2017-2018学年安徽省淮北市第一中学高二数学上期中考试(文)试题(含答案)
安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考
2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0,M x =，{}1,2N =，若{}2M N =I ，则M N =U （ ） A ．{}0,,1,2x B ．{}0,1,2 C ．{}2,0,1,2 D ．不能确定2．“0,2s i n x x x∀>>”的否定是（ ）A ．0,2sin x x x ∀><B ．0,2sin x x x ∀>≤C ．0000,2sin x x x ∃≤≤D ．0000,2sin x x x ∃>≤3．“25m >”是“方程222113x y m +=-表示焦点在x 轴上的椭圆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>）A．0x = B0y ±= C ．20x y ±= D ．20x y ±= 5．已知角θ满足2sin 263θπ⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．19-BC． D ．19 6．设x y 、满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．-15B ．-9C ．1D ．97．已知ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、.已知()sin sin sin cos 0B A C C +-=，2a =，c =C =（ ）A ．12πB ．6πC ．4πD ．3π 8．设函数()2116ln 2f x x x =-在区间[]1,2a a -+上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,3B ．()2,3C ．(]1,2D ．[]2,39．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a ，成等差数列，则5S 的值是（ ） A ．-243 B ．243 C ．-162 D ．-242 10．若数列{}{},n n a b 的通项公式分别为()20161n n a a +=-⋅，()201712n nb n+-=+，且n na b <对任意n ∈*N 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．[)1,1-C ．[)2,1-D ．32,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭11．在Rt ABC ∆中，1AB AC ==，若一个椭圆经过,A B 两点，它的一个焦点为点C ，另一个焦点在边AB 上，则这个椭圆的离心率为（ ） A1 12．已知函数()1xf x x e =+，若对任意x ∈R ，()f x ax >恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]1,1e -B ．(),1e -∞-C ．[)1,1e -D ．()1,e -+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量,a b r r的夹角为60°，2a =r ，1b =r ，则2a b +=r r ．14．函数()()1sin cos 2x f x e x x =+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为 ． 15．观察下列各式：553125=，6515625=，7578125=…，则20165的末四位数字为 ．16．设12,F F 分别为双曲线22:124y C x -=的左、右焦点，P 为双曲线C 在第一象限上的一点，若1243PF PF =，则12PF F ∆内切圆的面积为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知ABC ∆得面积为23sin a A.（1）求sin sin B C 的值；（2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC ∆的周长. 18．已知函数()3223f x x ax bx a =+++.（1）若函数()y f x =在1x =-时有极值0，求常数,a b 的值；（2）若函数()()sin 2g x f x x =+在点()()0,0g 处的切线平行于x 轴，求实数b 的值. 19．已知点()2,8A ，()11,B x y ，()22,C x y 在抛物线()220y px p =>上，ABC ∆的重心与此抛物线的焦点F 重合.（1）写出该抛物线的方程和焦点F 的坐标； （2）求线段BC 的中点M 的坐标； （3）求BC 所在直线的方程. 20．已知函数()()xf x x k e =-.（1）求()f x 的单调区间；（2）求()f x 在区间[]0,1上的最小值. 21．已知数列{}n a 满足11a =2=，n ∈*N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设以2为公比的等比数列{}n b 满足()2214log log 1211n n n b b a n n +⋅=++∈*N ，求数列{}2log n n b b -的前n 项和n S .22．已知12,F F 是椭圆2212x y +=的两个焦点，O 为坐标原点，圆O 是以12F F 为直径的圆，一直线:l y kx b =+与圆O 相切并与椭圆交于不同的两点,A B . （1）求b 和k 关系式；（2）若23OA OB ⋅=uu r uu u r ，求直线l 的方程；（3）当OA OB m ⋅=uu r uu u r ，且满足2334m ≤≤时，求AOB ∆面积的取值范围.2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学文科试卷答案一、选择题1-5:BDADD 6-10:ABCDD 11、12：CA二、填空题13．．211,22e π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 15．3125 16．4π三、解答题17．解：（1）由题设得21sin 23sin a ac B A =，即1sin 23sin ac B A=. 由正弦定理，得1sin sin sin 23sin AC B A =，故2sin sin 3C B =.（2）由题设及（1），得1cos cos sin sin 2B C B C -=-， 即()1cos 2B C +=-， 所以23B C π+=，故3A π=. 由题意得21sin 23sin a bc A A=，3a =，所以8bc =.由余弦定理，得229b c bc +-=， 即()239b c bc +-=.由8bc =，得b c +=故ABC ∆的周长为318．解：()236f x x ax b '=++（1）依题意得()()213601130f a b f a b a '-=-+=⎧⎪⎨-=-+-+=⎪⎩ 解得13a b =⎧⎨=⎩或29a b =⎧⎨=⎩ 当13a b =⎧⎨=⎩时，()()22363310f x x x x '=++=+≥， 这时函数()f x 无极值，与已知矛盾，故舍去；当29a b =⎧⎨=⎩时，()()()23129313f x x x x x '=++=++，此时，当31x -<<-时，()0f x '<；当1x >-时，()0f x '> 故()f x 在1x =-处有极值，符合题意. ∴2a =，9b =（2）()()2cos2g x f x x ''=+，由已知得()()002cos020g f b ''=+=+= 所以2b =-.19．解：（1）由点()2,8A 在抛物线22y px =上，有2822p =⋅解得16p =，所以抛物线方程为232y x =，焦点F 的坐标为()8,0.（2）由于()8,0F 是ABC ∆的重心，设M 是BC 的中点， 所以2AF FM=，即有2AF FM =uu u r uuu r设点M 的坐标为()00,x y ，所以()()006,828,x y -=-- 解得011x =，04y =-，所以点M 的坐标为()11,4-. （3）∵线段BC 的中点M 不在x 轴上， ∴BC 所在的直线不垂直于x 轴，设BC 的直线为：()411y k x +=-，()0k ≠，由()241132y k x y x⎧+=-⎪⎨=⎪⎩，得()232321140ky y k --+=， ∴1232y y k+=， 由（2）的结论得1242y y +=-，计算得出4k =-. ∴BC 所在的直线方程为4400x y +-=. 20．解：（1）()()1x f x x k e '=-+ 令()0f x '=，得1x k =-，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下：∴()f x 的单调递减区间是(),1k -∞-，()f x 的单调递增区间()1,k -+∞； （2）当10k -≤，即1k ≤时，函数()f x 在区间[]0,1上单调递增， ∴()f x 在区间[]0,1上的最小值为()0f k =-； 当011k <-<，即12k <<时，由（1）知，()f x 在区间[]0,1k -上单调递减，()f x 在区间(]1,1k -上单调递增， ∴()f x 在区间[]0,1上的最小值为()11k f ke--=-当11k -≥，即2k ≥时，函数()f x 在区间[]0,1上单调递减， ∴()f x 在区间[]0,1上的最小值为()()11f k e =-；综上所述()()()()()1min11212k k k f x e k k e k --≤⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩ 21．解：（1）由题意知，数列是以2为首项，2为公差的等差数列，()2212n n =+-=，故243n a n =-.（2）设等比数列{}n b 的首项为1b ，则112n n b b -=⨯， 依题意有()()122121214log log 4log 2log 2n n n n b b b b -+⋅=⨯⋅⨯()()21214log 1log b n b n =+-+ ()221214log 4log b b =-+()222142log 144128b n n n n ⨯-+=++，即()()212212142log 112,4log 4log 8,b b b ⨯-=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 解得21log 2b =，14b =， 故11422n n n b -+=⨯=. ∵()12log 21n n n b b n +-=-+，∴()()221221122n n n n S -++=--()23242n n n ++=--.22．解：（1）22:2O x y +=e 与y kx b =+相切1=得()2210b k k =+≠.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，则由2212x y y kx b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得()222214220kx kbx b +++-=280k ∆=>（∵0k ≠）∴122421kb x x k +=-+，21222221b x x k -=+.1212OA OB x x y y ⋅=+=uu r uu u r()()1212x x kx b kx b +++()()2212121k x x kb x x b =++++.()()222222212242121k b k b b k k +-=-+++22121k k +=+. 由23OA OB ⋅=uu r uu u r 得21k =，22b =∴1k =±，b =∴l的方程为y x =y x =y x =-y x =-（3）由（2）知：22121k m k +=+ ∵2334m ≤≤ ∴222133214k k +≤≤+ ∴2112k ≤≤ 由弦长公式可得：12AB x =-== ∴12S AB ==令221t k =+，[]2,3t ∈，则()2112k t =- ∴S === ∵23t ≤≤∴211194t ≤≤⇒≤≤∴2 43S≤≤.。
2017-2018学年安徽省淮北市濉溪县高二上学期期中数学试卷与解析(文科)
2017-2018学年安徽省淮北市濉溪县高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）等差数列{a n}中，若a1=2，a3=6，则a6等于（）A．8 B．10 C．11 D．122．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=，b=，B=60°，那么A等于（）A．45°B．60°C．120° D．135°3．（5分）若集合A={x|x2+x﹣6＜0}，B={x|≤0}，则A∩B等于（）A．（﹣3，3）B．[﹣2，2）C．（﹣2，2）D．[﹣2，3）4．（5分）已知数列{a n}的通项公式a n=26﹣2n，要使此数列的前n项和S n最大，则n的值为（）A．12 B．13 C．12或13 D．145．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列判断中正确的是（）A．a=30，b=25，A=150°有一解B．a=9，c=10，B=60°无解C．a=6，b=9，A=45°有两解 D．a=7，b=14，A=30°有两解6．（5分）不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|＜x＜}，则a，c的值为（）A．a=6，c=1 B．a=﹣6，c=﹣1 C．a=1，c=6 D．a=﹣1，c=﹣67．（5分）在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8．（5分）已知{a n}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=（）A．24 B．27 C．15 D．549．（5分）变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．510．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin A：sin B：sin C=4：3：2，则cos A的值是（）A．﹣ B．C．﹣ D．11．（5分）已知等差数列{a n}中，a3=45°，则cos（a1+a2+a6）为（）A．1 B．C．2 D．312．（5分）若x＞0且x2，则x的最大值为（）A．6 B．4 C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知两个等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n．且，则=．14．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为．15．（5分）数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，则通项公式a n=．16．（5分）△ABC中，角C为直角，M是BC的中点，若sin，则sin∠BAC=．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）在△ABC中，（Ⅰ）求AB的值；（Ⅱ）求的值．18．（12分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2+b2﹣c2=ab．（1）求角C的大小；（2）如果0＜A≤，m=2cos2﹣sinB﹣1，求实数m的取值范围．20．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（1）求的值；（2）若，b=2，求△ABC的面积．21．（12分）解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＞0．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．2017-2018学年安徽省淮北市濉溪县高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）等差数列{a n}中，若a1=2，a3=6，则a6等于（）A．8 B．10 C．11 D．12【解答】解：根据题意，等差数列{a n}中，若a1=2，a3=6，则公差d===2，则a6=a1+5d=2+5×2=12；故选：D．2．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=，b=，B=60°，那么A等于（）A．45°B．60°C．120° D．135°【解答】解：∵△ABC中，a=，b=，B=60°，∴由正弦定理得：sinA===，∵A是三角形的内角，且a＜b，∴A=45°．故选：A．3．（5分）若集合A={x|x2+x﹣6＜0}，B={x|≤0}，则A∩B等于（）A．（﹣3，3）B．[﹣2，2）C．（﹣2，2）D．[﹣2，3）【解答】解：集合A={x|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}，B={x|≤0}={x|﹣2≤x＜3}，则A∩B={x|﹣2≤x＜2}=[﹣2，2），故选：B．4．（5分）已知数列{a n}的通项公式a n=26﹣2n，要使此数列的前n项和S n最大，则n的值为（）A．12 B．13 C．12或13 D．14【解答】解：∵数列{a n}的通项公式a n=26﹣2n，∴a1=26﹣2=24，d=a n﹣a n﹣1=（26﹣2n）﹣[26﹣2（n﹣1）]=﹣2，∴数列{a n}是首项为24，公差为2的等差数列，∴S n=24n+=﹣n2+25n=﹣（n﹣）2+．∴要使此数列的前n项和S n最大，则n的值为12或13．故选：C．5．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列判断中正确的是（）A．a=30，b=25，A=150°有一解B．a=9，c=10，B=60°无解C．a=6，b=9，A=45°有两解 D．a=7，b=14，A=30°有两解【解答】解：A、根据正弦定理得：=，解得sinB=，因为A=150°，所以B只能为锐角，所以此选项正确；B、根据余弦定理得：b2=81+100﹣180cos60°=91，解得b=，能构成三角形，所以此选项错误；C、根据正弦定理得：=，解得sinB=＞1，此三角形无解，此选项错误；D、根据正弦定理得：=，解得sinB=1，B为直角，所以此三角形只有一解，此选项错误．故选：A．6．（5分）不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|＜x＜}，则a，c的值为（）A．a=6，c=1 B．a=﹣6，c=﹣1 C．a=1，c=6 D．a=﹣1，c=﹣6【解答】解：∵不等式ax2+5x+c＞0解集为，∴方程ax2+5x+c=0的两个实数根为，，且a＜0．∴，解得故选：B．7．（5分）在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：由题意，即sinBsinC=1﹣cosCcosB，亦即cos（C ﹣B）=1，∵C，B∈（0，π），∴C=B，故选：A．8．（5分）已知{a n}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=（）A．24 B．27 C．15 D．54【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a4+a8=9∴（a1+2d）+（a1+3d）+（a1+7d）=9即3（a1+4d）=9∴a1+4d=3即a5=3又∵S9==9a5=27故选：B．9．（5分）变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由z=2x﹣y得y=2x﹣z作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=2x﹣z由图象可知当直线y=2x﹣z过点A时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大，由，解得A（2，﹣1）．代入目标函数z=2x﹣y，得z=2×2+1=5，∴目标函数z=2x﹣y的最大值是5．故选：D．10．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin A：sin B：sin C=4：3：2，则cos A的值是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：∵sin A：sin B：sin C=4：3：2，∴由正弦定理可得a：b：c=4：3：2，∴可设三边长分别为a=4k，b=3k，c=2k，k＞0，∴利用余弦定理可得：cosA===﹣．故选：A．11．（5分）已知等差数列{a n}中，a3=45°，则cos（a1+a2+a6）为（）A．1 B．C．2 D．3【解答】解：根据题意，设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，若a3=45°，则a1+2d=45°，a1+a2+a6=a1+a1+2d+a1+5d=3（a1+2d）=135°，则cos（a1+a2+a6）=cos135°=﹣；故选：B．12．（5分）若x＞0且x2，则x的最大值为（）A．6 B．4 C．D．【解答】解：∵x＞0且x2，∴2x2+y2=2∴x=••≤=，当且仅当2x2=1+y2时取等号，故x的最大值为，故选：C．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知两个等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n．且，则=．【解答】解：因为数列{a n}、{b n}都是等差数列，根据等差中项的概念知数列中的第11项为数列前21项的等差中项，所以S21=21a11，T21=21b11，所以．故答案为．14．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为8．【解答】解：∵A∈（0，π），∴sinA==．==bc=，化为bc=24，∵S△ABC又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案为：8．15．（5分）数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，则通项公式a n=．【解答】解：∵数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，∴当n=1时，a1=S1=1；当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1时，2n﹣3≠a1，所以有a n=．故答案为：．16．（5分）△ABC中，角C为直角，M是BC的中点，若sin，则sin∠BAC=．【解答】解：如图，设AC=b，AB=c，CM=MB=，∠MAC=β，在△ABM中，由正弦定理可得=，代入数据解得sin∠AMB=，故cosβ=cos（﹣∠AMC）=sin∠AMC=sin（π﹣∠AMB）=sin∠AMB=，而在RT△ACM中，cosβ==，故可得=，化简可得a4﹣4a2b2+4b4=（a2﹣2b2）2=0，解之可得a=b，再由勾股定理可得a2+b2=c2，联立可得c=b，故在RT△ABC中，sin∠BAC==，故答案为：．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）在△ABC中，（Ⅰ）求AB的值；（Ⅱ）求的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=（Ⅱ）在△ABC中，根据余弦定理，得cosA==．于是sinA==从而sin2A=2sinAcosA=，则cos2A=cos2A﹣sin2A=，故得=sin2Acos﹣cos2Asin=．18．（12分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，因为a3=7，a5+a7=26，所以有，解得a1=3，d=2，所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1；S n=3n+．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=2n+1，所以b n====（﹣），所以数列{b n}的前n项和T n=（1﹣﹣）=（1﹣）=，即数列{b n}的前n项和T n=．19．（12分）在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2+b2﹣c2=ab．（1）求角C的大小；（2）如果0＜A≤，m=2cos2﹣sinB﹣1，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵由余弦定理可得，cosC==∵0＜C＜π∴（2）由（1）可得，A+B=∵=cosA﹣sinB==﹣sinB==∵∴∴∴∴∴20．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（1）求的值；（2）若，b=2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵==，∴cosAsinB﹣2sinBcosC=2cosBsinC﹣sinAcosB，∴sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosC+2cosBsinC，∴sin（A+B）=2sin（B+C），∴sinC=2sinA，∴=2；（2）由（1）可得c=2a，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴4=a2+4a2﹣a2，解得a=1，则c=2，∵cosB=，∴sinB=，∴S=acsinB=×1×2×=．21．（12分）解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＞0．【解答】解：当a=0时，原不等式可化为﹣x+1＞0，即x＜1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）当a＜0时，原不等式可化为（ax﹣1）（x﹣1）＞0，即（x﹣）（x﹣1）＜0．所以＜x＜1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）当a＞0时，原不等式可化为（x﹣）（x﹣1）＞0方程（x﹣）（x﹣1）=0的两根为，1，其解的情况应由与1的大小关系决定，故（1）当＞1，即0＜a＜1时，有x＞或x＜1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）当，即a＞时，有x＞1或x＜；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）当=1，即a=1时，有x≠1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）综上所述：当a＜0时，原不等式解集为{x|＜x＜1}；当a=0时，原不等式解集为{x|x＜1}；当0＜a＜1时，原不等式解集为{x|x＜1或x＞}；当a=1时，原不等式解集为{x|x∈R且x≠1}；当a＞1时，原不等式解集为{x|x＜或x＞1}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由可得，当n=1时，a1=S1=3，当n≥2时，，而n=1，a1=4﹣1=3适合上式，故a n=4n﹣1，又∵a n=4log2b n+3=4n﹣1，∴…（6分）（2）由（1）知，，，∴==（4n﹣1）•2n﹣[3+4（2n﹣2）]=（4n﹣5）•2n+5．…（12分）。
安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试历史试题
(满分100 分，考试时间100分钟。
)一、选择题(共25小题，每小题2分，共50分。
每小题只有一个选项符合题意.)1、传统文化强调人要奋发有为，勇于担当。
下列名句中体现出强烈的社会责任感的有①富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈②鞠躬尽瘁，死而后已③位卑未敢忘忧国④天下兴亡，匹夫之贱与有责焉耳⑤为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平A. ①②③④B. ①②③⑤C. ②③④⑤D. ①②④⑤2、周公要求统泊者娶“敬天保民”,孔子主张“德治”,孟子主张“仁政”,董仲舒主张“天人感应”、“郡守、县令,民之师帅”,朱熹强调“正君心”。
材料表明,儒家主张为政者应该A.顺应天意,无为而治B.统一信仰和社会规范C.发挥楷模和教化作用D.用礼仪道德遏制人欲3、董仲舒重建了天上神权和地上王权的联系，认为君主受命于天，就应遵守自然规律，管理好社会人事，使百姓安居乐业、丰衣足食。
这说明董仲舒A.发展了先秦时期的民本思想B.借助神权思想来保护环境C.强调了天与民众互动的作用D.提高了儒家学说政治地位4、“虎溪三笑”讲的是儒者陶渊明，道士陆修静、僧人慧远一起品茗畅谈、乐而忘返的故事。
故事本身是虚构的,却在唐宋诗歌、绘画作品中时有出现。
据此可以得出符合史实的结论是，当时A.儒道佛出现融合的趋势B.佛教开始传入中国C.诗歌创作呈现繁荣局面D.绘画风格以写实为主5、朱熹在《漳州劝农文》中说:“请诸父老,常为解说，使后生弟子，知所遵守，去恶从善，取是舍非，爱惜体肤，保守家业。
”在此，朱熹A.教诲后生弟子遵从“三纲五常”B.告诫乡亲去恶从善以“慎思明辨”C.灌输以农兴业思想以存“天理”D.劝导百姓遵循一种“理性”的生活秩序6、“见父自然知孝，‘见兄自然知悌，见孺子入井，自然知侧隐。
”上述材料体现的主要观点是A.修养的最高境界是仁B.发明本心C.致良知D.知行合一7、黄宗羲的思想虽然成为近代康有为等反专制主义思想家的有力武器，但两者大有不同。
安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题含答案
淮北一中2017—2018学年上学期高二年级期中考试文科数学试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1。
抛物线22x y =的焦点到准线的距离为( ）A ．81B ．21 C 。
41 D ．42。
如角α满足0cos 2sin =+αα,则=α2tan （ ) A ．34-B ．43 C.43-D ．343. 离心率为23,且过点)0,2(的焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是（）A ．1422=+y xB ．1422=+y xC ．1422=+y xD ．116422=+y x4. 执行如图所示的程序框图,如果输出94=S ，则输入的=n (）A ．3B ．4 C. 5 D ．65。
由公差为d 的等差数列,...,,321a a a 重新组成的数列...,,635241a a a aa a +++是（ )A ．公差为d 的等差数列B ．公差为d 2的等差数列C 。
公差为d 3的等差数列D ．非等差数列 6.已知0,>y x ，且211=+y x ,则y x 2+的最小值为(）A ．223-B ．2223- C ．223+D ．2223+7。
在ABC ∆中，c aB =cos （c b a ,,分别为角C B A ,,的对边）,则ABC ∆的形状为( ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形8.已知命题:p 函数12--=x a y 的图像恒过定点)2,1(；命题:q 若函数)1(-=x f y 为偶函数,则函数)(x f y =的图像关于直线1=x 对称,则下列为真命题的是( ） A ．q p ∨B ．q p ∧C 。
q p ∧⌝D ．q p ⌝∨9。
已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的两个焦点分别为21,F F ，若椭圆上不存在点P ,使得21PF F ∠是钝角，则椭圆离心率的取值范围是( ） A ．]22,0(B ．)1,22[C.)21,0(D ．)1,21[10。
淮北一中2017—2018学年度第一学期高二年级第二次月考文科数学试卷含答案
淮北一中2017—2018学年度第一学期高二年级第二次月考文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若a、b、c∈R，a>b，则下列不等式成立的是A. 1a >1bB. a2>b2C. ac+1>bc+1D. a c>b c2.等差数列a n中，已知公差d=12，且a1+a3+...+a99=60，则a1+a2+ a3+...+a100的值为()．A. 170B. 150C. 145D. 1203.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2x−y=0上，则12sin2θ+cos2θ−sin2θ=()A. 15B. −15C. 25D. −254.设2018a=3,2018b=6,2018c=12，则数列a,b,c()A. 是等差数列，但不是等比数列B. 是等比数列，但不是等差数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 既非等差数列又非等比数列5.三角形的两边之差为2，夹角的余弦值为35，该三角形的面积是14，那么这两边分别为()A. 3，5B. 4，6C. 6，8D. 5，76.函数f x=1x +21−x0<x<1的最小值是()A. 3+B. 2C. 3+2D. 37.若a,b,c均为单位向量，且a·b=0，则 a+b−c的最小值为()A. 2−1B. 1C. 2+1D. 28.下列说法正确的是( )A. 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”；B. 命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为假命题；C. 命题“存在x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1<0”D. ∆ABC中A>B是sin A>sin B的充要条件9.若关于x的不等式x2+ax−2>0在区间1,5上有解，则实数a的取值范围为()A. −235,+∞ B. −235,1 C. (1，+∞) D. −∞,−110.已知非零向量a，b满足|a+b|=|a−b|，则a+ ba −b的取值范围是()A. 0,1B. 1,2C. 1,+∞D. (1,2]11.f x=a sin x−b log3 x2+1−x +1a,b∈R若f(lglog310)=5则f(lglg3)的值是()．A. −3B. −5C. 3D. 512.等差数列a n中，a na2n是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为()．A. 1,12B. 1 C. 12D. 0,1,12二、填空题（本大题共1小题，共5.0分）13.若不等式ax2+bx+2>0的解集x−12<x<13，则a−b=___________14.已知a>0，b>1，a+b=2，则12a +2b−1的最小值是___________15.已知a n满足a n=n−λ2n n∈N∗，若a n是递增数列，则实数λ的取值范围是_________．16.已知函数f x=x2+ax+b a,b∈R的值域为[0,+∞)，若关于x的不等式f x<c 的解集为m,m+6，则实数c的值为_______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知集合A=x7x−3>1,B=x x2−9x+14<0,C=x5−m<x<2m．(1)求A∩B,C R A∪B；(2)若x∈C是x∈A∩B的充分不必要条件，求实数m的取值范围18.解关于x的不等式：ax2−x−14>0a≠019.已知f x=x+2sin(3π2+x)sinπ−x,x∈R(1)最小正周期及对称轴方程；(2)已知锐角∆ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且f A=−，a=3，求BC边上的高的最大值．20.已知x，y满足3x−y−2≥0 x−2y+1≤0 2x+y−8≤0；(1)求Z1=2x−y−1取到最值时的的最优解；(2)求Z2=x+y−1x−2的取值范围；(3)若ax+y≥3恒成立，求a的取值范围。
淮北一中2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学文科试卷含答案
淮北一中2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学(文科)试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则（ ） A ．B ．C ．D ．不能确定2.“x x x sin 2,0>>∀”的否定是（ ） A. x x x sin 2,0<>∀ B. x x x sin 2,0≤>∀ C.000sin 2,0x x x ≤≤∃D. 000sin 2,0x x x ≤>∃3.“52>m ”是“方程131222=+-y m x 表示焦点在x 轴上的椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.设双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的离心率是5，则其渐近线的方程为（ ）A.02=±y xB.02=±y xC. 02=±y xD. 02=±y x5．已知角）ABCD{}0,M x ={}1,2N {}2M N = M N = {}0,,1,2x {}0,1,2{}2,0,1,2θ6.设x 、y 满足约束条件 .则 的最小值是（ ）A. -15B. -9C. 1 D 97．已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
已知，2,a c ==C =（ ）A ．B ．C ．D ．8.设函数x x x f ln 1621)(2-=在区间[]2,1+-a a 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A. )3,1(B. )3,2(C. (]2,1D. []3,29．设数列的前项和为，若，，成等差数列，则的值是（ ） A ．B ．C ．D ．10．若数列{a n }，{b n }的通项公式分别为()20161n n a a +=-⋅，()201712n n b n+-=+，且a n <b n 对任意n ∈N *恒成立，则实数a 的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫－1，12 B ．[－1,1) C ．[－2,1)D.⎣⎡⎭⎫－2，32 11.在ABC Rt ∆中，1==AC AB ，若一个椭圆经过B A ,两点，它的一个焦点为点C ，另一个焦点在边AB 上，则这个椭圆的离心率为（ ） A.3632-B.23-C.36-D.12-12.已知函数x ex x f 1)(+=，若对任意R x ∈，ax x f >)(恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.(]1,1e -B. )1,(e --∞C. [)1,1-eD. ),1(+∞-e二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2， | b |=1，则| a +2 b |= .2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩2z x y =+sin sin (sin cos )0B A C C +-=π12π6π4π3{}n a n n S 2n S 3n a 5S 243-243162-242-14.函数)cos (sin 21)(x x e x f x +=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的值域为_________________.15.观察下列各式：125355=，6251556=，7578125= ，则20165的末四位数字为__________.16.设21,F F 分别为双曲线124:22=-y x C 的左、右焦点，P 为双曲线C 在第一象限上的一点，若3421=PF PF ，则21F PF ∆内切圆的面积为________________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本题10分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A.(1)求sin sin B C 的值；(2)若6cos cos 1,3B C a ==，求△ABC 的周长．18．(本题12分)已知函数()3223f x x ax bx a =+++．（Ⅰ）若函数()y f x =在1x =-时有极值0，求常数a,b 的值；（Ⅱ）若函数()()sin2g x f x x =+在点()()0,0g 处的切线平行于x 轴，求实数b 的值．19. (本题12分)已知点()()()11222,8,,,,A B x y C x y 在抛物线()220y px p =>上，ABC 的重心与此抛物线的焦点F 重合。
安徽省淮北市2017-2018学年高二数学上学期期中试题文
2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学文科试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．.．1.在△ABC 中，“o60=A ”是“21cos =A ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≤0，3x －y ＋1≥0，x －y －1≤0，则z ＝2x ＋y 的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 3.在△ABC 中，已知∠BAC ＝60°，∠ABC ＝45°，BC ＝3，则AC ＝( )A. 2 B ．2 2 C ．2 D. 34.等比数列x ，3x ＋3，6x ＋6，…的第四项等于( )A ． 0B ．－24C ．12D ．245.已知△ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，边a 、b 、c 依次成等比数列，则△ABC 是( )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形6.等差数列{a n }满足，92742724=++a a a a 则其前10项之和为( ) A ．－9 B ．－15 C ．15 D ．±157.已知2x ＋8y＝1(x ＞0，y ＞0)，则x ＋y 的最小值为( )A ．12B ．14C ．16D ．188.等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若236,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为( )A ．3B ．3-C ．24-D ．89.在△ABC 中，已知sin 2B －sin 2C －sin 2A ＝3sin A sin C ，则角B 的大小为( )A ．120°B ．30°C ．150°D ．60°10.已知点A (2，1)和点B (－2，3)，若直线3x －2y ＋a ＝0与线段AB 有交点，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－4)∪(12，＋∞)B ．(－∞，－4]∪[12，＋∞)C ．(－4，12)D ．[－4，12]11.已知命题p ：关于x 的方程042=+-ax x 有实根；命题q ：关于x 的函数422++=ax x y 在[3，＋∞)上是增函数．若p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－12，－4]∪[4，＋∞)B ．[－12，－4]∪[4，＋∞)C ．(－∞，－12)∪(－4,4)D ．[－12，＋∞)12.已知△ABC 的内角A ，B ，C 满足sin 2A ＋sin(A －B ＋C )＝sin(C －A －B )＋12，面积S 满足1≤S ≤2，记a ，b ，c 分别为A ，B ，C 所对的边，则下列不等式一定成立的是( ) A ．bc (b ＋c )>8 B ．ab (a ＋b )>162 C ．6≤abc ≤12 D ．12≤abc ≤24二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题．．纸相应位置上．．．．．．.．13.在ABC ∆中,三内角,,A B C 依次成等差数列,且AC =,则ABC ∆外接圆面积为▲ .14.由命题“022,2≤++∈m x x R x 存在”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则实数a 的值是 ▲ .15.已知关于x 的不等式240x x t -+<的解集为(1,)m ，则实数m = ▲ ．16.在数列{}n a 中，11a =，23a =，且21n n n a a a ++=-（*∈N n ），则=2017a ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题纸指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知不等式1x －1<1的解集记为p ，关于x 的不等式x 2＋(a －1)x －a >0的解集记为q .若⌝q 是⌝p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）在ABC ∆中， 222a cb +=+.（Ⅰ）求B ∠的大小；cos A C + 的最大值.19.（本小题满分12分）已知数列{a n }，S n 是其前n 项和，且满足3a n ＝2S n ＋n (n ∈N *)． (Ⅰ)求证：数列}21{a n +为等比数列； (Ⅱ)记T n ＝S 1＋S 2＋…＋S n ，求T n 的表达式．20.（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a cos C ＋3a sin C －b －c ＝0.(Ⅰ)求A ；(Ⅱ)若a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c .21.（本小题满分12分）若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －y ≤0，x ＋y －4≤0，（Ⅰ）求xxy +的最大值； （Ⅱ）求22y x +的取值范围.22. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+ （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令()()112n n n n n a c b ++=+，求数列{}n c 的前n 项和n T .参考答案一、选择题 1．C 2．B 3．A4．B 5．B 6． D 7．D 8．A 9．C 10．D 11．C 12．A由sin 2A ＋sin(A －B ＋C )＝sin(C －A －B )＋12，得sin 2A ＋sin(A －B ＋C )－sin(C －A －B )＝12， 即sin 2A ＋sin[A ＋(C －B )]＋sin[A ＋(B －C )]＝12，即2sin A cos A ＋2sin A cos(B －C )＝12， 即sin A [cos A ＋cos(B －C )]＝14，即sin A [－cos(B ＋C )＋cos(B －C )]＝14.化简，得 sin A sin B sin C ＝18.设△ABC 外切圆的半径为R ，由1≤S ≤2，得1≤12ab sin C ≤2，得1≤12×2R sin A ×2R sinB sinC ≤2，故1≤R 24≤2.因为R >0，所以2≤R ≤2 2.故abc ＝2R sin A ×2R sin B ×2R sin C＝R 3∈[8，162]，即8≤abc ≤162，从而可以排除选项C 和D.对于选项A ：bc (b ＋c )>abc ≥8，即bc (b ＋c )>8，故A 正确；对于选项B ：ab (a ＋b )>abc ≥8，即ab (a ＋b )>8，故B 错误．故选A.二、填空题13．π 14．1215．3 16．1 三、解答题17．解：⌝q 是⌝p 的充分不必要条件等价于p 是q 的充分不必要条件，等价于不等式1x －1<1的解集是不等式x 2＋(a －1)x －a >0解集的真子集．不等式1x －1<1等价于1x －1－1<0，即x －2x －1>0，解得x >2或x <1.不等式x 2＋(a －1)x －a >0可以化为(x －1)(x ＋a )>0.当－a ≤1时，不等式的解集是x >1或x <－a ，此时a ＝－1；当－a >1时，不等式(x －1)(x ＋a )>0的解集是x <1或x >－a ，所以－a <2，即－2<a <－1.综合知－2<a ≤－1.18．解：（Ⅰ） ∵222a c b +=∴222a c b +-=∴222cos 2a c b B ac +-===∴π4B ∠=(Ⅱ)∵πA B C ++=∴3π4A C +=cos A C +()A A A =++A A =+πsin()4A =+∵3π4A C +=∴3(0,π)4A ∈∴ππ(,π)44A +∈ ∴πsin()4A +最大值为1上式最大值为119.解：解(Ⅰ)证明：n ＝1时，3a 1＝2S 1＋1＝2a 1＋1， 所以a 1＝1.当n ≥2时，由3a n ＝2S n ＋n ，① 得3a n －1＝2S n －1＋n －1，②①－②得3a n －3a n －1＝2S n ＋n －2S n －1－n ＋1＝2(S n －S n －1)＋1＝2a n ＋1， 即a n ＝3a n －1＋1，所以a n ＋12＝3a n －1＋1＋12＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫a n －1＋12， 又a 1＋12＝32≠0，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋12是首项为32，公比为3的等比数列．(Ⅱ)由(1)得a n ＋12＝32×3n －1，即a n ＝32×3n －1－12，将其代入①得S n ＝34×3n －14(2n ＋3)，所以T n ＝S 1＋S 2＋…＋S n＝34(3＋32＋33＋ (3))－14(5＋7＋…＋2n ＋3)＝34×3（1－3n）1－3－n （n ＋4）4 ＝98(3n －1)－n （n ＋4）4.20．解:（Ⅰ）由正弦定理得：cos sin 0sin cos sin sin sin a C C b c A C A C B C --=⇔=+sin cos sin sin()sin 1cos 1sin(30)2303060A C A C A C CA A A A A ︒︒︒︒⇔=++⇔-=⇔-=⇔-=⇔=（Ⅱ）1sin 42S bc A bc ==⇔= 2222cos 4a b c bc A b c =+-⇔+=2==∴c b21．解：（Ⅰ）因为1+=+x y x x y ，且,3max =）（x y 故4max =+）（xxy . （Ⅱ）]10,2[22∈+y x.22．(Ⅰ)因为数列{}n a 的前n 项和n n S n 832+=， 所以111=a ，当2≥n 时，56)1(8)1(383221+=----+=-=-n n n n n S S a n n n ，又56+=n a n 对1=n 也成立，所以56+=n a n ．又因为{}n b 是等差数列，设公差为d ，则d b b b a n n n n +=+=+21． 当1=n 时，d b -=1121；当2=n 时，d b -=1722， 解得3=d ，所以数列{}n b 的通项公式为132+=-=n da b n n ． (Ⅱ)由1112)33()33()66()2()1(+++⋅+=++=++=n nn n n n n n n n n b a c ， 于是14322)33(2122926+⋅+++⋅+⋅+⋅=n n n T ， 两边同乘以２，得21432)33(2)3(29262++⋅++⋅++⋅+⋅=n n n n n T ，两式相减，得214322)33(23232326++⋅+-⋅++⋅+⋅+⋅=-n n n n T2222)33(21)21(2323+⋅+---⋅+⋅=n n n222232)33()21(2312++⋅=⋅++-⋅+-=n n n n n n T ．。
淮北一中2017—2018学年度第一学期高二年级第二次月考数学试卷(文科)答案
淮北一中2017—2018学年第一学期高二第二次月考数学试卷（文）答案一．选择题：1—5 CCBAD 6—10 CADAD 11—12 AA二．填空题：13, -10 14, 9215, (),3-∞ 16, 9三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．解：（1）{}{}{}2|9140|(2)(7)0|27B x x x x x x x x =-+<=--<=<<{}|37A B x x ∴⋂=<<{}{}=310=310A x x C A x x x <<∴≤≥R 又或(){}710C A B x x x ∴=<≥R 或（2）由（1）知，{}|37A B x x ∴⋂=<<()()x C x A B C A B ∈∈⋂∴⊂⋂≠是的充分不必要条件，① 当C =∅时，满足()C A B ⊂⋂≠,此时52m m -≥，解得53m ≤；② 当C ≠∅时，要使()C A B ⊂⋂≠,当且仅当52,53,27,m m m m -<⎧⎪-≥⎨⎪<⎩解得523m <≤．综上所述，实数m 的取值范围为(],2-∞．18.解：由题意可知21014ax x a --=∆=+的 （1） 当10a <-∆<时，，不等式无解； （2） 当=1=0a -∆时，，不等式的解是12x =-； （3） 当100a -<<∆>时，，不等式的解是1122x a a≤≤；（4） 当0>0a >∆时，，不等式的解是1122x x a a+≤≥； 综上所述：当1a <-时，不等式解集φ；当=1a -时，不等式的解集12⎧⎫⎨⎬⎩⎭；当10a -<<时，不等式的解集x ⎧⎪≤≤⎨⎪⎪⎩⎭；当0a >时，，不等式的解集x x x ⎧⎪≤≥⎨⎪⎪⎩⎭；19.解： (Ⅰ）()2sin 22sin 23f x x x x π⎛⎫=-=--⎪⎝⎭()f x π∴的最小正周期为52,,32212k x k x k Z πππππ-=+=+∈令得(Ⅱ）由()f A =sin 20=3223A A πππ⎛⎫⎛⎫-=∈∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又A ，，由余弦定理得222222cos 9=a b c bc A b c bc bc =+-+-≥得9bc ≤即（当且仅当b=c 时取等号）设BC 边上的高为h ，由三角形等面积法知11sin ,322ah bc A h ==≤得h ∴≤h 20.解：（1）由图可知：直线023=--y x 与直线012=--x y 交点A （1,1）；直线023=--y x 与直线082=-+y x 交点B （2,4）； 直线082=-+y x 与直线012=--x y 交点C （3,2）；目标函数121Z x y =--在C （3,2）点取到最小值，B （2,4）点取到最大值121Z x y ∴=--取到最值时的最优解是C （3,2）和B （2,4） （2）目标函数211=1+22x y y Z x x +-+=--，由图可知：(][)1,232y x +∈-∞-⋃+∞-， (][)2,14Z ∴∈-∞-⋃+∞，（3）由于直线30ax y +-=恒过定点（0,3）2a ∴-≤-当时，3ax y +≥恒成立2a ∴≥或由题意可知1+3323243a a a ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩，2a ∴≥21.解：（1）由题意可知()121log 11b a =-=；()323log 13b a =-={}n b 是等差数列，()n b n n N *=∈()21n n a n N *∴=+∈（2）由题意可知12121m m n ++<<+ ()+1=221=21m m m m c m N *---∈()=21n n c n N *-∈12222n n s n =+++-()+1=22n n n N *--∈22. 解：（1）由题意，当2n ≥时，有112121n n n n a S a S +-=+⎧⎨=+⎩两式相减，得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即，………3分所以，当2n ≥时{}n a 是等比数列，要使1n ≥时{}n a 是等比数列，则只需21213a t a t+== 从而得出1t = ………5分（2）由（1）得，等比数列{}n a 的首项为11a =，公比3q =，∴13n n a -=∴nn n na na c 4-=111341313---⋅-=⋅-⋅=n n n n n n ………7分 ∵14131c =-=-，2411233c =-=⨯，∴1210c c =-<∵()()()0313243143411>⋅++=⋅+-⋅=--+nn n n n n n n n n c c ， ∴数列{}n c 递增. ………10分 由2103c =>，得当2≥n 时，0n c >.∴数列{}n c 的“积异号数”为1. ………12分。
淮北一中2017--2018学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷含答案
淮北一中2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理科）第I 卷选择题 2017.11.18一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知x ,y >0，且1x+1y =2，则x +2y 的最小值为（ ）A. 3−2 2B.3−2 22C. 3+2 2D.3+2 222．离心率为 32,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是( ) A.x 24+y 2=1 B.x 24+y 2=1或x 2+y 24=1 C. x 2+4y 2=1 D. x 24+y 2=1或x 24+y 216=13．在ABC ∆中，(,,a b c 分别为角,,A B C 的对边)，则ABC ∆的形状为（ ） .A 直角三角形 .D 等腰三角形或直角三角形49，则输入的n =（ ）A. 3B. 4C. 5D. 65．如图，在ΔABC 中，AD →=23AC →，BP →=13BD →，若AP →=λAB →+μAC →，则λμ的值为( )A. −3B. −2C. 2D. 37．抛物线22y x =的焦点到准线的距离为（ ）A.B.C. D. 4 8．若角α满足sin α+2cos α=0，则tan2α=（ ） A. −43B. 34C. −34D. 439．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，点A l ∈，线段AF 交抛物线C 于点B ，若3F A F B = ，（）A. 3B. 4C. 6D. 710．数列{}n a 的通项公式为，其前n 项和为n S ，则2017S =（ ） A. 1008B. 1008- C. 11．已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的两个焦点分别为12,F F ，若椭圆上不存在点P ，使得12F PF ∠是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. 0,2⎛⎝⎦ B. 12） C. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭ D. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭12方程()()()200f x af x b b ⎡⎤-+=≠⎣⎦有6个不同的实根，则3a b +取值范围( )A. [)6,11B. [)3,11C. ()6,11 D. ()3,11 第Ⅱ卷非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
淮北一中2017--2018学年度高二上学期第一次月考文科数学含答案
淮北一中2017——2018学年上学期高二第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分）1．已知()31sin =-απ，则⎪⎭⎫⎝⎛+απ2cos 的值为（ ）31.A 31.-B 322.C 322.-D 2．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷56粒，则这批米内夹谷约为（ ）石 338.A 1365.B 168.C 134.D3．某公司班车在30:8,00:8,30:7发车，小明在50:7至30:8之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） 31.A 32.B 21.C 43.D 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，384a S =，27-=a ，则=10a （）6.-A 4.-B 2.-C 8.-D5．已知非零向量,满足=，且()+⊥2，则与的夹角为（）32.πA 2.πB 3.πC 65.πD 6.△ABC 中，已知 60,,2===B x b a 如果△ABC 有两组解，则x 的取值范围（ ）2.>x A 23.<<x B 3342.<<x C 3342.≤<x D 7．某三棱锥的三视图如图所示，正视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该三棱锥中棱长最大值是（ ）32.A 52.B 22.C 5.D8．若53)4cos(=-απ，则=α2sin （）257.A 51.B 51.-C 257.-D 9．图是计算1+3+5+…+99的值的算法程序框图，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）101.≤i A 99.≤i B 97.≤i C 50.≤i D10．数列{}n a 是各项为正数的等比数列，且24=a ，已知函数x x f 21log )(=，则()()()=+⋅⋅⋅++373231a f a f a f （）6.-A 21.-B 12.-C 21.D11．将()()04sin 2>⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ωπωx x f 的图像向右平移ωπ4个单位，得到()x g y =的图像，若()x g y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,6ππ上为增函数，则ω的最大值为（） 1.A 2.B 3.C 4.D12．在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，S 表示ABC ∆的面积，若)(41,sin cos cos 222a cb S Cc A b B a -+==+，则=B （） 45.A 30.B 60.C 90.D二、填空题（每题5分）13．从5,4,3,2,1这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是 ______ 14．等比数列{}n a ，前n 项和为n S ，4321=+a a ，654=+a a ，则5S =_______15．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且c b a ,,成等比数列，若135sin =B ,acB 12cos =，则c a +的值为_______16．已知两个等差数列{}n a ，{}n b ，它们的前n 项和分别是n S ，n T ，若1332-+=n n T S n n ，则77b a=______ 三、解答题17．（本题满分10分）已知函数()x x x x f 2cos 3sin 2sin -⎪⎭⎫⎝⎛-=π（1）求()x f 的最小正周期和最大值；（2）讨论()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππ上的单调性.18．（本题满分12分）在数列{}n a 中，11=a ，并且对于任意+∈N n ，都有121+=+n nn a a a ． （1）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列1+⋅=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本题满分12分）小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的A 品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组书记恰好是相邻2天数据的概率； （2）请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程式bx a y +=．（3）根据（2）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为7（℃），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式：2121xn xy x n yx b ni ini ii --=∑∑==，x b y a -=）20．（本题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足022121=--++n n n n a a a a ，且23+a 是42,a a 的等差中项．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n n a a b 21log =，求数列{}n b 的前n 项和n S .21．（本题满分12分）如图，在D 是直角ABC ∆斜边BC 上一点,DC AC 3= （1）若 30=∠DAC ，求角B 的大小； （2）若DC BD 2=，且4=AD ，求DC 的长．22．（本题满分12分）已知函数())0(2≠++=a c bx ax x f 满足()00=f ，对于任意R x ∈都有()x x f ≥，且⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x f x f 2121，令()())0(1>--=λλx x f x g （1）求函数()x f 的表达式；（2）若函数()x g 在区间()1,0上有两个零点，求λ的取值范围．淮北一中2017——2018学年上学期高二第一次月考数学试卷答案（文科）一，选择题BABADBB BACDA ,1211,106;,51--- 二，填空题3829,1673,15431,1452,13 三，解答题ADCB17，()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32,125125,62231,)1(2332sin )(max ππππππ，，减区间，增区间x f T x x f18，解：（1）1a 1=1，∵a n +1=a n2an+1，∴1an +1−1a n=2，∴数列{1a n}是首项为1，公差为2的等差数列，∴1a n=2n −1，从而a n =2n -1．（2）∵a n a n +1=1(2n−1)(2n +1)=12(12n−1−12n +1)，∴T n =a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n +1=12[(1−13)+(13−15)+⋯+(12n−1−12n +1)]=n 2n +119，20，解：(Ⅰ)∵a n +12-a n +1a n -2a n 2=0，∴(a n +1+a n )(a n +1-2a n )=0， ∵数列{a n }的各项均为正数， ∴a n +1+a n ＞0， ∴a n +1-2a n =0，即a n +1=2a n ，所以数列{a n }是以2为公比的等比数列． ∵a 3+2是a 2，a 4的等差中项， ∴a 2+a 4=2a 3+4， ∴2a 1+8a 1=8a 1+4， ∴a 1=2，∴数列{a n }的通项公式a n =2n ．(Ⅱ)由(Ⅰ)及b n =a n log 12a n 得，b n =-n •2n ，∵S n=b1+b2++b n，∴S n=-2-2•22-3•23-4•24--n•2n①∴2S n=-22-2•23-3•24-4•25--(n-1)•2n-n•2n+1② ①-②得，S n=2+22+23+24+25++2n-n•2n+1=2(1−2n)1−2−n⋅2n+1=(1−n)⋅2n+1−221，解：（Ⅰ）△ABC中，根据正弦定理，AC sin∠ADC =DCsin∠DAC，因为AC=3DC，所以sin∠ADC==32；又∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，所以∠ADC=120°；所以∠C=180°-120°-30°=30°，所以∠B=60°；（Ⅱ）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，AC=3x；∴sinB=ACBC =33，cosB=63，AB=6x；在△ABC中，由余弦定理，得：AD2=AB2+BD2-2AB•BD cos B，即42=6x2+4x2−2×6x×2x×63=2x2，解得x=2DC=222，解：∵f（0）=0，∴c=0．（1分）∵对于任意x∈R都有f（-12+x）=f（-12-x），∴函数f（x）的对称轴为x=-12，即-b2a=-12，得a=b．（2分）又f（x）≥x，即ax2+（b-1）x≥0对于任意x∈R都成立，∴a＞0，且△=（b-1）2≤0．∵（b-1）2≥0，∴b=1，a=1．∴f（x）=x2+x．（4分）（2）解：g（x）=f（x）-|λx-1|=x2+(1−λ)x+1，x≥1λx2+(1+λ)x+1，x＜1λ（5分）①当x≥1λ时，函数g（x）=x2+（1-λ）x+1的对称轴为x=λ−12，若λ−12≤1λ，即0＜λ≤2，函数g（x）在（1λ，+∞）上单调递增；（6分）则函数g（x）在区间（0，1）上单调递增，又g（0）=-1＜0，g（1）=2-|λ-1|＞0，故函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点．（8分）②若λ−12＞1λ，即λ＞2，函数g（x）在（λ−12，+∞）上单调递增，在（1λ，λ−12）上单调递减．（9分）此时1λ＜12＜1，而g（0）=-1＜0，g（1λ）=1λ+1λ＞0，g（1）=2-|λ-1|，（ⅰ）若2＜λ≤3，由于1λ＜λ−12≤1，且g（λ−12）=（λ−12）2+（1-λ）•λ−12+1=-(λ−1)24+1≥0，此时，函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点；（11分）（ⅱ）若λ＞3，由于λ−12＞1且g（1）=2-|λ-1|＜0，此时，函数g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点．（13分）综上所述，当λ＞3时，函数g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点．（14分）。
安徽省淮北一中1718学年度高二上学期第一次月考——数学文(数学文)
安徽省淮北一中2017—2018学年度上学期第一次月考高二数学文试题淮北一中2017——2018学年上学期高二第一次月考数学试卷答案（文科） 一，选择题BABADBB BACDA ,1211,106;,51---二，填空题3829,1673,15431,1452,13三，解答题17，()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32,125125,62231,)1(2332sin )(max ππππππ，，减区间，增区间x f T x x f 18，解：（1），∵，∴，∴数列是首项为1，公差为2的等差数列，∴，从而a n =2n -1．（2）∵， ∴T n =a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n +1=19，20，解：(Ⅰ)∵a n+12-a n+1a n-2a n2=0，∴(a n+1+a n)(a n+1-2a n)=0，∵数列{a n}的各项均为正数，∴a n+1+a n＞0，∴a n+1-2a n=0，即a n+1=2a n，所以数列{a n}是以2为公比的等比数列．∵a3+2是a2，a4的等差中项，∴a2+a4=2a3+4，∴2a1+8a1=8a1+4，∴a1=2，∴数列{a n}的通项公式a n=2n．(Ⅱ)由(Ⅰ)及b n=得，b n=-n•2n，∵S n=b1+b2++b n，∴S n=-2-2•22-3•23-4•24--n•2n①∴2S n=-22-2•23-3•24-4•25--(n-1)•2n-n•2n+1②①-②得，S n=2+22+23+24+25++2n-n•2n+1=21，解：（Ⅰ）△ABC中，根据正弦定理，，因为，所以；又∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，所以∠ADC=120°；所以∠C=180°-120°-30°=30°，所以∠B=60°；（Ⅱ）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，；∴，，；在△ABC中，由余弦定理，得：AD2=AB2+BD2-2AB•BD cos B，即，解得，即．22，解：∵f（0）=0，∴c=0．（1分）∵对于任意x∈R都有f（-+x）=f（--x），∴函数f（x）的对称轴为x=-，即-=-，得a=b．（2分）又f（x）≥x，即ax2+（b-1）x≥0对于任意x∈R都成立，∴a＞0，且△=（b-1）2≤0．∵（b-1）2≥0，∴b=1，a=1．∴f（x）=x2+x．（4分）（2）解：g（x）=f（x）-|λx-1|=（5分）①当x≥时，函数g（x）=x2+（1-λ）x+1的对称轴为x=，若≤，即0＜λ≤2，函数g（x）在（，+∞）上单调递增；（6分）则函数g（x）在区间（0，1）上单调递增，又g（0）=-1＜0，g（1）=2-|λ-1|＞0，故函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点．（8分）②若＞，即λ＞2，函数g（x）在（，+∞）上单调递增，在（，）上单调递减．（9分）此时＜＜1，而g（0）=-1＜0，g（）=+＞0，g（1）=2-|λ-1|，（ⅰ）若2＜λ≤3，由于＜≤1，且g（）=（）2+（1-λ）•+1=-+1≥0，此时，函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点；（11分）（ⅱ）若λ＞3，由于＞1且g（1）=2-|λ-1|＜0，此时，函数g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点．（13分）综上所述，当λ＞3时，函数g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点．（14分）。
安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二6月(第四次)月考数学(文)试题(含精品解析)
淮北一中2017—2018学年度高二下第四次月考数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：可写出，然后根据指数函数单调性即可求出集合B={x|0＜x＜3}，这样进行交集的运算便可得出A∩B．详解：∴由得，0＜x＜3；∴B={x|0＜x＜3}，且A={x|﹣1＜x＜2}；∴A∩B=（0，2）．故选：C．点睛：考查描述法表示集合的定义及表示形式，指数式的运算，以及指数函数的单调性，交集的运算．2. 已知复数满足，若的虚部为，则复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】,虚部为,即,故对应点在第一象限.3. 已知向量，满足，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：，可得，由，将，代入即可得结果.详解：根据题意，，则，可得，结合可得，则，故选A.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.4. 函数满足，且，则的一个可能值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据题意，得出函数f（x）的图象关于（，0）对称，也关于x=对称；由此求出函数的周期T的可能取值，从而得出ω的可能取值．详解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）满足：f（+x）=﹣f（﹣x），所以函数f（x）的图象关于（，0）对称，又f（+x）=f（﹣x），所以函数f（x）的图象关于x=对称；所以，k为正整数，所以T=，即，解得ω=3（2k﹣1），k为正整数；当k=1时，ω=3，所以ω的一个可能取值是3．故选：B．点睛：本题考查了函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目．一般函数的对称轴为a，函数的对称中心为（a,0）.5. 设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若是递增数列一定有，成立，当时，满足，而不是递增数列，所以“”是“数列为递增数列”必要不充分条件，故选C.考点：1、等比数列的性质；2、充分条件与必要条件.6. 设偶函数对任意都有，且当时，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，所以函数是周期为6的周期函数，又，而，故，故选B．考点：函数的性质．7. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的所有面中最大面的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：几何体为侧放的四棱锥，作出直观图，代入数据计算四个侧面的面积及底面面积，则答案可求．详解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示，其中底面ABCD是长方形，AB=2，AD=1，侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=90°，PA=2，则S四边形ABCD=2×1=2，，，，∴该四棱锥的所有面中最大面的面积是．故选：B．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8. 已知正项等比数列的公比为，若，则的最小值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵正项等比数列的公比为3，且∴∴∴，当且仅当时取等号.故选C.点睛：利用基本不等式解题的注意点：（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个条件必须同时成立．（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等．（3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号．9. 大淤数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大淤之数五十”的推论.如图一，主要用于解释中国传统文化中的太极淤生原理，数列中的每一项都代表太极淤生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，这是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题：，，，，，，…，如图二，是求大淤数列前项和的程序框图，执行该程序框图，输入，则输出的为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．详解：模拟程序的运行，可得n=1，S=0，m=10满足条件n是奇数，a=0，S=0不满足条件n≥m，n=2，不满足条件n是奇数，a=2，S=2不满足条件n≥m，n=3，满足条件n是奇数，a=4，S=6不满足条件n≥m，n=4，不满足条件n是奇数，a=8，S=14不满足条件n≥m，n=5，满足条件n是奇数，a=12，S=26不满足条件n≥m，n=6，满足条件n是奇数，a=18，S=44不满足条件n≥m，n=7，满足条件n是奇数，a=24，S=68不满足条件n≥m，n=8，不满足条件n是奇数，a=32，S=100不满足条件n≥m，n=9，满足条件n是奇数，a=40，S=140不满足条件n≥m，n=10，不满足条件n是奇数，a=50，S=190满足条件n≥m，退出循环，输出S的值为190．故选：C．点睛：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．10. 已知函数，，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：求函数f（x）定义域，及f（﹣x）便得到f（x）为奇函数，并能够通过求f′（x）判断f（x）在R上单调递增，从而得到sinθ＞m﹣1，也就是对任意的都有sinθ＞m﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m的取值范围．详解：f（x）的定义域为R，f（﹣x）=﹣f（x）；f′（x）=e x+e﹣x＞0；∴f（x）在R上单调递增；由f（sinθ）+f（1﹣m）＞0得，f（sinθ）＞f（m﹣1）；∴sinθ＞m﹣1；即对任意θ∈都有m﹣1＜sinθ成立；∵0＜sinθ≤1；∴m﹣1≤0；∴实数m的取值范围是（﹣∞，1]．故选：D．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.11. 已知函数，则的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，,得该函数在递减，在递增，且当时，，所以函数的定义域为，且在递增，在递减.从而选A.12. 已知函数的图象在点处的切线为，若也为函数的图象的切线，则必须满足（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数y=x2的导数为y′=x，在点（x0，x02）处的切线的斜率为k=x0，切线方程为y﹣x02=x0（x﹣x0），设切线与y=lnx相切的切点为（m，lnm），0＜m＜1，即有y=lnx的导数为y′=，可得x0=，切线方程为y﹣lnm=（x﹣m），令x=0，可得y=lnm﹣1=﹣x02，由0＜m＜1，可得x0＜2，且x02＞1，解得x0＞1，由m=，可得x02﹣lnx0﹣1=0，令f（x）=x2﹣lnx﹣1，x＞1，f′（x）=x﹣＞0，f（x）在x＞1递增，且f（2）=1﹣ln2＞0，f（）=﹣ln3﹣1=（1﹣ln3）＜0，则有x02﹣lnx0﹣1=0的根x0∈（，2）．故选：D．点睛：高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为，，，，，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球的编号之和大于的概率为__________．【答案】【解析】画树状图为：共有种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的编号之和大于的结果数为两次摸出的小球的编号之和大于的概率为14. 设变量，满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】3【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最大值为.15. 已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】试题分析：利用已知条件列出ab关系式，然后求解双曲线的离心率即可．详解：双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线x﹣y﹣1=0平行，可得=，即a2=2b2=2c2﹣2a2，可得离心率e=．故答案为：．点睛：本题主要考查双曲线的定义及几何性质，以双曲线为载体，通过利用导数研究的单调性，考查逻辑思维能力、运算能力以及数形结合思想．双曲线的离心率问题，主要是有两类试题：一类是求解离心率的值，一类是求解离心率的范围．基本的解题思路是建立椭圆和双曲线中的关系式，求值问题就是建立关于的等式，求取值范围问题就是建立关于的不等式．16. 三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的外接球的表面积为__________．【答案】【解析】试题分析：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．详解：如图，在△ABC中，由正弦定理得⇒sinC=，∵C＜B，∴C=30°，∴A=90°，又∵PA⊥平面ABC，AP，AC，AB两两垂直，故可将此三棱锥放入一个长、宽、高分别1，，2为的长方体内，三棱锥的四个顶点亦为长方体的顶点，其外接球为长方体外接球．易得外接球半径为2，故外接球表面积为4πR2=16π．故答案为：16π．点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知，命题，，命题，.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围.【答案】(1);(2)或.【解析】试题分析：（1）令f（x）=x2﹣a，若命题p为真命题，只要x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）min≥0即可，进而得到实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，命题p与q一真一假，进而得到答案．详解：因为命题p：，．令，根据题意，只要时，即可，也就是，即；由可知，当命题p为真命题时，，命题q为真命题时，，解得或因为命题“”为真命题，命题“”为假命题，所以命题p与q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，当命题p为假，命题q为真时，．综上：或．点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查的知识点是复合命题，函数恒成立问题，方程根的存在性及个数判断，难度中档．对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。
安徽省淮北一中2017-2018学年高二数学上学期第四次月考试题 文(含解析)
淮北一中2017-2018学年第一学期高二年级第四次月考文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为全集，集合或,，，故选C.2. 已知双曲线，则其焦点为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由双曲线，可知：，∴∴焦距为故选：D3. 若，，与的夹角为，则（）A. 2B.C. 1D.【答案】B【解析】由与的夹角为，，故选B.4. 下列命题错误的是（）A. 命题“若，则”的逆命题为“若，则”B. 对于命题，使得，则，则C. “”是“”的充分不必要条件D. 若为假命题，则均为假命题【答案】D【解析】对于，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，满足逆否命题的形式，所以正确；对于，对于命题，使得，则，则，满足特称命题的否定形式，所以正确；对于，“”是“”的充分不必要条件，因为时，也成立，所以正确；对于，若为假命题，则均为假命题，显然不正确，因为一个命题是假命题，则也为假命题，所以不正确，故选D.5. 《算法统综》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（）盏灯.A. 14B. 12C. 10D. 8【答案】B【解析】设第一层有a盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以a1为首项，以为公比的等比数列，∴，解得a1=192，∴a5=a1×（）4=192×=12，故选：B．6. 已知向量，，其中，若，则的最小值（）A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】由已知得，，当且仅当时取等号，故选C.7. 若满足约束条件，则函数的最大值是（）A. -1B. 2C. 3D. 6【答案】D【解析】试题分析：由约束条件画出可行域，由可行域可知，在点取得最大值，最大值为．8. 已知，则下列三个数，，（）A. 都大于6B. 至少有一个不大于6C. 都小于6D. 至少有一个不小于6【答案】D【解析】假设3个数，，都小于6，则利用基本不等式可得，，这与假设矛盾，故假设不成立，即3个数，，至少有一个不小于6，故选D.点睛：本题考查反证法，考查进行简单的合情推理，属于中档题，正确运用反证法是关键.9. 程序框图如图所示，当时，输出的的值为（）A. 26B. 25C. 24D. 23【答案】C【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算S=+++…+=的值，∵A=，退出循环的条件为S≥A，当k=24时，=满足条件，故输出k=24，故选：C点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10. 是抛物线上任意一点，，，则的最小值为（）A. B. 3 C. 6 D. 5【答案】B【解析】抛物线的焦点坐标为，即是抛物线的焦点，准线方程为，过向准线作垂线，垂足为，则，当三点共线时，取得最小值，故选B.11. 将正正数排成下表：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16……………则在表中数字2017出现在（）A. 第44行第80列B. 第45行第80列C. 第44行第81列D. 第45行第81列【答案】D【解析】因为每行的最后一个数分别为1，4，9，16，…，所以由此归纳出第n行的最后一个数为n2．因为442=1936，452=2025，所以2017出现在第45行上．又由2017﹣1936=81，故2014出现在第81列，故选：D12. 抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）A. 2B.C.D. 1【答案】D【解析】设，连接，由抛物线定义，得，在梯形中，，由余弦定理得，，配方得，又，，得到，即的最大值为，故选D.【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及余弦定理与基本不等式的应用，属于难题. 与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 抛物线的焦点坐标__________．【答案】【解析】抛物线化为标准方程为抛物线的焦点在轴上，且抛物线的焦点坐标是，故答案为.14. 与双曲线有相同渐近线，且过的双曲线方程是__________．【答案】【解析】设所求双曲线方程为双曲线过点所求双曲线方程为化为，故答案为.15. 点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为__________．【答案】【解析】类比点到直线的距离，可知在空间中，点到平面的距离为，故答案为.16. 若点坐标为，是椭圆的下焦点，点是该椭圆上的动点，则的最大值为，最小值为，则__________．【答案】【解析】椭圆即为，可得，，那么，，根据三角形三边关系可知，，即最大值，最小值，，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知，，.（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.【答案】（1）m≥4；（2）x∈[-3，-2）∪（4，7].【解析】试题分析：（1）通过解不等式化简命题p，将p是q的充分不必要条件转化为[-2，4]是[2﹣m，2+m]的真子集，列出不等式组，求出m的范围．（2）将复合命题的真假转化为构成其简单命题的真假，分类讨论，列出不等式组，求出x的范围试题解析：(1)记命题p的解集为A=[-2，4]，命题q的解集为B=[2-m，2+m]，∵是的充分不必要条件∴p是q的充分不必要条件，∴，∴，解得：.(2)∵“”为真命题，“”为假命题，∴命题p与q一真一假，①若p真q假，则，无解，②若p假q真，则，解得：.综上得：.18. 在各项均为正数的等比数列中，，且成等差数列.（1）求等比数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和的最大值.【答案】（1）；（2）当n=5时，T n的最大值为25.【解析】试题分析：（1）设数列的公比为，由等差中顶和等比数列的通项公式列出方程组,结合题意求出的值,再代入等比数列的通项公式化简即可；(2)由（1）和题意化简，并判断出数列是等差数列，求出首项和公差，代入等差数列的前项和公式，再对进行配方，根据二次函数的性质求出它的最大值.试题解析：（1）设数列{a n}的公比为q，a n＞0因为2a1，a3，3a2成等差数列，所以2a1+3a2=2a3，即，所以2q 2-3q -2=0，解得q =2或（舍去），又a 1=2，所以数列{a n }的通项公式．（2）由题意得，b n =11-2log 2a n =11-2n ， 则b 1=9，且b n +1-b n =-2，故数列{b n }是首项为9，公差为-2的等差数列，所以=-（n -5）2+25，所以当n =5时，T n 的最大值为25．【方法点睛】本题主要考查等比数列的通项公式以及等差数列的性质及前项和的最值，属于难题.求等差数列前项和的最大值的方法通常有两种：①将前项和表示成关于的二次函数，，当时有最大值（若不是整数，等于离它较近的一个或两个整数时最大）；②可根据且确定最大时的值.19. 已知在中，角的对边分别是，且.（1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值. 【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）结合正弦定理将已知关系式中的边化为角，得到关于角的三角函数值，进而求得的大小；（2）由和利用余弦定理可得到关于边的方程，借助于不等式性质求得的范围，从而得到三角形面积的最值试题解析：（1）∵= ∴=（2）由余弦定理考点：1．正余弦定理解三角形；2．不等式性质【方法点睛】解三角形的问题主要利用正余弦定理求解，本题中将已知的边角关系通过正弦定理转化为三角形的三个内角表示，从而得到所求角的三角方程，可求角的大小；求三角形面积的最大值只需要求解的最大值即可，由已知条件边角可借助于余弦定理得到满足的关系式，借助于不等式性质即可求得范围，或利用正弦定理将两边化为，借助于三角函数有界性求最值20. 数列满足，，.（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）证明：在原等式两边同除以，得，即，所以是以为首项，为公差的等差数列.（2）由（1）得，所以，从而.用错位相减法求得.试题解析：（1）证：由已知可得，即所以是以为首项，1为公差的等差数列．（2）解：由（1）得，所以，从而①－②得：所以12分考点：1.等差数列的证明；2.错位相减法求和.21. 已知抛物线，点在轴的正半轴上，过点的直线与抛物线相交于两点，为坐标原点.（1）若，且直线的斜率为1，求以为直径的圆的方程；（2）是否存在定点，使得不论直线绕点如何转动，恒为定值？【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由题意得，直线的方程与抛物线方程联立，利用韦达定理，可得圆心坐标和圆的半径，从而可得圆的方程．（2）若存在定点这样的点，使得恒为定值；直线：与抛物线C：联立，计算,，利用恒为定值，可求出点的坐标．试题解析：（1）当时，，此时，点M为抛物线C的焦点，直线的方程为，设，联立，消去y得，，∴，，∴圆心坐标为．又，∴圆的半径为4，∴圆的方程为．（2）由题意可设直线的方程为，则直线的方程与抛物线C：联立，消去x得：，则，，对任意恒为定值，于是，此时．∴存在定点，满足题意．考点：1、圆的方程；2、直线与抛物线的位置关系；3、定点定值问题．...............22. 已知定点，为圆上任意一点，线段上一点满足，直线上一点，满足.（1）当在圆周上运动时，求点的轨迹的方程；（2）若直线与曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：直线与不可能相切.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由，直线上一点，满足，可得为线段的垂直平分线，求出圆的圆心坐标为，半径为，得到，利用椭圆的定义，求解点的轨迹的方程即可；（2）当直线的斜率存在时，设直线为，联立直线与椭圆的方程，得，消去，利用判别式以及韦达定理，结合，可证明直线与一定相交，从而可得结论.试题解析：（Ⅰ）由，直线上一点，满足，可得时线段的垂直平分线，求出圆的圆心坐标为，半径为，得到，点M的轨迹是以N、Q为焦点，长轴长为的椭圆，即2a=，2c=，∴b=．所以点M的轨迹C的方程为：．（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线l为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆的方程，得消去y并整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-6=0．因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以△=16k2m2-4（1+2k2）（2m2-6）＞0，化简得：m2＜6k2+3①由韦达定理得：．∴．∵，∴x1x2+y1y2=0，即，整理得m2=2k2+2满足①式，∴d=，即原点到直线l为的距离是，∴直线l与圆x2+y2=4相交．当直线的斜率不存在时，直线为x=m，与椭圆C交点为A（m，），B（m，）∵，∴．此时直线为x=，显然也与圆x2+y2=4相交．综上，直线l与定圆E：x2+y2=4不可能相切．。
【配套K12】[学习]安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 文(含
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淮北一中2017-2018学年第一学期高二第二次月考文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：考点：不等式性质2. 等差数列中，已知公差，且，则的值为（）A. 170B. 150C. 145D. 120【答案】C【解析】∵数列{a n}是公差为的等差数列，∴数列{a n}中奇数项构成公差为1的等差数列，又∵a1+a3+…+a97+a99=60，∴50+×1=60,,=145故选C3. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则,故选B4. 设，，，则数列（）A. 是等差数列，但不是等比数列B. 是等比数列，但不是等差数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 既非等差数列又非等比数列【答案】A【解析】因为，，，根据对数定义得：，，；而b-a=,c-b=, 所以b-a=c-b，数列a、b、c为等差数列．而, 所以数列a、b、c不为等比数列．故选A5. 三角形的两边之差为2，夹角的余弦值为，该三角形的面积是14，那么这两边分别为（）A. 3,5B. 4,6C. 6,8D. 5,7【答案】D【解析】三角形的两边a-c=2，cosB=，该三角形的面积是14，∵0＜B＜π，∴sinB＝,又14=ac,所以ac=35,∴这个三角形的此两边长分别是5和7．故选D．6. 函数的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,当且仅当即x=时取等号故选C7. 若均为单位向量，且，则的最小值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】则当与同向时最大，最小，此时=，所以=-1，所以的最小值为，故选A点睛：本题考查平面向量数量积的性质及其运算律，考查向量模的求解，考查学生分析问题解决问题的能力，求出，表示出，由表达式可判断当与同向时，最小.8. 下列说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”B. 命题“若，则”的逆否命题为假命题C. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D. 中，是的充要条件【答案】D【解析】命题“若，则”的否命题为：“若，则”故A错；命题“若，则”的逆否命题与原命题同真假，原命题为真命题，故B错；C. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”故C错；D.中，是的充要条件，根据正弦定理可得故D对；故选D9. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，又单调递减，所以，选A.10. 已知非零向量满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】非零向量满足，则由平行四边形法则可得，，令所以的取值范围是故选D点睛: 本题考查平面向量的运用，考查向量的运算的几何意义，考查运用基本不等式求最值，考查运算能力，非零向量满足，则由平行四边形法则可得，，令,则利用重要不等式可求解.11. ，，若，则的值是（）A. -3B. -5C. 3D. 5【答案】A【解析】，，若，∴设lglog310=m，则lglg3=-lglog310=-m．∵f（lglog310）=5，，∴=5, ∴, ∴f（lglg3）=f（-m）==-4+1=-3故答案为A12. 等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：因为数列{a n}是等差数列，所以设数列{a n}的通项公式为：a n=a1+（n-1）d，则a2n=a1+（2n-1）d，所以=，因为是一个与无关的常数，所以a1-d=0或d=0，所以可能是，故选A点睛：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，以及熟练掌握分式的性质，先根据等差数列的通项公式计算出a n=a1+（n-1）d与a2n=a1+（2n-1）d，进而表达出，再结合题中的条件以及分式的特征可得答案．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若不等式的解集，则__________．【答案】-10【解析】不等式的解集，是的两根，根据韦达定理得，解得所以故答案为-10.14. 已知，，则的最小值是__________．【答案】【解析】,当且仅当即b-1=2a,又，所以a=,b=时取等.故答案为.15. 已知满足，若是递增数列，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】,是递增数列,所以>0,所以，所以<n+2,所以<3故答案为点睛：本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，利用是递增数列，则恒成立，采用变量分离即得解.16. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为__________．【答案】9【解析】试题分析：∵函数的值域为，∴只有一个根，即则，不等式的解集为，即为解集为，则的两个根为，，∴，解得，故答案为：．考点：一元二次不等式的应用．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合，，. （1）求，；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】试题分析: （1）解分式不等式，二次不等式得出集合A，B，进行交并补的运算. (2)是的充分不必要条件，,考虑，两种情况. 试题解析:（1）,,（2）由（1）知，是的充分不必要条件，,① 当时，满足,此时，解得；② 当时，要使,当且仅当解得．综上所述，实数的取值范围为．18. 解关于的不等式：，.【答案】当时，不等式解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；...............试题解析：由题意可知，（1）当时，，不等式无解；（2）当时，不等式的解是；（3）当时，不等式的解是；（4）当时，不等式的解是；综上所述：当时，不等式解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；19. 已知.（1）最小正周期及对称轴方程；（2）已知锐角的内角所对的边分别为，且，，求边上的高的最大值.【答案】(Ⅰ）的最小正周期为，(Ⅱ）【解析】试题分析：（1）先利用辅助角公式把化成形式,再求周期及增区间；（2）先利用已知条件得,再利用余弦定理及基本不等式得,最后由面积公式求得边上的高的最大值试题解析：（1）,由所以单调增区间是6分（2）由得由余弦定理得设边上的高为,由三角形等面积法知,即的最大值为． 12分考点：1.三角变换；2.余弦定理及面积公式；3.基本不等式.20. 已知满足.（1）求取到最值时的最优解；（2）求的取值范围；（3）若恒成立，求的取值范围.【答案】（1）C（3,2）和B（2,4）（2）（3）【解析】试题分析：（1）画出可行域，找出直线交点坐标，移动目标函数，找到最优解（2）目标函数表示（x,y）与（2，-1）间斜率；（3）由于直线恒过定点（0,3）时，恒成立. 试题解析：（1）由图可知：直线与直线交点A（1,1）；直线与直线交点B（2,4）；直线与直线交点C（3,2）；目标函数在C（3,2）点取到最小值，B（2,4）点取到最大值取到最值时的最优解是C（3,2）和B（2,4）（2）目标函数，由图可知：.（3）由于直线恒过定点（0,3）时，恒成立,或由题意可知， .21. 已知数列满足，，数列且是等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列中位于中的项的个数记为，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1），，可得，是等差数列得，从而得的通项公式（2）数列中位于中的项的个数记为，则，所以，即分组求和得出数列的前项和.试题解析：（1）由题意可知；，是等差数列，，.（2）由题意可知,,,,,22. 数列的前项和记为，，点在直线上，其中. （1）若数列是等比数列，求实数的值；（2）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数”，令（），在（1）的条件下，求数列的“积异号数”.【答案】（1）（2）1【解析】试题分析：（1）由题意知，可得），相减得，所以，当时是等比数列，要使时是等比数列，则只需=3，得出t（2）由（1）得，∴,作差可得数列递增，由，得当时，，即得解.试题解析：（1）由题意，当时，有两式相减，得即，所以，当时是等比数列，要使时是等比数列，则只需从而得出（2）由（1）得，等比数列的首项为，公比，∴∴∵，，∴∵，∴数列递增.由，得当时，.∴数列的“积异号数”为1.点睛：本题考查数列与的关系，注意当,注意检验n=1时，,是否符合上式，第（2）问时信息给予题，写出通项，研究的单调性，得出数列递增.由，即得解.。
安徽省淮北一中2017-2018学年高二上学期第四次月考数学(文)试题含答案
淮北一中2017—2018学年第一学期高二年级第四次月考文科数学一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
设全集R U =，集合}03|{2≥-=x xx A ，}3|{≤∈=x Z x B ，则=B A C U )(（ )A ．φB ．}1,0{C ． }2,1{D ．}3,2,1{2.已知双曲线14922=-y x ，则其焦点为（）A ． 5B ．52C ．13D ．1323.若2||=a ,21||=b ，a 与b 的夹角为060，则=•b a （ ）A ． 2B ． 21 C ． 1 D ．414。
下列命题错误的是（ ） A ．命题“若0232=+-x x，则1=x ”的逆命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x "B ．对于命题R x p ∈∃0:，使得01020<++x x ，则R x p ∈∀⌝0:，则01020≥++x xC ．“1=x ”是“0232=+-x x"的充分不必要条件D ． 若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题5. 《算法统综》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增，共灯三百八十一",其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（ ）盏灯.A ．14B ． 12 C.10 D ．86.已知向量)2,(x a =,),1(y b =，其中0,0>>y x ，若4=•b a ，则yx21+的最小值（ ）A ． 23 B ．2C. 49 D ．227。
若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≤+3318y x x y y x ，则函数y x z -=2的最大值是（）A ． —1B ． 2 C. 3 D ．68。
已知),0(,,+∞∈c b a ,则下列三个数ba 4+，cb 9+,ac 16+（ ）A ．都大于6B ．至少有一个不大于6C 。
【新】安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题文(含解析)
淮北一中2017-2018学年第一学期高二第二次月考文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：考点：不等式性质2. 等差数列中，已知公差，且，则的值为（）A. 170B. 150C. 145D. 120【答案】C【解析】∵数列{a n}是公差为的等差数列，∴数列{a n}中奇数项构成公差为1的等差数列，又∵a1+a3+…+a97+a99=60，∴50+×1=60,,=145故选C3. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则,故选B4. 设，，，则数列（）A. 是等差数列，但不是等比数列B. 是等比数列，但不是等差数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 既非等差数列又非等比数列【答案】A【解析】因为，，，根据对数定义得：，，；而b-a=,c-b=, 所以b-a=c-b，数列a、b、c为等差数列．而, 所以数列a、b、c不为等比数列．故选A5. 三角形的两边之差为2，夹角的余弦值为，该三角形的面积是14，那么这两边分别为（）A. 3,5B. 4,6C. 6,8D. 5,7【答案】D【解析】三角形的两边a-c=2，cosB=，该三角形的面积是14，∵0＜B＜π，∴sinB＝,又14=ac,所以ac=35,∴这个三角形的此两边长分别是5和7．故选D．6. 函数的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,当且仅当即x=时取等号故选C7. 若均为单位向量，且，则的最小值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】则当与同向时最大，最小，此时=，所以=-1，所以的最小值为，故选A点睛：本题考查平面向量数量积的性质及其运算律，考查向量模的求解，考查学生分析问题解决问题的能力，求出，表示出，由表达式可判断当与同向时，最小.8. 下列说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”B. 命题“若，则”的逆否命题为假命题C. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D. 中，是的充要条件【答案】D【解析】命题“若，则”的否命题为：“若，则”故A错；命题“若，则”的逆否命题与原命题同真假，原命题为真命题，故B错；C. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”故C错；D.中，是的充要条件，根据正弦定理可得故D对；故选D9. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，又单调递减，所以，选A.10. 已知非零向量满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】非零向量满足，则由平行四边形法则可得，，令所以的取值范围是故选D点睛: 本题考查平面向量的运用，考查向量的运算的几何意义，考查运用基本不等式求最值，考查运算能力，非零向量满足，则由平行四边形法则可得，，令,则利用重要不等式可求解.11. ，，若，则的值是（）A. -3B. -5C. 3D. 5【答案】A【解析】，，若，∴设lglog310=m，则lglg3=-lglog310=-m．∵f（lglog310）=5，，∴=5, ∴, ∴f（lglg3）=f（-m）==-4+1=-3故答案为A12. 等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：因为数列{a n}是等差数列，所以设数列{a n}的通项公式为：a n=a1+（n-1）d，则a2n=a1+（2n-1）d，所以=，因为是一个与无关的常数，所以a1-d=0或d=0，所以可能是，故选A点睛：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，以及熟练掌握分式的性质，先根据等差数列的通项公式计算出a n=a1+（n-1）d与a2n=a1+（2n-1）d，进而表达出，再结合题中的条件以及分式的特征可得答案．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若不等式的解集，则__________．【答案】-10【解析】不等式的解集，是的两根，根据韦达定理得，解得所以故答案为-10.14. 已知，，则的最小值是__________．【答案】【解析】,当且仅当即b-1=2a,又，所以a=,b=时取等.故答案为.15. 已知满足，若是递增数列，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】,是递增数列,所以>0,所以，所以<n+2,所以<3故答案为点睛：本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，利用是递增数列，则恒成立，采用变量分离即得解.16. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为__________．【答案】9【解析】试题分析：∵函数的值域为，∴只有一个根，即则，不等式的解集为，即为解集为，则的两个根为，，∴，解得，故答案为：．考点：一元二次不等式的应用．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合，，. （1）求，；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】试题分析: （1）解分式不等式，二次不等式得出集合A，B，进行交并补的运算. (2)是的充分不必要条件，,考虑，两种情况. 试题解析:（1）,,（2）由（1）知，是的充分不必要条件，,① 当时，满足,此时，解得；② 当时，要使,当且仅当解得．综上所述，实数的取值范围为．18. 解关于的不等式：，.【答案】当时，不等式解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；...............试题解析：由题意可知，（1）当时，，不等式无解；（2）当时，不等式的解是；（3）当时，不等式的解是；（4）当时，不等式的解是；综上所述：当时，不等式解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；19. 已知.（1）最小正周期及对称轴方程；（2）已知锐角的内角所对的边分别为，且，，求边上的高的最大值.【答案】(Ⅰ）的最小正周期为，(Ⅱ）【解析】试题分析：（1）先利用辅助角公式把化成形式,再求周期及增区间；（2）先利用已知条件得,再利用余弦定理及基本不等式得,最后由面积公式求得边上的高的最大值试题解析：（1）,由所以单调增区间是6分（2）由得由余弦定理得设边上的高为,由三角形等面积法知,即的最大值为． 12分考点：1.三角变换；2.余弦定理及面积公式；3.基本不等式.20. 已知满足.（1）求取到最值时的最优解；（2）求的取值范围；（3）若恒成立，求的取值范围.【答案】（1）C（3,2）和B（2,4）（2）（3）【解析】试题分析：（1）画出可行域，找出直线交点坐标，移动目标函数，找到最优解（2）目标函数表示（x,y）与（2，-1）间斜率；（3）由于直线恒过定点（0,3）时，恒成立. 试题解析：（1）由图可知：直线与直线交点A（1,1）；直线与直线交点B（2,4）；直线与直线交点C（3,2）；目标函数在C（3,2）点取到最小值，B（2,4）点取到最大值取到最值时的最优解是C（3,2）和B（2,4）（2）目标函数，由图可知：.（3）由于直线恒过定点（0,3）时，恒成立,或由题意可知， .21. 已知数列满足，，数列且是等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列中位于中的项的个数记为，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1），，可得，是等差数列得，从而得的通项公式（2）数列中位于中的项的个数记为，则，所以，即分组求和得出数列的前项和.试题解析：（1）由题意可知；，是等差数列，，.（2）由题意可知,,,小中高精品教案试卷,,22. 数列的前项和记为，，点在直线上，其中. （1）若数列是等比数列，求实数的值；（2）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数”，令（），在（1）的条件下，求数列的“积异号数”.【答案】（1）（2）1【解析】试题分析：（1）由题意知，可得），相减得，所以，当时是等比数列，要使时是等比数列，则只需=3，得出t（2）由（1）得，∴,作差可得数列递增，由，得当时，，即得解.试题解析：（1）由题意，当时，有两式相减，得即，所以，当时是等比数列，要使时是等比数列，则只需从而得出（2）由（1）得，等比数列的首项为，公比，∴∴∵，，∴∵，∴数列递增.由，得当时，.∴数列的“积异号数”为1.点睛：本题考查数列与的关系，注意当,注意检验n=1时，,是否符合上式，第（2）问时信息给予题，写出通项，研究的单调性，得出数列递增.小中高精品教案试卷由，即得解.。
【新】安徽省淮北一中2017-2018学年高二数学上学期第四次月考试题文(含解析)
淮北一中2017-2018学年第一学期高二年级第四次月考文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为全集，集合或,，，故选C.2. 已知双曲线，则其焦点为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由双曲线，可知：，∴∴焦距为故选：D3. 若，，与的夹角为，则（）A. 2B.C. 1D.【答案】B【解析】由与的夹角为，，故选B.4. 下列命题错误的是（）A. 命题“若，则”的逆命题为“若，则”B. 对于命题，使得，则，则C. “”是“”的充分不必要条件D. 若为假命题，则均为假命题【答案】D【解析】对于，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，满足逆否命题的形式，所以正确；对于，对于命题，使得，则，则，满足特称命题的否定形式，所以正确；对于，“”是“”的充分不必要条件，因为时，也成立，所以正确；对于，若为假命题，则均为假命题，显然不正确，因为一个命题是假命题，则也为假命题，所以不正确，故选D.5. 《算法统综》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（）盏灯.A. 14B. 12C. 10D. 8【答案】B【解析】设第一层有a盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以a1为首项，以为公比的等比数列，∴，解得a1=192，∴a5=a1×（）4=192×=12，故选：B．6. 已知向量，，其中，若，则的最小值（）A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】由已知得，，当且仅当时取等号，故选C.7. 若满足约束条件，则函数的最大值是（）A. -1B. 2C. 3D. 6【答案】D【解析】试题分析：由约束条件画出可行域，由可行域可知，在点取得最大值，最大值为．8. 已知，则下列三个数，，（）A. 都大于6B. 至少有一个不大于6C. 都小于6D. 至少有一个不小于6【答案】D【解析】假设3个数，，都小于6，则利用基本不等式可得，，这与假设矛盾，故假设不成立，即3个数，，至少有一个不小于6，故选D.点睛：本题考查反证法，考查进行简单的合情推理，属于中档题，正确运用反证法是关键.9. 程序框图如图所示，当时，输出的的值为（）A. 26B. 25C. 24D. 23【答案】C【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算S=+++…+=的值，∵A=，退出循环的条件为S≥A，当k=24时，=满足条件，故输出k=24，故选：C点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10. 是抛物线上任意一点，，，则的最小值为（）A. B. 3 C. 6 D. 5【答案】B【解析】抛物线的焦点坐标为，即是抛物线的焦点，准线方程为，过向准线作垂线，垂足为，则，当三点共线时，取得最小值，故选B.11. 将正正数排成下表：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16……………则在表中数字2017出现在（）A. 第44行第80列B. 第45行第80列C. 第44行第81列D. 第45行第81列【答案】D【解析】因为每行的最后一个数分别为1，4，9，16，…，所以由此归纳出第n行的最后一个数为n2．因为442=1936，452=2025，所以2017出现在第45行上．又由2017﹣1936=81，故2014出现在第81列，故选：D12. 抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）A. 2B.C.D. 1【答案】D【解析】设，连接，由抛物线定义，得，在梯形中，，由余弦定理得，，配方得，又，，得到，即的最大值为，故选D.【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及余弦定理与基本不等式的应用，属于难题. 与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 抛物线的焦点坐标__________．【答案】【解析】抛物线化为标准方程为抛物线的焦点在轴上，且抛物线的焦点坐标是，故答案为.14. 与双曲线有相同渐近线，且过的双曲线方程是__________．【答案】【解析】设所求双曲线方程为双曲线过点所求双曲线方程为化为，故答案为.15. 点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为__________．【答案】【解析】类比点到直线的距离，可知在空间中，点到平面的距离为，故答案为.16. 若点坐标为，是椭圆的下焦点，点是该椭圆上的动点，则的最大值为，最小值为，则__________．【答案】【解析】椭圆即为，可得，，那么，，根据三角形三边关系可知，，即最大值，最小值，，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知，，.（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.【答案】（1）m≥4；（2）x∈[-3，-2）∪（4，7].【解析】试题分析：（1）通过解不等式化简命题p，将p是q的充分不必要条件转化为[-2，4]是[2﹣m，2+m]的真子集，列出不等式组，求出m的范围．（2）将复合命题的真假转化为构成其简单命题的真假，分类讨论，列出不等式组，求出x的范围试题解析：(1)记命题p的解集为A=[-2，4]，命题q的解集为B=[2-m，2+m]，∵是的充分不必要条件∴p是q的充分不必要条件，∴，∴，解得：.(2)∵“”为真命题，“”为假命题，∴命题p与q一真一假，①若p真q假，则，无解，②若p假q真，则，解得：.综上得：.18. 在各项均为正数的等比数列中，，且成等差数列.（1）求等比数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和的最大值.【答案】（1）；（2）当n=5时，T n的最大值为25.【解析】试题分析：（1）设数列的公比为，由等差中顶和等比数列的通项公式列出方程组,结合题意求出的值,再代入等比数列的通项公式化简即可；(2)由（1）和题意化简，并判断出数列是等差数列，求出首项和公差，代入等差数列的前项和公式，再对进行配方，根据二次函数的性质求出它的最大值.试题解析：（1）设数列{a n}的公比为q，a n＞0因为2a1，a3，3a2成等差数列，所以2a1+3a2=2a3，即，所以2q 2-3q -2=0，解得q =2或（舍去），又a 1=2，所以数列{a n }的通项公式．（2）由题意得，b n =11-2log 2a n =11-2n ， 则b 1=9，且b n +1-b n =-2，故数列{b n }是首项为9，公差为-2的等差数列，所以=-（n -5）2+25，所以当n =5时，T n 的最大值为25．【方法点睛】本题主要考查等比数列的通项公式以及等差数列的性质及前项和的最值，属于难题.求等差数列前项和的最大值的方法通常有两种：①将前项和表示成关于的二次函数，，当时有最大值（若不是整数，等于离它较近的一个或两个整数时最大）；②可根据且确定最大时的值. 19. 已知在中，角的对边分别是，且.（1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值. 【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）结合正弦定理将已知关系式中的边化为角，得到关于角的三角函数值，进而求得的大小；（2）由和利用余弦定理可得到关于边的方程，借助于不等式性质求得的范围，从而得到三角形面积的最值试题解析：（1）∵= ∴=（2）由余弦定理考点：1．正余弦定理解三角形；2．不等式性质【方法点睛】解三角形的问题主要利用正余弦定理求解，本题中将已知的边角关系通过正弦定理转化为三角形的三个内角表示，从而得到所求角的三角方程，可求角的大小；求三角形面积的最大值只需要求解的最大值即可，由已知条件边角可借助于余弦定理得到满足的关系式，借助于不等式性质即可求得范围，或利用正弦定理将两边化为，借助于三角函数有界性求最值20. 数列满足，，.（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）证明：在原等式两边同除以，得，即，所以是以为首项，为公差的等差数列.（2）由（1）得，所以，从而.用错位相减法求得.试题解析：（1）证：由已知可得，即所以是以为首项，1为公差的等差数列．（2）解：由（1）得，所以，从而①－②得：所以12分考点：1.等差数列的证明；2.错位相减法求和.21. 已知抛物线，点在轴的正半轴上，过点的直线与抛物线相交于两点，为坐标原点.（1）若，且直线的斜率为1，求以为直径的圆的方程；（2）是否存在定点，使得不论直线绕点如何转动，恒为定值？【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由题意得，直线的方程与抛物线方程联立，利用韦达定理，可得圆心坐标和圆的半径，从而可得圆的方程．（2）若存在定点这样的点，使得恒为定值；直线：与抛物线C：联立，计算,，利用恒为定值，可求出点的坐标．试题解析：（1）当时，，此时，点M为抛物线C的焦点，直线的方程为，设，联立，消去y得，，∴，，∴圆心坐标为．又，∴圆的半径为4，∴圆的方程为．（2）由题意可设直线的方程为，则直线的方程与抛物线C：联立，消去x得：，则，，对任意恒为定值，于是，此时．∴存在定点，满足题意．考点：1、圆的方程；2、直线与抛物线的位置关系；3、定点定值问题．...............22. 已知定点，为圆上任意一点，线段上一点满足，直线上一点，满足.（1）当在圆周上运动时，求点的轨迹的方程；（2）若直线与曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：直线与不可能相切.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由，直线上一点，满足，可得为线段的垂直平分线，求出圆的圆心坐标为，半径为，得到，利用椭圆的定义，求解点的轨迹的方程即可；（2）当直线的斜率存在时，设直线为，联立直线与椭圆的方程，得，消去，利用判别式以及韦达定理，结合，可证明直线与一定相交，从而可得结论.试题解析：（Ⅰ）由，直线上一点，满足，可得时线段的垂直平分线，求出圆的圆心坐标为，半径为，得到，点M的轨迹是以N、Q为焦点，长轴长为的椭圆，即2a=，2c=，∴b=．所以点M的轨迹C的方程为：．（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线l为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆的方程，得消去y并整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-6=0．因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以△=16k2m2-4（1+2k2）（2m2-6）＞0，化简得：m2＜6k2+3①由韦达定理得：．∴．∵，∴x1x2+y1y2=0，即，整理得m2=2k2+2满足①式，∴d=，即原点到直线l为的距离是，∴直线l与圆x2+y2=4相交．当直线的斜率不存在时，直线为x=m，与椭圆C交点为A（m，），B（m，）∵，∴．此时直线为x=，显然也与圆x2+y2=4相交．综上，直线l与定圆E：x2+y2=4不可能相切．。
淮北一中2017—2018学年度第一学期高二年级第二次月考数学试卷(文科)答案
淮北一中2017—2018学年第一学期高二第二次月考数学试卷（文科）答案一．选择题：1—5 CCBAD 6—10 CADAD 11—12 AA二．填空题：13, -10 14, 9215, (),3-∞ 16, 9三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．解：（1）{}{}{}2|9140|(2)(7)0|27B x x x x x x x x =-+<=--<=<<{}|37A B x x ∴⋂=<<{}{}=310=310A x x C A x x x <<∴≤≥R 又或(){}710C A B x x x ∴=<≥R 或（2）由（1）知，{}|37A B x x ∴⋂=<<()()x C x A B C A B ∈∈⋂∴⊂⋂≠是的充分不必要条件，① 当C =∅时，满足()C A B ⊂⋂≠,此时52m m -≥，解得53m ≤；② 当C ≠∅时，要使()C A B ⊂⋂≠,当且仅当52,53,27,m m m m -<⎧⎪-≥⎨⎪<⎩解得523m <≤．综上所述，实数m 的取值范围为(],2-∞．18.解：由题意可知21014ax x a --=∆=+的 （1） 当10a <-∆<时，，不等式无解； （2） 当=1=0a -∆时，，不等式的解是12x =-； （3） 当100a -<<∆>时，，不等式的解是1122x a a≤≤；（4） 当0>0a >∆时，，不等式的解是1122x x a a+≤≥； 综上所述：当1a <-时，不等式解集φ；当=1a -时，不等式的解集12⎧⎫⎨⎬⎩⎭；当10a -<<时，不等式的解集x ⎧⎪≤≤⎨⎪⎪⎩⎭；当0a >时，，不等式的解集x x x ⎧⎪≤≥⎨⎪⎪⎩⎭；19.解： (Ⅰ）()2sin 22sin 23f x x x x π⎛⎫=-=--⎪⎝⎭()f x π∴的最小正周期为52,,32212k x k x k Z πππππ-=+=+∈令得(Ⅱ）由()f A =sin 20=3223A A πππ⎛⎫⎛⎫-=∈∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又A ，，由余弦定理得222222cos 9=a b c bc A b c bc bc =+-+-≥得9bc ≤即（当且仅当b=c 时取等号）设BC 边上的高为h ，由三角形等面积法知11sin ,322ah bc A h ==≤得h ∴≤h 20.解：（1）由图可知：直线023=--y x 与直线012=--x y 交点A （1,1）；直线023=--y x 与直线082=-+y x 交点B （2,4）； 直线082=-+y x 与直线012=--x y 交点C （3,2）；目标函数121Z x y =--在C （3,2）点取到最小值，B （2,4）点取到最大值121Z x y ∴=--取到最值时的最优解是C （3,2）和B （2,4） （2）目标函数211=1+22x y y Z x x +-+=--，由图可知：(][)1,232y x +∈-∞-⋃+∞-， (][)2,14Z ∴∈-∞-⋃+∞，（3）由于直线30ax y +-=恒过定点（0,3）2a ∴-≤-当时，3ax y +≥恒成立2a ∴≥或由题意可知1+3323243a a a ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩，2a ∴≥21.解：（1）由题意可知()121log 11b a =-=；()323log 13b a =-={}n b 是等差数列，()n b n n N *=∈()21n n a n N *∴=+∈（2）由题意可知12121m m n ++<<+ ()+1=221=21m m m m c m N *---∈()=21n n c n N *-∈12222n n s n =+++-()+1=22n n n N *--∈22. 解：（1）由题意，当2n ≥时，有112121n n n n a S a S +-=+⎧⎨=+⎩两式相减，得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即，………3分所以，当2n ≥时{}n a 是等比数列，要使1n ≥时{}n a 是等比数列，则只需21213a t a t+== 从而得出1t = ………5分（2）由（1）得，等比数列{}n a 的首项为11a =，公比3q =，∴13n n a -=∴nn n na na c 4-=111341313---⋅-=⋅-⋅=n n n n n n ………7分 ∵14131c =-=-，2411233c =-=⨯，∴1210c c =-<∵()()()0313243143411>⋅++=⋅+-⋅=--+nn n n n n n n n n c c ， ∴数列{}n c 递增. ………10分 由2103c =>，得当2≥n 时，0n c >.∴数列{}n c 的“积异号数”为1. ………12分。
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淮北一中2017-2018学年上学期高二年级期中考试文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线22x y =的焦点到准线的距离为（ ） A ．81 B ．21 C. 41D ．4 2. 如角α满足0cos 2sin =+αα，则=α2tan （ ） A ．34-B ．43 C. 43- D ．34 3. 离心率为23，且过点)0,2(的焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是（ ） A ．1422=+y x B ． 1422=+y x C ．1422=+y x D ．116422=+y x 4. 执行如图所示的程序框图，如果输出94=S ，则输入的=n （ ）A ．3B ．4 C. 5 D ．65. 由公差为d 的等差数列,...,,321a a a 重新组成的数列...,,635241a a a a a a +++是（ ） A ．公差为d 的等差数列 B ．公差为d 2的等差数列C. 公差为d 3的等差数列 D ．非等差数列 6. 已知0,>y x ，且211=+yx ，则y x 2+的最小值为（ ） A ．223- B ．2223- C ．223+ D ．2223+ 7. 在ABC ∆中，caB =cos （c b a ,,分别为角C B A ,,的对边），则ABC ∆的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形8.已知命题:p 函数12--=x a y 的图像恒过定点)2,1(；命题:q 若函数)1(-=x f y 为偶函数，则函数)(x f y =的图像关于直线1=x 对称，则下列为真命题的是（ ） A ．q p ∨ B ．q p ∧ C.q p ∧⌝D ．q p ⌝∨9. 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点分别为21,F F ，若椭圆上不存在点P ，使得21PF F ∠是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．]22,0( B ．)1,22[C. )21,0( D ．)1,21[ 10. 如图，在ABC ∆中，→→→→==BD BP AC AD 31,32，若→→→+=AC AB AP μλ，则μλ的值为（ ）A ．3-B ．2- C. 2 D ．3 11. 数列}{n a 的通项公式为*,2cosN n n a n ∈=π，其前n 项和为n S ，则=2017S （ ） A ．1008 B ．1008- C. 1- D ．0 12. 数列}{n a 的通项公式为*,2cosN n n a n ∈=π，其前n 项和为n S ，则=2017S （ ）A ．1008B ．1008- C. 1- D ．0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 命题“02,≥∈∃x R x ”的否定是 ．14.在数列}{n a 中，已知其前n 项和为32+=n n S ，则=n a ．15.设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-+≥-+010*******y x y x y x ，则22y x +的最大值为 ．16.下列命题中，假命题的序号有 ．（1）“1-=a ”是“函数)(|1|)(2R x a x x x f ∈+++=为偶函数”的充要条件； （2）“直线l 垂直平面a 内无数条直线”是“直线l 垂直平面a ”的充分条件； （3）若0=xy ，则0||||=+y x ；（4）若022,:0200≤++∈∃x x R x p ，则022,:2>++∈∀⌝x x R x p .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数1)1()(2++-=x aa x x f .（1）当2=a 时，解关于x 的不等式0)(≤x f ； （2）若0>a ，解关于x 的不等式0)(≤x f .18. 设数列}{n a 是等差数列，满足12,341==a a ，数列}{n b 满足20,441==b b ，且}{n n a b -为等比数列.（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）求数列}{n b 的前n 项和. 19. 已知函数x x x x f 2cos 2)62sin()62sin()(+-++=ππ. （1）)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）已知c b a ,,是ABC ∆三边长，且ABC C f ∆=,2)(的面积7,310==c S .求角C 及b a ,的值.20. 已知过抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点F ，斜率为2的直线交抛物线于B A ,两点，且6||=AB .（1）求该抛物线C 的方程；（2）已知过原点O 作抛物线的两条弦OD 和OE ，且OE OD ⊥，判断直线DE 是否过定点？并说明理由.21. 已知数列}{n a 满足11=a ，且n n n a a 221+=-（2≥n ，*N n ∈）. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设数列}{n a 的前n 项之和n S ，求证：322->n S nn. 22. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C ，其长轴为4，短轴为2.（1）求椭圆C 的方程及离心率.（2）直线l 经过定点)2,0(，且与椭圆C 交于B A ,两点，求OAB ∆面积的最大值.参考答案CDDBB CADAD DB 13．,20xx R ∀∈<14．()()151{ 22n n n a n -==≥15．18不等式组的图象如图16．（2）（3）【解析】（1）若“函数()()21f x x x a x R =+++∈为偶函数”，则()()f x f x -=，即2211x x a x x a +++=+-++，则()11x a x a ++=-+， 平方得()()()()2222211211x a x a x a x a ++++=-+++，即()()2121a x a x +=-+，则()410a +=，即1a =-，则“1a =-”是“函数()()21f x x x a x R =+++∈为偶函数”的充要条件；正确；（2）“直线l 垂直平面α内无数条直线”则“直线l 垂直平面α”不一定成立，故（2）错误； （3）当0,1x y ==时，满足0xy =，但0x y +=不成立，故（3）错误； （4）若p ：2,220x R x x ∃∈++≤，则p ⌝：2,220x R x x ∀∈++>正确． 故答案为：（2）（3）17．（1）1[,2]2（2）当10<<a 时解集为当1>a 时解集为当1=a 时解集为{1}试题解析：（1）当2a =时得()2111210202222x x x x x ⎛⎫⎛⎫-++≤∴--≤∴≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解集为1[,2]2（2当10<<a 时，有当1>a 时，有当1=a 时，不等式的解集为{1}.18．解：（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，由题意得33312314=-=-=a a d ， 所以,...)2,1(3)1(1==-+=n n d n a a n . 设等比数列}{n n a b -的公比为q ，由题意得834122011443=--=--=a b a b q ，解得2=q .所以11112)(--=-=-n n n n q a b a b ，所以,...)2,1(231=+=-n n b n n .（2）由（1）知,...)2,1(231=+=-n n b n n .数列}3{n 的前n 项和为)1(23+n n ， 数列}2{1-n 的前n 项和为1221211-=--⨯n n. 所以，数列}{n b 的前n 项和为12)1(23-++n n n . 19．解析：（Ⅰ）f （x ）=sin2xcos +cos2xsin+sin2xcos﹣cos2xsin+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin （2x+）+1，∵ω=2，∴T==π； 令﹣+2k π≤2x+≤+2k π，k ∈Z ，得到﹣+k π≤x≤+k π，k ∈Z ，则函数f （x ）的递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，k ∈Z ；（Ⅱ）由f （C ）=2，得到2sin （2C+）+1=2，即sin （2C+）=，∴2C+=或2C+=， 解得：C=0（舍去）或C=，∵S=10，∴absinC=ab=10，即ab=40①，由余弦定理得：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，即49=a 2+b 2﹣ab ， 将ab=40代入得：a 2+b 2=89②， 联立①②解得：a=8，b=5或a=5，b=8． 20．1）24y x =（2）(4,0) 试题解析：（1）拋物线的焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，∴直线AB 的方程为:2p y x ⎫=-⎪⎭.联立方程组22{ 2y pxp y x =⎫=-⎪⎭，消元得:22204p x px -+=， ∴212122,4p x x p x x +==.∴6AB ===解得2p =.∴抛物线C 的方程为：24y x =.（2）由（1）直线DE 的斜率不为0，设直线DE 的方程为：x my t =+， 联立2{4x my t y x=+=，得2440y my t --=， 则216160m t ∆=+>①.设()()1122,,,D x y E x y ，则12124,4y y m y y t +==-.()()0441641622212212121=-=--=+=+=∙t t t t yy y y y y x x所以4=t 或0=t （舍） 所以直线DE 过定点（4,0） 21． 【解析】（1）∵a n =2a n ﹣1+2n （≥2，且n ∈N *）∴11122n n n n a a --=+∴11122n n n n a a ---= ∴数列{2n n a }是以12为首项，1为公差的等差数列；()111222n n a n n =+-=- ∴a n =122nn ⎛⎫-⎪⎝⎭ ； （2）∵S n =12131222222n n ⎛⎫++⋯+-⎪⎝⎭∴2S n =231131222222n n +⎛⎫++⋯+-⎪⎝⎭ 两式相减可得﹣S n =1+22+23+…+2n ﹣1122n n +⎛⎫- ⎪⎝⎭=（3﹣2n ）•2n﹣3 ∴S n =（2n ﹣3）•2n +3＞（2n ﹣3）•2n ∴23nS n n>-． 22.解：（Ⅰ），，，∴椭圆的方程为：，离心率：．（Ⅱ）依题意知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线方程为：，由，得，，由得：，设，，则，，，又∵原点到直线的距离，∴．当且仅当，即时，等号成立，此时面积的最大值为．参考答案CDDBB CADAD DB 13．,20xx R ∀∈<14．()()151{ 22n n n a n -==≥15．18不等式组的图象如图16．（2）（3）【解析】（1）若“函数()()21f x x x a x R =+++∈为偶函数”，则()()f x f x -=，即2211x x a x x a +++=+-++，则()11x a x a ++=-+， 平方得()()()()2222211211x a x a x a x a ++++=-+++，即()()2121a x a x +=-+，则()410a +=，即1a =-，则“1a =-”是“函数()()21f x x x a x R =+++∈为偶函数”的充要条件；正确；（2）“直线l 垂直平面α内无数条直线”则“直线l 垂直平面α”不一定成立，故（2）错误； （3）当0,1x y ==时，满足0xy =，但0x y +=不成立，故（3）错误； （4）若p ：2,220x R x x ∃∈++≤，则p ⌝：2,220x R x x ∀∈++>正确． 故答案为：（2）（3）17．（1）1[,2]2（2）当10<<a 时解集为当1>a 时解集为当1=a 时解集为{1}试题解析：（1）当2a =时得()2111210202222x x x x x ⎛⎫⎛⎫-++≤∴--≤∴≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解集为1[,2]2（2当10<<a 时，有当1>a 时，有当1=a 时，不等式的解集为{1}. 18．19．解析：（Ⅰ）f （x ）=sin2xcos +cos2xsin+sin2xcos﹣cos2xsin+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin （2x+）+1，∵ω=2，∴T==π； 令﹣+2k π≤2x+≤+2k π，k ∈Z ，得到﹣+k π≤x≤+k π，k ∈Z ，则函数f （x ）的递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，k ∈Z ；（Ⅱ）由f （C ）=2，得到2sin （2C+）+1=2，即sin （2C+）=，∴2C+=或2C+=，解得：C=0（舍去）或C=，∵S=10，∴absinC=ab=10，即ab=40①， 由余弦定理得：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，即49=a 2+b 2﹣ab ，将ab=40代入得：a 2+b 2=89②，联立①②解得：a=8，b=5或a=5，b=8．20．1）24y x =（2）(4,0)试题解析：（1）拋物线的焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴直线AB 的方程为:2p y x ⎫=-⎪⎭.联立方程组22{ 2y pxp y x =⎫=-⎪⎭，消元得:22204p x px -+=， ∴212122,4p x x p x x +==. ∴6AB === 解得2p =.∴抛物线C 的方程为：24y x =.（2）由（1）直线DE 的斜率不为0，设直线DE 的方程为：x my t =+， 联立2{ 4x my t y x=+=，得2440y my t --=， 则216160m t ∆=+>①.设()()1122,,,D x y E x y ，则12124,4y y m y y t +==-.()()0441641622212212121=-=--=+=+=∙t t t t y y y y y y x x 所以4=t 或0=t （舍）所以直线DE 过定点（4,0）21．【解析】（1）∵a n =2a n ﹣1+2n （≥2，且n ∈N *）∴11122n n n n a a --=+∴11122n n n n a a ---= ∴数列{2n n a }是以12为首项，1为公差的等差数列；()111222n n a n n =+-=- ∴a n =122n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）∵S n =12131222222n n ⎛⎫++⋯+-⎪⎝⎭ ∴2S n =231131222222n n +⎛⎫++⋯+- ⎪⎝⎭两式相减可得﹣S n =1+22+23+…+2n ﹣1122n n +⎛⎫-⎪⎝⎭ =（3﹣2n ）•2n ﹣3 ∴S n =（2n ﹣3）•2n +3＞（2n ﹣3）•2n ∴23n S n n>-． 22.解：（Ⅰ），，， ∴椭圆的方程为：，离心率：． （Ⅱ）依题意知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线方程为：， 由，得，， 由得：， 设，，则，，， 又∵原点到直线的距离，∴．当且仅当，即时，等号成立，此时面积的最大值为．。