高三数学基础通关训练 (12)
新高考高三数学基础练习题推荐
新高考高三数学基础练习题推荐在新高考改革下，数学作为一门重要的考试科目，对学生的数学基础要求更加严格。
为了帮助高三学生巩固数学基础，提高解题能力，本文将推荐一些适用于高三学生的数学基础练习题。
第一章线性代数1. 解线性方程组：求解线性方程组是线性代数的基本内容，也是高三学生必须掌握的内容之一。
推荐练习解包含2元、3元、4元等变量的线性方程组。
2. 矩阵运算：掌握矩阵的基本运算规则以及矩阵乘法的性质对于高三学生来说是必不可少的。
练习要求学生进行矩阵加法、矩阵减法、矩阵乘法等操作。
第二章微积分1. 函数求导：函数求导是微积分中的重要内容，也是高三学生必须熟练掌握的技巧之一。
推荐练习对各种函数进行求导，包括多项式函数、指数函数、对数函数等。
2. 极限运算：极限是微积分的核心概念之一，对于高三学生来说是相对较难掌握的内容。
建议练习求各种类型的极限，如常用极限、无穷小量极限、无穷大量极限等。
第三章概率论与数理统计1. 概率计算：概率计算是概率论中的重要内容，对于高三学生来说是一个相对容易掌握的部分。
推荐练习求解一些常见的概率计算问题，如排列组合问题、事件的概率计算等。
2. 统计量计算：统计量是数理统计中的重要内容，用于描述和分析数据的特征。
建议练习计算一些常用的统计量，如均值、方差、标准差等，同时要求学生理解统计量的意义。
第四章数学建模1. 实际问题建模：数学建模是将实际问题抽象化为数学问题并进行求解的过程。
推荐给高三学生一些实际问题，要求他们进行数学建模并给出解决方案。
2. 问题求解：针对一些实际问题，要求高三学生进行问题求解，分析问题的解决过程，并给出合理的答案。
以上是针对新高考高三数学基础的练习题推荐。
通过不断练习这些题目，高三学生可以提高数学基础，夯实数学知识，提高解题能力，为新高考数学考试做好准备。
最后，希望高三学生能够充分利用这些练习题，合理安排学习时间，制定学习计划，努力提升数学成绩。
祝愿大家在新高考中取得优异的成绩！。
2023年高考数学热点专题解析几何模型通关圆锥曲线中的定点问题(解析版)
圆锥曲线中的定点问题思路引导处理圆锥曲线中定点问题的方法：(1)探索直线过定点时，可设出直线方程为，然后利用条件建立,k m 等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点．(2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关．母题呈现考法1参数法求证定点【例1】(2022·临沂、枣庄二模联考)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，其左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 为坐标平面内的一点，且|OP →|＝32PF 1→·PF 2→＝－34，O 为坐标原点．(1)求椭圆C 的方程；(2)设M 为椭圆C 的左顶点，A ，B 是椭圆C 上两个不同的点，直线MA ，MB 的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π2.证明：直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标．【解题指导】【解析】(1)设P 点坐标为(x 0，y 0)，F 1(－c,0)，F 2(c,0)，则PF 1→＝(－c －x 0，－y 0)，PF 2→＝(c －x 0，－y 0)．由题意得x 20＋y 20＝94，x 0＋cx 0－c＋y 20＝－34，解得c 2＝3，∴c ＝ 3.又e ＝c a ＝32，∴a ＝2.∴b 2＝a 2－c 2＝1.∴所求椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)设直线AB 方程为y ＝kx ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．y 2＝1，kx ＋m ，消去y 得(4k 2＋1)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0.∴x 1＋x 2＝－8km4k 2＋1，x 1x 2＝4m 2－44k 2＋1.又由α＋β＝π2，∴tan α·tan β＝1，设直线MA ，MB 斜率分别为k 1，k 2，则k 1k 2＝1，∴y 1x 1＋2·y 2x 2＋2＝1，即(x 1＋2)(x 2＋2)＝y 1y 2.∴(x 1＋2)(x 2＋2)＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )，∴(k 2－1)x 1x 2＋(km －2)(x 1＋x 2)＋m 2－4＝0，∴(k 2－1)4m 2－44k 2＋1＋(km －2)28()41kmk -+＋m 2－4＝0，化简得20k 2－16km ＋3m 2＝0，解得m ＝2k ，或m ＝103k .当m ＝2k 时，y ＝kx ＋2k ，过定点(－2,0)，不合题意(舍去)．当m ＝103k 时，y ＝kx ＋103k 10,0)3-，∴直线AB 恒过定点10(,0)3-【例2】（2022·福建·漳州三模）已知抛物线2:4C y x =的准线为l ，M 为l 上一动点，过点M 作抛物线C 的切线，切点分别为,A B .（1）求证：MAB ∆是直角三角形；（2）x 轴上是否存在一定点P ，使,,A P B 三点共线.【解题指导】【解析】（1）由已知得直线l 的方程为1x =-，设()1,M m -，切线斜率为k ，则切线方程为()1y m k x -=+，（2分）将其与24y x =联立消x 得244()0ky y m k -++=.所以1616()0k m k ∆=-+=，化简得210k mk +-=，（4分）所以121k k =-，所以MA MB ⊥.即MAB ∆是直角三角形.（6分）（2）由（1）知1616()0k m k ∆=-+=时，方程244()0ky y m k -++=的根为2y k=设切点221212,,,44y y A y B y ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则121222,y y k k ==.因为121k k =-，所以121244y y k k ==-.（10分）设:AB l x ny t =+，【点拨】由M 点出发向抛物线作量条切线，则切点A,B 所在直线与抛物线有两个焦点且其斜率不为零与24y x =联立消x 得2440y ny t --=，则124y y t =-，所以44t -=-，解得1t =，所以直线AB 过定点()1,0P .即x 轴上存在一定点()1,0P ，使,,A P B 三点共线.（12分）【解题技法】圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.(2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.【跟踪训练】（2020·新课标Ⅰ卷理科）已知A 、B 分别为椭圆E ：2221x y a+=（a >1）的左、右顶点，G 为E 的上顶点，8AG GB ⋅= ，P 为直线x =6上的动点，PA 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ．（1）求E 的方程；（2）证明：直线CD 过定点.【解析】（1）依据题意作出如下图象：由椭圆方程222:1(1)x E y a a+=>可得：(),0A a -，(),0B a ，()0,1G ∴(),1AG a = ，(),1GB a =-∴218AG GB a ⋅=-=，∴29a =∴椭圆方程为：2219x y +=（2）设()06,P y ，则直线AP 的方程为：()()00363y y x -=+--，即：()039y y x =+联立直线AP 的方程与椭圆方程可得：()2201939x y y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，整理得：()2222000969810y x y x y +++-=，解得：3x =-或20203279y x y -+=+将20203279y x y -+=+代入直线()039y y x =+可得：02069y y y =+所以点C 的坐标为20022003276,99y y y y ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭.同理可得：点D 的坐标为2002200332,11y y y y ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭当203y ≠时，∴直线CD 的方程为：0022200002222000022006291233327331191y y y y y y y x y y y y y y ⎛⎫-- ⎪++⎛⎫⎛⎫--⎝⎭-=-⎪ ⎪-+-++⎝⎭⎝⎭-++，整理可得：()()()2220000002224200000832338331116963y y y y y y y x x y y y y y +⎛⎫⎛⎫--+=-=- ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭整理得：()()0002220004243323333y y y y x x y y y ⎛⎫=+=- ⎪---⎝⎭所以直线CD 过定点3,02⎛⎫⎪⎝⎭．当203y =时，直线CD ：32x =，直线过点3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭．故直线CD 过定点3,02⎛⎫⎪⎝⎭．考法2先求后证法求证定点【例4】（2022·全国乙T21）已知椭圆E 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴、y 轴，且过()0,2,,12A B ⎛--⎫⎪⎝⎭两点．（1）求E 的方程；（2）设过点()1,2P -的直线交E 于M ，N 两点，过M 且平行于x 轴的直线与线段AB 交于点T ，点H 满足MT TH =．证明：直线HN 过定点．【解题指导】（1）将给定点代入设出的方程求解即可；（2）斜率不存在时探究定点→设出直线方程→与椭圆C 的方程联立→求HN 的方程→是否过定点.【解析】（1）设椭圆E 的方程为221mx ny +=，过()30,2,,12A B ⎛--⎫ ⎪⎝⎭，则41914n m n =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得13m =，14n =，所以椭圆E 的方程为：22143y x +=.（2）3(0,2),(,1)2A B --，所以2:23+=AB y x ，①若过点(1,2)P -的直线斜率不存在，直线1x =.代入22134x y+=，可得26(1,)3M ，26(1,3N-，代入AB方程223y x=-，可得263,3T+，由MT TH=得到265,)3H.求得HN方程：(223y x=--，过点(0,2)-.②若过点(1,2)P-的直线斜率存在，设1122(2)0,(,),(,)kx y k M x y N x y--+=.联立22(2)0,134kx y kx y--+=⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)6(2)3(4)0k x k k x k k+-+++=，可得1221226(2)343(4)34k kx xkk kx xk+⎧+=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，12222228(2)344(442)34ky ykk ky yk-+⎧+=⎪⎪+⎨+-⎪=⎪+⎩，且1221224(*)34kx y x yk-+=+联立1,223y yy x=⎧⎪⎨=-⎪⎩可得111113(3,),(36,).2yT y H y x y++-可求得此时1222112:()36y yHN y y x xy x x--=-+--，将(0,2)-，代入整理得12121221122()6()3120x x y y x y x y y y+-+++--=，将(*)代入，得222241296482448482436480,k k k k k k k+++---+--=显然成立，综上，可得直线HN过定点(0,2).-【解题技法】(1)定点问题，先猜后证，可先考虑运动图形是否有对称性及特殊(或极端)位置猜想，如直线的水平位置、竖直位置，即k＝0或k不存在时.(2)以曲线上的点为参数，设点P(x1，y1)，利用点在曲线f(x，y)＝0上，即f(x1，y1)＝0消参.【跟踪训练】模拟训练（2）方法一：设PQ 方程为x my =()2222234433x my m y my x y =-⎧⇒-+⎨-=⎩以PQ 为直径的圆的方程为(1x x -()(22121212x x x x x x y y y -+++-+由对称性知以PQ 为直径的圆必过()21212120x x x x x x y y -+++=，而()21212212431m x x m y y m +=+-=-()()212121222x x my my m y y =--=22222434931313m x x m m m --∴-++---()()22313510m x m x ⎡⎤⇒-+--=⎣⎦∴以PQ 为直径的圆经过定点(1,0方法二：设PQ 方程为2,x my P =-()22222311233x my m y my x y =-⎧⇒--⎨-=⎩由对称性知以PQ 为直径的圆必过设以PQ 为直径的圆过(),0E t ，()()1210EP EQ x t x t y ∴⋅=⇒--+ 而()()21212122x x my my m y =--=2229122431313m m m m m -=⋅-⋅+=--【点睛】方法定睛：过定点问题的两大类型及解法（1）动直线l过定点问题．解法：设动直线方程得y＝k(x＋m)，故动直线过定点(－（2）动曲线C过定点问题．解法：引入参变量建立曲线等于零，得出定点．7．（2023·浙江·模拟预测）已知双曲线为双曲线E的左、右顶点，P为直线(1)求双曲线E的标准方程．(2)直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．理得1112,y y y y +（或1212,x x x x +），代入交点坐标后可得结论，如果是求动直线过定点，则可以引入参数求得动直线方程后，观察直线方程得定点．。
高三数学(理)二轮复习专题通关攻略：课时巩固过关练 十二 1.5.1空间几何体的三视图、表面积及体积
课时巩固过关练十二空间几何体的三视图、表面积及体积(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2016·天津高考)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧视图为( )【解析】选B.由题意得截去的是长方体前右上方顶点.【方法技巧】三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角与距离等问题相结合,解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征.2.(2016·北京高考)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )A. B. C. D.1【解析】选A.通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥,则通过侧视图得高h=1,底面积S=×1×1=,所以体积V=Sh=.3.(2016·广州一模)一个六棱柱的底面是正六边形,侧棱垂直于底面,所有棱的长都为1,顶点都在同一个球面上,则该球的体积为( )A.20πB.C.5πD.【解析】选D.由题意知六棱柱的底面正六边形的外接圆半径r=1,其高h=1,所以球半径为R===,所以该球的体积V=πR3=×·π=.【加固训练】已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3, AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为( )A. B.2 C. D.3【解析】选C.因为直三棱柱中AB=3,AC=4,AA1=12,AB⊥AC,所以BC=5,且BC为过底面ABC的截面圆的直径.取BC中点D,则OD⊥底面ABC,则O在侧面BCC1B1内,矩形BCC1B1的对角线长即为球直径,所以2R==13,即R=.二、填空题(每小题5分，共10分)4.(2016·天津高考)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为________m3.【解析】底面为平行四边形，面积为2×1=2，高为3，所以V=×2×1×3=2. 答案：25.(2016·大连一模)如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为________.【解题导引】由三视图知，该几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，画出直观图，再建立空间直角坐标系，求出三棱锥外接球的球心与半径，从而求出外接球的表面积.【解析】由三视图知，该几何体是三棱锥S-ABC，且三棱锥的一个侧面SAC与底面ABC垂直，其直观图如图所示：由三视图的数据可得OA=OC=2，OB=OS=4.建立空间直角坐标系O-xyz，如图所示：则A(0，-2，0)，B(4，0，0)，C(0，2，0)，S(0，0，4)，则三棱锥外接球的球心I在平面xOz上，设I(x，0，z)；由得，解得x=z=；所以外接球的半径R=|BI|==.所以该三棱锥外接球的表面积S=4πR2=4π×=34π.答案：34π三、解答题(6题12分，7题13分，共25分)6.(2016·南阳一模)如图，AA1，BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是AA1，CB1的中点，DE⊥平面CBB1.(1)证明：DE∥平面ABC.(2)求四棱锥C-ABB1A1与圆柱OO1的体积比.【解析】(1)连接EO，OA，因为E，O分别为B1C，BC的中点，所以EO∥BB1.又DA∥BB1，且DA=BB1=EO，所以四边形AOED是平行四边形，即DE∥OA.又DE⊄平面ABC，AO⊂平面ABC，所以DE∥平面ABC.(2)由题意知DE⊥平面CBB1，且由(1)知DE∥AO，因为AO⊥平面CBB1，所以AO⊥BC，所以AC=AB. 因为BC是底面圆O的直径，所以CA⊥AB，且AA1⊥CA，又AB∩AA1=A，所以CA⊥平面AA1B1B，即CA为四棱锥C-ABB1A1的高.设圆柱的高为h，底面圆半径为r，则=πr2h，=h(r)·(r)=hr2.所以∶=.7.(2016·南宁一模)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC.(1)求证：AC⊥A1B.(2)求三棱锥C1-ABA1的体积.【解题导引】(1)转化为证明直线AC垂直于直线A1B所在的平面即可.(2)由=，转化为求，关键求点B到平面AA1C1的距离.【解析】(1)取AC的中点O，连接A1O，BO.因为AA1=A1C，所以A1O⊥AC，又AB=BC，所以BO⊥AC，因为A1O∩BO=O，所以AC⊥平面A1OB，又因为A1B⊂平面A1OB，所以AC⊥A1B.(2)三棱柱ABC-A1B1C1中，所以侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C∩底面ABC=AC，OB⊥AC，所以OB⊥平面AA1C1C，易求得OB=1，=，所以==··OB=.(20分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体最短和最长的棱长分别等于( )A.4,B.4,C.3,5D.3,2【解析】选C.由三视图可判断该几何体为三棱锥,形状如图,其中SC⊥平面ABC,AC⊥AB,所以最短的棱长为AC=3,最长的棱长为SB=5.2.如图是某几何体的三视图,正(主)视图是等腰梯形,俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环,侧(左)视图是直角梯形,则该几何体的体积等于( )A.12πB.16πC.20πD.24π【解析】选A.由三视图知:r=1,R=4,S1=π×12=π,S2=π×42=16π,所以V=×-π×12×4=×21π-2π=12π.【加固训练】某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为3,则侧(左)视图中线段的长度x的值是( )A. B.2 C.4 D.5【解析】选C.分析题意可知,该几何体为如图所示的四棱锥P-ABCD,故其体积V=××4×CP=3,所以CP=,所以x==4.3.如图1，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，动点M，N，Q分别在线段AD1，B1C，C1D1上.当三棱锥Q -BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的正(主)视图面积等于( )A.a2B.a2C.a2D.a2【解析】选B.由俯视图知，点M为AD1的中点、N与C重合、Q与D1重合，所以三棱锥Q -BMN的正(主)视图为△CD1P，其中点P为DD1的中点，所以三棱锥Q -BMN 的正(主)视图面积为×a×=a2.【加固训练】如图，三棱锥V-ABC，VA⊥VC，AB⊥BC，∠VAC=∠ACB=30°，若侧面VAC⊥底面ABC，则其正(主)视图与侧(左)视图面积之比为( )A.4∶B.4∶C.∶D.∶【解题导引】正(主)视图为Rt△VAC，侧(左)视图为以△VAC中AC边的高为一条直角边，△ABC中AC边的高为另一条直角边的直角三角形.【解析】选A.过V作VD⊥AC于点D，过B作BE⊥AC于点E，则正(主)视图为Rt△VAC，侧(左)视图为以△VAC中AC边的高VD为一条直角边，△ABC中AC边的高BE为另一条直角边的直角三角形.设AC=x，则VA=x，VC=x，VD=x，BE=x，则S正(主)视图：S侧(左)视图=∶(·x·x)=4∶.【误区警示】解答本题易出现如下两种错误：一是对正(主)视图、侧(左)视图的形状判断不准确，造成结论错误；二是运算错误，造成结论错误.二、填空题(每小题5分，共10分)4.如图，半径为4的球O中有一内接圆柱，则圆柱的侧面积最大值是________.【解题导引】设出圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为α，求出圆柱的侧面积表达式，求出最大值.【解析】设圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为α，则r=4cosα，圆柱的高为8sinα.所以圆柱的侧面积为：32πsin2α.当且仅当α=时，sin2α=1，圆柱的侧面积最大，所以圆柱的侧面积的最大值为：32π.答案：32π5.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=2，E为AB的中点，则点E到平面PBC的距离为________.【解题导引】利用V P-BCE=V E-PBC求.【解析】由于四边形ABCD是菱形，所以以EB为底边的△CBE的高h=AD·sin 60°=2×=，从而四面体P-BCE的体积V P-BCE=V E-PBC=××1××2=，AC==2.在Rt△PAB中PB==2，在Rt△PAC中PC===4，cos∠PBC==-，所以sin∠PBC==.S△PBC=PB·BC·sin∠PBC=×2×2×=.设点E到平面PBC的距离为d，则有S△PBC·d=，所以d===.答案：三、解答题(6题12分，7题13分，共25分)6.如果一个几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形.(1)求该几何体的全面积.(2)求该几何体的外接球的体积.【解析】(1)由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，因此该几何体的全面积是：2×4×4+4×4×2=64(cm2).(2)由长方体与球的性质可得，长方体的体对角线是球的直径，记长方体的体对角线为d，球的半径为r，d===6(cm)，所以球的半径r=3cm，因此球的体积V=πr3=×27π=36π(cm3).所以外接球的体积是36πcm3.7.如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上.(1)证明：平面BDM⊥平面ADEF.(2)判断点M的位置，使得三棱锥B-CDM的体积为.【解题导引】证明BD⊥平面ADEF，即可证明平面BDM⊥平面ADEF.(2)在平面DMC内，过M作MN⊥DC，垂足为N，则MN∥ED，利用三棱锥的体积计算公式求出MN，可得结论.【解析】(1)因为DC=BC=1，DC⊥BC，所以BD=.因为AD=，AB=2，所以AD2+BD2=AB2，所以∠ADB=90°，所以AD⊥BD，因为平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD.BD⊂平面ABCD，所以BD⊥平面ADEF，因为BD⊂平面BDM，所以平面BDM⊥平面ADEF.(2)如图，在平面DMC内，过M作MN⊥DC，垂足为N，又因为ED⊥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，所以ED⊥平面ABCD，所以ED⊥CD，所以MN∥ED，因为ED⊥平面ABCD，所以MN⊥平面ABCD.因为V B-CDM=V M-CDB=MN·S△BDC=，所以××1×1×MN=，所以MN=.所以===，所以CM=CE，所以点M在线段CE的三等分点且靠近C处.。
2020高考数学(理数)题海集训12 圆与方程(30题含答案)
2020高考数学(理数)题海集训12 圆与方程一、选择题1.直线x ＋2y ＋3=0将圆(x-a)2＋(y ＋5)2=3的周长平分，则a 等于( ).A.13B.7C.-13D.以上答案都不对2.圆(x ＋2)2＋y 2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为( )A.(x －2)2＋y 2=5B.x 2＋(y －2)2=5C.(x ＋2)2＋(y ＋2)2=5D.x 2＋(y ＋2)2=53.直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相切,则a 的值为( )A.3B.22C.3或-5D.-3或5 4.（x-3）2+（y+2）2=13的周长是（ ）A B 、C 、 2πD 、π5.点P 在圆C 1：x 2+y 2-8x-4y+11=0上，点Q 在圆C 2：x 2+y 2+4x+2y+1=0上，则|PQ|的最小值是( )A.5B.1C.553-D.553+6.对任意的实数k ，直线y=kx ＋1与圆x 2＋y 2=2的位置关系一定是( )A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心7.过坐标原点，且在x 轴和y 轴上的截距分别为2和3的圆的方程为( )A.x 2＋y 2-2x-3y=0B.x 2＋y 2＋2x-3y=0 C.x 2＋y 2-2x ＋3y=0 D.x 2＋y 2＋2x ＋3y=08.已知半径为1的动圆与圆(x －5)2＋(y ＋7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A.(x －5)2＋(y ＋7)2=25B.(x －5)2＋(y ＋7)2=17或(x －5)2＋(y ＋7)2=15C.(x －5)2＋(y ＋7)2=9D.(x －5)2＋(y ＋7)2=25或(x －5)2＋(y ＋7)2=9 9.圆x 2+y 2+2x+4-3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有( )个A1、 B 、2 C 、3 D 、410.直线l:x-y+1=0与圆C:x 2+y 2-4x-2y+1=0的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心11.点A(-1,4)到圆C ：(x-2)2＋(y-3)2=1上的点的最短距离为( ).1 D.312.若圆M 在x 轴与y 轴上截得的弦长总相等，则圆心M 的轨迹方程是( )A.x-y=0B.x ＋y=0C.x 2＋y 2=0D.x 2-y 2=013.若直线l:ax+by=1与圆C:x 2+y 2=1有两个不同交点，则点P （a ，b ）与圆C 的位置关系是（ ）A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定14.圆x 2＋y 2－4x ＋6y=0和圆x 2＋y 2－6x=0交于A 、B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是( )A.x ＋y ＋3=0B.2x －y －5=0C.3x －y －9=0D.4x －3y ＋7=015.已知实数x ，y 满足x 2＋y 2＋4x －2y －4=0，则x 2＋y 2的最大值为( )A.5B.3＋5C.14－65D.14＋6516.曲线x 2＋(y －1)2=1(x≤0)上的点到直线x －y －1=0的距离的最大值为a ，最小值为b ，则a－b 的值是( )A. 2 B ．2 C.22＋1 D ．2－117.已知两点A(-1,0)，B(0,2)，点P 是圆(x-1)2+y 2=1上任意一点，则△PAB 面积的最大值与最小值分别是( ) A.2，)54(21- B.)54(21+，)54(21- C.5，4-5 D.)25(21+，)25(21-)18.已知集合M={(x ，y)|y=9－x 2，y≠0}，N={(x ，y)|y=x ＋b}，若M∩N≠∅，则实数b 的取值范围是( ) A.[－32，32] B.[－3,3] C.(－3,32] D.[－32，3)19.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2.y 轴被圆C 截得的弦长与直线y=2x+b 被圆C 截得的弦长相等,则b=( )A.-6B.±6C.-5D.±5 20.已知点P(t ，t ﹣1)，t ∈R ，点E 是圆x 2+y 2=41上的动点，点F 是圆(x ﹣3)2+(y+1)2=49上的动点，则|PF|﹣|PE|的最大值为( )A.2B.2.5C.3D.4二、填空题21.圆O 的方程为(x-3)2+(y-4)2=25，点(2,3)到圆上的最大距离为________.22.两圆x 2＋y 2－x ＋y －2=0和x 2＋y 2=5的公共弦长为____________.23.已知圆C 的圆心(2,0)，点A(-1,1)在圆C 上，则圆C 的方程是 ；以A 为切点的圆C 的切线方程是 .24.过点(1,-1)的圆x 2＋y 2=2的切线方程为________、过点(1,1)的圆(x －1) 2＋ (y －2) 2=1的切线方程为________25.已知圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋ay-3=0(a 为实数)上任意一点关于直线l ：x-y ＋2=0的对称点都在圆C 上，则a=________.26.圆心在x轴上,且过点A(3,5)和B(-3,7)的圆方程为27.若圆C经过坐标原点和点（4，0)，且与直线y=1相切，则圆C的方程是.28.圆心为（2，-3），一条直径的两个端点分别落在x轴和y轴上的圆的方程为29.自圆x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点分别为P1,P2,则直线P1P2的方程为.30.过点(1,-1)的圆x2＋y2=2的切线方程为答案解析1.答案：B；解析：当直线过圆心时直线才将圆的周长平分，所以将圆心(a，-5)代入直线方程x＋2y＋3=0，得a＋2×(-5)＋3=0.解得a=7.2.答案为：A；解析：(x＋2)2＋y2=5的圆心为(－2,0)，圆心关于原点的对称点为(2,0)，即为对称圆的圆心，所以关于原点的对称圆的方程为(x－2)2＋y2=5.3.答案为：C；4.B；5.C;6.C；7.答案为：A8.答案为：D；9.C；10.答案为：D;11.答案：B 解析：由圆的标准方程得圆心为C(2,3)，半径r=1.|AC=.则点A到圆C1.12.答案为：D；[圆心应满足y=x或y=-x，等价于x2-y2=0.]13.答案为：A.14.答案为：C；15.答案为：D；解析：由题知点(x，y)在圆x2＋y2＋4x－2y－4=0，即(x＋2)2＋(y－1)2=9上.又圆心(－2,1)到原点的距离为5，故x2＋y2的最大值为(5＋3)2=14＋65.16.答案为：C.解析：因为圆心(0，1)到直线x－y－1=0的距离为22=2＞1，所以半圆x2＋(y－1)2=1(x≤0)到直线x－y－1=0的距离的最大值为2＋1，最小值为点(0，0)到直线x－y－1=0的距离为12，所以a－b=2＋1－12=22＋1，故选C.17.B18.答案为：C；19.答案为：D；20.D.解析：由题意，P在直线y=x﹣1上运动，E(0，0)关于直线的对称点的坐标为A(1，﹣1)，∵F(3，﹣1)，∴|PF|﹣|PE|的最大值为|AF|=4，故选D.21.答案为：5+2；解析：点(2,3)与圆心连线的延长线与圆的交点到点(2,3)的距离最大，最大距离为点(2,3)到圆心(3,4)的距离2加上半径长5，即为5+2.22.答案为：2；23.答案为：(x-2)2＋y2=10，y=3x+4.24.x－y－2=0,y=125.答案为：-2；解析：由题意知圆心(-1,-0.5a)应在直线l：x-y＋2=0上，即-1＋0.5a＋2=0，解得a=-2.26. (x+2)2+y2=127.答案为：(x-2)2＋(y＋1.5)2=6.25.28. (x－2)2+(y+3)2=5229.答案为：x0x+y0y=r2;30.答案为：x－y－2=0,y=1。
2020年高3理科数学(新课标)复习专题整合高频突破习题：专题4数列专题能力训练12版含答案
本资源的初衷,是希望通过网络分享,能够为广阔读者提供更好的效劳,为您水平的提高提供坚强的动力和保证 .内容由一线名师原创,立意新,图片精,是非常强的一手资料 .专题能力训练12数列的通项与求和能力突破训练1.(2021甘肃兰州一诊)等差数列{a n}的前n项和为S n,假设a1=2,a4+a10=28,那么S9 =()A.45B.90C.120D.752.(2021东北三校联考)数列{a n}是等差数列,满足a1+2a2=S5,以下结论错误的选项是()A.S9=0B.S5最||小C.S3=S6D.a5=03.数列{a n}的前n项和S n=n2-2n -1,那么a3+a17=()A.15B.17C.34D.3984.函数f(x)满足f(x +1)=+f(x)(x∈R),且f(1)=,那么数列{f(n)}(n∈N*)前20项的和为()A.305B.315C.325D.3355.数列{a n},构造一个新数列a1,a2-a1,a3-a2,…,a n-a n -1,…,此数列是首||项为1,公比为的等比数列,那么数列{a n}的通项公式为()A.a n=,n∈N*B.a n=,n∈N*C.a n=D.a n=1,n∈N*6.(2021山西大同豪洋中学三模)数列{a n}满足a1=1,a n-a n +1=na n a n +1(n∈N*),那么a n =.7.(2021河北石家庄一模)数列{a n}中,a1=a,a n +1=3a n+8n +6,假设{a n}为递增数列,那么实数a的取值范围为.8.S n是等差数列{a n}的前n项和,假设a1= -2 017,=6,那么S2 017=.9.在数列{a n}中,a1=1,a n +1=a n+2n +1,且n∈N*.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)令b n=,数列{b n}的前n项和为T n.如果对于任意的n∈N*,都有T n>m,求实数m的取值范围.10.数列{a n}的前n项和为S n,且a1=0,对任意n∈N*,都有na n +1=S n+n(n +1).(1)求数列{a n}的通项公式;(2)假设数列{b n}满足a n+log2n =log2b n,求数列{b n}的前n项和T n.11.设数列{a n}的前n项和为S n.2S n=3n+3.(1)求{a n}的通项公式;(2)假设数列{b n}满足a n b n=log3a n,求{b n}的前n项和T n.思维提升训练12.给出数列,…,,…,,…,在这个数列中,第50个值等于1的项的序号是()A.4 900B.4 901C.5 000D.5 00113.设S n是数列{a n}的前n项和,且a1= -1,a n +1=S n S n +1,那么S n=.14.等差数列{a n}的公差为2,其前n项和S n=pn2+2n(n∈N*).(1)求p的值及a n;(2)假设b n=,记数列{b n}的前n项和为T n,求使T n>成立的最||小正整数n的值.15.数列{a n}满足a n +2=qa n(q为实数,且q≠1),n∈N*,a1=1,a2=2,且a2+a3,a3+a4,a4 +a5成等差数列.(1)求q的值和{a n}的通项公式;(2)设b n=,n∈N*,求数列{b n}的前n项和.16.设数列A:a1,a2,…,a N(N≥2).如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有a k<a n,那么称n是数列A的一个"G时刻〞.记G(A)是数列A的所有"G时刻〞组成的集合.(1)对数列A:-2,2,-1,1,3,写出G(A)的所有元素;(2)证明:假设数列A中存在a n使得a n>a1,那么G(A)≠⌀;(3)证明:假设数列A满足a n-a n -1≤1(n =2,3,…,N),那么G(A)的元素个数不小于a N-a1.参考答案专题能力训练12数列的通项与求和能力突破训练1.B解析因为{a n}是等差数列,设公差为d,所以a4+a10=a1+3d +a1+9d =2a1 +12d =4+12d =28,解得d =2.S9=9a1+ d =18+36×2=90.应选B.2.B解析由题设可得3a1+2d =5a1+10d⇒2a1+8d =0,即a5=0,所以D中结论正确.由等差数列的性质可得a1+a9=2a5=0,那么S9==9a5=0,所以A中结论正确.S3-S6=3a1+3d -6a1-15d = -3(a1+4d)= -3a5=0,所以C中结论正确.B中结论是错误的.应选B.在求等差数列的前n项和的最||值时,一定要注意n∈N*.3.C解析∵S n=n2-2n -1,∴a1=S1=12-2-1= -2.当n≥2时,a n=S n-S n -1=n2-2n -1-[(n -1)2-2(n -1)-1]=n2-(n -1)2+2(n -1)-2n -1+1=n2-n2+2n -1+2n -2-2n =2n -3.∴a n=∴a3+a17=(2×3-3)+(2×17-3)=3+31=34.4.D解析∵f(1)=,f(2)=,f(3)=,……,f(n)=+f(n -1),∴{f(n)}是以为首||项,为公差的等差数列.∴S20=20=335.5.A解析因为数列a1,a2-a1,a3-a2,…,a n-a n -1,…是首||项为1,公比为的等比数列,所以a n-a n -1=,n≥2.所以当n≥2时,a n=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a n-a n -1)=1++…+=又当n =1时,a n==1,那么a n=,n∈N*.6解析因为a n-a n +1=na n a n +1,所以=n,+…+=(n -1)+(n -2)+…+3+2+1+=+1=(n≥2).所以a n=(n≥2).又a1=1也满足上式,所以a n=7.(-7,+∞)解析由a n +1=3a n+8n +6,得a n +1+4(n +1)+5=3(a n+4n +5),即=3,所以数列{a n+4n +5}是首||项为a +9,公比为3的等比数列.所以a n+4n +5=(a +9)·3n -1,即a n=(a +9)·3n -1-4n -5.所以a n +1=(a +9)·3n-4n -9.因为数列{a n}为递增数列,所以a n +1>a n,即(a +9)·3n-4n -9>(a +9)·3n -1-4n -5,即(a +9)·3n>6恒成立.因为n∈N*,所以(a +9)·3>6,解得a> -7.8. -2 017解析∵S n是等差数列{a n}的前n项和,是等差数列,设其公差为d.=6,∴6d =6,d =1.∵a1= -2021,= -2021.= -2021+(n -1)×1= -2021+n.∴S2021=(-2021+2021)×2021= -2021.故答案为-2021.9.解(1)∵a n +1=a n+2n +1,∴a n +1-a n=2n +1,∴a n-a n -1=2n -1,∴a n=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a n-a n -1)=1+3+5+…+(2n -1)==n2.(2)由(1)知,b n=,∴T n=+…+=1-,∴数列{T n}是递增数列,∴最||小值为1-,只需要>m,∴m的取值范围是10.解(1)(方法一)∵na n +1=S n+n(n +1),∴当n≥2时,(n -1)a n=S n -1+n(n -1),两式相减,得na n +1-(n -1)a n=S n-S n -1+n(n +1)-n(n -1),即na n +1-(n -1)a n=a n+2n,得a n +1-a n=2.当n =1时,1×a2=S1+1×2,即a2-a1=2.∴数列{a n}是以0为首||项,2为公差的等差数列.∴a n=2(n -1)=2n -2.(方法二)由na n +1=S n+n(n +1),得n(S n +1-S n)=S n+n(n +1),整理,得nS n +1=(n +1)S n+n(n +1),两边同除以n(n +1),得=1.∴数列是以=0为首||项,1为公差的等差数列,=0+n -1=n -1.∴S n=n(n -1).当n≥2时,a n=S n-S n -1=n(n -1)-(n -1)(n -2)=2n -2.又a1=0适合上式,∴数列{a n}的通项公式为a n=2n -2.(2)∵a n+log2n =log2b n,∴b n=n=n·22n -2=n·4n -1.∴T n=b1+b2+b3+…+b n -1+b n=40+2×41+3×42+…+(n -1)×4n -2+n×4n -1,①4T n=41+2×42+3×43+…+(n -1)×4n -1+n×4n,②由①-②,得-3T n=40+41+42+…+4n -1-n×4n=-n×4n=∴T n=[(3n -1)×4n+1].11.解(1)因为2S n=3n+3,所以2a1=3+3,故a1=3.当n>1时,2S n -1=3n -1+3,此时2a n=2S n-2S n -1=3n-3n -1=2×3n -1,即a n=3n -1,所以a n=(2)因为a n b n=log3a n,所以b1=,当n>1时,b n=31-n log33n -1=(n -1)·31-n.所以T1=b1=;当n>1时,T n=b1+b2+b3+…+b n=+(1×3-1+2×3-2+…+(n -1)×31-n),所以3T n=1+(1×30+2×3-1+…+(n -1)×32-n),两式相减,得2T n=+(30+3-1+3-2+…+32-n)-(n -1)×31-n=-(n -1)×31-n=,所以T n=经检验,当n =1时也适合.综上可得T n=思维提升训练12.B解析根据条件找规律,第1个1是分子、分母的和为2,第2个1是分子、分母的和为4,第3个1是分子、分母的和为6,……,第50个1是分子、分母的和为100,而分子、分母的和为2的有1项,分子、分母的和为3的有2项,分子、分母的和为4的有3项,……,分子、分母的和为99的有98项,分子、分母的和为100的项依次是:,……,,…,,第50个1是其中第50项,在数列中的序号为1+2+3+…+98+50=+50=4901.13. -解析由a n +1=S n +1-S n=S n S n +1,得=1,即= -1,那么为等差数列,首||项为= -1,公差为d = -1,= -n,∴S n= -14.解(1)(方法一)∵{a n}是等差数列,∴S n=na1+ d =na1+2=n2+(a1-1)n.又由S n=pn2+2n,∴p =1,a1-1=2,∴a1=3,∴a n=a1+(n -1)d =2n +1,∴p =1,a n=2n +1.(方法二)由a1=S1=p +2,S2=4p +4,即a1+a2=4p +4,∴a2=3p +2.又等差数列的公差为2,∴a2-a1=2,∴2p =2,∴p =1,∴a1=p +2=3,∴a n=a1+(n -1)d =2n +1,∴p =1,a n=2n +1.(方法三)当n≥2时,a n=S n-S n -1=pn2+2n -[p(n -1)2+2(n -1)]=2pn -p +2,∴a2=3p +2,由a2-a1=2,∴2p =2,∴p =1,∴a1=p +2=3,∴a n=a1+(n -1)d =2n +1,∴p =1,a n=2n +1.(2)由(1)知b n=,∴T n=b1+b2+b3+…+b n=+…+=1-∵T n>,,∴20n>18n +9,即n>∵n∈N*,∴使T n>成立的最||小正整数n的值为5.15.解(1)由,有(a3+a4)-(a2+a3)=(a4+a5)-(a3+a4),即a4-a2=a5-a3,所以a2(q -1)=a3(q -1).又因为q≠1,故a3=a2=2,由a3=a1·q,得q =2.当n =2k -1(k∈N*)时,a n=a2k -1=2k -1=;当n =2k(k∈N*)时,a n=a2k=2k=所以,{a n}的通项公式为a n=(2)由(1)得b n=设{b n}的前n项和为S n,那么S n=1+2+3 +…+(n -1)+n,S n=1+2+3+…+(n -1)+n,上述两式相减,得S n=1++…+=2-, 整理得,S n=4-所以,数列{b n}的前n项和为4-,n∈N*.16.解(1)G(A)的元素为2和5.(2)因为存在a n使得a n>a1,所以{i∈N*|2≤i≤N,a i>a1}≠⌀.记m =min{i∈N*|2≤i≤N,a i>a1},那么m≥2,且对任意正整数k<m,a k≤a1<a m.因此m∈G(A).从而G(A)≠⌀.(3)当a N≤a1时,结论成立.以下设a N>a1.由(2)知G(A)≠⌀.设G(A)={n1,n2,…,n p},n1<n2<…<n p.记n0=1.那么<…<对i =0,1,…,p,记G i={k∈N*|n i<k≤N,a k>}.如果G i≠⌀,取m i=min G i,那么对任何1≤k<m i,a k从而m i∈G(A)且m i=n i +1,又因为n p是G(A)中的最||大元素,所以G p=⌀.从而对任意n p≤k≤N,a k,特别地,a N对i =0,1,…,p -1,因此+()+1.所以a N-a1-a1=)≤p.因此G(A)的元素个数p不小于a N-a1.。
高三数学基础练习四 新课标 人教版
高三数学基础练习四 新课标 人教版一选 择 题1．右图是σ1、σ2、σ3取不同值的三种正态曲线N(0，σ2)的图，那么σ1、σ2、σ3的大小关系是 ( )A ．σ1>1>σ2>σ3>0B ．0<σ1<σ2<1<σ3C ．σ1>σ2>1>σ3 >0D ．0<σ1<σ2=1<σ32．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=A ．［0,2］B ．［1,2］C ．［0,4］D ．［1,4］ 3．“p 或q 为真命题”是“p 且q 为真命题”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知=+-=+ni m i n m ni im是虚数单位，则是实数，，，其中11 A ．1+2i B ． 1–2i C ．2+i D ．2–i5．已知()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=>=，（，（，（)00)0)02x x x x x f π则()[]{}3-f f f 的值等于( )A ．0B ．πC ．2πD ．96．设)(x f 是定义在实数集R 上以2为周期的奇函数，已知)1,0(∈x 时，)1(log )(21x x f -=，则)(x f 在)2,1(上( ) A ．是减函数，且0)(>x f ； B ．是增函数，且0)(<x f ；C ．是减函数，且0)(<x fD ．是增函数，且0)(>x f ；7．已知0＜a ＜1，log log 0a a m n <<，则A ．1＜n ＜mB ． 1＜m ＜nC ．m ＜n ＜1D ．n ＜m ＜1 8．若α是第二象限的角，且2sin 3α=，则=αcos A ．13 B ． 13- C ． 53 D ． 53-9．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是 A ． 12 B ． 24 C ．16 D ． 4810．已知b a b a +,,成等差数列，ab b a ,,成等比数列，且1)(log 0<<ab m ，则m 的取值范围是( ) A ．1>m B ．81<<m C ．8>m D ．810><<m m 或11．已知,x y 满足约束条件50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值为( )A ．3-B ．3C ．5-D ．512．三棱锥D —ABC 的三个侧面分别与底面全等，且AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则二面角A —BC —D 的大小为A ． 300B ． 450C ．600D ．90013． 已知变量a ，b 已被赋值，要交换a 、b 的值，采用的算法是A ．a=b, b=aB ．a=c, b=a, c=bC ．a=c, b=a, c=aD ．c=a, a=b, b=c14．在R 上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗．若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则a 的取值范围 ( ) A ．1a 1<<- B ．2a 0<< C ．21a 23<<-D ． 23a 21<<-15．已知点M （－3，0），N （3，0），B （1，0），圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程为A ．221(1)8y x x -=<- B ．)1(1822>=-x y x C ．1822=+y x （x > 0） D ．221(1)10y x x -=> 16．把数列{21n +}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，…循环分别为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43） （45，47）…则第104个括号内各数之和为( )A ．2036B ．2048C ．2060D ．2072[参考答案]DABCC BADBC ADDDB D二填 空 题9. 下图是一个物体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm ),计算它的体积 (结果精确到1 cm 3) 等于cm 3．答案：457 9.()dx ee xx22ln 01⎰+等于 .答案：319 10.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数的平均数为10，方差为2.则=-y x . 答案：410．在2nx x ⎫⎪⎭的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于．答案：611．在某路段检测点,对200辆 汽车的车速进行检测,检测结果 表示为如图所示的频率分布直 方图,则车速不小于90 km / h 的 汽车有 辆．答案：6012. P 为双曲线221916x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(5)4x y ++=和频率 组距车速0.03 0.04 0.01俯视图8 4 4侧视图正视图22(5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为.答案：911.关于x 的方程a ax-+=532)23(有负数根，则实数a 的取值范围为 . 解：0<x ，所以1)23(0<<x ，从而15320<-+<aa解得答案： 4332<<-a12.若多项式10109910102)1()1()1(+++++++=+x a x a x a a x x ，则9a = .答案：-10解：左边10x 的系数为1，易知110=a ，左边9x 的系数为0，右边9x 的系数为 0109110109=+=⋅+a C a a ，所以109-=a13．以下三个小题为选考：(1)如图为一物体的轴截面图,则图中R 的值是．答案：25(2) 已知直线()为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==21123 与抛物线y x =2交于A 、B 两点，则线段AB 的长是 ． 答案：3132 （3）若02>>b a ，则()bb a a ⋅-+24的最小值是．答案：3135R180 3014以下三个小题为选考：（1）.如图，设P 为ABC ∆内一点，且AC AB AP 5152+=，则ABP ∆的面积与ABC ∆的面积之比等于 .解：过P 点作AB 与AC 的平行线交AB 、AC 分别于M 、N ，则AB AM 52=，AC AN 51= 所以51==∆∆AC AN S S ABC ABP（2）.已知直线l 的参数方程⎩⎨⎧+-=+=ααcos 2sin 1t y t x （t 为参数），其中实数α的范围是⎪⎭⎫⎝⎛ππ,2，则直线l 的倾斜角是 .答案：απ-23 （3）.已知+∈R a a a n 、、、21， 不等式()]1[21n a a n na ++-+ （na a a a a a +++++++ 21211111）k ≥恒成立，则k 的最大值 . 答：2nMABCPN。
高考数学总复习(基础过关+能力训练)第五章 数 列第2课
第五章 数 列第2课时 等 差 数 列1. 在等差数列{a n }中，a 1＝13，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，则n ＝________． 答案：50解析：∵ a 1＝13，a 2＋a 5＝4，∴ d ＝23，a n ＝13＋(n －1)×23＝33，∴ n ＝50. 2. 已知{a n }为等差数列，a 3＋a 8＝22，a 6＝7，则a 5＝________．答案：15解析：∵ a 3＋a 8＝a 6＋a 5，∴ 22＝7＋a 5，∴ a 5＝15.3. 在等差数列{a n }中，若a 1＋a 4＋a 7＝39，a 2＋a 5＋a 8＝33，则a 3＋a 6＋a 9＝________． 答案：27解析：∵ a 1＋a 4＋a 7＝39，a 2＋a 5＋a 8＝33，两式相减得d ＝－2，∴ a 3＋a 6＋a 9＝a 2＋a 5＋a 8＋3d ＝33－6＝27.4. 若lg2，lg(2x －1)，lg(2x ＋3)成等差数列，则x 的值等于________． 答案：log 25解析：lg2＋lg(2x ＋3)＝2lg(2x －1)，2(2x ＋3)＝(2x －1)2，(2x )2－4·2x －5＝0，2x ＝5，x ＝log 25.5. 若lgx ＋lgx 2＋lgx 3＋…＋lgx 10＝110，则lgx ＋lg 2x ＋lg 3x ＋…＋lg 10x ＝________． 答案：211－2解析：由已知lgx ＝2，∴ lgx ＋lg 2x ＋lg 3x ＋…＋lg 10x ＝2＋22＋…＋210＝2（1－210）1－2＝211－2.6. 在递减的等差数列{a n }中，若a 10＋a 11＋a 12＝－3，a 10a 11a 12＝3，则数列的通项公式为________．答案：a n ＝21－2n解析：由a 10＋a 11＋a 12＝－3，得a 11＝－1.又a 10a 11a 12＝3，∴ (－1－d)·(－1)·(－1＋d)＝3.又{a n }递减，∴ d ＝－2，∴ a n ＝21－2n.7. 已知等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，若S n T n ＝7n ＋45n ＋3，且a n b 2n是整数，则n ＝________．答案：15解析：设S n ＝An(7n ＋45)，T n ＝An(n ＋3)，则可求得，a n ＝A(14n ＋38)，b n ＝A(2n ＋2)， ∴ a n b 2n ＝A （14n ＋38）A （4n ＋2）＝3＋n ＋162n ＋1，∴ 当n ＝15时，a n b 2n 是整数． 8. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 4－a 2＝8，a 3＋a 5＝26，记T n ＝S n n2，如果存在正整数M ，使得对一切正整数n ，T n ≤M 都成立．则M 的最小值是________． 答案：2解析：由a 4－a 2＝8，可得公差d ＝4，再由a 3＋a 5＝26，可得a 1＝1，故S n ＝n ＋2n(n －1)＝2n 2－n ，∴ T n ＝2n －1n ＝2－1n.要使得T n ≤M ，只需M ≥2即可，故M 的最小值为2. 9. 在等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝84，a 9＝73.(1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 对任意m ∈N *，将数列{a n }中落入区间(9m ，92m )内的项的个数记为b m ，求数列{b m }的前m 项和S m .解：(1) 在等差数列{a n }中，a 3＋a 5＝2a 4，所以a 4＝28，所以数列{a n }的公差d ＝a 9－a 49－4＝73－285＝9，所以a n ＝a 4＋(n －4)d ＝28＋9(n －4)＝9n －8(n ∈N *)． (2) 对m ∈N *，若9m <a n <92m .则9m ＋8<9n<92m ＋8，因此9m －1＋1≤n ≤92m －1.故得b m ＝92m －1－9m －1，于是S m ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b m ＝(9＋93＋95＋…＋92m －1)－(1＋9＋92＋…＋9m －1)＝92m ＋1－10×9m ＋180. 10. 在数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝2，且满足a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝0.(1) 求数列的通项公式；(2) 设S n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |，求S n .解：(1) ∵ a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝0，∴ a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n ，∴ {a n ＋1－a n }为常数数列，∴ {a n }是以a 1为首项的等差数列，设a n ＝a 1＋(n －1)d ，a 4＝a 1＋3d ，∴ d ＝2－83＝－2，∴ a n ＝10－2n.(2) ∵ a n ＝10－2n ，令a n ＝0，得n ＝5.当n>5时，a n <0；当n ＝5时，a n ＝0；当n<5时，a n >0.T n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，∴ 当n>5时，S n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a 5－(a 6＋a 7＋…＋a n )＝T 5－(T n －T 5)＝2T 5－T n ；当n ≤5时，S n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝T n .∴ S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧9n －n 2，n ≤5，n 2－9n ＋40，n>5. 11. 已知数列{a n }是各项均不为0的等差数列，公差为d ，S n 为其前n 项和，且满足a 2n ＝S 2n －1，n ∈N *.数列{b n }满足b n ＝1a n ·a n ＋1，T n 为数列{b n }的前n 项和． (1) 求数列{a n }的通项公式a n 和数列{b n }的前n 项和T n ；(2) 若对任意的n ∈N *，不等式λT n <n ＋8·(－1)n 恒成立，求实数λ的取值范围．解：(1) (解法1)在a 2n ＝S 2n －1中，令n ＝1，n ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧a 21＝S 1，a 22＝S 3， 即⎩⎪⎨⎪⎧a 21＝a 1，（a 1＋d ）2＝3a 1＋3d ，解得a 1＝1，d ＝2， ∴ a n ＝2n －1.又a n ＝2n －1时，S n ＝n 2满足a 2n ＝S 2n －1，∴ a n ＝2n －1.∵ b n ＝1a n a n ＋1＝1（2n －1）（2n ＋1）＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1， ∴ T n ＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1)＝n 2n ＋1. (解法2)∵ {a n }是等差数列，∴ a 1＋a 2n －12＝a n ，∴ S 2n －1＝a 1＋a 2n －12(2n －1)＝(2n －1)a n .由a 2n ＝S 2n －1，得a 2n ＝(2n －1)a n .∵ a n ≠0，∴ a n ＝2n －1，则a 1＝1，d ＝2.(T n 求法同解法1)(2) ① 当n 为偶数时，要使不等式λT n <n ＋8·(－1)n 恒成立，即需不等式λ<（n ＋8）（2n ＋1）n ＝2n ＋8n ＋17恒成立．∵ 2n ＋8n≥8，等号在n ＝2时取得．∴ 此时λ需满足λ<25.② 当n 为奇数时，要使不等式λT n <n ＋8·(－1)n 恒成立，即需不等式λ<（n －8）（2n ＋1）n ＝2n －8n －15恒成立．∵ 2n －8n是随n 的增大而增大，∴ n ＝1时2n －8n 取得最小值－6.∴ 此时λ需满足λ<－21.综合①②可得λ的取值范围是λ<－21.。
高三数学练习十二[最新版]
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)1(≥x （1<x ）（1-≤x ）（11<<-x ） （1≥x ） 注：尊敬的各位读者，本文是笔者教育资料系列文章的一篇，由于时间关系，如有相关问题，望各位雅正。
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高三数学练习十二班级__________学号__________姓名__________一、选择题（每小题6分，共48分）1、不等式0)23)(44(223>-++-x x x x x 的解集为 （ ）A ．}311|{<<-<x x x 或B ．}230|{≠<<x x x 且C ．}301|{><<-x x x 或D ．}32201|{<<<<-<x x x x 或或2、不等式12||->x x 的解集为（ ） A ．}12|{-<>x x x 或 B ．}21|{<<-x x C ．}21|{><x x x 或 D ．}21|{<<x x3、设[x ]表示不超过x 的最大整数，则关于x 的不等式6][5][2--x x ≤0的解集为（ ）A ．[－1，6]B ．[0，6]C ．[－1，7）D ．[0，7）4、设713=x，则 （ ） A ．12-<<-xB ．23-<<-xC ．01<<-xD ．10<<x5、已知实数a 、b 满足不等式ba⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛3121，下列五个关系式，①a b <<0 ②0<<b a③b a <<0 ④0<<a b ⑤b a =其中不可能．．．成立的关系式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、不等式a xax >-1的解集为M ，且M ∉2，则a 的取值范围为 （ ） A ．),41(+∞ B ．),41[+∞ C ．)21,0( D ．]21,0(7、设x 、+∈R y ，且y x a y x +≤+恒成立则a 的最小值为 （ ）A ．22B ．2C ．2D ．18、已知0>a 且1≠a ，xa x x f -=2)(，当)1,1(-∈x 时均有21)(<x f ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]21,0(∪),2[+∞B ．)1,41[∪]4,1(C ．)1,21[∪]2,1( D ．]41,0(∪),4[+∞二、填空题（每小题6分，共24分）9、已知a 、R b ∈，又满足6=+b a ，则22b a +的最小值为_____________．10、已知⎩⎨⎧-=11)(x f ，则不等式x x f x +++)1()1(≤3的解集是___________．11、若正整数m 满足m m 102105121<<-，则m _____________．（3010.02lg ≈）12、设函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x x f x 2log 22131)( ，不等式1)(>x f 的解集为_______________． 三、解答题（前两题各14分，最后一题．．．．供已高质量完成前面题的同学选做．．） 13、已知p ：2311≤--x ，q ：)0(01222>≤-+-m m x x ，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．14、一元二次方程)0(012>=++a x ax 有两个实根21,x x ， （1）求)1)(1(21x x ++的值； （2）求证：11-<x 且12-<x ； （3）如果⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈10,10121x x ，试求a 的最大值．注：尊敬的各位读者，本文是笔者教育资料系列文章的一篇，由于时间关系，如有相关问题，望各位雅正。
高三数学一轮复习 第二章第12课时知能演练轻松闯关 试题
卜人入州八九几市潮王学校2021年高三数学一轮复习第二章第12课时知能演练轻松闯关1．函数y＝ln x－x在x∈(0，e]上的最大值为()A．e B．1C．－1 D．－ey＝ln x－x的定义域为(0，＋∞)，又y′＝－1＝，令y′＝0得x＝1，当x∈(0,1)时，y′＞0，函数单调递增；当x∈(1，e]时，y′＜0，函数单调递减．当x＝1时，函数获得最大值－1，应选C.2．(2021·高考卷)设f(x)＝假设f(f(1))＝1，那么a＝________.解析：由题意知f(1)＝lg1＝0，∴f(0)＝0＋a3－03＝1，∴a＝1.答案：13．(2021·高考卷)函数f(x)＝(x－k)e x.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．解：(1)f′(x)＝(x－k＋1)e x.令f′(x)＝0，得x＝k－1.f(x)与f′(x)的变化情况如下：↘↗所以，f(x)(2)当k－1≤0，即k≤1时，函数f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)＝－k；当0<k－1<1，即1<k<2时，由(1)知f(x)在[0，k－1)上单调递减，在(k－1,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(k－1)＝－e k－1；当k－1≥1，即k≥2时，函数f(x)在[0,1]上单调递减，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(1)＝(1－k)e.一、选择题1．(2021·高考卷)由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cos x所围成的封闭图形的面积为()A. B．1C. D.解析：选D.根据定积分的定义，所围成的封闭图形的面积为cos x dx＝sin x＝sin－sin＝.2．用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒．所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为()A．6cm B．8cmC．10cm D．12cmx cm，那么V＝x·(48－2x)2＝4x(24－x)2，∴V′(x)＝4(24－x)2＋8x(24－x)(－1)，令V′(x)＝0可以得x＝8.应选B.3．函数f(x)＝e x(sin x＋cos x)在区间[0，]上的值域为()A．[，e] B．(，e)C．[1，e] D．(1，e)解析：选A.f′(x)＝e x(sin x＋cos x)＋e x(cos x－sin x)＝e x cos x，当0≤x≤时，f′(x)≥0，∴f(x)是[0，]上的增函数．∴f(x)的最大值为f()＝e，f(x)的最小值为f(0)＝.4．(2021·调研)函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，那么a的取值范围为()A．0≤a<1 B．0<a<1C．－1<a<1 D．0<a<解析：选B.∵y′＝3x2－3a，令y′＝0，可得：a＝x2.又∵x∈(0,1)，∴0<a<1.应选B.5．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为－1，给出以下结论：①f(x)的解析式为f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2]；②f(x)的极值点有且仅有一个；③f(x)的最大值与最小值之和等于0.其中正确的结论有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选C.∵f(0)＝0，∴c＝0，∵f′(x)＝3x2＋2ax＋b.∴，即.解得a＝0，b＝－4，∴f(x)＝x3－4x，∴f′(x)＝3x2－4.令f′(x)＝0，得x＝±∈[－2,2]，∴极值点有两个．∵f(x)为奇函数，∴f(x)max＋f(x)min＝0.∴①③正确，应选C.二、填空题6．函数f(x)＝x2－ln x在[1，e]上的最大值为________．解析：∵f′(x)＝x－，∴当x∈(1，e)时，f′(x)＞0，∴f(x)在[1，e]上是增函数，故f(x)min＝f(1)＝.答案：7．f(x)＝－x2＋mx＋1在区间[－2，－1]上的最大值就是函数f(x)的极大值，那么m的取值范围是________．解析：f′(x)＝m－2x，令f′(x)＝0，那么x＝，由题设得∈[－2，－1]，故m∈[－4，－2]．答案：[－4，－2]8．函数f(x)＝ax3－3x＋1对x∈(0,1]总有f(x)≥0成立，那么实数a的取值范围是________．解析：当x∈(0,1]时不等式ax3－3x＋1≥0可化为a≥，设g(x)＝，x∈(0,1]，g′(x)＝＝－，g′(x)与g(x)随x变化情况如下表：↗↘因此g(x)答案：[4，＋∞)三、解答题9．a为实数，函数f(x)＝(x2＋1)(x＋a)．假设f′(－1)＝0，求函数y＝f(x)在上的最大值和最小值．解：∵f′(－1)＝0，∴3－2a＋1＝0，即a＝2.∴f′(x)＝3x2＋4x＋1＝3(x＋1)．由f′(x)＞0，得x＜－1或者x＞－；由f′(x)＜0，得－1＜x＜－.因此，函数f(x)在上的单调递增区间为，，单调递减区间为.∴f(x)在x＝－1处获得极大值为f(－1)＝2；f(x)在x＝－处获得极小值为f＝.又∵f＝，f(1)＝6，且＞，∴f(x)在上的最大值为f(1)＝6，最小值为f＝.10．(2021·高考卷)设函数f(x)＝a2ln x－x2＋ax，a>0.(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．注：e为自然对数的底数．解：(1)因为f(x)＝a2ln x－x2＋ax，其中x>0，所以f′(x)＝－2x＋a＝－.由于a>0，所以f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，＋∞)．(2)由题意得f(1)＝a－1≥e－1，即a≥e.由(1)知f(x)在[1，e]内单调递增，要使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．只要解得a＝e.11．某造船公司年造船量是20艘，造船x艘的产值函数为R(x)＝3700x＋45x2－10x3(单位：万元)，本钱函数为C(x)＝460x＋5000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)的定义为Mf(x)＝f(x ＋1)－f(x)．(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(提示：利润＝产值－本钱)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在此题中的实际意义是什么？解：(1)P(x)＝R(x)－C(x)＝－10x3＋45x2＋3240x－5000(x∈N*，且1≤x≤20)；MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝－30x2＋60x＋3275(x∈N*，且1≤x≤19)．(2)P′(x)＝－30x2＋90x＋3240＝－30(x－12)(x＋9)，∵1≤x≤20，x∈N*，∴P′(x)＝0时，x＝12，当1≤x<12，且x∈N*时，P′(x)>0，当12<x≤20，且x∈N*时，P′(x)<0，∴x＝12时，P(x)有最大值．即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大．(3)MP(x)＝－30x2＋60x＋3275＝－30(x－1)2＋3305.所以当x≥1时，MP(x)单调递减，所以单调减区间为[1,19]，且x∈N*.MP(x)是减函数的实际意义是：随着产量的增加，每艘船的利润与前一艘船的利润相比，在减少．。
吉林省吉林市高三数学《数列》基础过关(3)
一 高考考点：通过构造等差、等比数列模型，运用数列的公式、性质解决简单的实际问题。
二 强化训练一、 选择题1．在数列{}n a 中，321,,,0a a a a n ≠成等差数列，432,,a a a 等等比数列，543,,a a a 的倒数成等差数列，则531,,a a a（A ）是等差数列 （B ）是等比数列（C ）三个数的倒数成等差数列 （D ）三个数的平方成等比数列2．若122,62,32===cb a ，那么实数a ，b ，c 构成（A ）等差但非等比数列 （B ）等比但非等差数列（C ）既等差又等比 （D ）非等差又非等比3．已知数列{}n x 满足b x a x n x x x n n n ==≥-=-+2111,),2(，记n n x x x S +++= 21，则下列结论正确的是（A ）a b S a x -=-=2,100100 （B ）a b S b x -=-=2,100100（C ）a b S b x -=-=100100, （D ）a b S a x -=-=100100,4．数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n 21的前n 项和为 (A) ()n n n 212212-++ (B)()1211121+-++n n n (C) ()n n n 212212-+- (D)()⎪⎭⎫ ⎝⎛-++n n n 2112121 5．设等差数列的首项为a 公差为d ,则它含负数项且只有有限个负数项的条件是(A)0,0>>d a (B)0,0<>d a (C)0,0><d a (D)0,0<<d a6．设等差数列5,724, ,743的第n 项到第6+n 项的和为T,则当T 最小时,n 等于 (A)6 (B)5 (C)4 (D)37．等差数列{}n a 的公差为d ,5104S S =,则da 1的值为 (A)21 (B)2 (C)41 (D)4 8．设x 是b a ,的等差中项,并且2x 是2a 与2b -的等差中项,则b a ,的关系是(A)b a -= (B)b a 3= (C)0==b a (D) b a -=或b a 3=9．等差数列{}n a 中,20050321=++++a a a a ,2700100535251=++++a a a a , 则1a 为(A)-1221 (B)-21.5 (C)-20.5 (D)-2010．已知数列{}n a 中，3,211+==+n n n a a a a ，则n a = (A) 12-=n n a (B) 121-=-n n a (C) 12+=n n a (D) 121+=+n n a二、填空题：11．已知数列{}n a 中，112123,2,1-+-===n n n a a a a a ，则n a ；12．在数列{}n a 中，已知)2,(,112211≥∈++++==*--n N n a a a a a a n n n ，这个数列的通项公式是 ．13．设()()*21312111N n nn n n n f ∈+++++++=，那么)()1(n f n f -+= 14．设数列1,,,,21+=n n n n n ka S a S n a a a 的关系是与项的和前 （其中k 是与n 无关的实数，且k ≠1），则通项公式n a = 15． {}()，，，已知为等比数列，设412121121==+++-+=-T T a a a n na T a n n n n（1）求数列{}n a 的首项和公比； （2）求数列{}n T 的通项公式．16．在1与9之间插入1221,,,12--n a a a n 个正数，使这12+n 个数成等比数列；又在1和9之间插入1221,,,12--n b b b n 个正数，使这12+n 个数成等差数列，记1221-⋅=n n a a a A ,1221-+++=n n b b b B ．(1)分别求{}{}n n B A 、的通项； (2)是否存在自然数m ，使得1749)(++=n n B A n f 对任意自然数n ，都能被m 整除？若存在，求出最大的m 值，并证明你的结论；若不存在，说明理由．第三节 参考答案：B A A AC B A DCA11．12-=n n a12． ()()⎩⎨⎧≥==-22112n n a n n 13．221121+-+n n 14． n n k k )1(1---15．(){}()()()()()()[]()()()()()()()()()()13222121211121112111212121212111121211212112221222222212121221122212122222122222222122211212221222122211221122141221+---++---------++-=--⋅-=-++++=-++-+-=+++=+++++++=+++-+=∴-=+++=∴=+++=++-=-+-=-⋅-+-=+++++-=⋅+⋅++⋅-+⋅-⋅+⋅++⋅-+⋅=-=⋅+⋅++⋅-+⋅=∴==∴====∴==+=+==n n n n n n n n n n n n n n n n n n nn n n n n n n n n n n n n n n n n n n S S S a a a a a a a a a n na T S a a a a S n n n n n n n n T T T n n T q a a q a a a T T q a a a T a T q a ，，知，由解二：设；，，，，知，解一：由；，，，，，，的公比为设等比数列解：16．（1）∵数列9,,,,,11221-n a a a 为等比数列，∴3,912=⨯=n n a a ， 又9,,,,,11221-n b b b 数列为等差数列，∴5291=+=n b ， .5105)1(52)()()(3)()())((112221211221121212112221211221-=+-⨯⨯=+++++++=+++====⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=+-------+----n B n b b b b b b b b b b B a a a a a a a a a a a a a A n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n 即所以 （2）34031749)(12-+=++=+n B A n f n n n ， .64)(,6436)3(,645)2(,64)1(整除能被猜想n f f f f ⨯=⨯==证明：①当整除；能被时，6464)1(1==f n②假设当k n =时，,64)(整除能被k f p k k 64340312=-++)159(64644086493740)34064(93740393)1(403)1(,1121)1(2+-=+⨯-⋅=+++-=++⋅=-++=++=+++k p k p k k p k k k f k n k k 时那么当 所以当1+=k n 时命题成立，由①②证得对任意的自然数n ，)(n f 能被64整除． 又.64(,64)1(）最大值为所以n f f = 2)1(11).2(2)1(2)1(2,2)1()1)(1(21)229)(1(212212+=∴==≥+=+⋅=⋅=∴+==+=--+=-n n a a n n n n n n b b a n b n n n b n n n n n n 也成立，时，又当故也成立。
辽宁省雅礼学校二O二0年〖人教版〗高三数学复习试卷通关训练
辽宁省雅礼学校二Ｏ二0年【人教版】高三数学试卷复习通关训练创作人：百里其实日期：二零二一年四月贰号审核人：北堂又陌单位：飞贺鹏州华龙市培正学校一、选择题型(每小题5分，共30分)1.(·吉安高二检测)下列说法中正确的是( )A.三点确定一个平面B.两条直线确定一个平面C.两两相交的三条直线一定在同一平面内D.过同一点的三条直线不一定在同一平面内【解析】选D.选项A中，缺条件“不共线”；选项B中，须指明这两条直线的位置关系，比如两条异面直线就不能确定一个平面；选项C中，两两相交的三条直线当相交于同一点时，它们可以不在同一平面内，比如正方体中同一顶点的三条棱.2.如图，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB=90°，M为AB的中点，PM垂直于△ABC所在平面，那么( )A.PA=PB>PCB.PA=PB<PCC.PA=PB=PCD.PA≠PB≠PC【解析】选 C.因为M为AB的中点，△ACB为直角三角形，所以BM=AM=CM，又PM⊥平面ABC，所以Rt△PMB≌Rt△PMA≌Rt△PMC，故PA=PB=PC.3.(·成都高二检测)如图，已知三条长度相等的线段AB，BC，CD，若AB⊥BC，BC⊥CD，且直线AB与CD所成角大小为60°，则直线AD与BC所成角大小为( )A.90°B.60°C.45°D.30°【解析】选C.如图，过B作BE CD，连接DE，AE，则四边形BCDE 为正方形，∠ABE为直线AB与CD所成角，∠ADE为直线AD与BC所成角.因为AB=BC=CD=BE，∠ABE=60°，所以AB=BE=AE.因为AB⊥BC，所以AB⊥DE，又BE⊥DE，AB∩BE=B，所以DE⊥平面ABE，所以DE⊥AE，所以△AED为等腰直角三角形，所以∠ADE=45°.【拓展延伸】求异面直线所成角的方法求异面直线所成角主要是如何通过平移作出其平面角，主要途径有：利用三角形的中位线、构造平行四边形、利用梯形两底平行、平行线分线段成比例的性质等，如本题通过利用条件中的垂直关系构造正方形，达到平移的目的.【补偿训练】(·台州高二检测)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为( )A.30°B.45°C.60°D.90°【解析】选C.由题可知，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B∥D1C，所以异面直线A1D与D1C所成的角与直线A1D与A1B所成的角相等，连接A1B，BD，∠BA1D为所求角，设正方体的棱长为1，在△A1DB中，三条边长均为，故∠BA1D=60°.4.(·北京高二检测)已知直线m和平面α，β，则下列四个命题中正确的是( )A.若α⊥β，m⊂β，则m⊥αB.若α∥β，m⊥α，则m⊥βC.若α∥β，m∥α，则m∥βD.若m∥α，m∥β，则α∥β【解析】选B.若α⊥β，m⊂β，则直线m与平面α相交，或直线m 在平面α内，或直线m与平面α平行，所以选项A不正确；若α∥β，m∥α，则直线m与平面β平行，或直线m在平面β内，所以选项C不正确.若m∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，所以选项D 不正确.5.(·辽宁师大附中高一检测)如图，六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，则下列结论不正确的是( )A.CF⊥平面PADB.DF⊥平面PAFC.CF∥平面PABD.CD∥平面PAF【解析】选 A.因为六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC.则AF∥CD，由线面平行的判定定理，可得CD∥平面PAF，故D 正确；DF⊥AF，DF⊥PA，由线面垂直的判定定理可得DF⊥平面PAF，故B正确；CF∥AB，由线面平行的判定定理，可得CF∥平面PAB，故C正确；CF与AD不垂直，故A中，CF⊥平面PAD不正确.6.已知矩形ABCD，AB=1，BC=，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中( )A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直【解析】选B.A错误.理由如下：过A作AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若直线AC与直线BD垂直，则可得BD⊥平面ACE，于是BD⊥CE，而由矩形ABCD边长的关系可知BD与CE并不垂直.所以直线AC与直线BD不垂直.B正确.理由：翻折到点A在平面BCD内的射影恰好在直线BC上时，平面ABC⊥平面BCD，此时由CD⊥BC可证CD⊥平面ABC，于是有AB⊥CD.故B正确.C错误.理由如下：若直线AD与直线BC垂直，则由BC⊥CD可知BC ⊥平面ACD，于是BC⊥AC，但是AB<BC，在△ABC中∠ACB不可能是直角.故直线AD与直线BC不垂直.由以上分析显然D错误.二、填空题型(每小题5分，共20分)7.下列说法：①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，b⊂α，则a∥b；③若a∥α，则a平行于α内所有的直线；④若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α.其中正确说法的序号是________.【解析】①中b可能在α内；②a与b还可能异面或者垂直；③a还可能与α内的直线异面或垂直.答案：④8.如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，当点E满足条件：________时，SC∥平面EBD.【解析】当点E是SA的中点时，连接AC.设AC与BD的交点为O，连接EO.因为四边形ABCD是平行四边形，所以点O是AC的中点.又E是SA的中点，所以OE是△SAC的中位线.所以OE∥SC.因为SC⊄平面EBD，OE⊂平面EBD，所以SC∥平面EBD.答案：点E是SA的中点9.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E，F 分别是棱PC，PD的中点，则①棱AB与PD所在直线垂直；②平面PBC与平面ABCD垂直；③△PCD的面积大于△PAB的面积；④直线AE与直线BF是异面直线.以上结论正确的是________.(写出所有正确结论的编号)【解析】由条件可得AB⊥平面PAD，所以AB⊥PD，故①正确；若平面PBC⊥平面ABCD，由PB⊥BC，得PB⊥平面ABCD，从而PA∥PB，这是不可能的，故②错；S△PCD=CD·PD，S△PAB=AB·PA，由AB=CD，PD>PA知③正确；由E，F分别是棱PC，PD的中点，可得EF∥CD，又AB∥CD，所以EF∥AB，故AE与BF共面，④错.答案：①③10.(·西宁高二检测)在四面体ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=BC=CD=1，且平面ABD⊥平面BCD，M为AB中点，则CM与平面ABD所成角的正弦值为________.【解析】如图所示，取BD中点O，连接CO，MO，由已知条件BC=CD=1，所以BD⊥CO，由平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD，所以CO⊥平面ABD，则∠CMO即为直线CM与平面ABD所成的角，由AB⊥AD，所以BD=，则得到BC⊥CD，所以CO=BD=，MO=AD=，所以在Rt△COM中，CM==，所以sin∠CMO===.答案：三、解答题型(共4小题，共50分)11.(12分)(·台州高二检测)如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，点M，N分别是AB，PC的中点，PA=AD=a.(1)求证：MN∥平面PAD.(2)求证：平面PMC⊥平面PCD.【证明】(1)设PD的中点为点E，连接AE，NE，由点N为PC的中点知EN DC，又ABCD是矩形，所以DC AB，所以EN AB，又点M是AB的中点，所以EN AM，所以AMNE是平行四边形，所以MN∥AE，而AE⊂平面PAD，NM⊄平面PAD，所以MN∥平面PAD.(2)因为PA=AD，所以AE⊥PD，又因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以CD⊥PA，而CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥AE，因为PD∩CD=D，所以AE⊥平面PCD，因为MN∥AE，所以MN⊥平面PCD，又MN⊂平面PMC，所以平面PMC⊥平面PCD.【补偿训练】(·济南高一检测)如图所示，平面四边形PACB中，∠PAB为直角，△ABC为等边三角形，现把△PAB沿着AB折起，使得△APB与△ABC垂直，且点M为AB的中点.(1)求证：平面PAB⊥平面PCM.(2)若2PA=AB，求直线BC与平面PMC所成角的正弦值.【解析】(1)因为平面APB⊥平面ABC且交线为AB，又因为∠PAB为直角，所以AP⊥平面ABC，故AP⊥CM，又因为△ABC为等边三角形，点M为AB的中点，所以CM⊥AB，又因为PA∩AB=A，所以CM⊥平面PAB，又CM⊂平面PCM，所以平面PAB⊥平面PCM.(2)假设PA=a，则AB=2a，再设B到平面PMC的距离为h B.则V P-MBC=V B-PMC=PA·S△MBC=h B·S PMC，在直角三角形PAM中，由PA=AM=a，得PM=a，在等边三角形ABC中，AB边上的高CM=a，而三角形PMC为直角三角形，故面积为S△PMC=CM·PM=·a·a=a2.又S△MBC=S△ABC=a2.所以a·a2=h B·a2.故h B= a.所以直线BC与平面PMC所成角的正弦值sinθ===.12.(12分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC.(1)求证：BC⊥平面PAC.(2)是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角？并说明理由.【解析】(1)因为PA⊥底面ABC，所以PA⊥BC.又∠BCA=90°，所以AC⊥BC.又因为AC∩PA=A，所以BC⊥平面PAC.(2)因为DE∥BC，又由(1)知，BC⊥平面PAC，所以DE⊥平面PAC.又因为AE⊂平面PAC，PE⊂平面PAC，所以DE⊥AE，DE⊥PE.所以∠AEP为二面角A-DE-P的平面角.因为PA⊥底面ABC，所以PA⊥AC，所以∠PAC=90°.所以在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC.这时∠AEP=90°，故存在点E，使得二面角A-DE-P为直二面角.13.(13分)(·杭州高二检测)已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面相互垂直，AD⊥DC，AB∥DC，AB=AD=DE=4，DC=8，(1)证明：BD⊥平面BCF.(2)设二面角E-BC-D的平面角为α，求sinα.(3)M为AD的中点，在DE上是否存在一点P，使得MP∥平面BCE？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.【解析】(1)因为平面ABCD⊥平面CDEF，且矩形CDEF中FC⊥DC，所以FC⊥面ABCD，FC⊥DB，在直角梯形ABCD中易得DB⊥BC，又FC∩BC=C，所以BD⊥平面BCF.(2)因为FC⊥平面ABCD，ED∥FC，所以ED⊥平面ABCD，又DB⊥BC，所以EB⊥BC，所以∠EBD为二面角E-BC-D的平面角α，所以sinα=sin∠EBD===.(3)猜想DP=1.取ED，EC的四等分点P，Q，使得ED=4PD，EC=4QC，则PQ∥CD，PQ=CD=6，取BC中点N，连接MN，NQ，则MN∥CD，MN=(CD+AB)=6，所以PQ��MN，所以四边形PQNM为平行四边形，所以MP∥QN，又因为MP⊄平面BCE，QN⊂平面BCE，所以MP∥平面BCE.14.(13分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点.(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1.(2)求证：C1F∥平面ABE.(3)求三棱锥E-ABC的体积.【解析】(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，所以BB1⊥AB.又因为AB⊥BC，BB1∩BC=B，所以AB⊥平面B1BCC1，又AB⊂平面ABE，所以平面ABE⊥平面B1BCC1.(2)取AB的中点G，连接EG，FG.因为E，F分别是A1C1，BC的中点，所以FG∥AC，且FG=AC.因为AC∥A1C1，且AC=A1C1，所以FG∥EC1，且FG=EC1，所以四边形FGEC1为平行四边形.所以C1F∥EG.又因为EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，所以C1F∥平面ABE.(3)因为AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，所以AB==.所以三棱锥E-ABC的体积V=S△ABC·AA1=×××1×2=.【能力挑战题】(·桂林高二检测)如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC的中点.(1)求证：AB⊥PE.(2)求二面角A-PB-E的大小.【解题指南】(1)连结PD，根据等边三角形三线合一可证得PD⊥AB，由中位线可得DE∥BC，即可得DE⊥AB，根据线面垂直的判定定理可证得AB⊥平面PDE，从而可证得AB⊥PE.(2)由面面垂直的性质定理可证得PD⊥平面ABC，从而可证DE⊥PD，根据线面垂直的判定创作人：百里其实日期：二零二一年四月贰号定理可证得DE⊥平面PAB，过D作DF垂直PB于F，连接EF，则EF ⊥PB.根据二面角的定义可知∠DFE即为所求，在△DEF中求∠DFE 即可.【解析】(1)连结PD，因为PA=PB，D为AB的中点，所以PD⊥AB.因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC，又因为BC⊥AB，所以DE⊥AB.又PD∩DE=D，所以AB⊥平面PDE，因为PE⊂平面PDE，所以AB⊥PE.(2)因为平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，PD⊥AB，所以PD⊥平面ABC，所以DE⊥PD.又ED⊥AB，PD∩AB=D，所以DE⊥平面PAB，过D作DF垂直PB于F，连接EF，则EF⊥PB，所以∠DFE为所求二面角的平面角，则：DE=，DF=，则tan∠DFE==，故二面角A-PB-E的大小为60°.创作人：百里其实日期：二零二一年四月贰号审核人：北堂又陌单位：飞贺鹏州华龙市培正学校创作人：百里其实日期：二零二一年四月贰号。
高三数学基础通关训练 (10)及答案
高三数学基础通关训练 (10)时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：1．双曲线22124x y -=-的渐近线方程为（ ）.A ．y =B ．x =C ．y =D ．x y =2．设2:f x x →是集合A 到集合B 的映射，如果B ={1，2}，那么A B 等于（ ）.A ．φB ．{1}C ． φ或{2}D ．φ或{1}3．数列11111,2,3,424816，……的前n 项和为（ ）.A ．2122n n n ++B ．2122n n n +-+C ．21122n n n +-++D ．21122n n n++-+4．掷一个骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A B +发生概率为（ ）.A ．13B ．12C ．23D ．565．向量(1,2),(2,3),a b ma nb ==--若与2a b +共线（其中,0)mm n R n n∈≠且则等于（ ）.A ．12-B ．12C ．－2D ．26．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如下图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是（ ）. A ．8 B ．7 C ．6 D ．57．已知函数22()cos ()cos (),()4412f x x x f πππ=+-则等于（ ）.A B C ．38D ．316 8．下列命题不正确的是（其中l ，m 表示直线，,,αβγ表示平面）（ ）.A ．若,,,l m l m αβαβ⊥⊥⊥⊥则B ．若,,,l m l m αβαβ⊥⊂⊂⊥则C ．若,//,αγβγαβ⊥⊥则D ．若//,,,l m l m αβαβ⊥⊂⊥则9．（文）迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。
小王发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。
高三数学基础通关训练 (6)及答案
高三数学基础通关训练 (6)时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：1. 化简31i i-=+（ ）. A. 1+2i B. 12i - C. 2+i D. 2i -2. 若110a b <<，则下列结论不正确．．．的是（ ）. A ．22a b < B ．2ab b < C ．2b a a b+> D ．a b a b -=- 3. 已知直线a 、b 和平面M ，则//a b 的一个必要不充分条件是（ ）.A. ////a M b M ，B. a M b M ⊥⊥，C. //a M b M ⊂，D. a b 、与平面M 成等角4. 下列四个个命题，其中正确的命题是（ ）.A. 函数y =tan x 在其定义域内是增函数B. 函数y =|sin(2x +3π)|的最小正周期是π C. 函数y =cos x 在每个区间[72,24k k ππππ++]（k z ∈）上是增函数 D. 函数y =tan(x +4π)是奇函数 5. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为1136n n S x -=⋅-，则x 的值为（ ）. A. 13B. 13-C. 12D. 12- 6. 已知()f x 定义在(,0)-∞上是减函数，且(1)(3)f m f m -<-，则m 的取值范围是（ ）. A ．m <2 B ．0<m <1 C ．0<m <2 D ．1<m <27. 将直线0x =绕原点按顺时针方向旋转30︒，所得直线与圆22(2)3x y -+=的位置关系是（ ）.A.直线与圆相切B.直线与圆相交但不过圆心C.直线与圆相离D.直线过圆心8. 与直线41y x =-平行的曲线32y x x =+-的切线方程是（ ）.A ．40x y -=B ．440x y --=或420x y --=C ．420x y --=D ．40x y -=或440x y --=9. （文）一组数据8,12，x ，11，9的平均数是10，则这样数据的方差是（ ）.A ．2BC ．D ．2（理）由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线的概率为（ ）.A ．29189B ．2963C ． 3463D ．47 10. 椭圆M ：2222x y a b +=1 (a >b >0) 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆M 上任一点，且12PF PF ⋅ 的最大值的取值范围是[2c 2，3c 2]，其中c =则椭圆M 的离心率e 的取值范围是（ ）.A.[3２ B.[2 C. [3 D. 11[,)3211. 已知单位向量i 和j 的夹角为60º，那么 (2j -i )•i = . 12.（文）圆C ：1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）的普通方程为__________. （理）由抛物线2y x =和直线1x =所围成图形的面积为_____________.13. 设(,)P x y 是下图中四边形内的点或四边形边界上的点（即x 、y 满足的约束条件），则2z x y =+的最大值是__________.14. 棱长为1 cm 的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是 2cm .15. 小明、小华用4张扑克牌（分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.（1）若小明恰好抽到黑桃4；①请绘制出这种情况的树状图；②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率.（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由.。
高三数学基础知识通关限时训练20套
N =（ D ．{|x 个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取若抛物线22y px =的焦点与椭圆的右焦点重合，则p 的值为cos,2cosθB．第二象限、b、c∈B．1个B．2C．2-或2D．7,3cos2222+-x y x{12B=，利用柯西不等式判断下面两个数的大小: 已知(用“,≤≥B =（ 12）AB =BC =CA =上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）3[,)4ππ 3(,]24ππ)sin()A B -=的形状（ 直角三角形PF PF⋅）.(1)i-等于（A．22i-．如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（①长方体②圆锥③三棱锥A．④③②B．②①③C．①②③,tan(5b=则1 3B．27C．17B 等于（．φ或{1}12-B ．12C ．－2D ．3）的极大值为3？若存在，求出a的值，P，则该数列的公差为（）.<y1<y3的均匀正方体玩具），恰有一颗骰子出b.2(,)+∞3．①④）与点N（1，4，5，61，则它的最大内角的度数是150°120°135°90°+a a()C B=U，2，3}2x y+=的周长，始终平分圆10N=（D．{2x<．下列说法错误．．的是（∆三内角，其对边分别为a 15．已知A,B,C为ABC62 AP PB=，则点2--D. (,1)3(){,7x y ．3列 第B C=（}-，，，，，，1201234）.OB AC=（．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：…(1,)+∞+∞(1,)f x的最小正周期=-，则()sin2cos2xB =（ {}2,3 三级品60个()f x y =+，则（ ）.为偶函数既非奇函数又非为偶函数,b αβ⊥，则下列命题中为假命题．．． 9．（文）复数211221,2,zz i z i z =+=-=则（ ）. A ．2455i - B ．2455i + C ．2455i -+ D1,,a b a b===b的值是5 ()ln(23)f x x=-，则1'()f＝_______.(2,)+∞；α）∵tan2sin cos x x ⋅+2423x π∴+223x k ππ+≤=（3）（i）x982x=时，即x(, -∞-+b =3sin =sin(2⨯2π+3π)+[)(1,5)6,+∞的公比为q =a a +21n ++nB Cπ+<，）由余弦定理A，得(2[3,)+∞)N *∈答案不唯一EF //PA ，面D P D =PA ⊆面PAD (1)x +，即120,x x ==。
(基础巩固)-实验数学教材高三数学第12课时 整理与练习(1)
第三单元分数除法第12课时整理与练习（1）教学内容：课本第63--64页“回顾与整理”，“练习与应用”第1－8题。
教学目标：1、帮助学生明晰本单元的学习内容，体验自己的学习收获，建立合理的认知结构。
2、帮助学生进一步掌握分数除法的计算方法，沟通分数除法与乘法的关系，形成响相应的计算技能。
3、通过练习，提高列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题的能力。
教学重点：徐工详细问题了解下！进一步掌握分数除法的计算方法。
教学难点：提高列方程解答简单实际问题的能力。
课前准备：小黑板教学过程：一、回顾与整理1、回顾：这个单元我们学习了哪些知识？2、小组讨论：（1）怎样计算分数除法？（2）列方程解有关分数的实际问题时是怎样分析数量关系的？举例（3）什么叫做比？比和除法有什么关系？什么叫比值？怎样求比值？怎样按比例分配？二、基本练习1、练习与应用第1题，直接写得数。
（1）各自在书上完成，完成后校对。
（2）将做错的展示在黑板上，讨论做错的原因。
（3）让学生说一说，做分数除法要注意些什么？2、练习与应用第2题。
看谁算得又对又快。
（1）各自练习，并指名板演。
（2）注意了解学生计算中典型的错误，引导学生分析错因。
我出生在哈尔滨市一个建筑工人家庭，兄妹五人，为了抚养我们五个孩子，父亲在我很小的时候就到外地工作，每月把钱寄回家。
他是国家第一代建筑工人。
母亲在家里要照顾我们五个孩子的生活，非常辛劳。
母亲给我的印象像一棵树，我当时上学时看到的那种树——秋天不落叶，要等到来年春天，新叶长出来后枯叶才落去。
当时父亲的工资很低，每次寄回来的钱都无法维持家中的生活开支，看着我们五个正处在成长时期的孩子，食不饱腹，鞋难护足，母亲就向邻居借钱。
她有一种特别的本领，那就是能隔几条街借到熟人的钱。
我想，这是她好人缘所起的作用。
尽管这样，我们因为贫困还是生活得很艰难，五个孩子还是经常会挨饿。
一次，我小学放学回家走在路上，肚子饿得咕咕叫，正无精打采往家赶时，看到一个老大爷赶着马车从我面前走过。
高三数学基础差的练习题
高三数学基础差的练习题1. 已知正数 a、b 满足 a/b = 5/7，且 a + b = 144。
求 a 和 b 的值。
解析：设 a = 5x，b = 7x，代入 a + b = 144 得 5x + 7x = 144，整理得到 12x = 144，解得 x = 12。
所以 a = 5x = 60，b = 7x = 84。
答案：a = 60，b = 84。
2. 已知等差数列的前 5 项和为 25，公差为 3，求该等差数列的首项和第五项。
解析：设该等差数列的首项为 a，公差为 d，则前 5 项和可表示为：25 = (5/2)(2a + 4d)。
又知公差为 3，代入得到 25 = (5/2)(2a + 12)。
整理得到2a + 12 = 10，解得 a = -1。
所以首项为 -1，第五项为 a + 4d = -1 + 4(3)= 11。
答案：首项为 -1，第五项为 11。
3. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求该等比数列的前n 项和。
解析：等比数列的前 n 项和可表示为：Sn = a(1 - q^n)/(1 - q)，其中 a 是首项，q 是公比。
代入 a = 2，q = 3 得 Sn = 2(1 - 3^n)/(1 - 3) = (2/2^n)(3^n - 1)。
答案：前 n 项和为 (2/2^n)(3^n - 1)。
4. 已知函数 f(x) = 3x^2 + 2x - 1，求 f(-1) 和 f(2) 的值。
解析：代入 x = -1，得 f(-1) = 3(-1)^2 + 2(-1) - 1 = 2。
代入 x = 2，得 f(2) = 3(2)^2 + 2(2) - 1 = 17。
答案：f(-1) = 2，f(2) = 17。
5. 已知函数 f(x) = x^2 - 6x + 8，求 f(x) 的最小值及对应的 x 值。
解析：将函数 f(x) 转化为一元二次函数的标准形式，得 f(x) = (x - 3)^2 - 1。
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高三数学基础通关训练 (12)
时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：
1．若规定
211
,log 01a b ad bc c d x
=-<则不等式的解集是（ ）. A ．（1，2） B ．（2，+∞） C ．（-∞，2） D ．（-∞，3）
2．给出右面的程序框图，那么输出的数是（ ）.
A ．2450
B ．2550
C ．4900
D ．5050
3．曲线()ln x
f x x e x
=
=在处的切线方程为（ ）. A ．y x = B ．y e = C ．y ex = D ．1y ex =+
4．函数212
()log f x x x =-的零点个数为（ ）.
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5．数列{}n a 的前n 项和S n ，且21,2n a n n =-+≥则时，下列不等式成立的是（ ）.
A ．1n n na S na <<
B ．1n n na na S <<
C ．1n n S na na <<
D ．1n n na S na <<
6．如图一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图是全等的等腰直角三角形，
且直角边的边长为1，那么这个几何体的体积等于（ ）.
A ．124
B ．112
C ．16
D ．1
3
7．已知函数12
()log f x =1
()x x +，则下列正确的是（ ）.
①()f x 的定义域为(0,)+∞；
②()f x 的值域为[)1,-+∞ ；
③()f x 是奇函数； ④()f x 在（0，1）上单调递增 . A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④
8．已知点(,)P a b Q 与点（1，0）在直线2310x y -+=的两侧，则下列说法正确的是（ ）. ①2310a b -+>； ②0a ≠时，b a
有最小值，无最大值；③,M R M
+∃∈>恒成立； ④0a >且1a ≠,0b >时, 则1
b
a -的取值范围为12(,)(,)33-∞-+∞
A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．③④
9. （文）将一张坐标纸折叠一次，使得点M （0，4）与点N （1，3）重合，则与点P （2004，2010）重合的点的坐标是（ ）. A ．（2006，2006） B ．（2006，2007） C ．（2007，2006） D ．（2007，2007）
（理）若2
20
a x dx =⎰，2
30
b x dx =⎰，20
sin c xdx =⎰
，则a 、b 、c 大小关系是（ ）.
A ．a c b <<
B ．a b c <<
C ．c b a <<
D ．c a b <<
10．水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角45︒的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P 为切点，一条直角边AC
紧靠地
1
面，并使三角板与地面垂直，如果测得P A =5cm ，则球的半径等于（ ）. A ．5cm B
． C
．1)cm D ．6cm
11．函数()sin()(0,0,||)2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所
示，则()f x =
12．（文）过点C (– 1，1) 和D (1，3)，圆心在x 上的圆方程是 ．
（理）在2006
往战况，中国女排每一局赢的概率为
3
5
. 已知比赛中，第一局日本女排先胜一局，在这个条件下，中国女排取胜的概率 .
13．已知点P 为椭圆2
213
x y +=在第一象限部分上的点，则x y +的最大值等于 .
14．命题p ：方程2260x x a a -+-=有一正根和一负根.
命题q ：函数2(3)1y x a x x =+-+的图象与轴有公共点.
若命题“p q ∨”为真命题，而命题“p q ∧”为假命题，则实数a 的取值范围是 .
15. 设数列{}n a 的前n 项和23122
n S n n =-，数列{}n b 为等比数列，且11,a b =2211()b a a b -=求数列{}n a 、{}n b 的通项公式.
通关训练（12）参考答案
1～5 AABBD 6～10 CCDD(D)C 11. 2sin
4
x π
12. (x -2)2 +y 2 =10（
297
625
） 13. 2 14. (][),0(1,5)6,a ∈-∞+∞
15. 解：由231
22
n S n n =
- ，得111a S ==. 12,n n n n a S S -≥=-时 =223131(1)(1)2222n n n n ⎡⎤
-----⎢⎥⎣⎦
=32n -，对于1n =也成立.
故{}n a 的通项32n a n =-.
21413a a -=-=，111b a ==，
由2211()b a a b -=，得{}n b 的公比为2113b q b ==. 故{}n b 的通项11
()3
n n b -= .。