B.②④⑤C.②④⑥D.②⑤⑥农业生产要因地制宜,应充分利用当地的各种农业资源。
读下面材料,回答6~7题。
6.“某地区”最适合种植的是()A.农作物B和CB.农作物C.农作物CD.农作物A7.如果“某地区”在我国,则该地可能位于的地区及其相应的地理描述正确的是()A.三江平原—人少地多B.盆地—天府之国C.太湖流域—山清水秀D.河西走廊—瓜果飘香图3为“某产业链示意图”。
读图完成8~9题。
8.与该产业链中核心产业有直接的投入与产出关系的产业是()A.餐饮B.金融C.钢铁D.娱乐9.影响该产业链中核心产业转移到我国的最主要因素是()A.技术B.劳动力C.通讯D.市场2010年11月1日,我国第六次全国人口普查正式开始。
河南省2008年高考精准测试试卷(三)理科数学
河南省2008年高考精准测试试卷（三）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至4页，第Ⅰ卷答在答题卡上，第Ⅱ卷答在答卷上.答在试题卷上无效.考试结束后，将本试卷、答题卡和答卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如须改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上.3.本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.参考公式：如果事件B A 、互斥，那么 球的表面积公式()()()B P A P B A P +=+ 2π4R S =如果事件B A 、相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 3π34R V =()()kn kk n n P P C k P --=1 其中R 表示球的半径一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 设集合{}b a A ,=，且集合{}A x xB ⊆=，则有 （ ）A.B A ∈B.B A ⊆C.D.B A ∉ 2. 已知数列{}n a 的通项公式为cbn ana n +=,其中cb a ,,均为正数,那么n a 与1+n a 的大小关系是（ ）A. 1+>n n a aB. 1+<n n a aC. 1+=n n a aD.与n 的取值无关 3. 复数iiz +-+=111，则在复平面上，z 对应的点在 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. 若正三棱锥ABC P -的三条侧棱两两垂直,则该正棱锥外接球半径与侧棱长之比为 （ ）A.22 B. 23 C. 33D. 35. 已知点()()1,1,1,2--B A , O 为坐标原点,动点M 满足OB n OA m OM +=，其中R ,∈n m ，且2222=-n m ，则M 的轨迹方程为 （ ） A. 2222=-y x B. 2222=+y x C. 2222=+y x D. 2222=-y x 6. 已知直线n m ,和平面α，则m ∥n 的一个必要但不充分的条件是 （ ）A. m ∥α，且n ∥αB. m ⊥α，且n ⊥αC. n m ,与α成等角D. m ∥α，且n ⊂α7. 对于实数x ，符号［x ］表示不超过x 的最大整数，例如：［π］=3，［–1.08］=–2.如果定义函数()[]x x x f -=，那么下列命题中正确的一个是 （ ） A. ()15=f B.方程()31=x f 有且仅有一个解 C.函数()x f 是周期函数 D.函数()x f 是减函数8. 已知圆()2122=-+y x 上任一点()y x P ,，其坐标使得不等式m y x ++≥0恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ）A.［1,+∞)B.(–∞,1］C.［–3,+∞)D.(–∞,–3］ 9. 6列火车编成两组，每组3列，且甲、乙两列火车不在同一小组，如果甲所在小组3列车先开出，那么这6列火车先后不同的发车顺序共有 （ ） A.36种 B.108种 C.216种 D.432种10. 已知()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛≠-=2πlog 2πtan cos sin 422x k x x x x x f ，在点2π=x 处连续，则实数k 的值为 （ ）A. 161B. 21 C.1 D.211. 设R ∈a ，函数()-xxa x f e e ⋅+=的导函数是()x f '，且()x f '是奇函数，若曲线()x f y =的一切线斜率是23，则切点的横坐标为 （ ） A. 22ln -B. 2ln -C. 22ln D. 2ln 12. 直线l 过抛物线x y =2的焦点F ，交抛物线于B A 、两点，且点A 在x 轴上方，若直线l 的倾斜角θ≥4π，则|FA|的取值范围是 （ ）A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,41 B. ⎥⎦⎤+ ⎝⎛2243,41 C. ⎥⎦⎤+ ⎝⎛221,41D. ⎥⎦⎤+ ⎝⎛-221,2211.A2.B3.D4.B5.A6.C7.C8.A9.C 10.D 11.D 12.C第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1.答第Ⅱ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡每题对应的答题区域内，答在试卷上无效.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上） 13. 函数()()x x x x f sin cos sin -=的最小正周期为 . 14. 如果()51-ax 的展开式中3x 的系数为80，那么实数a = .15. 在等差数列{}n a 中，4,274-==a a ，现从{}n a 的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在3次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为 （用数字作答）.16. 已知G 是ABC ∆的重心，若∠A =120°，2-=⋅的最小值为 .13.π 14. 2 15.25216. 32 三、解答题（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，AC AB =，且31tan =B .（Ⅰ）求A tan 的值；（Ⅱ）求CB C B B cos cos sin sin 2sin 2+的值.解：（Ⅰ）由题意知，π=+B A 2，则B A 2tan tan -=.而43tan ,43tan 1tan 22tan2-==-=A B B B .(5分)（Ⅱ）原式化简为1111tan 2tan 22=+B B .(10分)18.（本小题满分12分）盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球，规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得–1分.现从盒中任取3个球，（Ⅰ）求取出的3个球颜色互不相同的概率； （Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ的分布列和数学期望.解：（Ⅰ）设“取1个红球，1个白球，1个黑球”为事件A ，∴()7239141312==C C C C A P .（3分） （Ⅱ）设“取1个红球，2个白球”为事件B ，“取2个红球，1个黑球”为事件C .∴()()()425391422392312=+=+=+C C C C C C C P B P C B P .（6分） （Ⅲ）ξ的可能值为0,1,2,3.∴()();28151;21503926133936======C C C P C C P ξξ ()();8413;14323933391623======C C P C C C P ξξ ∴ξ的分布列为∴.184131432281512150=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE .（12分）19.（本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥ABCDP -中∠DAB =90°，PA ⊥平面ABCD ，1===BC AB PA ，2=AD ，M 为PD 中点， （Ⅰ）求证：MC ∥平面PAB ； （Ⅱ）在棱PD 上找一点Q ，使二面角Q D AC --的正切值为22.解法1：（Ⅰ）取PA 中点E ，连结EM ，则EM 与BC 平行且相等， ∴BCME 是平行四边形.∴MC ∥BE . ∵BEC 平面PAB ，∴MC ∥平面PAB .（4分） （Ⅱ）如图1，过Q 作Q F ∥PA 交AD 于F ， ∴Q F ⊥平面ABCD .作FH ⊥AC ，H 为垂足. 图1∴∠Q HF 是二面角Q –AC –D 的平面角，设x AF =，∴x FD x FH AH -===2,22. 又∵.Q ADFD PA F =.∴Q F =22x-，在Rt △Q FH 中，tan ∠Q HF =FHF Q ，∴,222222=-x x∴1=x .（11分）∴Q 为PD 中点.（12分）解法2：（Ⅰ）建立如图2所示的空间直角坐标系，A (0,0,0), P (0,0,1),B (1,0,0),C (1,1,0),D (0,2,0),⎪⎭⎫ ⎝⎛2110,,M ，(0,2,0)=是平面PAB 的法向量. 02101=⋅⎪⎭⎫⎝⎛-=,,,， 图2∴CM ⊥AD ，∴MC ∥平面PAB .（4分）（Ⅱ）设P =λ（λ>0），易得Q （0，2λ，1-λ），A =（0，2λ，1-λ），A =（1,1,0），设()z ,y ,x n =是平面Q AC 的法向量，由,00⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅A n n 解得⎪⎭⎫ ⎝⎛--=λ1λ211,,n ，又∵=（0，0，1）为平面ACD 的法向量， ∴36λ-1λ211λ1λ22=⎪⎭⎫⎝⎛++-，∴λ=21.（11分） ∴Q 为PD 中点.（12分）20.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()() ,3,2,112,11=--==n n n na S a n n .（Ⅰ）求证：数列{}n a 为等差数列，并分别求出n a 和n S 关于n 的表达式； （Ⅱ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++-∞→n n n a aa a a a 13221111l i m求；（Ⅲ）是否存在自然数n 使得?400221=+++n S S S n 若存在，求n 的值；若不存在，说明理由.解：（Ⅰ）当n ≥2时，()()()(),21211211--+----=-=--n n a n n n na S S a n n n n n ∴(),,3,241 ==--n a a n n 且11=a .∴数列{}n a 是以1为首项，公差为4的等差数列.（2分）34-=n a n .（3分） n n S n -=22.（4分）（Ⅱ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--++⨯+⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++→-→)34)(74(1951511111l i ml i m13221n n a aa a a a mn n n mn ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=→341741915151141l i mn n mn ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=→341141l i mn mn=41.（8分）（Ⅲ）由,22n n S n-=，得,12-=n nS n∴221)12(312n n nS S S n =-+++=+++ .令2n =400，得n =20，∴存在满足条件的自然数n =20.（12分）21.（本小题满分12分）中心在原点，集点在x 轴的椭圆C的右焦点为F ，短轴的两个端点分别为、、M B （如图） 延长BF 交椭圆C 于点P ，延长MP 与x 轴交于点N . （Ⅰ）试用椭圆的长半轴a 和半焦距c 表示N 点坐标； （Ⅱ）过N 作x 轴的垂线l ，设点P 到l 的距离为d ，若(21BN BM +=求dPF 的值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设1F 是椭圆C 的左焦点，若△B PF 1的周长为34，求椭圆C 的方程.解：（Ⅰ）设椭圆方程为).0(12222>>=+b a b y a x 由),0,(),,0(c F b B -得直线BF 的方程为b x c b y -=.从,12222⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=b y ax b x c b y 结合222c a b -=，解得P 点坐标为.,2222222⎪⎪⎭⎫⎝⎛++c a b c a c a 由M （0，b ）得直线PM 的方程为b x abcy +-=2 令y =0，得cax 2=，即N 点坐标为.0,2⎪⎪⎭⎫⎝⎛c a （4分）（Ⅱ）由),(21BM +=可知P 是线段MN 的中点， 由,0,),,0(2⎪⎪⎭⎫⎝⎛c a N b M 得,2,22⎪⎪⎭⎫⎝⎛b c a P与（Ⅰ）中所得P 点坐标比较，得,222222ca c a c a =+ 可得离心率33==a c e又由（Ⅰ）的结论可知l 是椭圆的右准线, ∴.33==e d PF （8分）（Ⅲ）由椭圆的定义得，|PF |+|PF 1|=2a ，|BF |+|BF 1|=2a ， ∴△PF 1B 的周长为4a =,3,34=a又∵,33=a c ∴1=c ，∴,2,322==b a 所求椭圆的方程为.12322=+y x （12分） 22.（本小题满分12分）设()2121x x x x ≠、是函数()()0223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点，（Ⅰ）若2,121=-=x x ，求函数()x f 的解析式； （Ⅱ）若︱1x ︱+︱2x ︱,22=求b 的最大值；（Ⅲ）若21x x x <<，且a x =2,函数()()()1x x a x f x g --'=.求证：︱)(x g ︱≤()223121+a a 解：()()02322>-+=a a bx ax x 'f ， (Ⅰ)∵2,121=-=x x 是函数()x f 的极值点，∴()(),02,01='=-'f f∴,041202322⎩⎨⎧=-+=--a b a a b a 解得⎩⎨⎧-==96b a ，∴.3696)(23x x x x f --=(3分) （Ⅱ）∵21,x x 是函数)(x f 的两个极值点，∴,0)(,0)(21='='x f x f∴21,x x 是方程02322=-+a bx ax 的两根. ∵32124a b +=∆,∴Δ>0对一切R ,∈>b a 0恒成立.∴.3,322121a x x a b x x -=-=+.∵0>a ，∴021<x x ，∴349434322222121a a b a a b x x x x +=⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=+.由2221=+x x ，得22349422=+aa b ， ∴()a a b -=6322.∵2b ≥0，∴()a a -632≥0,∴0<a ≤6.令()()a a a h -=632，则()a a a h 3692+-='. ∴0<a <4时，()()a h a h ,0<'在(0,4）内是增函数； 4<a ≤6时，()()a h a h ,0<'在（4,6］内是减函数， ∴a =4时，()a h有极大值96. ∴()a h 在(0,6］上的最大值为96，∴b 的最大值为64.（8分）（Ⅲ）证明：∵21,x x 是方程)(x f '=0的两根，∴)(x f '=),)((321x x x x a --∴|)(x g |=a 3|1x x -|·312--x x ≤⋅a 3221231⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-x x x x∵21x x x <<，∴,0,021<->-x x x x∴|)(x g |≤.314331)(43212221⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛----x x a x x x x a又∵,,3221a x a x x =-=∴,311-=x ∴|)(x g |≤.)23(12131314322+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++a a a a （12分）。
2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编-072立体几何填空题
其中真命题的编号是_____________
答案：①④
32、正三角形 的边长为 ，将它沿高 翻折成直二面角 ，则三棱锥 的外接球的表面积为。
答案：5π
33、(湖北省随州市2008年高三五月模拟)三角形 的 边在平面 内， 在平面 外， 和 分别与面 成 的角，且面 与面 成 的二面角，那么 的值为。
其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）
答案：①③④
26、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)已知直线二面角 大小为100°，过空间一点P作直线m，若m与 所成角都为40°，则这样的直线共有条数为。
答案：3
27、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于半径的一半，且AB＝BC＝CA＝3，则球的半径是_______________．
本题考查二面角、球的基本知识及其运用.
解析：设球心为O，根据几何知识可得∠AOB＝180°－120°＝60°
从而A、B两点的球面距离为5× ＝
答案：
7、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)边长为 的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于_____；将这个结论推广到空间是：棱长为 的正四面体内任一点到各面距离之和等于.
2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编
07立体几何
二、填空题
1、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)与不共面的四点距离都相等的平面共有______个。
答案：7
2、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)已知线段AB在平面 外，AB两点到平面 的距离分别是1和3，则线段AB中点到平面 的距离是__________.
河南省濮阳市油田教育中心高三数学上学期第一次市统考摸底考试试题 理-人教版高三全册数学试题
2016届高三摸底考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效，交卷时只交答题卡.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22，23，24题为选考题，考生根据要求作答，其它题为必考题，分别答在答题卡（Ⅰ卷）和答题卡（Ⅱ卷）上．第Ⅰ卷注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
在试题卷上作答无效.3.本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.一、选择题：1.设全集{}4,3,2,1=U ，集合{}1,3S =，{}4=T ，则(S)U C T ⋃等于 A ．{}4,2 B ．{}4 C ．Φ .D {}4,3,1 2．已知i 是虚数单位，若()32i z i -⋅=，则=z A ．i 5251- B ． i 5152+- C ． 2155i -- .D 1255i +３．命题“对任意∈x R ，都有02≥x ”的否定为A ． 对任意∈x R ，都有20x <B ．不存在∈x R ，都有20x <C ．存在0x ∈R ，使得200x ≥ .D 存在0x ∈R ，使得200x <４．某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9 的样本，则抽取的女生人数为A ．6B ．4C ． 3 .D 2５．６个人站成一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同站法的种数为 A ．12 B ．18 C ．24 .D 366. 已知b a ,是2条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是 A ．若a //α⊂b b ,，则a //α B .若a //α,α⊂b ,则a //b C ．若αα⊥⊥b a ,, 则a //b ， D.若α⊥⊥b b a ,，则a //α7.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,2,0,0y x y x 则y x z +=4的最大值为A ．10B ．8C ．2 .D 08．若关于x 的方程24kx x x =+有4个不同的实根，则k 的取值范围为A ．[]40，B ．[)∞+，4C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，41 .D ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-41， 9.已知直线09:=-+y x l 和圆018822:22=---+y x y x M ，点A 在直线l 上，C B ,为 圆M 上的2个点，在ABC ∆中，AB BAC ,45=∠过圆心M ，则点A 横坐标的取值范围为 A ．[]6,2 B ．[]6,0 C ．[]6,1 .D []6,310．已知函数()x x x f ωωcos sin 3+=（其中0>ω）的图像与直线2-=y 的2个相邻公 共点之间的距离等于π，则()x f 的单调递减区间是 A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6ππππk k Z k ∈, B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππk k Z k ∈, C ．42,233k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦Z k ∈, .D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-1252,122ππππk k Z k ∈, 11.若a 是b 21+与b 21-的等比中项，则ba ab22+的最大值为A ．1552 B ．42 C ．55 .D 2212.设偶函数()()R x x f ∈满足()()x f x f -=2，且当[]1,0∈x 时，()2x x f =.又函数 ()x g =()x x πcos ，则函数()()()x f x g x h -=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2321，上的零点个数为A ．5B ． 6C ． 7 .D 8第Ⅱ卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、座号填写在答题卡密封线内2.本试卷共10小题，共90分.3.答题时，严格在题卡中题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编-080直线与圆
2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编08直线与圆一、选择题1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)如图，目标函数u=ax －y 的可行域为四边形OACB(含边界).若点24(,)35C 是该目标函数的最优解，则a 的取值范围是 （ ）A ．]125,310[-- B ．]103,512[--C ．]512,103[D ．]103,512[-答案：B2、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)若函数1()axf x eb =-的图象在x =0处的切线l 与圆C:221x y +=相离，则P(a ，b)与圆C 的位置关系是 （ ） A ．在圆外 B ．在圆内 C ．在圆上 D ．不能确定答案：B3、(江苏省启东中学高三综合测试三)实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≥001y x y x ，则W=x y 1-的取值范围是A ．[－1,0]B ．(－∞,0]C ．[－1,+∞)D ．[－1,1)答案：D4、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x 且目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为１，则=++acb a （ ）Ａ．-２； Ｂ．２； Ｃ．１； Ｄ．-１；答案：A 5、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)已知点A （3,2），B （-2,7），若直线y=ax-3与线段AB 的交点P 分有向线段AB 的比为4:1，则a 的值为A ．3B ．-3C ．9D ．-9答案：D6、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)设E 为平面上以 (4,1),(1,6),(3,2)A B C ---为顶点的三角形区域(包括边界 )，则Z ＝4x －3y 的最大值和最小值分别为( ) A 、14 ， －18 B 、－14 ， －18C 、18 ， 14D 、18 ，－14本题主要考查简单线性规划解析：画出示意图，易知：当动直线过B 时，Z 取最大值；当动直线过C 时，z 取最小值.答案：A7、(北京市东城区2008年高三综合练习一）实数yx z y x y x y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+则满足条件,0,0,022,04,的最大值为（ ）A ．—1B ．0C ．2D ．4答案：D8、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)由直线1y x =+上的点向圆22(3)(2)1x y -++= 引切线，则切线长的最小值为（A（B） （C（D）答案：A9、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)设不等式组123350x a y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，，表示的平面区域是W ，若W 中的整点（即横、纵坐标均为整数的点）共有91个，则实数a 的取值范围是（ ）A.(21]--，B.[10)-，C. (01]，D. [12)， 答案：C10、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)圆()2211y x +=-被直线0x y -=分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为 （ ） A ．1∶2 B ．1∶3 C ．1∶4 D ．1∶5答案：B11、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)设定点A （0，1），动点(),P x y 的坐标满足条件0,,x y x ≥⎧⎨≤⎩则PA 的最小值是（ ）A ．22 B ．32C ．1D ．2 答案：A12、(四川省成都市2008届高中毕业班摸底测试)直线2)1(0122=+-=++yx y x 与圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．不能确定答案：A13、(四川省成都市2008届高中毕业班摸底测试)设实数y x ,满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+013y y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为 （ ）A ．－4B ．313 C ．3 D ．6答案：D14、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)直线()23--=x y 截圆422=+y x 所得的劣弧所对的圆心角为A ．π3B ．π6C ．2π3D ．5π3答案：A15、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)已知点()y x P ,在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域内运动，则y x z -=的取值范围是A ．[]1,2--B ．[]1,2-C ．[]2,1-D ．[]2,1答案：C16、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)双曲线x 2－y 2=4的两条渐进线和直线x =2围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+200x y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+200x y x y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≤+200x y x y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤+200x y x y x答案：B17、(福建省南靖一中2008年第四次月考)已知直线x +y ＝a 与圆x 2+y 2＝4交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA →、OB →满足|OA →+OB →|=|OA →-OB →|，则实数a 的值是（ ） A. 2 B. -2 C. 6或- 6 D. 2或-2 答案：D18、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)已知直线02 :=+-m y x l 按向量)3 2(-=，a 平移后得到的直线1l 与圆5)1()2(22=++-y x 相切，那么m 的值为( )A.9或－1B.5或－5C.－7或7D.3或1319、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)当x 、y 满足条件1<+y x 时，变量3-=y x u的取值范围是( )A.)3 3(，-B.)31 31(，- C.]3131[，-D.)310(0) 31(，， -答案：B20、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)已知O 为坐标原点，(, )O P x y = ，(1, 1)O A =，(2, 1)O B =，若2OA OP ⋅≤ ，且0, 0x y >>，则2PB 的取值范围为A. 2⎡⎢⎣⎭B.1, 52⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. [)1, 2D. [)1, 4 答案：B21、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)若直线:10 (0,0)l ax by a b ++=>>始终平分圆M ：228210x y x y ++++=的周长，则14a b+的最小值为A.8B.12C.16D.20答案：C22、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)若直线2y x c =+按向量a=（1，-1）平移后与圆225x y +=相切，则c 的值为 （ ） A ． 8或-2 B ．6或-4 C ．4或-6D ．2或-8答案：A23、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)直线经过点A （2，1），B （1，m 2）两点（m ∈R ），那么直线l 的倾斜角取值范围是（ ）A ．),0[πB ．),2(]4,0[πππ⋃C ．]4,0[πD ．),2()2,4[ππππ⋃答案：B24、(广东省2008届六校第二次联考)已知,x y 满足约束条件50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值为( )A. 3-B. 3C. 5-D. 5 答案：A25、（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）设O 为坐标原点，点M 坐标为)1,2(，若点(,)N x y 满足不等式组：430,2120,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则使OM ON 取得最大值的点N 的个数是A ．1B ．2C ．3D ．无数个 答案：D26、(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)若不等式组0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则s 的取值范围是 Ａ．0s <≤2或s ≥4 Ｂ．0s <≤2 Ｃ．2≤s ≤4 Ｄ．s ≥4 答案：如图：易得答案选A.27、(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试)设实数y x ,满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+01y y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为 （ ）A ．－4B ．313C ．3D ．6答案：D28、(广东省汕头市潮阳一中2008年高三模拟)圆014222=+-++y x y x 关于直线),(022R b a by ax ∈=+-对称，则ab 的取值范围是（ ）A ．]41,(-∞B ．]41,0(C ．)0,41(-D ．)41,(-∞答案：A29、(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)直线y x b =+平分圆228280x y x y +-++=的周长，则b =（ ）A ．3B ．5C ．－3D ．－5答案：D30、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)如图，已知(4,0)A 、(0,4)B ，从点(2,0)P 射出的光线经直线AB 反向后再射到直线O B 上，最后经直线O B 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（ ）A．B ．6C．D．答案：A31、(广东实验中学2008届高三第三次段考)若ax －y 在区域⎩⎪⎨⎪⎧y －2x ≤02y －x ≥0x ＋y －3≤0处取得最大值的最优解有无穷多个，则该最大值为( )A 、-1B 、1C 、0D 、0或±1 答案：C32、(广东省四校联合体第一次联考)已知x 、y 满足约束条件22,022011y x y x y x x +⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-≤则的最小值为 （ ）A ． 5B ．255C ．1D ．52答案：B33、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)把直线20x y λ-+=按向量(2,0)a =平移后恰与224220x y y x +-+-=相切，则实数λ的值为A．2B．C．2或2-D．2-答案：C34、(河北省正定中学2008年高三第四次月考)已知直线420mx y +-=与250x y n -+=互相垂直，垂足为()1,p p ，则m n p -+的值是（ ） A ．24 B ．20C ． 0D ．－4答案：B35、(河北衡水中学2008年第四次调考)已知三角形ABC三个顶点为(1,1),3,0),(1,0)3A B C --，则角A 的内角平分线所在的直线方程为（ ） A ．0x y -=B．122y x =+-C ．0x y -=或20x y +-=D ．20x y +-=答案：A36、(河北省正定中学2008年高三第四次月考)实数x ，y 满足不等式组x y W y x y x 1,0,0,1-=⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≥则的取值范围是（ ）A ．)1,1[-B ．)2,1[-C ．()21-，D ．[]11-，答案：A37、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)圆422=+y x 被直线0323=-+y x 截得的劣弧所对的圆心角的大小为 （ ）A π3B π6C π4D π2答案：A38、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)圆4)1(22=++y x 上的动点P 到直线x+y －7=0的距离的最小值等于 （ ）A ．224-B ．24C ．424-D ． 224+答案：A39、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)在平面直角坐标系中，点A(1，2)、点B(3，1)到直线l 的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为( )A ．3B ．2C ．4D ．1 答案：B40、(河南省上蔡一中2008届高三月考)将直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为A ．－3或7B ．－2或8C ．0或10D ．1或11答案：A41、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)直线x ＋y ＝k 与x －y ＝的交点 A ．在直线上 B ．在圆上 C ．在椭圆上 D ．在双曲线上 答案：D42、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知两条直线2121//,08)5(2:,0534)3(:l l y m x l m y x m l =-++=-+++，则直线l 1的一个方向向量是（ ）A ．（1，－12）B ．（－1，－1）C ．（1，－1）D ．（－1，－12）答案：B43、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)若动点P 的横坐标x ，纵坐标y 使lgy ，lg|x|，2lg x y -成等差数列，则点P 的轨迹图形为（ ）答案：C44、(湖北省八校高2008第二次联考)已知,x y 满足约束条件0,344,0,x x y y ⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≥则222x y x++的最小值是（ ）A ．25B．1 C ．2425D ．1答案：D 45、(湖北省鄂州市2008年高考模拟)设全集}06208201243|),{(,},|),{(⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-->-+=∈∈=y x y x y x y x P R y R x y x U ，},|),{(222+∈≤+=R r ryx y x Q ，若⊆Q C U P 恒成立，则实数r 最大值是（ ） A ．165C ． 145C ．51275答案：C 作出集合P 表示的平面区域，易知为使⊆Q C U P 恒成立，必须且只需r ≤原点O到直线3x+4y-12=0的距离.【总结点评】本题主要考查简单的线性规划知识，集合的有关概念，数形结合的思想方法，数学语言的灵活转换能力. 46、(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)已知2()2f x x x =-，则满足条件()()0()()0f x f y f x f y +⎧⎨-⎩≤≥的点（x, y ）所形成区域的面积为（ ）A ．πB ．32π C ．2πD ．4π答案：A47、(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)实数,x y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0x －y ≥02x －y －2≥0,则11y t x -=+的取值范围是A 1[1,]3- B 11[,]23-C 1[,)2-+∞D 1[,1)2- 答案：D48、(湖北省荆门市2008届上期末)如果直线y =kx +1与圆0422=-+++my kx y x 交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线x y -= 对称，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0,0,01y my kx y kx 表示的平面区域的面积是（ ）A ．1B ．2C ．21 D ．41答案：D49、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)若圆的方程为2240x y ax by ++++=，则直线80(,)ax by a b ++=为非零常数与圆的位置关系是.A 相交 .B 相切 .C 相离 .D 不能确定答案：A50、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则231x y x +++取值范围是.A [1,5] .B [2,6] .C [3,10] .D [3,11]答案：D51、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)圆心在抛物线22x y =()0x >上，并且与抛物线的准线及y 轴都相切的圆的方程是( ). A. 041222=+--+y x y x B. 01222=+--+y x y xC. 041222=+--+y x y x D . 041222=+--+y x y x答案：D52、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)定义{}⎩⎨⎧<≥=b a b b a a b a ,,,max ，设实数y x ,满足约束条件{},3,2max ,22y x y x z y x +-=⎩⎨⎧≤≤则z 的取值范围是（ ） .Ａ.［－5，6］ Ｂ.［－3，6］ Ｃ.［－5，８］ Ｄ.［－8，８］ 答案：C53、(湖南省岳阳市2008届高三第一次模拟)在平面直角坐标系中, 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0x －y ＋4≥0x ≤a (a为常数)表示的平面区域面积是9, 那么实数a 的值为( )A . 32＋2B . －32＋2C . －5D .1 答案：D54、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)m ＝－1是直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0和直线3x ＋my ＋3＝0垂直的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A55、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)直线1-=x y 上的点到圆042422=+-++y x y x 上的点的最近距离是（ ） A ．22 B ．12- C ．122-D ．1答案：C56、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)若不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥≤+≥-a y x y y x y x 0220表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ） A ．34≥a B ．10≤<a C ．341≤≤a D ．3410≥≤<a a 或答案：D57、(江苏省盐城市2008届高三六校联考)设x ,y 满足约束条件021x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则z=3x +2y 的最大值是( ) A 、4B 、5C 、6D 、9答案：B58、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)实数420520402,-+=⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-y x z y x y x y x y x ，则满足条件的最大值为（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21答案：D59、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)圆心在Y 轴上且通过点（3，1）的圆与X 轴相切，则该圆的方稆是 （ ） A ．x 2+y 2+10y=0 B ．x 2+y 2－10y=0 C ．x 2+y 2+10x=0 D ．x 2+y 2－10x=0 答案：B60、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+,0,2,3y x y y x 则目标函数y x z +=2的最大值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案：D61、(山东省济南市2008年2月高三统考)如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为A ．2B ．1C ．2-D ．3-答案：B62、(山东省聊城市2008届第一期末统考)以点（2，－2）为圆心并且与圆014222=+-++y x y x 相外切的圆的方程是（ ）A ．9)2()2(22=+++y xB ．9)2()2(22=++-y xC ．16)2()2(22=-+-y xD ．16)2()2(22=++-y x答案：B63、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)已知直线32:1+=x y l ，直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为（ ）A ．12B ．－12C ．2D ．－2答案：A64、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)已知满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的最小值是（ ） A ．5 B ．－6C ．10D ．－10答案：B65、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且||||PB PA =，若直线PA 的方程为01=+-y x ，则直线PB 的方程是（ ）A ．05=-+y xB ．012=--y xC ．042=--y xD ．072=-+y x答案：A 66、二、填空题1、(江苏省启东中学高三综合测试四)设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+01y x y y x ，则y x z +=2的最大值是 _________． 答案：22、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)已知 x , y 满足条件20,210,0.x y x y y ++>⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩则22(1)(2)r x y =-+-的值域是___________________.答案：[8,17)3、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知变量x ,y 满足约束条件22221010x y x y x y ⎧+--+≤⎪⎨--≤⎪⎩， 若2z x y =+则z 的最小值为 ；最大值分别为 ．答案：1,3＋ 54、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥≥+-,20,,05x a y y x 表示的平面区域的面积是5，则a 的值是 答案：725、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)已知变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤,1,1,y y x x y 则z=2x+y的最大值为答案：36、(东北三校2008年高三第一次联考)已知x 、y 满足约束条件y x z k y x x y x 42,03,05+=⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-且的最小值为－6，则常数k = . 答案：07、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷)设实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥--≤030223y x y x x ，则z=x －2y 的最小值为 .答案：－58、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)若x ≥0，y ≥0且x+2y ≤2，则z=2x-y 的最大值为 。
08届高三(理科)数学摸底测试试题
08届高三(理科)数学摸底测试试题08届高三(理科)数学摸底测试试题第一部分选择题 (共40分)一.选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 复数的虚部为( ). 4 .—4 . .2．设集合,,那么〝〞是〝〞的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．若曲线所围成的图形的面积为2e,则k的值为( ). e . .1 .24. 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示,时速在的汽车大约有.辆. 辆.辆.80辆5．已知不等式,则的解集为( )6 已知函数,则的极小值为( )A．B.C.D.7．已知函数的图象与的图象在轴的右侧交点按从横坐标由小到大的顺序记为,则＝. . . .8. 若定义在R上的减函数,对于任意的,不等式成立.且函数的图象关于点对称,则当时,的取值范围... .第二部分非选择题(共110分)二.填空题:每小题5分, 共30分.9. 的离心率等于__________,与该椭圆有共同焦点,且一条渐近线是的双曲线方程是___________________.10. 运行右边算法流程,当输入_的值为_____时,输出的值为4.11. 下图是一个物体的三视图,根据图中尺寸,它的体积为.12. 设是等比数列的前项和, 对于等比数列,有命题若成等差数列,则成等差数列成立;对于命题:若成等差数列, 则________________成等差数列.请将命题补充完整,使它也是真命题.(只要一个符合要求的答案即可)选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选只计算前两题的得分.13. 若不等式无实数解则a的取值范围是.14.在直角坐标系中,已知曲线的参数方程是(是参数),若以为极点,轴的正半轴为极轴,则曲线的极坐标方程可写为________________.15. 已知:如图,PT切⊙O于点T,PA交⊙O于A.B两点且与直径CT交于点D,CD＝2,AD＝3, BD＝6,则PB＝．三.解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)如图,在中,.(Ⅰ)求;(Ⅱ) 记的中点为,求中线的长.17．(本小题满分12分)袋中装着标有数字1,2,3的小球各2个,从袋中任取2个小球,每个小球被取出的可能性都相等．(Ⅰ)求取出的2个小球上的数字互不相同的概率;(Ⅱ)用表示取出的2个小球上的数字之和,求随机变量的概率分布与数学期望18. (本题满分14分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,若. 分别为.的中点. (Ⅰ) //平面;(Ⅱ) 求证:平面平面;(Ⅲ) 求二面角的正切值.19. (本题满分14分)设椭圆的左.右焦点分别为是椭圆上的一点,,原点到直线的距离为．(Ⅰ)证明;(Ⅱ)设为椭圆上的两个动点,,过原点作直线的垂线,垂足为,求点的轨迹方程．20.(本题满分14分)已知函数,若对任意,且,都有．(Ⅰ)求实数的取值范围;(Ⅱ)对于给定的实数,有一个最小的负数,使得时,都成立,则当为何值时,最小,并求出的最小值．21. (本题满分14分)在数列中,,其中．(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和;(Ⅲ)证明存在,使得对任意均成立．08届高三(理科)数学摸底测试试题数学(理)试题答题卷第二部分非选择题答题卷二.填空题(每小题5分,共30分):9.___________,___________;10.___________;11.______________________;12._____________________;13._____________________;14．____________________;15._____________________三.解答题:(共80分,要求写出解答过程)16.(本小题满分12分)17.(本小题满分12分)18.(本小题满分14分)19.(本小题满分14分)20.(本小题满分14分)21.(本小题满分14分)08届高三(理科)数学摸底测试试题答案一.选择题答案 ABCCD ABD二.填空题 9. , (第一空2分,第二空3分), 10. 3, 11. 8,12. 开放题,答案不唯一. 13.,14. , 15. 15三.解答题16.(本题满分12分)解: (Ⅰ)由, 是三角形内角,得……………..2分∴ ………………………………………..5分…………………………………………………………6分(Ⅱ) 在中,由正弦定理, ,…………………………………………………………………………………………………..9分, ,由余弦定理得:=…………………………………12分17．(本小题满分12分)(本小题主要考查互斥事件的概率.随机变量的分布列.数学期望等基础知识,考查分类与整合.或然与必然的数学思想与方法,以及运算求解能力)(Ⅰ)解法一:记〝取出的2个小球上的数字互不相同〞为事件,∵从袋中的6个小球中任取2个小球的方法共有种,……1分其中取出的2个小球上的数字互不相同的方法有,……3分∴．……4分解法二:记〝取出的2个小球上的数字互不相同〞的事件记为,〝取出的2个小球上的数字相同〞的事件记为,则事件与事件是对立事件．∵,……2分∴．……4分(Ⅱ)解:由题意,所有可能的取值为:2,3,4,5,6．……6分,,,,．故随机变量的概率分布为23456……10分因此,的数学期望．……12分解: (Ⅰ)设事件表示〝甲选做14题〞,事件表示〝乙选做14题〞,则甲.乙2名学生选做同一道题的事件为〝〞,且事件.相互独立…………………………..2分∴………………………………..4分=………………………………6分(Ⅱ)随机变量的可能取值为0,1,2,3,4.且. ∴………………….8分所以变量的分布列为1234…………………………………………………………………………………………….10分或…………..12分18.(本题满分14分)(Ⅰ)证明:连结,在中// ………………………………………………………………..2分且平面,平面…………………………………………………………………………………………………….4分(Ⅱ)证明:因为面面平面面所以,平面 (6)分又,所以是等腰直角三角形,且即…………………………………………………………………………………………………………………….8分,且.面面又面面面……………………………………………………………..10分(Ⅲ)解:设的中点为,连结,,则由(Ⅱ)知面,面是二面角的平面角……………………………………….12分中,故所求二面角的正切值为……………………………….14分另解:如图,取的中点, 连结,.∵,∴.∵侧面底面,,∴,而分别为的中点,∴,又是正方形,故.∵,∴,.以为原点,直线为轴建立空间直线坐标系,则有,,,,,. ∵为的中点, ∴.(Ⅰ)易知平面的法向量为而,且, ∴ //平面.(Ⅱ)∵,∴,∴,从而,又,,∴,而, ∴平面平面(Ⅲ)由(Ⅱ)知平面的法向量为.设平面的法向量为.∵,∴由可得,令,则,故∴,即二面角的余弦值为,二面角的正切值为.19.(本题满分14分)本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质.直线方程.求曲线的方程等基础知识,考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理.运算能力．满分14分．(Ⅰ)证法一:由题设及,,不妨设点,其中．由于点在椭圆上,有,即．解得,从而得到．直线的方程为,整理得．由题设,原点到直线的距离为,即,将代入上式并化简得,即．证法二:同证法一,得到点的坐标为．过点作,垂足为,易知,故．由椭圆定义得,又,所以,解得,而,得,即．(Ⅱ)解法一:设点的坐标为．当时,由知,直线的斜率为,所以直线的方程为,或,其中,．点的坐标满足方程组将①式代入②式,得,整理得,于是,．由①式得．由知．将③式和④式代入得,．将代入上式,整理得．当时,直线的方程为,的坐标满足方程组所以,．由知,即,解得．这时,点的坐标仍满足．综上,点的轨迹方程为．解法二:设点的坐标为,直线的方程为,由,垂足为,可知直线的方程为．记(显然),点的坐标满足方程组由①式得．③由②式得．④将③式代入④式得．整理得,于是．⑤由①式得．⑥由②式得．⑦将⑥式代入⑦式得,整理得,于是．⑧由知．将⑤式和⑧式代入得,．将代入上式,得．所以,点的轨迹方程为．20．(本小题满分14分)(本小题主要考查函数及其运算.不等式及其性质等基础知识,考查化归与转化.数形结合的数学思想方法,以及抽象概括能力.逻辑推理能力.运算求解能力和创新意识)解:(Ⅰ)∵,……2分∵,∴．∴实数的取值范围为．……4分(Ⅱ)∵,显然,对称轴．……6分(1)当,即时,,且．令,解得,此时取较大的根,即,∵,∴．……10分(2)当,即时,,且．令,解得,此时取较小的根,即,∵,∴．……13分当且仅当时,取等号．∵,∴当时,取得最小值－3．……14分21．本小题以数列的递推关系式为载体,主要考查等比数列的前项和公式.数列求和.不等式的证明等基础知识与基本方法,考查归纳.推理.运算及灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力．满分14分．(Ⅰ)解法一:,,．由此可猜想出数列的通项公式为．以下用数学归纳法证明．(1)当时,,等式成立．(2)假设当时等式成立,即,那么．这就是说,当时等式也成立．根据(1)和(2)可知,等式对任何都成立．解法二:由,,可得,所以为等差数列,其公差为1,首项为0,故,所以数列的通项公式为．(Ⅱ)解:设, ①②当时,①式减去②式,得,．这时数列的前项和．当时,．这时数列的前项和．(Ⅲ)证明:通过分析,推测数列的第一项最大,下面证明: ．③由知,要使③式成立,只要,因为．所以③式成立．因此,存在,使得对任意均成立．。
河南省五市高中毕业班高三数学第一次联考试题(理科)
2008年河南省五市高中毕业班高三数学第一次联考试题（理科）第I 卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B)＝P (A)＋P (B) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A·B)＝P (A)·P (B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k )＝C k n P k (1一P )k n - 球的表面积公式S 球＝4πR 2（其中R 表示球的半径）球的体积公式V ＝34πR 3（其中R 表示球的半径）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.)600tan(︒-的值为（ ） A. 3 B. － 3 C.33 D. - 33 2. i 是虚数单位，复数ii z -+=1)1(2等于（ ） A.-1-iB. -1+iC. 1-iD. 1+i 3.已知函数1)(-=x ax f 的反函数的图像经过点（4，2），则)2(1-f 的值为（ ） A.- 12 B. 32C. 2D. 4 4.在等比数列{a n }中，其公比q >1，且a 1+a 6=8, a 1a 6=12，则=611a a ( ) A. 3 B. 13 C. 10 D. 13 或35.已知平面上三个点A 、B 、C 满足5||4||3||===，，， 则⋅+⋅+⋅的值等于（ ）A.25B.24C.- 25D. – 246.在一个45°的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45°角，则此直线与二面角的另一个面所成的角为（ ）A.30°B.45°C.60°D.90° 7.)0(11)(≠--+=x xx x x f ,那么给f(0)一个定义，使f(x)在x=0处连续，则f(0)的值为（ ） A.0 B.-1 C.1D.12 8.若圆锥曲线15222=++-k y k x 的焦距与k 无关，则它的焦点坐标为（ ） A.（0，± 3 ） B.（± 3 ，0） C.（0，±7 ） D. (±7 , 0)9.当n ∈N *且n ≥2时，1+2+22+…+24n-1=5p +q （其中p 、q ∈N 且0≤q <5），则q 的值为（ ）A.0B.1C.2D.与n 有关10.符号[x ]表示不超过x 的最大整数，如[π]=3, [-1.08]=-2，定义函数f (x )=x -[x ]，则下列命题正确的个数是（ ）①函数f (x )的定义域为R ，值域为[0,1]; ②方程f (x )=1x有无数多解； ③函数f (x )是周期函数④函数f (x )是增函数。
河南濮阳市2010届高中三年级3月摸底考试数 学(理科)答案
河南濮阳市2010届高中三年级3月摸底考试数 学（理科） 本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第I 卷l 至2页。
第Ⅱ卷3至8页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题绐出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1．若sin αcos α＝1225，则cos2α＝A ．±15B ．±725C ．－725D ．±52．设复数z 满足iz ＝2－i ，则z ＝A ．－1－2iB ．1－2iC ．1＋2iD ．－1＋2i3．“数列{n a }为等比数列”是“数列{n a ＋1n a ＋}为等比数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知双曲线x 2－32y ＝1，那么它的焦点到渐近线的距离为 A ．1 B ． C ．3 D ．45．若函数f （x ）＝ax 3＋bsinx ＋2（a,b ∈R 且ab ≠0）在（－∞，0）上有最小值－5，则f （x ）在（0，＋∞）上有A ．最大值5B ．最小值5C ．最大值3D ．最大值96．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直； ③若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂 直．其中为真命题的是A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④7．某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班．选课结束后，有四名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，那么不同的分配方案有A ．72种B ．54种C ．36种D ．18种8．圆O 的两条弦AB ，CD 相互垂直且交于点P ，如果OA ＋OB ＋OC ＋OD ＝m OP ,那么,实数m 的值为A ．4B ．3C ．2D ．不能确定9．如图，函数y ＝（x ）是圆心在原点的单位圆的两段圆弧，则不等式f （x ）<f （－x ）＋x 的解集为A ．{x ｜－5<x<0或5≤1}B ．{x ｜－1≤x< ≤1}C ．{x ｜－1≤x<D ．{x x ≠0 } 10．设f （x ）＝x （ax 2＋bx ＋c ）（a ≠0）在x ＝1和x ＝－1处均有极值，则下列点中一定在x 轴上的是A ．（a ，b ）B ．（a ，c ）C ．（b ，c ）D ．（a ＋b ，c ）11．如图，三棱锥P －ABC 中，PA ＝PB ＝PC 且△ABC 为正三角形，M 、N 、分别是PB 、PC的中点，若截面AMN ⊥侧面PBC ，则此棱锥侧面PBC 与底面ABC 所成二面角的余弦值是A ．12B ．2C D 12．点P 在曲线C ：24x ＋y 2＝1上，若存在过P 的直线交曲线C 于A 点，交直线l ：x ＝4 于B 点，满足｜pA ｜＝｜PB ｜或｜PA ｜＝｜AB ｜，则称点P 为“H 点”，那么下列结论正确的是A ．曲线C 上的所有点都是“H 点”B ．曲线C 上仅有有限个点是“H 点”C ．曲线C 上的所有点都不是“H 点”D ．曲线C 上有无穷多个点（但不是所有的点）是“H 点”第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
河南省洛阳市2007-2008学年高中三年级第二次模拟考试(数学理)
河南省洛阳市2008届高三第二次模拟考试理科数学试题一、选择题1、如果函数y =f (x )的定义域为[0，9]，那么函数y =f (x 2)的定义域是 ( ) A 、[0，9] B 、[0，3] C 、[－3，0] D 、[－3，3]2、设复数z=1+2i ，则z 2－2z= ( )A 、－3B 、3C 、－3iD 、3i3、设命题p ：x <－1或x >1；命题q ：x <－2或x >1，则¬p 是¬q 的 ( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件4、若cos(α－β) cos α+sin(α－β) sin α=－45，又β∈(π，3π2)，则cos β2= ( ) A 、1010 B 、－1010 C 、31010 D 、－31010 5、a ,b 是两条异面直线，A 是不在a ,b 上的点，则下列结论正确的是 ( ) A 、过A 有且只有一个平面平行于a ,b B 、过A 至少有一个平面平行于a ,b C 、过A 有无数个平面平行于a ,bD 、过A 且平行于a ,b 的平面可能不存在6、若直线ax +2by －2=0(a ,b >0)始终平分圆x 2+y 2－4x －2y －8=0的周长，则1a +2b 的最小值为 ( ) A 、1 B 、5 C 、3+22 D 、4 27、P 是△ABC 所在平面上一点，若PA PC PC PB PB PA ⋅=⋅=⋅，则P 是△ABC 的（ ） A 、外心 B 、内心 C 、重心 D 、垂心8、已知两定点A (－1，0)、B (1，0)，动点C(x ，y )满足(x －1)2+y 2 =12|x －4|，则下列结论正确的是( ) A 、|AC|+|BC|=8 B 、|AC|+|BC|=6 C 、|AC|+|BC|=4 D 、|AC|+|BC|不是定值 9、若不等式组⎩⎨⎧x －y ≥02x +y ≤2y ≥0x +y ≤a 表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是( )A 、a ≥43B 、0<a ≤1C 、1≤a ≤43D 、0<a ≤1或a ≥4310、已知正态总体N(0，σ2)在区间(－1.96，1.96)内取值的概率为0.95，则该正态总体在(–∞, 1.96)内取值的概率为 ( )A 、0.965B 、0.975C 、0.985D 、0.99511、若不等式(–1)n<2+(–1)n +1n 对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A 、[–2，32)B 、(–2，32]C 、[–3，32)D 、(–3，32)12、四面体的顶点和各棱的中点共10个点，从中任取三点确定的平面个数为 ( )A 、27B 、28C 、29D 、30DAABD CACDB ACIAG F HDECB13、设函数f (x )=(x +2)6，则函数f ’(x )中x 3的系数为____________14、曲线y =1+sin2x 和直线y =12在y 轴右侧的交点按从左往右依次记为P 1，P 2，Ｐ3，…，则｜P 2P 4｜＝__________15、已知直线l 1过原点且与向量a =(2，－λ)垂直，直线l 2过点A(0，2)且与向量b =(－1，λ2)平行，则l 1与l 2交点P 的轨迹方程为__________16、如图所示，在正三角形ABC 中，D 、E 、F 分别为各边的中点，I 为DE 的中点，G 、H 分别在FC 、EC 上，且CG CF =CH CE =23，将△ABC 沿DE 、EF 、DF 折成三棱锥后，异面直线GH 与BI 所成的角的余弦值为__________13、240 14、π 15、x 2+y 2－2y =0 16、3617、（10分）在△ABC ，三个内角A 、B 、C 满足sinB(1+cosA)=sinAcosC(1)求角B 的大小；(2)若△ABC 的面积为4，求△ABC 周长的最小值答案：18、（12分）一名大学生到一单位应聘，需进行书面测试，测试题中有六道题，每道题能否被正确做出是相互独立的，并且每一道题被这名大学生正确作出的概率都是23 (1)求这名大学生首次做错某一道题前，已正确做出两道题的概率 (2)若至少做出5道题才能通过测试，求这名大学生通过测试的概率 (3)求这名大学生在测试中正确做出的题的个数ξ的期望和方差答案：19､(12分)直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1=2，AB=1，BC=2，且∠ABC=90°，D 点在棱BB 1上，四棱锥C—ABDA1与直三棱柱的体积之比为3:5（1）求直线C1D与平面ABB1A1所成角的正切值；（2）求二面角B—A1D—C的平面角的正切值答案：20、(12分) 设函数f(x)=(1+x)2－2ln(1+x)（1）若存在x 0∈[0，1]使不等式f (x 0)－m ≥0恒成立，求实数m 的最大值；（2）若关于x 的方程f (x )=x 2+x +a 在区间[0，2]上恰有两个相异的实根，求实数a 的取值范围。
2008年河南高考理科数学较难题及答案
2008年高考理科数学（必修+选修Ⅰ）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a Bb Ac -=． （Ⅰ）求tan cot A B 的值； （Ⅱ）求tan()A B -的最大值．解析：（Ⅰ）在ABC △中，由正弦定理及3cos cos 5a Bb Ac -= 可得3333sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 5555A B B A C A B A B A B -==+=+ 即sin cos 4cos sin A B A B =，则tan cot 4A B =； （Ⅱ）由tan cot 4A B =得tan 4tan 0A B =>2tan tan 3tan 3tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B B A B A B B B B --===+++≤34当且仅当14tan cot ,tan ,tan 22B B B A ===时，等号成立，故当1tan 2,tan 2A B ==时，tan()A B -的最大值为34.18．（本小题满分12分）四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设CE 与平面ABE 所成的角为45，求二面角C AD E --的大小．18．解：（1）取BC 中点F ，连接DF 交CE 于点O ， AB AC =，∴AF BC ⊥，又面ABC ⊥面BCDE ，∴AF ⊥面BCDE ， ∴AF CE ⊥．tan tan 2CED FDC ∠=∠=，∴90OED ODE ∠+∠=，90DOE ∴∠=，即CE DF ⊥，CE ∴⊥面ADF ，CE AD ∴⊥．（2）在面ACD 内过C 点作AD 的垂线，垂足为G ．CG AD ⊥，CE AD ⊥，AD ∴⊥面CEG ，EG AD ∴⊥， 则CGE ∠即为所求二面角的平面角．233AC CD CG AD==，3DG =，3EG ==，C DE ABCE =222cos 2CG GE CE CGE CG GE +-∠==，πarccos 10CGE ⎛⎫∴∠=- ⎪ ⎪⎝⎭，即二面角C AD E --的大小πarccos 10⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．19．（本小题满分12分）已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． 19. 解：（1）32()1f x x ax x =+++求导：2()321f x x ax '=++ 当23a≤时，0∆≤，()0f x '≥，()f x 在R 上递增当23a >，()0f x '=求得两根为x =即()f x在3a ⎛---∞ ⎪⎝⎭，递增，33a a ⎛--+ ⎪⎝⎭，递减，⎫+∞⎪⎪⎝⎭递增 （2）233133a a ⎧---⎪⎪⎨-+⎪-⎪⎩，且23a>解得：74a ≥20．（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验． （Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； （Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望． 解：（Ⅰ）对于甲：对于乙：0.20.40.20.80.210.210.64⨯+⨯+⨯+⨯=．（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，ξ的期望为20.430.440.2 2.8E ξ=⨯+⨯+⨯= 21．（本小题满分12分）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 解：（Ⅰ）设OA m d =-，AB m =，OB m d =+ 由勾股定理可得：222()()m d m m d -+=+ 得：14d m =，tan b AOF a ∠=，4tan tan 23AB AOB AOF OA ∠=∠== 由倍角公式∴22431ba b a =⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得12b a =,则离心率e = （Ⅱ）过F 直线方程为()ay x c b=--,与双曲线方程22221x y a b -=联立将2a b =，c =代入，化简有22152104x x b -+=124x =-=将数值代入，有4=解得3b = 故所求得双曲线方程为：221369x y -=． 22．（本小题满分12分）设函数()ln f x x x x =-．数列{}n a 满足101a <<，1()n n a f a +=．（Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，是增函数； （Ⅱ）证明：11n n a a +<<；（Ⅲ）设1(1)b a ∈，，整数11ln a bk a b-≥．证明：1k a b +>．22. 设函数()ln f x x x x =-．数列{}n a 满足101a <<，1()n n a f a +=． （Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，是增函数； （Ⅱ）证明：11n n a a +<<；（Ⅲ）设1(1)b a ∈，，整数11ln a bk a b-≥．证明：1k a b +>． 22.解析：（Ⅰ）证明：()ln f x x x x =-,()ln f x x '=-,当(01)x ∈，时，()ln 0f x x '=-> 故函数()f x 在区间(01)，是增函数；（Ⅱ）证明：（数学归纳法证明）（ⅰ）当1n =时，101a <<，11ln 0a a <211111()ln a f a a a a a ==->由函数()f x 在区间(01)，是增函数，且函数()f x 在1x =处连续，则()f x 在区间(01]，是增函数，21111()ln 1a f a a a a ==-<，即121a a <<成立；（ⅱ）假设当(*)x k k N =∈时，11k k a a +<<成立，即1101k k a a a +<<<≤ 那么当1n k =+时，由()f x 在区间(01]，是增函数，1101k k a a a +<<<≤得1()()(1)k k f a f a f +<<.而1()n n a f a +=，则121(),()k k k k a f a a f a +++==，121k k a a ++<<，也就是说当1n k =+时，11n n a a +<<也成立；根据（ⅰ）、（ⅱ）可得对任意的正整数n ，11n n a a +<<恒成立. （Ⅲ）证明：由()ln f x x x x =-．1()n n a f a +=可得kk k k a a b a b a ln 1--=-+11ln ki i i a b a a ==--∑ 1， 若存在某i k ≤满足i a b ≤，则由⑵知：1k i a b a b +-<-≥02， 若对任意i k ≤都有b a i >，则kk k k a a b a b a ln 1--=-+ 11ln ki i i a b a a ==--∑11ln ki i a b a b ==--∑11()ln ki i a b a b ==--∑b ka b a ln 11--> b ka b a ln 11--≥)(11b a b a --->0=，即1k a b +>成立.。
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河南省濮阳市2008年高中三年级摸底考试
数学(理工类)试题2008年3月
命题人：张献伟本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I卷1至2页。
第Ⅱ卷3至8页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上.
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式
如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式
P(A＋B)＝P(A)十P(B)S＝4πR2。
如果事件A、B相互独立，那么
P(A·B)＝P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那V＝πR3
么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径P n(k)＝P k(1一P)n－k
一、选择题：
1．已知集合M＝｛0，1｝，则满足M U N＝｛0，1，2｝的集合N的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．8
2．设复数z1＝1＋i，z2＝z＋2i(z∈R)，若z1z2为纯虚数，则x＝( ) A．－2 B．－1 C．1 D．2
3．已知函数y＝3x－a，它的反函数是y＝bx＋2，则( ) A．a＝6，b＝B．a＝－6，b＝C．a＝2，b＝3 D．a＝6，b＝3
4．在各项都为正数的等比数列{a n}中首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝( ) A．33 B．72 C．84 D．189
5．已知双曲线(a>0，b>0)，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的
右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 ( )
A ．(1，2)
B ．(1，
) C ．[2，＋∞) D ．[，＋∞) 6．过函数f (x )＝x ＋cosx －sinx 图象上一点的切线的倾斜角是θ，则θ的取值范围是
( )
A ．[arctan3，
] B ．[π－arctan3，] C ．[，arctan3] D ．[0，arctan3]∪[
，π) 7．在平面直角坐标系中，点A (1，2)、点B (3，1)到直线l 的距离分别为1，2，则符合条 件的直线条数为 ( )
A ．3
B ．2
C ．4
D ．1
8．设有甲、乙、丙三项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人承担，现在从10人中选派4人承担这项任务，不同的选派方法共有 ( )
A ．1260种
B ．2025种
C ．2520种
D ．5040种
9．已知a ，b 是不共线的向量，AB ＝λa ＋b ，AC ＝a ＋μb (λ，μ∈R )那么A ，B ，C 三
点共线的充要条件为 ( )
A ．λ＋μ＝2
B ．λ－μ＝1
C ．λμ＝－1
D ．λμ＝1
10．设函数f (x )＝a x 2＋bx －c (a ≠0)对任意实数t 都有f (2＋t )＝f (2－t )成立， 在函数值 f (－1)，f (1)，f (2)，f (5)中最小的一个不可能是 ( )
A ．f (－1)
B ．f (1)
C ．f (2)
D ．f (5)
11．在直三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，∠BAC ＝，AB ＝AC ＝AA 1＝1．已知G 与E 分别为A 1B 1和CC 1的中点，D 与F 分别为线段AC 和AB 上的动点(不包括端点)．若GD ⊥EF ，则线段DF 的长度的取值范围为 ( )
A ．[ ，1)
B ．[，2)
C ．[1，)
D ．[，)
12．已知＝k (0<α<)，则sin (α－)的值 ( )
A ．随k 的增大而增大
B ．有时随k 的增大而增大，有时随k 的增大而减小
C ．随k 的增大而减小
D ．是一个与k 无关的常数
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
3．本卷共10小题，共90分。
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．)
13．如果(x－)8的展开式的常数项等于1120，那么实数a的值为_______________．
14．在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是
_________________．
15．过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于半径的一半，且AB＝BC＝CA＝3，则球的半径是_______________．
16．已知椭圆的左右焦点分别为F1与F2，点P在直线l：x－y＋8＋2＝0上．当∠F1PF2取最大值时，的值为______________．
三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说阴，证明过程或演算步骤)．17．（本题满分10分）
在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(tanA－tanB)＝1＋tanA·tanB．
(1)若a2－ab＝c2－b2，求A、B、C的大小；
(2)已知向量m＝(sinA，cosA)，n＝(cosB，sinB)，求｜3m－2n｜的取值范围．
18．(本题满分12分)
最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：
第一种方案：将10万块钱全部用来买股票．据分析预测：投资股市一年可能获利40％，也可能亏损20％(只有这两种可能)，且获利的概率为．
第二种方案：将10万块钱全部用来买基金．据分析预测：投资基金一年可能获利
20％，也可能损失10％，也可能不赔不赚，且三种情况发生的概率分别为，，．第三种方案：将10万块钱全部存入银行一年，现在存款利率为4％，存款利息税率为
5％．
针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由．19．(本题满分12分)
如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，
且AC＝AB＝BC＝BD＝2，AE＝1，F为CD中点．
(1)求证：EF⊥面BCD；
(2)求面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值．
20．(本题满分12分)
已知函数f (x)＝e x－k－x，其中x∈R．
(1)当k＝0时，若g(x)＝定义域为R，求实数m的取值范围；
(2)给出定理：若函数f (x)在[a，b]上连续，且f (a)·f(b)<0，则函数y＝f (x)在区间
(a，b)内有零点，即存在x0∈(a，b)，使f (x0)＝0；
运用此定理，试判断当k>1时，函数f (x)在(k，2k)内是否存在零点．
21．(本题满分12分)
直线AB 过抛物线x 2＝2py(p>0)的焦点F ，并与其相交于A 、B 两点，Q 是线段AB 的中 点，M 是抛物线的准线与y 轴的交点，O 是坐标原点．
(1)求MN ·MB 的取值范围；
(2)过A 、B 两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N 点．
求证：MN ·OF ＝0，NQ ∥OF ．
22．(本题满分14分)
已知递增数列{a n }满足：a 1＝l ，2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N *)，且a 1，a 2，a 4成等比数列．
(1)求数列{a n }的通项公式a n ；
(2)蒂数列{b n }满足：b n ＋1＝
－(n －2)b n ＋3，b 1≥1，n ∈N*．
①求证：b n ≥a n ；
②记T n＝＋＋＋…＋，证明：T n＜
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