2019年湖南省常德市中考数学试卷(答案解析版)

2019年湖南省常德市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.点（-1，2）关于原点的对称点坐标是（）

A. B. C. D.

2.下列各数中比3大比4小的无理数是（）

A. B. C. D.

3.下列运算正确的是（）

A. B. C.

4.

公司的普通员工最关注的数据是（）

A. 中位数和众数

B. 平均数和众数

C. 平均数和中位数

D. 平均数和极差

5.如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是

（）

A. B. C. D.

6.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：

“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）

A. B. C. D.

7.如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，图中所有三角形均相

似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边

形DBCE的面积是（）

A. 20

B. 22

C. 24

D. 26

8.观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中

的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是（）

A. 0

B. 1

C. 7

D. 8

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.数轴上表示-3的点到原点的距离是______．

10.不等式3x+1＞2（x+4）的解为______．

11.从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩

都是89.7，方差分别是S甲2=2.83，S乙2=1.71，S丙2=3.52，你认为适合参加决赛的选手是______．

12.国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米=0.000 000 001米，

将7纳米用科学记数法表示为______米．

13.二元一次方程组的解为______．

14.如图，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=45°，点

D在AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，

且点D′、D、B三点在同一条直线上，则∠ABD的度数是

______．

15.若x2+x=1，则3x4+3x3+3x+1的值为______．

16.规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱

形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、

N的坐标分别为（0，1），（0，-1），P是二次函数y=x2的图象上在第一象限内

的任意一点，PQ垂直直线y=-1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是______．（填序号）

三、计算题（本大题共3小题，共16.0分）

17.计算：6sin45°+|2-7|-（）-3+（2019-）0．

18.解方程：x2-3x-2=0．

19.先化简，再选一个合适的数代入求值：（-）÷（-1）．

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

20.如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=（k≠0）

在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交

于点C．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．

21.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择

这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题

（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；

（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．

22.如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，

CE是⊙O的直径．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若BD=4，EC=6，求AC的长．

23.为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶

持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：

请根据图中信息回答下面的问题：

（1）本次抽样调查了多少户贫困户？

（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；

（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？

（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．

24.图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄

长AB=25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB=37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC=72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C 处，且使DE=50cm，CE=130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．