大学三角函数公式预备知识
三角函数必背公式汇总
三角函数必背公式汇总三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。
而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。
1(一)正弦函数在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。
即sinA=∠A的对边/斜边。
正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2](k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小)，在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2](k∈Z)随角度增大(减小)而减小(增大);(二)余弦函数在Rt△ABC(直角三角形)中，∠C=90°，，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。
余弦函数：f(x)=cosx(x∈R)。
余弦值在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小)，在[2kπ，2kπ+π]角度增大(减小)而减小(增大);(三)正切函数在Rt△A BC(直角三角形)中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。
2半角公式sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA))倍角公式Sin2A=2SinA*CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)两角和与差公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cossinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)积化和差公式sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2和差化积公式sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)。
三角函数公式大全及记忆口诀
三角函数公式大全及记忆口诀一、正弦函数（sine function）公式：1. 正弦函数的定义：在直角三角形中，正弦函数是对边与斜边之比，表示为sinθ。
2. 正弦函数的基本关系式：sinθ = 对边 / 斜边3. 弦函数的平方和恒等式：sin²θ + cos²θ = 1二、余弦函数（cosine function）公式：1. 余弦函数的定义：在直角三角形中，余弦函数是邻边与斜边之比，表示为cosθ。
2. 余弦函数的基本关系式：cosθ = 邻边 / 斜边3. 弦函数与余弦函数的关系：cosθ = sin(90° - θ)三、正切函数（tangent function）公式：1. 正切函数的定义：在直角三角形中，正切函数是对边与邻边之比，表示为tanθ。
2. 正切函数的基本关系式：tanθ = 对边 / 邻边3. 弦函数与正切函数的关系：tanθ = sinθ / cosθ四、余切函数（cotangent function）公式：1. 余切函数的定义：在直角三角形中，余切函数是邻边与对边之比，表示为cotθ。
2. 余切函数的基本关系式：cotθ = 邻边 / 对边3. 弦函数与余切函数的关系：cotθ = 1 / tanθ = cosθ / sinθ五、正割函数（secant function）公式：1. 正割函数的定义：在直角三角形中，正割函数是斜边与邻边之比，表示为secθ。
2. 正割函数的基本关系式：secθ = 斜边 / 邻边= 1 / cosθ六、余割函数（cosecant function）公式：1. 余割函数的定义：在直角三角形中，余割函数是斜边与对边之比，表示为cscθ。
2. 余割函数的基本关系式：cscθ = 斜边 / 对边= 1 / sinθ七、和差公式：1. 正弦函数和差公式：sin(θ±φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ2. 余弦函数和差公式：cos(θ±φ) = cosθcosφ ∓ sinθsinφ3. 正切函数和差公式：tan(θ±φ) = (tanθ ± tanφ) / (1 ∓tanθtanφ)八、倍角公式：1. 正弦函数倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ2. 余弦函数倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1= 1 - 2sin²θ3. 正切函数倍角公式：tan2θ = (2tanθ) / (1 - tan²θ)九、半角公式：1. 正弦函数半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]2. 余弦函数半角公式：cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]3. 正切函数半角公式：tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 +cosθ)]十、和差化积公式：1. 正弦函数和差化积公式：sinθ ± sinφ = 2sin[(θ ±φ)/2]cos[(θ ∓ φ)/2]2. 余弦函数和差化积公式：cosθ + cosφ = 2cos[(θ +φ)/2]cos[(θ - φ)/2]3. 正切函数和差化积公式：tanθ ± tanφ = sin(θ ± φ) /cosθcosφ以上是三角函数的常用公式。
完整版)三角函数知识点归纳
完整版)三角函数知识点归纳三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1．任意角1)角的概念的推广角可以按照旋转方向分为正角、负角和零角，也可以按照终边位置分为象限角和轴线角。
2)终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)。
3)弧度制弧度制是一种角度量，1弧度的角是指长度等于半径长的弧所对的圆心角。
弧度与角度可以互相转换。
2．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r(x^2+y^2)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。
3．特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值可以通过计算得到，如30度角的正弦为1/2，余弦为√3/2，正切为√3/3，以此类推。
注意：删除了明显有问题的段落，同时对每段话进行了小幅度的改写以提高表达清晰度。
和周期；2掌握三角函数的图像及其性质；3熟练运用诱导公式和基本关系进行化简和求值。
二、同角三角函数的基本关系与诱导公式A.基础梳理1.同角三角函数的基本关系1)平方关系：sin^2α+cos^2α=1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）2)商数关系：sinα/cosα=tanα，cosα/sinα=1/tanα，1+tan^2α=sec^2α，1+ cot^2α=csc^2α。
2.诱导公式公式一：sin(α+2kπ)=sinα，cos(α+2kπ)=cosα，tan(α+2kπ)=tanα其中k∈Z.公式二：sin(π+α)=－sinα，cos(π+α)=－cosα，tan(π+α)=tanα.公式三：sin(π－α)=sinα，cos(π－α)=－cosα，XXX(π－α)=－tanα．公式四：sin(－α)=－sinα，cos(－α)=cosα，tan(－α)=－tanα.公式五：sin(π/2－α)=cosα，cos(π/2－α)=sinα.公式六：sin(π/2+α)=cosα，cos(π/2+α)=－sinα.诱导公式可概括为k·±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指的奇数22倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称要变(正弦变余弦，余弦变正弦)；若是偶数倍。
第5章 三角函数与解三角形公式
三角函数与解三角形公式总结【预备知识点】一、任意角与弧度制（一）任意角1.任意角的概念：规定一条射线绕其端点任意方向旋转所形成的角。
2.任意角的分类：（1）正角：规定一条射线绕其端点逆时针方向旋转所形成的角。
（2）负角：规定一条射线绕其端点顺时针方向旋转所形成的角。
（3）零角：规定一条射线绕其端点无任意方向旋转所形成的角，始边与终边重合的角。
口诀：正逆负顺零重合3.相等角、相反角与角的运算（1）相等角：旋转方向相同且旋转量相等。
（2）相反角：旋转方向相反且旋转量相等。
（3）角的运算：线性加减运算与数乘运算。
4.常见误区：（1）锐角是第一象限角，但是第一象限角不一定是锐角，因为有周期。
例如420°。
（2）钝角是第二象限角，但是第二象限角不一定是钝角，因为有周期。
例如495°。
（3）直角不是任意象限角，属于y轴的特殊角。
（4）平角、周角属于轴线角，它不属于任何一个象限角。
（二）弧度制1.弧长公式及其意义（1）弧长公式：l=nπr180⟺lr=n∗π180=|α|⟺l=|α|r（2）弧长公式的意义：（i）圆心角α所对的弧长与半径r的比值，只与α大小有关。
（ii）弧长长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用rad表示，读作弧度。
其中rad可省略。
（3）一般地，正角的弧度数是正数，零角的弧度数是0，负角的弧度数是一个负数。
2.角度制与弧度制的互换依据：180°=π rad{1°=π180rad≈0.01745 rad 1 rad=(180π)°≈57.30°=57°18′（三）常见的角度制与弧度制互换表示二、三角函数常用特殊值【大重点，熟练背诵】【必考知识点】一、三角函数概念（1）定义式【熟记理解】（2）同角三角函数的基本关系【大重点题型：化弦为切经常用到，结合诱导公式与恒等变换】（i）平方关系【重点记第一个】sin2x+cos2x=11+cot2x=csc2x1+tan2x=sec2x（ii）商数关系【重点记第一个】tanx=sinx cosxcotx=cosx sinx（iii）倒数关系tanx∗cotx=1sinx∗cscx=1cosx∗secx=1（3）三角函数在各象限的符号【大重点并背诵】二、诱导公式【大重点，以下表格全背】诱导公式的基本思路【以第1组~第4组为例】：（1）首先，任意负角的三角函数转化成任意正角的三角函数【用公式3或1】（2）其次，任意正角的三角函数转化成0∼2π的三角函数【用公式1】（3）最后，0∼2π的三角函数转化成锐角三角函数【用公式2或4】三、三角恒等变换【大重点，所有公式都要背】1.两角和与差的正弦、余弦、正切Cα−β:cos(α−β)=cosα∗cosβ+sinα∗sinβCα+β:cos(α+β)=cosα∗cosβ−sinα∗sinβSα−β:sin(α−β)=sinα∗cosβ−cosα∗sinβSα+β:sin(α+β)=sinα∗cosβ+cosα∗sinβTα−β:tan(α−β)=tanα−tanβ1+tanα∗tanβTα+β:tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanα∗tanβ扩展：三角和公式Cα+β+γ:cos(α+β+γ)=cosα∗cosβ∗cosγ−cosα∗sinβ∗sinγ−sinα∗cosβ∗sinγ−sinα∗sinβ∗cosγSα+β+γ:sin(α+β+γ)=sinα∗cosβ∗cosγ+cosα∗sinβ∗cosγ+cosα∗cosβ∗sinγ−sinα∗sinβ∗sinγTα+β+γ:tan(α+β+γ)=tanα+tanβ+tanγ−tanα∗tanβ∗tanγ1−tanα∗tanβ−tanα∗tanγ−tanβ∗tanγ2.二倍角的正弦、余弦、正切C2α: cos2α=cos2α−sin2α=1−2sin2α=2cos2α−1; cos2α=1+cos2α2,sin2α=1−cos2α2S2α: sin2α=2sinα∗cosαT2α: tan2α=2tanα1−tan2α扩展1：半角公式Cα2: cosα2=±√1+cosα2Sα2: sinα2=±√1−cosα2Tα2: tanα2=sinα1+cosα=1−cosαsinα=±√1−cosα1+cosα注意：正负由α2所在的象限决定！其中Cα: cosα=cos2α2−sin2α2=1−2sin2α2=2cos2α2−1=1−tan2α21+tan2α2Sα: sinα=2sin α2∗cosα2=2∗tanα21+tan2α2Tα:tanα=2∗tanα2 1−tan2α2扩展2：三倍角公式S3α: sin3α=3sinα−4sin3α=4sinα∗sin(π3−α)∗sin(π3+α)C3α: cos3α=4cos3α−3cosα=4cosα∗cos(π3−α)∗cos(π3+α)T3α: tan3α=3tanα−tan3α1−3tan3α=tanα∗tan(π3−α)∗tan(π3+α)扩展3：四倍角公式S4α: sin4α=−4∗[cosα∗sinα∗(2sin2α−1)]C4α: cos4α=1−8∗cos2α∗sin2αT4α: tan4α=4tanα−4tan3α1−6tan2α+tan4α扩展4：五倍角公式S5α: sin5α=16sin5α−20sin3α+5sinαC5α: cos5α=16cos5α−20cos3α+5cosαT5α: tan5α=5−10tan2α+tan4α1−10tan2α+5tan4α3.和差化积公式sin α+sin β=2sin α+β2∗cosα−β2sin α−sin β=2cos α+β2∗sinα−β2cos α+cos β=2cos α+β2∗cosα−β2cos α−cos β=−2sin α+β2∗sinα−β2tan α+tan β=sin(α+β) cosα∗cosβtan α−tan β=sin(α−β) cosα∗cosβcot α+cot β=sin(α+β) sinα∗sinβcot α−cot β=−sin(α−β) sinα∗sinβtan α+cot β=cos(α−β) cosα∗sinβtan α−cot β=−cos(α+β) cosα∗sinβsin2α−sin2β=sin(α+β)∗sin(α−β)cos2α−cos2β=−sin(α+β)∗sin(α−β)sin2α−cos2β=−cos(α+β)∗cos(α−β)cos2α−sin2β=cos(α+β)∗cos(α−β)记忆口诀：同名和差三角积，（sin α±sin β或cos α±cos β：等式左边只有同是正弦或同是余弦才可以相加减。
三角函数公式(最全)
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)÷(1tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
5、幂级数
c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞) c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞)
cosh x = 1+x2/2!+x^4/4!+…+x2k/(2k)!+…, x∈R
arcsinh x =x - x3/(2*3) + (1*3)x5/(2*4*5) -(1*3*5)x7/(2*4* 6*7)…, x∈(-1,1)
arctanh x = x + x3/3 + x5/5 + …, x∈(-1,1)
上述两式相比可得： tan3a=tana·tan(60°-a) ·tan(60°+a)
6、四倍角公式
sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)] cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4) tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)
7、五倍角公式
5
应用欧拉公式
8、n倍角公式
上式用于求n倍角的三角函数时，可变形为： 所以
其中，Re表示取实数部分，Im表示取虚数部分．而
三角函数公式知识点总结
三角函数公式知识点总结三角函数是高等数学中的一个重要分支，它研究的是角和角度的性质，以及角度与直角三角形之间的关系。
在数学、物理、工程学、计算机科学等领域中都有广泛的应用。
本文将总结三角函数的基本公式，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等公式。
一、正弦函数（Sine Function）正弦函数是最基本的三角函数之一，表示一个角对应的正弦值（即该角度上的点在单位圆上的y坐标）。
正弦函数的定义域是实数集，值域是[-1,1]。
1.基本关系式sin(x) = y其中x表示角度，y表示正弦值。
2.周期性质正弦函数是周期函数，其周期为2π（或360°）。
也就是说，对于任意角度x，有sin(x) = sin(x + 2π)。
3.余弦关系sin(x) = cos(x - π/2)4.奇偶性质正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)。
5.单调性质正弦函数在[0,π/2]上是增函数，在[π/2,π]上是减函数，在[π,3π/2]上是增函数，在[3π/2,2π]上是减函数。
二、余弦函数（Cosine Function）余弦函数也是三角函数中的基本函数之一，表示一个角对应的余弦值（即该角度上的点在单位圆上的x坐标）。
余弦函数的定义域是实数集，值域是[-1,1]。
1.基本关系式cos(x) = y其中x表示角度，y表示余弦值。
2.周期性质余弦函数是周期函数，其周期为2π（或360°）。
也就是说，对于任意角度x，有cos(x) = cos(x + 2π)。
3.正弦关系cos(x) = sin(x + π/2)4.奇偶性质余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cos(x)。
5.单调性质余弦函数在[0,π]上是减函数，在[π,2π]上是增函数。
三、正切函数（Tangent Function）正切函数表示一个角对应的正切值（即该角度上的点在单位圆上的斜率）。
正切函数的定义域是实数集，值域是(-∞,+∞)。
三角函数概念公式
三角函数概念公式三角函数是数学中的重要概念之一，它们与三角形的边长和角度之间的关系密切相关。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们在数学中的应用非常广泛，包括几何学、物理学、工程学等领域。
本文将详细介绍三角函数的概念和一些重要的公式。
1. 正弦函数（Sine Function）正弦函数是一个周期性函数，表示一个角的正弦值与其对边与斜边的比值（即sinθ）。
对于一个给定的角度θ，其正弦值可以通过在单位圆上的坐标表示。
正弦函数的图像是一个周期为2π的连续波形，其值在-1到1之间变化。
正弦函数的重要公式：1. 正弦函数的定义：sinθ = 对边 / 斜边2. 正弦函数的周期性公式：sin(θ + 2πn) = sinθ，其中n为整数3. 正弦函数的奇偶性：sin(-θ) = -sinθ，sin(π - θ) = sinθ4. 正弦函数的和差公式：sin(α + β) = sinαcosβ +cosαsinβ，sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ2. 余弦函数（Cosine Function）余弦函数也是一个周期性函数，表示一个角的余弦值与其邻边与斜边的比值（即cosθ）。
余弦函数的图像是一个周期为2π的连续波形，其值在-1到1之间变化。
余弦函数的重要公式：1. 余弦函数的定义：cosθ = 邻边 / 斜边2. 余弦函数的周期性公式：cos(θ + 2πn) = cosθ，其中n为整数3. 余弦函数的奇偶性：cos(-θ) = cosθ，cos(π - θ) = -cosθ4. 余弦函数的和差公式：cos(α + β) = cosαcosβ -sinαsinβ，cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ3. 正切函数（Tangent Function）正切函数表示一个角的正切值与其对边与邻边的比值（即tanθ）。
正切函数的图像是一个周期为π的连续波形，在一些角度处存在无穷大值。
三角函数公式 百科
三角函数公式百科全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：三角函数是数学中的重要分支之一，它在几何、物理、工程等领域都有广泛的应用。
三角函数公式是三角函数的基本定理，它通过数学关系来描述三角形内角与边之间的关系，是解题的重要工具。
在这篇文章中，我们将详细介绍三角函数公式的相关知识，希望能够帮助读者更好地理解和应用三角函数。
一、三角函数的基本概念在谈论三角函数公式之前，我们首先需要了解什么是三角函数。
三角函数是圆上各角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割值与所成的角的平方倍数的函数，其定义如下：1. 正弦函数（sin）：正弦函数是指在直角三角形中，对边与斜边的比值。
在单位圆中，正弦值为对边的长度与斜边的长度的比值。
以上六种三角函数在数学中有着重要的地位，它们能够描述不同角度的三角形内角和边之间的关系，为我们解题提供了有力的工具。
二、三角函数公式的推导三角函数公式是描述三角函数之间关系的基本定理，它通过一些数学方法推导而来。
下面我们将介绍几个常用的三角函数公式及其推导过程。
1. 三角函数的基本关系式：在单位圆中，我们可以得出正弦、余弦、正切之间的基本关系式为：\sin^2θ+cos^2θ=1\\tanθ=\frac{sinθ}{cosθ}\\cotθ=\frac{cosθ}{sinθ}θ为任意角度。
这三个基本关系式是三角函数的基础，我们可以通过这些基本关系式推导出其他更复杂的三角函数公式。
2. 三角函数的和差公式：三角函数的和差公式是描述两角和、差的三角函数关系的公式，其中最常用的为正弦、余弦的和差公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ\\cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ这个公式在解决求解角度和边长关系的问题中非常有用，通过和差公式我们可以将复杂的三角函数关系化简成简单形式。
通过以上这些三角函数公式，我们可以更好地理解和应用三角函数，解决更复杂的数学问题。
三角函数必背知识点
三角函数必背知识点全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：三角函数是数学中一个重要的概念，广泛应用于几何学、物理学、工程学等领域。
掌握三角函数的基本知识对于理解相关领域的知识至关重要。
下面就为大家总结了一些三角函数的必备知识点，希望对大家的学习有所帮助。
一、基本概念1. 三角函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角A，我们定义正弦、余弦和正切三个函数分别为sinA，cosA和tanA，它们的定义如下：sinA = 对边/斜边cosA = 邻边/斜边tanA = 对边/邻边对边指与角A相对的边，邻边指与角A相邻的边，斜边指直角三角形的斜边。
2. 其他三角函数：除了正弦、余弦和正切三个基本函数外，还有割、余割和余切等其他三角函数，它们是基本三角函数的倒数。
3. 三角函数的周期性：正弦和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。
4. 三角函数的性质：三角函数是偶函数还是奇函数，取决于函数在对称轴上的性质。
正弦和正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
二、常用公式1. 三角函数的互余关系：sin A = cos(π/2 - A)，cosA = sin(π/2 -A)，tanA = cot(π/2 - A)。
三、常见角的三角函数值1. 30°、45°、60°三角函数值：sin30° = 1/2，cos30° = √3/2，tan30° = 1/√3；sin45° = cos45° = √2/2，tan45° = 1；sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √3。
四、三角函数的应用1. 三角函数在几何学中的应用：三角函数可用于计算三角形的各个边长和角度，求解直角三角形的各项参数。
2. 三角函数在物理学中的应用：三角函数在力学、波动等领域都有重要应用，如弹簧振动、交流电路等。
完整版)三角函数知识点总结
完整版)三角函数知识点总结三角函数知识要点：1.角度集合：①与角度α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合：β|β=k×360°+α，k∈Z②终边在x轴上的角的集合：β|β=k×180，k∈Z③终边在y轴上的角的集合：β|β=k×180+90，k∈Z④终边在坐标轴上的角的集合：β|β=k×90°，k∈Z⑤终边在y=x轴上的角的集合：β|β=k×180°+45°，k∈Z⑥终边在y=-x轴上的角的集合：β|β=k×180°-45°，k∈Z2.角度关系：⑦若角度α与角度β的终边关于x轴对称，则α=360°k-β⑧若角度α与角度β的终边关于y轴对称，则α=360°k+180°-β⑨若角度α与角度β的终边在一条直线上，则α=180°k+β⑩角度α与角度β的终边互相垂直，则α=360°k+β±90°3.角度与弧度的互换关系：360°=2π，180°=π，1°=0.≈57.30°=57°18′注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。
4.弧长与扇形面积公式：弧长公式：l=|α|×r扇形面积公式：s=lr=|α|×r²5.三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P(x,y)，与原点的距离为r，则sinα=y/r；cosα=x/r；tanα=y/x；cotα=x/y；secα=r/x；cscα=r/y。
6.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）7.三角函数线：正弦线：MP；余弦线：OM；正切线：AT。
8.重要结论：sinx|>|cosx|。
三角函数的定义域：对于三角函数f(x)=sinx、f(x)=cosx、f(x)=tanx、f(x)=cotx、f(x)=secx、f(x)=cscx，它们的定义域分别为{x|x∈R}、{x|x∈R}、{x|x∈R且x≠kπ+π，k∈Z}、{x|x∈R且x≠kπ，k∈Z}、{x|x∈R且x≠kπ+π/2，k∈Z}、{x|x∈R且x≠kπ，k∈Z}。
三角函数基础知识点(整理)
三角函数基础知识点1、两角和公式sin(A ±B) = sinAcosB ±cosAsinB B A B A B A tan tan 1tan tan )tan(⋅±=± cos(A ±B) = cosAcosB sinAsinB2、二倍角公式（含万能公式） tan2A =A tan 12tanA2- sin2A=2s inA•cosA=A tan 12tanA2+cos2A = cos 2A-sin 2A=2cos 2A-1=1-2sin 2A=A tan 1Atan -122+3、特殊角的三角函数值4、诱导公式公式一： απαsin )2sin(=+k ；απαcos )2cos(=+k ；απαtan )2tan(=+k ．（其中Z ∈k ）． 公式二： ααπ-sin sin(=+）；ααπ-cos cos(=+）；ααπtan tan(=+）．公式三： sin()-sin αα-=；cos()cos αα-= ；tan()tan αα-=-．公式四： ααπsin sin(=-）；ααπ-cos cos(=-）；ααπtan tan(-=-）公式五： sin(2sin παα-=-）；cos(2cos παα-=）；tan(2tan παα-=-）公式六： sin(2π-α) = cos α； cos(2π-α) = sin α．公式七： sin(2π+α) = cos α；cos(2π+α) =- sin α．公式八： sin(32π-α)=- cos α； cos(32π-α) = -sin α．公式九： sin(32π+α) = -cos α；cos(32π+α) = sin α． 以上九组公式可以推广归结为：要求角2k πα⋅±的三角函数值，只需要直接求角α的三角函数值的问题．这个转化的过程及结果就是十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”。
三角函数基础知识和主要公式
三角函数基础知识和主要公式三角函数是数学中重要的分支，它研究的是三角形中角的度量和与其相关的函数关系。
在三角函数中，最基础的三个函数是正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）。
正弦函数定义为一个角的对边与斜边的比值，通常用sin表示。
余弦函数定义为一个角的邻边与斜边的比值，通常用cos表示。
正切函数定义为一个角的对边与邻边的比值，通常用tan表示。
三角函数有许多重要的性质和公式，下面我将介绍其中一些。
1. 周期性：正弦函数和余弦函数都是周期函数，周期为2π。
即对于任意实数x，有sin(x+2π) = sin(x)和cos(x+2π) = cos(x)。
正切函数也具有周期性，但周期为π。
2. 加法公式：sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)，cos(x+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)。
这两个公式描述了两个角的和的正弦值和余弦值与它们的正弦值和余弦值之间的关系。
3. 减法公式：sin(x-y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)，cos(x-y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)。
这两个公式描述了两个角的差的正弦值和余弦值与它们的正弦值和余弦值之间的关系。
4. 倍角公式：sin(2x) = 2sin(x)cos(x)，cos(2x) = cos^2(x) -sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1 = 1 - 2sin^2(x)。
这两个公式描述了一个角的两倍角的正弦值和余弦值与它的正弦值和余弦值之间的关系。
5. 平方和公式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1、这个公式描述了一个角的正弦值和余弦值的平方和等于1，这也是三角恒等式中最重要的一条。
6. 倒数关系：tan(x) = 1/cot(x)，cot(x) = 1/tan(x)。
这个公式描述了正切函数和余切函数之间的倒数关系。
完整版)三角函数最全知识点总结
完整版)三角函数最全知识点总结三角函数的定义和弧度制的概念，是解三角形问题的基础。
在任意角中，我们可以包含正角、负角和零角。
其中，正角是逆时针方向旋转形成的角，负角是顺时针方向旋转形成的角，零角是没有作任何旋转的射线形成的角。
终边相同的角可以表示为{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}或{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}。
象限角是指角α的终边落在第几象限，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限。
弧度制是一种角度的度量方式，其中1度的角是把圆周分成360份，每一份所对的圆心角叫1°的角；1弧度的角是弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角。
角度与弧度的换算公式是360°＝2π rad，1°＝π/180 rad，1 rad≈57°18′。
对于一个扇形，如果其半径为r，圆心角的弧度数为α，则此扇形的弧长l＝|α|·r，面积S＝(1/2)|α|r²＝(1/2)lr。
任意角的三角函数定义是指设α是一个任意角，α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝y/r，cosα＝x/r，tanα＝y/x。
三角函数在各象限的符号是：在第一象限，正弦和余弦都为正，正切为正；在第二象限，正弦为正，余弦和正切为负；在第三象限，正弦和余弦都为负，正切为正；在第四象限，正弦为负，余弦和正切为正。
记忆口诀是“一全正，二正弦，三正切，四余弦”。
三角函数线可以看作是三角函数的几何表示。
正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)。
终边相同的角的三角函数有重要结论，即sin(α＋k·2π)＝sinα，cos(α＋k·2π)＝cosα，tan(α＋k·2π)＝tanα（其中k∈Z），即终边相同的角的同一三角函数的值相等。
在解三角形问题中，终边相同的角不一定相等，相等角的终边一定相同，在书写与角α终边相同的角时，单位必须一致。
完整版)三角函数知识点总结
千里之行，始于足下。
完整版)三角函数知识点总结三角函数是数学中一个重要的分支，主要研究角和三角形之间的关系。
它广泛应用于几何学、物理学、工程学等领域。
本文将对三角函数的知识点进行总结，帮助读者更好地理解和应用三角函数。
一、弧度制和角度制1. 角度：以圆心为顶点，两条射线之间的夹角称为角度。
角度可用度（°）表示。
2. 弧度：以圆心为顶点，将圆周上的弧长所对应的圆心角称为弧度。
弧度可用弧长除以半径来表示。
二、常见三角函数1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于任意的锐角θ，正弦函数定义为对边与斜边的比值，即sinθ = 对边/斜边。
2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于任意的锐角θ，余弦函数定义为邻边与斜边的比值，即cosθ = 邻边/斜边。
3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于任意的锐角θ，正切函数定义为对边与邻边的比值，即tanθ = 对边/邻边。
4. cosec函数（csc）：正弦函数的倒数，即cscθ = 1/sinθ。
5. sec函数：余弦函数的倒数，即secθ = 1/cosθ。
6. cot函数：正切函数的倒数，即cotθ = 1/tanθ。
三、三角函数的性质1. 周期性：正弦和余弦函数的周期均为2π，即sin(x+2π) = sinx，cos(x+2π) = cosx。
2. 奇偶性：正弦函数为奇函数，即sin(-x) = -sinx；余弦函数为偶函数，即cos(-x) = cosx。
第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。
3. 正切函数的周期为π，即tan(x+π) = tanx。
4. 值域：正弦和余弦函数的值范围在[-1, 1]之间；正切函数的值域为实数集。
5. 三角函数的关系式：sin^2θ + cos^2θ = 1；1 + tan^2θ = sec^2θ；1 + cot^2θ = csc^2θ。
四、三角函数的图像1. 正弦函数的图像：水平位移为π/2，垂直位移为0，振幅为1。
三角函数基础知识和主要公式
三角函数基础知识（划红线内容重点学习，其余部分建议学习）1、任意角的三角函数(1)任意角的三角函数的定义：角α的终边上任意一点p的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r ＞0)，那么角α的正弦、余弦、正切、余切分别是(2)三角函数值的符号正弦值与余割值对于第一、二象限的角是正的，而对于第三、四象限的角是负的．余弦值与正割值对于第一、四象限的角是正的，而对于第二、三象限的角是负的．正切值与余切值对于第一、三象限的角是正的，而对于第二、四象限角是负的，也可以按正的在各象限的函数来记，即“一全、二正弦，三切、四余弦”(正割、余割分别与余弦、正弦符号相同)2．同角三角函数的基本关系式(1)倒数关系：sinαcsc=1 cosαsecα= tgαctgα=1(3)平方关系：sin2α+cos2α=1 1+tg2α=sec2α 1+ctg2α=csc2α3．诱导公式(1) k·360°+α(k∈Z)，-α，180°±a，360°-α的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α角看成锐角时原函数值的符号，即sin(k·360°+α)＝sinα，cos(k·360°+α)=cosαtg(k·360°+α)=tgα，ctg(k·360°+α)=ctgα(k∈Z)sin(-α)=-sinα，cos(-α)＝cosαtg(-α)=-tgα，ctg(-α)=-tgαsin(180°+α)=-sinα， cos(180°+α)=-cosαtg(180°+α)=tgα， ctg(180°+α)=ctgαsin(180°-α)=sinα，cos(180°-α)=-cosαtg(180°-α)=-tgα，ctg(180°-α)=-ctgαsin(360°-α)=-sinα，cos(360°-α)=cosαtg(360°-α)=-tgα，ctg(360°-α)=-ctgα(2) 90°±α， 270°±α的三角函数值等于a的余名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，例如sin(90°+α)=cosα， tg(270°+α)=-ctgα综上，诱导公式可概括为k·90°±α(k∈Z)的三角函数值，等于α的同名(k为偶数时)或余名(k 为奇数时)的函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简称之为“奇余偶不变，符号看象限”．4．三角函数的图象和性质(1)三角函数线以原点为圆心，以单位长为半径的圆叫做单位圆，如图2—3，设角α的终边与单位圆的交点为p ，过p作PM垂直于x轴，垂足为M，A(1，0)、B(0，1)，过A、B点作单位的切线AT、BS分别与角α的终边或其反向延长线交于T、S则有向线及MP、OM、AT、BS、OT、OS分别叫作角α的正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线、余割线．(2)三角函数的图象正弦函数 y=sinx 余弦函数 y=cosx(如图2—4)正切函数 y=tgx 余切函数 y=ctgx (如图2—5)(3)三角函数的周期①周期函数对于函数y=f(x)，如果存在着一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期．②最小正周期：对于一个周期函数来说、如果在所有的周期中存在着一个最小正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期．教科书上所指三角函数的周期均为最小正周期．(4)三角函数的性质5、积化和差与和差化积（1）积化和差与和差化积各有四个公式，它们实质是一类公式的正用或逆用，即积化和差公式的逆用就是和差化积公式。
三角函数公式及重要知识点印
三角函数公式及重要知识点一、任意角三角函数1. 与α终边相同的角为：. ,360Z k k ∈+︒⋅α2. 弧度数公式：rl=α；弧长公式：.r l ⋅=α 扇形面积：.21r l S ⋅=3. 度与弧度互化：.185730.571 1801 180'︒=︒≈=︒︒=弧度弧度；；弧度ππ4. 任意角三角函数的定义：.tan cos sin ；；xyr x r y ===ααα 二、诱导公式：公式一：cos )2cos( ,sin )2sin(ααπααπ=+=+k k 公式二： tan )tan( cos )cos( sin )sin(，，，ααπααπααπ=+-=+-=+ 公式三： tan )tan( cos )cos( sin )sin(，，，αααααα-=-=--=- 公式四： tan )tan( cos )(cos sin )sin(，，，ααπααπααπ-=--=-=- 公式五：. tan )2tan( cos )2cos( sin )2sin(，，，ααπααπααπ-=-=--=-公式六：. sin )2cos( cos )2sin(，，ααπααπ=-=-. sin )cos( cos )sin(，，ααπααπ-=+=+ 公式七：利用诱导公式求值步骤：任意负角 任意正角 0°～360°角 0°～90°角.sin(23π-α) = -cos α, cos(23π -α) = -sin sin(23π+α) = -cos α, cos(23π +α) = sin α.三、同角三角函数基本关系：（1）倒数关系：.1cot tan =⋅αα（2）商数关系：. sin cos cot cos sin tan αααααα==； （3）平方关系：1cos sin 22；=+αα. 四、两角和与差的三角函数： ； sin cos cos sin )sin(βαβαβα±=±.tan tan 1tan tan )tan( sin sin cos cos )cos(βαβαβαβαβαβα ±=±=±；变式应用：βαβαβαβαtan tan tan()tan(tan tan ±±=± 常用公式：)sin()cos sin (cos sin 22222222θααααα++=++++=+b a b a b b a a b a b a )4sin(2)cos 22sin 22(2cos sin )4sin(cos 22sin 21)3cos(2)sin 23cos 21(2sin 3cos )3cos(sin 23cos 21)3sin(2)cos 23sin 21(2cos 3sin )3sin(cos 23sin 21παααααπαααπααααπαααπαααααπααα±=±=±±=±=±=±=±±=±=±±=±五、倍角公式： ； cos sin 22sin ααα= .tan 1tan 22tan 2ααα-=sin 211cos 2sin cos 2cos 2222ααααα-=-=-=降幂公式：ααααααα2cos 12cos 1tan 22cos 1cos ;22cos 1sin 222+-=+=-=半角公式： ；2cos 12sinαα-±= ； 2cos 12cos αα+±= 六、图像性质 .cos 1sin sin cos 1 cos 1cos 12tanααααααα+=+-±=－＝2k πϕπ⇔=+；函数cos()y A x ωϕ=+为偶函数k ϕπ⇔=；函数cos()y A x ωϕ=+为奇函数2k πϕπ⇔=+。
大学三角函数常用公式
大学三角函数常用公式三角函数是数学中重要的一个课题，得益于科学发展，许多现代技术应用将其作为基础，这也是大学数学重要的一个重点学科。
在学习三角函数的过程中，我们会接触到很多三角函数的常用公式。
本文将介绍三角函数的常用公式，指出它们的应用，并且给出它们的相关推导。
首先是三角函数的基本公式。
正弦函数（sine）的基本公式为：$$ sintheta=frac{opposite}{hypotenuse}$$此公式描述了以弧度为单位的角度$theta$对应的opposite（对边）长度与任意两边形成的直角三角形的hypotenuse（斜边）长度之间的比值。
另外，余弦函数（cosine）的基本公式为：$$costheta=frac{adjacent}{hypotenuse}$$此公式描述了以弧度为单位的角度$theta$对应的adjacent（邻边）长度与任意两边形成的直角三角形的hypotenuse（斜边）长度之间的比值。
最后，正切函数（tangent）的基本公式为：$$tantheta=frac{opposite}{adjacent}$$此公式描述了以弧度为单位的角度$theta$对应的opposite（对边）长度与相应的adjacent（邻边）长度之间的比值。
上述三角函数的基本公式也可以反过来进行推导。
例如，若已知opposite（对边）与hypotenuse（斜边）的比值，则可推导得出正弦函数的基本公式：$$ sintheta=frac{opposite}{hypotenuse}$$还有很多三角函数的其他常用公式，它们可以推导出上述三角函数的基本公式。
其中，最重要的是三角函数与其他函数之间的关系，一般表示为正弦函数关系，余弦函数关系及正切函数关系：$$sin^{2}theta+cos^{2}theta=1$$此公式描述了任意角度$theta$对应的正弦函数和余弦函数的平方和等于1的特性。
$$sinleft( theta +frac{pi}{2}right)=costheta$$此公式描述的是任意角度$theta$加上90度，与此角度对应的余弦函数的值相等的特性。
三角函数公式汇总及口诀大全
三角公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：xy =αtan 余切：y x =αcot 正割：x r =αsec 余割：yr =αcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线.二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα. 商数关系：αααcos sin tan =，αααsin cos cot =. 平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+.三、诱导公式(总口诀：奇变偶不变，符号看象限)⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号. （口诀：函数名不变，符号看象限）⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号. （口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=-βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=- 五、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(*ααα2tan 1tan 22tan -= 二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=-2)cos (sin 2sin 1ααα+=+2)cos (sin 2sin 1ααα-=-六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +-=，ααα2tan 1tan 22tan -=. 万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切．．来表示. 七、和差化积公式2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+ …⑴2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=- …⑵2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ …⑶2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=- …⑷ 了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：2sin 2cos 2cos 2sin 22sin sin βαβαβαβαβαβαα-++-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++= 2sin 2cos 2cos 2sin 22sin sin βαβαβαβαβαβαβ-+--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+= 两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵.2sin 2sin 2cos 2cos 22cos cos βαβαβαβαβαβαα-+--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++= 2sin 2sin 2cos 2cos 22cos cos βαβαβαβαβαβαβ-++-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+= 两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷.八、积化和差公式[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=⋅ [])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=⋅ [])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++=⋅ [])cos()cos(21sin sin βαβαβα--+-=⋅ 我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用.九、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a （*）其中：角ϕ的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同，22sin b a b+=ϕ，22cos b a a +=ϕ，ab =ϕtan .十、正弦定理R Cc B b A a 2sin sin sin ===（R 为ABC ∆外接圆半径） 十一、余弦定理A bc c b a cos 2222⋅-+=B ac c a b cos 2222⋅-+=C ab b a c cos 2222⋅-+=十二、三角形的面积公式高底⨯⨯=∆21ABC S B ca A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆（两边一夹角） Rabc S ABC 4=∆（R 为ABC ∆外接圆半径） 2ABC a b c S r ∆++⎛⎫=⋅⎪⎝⎭（r 为ABC ∆内切圆半径） ))()((c p b p a p p S ABC ---=∆…海仑公式（其中c b a p ++=）十三、不常见的公式1.3sin 33sin 4sin 4sin(60)sin sin(60)θθθθθθ=-=︒-︒+ 3cos34cos 3cos 4cos(60)cos cos(60)θθθθθθ=-=︒-︒+ 2.22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=- 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=- x α x。
大学三角公式汇总
lRSa三角公式汇总1. 02180,2121,nR R l S R l ´====pa a a 2、各三角比在各象限的符号: 3、任意角的三角函数在角a 的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦：r y=a sin 余弦：rx=a cos 正切：x y =a tan 余切：yx =a cot 正割：xr =a sec 余割：yr =a csc 3.同角三角函数的基本关系式倒数关系：1csc sin =×a a ，1sec cos =×a a ，1cot tan =×a a 。
商数关系：a a a cos sin tan =，a aa sin cos cot =。
平方关系：1cos sin 22=+a a ，a a 22sec tan 1=+，a a 22csc cot 1=+。
4.诱导公式p a k 2+)(Z k Î、a -、a p +、a p -、a p -2的三角函数值，等于a 的同名函数值，前面加上一个把a 看成．．锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名不变，符号看象限）a p+2、a p-2、a p +23、a p-23的三角函数值，等于a 的异名函数值，前面加上一个把a 看成．．锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名改变，符号看象限）tan a cot acos a sec asin acsc a5.和角公式和差角公式b a b a b a sin cos cos sin )sin(×±×=±b a b a b a sin sin cos cos )cos(××=± ba ba b a tan tan 1tan tan )tan(×±=± 6二倍角公式a a a cos sin 22sin = aa a 2tan 1tan 22tan -=a a a a a 2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(*有以下常用变形：升幂缩角，降幂扩角有以下常用变形：升幂缩角，降幂扩角2)cos (sin 2sin 1a a a +=+ 2)cos (sin 2sin 1a a a -=-22cos 1sin ,22cos 1cos 22a a a a -=+=7.万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）a a a 2tan 1tan 22sin +=，a a a 22tan 1tan 12cos +-=，a aa 2tan 1tan 22tan -=。
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三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB
1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA
cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A
tan 12tanA 2- sin2A=2sinAcosA cos2A = cos 2A-sin 2A=2cos 2A-1=1-2sin 2A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA
tan3A = tanA ·tan(3π+A)·tan(3
π-A) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2
A )=A A cos 1cos 1+- cot(
2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sinA+sinB=2sin
2A B +cos 2A B - sinA-sinB=2cos 2A B +sin 2
A B - cosA+cosB = 2cos 2A B +cos 2A B - cosA-cosB = -2sin 2A B +sin 2
A B - tanA+tanB=sin()cos cos A B A B
+ 积化和差 sinAsinB = -21[cos(A+B)-cos(A-B)] cosAcosB = 2
1[cos(A+B)+cos(A-B)] sinAcosB = 21[sin(A+B)+sin(A-B)] cosAsinB = 2
1[sin(A+B)-sin(A-B)] 诱导公式
sin(-A) = -sinA cos(-A) = cosA sin(2π-A) = cosA cos(2
π-A) = sinA sin(2π+A) = cosA cos(2
π+A) = -sinA sin(π-A) = sinA cos(π-A) = -cosA
sin(π+A) = -sinA cos(π+A) = -cosA
tgA=tanA =
sin cos A A
万能公式 sina=2)2(tan 12tan
2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2
)2
(tan 12tan 2a a - 其它公式 a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=a
b ] a•sin(a)-b•cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b
a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2
a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2
a )2 其他非重点三角函数 222211sec csc cos sin 1tan sec 1cot csc x x x x x x x x ⎧⎧==⎪⎪ ⎨⎨⎪⎪+=+=⎩⎩
双曲函数 sinh(a)=2
e -e -a a cosh(a)=2e e -a a + tg h(a)=)cosh()sinh(a a 公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα
tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα
tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosα
tan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosα
tan （π-α）= -tanα cot （π-α）= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosα
tan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα
公式六：
2
π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα tan （2
π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosα cos （2
π-α）= sinα tan （2
π-α）= c otα cot （2π-α）= tanα sin （23π
+α）= -cosα
cos （23π+α）= sinα tan （23π+α）= -cotα cot （23π
+α）= -tanα
sin （23π-α）= -cosα cos （23π
-α）= -sinα
tan （23π-α）= cotα cot （23π-α）= tanα (以上k ∈Z)。