圆B卷突破(教师版)

圆B 卷突破

四川成都

刘承树

1．（2017·锦江一诊22题）如图，把正ABC ∆的外接圆对折，使点A 落在弧BC 的中点F 上，若6=BC ，

则折痕在ABC ∆内的部分DE 长为.

【答案】4.

【解析】连接AF ，交BC 于点G ，连接OB .

∵AF 与DE 交于圆心O ，AF ⊥BC ，AF ⊥DE ，DE //BC .设OG =x .

由题意可得∠OBG =30°，∠OGB =90°，OA =OB =2x .∴AG =3x ∵△ADE ∽△ABC ∴

DE OA BC AG =即263DE x

x

=

∴DE =4.

2．（2018·锦江一诊25题）如图，⊙O 的半径为6，︒=∠90AOB ，点C 是 AB 上一动点(不与点B ，A 重合),过点C 作OB CD ⊥于点D ，OA CE ⊥于点E ，连接ED ，点F 是OD 的中点，连接CF 交DE 于点P ，则223CP CE +等于．

【答案】48.

【解析】连接OC ，设DF =OF =x ，则CE =2x .∵BO ⊥AO ，CE ⊥AO ，∴CE //BO ∴△DFP ∽△ECP ，∴

12DF PF CE CP ==，即2

3

CP CF =.

在Rt △COD 中，222364CD OC OD x =-=-.

在Rt △CDF 中，22222364363CF CD DF x x x =+=-+-.∴2

23633x CP -=，

∴2

22

2236334843x CP x ⎛-

==- ⎪⎝

⎭

.∵CE =2x ，则CE 2=4x 2∴CE 2+3CP 2=4x 2+48-4x 2=48.

【特值法】当C 为弧AB 中点时，DE =OC =6

23218CE CD OD OE CE ，=====2323102

10303

CF CF CP CF CP ，，=

====∴CE 2+3CP 2=48.

3．（2019·锦江一诊22题）如图，四边形ABCD 内接于O ⊙，对角线AC 过圆心O ，且BD AC ⊥.P 为BC 延长线上一点，BD PD ⊥，若10=AC ，8=AD ，则BP 的长为．

【答案】12.

【解析】∵AC 为⊙O 的直径，AC BD ⊥，PD BD ⊥

∴∠ABC =90°，PD ∥AC .∴BE =DE ，AB =AD =8∴BC =6.∴BP =2BC =12.

4．（2017·青羊一诊23题）如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F .若CF 平分AD ，2=AB ，则CD 的长为

.

【答案3.

【解析】连接AC ，由垂径定理得：CE =DE ，AD =AC =CD ∴△ACD 为等边三角形∴∠OCE =30°

∴3

3CE CD =

=.5．（2018·青羊一诊23题）如图，在直角生标系中，⊙A 的圆心的坐标为)0,2(-.半径为2，点P 为直线

64

3

+-=x y 上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是

．

【答案】2.

【解析】如图所示，由题设知

当AP ⊥BC 时，AP 最短，切线长PQ 的值最小.

由已知可得：OB =8，OC =6，BC =10，OA =OQ =2∴AB =10，AP =6.

∴222PQ PA AQ =-=.

6．（2018·青羊一诊25题）如图，已知正方形ABCD 的边长是⊙O 半径的4倍，圆心O 是正方形ABCD 的

中心，将纸片按图示方式折叠，使A E '恰好与⊙O 相切于点A '，则FE A '∠tan 的值为．

【答案】'3

tan 2

A FE ∠=

.【解析】作OM ⊥AB 于M ，AN '⊥AB 于N ，连接OF ，AA '设⊙O 的半径为r ，则AM =MO =2r ，设AF =FA '=x .在Rt △FMO 中，∵FO 2=FM 2+MO 2，∴222()(2r x)(2)r x r +=-+，∴7r =6x.

设r =6a ，则x =7a ，AM =MO =12a ，FM =5a ，AF =FA '=7a ∴FO =13a .

∵A 'N //OM ，∴''A N FA FN OM FO FM ==，∴'712135A N a FN

a a a ==

∴'8435126

131313

a A N a FN AN a ，，===.

∵'A F 切⊙O 于'A ，∴'90FA E ∠=︒，'180FA E FAE +∠=︒∴'A E A F ，，，四点共圆，12∠=∠∴'2

tan 2tan 13A N AN ∠=∠==

∴'3

tan 2

A FE ∠=.

7．（2019·青羊一诊25题）如图，等腰ABC ∆中，32==BC AC ，︒=∠120ACB ，以AB 为直径在ABC ∆另一侧作半圆，圆心为O ，点D 为半圆上的动点，将半圆沿AD 所在直线翻叠，翻折后的弧AD 与直径AB 交点为F ，当弧AD 与BC 边相切时，AF 的长为；

【答案】33

【解析】作O 关于AD 的对称点O ′，则O ′为圆心；

作O ′M ⊥BC 于M ，则M 为切点，连接O ′A ，作AN ⊥BC 于N .∵23AC BC ==，120ACB ∠=︒∴∠ABC =30°，AB =6，AN =3，33BN =.∵O ′M =O ′A =OA =OB =3=AN

∴AN ∥O ′M ，四边形ANM O ′是正方形.

∴MN =3，333BM =-由切割线定理：BM 2=BF ·BA

∴2(333)6BF -=⋅，∴633BF =-∴33AF AB BF =-=.