浙江省台州市玉环市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷
2019-2020学年度浙教版八年级数学上册期末考试题(有答案)
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A． 21 B ． 15 C ． 13 D． 11 9. 某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀 速流出．那么该倒置啤酒瓶内水面高度 h 随水流出的时间 t 变化的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
10. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是
D
．﹣ 5+a＜﹣ 5+b
33
2. 若点 P 是第二象限内的点，且点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，则点 P 的坐标
是（ ）
A．（﹣ 4，3） B ．（ 4，﹣ 3） C ．（﹣ 3， 4） D ．（ 3，﹣ 4）
3. 某种出租车的收费标准：起步价 7 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 7 元车费），超
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22. 不等式组的所有整数解是 1、 2、 3． 23. （ 1） 900， 4 小时两车相遇．（ 2）所以线段 BC所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为： y=225x ﹣ 900（ 4≤ x≤ 6）（ 3）第二列快车比第一列快车晚出发 0.75 小时
24.(1) 、 2 13 ； (2) 、 8 ； (3) 、5.5 秒或 6 秒或 6.6 秒 3
2019-2020年八年级上学期期末考试数学试卷(IV)
2019-2020年八年级上学期期末考试数学试卷(IV)亲爱的同学：寒假快要到了，祝贺你又完成了一个学期的学习，为了使你度过一个丰富多彩的寒假生活，过一个快乐、幸福的春节，请你认真思考、细心演算，尽情发挥，向一直关心你的人们递交一份满意的答卷，祝你成功！ 亲爱的同学，请注意：★ 本试卷满分150分； ★120分钟；一、精心选一选（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）．1．下列图形中不是轴对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是 （ ） （A ） （B ） （C ） （D ）3. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形边数是（ ） A. 5条 B. 6条 C. 7条 D. 8条4.下列运算正确的是 （ ）5.已知P （a ，3）和Q （4，b ）关于x 轴对称，则（a+b ）xx的值为 （ ）A. 1B. －1C. 7xxD. -7xx6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ） A. 60° B. 120° C. 60°或150° D.60°或120°7.如图，直线l 外不重合的两点A 、B ，在直线l 上求作一点C ，使得AC+BC 的长度最短，作法为：①作点B 关于直线l 的对称点B ’；②连接AB ’，与直线l 相交于点C ，则点C 为所求作的点。
在解决这个问题时没有．．运用到的知识或方法是 （ ） A: 转化思想B: 三角形的两边之和大于第三边 C: 两点之间，线段最短D: 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角8.下列各式计算正确的 （ ） A.x ·x=（x ） B .x ·x=（x ） C.（x ）=（x ） D. x · x · x=x9.若关于x 的分式方程=2的解为正数，则m 的取值范围是 （ ） A.m>-1 B.m-1 C.m>1 且m-1 D.m>-1且m110．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论：① AE ＝CF ；② △EFP 是等腰直角三角形；③ S 四边形AEPF ＝S △ABC ；④ 当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时 （点E 不与A 、B 重合），BE ＋CF ＝EF ， 上述结论中始终正确的有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、细心填一填（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分．请把答案填在题中的横线上．）11. 因式分解：a 3-ab 2= .12. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= .13.如图所示，已知△ABC 的周长是22，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，则△ABC 的面积是 ．14.已知a+b=－3，ab=1，则a 2+b 2=15.如图，点B 在AE 上，∠CAB=∠DAB ，要使△ABC ≌△ABD ，可补充的一个条件是： ．（答案不唯一，写一个即可）16.要使4y 2+9是完全平方式，需添加一项，添加的项为 （写出一个答案即可）。
2019-2020学年浙教新版八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙教新版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x＞﹣3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法中错误的是（）A．2x＜6的解集是x＜3B．﹣x＜﹣4的解集是x＜4C．x＜3的整数解有无数个D．x＜3的正整数解有有限个5．（3分）对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞36．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°7．（3分）三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是7，则这样的三角形共有（）A．3个B．6个C．9个D．11个8．（3分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．10．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是．12．（4分）根据数量关系“x的2倍与5的差是非负数”列出不等式是．13．（4分）直线y＝x+1与直线y＝﹣x+3的交点坐标是．14．（4分）如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN＝105°，则∠A＝度．15．（4分）已知关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，则a的取值范围是cm．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点A出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．（1）第一次相遇时甲离顶点最近；（2）第四次相遇时甲与最近顶点的距离是厘米．三、解答题（共66分）17．（6分）解下列方程或不等式（组）：（1）3（x﹣1）+4≥2x；（2）18．（6分）已知某一次函数，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝2时，y＝﹣3，求这个一次函数的解析式．19．（6分）已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．20．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB 上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：（1）点B'的坐标；（2）△ABM的面积．21．（8分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料原料维生素C及价格维生素C（单位/千克）600 400原料价格（元/千克）9 5现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，D是BC上一点，且AD⊥AC．（1）若∠B＝30°，求证：BC＝3BD；（2）若BC＝32，求BD的长．23．甲，乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲，乙两人登山的路程y （米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？（3）当甲的登山时间为t分钟时，甲乙之间的路程为20米，求满足条件的t值．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点M，N，且OM＝6cm，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC 边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图3，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F，在△ABC 平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s）．（1）如图1，求等边△ABC的边长；（2）如图2，当点B运动到（1，0）时，点Q是MN上一动点，求2BQ+QN的最小值；（3）如图3，点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否存在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分.共30分）1．（3分）点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：因为点P（﹣3，2）的横坐标为负，纵坐标为正，所以其在第二象限，故选B．2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x＞﹣解：∵函数y＝，∴2x+3≥0，∴x≥﹣，故选：B．3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．4．（3分）下列说法中错误的是（）A．2x＜6的解集是x＜3B．﹣x＜﹣4的解集是x＜4C．x＜3的整数解有无数个D．x＜3的正整数解有有限个解：A、2x＜6的解集是x＜3，故此选项正确；B、﹣x＜﹣4的解集是x＞4，故此选项错误；C、x＜3的整数解有无数个，故此选项正确；D、x＜3的正整数解有1，2两个，故此选项正确；故选：B．5．（3分）对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞3解：根据一次函数的性质，对于y＝（k﹣3）x+2，当k﹣3＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大．故选：D．6．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°解：A、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．7．（3分）三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是7，则这样的三角形共有（）A．3个B．6个C．9个D．11个解：当2边长分别为7，6时，1＜第3边＜7，可取2，3，4，5，6共5个数；当2边长为7，5时，2＜第3边＜7，可取3，4，5，6共4个数；当2边长为7，4时，3＜第3边＜7，可取4，5，6共3个数；当2边长为7，3时，4＜第3边＜7，可取5，6共2个数；当2边长为7，2时，5＜第3边＜7，可取6共1个数；去掉重合的7，6，5；7，6，4；7，6，3；7，6，2，4组，这样的三角形共有5+4+3+2+1﹣4＝11（组）．故选：D．8．（3分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．4解：设可买x支笔则有：3x+4×2≤21即3x+8≤213x≤13x≤所以x取最大的整数为4，她最多可买4支笔．故选：D．9．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选：C．10．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8＝2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2＝12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t＝9.5，小亮到姥姥家对应的时间t＝10，10﹣9.5＝0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8＝1小时，∴小亮走的路程为：1×12＝12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是﹣1＜m＜2．解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得，﹣1＜m＜2，故答案为：﹣1＜m＜2．12．（4分）根据数量关系“x的2倍与5的差是非负数”列出不等式是2x﹣5≥0．解：根据题意，得2x﹣5≥0．故答案是：2x﹣5≥0．13．（4分）直线y＝x+1与直线y＝﹣x+3的交点坐标是（1，2）．解：联立，解这个方程组得，所以，交点坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．14．（4分）如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN＝105°，则∠A＝25度．解：由光的反射可知∠PMC＝∠AMN，又PM∥AB，∴∠PMC＝∠A，∴∠A＝∠AMN，又∠BNM为△AMN的外角，且∠BNM＝∠AND，∴∠BNM＝∠A+∠AMN＝2∠A，即∠AND＝2∠A，在△ADN中，∠ADN＝105°，则180°﹣∠ADN＝∠A+∠AND＝3∠A，即3∠A＝75°，所以∠A＝25°．故答案为：25°15．（4分）已知关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，则a的取值范围是2＜a≤3cm．解：∵关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，∴关于x的一元一次不等式x﹣1＜a的3个正整数解，只能是3、2、1，∴a的取值范围是：3＜a+1≤4，即2＜a≤3．故答案为：2＜a≤3．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点A出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．（1）第一次相遇时甲离顶点C最近；（2）第四次相遇时甲与最近顶点的距离是C厘米．解：（1）设出发x秒后甲乙第一次相遇，根据题意得：x+3x＝12×3，解得x＝9，所以第一次相遇时甲离顶点C最近；（2）第二次相遇的时间为：9+36÷（2+4）＝16（秒），第三次相遇的时间为：16+36÷（3+5）＝20.5（秒），第四次相遇的时间为：20.5+36÷（4+5）＝24.5（秒），甲所走路程为：9+2×（16﹣9）+3×（20.5﹣16）+4×（24.5﹣20.5）＝52.5（cm），52.5﹣12×4＝4.5（cm），所以第四次相遇时甲离顶点C最近．故答案为：（1）C；（2）C．三、解答题（共66分）17．（6分）解下列方程或不等式（组）：（1）3（x﹣1）+4≥2x；（2）解：（1）3（x﹣1）+4≥2x，去括号，得3x﹣3+4≥2x，移项及合并同类项，得x≥﹣1，故原不等式的解集是x≥﹣1；（2），由不等式①，得x＜8，由不等式②，得x＞，故原不等式组的解集是＜x＜8．18．（6分）已知某一次函数，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝2时，y＝﹣3，求这个一次函数的解析式．解：设一次函数解析式为y＝kx+b，将x＝3，y＝﹣2；x＝2，y＝﹣3代入得：，解得：k＝1，b＝﹣5，则一次函数解析式为y＝x﹣5．19．（6分）已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．【解答】证明：作AF⊥BC于F，∵AB＝AC（已知），∴BF＝CF（三线合一），又∵AD＝AE（已知），∴DF＝EF（三线合一），∴BF﹣DF＝CF﹣EF，即BD＝CE（等式的性质）．20．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB 上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：（1）点B'的坐标；（2）△ABM的面积．解：（1）∵A（6，0），B（0，8），∴OA＝6，OB＝8，∴AB ＝＝＝10，∵A B'＝AB＝10，∴O B'＝10﹣6＝4，∴B'的坐标为：（﹣4，0）．（2）设OM＝m，则B'M＝BM＝8﹣m，在Rt△OMB'中，m2+42＝（8﹣m）2，解得：m＝3，∴OM＝3，BM＝OB﹣OM＝5，∴S△ABM ＝×BM×AO ＝×5×6＝15．21．（8分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料原料维生素C及价格维生素C（单位/千克）600 400原料价格（元/千克）9 5现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？解：（1）依题意，得600x+400（20﹣x）≥480×20，解得x≥8．∴至少需要购买甲种原料8千克，答：至少需要购买甲种原料8千克．（2）根据题意得：y＝9x+5（20﹣x），即y＝4x+100，∵k＝4＞0，∴y随x的增大而增大，∵x≥8，∴当x＝8时，y最小，y＝4×8+100＝132，∴购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元，答：购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，D是BC上一点，且AD⊥AC．（1）若∠B＝30°，求证：BC＝3BD；（2）若BC＝32，求BD的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，∴∠ADC＝60°，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝30°，∴DB＝DA，∵CD＝2AD，∴BC＝3BD．（2）解：过点A作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝20，AH⊥BC，∴BH＝CH＝16，∵cos∠C＝＝，∴＝，∴CD＝25，∴BD＝BC﹣CD＝32﹣25＝7．∴CD＝BH﹣DH＝16﹣9＝7．23．甲，乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲，乙两人登山的路程y （米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？（3）当甲的登山时间为t分钟时，甲乙之间的路程为20米，求满足条件的t值．解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y＝kx，∵点C（30，600）在函数y＝kx的图象上，∴600＝30k，解得k＝20，∴y＝20x（0≤x≤30）；（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y＝ax+b（8≤x≤20），由图形可知，点A（8，120），B（20，600），所以，，解得，所以，y＝40x﹣200，设点D为OC与AB的交点，联立，解得，故乙出发后10分钟追上甲；（3）∵点A（8，120），点O（0，0），∴AB解析式为y＝15x，当0＜t≤8时，20t﹣15t＝20，∴t＝4，当8＜t＜10时，20t﹣（40t﹣200）＝20，∴t＝9，当10≤t＜30时，40t﹣200﹣20t＝20，∴t＝11，综上所述：当t＝4或9或11时，甲乙之间的路程为20米．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点M，N，且OM＝6cm，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC 边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图3，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F，在△ABC 平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s）．（1）如图1，求等边△ABC的边长；（2）如图2，当点B运动到（1，0）时，点Q是MN上一动点，求2BQ+QN的最小值；（3）如图3，点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否存在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1中，∵直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，OM＝6cm，∠OMN＝30°，∴∠ONM＝60°，∵△ABC为等边三角形∴∠AOC＝60°，∠NOA＝30°∴OA⊥MN，即△OAM为直角三角形，∴OA＝OM＝×6＝3cm．（2）如图2中，作NT∥OB，过点Q作QR⊥NT于R，过点B作BH⊥NT于H．在Rt△MON中，∵∠OMN＝30°，OM＝6cm，∴ON＝OM•tan30°＝2（cm），∵∠NOB＝∠ONH＝∠BHN＝90°，∴四边形OBHN是矩形，∴BH＝ON＝2（cm），∵NT∥OB，∴∠MNT＝∠OMN＝30°，∵QR⊥NT，∴QR＝NQ，∴2BQ+NQ＝2（BQ+NQ）＝2（BQ+QR），∵BQ+QR≥BH，∴BQ+QR≥2，∴2BQ+NQ≥4，∴2BQ+NQ的最小值为4．（3）存在，有4种情况：如图3中，①当点P在线段AB上时，点P在AB上运动的时间为s，∵△PEF为等腰三角形，∠PEF＝90°，∴PE＝EF，∵∠A＝60°，∠AFE＝30°，∴EF＝AE＝（3﹣BE）＝（3﹣）＝t，∴＝t或＝t，解得t＝或＞（故舍去），②当点P在AF上时，若PE＝PF时，点P为EF的垂直平分线与AC的交点，此时P为直角三角形PEF斜边AF的中点，∴PF＝AP＝2t﹣3，∵点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，∴0＜t＜3，在直角三角形中，cos30°＝，∴＝，解得：t＝2，若FE＝FP，AF＝＝＝t，则t﹣（2t﹣3）＝t，解得：t＝12﹣6；③当PE＝EF，P在AF上时无解，④当P点在CF上时，AP＝2t﹣3，AF＝t，则PF＝AP﹣AF＝t﹣3＝EF，所以t﹣3＝t，解得t＝12+6＞3，不合题意，舍去．综上，存在t值为或12﹣6或2时，△PEF为等腰三角形．。
2019-2020年八年级上学期期末考试数学试卷
2019-2020年八年级上学期期末考试数学试卷（C）一个角等于已知角．（D）角平分线．6.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC=5cm, △ADC的周长为17cm,则BC的长为（）（A）7cm （B）10cm （C）12cm （D）22cm5题图 6题图 7题图7.如图是某手机店今年1—5月份音乐手机销售额统计图。
根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（）（A）1月至2月（B）2月至3月（C）3月至4月（D）4月至5月8.若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是（）(A) 4 (B) 8 (C) ±4 (D) ±89题图 10题图9.如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（）（A）直角三角形．（B）锐角三角形．（C）钝角三角形．（D）以上都不对．10.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）（A）48．（B）60．（C）76．（D）80．二、填空题（每小题2分，共18分）11.计算：＝ .12.因式分解：=__________________.13.如图将4个长、宽分别均为、的长方形，摆成了一个大的正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是__________________.13题图 14题图14.将一张长方形的纸片ABCD按如图所示方式折叠，使C点落在处，交AD于点E，则△EBD的形状是__________________.15.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58m～1.63m这一小组的频率为0.25，则该组共有_________人16. 如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA长为半径画弧，与弧AB交于点C,则∠AOC=_________度16题图 17题图17.如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为_________cm18.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。
浙教版2019-2020学年八年级数学上学期期末考试试题(含答案)
2019-2020学年八年级数学上学期期末考试试卷一、精心选一选（每小题4分，共48分）1．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1 B．1，2，3 C．1，2，2 D．1，2，42．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．a2＞b2C．1﹣a＞1﹣b D．b﹣a＜03．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣2，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）4．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°5．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°6．已知一个等腰三角形一底角的度数为80°．则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°B．70°C．80°D．100°7．直线y=﹣x﹣2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．不等式x+2＜6的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3 个D．4个9．小明到离家900米的春晖超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．10．下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②等腰直角三角形一定是轴对称图形；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣12．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．B．y=x+ C．D．二、细心填一填（每小题4分，共24分）13．函数y=中自变量x的取值范围是．14．在直角三角形中，一个锐角为57°，则另一个锐角为．15．一次函数y=（2k﹣5）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．16．如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD=．17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=．18．一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为m2．三、认真解一解（8分+8分+8分+9分+9分+10分+12分+14分=78分）19．解不等式组，并把解表示在数轴上．20．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．21．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．22．已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=﹣时，函数y的值；（3）当y＜1时，自变量x取值范围．23．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E点．（1）求证：△ACE是等腰三角形；（2）若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面积．24．随着“新年”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出．（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式．（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？25．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q 为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．26．如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，求t的值；（2）当t=3时，坐标平面内有一点M，使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP 全等，请直接写出点M的坐标；（3）设点A关于x轴的对称点为A'，连接A'B，在点P运动的过程中，∠OA'B的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA'B的度数，若改变，请说明理由．参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题4分，共48分）1．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1 B．1，2，3 C．1，2，2 D．1，2，4【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、1+1=2，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+2=3，不能组成三角形，故B选项错误；C、1+2＞2，能组成三角形，故C选项正确；D、1+2＜4，能组成三角形，故D选项错误；故选：C．2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．a2＞b2C．1﹣a＞1﹣b D．b﹣a＜0【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、m≤0时，不等式不成立，故A错误；B、a＜0时，不成立，故B错误；C、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都减a，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．3．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣2，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】笑脸盖住的点在第二象限内，那么点的横坐标小于0，纵坐标大于0，比较选项即可．【解答】解：笑脸盖住的点在第二象限内，则其横坐标小于0，纵坐标大于0，那么结合选项笑脸盖住的点的坐标可能为（﹣2，3）．故选B．4．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°【考点】命题与定理．【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．5．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°【考点】全等三角形的性质．【分析】要求∠F的大小，利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等，然后在△DEF 中依据三角形内角和定理，求出∠F的大小．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°∴∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°故选B．6．已知一个等腰三角形一底角的度数为80°．则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°B．70°C．80°D．100°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其顶角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为80°，∴顶角=180°﹣80°×2=20°．故选A．7．直线y=﹣x﹣2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】直接根据一次函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵直线y=﹣x﹣2中，k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，∴此函数的图象在二、三、四象限．故选A．8．不等式x+2＜6的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3 个D．4个【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜4，故不等式x+2＜6的正整数解为1，2，3，共3个．故选C．9．小明到离家900米的春晖超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由题意，0到20分钟，小明离家越来越远，在20分钟时，离家最远，为900米；在超市购物用了10分钟，即20到30分钟期间，离家距离没变，为900米；15分钟返回家中，即在30到45分钟期间，离家越来越近，在45分钟时，离家距离为0．过程清楚，问题解决．【解答】解：由题意，图形应有三个阶段，①从家到超市，时间为0﹣﹣20分钟；②在超市购物，20﹣﹣30分钟；③从超市到家，30﹣﹣45分钟．A、图显示20到45分钟时，距家都是900米，实际上45分钟时已经到家了，距离应为0；故错误．B、图显示20到45分钟时，离家越来越近，实际上，20到30分钟时一直在超市；故错误．C、图显示不出20到30分钟时，离家一直是900米来，故错误．D、图显示的符合三个阶段，是正确的．综上所述，故选D．10．下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②等腰直角三角形一定是轴对称图形；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故①正确；②等腰直角三角形一定是轴对称图形，故②正确；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故③错误；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故④正确；故选：B．11．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a 的取值范围即可．【解答】解：由（1）得x＞8；由（2）得x＜2﹣4a；其解集为8＜x＜2﹣4a，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得﹣≤a＜﹣．故选B．12．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．B．y=x+ C．D．【考点】待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质．【分析】直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A的坐标，根据待定系数法即可得到该直线l的解析式．【解答】解：直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P 作PC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴三角形ABP面积是8÷2+1=5，∴BP•AB=5，∴AB=2.5，∴OA=3﹣2.5=0.5，由此可知直线l经过（0，0.5），（4，3）设直线方程为y=kx+b，则，解得．∴直线l解析式为y=x+．故选B．二、细心填一填（每小题4分，共24分）13．函数y=中自变量x的取值范围是x≠3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．14．在直角三角形中，一个锐角为57°，则另一个锐角为33°．【考点】直角三角形的性质．【分析】利用直角三角形的两锐角互余可求得答案．【解答】解：∵直角三角形的两锐角互余，∴另一锐角=90°﹣57°=33°，故答案为：33°．15．一次函数y=（2k﹣5）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是k ＜2.5．【考点】一次函数的性质．【分析】根据已知条件“一次函数y=（2k﹣5）x+2中y随x的增大而减小”知，2k ﹣5＜0，然后解关于k的不等式即可．【解答】解：∵一次函数y=（2k﹣5）x+2中y随x的增大而减小，∴2k﹣5＜0，解得，k＜2.5；故答案是：k＜2.516．如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD= 6.5．【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】由△ABC的三边长，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形，且AC为斜边，再由D为斜边上的中点，得到BD为斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出BD的长．【解答】解：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴AB2+BC2=25+144=169，AC2=132=169，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为以AC为斜边的直角三角形，又∵D为AC的中点，即BD为斜边上的中线，∴BD=AC=6.5．故答案为：6.5．17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=3．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用△ABC的面积列方程求解即可．【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC面积是45cm2，∴×16•DE+×14•DF=45，解得DE=3cm．故答案为：3．18．一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为8或10m2．【考点】勾股定理的应用；等腰三角形的性质．【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AC=CD，②AD=AB，2种情况进行讨论．【解答】解：∵两直角边长为3m，4m，∴由勾股定理得到：AB==5m．①如图1：当AC=CD=8m时；∵AC⊥CB，此时等腰三角形绿地的面积：×4×4=8（m2）；②如图2，延长AC到D使AD等于5m，此时AB=AD=5m，此时等腰三角形绿地的面积：×5×4=10（m2）；综上所述，扩充后等腰三角形绿地的面积为8m2或10m2；故答案为：8或10三、认真解一解（8分+8分+8分+9分+9分+10分+12分+14分=78分）19．解不等式组，并把解表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解两不不等式得到x≥﹣1和x＜3，再利用数轴表示解集，然后写出不等式组的解集．【解答】解：解不等式（1）得x≥﹣1，解不等式（2）得x＜3在数轴上表示为所以不等式组的解集为﹣1≤x＜3．20．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．【解答】解：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=20°；∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=65°．21．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C，连接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C，连接即可；（2）根据网格结构，作出BD=AB或AB=AD，连接即可得解．【解答】解：（1）如图1，①、②，画一个即可；（2）如图2，①、②，画一个即可．22．已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=﹣时，函数y的值；（3）当y＜1时，自变量x取值范围．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．【分析】（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）将x=﹣代入一次函数解析式中求出y值即可；（3）由y＜1可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），把（﹣4，9）、（6，﹣1）代入y=kx+b中，，解得：，∴这个一次函数的解析式为y=﹣x+5．（2）当x=﹣时，y=﹣（﹣）+5=．（3）∵y=﹣x+5＜1，∴x＞4．23．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E点．（1）求证：△ACE是等腰三角形；（2）若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面积．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】（1）如图，证明∠AEC=∠ACE，即可解决问题．（2）如图，作辅助线；求出AG的长度，运用三角形的面积公式，即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠DCE，又∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE，∴∠AEC=∠ACE，∴△ACE为等腰三角形．（2）过A作AG⊥CE，垂足为G；∵AC=AE，∴CG=EG=CE=12（cm）；∵AC=13（cm），由勾股定理得，AG=5（cm）；=×24×5=60（cm2）．∴S△ACE24．随着“新年”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出．（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式．（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，根据收入=售价×产量列出函数关系式即可；（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，所获得的利润为y万元，根据成本不超过1380万元求出x的取值范围，然后根据利润=（售价﹣成本）×销量，列出函数关系式，求y的最大值；【解答】解：（1）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，由题意得：y=（22﹣15）x+（18﹣12）=x+600；（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，所获得的利润为y万元，由题意得：15x+12≤1380，∴x≤60，利润y=（22﹣15）x+（18﹣12）=x+600，∵y随x增大而增大，∴当x=60万件时，y有最大值660万元．这时应生产甲礼品60万件，乙礼品40万件．25．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q 为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）①根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．由“非常距离”的定义可以确定|0﹣y|=2，据此可以求得y的值；②设点B的坐标为（0，y），根据|﹣﹣0|≥|0﹣y|，得出点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|，即可得出答案；（2）设点C的坐标为（x0，x0+3）．根据材料“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为﹣x0= x0+2，据此可以求得点C的坐标；【解答】解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|=≠2，∴|0﹣y|=2，解得，y=2或y=﹣2；∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣2）；②设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|≥|0﹣y|，∴点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|=；（2）如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答，此时|x1﹣x2|=|y1﹣y2|．即AC=AD，∵C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），∴设点C的坐标为（x0，x0+3），∴﹣x0=x0+2，此时，x0=﹣，∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=，此时C（﹣，）．26．如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，求t的值；（2）当t=3时，坐标平面内有一点M，使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP 全等，请直接写出点M的坐标；（3）设点A关于x轴的对称点为A'，连接A'B，在点P运动的过程中，∠OA'B的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA'B的度数，若改变，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由AB∥x轴，可找出四边形ABCO为长方形，再根据△APB为等腰三角形可得知∠OAP=45°，从而得出△AOP为等腰直角三角形，由此得出结论；（2）由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得出结论，注意分类讨论；（3）由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）过点B作BC⊥x轴于点C，如图1所示．∵AO⊥x轴，BC⊥x轴，且AB∥x轴，∴四边形ABCO为长方形，∴AO=BC=4．∵△APB为等腰直角三角形，∴AP=BP，∠PAB=∠PBA=45°，∴∠OAP=90°﹣∠PAB=45°，∴△AOP为等腰直角三角形，∴OA=OP=4．t=4÷1=4（秒），故t的值为4．（2）点M的坐标为（4，7）或（6，﹣4）或（10，﹣1）或（0，4）；（3）∠OA'B=45°，不发生变化；理由如下：∵△APB为等腰直角三角形，∴∠APO+∠BPC=180°﹣90°=90°．又∵∠PAO+∠APO=90°，∴∠PAO=∠BPC．在△PAO和△BPC中，，∴△PAO≌△BPC（AAS），∴AO=PC，BC=PO．∵点A（0，4），点P（t，0）∴PC=AO=4，BC=PO=t，CO=PC+PO=4+t∴点B（4+t，t）；∴点B在直线y=x﹣4上又∵点A关于x轴的对称点为A'（0，﹣4）也在直线y=x﹣4上，∴∠OA'B=45°．2017年2月6日。
2019-2020学年度第一学期浙教版八年级数学期末考试题(附答案)
2019-2020学年度第一学期浙教版八年级数学期末考试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1.下面各组线段中，能组成三角形的是（）A. 5，11，6B. 8，8，16C. 10，5，4D. 6，9，142.下列命题中，是真命题的是（）A. 两直线平行，内错角相等B. 两个锐角的和是钝角C. 直角三角形都相似D. 正六边形的内角和为360°3.等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则面积（）A. 96cm2B. 48cm2C. 24cm2D. 32cm24.把一块直尺与一块三角板放置，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°5.某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分，设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为( )A. 10x-5(20-x) ≥90B. 10x-5(20-x)>90C. 10x-(20-x) ≥90D. 10x-(20-x)>906.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有1个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（）A. 8（x﹣1）＜5x+12＜8B. 0＜5x+12＜8xC. 0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D. 8x＜5x+12＜87.下列说法不正确的是（）A. 的平方根是B. -9是81的一个平方根；C. 0.2的算术平方根是0.02 ；D.8.函数y=ax2与y=-ax+b的图象可能是（）A. B. C. D.9.甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2h，并且甲车在途中休息了0.5h后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40km/h，乙车的速度是80km/h；③当甲车距离A地260km时，甲车所用的时间为7h；④当两车相距20km时，则乙车行驶了3h或4h，其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.函数y1=x+1与y2=ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1，y2的值都大于零的x的取值范围是（）A. x＞-1B. x＞2C. x＜2D. -1＜x＜2二、填空题（共6题；共24分）11.如图，已知∠ABD＝∠CBD，若以“SAS”为依据判定△ABD≌△CBD，还需添加的一个条件是________．12.解不等式组请结合题意填空和画图，完成本题的解答：解：解不等式①，得________。
2019--2020学年度八年级数学(上学期)期末综合检测卷(解析版)
2019--2020学年度八年级数学(上学期)期末综合检测卷姓名分数一、选择题(每小题3分,共30分)1在平面直角坐标系中,点A(1，2)的横坐标乘-1，纵坐标不变，得到点A'，则点A与点A'的关系是( )A.关于x轴对称B.将点A向y轴负方向平移2个单位长度得到点A'C.关于y轴对称D.将点A向x轴负方向平移1个单位长度得到点A'2.下列命题为真命题的是（）A.五边形的内角和为540°B.证明两个三角形全等的方法有SSS,SAS,ASA,SSA及HL等C.同底数幂相乘,指数不变,底数相加D.分式的分子与分母乘(或除以)同一个整式,分式的值不变3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=75°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为( )A.15°B.17.5C.20°D.22.5°4.8x3y3·(-2xy)3等于（）A.0B.-64x6y6C.-16x6y6D.-64x3y55.下列关系式中,正确的是（）A.(a+b)2=a2-2ab+b2B.(a-b)2=a2-b2C.(a+b)(-a+b)=b2-a2D.(a+b)(-a-b)=a2-b26.x2y—x—y2y—x化简的结果是A.-x-yB. y-xC.x-yD.x+y7如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别是∠ABC与∠ACB的平分线,且相交于点F,则图中的等腰三角形共有( )A.6个B.7个C.8个D.9个8若m+n=7,mn=12,则m2-mn+n2的值是（）A .11 B.13 C.37 D.619.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,点E,F是中线AD上的两点,且BC边上的高为4,则图中阴影部分的面积是（）A.6B.12C.24D.3010.如图,正方形ABCD的面积为16,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC 上有一点P,使PD+PE最小,则这个最小值为（）A.1B.2C.4D.8二、填空题（每小题3分，共15分）1.分解因式：a3b—ab= .2.如图，∠AOB=40°，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，且CD=CE，则∠DOC的度数是.3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，BC=16，且DC：DB=3:5，则点D到AB的距离是.4.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是.（要求写三个）5.如图，在△ABC中，∠B=54°，∠ACB=70°，AD平分∠BAC，MGAD于点G，分别交AB、AC 及BC的延长线于E、F、M，则∠BME的读数为.三、解答题（共75分）1.（8分）（1）因式分解：3x3—12x2y+12xy2；（2）计算：x·x3+(—2x2)2+24x6÷(—4x2)2.（9分）先化简，再求值：x2—2xx2—4÷（x—2—2x—4x+2），其中x=53.（9分）解方程：1x+2—4x4—x 2=3x—24.（9分）已知A=3x2—12，B=5x2y3+10xy3，C=(x+1)(x+3)+1，问：多项式A、B、C是否有公因式？若有，请求出其公因式；若没有，请说明理由。
2019-2020年八年级上册期末数学试卷(有答案)
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a35．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3+3y﹣5=3（+y）﹣5 B．（+1）（﹣1）=2﹣1C．42+4=4（+1）D．67=32•256．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．79．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6 B．10+10C．10+4D．24二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为零，则的值等于．12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为．13．（3分）若+|3﹣y|=0，则y= ．14．（3分）2++9是完全平方式，则= ．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于cm．16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：三角形．17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A 到点B所经过的路径的长为．18．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab2+6ab+3a．20．（3分）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．21．（5分）计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．22．（5分）解方程： +=．23．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中=12．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= ．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= ．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【解答】解：点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选：A．4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a3【解答】解：A、b3•b3=b6，故A不符合题意；B、2•3=5，故B不符合题意；C、（a5）2=a10，故C不符合题意；D、a5÷a3=a2，故D符合题意；故选：D．5．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3+3y﹣5=3（+y）﹣5 B．（+1）（﹣1）=2﹣1C．42+4=4（+1）D．67=32•25【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、42+4=4（+1），是因式分解，故本选项正确；D、67=32•25，不是因式分解，故本选项错误．故选：C．6．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：去分母得：2+2+6﹣12=2﹣4，移项合并得：8=8，解得：=1，经检验=1是分式方程的解，故选：A．7．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm【解答】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（13﹣5）÷2=4（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13﹣5×2=3（cm），能够组成三角形．所以该等腰三角形的底边为5cm或3cm，故选：C．8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．7【解答】解：∵m+=5，∴m2+=（m+）2﹣2=25﹣2=23，故选：A．9．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对【解答】解：∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B=360°，整理可得∠β=55°．故选：B．10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6 B．10+10C．10+4D．24【解答】解：根据题意得：c2=a2+b2=100，4×ab=100﹣20=80，即2ab=80，则（a+b）2=a2+2ab+b2=100+80=180，∴每个直角三角形的周长为10+=10+故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为零，则的值等于 2 ．【解答】解：根据题意得：﹣2=0，解得：=2．此时2+1=5，符合题意，故答案是：2．12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为 4 ．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b，=（a+b）（a﹣b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4．故答案为：4．13．（3分）若+|3﹣y|=0，则y= 6 ．【解答】解：由题意得，﹣2=0，3﹣y=0，解得=2，y=3，所以，y=2×3=6．故答案为：6．14．（3分）2++9是完全平方式，则= ±6 ．【解答】解：中间一项为加上或减去和3的积的2倍，故=±6．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于10 cm．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=6cm，∴AC=6cm，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=10cm．故答案为：10．16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：直角三角形．【解答】解：∵AC2=22+32=13，AB2=62+42=52，BC2=82+12=65，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形．17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A 到点B所经过的路径的长为．【解答】解：如图，过点B作BD⊥轴于D，∵A（0，2），B（4，3），∴OA=2，BD=3，OD=4，根据题意得：∠ACO=∠BCD，∵∠AOC=∠BDC=90°，∴△AOC∽△BDC，∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，∴OC=OD=×4=，∴AC==，∴BC=，∴AC+BC=．即这束光从点A到点B所经过的路径的长为：．故答案为：．18．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）．【解答】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），理由：如图，∵PA=AQ，PB=QB，∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线段PQ，∴PQ⊥AB．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab2+6ab+3a．【解答】解：3ab2+6ab+3a=3a（b2+2b+1）=3a（b+1）2．20．（3分）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．【解答】解：原式=a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=2ab﹣2b2．21．（5分）计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．【解答】解：原式=2++8+1=3+9．22．（5分）解方程： +=．【解答】解：两边都乘（+3）（﹣3），得+3（﹣3）=+3，解得=4，经检验：=4是原分式方程的根．23．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中=12．【解答】解：（+）÷，=[+]•，=，=，=，当=12时，原式==．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=AB=3，在Rt△ABD中，AD==9，在Rt△ADC中，CD==12，∴BC=BD+CD=3+12．25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．【解答】解：设普通快车的平均行驶速度为千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5千米/时．根据题意得：﹣=，解得：=180，经检验，=80是所列分式方程的解，且符合题意．则1.5=1.5×180=270．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．【解答】解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠EAB，∵∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠EAB=∠B．∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，∴∠B=30°；（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，∴AB=2AC=6cm；（3）猜想：ED⊥AB．理由如下：∵∠EAB=∠B，∴EB=EA，∵ED平分∠AEB，∴ED⊥AB．27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为10 ．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是﹣，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）直角三角形的两条直角边分别为6、8，则这个直角三角形斜边长==10，故答案为：10；（2）在Rt△ADC中，AD==2，∴BD=AD=2；（3）点A在数轴上表示的数是：﹣=﹣，由勾股定理得，OC=，以O为圆心、OC为半径作弧交轴于B，则点B即为所求，故答案为：﹣．28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= 15cm ．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= 3：1 ．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．【解答】解：（1）∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD．又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB，∴△ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm．故答案为：15cm；（2）连接AD，如图所示．∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，∴∠BAD=60°．又∵DE⊥AB，∴∠B=∠ADE=30°，∴BE=BD，EA=AD，∴BE：EA=BD： AD，又∵BD=AD，∴BE：AE=3：1．故答案为：3：1．（3）∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中，，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2，∴PQ=1，∴BQ===．。
【精编】2019-2020学年第一学期初二数学期末考试试.doc
2019—2020学年第一学期期末考试初二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为( )A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )A．2 B．3 C．4 D．54．下列计算正确的是( )A．（a3）2=a6 B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a35．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形( )A．7 B．8 C．9 D．106．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335° B．255°C．155°D．150°7．下列从左到右的运算是因式分解的是( )A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为( )A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA10．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为( )A．8 B．16 C．24 D．32二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为__________微米．12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是__________．13．计算（π﹣3.14）0+=__________．14．若x2+mx+4是完全平方式，则m=__________．15．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=__________．16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．计算：（1）（﹣a2）3•4a （2）2x（x+1）+（x+1）2．18．解下列分式方程：（1）=（2）+1=．19．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21．小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）23．先化简代数式：+×，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．24．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．25．（14分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．2019—2020学年第一学期期末考试初二数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．【点评】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为( )A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系可得11﹣7＜第三边长＜11+7，再解可得第三边的范围，然后可得答案．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．4．下列计算正确的是( )A．（a3）2=a6 B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】A、根据幂的乘方的定义解答；B、根据同底数幂的乘法解答；C、根据合并同类项法则解答；D、根据积的乘方的定义解答．【解答】解：A、（a3）2=a3×2=a6，故本选项正确；B、a•a2=a1+2=a3，故本选项错误；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D（3a）3=27a3，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．5．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形( )A．7 B．8 C．9 D．10【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于36°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．【解答】解：这个多边形的边数是：=10．故答案是D．【点评】本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系．6．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335° B．255°C．155°D．150°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°﹣∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠1+∠2=360°﹣105°=255°．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．7．下列从左到右的运算是因式分解的是( )A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为( )A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分6是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．【解答】解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，能组成三角形，周长=6+6+8=20，若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，能组成三角形，周长=6+8+8=22，综上所述，三角形的周长为20或22．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【考点】全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．10．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为( )A．8 B．16 C．24 D．32【考点】等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2得出答案．【解答】解：如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16；故选：B．【点评】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2是解题关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为4.3×10﹣3微米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0043=4.3×10﹣3．故答案为4.3×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是90°．【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．【解答】解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为：90°．【点评】本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．13．计算（π﹣3.14）0+=10．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂进行计算即可．【解答】解：原式=1+9=10，故答案为10．【点评】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．14．若x2+mx+4是完全平方式，则m=±4．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【解答】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4，故填±4．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=3．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线定义可得∠AOP=∠BOP=15°，再由两直线平行，内错角相等可得∠BOP=∠OPC=15°，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于E，∵∠AOB=30°，OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP=15°．∵PC∥OB，∴∠BOP=∠OPC=15°，∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15°+15°=30°，又∵PC=6，∴PE=PC=3，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，∴PD=PE=3，故答案为3．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含30°的直角三角形是解题的关键．16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【考点】完全平方公式．【专题】规律型．【分析】先认真观察适中的特点，得出a的指数是从1到0，b的指数是从0到5，系数一次为1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可．【解答】解：（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，故答案为：a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，有一点难度．三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．计算：（1）（﹣a2）3•4a（2）2x（x+1）+（x+1）2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可；（2）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣a6•4a=﹣4a7；（2）原式=2x2+2x+x2+2x+1=3x2+4x+1．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式和幂的运算性质公式是解题的关键．18．解下列分式方程：（1）=（2）+1=．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x﹣1=1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3（x+1）+x2﹣1=x2，去括号得：3x+3+x2﹣1=x2，移项合并得：3x=﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（2）作点B关于x轴的对称点B'，然后连接AB'，与x轴的交点即为点P．【解答】解：（1）（2）所作图形如图所示：．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，根据题意可得，走1600米爸爸比小鹏少用10分钟，据此列方程求解．【解答】解：设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，由题意得，﹣=10，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．答：小鹏的速度为80米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）先由AB=AC，∠A=36°，可求∠B=∠AC B==72°，然后由DE是AC的垂直平分线，可得AD=DC，进而可得∠ACD=∠A=36°，然后根据外角的性质可求：∠CDB=∠ACD+∠A=72°，根据等角对等边可得：CD=CB，进而可证△BCD是等腰三角形；（2）由（1）知：AD=CD=CB=b，由△BCD的周长是a，可得AB=a﹣b，由AB=AC，可得AC=a﹣b，进而得到△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴∠ACD=∠A=36°，∵∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，∴∠B=∠CDB，∴CB=CD，∴△BCD是等腰三角形；（2）解：∵AD=CD=CB=b，△BCD的周长是a，∴AB=a﹣b，∵AB=AC，∴AC=a﹣b，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．23．先化简代数式：+×，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+===﹣，当x=0时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，容易得出结论；（2）由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出结论；【解答】解：（1）∠BAD=∠CAE；理由：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE；（2）∠DCE=60°，不发生变化；理由如下：∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE．∴∠ABD=120°，∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE∴∠DAB=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠ABD=120°．∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACB=120°﹣60°=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．（14分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB 于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC来实现；（2）思路和辅助线同（1）证得Rt△OEB≌Rt△OFC后，可得出∠OBE=∠OCF，等腰△ABC中，∠ABC=∠ACB，因此∠OBC=∠OCB，那么OB=OC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（如（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．示例图）【点评】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。
2019-2020学年浙教新版八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年浙教新版八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.平面直角坐标系中，点P(x,y)在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为()A. (−4,−3)B. (3,4)C. (−3,−4)D. (4,3)2.函数y=1√2x−1的自变量x的取值范围是()A. x≤12B. x≥12C. x<12D. x>123.如图，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，CD⊥AB于点D.则△ABC中AC边上的高是()A. AEB. CDC. BFD. AF4.不等式1−x>2x−8的正整数解有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个5.在一次函数y=(m−1)x+3的图象上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是()A. m>1B. m>0C. m≥1D. m<16.要说明命题“若a>b，则|a|>|b|”是假命题，能举的一个反例是()A. a=3，b=2B. a=4，b=−1C. a=1，b=0D. a=1，b=−27.若三角形三边长为整数，周长为11，且有一边长为4，则此三角形中最长的边是()A. 7B. 6C. 5D. 48.小明用100元钱购得笔记本和笔共30件，已知每本笔记本2元，每支笔5元，那么小明最多能买笔的数目为()A. 14B. 13C. 12D. 119.取一张正方形纸片，将它按如图所示方法对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图案是()A. B.C. D.10.小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行。
他们的路程差s(米)与小文出发时间t(分)之间的函数关系如图所示。
下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480。
2019-2020学年度第一学期八年级数学期末考试题(附答案)
2019-2020学年度第一学期八年级数学期末考试题（附答案）一、选择题（共10题；共20分）1.如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC 成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.计算3﹣2的结果正确的是（）A. B. ﹣ C. 9 D. ﹣93.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（）A. 7.6×108B. 0.76×10﹣9C. 7.6×10﹣8D. 0.76×1094.分式有意义，则x的取值范围是（）A. x=3B. x≠3C. x≠﹣3D. x=﹣35.下列多项式① ；② ；③ ;④ 可以进行因式分解的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A. 50°B. 58°C. 60°D. 72°7.计算：=（）A. B. C. D.8.如图，已知∠1=110°，∠2=70°，∠4=115°，则∠3的度数为（）A. 65ºB. 70ºC. 97ºD. 115º9.若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A. cm2B. 2cm2C. 3cm2D. 4cm210.计算的结果是（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共25分）11.如图，在中，,（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹），①作的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为E.（2）在（1）作出的图形中，若,则DE= ________.12.分解因式a3﹣6a2+9a=________．13.在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣2），则点P关于y轴对称的对称点的坐标是________．14.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和9两部分，则它的底边长是________.15.________；________16.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=5，BC=6，则sinC=________．17.如图，AD＝BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．你所添加的条件为：________；得到的一对全等三角形是△________≌△________．18.如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE.（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数.三、解答题）（共3题；共20分）19.分解因式：x（x+4）+4．20.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．21.解方程（1）（2）．四、解答题（共6题；共43分）22.求式子的值，其中.23.求证：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．24.已知某轮船顺水航行a千米，所需的时间和逆水航行b千米所需的时间相同．若水流的速度为c千米/时，则船在静水中的速度为________千米/时．25.如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A，B，C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D，E，F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是________．26.如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．答案一、选择题1.C2.A3.C4.B5. B6.B7.A8.D9.A 10. C二、填空题11. （1）解：如图所示；（2）12.a（a﹣3）213.（﹣3，﹣2）．14.7或3 15.3；1 16.17.PA=PB；PAD；PBC18. （1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）.（2）解：∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠BAE＝50°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝75°.三、<b >解答题）</b>19. 解：原式＝x2+4x+4＝（x+2）220.证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．21.（1）解：去分母得：6+2x=4﹣x，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解（2）解：去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解四、<b >解答题</b>22. 解：原式，当时，原式23.解：如图已知AB=AC．①如果∠B=60°，那么∠C=∠B=60°．所以∠A=180°﹣（∠B+∠C）=180°﹣（60°+60°）：60°于是∠A=∠B=∠C，所以△ABC是等边三角形．②如果∠A=60°，由∠A+∠B+∠C=180°和∠B=∠C得∠B=÷（180°﹣∠A）=（180°﹣60°）=60°．于是∠B=∠C=∠A，所以△ABC是等边三角形．综上所述，有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．24.25.（1）（2）26.（1）解：作CN⊥x轴于点N，∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°，∴∠CAN+∠CAN=90°，∠CAN+∠OAB=90°，∴∠CAN=∠OAB，∵A（﹣2，0）B（0，1），∴OB=1，AO=2，在Rt△CAN和Rt△AOB，∵，∴Rt△CAN≌Rt△AOB（AAS），∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又∵点C在第二象限，∴C（﹣3，2）（2）解：设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1），设这个反比例函数的解析式为：y1= ，又点C′和B′在该比例函数图象上，把点C′和B′的坐标分别代入y1= ，得﹣6+2c=c，解得c=6，即反比例函数解析式为y1= ，此时C′（3，2），B′（6，1），设直线B′C′的解析式y2=mx+n，∵，∴，∴直线C′B′的解析式为y2=﹣x+3（3）解：由图象可知反比例函数y1和此时的直线B′C′的交点为C′（3，2），B′（6，1），∴若y1＜y2时，则3＜x＜6．27.（1）证明:∵DO⊥AB，∴∠DOB＝90°，∴∠ACB＝∠DOB＝90°,又∵∠B＝∠B．∴△DOB∽△ACB（2）解：∵AD 平分∠CAB，DC⊥AC,DO⊥AB,∴DO＝DC,在Rt△ABC 中，AC＝6，BC＝,8，∴AB＝10,∵△DOB∽△ACB,∴DO∶BO∶BD＝AC∶BC∶AB＝3∶4∶5,设BD＝x，则DO＝DC＝x，BO＝x,∵CD＋BD＝8，∴x＋x＝8，解得x＝,5，即：BD＝5（3）解：∵点B 与点B′关于直线DO 对称，∴∠B＝∠OB′D，BO＝B′O＝x，BD＝B′D＝x,∵∠B 为锐角，∴∠OB′D 也为锐角，∴∠AB′D 为钝角,∴当△AB′D 是等腰三角形时，AB′＝DB′,∵AB′＋B′O＋BO＝10，∴x＋x＋x＝10，解得x＝，即BD＝，∴当△AB′D 为等腰三角形时，BD＝.。
2019--2020学年第一学期八年级上册期末考试数学试题及答案
八年级数学试卷注意：本试卷共 8 页，三道大题， 26 小题。
总分 120 分。
时间 120 分钟。
二 26 总分题号 得分得分 评卷人一、 选择题（本题共16 小题，总分42 分。
1-10 小题，每题3 分； 11-16 小题，每题 2 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
请将正确选项的代号填写在下面的表格中）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16题号 答案1．点 P （﹣1，2）关于 y 轴的对称点坐标是（ A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2），则∠α 等于（C ．58°D ．50°3．用一条长 16cm 的细绳围成一个等腰三角形，若其中一 ）D ．（﹣1，﹣2）ABC EF G ）边长 4cm ，则该等腰三角形的腰长为（ A ．4cmB ．6cm4．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）C ．4cm 或 6cmD ．4cm 或 8cm）A ．B ．C ．D ．5．一个多边形，每一个外角都是 45°，则这个多边形的边数是（ A ．6 B ．7C ．8） D ．9m的乘积中不含 的一次项，则实数 的值是（x+m 2﹣x与x 6．若 ）A ．﹣2B ．2x+y C ．0） D ．1x y 7．若 3 =4，3 =6，则 3 的值是（A ．24B ．10C ．3D ．28. “已知∠AOB ，求作射线 OC ，使 OC 平分∠AOB ”的作法的合理顺序是（）①作射线 OC ； ②在 OA 和 OB 上分别截取 OD 、 OE ，使 OD=OE ；③分别以 D 、E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于 C ． A ．①②③9. 下列计算中，正确的是（ 3 2 4 B ．②①③C ．②③①D ．③②①） 2 2x •x =x （x+y ）（x ﹣y ）=x +y B ．A ． 3 2 2 4 x （x ﹣2）=﹣2x+x 2．3xy ÷xy =3x C D ．10．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2a 2﹣2a+1=2a （a ﹣1）+1（x+y ）（x ﹣y ）=x 2﹣y 2B ．C ．x 2﹣6x+5=（x ﹣5）（x ﹣1）D ．x 2+y 2=（x ﹣y ）2+2xyl）A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°12. 某市政工程队准备修建一条长 1200 米的污水处理管道。
2019-2020年八年级上学期期末考试数学试卷(III)
第8题图B DCA第7题图DFCEBA 2019-2020年八年级上学期期末考试数学试卷(III)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分），在每个小题的下面都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在对应题号的答题卡上.1．以下为正方体的展开图，在这些展开图中，为轴对称图形的是2． 的计算结果是A ．B ．C ．D ．3. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是A ．B ．()14218222+-=+-x x x x C ． D ． 4．正八边形的每个外角的度数是A ． 18°B ． 36°C ． 45°D ． 60° 5．分式有意义的条件是A. B. C. D. 为任意实数6．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点7. 如图，B ，C ，E ，F 四点在一条直线上，下列条件不能判定△ABC 与△DEF 全等的是 A ．B ．C ．D ． 8． 若是完全平方式，则的值是A. B. C. 3 D. 6 9．若整式不含的一次项，则的值为A ． ﹣3B ． ﹣2C ． ﹣1D ．2 10．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠BAC =60°，AD 平分 ∠BAC ，若BC =6，则点D 到线段AB 的距离等于 A. 5 B. 4 C. 3 D.2 第10题图11．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第13个图案中黑色小正方形地砖的块EFDBCA第12题图第18题图DE ACB数是A.273B. 293C. 313D. 333 12．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠ACB =∠DBC =90°，E 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为点F ，且AB =DE ．若BD =8cm ，则AC 的长为 A ．2 cm B ．3 cm C ．4 cmD ．6 cm二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分），请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．13. 因式分解的结果是_____________． 14. 氧原子的直径约为0.000 000 0016米，数据0.000 000 0016用科学记数法表示为______． 15. 计算的结果是_____________．16. 若分式的值为零，则的值是_____________．17. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为__________．18. 如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，连接BE,AE,BD,若∠EBD ＝14°，则∠AEB 的度数是 ______________．第18题图 三、解答题：（本大题8个小题，共78分），解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．(本小题满分7分)解方程：20．(本小题满分7分) 已知，求代数式的值 21．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，已知两点A （1，2），B （﹣1，﹣1），（1）画出以点B 为顶角顶点，对称轴平行于y 轴的等腰△ABC ，并写出满足条件的C 点 坐标_____________（2）A 点关于y 轴的对称点为M ，平移 △ABC ，使A 点平移至M 点位置，B 点的对 应点为N 点,C 点的对应点为点P ,画出平移 后的△MNP ，并求出△MNP 的面积．22. （本小题满分10分）计算下列各式：（1）()()()a b b a b b ab b a +--÷--222322（2）21)113(4422+++-+÷++-a a a aa a a 23. （本小题满分10分）计算下列各式：如图，在△中，是上一点，, 是△外一点，CAE BAD ADE B ∠=∠∠=∠,.（1）求证：（2）若∠BAD =30°，AB =6，BD =4,DE =9，求△ADC 的面积. 第23题图24．(本小题满分10分)随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今年10月萌萌家将天然气热水器换成了太阳能热水器．9月份萌萌家的燃气费是96元，已知 10月份起天然气价格每立方米上涨25%，萌萌家11月份的用气量比9月份少10立方米，11月份的燃气费是90元．问萌萌家11月份用气多少立方米．25．(本小题满分12分)阅读材料：如果一个花坛的长，宽分别是m 、n ，且m 、n 满足m 2﹣2mn +2n 2﹣4n +4=0，求花坛的面积．解：∵m 2﹣2mn +2n 2﹣4n +4=0，∴（m 2﹣2mn +n 2）+（n 2﹣4n +4）=0∴（m ﹣n ）2+（n ﹣2）2=0，∴（m ﹣n ）2=0，（n ﹣2）2=0，∴m = n ，n =2. ∴mn=4根据你的观察和思考，探究下面的问题： （1）若x 2﹣2xy +5y 2+4y +1=0，求xy 的值； （2）若0245222=-+++xz xy z y x ，求代数式的值；（3）若△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足a 2+b 2﹣10a ﹣12b +61=0，求△ABC的周长的最大值.26．(本小题满分12分)如图，∠MAN =45°，点C 在射线AM 上，AC =10，过C 点作CB ⊥AN 交AN 于点B ,P 为线段AC 上一个动点，Q 点为线段AB 上的动点，且始终保持PQ =PB . （1）如图1，若∠BPQ =45°，求证：△ABP 是等腰三角形;（2）如图2， DQ ⊥AP 于点D ，试问：此时PD 的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请计算其长度;（3）当点P 运动到AC 的中点时，将△PBQ 以每秒1个单位的速度向右匀速平移，设运动时间为t 秒,B 点平移后的对应点为E ，求△ABC 和△PQE 的重叠部分的面积.AMBCPQ N26题图（2）DQPCB NMA26题图（1）xx 学年度上学期期末考试 八年级数学参考答案及评分意见一、选择题：1—5：BBDCA 6—10：CBBDD 11—12：CC 二、填空题：13. 14. 15.10 16.17.120°或20° 18. 46°三、解答题：19．解：()()()()32236+---=+x x x x x ………………………2分 623218622++---=+x x x x x x ………………………4分………………………6分经检验，是原方程的解………………………7分20．解：()ab b a b ab a 3222-+=+- ………………………3分=52– 3×2………………………5分=19………………………7分 21．解：（1）C （-3,2），………………………3分 （2）图形略，………………………7分△MNP 的面积=×4×3=6………………………10分22．解：（1）原式＝)4(22222b a b ab a ----………………………2分 ＝………………………3分 ＝………………………5分（2）原式＝()211113)1(222++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+÷+-a a a a a a a ………………………6分 ＝＝21)2)(2(1)1()2(2++-++⋅+-a a a a a a a ………………………8分＝＝………………………10分 23.（1）证明：∵∠BAD=∠CAE,G F∴∠BAD ＋∠DAC ＝∠CAE ＋∠DAC即∠BAC ＝∠DAE ………………………3分 ∵AB ＝AD, ∠B ＝∠ADE∴△ABC ≌△ADE(ASA) ………………………4分 ∴AC ＝AE ………………………5分(2) 解1（面积法）：由（1）可知，△ABC ≌△ADE ∴AB ＝AD ＝6,BC ＝DE ＝9 ∵BD ＝4，∴DC ＝BC －BD ＝5过点D,F 分别作DF⊥AB ,AG ⊥BC ，垂足分别为F,G,. ∵∠BAD ＝30°, ∴DF ＝AD ＝3∵BD ＝4， AG ·BD ＝AB ·DF ∴AG ＝………………………8分 ∴S △ADC ＝DC ·AG ＝×5×＝………………………10分解2（勾股定理）：过点A 作AG 垂直于BD 于G ………..6分 由已知知AB ＝AD ，∴BG=DG=2，AG=………8分 ∴S △ADC ＝DC ·AG ＝×5×＝………………………10分 24．解：设萌萌家11月份用气立方米．由题意得 ………………………5分解得，………………………8分经检验，是原方程的解. ………………………9分答：萌萌家11月份用气30立方米………………………10分25.解：(1)012,0,0)12()(22=+=-∴=++-y y x y y x∴，∴………………………4分(2) 06,05,0)6()5(22=-=-∴=-+-b a b a∴.∴∵c 为整数，∴c 的最大值为10，∴△ABC 的周长的最大值为21. ………………………8分（3）0,02,0)()2(22=-=+∴=-++z x y x z x y x∴∴0323=-+=--x x x z y x ………………………12分26.（1）证明：∵∠BPQ=45°,PQ=PB,F EQPCBA图1图2FEQ P CBA∴∠PBQ=∠PQB=67.5°. ∵∠MAN=45°,∴ ∠APB=180°-45°-67.5°=67.5° ∴∠APB= ∠PBQ∴AP=AB 即三角形ABP 为等腰三角形。
2019—2020年最新浙教版八年级数学上学期期末模拟综合测评卷及答案解析.docx
浙教版8年级上数学期末模拟练习一、选择题1．已知三角形一个角的外角是120°，则这个三角形余下两角之和是（）A.60° B.90° C.120°D.150°2．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A、30°B、50°C、80°D、100°3．已知一个等腰三角形有一个角为50o，则顶角是（）A.50o B .80o C .50o或80o D. 不能确定4．已知：直角三角形的两条直角边的长分别为３和４，则第三边长为（）A.5 B.7 C.7或5 D.55．不等式5-2x＞0的解集是（）A．x＜52B．x＞52C．x＜25D．x＜−526．点P（-5，7）关于原点对称的点的坐标为（）A、（-7，5）B、（-5，-7）C、（5，7）D、（5，-7）7．一次函数y2x4=+的图像与y轴交点的坐标是（）A.（0，-4）B.（0，4）C.（2，0）D.（-2，0）8．若实数a＞0，b＜0，则函数y=ax+b的图象可能是（）9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40º，D为BC上一点，DE∥AC交AB于E，则∠BED 的度数为（）A．140ºB．80ºC．100ºD．70º10．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）二、填空题11．一个三角形的两边分别是5cm和3cm，则第三边xcm的取值范围是 .12．不等式组10120x x +>⎧⎨->⎩的解集是 _________ ． 13．直线y ＝kx+b 过点（1，3）和点（－1，1），则bk ＝__________。
14．直角三角形的斜边为5，则斜边上的中线长等于．15．将一副直角三角板，按右图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是. 45°60°α16．命题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，其逆命题是_____________。
浙江省台州市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(2)
浙江省台州市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(2)一、选择题1．下列式子中，与分式的值相等的是( )A.B.C.-D.-2．为打击毒品犯罪，我县缉毒警察乘警车，对同时从县城乘汽车出发到A 地的两名毒犯实行抓捕，警车比汽车提前15分钟到A 地，A 地距离县城8千米，警车的平均速度是汽车平均速度的2.5倍，若设汽车的平均速度是每小时x 千米，根据题意可列方程为( ) A ．8x +15＝82.5xB ．8x ＝82.5x+15 C ．814x +＝82.5x D ．8x ＝82.5x 14+ 3．将多项式244a -分解因式后，结果完全正确的是( ) A ．4(1)(1)a a -+ B ．()241a - C ．(22)(22)a a -+ D ．24(1)a -4．把分式x yyx +中的x ，y 的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（ ） A ．缩小为原来的15B ．不变C ．扩大为原来的10倍D ．扩大为原来的5倍5．下列各式中，能用公式法分解因式的是（ ） ①22x y --； ②22114a b -+； ③22a ab b ++； ④222x xy y -+-； ⑤2214mn m n -+ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．10m ＝2，10n ＝3，则103m+2n ﹣1的值为( )A ．7B ．7.1C ．7.2D ．7.47．如图，已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且BD ＝1，以AD 为边作等边△ADE ，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中①△ABD ≌△BCF ；②四边形BDEF 是平行四边形；③S 四边形BDEF S △AEF ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．点A （2，－5）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（2,5）B ．（－2,5）C ．（－2，,5）D ．（－5,2）9．如图，将一个含有角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，则三角板最长的长是（）A. B. C. D.10．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：511．如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12．如图，在△ABC和△DEF 中，已知∠BCA＝∠EFD，∠B＝∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件( )A.∠A＝∠DB.AB＝FDC.AC＝EDD.AF＝CD13．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．50cm的木棒D．60cm的木棒14．若一个正多边形的每个内角度数是方程的解，则这个正多边形的边数是（）A.9 B.8 C.7 D.615．将含30°角的三角板ABC如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中∠ACB=90°，当∠1=60°时，图中等于30°的角的个数是（）A．6个B．5个C．4个D．3个二、填空题16．5-2表示成分数是________．17．已知5,1a b ab +==，则22a b +的值为_____.18．如图，D 为ABC ∆的AB 中点，过点D 作AB 的垂线交BC 于点E ，连接AE ，若8,10AC cm BC cm ==，则ACE ∆的周长为_______cm ．19．如图，已知20B ∠=，1AB A B =，1112A B A A =，2223A B A A =，3334A B A A =，以此类推3A ∠的度数是__________．20．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 上的点，BD ＝CD ＝5，则AD ＝_______．三、解答题21．(1)计算:()115π 3.12-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭解方程:2x 141x 1x 1++=-- 22．因式分解:(1) 229a b - (2) 3223242x y x y xy ++.23．如图，在ABCD □中，BD AD ⊥，45A ∠=︒，点E ，F 分别是AB ，CD 上的点，且BE DF =，连接EF 交BD 于点O .（1）求证：BO DO =.（2）若EF AB ⊥，延长EF 交AD 的延长线于点G ，当1FG =时，求AD 的长. 24．已知,如图, 在中,,,,P 是边BC 上的一动点，过点P 作PE ⊥AB,垂足为E ，延长PE 至点Q ，使PQ=PC, 联结交边AB 于点.（1）求AD 的长； （2）设,的面积为y, 求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）过点C 作, 垂足为F, 联结PF 、QF, 试探索当点P 在边BC 的什么位置时，为等边三角形？请指出点P 的位置并加以证明.25．已知：如图，和相交于点是上一点，是上一点，且.（1）试说明：；（2）若，求的度数.【参考答案】***一、选择题16．1 2517．2318．1819．20°.20．三、解答题21．（1）6；（2）x=-3.22．（1）（a+3b）（a-3b）；（2）2xy（x+y）2.23．（1）见解析；（2）AD=.【解析】【分析】（1）通过证明△ODF与△OBE全等即可求得．（2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因为EF⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG与△DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后平行线分线段成比例定理即可求得．【详解】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB CD∴，CDB ABD∴∠=∠，即FDO EBO∠=∠．在DOF ∆与BOE ∆中，,,,DOF BOE FDO EBO DF BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BOE DOF AAS ∴∆∆≌，BO DO ∴=．（2）AB CD ，GDF A ∴∠=∠，GFD GEA ∠=∠， EF AB ⊥，90GFD ∴∠=︒．45A ∠=︒，45GDF ∴∠=︒，45G ∴∠=︒，DF FG ∴=． 11FG DF =∴=，DG =．90BDG ∠=︒，DO BO DG ∴===BD ∴= 45A ∠=︒，90ADB ∠=︒，AD BD ∴==【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质和等腰直角三角形，解题关键在于证明△ODF 与△OBE 全等即可24．（1）证明见解析；（2），定义域为．（3）点是边的中点，证明见解析.【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角形的内角和定理，进行计算，即可得到答案； （2）作，垂足为点．根据勾股定理进行计算，即可得到答案；（3）根据等腰三角形的性质和判定即可得到答案.【详解】 解：（1）在中，，，∴∵ ∴． ∵ ∴90° ∴90°．∵=90°，∴∵，∴，∴（2）作，垂足为点． ∵90°，∴=90°，∴，∴∴，∴∴，即定义域为． (3)点是边的中点.证明：∵,点是边的中点.∴ ∵，∴ ∴是等边三角形∴ ∵∴∵,∴∴是等边三角形【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的内角和定理、勾股定理和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理、勾股定理.25．（1），见解析；（2），见解析.。
浙江省台州市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(4)
浙江省台州市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(4)一、选择题1．若分式1x x -的值等于0，则x 的值为( ) A ．-1B ．1C ．0D ．2 2．若关于x 的方程212x m x +=-+的解是负数，则m 的取值范围是：（ ） A ．2m <-B ．2m >-C ．2m <-且4m ≠D ．2m >-且4m ≠ 3．若1a b -=，2213a b +=，则ab 的值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 4．已知x ＝3y+5，且x 2﹣7xy+9y 2＝24，则x 2y ﹣3xy 2的值为( )A ．0B ．1C ．5D ．125．下列因式分解错误的是( )A.B.C. D.6．下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则∠A DB '的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°8．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，60A ∠=，6AC =，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到''A B C ∆，此时点'A 恰好在边AB 上，则点'B 与点B 之间的距离为( )A.12B.6C.D.9．下列有关三角形全等的判定，错误的是（ ）A.三边分别相等的两个三角形全等（SSS ）B.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS ）C.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA ）D.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（SSA）10．如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E＝30°，且AB＝CE，则∠BAE的度数是（）A．100°B．90°C．85°D．80°11．下列命题是真命题的是（）A．将点A（﹣2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（1，3）B．三角形的三条角平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等D．平行四边形的对角线相等12．如果一个等腰三角形的两边长分别为4和7，那么该等腰三角形的周长为（）A.15B.18C.15或18D.无法计算13．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．8，6，4 C．12，6，5 D．3，3，614．已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（）A．8B．10C．810或D．无法确定15．若把分式2xx y+中的x和y同时扩大为原来的10倍，则分式的值()A．扩大10倍B．缩小10倍C．缩小100倍D．保持不变二、填空题16．若23yx=，则x yx+的值为 _______.17．已知a﹣2b＝10，则代数式a2﹣4ab+4b2的值为___．【答案】100．18．两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中 AB=CB,AD=CD,詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：① AC^BD；②AO=CO=12AC；③△ABD≌△CBD；④四边形ABCD的面积=12AC´BD，其中，正确的结论有_____.19．在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，则∠C的度数为_____．20．如图，三角形纸片中，AB=5cm，AC=7cm，BC=9cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点A落在BC 边上的点E处，折痕为BD,则△DEC的周长是________cm.三、解答题21．先化简代数式222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，再从12x -≤≤范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值。
浙江省台州市玉环市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷
浙江省台州市玉环市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷一、选择题（共10题；共20分）1.下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.估算在（）A. 5与6之间B. 6与7之间C. 7与8之间D. 8与9之间3.计算的结果是（）A. B. C. D.4.如图，在一张长方形的纸板上找一点，使它到，的距离相等，且到点，的距离也相等，则下列作法正确的是（）A. B. 、C. D.5.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. B. C. D.6.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（）A. B. C. D.7.已知，，为三边，且满足则是（）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 不能确定8.世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是（）A. B.C. D.9.已知，，，都是正数，且，，，，则，，，从小到大排列正确的是（）A. B. C. D.10.四个形状大小相同的等腰三角形按如图所示方式摆放，已知，，若点落在的延长线上，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共7分）11.分解因式：3x2-6x=________.12.要使代数式有意义，则的取值范围为________.13.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=________14.图1是小明家围墙的一部分，上部分是由不锈钢管焊成的等腰三角形栅栏，底边上等距焊上一些立柱，请你根据图2所标注的尺寸，求焊成一个等腰三角形栅栏（图2中的实线部分）至少需要不锈钢管________米（焊接部分忽略不计）.15.设，我们用符号表示两数中较大的一个，如，按照这个规定：方程的解为________.16.如图，在等腰直角三角形中，，，为中点，为边上一动点，连接，以为边并在的右侧作等边，连接，则的最小值为________.三、解答题（共8题；共66分）17.计算：（1）（2）18.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.（1）如图① 的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，在给定的网格中以、为邻边画一个四边形，使第四个顶点在格点上，所画的四边形是轴对称图形；（2）如图② 的正方形网格中，画出以为斜边的直角三角形.要求：顶点在格点上，且各边的长均为无理数.19.先化简，再求值：，其中x=3．20.如图，AD⊥AB，DE⊥AE，BC⊥AE，垂足分别为A、E、C，且AD＝AB，求证：△AED≌△BCA.21.小明家在“吾悦广场”购买了一间商铺，准备承包给甲、乙两家装修公司进行店面装修，经调查：甲公司单独完成该工程的时间是乙公司的2倍，已知甲、乙两家公司共同完成该工程建设需20天；若甲公司每天所需工作费用为650元，乙公司每天所需工作费用为1200元，若从节约资金的角度考虑，则应选择哪家公司更合算？22.小迪同学在学勾股定理时发现一类特殊三角形：在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”.如图1，在倍角中，，、、的对边分别记为，，，三角形的三边，，有什么关系呢？让我们一起来探索……（1）已知“倍角三角形”的一个内角为，则这个三角形的另两个角的度数分别为________（2）小迪同学先从特殊的“倍角三角形”入手研究，请你结合图2和图3填写下表：三角形角的已知量图2 ________ ________图3 ________ ________小迪同学根据上表，提出一般性猜想：在“倍角三角形”中，，那么，，三边满足：________；（3）如图1：在倍角三角形中，，、、的对边分别记为，，，求证：.23.根据同底数幂的乘法法则，我们发现：（其中，，为正整数），类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，请根据这种新运算解决以下问题：（1）若，则________；________；（2）若，求，的值；（3）若，求的值；（4）若，直接写出的值.24.（1）（问题背景）如图1，等腰中，，，则________；（2）（知识应用）如图2，和都是等腰三角形，，、、三点在同一条直线上，连接.①求证：；②请写出线段，，之间的等量关系式，并说明理由？（3）如图3，和均为等边三角形，在内作射线，作点关于的对称点，连接并延长交于点，连接，.若，，求的长.答案解析部分一、选择题1.【答案】A【解析】【解答】解：A选项，符合轴对称图形的定义，正确；B选项，不符合轴对称图形的定义，错误；C选项，不符合轴对称图形的定义，错误；D选项，不符合轴对称图形的定义，错误.故答案为：A.【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，从而即可判定.2.【答案】D【解析】【解答】∵＜＜，∴8＜＜9，∴在8与9之间．故答案为：D．【分析】由题意可得＜＜，然后根据算术平方根的意义可判断求解。
2019-2020学年浙江省台州市八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年浙江省台州市八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个“QQ表情”图片中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A. (a3)2=a5B. a4⋅a2=a8C. a9÷a3=a3D. (−ab)2=a2b23.长度分别为2，6，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是()A. 2B. 4C. 6D. 84.某种流感病毒的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为()A. 8×10−6mB. 8×10−5mC. 8×10−8mD. 8×10−4m5.如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了()A. 24mB. 32mC. 40mD. 48m6.如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，若△ABE的面积为15，则△ABC的面积为()A. 45B. 50C. 60D. 757.若9x2+ax+16是完全平方式，则a应是()A. 12B. −12C. ±12D. ±248.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，点D在BC上，AB⊥AD，AD=2，则BC等于()A. 4B. 5C. 6D. 89.若m+n=7，mn=12，则m2+n2的值是()A. 1B. 25C. 2D. −1010.如图所示，折叠直角三角形纸片△ABC，使点C落在斜边AB上的点E处，已知AB=8√3，∠B=30°，则DE的长为()．A. 4B. 6C. 2√3D. 4√3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.要使分式xx−10有意义，则x的取值范围是__________________．12.若点A(m+2,3)与点B(−4,n+5)关于y轴对称，则m+n=__________．13.将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为______°．14.定义：a∗b=ab，则方程2∗(x+3)=1∗(2x)的解为______．15.若关于x的分式方程mx−3=2x−3+1的解为正数，则m的取值范围是．16.如图，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是__________．三、解答题（本大题共7小题，共44.0分）17. (1)计算：(√3−1)0+3×(−2)+√12(2)化简：(x +2)2−x(x +2)18. 先化简，再求值：(x −1−3x+1)÷x 2−4x+4x+1，其中x =−4．19. 已知：如图，AE 是△ABC 外角的平分线，且AE//BC ．求证：△ABC 是等腰三角形．20.如图，在平面直角坐标系中，A(1,2)，B(3,1)，C(−2,−1)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．(2)△A1B1C1的面积为______．(3)在x轴上找出一点P，使PA+PB的值最小直接画出点P的位置．21.为推进“足球进校园活动”，某校计划利用3600元添置某品牌同一型号的足球若干个，实际购买时足球的单价按原价打九折销售，比原计划多购买了4个足球.问每个足球的原价为多少元?22.如图，在∠ABC的内部有一点P，点P到M，N两点的距离相等且到∠ABC两边的距离也相等．请用尺规作图作出点P，不写作法，保留痕迹．23.如图，已知△ABD和△AEC中，AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，CD、BE相交于点P．(1)用全等三角形判定方法证明：BE=DC；(2)求∠BPC的度数；(3)在(2)的基础上，经过深入探究后发现：射线AP平分∠BPC，请判断你的发现是否正确，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A.是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故本选项符合题意；C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B．2.【答案】D【解析】解：A、(a3)2=a6，故此选项错误；B、a4⋅a2=a6，故此选项错误；C、a9÷a3=a6，故此选项错误；D、(−ab)2=a2b2，故此选项正确．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】【分析】此题考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可.已知三角形的两边长分别为2和6，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．解：由三角形三边关系定理得6−2<x<6+2，即4<x<8，因此，本题的第三边应满足4<x<8，把各项代入不等式符合的即为答案，2，4，8都不符合不等式4<x<8，只有6符合不等式．故选C．4.【答案】C【解析】解：0.00000008=8×10−8．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．关键是根据每一个外角判断多边形的边数．从A点出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【解答】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n=360，解得n=6，故他第一次回到出发点A时，共走了：8×6=48(m)．故选：D．6.【答案】C【解析】此题主要考查了中线能把三角形的面积平分，利用这个结论求出三角形的面积是解答此题的关键.由于AD是△ABC的中线，那么△ABD和△ACD的面积相等，又BE是△ABD的中线，由此得到△ABE和△DBE的面积相等，而△ABE的面积为15，由此即可求出△ABD 的面积，可得结果．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，S△ABC，S△ABD=S△ACD=12∵BE是△ABD的中线，∴S△ABE=S△DBE=1S△ABD=15，2∴S△ABD=30，∴S△ABC=60．故选C．7.【答案】D【解析】【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键，利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．【解答】解：∵9x2+ax+16是完全平方式，∴9x2+ax+16=(3x±4)2=9x2+±24x+16∴a=±24．故选D．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是等腰三角形的性质，含30°的直角三角形的有关知识，根据等腰三角形性质求出∠B，求出∠BAC，求出∠DAC=∠C，求出AD=DC=2，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，即可求出答案．【解答】解：∵AB=AC，∠C=30°，∴∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，∵AB⊥AD，∴∠BAD=90°，∵AD=2，∴BD=2AD=4，∵∠DAC=120°−90°=30°，∴∠DAC=∠C，∴AD=DC=2，∴BC=BD+DC=4+2=6，故选C．9.【答案】B【解析】【分析】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵m+n=7，mn=12，∴原式=(m+n)2−2mn=49−24=25，故选B．10.【答案】A【解析】【分析】此题综合运用了折叠的性质、30°直角三角形的性质以及勾股定理．根据∠B=30°，以及折叠的性质可得AE=BE=4√3，根据∠BAD=30°，再结合30°直角三角形的性质和勾股定理即可求得DE的长．【解答】解：∵∠B=30°，∴AB=2AC，∵AE=AC，AB=4√3．∴AE=BE=12∵∠C=90°，∴∠BAC=90°−∠B=60°，∠BAC=30°，∴∠BAD=∠CAD=12设DE=x，则AD=2x，根据勾股定理，得x2+(4√3)2=4x2，解得：x=4．故选：A．11.【答案】x≠10【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x−10≠0，解得x≠10．故答案为x≠10．12.【答案】0【解析】【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．【解答】解：∵点A(m+2,3)与点B(−4,n+5)关于y轴对称，∴m+2=4，3=n+5，解得：m=2，n=−2，∴m+n=0，故答案为：0．13.【答案】15【解析】【分析】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°−45°=15°，故答案为15．14.【答案】x=1【解析】【分析】本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．根据新定义列分式方程可得结论．【解答】解：由2∗(x+3)=1∗(2x)，可得2x+3=12x，化简得4x=x+3，解得x=1，经检验：x=1是原方程的解，故答案为：x=1．15.【答案】m>−1且m≠2【解析】【分析】本题考查了分式方程的解：满足分式方程的未知数的值叫分式方程的解．先解分式方程得x=m+1，由于原分式方程的解为正数，则x>0，且分母不为零得到x≠3，所以m+1>0且m+1≠3，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：去分母，得m=2+x−3，解得：x=m+1，∵原分式方程的解为正数，分式有意义，∴x>0且x≠3，即m+1>0且m+1≠3，∴m的取值范围为m>−1且m≠2.故答案为：m>−1且m≠2．16.【答案】25°【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．【解答】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC=180°−80°=50°，2∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=50°÷2=25°．故答案为25°．17.【答案】解：(1)原式=1−6+2√3=−5+2√3；(2)原式=x 2+4x +4−x 2−2x=2x +4．【解析】(1)直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质化简进而得出答案；(2)直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了实数运算以及完全平方公式、单项式乘以多项式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】解：(x −1−3x+1)÷x 2−4x+4x+1 =(x −1)(x +1)−3x +1⋅x +1(x −2)2=x 2−1−3x +1⋅x +1(x −2)2=(x +2)(x −2)x +1⋅x +1(x −2)2=x+2x−2，当x =−4时，原式=−4+2−4−2=−2−6=13．【解析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．19.【答案】证明：∵AE//BC ，∴∠DAE =∠B ，∠EAC =∠C ，∵AE 是△ABC 外角的平分线，∴∠DAE =∠EAC ，∴∠B =∠C ，∴AB =AC ，即△ABC 是等腰三角形．【解析】此题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质以及角平分线的定义．由AE//BC ，根据平行线的性质，可求得∠DAE =∠B ，∠EAC =∠C ，又由AE 是△ABC 外角的平分线，即可得∠B =∠C ，继而证得结论．20.【答案】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)4.5；(3)如图所示，点P即为所求．【解析】解：(1)见答案；(2)△A1B1C1的面积为5×3−12×1×2−12×5×2−12×3×3=4.5，故答案为：4.5．(3)见答案．【分析】(1)根据网格找出点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接即可；(2)利用三角形所在的矩形的面积减去三个小直角三角形的面积，然后列式计算即可得解；(3)利用轴对称的性质，找出A的对称点A′，连接CA′，与y轴交点即为P，然后写出P 点的坐标．本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21.【答案】解：设每个足球的原价为x元，根据题意得：3600x =36000.9x−4，解得x=100，经检验：x=100是分式方程的解，且符合题意，则每个足球的原价为100元．【解析】此题考查了分式方程的应用有关知识，设每个足球的原价为x元，根据“实际购买时足球的单价按原价打九折销售，比原计划多购买了4个足球”列出方程，求出方程的解即可得到结果．22.【答案】解：如图所示：，点P即为所求．【解析】首先连接MN作中垂线，再作∠ABC的角平分线，两线的交点就是P的位置．此题主要考查了复杂作图，关键是掌握到角的两边的距离相等的点在角平分线上，到线段两端点的距离相等的点，在线段垂直平分线上．23.【答案】(1)证明：∵∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠BAE=∠DAC，在△BAE与△DAC中，{AB=AD∠BAE=∠DAC AE=AC，∴△ABE≌△ADC(SAS)，∴BE=DC；(2)解：∵△ABE≌△ADC，∴∠ABE=∠ADC，∴∠BPD=∠DAB=60°，∴∠BPC=120°；(3)发现正确，理由如下：作AM⊥CD，AN⊥BE，垂足分别为M、N，∴∠AMD=∠ANB=90°，在△AMD与△ANB中，{∠ADC=∠ABE∠AMD=∠ANB=90°AD=AB∴△ADM≌△ABN(AAS)，∴AM=AN，在Rt△AMP与Rt△ANP中，{AM=ANAP=AP，∴Rt△APM≌Rt△APN(HL)，∴∠APM=∠APN，∴PA平分∠DPE，即PA平分∠BPC．【解析】本题考查的是三角形全等的判定和性质，直角三角形全等的判定以及角平分线的判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．(1)先证得∠BAE=∠DAC，然后根据已知条件即可证得△ABE≌△ADC，根据全等三角形的性质得到BE=DC；(2)根据△ABE≌△ADC，得到∠ABE=∠ADC，根据三角形的内角和得出∠BPD=∠DAB=60°，得到∠BPC=120°；(3)作AM⊥CD，AN⊥BE，先证得△ADM≌△ABN，再证得Rt△APM≌Rt△APN，根据全等三角形的性质证明．。
2020-2021学年台州市玉环市八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年台州市玉环市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下面图形中是轴对称图形不是中心对称图形的是()A. 正方形B. 正六边形C. 圆D. 正五边形2.估算2√3−1的值是()A. 在0和1平之间B. 在1和2之间C. 在2和3之间D. 在3和4之间3.下列计算不正确的是()A. (xy)2=x2y2B. (x−2y)2=x2−4y2C. (a−b)(b+a)=a2−b2D. (−x−y)2=x2+2xy+y24.如图，在矩形ABCD中，点F为边AD上一点，过F作EF//AB交边BC于点E，P为边AB上一点，PH⊥DE交线段DE于H，交线段EF于Q，连接DQ.当AF=AB时，要求阴影部分的面积，只需知道下列某条线段的长，该线段是()A. EFB. DEC. PHD. PE5.已知xy =79，那么下列等式中一定成立的是()A. x=97y B. 9x=7y C. 7x=9y D. xy=636.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，交AB于M，下列说法正确的有()个①AF=BD②∠DOC=60°③S△EFMS△BCM=34④AF2=OD⋅FMA. 1B. 2C. 3D. 47. 已知324−1可以被在20−30之间的两个整数整除，则这两个数是( )A. 26，28B. 24，26C. 24，28D. 24，308.某乡镇改造农村电网，需重新架设4000米长的电线．为了减少施工对农户用电造成的影响，施工时每天的工作效率比原计划提高13，结果提前2天完成任务，问实际施工中每天架设多长电线？如果设原计划每天架设x 米电线，那么列出的方程是( )A. 4000x+13x −4000x =2 B. 4000x −4000x+13x =2 C.4000x+13−4000x=2D.4000x−4000x+13=29.下列各式中，正确的是( )A. ± =±B. ± = ;C. ± =±D. =±10. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点E 、D 、F 在边BC 上，且∠BAD =∠CAD.BE =CF ，则图中全等的三角形共有( )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 一个矩形的两边长分别为a ，b ，其周长为14，面积是12，则ab 2+a 2b 的值为______． 12. 使得式子√x−1x−2有意义的字母x 的取值范围是______．13. 如图：(1)在△ABC 中，BC 边上的高是______； (2)在△AEC 中，CE 边上的高是______； (3)在△BCF 中，BC 边上的高是______．14.一架5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙脚3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动______．15.方程2x−1=1x的解为x=______．16.如图，等腰Rt△OA1A2，OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作Rt△OA2A3，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，以此规律作等腰Rt△OA8A9，则△OA8A9的面积是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.(1)分解因式：x3−2x2+x；(2)计算：3x2y⋅(−2x3y2).18.在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b(如图1，格点三角形ABC，a=10，b=4)，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb−1，其中m，n为常数．(1)在图2中各画出一个面积为12的格点多边形，依次为平行四边形(非菱形)、菱形；(2)利用(1)中的格点多边形确定m，n的值；(3)利用该公式求出图1中△ABC的面积以及A点到直线BC的距离．19.已知A=(a2−b2a2−2ab+b2+ab−a)÷1a2−ab(1)化简A；(2)若点P(a,b)在反比例函数y=−2x的图象上，求A的值．20.在四边形ABCD中，点E为AB边上一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．(1)若四边形ABCD为正方形；①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE、DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；(2)如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B逆时针旋转α(0°<α<90°)得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请在图3中画出草图，并求出AE′与DF′的数量关系．21.面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400ℎm2，实际每月固沙造林的而积比原计划多10ℎm2.结果提前12天完成任务．问：实际每月固沙造林多少ℎm2？22.如图，直线AC与直线BD交于点A，O为原点，B、C、D、E都是坐标轴上的点，AB的表达式为y1=34x+3，AC的表达式为y2=−43x+m．(1)若点C坐标为(0,1112)，求点E的坐标；(2)连接DC，在(1)的条件下，求△ACD的面积；(3)连接DC，若△CDE是以CE为腰的等腰三角形，直接写出m的值．23.阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+⋯+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+⋯+n=12n(n+1)，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+⋯n(n+1)=？观察下面三个特殊的等式：1×2=13(1×2×3−0×1×2)；2×3=13(2×3×4−1×2×3)；3×4=13(3×4×5−2×3×4)．将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=13×3×4×5=20读完这段材料，请你思考后回答：(1)1×2+2×3+⋯+20×21=______；(2)1×2+2×3+3×4+⋯+n×(n+1)=______；(3)1×2×3+2×3×4+⋯+n(n+1)(n+2)=______．(只需写出结果，不必写中间的过程)24.已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE//AB交BC于E，求证：CT=BE．参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、B、C既是中心对称图形也是轴对称图形，D、是轴对称图形不是中心对称图形．故选D．根据轴对称图形的概念与中心对称的概念即可作答．本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2.答案：C解析：解：∵2√3=√12，∴3<√12<4，∴2√3−1在2和3之间．故选C直接得出2√3的取值范围进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出2√3的取值范围是解题关键．3.答案：B解析：本题考查了完全平方公式和平方差公式，理解公式的结构是关键．利用完全平方公式和平方差公式即可作出判断．解：A、正确；B、(x−2y)2=x2−4xy+4y2，则错误；C、正确；D、正确．故选B．4.答案：B解析：解：过点P作PM⊥EF于点M，如图：∵四边形ABCD为矩形，∴AB//DC，AD//BC，∠C=90°，∵EF//AB，∴EF//DC，∴∠EDC=∠DEF，∵PH⊥DE，PM⊥EF，∴∠PMQ=∠EHQ=90°，又∵∠PQM=∠EQH，∴∠QPM=∠DEF=∠EDC，在△PMQ和△DCE中，{∠MPQ=∠EDC PM=CD∠PMQ=∠C，∴△PMQ≌△DCE(ASA)，∴PQ=DE，∴阴影部分的面积=S△PDE−S△QED=12×DE×PH−12DE×QH=12DE2，∴故选：B．过点P作PM⊥EF于点M，由“ASA”可证△PMQ≌△DCE，可得PQ=DE，由面积关系可求解．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．5.答案：B解析：解：根据分式的基本性质，原式可表示为x=79y，9x=7y．故选B．根据分式的基本性质，写出原式变形后的所有式子，再做选择．在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．6.答案：C解析：解：连接FB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD，∠ABD=∠CBD=45°，BD=√2AB，∵FE⊥AB，AF=2AE，∴sin∠AFE=12，∴∠AFE=30°，∴∠FAE=60°，EF=√3AE=√32AF，∵E是AB的中点，EF⊥AB，∴AF=BF，∴△AFB是等边三角形，∴∠ABF=∠FAB=60°，AB=FB=BC=AD=CD，∴AF≠BD，故①错误；∵BC=BF，∴∠CFB=∠BCF=180°−90°−60°2=15°，∴∠DOC=∠DBC+∠BCO=45°+15°=60°，故②正确；∵EF⊥AB，BC⊥AB，∴EF//BC，∴△EFM∽△BCM，∴S△EFMS△BCM =(EFBC)2=(√32AFAF)2=34，故③正确；∵∠BCM=15°，∴∠DCO=75°，∠BMC=75°=∠AMF，∴∠AMF=∠DCO，又∵∠BAF=∠DOC=60°，∴△AFM∽△ODC，∴AFOD =FMCD，∴AF⋅CD=OD⋅FM，又∵AF=CD∴AF2=OD⋅FM，故④正确；故选：C．连接FB，由锐角三角函数可求∠AFE=30°，由线段垂直平分线的性质可得AF=BF，可证△AFB是等边三角形，可得∠ABF=∠FAB=60°，AB=FB=BC=AD=CD，可判断①；由等腰三角形的性质和外角性质可求∠DOC=∠DBC+∠BCO=60°，可判断②；通过证明△EFM∽△BCM，可得S△EFM S△BCM =(EFBC)2=(√32AFAF)2=34，可判断③；通过证明△AFM∽△ODC，可得AFOD=FMCD，可判断④，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，正方形的性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．7.答案：A解析：将324−1利用分解因式的知识进行分解，再结合题目324−1能被20至30之间的两个整数整除即可得出答案．本题考查因式分解的应用，掌握平方差公式是解答此题的关键．解：324−1=(312+1)(312−1)=(312+1)(36+1)(36−1)=(312+1)(36+1)(33+1)(33−1)而33+1=28，33−1=26所以这两个数是28和26．故选：A．8.答案：B解析：解：原来所用时间为：4000x ，现在所用的时间为：4000x+13x.所列方程为：4000x−4000x+13x=2．故选：B．关键描述语是；提前2天完成任务，等量关系为：原来所用时间−现在所用时间=2．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．9.答案：A解析：解：A.正确；B. 错误；C. 错误；D. 错误．故选A.10.答案：C解析：解：∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BC，又∵BE=CF，∴图形关于AD成轴对称，∴全等的三角形有△ABE≌△ACF，△ABD≌△ACD，△ABF≌△ACE，△AED≌△AFD共4对．故选C．根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后根据对称性找出全等的三角形即可得解．本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，注意找出全等三角形时要按照一定的顺序，做到不重不漏．11.答案：84解析：解：∵一个矩形的两边长分别为a，b，其周长为14，面积是12，∴ab=12，a+b=7，ab2+a2b=ab(b+a)=12×7=84．故答案为：84．直接利用矩形面积求法以及矩形周长求法得出ab，a+b的值，再利用提取公因式法分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．12.答案：x≥1且x≠2解析：解：依题意得：x−1≥0，且x−2≠0，解得x≥1且x≠2．故答案是：x≥1且x≠2．二次根式的被开方数x−1≥0，且分式的分母x−2≠0，由此求得x的取值范围．本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13.答案：AD AE BF解析：解：(1)在△ABC中，BC边上的高是过A垂直于BC的线是AD；(2)在△AEC中，CE边上的高是过A垂直于EC的线是AE；(3)在△BCF中，BC边上的高是过F垂直于BC的线是BF．故答案为：AD，AE，BF．根据从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高进行分析即可．此题主要考查了三角形的高，关键是掌握三角形的高的定义．14.答案：1m解析：解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△AOB中，OB=3m，AB=5m，∴OA=√AB2−OB2=4m．在Rt△COD中，OC=OA−AC=3m，CD=AB=5m，∴OD=√CD2−OC2=4m，∴BD=OD−OB=4−3=1m．故答案为：1m．依照题意画出图形，在Rt△COD中，利用勾股定理可求出OA的长度，结合AC的长度可得出OC的长度，在Rt△COD中，利用勾股定理可求出OD的长度，再利用BD=OD−OB即可求出BD的值．本题考查了勾股定理，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．15.答案：−1解析：解：去分母得：2x=x−1，解得：x=−1，经检验x=−1是分式方程的解，故答案为：−1分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16.答案：64解析：解：∵等腰Rt△OA1A2，OA1=A1A2=1，∴OA2=√OA12+A1A22=√12+12=√2，即OA2=√2OA1，同理，OA3=√2OA2=√2×√2=(√2)2，…，第4个等腰直角三角形直角边OA4=(√2)3=2√2，×2√2×2√2=4，所以第4个等腰直角三角形的面积=12根据规律，第8个等腰直角三角形的直角边OA8=(√2)8−1=8√2，×8√2×8√2=64．所以第8个等腰Rt△OA8A9的面积=12故答案为：64．根据等腰直角三角形的性质，斜边是直角边的√2倍，求出第4个等腰直角三角形的直角边，然后利用面积公式列式计算即可得解；根据后一个三角形的直角边是前一个三角形的直角边的√2倍，表示出等腰Rt△OA8A9的直角边，再利用面积公式列式计算即可得解．本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形的面积，根据后一个三角形的直角边是前一个三角形的直角边的√2倍，表示出第8个等腰直角三角形的直角边是解题的关键．17.答案：解：(1)原式=x(x2−2x+1)=x(x−1)2；(2)原式=−6x5y3．解析：(1)利用提公因式法和完全平方公式因式分解；(2)根据单项式乘单项式的运算法则计算．本题考查的是多项式的因式分解、单项式乘单项式，掌握提公因式法和完全平方公式因式分解的一般步骤、单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．18.答案：解(1)平四边形ABCD，菱形ABCD即为所求作．(2)平行四边形：a=8，b=10，S=12；菱形：a=11，b=4，S=12；任选两组数据代入S=ma+nb−1，解得m=1，n=12．(3)S=a+12b−1=11．BC=5，距离l=11×2÷5=4.4．解析：(1)根据要求作出图形即可．(2)任选两组数据代入S=ma+nb−1求解即可．(3)利用三角形面积公式求解即可．本题考查作图−应用与设计作图，多边形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19.答案：解：(1)A=[(a+b)(a−b)(a−b)+ab−a]÷1a(a−b)=[a+ba−b−aa−b]⋅a(a−b) =ba−b⋅a(a−b)=ab，(2)∵点P(a,b)在反比例函数y=−2x的图象上，∴ab=−2，∴A=−2．解析：(1)先把分子、分母因式分解，再约分，然后同分母分式相加，分母不变，分子相加，最后把除法转化乘法，约分即可；(2)把P点代入解析式，求得ab=−2，即可求得A=−2．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，分式的运算，把分式化简是解题的关键．20.答案：解：(1)①DF=√2AE；②DF=√2AE.理由如下：∵△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，∴∠ABE=∠DBF，∵BFBE =√2，BDAB=√2，∴BFBE =BDAB，∴△ABE∽△DBF，∴DFAE =BFBE=√2，即DF=√2AE；(2)如图3，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=mAB，∴BD=√AB2+AD2=√1+m2AB，∵EF⊥AB，∴EF//AD，∴△BEF∽△BAD，∴BEBA =BFBD，∴BFBE =BDBA=√1+m2，∵△EBF绕点B顺时针旋转α(0°<α<90°)得到△E′BF′，∴∠ABE′=∠DBF′，BE′=BE，BF′=BF，∴BF′BE′=BDBA=√1+m2，∴△ABE′∽△DBF′，∴DF′AE′=BDBA=√1+m2，即DF′=√1+m2AE′．解析：本题考查了相似形的综合题：熟练掌握旋转的性质、矩形和正方形的性质；灵活应用相似三角形的判定和性质，会利用相似比表示线段之间的关系．(1)①利用正方形的性质得△ABD为等腰直角三角形，则BF=√2AB，再证明△BEF为等腰直角三角形得到BF=√2BE，所以BD−BF=√2AB−√2BE，从而得到DF=√2AE；②利用旋转的性质得∠ABE=∠DBF，加上BFBE =BDAB=√2，则根据相似三角形的判定可得到△ABE∽△DBF，所以DFAE =BFBE=√2；(2)先画出图形得到图3，利用勾股定理得到BD=√1+m2AB，再证明△BEF∽△BAD得到BEBA =BFBD，则BFBE =BDBA=√1+m2，接着利用旋转的性质得∠ABE′=∠DBF′，BE′=BE，BF′=BF，所以BF′BE′=BDBA=√1+m2，然后根据相似三角形的判定方法得到△ABE′∽△DBF′，再利用相似的性质可得DF′AE′=BDBA=√1+m2．解：(1)①∵四边形ABCD为正方形，∴△ABD为等腰直角三角形，∴BF=√2AB，∵EF⊥AB，∴△BEF为等腰直角三角形，BF=√2BE，∴BD−BF=√2AB−√2BE，即DF=√2AE；②见答案；(2)见答案．21.答案：解：设实际每月固沙造林xℎm2，则原计划每月固沙造林(x−10)ℎm2，依题意，得：2400x−10−2400x=12，化简，得：x2−10x−2000=0，解得：x1=50，x2=−40(不合题意，舍去)，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．答：实际每月固沙造林50ℎm2．解析：设实际每月固沙造林xℎm 2，则原计划每月固沙造林(x −10)ℎm 2，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划少用12天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.答案：解：(1)把C(0,1112)代入y 2=−43x +m ，得到m =1112， ∴直线y 2=−43x +1112，令y =0，得到x =1116，∴E(1116,0)．(2)由{y =34x +3y =−43x +1112，解得{x =−1y =94， ∴A(−1,94)，由题意D(−4,0)，B(0,3)∴S △ACD =S △ADE −S △CDE =12⋅(4+1116)⋅94−12⋅(4+1116)⋅1112=258．(3)由题意C(0,m)，E(34m,0)，∴EC =|54m|，①当EC =CD 时，OD =OE =4，∴E(4,0)，可得34m =4，∴m =163．②当EC =DE 时，|54m|=34m +3，解得m =6或−32，综上所述，满足条件的m 的值为163或6或−32．解析：(1)利用待定系数法即可解决问题．(2)构建方程组求出点A 的坐标，根据S △ACD =S △ADE −S △CDE 计算即可．(3)由题意C(0,m)，E(34m,0)，可得EC =|54m|，分两种情形①当EC =CD 时．②当EC =DE 时，分别求解即可．本题考查勾股定理，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键思想学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．23.答案：308013n(n+1)(n+2)14n(n+1)(n+2)(n+3)解析：解：(1)1×2+2×3+⋯+20×21=13×20×21×22=3080，故答案为：3080；(2)1×2+2×3+⋯+n(n+1)=13n(n+1)(n+2)，故答案为：13n(n+1)(n+2)；(3)1×2×3+2×3×4+⋯+n(n+1)(n+2)=14×(1×2×3×4−0×1×2×3)+14×(2×3×4×5−1×2×3×4)+⋯+14×[n(n+1)(n+2)(n+3)−(n−1)n(n+1)(n+2)]=14n(n+1)(n+2)(n+3)，故答案为：14n(n+1)(n+2)(n+3)．(1)根据题目中的信息可以解答本题；(2)根据题目中的信息可以解答本题；(3)根据题目中的信息，运用类比的数学思想可以解答本题．本题考查规律型：数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．24.答案：证明：过T作TF⊥AB于F，∵AT平分∠BAC，∠ACB=90°，∴CT=TF(角平分线上的点到角两边的距离相等)，∵∠ACB=90°，CM⊥AB，∴∠ADM+∠DAM=90°，∠ATC+∠CAT=90°，∵AT平分∠BAC，∴∠DAM=∠CAT，∴∠ADM=∠ATC，∴∠CDT=∠CTD，∴CD =CT ，又∵CT =TF(已证)，∴CD =TF ，∵CM ⊥AB ，DE//AB ，∴∠CDE =90°，∠B =∠DEC ，在△CDE 和△TFB 中，{∠B =∠DEC∠CDE =∠TFB =90°CD =TF，∴△CDE≌△TFB(AAS)，∴CE =TB ，∴CE −TE =TB −TE ，即CT =BE ．解析：过T 作TF ⊥AB 于F ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得TF =CT ，再根据角平分线的定义和等角的余角相等的性质得到∠CDT =∠CTD ，所以CD =CT ，再证明△CDE 和△TFB 全等，然后根据全等三角形对应边相等可以得到CE =TB ，都减去TE 即可得到CT =BE ．本题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
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浙江省台州市玉环市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷一、选择题（共10题；共20分）1.下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.估算在（）A. 5与6之间B. 6与7之间C. 7与8之间D. 8与9之间3.计算的结果是（）A. B. C. D.4.如图，在一张长方形的纸板上找一点，使它到，的距离相等，且到点，的距离也相等，则下列作法正确的是（）A. B. 、C. D.5.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. B. C. D.6.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（）A. B. C. D.7.已知，，为三边，且满足则是（）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 不能确定8.世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是（）A. B.C. D.9.已知，，，都是正数，且，，，，则，，，从小到大排列正确的是（）A. B. C. D.10.四个形状大小相同的等腰三角形按如图所示方式摆放，已知，，若点落在的延长线上，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共7分）11.分解因式：3x2-6x=________.12.要使代数式有意义，则的取值范围为________.13.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=________14.图1是小明家围墙的一部分，上部分是由不锈钢管焊成的等腰三角形栅栏，底边上等距焊上一些立柱，请你根据图2所标注的尺寸，求焊成一个等腰三角形栅栏（图2中的实线部分）至少需要不锈钢管________米（焊接部分忽略不计）.15.设，我们用符号表示两数中较大的一个，如，按照这个规定：方程的解为________.16.如图，在等腰直角三角形中，，，为中点，为边上一动点，连接，以为边并在的右侧作等边，连接，则的最小值为________.三、解答题（共8题；共66分）17.计算：（1）（2）18.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.（1）如图① 的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，在给定的网格中以、为邻边画一个四边形，使第四个顶点在格点上，所画的四边形是轴对称图形；（2）如图② 的正方形网格中，画出以为斜边的直角三角形.要求：顶点在格点上，且各边的长均为无理数.19.先化简，再求值：，其中x=3．20.如图，AD⊥AB，DE⊥AE，BC⊥AE，垂足分别为A、E、C，且AD＝AB，求证：△AED≌△BCA.21.小明家在“吾悦广场”购买了一间商铺，准备承包给甲、乙两家装修公司进行店面装修，经调查：甲公司单独完成该工程的时间是乙公司的2倍，已知甲、乙两家公司共同完成该工程建设需20天；若甲公司每天所需工作费用为650元，乙公司每天所需工作费用为1200元，若从节约资金的角度考虑，则应选择哪家公司更合算？22.小迪同学在学勾股定理时发现一类特殊三角形：在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”.如图1，在倍角中，，、、的对边分别记为，，，三角形的三边，，有什么关系呢？让我们一起来探索……（1）已知“倍角三角形”的一个内角为，则这个三角形的另两个角的度数分别为________（2）小迪同学先从特殊的“倍角三角形”入手研究，请你结合图2和图3填写下表：三角形角的已知量图2 ________ ________图3 ________ ________小迪同学根据上表，提出一般性猜想：在“倍角三角形”中，，那么，，三边满足：________；（3）如图1：在倍角三角形中，，、、的对边分别记为，，，求证：.23.根据同底数幂的乘法法则，我们发现：（其中，，为正整数），类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，请根据这种新运算解决以下问题：（1）若，则________；________；（2）若，求，的值；（3）若，求的值；（4）若，直接写出的值.24.（1）（问题背景）如图1，等腰中，，，则________；（2）（知识应用）如图2，和都是等腰三角形，，、、三点在同一条直线上，连接.①求证：；②请写出线段，，之间的等量关系式，并说明理由？（3）如图3，和均为等边三角形，在内作射线，作点关于的对称点，连接并延长交于点，连接，.若，，求的长.答案解析部分一、选择题1.【答案】A【解析】【解答】解：A选项，符合轴对称图形的定义，正确；B选项，不符合轴对称图形的定义，错误；C选项，不符合轴对称图形的定义，错误；D选项，不符合轴对称图形的定义，错误.故答案为：A.【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，从而即可判定.2.【答案】D【解析】【解答】∵＜＜，∴8＜＜9，∴在8与9之间．故答案为：D．【分析】由题意可得＜＜，然后根据算术平方根的意义可判断求解。
3.【答案】B【解析】【解答】解：故答案为：B.【分析】首先将算式变换形式，然后利用平方差公式即可得解.4.【答案】C【解析】【解答】解：由题意，得作∠DAB的角平分线，线段BC的垂直平分线，其交点即为点P.故答案为：C.【分析】根据角平分线以及线段垂直平分线的性质，作∠DAB的角平分线，线段BC的垂直平分线，其交点即为所求点.5.【答案】D【解析】【解答】解：A选项，不一定等于，错误；B选项，，错误；C选项，，错误；D选项，，正确；故答案为：D.【分析】根据分式的性质变形应用，逐一判定即可.6.【答案】A【解析】【解答】解：过C作CE⊥AB于E点，如图所示：在Rt△CBE中，由三角函数的定义可知.故答案为：A.【分析】过C作CE⊥AB，已知ABC=150°，即已知∠CBE=30°，根据三角函数就可以求解.7.【答案】C【解析】【解答】解：由，得∴或∴是等腰三角形故答案为：C.【分析】将等式的右边移到左边，将左边利用分组分解法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则这两个因式至少有一个为0得出或，即可判定△ABC.8.【答案】A【解析】【解答】设4G网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是：．故答案为：A．【分析】设4G网络的峰值速率为每秒传输兆数据，可得5G网络峰值速率为10x兆数据，根据“ 在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒”列出方程即可.9.【答案】D【解析】【解答】解：∵，，，，可知∴∵∴∵∴∴故答案为：D.【分析】首先根据已知得出，比较，由比较，由得出，即可得解.10.【答案】A【解析】【解答】解：连接EF、GF，将△OHC沿点O顺时针旋转180°，如图所示：由题意，得OB=OC=OA，∠EAO=∠AOF=∠FAO=∠AOE，GH⊥BO∴AE∥FO，AF∥EO，GH∥OA∴四边形AEOF为平行四边形∴AE=EO∴四边形AEOF为菱形∴OH∥BF∴四边形OHGK为平行四边形∴OK=2∵∴△ABC为等腰三角形∴∠GOF=90°，OG=OF设四个相同的等腰三角形的腰长为∵∠KOF=∠OBF，∠OFB=∠KFO∴△OFB∽△KFO∴即∴∴阴影部分的面积为故答案为：A.【分析】利用已知条件判定菱形，然后由四边形OHGK是平行四边形得OK=2，再由相似三角形，利用相似比求得OB，即可得其面积.二、填空题11.【答案】3x（x-2）【解析】【解答】解：3x2-6x=3x（x-2）.故答案为：3x（x-2）.【分析】观察多项式可知每一项都有公因式3x，所以可用提公因式法分解因式.12.【答案】x≤1【解析】【解答】解：由题意，得∴x≤1故答案为：x≤1.【分析】根据二次根式有意义的条件是二次根号下的数为非负数，从而列出不等式求解即可.13.【答案】45°【解析】【解答】解：在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，∵∠BAC=75°，且CF⊥AB，∴∠ACF=15°，∵∠ACB=60°，∴∠BCF=45°在△CDH中，三内角之和为180°，∴∠CHD=45°，故答案为∠CHD=45°【分析】利用三角形的三条高相交于一点可得CF⊥AB，利用三内角之和为180°，可得∠CHD的度数。
14.【答案】3.6【解析】【解答】解：由题意得：BO⊥CD，如图所示：∵△BCD是等腰三角形，∴DO= CD=0.8m，在Rt△BDO中，∵BD2=DO2+BO2，∴BD=1（米），∴BC=1米，∴等腰三角形栅栏外框BCD至少需要不锈钢管：1+1+1.6=3.6（米）.故答案为：3.6.【分析】首先根据等腰三角形的性质可得DO= CD=0.8m，再在Rt△BDO中利用勾股定理计算出BD的长，即可算出答案.15.【答案】x=2或【解析】【解答】解：由题意，得或两边同乘以，得移项合并同类项，得系数化1，得经检验，是方程的解；两边同乘以，得移项合并同类项，得系数化1，得经检验，是方程的解；故方程的解为或，故答案为：或.【分析】根据新定义，列出分式方程或，求解即可.16.【答案】3【解析】【解答】解：以BD为边作等边三角形BDG，连接GE，如图所示：∵等边三角形BDG，等边三角形DEF∴∠BDG=∠EDF=60°，BD=GD=BG，DE=DF=EF∴∠BDG+∠GFD=∠EDF+∠GFD，即∠BDF=∠GDE∴△BDF≌△GDE（SAS）∴BF=GE当GE⊥AC时，GE有最小值，如图所示GE′，作DH⊥GE′∴BF=GE= CD+ DG=2+1=3故答案为：3.【分析】由60°联想旋转全等，转换动长为定点到定线的长，构建等边三角形BDG，利用△BDF≌△GDE，转换BF=GE，然后即可求得其最小值.三、解答题17.【答案】（1）解：原式==0（2）解：原式=【解析】【分析】（1）首先根据二次根式的性质将各个二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）首先运算积的乘方及单项式乘以单项式，然后再合并同类项即可.18.【答案】（1）解：如图所示，（2）解：如图所示，【解析】【分析】（1）根据题意，作以、为邻边的菱形即可；（2）根据网格数，由勾股定理算出AB的长，然后找出其它的两边，根据勾股定理的逆定理满足其它两边的平方和等于AB的平方画出即可.19.【答案】解：原式= •= ，当x=3时，原式= =4【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．20.【答案】证明：∵AD⊥AB，DE⊥AE，BC⊥AE，∠E＝∠ACB＝∠DAB＝90°，∴∠D+∠DAE＝90°，∠BAC+∠DAE＝90°，∴∠D＝∠BAC，在△AED和△BCA中∴△AED≌△BCA（AAS）.【解析】【分析】根据垂直得出∠E=∠ACB=∠DAB=90°，根据同角的余角相等得出∠D=∠BAC，根据AAS 推出全等即可.21.【答案】解：设乙公司单独完成此工程需天，则甲公司单独完成此项工程需2 天，根据题意，得解得，经检验，是分式方程的解，∴甲公司单独完成此项工程需60天，乙公司单独完成此工程需30天∴甲公司单独完成此项工程所需费用是：（元），乙公司单独完成此工程所需费用是：（元）故答案为：乙公司更合算.【解析】【分析】首先由甲公司的工作效率+乙公司的工作效率=合作的工作效率列出分式方程，求出甲乙单独完成该工程分别需要的时间，然后比较费用即可选择.22.【答案】（1）10°和20°（2）；；；；（3）解：由（2）中结论，得∴即可得证.【解析】【解答】解：（1）由题意，得另外两个内角和为180°-150°=30°由倍角关系，得另外两个内角的度数分别为10°、20°；故答案为：10°和20°；（ 2 ）设斜边为2，当时，那么，∴当时，∴，，三边满足：；故答案为：，，，，；【分析】（1）由三角形内角和，即可得解；（2）图2的三角形，显然是等腰直角三角形，可设斜边为2，那么，即可求得，的值，图3的解法同上；（3）由（2）中结论，变形即可得证.23.【答案】（1）1；-1（2）解：∴∴，（3）解：（4）解：由（3）得出，∴∴= =【解析】【解答】解：（1）；；故答案为：1，-1；【分析】（1）将变形为，根据新定义计算即可；（2）将变形为，得出，即可得出，的值；（3）将等式变形，即可得解；（4）根据变形发现规律，即求的值，求解即可.24.【答案】（1）（2）解：①∵和都是等腰三角形，∴AD=AE，AB=AC，∵，∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE∴∠DAB=∠EAC∴（SAS）②理由：由①中，得BD=CE∵是等腰三角形，∠DAE=120°∴由（1）中结论得知，∵∴（3）解：连接BE，作BG⊥AE于点G，如图所示：∵和均为等边三角形，∴四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°∵C、E关于BM对称∴BE=BC，FE=FC，∠EBF=∠CBF，∠EFB=∠CFB∴AB=BC=BE∵BG⊥AE∴AG=GE，∠ABG=∠GBE∴∠GBF=∠GBE+∠EBF= ∠ABC=60°∴∠EFB=∠CFB=30°，即∠EFC=60°∴△CEF为等边三角形∴EF=CE=1∵AE=4∴GE=2∴GF=GE+EF=2+1=3∴在Rt△GBF中，∠GFB=30°，【解析】【解答】解：（1）作AD⊥BC，如图所示：∵，，∴∠ABC=∠ACB=30°，BD=CD= BC∴在Rt△ABD中，∴∴故答案为：；【分析】（1）由等腰三角形的性质和锐角三角函数即可得解；（2）①根据等腰三角形的性质，找出AD=AE，∠DAB=∠EAC ，AB=AC，即可得证；②由全等三角形的性质得出BD=CE，再由（1）中的结论得出，即可得出等量关系；（3）正确作辅助线，连接BE，作BG⊥AE，由对称性证得△EFC为等边三角形，然后构造直角三角形，求出∠GFB=30°，利用三角函数即可得解.。