西安电子科技大学 物理光学与应用光学 ppt 9资料

r
C是比例系数；r =QP, K()称为倾斜因子，按照菲涅耳的假设： 当 = 0 时，K 有最大值；随着 的增大，K 迅速减小；当
/2 时，K = 0。因此，图中波面 上只有 ZZ 范围内的部分 对 P 点光振动有贡献。所以 P 点的光场复振幅为：
E~(P) C E~(Q) eikr K ( )d
由格林定理，有：
V
(G~2E~ E~2G~)dV
G~
E~ n
E~
G~ n
d
(3.1-7)
式中，V 是 面包围的体积。
由亥姆霍兹方程，左边的被积函数在V内处处为零：
(G~2E~ E~2G~)dV 0
根据
G~
V
所满足的条件，可以选取
G~
为球面波的波函数：
G~ eikr —— 除 r = 0 点外，处处解析。 r
光的衍射现象，属于光在传播过程中与物质发 生相互作用（即光遇到障碍物）而表现出来的一种 传播行为。
在各向同性、均匀、线性稳定介质中，一束光 在其前进的道路上遇到障碍物时，因光波的波振面 受到限制，其波振面要发生连续畸变；与之相应， 光能量(或光能流)的传播方向和传播路径——即光 线的方向就要发生连续的弯曲。
结果：
光的传播严重背离几何光学中的直线传播定 律，使光能量(或光能流)即光线进入几何阴影区， 并在障碍物之后的观察屏上形成了一系列明暗相 间的、非均匀的、稳定的、具有空间周期性的光 强分布。
3. 衍射现象的物理本质
光波波振面上的每一点，都可以作为新的子波 源，由它们发出新的球面子光波。
由于这些球面子光波是同一个波振面产生的， 因而满足相干光条件。所以当它们在观察屏上相遇 时就会相干叠加形成子波的干涉现象，这无限多个 子波干涉之后的宏观表现便构成了光的衍射现象。
1. 光的衍射现象
光的衍射是指光波在其传播过程中对直线传 播的任何偏离现象。
光的衍射也叫做光的绕射。即光可绕过障碍 物，传播到障碍物的几何阴影区域中，并在障碍 物后的观察屏上呈现出光强的不均匀分布。
通常将观察屏上所呈现出的不均匀光强分布 称为光的衍射图样。
光的直线传播
K
S
光的衍射
K
S
2. 衍射现象的基本特征
所以衍射在本质上属于干涉，是一种特殊的干 涉现象。
3.1.2 惠更斯—菲涅耳原理
惠更斯原理
S
惠更斯原理——波源 S 在某一时刻所产生波的波 阵面为，则 面上的每一点都可以看作是一个次 波源，它们发出球面次波，其后某一时刻的波阵 面，即是该时刻这些球面次波的包迹面，波阵面 的法线方向就是该波的传播方向。
2. 基尔霍夫衍射积分方程
现在将基尔霍夫积分定理应用于小孔衍射问题，在某些 近似条件下，可以化为与菲涅耳表达式基本相同的形式。
如图示，一个无限大的
n
不透明平面屏，其上有一开
(n, r)
孔 ， 用点光源 S 照明。
根据惠更斯—菲涅耳原理，一个单色光源 S 对于空间任
意点P 的作用，可以看作是S 和P 之间任一波面上各点发出
的次波在P点相干叠加的结果。
Z
Q
R
S•
•P
假设波面上任意点的光Z场复振幅为 E~ (Q) ，在Q点取一个 面元d，则 d面元上的次波源对P点光场的贡献为：
dE~(P) CK ( )E~(Q) eikr d
因此：
G~ 1 ik eikr n r r
G~
E~ n
E~
G~ n
d
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4π
2
eik
E~ n
E~
1
ik eik
0 4πE~(P)
故有：
E~(P)
1 4π
E~ n
eikr r
E~
n
eikr r
d
——亥姆霍兹—基尔霍夫积分定理 将 P 点的光场与周围任一闭合曲面 上的光场联系，实际上 可看作是惠更斯—菲涅耳原理的一种较为完善的数学表达式。
1. 基尔霍夫积分定理 2. 基尔霍夫衍射公式 3. 基尔霍夫衍射公式的近似
(1) 傍轴近似 (2) 距离近似——菲涅耳近似和夫朗和费近似
1. 基尔霍夫积分定理
假设有一个单色光波通过闭合曲面 传播，在 t 时刻空 间 P 点处的光场为：
E(P,t) E~(P)eit
若 P 是无源点，则满足：
2E
意义：很好解释了光直线传播及反射和折射方向；
局限性：不能说明衍射过程及其强度分布。
惠更斯—菲涅耳原理
考虑到次波来自于同一光源，应该相干，因而 波阵面上每一点的光振动应该是在光源和该点之 间任一波面(例如面)上的各点发出的次波场叠加 的结果。
解释衍射现象：在任意给定的时刻，任一波面上的点都起着 次波波源的作用，它们各自发出球面次波，障碍物以外任意 点上的光强分布，是没有被阻挡的各个次波源发出的次波在 该点相干叠加的结果。
因此(3.1-7)式中的 应选取图所示的复合曲面 + 。 其中 是包围P 点、半径为小量 的球面。该积分为：
G~
E~ n
E~
G~ n
d
0
由于 G~ cos(n, r) G~ cos(n, r) 1 ik eikr
n
r
r r
对于面上的点，cos( n , r ) = 1, r = 。 所以：
r
惠更斯—菲涅耳衍射积分方程
当 S 是点光源时，Q 点的光场复振幅为：
E~(Q) A eikR R
式中，R是光源到 Q 点的距离。 在这种情况下，E(Q)可以从积分号中提出来，但是由
于K()的具体形式未知，不可能由衍射积分方程确切地确
定E(P)值。因此从理论上来讲，这个原理不够完善。
3.1.3 基尔霍夫衍射公式
1 c2
2E t
0
V
n
n
• P
令k = /c，则得亥姆霍兹方程
2E~(P) k 2E~(P) 0
现假设有另一个任意复函数G 也满足亥姆霍兹方程，且在 面内和 面上有连续的一、二阶偏微商(个别点除外)。
2G~ k 2G~ 0
如果作积分：
Q
G~
E~ n
E~
G~ n
d
其中，/n 表示在 上每一点沿向外法线方向的偏微商，则
第 3 章 光的衍射
3.1 衍射的基本理论 3.2 夫琅和费衍射——远场衍射 3.3 菲涅耳衍射——近场衍射 3.4 光栅和波带片 3.5 衍射现象的应用
3.1 衍射的基本理论
3.1.1 光的衍射现象 3.1.2 惠更斯—菲涅耳原理 3.1.3 基尔霍夫衍射公式
3.1.1 光的衍射现象
1. 光的衍射现象 2. 衍射现象的基本特征 3. 衍射现象的物理本质