平面向量平行的坐标表示及运算.ppt[下学期]--江苏教育出版社
中职数学-平面向量平行和垂直的坐标表示
平面向量垂直的坐标表示
对于非零向量, ，有 ⊥ ⟺ ∙ = .
如果向量 = , ， = , ，则有 ⊥ ⟺ + = .
例3：已知向量 = , ， = , ，且 ⊥ ，求的值.
作业
2.已知向量 = , ， = , ，且 ∥ ，求的值.
作业
3.已知向量 = , ， = , ，且与的方向相反，求的值.
作业
4.已知点 , ， , − ， , − ， , ，求证： ∥ .
作业
5.判断下面各组向量是否垂直：
（1） = −, ， = , ；
（2） = , ， = −, ；
（3） = −, ， = , ；
（4） = , ， = −, − .
作业
6.已知向量 = −, ， = , ，且 ⊥ ，求的值.
作业
7.已知点 , ， , ， , − ，求证：△是直角三角形.
平面向量平行和垂直的坐标表示
平面向量平行的坐标表示
对于任意向量 = , ， = , ，都有
∥ ⟺ − = .
例1：判断下列各组向量是否平行：
（1） = −, ， = , − ；
（2） = , ， = , .
例4：已知点 , ， , ， −, ，求证： ⊥ .
作业
1.判断下列各组向量是否平行：
（1） = , − ， = , ；
（2） = −, ， = , ；
（3） = −, − ， = , ；源自（4） = , ， = , .
平面向量平行的坐标表示
解：（1）
P2
OP
O
(1)
x
1 (OP 1 OP 2) 2 x x2 y1 y2 ( 1 , ) 2 2
( x1 x2 y1 y2 , ) 2 2
所以，点P的坐标为
例7.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 课程内容 ( x , y ), ( x , y )
课程内容
3、向量平行(共线)的两种形式:
(1)a // b (b 0) a b ; (2)a // b (a ( x1 , y1 ), b ( x2 , y2 ), b 0) x1 y2 x2 y1 0
a (4, 2), b (6, y ), 且a / / b, 求y .
k
1 3
因此k
1 时, k a b与a 3b平行, 3
此时它们方向相反。
课程小结
（1）掌握平面向量数量积的坐标表示，即两个向量的数
量积等于它们对应坐标的乘积之和；
（2）要学会运用平面向量数量积的坐标表示解决有关长度
、角度及垂直问题.
a ＝(x ，y )，b ＝ (x2，y2)，则 1 1
1 2
x1 x 2 x 1 y y1 y 2 1
= x x1 或 = y y1 x2 x y2 y ( 1)
注意：
在运用公式时，要注意 分清起点坐标、终点坐 标和分点 坐标，在每个等式中涉 及到四个不同的量，它 们分别是 三个坐标和定比 ，只要知道其中的任意 三个量便可以 求出第四个量。
ab b a x1 y2 x2 y1 0
高中数学苏教版选修2-1课件： 3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量 课件
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/7/9
最新中小学教学课件
11
谢谢欣赏！
2019/7/9
最新中小学教学课件
12
___充__要_____条件。
例1证、求明在证：正：{D 方DA,BD 体1C A ,是DD平1}B 面为 A单C CA 位1 DB 正1D 1C 的交1法基D 1 向底中量，，．建立如图所D1Ｚ E
C1
示的空间直角坐标系，
A1
D （ 0， 0， 0）B （ 1 ， 1， 1， 1 ）
B1
DB1 （1， 1， 1）
解 ：由题意得 PM （ xx0,yy0,zz0 ）
因为 e 是平面的法向量，所以 e PM 从而 e PM0即（ A ， B ， C ） （ x x 0 ,y y 0 ,z z 0 ） 0
得到 A （ x x 0 ） B （ y y 0 ） C （ z z 0 ） 0平面可以
高中数学（选修）
高二年级
江苏凤凰教育出版社
一、问题情境（1）
在平面内我们可以用向量来 刻画直线的方向，在空间能 否也能用向量来表示直线的 方向？
z aaaa
答：能，我们把这样的向量 k 称之为直线的方向向量。 i O j
A(x,y,z) y
x
问题：什么叫做直线的方向向量？
直线的方向向 量唯一吗？
直线的方向向量的定义：直线 l 上的向量 e 及 与 e 共线 的向量叫直线 l 的方向向量。
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物
苏教版高中数学必修四课件向量平行的坐标表示
平行?并确定此时它们是同向还是反
向.
例2已知点O,A,B,C的坐标分别为(0,0), (3,4),(-1,2),(1,1),是否存在常数t,使
成立O?A解释tO你B所 得OC
结论的几何意义.
巩固练习：P752，3
课堂小结
平行向量的坐标表示
设向量 a (x1, y1),b (x2 , y2 )(a 0)
一般地,
设向量 a (x1, y1),b (x2 , y2 )(a 0)
如果那a么∥ b
x1 y2 x2 y1 0
反过来,如果 x1 y2 x2 y1 0
那么. a ∥ b
巩固练习：P751
例1已知,当a 实(1数,0),b (2,1)
为何值时,向量与k a b a 3b
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
向量平行的坐标表示
复习：（1）平面向量的坐标表示；
分别与x轴、y轴方向相同的两单位向量i、j作 为基底 任一向量a，用这组基底可表示为
有且只有一对实数x、y，使得 a=xi+yj．
（x，y）叫做向量a的坐标，记作 a=(x,y)
（2）平面向量的坐标运算。
(1)若a (x1, y1),b (x2, y2),则 a b (x1 x2 , y1 y2 ),
a b (x1 x2 , y1 y2 ), a ( x1, y1) ( R)
(2)若A(x1, y1), B(x2 , y2 ),
AB (x2 x1, y2 y1)
练习题评讲： P734，5，6
观察P71例2向量OA与CD你能发现什么结论？ 两向量相等，两向量坐标相同
苏教版高中数学必修第二册
苏教版高中数学必修第二册
苏教版高中数学必修第二册电子课本（新教材PDF版）_测试_三角函数_基本
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苏教版数学必修第二册电子课本
9.2：向量运算
9.3：向量基本定理及其坐标表示
9.4：向量应用
本章回顾与测试
10.1：两角和与差的三角函数
10.2：二倍角的三角函数
10.3：几个三角恒等式
本章回顾与测试
11.1：余弦定理
11.2：正弦定理
11.3：几个三角恒等式
本章回顾与测试
12.1：复数的概念
12.2：复数的运算
12.3：复数的几何意义
12.4：复数的三角形式
本章回顾与测试
13.1：基本立体图形
13.2：基本图形位置关系（1）
13.2：基本图形位置关系（2）
13.3：空间图形的表面积和体积
本章回顾与测试
14.1：获取数据的基本途径及相关概念14.2：抽样
14.3：统计图表
14.4：用样本估计总体
15.1：随机事件和样本空间
15.2：随机事件的概率
15.3：互斥事件和独立事件
本章回顾与测试。
向量平行的坐标表示课件.ppt
一般地,
设向量 a (x1, y1),b (x2, y2 )(a 0)
如果 a ∥ b那么 x1y2 x2 y1 0
反过来,如果
那么 a ∥ b.
x1 y2 x2 y1 0
巩固练习：P75 1
(1r)若ar (x1, y1),b (x2, y2),则 a r b (x1 x2, y1 y2),
a b (x1 x2, y1 y2), a (x1, y1) ( R)
(2)若A(x1, y1), B(x2 , y2 ),
AB (x2 x1, y2 y1)
引:判断向量 a (1,4与) b (是2,8)否平行?
例1 已知 a (1,0),b (,2当,1)实数 k
为何值时,向量 k a b与 a 3b
平行?并确定此时它们是同向还是反 向.
例2 已知点O,A,B,C的坐标分别为(0,0), (3,4),(-1,2),(1,1),是否存在常数t,使
OA tOB O成C 立?解释你所得
结论的几何意义.
巩固练习：P75 2，3
课堂小结
平行向量的坐标表示
设向量 a (x1, y1),b (x2, y2 )(a 0)
a ∥ b
x1 y2 x2 y1 0
中小学精编教育课件
向量平行的坐标表示
复习：（1）平面向量的坐标表示；
分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i 、j 作
为基底 任一向量a ，用这组基底可表示为
有且只有一对实数x、y，使得 a =xi + yj．
（x，y）叫做向量a的坐标，记作 a=(x ,y)
（2）平面向量的坐标运算。
r
r
rr
向量平行的坐标表示-课件
解： (2) 6 3 (4) 0a与b共线
(3)a (5,3),b (8,5)
解： 55 83 0 a与b不共线
已知 A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，－3)． 判断A→B与C→D是否共线？
解 A→B＝(0,4)－(2,1)＝(－2,3)． C→D＝(5，－3)－(1,3)＝(4，－6)．
当 k 为何值时，A，B，C 三点共线？
解:依题意,得
巩固练习 已知 a＝(1,2)，b＝(－3,2)， 当 k 为何值时，ka＋b 与 a－3b 平行？
解：由已知得，ka＋b＝(k－3,2k＋2)， a－3b＝(10，－4)，
∵ka＋b 与 a－3b 平行， ∴(k－3)×(－4)－10(2k＋2)＝0， 解得 k＝－31.
∵ (－2)×(－6)－3×4＝0， ∴ A→B与C→D共线．
类型二: 三点共线问题 【例】 已知O→A＝(3,4)，O→B＝(7,12)，O→C＝(9,16)，
求证：A，B，C 三点共线．
证明： ∵A→BA→＝C＝O→BO→－C－O→AO→＝A＝(4，(6，8)，12)，
412 68 0
则A→B，A→C共线 , 即 A，B，C 三点共线.
( r
x1
,
yr1
),
b
r
(
x2
,
y2
)
a Pb b a x1y2 x2 y1 0
作业： 课本练习题
谢谢
分析：先设出点 P 的坐标，然后利用共线条件求解．
解：设 P(x，y)，则O→P＝(x，y)， 且O→B＝(4,4)，又O→P与O→B共线，所以 x＝y. 又A→P＝(x－4，y)，A→C＝(－2,6)，A→P与A→C共线， 则得(x－4)×6－y×(－2)＝0，
平面向量平行的坐标表示
1. a (1,3), b (5,15);
a // b a1b2 a2b1 0
2. e (2,0), f (0,3);
解： 1. 因为（-1）×（-15）-3 ×5=0
所以 a // b
2. 因为 2×（3）-0 ×0=6≠0
所以 e和f不平行
例6： 如图，在梯形ABCD中，底DC长是 底AB长的3倍，已知顶点 A坐标
,
b2
)，如果
b
0
a
//
b
a
b (b
0)
(a1, a2 ) (b1, b2 )
即：
a1 b1
a2 b2
消 得： a1b2 a2b1 0
所以对于任意向量
a
(a1, a2 )
，b
(b1, b2 )
都有：
a // b a1b2 a2b1 0
例4 判断下列两个向量是否平行。
(4 x,5 y) 3(1,2) (3,6)
得：x 1, y 1.
B（-1，3）
C（4，5）
点D的坐标是(1,1)
A
（-2.1）
练习：P64 4、5
D（x，y）
课堂小结
1. 向量平行的充要条件
a b
a //b
平行基本定理
a1b2 a2b1 0 坐标形式
2. 向量平行的充要条件的应用。
平面向量平行的坐标表示
向量平行的坐标表示
一、复习引入：
向量平行的基本定理： 如果想向量 b 0 ，则存在唯一的实数
使： a // b a b (b 0)
思考：这个定理用向量坐标能不能表示，能的话如何表示呢？
探讨：
1．平面向量平行的坐标表示
高一数学苏教版复习课件：向量平行的坐标表示
解得
m
3 2
.所以
m
3 2
.故选：A.
随堂练习
D
3．已知向量a 2,4 ，b 1,m ，若 a 与a b 共线，则实数m （ ）
A．
1 2
B．－2
C．
1 2
D．2
【答案】D 【详解】解：因为向量a 2,4 ，b 1,m ，所以向量 a b 3,4 m ，
因为 a 与 a b 共线，所以 24 m 34 ，解得m 2 ，故选：D
苏教版（2019） 必修第二册
第9章 平面向量 9.3.3 向量平行的坐标表示
学习目标
1.能够用坐标的方法表示向量的平行的条件。 2.能用坐标方法证明向量共线及根据向量共线求参数。
情境导入
上节课我们学习了向量的坐标表示，我们知道向量的 垂直可以通过向量的坐标进行表达，如下：
两个非零向量a=（x1，y1），b=（x2，y2）。
，即
3m
1
m
2n
9 2
时取“=”，
所以当
m
7 6
,
n
5 3
时，
1 3m 1
m
1 2n
取最
小值
4 9
.故答案为：
4 9
随堂练习
7．已知向量a 2,3 ， b 1,m ，且 a 2b 与 a b 平行，则m ______．
【答案】 3 2
【详解】解:因为 a 2,3 ， b 1,m ，所以a 2b 4,3 2m , a b 1,3 m
因此 1 1 1 [(3m 1) (m 2n)]( 1 1 ) 1 ( m 2n 3m 1 2) 1 (2 m 2n 3m 1 2) 4 ，
3m 1 m 2n 9
《向量平行的坐标表示》 知识清单
《向量平行的坐标表示》知识清单一、向量的基本概念在平面直角坐标系中，向量可以用有序实数对来表示。
如果一个向量的起点坐标为\（（x_1, y_1)＼），终点坐标为\（（x_2, y_2)＼），那么这个向量就可以表示为\（＼overrightarrow{AB} ＝（x_2 x_1, y_2 y_1)＼）。
二、向量平行的定义如果两个向量的方向相同或相反，我们就称这两个向量平行。
对于向量\（＼overrightarrow{a} ＝（x_1, y_1)＼）和向量\（＼overrightarrow{b} ＝（x_2, y_2)＼），如果存在实数\（＼lambda\），使得\（＼overrightarrow{a} ＝＼lambda\overrightarrow{b}＼），那么就可以说向量\（＼overrightarrow{a}＼）与向量\（＼overrightarrow{b}＼）平行。
三、向量平行的坐标表示若两个非零向量\（＼overrightarrow{a} ＝（x_1, y_1)＼）和\（＼overrightarrow{b} ＝（x_2, y_2)＼）平行，则它们的坐标满足：＼（x_1y_2 x_2y_1 ＝ 0\）证明如下：因为\（＼overrightarrow{a}＼）与\（＼overrightarrow{b}＼）平行，所以存在实数\（＼lambda\），使得\（＼overrightarrow{a} ＝＼lambda\overrightarrow{b}＼），即\（（x_1, y_1) ＝＼lambda(x_2, y_2)＝（＼lambda x_2, ＼lambda y_2)＼）所以有\（＼begin{cases}x_1 ＝＼lambda x_2 ＼＼ y_1 ＝＼lambday_2\end{cases}＼）将第一个式子乘以\（y_2\），第二个式子乘以\（x_2\），得到：＼（＼begin{cases}x_1y_2 ＝＼lambda x_2y_2 ＼＼ x_2y_1 ＝＼lambda x_2y_2\end{cases}＼）两式相减可得：＼（x_1y_2 x_2y_1 ＝ 0\）需要注意的是，如果其中一个向量为零向量，而另一个向量与之平行，此时也满足坐标关系。
苏教版高中数学必修四课件2.3.2(3)向量平行的坐标表示
坐标分别为A(2,1),B(-1,3),C(3,4)求
第四顶点D的坐标
C(3,4)
3.已知A(0,- 2),B(2,2),B(-1,3)
D(6,2)
C(3,4)求证:A,B,C三点
A(2,1)
共线
AB=(2,4)BC=(1,2) ∵2×2-1×4=0
AB∥BC，A,B,C三点共线
例5 已知点O,A,B,C的坐标分别为 (0,0),(3,4),(-1,2),(1,1)是否存在 常数t,使得OA+tOB=OC与立并解释你 所得结论的几何意义。
解：设存在常数t,使OA＋tOB=OC, (3,4)＋t(-1,2)=(1,1) t(-1,2)=(1,1)-(3,4)
(-t,2t)=(-2,-3),-t=-2,2t=-3 此方程无解故不存在这样的常数t
还是反向？
解： ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1)
a+3b=(1,0)+3(2,1)=(7,3)
3(k-2)-(-1)7=0
所以 k=- 1 此时
3
ka-b=(-
73,-1)=-
1(7,3)=-
3
1(a+3b反) 向
3
1a∥.已b,知求向实量数ay=的(4值,3),92b=(6,y),且
由于 b =(-2,8)=-2(1,-4)= -2 a
因此 b∥a。即b与a共线
观察 1×8=(-4)×(-2)
猜想 设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)(a≠0)
如果a ∥b,那么x1y2-x2y1=0
反过来如果 x1y2-x2y1=0，那么a ∥b,
证 →a =(x1,y1),→b =(x2,y2)
高中数学 (向量平行的坐标表示)课件 苏教必修4
练 习 ， 已 知 a(2,1),b(3,4), 求 ab,ab,3a4b的 坐 标 。
解： ab(2,1)(3,4)（1， 5） ab(2,1)(3,4)（ 5， 3） 3a4b3(2,1)4(3,4)（6， 19）
例 1、如图， i,j用 分基 别底 表a示 、 b,并 向量
e2
a
e1
e2
a
e1
e2
a
e1
思考：
既然向量是既有大小又有方向的量， 那如何刻画向量a的相对位置呢？
y
o
x
探索1: 以坐标原点O为起点，P为终点
的向量能否用坐标表示？如何 表示？
yP a
o
x
向量的坐标表示4
3
P（ x， y）
2
yj
1
j
-2
2
4
6
Oi
xi
-1
O P x i yj (x ,y )
yA a
a
ox
归纳总结
在平面直角坐标系内，若分别取与X轴、Y轴正方向
相同的两个单位向量 i , j作为基底，任作一向量a， 由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数 x , y , 使得 a=x i+y j.
1、 a=x i+y j =( x , y) 称其为向量的坐标形式.
2、单位向量 i =（1，0），j =（0，1） 0 = (0,0)
λa =λ(x i+y j )=λx i+λy j =(λx , λy)
4 向量坐标.
若A(x1 , y1) , B(x2 , y2)
则 AB =(x2 - x1 , y2 – y1 )
平面向量的坐标表示及运算
讲授课题：向量平行的坐标表示2
讲授课题：向量平行的坐标表示教学目的：两向量平行的坐标表示：能利用向量平行的充要条件判断三点共线和两直线平行等问题。
教学重点：向量平行的坐标表示教学难点：向量平行的坐标表示：教学方法; 启发式教学过程:一、复习引入向量共线的充要条件是存在唯一的实数入使得 b =X a ( b 0) 二、新课讲解：问题：共线向量充要条件如何用坐标来表示呢？设a (x^yjb 区必)其中b 0由 a b得(x「yj (x2, y2) x1x2 y i y2消去入：x°2 x?y i 0 I b 0 ••• X2, y2中至少有一个不为结论：a // b ( b 0)的充要条件是注意：x”2 x?y i 0(i)充要条件不能写成仏里X-I x2•' X i, X2有可能为从而向量共线的充要条件有两种形式: a // b(b 0)X i y2 X2 % 练习：已知 a (2, 1) , b (x,2),c 3, y),且a〃b〃c,求x, y的值例与练习(学生教师共同完成)例1如果向量AB i 2j,BC i mj,其中i, j 分别是x 轴,y 轴正方向上的单位 112又：AC =(1-(-1), 5-(-1))=(2,6) AB =(2, 4)2X 4-2 X 6 0 • AC 与 AB 不平行• A, B, C 不共线 • AB 与CD 不重合 • AB// CD例 4、已知 A(4,0).B(4,4).C(2,6)求AC 与OB 的交点坐标 P(x, y)解P 在0B 上, OP 与0B 共线，又 OP (x, y),OB (4,4) 4x 4y 0, x 同理，AP 与AC 共线，由 AP (x 4, y), AC ( 2,6)得(x 4) 6 2y 得x 3, y 3.P 点的坐标为(3,3)三、小结：向量平行的充要条件(坐标表示)及应用四、作业：课本 页 7、8 9向量，试确定实数 m 的值使A B C 三点共线解法一、利用AB BC 可得i 2j (i mj)于是m解法二、易得AB (1, 2).BC (1, m),由AB 、BC 共线得m故当m 2时，三点共线例2若向量a =(-1,x)与b =(-x, 2)共线且方向相同，求解：••• a =(-1,x)与 b =(-x, 2) 共线 x=± 2 ■/ a 与b 方向相同•••(-1) X 2-x(-x)=0例 3 已知 A(-1, -1) B(1,3) C(1,5) D(2,7) 与平行于直线CD 吗？解：••• AB =(1-(-1), 3-(-1))=(2, 4) 向量AB 与CD 平行吗? CD =(2-1,7-5)=(1,2)AB 又：2X 2-4-1=0 • AB // CDy 0解。
平面向量平行的坐标表示及运算.ppt[下学期]--江苏教育出版社
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洋葱模样的身躯和深黑色细小廊柱般的皮毛，头上是锅底色磨盘一样的鬃毛，长着米黄色粉条模样的枕头雨叶额头，前半身是土灰色柴刀模样的怪鳞，后半身是傲慢的 羽毛。这巨怪长着亮红色粉条似的脑袋和火橙色镜子模样的脖子，有着淡橙色奶酪形态的脸和深橙色拐棍似的眉毛，配着淡黄色铜锣一样的鼻子。有着金红色床垫形态 的眼睛，和淡绿色萝卜模样的耳朵，一张金红色镜框模样的嘴唇，怪叫时露出纯黄色小鬼似的牙齿，变态的土灰色冰块般的舌头很是恐怖，深黑色辣椒般的下巴非常离 奇。这巨怪有着如同瓜秧似的肩胛和犹如蚯蚓一样的翅膀，这巨怪瘦瘦的纯黑色悬胆般的胸脯闪着冷光，活似怪藤一样的屁股更让人猜想。这巨怪有着仿佛油条模样的 腿和土黄色鹅掌似的爪子……匀称的锅底色面条般的九条尾巴极为怪异，深绿色馄饨似的新月浪云肚子有种野蛮的霸气。纯黑色虎尾一样的脚趾甲更为绝奇。这个巨怪 喘息时有种淡黄色龟壳般的气味，乱叫时会发出亮橙色钢针形态的声音。这个巨怪头上粉红色水母一样的犄角真的十分罕见，脖子上酷似乌贼一样的铃铛认为很是恐怖 但又露出一种隐约的潇洒！蘑菇王子和知知爵士见情况突变，急忙变成了一个巨大的坐垫妙心圣！这个巨大的坐垫妙心圣，身长二百多米，体重七十多万吨。最奇的是 这个怪物长着十分高雅的妙心！这巨圣有着鹅黄色果冻形态的身躯和褐黄色细小螳螂一般的皮毛，头上是春绿色篦子般的鬃毛，长着紫红色茄子形态的龟壳星花额头， 前半身是亮黄色火腿形态的怪鳞，后半身是闪光的羽毛。这巨圣长着亮蓝色茄子样的脑袋和天青色橘子形态的脖子，有着天蓝色犀牛一样的脸和蓝宝石色琴弓样的眉毛 ，配着青兰花色锯片般的鼻子。有着浓绿色领章一样的眼睛，和紫玫瑰色海豹形态的耳朵，一张浓绿色蝙蝠形态的嘴唇，怪叫时露出青古磁色冰雕样的牙齿，变态的亮 黄色细竹一般的舌头很是恐怖，褐黄色球杆造型的下巴非常离奇。这巨圣有着仿佛鼓锤样的肩胛和特像匕首般的翅膀，这巨圣紧缩的嫩黄色面包一般的胸脯闪着冷光， 如同扣肉般的屁股更让人猜想。这巨圣有着极似银剑形态的腿和湖青色丝瓜样的爪子……跳动的春绿色木瓜一般的六条尾巴极为怪异，紫葡萄色天鹅样的灵芝仙霞肚子 有种野蛮的霸气。嫩黄色玉葱般的脚趾甲更为绝奇。这个巨圣喘息时有种青兰花色钢轨一般的气味，乱叫时会发出海蓝色路灯一样的声音。这个巨圣头上葱绿色馄饨般 的犄角真的十分罕见，脖子上活似毛笔般的铃铛似乎有点温柔同时还隐现着几丝强硬……这时那伙校霸组成的巨大榛子凶肾怪忽然怪吼一声！只见榛子凶肾怪抖动胖胖 的屁股，一
平面向量平行的坐标表示
平面向量平行的坐标表示《平面向量平行的坐标表示》教案杜晓红课题：平面向量平行的坐标表示目的：1.掌握两向量平行的充要条件2.能够运用两向量平行的充要条件判别三点共线及向量平行重点：两向量平行的充要条件的坐标表示难点：两向量平行的充要条件的坐标表示课型：新授方法：讲练过程：一．复习：1. 已知a=(6,2) b=(3,1) 则a=_b2. 已知点A(0,3),B(2，-3),C(7，-8),D(3,4),则AB=_DC3. 平行向量基本定理：二．新授：1. 平面向量平行的坐标表示：设a=(a1,a2),b=(b1,b2),如果b ≠0,则a=λb. 用坐标表示为：（a1,a2）=λ(b1,b2), 即a1=λb1,a2=λb2,消去λ，得 a1b2-a2b1=0 ∴a ‖b ?a1b2-a2b1=0当b 不平行于坐标轴时候，即b1≠0，则a ‖b11b a =22b a三．例题和练习例4 判断下列两个向量是否平行(1)a=（-1,3），b=(5,-15)(2)e=(2,0), f=(0,3)练习：p63， 1例5 如果a=（-1,x）与b=（-x，2）平行且方向相同，求x.分析：解：∵a=(-1,x)与b=（-x，2）平行∴（-1）*2=x*（-x）∴x=-2或x=2∵a与b方向相同，∴x=2练习：P63 2.3例 6 已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),求点D的坐标。
分析：解：设点D的坐标是（x，y），∵在平行四边形ABCD中，向量AB=向量DC∴（-1,3）-（-2,1）=(3,4)-(x,y)∴(x,y)=(2,2)∴点D的坐标是（2,2）.练习：P63 4,5四．小结a‖b a1b2-a2b1=0五．作业：P63 2,3,4,5 六．反思：。
平面向量平行
平面向量平行平面向量是向量的一种特殊形式，在二维平面内表示。
平面向量的平行性是指两个向量的方向相同或相反。
在本文中，我们将详细介绍平面向量的平行性，并讨论平行向量的性质和应用。
首先，让我们来回顾一下平面向量的基本定义和表示方法。
平面向量是由两个坐标点表示的箭头，其中起点表示向量的原点，而箭头指向表示向量的方向与长度。
我们通常用字母加上一个箭头标记平面向量，如A→表示的向量。
平面向量的平行性质是指两个向量具有相同或相反的方向。
如果两个向量的方向相同，我们称它们为正平行向量；如果两个向量的方向相反，我们称它们为反平行向量。
现在，让我们来看一下平行向量的性质。
首先，如果向量A→和向量A→是平行向量，那么它们的长度之比等于它们分别在同一直线上的投影之比。
这个性质可以通过使用三角学的知识和平面向量的定义进行简单的证明。
其次，平行向量的和是另一个平行向量。
如果向量A→和向量A→是平行向量，那么它们的和向量等于两个向量之和。
这个性质可以通过将两个向量的坐标分别相加得出。
还有一个重要的性质是，如果两个平行向量的长度相等且方向相同，那么它们是相等的向量。
这意味着两个向量具有相同的起点和相同的终点。
这个性质可以通过使用三角学的知识和平面向量的定义进行证明。
除了以上性质，平行向量还有一些其他的应用。
例如，在计算机图形学和物理学中，平行向量常常用于表示力的方向和大小。
在几何学中，平行向量可以帮助我们解决许多与平行线和平行四边形相关的问题。
在最后，我们来总结一下本文的主要内容。
我们首先回顾了平面向量的基本定义和表示方法，然后详细介绍了平行向量的性质，包括长度之比、向量和、向量相等等。
最后，我们讨论了平行向量的一些应用，并指出了平行向量在不同领域中的重要性。
通过本文的阅读，我们希望读者对平面向量的平行性有了更深入的理解。
同时，我们也希望读者能够将平行向量的性质和应用灵活运用到实际问题中，以提升自己的数学水平和解决问题的能力。
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P2P1的延长线上决定。
|P 起点到分点的有向线段 的长度 1P | | | ,即 | | | PP 分点到终点的有向线段 的长度 ② 2 |
探索：
1、向量 a (2,1)与 b (-6,3) 是否平行？为什么? 2、向量
a
与 b 的坐标有什么内在联 系?
3、两平面向量共线的充要条件又是什么，如 何用坐标表示出来？
注意：
在 运 用 公 式 时 ， 要 注分 意清 起 点 坐 标 、 终 点标 坐和 分 点 坐 标 ， 在 每 个 等 式 中及 涉到 四 个 不 同 的 量 ，们 它分 别 是 三个坐标和定比 ， 只 要 知 道 其 中 的 任 三 意个 量 便 可 以 求出第四个量。
① 的符号由点P在线段P1P2上，还是在P1P2或
复习回顾:
1 向量坐标表示： 2 加、减法坐标运算法则：
a + b=( x2 , y2) + (x1 , y1)= (x2+x1 , y2+y1) a - b=( x2 , y2) - (x1 , y1)= (x2- x1 , y2-y1) (x1 , y1 ) λa =λ(x i+y j )=λx i+λy j =
白荌苒失神的笑了笑“没事”，虽然那孩子的爱一直有些偏执，但是终归是一个勇敢的孩子。
a // b （ a0 ） 存在唯一的 使得b a
若a （x1，y1 ）， b （x2，y2 ） , a // b x1 y2 x2 y1 0
请同学们阅读P75证明过程
b ( 2,1),当 实 数 k为 何 值 时 ，
向 量k a b与a 3b平 行?并 确 定 此 时 它 们 是 同 向还是反向。
例题讲解：
例2： 已 知 点 O，A，B，C的 坐 标 分 别 为 （ 0， 0 ），（ 3， 4 ），（ -1 ， 2) ，（ 1 ， 1 ）是否存在 常 数t使 得OA t OB OC成 立 ？ 并 解 释 你 所得结论的几何意义
练习P76
1，2，3
作业P77 6，8
; / 福利群 想要放开他的手，也许是因为他的那些话语，我便真的慢慢好了起来，可是，当我完全康复的时候，他又开始寻找了不同的大姐姐，我很生气， 每次都会去搅他的局，他还是那样无关痛痒的样子，后来也算倒霉、碰上了一个性格火爆的大姐姐，在我搅局的时候泼了我一杯红酒还甩了我 一耳光，我当时就被打愣住了，知北当时说了一个‘滚’字，哪位大姐姐便得意的看向我‘听到了没有，让你滚呐，不要再在这里碍眼了’， 我当时真的是有一种生无可恋的心情。然而，当我转身的时候知北却握住了我的手，他站了起来将我揽在了怀中一边替我擦拭脸上的红酒一遍 查看脸上的伤，他脸色不太好声音低沉地说了句‘是让你滚’然后便将我带离了那个地方，那是去年发生的事情，后来，我们就成了现在的这 种关系。”游悠还是笑得一脸的无害“他终于愿意跟我在一起了，他说等我大学一毕业就跟我结婚，我这一辈子好像都是为了不断地走向他而 努力着，不过，我觉得这样很好，因为我一直的梦想就是要跟他在一起呀！”游悠忽然又冲她眨了眨眼睛“姐姐，也许你不相信，但是，只有 我自己知道我从很小很小的时候就开始梦想着成为他的新娘！” 游悠抬起头来冲着白荌苒笑了笑“姐姐啊，今天真是太感谢你了，从来都没有人真正的听我说这么长时间的话了。”
4 一个向量坐标重要性质：
若A(x1 , y1) , B(x2 , y2)则 AB =(x2 - x1 , y2 – y1 )
有向线段 P1 P2 的定比分点坐标公式与定比分值公式。
x1 x 2 x 1 y y1 y 2 1
x x1 y y1 = 或 = ( 1) x2 x y2 y