九年级数学上册第三章概率的进一步认识2用频率估计概率细做模拟实验明辨频率与概率北师大版
九年级数学上册第三章概率的进一步认识2用频率估计概率课件新版北师大版
解：(1)P(转动一次转盘获得购物券)＝1200＝12.
(2)200×210＋100×230＋50×260＝40(元)， ∵40 元＞30 元， ∴选择转转盘对顾客更合算.
5．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进 一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把 调查结果分成四类(A．特别好，B．好，C．一般，D．较差)后，再将调查结果 绘制成两幅不完整的统计图，如图所示．请根据统计图解答下列问题：
类型之二 估计一些复杂事件发生的概率
在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20 只，
某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放
回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据．
摸球次数 n
100 150 200 500 800 1 000
摸到白球的次数 m 58 96 116 295 484 601
解：(1)由表中的数据，可知
P1＝14080＝0.48，P2＝268010≈0.47，P3＝1405040≈0.45，P4＝2856010≈0.34，
P5＝13 357010≈0.39，P6＝15 900010≈0.38. (2)针与平行线相交的概率约为0.38，因为当试验次
数较大时，试验频率稳定于理论概率． (3)由表中频率的变化，可以得出针与平行线相交与不相交 的可能性不相同． (4)∵相交与不相交的可能性不同，∴不能使用列表法或树状图 法求针与平行线相交的概率．
解：(2)根据表格，可得任意抽取1件衬衫，抽得一等品的概率约为0.95.
(3)12 850÷0.95≈13 526(件)．即商场应购进约13 526件这 样的衬衫．
4．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘如图所示，并规定：顾 客每购买 200 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指 针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 200 元、100 元、 50 元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果顾客不愿意转转盘，那 么可以直接获得购物券 30 元． (1)求转动一次转盘获得购物券的概率； (2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
北师大版九年级数学上册同步学案：第3章概率的进一步认识2用频率估计概率
3.2用频率估计概率【教学目标】知识与技能通过试验,理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率,并可据此估计一事件发生的概率。
过程与方法经历试验,统计等活动过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
情感、态度与价值观积极参与数学活动．通过实验提高学生学习数学的兴趣；提高自身的数学交流水平,增强与人合作的精神和解决实际问题的能力,发展学生的辩证思维能力。
【教学重难点】教学重点：通过实验估计随机事件发生的概率的方法教学难点：领会当实验次数很大时,可以用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率【导学过程】【创设情景,引入新课】回顾思考】1.用树状图和列表的方法求概率时应注意。
并且实验出现的结果是。
2.比如掷一枚图钉,有几种结果?它们是等可能的吗?3.掷一只墨水笔尖,也有“正”“反”两种可能,但出现的可能性相等吗?结论：一个试验,虽然结果有有限个,但各个结果出现的可能性不相等,求这一事件的概率只有动手做大量的试验．因为我们知道：当实验次数很大时,实验频率稳定于理论概率,并可据此估计某一事件发生的概率．【自主探究】1.议一议：400个同学中,一定有两个同学的生日相同(可以不同年)吗?为什么? 300个同学呢?为什么?有人说:“50个同学中,就很有可能有两个同学的生日相同.”这话正确吗?为什么?调查全班同学,看看有无两个同学的生日相同.2.想一想：如果你们班50个同学中有两个同学的生日相同,那么说明50个同学中有两个同学的生日相同的概率是1吗?为什么? 如果你们班50个同学中没有两个同学的生日相同,那么能说明50个同学中没有两个同学的生日相同的概率是0吗?为什么?3.做一做：每个同学课外调查10个人的生日,从全班的调查结果中随机选取50个被调查人,看看他们中有无两个同学的生日相同.将全班同学的调查数据集中起来,设计一个方案,估计50个人中有两个同学的生日相同的概率.课外调查的10个人的生肖分别是什么?他们中有2个人的生肖相同吗?6个人中呢?利用全班的调查数据设计一个方案,估计6个人中有2个人生肖相同的概率.通过调查,我们估计了6个人中有两个人生肖相同的概率. 要想使这种估计尽可能精确,就需要尽可能多地增加调查对象,而这样做即费时又费力. 能不能不用调查即可估计出这一概率呢?有人说,可以用12个编有号码,大小相同的球代替12种不同的生肖,这样每个人的生肖就有对应着一个球. 6个人中有两个人【课堂探究案】1.现在有一个盒子,3个红球,7个白球,每个球除颜色外全部相同。
九年级数学上册第三章概率的进一步认识复习教案2新版北师大版
九年级数学上册第三章概率的进一步认识复习教案2新版北师大版教学目标1、运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，用试验或模拟试验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率；2、体会频率与概率之间的关系。
知识梳理1、频率与概率的含义频数：在数据统计中，每个对象出现的次数为频数。
频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率，即总次数频数频率 。
概率：表示某事件发生的可能性大小，即一个事件发生的可能性大小的数值。
2、频率与概率的关系当试验次数很大时，某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近。
3、运用树状图或列表法求概率（1）树状图法是将试验中的第一步的结果写在第一层，第二步的结果写在第二层，以此类推……把事件所有可能的结果一一列出，有利于帮助我们分析问题，既形象直观又条理分明。
（2）列表法，当一次试验涉及两个步骤时，将其中一个步骤作为行，另一个步骤作为列，列为表格，将事件所有可能的结果列在表格里。
注意：各种结果出现的可能性相同；涉及3个或更多因素时，用树状图较简便本章中运用列表法或画树状图法求随机事件发生的概率是历年中考的热点内容，运用随机事件发生的频率估计概率在中考中也经常考查，这两类考题多以解答题的形式出现。
例题学习例1、一个透明的袋子装了三个小球，他们除了分别标有1、3、5不同外，其他完全相同，从袋子中摸出一球后放回，再摸出一球，则两次摸出的球数字之和为6的概率为跟踪练习：如图1转盘被等分成三个扇形，并分别标上1,2,3和6，7,8，若同时转动两个转盘各一次，转盘停止后，指针指向的数字和为偶数的概率为例2、现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1、-2、3、4，把这些卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是跟踪练习：某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任艺术节文艺演出的主持人，则选出的恰为一男一女的概率为例3、某运动员在同一条件下射击，结果如下表：(2)这个运动员射击一次击中靶心的概率为多少跟踪练习：在一个黑暗的箱子里面放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中有3个红球，若每次搅匀后任意摸出一球记下颜色再放回箱子，通过大量反复试验，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算a 的值为当堂检测：1、下列说法正确的有（）①掷一枚均匀硬币，正面朝上的概率可能为0②某事件发生的概率为1/2，说明在重复两次实验中，必有一次发生③一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都摸到白球，结论：袋子里面只有白球④将两枚一元硬币同时抛下，可能出现的情形有：两枚均为正面、两枚均为反面、一正一反，所以出现一正一反的概率为1/3A、0个B、1个C、2个D、4个2、甲乙两名同学在一次实验中得到的频率图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B、从一个装有2个白球和一个红球的袋子中任取一个红球的概率C、抛一枚硬币，出现正面的概率D、任意写一个整数，能被2整除的概率3、如图2，两个可自由转动的转盘做配紫色游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色一个转出蓝色则可配成紫色，那么配成紫色的概率为4、某校考试要求考生先在三个笔试题B1、B2、B3中抽取一个，再在三个上机题J1、J2、J3中抽取一个进行考试，小亮在看不到题的情况下在笔试题和上机题中随机各抽取一个题。
北师大版九年级数学上册第三章 概率的进一步认识用频率估计概率
摸到白球概率 m 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
n
00
摸到白球次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球概率 m 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
n
(1)请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近
0.6 （精确到 0.1）； (2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率 P (白球) =
0.6 .
的概率是多少? 口袋中有 3 个红球、7 个白球，共 10 个球，则随机 摸出红球的概率是 3 .
10
一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果， 事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的 概率为：P A m
n
(2)一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜 色外都相同. 如果不将球倒出来数，那么你能设计一 个试验方案，估计其中红球与白球的比例吗？ 方案：每次随机摸出一个球并记录颜色，然后将球 放回，搅匀，当次数越多，试验频率将越稳定于理 论概率.
练一练
1. 判断正误
（1）连续掷一枚质地均匀硬币 10 次，结果 10 次全
部是正面，则正面向上的概率是 1.
错误
（2）小明掷硬币 10000 次，则正面向上的频率在 0.5
附近.
正确
（3）设一大批灯泡的次品率为 0.01，那么从中抽取
1000 只灯泡，一定有 10 只次品.
错误
想一想 (1) 一个口袋中有 3 个红球、7 个白球，这些球除颜色 外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球
抽屉原理：把 m 个物品任意放进 n 个空抽屉里( m >
九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 2 用频率估计概率教案 (新版)北师大版
课题
用频率估计概率
课时安排
共（1）课时
课程标准
能通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率；培养学生的动手能力和处理数据
的能力，培养学生的理性精神.
学习目标
能够通过试验获得事件发生的频率，并通过大量重复试验，让学生体会到随机事件内部所蕴涵的客观规律——频率的稳定性.知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.
环
节
三
分组试验
全班分成10组，两人一组，每组同学掷一枚硬币50次，一名同学掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行，以实事求是的态度通过画“正”字的方式统计“正面向上”的频数，整理并记录下来。
课中作业
王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘中的鱼的总质量进行估计．第一次捞出100条鱼，称得质量约为184㎏，并将每条鱼都做上记号，在回鱼塘中．当它们混合与鱼群后，又捞出200条，称得质量为416㎏，且有记号的鱼有20条．
（1）请你估计一下，鱼塘中的鱼有多少条？
（2）请你计算一下，鱼塘中的鱼的总质量大约是多少㎏？
课后作业设计：
袋子中装有蓝、白、红三个球，从中摸出一个再放回去，共摸三次，摸到三个红色球，摸到两个蓝色球、一个红色球，摸到一个蓝色球、一个红色球、一个白色球的概率各是多少？画树形图说明
（修改人：）
板书设计：
用频率估计概率
教学重点
了解解用频率估计概率的必要性和合理性
教学方法
合作交流，共同探究
课前作业
掷一个矿泉水瓶盖，它落地时哪一面会朝上？
教学过程
教学环节
课堂合作交流
二次备课
（修改人：）
环
节一
一、复习引入
新北师大版九年级上册初中数学 3-2用频率估计概率 教案
第三章概率的进一步认识3.2 用频率估计概率1.借助试验,体会随机事件在每一次试验中发生与否具有不确定性.2.通过操作,体验重复试验的次数与事件发生的频率之间的关系.3.能从频率值角度估计事件发生的概率.通过试验体会用频率估计概率的合理性.试验方案的设计.《红楼梦》第62回中有这样的情节:当下又值宝玉生日已到,原来宝琴也是这日,二人相同.……袭人笑道:“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日,你也该给他拜寿.”宝玉听了,喜的忙作下揖去,说:原来今儿也是姐姐的芳诞.”平儿还福不迭.……探春忙问:“原来邢妹妹也是今儿,我怎么就忘了.”……探春笑道:“倒有些意思,一年十二个月,月月有几人生日.人多了,便这等巧了,也有三个一日,两个一日的……”上述一日两人或者多人过生日的现象在生活中也有很多,你能用概率的知识解释一下原因吗?今天我们就来学习用频率估计概率.教师提出问题串:(1)400个同学中,一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗?有什么依据呢?(2)300个同学中,一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗?学生:(1)一定.(2)不一定.教师:我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同,你相信吗? 学生:表示怀疑,不太相信.·做一做(1)每个同学课外调查10个人的生日.(2)从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日,记录其中有无2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验,重复尽可能多次试验,并将数据记录在下表中:试验总次数50100150200250…“有2个人的生日相同”的次数“有2个人的生日相同”的频率(3)根据上表中的数据,估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率.设计方案:学生自主设计.附学生设计的方案:方案一:将每个同学调查的生日随机排列成一个方阵,然后按某一规则从中选取50个数据进行试验(如从某行某列开始,自左而右,自上而下,选出50个数).方案二:把全班每个同学所调查的数据写在纸条上,放在箱子里随机抽取.方案三:从50个同学手里随机抽取一个调查数据,组成50个数据.方案四:全班分成10个小组,把每个小组调查数据放在一起,打乱次序,随机抽取5个,然后10个小组的结果放在一起成50个数据.在进行大量的重复试验时,随着试验次数的增加,一个不确定事件发生的频率会逐渐稳定到某一个数值.我们可以用平稳时的频率来估计这个事件发生的概率. ·想一想(1)一个口袋中有3个红球、7个白球,这些球除颜色外都相同.从口袋中随机摸出1个球,这个球是红球的概率是多少?(2)一个口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同.如果不将球倒出来数,那么你能设计一个试验方案,估计其中红球和白球的比例吗?(3)你还能提出并解决哪些与问题(2)类似的问题?与同伴交流.同学们自己探讨交流.学生:(1)310.(2)从口袋中随机摸出一球,记下其颜色,再把它放回口袋中,不断重复上述过程,共摸100次,其中摸到红球n次,则其中红球和白球的比例为n∶(100-n). (3)答案不唯一,比如池塘里不同品种的鱼的比例,一个地区不同鸟类的比例等.例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表:实验种子1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000n(粒)发芽频数0 4 45 92 188 476 951 1900 2850m(粒)发芽频数m/n(1)计算表中各个频数.(2)估计该麦种的发芽概率(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵，种子发芽后的成秧率为87％，该麦种的千粒质量为35g，那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少kg？分析：（1）学生根据数据自行计算（2）估计概率不能随便取其中一个频率区估计概率，也不能以为最后的频率就是概率，而要看频率随实验次数的增加是否趋于稳定。
九年级数学上册第三章概率的进一步认识32用频率估计概率课件新版北师大版
2 用频率估计概率
(2)试估计盒子里黑球、白球各有多少个； (3)在(2)的条件下，如果要使摸到白球的概率 往盒子里再放入多少个白球？
图 3－2－1
2 用频率估计概率
第三章 概率的进一步认识
2 用频率估计概率
知识目标 目标突破 总结反思
2 用频率估计概率
知识目标
1．经历试验、统计等活动，获得事件发生的频率 用频率估计概率． 2．通过活动操作积累经验，能利用常见模型设计 试验方案，估计较复杂事件发生的概率．
2 用频率估计概率
目标突破
目标一 会用频率估计概率
例 1 [教材补充例题] 在一个不透明的盒子 颜色不同的黑、白两种球共 40 个，小颖做摸球 盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜 放回盒子里，不断重复上述过程，图 3－2－1 球”的频率折线统计图．
2 用频率估计概率
【归纳总结】模拟试验的一般步骤： (1)选择合适的试验工具(如球、计算器)； (2)进行试验，并做好记录，叙述时一定要注意 生的等可能性； (3)计算，写出结论，估算出事件发生的概率．
2 用频率估计概率
总结反思
小结 知识点一 用频率估计概率
一般地，在大量重复进行同一试验时，某一事 发生的频率总接近于某个常数，且在这个常数附近 动，这个常数就是这一事件发生的概率．当试验次 不断增大时，频率逐渐趋于稳定．
2 用频率估计概率
由图或表可得，共有 12 种等可能的情况，其中恰好选 的情况有 2 种，所以恰好选中甲、乙两名同学的概率是 2
12 (2)一个不透明的袋子中装有红、黑、白、黄颜色的球 这些球除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球记下颜 放回，然后再摸出一个球记下颜色，两次摸到的球是一个 个黑球的概率(注：答案不唯一，只要合理就行)．
2019年九年级数学上册第三章概率的进一步认识知识点归纳(新版)北师大版
第三章 概率的进一步认识
1.用树状图或表格求概率
2.用频率估计概率
※在频率分布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数．．
； 每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率．．
； 即：实验次数
频数数据总数频数频率== 在频率分布直方图中，由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频率的和等于
1。
因此，各个小长方形的面积的和等于1。
※频率分布表和频率分布直方图是一组数据的频率分布的两种不同表示形式，前者准确，后者直观。
用一件事件发生的频率来估计这一件事件发生的概率。
可用列表的方法求出概率，但此方法不太适用较复杂情况。
※假设布袋内有m 个黑球，通过多次试验，我们可以估计出布袋内随机摸出一球，它为白球的概率；
※要估算池塘里有多少条鱼，我们可先从池塘里捉上100条鱼做记号，再放回池塘，之后再从池塘中捉上200条鱼，如果其中有10条鱼是有标记的，再设池塘共有x 条鱼，则可依照200
10100=x 估算出鱼的条数。
（注意估算出来的数据不是确切的，所以应谓之“约是XX ”）
※生活中存在大量的不确定事件，概率是描述不确定现象的数学模型，它能准确地衡量出事件发生的可能性的大小，并不表示一定会发生。
北师版初中数学九年级上册精品教学课件 第3章概率的进一步认识 2用频率估计概率
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4.学校团委准备组织部分团员外出参加一次团史培训会议,要求各班限报5 名团员.六(1)班班主任王老师决定从本班现有的13名团员中随机选出5名 参加培训,为保证公正,你能设计一个模拟试验帮助王老师作出决定吗? 解 答案不唯一.如可将13名团员分别编号为1~13,然后取1~13共13张扑克 牌,洗好牌后将背面朝上,从中抽取5张,与抽出的号码相同的5名同学参加 外出培训会议.
第三章 概率的进一步认识 2 用频率估计概率
核心重难探究
知识点 设计模拟试验估计概率 【例题】 我们可以通过摸球试验模拟调查8个人中有2个人生肖相同的概 率,小颖想用转盘来模拟试验,你能替她设计一个合适的转盘吗?请画出你 设计的转盘,并简要说说试验过程. 思路点拨:先确定圆形转盘等分成的扇形个数及所需标注的名称,再确定一 次试验的内容,这样重复多次试验,即可估计8人中2人生肖相同的概率.
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本课结束
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解 可把一个转盘等分成12个扇形,并分别标上12种不同的生肖,转动一次 转盘,记下它停止后指针所指的生肖,这样连续转动8次,并记录结果,为一次 试验,看8次中是否有2次的生肖相同.重复多次试验,即可估计8人中2人生 肖相同的概率.(画转盘略)
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【方法归纳】 用频率估计概率在实际问题决策中发挥着重要的作用.我们可以通过实际 调查完成试验方案,若恰好没有相关的实物,或者用实物进行试验困难较大 不好操作,则可用适合的替代物进行模拟试验,还可用计算器产生的随机数 进行模拟试验.
C.概率很小的事件不可能发生
D.投掷一枚质地均匀的硬币1 000次,正面朝上的次数一定是500
3.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个,这些球除颜
九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 2 用频率估计概率 理解实验频率与理论概率素材 北师大版
九年级数学上册第三章概率的进一步认识２用频率估计概率理解实验频率与理论概率素材(新版)北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（九年级数学上册第三章概率的进一步认识2 用频率估计概率理解实验频率与理论概率素材(新版)北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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理解实验频率与理论概率在七、八年级时,我们已经认识了一些简单的随机事件发生的可能性的大小(概率），现在我们继续学习和探究实验频率与理论概率之间的关系．正确认识实验频率与理论概率的关系应从以下三个方面理解：一、理解随机事件的偶然性与必然性随机事件是指在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件,具有偶然性．如一个袋子里装有3个红球,2个白球,5个黄球,它们除颜色外,其他都相同。
从中任意取一个球，取到的可能是白球,也可能是其他两种颜色的球.取到白球这个事件就是一个随机事件．随机事件在一次实验中，可能发生，也有可能不发生.在实际问题中，常常要求我们能够确切地判断某个事件发生的可能性的大小.某个事件发生的可能性的大小是该事件本身所固有的特性,可以通过大量重复实验来认识它。
在大量的重复实验中,随机事件的发生与否具有内部规律性,这个规律可用理论概率来表示。
二、理解频率的稳定性随机事件发生的可能性的大小可以通过大量的重复实验去探索.通过频率的稳定性来揭示随1为机事件发生的可能性的大小．如上面的摸球事件,如果在10次摸球中白球出现了1次,则10此事件在１０次实验中出现的频率.如果分别摸球１０次，20次,1０0次,…….计算出每次实验的频率,从计算频率结果可以发现，实验次数较少时，摸到白球的频率是不稳定的,但随着实验次数的增加,频率会明显地呈现出稳定性。
九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识2 用频率估计概率教学课件
上讲，频率与概率是有区别的，但在大量的重复试验中，随机事件发生 的频率会呈现出明显的规律性：随着试验次数的增加，频率将会越来越 集中在一个常数附近，具有稳定性，即试验频率稳定于其理论概率.
12/12/2021
第七页，共十六页。
第三章 概率(gàilǜ)的进一步认识 3.2 用频率(pínlǜ)估计概率
导入新课
12/12/2021
讲授( jiǎngshòu)新 课
当堂练习
第一页，共十六页。
课堂小结
学习(xuéxí)目标 1.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计(gūjì)概率;（重点） 2.了解替代模拟试验的可行性.
No 少吗。(2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）=
是：
.。解：先计算每条鱼的平均重量
Image
12/12/2021
第十六页，共十六页。
方法归纳
u 一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能 性相等时, 则用列举法，利用概率公式P(A)= 的方式得出m概率.
n
u 当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性 不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重 复(chóngfù)试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发
练习罚篮次数 30
罚中次数
27
罚中频率
0.900
60 90 150 45 78 118
0.750 0.867 0.787
200 161
0.805
300 400 500 239 322 401 0.797 0.805 0.802
九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 3.2 用频率估计概率教学设计 (新版)北师大版
C．3
D．2
2．一口袋中放有除颜色外形状和大小都相同的黑、白两种球，
其中黑球有 6 个，白球若干个，为了估算白球的个数，摇匀后
从袋子中取出一球，然后放回，共取 50 次，其中取出白球 45
次，则可估算其中白球个数为________．
3.[营口中考] 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次网球单打比赛，
要从中选出两位同学打第一场比赛．
球除颜色外都相同．如果不将球倒出来数，如何估计其中红球和白球 概率问题.
的比例呢？请你帮助老师设计一个方案．
增强用
4．你还能提出并解决一些与问题(3)类似的问题吗？与同伴交流． 数学的意识，
处理方式：教师让学生回答前两个问题，为第三个问题的解决做 进一步巩固
铺垫，学生根据问题 2 容易设计出解决问题 3 的方案，对于问题 4，学 用频率估计
水到渠成地使学生感悟到“用试验的方法估计复杂随机事件的
反思，更进一步
概率”的必要性.
提升.
③[师生互动反思]
要在教学过程中加深学生对用频率估计“50 人中有 2 人生
日相同”的概率的理解.
④[习题反思]
好题题号_______________________________________
错题题号_______________________________________
《红楼梦》第 62 回中有这样的情节： 当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同．…… 袭人笑道：“这是他来给你拜寿．今儿也是他的生日，你也该给 他拜寿．”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：“原来今儿也是姐姐的 芳诞．”平儿还福不迭．…… 探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了．” …… 探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日．人 多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日的．……”
九年级数学上册第三章概率的进一步认识3.2用频率估计概率知能演练提升(新版)
2.用频率估计概率知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.在一个不透明的口袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小张通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%附近,则口袋中白色球的个数很可能是()A.6B.16C.18D.242.绿豆在相同条件下的发芽试验,结果如下表所示:每批粒数n 100 300 400 600100020003000发芽的粒数m 96 282 382 570 94819122850发芽的频0.90.90.90.90.90.90.9率60 40 55 50 48 56 50则绿豆发芽的概率估计值是()A.0.96B.0.95C.0.94D.0.903.若事件A发生的概率为,则大量反复做这种试验,事件A平均每100次发生的次数是.4.某种玉米种子在相同条件下的发芽试验结果如表:(1)计算并完成表格.(2)请估计,当n很大时,频率将接近.(3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是多少?请简要说明理由.5.如图,两个转盘A,B都被分成了3个全等的扇形,在每一个扇形内均标有不同的自然数,固定指针,同时转动转盘A,B,两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字(若指针指在扇形的边线上,则重转).(1)用列表法(或画树状图)表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果;(2)小明每转动一次就记录数据,并算出两数之和,其中出现“和为7”的频数及频率如下表:频率如果试验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近,试估计出现“和为7”的概率;(3)根据(2),若0<x<y,试求出x与y的值.6.某景点的门票价格如下表:门票价格一览表某旅行社准备了1 300元,全部用来购买指定日普通票和平日优惠票,且每种至少买一张.(1)有多少种购票方案?列举所有可能结果.(2)如果从上述方案中任意选中一种方案购票,求恰好选到11张门票的概率.创新应用7.如图,将牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌(只有数字不同,其他都相同)背面朝上,洗匀后放在桌面上.(1)从中随机抽出一张牌,牌面数字是偶数的概率是;(2)从中随机抽出两张牌,两张牌面数字的和是5的概率是;(3)先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率.答案：能力提升1.B2.B3.54.解 (1)填表如下:(2)0.70(3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是0.70.理由如下:在相同条件下,多次试验,某一事件的发生频率近似等于概率.5.解 (1)列表如下:x 2 3A(2)由于出现“和为7”的频率稳定在0.33附近,因此估计出现“和为7”的概率为0.33.(3)由(1)知,共有9种等可能的结果,结合(2)可知“和为7”的结果应有9×0.33≈3(种).因为(2,5),(3,4)这两组各自的和为7,所以(x ,y ),(2,y ),(3,y ),(x ,4),(x ,5)中有一组和为7即可.又因为在每一个扇形内所标的自然数各不相同,且0<x<y ,所以x+y=7,x=1,y=6.6.解 (1)有6种购票方案:(2)由(1)知,共有6种购票方案,且选到每种方案的可能性相等,而恰好选到11张门票的方案只有1种,因此恰好选到11张门票的概率是.创新应用7.解 (1)(2)(3)列表如下:由表可知,共有16种等可能的结果,其中是4的倍数的有4种,所以P(组成的两位数是4的倍数)=.。
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细做模拟实验 明辨频率与概率
频率和概率是两个不同的概念，二者既有区别又有联系，事件发生的概率是一个确定的值，而频率是不确定的．我们可以通过实验用频率估计概率的大小，当实验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当实验次数增大时，频率的大小波动变小，逐渐稳定在概率附近，此时它会非常接近于频率，但不一定会相等．我们通常利用概率来预测不确定事件进行多次试验后频率的稳定值；反过来，利用平稳的频率也可以估计相应的概率，进而解决实际问题．现以08年中考题为例作分析和说明，或许会对同学们有所启发．
一、摸球实验估计球的个数
例1（甘肃省兰州市）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是 （ ）
A ．24
B ．18
C ．16
D ．6
解析：由于在多次试验后摸到红球、黑球的频率稳定在15%和45%，因此我们就可以估计红球可能有6401500=⨯（个）；红球可能有18404500=⨯（个）；则口袋中白色球的个数就可能是1618640=--（个）．故本题选择C ．
例2（辽宁省大连市）某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇兑起来后，摸到红球次数为6000次．
（1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？
（2）请你估计袋中红球接近多少个？
解析：（1）由题意可知，该活动小组共做了800040020=⨯次实验，摸到红球的频率为75.080006000=÷，该频率就可以近似地看成是摸到红球的概率
因此从袋中任意摸出一个红球的概率是75.0．
（2）白球有5个，因此我们可以估计该口袋中球的总数是20)75.01(5=-÷（个）， 那么口袋中的白球大约有15520=-（个）
二、掷骰子实验判断结论正误
例3 （贵阳市）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
解析：（1） 根据频率的计算方法，有：
“3点朝上”出现的频率是616010=； “5点朝上”出现的频率是201603
=. （2）小颖的说法是错误的．这是因为虽然在本次实验中“5点朝上”的频率最大，但不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近．小红的判断也是错误的，因为事件发生具有随机性，并不是“6点朝上”发生的频率总为6
1，故投掷600次“6点朝上”的次数不一定是100次． 三、投棋子实验估计其概率值
例4（广东中山市）一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的，将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
（1） 请将数据图补充完整；
（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
（3）如果实验继续进行下去，根据表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？
解析：（1）当实验次数是40时，对应的频率是0.45，所以“兵”字面朝上的频数是40×0.45=18；当实验次数是120时，“兵”字面朝上的频数是66，相应的频率是66÷120=0.55．
（2）所画的频率分布折线图如图所示．
（3）根据表中数据以及频率分布折线图可以发现，如果继续实验可以发现实验的频率将稳定0.55左右，由此可估计“兵”字面朝上的概率为0.55．
总之，解决频率与概率有关问题,需要正确理解频率、频数以及实验次数之间的关系，注意只有当实验的次数比较多时，实验的频率才能稳定在相应的概率附近．我们特别要注意的是：实验的频率不等同于理论概率．。