西安电子科技大学 物理光学与应用光学 ppt 9资料

所以衍射在本质上属于干涉，是一种特殊的干 涉现象。
3.1.2 惠更斯—菲涅耳原理
惠更斯原理
S
惠更斯原理——波源 S 在某一时刻所产生波的波 阵面为，则 面上的每一点都可以看作是一个次 波源，它们发出球面次波，其后某一时刻的波阵 面，即是该时刻这些球面次波的包迹面，波阵面 的法线方向就是该波的传播方向。
根据惠更斯—菲涅耳原理，一个单色光源 S 对于空间任
意点P 的作用，可以看作是S 和P 之间任一波面上各点发出
的次波在P点相干叠加的结果。
Z
Q
R
S•
•P
假设波面上任意点的光Z场复振幅为 E~ (Q) ，在Q点取一个 面元d，则 d面元上的次波源对P点光场的贡献为：
dE~(P) CK ( )E~(Q) eikr d
因此：
G~ 1 ik eikr n r r
G~
E~ n
E~
G~ n
d
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4π
2
eik
E~ n
E~
1
ik eik
0 4πE~(P)
故有：
E~(P)
1 4π
E~ n
eikr r
E~
n
eikr r
d
——亥姆霍兹—基尔霍夫积分定理 将 P 点的光场与周围任一闭合曲面 上的光场联系，实际上 可看作是惠更斯—菲涅耳原理的一种较为完善的数学表达式。
结果：
光的传播严重背离几何光学中的直线传播定 律，使光能量(或光能流)即光线进入几何阴影区， 并在障碍物之后的观察屏上形成了一系列明暗相 间的、非均匀的、稳定的、具有空间周期性的光 强分布。
3. 衍射现象的物理本质
光波波振面上的每一点，都可以作为新的子波 源，由它们发出新的球面子光波。
由于这些球面子光波是同一个波振面产生的， 因而满足相干光条件。所以当它们在观察屏上相遇 时就会相干叠加形成子波的干涉现象，这无限多个 子波干涉之后的宏观表现便构成了光的衍射现象。
第 3 章 光的衍射
3.1 衍射的基本理论 3.2 夫琅和费衍射——远场衍射 3.3 菲涅耳衍射——近场衍射 3.4 光栅和波带片 3.5 衍射现象的应用
3.1 衍射的基本理论
3.1.1 光的衍射现象 3.1.2 惠更斯—菲涅耳原理 3.1.3 基尔霍夫衍射公式
3.1.1 光的衍射现象
1. 光的衍射现象 2. 衍射现象的基本特征 3. 衍射现象的物理本质
r
惠更斯—菲涅耳衍射积分方程
当 S 是点光源时，Q 点的光场复振幅为：
E~(Q) A eikR R
式中，R是光源到 Q 点的距离。 在这种情况下，E(Q)可以从积分号中提出来，但是由
于K()的具体形式未知，不可能由衍射积分方程确切地确
定E(P)值。因此从理论上来讲，这个原理不够完善。
3.1.3 基尔霍夫衍射公式
1. 光的衍射现象
光的衍射是指光波在其传播过程中对直线传 播的任何偏离现象。
光的衍射也叫做光的绕射。即光可绕过障碍 物，传播到障碍物的几何阴影区域中，并在障碍 物后的观察屏上呈现出光强的不均匀分布。
通常将观察屏上所呈现出的不均匀光强分布 称为光的衍射图样。
光的直线传播
K
S
光的衍射
K
S
2. 衍射现象的基本特征
光的衍射现象，属于光在传播过程中与物质发 生相互作用（即光遇到障碍物）而表现出来的一种 传播行为。
在各向同性、均匀、线性稳定介质中，一束光 在其前进的道路上遇到障碍物时，因光波的波振面 受到限制，其波振面要发生连续畸变；与之相应， 光能量(或光能流)的传播方向和传播路径——即光 线的方向就要发生连续的弯曲。
1 c2
2E t
0
V
n
n
• P
令k = /c，则得亥姆霍兹方程
2E~(P) k 2E~(P) 0
现假设有另一个任意复函数G 也满足亥姆霍兹方程，且在 面内和 面上有连续的一、二阶偏微商(个别点除外)。
2G~ k 2G~ 0
如果作积分：
Q
G~
E~ n
E~
G~ n
d
其中，/n 表示在 上每一点沿向外法线方向的偏微商，则
由格林定理，有：
V
(G~2E~ E~2G~)dV
G~
E~ n
E~
G~ n
d
(3.1-7)
式中，V 是 面包围的体积。
由亥姆霍兹方程，左边的被积函数在V内处处为零：
(G~2E~ E~2G~)dV 0
根据
G~
V
所满足的条件，可以选取
G~
为球面波的波函数：
G~ eikr —— 除 r = 0 点外，处处解析。 r
2. 基尔霍夫衍射积分方程
现在将基尔霍夫积分定理应用于小孔衍射问题，在某些 近似条件下，可以化为与菲涅耳表达式基本相同的形式。
如图示，一个无限大的
n
不透明平面屏，其上有一开
(n, r)
孔 ， 用点光源 S 照明。
1. 基尔霍夫积分定理 2. 基尔霍夫衍射公式 3. 基尔霍夫衍射公式的近似
(1) 傍轴近似 (2) 距离近似——菲涅耳近似和夫朗和费近似
1. 基尔霍夫积分定理
假设有一个单色光波通过闭合曲面 传播，在 t 时刻空 间 P 点处的光场为：
E(P,t) E~(P)eit
若 P 是无源点，则满足：
2E
因此(3.1-7)式中的 应选取图所示的复合曲面 + 。 其中 是包围P 点、半径为小量 的球面。该积分为：
G~
E~ n
E~
G~ n
d
0
由于 G~ cos(n, r) G~ cos(n, r) 1 ik eikr
n
r
r r
对于面上的点，cos( n , r ) = 1, r = 。 所以：
r
C是比例系数；r =QP, K()称为倾斜因子，按照菲涅耳的假设： 当 = 0 时，K 有最大值；随着 的增大，K 迅速减小；当
/2 时，K = 0。因此，图中波面 上只有 ZZ 范围内的部分 对 P 点光振动有贡献。所以 P 点的光场复振幅为：
E~(P) C E~(Q) eikr K ( )d
意义：很好解释了光直线传播及反射和折射方向；
局限性：不能说明衍射过程及其强度分布。
惠更斯—菲涅耳原理
考虑到次波来自于同一光源，应该相干，因而 波阵面上每一点的光振动应该是在光源和该点之 间任一波面(例如面)上的各点发出的次波场叠加 的结果。
解释衍射现象：在任意给定的时刻，任一波面上的点都起着 次波波源的作用，它们各自发出球面次波，障碍物以外任意 点上的光强分布，是没有被阻挡的各个次波源发出的次波在 该点相干叠加的结果。