2017高考数学专题数列.ppt
2017版高考数学课件：5.4 数列求和
D.- 1+ n2 n
2n1
2
答案 B Sn=1+2+3+4+…+n+ 1+ 1+…+ 1= n(n +1)1- . 1
2 22
2n
2
2n
c
第四页，编辑于星期六：二十点 二十三分。
2.(2015浙江金华二中期中)若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a 2+…+a10=( )
第十页，编辑于星期六：二十点 二十三分。
(2)由(1)知,an≠0,所以 an=23.于是数列{a2n-1}是首项a1=1,公比为3的等比
an
数列;数列{a2n}是首项a2=2,公比为3的等比数列.因此a2n-1=3n-1,a2n=2×3n-1.
于是S2n=a1+a2+…+a2n
=(a1+a3+…+a2n-1)+(a2+a4+…+a2n)
所(2)以因a为n= an3b3nn=,1l,ognn3an,
1, 1.
c
所以b1= 1,
3
第十九页，编辑于星期六：二十点 二十三分。
当n>1时,bn=31-nlog33n-1=(n-1)·31-n.
所以T1=b1= ;1
3
当n>1时,
Tn=b1+b2+b3+…+bn= 1+[1×3-1+2×3-2+…+(n-1)×31-n],
解析 依题意得an= n - 1 ,数n 列{an}的前n项和等于( -1)+2( - )3+ 2
2017版高考数学课件：5.3 等比数列及其前n项和
所以an=2×33-n9或an=2×3n-39.
= a,3a4=2a3q=2q,
第八页，编辑于星期六：二十点 二十三分。
解法二:由a3=2,得a2a4=4,
又a2+a4= 20,
3
则a2、a4为方程x2- 20x+4=0的两根,
3
解得
a2
2 3
,或
a2
6, 2
a4 6
a4
. 3
①当a2= 2时,q=3,an=a3·qn-3=2×3n-3;
2
…+an>a1a2…an的最大正整数n的值为 .
答案 (1)3n-1 (2)12
解析 (1)设等比数列{an}的公比为q(q≠0),依题意得a2=a1·q=q,a3=a1q2=q 2,S1=a1=1,S2=1+q,S3=1+q+q2.又3S1,2S2,S3成等差数列,所以4S2=3S1+S3,即4(1
第十九页，编辑于星期六：二十点 二十三分。
2-1 (2015浙江模拟评估测试卷二,11,4分)已知数列{an}和数列{bn}均为
n2 n
正项等比数列,其前n项之积分别为Pn,Qn,且
=Pn
Qn
3 4
,则2
=an
bn
.
答案
解析
3 n 4
∵a1·a2·a3·…·an·…·a2n-3·a2n-2·a2n-1=c
a,n2∴n1
=P a . 2n1 n 2n-1
2 n 1
( 2 n 1)( 2 n 11)
同理,bn2n1=Q2n-1,故
an bn
=
P2n1= Q2n1
3 4
2017版高考数学二轮突破：专题四-数列ppt课件(108页,含答案)
核 心 知 识 聚 焦
[解析] 因为 a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，所以 S1＝－1，Sn＋1 1 1 1 －Sn＝SnSn＋1，所以 －S ＝－1，所以数列S 是首项 n Sn＋1 n 1 为－1，公差为－1 的等差数列，所以S ＝－n，所以 Sn n 1 ＝－n.
[答案] 98
a1＋a9 [解析] 可得 a5＝3， 所以 a10－a5＝5d＝5， 2 ×9＝27， 所以 d＝1，所以 a100＝a10＋90d＝98.
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第10讲 数列、等差数列与等比数列
核 心 知 识 聚 焦
2．[2016· 北京卷] 已知{an}为等差数列，Sn 为其前 n 项 和．若 a1＝6，a3＋a5＝0，则 S6＝________． 测试要点：等差数列的和与通项
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核 心 知 识 聚 焦
[答案]
64
第10讲 数列、等差数列与等比数列
—— 基础知识必备 ——
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第10讲 数列、等差数列与等比数列
► 考点一 等差、等比数列的基本计算
题型：选择、填空、解答 分值：5～12 分 难度：中等 热点：数列基本量的求解，数列基 本性质的应用
考 点 考 向 探 究
核 心 知 识 聚 焦
[答案]
8
[解析] ∵a7＋a8＋a9＝3a8>0，a7＋a10＝a8＋a9<0，∴a8>0， a9<0，∴n＝8 时，数列{an}的前 n 项和最大.
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第10讲 数列、等差数列与等比数列
4．[2015· 全国卷Ⅱ] 设 Sn 是数列{an}的前 n 项和，且 a1 ＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则 Sn＝________. 测试要点：通过变换化为等差数列问题
全国版2017版高考数学一轮复习第五章数列5.4数列求和课件理
1 1 1 1 1 1 2 2 3 5 6 5 . 6
2.(必修5P61习题2.5A组T4(3)改编)1+2x+3x2+…+nxn-1 = (x≠0且x≠1).
【解析】设Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1, ①
则xSn=x+2x2+3x3+…+nxn,
3.一些常见数列的前n项和公式
n n 1 (1)1+2+3+4+…+n=______. 2 (2)1+3+5+7+…+2n-1=__. n2 (3)2+4+6+8+…+2n=____.
(4)12+22+…+n2= n2+n .
(5)13+23+…+n3=(1+2+…+n)2.
n(n 1)(2n 1) 6
数列,{bn}是公比为q≠1的等比数列.
(ii)方法:设Sn=a1b1+a2b2+…+anbn(*), 则qSn=a1b2+a2b3+…+an-1bn+anbn+1(**),
(*)-(**)得:(1-q)Sn=a1b1+d(b2+b3+…+bn)-anbn+1,就转 化为根据公式可求的和.
例如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.
第四节
数列求和
【知识梳理】 1.等差数列的前n项和公式
n n 1 d n a1 a n na1 S _____________. 2 n 2. 等比数列的前 n 项和公式 2
2017届高考数列
等差、等比数列基本公式与性质（一）等差数列1.定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差.即a n−a n−1=d(n≥2)或a n+1−a n=d.2.公式等差数列通项公式：a n=或a n= .等差数列求和公式：S n=或S n= .3.性质：m,n,p,q∈N∗ ,若m+n=p+q则 .特别地，若2m=p+q，则 .其中a m是a p与a q的等差中项.4.证明等差数列的方法：（1）定义法：若a n−a n−1=d(n≥2)或a n+1−a n=d则{a n}是等差数列.（2）中项法：若a n+2+a n=2a n+1或a n+1+a n−1=2a n则{a n}是等差数列.（二）等比数列1、定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比.即a na n−1=q（n≥2）或a n+1a n=q.2. 公式：等比数列通项公式：a n=或a n= .等比数列求和公式：S n=或S n= .3.性质：m,n,p,q∈N∗ ,若m+n=p+q则 .特别地，若2m=p+q，则 . 其中a m是a p与a q的等比中项. 4.证明等比数列的方法：（1）定义法：若a na n−1=q（n≥2）或a n+1a n=q.则{a n}是等比数列.（2）中项法：若a n+2∙a n=a n+12或a n+1∙a n−1=a n2则{a n}是等比数列. 基础题训练：1. 已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和.若112a =,23S a =,则2a =________;n S = . 3.已知等差数列{}n a 的前5项和为105,且2052a a =.则n S = . 3. 在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11= .4.在等差数列{}n a 中，若24418102=++a a a ，则数列{}n a 的前11项和11S = .5. 已知为等差数列,若,则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 在等差数列中，首项，若，则k 的值为 （ ）A ．15B ．16C ．17D ．187. 已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且1012S =，2017S =，则30S 为（ ）A ．15B ．20C ．25D ．308. 数列{}n a 的前n 项和为S n ，若2217n S n n =-，则当S n 取得最小值时n 的值为（ ）A ．4或5B ．5或6C ．4D ．59. 已知{}n a 为等比数列，22=a ，86=a 则（ ）A ．32±B ．32C ．32-D ．1610. 已知在等比数列中,,则该数列的公比等于（ ） A.12 B. 23 C. 2 D. 12- 11. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比q ≠1，若 S 5=3a 4+1，S 4=2a 3+1，则q 等于（ ）A.2B.-2C.3D.-112. 已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3·a 7=4a 24，a 2=2，则a 1=（ ）2D.213. 在等比数列{}n a 中，若357911732,a a a a a =则a =（ ）A ．9B ．1C ．2D ．314. 已知为等比数列,472a a +=,,则（ ）A ．7B ．5C ．-5D ．-715. 是等比数列的前n 项和。
2017年高考全国卷文科数学第一轮复习--讲义一----数列
2017年高考全国卷文科数学第一轮复习--讲义一----数列D例1、 （15全国卷一）已知{}na 是公差为1的等差数列，nS 为{}n a 的前n 项和，若844SS =，则10a=（ ） A 、172B 、192C 、10D 、12例2、 （15安徽卷）已知数列}{na 中，11=a ，211+=-n na a （2≥n ），则数列}{na 的前9项和等于 .2、等差数列的性质（1）通项推广：a n＝a m＋(n－m)d，）（*∈Nn(d为数列{a n}的公差)．（2）若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则a m ＋a n＝a p＋a q.特别地：a1＋a n＝a2＋a n－1＝a3＋a n－2＝….（3）项数成等差数列，则相应的项也成等差数列，即若m＋n＝2p，则a m＋a n＝2a p.（4）S n＝a1＋a n2n＝a2＋a n－12n＝a3＋a n－22n＝….（5）等差数列的单调性①等差数列公差为d，若d>0，则数列递增．②若d<0，则数列递减．③若d＝0，则数列为常数列．考点二：等差数列中项的性质例3、（15全国卷二）设S是等差数列{}n a的前nn项和,若1353++=,则5S=（）a a aA．5B．7C．9D．11例4、（15陕西卷）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________．3、等比数列的概念与运算（1）．等比数列的定义如果一个数列从第二项开始每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示．（2）．等比数列的通项公式设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，则它的通项11n naa q -=.）（*∈N n（3）．等比中项 若2Gab =≠，那么G 叫做a 与b 的等比中项．（4）．等比数列的前n 项和公式等比数列{a n }的公比为q (q ≠0)，其前n 项和为S n ，① 当q ＝1时，S n ＝na 1；）（*∈N n ② 当q ≠1时，S n ＝qqa a q q a n n --=--11)1(11）（*∈N n（5）．在涉及等比数列前n 项和公式时要注意对公式q 是否等于1的判断和讨论． （6）．等比数列的判定方法：① 定义法：若a n ＋1a n ＝q (q 为非零常数)或a na n －1＝q (q 为非零常数且n ≥2)，则{a n }是等比数列． ② 中项公式法：若数列{a n }中a n ≠0且a 2n ＋1＝a n ·a n ＋2(n ∈N *)，则数列{a n }是等比数列．考点三：等比数列定义与前n 项和公式例5、 （15全国卷一） 数列{}na 中112,2,n n na aa S +==为{}n a 的前n 项和，若126nS=，则n = .例6、 （12全国卷） 等比数列{}na 的前n 项和为nS ,若3230S S +=,则公比q =________例7、 （13全国卷一） 设首项为1，公比为23的等比数列{}na 的前n 项和为nS ，则 （ ）A.21nn S a =- B.32nn Sa =- C.43nnSa =- D.32n nS a =-例8、 （12全国卷） 数列{}na 满足1(1)21n n n aa n ++-=-,则{}na 的前60项和为( )A.3690B.3660C.1845D.18304、等比数列的性质（1）通项公式的推广：m nnm aa q -=，(n ，m ∈N *)．（2）若{a n }为等比数列，且k ＋l ＝m ＋n ，(k ，l ，m ，n ∈N *)，则nm l ka a a a⋅=⋅（3）若{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列： 则{λa n }(λ≠0)，{1a n }，{a 2n }，{a n ·b n }，{a nb n }仍是等比数列．（4）等比数列的单调性．① ⎩⎪⎨⎪⎧a 1>0q >1或⎩⎪⎨⎪⎧a 1<00<q <1⇔{a n }为递增数列；② ⎩⎪⎨⎪⎧a 1>00<q <1或⎩⎪⎨⎪⎧a 1<0q >1⇔{a n }为递减数列；③ q ＝1⇔{a n }为非零常数列； ④ q <0⇔{a n }为摆动数列． （5） a n a m ＝q n －m(m ，n ∈N *)考点四：等比数列中项的性质例9、（14全国卷二） 等差数列{}na 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}na 的前n 项和nS =（ ） A. (1)n n + B. (1)n n - C. (1)2n n +D. (1)2n n -例10、（15全国卷二） 已知等比数列{}na 满足114a=,()35441a a a =-,则2a =（ ）A.2B.11C.21D.8例11、（15浙江卷）已知{a n}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d＝________．例12、（15广东卷）若三个正数a，b，c成等比数列，其中a＝5＋26，c＝5－26，则b ＝________．5、数列的通项（1）．数列的通项公式：若数列{}na 的第n 项na 与项数n 之间的关系可以用一个式子表示出来，记作()naf n =，称作该数列的通项公式.（2）．等差数列的通项公式：1(1)na a n d =+-()m a n m d=+-．（3）．等比数列的通项公式：11n n mnm aa q a q --==（4）．等差数列性质： ① ()nm aa n m d=+-；② 若*,,,m n p q N m n p q ∈+=+且，则mn p qa a a a +=+；（5）．等比数列性质： ① n mnm aa q -=；② 若*,,,m n p q N m n p q ∈+=+且，则m np qa a a a =（6）．等差数列的判定：①定义法；②等差中项法（7）．等比数列的判定：①定义法；②等比中项法（8）．数列通项公式求法 ① 累加法：对于可转化为)(1n f a a n n +=+形式数列的通项公式问题② 累乘法：对于可转化为1()n n a a f n +=形式数列的通项公式问题 ③ 构造法：对于化为1()n n a pa f n +=+（其中p 是常数）型的通项公式问题④ 利用前n 项和nS 与第n 项na 关系求通项公式问题对递推公式为nS 与na 的关系式(或()nn Sf a =)，利用⎩⎨⎧≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-)2()1(11n S S n S a n n n 进行求解.注意na =1nn SS --成立的条件是n ≥2，求na 时不要漏掉n =1即na =1S 的情况，当1a =1S 适合na =1nn SS --时，na =1nn SS --；当1a =1S 不适合na =1nn SS --时，用分段函数表示.考点五：求数列的通项公式①、累加法例13、已知数列{}na 满足11211n n aa n a +=++=，，求数列{}na 的通项公式。
2017高考数学文科二轮复习课件：专题四 数列、推理与证明 第1讲 精品
第1讲 数列
栏目导 航
2年考情回顾
热点题型突破
热点题源预测
对点规范演练 逐题对点特训
2年考情回顾
重庆卷· 2题)；(2015· 陕西卷· 13 ①有关等差数列 [例](2015· 国卷甲· 17题)；(2016· 浙江卷· 6题)． 的计算与证明
设问 全国卷Ⅱ· 4题)；(2016· 全国卷丙 ②有关等比数列 [例](2015· 方式 (2016· 全国卷乙· 15题)． 的计算与证明 全国卷 Ⅱ· 16题)；(2015· 全国卷 ③有关数列的综 [例](2015· (2016· 江苏卷· 20题)；(2016· 天津卷· 18题 合问题 ①根据条件判定属于那一类数列问题，等差？等比？综合问 审题 ②关注结论，寻求解决问题． 要点 ③注意题设条件，并挖掘隐含条件.
1 因为 S8＝4S4，所以 8a1＋28＝4(4a1＋6)，解得 a1＝2， 1 19 所以 a10＝a1＋9d＝2＋9＝ 2 .故选 B. (2)设{an}的公比为 q，因为 a8＝a2q6，a6＝a2q4，a4＝a2q2，所以由 a8＝a6＋2a4 得 a2q6＝a2q4＋2a2q2，消去 a2q2，得到关于 q2 的一元二次方程(q2)2－q2－2＝0，解得 q2＝ 2，a6＝a2q4＝1×22＝4.
第一部分
核心专题突破
专题四 数列、推理与证明
2017考点解读
高频考 点
• 1．等差数列、等比数列部分 • 考查的热点主要有三个方面：(1)对等差、等 比数列基本量的考查，常以客观题的形式出 现，考查利用通项公式、前n项和公式建立方 程组求解，属于低档题；(2)对等差、等比数 列性质的考查，主要以客观题出现，具有 “新、巧、活”的特点，考查利用性质解决 有关计算问题，属中低档题；(3)对等差、等
2017届高考数学二轮复习(浙江专用)课件 专题3 数列 第1讲
等比数列.
真题感悟· 考点整合
热点聚焦· 题型突破
归纳总结· 思维升华
【训练1】 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝
λSn－1，其中λ为常数.
(1)证明：an＋2－an＝λ； (2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由.
(1)证明 由题设，anan＋1＝λSn－1，① 知 an＋1an＋2＝λSn＋1－1，② ②－①得：an＋1(an＋2－an)＝λan＋1.∵an＋1≠0，∴an＋2－an＝λ. (2)解 由题设可求 a2＝λ－1，∴a3＝λ＋1，令 2a2＝a1＋a3，解 得 λ＝4，故 an＋2－an＝4.由此可得{a2n－1}是首项为 1，公差为 4 的等差数列，a2n－1＝4n－3；{a2n}是首项为 3，公差为 4 的等差 数列，a2n＝4n－1.所以 an＝2n－1，an＋1－an＝2.因此存在 λ＝4， 使得数列{an}为等差数列.
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2.等比数列
(1)通项公式：an＝a1qn－1(q≠0)； a1（1－qn） a1－anq (2)求和公式： q＝1， Sn＝na1； q≠1， Sn＝ ＝ ； 1－q 1－q (3)性质：①若 m，n，p，q∈N*，且 m＋n＝p＋q， 则 am·an＝ap·aq； ②an＝am·qn－m； ③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，(Sm≠0)成等比数列.
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热点二 求数列的通项
[微题型1] 由Sn与an的关系求an
【例 2－1】 (1)(2016· 台州模拟节选)已知数列{an}的前 n 项和为 1 * Sn，且满足 an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2，n∈N )，a1＝2.求数列{an} 的通项公式.
2017高考理科数学(新课标)一轮复习课件：第5章 数列 第2讲
又
Sn＝n（
a1＋ 2
an）＝
324，所以
18n＝
324，
n＝
18.
所以 a1＋a18＝36.所以 a9＋a10＝a1＋a18＝36.
第二十八页，编辑于星期六：二十二点 十分。
应用等差数列的性质应注意两点 (1)在等差数列{an}中，若 m＋n＝p＋q＝2k(m、n、p、q，k ∈N*)，则 am＋an＝ap＋aq＝2ak 是常用的性质． (2)掌握等差数列的性质，悉心研究每个性质的使用条件及应 用方法，认真分析项数、序号、项的值的特征，这是解题的 突破口.
解析：(1)依题意，得
a1 ＋ 4d＝ 13，
解得a1
＝
1， 故选
5a1＋10d＝35， d＝3，
D.
(2)设等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，
由a2＝－11， 得a1＋d＝－11， a5＋a9＝－2， 2a1＋12d＝－2，
解得a1 ＝－ 13， d＝ 2.
所以 an＝－15＋2n.
由
第十四页，编辑于星期六：二十二点 十分。
[解析](1)因为公差为 1， 所以 S8＝8a1＋8×（82－1）×1＝8a1＋28，S4＝4a1＋6. 因为 S8＝4S4，所以 8a1＋28＝4(4a1＋6)，解得 a1＝12， 所以 a10＝a1＋9d＝12＋9＝129，故选 B. (2)由 a1＝1，an＝an－1＋12(n≥2)，可知数列{an}是首项为 1， 公差为12的等差数列，故 S9＝9a1＋9×（29－1）×12＝9＋18 ＝27.
第七页，编辑于星期六：二十二点 十分。
1．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＝2，S3＝12，则 a6
等于( C )
2017高考数学专题数列.ppt
3
热点考向一 求数列的通项公式 【考情快报】
难度:中档题
命题指数:★★★
题型:在客观题、解答题中都会出现
考查方式:考查等差、等比数列的基本量的求解,考查an与Sn的 关系,递推关系等,体现方程思想、整体思想、化归与转化思想
的应用
【典题1】(1)(2015·衢州模拟)在数列{an}中,a1=2,an+1=an+
命题角度一 基本数列求和、分组求和 【典题2】设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),数列{a2n-1}是首 项为1的等差数列,数列{a2n}是首项为2的等比数列,且满足 S3=a4,a3+a5=a4+2. (1)求数列{an}的通项公式. (2)求S2n.
【信息联想】(1)看到数列{a2n-1}是等差数列、{a2n}是等比 数列,想到_等__差__、__等__比__数__列__的__通__项__公__式__. (2)看到求S2n,想到_等__差__、__等__比__数__列__前__n_项__和__分__组__求__和__.
【答案】(Ⅰ)设{an}的公差为 d,据已知有 7+21d=28,解得 d=1. 所以{an}的通项公式为 an=n. b1=[lg 1]=0,b11=[lg 11]=1,b101=[lg 101]=2.
(Ⅱ)因为 bn=
所以数列{bn}的前 1 000 项和为 1×90+2×900+3×1=1 893.
n
-ln n，想到__累_加__或__累__乘__.
（2）看到前n项和形式，想到_a_n ___SS_1n_, n_S_n_1_1, ,_n___2__.
【规范解答】(1)选A.an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-
2017版高考数学课件：5.1 数列的概念及通项公式
2
2
n2, n
2
第十页，编辑于星期六：二十点 二十二分。
由an与Sn关系推导an或Sn 典例1 (1)(2015绍兴一模,9,6分)已知数列{an}的前n项和Sn=n2-3,则首项a
1=
,当n≥2时,an=
.
(2)(2015哈三中二模)设数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n∈N*),则
数列{an}的前n项之和叫做数列的前n项和,常用Sn表示. 6.Sn与通项an的基本关系
an=
S1 (n 1), ④ Sn c Sn1 (n 2).
Sn=a1+a2+…+an.
第三页，编辑于星期六：二十点 二十二分。
7.数列的一般性质 由于数列可以看作一个关于n(n∈N*)的函数,因此它具备函数的某些性 质: (1)单调性——若an+1>an,则{an}为递增数列;若an+1<an,则{an}为递减数列.否 则为摆动数列或常数列. (2)周期性——若an+k=an(n∈N*,k∈N*),则{an}为周期数列,k为{an}的一个 周期.
数列的单调性与周期性
典例3 (1)(2014课标Ⅱ,16,5分)数列{an}满足an+1= .
,a8=12,则a1=
1 an
(2)(2015浙江杭州学军中学第五次月考,20)已知数列{an}中,a1=1,且an=
n an-1+2n·3n-2(n≥2,n∈N*).
n 1
①求数列{an}的通项公式;
Hale Waihona Puke ②令bn= 3n1(n∈N*),数列{bn}的前n项和为Sn,试比较
a1 6
a1 3 a2
2017高考数学一轮复习课件：第5章 数列 第1讲
解: (1)各项减去 1 后为正偶数，所以 an＝2n＋1(n∈N*)． (2)每一项的分子比分母少 1，而分母组成数列 21，22，23，24，…，
所以 an＝2n2－n 1(n∈N*)．
(3)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式的符号为(－1)n；各
项绝对值的分母组成数列 1，2，3，4，…；而各项绝对值的
第二十四页，编辑于星期六：二十点 三十六分。
若本例(1)中，结论改为求 an，如何求解？ 解: 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－2an，
所以an＋1＝3，又由 an 2
S1＝2a2，得
a2＝12，
所以{an}是从第 2 项开始的等比数列，
1，n＝1， 所以 an＝12×32n－2，n≥2，n∈N*.
第二十六页，编辑于星期六：二十点 三十六分。
2.(1)(2016·杭州二中高三仿真考试)数列{an}的前
n 项和为 Sn，若 a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则 a6＝( A )
A．3×44
B．3×44＋1
C．45
D．45＋1
(＝2)_若__数_12_列， n_－_{n_a＝2_n}，_的_1， _n前_≥__2n__项__和__S_n．＝n2－n＋当 当1，b＝b则≠－它－1的时1通，项时an公＝，式2·a3annn－＝1； (3)若数列{an}的前 n 项和 Sn＝则3n＋anb＝，_32_＋ ·__b3_，n_－_1n_，＝__n1_≥，__2______．
①求 a1 的值； ②求数列{an}的通项公式．
第二十三页，编辑于星期六：二十点 三十六分。
解: (1)选 B.由已知 Sn＝2an＋1，得 Sn＝2(Sn＋1－Sn)，即 2Sn＋1
2017版高考数学课件：5.5 数列的综合应用
1,
1 an
c
… a3 1 5 5
1b,n则an2 b2 = 013
∴bn= n ,∴b2 = 013 2 01.3
n 1
2 014
.
第十一页，编辑于星期六：二十点 二十三分。
等差数列与等比数列的综合问题 典例1 (2015广东,19,14分)设数列{an}的前n项和为Sn,n∈N*.已知a1=1,a2 = 3,a3= 5,且当n≥2时,4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1.
∵a1,a2,a9成等比数列,∴a1·a9= a,22即a1·(a1+8d)=(a1+d)2,得6a1d=d2.∵d≠0,∴
d=6a1.
c
∴ a1 a3 a9 = a1 a1 2d a1 8d = 63a=1 7.
a2 a4 a10 a1 d a1 3d a1 9d 81a1 9
数列与不等式的综合
典例2
(2015浙江,20,15分)已知数列{an}满足a1= 且1 an+1=an-
2
(nan∈2 N*).
(1)证明:1≤ an≤2(n∈N*);
an1
(2)设数列{ an2}的前n项和为Sn,证明:
1≤
2(n 2)
S≤n n
证明 (1)由题意得an+1-an=- ≤an20,即an+1≤an,
an 3n 1
所以 1 + 1 +…+ 1 + 1 = 4 + 4 +…+ 4 + 4 <1+ =3 .7
a1 a2
a2n1 a2n 3 1 32 1
2017届新课标高考总复习·数学课件：第6章 第1节 数列的概念与简单表示
[典题 2] 设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则 an＝________. [听前试做] 由条件知 an＋1－an＝n＋1， 则 an＝(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＋a1＝(2 ＋3＋4＋…＋n)＋2＝n2＋2n＋2.
答案：n2＋2n＋2
0，n为奇数， 1，n为偶数，
②
an ＝
1＋－1n 2
，
③
an
＝
1＋cos 2
nπ
，④
an ＝
sin
n2π.其中能作为数列：0,1,0,1,0,1,0,1，…的通项公式的是
()
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
第十一页，编辑于星期六：点 五十六分。
(2)写出下面各数列的一个通项公式： ①3,5,7,9，…； ②12，34，78，1156，3312，…； ③－1，32，－13，34，－15，36，…； ④3,33,333,3 333，….
第二十四页，编辑于星期六：点 五十六分。
②a1＝S1＝3＋b， 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋b)－(3n－1＋b)＝2·3n－1. 当 b＝－1 时，a1 适合此等式． 当 b≠－1 时，a1 不适合此等式． ∴当 b＝－1 时，an＝2·3n－1； 当 b≠－1 时，an＝32＋·3nb－，1，nn＝≥12，. 答案：(1)22n，－n1＝，1n，≥2
第十八页，编辑于星期六：点 五十六分。
[探究 3] 若将“an＋1＝an＋n＋1”改为“an＋1＝a2n＋an2”，如 何求解？
解：∵an＋1＝a2n＋an2，a1＝2，∴an≠0，∴an1＋1＝a1n＋12，即 an1＋1－a1n＝12，又 a1＝2，则a11＝12，
高等数学(2017高教五版)课件数列极限数列极限的概念(工科类).
定义 1, 那么对 1 自然也可以验证成立.
再论 “ - N ” 定义
2. N 的相对性:从定义1 中又可看出, 随着 的取值
不同, N 当然也会不同. 但这并不意味着 N 是由
惟一确定. 例如, 当 n >N 时, 有 |an a| ,
N ,使得当 n N时, 有 an G, 则称 {an }是无穷大
数列, 记作
lim
n
an
.
若 an G, 改为 an G 或 an G, 则称 {an } 是正无
穷大数列或负无穷大数列, 分别记作
lim
n
an
或
lim
n
an
.
一些例子
一些例子
为了更好地理解 “ N ” 定义, 再举一些例题.
从而 lim an 0 . n n!
an 1 ,
n! n
一些例子
注 这里我们将 N 取为正数, 而非正整数. 实际上
N 只是表示某个时刻, 保证从这一时刻以后的所
有项都能使不等式 | an a | 成立即可.
例7 证明 lim sin 1 0 . n n
证 我们用两种方法来证明.
数列的 定义
数列的定义
若函数 f 的定义域为全体正整数的集合 N+ , 则称 f : N+ R 或 f (n), n N+
为数列. 因为N+的所有元素可以从小到大排列出来, 所以我们也将数列写成
a1 , a2 ,L , an ,L , 或简记为 {an}. 这里 an 称为数列 {an} 的通项.
解
|a
2017版高考数学一轮复习课件：第六章 数列 第1讲
基础诊断
考点突破第一页，编辑于星期六课：堂十九总点结四十六分。
最新考纲 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列 表、图象、通项公式)；2.了解数列是自变量为正整数的一 类特殊函数.
基础诊断
考点突破第二页，编辑于星期六课：堂十九总点结四十六分。
知识梳理
1.数列的概念
基础诊断
考点突破第十二页，编辑于星期课六堂：十总九点结四十六分。
(3)数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的 各项都统一成分数再观察.即12，42，92，126，225，…，从 而可得数列的一个通项公式为 an＝n22. (4)将原数列改写为59×9，59×99，59×999，…，易知数 列 9，99，999，…的通项为 10n－1，故所求的数列的 一个通项公式为 an＝59(10n－1).
基础诊断
考点突破第十一页，编辑于星期课六堂：十总九点结四十六分。
解 (1)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因 式(－1)n，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它 前一项的绝对值大 6，故数列的一个通项公式为 an＝ (－1)n(6n－5). (2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可 分解为 1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，每一项 都是两个相邻奇数的乘积.故所求数列的一个通项公式 为 an＝（2n－1）2n（2n＋1）.
和
.
列表法 图象法
通项公式法
基础诊断
考点突破第三页，编辑于星期六课：堂十九总点结四十六分。
2.数列的分类
分类原则 按项数分
类
按项与项 间的大小 关系分类
按其他 标准分类
类型 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列
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1 a1
1 a2
…+
1 an
3 2
13 年课标二理
（3）等比数列｛an｝的前 n 项和为 Sn，已知 S3 = a2 +10a1 ，a5 =
9，则 a1=（ ）
1
（A） 3
（B）
1 3
1
（C ） 9
（D）
1 9
（5）已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ， a5 5, S5 15 ，则数
【解析】选D.因为等比数列的首项为1,公比为 2,
3
Sn
a1 anq 1 q
所11以232Sa nn，=3-2an.
3
2.(2016·绍兴模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且
a3+a8=13,S7=35,则a7= ( )
A.8
B.9
C.10
D.11
【解析】选A.由已知条件可得, 所以a7=a1+6d=2+6×1=8.
;
(2)an=
.
【解析】a1=0,a2=2=21-a1, a3=2=22-a2,a4=6=23-a3;a5=10=24-a4, 所以an=2n-1-an-1,所以an-1=2n-2-an-2, 两式相减得:an-an-2=2n-2,
n
求通项，忽
2
略n≥2的限定，忘记第一项单独求解与检验.
（3）求错项数致误：错位相减法求和时，相减后总项数为n+1,
易错并且还易漏掉减数式的最后一项.
【考题回顾】 1.一组高考题回做！！！
. 16 年课标二理
17．Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,且 a1=1,S7=28.记 bn=[lg an],其中[x]表示不超过 x 的最大整数,如[0.9]=0,[lg 99]=1. (Ⅰ)求 b1,b11,b101; (Ⅱ)求数列{bn}的前 1 000 项和
⑤数列1,2,4,8,…的通项公式是an=_2_n_-_1(n∈N*).
⑥数列1,4,9,16,…的通项公式是an=_n_2(n∈N*).
n n 1
⑦数列1,3,6,10,…的通项公式是an=___2___(n∈N*).
1
⑧数列
1, 1 , 1 , 1 1234
,…的通项公式是an=__n_(n∈N*).
2常用的拆项公式(其中n N*)：
①
n
1
n
1
1 1 __n___n___1__
.
②
n
1
n
k
1 k
(
1 n
n
1
k
).
③
2n
1
1
2n
1
1( 1 1 ) __2___2_n___1__2_n___1___
.
④若等差数列a n 的公差为d,
则 1 1 ( 1 1 )； 1 1 ( 1 1 ). a na n1 d a n a n1 a na n2 2d a n a n2
⑤
n
n
1
1
n
2
1 2
[
n
1 n
1
n
1
1
n
2
].
⑥
1
n 1 n.
n n 1
⑦
1
1 ( n k n ).
n nk k
⑧ngn! n 1! n!.
2.易错提醒
（1）裂项求和的系数出错：裂项时，把系数写成它的倒数或
者忘记系数致错.
（2）忽略验证第一项致误:利用 an
SS1n,
n
1, Sn1,
音符组成的一个含n+1(n∈N*)个音符的音符串,要求由音符♪
开始,相邻两个音符不能相同.例如n=1时,排出的音符串是♪∮,
♪♬;n=2时排出的音符串是♪∮♪,♪∮♬,♪♬♪,♪♬∮,…,记这种含
n+1个音符的所有音符串中,排在最后一个的音符仍是♪的音
符串的个数为an,故a1=0,a2=2.则(1)a4=
D.5
【解析】选D.因为a1>0, a1+9a6=a1+a6+8a6
=a2+a5+8a6 =a2+a6+a5+7a6 =2a4+a5+7a6 =2(a4+a6)+a5+5a6 =5(a5+a6)=0, 所以a5>0,a6<0, 即前5项和最大.
5.(2016·银川模拟)某音乐酒吧的霓虹灯是用♪∮♬三个不同
2a1 9d 13,
7(2a1 2
6d)
35,
解得
ad112, ,
3.已知数列{an}为等差数列,a1=1,公差d≠0,a1,a2,a5成 等比数列,则a2017的值为
4.已知等差数列{an}的前n项和是Sn,若a1>0,且
a1+9a6=0,则Sn取最大值时n为 ( )
A.11
B.10 C.6
已知数列an 满足 a1 1， an1 3an 1.
（Ⅰ）证明
an
1 2
是等比数列，并求an 的通项公式；
（Ⅱ）证明：
1 a1
1 a2
…+ 1 an
3 2
.
解:（Ⅰ）由 得 ,所以 . an1 3an 1
an1
1 2
3(an
1) 2
an1
1 2
3
an
1 2
又
a1
1 2
3 2
，所以
an
1
2
15 年课标二理
4. 已 知 等 比 数 列 {an} 满 足 a1 3 ， a1 a3 a5 21 ， 则
a3 a5 a7
A.21
B . 42
C.63
D.84
（１６）设 Sn 是数列{an}的前 n 项和，且 a1 1 ，an1 SnSn1 ，
则 Sn
1。
n
14 年课标二理 17.（本小题满分 12 分）
专题二 数列的通项与求和
【主干知识】
1.必记公式
(1)“基本数列”的通项公式: ①数列-1,1,-1,1,…的通项公式是an=_(_-_1_)_n(n∈N*). ②数列1,2,3,4,…的通项公式是an=_n_(n∈N*). ③数列3,5,7,9,…的通项公式是an=_2_n_+_1_(n∈N*). ④数列2,4,6,8,…的通项公式是an=_2_n_(n∈N*).
是首项为
3 2
,公比为
3
的等比数列.，
因此 an 的通项公式为
an
. 3n 1 2
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
1 an
3n
2
1
.因为当
n
1时， 3n
1
2 3n1 ，
所以
1 3n 1
1 2 3n1
.于是
. 1 1 …+ 1 1 1
2
1 3n
)
3 2
所以
【答案】(Ⅰ)设{an}的公差为 d,据已知有 7+21d=28,解得 d=1. 所以{an}的通项公式为 an=n. b1=[lg 1]=0,b11=[lg 11]=1,b101=[lg 101]=2.
(Ⅱ)因为 bn=
所以数列{bn}的前 1 000 项和为 1×90+2×900+3×1=1 893.
列{
1 anan
} 的前
1
100
项和为(
)
100
A. 101
99
B. 101
99
C. 100
101
D. 100
【其它考题回顾】
1.(2013·新课标全国卷Ⅰ)设首项为1,公比为
2 3
的等比数列{an}
的前n项和为Sn,则 ( )
A.Sn=2an-1 B.Sn=3an-2
C.Sn=4-3an D.Sn=3-2an