2016-2017学年山东省济宁市高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2016-2017学年山东省济宁市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）在复平面内复数z＝（i为虚数单位）对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）在用线性回归方程研究四组数据的拟合效果中，分别作出下列四个关于四组数据的残差图，则用线性回归模式拟合效果最佳的是（）A．B．C．D．3．（5分）已知向量，且，则x的值为（）A．12B．10C．﹣14D．144．（5分）现抛掷两枚骰子，记事件A为“朝上的2个数之和为偶数”，事件B为“朝上的2个数均为偶数”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．5．（5分）如图阴影部分的面积是（）A．e+B．e+﹣1C．e+﹣2D．e﹣6．（5分）设随机变量X，Y满足：Y＝3X﹣1，X～B（2，p），若P（X≥1）＝，则D（Y）＝（）A．4B．5C．6D．77．（5分）函数y＝x﹣2sin x的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）某班数学课代表给全班同学出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题．甲：我不会证明．乙：丙会证明．丙：丁会证明．丁：我不会证明．根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（5分）做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是64π，且用料最省，则圆柱的底面半径为（）A．3B．4C．5D．610．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA＝90°，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4为学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（）A．15种B．20种C．48种D．60种12．（5分）已知函数f（x）＝x3+a与函数g（x）＝x2﹣2x的图象上恰有三对关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，）B．（，）C．（﹣，）D．（﹣，﹣）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）曲线y＝sin x+e x在点（0，1）处的切线方程为．14．（5分）已知（a+2x）（1+）6的展开式的所有项系数的和为192，则展开式中x2项的系数是．15．（5分）如图，已知二面角α﹣l﹣β的大小为60°，其棱上有A，B两点，直线AC，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB＝2，AC＝3，BD＝4，则线段CD的长为．16．（5分）在探究系数一元二次方程的根与系数的关系时，可按下述方法进行：设实系数一元二次方程a2x2+a1x+a0＝0…①在复数集C内的根为x1，x2，则方程①可变形为a2（x﹣x1）（x﹣x2）＝0，展开得a1x2﹣a2（x1+x2）x+a2x1x2＝0，…②比较①②可以得到：类比上述方法，设实系数一元n次方程a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0＝0（n≥2且n∈N*）在复数集C内的根为x1，x2，…，x n，则这n个根的积x i＝．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）观察下列等式：﹣1＝﹣1；﹣1+3＝2；﹣1+3﹣5＝﹣3；﹣1+3﹣5+7＝4；…（1）照此规律，归纳猜想出第n个等式（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．18．（12分）甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在[45，75）内为优质品，从两个企业生产的零件中各随机抽出了500件，测量这些零件的质量指标值，得结果如表：甲企业：乙企业：（1）已知甲企业的500件产品质量指标值的样本方差s2＝142，该企业生产的零件质量指标值X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为质量指标值的样本平均数（注：求时，同一组数据用该区间的中点值作代表），σ2近似为样本方差s2，试根据该企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于71.92的产品的概率（精确到0.001）（2）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”附注：参考数据：≈11.92参考公式：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9545，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.9973．K2＝19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，P A＝PB，E为AC的中点（1）求证：PE⊥AB（2）设平面P AB⊥平面ABC，PB＝BC＝2，AC＝4，求二面角B﹣P A﹣C的平面角的正弦值．20．（12分）在某校歌咏比赛中，甲班、乙班、丙班、丁班均可从A、B、C、D四首不同曲目中任选一首（1）求甲、乙两班选择不同曲目的概率（2）设这四个班级总共选取了X首曲目，求X的分布列及数学期望EX．21．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣1﹣lnx（a∈R）（1）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由（2）若∀x＞1，xf（x）＜ax2﹣ax+a恒成立，求a的最大整数值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P（m，0），若直线l与曲线C交于A、B两点，且|P A|•|PB|＝1，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣|x|+a．（1）若a＝0，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若方程f（x）+x＝0有三个不同的解，求实数a的取值范围．2016-2017学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：复数z＝＝＝对应的点在第二象限．故选：B．2．【解答】解：当残差点比较均匀地落在水平的袋装区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越好，拟合效果越好，对比4个残差图，易知选项C的图对应的袋装区域的宽度越窄．故选：C．3．【解答】解：因为向量，且，属于＝﹣8﹣6+x＝0，解得x＝14；故选：D．4．【解答】解：事件A为“朝上的2个数之和为偶数“所包含的基本事件有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（1，3），（3，1），（1，5）、（5，1），（3，5），（5，3），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共18个事件AB，所包含的基本事件有：（2，2），（4，4），（6，6），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共9个根据条件概率公式P（B|A）＝＝，故选：D．5．【解答】解：利用定积分可得阴影部分的面积S＝＝（e x+e﹣x）＝e+﹣2．故选：C．6．【解答】解：∵随机变量X，Y满足：Y＝3X﹣1，X～B（2，p），P（X≥1）＝，∴P（X＝0）＝1﹣P（X≥1）＝＝，解得p＝，∴X～B（2，），∴D（X）＝2×＝，∴D（Y）＝9E（X）＝9×＝4．故选：A．7．【解答】解：函数y＝x﹣2sin x可知2sin x∈[﹣2，2]，当x＞2时，y＞0，排除选项C，D；当x＝时，y＝＜0，排除选项A．故选：B．8．【解答】解：四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题．丙：丁会证明．丁：我不会证明．所以丙与丁中一定有一个是正确的；若丙说了真话，则甲必是假话，矛盾；若丁说了真话，则甲说的是假话，甲就是会证明的那个人，符合题意；以此类推．易得出答案：A．故选：A．9．【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则高h＝＝，则圆柱的表面积S＝πr2+2＝＝πr2+≥3＝48π．当且仅当，即r＝4时，取等号．∴要使其体积是64π，且用料最省，则圆柱的底面半径为4．故选：B．10．【解答】解：如图，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA＝90°，CA＝CC1＝2CB，∴以C1为原点，C1B1为x轴，C1A1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，设CA＝2，则B（1，0，2），C1（0，0，0），A（0，2，2），B1（1，0，0），＝（﹣1，0，﹣2），＝（1，﹣2，﹣2），设直线BC1与直线AB1所成角为θ，则cosθ＝＝＝．故选：D．11．【解答】解：根据题意，按取出4本书的情况不同分4种情况讨论：①、若取出的4本书全部是数学参考书，将其赠送给4位学生，有1种情况，②、若取出的4本书有1本语文参考书，3本数学参考书，需要在4个学生中选取1人，接受语文参考书，剩下的3人接受数学参考书，有C41＝4种赠送方法，③、若取出的4本书有2本语文参考书，2本数学参考书，需要在4个学生中选取2人，接受语文参考书，剩下的2人接受数学参考书，有C42＝6种赠送方法，④、若取出的4本书有3本语文参考书，1本数学参考书，需要在4个学生中选取3人，接受语文参考书，剩下的1人接受数学参考书，有C43＝4种赠送方法，则一共有1+4+6+4＝15种赠送方法，故选：A．12．【解答】解：由题意可知f（x）＝g（﹣x）有三解，即a＝﹣x3+x2+2x有三解，设h（x）＝﹣x3+x2+2x，则h′（x）＝﹣x2+x+2，令h′（x）＝0可得x＝﹣1或x＝2．∴当x＜﹣1或x＞2时，h′（x）＜0．当﹣1＜x＜2时，h′（x）＞0，∴h（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，∴当x＝﹣1时，h（x）取得极小值h（﹣1）＝﹣，当x＝2时，h（x）取得极大值．∴﹣＜a＜．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：y＝sin x+e x的导数为y′＝cos x+e x，在点（0，1）处的切线斜率为k＝cos0+e0＝2，即有在点（0，1）处的切线方程为y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．14．【解答】解：令x＝1，可得（a+2x）（1+）6的展开式的所有项系数的和为（a+2）•26＝192，∴a＝1．∴（a+2x）（1+）6＝（1+2x）（1+）6，而（1+）6的展开式的通项公式为T r+1＝•，故展开式中x2项的系数是+2＝45，故答案为：45．15．【解答】解：∵二面角α﹣l﹣β的大小为60°，其棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，AB＝2，AC＝3，BD＝4，∴＝，∴＝（）2＝+2+2+2＝4+9+16+2||•||cos120°＝29﹣12＝17，∴||＝，即CD的长为．故答案为：．16．【解答】解：考查一元三次方程：①，在复数集C内的根为x1，x2，x3，则方程①可变形为a3（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）＝0，展开得②，结合①②可得：，同理考查一元四次方程可得：，据此归纳可得：．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．【解答】解：（1）观察等式：﹣1＝﹣1，﹣1+3＝2，﹣1+3﹣5＝﹣3，﹣1+3﹣5+7＝4，…可得﹣1+3﹣5+…+（﹣1）n（2n﹣1）＝（﹣1）n•n．（2）证明：①n＝1时，左式＝右式＝﹣1，等式成立．②假设n＝k时，等式成立，即﹣1+3﹣5+…+（﹣1）k（2k﹣1）＝（﹣1）k•k，则当n＝k+1时，左式＝﹣1+3﹣5+…+（﹣1）k（2k﹣1）+（﹣1）k+1（2k+1）＝（﹣1）k•k+（﹣1）k+1（2k+1）＝（﹣1）k+1（﹣k+2k+1）＝（﹣1）k+1（k+1）＝右式，即n＝k+1时，等式成立．根据①，②，等式对任意的n∈N*均成立．18．【解答】解：（1）计算甲企业数据的平均值为：＝×（30×10+40×40+50×115+60×165+70×120+80×45+90×5）＝60，∴μ＝60，σ2＝142，且甲企业产品的质量指标值X服从正态分布X～N（60，142），又σ＝≈11.92，则P（60﹣11.92＜X＜60+11.92）＝P（48.08＜X＜71.92）＝0.6826，P（X＞71.92）＝＝＝0.1587≈0.159，估计所生产的零件中，质量指标值不低于71.92的产品的概率为0.159；（2）由以上统计数据填写2×2列联表，计算K2＝＝≈8.772＞6.635，对照临界值表得出，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“两个分厂生产的零件质量有差异”．19．【解答】（1）证明：取AB的中点D，连接PD，∵P A＝PB，D为AB中点，∴PD⊥AB．∵D、E分别为AB、AC中点，∴DE∥BC，∵BC⊥AB，∴DE⊥AB，又∵PD∩DE＝D，PD，DE⊂平面PDE∴AB⊥平面PDE，∵PE⊂平面PDE，∴PE⊥AB；（2）解：∵平面P AB⊥平面ABC，ED⊥AB，∴ED⊥平面P AB，则PD⊥DE．如图，以D为原点建立空间直角坐标系，由P A＝PB＝BC＝2，AC＝4，则A（0，﹣，0），P（0，0，1），E（1，0，0），∴＝（0，，1），＝（1，，0）．设平面P AC的法向量＝（x，y，z），则，令z＝，得＝（，﹣1，）∵DE⊥平面P AB，∴平面P AB的法向量为＝（1，0，0），∴cos＜＞＝．∴二面角B﹣P A﹣C的平面角的正弦值为．20．【解答】解：（1）甲班、乙班、丙班、丁班均可从A、B、C、D四首不同曲目中任选一首，∴甲、乙两班选择不同曲目的概率P＝＝；（2）∵这四个班级总共选取了X首曲目，∴X的可能取值为1，2，3，4，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，p（X＝4）＝＝．∴X的分布列为：E（X）＝1×+2×+3×+4×＝．21．【解答】解：（1）由f（x）＝ax﹣lnx﹣1，得f′（x）＝a﹣＝，当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴f（x）在（0，+∞）上没有极值点；当a＞0时，由f′（x）＜0，得0＜x＜，由f′（x）＞0，得x＞．∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，即f（x）在x＝处有极小值．∴当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上没有极值点，当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上有一个极值点；（2）对∀x＞1，xf（x）＜ax2﹣ax+a恒成立等价于a＜对∀x＞1恒成立，设函数g（x）＝（x＞1），则g′（x）＝（x＞1），令函数φ（x）＝x﹣lnx﹣2，则φ′（x）＝1﹣（x＞1），当x＞1时，φ′（x）＝1﹣＞0，故φ（x）在（1，+∞）递增，又φ（3）＝1﹣ln3＜0，φ（4）＝2﹣ln4＞0，故存在x0∈（3，4），使得φ（x0）＝0，即g′（x0）＝0，且当x∈（1，x0）时，φ（x）＜0，即g（x）＜0，故g（x）在（1，x0）递减，当x∈（x0，+∞）时，φ（x）＞0，即g（x）＞0，故g（x）在（x0，+∞）递增，故x∈（1，+∞）时，g（x）有最小值g（x0）＝，由φ（x0）＝0，得x0﹣lnx0﹣2＝0，即lnx0＝x0﹣2，故g（x0）＝＝x0，故a＜x0，又x0∈（3，4），故实数a的最大整数值是3．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t可得普通方程：x﹣y﹣m＝0．曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ，即ρ2＝2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2＝2x．（2）设点P（m，0），把直线l的参数方程（t为参数）代入圆C的方程：t2+（m﹣）t+m2﹣2m＝0，△＝﹣4（m2﹣2m）＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2＝m2﹣2m，∴|P A|•|PB|＝|t1t2|＝|m2﹣2m|＝1，又﹣1＜m＜3．解得m＝1，m＝1．∴实数m的值为1，1．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝0时，f（x）＝|x﹣1|﹣|x|＝，所以当x＜0时，f（x）＝1＞0，符合题意；当0≤x＜1时，f（x）＝1﹣2x≥0，解得0≤x；当x≥1时，f（x）＝﹣1＜0，不符合题意．综上可得，f（x）≥0的解集为（]．（2）设u（x）＝|x|﹣|x﹣1|﹣x，y＝u（x）的图象和y＝a的图象如图所示．易知y＝u（x）的图象与y＝a的图象有3个交点时，a∈（﹣1，0），所以实数a的取值范围为（﹣1，0）．。
2016-2017学年山东省济宁市高二(上)期末数学试卷(文科)
2016-2017学年山东省济宁市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题1．（5分）抛物线x2=﹣2y的焦点到其准线的距离是（）A．B．1 C．2 D．42．（5分）己知命题p：“∃x0＞0，3=2”，则￢p是（）A．∃x0＞0，3≠2 B．∀x＞0，3x≠2C．∀x≤0，3x=2 D．∀x≤0，3x≠23．（5分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．4．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．15．（5分）在等差数列{a n}中，a1=2，公差为d，则“d=4”是“a1，a2，a5成等比数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知α∈（π，2π），cosα=﹣，则tan2α的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣7．（5分）已知椭圆的中心在原点，离心率且它的一个焦点与抛物线y2=4x 的焦点重合，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．8．（5分）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=1，c=，cosA=，且b＜c，则b=（）A．1 B．C．D．29．（5分）设首项为1，公比为的等比数列{a n}的前n项和S n，则S n=（）A．B．C．D．10．（5分）设点P是双曲线上的一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．11．（5分）若不等式（a﹣1）x2﹣x+1＞0对任意的x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[，+∞）B．（，+∞）C．[1，+∞）D．（1，+∞）12．（5分）点P是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，其左焦点为F（﹣c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，则的取值范围是（）A．（0，）B．（0，]C．（，1）D．[，1）二、填空题13．（5分）不等式＜0的解集是．14．（5分）数列{a n}的通项公式为a n=，若其前n项和S n=，则抛物线y2=4nx的准线方程为．15．（5分）已知P为椭圆+y2=1上任意一点，F1，F2为其左、右焦点，则+的最小值等于．16．（5分）下列命题：①等轴双曲线的渐近线是y=±x；②在△ABC中，“若A=B，则sinA=sinB“的逆命题为真命题；③若动点P到两定点F1（﹣4，0），F2（4，0）的距离之和为8，则动点P的轨迹为椭圆；④数列{a n}满足a n2=a n﹣1a n+1（n≥2，n∈N），则{a n}为等比数列；⑤在△ABC中，若c=2bcosA，则△ABC是等边三角形．其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题17．（10分）已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若acosC+ccosA=﹣2bcosA．（1）求角A的值；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．18．（12分）设p：实数x满足ax﹣（1+a2）x2＞0（a＞0）；q：实数x满足2x2﹣x﹣1＜0．若（￢p）∧q为真，求实数x的取值范围．19．（12分）已知f（x）=（a+2cos2）cos（x+），且f（）=0．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若f（）=﹣，α∈（，π），求cos（﹣2α）的值．20．（12分）如图，直角三角形ABC（AB＞AC）的斜边BC的垂直平分线m交直角边AB于点P，两条直角边的长度之和为6，设AB=x，求△ACP面积的最大值和相应x的值．21．（12分）设数列{a n}的前n项和S n，满足S n=2a n﹣1，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=log2a n，n∈N*，求数列{（﹣1）n b n2}的前2n项和T2n．22．（12分）如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2，直线l与圆O：x2+y2=相切，且与椭圆C相交于M、N两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：•为定值．2016-2017学年山东省济宁市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）（2016秋•济宁期末）抛物线x2=﹣2y的焦点到其准线的距离是（）A．B．1 C．2 D．4【解答】解：抛物线x2=﹣2y的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p=1，故选B．2．（5分）（2016秋•济宁期末）己知命题p：“∃x0＞0，3=2”，则￢p是（）A．∃x0＞0，3≠2 B．∀x＞0，3x≠2C．∀x≤0，3x=2 D．∀x≤0，3x≠2【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：“∃x0＞0，3=2”，则￢p是：∀x＞0，3x≠2．故选：B．3．（5分）（2013•上海）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选D．4．（5分）（2016秋•济宁期末）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A（0，1）时，直线的截距最小，此时z最小，此时z=0×2+1=1，故选：D．5．（5分）（2016秋•济宁期末）在等差数列{a n}中，a1=2，公差为d，则“d=4”是“a1，a2，a5成等比数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：设等差数列{a n}，∵a1=2，且a1、a2、a5成等比数列，则=a1a5，∴（2+d）2=2（2+4d），解得d=4或d=0，故“d=4”是“a1，a2，a5成等比数列”的充分不必要条件，故选：A．6．（5分）（2016秋•济宁期末）已知α∈（π，2π），cosα=﹣，则tan2α的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵α∈（π，2π），cosα=﹣，∴α为第三象限角，故sinα=﹣=﹣，∴tanα==2，∴tan2α==﹣，故选：D．7．（5分）（2016秋•济宁期末）已知椭圆的中心在原点，离心率且它的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），∴可设椭圆的标准方程为：+=1（a＞b＞0），由题意可得：=，a2=b2+c2，c=1．解得：c=1，a=2，b2=3．∴此椭圆的标准方程为：+=1．故选：A．8．（5分）（2016秋•济宁期末）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=1，c=，cosA=，且b＜c，则b=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：在△ABC中，∵cosA=，∴sinA=，在△ABC中，a=1，c=，由正弦定理可得：sinC==，∵b＜c，可得：A=30°，C=120°，∴B=30°，∴b=a=1．故选：A．9．（5分）（2016秋•济宁期末）设首项为1，公比为的等比数列{a n}的前n项和S n，则S n=（）A．B．C．D．【解答】解：，∴S n===．故选：C．10．（5分）（2015•宿州一模）设点P是双曲线上的一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【解答】解：由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=2|PF2|，得|PF2|=2a，|PF1|=4a；在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，∴4c2=16a2+4a2，即c2=5a2，则e==．故选D．11．（5分）（2016秋•济宁期末）若不等式（a﹣1）x2﹣x+1＞0对任意的x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[，+∞）B．（，+∞）C．[1，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：当a﹣1=0，即a=1时，不等式（a﹣1）x2﹣x+1＞0可化为：﹣x+1＞0，即x＜1，不符合题意；当a﹣1≠0，即a≠1时，若不等式（a﹣1）x2﹣x+1＞0对任意的x∈（0，+∞）恒成立，则①，或②．解①得：；解②得：a∈∅．∴实数a的取值范围为（，+∞）．故选：B．12．（5分）（2016秋•济宁期末）点P是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，其左焦点为F（﹣c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，则的取值范围是（）A．（0，）B．（0，]C．（，1）D．[，1）【解答】解：如图所示，连接F′P，∵M为线段FP的中点，O为线段FF′的中点，∴F′P=2OM=，由椭圆的定义可得：FP=2a﹣．则FF′+F′P≥FP，即2c+≥2a﹣，化为：3c≥2a，∴9c2=9（a2﹣b2）≥4a2，∴5a2≥9b2，解得．故选：B．二、填空题13．（5分）（2016秋•济宁期末）不等式＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．【解答】解：不等式等价于（x+1）（3﹣x）＜0，即（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，所以不等式的解集是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．14．（5分）（2016秋•济宁期末）数列{a n}的通项公式为a n=，若其前n 项和S n=，则抛物线y2=4nx的准线方程为x=﹣9．【解答】解：数列{a n}的通项公式为a n=，其前n项和S n=1﹣=1﹣=，可得n=9．则抛物线y2=36x的准线方程为x=﹣9．故答案为：x=﹣9．15．（5分）（2016秋•济宁期末）已知P为椭圆+y2=1上任意一点，F1，F2为其左、右焦点，则+的最小值等于1．【解答】解：由题意：椭圆+y2=1，可得a=2，P时椭圆上任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点．由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a，设|PF1|=m，|PF2|=n，即m+n=2a=4，∴m+n≥2，当且仅当m=n时取等号．所以：mn≤4，则+===≥1．当且仅当m=n时取等号．所以则+的最小值1．故答案为：1．16．（5分）（2016秋•济宁期末）下列命题：①等轴双曲线的渐近线是y=±x；②在△ABC中，“若A=B，则sinA=sinB“的逆命题为真命题；③若动点P到两定点F1（﹣4，0），F2（4，0）的距离之和为8，则动点P的轨迹为椭圆；④数列{a n}满足a n2=a n﹣1a n+1（n≥2，n∈N），则{a n}为等比数列；⑤在△ABC中，若c=2bcosA，则△ABC是等边三角形．其中正确命题的序号是②⑤（把你认为正确命题的序号都填上）【解答】解：对于①，标准方程的等轴双曲线的渐近线是y=±x，故错；对于②，在△ABC中，“若sinA=sinB⇒2RsinA=2RsinB⇒a=b⇒A=B，故正确；对于③，若动点P到两定点F1（﹣4，0），F2（4，0）的距离之和为8，则动点P 的轨迹为线段F1F2，故错；对于④，当数列为a n=a n﹣1=a n+1=0时，尽管满足“a n2=a n﹣1•a n+1”，但“{a n}不为等比数列，故错；对于⑤，由c=2bcosA，利用正弦定理化简得：sinC=2sinBcosA，把sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB代入得：sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA，即sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，即A﹣B=0，∴A=B，即a=b，则△ABC为等腰三角形，故正确；故答案为：②⑤三、解答题17．（10分）（2016秋•济宁期末）已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若acosC+ccosA=﹣2bcosA．（1）求角A的值；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵acosC+ccosA=﹣2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=﹣2sinBcosA，化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，可得cosA=﹣，A∈（0，π），∴A=；（2）由a=2，b+c=4，由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴12=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos，即有12=16﹣bc，化为bc=4．故△ABC的面积为S=bcsinA=×4×sin=．18．（12分）（2016秋•济宁期末）设p：实数x满足ax﹣（1+a2）x2＞0（a＞0）；q：实数x满足2x2﹣x﹣1＜0．若（￢p）∧q为真，求实数x的取值范围．【解答】解：当命题p真：不等式ax﹣（1+a2）x2＞0（a＞0）⇒（1+a2）x2﹣ax ＜0⇒0＜x＜；命题q真时：2x2﹣x﹣1＜0⇒﹣＜x＜1；由（￢p）∧q为真⇒p假、q真⇒，因为a＞0，∴∴．实数x的取值范围为：{x|﹣或}19．（12分）（2016秋•济宁期末）已知f（x）=（a+2cos2）cos（x+），且f （）=0．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若f（）=﹣，α∈（，π），求cos（﹣2α）的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，f（x）=（a+2cos2）cos（x+）=（cosx+a+1）（﹣sinx），∵f（）=0，∴（cos+a+1）（﹣sin）=0，即﹣（a+1）=0，得a=﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f（x）=﹣sinxcosx=，∵f（）=﹣，α∈（，π），∴，得sinα=，且cosα==，∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=2cos2α﹣1=，∴cos（﹣2α）=cos cos2α+sin sin2α==．20．（12分）（2016秋•济宁期末）如图，直角三角形ABC（AB＞AC）的斜边BC 的垂直平分线m交直角边AB于点P，两条直角边的长度之和为6，设AB=x，求△ACP面积的最大值和相应x的值．【解答】解：AB=x，则AC=6﹣x，而PB=PC=AB﹣PA=x﹣PA，又PA2+AC2=PA2+（6﹣x）2=PC2，联立解得PA=，从而三角形PAC面积S=PA•AC==27﹣3（x+）≤27﹣18当且仅当最大值点x=3，从而面积的最大值为27﹣18．21．（12分）（2016秋•济宁期末）设数列{a n}的前n项和S n，满足S n=2a n﹣1，n ∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=log2a n，n∈N*，求数列{（﹣1）n b n2}的前2n项和T2n．【解答】解：（I）S n=2a n﹣1，n∈N*．n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1=1．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣1﹣（2a n﹣1﹣1），化为：a n=2a n﹣1．∴数列{a n}是等比数列，公比为2．∴a n=2n﹣1．（II）b n=log2a n=n﹣1，∴=（﹣1）n（n﹣1）2，+=﹣（2n﹣2）2+（2n﹣1）2=4n﹣3．∴数列{（﹣1）n b n2}的前2n项和T2n==2n2﹣n．22．（12分）（2016秋•济宁期末）如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2，直线l与圆O：x2+y2=相切，且与椭圆C相交于M、N两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：•为定值．【解答】（I）解：由题意可得：，2b=2，a2=b2+c2，联立解得a=2，b=1，c=．∴椭圆C的方程为=1．（II）证明：设M（x1，y1），N（x2，y2），直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为：my=x﹣t，∵直线l与圆O：x2+y2=相切，则=，化为：5t2=4m2+4．联立，化为：（m2+4）y2+2mty+t2﹣4=0，△＞0．∴y1+y2=﹣，y1•y2=，x1x2=（my1+t）（my2+t）=m2y1y2+mt（y1+y2）+t2．∴•=x1x2+y1y2=（m2+1）y1•y2+mt（y1+y2）+t2=（m2+1）•+mt（﹣）+t2==0，直线l的斜率为0时，上式也成立．因此•=0为定值．参与本试卷答题和审题的老师有：wubh2011；qiss；caoqz；maths；刘老师；沂蒙松；lcb001；双曲线；sxs123；gongjy；陈远才（排名不分先后）hu2017年3月11日。
2016-2017学年山东省济宁市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|y＝log2（x﹣1）}，则A∩B＝（）A．{x|0≤x＜3}B．{x|1＜x≤2}C．{x|1＜x＜3}D．{x|x≤2}2．（5分）用反证法证明“a、b∈N*，如果a、b能被2017整除，那么a、b中至少有一个能被2017整除”时，假设的内容是（）A．a不能被2017整除B．b不能被2017整除C．a、b都不能被2017整除D．a、b中至多有一个能被2017整除3．（5分）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）＝5，则复数z的共轭复数为（）A．2﹣3i B．2+3i C．+i D．﹣i 4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出s的值为（）A．2B．4C．7D．115．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）＝，则g（f （﹣7））＝（）A．﹣1B．﹣2C．1D．26．（5分）已知函数f（x）＝e x+e﹣x，则y＝f′（x）的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）＝为奇函数，g（x）＝lnx﹣2f（x），则函数g（x）的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．（5分）已知函数f（x）＝2lnx++（5﹣m）x在（2，3）上单调递增，则m的取值范围为（）A．（﹣∞，5+2]B．（﹣∞，8]C．[，+∞）D．（﹣∞，5+2）9．（5分）通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：其中K2＝．则下列结论正确的是（）A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.025前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.025前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”10．（5分）某班数学课代表给全班同学出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题．甲：我不会证明．乙：丙会证明．丙：丁会证明．丁：我不会证明．根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．（5分）已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）＝4，且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（）A．（1，+∞）B．（e，+∞）C．（0，1）D．（0，e）12．（5分）已知函数f（x）＝，若关于x的方程f（x）＝k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，）D．[，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为＝0.79x﹣73.56，数据列表是：则其中的数据a＝．14．（5分）给出下列不等式：1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2…，则按此规律可猜想第n个不等式为．15．（5分）已知复数z1＝﹣3+2i（i为虚数单位），若复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y＝﹣x对称，则z2＝．16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）＝﹣f（x）且当x∈[0，2）时，f（x）＝xe x﹣1，则f（﹣2017）+f（2018）＝．三、必考题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）＝3x+λ•3﹣x（λ∈R）．（1）若f（x）为偶函数，求实数λ的值；（2）若不等式f（x）≤6在x∈[0，2]上恒成立，求实数λ的取值范围．18．（12分）设a，b，c为三角形ABC的三边，求证：．19．（12分）已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，今年拟下调销售单价以提高销量增加收益．据估算，若今年的实际销售单价为x元/件（1≤x≤2），则新增的年销量P＝4（2﹣x）2（万件）．（1）写出今年商户甲的收益f（x）（单位：万元）与x的函数关系式；（2）商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？请说明理由．20．（12分）菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净．如表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y（单位：微克）的统计表：（1）令ω＝x2，利用给出的参考数据求出y关于ω的回归方程＝ω+（，精确到0.1）．参考数据：ωi＝55，（ωi﹣）（y i﹣）＝﹣751，（ωi﹣）2＝374．其中ωi＝，＝ωi．（2）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不高于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计至少需要多少千克的清水洗1千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据≈2.24）．（附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝﹣．21．（12分）已知函数f（x）＝xe x﹣1﹣mx2﹣mx，m∈R．（1）当m＝0时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．四、选考题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）（共1小题，满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P（m，0），若直线l与曲线C交于A、B两点，且|P A|•|PB|＝1，求实数m的值．[选修4－5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣|x|+a．（1）若a＝0，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若方程f（x）+x＝0有三个不同的解，求实数a的取值范围．2016-2017学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：由A中y＝，得到2﹣x≥0，解得：x≤2，即A＝{x|x≤2}，由B中y＝log2（x﹣1），得到x﹣1＞0，解得：x＞1，即B＝{x|x＞1}，则A∩B＝{x|1＜x≤2}，故选：B．2．【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a、b∈N*，如果a、b能被2017整除，那么a、b中至少有一个能被2017整除”的否定是“a，b都不能被2017整除”．故选：C．3．【解答】解：由（z﹣2i）（2﹣i）＝5，得：z﹣2i＝＝＝2+i∴z＝2+3i．∴复数z的共轭复数为2﹣3i故选：A．4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n＝5，i＝1，s＝1满足条件i≤5，s＝1，i＝2满足条件i≤5，s＝2，i＝3满足条件i≤5，s＝4，i＝4满足条件i≤5，s＝7，i＝5满足条件i≤5，s＝11，i＝6不满足条件i≤5，退出循环，输出s的值为11，故选：D．5．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）＝，设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）＝log2（﹣x+1），∵f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣log2（﹣x+1），∴g（x）＝﹣log2（﹣x+1）（x＜0），∴f（﹣7）＝g（﹣7）＝﹣log2（7+1）＝﹣3，∴g（﹣3）＝﹣log2（3+1）＝﹣2，故选：B．6．【解答】解：函数f（x）＝e x+e﹣x，则y＝f′（x）＝e x﹣e﹣x＝，因为y＝e x是增函数，y＝是增函数，所以导函数是增函数．故选：D．7．【解答】解：函数f（x）＝为奇函数，可得a＝0，g（x）＝lnx﹣2f（x）＝lnx﹣，g（2）＝ln2﹣1＜0，g（3）＝ln3﹣＞0，由零点判定定理可知：g（2）g（3）＜0，可知函数的零点在（2，3）之间．故选：C．8．【解答】解：f′（x）＝+x+（5﹣m），若f（x）在（2，3）递增，则f′（x）≥0在（2，3）恒成立，即m﹣5≤+x在（2，3）恒成立，令g（x）＝x+，x∈（2，3），则g′（x）＝1﹣＞0，g（x）在（2，3）递增，故g（x）＞g（2）＝3，故m﹣5≤3，解得：m≤8，故选：B．9．【解答】解：根据题意，有所给的数据；k2＝≈4.761＞3.841，而4.761＜5.024；即在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”；故选：A．10．【解答】解：四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题．丙：丁会证明．丁：我不会证明．所以丙与丁中一定有一个是正确的；若丙说了真话，则甲必是假话，矛盾；若丁说了真话，则甲说的是假话，甲就是会证明的那个人，符合题意；以此类推．易得出答案：A．故选：A．11．【解答】解：设t＝lnx，则不等式f（lnx）＞3lnx+1等价为f（t）＞3t+1，设g（x）＝f（x）﹣3x﹣1，则g′（x）＝f′（x）﹣3，∵f（x）的导函数f′（x）＜3，∴g′（x）＝f′（x）﹣3＜0，此时函数单调递减，∵f（1）＝4，∴g（1）＝f（1）﹣3﹣1＝0，则当x＜1时，g（x）＞g（1）＝0，即g（x）＜0，则此时g（x）＝f（x）﹣3x﹣1＞0，即不等式f（x）＞3x+1的解为x＜1，即f（t）＞3t+1的解为t＜1，由lnx＜1，解得0＜x＜e，即不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（0，e），故选：D．12．【解答】解：当x≥1时，f′（x）＝，∴当1≤x≤e时，f′（x）≥0，当x＞e时，f′（x）＜0，∴f（x）在[1，e）上单调递增，在[e，+∞）上单调递减，∴当x＝e时，f（x）取得极大值f（e）＝．又f（1）＝0，当x＞1时，f（x）＝＞0，当x＜1时，f（x）＝﹣x3+1为减函数，作出f（x）的大致函数图象如图所示：∴当0＜k＜时，f（x）＝k有3个不同的实数根．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：由表中数据计算＝×（49+53+56+58+64）＝56，根据回归直线经过样本中心（，），可得56＝0.79﹣73.56，解得＝164；由＝×（155+161+a+157+174）＝164，解得a＝163，故答案为：163．14．【解答】解：观察不等式中最后一项的分母分别是3、7、15、31…将每个数加1得4、8、16、32可知通项为2n+1则3、7、15、31…的通项为2n+1﹣1不等式右边是首项为1，公差为的等差数列，∴按此规律可猜想第n个不等式为1+++…+＞．故答案为1+++…+＞．15．【解答】解：复数z1＝﹣3+2i在复平面内对应的点为：（﹣3，2），又复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y＝﹣x对称，∴z2在复平面内对应的点为：（﹣2，3），∴z2＝﹣2+3i．故答案为：﹣2+3i．16．【解答】解：若对于x≥0，都有f（x+2）＝﹣f（x），则f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即当x≥0时，函数是周期为4的周期函数，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣2017）+f（2018）＝f（2017）+f（2018），f（2017）＝f（504×4+1）＝f（1）＝e﹣1，f（2018）＝f（504×4+2）＝f（2）＝﹣f（0）＝﹣1，则f（﹣2017）+f（2018）＝f（2017）+f（2018）＝e﹣1﹣1＝e﹣2，故答案为：e﹣2三、必考题（共5小题，满分60分）17．【解答】解：（1）∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x）．∴3﹣x+λ•3x＝3x+λ•3﹣x，即（1﹣λ）（3﹣x﹣3x）＝0．又∵3﹣x﹣3x不恒为零，∴1﹣λ＝0，即λ＝1；（2）由f（x）≤6，得3x+λ•3﹣x≤6，即≤6．令t＝3x∈[1，9]，原不等式等价于t+≤6在t∈[1，9]恒成立．亦即λ≤﹣t2+6t在t∈[1，9]上恒成立．令g（t）＝﹣t2+6t，t∈[1，9]．当t＝9时，g（t）有最小值g（9）＝﹣27．∴λ≤﹣27．18．【解答】证明：要证明：需证明：a（1+b）（1+c）+b（1+a）（1+c）＞c（1+a）（1+b）（4分）需证明：a（1+b+c+bc）+b（1+a+c+ac）＞c（1+a+b+ab）需证明a+2ab+b+abc＞c（8分）∵a，b，c是△ABC的三边∴a＞0，b＞0，c＞0且a+b＞c，abc＞0，2ab＞0∴a+2ab+b+abc＞c∴成立．（12分）19．【解答】解：（1）由题意可得：f（x）＝[1+4（2﹣x）2]（x﹣1），1≤x≤2．（2）甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，可得收益为1万元．f′（x）＝8（x﹣2）（x﹣1）+1+4（2﹣x）2＝12x2﹣40x+33＝（2x﹣3）（6x﹣11），可得当x∈时，函数f（x）单调递增；当x∈时，函数f（x）单调递减；当x∈时，函数f（x）单调递增．∴x＝时，函数f（x）取得极大值，＝1；又f（2）＝1．∴当x＝或x＝2时，函数f（x）取得最大值1（万元）．因此商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，不能获得比往年更大的收益．20．【解答】解：（1）令ω＝x2，计算＝×ωi＝×55＝11，＝×（58+54+39+29+10）＝38；（ωi﹣）（y i﹣）＝﹣751，（ωi﹣）2＝374，＝＝＝﹣2.0＝﹣＝38﹣（﹣2.0）×11＝60，∴回归方程为＝﹣2.0ω+60；（2）当＜20时，﹣2.0x2+60.0＜20，解得x＞2＝2×2.24≈4.5，∴为了放心食用该蔬菜，估计需要用4.5千克的清水清洗一千克蔬菜．21．【解答】解：（1）当m＝0时，f（x）＝xe x﹣1，f′（x）＝e x﹣1（x+1），f′（1）＝2，f（1）＝1，∴曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y﹣1＝2（x﹣1），即2x﹣y﹣1＝0（2）f′（x）＝e x﹣1（x+1）﹣mx﹣m＝（x+1）（e x﹣1﹣m），①当m≤0时，e x﹣1﹣m＞0恒成立，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，当x＜﹣1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（﹣1，+∞）单调递增，有极小值f（﹣1）＝﹣e﹣2+．②当m＞0时，令f′（x）＝e x﹣1（x+1）﹣mx﹣m＝（x+1）（e x﹣1﹣m）＝0，可得1＝﹣1，x2＝lnm+1当0＜m＜e﹣2时，x2＜x1，x∈（﹣∞，lnm+1）时，f′（x）＞0，x∈（lnm+1，﹣1）时，f′（x）＜0，x∈（﹣1，+∞）时，f′（x）＞0，此时，函数f（x）在（﹣∞，lnm+1），（﹣1，+∞）单调递增，在（lnm+1，﹣1）单调递减，有极大值f（lnm+1）＝﹣，有极小值f（﹣1）＝﹣e﹣2+．；当m＝e﹣2时，函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，无极值；当m＞e﹣2时，x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，x∈（﹣1，lnm+1）时，f′（x）＜0，x∈（lnm+1，+∞）时，f′（x）＞0，此时，函数f（x）在（﹣∞，﹣1），（lnm+1，+∞）单调递增，在（﹣1，lnm+1）单调递减，有极小值f（lnm+1）＝﹣，有极大值f（﹣1）＝﹣e﹣2+．；四、选考题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）（共1小题，满分10分）22．【解答】解：（1）直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t可得普通方程：x﹣y﹣m＝0．曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ，即ρ2＝2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2＝2x．（2）设点P（m，0），把直线l的参数方程（t为参数）代入圆C的方程：t2+（m﹣）t+m2﹣2m＝0，△＝﹣4（m2﹣2m）＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2＝m2﹣2m，∴|P A|•|PB|＝|t1t2|＝|m2﹣2m|＝1，又﹣1＜m＜3．解得m＝1，m＝1．∴实数m的值为1，1．[选修4－5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝0时，f（x）＝|x﹣1|﹣|x|＝，所以当x＜0时，f（x）＝1＞0，符合题意；当0≤x＜1时，f（x）＝1﹣2x≥0，解得0≤x；当x≥1时，f（x）＝﹣1＜0，不符合题意．综上可得，f（x）≥0的解集为（]．（2）设u（x）＝|x|﹣|x﹣1|﹣x，y＝u（x）的图象和y＝a的图象如图所示．易知y＝u（x）的图象与y＝a的图象有3个交点时，a∈（﹣1，0），所以实数a的取值范围为（﹣1，0）．。
2016-2017学年山东省济宁市高二下学期期末考试数学(文)试题
2016~2017学年度第二学期期末考试高二数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2A x y x ==-，(){}2log 1B x y x ==-，则A B =I （ ）A ．{}03x x <≤ B ．{}12x x <≤ C ．{}13x x << D ．{}2x x ≤ 2．用反证法证明“a ，*b ∈N ，如果ab 能被2017整除，那么a ，b 中至少有一个能被2017整除”时，假设的内容是（ ）A ．a 不能被2017整除B ．b 不能被2017整除C ．a ，b 都不能被2017整除D ．a ，b 中至多有一个能被2017整除 3．设复数z 满足()()2i 2i 5z --=，则复数z 的共轭复数为（ ） A ．23i - B ．23i + C ．1011i 33+ D ．1011i 33- 4．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为5，则输出s 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．7 D ．115．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()()2log 1,0,0x x f x g x x +⎧⎪=⎨<⎪⎩≥，则()()7g f -=（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．2 6．已知函数()e exxf x -=+，则()y f x '=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ． 7．已知函数()1f x x a=-为奇函数，()()ln 2g x x f x =-，则函数()g x 的零点所在区间为（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,48．已知函数()()22ln 52x f x x m x =++-在()2,3上单调递增，则m 的取值范围是（ ） A ．(,522⎤-∞+⎦B ．(],8-∞C ．26,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．(),522-∞+ 9．通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：其中()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++则下列结论正确的是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”10．数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.甲：我不会证明；乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁：我不会证明.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足()14f =，且()f x 导函数()3f x '<，则不等式()ln 3ln 1f x x >+的解集为（ ）A ．()1,+∞B ．()e,+∞C ．()0,1D ．()0,e12．已知函数()3ln ,11,1xx f x x x x ⎧⎪=⎨⎪-+<⎩≥，若关于x 的方程()f x k =有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(],0-∞C ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为ˆ0.7973.56yx =-，数据列表是：则其中的数据a = ． 14．根据下列不等式：111123++>， 111312372++++>L ，111122315++++>L ，……归纳猜想第n 个不等式为 ．15．已知复数132i z =-+（i 为虚数单位），若复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于直线y x =-对称，则2z = ．16．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，若对于0x ≥，都有()()2f x f x +=-且当[)0,2x ∈时，()e 1x f x x =-，则()()20172018f f -+= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数()33xxf x -=+⋅λ（∈λR ）.（1）若()f x 为偶函数，求实数λ的值；（2）若不等式()6f x ≤在[]0,2x ∈上恒成立，求实数λ的取值范围. 18．设a ，b ，c 为ABC ∆的三边长，求证：111a b ca b c+>+++. 19．已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件.今年拟下调销售单价以提高销量增加收益.据估算，若今年的实际销售单价为x 元/件（12x ≤≤），则新增的年销量()242P x =-（万件）.（1）写出今年商户甲的收益()f x （单位：万元）与x 的函数关系式；（2）商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？请说明理由.20．菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x （单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y （单位：微克）的统计表：（1）令2x =ω，利用给出的参考数据求出y 关于ω的回归方程ˆˆˆyb a =+ω.（ˆa ，ˆb 精确到0.1） 参考数据：5155ii ==∑ω，()()51751i ii y y =--=-∑ωω，()521374ii =-=∑ωω其中2i ix =ω，5115i i ==∑ωω（2）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不高于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计至少需用用多少千克的清水清洗1千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据5 2.24≈）附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线v u =+αβ的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆniii ni i u u v v u u==--=-∑∑β，ˆˆv u =-αβ. 21．已知函数()121e2x f x x mx mx -=--，m ∈R ， （1）当0m =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是3212x t m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2cos =ρθ. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设点(),0P m ，若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且1PA PB ⋅=，求实数m 的值. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x x a =--+.（1）若0a =，求不等式()0f x ≥的解集；（2）若方程()0f x x +=有三个不同的解，求实数a 的取值范围.2016~2017学年度第二学期期末考试高二数学（文）试题答案一、选择题1-5:BCADB 6-10:DCBAA 11、12：DA二、填空题13．163 14．11111123212n n ++++++>-L （n +∈N ） 15．2+3i - 16．e 三、解答题17．解：（1）函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()f x f x -= 即3333xxx x --+⋅=+⋅λλ化简得()()1330xx---=λ所以1=λ（2）由()6f x ≤得336xx-+⋅λ≤，即363x x+λ≤()2363x x -+⋅λ≤()2339x =--+又02x ≤≤，所以139x≤≤ 当39x=即2x =时，()2339x--+取最小值27-故实数λ的取值范围是(],27-∞-.18．证明：∵a ，b ，0c >∴10a +>，10b +>，10c +> 要证明111a b ca b c+>+++ 只需证()()()()1111a b c b a c +++++()()11c a b >++ 即证()()11a b c bc b a c ac +++++++()1c a b ab >+++ 即证2a ab b abc c +++> ∵a ，b ，c 是ABC ∆的三边长∴0a >，0b >，0c >且a b c +>，0abc >，20ab >∴2a ab b abc c +++>成立 ∴111a b ca b c+>+++成立 19．解：（1）由题意知，今年的年销售量为()2142x +-（万件）. 因为每销售一件，商户甲可获利()1x -元， 所以今年商户甲的收益()()()21421f x x x ⎡⎤=+--⎣⎦324203317x x x =-+-（12x ≤≤）.（2）由()324203317f x x x x =-+-（12x ≤≤）得()2124033f x x x '=-+()()23611x x =--，令()0f x '=，解得32x =或116x = 当31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当311,26x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<；当11,26x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0f x '>； ∴32x =为极大值点，极大值为312f ⎛⎫= ⎪⎝⎭∵()21f =，∴当32x =或2时，()f x 在区间[]1,2上的最大值为1（万元），而往年的收益为()2111-⨯=（万元），所以商户甲采取降低单价提高销量的营销策略不能获得比往年更大的收益. 20．解：（1）由题意得，11=ω，38y =.()()()51521ˆiii i i y y b==--=-∑∑ωωωω7512.0374=-≈- ˆˆ60.0ay b =-=ω ∴ˆ 2.060.0y=-+ω （2）由（1）得，ˆ 2.060.0y=-+ω∴2ˆ 2.060.0yx =-+ 当ˆ20y≤时，即22.060.020x -+≤，解得25 4.5x ≈≥ 所以为了放心食用该蔬菜，估计需要用4.5千克的清水清洗1千克蔬菜. 21．解：（1）0m =时，()1e xf x x -=，()11e e x xf x x --'=+所以()11f =，()12f '=因此曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程是()121y x -=- 即210x y --= （2）()11ee x xf x x mx m --'=+--()()1e 1x m x -=-+①当0m ≤时，1e0x m -->恒成立，所以当(),1x ∈-∞-时()0f x '<，()f x 单调递减 当()1,x ∈-+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增 所以当1x =-时，()f x 取极小值()211e 2m f -=-+ ②当0m >时，由()0f x '=得11x =-或21ln x m =+ （ⅰ）当12x x <，即2e m ->时 由()0f x '>得1x <-或1ln x m >+ 由()0f x '<得11ln x m -<<+所以()f x 在(),1-∞-上单调递增，在()1,1ln m -+上单调递减，在()1ln ,m ++∞上单调递增，故1x =-时，()f x 取极大值()211e 2mf -=-+，1ln x m =+时，()f x 取极小值()()211ln 1ln 2f m m m +=-+（ⅱ）当12x x =，即2e m -=时，()0f x '≥恒成立此时函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增，函数()f x 无极值 （ⅲ）当12x x >，即20e m -<<时由()0f x '>得1ln x m <+或1x >- 由()0f x '<得1ln 1m x +<<-所以()f x 在(),1ln m -∞+上单调递增，在()1ln ,1m +-上单调递减，在()1,-+∞上单调递增，故1ln x m =+时，()f x 取极大值()()211ln 1ln 2f m m m +=-+ 1x =-时，()f x 取极小值()211e 2m f -=-+. 22．解：（1）直线l 的参数方程是3212x t m y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）， 消去参数t 可得直线l 的普通方程为30x y m --= 曲线C 的极坐标方程是2cos =ρθ，化为22cos =ρρθ， 所以曲线C 的直角坐标方程为()2211x y -+=.（2）将3212x t m y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入方程()2211x y -+=， 得2311122t m t ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 即()223320t m t m m +-+-=.由0∆>，解得13m -<<，所以2122t t m m =-∵121PA PB t t ⋅==，∴221m m -=±，解得12m =-或12+或1， 都满足0∆>，所以12m =-或1m =或12m =+.23．解：（1）当0a =，()1f x x x =--=1,012,011,1x x x x ⎧⎪-<⎨⎪->⎩≤≤，所以当0x <时，()10f x =>，满足题意；当01x <≤时，()12f x x =-，由()0f x ≥得120x -≥，得12x ≤，所以102x <≤； 当1x >时，()10f x =-<，不合题意.综上，不等式()0f x ≥的解集为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）由()0f x x +=得1a x x x -=--+，则方程()0f x x +=有三个不同的解等价于函数y a =-的图象和函数1y x x x =--+的图象有三个不同交点，因为1y x x x =--+=1,01,011,1x x x x x x +⎧⎪-<⎨⎪-+>⎩≤≤画出其图象，如图所示，结合图象可知，函数y a =-的图象和函数1y x x x =--+的图象有三个不同交点时，则有01a <-<即10a -<<， 所以实数a 的取值范围为()1,0-.。
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山东省济宁市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理（扫描版）2015级高二期中考试理科数学答案一、选择题：D B D C A, D D A C C, D C二、填空题：13、14014、)21,0(15、1和316、②③⑤17、解：（1） .510w i 51535i -2i 1i 2i 1w 2i 1z 1-b 1b 0b 2-,0b -1,21)1()2(2222=+=+=++=+===≠=∴--=+-=-，所以））（（）（。
（舍），所以或，得且其为纯虚数， bi b bi z 18、19、解：（1）当a=2时， xx x f x x x x f 222)(,ln 22)('2+-=∴+-=， ),1(21,1)1(,2)1('-=+∴-==∴x y f f 切线方程为：即：.032=--y x (2)a x x x h x x a x x x a x x f +-=>+-=+-=22)(),0(,2222)(22'令, 在定义域内单调递增。
此时时，，即当)(,0)(210,84'x f x f a a ≥≥≤∆-=∆ .2211,2211,0)(21,021a x a x x h a -+=--==<>∆得时，令即当 当单调递增。
时，或时，)(,0)(0210'21x f x f x x x x a >><<<< 单调递减。
时，)(,0)('21x f x f x x x <<<当单调递增。
时，单调递减，时，时，)()(0022x f x x x f x x a ><<≤ 综上所述：）上单调递增。
，在（时，∞+≥0)(21x f a 上单调递增。
），在（时，),22-11(,22-1-10)(210+∞+<<a a x f a 在）上单调递减。
山东省济宁市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题 含答案 精品
2016-2017学年度第二学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数tan4y x π=的最小正周期是（ ）A ． 4B ．4πC ． 8D ．8π2.某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（ ） A ． 4 B ． 5 C ．6 D ．73.已知角α的终边上一点()4,3P -，则cos α=（ ） A ．35-B ．35C ．45-D ． 454.圆221:9C x y +=和圆222:8690C x y x y +-++=的位置关系是（ ） A ． 相离 B ．相交 C.内切 D ．外切5.某中学举行英语演讲比赛，右图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和方差分别为（ ）A ．84，4．84B ． 84，1.6 C. 85，4 D ．86，1.66.已知[]0,απ∈，则sin α>的概率为（ ） A ．16 B ． 13 C. 23D ．56 7.已知向量()()1,2,3,4a b ==-，则a 在b 上的投影为（ ）A ．．-18.已知0απ<<，且1sin cos 5αα+=-，则cos sin αα-=（ ）A ． 75-B ． 75 C. D 9.袋中有形状、大小都相同的4个球，其中2个红球、2个白球.从中随机一次摸出2个球，则这2个球中至少有1个白球的概率为（ ） A ．16 B ．13 C. 23D ．56 10.函数()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ） A ．5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤---+∈⎢⎥⎣⎦ B ．52,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C. 511,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．,,63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 11.过点()4,0M 作圆224x y +=的两条切线MA MB A B 、、、为切点，则MA MB =（ ）A ．6B ． -6 C.10 D ． 12.函数()()cos 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后得到的函数是奇函数，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于点,03π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 B ．关于直线6x π=-对称C.关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于直线12x π=对称第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13.已知扇形的圆心角为120°，弧长为2cm ，则这个扇形的面积等于 2cm ． 14.下列程序框图输出的a 的值为 ．15.圆()()22121x y -++=上的点到直线3440x y -+=的距离的最小值为 ．16.已知P 为ABC ∆所在平面内一点，且40PA PB PC ++=，现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆内，则黄豆落在BPC ∆的概率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量()()1,cos ,2,sin a b αα==-，且//a b . （1）求()tan πα+的值；（2）求()23sin sin 2cos απαα--的值.18. 下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测生产20吨该产品的生产能耗是多少吨标准煤？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121ˆˆˆ,niii ni i x x y y bay bx x x==--==--∑∑ . 19. 已知()()2,239a b a b b a ==+-= . （1）求a 与b 的夹角θ；（2）在ABC ∆中，若,AB a AC b ==，求BC 边的长度.20. 随着互联网的发展，移动支付（又称手机支付）越来越普通，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有n 个人.把这n 个人按照年龄分成5组：第1组[)15,25，第2组[)25,35，第3组[)35,45，第4组[)45,55，第5组[)55,65，然后绘制成如图所示的频率分布直方图.其中，第一组的频数为20.（1）求n 和x 的值，并根据频率分布直方图估计这组数据的众数；（2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数； （3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率. 21.已知函数()()sin ,f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的图象的两条相邻对称轴之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2,13M π⎛⎫- ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的解析式； （2）当,82x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域； （3）若方程()23f x =在0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根12,x x ，求()12cos x x -的值. 22.已知圆心为C 的圆过原点()0,0O ，且直线220x y -+=与圆C 相切于点()0,2P . （1）求圆C 的方程；（2）已知过点()0,1Q 的直线l 的斜率为k ，且直线l 与圆C 相交于,A B 两点. ①若2k =，求弦AB 的长；②若圆C 上存在点D ，使得CA CB CD += 成立，求直线l 的斜率k .试卷答案一、选择题1-5: ACCBB 6-10: BDADC 11、12：AD二、填空题13.3π14. -1 15. 2 16.16三、解答题17.解：（1）∵//a b ， ∴sin 2cos αα=-， ∴sin tan 2cos ααα==-， ∴()tan tan 2παα+==-； （2）原式()()()222222223223sin sin cos 3tan tan 3sin sin cos 2sin cos tan 121ααααααααααα⨯-+-++=+====++-+.18.解：（1）由题意，得2468104579106,755x y ++++++++====，()()()()()()5143220224332iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-++⨯+⨯=∑，()()()2522221420440ii x x =-=-+-++=∑，则324ˆ0.8405b===，ˆˆ70.86 2.2ay bx =-=-⨯=， 故线性回归方程为ˆ0.8 2.2yx =+； （2）当20x =吨时，产品消耗的标准煤的数量y 为：ˆ0.820 2.218.2y=⨯+=， 答：生产20吨该产品的生产能耗大约是18.2吨标准煤.19.解：（1）∵()()22222332532259a b b a a b a b a b +-=-+-=-⨯+⨯-= ，∴3a b =-，∴cosa b a b θ=== 又[]0,θπ∈，∴56θπ=； （2）∵BC AC AB b a =-=-，∴()()222222222313BC b a b a b a =-=+-=+-⨯-= ，∴BC 边的长度为为BC =20.解：（1）由题意可知，201000.02010n ==⨯，由()100.0200.0360.0100.0041x ++++=， 解得0.030x =，由频率分布直方图可估计这组数据的众数为30；（2）第1，3，4组频率之比为0.020：0.030：0.010=2：3：1 则从第1组抽取的人数为2626⨯=, 从第3组抽取的人数为3636⨯=， 从第4组抽取的人数为1616⨯=；（2）设第1组抽取的2人为12,A A ，第3组抽取的3人为123,,B B B ，第4组抽取的1人为C ，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：()()()()()()()()()()()12111213121222321213,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A C A B A B A B A C B B B B ，，()()()()12323,,,,,,,B C B B B C B C ，共有15个基本事件.其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有()()()()12121323,,,,,,,A A B B B B B B 共4个基本事件，所以抽取的2人来自同一个组的概率415P =.21.解：（1）由最低点为2,13M π⎛⎫- ⎪⎝⎭得1A =， 由图象的两条相邻对称轴之间的距离为2π得T π=， ∴222T ππωπ===， 由点2,13M π⎛⎫- ⎪⎝⎭在图象上得4sin 13πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 故432,32k k Z πϕππ+=+∈， ∴2,6k k Z πϕπ=+∈，又02πϕ<<，∴6πϕ=，∴()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭； （2）∵,82x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴572,61212x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值1；当7266x ππ+=，即2x π=时，()f x 取得最小值12-.故当,82x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； （3）∵0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴52,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 又方程()23f x =在0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根12,x x ， ∴12222662x x πππ⎛⎫⎛⎫+++=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即123x x π+=， ∴()()1222222cos cos 2cos 2sin 232663x x x x x f x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=+==⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.22.解：（1）由已知得，圆心在线段OP 的垂直平分线1y =上， 圆心也在过点()0,2P 且与220x y -+=垂直的直线122y x =-+上， 由1122y y x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩得圆心()2,1C ，所以半径r OC ===所以圆C 的方程为()()22215x y -+-=；（2）①由题意知，直线l 的方程为12y x -=，即210x y -+=， ∴圆心()2,1C 到直线l的距离为d =，∴AB ==； ②∵圆C 上存在点D ，使得CA CB CD +=成立，∴四边形CADB 是平行四边形， 又CA CB CD r ===，∴,CAD CBD ∆∆都是等边三角形，∴圆心C 到直线l的距离为2r =， 又直线l 的方程为1y kx -=，即10kx y -+=，=，解得k =.。
山东省济宁市2016-2017学年高二第二学期期中数学试卷文
山东省济宁市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(3,1)-B ．(1,3)-C ．(1,)+∞D ．(,3)-∞-2.某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如表：附表：经计算10k =，则下列选项正确的是（ ） A ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响 D ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响3.函数()f x 的导函数为'()f x ，若2()3'(2)ln f x x xf x =+-，则'(2)f 的值为（ ）A ．74B ．74-C ．94D ．94-4.用反证法证明命题“已知a ，*b N ∈，如果ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ） A ．a ，b 都能被5整除 B ．a ，b 都不能被5整除 C ．a ，b 不都能被5整除D ．a 不能被5整除5.已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()ln()2f x x x x =-++，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程为（ ）A ．23y x =+B ．23y x =-C ．23y x =-+D ．23y x =--6.若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知12az bi i=+-（a ，b R ∈）为“理想复数”，则（ ）A ．50a b -=B ．350a b -=C ．350a b +=D ．50a b +=7.如图所示的程序框图中，如输入4m =，3t =，则输出y =（ ）A ．61B ．62C ．183D ．1848.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线2y =的准线上，则双曲线的方程为（ ）A ．2212128x y -= B ．2212821x y -= C ．22134x y -= D ．22143x y -= 9.已知圆的参数方程是2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为3cos 4sin 90ραρα--=，则直线与圆的位置关系是（ ） A ．相切B ．相离C ．直线过圆心D ．相交但直线不过圆心。
2016-2017学年山东省烟台市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年山东省烟台市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{1，3}，则（∁U A）∩B为（）A．{1，2，3}B．{3}C．{4}D．{3，4}2．（5分）下列函数中，既是奇函数又在（﹣∞，+∞）上单调递减的是（）A．y＝B．y＝x3C．y＝﹣x|x|D．y＝e﹣x3．（5分）已知函数f（x）＝，则f（f（﹣3））等于（）A．﹣3B．2C．﹣2D．44．（5分）若函数f（x）＝ax3+bx﹣1，f（1）＝﹣3，则f（﹣1）＝（）A．1B．﹣1C．0D．35．（5分）函数f（x）＝（）x﹣lgx零点的个数为（）A．0B．1C．2D．36．（5分）若幂函数f（x）的图象经过点（3，），则log2f（2）＝（）A．﹣4B．4C．2D．﹣27．（5分）已知函数f（x）＝（a＞0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．[，1）C．（0，]D．（0，]8．（5分）已知a＞b＞1，0＜c＜1，则下列不等式正确的是（）A．a c＜b c B．c a＞c bC．log a c＞log b c D．log c a＞log c b9．（5分）若函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且函数f（x﹣1）为奇函数，则实数a 的值为（）A．2B．4C．6D．810．（5分）若f（x）＝x3+ax2+（a+3）x+b在R上不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．﹣2≤a≤6B．a≤﹣2或a≥6C．﹣2＜a＜6D．a＜﹣2或a＞611．（5分）函数y＝（x﹣x3）e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．12．（5分）若曲线f（x）＝lnx﹣（a+1）x存在与直线x﹣2y+1＝0垂直的切线，则实数a 的取值范围为（）A．（﹣，+∞）B．[，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数f（x）＝的定义域为（结果用区间表示）．14．（5分）若log a＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是．15．（5分）已知函数f M（x）＝（M为非空数集）．对于两个集合A，B，定义A△B＝{x|f A（x）•f B（x）＝﹣1}．已知A＝{0，1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，则A△B＝．16．（5分）已知偶函数f（x）的导数为f′（x）（x∈R），且在[0，+∞）上满足f′（x）＜x3，若f（m﹣3）﹣f（m）≥[（m﹣3）4﹣m4]，则实数m的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知集合A＝{x|2x2﹣9x+4＞0}，集合B＝{y|y＝﹣x2+2x，x∈∁R A}，集合C＝{x|m+1＜x≤2m﹣1}．（1）求集合B；（2）若A∪C＝A，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣ax2+bx的图象与直线12x+y﹣1＝0相切于点（1，﹣11）．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的极值．19．（12分）已知函数f（x）＝a x+k•a﹣x（0＜a＜1）为R上的奇函数．（1）求实数k的值；（2）指出函数f（x）的单调性（不需要证明），并求使不等式f（4x﹣m•2x）+f（1﹣2x）＜0恒成立的实数m的取值范围．20．（12分）已知一家公司生产某种产品的年固定成本为6万元，每生产1千件需另投入2.9万元．设该公司一年内生产该产品x千件并全部销售完，每千件的销售收入为g（x）万元，且g（x）＝．（1）写出年利润f（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）求该公司生产这一产品的最大利润及相应的年产量．（年利润＝年销售收入﹣年总成本）21．（12分）已知函数f（x）＝﹣alnx（a∈R），其中e＝2.71828…是自然对数的底数．（1）若f（x）＝0的两个根分别为x1，x2，且满足x1x2＝2，求a的值；（2）当a＞0，讨论f（x）的单调性．22．（12分）已知函数f（x）＝x﹣lnx，g（x）＝﹣x2+x．（1）求f（x）在区间[t，t+1]（t＞0）上的最小值h（t）；（2）当m≥1时，讨论方程g（x）+mf（x）＝0实数根的个数．2016-2017学年山东省烟台市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：∵集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{1，3}，∴∁U A＝{3，4}，则（∁U A）∩B＝{3}，故选：B．2．【解答】解：在A中，是奇函数，减区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故A错误；在B中，y＝x3是奇函数，没有减区间，增区间为（﹣∞，+∞），故B错误；在C中，y＝﹣x|x|＝，是奇函数，减区间为（﹣∞，+∞），故C正确；在D中，y＝e﹣x是非奇非偶函数，减区间为（﹣∞，+∞），故D错误．故选：C．3．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（﹣3）＝log23，∴f（f（﹣3））＝f（log23）＝1+＝1+3＝4．故选：D．4．【解答】解：∵函数f（x）＝ax3+bx﹣1，f（1）＝﹣3，∴f（1）＝a+b﹣1＝﹣3，∴a+b＝﹣2，∴f（﹣1）＝﹣a﹣b﹣1＝﹣（a+b）﹣1＝2﹣1＝1．故选：A．5．【解答】解：函数f（x）＝（）x﹣lgx，由f（x）＝0，可得（）x＝lgx，作出y＝（）x和y＝lgx的图象，可得它们有1个交点，则f（x）的零点个数为1．故选：B．6．【解答】解：设幂函数f（x）＝xα，∵幂函数f（x）的图象经过点（3，），∴f（3）＝3α＝＝3﹣2．则α＝﹣2，即f（x）＝x﹣2，则log2f（2）＝log22﹣2＝﹣2，故选：D．7．【解答】解：∵函数f（x）＝（a＞0且a≠1）是R上的减函数，∴，∴≤a＜1，故选：B．8．【解答】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴y＝x c为增函数，a c＞b c，故A错误；y＝c x是减函数，c a＜c b，故B错误；y＝log c x为减函数，∴log c a＜log c b＜0，故0＞log a c＞log b c，故C正确；D错误；故选：C．9．【解答】解：函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且函数f（x﹣1）为奇函数，则函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，故有，求得a＝2，故选：A．10．【解答】解：f′（x）＝x2+ax+（a+3），∵若函数f（x）在R上不是单调函数，∴f′（x）有两个不等的根，∴△＝a2﹣4（a+3）＞0则a＞6或a＜﹣2，故选：D．11．【解答】解：函数y＝（x﹣x3）e|x|是奇函数，排除选项C，当x＝1时，函数y＝0，当x＝2时，y＜0，当x＝，y＞0，排除B、D．故选：A．12．【解答】解：函数f（x）＝lnx﹣（a+1）x，x＞0，则f′（x）＝﹣a﹣1，若函数f（x）存在与直线x﹣2y+1＝0垂直的切线，可得﹣a﹣1＝﹣2有大于0的解，则＝a﹣1＞0，解得a＞1，则实数a的取值范围是（1，+∞），故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：函数f（x）＝有意义，可得，解得0＜x＜1．即有定义域为（0，1），故答案为：（0，1）．14．【解答】解：∵log a＜1＝log a a，当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a，综上可知a的取值是（0，）∪（1，+∞），故答案为：（0，）∪（1，+∞）15．【解答】解：∵函数f M（x）＝（M为非空数集）．对于两个集合A，B，定义A△B＝{x|f A（x）•f B（x）＝﹣1}．A＝{0，1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，∴A△B＝{0，1，4，5}．故答案为：{0，1，4，5}．16．【解答】解：令g（x）＝f（x）﹣，∵g（﹣x）﹣g（x）＝f（﹣x）﹣﹣f（x）﹣＝0，∴函数g（x）为偶函数，∵x∈[0，+∞）时，g′（x）＝f′（x）﹣x3＜0，∴函数g（x）在x∈[0，+∞）为减函数，f（m﹣3）﹣f（m）≥[（m﹣3）4﹣m4]，即f（m﹣3）﹣≥f（m）﹣，也即g（m﹣3）≥g（m），∴g（|m﹣3|）≥g（|m|），则|m﹣3|≤|m|，解得：m．∴实数m的取值范围为[，+∞）．故答案为：[，+∞）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．【解答】解：（1）由2x2﹣9x+4＞0，解得x＞4或x，可得A＝∪（4，+∞）．∴∁R A＝．∴y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1∈[﹣8，1]．∴B＝[﹣8，1]．（2）∵A∪C＝A，∴C⊆A①当m+1≥2m﹣1，即m≤2时，C＝∅，满足条件．②当m+1＜2m﹣1，即m＞2时，C⊆A，可得2m﹣1＜，或4≤m+1，解得m＜或m≥3．∴m≥3．综上可得：实数m的取值范围是（﹣∞，2]∪[3，+∞）．18．【解答】解：（1）f′（x）＝3x2﹣2ax+b；由题意得：；解得a＝3，b＝﹣9；（2）f（x）＝x3﹣3x2﹣9x，f′（x）＝3x2﹣6x﹣9；∴解f′（x）＝0得，x＝3或﹣1；∴x＜﹣1时，f′（x）＞0，﹣1＜x＜3时，f′（x）＜0，x＞3时，f′（x）＞0；∴x＝﹣1时，f（x）有极大值5，x＝3时，f（x）有极小值﹣27；即函数f（x）的极值为5和﹣27．19．【解答】解：（1）由题意，对任意x∈R，f（﹣x）＝﹣f（x），即a﹣x+ka x＝﹣a x﹣ka﹣x，即k（a x+a﹣x）+（a x+a﹣x）＝0，（k+1）（a x+a﹣x）＝0，因为x为任意实数，所以k＝﹣1．解法二：因为f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）＝0，即1+k＝0，即k＝﹣1．当k＝﹣1时，f（x）＝a x﹣a﹣x，f（﹣x）＝a﹣x﹣a x＝﹣f（x），f（x）是奇函数．所以k的值为﹣1．（2）由（1）f（x）＝a x﹣a﹣x，当0＜a＜1时，y＝a x是减函数，y＝﹣a﹣x也是减函数，所以f（x）＝a x﹣a﹣x是R上的减函数．由f（4x﹣m•2x）+f（1﹣2x）＜0，所以f（4x﹣m•2x）＜﹣f（1﹣2x），因为f（x）是奇函数，所以f（4x﹣m•2x）＜f（2x﹣1），因为f（x）是R上的减函数，所以4x﹣m•2x＞2x﹣1，即m+1＜2x+2﹣x对任意x∈R成立，由2x+2﹣x≥2＝2，当且仅当x＝0时，取得等号，即有2x+2﹣x的最小值为2，即m+1＜2，即m＜1，所以，m的取值范围是（﹣∞，1）．20．【解答】解：（1）当1≤x≤8时，f（x））＝x（8+）﹣（6+2.9x）＝+5.1x﹣6，当x＞8时，f（x）＝xg（x）﹣（6+2.9x）＝8.1x﹣﹣6，∴f（x）＝；（2）当1≤x≤8时，f（x）＝+5.1x﹣6为增函数，此时，f（x）max＝f（8）＝4+5.1×8﹣6＝38.8，当x＞8时，由f′（x）＝8.1﹣＝0，解得：x＝9，x∈（8，9）时，f′（x）＞0，f（x）递增，x∈（9，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）递减，此时，f（x）max＝f（9）＝8.1×9﹣×93﹣6＝42.6，38.8＜42.6，因此x＝9时，f（x）取得最大值为42.6万元，故当年产量为9千件时，该公式在这一产品的生产中获得最大年利润42.6万元．21．【解答】解：（1）f（x）的定义域是{x|x＞0}，f′（x）＝[（x﹣1）（e x﹣a）]，由已知方程f′（x）＝0有2个根，解得：x1＝1，x2＝lna，于是x1x2＝lna＝2，解得：a＝e2；（2）由（1）得f′（x）＝[（x﹣1）（e x﹣a）]，（x＞0），①0＜a≤1时，e x＞a，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增；②1＜a＜e时，令e x＝a，得x＝lna∈（0，1），由f′（x）＜0，解得：lna＜x＜1，由f′（x）＞0，解得：0＜x＜lna或x＞lna，故f（x）在（0，lna），（1，+∞）递增，在（lna，1）递减；③当a＝e时，令e x＝a，f′（x）≥0，故f（x）在（0，+∞）递增；④a＞e时，令e x＝a，得x＝lna∈（1，+∞），由f′（x）＜0，解得：1＜x＜lna，由f′（x）＞0，解得：0＜x＜1或x＞lna，故f（x）在（0，1），（lna，+∞）递增，在（1，lna）递减；综上，0＜a≤1时，f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增；1＜a＜e时，f（x）在（0，lna），（1，+∞）递增，在（lna，1）递减；a＝e时，f（x）在（0，+∞）递增；a＞e时，f（x）在（0，1），（lna，+∞）递增，在（1，lna）递减．22．【解答】解：（1）f′（x）＝1﹣＝（x＞0），当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．∴当0＜t＜1时，函数f（x）在[t，1）内单调递减，在（1，t+1]内单调递增，f min（x）＝f （1）＝1．当t≥1时，函数f（x）在[t，t+1]内单调递增，∴f min（x）＝f（t）＝t﹣lnt．∴h（t）＝．（2）令F（x）＝g（x）+mf（x）＝﹣+（m+1）x﹣mlnx（x＞0），于是讨论方程g（x）+mf（x）＝0实数根的个数，即讨论函数F（x）零点的个数．F′（x）＝﹣（x＞0）．①当m＝1时，F′（x）≤0，函数F（x）为减函数，F（1）＝＞0，F（4）＝﹣ln4＜0，∴F（x）有唯一零点．②当m＞1时，当x∈（0，1），或x∈（m，+∞）时，F′（x）＜0，此时函数F（x）单调递减；x∈（1，m）时，F′（x）＞0，此时函数F（x）单调递增．又F（1）＝m+＞0，F（2m+2）＝﹣mln（2m+2）＜0，可知：函数F（x）有唯一零点．综上，函数F（x）在（0，+∞）有唯一零点，即方程g（x）+mf（x）＝0有唯一实数根．。
山东省济宁市高二数学下学期期末考试试题 理(扫描版,无答案)(2021年整理)
山东省济宁市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版，无答案）
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山东省济宁市微山县2016-2017学年高二数学下学期第三学段考试试题 文
第3题图2016－2017学年度第二学期高二年级第三学段数学（文科）试卷 注意：本试卷共4页，满分100分，时间90分钟第I 卷 （共50分）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个结论中只有一项是符合题目要求的)1.已知集合U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,7}，则∁U A ＝( )A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9}2. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②⊆∅｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④∅∈0；⑤A A =∅⋂，正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,84. 设全集为A B A B C A U U 则集合若},2{},1{,=⋂=⋂可表示为 （ ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{2}D ．φ5. 下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A.x x f =)(，2()g x = B.()221)(,)(+==x x g x x fC.()f x =()g x x =D.()0f x =，()g x =6. 函数2()21f x x =-，(0,3)x Î,()7,f a =若则a 的值是 （ ）A. 2B.1-C. 2-D.2±7.2,0()[(1)]1 0x x f x f f x （）设,则 ，（）+≥⎧=-=⎨<⎩（ ） A.3 B.1 C. 0 D.-18. 下列四个图像中，不可能是函数图像的是 ( )9．函数221y x =-+的单调递增区间为（ ）A ．（﹣∞，0]B ．（0，+∞）C ．[1，+∞）D ．（﹣∞，+∞）10. 已知奇函数()f x 在区间[2,9]上是增函数，在区间[3,8]上的最大值为9，最小值为2，则(8)2(3)f f ---等于 （ ）A. 5B. 10- C . 10 D . 5-第Ⅱ卷（非选择题 共50分）二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11. 若{}{}{}0,1,2,,1,2,3,2,3,4A B C ===，则()()A B B C ⋂⋃⋂= __．12.函数0(3)y x -的定义域为 ．13. 已知函数()241f x x mx =-+，在(－∞，－2]上递减，在[－2，＋∞)上递增，则()f x 在[1,2]上的值域为________．14. 具有性质)()1(x f x f -=的函数,我们称为满足"倒负"变换的函数,下列函数:①1y x x=-；②1y x x =+；③,(01)0,(1)1,(1)x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩中满足"倒负"变换的函数有_________(把你认为正确的序号都填上).15．若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20172017a b +的值为__________. 三、解答题（本大题共3题，共30分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.16．(本题满分10分) 已知函数()211f x x =-. (1)求()f x 的定义域；(2)判断函数()f x 在(1，＋∞)上的单调性，并用单调性的定义加以证明17．(本题满分10分) 已知()2,f x x a =+ 21()(3)4g x x =+，若2[()]1,g f x x x =++求a 的值.18．(本题满分10分) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 400x －12x 2，0≤x ≤400，80 000，x >400，其中x 是仪器的月产量．(1)将利润f (x )表示为月产量x 的函数； (2)当月产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？(总收益＝总成本＋利润) 2016－2017学年度第二学期第三学段高二数学（文科）答题卷二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.______________12.______________13.______________14.______________15.______________三、解答题（本大题共3题，每题10分。
济宁市微山二中2016-2017学年高二数学下学期第三次段考试题文(含解析)
2016—2017学年山东省济宁市微山二中高二(下）第三次段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每题5分,共50分.在每小题给出的四个结论中只有一项是符合题目要求的）1．已知集合U=｛1,3，5，7，9},A=｛1，5，7｝，则∁U A=（）A．｛1,3} B．｛3，7，9｝C．{3，5，9｝D．｛3,9｝2．以下五个写法中：①{0}∈｛0，1，2}；②∅⊆{1，2｝;③｛0，1，2｝={2，0，1};④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个3．设全集U=｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，集合A={1,2，3，5｝,B={2，4,6｝,则图中的阴影部分表示的集合为( ）A．｛2｝B．｛4，6} C．｛1,3，5} D．｛4,6，7，8｝4．设全集为U，若A∩∁U B={1｝，A∩B=｛2｝，则集合A可表示为( ）A．｛1｝B．｛1,2} C．｛2｝D．∅5．下列四组函数中表示同一函数的是（)A．f（x）=x,B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．，g（x)=｜x｜D．f(x）=0,6．函数f（x）=2x2﹣1，x∈（0，3）．若f(a）=7，则a的值是( ）A．1 B．﹣1 C．2 D．±27．=（）A．3 B．1 C．0 D．﹣18．下列四个图象中，不是函数图象的是（）A．B．C． D．9．函数y=﹣2x2+1的单调递增区间为（）A．（﹣∞，0］ B．（0，+∞）C．［1，+∞）D．（﹣∞，+∞) 10．已知奇函数f（x）在区间［2，9］上是增函数，在区间［3,8]上的最大值为9，最小值为2,则f（﹣8）﹣2f（﹣3)等于（）A．5 B．﹣10 C．10 D．﹣5二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．若A=｛0，1，2}，B=｛1，2,3｝,C=｛2,3，4｝，则（A∩B）∪（B∩C）= ．12．函数y=+（x﹣3）0的定义域为．13．已知函数f（x）=4x2﹣mx+1，在（﹣∞,﹣2］上递减，在［﹣2，+∞)上递增，则f（x)在［1，2]上的值域为．14．具有性质:的函数,我们称为满足“倒负"交换的函数，下列函数：①y=x﹣；②y=x+;③y=中满足“倒负”变换的函数是．15．若｛1,a,}=（0,a2，a+b},则a2017+b2017的值为．三、解答题(本大题共3题，共30分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.16．已知函数f（x）=．(1)求f(x）的定义域；（2)判断函数f（x)在（1,+∞）上的单调性,并用单调性的定义加以证明．17．已知f(x)=2x+a，g（x）=(x2+3），若g（f(x））=x2+x+1，求a 的值．18．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1)将利润f(x）表示为月产量x的函数;（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？2016-2017学年山东省济宁市微山二中高二（下)第三次段考数学试卷(文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题5分,共50分。
山东市济宁市高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版
2016-2017学年度第一学期期末考试高二文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、抛物线22x y =-的焦点到准线的距离为A ．4B ．2C ．1D ．12 2、已知命题00:"0,32"x p x ∃>=，则p ⌝是A ．000,32x x ∃>≠B ．0,32x x ∀>≠C ．0,32x x ∀≤=D ．0,32x x ∀≤≠3、如果0a b <<，那么下列不等式成立的是A ．11a b <B ．2ab b <C ．2ab a -<-D ．11a b-<- 4、若变量,x y 满足约束条件1330x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为A ．4B ．3C ．2D ．15、在等差数列{}n a 中，12a =，公差为d ，则“4d =”是“125,,a a a 成等比数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知(,2),cos αππα∈=，则tan 2α的值为 A ．34 B ．43 C ．34- D ．43- 7、已知椭圆的中心在原点，离心率为12e =，且它的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则此椭圆的方程为A ．2212x y +=B ．2214x y +=C ．22143x y +=D ．22186x y += 8、设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，若1,a c A ===b c <，则b =A ．1 B．2．2D ．2 9、设首项为1，公比为13的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则n S = A ．322n a - B ．232n a - C ．32n a - D ．32n a - 10、设点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的一点，12,F F 分别为该双曲线的左右焦点，已知12PF PF ⊥，且12PF PF = ，则此双曲线的离心率为A．2 D11、若不等式2(1)10a x x --+>对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是A ．5[,)4+∞ B ．5(,)4+∞ C ．[1,)+∞ D ．(1,)+∞ 12、点P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的一点，其左焦点为(,0)F c -，若M 为线段PF 的中点，且M 到坐标原点的距离为4c ，则b a的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、不等式301x x -<+的解集是 14、数列{}n a 的通项公式为1(1)n a n n =+，若其前n 项和910n S =，则抛物线24y nx =的准线 方程为15、已知P 是椭圆2214x y +=上任意一点，12,F F 为其焦点，则1211PF PF +的最小值等于 16、下列命题：①等轴双曲线的渐近线是y x =±；②在ABC ∆中，“若A B =,则sin sin A B =”的逆命题为真命题；③若动点P 到定点12(4,0),(4,0)F F -的距离之和为8，则动点P 的轨迹为椭圆；④数列{}n a 满足211(2,)n n n a a a n n N *-+=≥∈，则{}n a 为等比数列；⑤在ABC ∆中，若2cos c b A =，则ABC ∆是等边三角形.其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知,,A B C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为,,a b c ，若cos cos 2cos a C c A b A +=-.（1）求角A 的值；（2）若4a b c =+=，求ABC ∆的面积.18、（本小题满分12分）设:p 实数x 满足22(1)0(0);:ax a x a q -+>>实数x 满足2210x x --<.若()p q ⌝∧为真，求实数x 的取值范围.19、（本小题满分12分）已知()2(2cos)cos()22x f x a x π=++，且()02f π=. （1）求实数a 的值；（2）若2(),(,)252f απαπ=-∈，求cos()6πα-的值.20、（本小题满分12分）如图，直角三角形()ABC AB AC >的斜边BC 的垂直平分线m 角直角边AB 于点P ，两条直角边的长度之和为6，设AB x =，求ACP ∆面积的最大值和相应x 的值.21、（本小题满分12分） 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21,n n S a n N *=-∈ .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记2log ,n n b a n N *=∈，求数列2(1)n n b -的前2n 项的和2n T .22、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>2，直线l 与圆224:5O x y +=相切，且与椭圆C 相交于,M N 两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）证明：OM ON ⋅为定值.。
山东省济宁市高二下学期质量检测数学(文科)试题
2017～2018学年度下学期质量检测高二数学（文科）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i 为虚数单位，,a b R ∈，且2a ib i i-=+，则ab =（ ） A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．22.已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4,5}B =，2{|20}C x x x =-≤，则()A B C =（ ）A ．{2}B ．{1,2}C ．{2,3}D ．{0,1,2}3.用反证法证明“若,,(0,1)a b c ∈，则(1)a b -，(1)b c -，(1)c a -不能都大于14”，提出的假设应该是（ ）A ．假设(1)a b -，(1)b c -，(1)c a -至少有一个小于或等于14B ．假设(1)a b -，(1)b c -，(1)c a -至少有一个小于14C ．假设(1)a b -，(1)b c -，(1)c a -都大于14D ．假设(1)a b -，(1)b c -，(1)c a -都大于或等于144.已知2,1(),1x e x f x x x -⎧≥=⎨-<⎩，则((2))f f -=（ ）A ．1B ．4e --C ．-1D ．4e -5.已知()ln(21)26f x x x =-+-的零点在区间[,]m n 上，且*1(,)n m m n N -=∈，则m n +=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66.通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：附表：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++参照附表，得到的正确结论是：A ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 7.（请考生在下列两题中任选一题作答） [选修4-4：坐标系与参数方程] （1）若圆的方程为12cos 32sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数），直线的方程为3191x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）A ．相交过圆心B ．相交而不过圆心C ．相切D ．相离 [选修4-5：不等式选讲]（2）设0ab >，下列不等式中正确的是（ ）①a b a +>；②a b b +<；③a b a b +>-；④a b a b +<-. A ．①和② B ．①和③ C ．①和④ D ．②和④8.已知122log 7a =，2log 5b =，131()2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．b a c >>9.已知函数22(1)()3(1)2x x f x x x x +⎧≤-⎪=⎨+>-⎪+⎩，若方程()f x a =有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(1,2]10.若直角坐标系内A 、B 两点满足：（1）点A 、B 都在()f x 图象上；（2）点A 、B 关于原点对称，则称点对(,)A B 是函数()f x 的一个“和谐点对”，(,)A B 与(,)B A 可看作一个“和谐点对”.已知函数22(0)()2ln (0)x x x f x x x ⎧--≤=⎨>⎩，则()f x 的“和谐点对”有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11.（请考生在下列两题中任选一题作答） [选修4-4：坐标系与参数方程]（1）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4πρθ+=.设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，则PQ 的最小值为（ ）A ．．4 C ． D [选修4-5：不等式选讲]（2）若关于x 的不等式22113x x t t --+≥-在[0,1]上无解，则实数t 的取值范围为（ ）A ．(0,3)B ．35((,)+-∞+∞C ．D ．(,0)(3,)-∞+∞ 12.定义在R 上的偶函数()f x 满足：x R ∀∈，都有(1)(1)f x f x -=+，且当[0,1]x ∈时，()f x x =，则方程21()log 2f x x =在区间(4,4)-内的根的个数有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.设312iz i+=+，则z = ． 14.观察下列等式：3221()2=332612()2+=333212123()2++=33332201234()2+++=……，照此规律，3333123n +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+= ． 15.已知6432abc===，则111a b c+-= ． 16.若函数()f x 同时满足下列两个条件，则称该函数为“完美函数”. （1）x R ∀∈，都有()()0f x f x -+=； （2）12,x x R ∀∈，且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-.①()1f x x =-；②3()f x x =-；③())f x x =；④()xx f x e e -=-.以上四个函数中，“完美函数”的序号有 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知函数()log (2)log (1)a a f x x x =-++，其中1a >. （1）求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的最大值为2，求a 的值.18.已知实数a ，b 满足2a <，1b <，证明：22a b ab -<-.19.已知函数12()2x xf x a -=+是奇函数. （1）求实数a 的值并判断函数在定义域上的单调性； （2）解关于x 的不等式1(lg )03f x +>. 20.某大型设备公司对上半年1到6月份某设备的销售情况进行了统计，y 表示第x 月设备销售的台数，得到统计表格如下：经过进一步统计分析，发现x 与y 具有线性相关关系.（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+； （2）预测7月份设备销售的台数.参考公式：1221()n i ii nii x y nx y b xn x ==-=-∑∑121()()()niii nii x x y y x x ==--=-∑∑，a y bx =-.21.已知函数22()4f x x x mx =-++.（1）当0m >时，判断()f x 在区间(1,3)上的单调性；（2）若函数()y f x =在区间(1,3)上有两个不同的零点，求实数m 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，已知点(2,0)P ，直线l ：1222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2sin cos ρθθ=. （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求11PA PB+的值. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()1f x ax =-.（Ⅰ）当2a =时，解不等式()1f x x >+；（Ⅱ）若关于x 的不等式()()1f x f x m +-<-有实数解，求m 的取值范围.。
山东省济宁市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析
2016-2017学年山东省济宁市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题1．抛物线x2=﹣2y的焦点到其准线的距离是（）A．B．1 C．2 D．42．己知命题p：“∃x0＞0，3=2”，则￢p是（）A．∃x0＞0，3≠2 B．∀x＞0，3x≠2C．∀x≤0，3x=2 D．∀x≤0，3x≠23．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．4．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．15．在等差数列{a n}中，a1=2，公差为d，则“d=4”是“a1，a2，a5成等比数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知α∈（π，2π），cosα=﹣，则tan2α的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣7．已知椭圆的中心在原点，离心率且它的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．8．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=1，c=，cosA=，且b＜c，则b=（）A．1 B．C．D．29．设首项为1，公比为的等比数列{a n}的前n项和S n，则S n=（）A．B．C．D．10．设点P是双曲线上的一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．11．若不等式（a﹣1）x2﹣x+1＞0对任意的x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[，+∞）B．（，+∞）C．[1，+∞）D．（1，+∞）12．点P是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，其左焦点为F（﹣c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，则的取值范围是（）A．（0，）B．（0，]C．（，1）D．[，1）二、填空题13．不等式＜0的解集是．14．数列{a n}的通项公式为a n=，若其前n项和S n=，则抛物线y2=4nx 的准线方程为．15．已知P为椭圆+y2=1上任意一点，F1，F2为其左、右焦点，则+的最小值等于．16．下列命题：①等轴双曲线的渐近线是y=±x；②在△ABC中，“若A=B，则sinA=sinB“的逆命题为真命题；③若动点P到两定点F1（﹣4，0），F2（4，0）的距离之和为8，则动点P的轨迹为椭圆；④数列{a n}满足a n2=a n﹣1a n+1（n≥2，n∈N），则{a n}为等比数列；⑤在△ABC中，若c=2bcosA，则△ABC是等边三角形．其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题17．已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若acosC+ccosA=﹣2bcosA．（1）求角A的值；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．18．设p：实数x满足ax﹣（1+a2）x2＞0（a＞0）；q：实数x满足2x2﹣x﹣1＜0．若（￢p）∧q为真，求实数x的取值范围．19．已知f（x）=（a+2cos2）cos（x+），且f（）=0．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若f（）=﹣，α∈（，π），求cos（﹣2α）的值．20．如图，直角三角形ABC（AB＞AC）的斜边BC的垂直平分线m交直角边AB 于点P，两条直角边的长度之和为6，设AB=x，求△ACP面积的最大值和相应x 的值．21．设数列{a n}的前n项和S n，满足S n=2a n﹣1，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=log2a n，n∈N*，求数列{（﹣1）n b n2}的前2n项和T2n．22．如图，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2，直线l与圆O：x2+y2=相切，且与椭圆C相交于M、N两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：•为定值．2016-2017学年山东省济宁市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．抛物线x2=﹣2y的焦点到其准线的距离是（）A．B．1 C．2 D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的标准方程可得p=1，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果．【解答】解：抛物线x2=﹣2y的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p=1，故选B．2．己知命题p：“∃x0＞0，3=2”，则￢p是（）A．∃x0＞0，3≠2 B．∀x＞0，3x≠2C．∀x≤0，3x=2 D．∀x≤0，3x≠2【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：“∃x0＞0，3=2”，则￢p是：∀x＞0，3x≠2．故选：B．3．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．【考点】不等关系与不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选D．4．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A（0，1）时，直线的截距最小，此时z最小，此时z=0×2+1=1，故选：D．5．在等差数列{a n}中，a1=2，公差为d，则“d=4”是“a1，a2，a5成等比数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出“a1，a2，a5成等比数列”的充要条件，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：设等差数列{a n}，∵a1=2，且a1、a2、a5成等比数列，则=a1a5，∴（2+d）2=2（2+4d），解得d=4或d=0，故“d=4”是“a1，a2，a5成等比数列”的充分不必要条件，故选：A．6．已知α∈（π，2π），cosα=﹣，则tan2α的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得sinα的值，可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵α∈（π，2π），cosα=﹣，∴α为第三象限角，故sinα=﹣=﹣，∴tanα==2，∴tan2α==﹣，故选：D．7．已知椭圆的中心在原点，离心率且它的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】抛物线y 2=4x 的焦点为（1，0），可设椭圆的标准方程为：+=1（a ＞b ＞0），由题意可得： =，a 2=b 2+c 2，c=1．联立解出即可得出． 【解答】解：抛物线y 2=4x 的焦点为（1，0），∴可设椭圆的标准方程为：+=1（a ＞b ＞0），由题意可得： =，a 2=b 2+c 2，c=1． 解得：c=1，a=2，b 2=3．∴此椭圆的标准方程为： +=1．故选：A ．8．设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a=1，c=，cosA=，且b ＜c ，则b=（ ）A ．1B ．C ．D ．2【考点】余弦定理．【分析】利用同角三角函数基本关系式可求sinA ，进而利用正弦定理可求sinC ，利用大边对大角可得B 的值，即可求b 的值．【解答】解：在△ABC 中，∵cosA=，∴sinA=，在△ABC 中，a=1，c=，由正弦定理可得：sinC==，∵b ＜c ，可得：A=30°，C=120°， ∴B=30°， ∴b=a=1． 故选：A ．9．设首项为1，公比为的等比数列{a n}的前n项和S n，则S n=（）A．B．C．D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：，∴S n===．故选：C．10．设点P是双曲线上的一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a，进而根据|PF1|=2|PF2|，分别求得|PF2|和|PF1|，进而根据勾股定理建立等式求得a和c的关系，则离心率可得．【解答】解：由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=2|PF2|，得|PF2|=2a，|PF1|=4a；在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，∴4c2=16a2+4a2，即c2=5a2，则e==．故选D．11．若不等式（a﹣1）x2﹣x+1＞0对任意的x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[，+∞）B．（，+∞）C．[1，+∞）D．（1，+∞）【考点】函数恒成立问题．【分析】当a﹣1=0，即a=1时，不符合题意，当a﹣1≠0，即a≠1时，若不等式（a﹣1）x2﹣x+1＞0对任意的x∈（0，+∞）恒成立，则，或，求解可得实数a的取值范围．【解答】解：当a﹣1=0，即a=1时，不等式（a﹣1）x2﹣x+1＞0可化为：﹣x+1＞0，即x＜1，不符合题意；当a﹣1≠0，即a≠1时，若不等式（a﹣1）x2﹣x+1＞0对任意的x∈（0，+∞）恒成立，则①，或②．解①得：；解②得：a∈∅．∴实数a的取值范围为（，+∞）．故选：B．12．点P是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，其左焦点为F（﹣c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，则的取值范围是（）A．（0，）B．（0，]C．（，1）D．[，1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】如图所示，连接F′P，利用三角形中位线定理可得：F′P=2OM=，由椭圆的定义可得：FP=2a ﹣．利用FF′+F′P ≥FP ，即2c +≥2a ﹣，化简整理即可得出．【解答】解：如图所示，连接F′P ，∵M 为线段FP 的中点，O 为线段FF′的中点，∴F′P=2OM=，由椭圆的定义可得：FP=2a ﹣．则FF′+F′P ≥FP ，即2c +≥2a ﹣， 化为：3c ≥2a ，∴9c 2=9（a 2﹣b 2）≥4a 2， ∴5a 2≥9b 2，解得．故选：B ．二、填空题 13．不等式＜0的解集是 （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） ．【考点】其他不等式的解法．【分析】将分式不等式等价转化后，由一元二次不等式的解法求出解集即可．【解答】解：不等式等价于（x +1）（3﹣x ）＜0，即（x +1）（x ﹣3）＞0，解得x ＜﹣1或x ＞3， 所以不等式的解集是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）， 故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．14．数列{a n }的通项公式为a n =，若其前n 项和S n =，则抛物线y 2=4nx的准线方程为x=﹣9．【考点】抛物线的简单性质；数列的求和．【分析】利用数列的通项公式求解数列的和，推出n，然后求解抛物线的准线方程．【解答】解：数列{a n}的通项公式为a n=，其前n项和S n=1﹣=1﹣=，可得n=9．则抛物线y2=36x的准线方程为x=﹣9．故答案为：x=﹣9．15．已知P为椭圆+y2=1上任意一点，F1，F2为其左、右焦点，则+的最小值等于1．【考点】椭圆的简单性质．【分析】借助于椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a，设|PF1|=m，|PF2|=n，利用基本不等式的性质即可+的最小值．【解答】解：由题意：椭圆+y2=1，可得a=2，P时椭圆上任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点．由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a，设|PF1|=m，|PF2|=n，即m+n=2a=4，∴m+n≥2，当且仅当m=n时取等号．所以：mn≤4，则+===≥1．当且仅当m=n时取等号．所以则+的最小值1．故答案为：1．16．下列命题：①等轴双曲线的渐近线是y=±x；②在△ABC中，“若A=B，则sinA=sinB“的逆命题为真命题；③若动点P到两定点F1（﹣4，0），F2（4，0）的距离之和为8，则动点P的轨迹为椭圆；④数列{a n}满足a n2=a n﹣1a n+1（n≥2，n∈N），则{a n}为等比数列；⑤在△ABC中，若c=2bcosA，则△ABC是等边三角形．其中正确命题的序号是②⑤（把你认为正确命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，标准方程的等轴双曲线的渐近线是y=±x；②，在△ABC中，“若sinA=sinB⇒2RsinA=2RsinB⇒a=b⇒A=B；③，若动点P到两定点F1（﹣4，0），F2（4，0）的距离之和为8，则动点P的轨迹为线段F1F2；④，当数列为a n=a n﹣1=a n+1=0时，“{a n}不为等比数列；⑤，由c=2bcosA，利用正弦定理化简得：sinC=2sinBcosA，得：sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA，即sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，即A=B 【解答】解：对于①，标准方程的等轴双曲线的渐近线是y=±x，故错；对于②，在△ABC中，“若sinA=sinB⇒2RsinA=2RsinB⇒a=b⇒A=B，故正确；对于③，若动点P到两定点F1（﹣4，0），F2（4，0）的距离之和为8，则动点P 的轨迹为线段F1F2，故错；对于④，当数列为a n=a n﹣1=a n+1=0时，尽管满足“a n2=a n﹣1•a n+1”，但“{a n}不为等比数列，故错；对于⑤，由c=2bcosA，利用正弦定理化简得：sinC=2sinBcosA，把sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB代入得：sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA，即sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，即A﹣B=0，∴A=B，即a=b，则△ABC为等腰三角形，故正确；故答案为：②⑤三、解答题17．已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若acosC+ccosA=﹣2bcosA．（1）求角A的值；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出；（2）利用余弦定理，结合条件可得bc=4，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵acosC+ccosA=﹣2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=﹣2sinBcosA，化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，可得cosA=﹣，A∈（0，π），∴A=；（2）由a=2，b+c=4，由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴12=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos，即有12=16﹣bc，化为bc=4．故△ABC的面积为S=bcsinA=×4×sin=．18．设p：实数x满足ax﹣（1+a2）x2＞0（a＞0）；q：实数x满足2x2﹣x﹣1＜0．若（￢p）∧q为真，求实数x的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别求出命题p、q为真时，x的范围，由（￢p）∧q为真⇒p假、q 真，列式求解．【解答】解：当命题p真：不等式ax﹣（1+a2）x2＞0（a＞0）⇒（1+a2）x2﹣ax＜0⇒0＜x＜；命题q真时：2x2﹣x﹣1＜0⇒﹣＜x＜1；由（￢p）∧q为真⇒p假、q真⇒，因为a＞0，∴∴．实数x的取值范围为：{x|﹣或}19．已知f（x）=（a+2cos2）cos（x+），且f（）=0．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若f（）=﹣，α∈（，π），求cos（﹣2α）的值．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】（Ⅰ）根据二倍角余弦公式的变形、诱导公式化简解析式，由题意列出方程，求出实数a的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）和题意求出sinα，由α的范围和平方关系求出cosα，由二倍角公式及变形求出sin2α、cos2α，由两角差的余弦函数求出cos（﹣2α）的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，f（x）=（a+2cos2）cos（x+）=（cosx+a+1）（﹣sinx），∵f（）=0，∴（cos+a+1）（﹣sin）=0，即﹣（a+1）=0，得a=﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f（x）=﹣sinxcosx=，∵f（）=﹣，α∈（，π），∴，得sinα=，且cosα==，∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=2cos2α﹣1=，∴cos（﹣2α）=cos cos2α+sin sin2α==．20．如图，直角三角形ABC（AB＞AC）的斜边BC的垂直平分线m交直角边AB于点P，两条直角边的长度之和为6，设AB=x，求△ACP面积的最大值和相应x 的值．【考点】轨迹方程．【分析】求出PA，AC，可得△ACP面积，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：AB=x，则AC=6﹣x，而PB=PC=AB﹣PA=x﹣PA，又PA2+AC2=PA2+（6﹣x）2=PC2，联立解得PA=，从而三角形PAC面积S=PA•AC==27﹣3（x+）≤27﹣18当且仅当最大值点x=3，从而面积的最大值为27﹣18．21．设数列{a n}的前n项和S n，满足S n=2a n﹣1，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=log2a n，n∈N*，求数列{（﹣1）n b n2}的前2n项和T2n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）S n=2a n﹣1，n∈N*．n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1．n≥2时，a n=S n ﹣S n﹣1，化为：a n=2a n﹣1．利用等比数列的通项公式即可得出．（II）b n=log2a n=n﹣1，可得+=﹣（2n﹣2）2+（2n﹣1）2=4n﹣3．再利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）S n=2a n﹣1，n∈N*．n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1=1．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣1﹣（2a n﹣1﹣1），化为：a n=2a n﹣1．∴数列{a n}是等比数列，公比为2．∴a n=2n﹣1．（II）b n=log2a n=n﹣1，∴=（﹣1）n（n﹣1）2，+=﹣（2n﹣2）2+（2n﹣1）2=4n﹣3．∴数列{（﹣1）n b n2}的前2n项和T2n==2n2﹣n．22．如图，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2，直线l与圆O：x2+y2=相切，且与椭圆C相交于M、N两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：•为定值．【考点】直线与椭圆的位置关系；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程．【分析】（I）由题意可得：，2b=2，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（II）设M（x1，y1），N（x2，y2），直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为：my=x﹣t，根据直线l与圆O：x2+y2=相切，可得=．直线方程与题意方程联立化为：（m2+4）y2+2mty+t2﹣4=0，•=x1x2+y1y2=（m2+1）y1•y2+mt （y1+y2）+t2，把根与系数的关系代入即可得出．直线l的斜率为0时，容易得出．【解答】（I）解：由题意可得：，2b=2，a2=b2+c2，联立解得a=2，b=1，c=．∴椭圆C的方程为=1．（II）证明：设M（x1，y1），N（x2，y2），直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为：my=x﹣t，∵直线l与圆O：x2+y2=相切，则=，化为：5t2=4m2+4．联立，化为：（m2+4）y2+2mty+t2﹣4=0，△＞0．∴y1+y2=﹣，y1•y2=，x1x2=（my1+t）（my2+t）=m2y1y2+mt（y1+y2）+t2．∴•=x1x2+y1y2=（m2+1）y1•y2+mt（y1+y2）+t2=（m2+1）•+mt（﹣）+t2==0，直线l的斜率为0时，上式也成立．因此•=0为定值．2017年3月10日。
山东省济宁市数学高二下学期理数期末考试试卷
山东省济宁市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·濮阳期末) 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x2 ，值域为{1，4}的“同族函数”共有（）A . 7个B . 8个C . 9个D . 10个2. （2分）(2018·攀枝花模拟) 现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）在M到M上的一一映射中，至少有两个数字与自身对应的映射个数为A . 35B . 31C . 41D . 214. （2分）如图，一环形花坛成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选择，要求在每块地里种一种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为（）A . 48B . 60C . 84D . 965. （2分）从6件正品与3件次品中任取3件，观察正品件数与次品件数，则下列事件既是互斥事件又是对立事件的是（）A . “恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”B . “至少有1件次品”和“全是次品”C . “至少有1件正品”和“至多有1件次品”D . “至少有2件次品”和“至多有1件次品”6. （2分）(2017·浙江) 已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=pi ， P（ξi=0）=1﹣pi ， i=1，2．若0＜p1＜p2＜，则（）A . E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B . E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C . E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D . E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）7. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 .假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二下·辽宁期中) 三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股方圆图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股方圆图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P(-2≤ξ≤2)=（）A . 0.477B . 0.628C . 0.954D . 0.97710. （2分）下列有关命题的说法正确的是（）A . 命题“若=1，则x=1”的否命题为：“若=1，则x≠1”B . “x=﹣1”是“﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D . 命题“∃x∈R使得+x+1＜0”的否定是“∀x∈R均有+x+1＜0”11. （2分）设随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），函数f（x）=x2+8x+ξ没有零点的概率是，则μ=（）A . 2B . 4C . 16D . 812. （2分）某市进行一次高三数学质量抽样检测，考试后统计发现考生的数学成绩服从正态分布，其中60分以下的考生人数占5%，则数学成绩在90至120分之间的考生人数所占百分比约为（）A . 45%B . 30%C . 15%D . 10%二、填空题 (共4题；共18分)13. （1分） (2018高二下·大庆月考) 则 =________14. （1分） (2017高三上·赣州期末) 在的展开式中，含x2项的系数为________．15. （15分）(2018·银川模拟) 为调查银川市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：下面的临界值表供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828独立性检验统计量其中（1）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？（2）在（1）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；（3）你能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？16. （1分） (2019高二下·舒兰月考) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据.单价（元）456789销量（件）908483807568由表中数据求得线性回归方程，则元时预测销量为________件．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二下·延边月考) 已知函数，曲线在处的切线交轴于点．（1）求的值；（2）若对于内的任意两个数，，当时，恒成立，求实数的取值范围．18. （5分）已知函数f（x）= +1（a≠0）．（Ⅰ）若函数f（x）图象在点（0，1）处的切线方程为x﹣2y+1=0，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）若a＞0，g（x）=x2emx ，且对任意的x1 ，x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数m的取值范围．19. （10分） (2019高二上·佛山月考) 为数列的前项和，已知，．（1）求；（2）记数列的前项和为，若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围．20. （10分） (2018高二下·河池月考) 已知函数， .（1）求函数图象经过点的切线的方程.（2）求函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积.21. （10分）计算定积分：（1） f（x）= ，求（2） dx．22. （10分）已知函数f（x）=2x3﹣ax2+8．（1）若f（x）＜0对∀x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围；（2）是否存在整数a，使得函数g（x）=f（x）+4ax2﹣12a2x+3a3﹣8在区间（0，1）上存在极小值，若存在，求出所有整数a的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共18分)13-1、14-1、15-1、15-2、15-3、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
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2016-2017学年山东省济宁市高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题1．已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，集合，所以，故选B.2．用反证法证明“，如果、能被2017整除，那么中至少有一个能被2017整除”时，假设的内容是（）A. 不能被2017整除B. 不能被2017整除C. 都不能被2017整除D. 中至多有一个能被2017整除【答案】C【解析】命题的否定只否结论，即“中至少有一个能被2017整除”的否定为都不能被2017整除，故选C.3．设复数满足，则复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，所以，故选A.4．执行如图所示的程序框图，若输入的值为5，则输出的值为（）A. 2B. 4C. 7D. 11【答案】D【解析】模拟执行程序框图，可得，满足条件；满足条件；满足条件；满足条件，满足条件，此时不满足条件，推出循环，输出的值，故选D.5．设是定义在上的奇函数，且，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】由题意得，函数是定义在上的奇函数，且，设，则，则因为，所以，所以，所以，所以，故选B.6．已知函数，则的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数，则，因为是增函数，也是增函数，所以导函数也是增函数，故选D.7．已知函数为奇函数，，则函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数为奇函数，可得，，所以，由零点的判定定理可知，，可知函数的零点在之间，故选C.8．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，若在区间递增，则在上恒成立，即在上恒成立，令，则，所以在上是增函数，故，所以，故选B.9．通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：其中则下列结论正确的是（）A. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”【答案】A【解析】由题意得，，又因为,所以犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”，故选A. 10．数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.甲：我不会证明；乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁：我不会证明.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题，丙：丁会证明；丁：我不会证明，所以丙与丁中有一个是正确的；若丙说了真话，则甲必是假话，矛盾；若丁说了真话，则甲说的是假话，甲就是会证明的那个人，符合题意，以此类推，即可得到甲说真话，故选A.11．已知定义在实数集的函数满足，且导函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设,则,所以是上的单调递减函数,又,因此可化为,即,故由单调性可知,即，故应选D.【考点】导数和函数性质的综合运用．【易错点晴】导数解决函数问题的重要工具,解答本题时通过借助题设提供的有效信息,巧妙地构造函数,然后运用导数这一重要工具对这个函数求导,凭借题设条件得知函数是上的单调递减函数,为下面不等式的求解创造了条件.求解不等式时,以为变量建立不等式,最终通过单调性的定义得到了不等式,使得本题巧妙获解.12．已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】 由题意得当时，，所以当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得极大值，又，当时，，当时，函数为减函数，作出的图象如图所示，所以当时，有3个不同的实数根，故选A.点睛：本题主要考查了函数与方程思想的应用，其中解答中涉及到利用到时研究函数的单调性，以及利用导数求解函数的极值等知识点，着重考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，其中根据导数研究函数的单调性及极值，作出函数的图象，利用数形结合法求解是解答的关键.二、填空题13．从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为，数据列表是：则其中的数据__________．【答案】163【解析】由，根据回归直线经过样本中心，即，得，由，得，故答案为.14．根据下列不等式：，，，……归纳猜想第个不等式为__________．【答案】【解析】试题分析：观察不等式左边最后一项的分母3,7,15，…，通项为，不等式右边为首项为1，公差为的等差数列，故猜想第n个不等式为.【考点】归纳推理．15．已知复数（为虚数单位），若复数，在复平面内对应的点关于直线对称，则__________．【答案】【解析】由题意得，复数在复平面内对应的点为，又复数在复平面内对应的点关于直线对称，所以在复平面内对应的点的坐标为，所以复数.16．已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有且当时，，则__________．【答案】-2【解析】若对于时，都有，则，即当时，函数是以为周期的周期函数，因为是定义在上的偶函数，所以，又，，所以点睛：本题主要考查了函数求值及函数的性质的综合应用，其中解答中根据题设条件，得到函数是以为周期的周期函数是解得关键，平时应注意总结和积累函数周期性的判定方式与方法.三、解答题17．已知函数（）.（1）若为偶函数，求实数的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）函数是定义在上的偶函数，所以，化简即可求解实数的值；（2）由得，分离参数，换元配方求解最小值，即可得到答案.试题解析：（1）函数是定义在上的偶函数，所以即化简得所以（2）由得，即又，所以当即时，取最小值故实数的取值范围是.18．设为三角形的三边，求证：【答案】见解析【解析】试题分析：本题用直接法不易找到证明思路，用分析法，要证该不等式成立，因为，所以，只需证该不等式两边同乘以转化成的等价不等式a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)成立，用不等式性质整理为a+2ab+b+abc>c成立，用不等式性质及三角不等式很容易证明此不等式成立.试题解析：要证明：需证明：a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b) 5分需证明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab) 需证明a+2ab+b+abc>c 10分∵a,b,c是的三边∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0∴a+2ab+b+abc>c∴成立。
14分【考点】分析法证明不等式；三角形两边之和大于第三边.19．已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件.今年拟下调销售单价以提高销量增加收益.据估算，若今年的实际销售单价为元/件（），则新增的年销量（万件）.（1）写出今年商户甲的收益（单位：万元）与的函数关系式；（2）商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？请说明理由.【答案】（1）（）.（2）见解析.【解析】试题分析：（1）直接根据题意可写成几年的销售量，从而可计算出客户甲的收益；（2）根据（1）总监理的函数，求导，利用导数等于，求得函数的极大值点和极大值，在求出时的函数值，比较即可得到函数的最大值，进而得到结论.试题解析：（1）由题意知，今年的年销售量为（万件）.因为每销售一件，商户甲可获利元，所以今年商户甲的收益（）.（2）由（）得，令，解得或当时，；当时，；当时，；∴为极大值点，极大值为∵，∴当或2时，在区间上的最大值为1（万元），而往年的收益为（万元），所以商户甲采取降低单价提高销量的营销策略不能获得比往年更大的收益.20．菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药（单位：微克）的统计表：（1）令，利用给出的参考数据求出关于的回归方程.（，精确到0.1）参考数据：，，其中，（2）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不高于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计至少需用用多少千克的清水清洗1千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据）附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.【答案】（1）;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）计算，填表即可，在求出回归系数，即可求解回归直线的方程；（2）由（1）求得的值，令，即可求解的取值范围.试题解析：（1）由题意得，，.∴（2）由（1）得，∴当时，即，解得所以为了放心食用该蔬菜，估计需要用4.5千克的清水清洗1千克蔬菜.点睛：本题主要考查了回归直线方程的求解及综合应用，此类问题的解答中正确处理数据，利用最小二乘法求解回归系数是解答的一个难点和关键，解答中应细心、认真.21．已知函数，，（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.【答案】（1）;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）欲求曲线在点处的切线方程，只需求出斜率和和的值，即可利用直线的点斜式方程求解切线的方程；（2）求出，通过讨论的取值范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可，可分两种情况，求出函数的单调区间，得出函数的极值.试题解析：（1）时，，所以，因此曲线在点处的切线方程是即（2）①当时，恒成立，所以当时，单调递减当时，，单调递增所以当时，取极小值②当时，由得或（ⅰ）当，即时由得或由得所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故时，取极大值，时，取极小值（ⅱ）当，即时，恒成立此时函数在上单调递增，函数无极值（ⅲ）当，即时由得或由得所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故时，取极大值时，取极小值.点睛：本题主要考查导数在函数中的综合应用，本题的解答中涉及利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，利用导数研究函数的单调性和极值，求解函数的单调区间，涉及到分类讨论的数学思想的应用，熟记利用导数研究函数的性质是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是{12x my t=+=（t为参数）.以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是2cosρθ=.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点(),0P m ，若直线l 与曲线C 交于A ， B 两点，且1PA PB ⋅=，求实数m 的值.【答案】（1）0x m -=,()2211x y -+=.（2）1m =或1m =或1m =+【解析】试题分析：（1）直线l 的参数方程，消去参数即可得到普通方程，曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，化为22cos ρρθ=，利用互化公式即可得到直角方程；（2）将直线的参数方程代入方程()2211x y -+=，得到2220t t m m ++-=.由0∆>，解得13m -<<，所以2122t t m m =-，再由121PA PB t t ⋅==，即可求解实数m 的值.试题解析：（1）直线l的参数方程是{ 12x m y =+=（t 为参数）， 消去参数t 可得直线l的普通方程为0x m -=曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，化为22cos ρρθ=，所以曲线C 的直角坐标方程为()2211x y -+=. （2）将2{ 12x m y =+=（t 为参数）代入方程()2211x y -+=，得21112m t ⎫⎛⎫+-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.即2220t t m m ++-=.由0∆>，解得13m -<<，所以2122t t m m =- ∵121PA PB t t ⋅==，∴221m m -=±，解得1m =11，都满足0∆>，所以1m =1m =或1m =23．选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x x a =--+.（1）若0a =，求不等式()0f x ≥的解集；（2）若方程()0f x x +=有三个不同的解，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦;（2）()1,0-. 【解析】试题分析：（1）当0a =，得到函数()f x 的解析式，根据解析式分别求出()0f x ≥的解集即可；（2）由()0f x x +=得1a x x x -=--+，则方程()0f x x +=有三个不同的解等价于函数y a =-的图象和函数1y x x x =--+的图象有三个不同交点，作出函数的图象，根据图象即可求解实数a 的取值范围.试题解析：（1）当0a =， ()1f x x x =--= 1,0{12,0 1 1,1x x x x ≤≤-<->，所以当0x <时， ()10f x =>，满足题意；当01x ≤<时， ()12f x x =-，由()0f x ≥得120x ≥-，得12x ≤，所以102x ≤<； 当1x >时， ()10f x =-<，不合题意.综上，不等式()0f x ≥的解集为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）由()0f x x +=得1a x x x -=--+，则方程()0f x x +=有三个不同的解等价于函数y a =-的图象和函数1y x x x =--+的图象有三个不同交点， 因为1y x x x =--+= 1,0{1,0 1 1,1x x x x x x ≤≤+-<-+>画出其图象，如图所示，结合图象可知，函数y a =-的图象和函数1y x x x =--+的图象有三个不同交点时，则有01a <-<即10a -<<，所以实数a 的取值范围为()1,0-.。