河北省石家庄市普通高中2018届高三上学期10月份月考数学试题及答案解析

石家庄市普通高中2017-2018学年第一学期10月考试高三数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，）1. 设集合M＝，N＝｛一1，1｝，则集合中整数的个数为( )A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】，集合中整数只有，故个数为，故选C.2. ＝( )A. B. 2 C. ＋i D. －i【答案】A【解析】，故选A. 3. 命题“＞0”的否定是( )A. ＞0B. ≤0C. ＜0D. ≤0【答案】B4. 设向量，则下列选项正确的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】对于，，错误；对于，，，正确；对于，，故与不平行，错误；对于，，错误，故选B.5. 下列函数是偶函数，且在［0,1］上单调递增的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】对于，，由余弦函数的性质，函数是偶函数，但在为减函数，在［0,1］上单调递减，错误；对于，，由余弦函数的性质，函数是偶函数，但在为减函数，在［0,1］上不是单调函数，错误；对于，，且函数定义域为，是偶函数，，当时，，函数单调递减，错误；对于，，且函数定义域为是偶函数，当时，，由正弦函数的性质，在上单调递增，正确，故选D.6. “”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为，所以．又因，所以，因此“”是“”的充分不必要条件．故选A．考点：充分性、必要性问题．7. 已知｛｝为等比数列，若，且a4与2 a7的等差中项为，则其前5项和为( )A. 35B. 33C. 31D. 29【答案】C【解析】，，，故选C.8. 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C＝120°，，则( )A. a＞bB. a＜bC. a＝bD. a与b的大小关系不能确定【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理得考点：余弦定理及不等式性质9. 已知a＞b＞c＞1，且a，b，c依次成等比数列，设m=log a b，n=，则m，n，P的大小关系为( )A. p＞n＞mB. m＞p＞nC. m＞n＞pD. p＞m＞n【答案】D【解析】依次成等比数列，，，，，，，故选D.10. 已知满足约束条件，则的最小值是( )A. B. 0 C. -15 D. －【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，由，解得，即，此时，故选D.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.11. 下列命题：①函数f（x）＝sin2x一cos2x的最小正周期是；②在等比数列〔｝中，若，则a3＝士2；③设函数f（x）＝，若有意义，则④平面四边形ABCD中，，则四边形ABCD是菱形．其中所有的真命题是：( )A. ①②④B. ①④C. ③④D. ①②③【答案】B【解析】①函数，则函数的周期，故①正确；②在等比数列中，若，则，则，又，同号，不合题意，故②不正确；③设函数，则函数的定义域为，若有意义，则，即，则且，故③错误；④平面四边形中，，则，则四边形为平行四边形，，则四边形的对角线垂直，则四边形是菱形，故④正确，故选B.【方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查三角函数的周期性、函数的定义域、等比数列的性质以及平面向量线性元素与数量积公式，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.12. 已知函数f（x）＝｜lnx｜，g（x）＝．则方程f（x）一g（x）一1＝0实根的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：设函数，则方程的实根的个数方程的实根个数函数与函数的图像的交点个数．函数图像如下图：黑色曲线为函数的图像，红色曲线为函数的图像．由图像易知两函数图象有3个交点，即方程的实根的个数为3．选C．【方法点睛】函数零点（方程解）的个数问题解法：研究函数的零点问题常常与研究对应方程的实根问题相互转化．（1）当研究函数的零点个数问题，即方程的实数根个数问题时，也常要进行参变分离，得到的形式，然后借助数形结合（几何法）思想求解．本题无参数，则应化为的形式，然后作出左右两边函数的图像，直观的确定交点个数即方程的实根个数．（2）已知含参数函数存在零点（即至少有一个零点），求参数范围问题．一般可作为代数问题求解，即对进行参变分离，得到的形式，则所求a的范围就是的值域．考点：判断方程的解的个数．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。

）13. 若点（a，27）在函数的图象上，则的值为___【答案】【解析】试题分析：由题意知，解得，所以.考点：1.幂函数；2.三角函数求值14. 已知函数f（x）＝在上是减函数，则实数a的取值区间是___【答案】【解析】函数在上是减函数，在上恒成立，，即，解得，实数的取值范围是，故答案为.15. 设等差数列{}满足：公差d，，且{}中任意两项之和也是该数列中的一项．若＝9，则d的所有可能取值为_____【答案】1,3,9【解析】设为等差数列中的任意两项，依题意，即，，均为正整数，公差，，因此的所有可能取值为，故答案为.16. 已知均为单位向量，且，则的最大值是____【答案】【解析】为单位向量，且设，，，当时取得最大值，故答案为.【方法点晴】本题主要考查平面向量的数量积公式与平面向量的坐标运算及三角函数求最值，属于难题. 求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式利用三角函数有界性求最值；③型，可化为求最值 .本题是利用方法③的思路解答的.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）17. 设数列{}满的前n项和为Sn，且，·（1）求数列{}满的通项公式；（2）设，求数列｛｝的前n项和Tn．【答案】(1) （2）【解析】试题分析：（1）时，，求出时，由，求出，根据等比数列的通项公式能求出数列的通项公式；（2）由已知推导出，由等差数列的求和公式求出数列的前项和.试题解析：(1) ，,，，所以数列是首项为1，公比为的等比数列.所以.18. 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．（1）若A＝30°，求a；（2）求△ABC面积的最大值．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1），由正弦定理求出的值；（2）由余弦定理，结合基本不等式，求出的最大值，即可求出面积的最大值.试题解析：（1）因为，所以.因为，，由正弦定理可得（2）因为的面积，，所以.因为，所以，所以，（当时等号成立）所以面积的最大值为.19. 已知函数f（x）＝（x－1）3＋m．（1）若f（1）＝1，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式在区间［1，2〕上有解，求m的取值范围；【答案】（1）单调递增区间为（2）【解析】试题分析：（1）由，得，进而求得的解析式，求出，求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）不等式在区间上有解，可得得，等价于在区间上有解，求出在区间上的最小值即可得结果.试题解析：（1）因为，所以，则，而恒成立，所以函数的单调递增区间为．（2）不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不小于在区间上的最小值．因为时，，所以的取值范围是．20. 已知函数f（x）＝．（l）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的值域．【答案】（1）{x∈R|x≠－＋2kπ，k∈Z}（2）试题解析：（1）由sinx＋1≠0得，x≠－＋2kπ(k∈Z),∴f(x)的定义域为{x∈R|x≠－＋2kπ，k∈Z}．（2）f(x)＝(－1)(sinx－cosx)＝(1－sinx－1)(sinx－cosx)＝－sinx(sinx－cosx)＝sinxcosx－sin2x＝sin2x－＝ (sin2x＋cos2x)＝sin(2x＋)－{x|x≠－＋2kπ，k∈Z}虽然当x=－＋2kπ(k∈Z)时，f(x)＝－１，但是f(x)＝－１{x|或，k∈Z}{x|x=－＋2kπ，k∈Z} ∴函数f(x)的值域为21. 已知等差数列{}的前n项和为Sn，公差d＞0，且，,公比为q（0＜q＜1）的等比数列{}中，（1）求数列{}，{}的通项公式，；（2）若数列{}满足，求数列{}的前n项和Tn。

【答案】（1）（2）为正偶数时,；为正奇数时，【解析】试题分析：（1）由，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式，公比为的等比数列中，，可得，利用等比数列的定义，求出公比，从而可得{}的通项公式；（2）由，对分类讨论，利用分组求和法根据等差数列与等比数列的前项公式即可得结果.试题解析：（1）因为为等差数列，所以又又公差,所以所以所以解得所以因为公比为的等比数列中，所以，当且仅当时成立.此时公比所以（2）①为正偶数时, 的前项和中, ，各有前项,由（1）知②为正奇数时, 中, ，分别有前项、项.【方法点晴】本题主要考查等差数列及等比数列的通项、等差数列及等比数列的求和公式以及利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.22. 己知函数，＋1．（1）若，曲线y＝f（x）与在x＝0处有相同的切线，求b；（2）若，求函数的单调递增区间；（3）若对任意恒成立，求b的取值区间【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）当时，曲线与在处的有相同的切线方程，可得，即可求的值；（2）设,求出，求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（3）当时，令，分两种情况讨论，利用导数研究函数的单调性，求出最大值，进而可得结果.试题解析：（1），，，，f(x) 与g(x) 在x＝0处有相同的切线，.（2）若，则y＝f(x)g(x)=，所以又，所以函数y＝f(x)g(x)的单调递增区间为（3）由a＝0，则，，①当时，，函数在单调递增，又，时，，即恒成立.②当时，，；，函数在单调递减；单调递增，（ⅰ）当时，，又，，而当时，，则，与相矛盾.（ⅱ）当时，，函数在单调递减，，与矛盾.故的取值区间为.【方法点晴】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式的恒成立和导数的几何意义，属于难题．利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数的定义域；②对求导；③令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.。