圆B卷突破(教师版)

圆B 卷突破四川成都刘承树1．（2017·锦江一诊22题）如图，把正ABC ∆的外接圆对折，使点A 落在弧BC 的中点F 上，若6=BC ，则折痕在ABC ∆内的部分DE 长为.【答案】4.【解析】连接AF ，交BC 于点G ，连接OB .∵AF 与DE 交于圆心O ，AF ⊥BC ，AF ⊥DE ，DE //BC .设OG =x .由题意可得∠OBG =30°，∠OGB =90°，OA =OB =2x .∴AG =3x ∵△ADE ∽△ABC ∴DE OA BC AG =即263DE xx=∴DE =4.2．（2018·锦江一诊25题）如图，⊙O 的半径为6，︒=∠90AOB ，点C 是 AB 上一动点(不与点B ，A 重合),过点C 作OB CD ⊥于点D ，OA CE ⊥于点E ，连接ED ，点F 是OD 的中点，连接CF 交DE 于点P ，则223CP CE +等于．【答案】48.【解析】连接OC ，设DF =OF =x ，则CE =2x .∵BO ⊥AO ，CE ⊥AO ，∴CE //BO ∴△DFP ∽△ECP ，∴12DF PF CE CP ==，即23CP CF =.在Rt △COD 中，222364CD OC OD x =-=-.在Rt △CDF 中，22222364363CF CD DF x x x =+=-+-.∴223633x CP -=，∴2222236334843x CP x ⎛-==- ⎪⎝⎭.∵CE =2x ，则CE 2=4x 2∴CE 2+3CP 2=4x 2+48-4x 2=48.【特值法】当C 为弧AB 中点时，DE =OC =623218CE CD OD OE CE ，=====232310210303CF CF CP CF CP ，，=====∴CE 2+3CP 2=48.3．（2019·锦江一诊22题）如图，四边形ABCD 内接于O ⊙，对角线AC 过圆心O ，且BD AC ⊥.P 为BC 延长线上一点，BD PD ⊥，若10=AC ，8=AD ，则BP 的长为．【答案】12.【解析】∵AC 为⊙O 的直径，AC BD ⊥，PD BD ⊥∴∠ABC =90°，PD ∥AC .∴BE =DE ，AB =AD =8∴BC =6.∴BP =2BC =12.4．（2017·青羊一诊23题）如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F .若CF 平分AD ，2=AB ，则CD 的长为.【答案3.【解析】连接AC ，由垂径定理得：CE =DE ，AD =AC =CD ∴△ACD 为等边三角形∴∠OCE =30°∴33CE CD ==.5．（2018·青羊一诊23题）如图，在直角生标系中，⊙A 的圆心的坐标为)0,2(-.半径为2，点P 为直线643+-=x y 上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是．【答案】2.【解析】如图所示，由题设知当AP ⊥BC 时，AP 最短，切线长PQ 的值最小.由已知可得：OB =8，OC =6，BC =10，OA =OQ =2∴AB =10，AP =6.∴222PQ PA AQ =-=.6．（2018·青羊一诊25题）如图，已知正方形ABCD 的边长是⊙O 半径的4倍，圆心O 是正方形ABCD 的中心，将纸片按图示方式折叠，使A E '恰好与⊙O 相切于点A '，则FE A '∠tan 的值为．【答案】'3tan 2A FE ∠=.【解析】作OM ⊥AB 于M ，AN '⊥AB 于N ，连接OF ，AA '设⊙O 的半径为r ，则AM =MO =2r ，设AF =FA '=x .在Rt △FMO 中，∵FO 2=FM 2+MO 2，∴222()(2r x)(2)r x r +=-+，∴7r =6x.设r =6a ，则x =7a ，AM =MO =12a ，FM =5a ，AF =FA '=7a ∴FO =13a .∵A 'N //OM ，∴''A N FA FN OM FO FM ==，∴'712135A N a FNa a a ==∴'8435126131313a A N a FN AN a ，，===.∵'A F 切⊙O 于'A ，∴'90FA E ∠=︒，'180FA E FAE +∠=︒∴'A E A F ，，，四点共圆，12∠=∠∴'2tan 2tan 13A N AN ∠=∠==∴'3tan 2A FE ∠=.7．（2019·青羊一诊25题）如图，等腰ABC ∆中，32==BC AC ，︒=∠120ACB ，以AB 为直径在ABC ∆另一侧作半圆，圆心为O ，点D 为半圆上的动点，将半圆沿AD 所在直线翻叠，翻折后的弧AD 与直径AB 交点为F ，当弧AD 与BC 边相切时，AF 的长为；【答案】33【解析】作O 关于AD 的对称点O ′，则O ′为圆心；作O ′M ⊥BC 于M ，则M 为切点，连接O ′A ，作AN ⊥BC 于N .∵23AC BC ==，120ACB ∠=︒∴∠ABC =30°，AB =6，AN =3，33BN =.∵O ′M =O ′A =OA =OB =3=AN∴AN ∥O ′M ，四边形ANM O ′是正方形.∴MN =3，333BM =-由切割线定理：BM 2=BF ·BA∴2(333)6BF -=⋅，∴633BF =-∴33AF AB BF =-=.8．（2017·武侯一诊24题）如图，ABC ∆内接于⊙O ，BC AH ⊥于点H ，若20=AC ，16=AH ，⊙O 的半径为15，则AB =.【答案】24.【解析】作直径AD ，连接BD∴∠ABD =90°∵AH BC⊥∴∠ABD =∠AHC =90°又∵∠D =∠C ∴△ABD ∽△AHC ∴AB AD AH AC =，301620AB =∴AB =24.9．（2018·武侯一诊25题）如图，⊙O 的直径AB 的长为12，长度为4的弦DF 在半圆上滑动，AB DE ⊥于点E ，DF OC ⊥于点C ，连接CE 、AF ，则AEC ∠sin 的值是，当CE 的长取得最大值时AF的长是.【答案】22sin 3AEC ∠=，3AE =【解析】如图1，连接OD .∵DE AB ，⊥OC DE ⊥∴CD =2，OD =6∴∠OED +∠OCD =180°∴O 、C 、D 、E 四点共圆∴∠AEC =∠ODC ，223642OC OD CD =-=-∴4222sin sin 63OC AEC ODC OD ∠=∠===如图2，当四边形OCDE 是矩形时，CE =OD =6最大作FG ⊥AB 于G∴FG =OC =2，AG =OA -OG =6-2=4，∴22224(42)3AF AG FG =++.【特值法】如图3，当D ，B 重合时，22sin 3AF AEC AB ∠==.图310．（2019·武侯一诊23题）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为4，弦AB 的长为3，过O 作AB OC ⊥于点C ，则OC 的长度是；⊙O 内一点D 的坐标为)1,2(-，当弦AB 绕点O 顺时针旋转时，点D 到AB 的距离的最小值是．【答案】552，5552-.【解析】如图，连接OA ，由垂径定理得：223554()22OC =-当点D 在OC 上时，CD 最短5552CD OC OD =-=-.11．（2018·金牛一诊22题）如图所示，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，10=AB ，8=AC ，⊙O 是ABC Rt ∆的外接圆，如果在⊙O 内随意抛一粒小麦，则小麦落在ABC ∆内的概率为．【答案】2425π.【解析】略12．（2019·金牛一诊24题）如图，在ABC ∆中，AC AB =，以AC 为直径的⊙O 与边BC 相交于点E ，过点E 作AB EF ⊥于点F ，延长FE 、AC 相交于点D ，若4=CD ，6=AF ，则BF 的长为．【答案】2.【解析】设AB 交⊙O 于G ，连接CG ，GE ∵AC 是⊙O 的直径，EF AB ⊥，AB AC =∴B ACB BGE ∠=∠=∠，90AGC ∠=︒∴CG ∥DF ，BE =BG ，BF =FG .设BF =FG =x ，则AG =6-x ，AC =AB =6+x ∴AG ACFG CD =即664x xx -+=解之：x =2或x =-12（舍）∴BF =2.13．（2017·高新一诊21题）已知⊙O 的半径为4，A 、B 是⊙O 上的两点，︒=∠120AOB ，点C 是弧AB 的中点，则四边形OACB 的面积为.【答案】83【解析】如图，过点C 作CD AO ⊥3CD =∴433OACB S 四边形=⨯.14．（2018·高新一诊22题）如图，AB 是⊙O 的弦，22=AB ，点C 是⊙O 上一个动点，且︒=∠45ACB .若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 长的最大值是．【答案】2.【解析】当AC 为⊙O 的直径时，MN 最长=2.15．（2019·高新一诊23题）如图，地面上铺满了正方形地砖（cm cm 4040⨯），现在向这一地面上抛掷半径为cm 5的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率是．【答案】716.【解析】如图，当圆碟的圆心落在宽为5cm 的阴影区域时，圆碟与正方形的边有交点.∴404030307404016P ⨯-⨯==⨯.16.（2018·青羊二诊24题）如图所示，⊙O 是以坐标原点O 为圆心，4为半径的圆，点P 的坐标为（2，2），弦AB 经过点P ，则图中阴影部分面积的最小值为.【答案】161233π-.【解析】当OP ⊥AB 时，AB 最短阴影部分的面积最小.∵点P 的坐标为（22，OB =4，3PA PB ==.∴OP =2∴∠ABO =∠BAO =30°，∠AOB =120°∴212011612343236023S ππ=阴影-⨯⨯-⨯=.17．（2017·武侯二诊25题）如图，⊙O 的直径12=AB ，点C 、D 在⊙O 上，连接BC 、CD ，且CD BC =，若直线CD 与直线AB 相交于点E ，2=AE ，则弦BD 的长为.【答案】315或972.【解析】如图1，当C 、D 在AB 异侧时连接CO 并延长交BD 于F ，连接OD ，AD ∵OD =OB ，BC =CD ，∴CF 垂直平分BD ∴∠CFB =90°∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB =90°∴AD ∥CF ∴△AED ∽△OEC .∴AD AE CO OE =，即264AD =∴AD =3，22123315BD =-=如图2，当C 、D 在AB 同侧时同理AD ∥CF ，△AED ∽△OEC .∴AD AE CO OE =，即268AD =∴AD =32，2239712()2BD =-=.18．（2018·武侯二诊25题)如图，有一块矩形木板ABCD ，dm 13，dm BC 8=，工人师傅在该木板上锯下一块宽为xdm 的矩形木板MBCN ，并将其拼接在剩下的矩形木板AMND 的正下方，其中点'M 、'B 、'C 、'N 分别与点M 、B 、C 、N 对应.现在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则x 的取值范围是，且最大圆的面积是2dm .【答案】2≤x ≤3，25π.【解析】设⊙O 的半径为r ，则OH =8-r ∴22222(8)4ON OH NH r =+=-+，'r ON ≤∴22(8)16r r ≤-+，5r ≤∴r 的最大值是5，圆的最大面积为25π.∵2AM r ≥，''2AD N C r+≥∴1310810x x -≥⎧⎪⎨+≥⎪⎩∴23x ≤≤.19．（2017·金牛二诊25题）如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，10=AB ，︒=∠30CBA ，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DE DF ⊥于点D ，并交EC 的延长线于点F .有下列结论：①CF CE =；②线段EF 的最小值为35；③当3=AD 时，EF 与半圆相切；④若点F 恰好落在弧BC 上，则5=AD ；⑤当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积是320.其中正确结论的序号是.【答案】①②④.【解析】①连接CD ，如图1所示∵点E 与点D 关于AC 对称，∴CE =CD ，∠E =∠CDE .∵DF ⊥DE ∴∠EDF =90°.∴∠E +∠F =90°，∠CDE +∠CDF =90°.∴∠F =∠CDF .∴CD =CF∴CE =CD =CF .故①正确.②当CD ⊥AB 时，EF 最短.如图2所示∵AB 是半圆的直径，∴∠ACB =90°.∵AB =10，∠CBA =30°∴∠CAB =60°，∴AC =5，53BC =.∵CD ⊥AB ，∠CBA =30°∴15322CD BC ==.根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D 在线段AB 上运动时，CD 的最小值为532.∵CE =CD =CF ，∴EF =2CD∴线段EF 的最小值为53故②正确.③当AD =3时，连接OC ，如图3所示∵OA =OC ，∠CAB =60°∴△OAC 是等边三角形.∴CA =CO ，∠ACO =60°.∵AO =5，AD =3，∵∠ACD ≠∠OCD ≠30°.∵点E 与点D 关于AC 对称∴∠ECA =∠DCA ，∴∠ECA ≠30°.∴∠ECO =∠ECA +∠ACO =∠ECA +60°≠90°.∴EF 与半圆不相切.故③错误.④当点F 恰好落在弧BC 上时，连接FB 、AF ，如图4所示∵点E 与点D 关于AC 对称∴ED ⊥AC .∴∠AGD =90°.∴∠AGD =∠ACB ，∴ED //BC∴△FHC ∽△FDE .∴FH FCFD FE=∵12FC EF =，∴12FH FD =，FH =DH .∵DE //BC ，∴∠FHC =∠FDE =90°∴BF =BD .∴∠FBH =∠DBH =30°∴∠FBD =60°.∵AB 是半圆的直径，∴∠AFB =90°.∴∠FAB =30°.∴152FB AB ==，∴DB =5∴AD =AB -DB =5.故④正确.⑤∵点D 与点E 关于AC 对称，点D 与点F 关于BC 对称∴当点D 从点A 运动到点B 时点E 的运动路径AM 与AB 关于AC 对称点F 的运动路径NB 与AB 关于BC 对称∴EF 扫过的图形就是图5中阴影部分.∴12232ABC S S AC BC ∆阴影==⨯⨯=.故⑤错误.20．（2018·金牛二诊24题）在平面直角坐标系中，已知点)40(，A 、)60(-，B ，点C 是x 轴上的一个动点，当︒=∠45BCA 时，点C 的坐标为.【答案】（-12，0）或（12，0）.【解析】以AB 为斜边作等腰直角三角形PAB 以P 为圆心，PA 为半径作⊙P 交x 轴于C 作PD ⊥x 轴于D ，PE ⊥y 轴于E .由圆周角定理可得∠ACB =12∠APB =45°.∵点(0,4)A 、(0,6)B -∴AB =10，PD =OE =5，PE =OD =1，2PC PA ==.∴22(52)17OE =-∴OC =12，C （-12，0）.同理，C ′（12，0）.21．（2017·成华二诊23题）如图，AB 是⊙O 的直径，10=AB ，︒=∠40A ，点D 为弧BC 的中点，点P 是直径AB 上的一个动点，则PD PC +的最小值为.【答案】53【解析】作点D 关于AB 的对称点E连接CE 交AB 于P ，连接OC 、OE 则PC +PD =CE 最小.∵AB 是⊙O 的直径，10AB =，40A ∠=︒∴OC =OE =5，∠COE =120°，∠E =∠OCE =30°，53CE =.22．（2018·成华二诊24题）如图，在矩形ABCD 中，4=AB ，8=AD ，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且点B 、F 关于过点E 的直线对称，如果EF 与以CD 为直径的圆恰好相切，那么AE =.【答案】66.【解析】作EH ⊥BC 于H设AE =BH =HF =x ，则DE =8-x ，FC =8-2x 由切线长定理得EM =ED =8-x ，FM =FC =8-2x .∴BE =EF =16-3x∴222(163)4x x -=+∴166x =-266x =+（舍去）.∴66AE =-23．（2018·高新二诊23题）如图，同心圆的半径为cm 6、cm 8，AB 为小圆的弦，CD 为大圆的弦，且四边形ABCD 为矩形，若矩形ABCD 面积最大时，矩形ABCD 的周长为cm .【答案】39.2.【解析】作直线OE ⊥AB 交CD 于F ，连接OA 、OD .∴14468sin 2AOD ABCD S S AOD∆矩形==⨯⨯⨯⨯∠∴当sin sin 901AOD ∠=︒=时14468sin 962AOD ABCD S S AOD ∆矩形==⨯⨯⨯⨯∠=最大∴AD 2210OA OD +=，AB =9.6∴矩形ABCD 的周长为39.2cm .24．（2016·成都中考23题）如图，ABC ∆内接于⊙O ，BC AH ⊥于点H ，若24=AC ，18=AH ，⊙O 的半径13=OC ，则AB =．【答案】392.【解析】作直线OA 交⊙O 于D ，连接CD .∴∠ACD =∠AHD =90°，∠D =∠B .∴△AHB ∽△ACD ∴AB AH AD AC =，即182624AB =，∴392AB =.25．（2015·成都中考24题）如图，在半径为5的⊙O 中，弦8=AB ，P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交射线PB 于点C ，当PAB ∆是等腰三角形时，线段BC 的为．【答案】8或5615或853.【解析】①当BA =BP =8时，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得：AB =BP =BC =8，即线段BC 的长为8．②当AB =AP 时，如图，延长AO 交PB 于点D ，过点O 作OE ⊥AB 于点E则AD ⊥PB ，142AE AB ==，∴BD =DP在Rt △AEO 中，AE =4，AO =5∴OE =3，易证△AOE ∽△ABD ∴OE BD AO AB =，即324585BD BD ，==∴485PB =.∵2PA PD PC =∙∴403PC =∴4048563515BC PC BC =-=-=③当PA =PB 时，如图，连接PO 并延长，交AB 于点F ，过点C 作CG ⊥AB ，交AB 的延长线于点G ，连接OB ，则PF ⊥AB∴AF =FB =4，在Rt △OFB 中，OB =5，FB =4∴OF =3，∴FP =8，∵2tan tan 1PF CG PBF CBG PB BG ∠=∠===设BG =t ，则CG =2t ，AG =8+2t ∴1tan tan 2CG BPF CAG AG α∠=∠==∴2182t t =+∴83t =，85BC =.。