数学人教版《锐角三角函数》ppt教学课件
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人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数 》优课件
28.1 锐角三角函数
教学目标
知识技能
过程方法
情感态度
1、构建探求锐角的正弦的定义方法，初步理解锐 角的正弦概念； 2、会求锐角的正弦值，或根据三角函数值求锐角.
教学目标
知识技能
过程方法
情感态度
1、经历探索锐角三角函数概念的过程，体会定 义的“合理性”，理解锐角三角函数的概念； 2、进一步体会变化与对应的函数思想.
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
1
2.
当∠A=37°时，∠A的对边与斜边的比都等于
3
5.
当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于
2
2.
猜想一：当锐角∠A的度数一定时，无论这个 直角三角形大小如何， ∠A的对边与斜边的比 都是一个固定值.
2
动手操作 探究新知
证明猜想
已知：在RtΔABC和RtΔA’B’C’中， ∠C=∠C’=90°
迁移应用 再探新知
舒适度
据研究，鞋底与地 面的夹角为11°时 ，人体感觉最舒服 。
帮老师看一 下，哪双鞋 最舒服？
3
迁移应用 再探新知
舒适度
据研究，鞋底与地面的夹角为11°时
，人体感觉最舒服。
2.85cm
sinA BC 0.19 AB
那么问题来了， 只要比值是0.19，
角度就一定是 11°吗？我们不 妨动手试一试.
的锐角三角函数。
当∠A=37°时，
sin37o
3 5
3
迁移应用 再探新知
关于高跟鞋的思考
3
迁移应用 再探新知
人体美学——黄金分割
全身长 168cm
人教版《锐角三角函数》PPT完美课件
正12弦．是一在直直角角三三角角形形的中两定边义长的分，别反为映6和了8直，角求三该角三形角边形与中角较的小关锐系角. 的正弦值． 正由弦勾是 股在定直理角得三AB角2形=A中C定2+义B的C2，=反2B映C了2.直角三角形边与角的关系.
第例2如8，章当锐∠A角＝三3角0°函时数，我们有
行喷灌. 现测得斜坡的坡角(∠A )为 30°，为使出水口的高度 由人勾教股 版定· 数理学得· A九B年2=级A（C2下+）BC2=2BC2.
例现1测得如斜图坡，的在坡R角t△(∠AABC)为中3，0∠°，C=为9使0°出，水求口si的nA高和度为sin3B5的m值，. 需要准备多长的水管？
为 35 m，需要准备多长的水管？ 所正以弦是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系.
A例．如s，in当A∠＝A3＝sin30A°′时，B我．们sin有A＝sin A′ 现能测根得 据斜正坡弦的概坡念角正确(∠进A 行)为计3算0°。，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=2BC2.
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时， 在 Rt△ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =4，则 sinA =
．
理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变)。
从上述情境中，你可以发现一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？
现测得斜坡的坡角(∠A )为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
A．sin A＝3sin A′ B．sin A＝sin A′
正弦是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系.
第例2如8，章当锐∠A角＝三3角0°函时数，我们有
行喷灌. 现测得斜坡的坡角(∠A )为 30°，为使出水口的高度 由人勾教股 版定· 数理学得· A九B年2=级A（C2下+）BC2=2BC2.
例现1测得如斜图坡，的在坡R角t△(∠AABC)为中3，0∠°，C=为9使0°出，水求口si的nA高和度为sin3B5的m值，. 需要准备多长的水管？
为 35 m，需要准备多长的水管？ 所正以弦是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系.
A例．如s，in当A∠＝A3＝sin30A°′时，B我．们sin有A＝sin A′ 现能测根得 据斜正坡弦的概坡念角正确(∠进A 行)为计3算0°。，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=2BC2.
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时， 在 Rt△ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =4，则 sinA =
．
理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变)。
从上述情境中，你可以发现一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？
现测得斜坡的坡角(∠A )为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
A．sin A＝3sin A′ B．sin A＝sin A′
正弦是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系.
《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
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锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
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锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
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锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
《锐角的三角函数——正弦与余弦》PPT课件
于点 D，则下列结论不正确的是( C )
A．sin B＝AADB C．sin B＝AADC
B．sin B＝ABCC D．sin B＝CADC
感悟新知
知1－练
2．如图，在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC
＝8，则 sin A 等于( A )
3
4
3
4
A.5
B.5
C.4
D.3
感悟新知
知识点 2 余弦函数
知2－导
如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫
做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即
cosA=
A的邻边 斜边
AC AB
b. c
感悟新知
知识点
例2 求例1中∠A的余弦函数值、正切函数值.
解：
cos A AC 12 , AB 13
tan A BC 5 . AC 12
B．cos A＝1123 D．tan B＝152
感悟新知
知识点 3 锐角三角函数的取值范围
知3－导
1.锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数． 要点精析：在锐角三角函数的概念中，∠A是自变量，其取值范 围是0°＜∠A＜90°.三个比值是因变量，当∠A确定时，三个比 值 (正弦、余弦、正切)分别唯一确定，因此，锐角三角函数是以 角为自变量，以比值为因变量的函数．
第23章 解直角三角形
23.1 锐角的三角函数
第2课时
锐角的三角函数—— 正弦与余弦
学习目标
1 课时讲解 正弦函数、余弦函数、
锐角三角函数的取值范围
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 正弦函数
《锐角三角函数》PPT教学课件
B
B的对边 斜边
b c
b
cos
B
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
C
c
a
B
例题
【例1】2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞 船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表 面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行 到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接 看到的地球上最远的点在什么位置？这样的最远 点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km， 取3.142，结果保留整数）
随堂练习
5.（鄂州·中考）如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角 为30°前下方的海底C 处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直 线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有 黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留 根号）．
随堂练习
【解析】作CF⊥AB于F，则
B
120 3 40 3(m) 3
CD AD tan 120 tan 60
αD Aβ
120 3 120 3(m)
BC BD CD 40 3 120 3
160 3 277.1(m)
C
答：这栋楼高约为277.1m.
跟踪训练
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰 望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前 进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有 多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到 1m).要解决这问题,我们仍需将其数学化.
例题
Rt△ABD中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地 可以求出CD，进而求出BC．
《锐角三角函数》PPT精美版
已知∠A为锐角，且 ＜cosA＜ ，则∠A的取值范围是( )
利用计算器求sin30°时，依次按键
，则计算器上显示的结果是( )
∵在Rt△ACH中，sinA＝ ，∴CH＝AC·sinA＝9sin48°≈6.
60°＜∠A＜90°
D.
利用计算器求值：（保留4位小数）
第二十八章 锐角三角函数
求sin30°的按键顺序是 (2)sin23°5′+cos66°55′； (1)sin67°38′24″; 如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°.
9sin 48 8 9 cos 48
≈3.382，∴∠B≈73°32′.
上一页 下一页
，则计算器上显示的结果是( )
下列说法正确的是( )
7014）6，则锐角∠B≈______________.
5（2）∠BB的.度数.
(∵2在)∵R在t△RtA△CAHC中H，中s，incAo＝sA＝，∴C，H∴＝AAHC＝·sAiCnA·c＝os9As＝in498c°os≈468.°.
5求sin30°B的. 按键顺序是
3第0二9 0十，八则章α的锐度角数三约角为函(数 )
在用R计t△ 算B器C求Hs中in，24ta°n3B7＝′18″＝的值，以下按≈键3.顺序正确的是( )
(第2)二sin十2八3°章5′锐+c角os三66角°函55数′；
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5.
上一页 下一页
利用计算器求值：（保留4位小数）
如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°.
5
B.
下列说法正确的是( )
在Rt△BCH中，tanB＝ ＝
≈3.
人教版数学《锐角三角函数》(完整版)课件
人教版数学《锐角三角函数》教学实 用课件 （PPT优 秀课件 ） 人教版数学《锐角三角函数》教学实 用课件 （PPT优 秀课件 ）
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九年级数学下册（RJ）
人教版数学《锐角三角函数》教学实 用课件 （PPT优 秀课件 ） 人教版数学《锐角三角函数》教学实 用课件 （PPT优 秀课件 ）
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《锐角三角函数》直角三角形的边角关系PPT(第1课时)教学课件
2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A的 正弦、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”；
3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且在 直角三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角 三角形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值 相等,则这两个锐角相等.
练一练
➢ 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c；
➢ ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，即sin A=
.
➢ ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，即cosA=
.
➢ 2.锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边 的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?
结论: 在Rt△ABC中,如果锐角A确定,
那么∠A的对边与斜边的比、邻 边与斜边的比也随之确定.
A
B
斜
边
∠A的对边
┌ ∠A的邻边 C
知识讲解
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦, 记作sinA,即 sinA=A的对边
图③
图④
知识点 1 正切的定义
B
B B2 B1
A
C2 C1 C
C
如图,B1，B2是梯子AB上的点，B1C1⊥AC，垂足为点C1，
B2C2⊥AC，垂足为点C2.小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们
的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2
及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.
铅 直 高 度 A
3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且在 直角三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角 三角形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值 相等,则这两个锐角相等.
练一练
➢ 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c；
➢ ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，即sin A=
.
➢ ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，即cosA=
.
➢ 2.锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边 的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?
结论: 在Rt△ABC中,如果锐角A确定,
那么∠A的对边与斜边的比、邻 边与斜边的比也随之确定.
A
B
斜
边
∠A的对边
┌ ∠A的邻边 C
知识讲解
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦, 记作sinA,即 sinA=A的对边
图③
图④
知识点 1 正切的定义
B
B B2 B1
A
C2 C1 C
C
如图,B1，B2是梯子AB上的点，B1C1⊥AC，垂足为点C1，
B2C2⊥AC，垂足为点C2.小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们
的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2
及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.
铅 直 高 度 A
人教版初中数学九年级下册 28.1 锐角三角函数(第1课时)课件 【经典初中数学课件】
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
【例题】
例2．已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．
当堂检测，反馈提高
1．△ABC与△DEF相似，且相似比是 ，则△DEF 与△ABC与的相似比是（ ）． A． B． C． D． 2．下列所给的条件中，能确定相似的有（ ） （1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？
小结： 1、谈谈你的收获。 2．你有哪些困惑。 3．学会了哪些解决问题的方法。
27.1 图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
观察下面两张照片，你发现有什么相同与不同？
想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方?
相同点：形状相同． 不同点：大小不一定相同．
A
C
B
┌
【解析】在Rt△ABC中,
【尝试应用】
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
(1)如图 sin A= （ ） ②sin B= . （ ） ③sin A=0.6m. （ ） ④sin B=0.8. （ ）
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
【例题】
例2．已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．
当堂检测，反馈提高
1．△ABC与△DEF相似，且相似比是 ，则△DEF 与△ABC与的相似比是（ ）． A． B． C． D． 2．下列所给的条件中，能确定相似的有（ ） （1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？
小结： 1、谈谈你的收获。 2．你有哪些困惑。 3．学会了哪些解决问题的方法。
27.1 图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
观察下面两张照片，你发现有什么相同与不同？
想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方?
相同点：形状相同． 不同点：大小不一定相同．
A
C
B
┌
【解析】在Rt△ABC中,
【尝试应用】
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
(1)如图 sin A= （ ） ②sin B= . （ ） ③sin A=0.6m. （ ） ④sin B=0.8. （ ）
28章锐角三角函数全章ppt课件
问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的 距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜
边AB＝6，求∠A的对边BC的长．
B
由 sin A BC 得 AB
BC AB sin A 6sin 75
由计算器求得 sin75°≈0.97
α
A
C
所以 BC≈6×0.97≈5.8
因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m
对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的 角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6， 求锐角a的度数
由于
B
cos a AC 2.4 0.4
AB 6
tan A BC 8k 8 AC 15k 15
例题示范
例3： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° B
1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA
2.求证：tan A sin A ;tan A 1
cos A
tan B
3.求证：sin2 A cos2 A 1
A
C
sin2 A sin A sin A
如图，Rt△ABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，
sin A BC ＜1
AB
sin B AC AB
＜1
A
C
所以0＜sinA ＜1, 0＜sinB ＜1, 如果∠A ＜ ∠B,则BC＜AC , 那么0＜ sinA ＜sinB ＜1
探究
精讲
如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，当锐角A确定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确 定，此时，其他边之间的比 是否也确定了呢？为什么？
《锐角三角函数》人教版数学ppt课件1
第2课时 锐角三角函数
第2课时 锐角三角函数
第2课时 锐角三角函数
第2课时 锐角三角函数
第2课时 锐角三角函数
16．如图 28－1－22，在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，∠BAC＝45°. (1)用尺规作图： 在 CA 的延长线上截取 AD＝AB，并连接 BD(不写作 法，保留作图痕迹)； (2)求∠BDC 的度数； (3)定义：在直角三角形中，一个锐角 A 的邻边与对边的比叫做∠A 的 余切，记作 cotA.根据定义，利用图形求 cot22.5°的值．
第2课时 锐角三角函数
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3. 如图 28－1－14，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函
数表示正确的是( A )
A．sinA＝1123
∴sinA＝BACB＝153，cosB＝BACB＝153，tanA＝BACC＝152.
11．如图 28－1－18，以 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，OA 交
小圆于点 D．若 OD＝2，tan∠OAB＝12，则 AB 的长是( C )
A．4
B．2 3
C．8
D．4 3
【解析】 ∵AC 是小圆的切线，∴OC⊥AB，
图 28－1－21
第2课时 锐角三角函数
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第第22课 课解时时 ：锐锐在角角三三R角角t函函△数 数ACD
第2课时 锐角三角函数
人教版数学锐角三角函数ppt精美
A 45 (2)在图 2中，
3 2 62
tan a AO 3OB 3 OB OB
a 60
本节课你学习了什么知识？
1?scio n232s40+ 5+ta2 t4an5n + c3o s0 26 isn3 0 0
2、已知：α为锐角，且满 足 3tan2-4t a+ n3 =0，求α的度 数。
义务教育教科书（人教版）九年级数学下册
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
1、在Rt △ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函数值。
① a=9 b=12
② a=9 b=12
2、已知∠A为锐角，sinA＝ 15 ，求cosA、tanA的值。 17
解：原式=
1 2
2
3 2
2
1
(2)csoi ns4455 -tan45
解： 2 2 -1 22
0
例4、(1)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB= 6,BC= 3。求∠A的度数。
(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半
径OB的 3 倍,求α.
A
B
(2)
63ACFra bibliotekO B
(1)
解：(1)在图 1中 sin A BC AB
•
5.木质材料由纵向纤维构成，只在纵 向上具 备强度 和韧性 ，横向 容易折 断。榫 卯通过 变换其 受力方 式，使 受力点 作用于 纵向， 避弱就 强。
•
6.另外，木质材料受温度、湿度的影 响比较 大，榫 卯同质 同构的 链接方 式使得 连接的 两端共 同收缩 或舒张 ，整体 结构更 加牢固 。而铁 钉等金 属构件 与木质 材料在 同样的 热力感 应下， 因膨胀 系数的 不同， 从而在 连接处 引起松 动，影 响整体 的使用 寿命。
3 2 62
tan a AO 3OB 3 OB OB
a 60
本节课你学习了什么知识？
1?scio n232s40+ 5+ta2 t4an5n + c3o s0 26 isn3 0 0
2、已知：α为锐角，且满 足 3tan2-4t a+ n3 =0，求α的度 数。
义务教育教科书（人教版）九年级数学下册
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
1、在Rt △ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函数值。
① a=9 b=12
② a=9 b=12
2、已知∠A为锐角，sinA＝ 15 ，求cosA、tanA的值。 17
解：原式=
1 2
2
3 2
2
1
(2)csoi ns4455 -tan45
解： 2 2 -1 22
0
例4、(1)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB= 6,BC= 3。求∠A的度数。
(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半
径OB的 3 倍,求α.
A
B
(2)
63ACFra bibliotekO B
(1)
解：(1)在图 1中 sin A BC AB
•
5.木质材料由纵向纤维构成，只在纵 向上具 备强度 和韧性 ，横向 容易折 断。榫 卯通过 变换其 受力方 式，使 受力点 作用于 纵向， 避弱就 强。
•
6.另外，木质材料受温度、湿度的影 响比较 大，榫 卯同质 同构的 链接方 式使得 连接的 两端共 同收缩 或舒张 ，整体 结构更 加牢固 。而铁 钉等金 属构件 与木质 材料在 同样的 热力感 应下， 因膨胀 系数的 不同， 从而在 连接处 引起松 动，影 响整体 的使用 寿命。
新人教版《锐角三角函数》课件公开课PPT
故选择甲、乙两组同时施工比选择甲组单独施工合算．
要使平行四边形ANEM为矩形,必需满足OM=OA, 同理可得: D(-1+m,0),E(1+m,0). tan A＝hAM) ＝3 ，tan B＝hBM ＝1，∴AM＝h3 ＝33 h，BM＝h，∵AM＋BM＝AB＝10，∴33 h＋h＝10，解得h＝15－53 ≈6. A.甲的成绩比乙的成绩稳定 解：①若按车收费：＝3(辆)， 解：(1)当0≤x≤20时，y＝x；当x＞20时，y＝3.3(x－20)＋2.5×20＝x－16 (2)∵该户4月份的水费平均每吨元，∴该户4月份用水超过20吨．设该户4月份用水a吨，根据题意，得a＝a －16，解得a＝32.答：该户4月份用水32吨 但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．
AB＝20.求 sinA 的值．
平行，应根据实际图形，灵活运用其中一种方法 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的. 则S△EDC=S△AEC-S△AED=-"1" /"2" "m2+" "9" /"2" "m=-" "1" /"2" ("m-" "9" /"2" )^"2" "+" "81" /"8" "," 解：(1)当0≤x≤20时，y＝x； 故选择甲、乙两组同时施工比选择甲组单独施工合算． 答：该户4月份用水32吨 平行，应根据实际图形，灵活运用其中一种方法 第77课时 锐角三角函数(2)：简单应用 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的. 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.
要使平行四边形ANEM为矩形,必需满足OM=OA, 同理可得: D(-1+m,0),E(1+m,0). tan A＝hAM) ＝3 ，tan B＝hBM ＝1，∴AM＝h3 ＝33 h，BM＝h，∵AM＋BM＝AB＝10，∴33 h＋h＝10，解得h＝15－53 ≈6. A.甲的成绩比乙的成绩稳定 解：①若按车收费：＝3(辆)， 解：(1)当0≤x≤20时，y＝x；当x＞20时，y＝3.3(x－20)＋2.5×20＝x－16 (2)∵该户4月份的水费平均每吨元，∴该户4月份用水超过20吨．设该户4月份用水a吨，根据题意，得a＝a －16，解得a＝32.答：该户4月份用水32吨 但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．
AB＝20.求 sinA 的值．
平行，应根据实际图形，灵活运用其中一种方法 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的. 则S△EDC=S△AEC-S△AED=-"1" /"2" "m2+" "9" /"2" "m=-" "1" /"2" ("m-" "9" /"2" )^"2" "+" "81" /"8" "," 解：(1)当0≤x≤20时，y＝x； 故选择甲、乙两组同时施工比选择甲组单独施工合算． 答：该户4月份用水32吨 平行，应根据实际图形，灵活运用其中一种方法 第77课时 锐角三角函数(2)：简单应用 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的. 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.
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数学人教版《锐角三角函数》上课课 件
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（1）求扶手前端 D 到地面的距离；
解：（1）如图，过点C作CM⊥AB， 垂足为M. 过点D作DN⊥AB，垂足 为N，过点C作CG⊥DN，垂足为G， 则∠DCG＝60°. ∵AC＝BC＝60，AC，CD所在直线与 地面的夹角分别为30°，60°， ∴∠A＝∠B＝30°.
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5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
垂足为 D. AF 平分∠CAB，交 CB 于点 F，交
CD 于点 E.
若
AC=6，sin
B=
3 5
，求
DE
的长度.
解：如图，过点E作EG⊥AC于点G.
∵AF平分∠CAB，CD⊥AB，
（2）∵EF∥CG∥AB， ∴∠EFH＝∠DCG＝60°. ∵CD＝50， 椅子的支点H到点C的距离为10， DF＝20，∴FH＝20. 如图2，过E作EQ⊥FH，垂足为Q，
数学人教版《锐角三角函数》上课课 件
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（1）求 AC 长； （2）求河对岸两树间的距离 AB.
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4. 五一劳动节小明和同学一起到游乐场游玩，游乐 场的大型摩天轮的半径为20 m，旋转1周需要24
数学人教版《锐角三角函ห้องสมุดไป่ตู้》上课课 件
（1）2 min后小明离地面的高度是多少？
数学人教版《锐角三角函数》上课课 件
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（2）摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度达 到11 m？
（2）∵11＜OA＝21，则小明在摩天轮的下半圆. ∵DA＝OA-OD， 在Rt△ODC中，OD＝21-11＝10，OC＝20. ∴∠COD＝60°.
min（匀速）. 小明乘坐最底部的车厢按逆时针方 向旋转（离地面约1 m）开始1周的观光（如图）.
（1）2 min后小明离地面的高度是多少？ （2）摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度达
到11 m？ （3）在旋转一周的过程中，小明 将有多长时间连续保持在离地 面31 m以上的空中？
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（2）手推车内装有简易宝宝椅，EF 为小坐板， 打开后，椅子的支点 H 到点 C 的距离为 10 cm，DF=20 cm，EF∥AB，∠EHD=45°，求 坐板 EF 的宽度. （本题答案均保留根号）
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6. 如图 1 是超市的手推车，如图 2 是其侧面示 意图，已知前后车轮半径均为 5 cm，两个车
轮的圆心的连线 AB 与地面平行，测得支架 AC=BC=60 cm，AC，CD 所在直线与地面的夹 角分别为 30°， 60°，CD=50 cm.
谢谢！
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（3）在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续 保持在离地面31 m以上的空中？
（3）当高度是31 m时，同理可解得∠COD=120°， 利用圆的对称性，可知时间8 min或16 min. 16-8=8（min） 答：小明离地面高度在31 m以上可以维持8 min.
∴EG＝ED.
在Rt△AED和Rt△AEG中，
∴Rt△AED≌Rt△AEG（HL）. ∴AD＝AG.
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∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠B+∠BAC＝∠DCA+∠BAC＝90°. ∴∠DCA＝∠B.
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培优训练（8）——锐角三角函数
1. 如图，在正方形 ABCD 中，M 是 AD 的中点， BE=3AE，试求 sin∠ECM 的值.
2. 已知△ABC 中，∠ABC=30°，AB=4 ，
AC=
，则 BC 的长为 5或7
.
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3. 如图，为求出河对岸两棵树 A，B 间的距离， 小明在河岸上选取一点 C，然后沿垂直于 AC 的直线前进了 12 米到达 D，测得∠CDB=90°. 取 CD 的中点 E，测∠AEC=56°，∠BED=67°.
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（1）求扶手前端 D 到地面的距离；
解：（1）如图，过点C作CM⊥AB， 垂足为M. 过点D作DN⊥AB，垂足 为N，过点C作CG⊥DN，垂足为G， 则∠DCG＝60°. ∵AC＝BC＝60，AC，CD所在直线与 地面的夹角分别为30°，60°， ∴∠A＝∠B＝30°.
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5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
垂足为 D. AF 平分∠CAB，交 CB 于点 F，交
CD 于点 E.
若
AC=6，sin
B=
3 5
，求
DE
的长度.
解：如图，过点E作EG⊥AC于点G.
∵AF平分∠CAB，CD⊥AB，
（2）∵EF∥CG∥AB， ∴∠EFH＝∠DCG＝60°. ∵CD＝50， 椅子的支点H到点C的距离为10， DF＝20，∴FH＝20. 如图2，过E作EQ⊥FH，垂足为Q，
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（1）求 AC 长； （2）求河对岸两树间的距离 AB.
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4. 五一劳动节小明和同学一起到游乐场游玩，游乐 场的大型摩天轮的半径为20 m，旋转1周需要24
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（1）2 min后小明离地面的高度是多少？
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（2）摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度达 到11 m？
（2）∵11＜OA＝21，则小明在摩天轮的下半圆. ∵DA＝OA-OD， 在Rt△ODC中，OD＝21-11＝10，OC＝20. ∴∠COD＝60°.
min（匀速）. 小明乘坐最底部的车厢按逆时针方 向旋转（离地面约1 m）开始1周的观光（如图）.
（1）2 min后小明离地面的高度是多少？ （2）摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度达
到11 m？ （3）在旋转一周的过程中，小明 将有多长时间连续保持在离地 面31 m以上的空中？
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（2）手推车内装有简易宝宝椅，EF 为小坐板， 打开后，椅子的支点 H 到点 C 的距离为 10 cm，DF=20 cm，EF∥AB，∠EHD=45°，求 坐板 EF 的宽度. （本题答案均保留根号）
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6. 如图 1 是超市的手推车，如图 2 是其侧面示 意图，已知前后车轮半径均为 5 cm，两个车
轮的圆心的连线 AB 与地面平行，测得支架 AC=BC=60 cm，AC，CD 所在直线与地面的夹 角分别为 30°， 60°，CD=50 cm.
谢谢！
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（3）在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续 保持在离地面31 m以上的空中？
（3）当高度是31 m时，同理可解得∠COD=120°， 利用圆的对称性，可知时间8 min或16 min. 16-8=8（min） 答：小明离地面高度在31 m以上可以维持8 min.
∴EG＝ED.
在Rt△AED和Rt△AEG中，
∴Rt△AED≌Rt△AEG（HL）. ∴AD＝AG.
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∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠B+∠BAC＝∠DCA+∠BAC＝90°. ∴∠DCA＝∠B.
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培优训练（8）——锐角三角函数
1. 如图，在正方形 ABCD 中，M 是 AD 的中点， BE=3AE，试求 sin∠ECM 的值.
2. 已知△ABC 中，∠ABC=30°，AB=4 ，
AC=
，则 BC 的长为 5或7
.
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3. 如图，为求出河对岸两棵树 A，B 间的距离， 小明在河岸上选取一点 C，然后沿垂直于 AC 的直线前进了 12 米到达 D，测得∠CDB=90°. 取 CD 的中点 E，测∠AEC=56°，∠BED=67°.