2016届高三上学期期末华附、省实、深中、广雅四校联考(理数)

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广东省粤西“四校”2016届高三上学期第一次联考数学(理)试题 Word版含答案[ 高考]

“四校”2015—2016学年度高三第一次联考理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题,其它题为必考题。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。

⒉做选择题时，必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。

⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。

⒌考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合11,2,,32A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{}2,B y y x x A ==∈，则A B =（）．A ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．{}2C ．{}1D ．∅2、在复平面内，复数312iz i=-+的共轭复数的虚部为（）．A ．35iB ．35i -C ．35-D ．353、下列命题中的假命题是（）．A ．2,log 0x R x ∃∈=B ．0,2>∈∀x R xC ．0tan ,=∈∃x R xD ．,30xx R ∀∈> 4、若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k 的值是（）． A ．4B ．5C ．6D ．75、已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是（）．A ．11a b >B ．11()()43a b < C ．ln()0a b -> D ．31a b -<6、下列函数既是奇函数，又在区间[1,1]-上单调递减的是（）． A ．()sin f x x = B ．2()ln2xf x x-=+C ．()|1|f x x =-+D ．1()()2x x f x e e -=-7、已知a 是实数，则函数ax a x f sin 1)(+=的图像不可能．．．是（）．A. B ． C. D.8、已知点(5,4)Q ，若动点(,)P x y 满足2202010x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则PQ 的最小值为（）．A(BC ．5D ．以上都不正确9、已知实数4,,9m 构成一个等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为（）． ABC ．D ．56或7 10、某三棱锥的三视图如图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（）． A ． 5 B ． 4 C ． 3 D ． 211、定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，[)[)13l o g (1),0,2()14,2,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为A ．31a -B ．13a -C ．31a --D ．13a--12.已知函数1ln 1)(-+=x x x f ,*)()(N k xkx g ∈=，若对任意的1c >,存在实数b a ,满足 0a b <<c <，使得)()()(b g a f c f ==，则k 的最大值为( )A. 3B. 4C. 5D. 6第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13、在等比数列{}n a 中，81=a ，534a a a ⋅=，则=7a ．14、设A ＝7254361634527777773333,3331C C C B C C C +++=+++，则A B -=15、已知矩形ABCD 的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 .16、设,x y 为实数，若2241,x y xy ++= 则2x y +的最大值是_________.三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17. (本题满分12分)在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别是c b a 、、满足222.b c bc a +=+ （1）求角A 的大小；（2）若等差数列{}n a 的公差不为零，且1cos 1=A a ，且842a a a 、、成等比数列，求⎭⎬⎫⎩⎨⎧+14n n a a 的前n 项和n S .18、(本题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中,x y 的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80,90)的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．19．(本小题满分12分)在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 为矩形，2AB =，1AA =D 是1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，且CO ⊥平面11ABB A .(1)证明：1BC AB ⊥；(2)若OC OA =，求直线CD 与平面ABC 所成角的正弦值.20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆22:12412+=x y C ，设00(,)R x y 是椭圆C 上任一点，从原点O 向圆()()2200:8-+-=R x x y y 作两条切线，切点分别为,P Q . （1）若直线,OP OQ 互相垂直，且R 在第一象限，求圆R 的方程；BA CD1A1B1CO（2）若直线,OP OQ 的斜率都存在，并记为12,k k ，求证：12210.+=k k21.（本小题12分）设函数()()2ln f x ax x a R =--?.（I ）若()()(),f x e f e 在点处的切线为0,x ey b a -+=求，b 的值；（II ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）若()xg x ax e =-，求证：在0x >时，()()f x g x >请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。

广东省深圳中学、华南师大附中、广东实验中学、广雅中学四校联考高三数学上学期期末试卷文(含解析)

广东省深圳中学、华南师大附中、广东实验中学、广雅中学四校联考高三数学上学期期末试卷文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，则N∩（∁R M）=（）A．{x|1＜x≤2} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|﹣2≤x＜1} D．{x|﹣2≤x≤3} 2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．条件p：|x+1|＞2，条件q：x≥2，则￢p是￢q的（）A．充分非必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．121 B．132 C．142 D．1545．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．B．C．D．6．函数y=f（x）是R上的奇函数，满足f（3+x）=f（3﹣x），当x∈（0，3）时f（x）=2x，则当x∈（﹣6，﹣3）时，f（x）=（）A．2x+6B．﹣2x+6C．2x﹣6D．﹣2x﹣67．已知等差数列{a n}的通项公式a n=，设A n=|a n+a n+1+…+a n+12|（n∈N*），当A n取得最小值时，n的取值是（）A．16 B．14 C．12 D．108．已知△ABC中，平面内一点P满足=+，若||=t||，则t的值为（）A．3 B．C．2 D．9．已知点F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率是（）A．3 B．2 C．12 D．1310．设变量x，y满足：，则z=|x﹣3y|的最大值为（）A．8 B．3 C．D．11．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．12．已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＜f′（x），且f（0）=2，则不等式的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．设2m＞2n＞4，则log m2与log n2大小关系是．14．已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2与共线，则t= ．15．函数y=xe x在其极值点处的切线方程为．16．已知数列{a n}为等差数列，首项a1=1，公差d≠0，若，，，…，，…成等比数列，且k1=1，k2=2，k3=5，则数列{k n}的通项公式k n= ．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．已知函数f（x）=2sinxcos2+cosxsinθ﹣sinx（0＜θ＜π），在x=π处取最小值．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f （A）=，求角C．18．性格色彩学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目“非诚勿扰”的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象，某报社为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）男女总计喜爱40 60 100不喜爱20 20 40总计60 80 140（Ⅰ）从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关．（精确到0.001）（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率．附：p（k2≥k0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.705 3.841 5.024 6.635 7.879k2=．19．如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC=CP=2，D是CP中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD；（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）若E是PC的中点．求三棱锥A﹣PEB的体积．20．设函数f（x）=alnx﹣bx2．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处与直线相切，求函数上的最大值．（Ⅱ）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的，x∈（1，e2]都成立，求实数m的取值范围．21．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存过点P（2，1）的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由．四.选作题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明]22．如图，圆周角∠BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点E，AD交BC于点F．（Ⅰ）求证：BC∥DE；（Ⅱ）若D，E，C，F四点共圆，且=，求∠BAC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，已知直线l过点P（﹣1，2），倾斜角α=，再以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=3．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C分别交于M、N两点，求|PM|•|PN|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≤﹣；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）≥a成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年广东省深圳中学、华南师大附中、广东实验中学、广雅中学四校联考高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，则N∩（∁R M）=（）A．{x|1＜x≤2} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|﹣2≤x＜1} D．{x|﹣2≤x≤3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合M，然后进行集合的补集、交集运算即可．【解答】解：M={x|x＞2，或x＜﹣2}，N={x|1＜x≤3}；∴∁R M={﹣2≤x≤2}；∴N∩（∁R M）={x|1＜x≤2}．故选A．2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出Z的坐标得答案．【解答】解：复数Z=，对应的点的坐标为（），位于第四象限．故选：D．3．条件p：|x+1|＞2，条件q：x≥2，则￢p是￢q的（）A．充分非必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．【分析】根据题意，解|x+1|＞2可以求出p为真的解集，从而得到¬p，由q 可得¬q为x＜2，进而能够判断出¬p是¬q的真子集，由集合间的关系与充分条件的关系可得答案．【解答】解：根据题意，|x+1|＞2⇔x＜﹣3或x＞1，则￢p：﹣3≤x≤1，又由题意，q：x≥2，则￢q为x＜2，所以￢p是￢q的充分不必要条件；故选A．4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．121 B．132 C．142 D．154【考点】程序框图．【分析】由已知中程序的框图，我们可知程序的功能是利用循环结构，累乘变量i的值，由于循环的初值为12，终值为10，步长为1，故输出结果为S=12×11的值．【解答】解：由已知中程序的功能为：利用循环结构，计算S=12×11的结果，并输出．∵S=12×11=132．故选：B．5．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，根据图中数据与勾股定理求出SB的值．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中，AC=4，AC边上的高为，所以BC=4；在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=．故选：C．6．函数y=f（x）是R上的奇函数，满足f（3+x）=f（3﹣x），当x∈（0，3）时f（x）=2x，则当x∈（﹣6，﹣3）时，f（x）=（）A．2x+6B．﹣2x+6C．2x﹣6D．﹣2x﹣6【考点】函数解析式的求解及常用方法；奇函数；函数的周期性．【分析】由已知中定义在R上的函数y=f（x）是奇函数，且满足f（3+x）=f （3﹣x），我们可以求出函数的对称轴和对称中心，根据函数对称性与周期性之间的关系，我们易求出函数的周期，进而结合当x∈（0，3）时f（x）=2x，即可求出当x∈（﹣6，﹣3）时，f（x）的解析式．【解答】解：∵f（3+x）=f（3﹣x），故直线x=3是函数y=f（x）的一条对称轴又由函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，故原点（0，0）是函数y=f（x）的一个对称中心则T=12是函数y=f（x）的一个周期设x∈（﹣6，﹣3）则x+6∈（0，3）时f（x+6）=2x+6=f（﹣x）=﹣f（x）即f（x）=﹣2x+6故选B7．已知等差数列{a n}的通项公式a n=，设A n=|a n+a n+1+…+a n+12|（n∈N*），当A n取得最小值时，n的取值是（）A．16 B．14 C．12 D．10【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的通项公式可得数列首项和公差，且求得数列{a n}的前15项大于0，第16项等于0，第17项及以后项小于0．由此可知只有第16项为中间项时A n=|a n+a n+1+…+a n+12|最小，此时n=10．【解答】解：由a n=，可得等差数列的首项为a1=12，公差d=，则数列{a n}为递减数列，由a n==0，解得n=16．∴数列{a n}的前15项大于0，第16项等于0，第17项及以后项小于0．而a n+a n+1+…+a n+12为数列中的13项和，∴只有第16项为中间项时A n=|a n+a n+1+…+a n+12|最小，此时n=10．故选：D．8．已知△ABC中，平面内一点P满足=+，若||=t||，则t的值为（）A．3 B．C．2 D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】在CA上取CE=2EA，过点E作EP∥BC交AB于点P，过点P作PF∥AC 交BC于点F，可得，，可得点P满足=+，利用平行四边形法则即可得出．【解答】解：如图所示，在CA上取CE=2EA，过点E作EP∥BC交AB于点P，过点P作PF∥AC交BC于点F，则，，∴点P满足=+，∴，满足||=2||，又||=t||，∴t=2．故选：C．9．已知点F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率是（）A．3 B．2 C．12 D．13【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的对称性及直角三角形，可得∠AEF=45°，从而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到关于a，b，c的等式，即可求出离心率的值．【解答】解：∵△ABE是直角三角形，∴∠AEB为直角，∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴，∴∠AEF=∠BEF=45°，∴|AF|=|EF|，∵F为左焦点，设其坐标为（﹣c，0），令x=﹣c，则﹣=1，则有y=±，∴|AF|=，∴|EF|=a+c，∴=a+c∴c2﹣ac﹣2a2=0∴e2﹣e﹣2=0∵e＞1，∴e=2故选B．10．设变量x，y满足：，则z=|x﹣3y|的最大值为（）A．8 B．3 C．D．【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=|x﹣3y|，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣3y过可行域内的点A时，从而得到z=|x﹣3y|的最大值即可．【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数z=x﹣3y，当直线经过A（﹣2，2）时，z=|x﹣3y|，取到最大值，Z m a x=8．故选：A．11．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1==，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△A B C=，∴V三棱锥S﹣A B C==．故选：C．12．已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＜f′（x），且f（0）=2，则不等式的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）【考点】导数的运算；其他不等式的解法．【分析】根据条件构造函数g（x）=，利用导数求函数的单调性，即可解不等式．【解答】解：设g（x）=，则g′（x）=，∵f（x）＜f′（x），∴g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增．∵f（0）=2，∴g（0）=，则不等式等价为，即g（x）＞g（0），∵函数g（x）单调递增．∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．设2m＞2n＞4，则log m2与log n2大小关系是log m2＜log n2 ．【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数和对数函数的图象和性质比较即可【解答】解：∵2m＞2n＞22，∴m＞n＞2，∴log2m＞log2n＞1即＜，∴log m2＜log n2故答案为：log m2＜log n214．已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2与共线，则t= 1 ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由向量减法的坐标运算及数乘运算求得若﹣2的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求得t的值．【解答】解：∵=（，1），=（0，﹣1），∴﹣2=，又=（t，），且﹣2与共线，则，解得：t=1．故答案为：1．15．函数y=xe x在其极值点处的切线方程为y=﹣．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出极值点，再结合导数的几何意义即可求出切线的方程．【解答】解：依题解：依题意得y′=e x+xe x，令y′=0，可得x=﹣1，∴y=﹣．因此函数y=xe x在其极值点处的切线方程为y=﹣．故答案为：y=﹣．16．已知数列{a n}为等差数列，首项a1=1，公差d≠0，若，，，…，，…成等比数列，且k1=1，k2=2，k3=5，则数列{k n}的通项公式k n= ．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】根据等差数列和等比数列的通项公式分别求出对应的公差和公比，即可得到结论．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，首项a1=1，公差d≠0，，，，…，成等比数列，且k1=1，k2=2，k3=5，∴，即（1+d）2=1•（1+4d），解得d=2，即a n=2n﹣1，∴，又等比数列a1，a2，a5的公比为q=，∴=3n﹣1，即k n=，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．已知函数f（x）=2sinxcos2+cosxsinθ﹣sinx（0＜θ＜π），在x=π处取最小值．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）把函数解析式中第一项利用二倍角的余弦函数公式化简后，利用两角和的正弦函数公式化简，由函数在x=π处取最小值，把x=π代入到化简后的式子中并令f（x）等于﹣1，得到sinθ的值，然后利用θ的范围及特殊角的三角函数值即可求出θ的度数；（Ⅱ）把θ的值代入到f（x）中化简可得f（x）的解析式，然后把x等于A代入解析式，利用其值等于，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，然后由a，b和sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，根据B的范围和特殊角的三角函数值即可求出B的度数，根据三角形的内角和定理即可求出C的度数．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2sinx=sinx+sinxcosθ+cosxsinθ﹣sinx=sin（x+θ）．因为f（x）在x=π时取最小值，所以sin（π+θ）=﹣1，故sinθ=1．又0＜θ＜π，所以θ=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（x+）=cosx．因为f（A）=cosA=，且A为△ABC的角，所以A=．由正弦定理得sinB==，又b＞a，所以B=时，，当B=时，C=π﹣A﹣B=π﹣．18．性格色彩学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目“非诚勿扰”的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象，某报社为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）男女总计喜爱40 60 100不喜爱20 20 40总计60 80 140（Ⅰ）从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关．（精确到0.001）（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率．附：p（k2≥k0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.705 3.841 5.024 6.635 7.879k2=．【考点】独立性检验．【分析】（Ⅰ）由抽样比例求样本中的数据；（Ⅱ）代入公式求出k2的值，查表得结论；（Ⅲ）列出所有的基本事件，用古典概型概率公式求值．【解答】解：（Ⅰ）抽样比为=，则样本中喜爱的观从有40×=4名；不喜爱的观众有6﹣4=2名．（Ⅱ）假设：观众性别与喜爱乐嘉无关，由已知数据可求得，k2==≈1.167＜5.024；∴不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关．（Ⅲ）记喜爱乐嘉的4名男性观众为a，b，c，d，不喜爱乐嘉的2名男性观众为1，2；则基本事件分别为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），（c，d），（c，1），（c，2），（d，1），（d，2），（1，2）．其中选到的两名观众都喜爱乐嘉的事件有6个，故其概率为P（A）==0.4．19．如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC=CP=2，D是CP中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD；（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）若E是PC的中点．求三棱锥A﹣PEB的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明AD⊥底面PCD，利用面面垂直的判定，可得平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）证明点A到平面PBC的距离即为点D到平面PBC的距离，利用等体积转换，即可求三棱锥A﹣PEB的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．…又由于CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC∴正方形ABCD，∴AD⊥CD，…又PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，…∵AD⊂平面PAD，∴PAD⊥底面PCD …（Ⅱ）解：∵AD∥BC，BC⊂平面PBC，AD⊄平面PBC，∴AD∥平面PBC∴点A到平面PBC的距离即为点D到平面PBC的距离…又∵PD=DC，E是PC的中点∴PC⊥DE由（Ⅰ）知有AD⊥底面PCD，∴有AD⊥DE．由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．又∵PC∩BC=C∴DE⊥面PBC．…∴，，又∵AD⊥底面PCD，∴AD⊥CP，∵AD∥BC，∴AD⊥BC∴∴…20．设函数f（x）=alnx﹣bx2．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处与直线相切，求函数上的最大值．（Ⅱ）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的，x∈（1，e2]都成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出a，b的值，研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值；（Ⅱ）当b=0时，f（x）=alnx，已知条件转化为即m≤alnx﹣x对所有的a∈[0，]，x∈（1，e2]都成立，令h（a）=alnx﹣x，则h（a）为一次函数，则m≤h （a）m i n．由单调性求得最小值，即可得到m的范围．【解答】解：（Ⅰ）由题知f′（x）=﹣2bx，∵函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，∴解得，∴，当≤x≤e时，令f′（x）＞0得＜x＜1；令f′（x）＜0，得1＜x＜e，∴f（x）在（，1]上单调递增，在[1，e]上单调递减，∴f（x）max=f（1）=﹣；（Ⅱ）当b=0时，f（x）=alnx，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[0，]，x∈（1，e2]都成立，即m≤alnx﹣x对所有的a∈[0，]，x∈（1，e2]都成立，令h（a）=alnx﹣x，则h（a）为一次函数，∴m≤h（a）m i n．∵x∈（1，e2]，∴lnx＞0，∴h（a）在a∈[0，]上单调递增，∴h（a）m i n=h（0）=﹣x，∴m≤﹣x对所有的x∈（1，e2]都成立．∵1＜x＜e2，∴﹣e2≤﹣x＜﹣1，∴m≤（﹣x）m i n=﹣e2．则实数m的取值范围为（﹣∞，﹣e2]．21．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存过点P（2，1）的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）先设椭圆的标准方程，将点M代入得到一个方程，根据离心率得到一个关系式，再由a2=b2+c2可得到a，b，c的值，进而得到椭圆的方程．（2）假设存在直线满足条件，设直线方程为y=k1（x﹣2）+1，然后与椭圆方程联立消去y得到一元二次方程，且方程一定有两根，故应△大于0得到k的范围，进而可得到两根之和、两根之积的表达式，再由，可确定k1的值，从而得解．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），∵e==，且经过点M，∴，解得c2=1，a2=4，b2=3，故椭圆C的方程为．…（Ⅱ）若存在直线l满足条件，由题意直线l存在斜率，设直线l的方程为y=k1（x﹣2）+1，由，得（3+4k12）x2﹣8k1（2k1﹣1）x+16k12﹣16k1﹣8=0．因为直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），所以△=[﹣8k1（2k1﹣1）]2﹣4•（3+4k12）•（16k12﹣16k1﹣8）＞0．整理得32（6k1+3）＞0．解得k1＞﹣，又，因为，即，所以=．即．所以，解得．因为A，B为不同的两点，所以．于是存在直线l1满足条件，其方程为．…四.选作题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明]22．如图，圆周角∠BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点E，AD交BC于点F．（Ⅰ）求证：BC∥DE；（Ⅱ）若D，E，C，F四点共圆，且=，求∠BAC．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）通过证明∠EDC=∠DCB，然后推出BC∥DE．（Ⅱ）解：证明∠CFA=∠CED，然后说明∠CFA=∠ACF．设∠DAC=∠DAB=x，在等腰△ACF中，π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为∠EDC=∠DAC，∠DAC=∠DAB，∠DAB=∠DCB，所以∠EDC=∠DCB，所以BC∥DE．…（Ⅱ）解：因为D，E，C，F四点共圆，所以∠CFA=∠CED由（Ⅰ）知∠ACF=∠CED，所以∠CFA=∠ACF．设∠DAC=∠DAB=x，因为=，所以∠CBA=∠BAC=2x，所以∠CFA=∠FBA+∠FAB=3x，在等腰△ACF中，π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x，则x=，所以∠BAC=2x=．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，已知直线l过点P（﹣1，2），倾斜角α=，再以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=3．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C分别交于M、N两点，求|PM|•|PN|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由题意可得直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=3，利用即可得出曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）将直线的参数方程代入x2+y2=9，得，利用直线参数方程中参数t的几何意义可得|PM|•|PN|=|t1t2|即可得出．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=3，可得曲线C的直角坐标方程x2+y2=9．（Ⅱ）将直线的参数方程代入x2+y2=9，得，设上述方程的两根为t1，t2，则t1t2=﹣4．由直线参数方程中参数t的几何意义可得|PM|•|PN|=|t1t2|=4．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≤﹣；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）≥a成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）运用函数的零点分区间，讨论当x≥3时，当x≤2时，当2＜x ＜3时，化简不等式解得，最后求并集即可；（2）由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于a，即可解出实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣2|，当x≥3时，f（x）≤﹣，即为（x﹣3）﹣（x﹣2）≤﹣，即﹣1成立，则有x≥3；当x≤2时，f（x）≤﹣即为（3﹣x）﹣（2﹣x），即1，解得x∈∅；当2＜x＜3时，f（x）≤﹣即为3﹣x﹣（x﹣2）≤﹣，解得，x≥，则有≤x＜3．则原不等式的解集为[，3）∪[3，+∞）即为[，+∞）；（2）由绝对值不等式的性质可得||x﹣3|﹣|x﹣a||≤|（x﹣3）﹣（x﹣a）|=|a﹣3|，即有f（x）的最大值为|a﹣3|．若存在实数x，使得不等式f（x）≥a成立，则有|a﹣3|≥a，即或，即有a∈∅或a≤．则a的取值范围是（﹣∞，]．。

2015-2016学年华师附中、广实、深中、广雅四校联考高三(上)期末化学试卷附评分标准

2015-2016学年广东省华师附中、广东省实验中学、深圳中学、广雅中学四校联考高三（上）期末化学试卷副标题一、单选题（本大题共7小题，共21.0分）1.下列说法错误的是（）A. 液氨汽化时要吸收大量的热，常用作制冷剂B. 压减燃煤、严格控车、调整产业是治理雾霾的有效措施C. 手机外壳上贴的碳纤维外膜是一种新型的无机非金属材料D. 铝及其合金是电气、工业、家庭广泛使用的材料，是因为铝比铁更耐酸碱的腐蚀2.设N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A. 25∘C时，1L pH=1的硫酸溶液中，含有H+的数目为0.2N AB. 2mol SO2与足量氧气在适当的条件下反应生成SO3，转移的电子数为4N AC. 含1mol Cl−的NH4Cl溶液中加入适量氨水使溶液呈中性，此时溶液中NH4+数为N AD. 2mL 0.5mol/L硅酸钠溶液中滴入过量盐酸制备硅酸胶体，所得胶粒数目为0.001N A3.已知热化学方程式：2H2（g）+O2（g）=2H2O（l）△H=-571.6kJ•mol-12CH3OH（l）+3O2（g）=2CO2（g）+4H2O（l）△H=-1452kJ•mol-1H+（aq）+OH-（aq）=H2O（l）△H=-57.3kJ•mol-1据此判断下列说法正确的是（）A. CH3OH的燃烧热为1452kJ⋅mol−1B. 2H2(g)+O2(g)=2H2O(g)△H>−571.6kJ⋅mol−1C. 2CH3OH(l)+O2(g)=2CO2(g)+4H2(g)△H=−880.4kJ⋅mol−1D. CH3COOH(aq)+NaOH(aq)=H2O(l)+CH3COONa(aq)△H=−57.3kJ⋅mol−14.A、B、C、D、E、F为原子序数依次增大的六种短周期主族元素，已知A、B、C同周期，C、E同主族．A原子最外层电子数是次外层电子数的2倍．C元素与氢元素可形成10电子的负一价阴离子，D的单质是生活中常见的一种金属．下列说法错误的是（）A. 简单离子的半径：E>F>C>DB. 分子AC2中各原子最外层均满足8电子结构C. 由D、F组成的盐溶液蒸干后可以得到原溶质D. 元素B的最高价氧化物对应的水化物与其氢化物可以反应生成一种盐5.电浮选凝聚法是工业上采用的一种污水处理方法，即保持污水的pH在5.0～6.0之间，通过电解生成Fe（OH）3胶体，Fe（OH）3胶体具有吸附作用，可吸附水中的污物而使其沉淀下来，起到净水的作用，其原理如图所示。

高三上学期期末四校(华附省实广雅深中)联考理数

20XX 届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考理科数学命题学校：深圳中学命题人：洪建明郭玉竹本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1．若集合{}21,A m =，{}2,4B =，则“2m =”是“{}4A B =I ”的A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 必要不充分条件D. 充分不必要条件 2. 若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin 5c =，则 A ．b c a >>B ． b a c >>C ．a b c >>D ．c a b >>3．函数()sin()(0,0)f x A x A ωθω=+>>的部分图象如图所示，则()f x =A π)6x -B. π)3x -C. π)3x +D. π)6x +4．已知圆22:1O x y +=及以下３个函数：①3()f x x =；②()tan f x x =；③()sin .f x x x =其中图像能等分圆C A ．3个 B. 2个 C. 1 个 D. 0个侧视图俯视图正视图5.12(x-展开式中的常数项为A．220B．220-C．1320D．1320-6．执行如图所示的程序框图，输出的S值为A．2- B. 1-C. 0D. 17. 已知数列{}n a满足：11,7a=对于任意的n*∈N，17(1),2n n na a a+=-则14131314a a-=A．27- B.27C.37- D.378．点O是平面α内的定点,点(A与点O不同)的“对偶点”A'是指：点A'在射线OA上且1OA OA'⋅=厘米2.若平面α内不同四点,,,P Q R S在某不过点O的直线l上,则它们相应的“对偶点”,,,P Q R S''''在A．一个过点O的圆上B．一个不过点O的圆上C．一条过点O的直线上D．一条不过点O的直线上第二部分非选择题（110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．10. 若向量(1,2),(4,)BA CA x==u u u r u u u r，且BAu u u r与CAu u u r的夹角为0,︒则BC=u u u r. 11. 某几何体的三视图如图所示,其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积为.12. 已知直线:l x p=过抛物线2:4C y x=的焦点，直线l与抛物线C围成的平面区域的面积为,S则p=______ ，S=.13. 已知函数1,01()12,12x x x f x x +≤<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，若0a b >≥，且()()f a f b =，则()bf a 的取值范围是 .选做题（请考生在以下两小题中任选一题做答，若两小题都做，则按第14题记分）. 14．（几何证明选讲选做题）如图，过点C 作ABC V 的外接圆O 的切线交BA的延长线于点D .若CD =， 2AB AC ==，则BC = .15．(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系O ρθ(0,02π)ρθ≥≤<中，点(2,)2A π关于直线:cos 1l ρθ=的对称点的极坐标为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)在ABC V 中,三个内角,,A B C 所对的边分别为,a ,.b c222)2b c a bc +-=，2B A =.(1) 求tan A ；(2) 设ππ(2sin(),1),(sin(),1),44m B n B =-=+-rr求m n ⋅r r的值.17.（本小题满分12分）盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数i,i,2,2,--其中i 是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．（1）求事件A “在一次试验中，得到的数为虚数”的概率()P A 与事件B “在四次试验中，至少有两次得到虚数” 的概率()P B ；（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为,a b ，求随机变量a b ξ=⋅的分布列与数学期望.E ξH PGFED CB18.（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 是正方形，EA ⊥平面ABCD ，EA P PD ，2AD PD EA ==，F ，G ， H 分别为PB ，EB ，PC 的中点．（1）求证：FG P 平面PED ；（2）求平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小.19. （本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 记11()2(2),.n n n n f n a S n S a n *++=-+∈N（1）若数列{}n a 是首项与公差均为1的等差数列，求(2014)f ；（2）若121,2,a a ==且数列{}{}212,n n a a -均是公比为4的等比数列，求证：对任意正整数n ，()0.f n ≥20. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点F及直线:0l x y +-=，曲线1C 是满足下列两个条件的动点(,)P x y的轨迹：①,PF =其中d 是P 到直线l 的距离；②00.225x y x y >⎧⎪>⎨⎪+<⎩(1) 求曲线1C 的方程;(2) 若存在直线m 与曲线1C 、椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>均相切于同一点，求椭圆2C 离心率e 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数22()en nxx x a f x --=，其中,,N R n a *∈∈e 是自然对数的底数. （1）求函数12()()()g x f x f x =-的零点；（2）若对任意,N n *∈()n f x 均有两个极值点，一个在区间(1,4)内，另一个在区间[]1,4外，求a 的取值范围；（3）已知,,,N k m k m *∈<且函数()k f x 在R 上是单调函数，探究函数()m f x 的单调性.。

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广东省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末联考数学文第【卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位，z = l + -，贝'J z =iA. 0B. 1C. V2D. 2【答案】C【解析】试题分析：z =1-1 => |z|= >/2肴点：复数的运算和复数的模.【结束】2.若向量BA = (1,2),G4 = (4,5),则旋=A. (5,7)B. (-3,-3)C.(3,3)D. (-5,-7)【答案】B【解析】试题分析：BC = BA-^AC = (-3-3')【结束】3.若集合A = {1,加2}, B ={2, 4},贝ij "7/7 = 2 ”是“ A^B = {4}”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：AnB = {4}<=>m2 = 4<=>m = ±2. 考点：集合的运算、充分条件、必要条件.【结束】4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为A. 1B. -1C. -2D. 0【答案】D【解析】试题分析：7 = O,^ = 1=>T = 1,^ = O^T=1^ = -1=>Z = O^ = -1=>T=-1,^ = O.考点:算法和程序框图.【结束】/ ［、b5.已知log/>l, —>1, 2“=巧，贝ij212丿A. a> b> cB. c> a> bC. a> c> bD. c>b> a【答案】B【解析】试题分析：log] Q>1=>OVGV 丄, 2 2:.c> a> h考点：指数函数和对数函数的性质. 【结束】6.函数 f(x) = V2 sin(d )x +(p)(x GR,d )>0,|^|<—)的部分图彖如图所示，则©0的值分别是兀7T717TA. 2,——B. 2,——C. 4,一一D. 4-3663【解析】-7 = 4 2 ° £ £故A =罷,-X —= 37i,(z>=2, ^S m(2x —+^)= V2, sin(—+^) = 1,4 CD 12 6-+& = 2ht + -y 9= 2ht--7keZ.^= 72 sin(2z--).6 2 33或由=逐个检验知 /(x) = 72sin(2x-丄u丿考点：正弦函数的罠家和性质. 【结束】7•下列函数在定义域内为奇两数，H 有最小值的是1A. y = x + _X7UB. y = xsinxC. y = x(\x\ -1)D. y = cos(x -—)2r =V3>V2=22 =>o-2试题分析^ 由图知子(兀)在兀=一兀〔时取到最大值JL 且砂E 周期尸满足1 Q2沁.12 3(2丿【答案】A【答案】D【解析】7C试题分析: y = cos (兀——)=> y = sinx , sin(-x) = -sinx 且sinxe[-l,l] 考点：函数的奇偶性和值域. 【结束】&某儿何体的三视图如图所示,其中正(主)视图与侧(左) 视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体枳是【答案】C 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体杲一个四棱锥，根据^正侧等高，正俯等长，侧俯等宽"的规则，其体积为F = -x l(l+2)x2xl = l.3 2考点：三视图和几何体的体积. 【结束】9. 已知约束条件对应的平面区域D 如图所示，其中/p /2,/3对应的直线方程分别为:y = k A x + b x .y = k 2x + b 2,y = k.x^,若目标函数z = -kx + y 仅在点A(m.n)处収到最大值，则有C. 1D. 3亍B IA. k x<k<k2B. k x<k <k3【答案】B 【解析】试题分析：A 是厶与厶的交点，忖标函数z =-也+），仅在点A 处取到最大值，所以直线 y = kx + z 的倾斜角比厶的要大，比厶的要小,即有k 、< k <匕考点：线性规划和最优解【结束】10. 已知鬪C ：（x-a 2）2^（y-a ）2=— （a eR ）,则下列命题：①鬪C 上的点到（1,0）的<3 、的距离相等；③已知人一,0 ,在圆C 上有且只有一点P,使得以AP 为总径的圆与直）线x相切•真命题的个数为8A. 0B. 1C. 2D. 3"【答案】D 匸【解析】试题分析：已知动區1C 的圆心的轨迹方程为：/ = x,所以动圆C 构戚的轨迹为夹在抛物纟抛物线歹2 =兀+ 1之间的部分（包括边界），所以①②③都满足题意8考点：圆的方程的性质、点、直线与圆的位苴关系及其判断. 【结束】 ■ ■第II 卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11. __________________________ 不等式丄 >1的解集为 .X~17最短距离的最小值智②圆C 上有且只有-点P 到点3的距离与到直线“飞【解析】1 2-x试题分析：——> 1 n —- >0=>（x-1）（兀-2）<0=>l<x<2 兀一1 兀一1考点：分式不等式的解法.【结束】12.______________________________________________________________ 与双|11|线兀2_），2=1过一、三象限的渐近线平行且距离为血的直线方程为________________________________ 【答案】x-y±2 = 0；【解析】试题分析：双曲线过一、三彖限的渐近线方程为：X-y = 0设直线方程为: x-y + b = O 所以解得b = ±2考点：双Illi线的性质、直线方程和两平行直线减的距离.【结束】13.已知数列｛色｝中,a｝ = l,a2 = 2,且a n -a n+2 =a n+1(neN*),则如㈡的值为【答案】1【解析】试题分析：T a花• a x+2 =冬+1 （旳已N*）由=1,a2 = 2 >得a3 = 2 >由a2 = 2,^ = 2 得幺4=1, 由码=2,尙=1得夠=丄'由尙=1,务=丄得尙=丄，由^5 = ~>a6 = ~2 2 2 2 2得勺=1,兔= 得兔=2由此推理可得｛色｝是一个周期为6的数列，所以2^2014 = °4 = 1考点：数列的谨推公式和求值.【结束】14.（几何证明选讲选做题）如图，过点C作AABC的外接圆O的切线交B4的延长线于点D.若CD二的，AB = AC = 2t则BC =【答案】2^3；【解析】试题分析：由CD2 = DAx DB = DAx(DA-^- AB)^Z)A2+2DA-3 = 0,解得DA = 1,DB = 3.l\\ODACDUDCB得竺=竺，即BC = ACH)=：品BC BD CD考点：関的切线长定理、弦切角定理、相似三角形的判断和性质.【结束】15.(坐标系与鑫数方程选做题)在极坐标系pO吐p >0,0<5<2ii)7T中，点卫(2, —)关于直线I: /?cos6l = 1的对■称点的极坐标为___________ - 2【答案】・(2^2,-)4【解析】JT试题分析：如图，在极坐标系p09(p>0r0<& <2n)设4(2,-)关于乙直线Z：pcos^ = 1的对称点为，则0A = AB = 2,且04丄AB从而0B = 2^/2, /LAOS = — ,SP p — 2^/2, & = ——— =4 2 4 4JL考点：极坐标和直角坐标间的互化. 【结束】【结束】三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)16.(本小题满分12分)角A为锐角，若Ism#,*) 在Z1ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c ,n = (cos-,-—)且加丄心2 3(1)求cos A的大小;(2)若d = + c = 求ZL4BC 的面枳S.【答案】(1)|⑵芈【解析】试题分析：（1）由向量垂直的充要条件和二倍角公式可求出sinA=竽，再由同角三角函数的平方关系求出co/A好值即可；（2）由余弦公式，和结合已知条件可求出姒的值，再由三角形的面积公式求解.A A................................................. 1分试题解析：（1）由拔丄72可得m n-0即sin— cos —=——25口 + 曲心.：cos^=l•••恥伯I 2丿:.cos J4=—32.2 . 2 _ 2 〔(2) v cos A —---------- 由(1) SD cos A = — 32bc 3be = —(i2 +c2 - /) ..........2 •be = —[ (b +c?『)=—10分8 • ' / 8S 二丄bcsinA= —12分2 8考点：1.向量垂直的充要条件；2•二倍角公式；.3余弦定理、三角形面积公式.17・（本小题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调杏，所得情况如卜•频率分布直方图.（1）图中纵朋标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原％；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取20个元件，寿命为100〜300Z间的应捕取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在100〜300之间的元件屮任取2个元件，求事件“恰好有一个寿命为100〜200, 一个寿命为200〜300 ”的概率.5【解析】试题分析：（1）根据频率直方图的意义可知所有小矩形的面积之和等于1,列出关于刃的方程求解即可.频率⑵根据频数嚨X组距求解即可.（3）用列举法写出从寿命为100〜300之间的5个元件中任取2个的所有结果及总数，在找出“恰好有一个寿命为100 ~ 200 , 一个寿命为200〜300 ”的所有结果及个数，最后根据随机事件的概率公式求解. 试题解析：解⑴根据题意:O.OOlxlOO+2j/o xlOO+O.OO2xlOO+O.OO4xlOO = l解得y0 =0.0015 ............................................... 3分（2）设在寿命为100〜300之间的应抽取兀个，根据分层抽样有:Y—=（0.001 + 0.0015）x100 .................................. 5 分解得：x = 5所以应在寿命为100〜300之间的应抽取5个......................... 7分（3）记“恰好有一个寿命为100〜200, —个寿命为200〜300 ”为事件A,由（2）知寿命落在100〜200之间的元件有2个分别记坷卫2，落在200〜300 Z间的元件有3个分别记为：也厶厶,从中任取2个球，有如下基本事件:（4卫2）,（。

广东省华南师大附中、广东实验中学、深圳中学、广雅中学四校2016届高三上学期期末联考数学(理)试卷

(Ⅰ)求双曲线的方程； (Ⅱ)在平面内，以双曲线的中心为圆心，半径为 2 2 的圆记为曲线，在上任取一点 P，过点 P 作双曲线的两条切线交曲线于两点 M、N，试证明线段 MN 的长为定值，并求出这个定值． 21．（本小题满分 12 分）设 f ( x )
n 1 （Ⅲ）当 0＜a≤ 时，试比较 f ( k ) n 与 4 的大小，并说明理由． 2

k 1
请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请填涂题号． 22．（本小题满分 10 分）（选修 4-1：几何证明选讲）如图，圆周角∠BAC 的平分线与圆交于点 D，过点 D 的切线与弦 AC 的延长线交于点 E，AD 交 BC 于点 F．（I）求证：BC∥DE；
2016 届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考数学（理科）参考答案及评分标准
命题学校：华师附中
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） CABB CADB BCDD 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、 1 4 三、解答题： 17、（本小题满分 12 分）【解析】：（I） f ( x) 2sin x 14、－192x 2 15、
5 1 z ax by (a 0, b 0) 的最大值为 40，则的最小值为（***） a b
A．
25 6
B．
9 4
C．1
D．4
9．已知直三棱柱 ABC A1 B1C1 ，的各顶点都在球 O 的球面上，且 AB AC 1, BC 3 ，若球 O 的体积为 20 5 ，则这个直三棱柱的体积等于（***） 3 A． 2 B． 3 C． 2 D． 5

广东省华南师范大学附属中学、广东实验中学、深圳中学、广雅中学四校高三理综上学期期末联考试题

2016届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考理科综合本试卷分选择题和非选择题两部分，共14页，满分300分，考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

第一部分选择题（共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于癌细胞的叙述，正确的是A．癌细胞形成的根本原因是正常基因突变成原癌基因B．癌细胞容易在体内转移，与其细胞膜上糖蛋白等物质减少有关C．癌细胞具有染色质收缩、核膜内折等特点D．癌细胞能无限增殖，有丝分裂末期出现细胞板2．用适宜浓度的蔗糖溶液进行植物细胞质壁分离的实验，下列说法不．正确的是A．光学显微镜下可发现视野中央区域的细胞质壁分离程度最大B．原生质层和细胞壁间充满着蔗糖溶液C．质壁分离过程中，中央液泡变小，细胞体积略有缩小，细胞内渗透压增加D．用洋葱鳞片叶内表皮细胞进行实验能观察到质壁分离现象3．某种蛋白质由1251个氨基酸组成，其中某段肽链的氨基酸序列为-甲硫氨酸-丙氨酸-亮氨酸-甘氨酸-，对此叙述正确的是A．可根据氨基酸序列准确写出RNA的碱基序列B．基因中部缺失3个碱基对，肽链长度一定不变C．参与该蛋白质合成的密码子为3753个D．翻译过程中，核糖体上出现腺嘌呤和尿嘧啶配对现象4．遗传工作者在进行调查时发现了一个甲、乙两种单基因遗传病的家系，如图所示，下列叙述正确的是A．甲病不可能是镰刀型细胞贫血症B．两种病都是由一个致病基因引起的遗传病C．乙病的遗传方式可能是伴X染色体显性遗传病D．若Ⅱ4不含致病基因，则Ⅲ1携带甲病致病基因的概率是1/35．牛痘疫苗是用取自牛的牛痘（一种天然的轻型病毒性传染病）脓胞中的浆液制成的。

高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考

高中化学学习材料（灿若寒星**整理制作）016届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考理科综合命题学校：广雅中学本试卷分选择题和非选择题两部分，共14页，满分300分，考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

7．下列说法错误．．的是A．液氨汽化时要吸收大量的热，常用作制冷剂B．压减燃煤、严格控车、调整产业是治理雾霾的有效措施C．手机外壳上贴的碳纤维外膜是一种新型的无机非金属材料D．铝及其合金是电气、工业、家庭广泛使用的材料，是因为铝比铁更耐酸碱的腐蚀8．设N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．25°C时，1L pH=1的硫酸溶液中，含有H+的数目为0.2N AB．2mol SO2与足量氧气在适当的条件下反应生成SO3，转移的电子数为4N AC．含1mol Cl—的NH4Cl溶液中加入适量氨水使溶液呈中性，此时溶液中NH4+数为N AD．2mL 0.5mol/L硅酸钠溶液中滴入过量盐酸制备硅酸胶体，所得胶粒数目为0.001N A9．已知热化学方程式：2H2(g)+O2(g)=2H2O(l) ∆H= —571.6kJ·mol—12CH3OH(l)+3O2(g)=2CO2(g)+4H2O(l) ∆H= —1452kJ·mol—1H+(aq)+OH—(aq)=H2O(l) ∆H= —57.3kJ·mol—1据此判断下列说法正确的是A．CH3OH的燃烧热为1452kJ·mol—1B．2H2(g)+O2(g)=2H2O(g) ∆H > —571.6kJ·mol—1C．2CH3OH(l)+O2(g)=2CO2(g)+4H2(g) ∆H= —880.4kJ·mol—1D．CH3COOH(aq)+NaOH(aq)=H2O(l)+CH3COONa(aq) ∆H= —57.3kJ·mol—110．A、B、C、D、E、F为原子序数依次增大的六种短周期主族元素，已知A、B、C同周期，C、E同主族。

广东省华南师范大学附属中学、广东实验中学、深圳中学、广雅中学四校高三数学上学期期末联考试题理

（第5题图）2016届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考理科数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第I 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目人要求的）1．设全集U = R ，集合M = {x | x > 1}，P = {x | x 2> 1}，则下列关系中正确的是（***）A ．M ＝PB ．P ÜMC ．M ÜPD ．U M P =∅ð2．条件:12p x +>，条件:2q x ≥，则p ⌝是q ⌝的（***）A ．充分非必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件 3．函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（***）A ．4x π=-B ．2x π=- C ．8x π= D ．4x π=4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（***） A ．121 B ．132 C ．142 D ．1545．如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为（***）A ．4B ．8C ．π2D ．π46．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，xx f 31()(=，那么)9(1--f 的值为（***）A ．2B ．－2C ．3D ．－3 7．已知等差数列{}n a 的通项公式6445n na -=，设112||n n n n A a a a ++=+++(*)n N ∈，则当n A 取最小值时，n 的取值为（***）A ．16B ．14C ．12D ．10GBDCA8．设第一象限内的点(,)x y 满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩，若目标函数(0,z ax by a =+>0)b >的最大值为40，则51a b+的最小值为（***） A ．256 B ．94C ．1D ．4 9．已知直三棱柱111ABC A B C -，的各顶点都在球O的球面上，且1,AB AC BC ===O，则这个直三棱柱的体积等于（***）A．2 D10．如图，在△ABC 中，BO 为边AC 上的中线，2BG GO =，设CD ∥AG ，若15AD AB AC =+λ()∈R λ，则λ的值为（***） A ．15 B ．12C ．65 D ．211．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>），的左、右焦点分别是1(,0)F c -、2(,0)F c ，若离心率e =（e 0.618≈），则称椭圆C 为“黄金椭圆”．则下列三个命题中正确命题的个数是（***） ① 在黄金椭圆C 中，a 、b 、c 成等比数列；② 在黄金椭圆C 中，若上顶点、右顶点分别为E 、B ，则190F EB ∠=︒;③ 在黄金椭圆C 中，以(,0)A a -、(,0)B a 、(0,)D b -、(0,)E b 为顶点的菱形ADBE 的内切圆过焦点1F 、2F ．A ．0B ．1C ．2D ．312．规定[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[3.1]=3，[-2.6]=-3，[-2]=-2；若()f x '是函数()ln ||f x x =导函数，设()()()g x f x f x '=⋅，则函数[()][()]y g x g x =+-的值域是（***） A ．{|2,}y y n n N =∈ B ．{0,1} C ．{0} D ．{1,0}- 第II 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知复数z =z 是z 的共轭复数，则z ·z ＝ *** ． 14．设 a = ⎠⎛0πsin xdx ，则二项式 (a x －1x) 6的展开式中含有 x 2的项是*** ．15．从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为 *** ． 16．已知数列{}n a 为等差数列，首项11a =，公差0d ≠，若123,,,,,nk k k k a a a a 成等比数列，且11k =，22k =，35k =，则数列{}n k 的通项公式n k = *** ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）设函数2()2sin cos cos sin sin (0)2f x x x x ϕϕϕπ=+-<<在π=x 处取最小值．（I ）求ϕ的值，并化简f (x )；（II ）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，已知,2,1==b a 23)(=A f ，求角C ．18．（本小题满分12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元.距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成 [0,2000]，(2000,4000]，(4000,6000]，(6000,8000]，(8000,10000] 五组，并作出如下频率分布直方图(如图)：（I ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款.现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这两户在同一分组的概率；（II ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95℅以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?附：临界值表参考公式： K 2= n (ad －bc )(a + b ) (c + d ) (a + c ) (b + d )， n = a + b + c + d ．19．（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，AD = DC = CB = 1，∠ABC=60°，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，CF = 1．（I ）求证：BC ⊥平面ACFE ；（II ）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB所成二面角的平面角为()90θθ≤o，试求cos θ的取值范围．20．（本小题满分12分）在空中，取直线l 为轴，直线l 与l ′相交于O 点，夹角为30︒，l ′围绕l 旋转得到以O 为顶点，l ′为母线的圆锥面. 已知直线l //平面α， l 与α的距离为2，平面α与圆锥面相交得到双曲线Γ. 在平面α内，以双曲线Γ的中心为原点，以双曲线的两个焦点所在直线为y 轴，建立直角坐标系．(Ⅰ)求双曲线Γ的方程；(Ⅱ)在平面α内，以双曲线Γ的中心为圆心，半径为圆记为曲线'Γ，在'Γ上任取一点P ，过点P 作双曲线Γ的两条切线交曲线'Γ于两点M 、N ，试证明线段MN 的长为定值，并求出这个定值．21．（本小题满分12分）设11x xa f (x )a +=-（0a >且1a ≠），g (x )是f (x )的反函数．（Ⅰ）设关于x 的方程求217a tlog g(x )(x )(x )=--在区间[2，6]上有实数解，求t 的取值范围；（Ⅱ）当a ＝e （e为自然对数的底数）时，证明：22nk g(k )=>∑；（Ⅲ）当0＜a ≤12时，试比较1nk f (k )n =∣-∣∑与4的大小，并说明理由．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请填涂题号．22．（本小题满分10分）（选修4-1：几何证明选讲）如图，圆周角∠BAC 的平分线与圆交于点D ，过点D 的切线与弦AC 的延长线交于点E ，AD 交BC 于点F ．（I ）求证：BC ∥DE ；（II ）若D ，E ，C ，F ，四点共圆，且AC BC =，求∠BAC ．23．（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线()2:sin 2cos 0C a a ρθθ=>，过点()2,4P --的直线l 的参数方程为2,4x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），l 与C 分别交于,M N 两点．（I ）写出曲线C 的直角坐标方程和l 的普通方程；（II ）若,,PM MN PN 成等比数列，求a 的值．24．（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）已知函数()3f x x x a =---．（I ）当2a =时，解不等式()12f x ≤-；（II ）若存在实数a ，使得不等式()f x a ≥成立，求实数a 的取值范围．2016届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考数学（理科）参考答案及评分标准命题学校：华师附中一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）CABB CADB BCDD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、14 14、－192x 215、2316、1312n -+三、解答题：17、（本小题满分12分）【解析】：（I ）1cos ()2sin cos sin sin 2f x x x x ϕϕ+=⋅+-sin sin cos cos sin sin x x x x ϕϕ=++- sin cos cos sin x x ϕϕ=+ sin()x ϕ=+ …… 1分因为函数f (x )在π=x 处取最小值，所以sin()1πϕ+=-,（2分）由诱导公式知sin 1ϕ=,因为0ϕπ<<,所以2πϕ=.（3分）所以()sin()cos 2f x x x π=+= …… 4分（II ）因为23)(=A f ,所以cos A =因为角A 为∆ABC 的内角,所以6A π=. …… 6分又因为,2,1==b a 所以由正弦定理,得sin sin a bA B=,也就是sin 1sin 2b A B a ==…… 8分因为b a >,所以4π=B 或43π=B . …… 10分当4π=B 时,76412C ππππ=--=; …… 11分当43π=B 时,36412C ππππ=--=. …… 12分18、（本小题满分12分）【解析】：错误！未找到引用源。

广东省华南师范大学附属中学、广东实验中学、深圳中学、广雅中学四校高三数学上学期期末联考试题文(含解析

广东省华南师范大学附属中学、广东实验中学、深圳中学、广雅中学四校高三数学上学期期末联考试题文（含解析）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{}24M x x =>，{}13N x x =<≤，则()RNM =（ ** ）A.{}12<≤x x B. {}22x x -≤≤ C. {}21x x -≤< D. {}23x x -≤≤【答案】A考点：集合的运算． 2．在复平面内，复数323Z i i=+-对应的点位于（ ** ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】试题分析：复数Z=()()()3232334333555i i i i i i i i i +++=-=-=---+对应的点位于第四象限．考点：复数的运算与几何意义． 3．条件:12p x +>，条件:2q x ≥，则p ⌝是q ⌝的（ ** ）A ．充分非必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件【答案】A考点：充分必要条件．4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ** ）A ．121B ．132C ．142D ．154【答案】B 【解析】试题分析：由程序框图，算法执行过程中，第一次循环，11212,12111S i =⨯==-=，第二次循环，1211132S =⨯=，11110i =-=，此时不符合判断条件，执行输出语句，因此输出为132S =．故选B ．考点：程序框图．5．三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（ ** ）（第4题图）结束输出s 12,1i s == 1i i =-是否开始s s i =⨯11?i ≥A ．163B ．38C ． 42D ．211【答案】C考点：三视图．6．函数()y f x =是R 上的奇函数，满足(3)(3)f x f x +=-，当()0,3x ∈时()2xf x =，则当()6,3x ∈--时，()f x =（ ** ） A ．62x +B ．62x +-C ．62x -D ．62x --【答案】B 【解析】试题分析：∵f （3+x ）=f （3﹣x ），故直线x=3是函数y=f （x ）的一条对称轴,又由函数y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，故原点（0，0）是函数y=f （x ）的一个对称中心则T=12是函数y=f （x ）的一个周期，设x ∈（﹣6，﹣3）则x+6∈（0，3）时f （x+6）=2x+6=f （﹣x ）=﹣f （x ）即f （x ）=﹣2x+6考点：函数的奇偶性，周期性． 7．已知等差数列{}n a 的通项公式6445n na -=，设112||n n n n A a a a ++=+++(*)n N ∈，则当n A 取最小值时，n 的取值为（ ** ）A ．16B ．14C ．12D ．10【答案】D 【解析】试题分析：64405n na -=≥，16n ≤，且160a =，所以16160i i a a -++=（*i N ∈），n A 中共13项的和，因此取10n =，则1120n n n a a a +++++=，即0n A =最小，故选D ．考点：等差数列的性质．8．已知ABC ∆中，平面内一点P 满足2133CP CA CB =+，若PB t PA =，则t =（ ** ）A ．3B ．13C ．2D ．12【答案】C考点：向量的线性运算．9. 已知点F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，ABE ∆是直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ** ） A ．3B ．2C ．12D ．13【答案】B 【解析】试题分析：∵△ABE 是直角三角形，∴∠AEB 为直角，∵双曲线关于x 轴对称，且直线AB 垂直x 轴，∴∠AEF=∠BEF=45°，∴|AF|=|EF|， ∵F 为左焦点，设其坐标为（﹣c ，0），令x=﹣c ，则22221c y a b-=，则有2b y a =±∴|AF|=2b a ，∴|EF|=a+c ，∴2b a=a+c ∴c 2﹣ac ﹣2a 2=0 ∴e 2﹣e ﹣2=0∵e ＞1，∴e=2 考点：双曲线的几何性质．10. 设变量x 、y 满足：342y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最大值为（ ** ）A ．8B ．3C ．134D ．92【答案】A考点：简单的线性规划的应用．11. 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的表面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC为球O 的直径，且2SC =，则此三棱锥的体积为（ ** ） A ．14B ．24C ．26D ．212【答案】C 【解析】试题分析：根据题意作出图形：设球心为O ，过ABC 三点的小圆的圆心为O 1，则OO 1⊥平面ABC ，延长CO 1交球于点D ，则SD ⊥平面ABC ．∵CO 1=233323⨯=，考点：棱锥与外接球，体积．【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等． 12. 已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(0)2f =，则不等式()2xf x e >的解集为（ ** ） A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．(),2-∞D ．()2,+∞【答案】B【解析】试题分析：设g （x ）=()x f x e ，则g′（x ）=()()2()()x x x x f x e f x e f x f x e e ''--=⎡⎤⎣⎦∵f （x ）＜f′（x ），∴g′（x ）＞0，即函数g （x ）单调递增． ∵f （0）=2，∴g （0）=(0)(0)2f f e ==，则不等式()2xf x e >等价为()()00xf x f e e >，即g （x ）＞g （0），∵函数g （x ）单调递增．∴x ＞0，∴不等式()2xf x e>的解集为（0，+∞）考点：导数的应用．【名师点睛】本题考查导数的应用．解题思路是由函数的单调性得出不等式的解集，关键是利用导数确定函数的单调性．这类问题考查学生的分析问题、解决问题的能力，考查转化与创新能力．这类题是近年来常考题型，许多时候，还要我们构造新函数，以便能应用题设条件确定单调性，而构造的根据是导数的运算法则．第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13. 设224mn >>，则log 2m 与log 2n 大小关系是 ** .【答案】log m 2＜log n 2考点：比较大小，指数函数的性质． 14. 已知向量()3,1m =，()0,1n =-，(),3k t =，若2m n -与k 共线，则t =** . 【答案】1 【解析】试题分析：∵()3,1m=，()0,1n =-，∴()()()23,120,13,3m n -=--= 又(),3k t =，且2m n -与k 共线，则3330t ⨯-=，解得：t=1．考点：向量共线．15. 函数x yxe =在其极值点处的切线方程为 ** .【答案】y=1e-考点：导数与切线．【名师点睛】本题考查利用导数求切线方程，解题关键是掌握函数极值的定义，求得极值点与极值．方法是求得导函数'()f x ，解方程'()0f x =，得极值点，若极值是0y ，则所求切线方程为0y y =．本题是填空题，因此只要求得'()0f x =的解后，可以直接写出切线方程．如果是解答题还要判断方程'()0f x =的解0x 是不是极值点，否则易出错． 16. 已知数列{}n a 为等差数列，首项11a =，公差0d ≠，若1k a ,2k a ,3k a ,,nk a ,成等比数列，且11k =，22k =，35k =，则数列{}n k 的通项公式n k = ** . 【答案】1312n -+【解析】试题分析：由题意，2215a a a =⋅，2(1)1(14)d d +=⋅+，得2d =，即21n a n =-，所以21n k n a k =-．又等比数列125,,a a a 的公比为3，所以13n n k a -=．根据1213n n k --=可得1312n n k -+=．考点：等差数列与等比数列的综合应用．【名师点睛】本题考查等差数列与等比数列的性质，解题关键是求出等差数列{}n a 的通项公式，而方法是利用等比数列的性质：等比数列{}n c 中，若(,,,*)m n k l m n k l N +=+∈，则m n k l a a a a =，特别地若2(,,*)m n k m n k N +=∈，则2m n k a a a =．由等比数列的性质求得等差数列{}n a 的公差d ，得出其通项公式．三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知函数2()2sin cos cos sin sin (0)2f x x x x ϕϕϕπ=+-<<在π=x 处取最小值．（Ⅰ）求ϕ的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知,,21==b a 23=)(A f ，求角C ．【答案】（Ⅰ）2πϕ=；（Ⅱ）712π或12π．【解析】试题分析：（Ⅰ）由二倍角公式和两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数式，即()sin()f x x φ=+，由()1f π=-（最小值）可求得φ；（Ⅱ）由（Ⅰ）及()f A =可得6πA =，由正弦定理先求得B ，最后得C ，只是要注意正弦定理解三角形时可能出现两解．考点：二倍角公式，两角和与差的正弦公式，正弦定理．【名师点睛】考查解三角形的题在高考中一般难度不大，但稍不注意，会出现“会而不对，对而不全”的情况，其主要原因就是忽视三角形中的边角条件.解三角函数的求值问题时，估算是一个重要步骤，估算时应考虑三角形中的边角条件.特别在应用正弦定理解三角形时，可能出现两解的情形要特别注意．18.（本小题满分12分）乐嘉是北京卫视《我是演说家》的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）男女总计喜爱40 60 100不喜爱20 20 40总计60 80 140（Ⅰ）从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0. 025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关．（精确到0.001）（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率．p（k2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k0 2.705 3.841 5.024 6.635 7.879附：临界值表参考公式：K 2 = n (ad－bc) 2(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)，n= a+ b+ c + d.【答案】（Ⅰ）喜爱的观众有4名，不喜爱的观众有2名；（Ⅱ）不能；（Ⅲ）0.4．【解析】试题分析：（Ⅰ）从60人中抽6人，比例是110，按此比例计算可得；（Ⅱ）按所给公式计算出2K即得；（Ⅲ）6人中有4人喜爱乐嘉，有2人不喜爱乐嘉，可以把它们编号，喜爱的为,,,a b c d，不喜爱的为1,2，从6人中抽取2人的所有可能情况可用列举法列举出来，共15种，其中2人都喜爱乐嘉的有6种，由概率公式计算可得．试题解析：（Ⅰ）抽样比为61 6010，则样本中喜爱的观众有40×110=4名；不喜爱的观众有6﹣4=2名．……… 3分考点：分层抽样，独立性检验；古典概型． 19. （本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCP 中，//CP AB ，CP CB ⊥，122AB BC CP ===，D 是CP 中点，将PAD ∆沿AD 折起，使得PD ⊥面ABCD . （Ⅰ）求证：平面PAD ⊥ 平面PCD ；（Ⅱ）若E 是PC 的中点．求三棱锥A PEB -的体积．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）23．【解析】试题分析：（Ⅰ）要证面面垂直，就是要证线面垂直，也就是要证线线垂直，由原图知AD CD ⊥，又由PD ⊥平面ABCD 得PD CD ⊥，PD AD ⊥，需要的两个线线垂直有了，结论可得；（Ⅱ）三棱锥A PEB -的底面积与高都不易求得，可采用等积转化法，由于有//AD 平面PBC ，因此A PBE D PBE V V --=，又E 是PC 中点，可得DE ⊥平面PBC ，从而Δ13D PBE PBE V DE S -=⋅，还可以由12D PBE P DBE P DBC V V V ---==计算得结论．考点：面面垂直的判断，棱锥的体积． 20. （本小题满分12分）设函数2()ln f x a x bx =-.(Ⅰ)若函数()f x 在1x =处与直线12y =-相切,求函数(),1在f x e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.(Ⅱ)当0b =时，若不等式()f x m x ≥+对所有的,302a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，(,21x e ⎤∈⎦都成立，求实数m 的取值范围.【答案】（Ⅰ）max 1()(1)2f x f ==-；（Ⅱ）2m e ≤-．试题解析：（Ⅰ）由题知'()2af x bx x =- 函数()f x 在1x =处与直线12y =-相切 ()()120112f a b f b '=-=⎧⎪∴⎨=-=-⎪⎩ 解得112a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ ………………………3分 ()ln ,()221112x f x x x f x x x x -'∴=-=-=当1x e e ≤≤时，令'()0f x >得11x e<<；令'()0f x <，得1;x e <<1(),1f x e ⎛⎤∴ ⎥⎝⎦在上单调递增，在上单调递减，max 1()(1)2f x f ∴==- …………………………6分（Ⅱ）当0b =时，()ln f x a x =若不等式()f x m x ≥+对所有的(230,,1,2a x e ⎡⎤⎤∈∈⎦⎢⎥⎣⎦都成立，考点：导数与切线，导数与函数的最值，不等式恒成立． 21. （本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，且经过点M 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)是否存过点P (2,1)的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ，满足PA PB PM PM ⋅=⋅？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．【答案】(Ⅰ) 22143x y +=；(Ⅱ) 存在直线l 满足条件，其方程为12y x =．【解析】试题分析：(Ⅰ)求椭圆标准方程，就是列出关于,,a b c 的两个方程，本题中有离心率12c e a ==是一个，另外一个是把点3(1,)2的坐标代入标准方程，由此结合222a b c =+或解得,a b 值；(Ⅱ)解析几何中的探索性问题，一般都是假设存在，设直线l 方程为(2)1y k x =-+，代入椭圆C 的方程整理得222(34)8(21)161680k x k k x k k +--+--=．同时设,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则有Δ0>（保证有两交点），1212,x x x x +（用k 表示），再把已知条件PA PB PM PM ⋅=⋅用坐标1122(,),(,)x y x y 表示，并把1212,x x x x +代入可解得k 值，若无实数解，说明不存在．即212125[2()4](1)4x x x x k -+++=． ……………………9分所以222222161688(21)44524(1)3434344k k k k k k k k k ⎡⎤---+-⋅++==⎢⎥+++⎣⎦，解得12k =±．因为,A B 为不同的两点，所以12k =．于是存在直线l 满足条件，其方程为12y x =．………………………12分考点：椭圆的标准方程，探索性问题，直线与椭圆的综合问题．【名师点睛】1．运用待定系数法求椭圆标准方程，即设法建立关于a 、b 的方程组，一般情况下可根据椭圆的几何性质，以及椭圆过某个点来确定．2．直线和圆锥曲线的综合问题，一般设直线方程，设交点坐标1122(,),(,)x y x y ，通过直线方程与椭圆方程组成的方程组，消元后，利用韦达定理得1212,x x x x +（或者1212,y y y y +），再把已知条件用坐标1122(,),(,)x y x y 表示出来，并把1212,x x x x +代入，化简、变形，解方程等得出结论．这体现了“设而不求”方法的具体应用．选作题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明如图，圆周角BAC ∠的平分线与圆交于点D ，过点D 的切线与弦AC 的延长线交于点E ，AD 交BC 于点F .（Ⅰ）求证：//BC DE ；（Ⅱ）若D E C F 、、、四点共圆，且AC BC =，求BAC ∠． ABCD EF【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）27π．【解析】试题分析：（Ⅰ）要证线线平面，一般可先证同位角相等或内错角相等，题中有弦切角，圆周角，由切线的性质可得；（Ⅱ）要求BAC ∠，此处可能要用到三角形内角和定理，在ΔABC 中，设CAF x ∠=，则2CAB CBA x ∠=∠=，而由四点共圆及平行线又可得3ACF AFC FAC FBC x ∠=∠=∠+∠=，这样由内角和定理可得x ，从而得解．试题解析：（Ⅰ）BAC ∠的平分线与圆交于点D,EDC DAC DAC DAB ∴∠=∠∠=∠……………2分BD BD DAB DCB =∠=∠∴EDC DCB ∴∠=∠//BC DE ∴. ………………………………4分考点：圆周角定理与弦切角定理，四点共圆． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线l 过点(),12P - ，倾斜角6πα=，再以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为3ρ=．（Ⅰ）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 分别交于、M N 两点，求PM PN ⋅的值．【答案】（Ⅰ）直线l 的参数方程：()312为参数122x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，曲线C 的直角坐标方程229x y +=；（Ⅱ）4．【解析】试题分析：（Ⅰ）由直线l 参数方程的标准式()cos sin 00为参数x x t t y y t =+⎧⎨=+⎩αα，（其中00(,)P x y 是直线l 上的一点，α是它的倾斜角）可得参数方程，由公式222ρx y =+可得曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）利用直线参数方程标准式中参数t 的几何意义，把直线l 参数方程代入曲线C 的方程可得t 的二次方程，此方程的解为12,t t ，则124t t =-，而12,PM t PN t ==，由此有124PM PN t t ⋅=⋅=．考点：直线的参数方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()3.f x x x a =--- （Ⅰ）当2a =时，解不等式()12f x ≤-；（Ⅱ）若存在实数a ，使得不等式()f x a ≥成立，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）114x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭. ；（Ⅱ）3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【解析】试题分析：含绝对值的函数，由绝对值定义去掉绝对值符号化为分段函数形式，解不等式1()2f x ≤时，只要分段求解，最后合并即可；（Ⅱ）若存在x 使不等式()f x a ≥恒成立，即a 小于等于()f x 的最大值，由绝对值的性质可有()()()333f x x x a x x a a =---≤---=-，从而只要解不等式3a a -≥即得．试题解析：（Ⅰ）当2a =时，()1, 23252, 231, 3x f x x x x x x ≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪-≥⎩， ……… …2分()12f x ∴≤-等价于2112x ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩或231522x x <<⎧⎪⎨-≤-⎪⎩或3112x ≥⎧⎪⎨-≤-⎪⎩， …………… …4分解得1134x ≤<或3x ≥，∴ 不等式的解集为114x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭. ………………5分考点：解含绝对值的不等式，不等式恒成立，绝对值的性质．。

广东省华南师范大学附属中学、广东实验中学、深圳中学、广雅中学四校2016届高三上学期期末联考(DOC)

广东省华南师范大学附属中学、广东实验中学、深圳中学、广雅中学四校2016届高三上学期期末联考命题学校：广东实验中学2016年1月本试卷共8页，18小题，满分150分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

著名作家安东尼·特罗洛普做过一项实验，他匿名发表了两部小说以测试声誉的魔力。

在这两部小说中他故意采用了不同以往的写作风格，以便读者不会把他的名字（即声誉）与那作品联系起来。

经此试验，他发现，在艺术界中声誉的威力已发展到了惊人的程度：“我不可能立刻诱导读者阅读我写的小说，除非我给出它时标上我的名字。

”可以看出，声誉与现代语境下的艺术界——即一种充分体制化的艺术界密切相关。

从这个角度来说，那种所谓流传千古的声誉便只是传统美学的一个集体幻象。

它其实是随着现代艺术体系的建立而诞生的特定现象。

声誉现象随着文艺复兴时期的桂冠诗人、传记文体等文化现象的出现而形成，并具有其历史性和文化特殊性。

在声誉的建立中，艺术家扮演了一个极为关键的角色。

在现代艺术界体制建立之初，他们凭借优异的能力创造出作品，并赢得了公众对他及其作品更多的关注。

然而，如果把声誉现象放置在艺术界框架中加以讨论，那么，声誉的获得在很大程度上其实是艺术界多种因素综合作用的结果。

格拉迪斯·恩格尔·兰以19世纪末到20世纪中的英美蚀刻画家为分析对象，讨论了声誉是如何确立、维系、甚至失去的。

他指出，不仅声誉的确立是诸如艺术机构、专家协会等彼此合作的产物，而且声誉的维系也依赖于各种外在于艺术家的力量。

艺术家的声誉是否持久，甚至在其去世之后依然能得到流传，这依赖于一系列的对其作品创作及流通记录的保存与收集，这样后世之人才能方便地辨识出其作品。

与声誉相比，“信仰”似乎是艺术界中一个更为玄妙的存在。

它更为抽象，更受到人群的信任。

然而，所谓信仰又与声誉有着密不可分的联系，因为信仰总是以各种形式的声誉来实现它最初的资本积累。

(文综)2016届高三华附、省实、深中、广雅四校联考

2016届高三华附、省实、广雅、深中四校联考文科综合本试卷分选择题和非选择题两部分，共16页，满分300分，考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

第Ⅰ卷本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

中巴铁路（图1）北起中国新疆喀什，南至巴基斯坦瓜达尔港，是“中巴经济走廊”的重要组成部分，是加速“一带一路”战略发展的催化剂。

据此完成1～3题。

图11.喀什和瓜达尔的气候在特点和成因方面相似的是：A.气温年较差特点B.气温特点的成因C.年降水总量特点D.降水特点的成因2. 中巴铁路在建设中将会遇到的最主要困难是：A.沙漠广布，风沙严重B. 地质复杂，冻土影响C.山河相间，山高谷深D. 途经河流，洪涝频发3.中巴铁路的修建对喀什的积极意义是：A.促进外贸带动沿线经济发展 B 获得巨大市场C.利于引进外资促进经济发展D.扩大港口腹地叶面积指数是指单位土地面积上植物叶片总面积占土地面积的倍数，它可以有效地反映植物进行光合作用的叶面积大小、植被冠层结构、植被健康状况及其环境效应。

图2为我国30°N 附近叶面积指数变化示意图（其中数值均为 27.5°N —32.5°N 纬度范围内数据的平均）及海拔、年降水量和年平均气温变化曲线图。

据此完成4～6题。

4．图中①②③④曲线依次为A ．叶面积指数、年平均气温、海拔、年降水量B ．年降水量、叶面积指数、海拔、年平均气温C ．叶面积指数、海拔、年平均气温、年降水量D ．年降水量、年平均气温、叶面积指数、海拔5．近年来，P 区域植被叶面积指数减小趋势明显，其可能带来的影响主要有①生物多样性减少 ②地下径流减少③河流含沙量减小 ④地面反射率减小A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③6．据图分析，造成我国110°E 以东、以西植被叶面积指数差异的最主要因素是A ．土壤B ．降水C ．冰川D ．海拔图2图3示意我国某家具企业设计、生产和销售等过程。

广东省华师附中、广东实验中学、深圳中学、广雅中学2016届高三上学期期末四校联考历史试卷

2016届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考文科综合命题学校：广东实验中学2016年1月本试卷分选择题和非选择题两部分，共16页，满分300分，考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

24．春秋战国时期出现了“士”阶层，如《论衡·效力》所言:“六国之时，贤才之臣，入楚楚重，出齐齐轻，为赵赵完，畔魏魏伤”。

“士”对中国文明形成的贡献不包括：A.“士”的流动对春秋战国政治影响极大B.促进百家争鸣局面的形成C.“礼乐征伐自诸侯出”已成为社会常态D.主持一些诸侯国的变法改革25．《汉书•食货志》中说：“于是，罔疏而民富，役财骄溢，或至并兼豪党之徒以武断于乡曲。

宗室有土，公卿大夫以下争于奢侈，室庐车服僭上亡限。

物盛而衰，固其变也。

”以上言论表明，班固认为财富分布不均的根源在于A．豪党之徒兼并土地B．社会风气过度奢靡C．徭役负担过于繁重D．权力介入经济过程26．宋明理学普遍倡导“存理去欲”的修养论，“格物”的认识论，“成贤成圣”的境界论，“齐家平天下”的功名论，其根本出发点是A．修身养性，提高个人修养 B．培养经世致用的人才C．树立理学的统治地位 D．规范社会秩序，实现社会和谐27．下表中材料与结论之间逻辑关系正确的是材料结论鸦片战争后，外商陆续在通商口岸私自设厂客观上为民族资本主义产生提供了条件江南制造总局和发昌机器厂都是官办企业一战期间，我国工业快速发展重工业暂时摆脱了列强控制同盟会的《民报》和康有为的《新学伪经考》对封建文化进行了系统批判28．“国共两党，一个关注上层，一个关注下层；一个重视军事，一个重视民众；一个重视枪杆，一个重视笔杆；一个擅长武斗，一个擅长文斗。

2016届高三上学期期末华附、省实、深中、广雅四校联考(理综)..

2016 届高三上学期期末华附、省实、深中、广雅四校联考理科综合本试卷分选择题和非选择题两部分，满分300 分，考试用时150 分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

第一部分选择题（共126 分）一、选择题：本题共13小题，每小题 6 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于癌细胞的叙述，正确的是A •癌细胞形成的根本原因是正常基因突变成原癌基因B .癌细胞容易在体内转移，与其细胞膜上糖蛋白等物质减少有关C.癌细胞具有染色质收缩、核膜内折等特点D .癌细胞能无限增殖，有丝分裂末期出现细胞板2. 用适宜浓度的蔗糖溶液进行植物细胞质壁分离的实验，下列说法不 .正确的是A .光学显微镜下可发现视野中央区域的细胞质壁分离程度最大B .原生质层和细胞壁间充满着蔗糖溶液C.质壁分离过程中，中央液泡变小，细胞体积略有缩小，细胞内渗透压增加D .用洋葱鳞片叶内表皮细胞进行实验能观察到质壁分离现象3. 某种蛋白质由1251个氨基酸组成，其中某段肽链的氨基酸序列为-甲硫氨酸-丙氨酸-亮氨酸-甘氨酸-，对此叙述正确的是A .可根据氨基酸序列准确写出RNA的碱基序列B. 基因中部缺失3个碱基对，肽链长度一定不变C. 参与该蛋白质合成的密码子为3753个D. 翻译过程中，核糖体上出现腺嘌呤和尿嘧啶配对现象4. 遗传工作者在进行调查时发现了一个甲、乙两种单基因遗传病的家系，如图所示，下列叙述正确的是A .甲病不可能是镰刀型细胞贫血症B. 两种病都是由一个致病基因引起的遗传病C.乙病的遗传方式可能是伴 X 染色体显性遗传病D .若n 4不含致病基因，则川i 携带甲病致病基因的概率是 1/35.牛痘疫苗是用取自牛的牛痘 (一种天然的轻型病毒性传染病)脓胞中的浆液制成的。

【高三】广东省华附省实广雅深中四校届高三上学期期末联考数学理试

【高三】广东省华附、省实、广雅、深中四校届高三上学期期末联考数学理试试卷说明：届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考理科数学命题学校：深圳中学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1．若集合，，则“”是“”的 A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C.必要不充分条件 D. 充分不必要条件2. 若，，，则A．B． C．D．3．函数的部分图象如图所示，则A． B. C. D. 4．已知圆及以下３个函数：①；②；③其中图像能等分圆面积的函数有A．个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 展开式中的常数项为A． B． C． D． 6．执行如图所示的程序框图，输出的值为A． B. C. D. 7. 已知数列满足：对于任意的，则A． B. C. D. 8．点是平面内的定点,点与点不同)的“对偶点”是指：点在射线上且厘米.若平面内点在某不过点的直线上,则它们相应的“对偶点”在 A．一个过点的圆上 B．一个不过点的圆上C．一条过点的直线上 D．一条不过点的直线上110分二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高二年级抽取名学生．10. 若向量，且与的夹角为则 . 11. 某几何体的三视图如图所示,其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积为 . 12. 已知直线过抛物线的焦点，直线与抛物线围成的平面区域的面积为则______ ， . 13. 已知函数，若，且，则的取值范围是 . 选做题（请考生在以下两小题中任选一题做答，若两小题都做，则按第14题记分）.14．（几何证明选做题）如图，过点作的外接圆的切线交的延长线于点.若，，则 . 15．在极坐标系中，点关于直线的对称点的极坐标为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．(本小题满分12分)在中,三个内角所对的边分别为已知，.求；(2) 设求的值.17.（本小题满分12分）盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数其中是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．（1）求事件“在一次试验中，得到的数为虚数”的概率与事件“在四次试验中，至少有两次得到虚数” 的概率；（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为，求随机变量的分布列与数学期望18.（本小题满分14分）如图，四边形是正方形，平面，，，，，分别为，，的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.19. （本小题满分14分）已知数列的前项和为记（1）若数列是首项与公差均为的等差数列，求；（2）若且数列均是公比为的等比数列，求证：对任意正整数，20. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点及直线，曲线是满足下列两个条件的动点的轨迹：①其中是到直线的距离；② (1) 求曲线的方程;(2) 若存在直线与曲线、椭圆均相切于同一点，求椭圆离心率的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数，其中是自然对数的底数.（1）求函数的零点；（2）若对任意均有两个极值点，一个在区间内，另一个在区间外，求的取值范围；（3）已知且函数在上是函数，探究函数的单调性.届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考参考答案与评分标准理科数学说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．题号12345678答案 DCBBBCDA1．【解析】2. 【解析】 3．【解析】由图知在时取到最大值，且最小正周期满足故，.所以或由逐个检验知4．【解析】圆关于原点对称. 函数与函数是定义域上的奇函数，其图像关于原点对称, 能等分圆面积；而是上的偶函数，其图像关于轴对称，且当时不能等分圆面积5. 【解析】展开式中的通项为为常数项的充要条件是常数项6．【解析】 7. 【解析】由数学归纳法可证明:当为大于的奇数时, ；当为正偶数时, 故8．【解析】过作与直线垂直的直线以为原点，直线为轴，单位为厘米，建立平面直角平面坐标系. 设直线,是直线上任意一点,它的“对偶点”为,则存在使得,即,又,消去,得.故在过点的圆上.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 9.【解析】根据分层抽样的方法步骤，按照一定比例抽取，样本容量为，那么根据题意得：从高三一共可以抽取人数为：.10. 【解析】由与的夹角为知,11. 【解析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥,根据“正侧等高，正俯等长，侧俯等宽”的规则，其体积为12.【解析】抛物线的焦点为,知.13. 【解析】如图,在,上均单调递增, 由及知的取值范围14. 【解析】由知，解得由得，即15. 【解析】如图，在极坐标系中，设关于直线的对称点为则，且从而即三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．(本小题满分12分)在中,三个内角所对的边分别为已知，.求；(2) 设求的值.解：(1) (2)分 (4)分………………………………………………………6分(2)(解法一) ………………………7分................................................ 9分...................................................... 10分, ............12分 (2)(解法二) (7)分 (9)分……………………………………………………… 10分,…………12分 (2)(解法三) , ………………………9分……10分…11分………………………12分17.（本小题满分12分）盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数其中是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．（1）求事件“在一次试验中，得到的数为虚数”的概率与事件“在四次试验中，至少有两次得到虚数” 的概率；（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为，求随机变量的分布列与数学期望解：（1），……………………………………………………………2分………… 5分（2）的可能取值如下表所示：……………………………………………………………分由表可知：………………9分所以随机变量的分布列为…………………………………… 10分所以………………………………………………12分18.（本小题满分14分）如图，四边形是正方形，平面，，，，，分别为，，的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小. (1）证明：,分别为，的中点，.…………………………………1分又平面，平面，…………………………………3分平面. ……………………………………………………………5分（2）平面，，平面平面，. 四边形是正方形，.以为原点,分别以直线为轴, 轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系，设……………………………………7分,，，，，，, ,.，，分别为，，的中点，，，,, …… ………分（解法一)设为平面的一个法向量，则,即，令，得.…… …………………10分设为平面的一个法向量,则,即，令，得.…… …………………12分所以==.……………………………………………13分所以平面与平面所成锐二面角的大小为（或）. …………14分（解法二) ，,是平面一个法向量.…… ……………… …………………10分，,是平面平面一个法向量. …… ……………… …………………12分……… … …………………13分平面与平面所成锐二面角的大小为（或）. … …………14分（解法) 延长到使得连，，四边形是平行四边形，四边形是正方形，分别为，的中点平面，平面，平面.………7分平面平面平面.........分平面与平面所成锐二面角相等. ... ...10分平面平面平面的平面角. (12)分… …………13分平面与平面所成锐二面角的大小为（或）. … …………14分19.（本题满分1广东省华附、省实、广雅、深中四校届高三上学期期末联考数学理试题感谢您的阅读，祝您生活愉快。

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2．条件 p : x 1 2 ，条件 q : x 2 ，则 p 是 q 的（***） A．充分非必要条件 C．充要条件 3．函数 y sin( x B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要的条件

6
) 图象上各点的横坐标缩短到原来的
1 倍（纵坐标不变），右平移个单位， 2 3
n 1 （Ⅲ）当 0＜a≤ 时，试比较 f ( k ) n 与 4 的大小，并说明理由． 2

k 1
4
请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请填涂题号． 22．（本小题满分 10 分）（选修 4-1：几何证明选讲）如图，圆周角∠BAC 的平分线与圆交于点 D，过点 D 的切线与弦 AC 的延长线交于点 E，AD 交 BC 于点 F．（I）求证：BC∥DE；，求∠BAC．（II）若 D，E，C，F，四点共圆，且 AC BC
的最大值为 40，则 A．
5Hale Waihona Puke 1 的最小值为（***） a b
B．
25 6
9 4
C．1
D．4
9．已知直三棱柱 ABC A1B1C1 ，的各顶点都在球 O 的球面上，且 AB AC 1, BC 3 ，若球 O 的体积为 20 5 ，则这个直三棱柱的体积等于（***） 3 A． 2 B． 3 C． 2 D． 5
(Ⅰ)求双曲线的方程； (Ⅱ)在平面内，以双曲线的中心为圆心，半径为 2 2 的圆记为曲线，在上任取一点 P，过点 P 作双曲线的两条切线交曲线于两点 M、N，试证明线段 MN 的长为定值，并求出这个定值．
21．（本小题满分 12 分）设 f ( x )
频率组距 0.00020 0.00015 0.00009 0.00003 经济损失/元 2000 4000 6000 8000 10000

2
cos x sin sin x(0 ) 在 x 处取
经济损失超过 4000 元 6
合计
30
0 P(K2≥k) k 0.15 2.072
② 在黄金椭圆 C 中，若上顶点、右顶点分别为 E、B，则 F1EB 90 ; ③ 在黄金椭圆 C 中，以 A(a,0) 、 B(a,0) 、 D(0, b) 、 E (0, b) 为顶点的菱形 ADBE 的内切圆过焦点 F1 、 F2 ． A．0 B．1 C．2 D ．3 12．规定 [ x] 表示不超过 x 的最大整数，例如：[3.1]=3，[ 2.6]= 3，[ 2]= 2；若 f ( x) 是函数
2
16．已知数列 an 为等差数列，首项 a1 1 ，公差 d 0 ，若 ak1 , ak2 , ak3 ,, akn , 成等比数列，且
k1 1 ， k 2 2 ， k3 5 ，则数列 kn 的通项公式 kn *** ．
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 12 分）设函数 f ( x) 2sin x cos 2 最小值．（I）求的值，并化简 f (x)；（II）在 ABC 中， a, b, c 分别是角 A，B，C 的对边，已知 a 1, b 2, f ( A) 3 ，求角 2 C． 18．（本小题满分 12 分）2015 年 7 月 9 日 21 时 15 分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成 165.17 万人受灾，5.6 万人紧急转移安置，288 间房屋倒塌，46.5 千公顷农田受灾，直接经济损失 12.99 亿元.距离陆丰市 222 千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的 50 户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成 [0,2000]， (2000,4000]，(4000,6000]，(6000,8000]，(8000,10000] 五组，并作出如下频率分布直方图 (如图)：（I）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款.现从损失超过 6000 元的居民中随机抽出 2 户进行捐款援助，求这两户在同一分组的概率；（II）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的 50 户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有 95℅以上的把握认为捐款数额多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关? 经济损失不超过 4000 元捐款超过 500 元捐款不超过 500 元合计
A．2
B．－2
C．3
D．－3
7．已知等差数列 an 的通项公式 an 小值时，n 的取值为（***） A．16 B．14
64 4n ，设 An | an an 1 an 12 | (n N*) ，则当 An 取最 5
C．12
1
D．10
2 x y 6 0 8．设第一象限内的点 ( x, y ) 满足约束条件，若目标函数 z ax by (a 0, b 0) x y 2 0
0.10 2.706
0.05 3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
2
0.005 7.879
0.001 10.828
附：临界值表参考公式： K 2 =
n (ad－bc) ， n = a + b + c + d． (a + b) (c + d) (a + c) (b + d)
3
19．（本小题满分 12 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB//CD，AD = DC = CB = 1，∠ABC=60° ，四边形 ACFE 为矩形，平面 ACFE 平面 ABCD，CF = 1．（I）求证： BC 平面 ACFE；（II）点 M 在线段 EF 上运动，设平面 MAB 与平面 FCB 所成二面角的平面角为 90
f ( x) ln | x | 导函数，设 g ( x) f ( x) f ( x) ，则函数 y [ g ( x)] [ g ( x)] 的值域是（***）
A ． { y | y 2 n, n N } B． {0,1} C． {0} D． {1,0}
第 II 卷
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．已知复数 z
D． x 4
开始
那么所得图象的一条对称轴方程为（***） B． x C． x 4 8 2 4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（***） A．121 B．132 C．142 D．154 A． x 3
i 11?

i 12, s 1
否
2
正视图
2
（II）若存在实数 a ，使得不等式 f x a 成立，求实数 a 的取值范围.
5
数学（理科）参考答案
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） CABB CADB BCDD 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、 1 4 三、解答题： 17、（本小题满分 12 分）【解析】：（I） f ( x) 2sin x 14、－192x 2 15、

3 i ， z 是 z 的共轭复数，则 z·z ＝ *** ． (1 3i)2
1 6 ) 的展开式中含有 x 2 的项是*** ． x
14．设 a = sin xdx ，则二项式 (a x －
0
15．从甲，乙，丙，丁 4 个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为 *** ．
1 ax a 0 a 1 （且），g(x)是 f(x)的反函数． 1 ax t （Ⅰ）设关于 x 的方程求 log a 2 g( x ) 在区间[2，6]上有实数解，求 t 的取值范围； ( x 1 )( 7 x )
2 n （Ⅱ）当 a＝e（e 为自然对数的底数）时，证明： g( k ) 2 n n ； 2n( n 1 ) k 2
（I）写出曲线 C 的直角坐标方程和 l 的普通方程；（II）若 PM , MN , PN 成等比数列，求 a 的值．
24．（本小题满分 10 分）（选修 4-5：不等式选讲）已知函数 f x x 3 x a ．（I）当 a 2 时，解不等式 f x 1 ；
G A O C
D
11．已知椭圆 C ：
e
x2 y2 1（ a b 0 ），的左、右焦点分别是 F1 (c,0) 、 F2 (c,0) ，若离心率 a2 b2
5 1 （e 0.618 ），则称椭圆 C 为“黄金椭圆”．则下列三个命题中正确命题的个数是（***） 2 ① 在黄金椭圆 C 中， a 、 b 、 c 成等比数列；
2 3
16、
3n 1 1 2
1 cos cos x sin sin x sin x sin x cos cos x sin sin x 2
…… 1 分
sin x cos cos x sin sin( x )
因为函数 f (x)在 x 处取最小值，所以 sin( ) 1 ,（2 分）由诱导公式知 sin 1 , 因为 0 ,所以（II）因为 f ( A)
B
10．如图，在△ABC 中，BO 为边 AC 上的中线， BG 2GO ，设 CD ∥ AG ，
1 若 AD AB AC ( R ) ，则的值为（***） 5 6 A． 1 B． 1 C． D．2 5 5 2
23．（本小题满分 10 分）（选修 4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线