基于无源性的船舶直线航迹控制设计

基于无源性的船舶直线航迹控制设计闫书佳1，洪碧光2，李铁山21大连海事大学自动化学院，辽宁大连 (116026) 2大连海事大学航海学院，辽宁大连 (116026)E-mail ：yanshujia_000@摘 要： 本文将无源性理论引入船舶直线航迹控制系统中，给出了一种鲁棒全局状态反馈控制器，使得闭环系统是无源且渐进稳定的。

同时，运用metlab 软件对该控制器进行了仿真，验证了该控制器在无外界干扰的情况下，使系统最终渐进稳定到零。

关键词：无源性，直线航迹，存储函数1. 引 言在实践中，船舶在大洋中或者在转向点间航行时，通常以定常或者近乎定常的速度进行长距离的直线航迹航行。

由于船舶在航行中受到风、浪、流等自然因素的影响，船舶不可避免地产生航迹偏差，渐渐地偏离计划航线，这时就需要人为地对航迹偏差进行实时监控和校正，使船舶尽可能在计划航线上航行，但是为了减少船舶驾驶员的繁复劳动，根据海况的复杂程度，船舶的定位时间存在一定的间隔，这样就会使船舶多走一些不必要的“弯路”，使得船舶的实际航程增大，航行时间延长，油耗增加，导致航运成本增加。

于是，实现船舶的航迹控制成为人们最迫切的愿望]2[。

无源性控制理论本质上是一种非线性的控制方法，采用该方法的闭环系统是全局稳定的，具有良好的鲁棒性，并且得到的控制器简单]6[。

本文将无源性控制理论引入到船舶直线航迹控制系统，进行船舶直线航迹控制器的设计。

2. 无源性与无源性控制方法无源性是耗散性的一个重要特例，它将输入输出的乘积作为能量的供给率，体现了系统在有界输入条件下能量的衰减特性。

下面给出了无源性的一般数学表达式。

定义2.1]3[ 考察非线性系统()()()⎩⎨⎧=+=x h y u x g x f x （2.1）其中u 和y 分别是该系统的输入和输出信号，且其维数相同。

()x f 和()x h 分别满足()00=f ，()00=h 。

该系统称为是无源的，系指存在一个正定函数()x V 使得无源不等式0,≥∀≤t y u VT （2.2）对任意输入信号u 成立。

定义2.2]3[ 对于系统（2.1）如果存在正定函数()x V 使得（2.2）式严格成立，即，对于给定的正定函数()()()000=>Q x Q ，()0,≥∀≤+t y u x Q VT （2.3）则称该系统是严格无源的。

注意，一般无源性的定义不一定要求V 是严格正定函数，且V 也可以不满足平滑可微的要求。

3. 无源性控制器的设计及稳定性分析本文采用文献[1]中提出的船舶直线航迹控制系统的数学模型。

⎪⎩⎪⎨⎧+++===wbu r a r a r r U y 321sin ψψ （3.1） 式中，y 、ψ和r 分别表示船舶的横向位移、航向角和转首角速度；U 表示前进合速度，022>+=v u U s ，s u 和v 分别表示船舶（纵向）前进速度和（横向）横移速度；Ta 11−=，Ta α−=2，TKb =，T 、K 和∂为船舶的模型参数；δ=u ，δ为船舶控制舵角；w 为由风浪流引起的外界干扰信号。

根据文献[1]提供的方法，针对系统（3.1），进行如下坐标变换：()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=211arcsin ky kyz ψ （3.2） 其中，k 为设计参数并且0>k 。

令式（3.2）中01=z 、0=y 便得到0=ψ。

通过上述变换，得到：()12312sin 1y U kyz r ky ra r a r bu w ψ⎧=⎪⎪=+⎨+⎪⎪=+++⎩ （3.3） 显然，对于系统（3.1）的镇定等价于对系统（3.3）的镇定。

定理3.1 对于系统（3.3），如果控制律u 使得式（3.2）中定义的变量1z 全局渐近稳定，则横向位移y 也是全局渐近稳定的，进而系统（3.3）是一个最小相位内部稳定的系统。

由上述定理可知系统（3.3）的y 子系统是零动态内部稳定的，那么，我们在进行控制器设计时，可以直接针对下面简化了的系统进行鲁棒控制设计。

()⎪⎩⎪⎨⎧+++=++=wbu r a r a rr ky ky z 321211 （3.4） 在进行无源性设计之前，我们先对系统（3.4）进行一些变换。

取式（3.4）中1z方程虚拟控制r 的镇定函数： ()2111ky ky z k r d +−−= （3.5）其中01>k 为待选的设计参数，并定义d r r z −=2 （3.6）经过上述变换，并对2z 进行求导后，得到如下系统()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+−++++++=+−=222321132122111121zky y k y ky k z k r a r a w bu z z z k z η （3.7）式中η表示输出评价信号。

显然，当02=z 时，1z 子系统是渐进稳定的。

即：存在半正定函数21121z V =，其导数满足0,0,021211111=≠∀<−==z z z k z z V （3.8）这时我们的目标是求一个状态反馈控制律()21,z z u ∂=，对于如下供给率是无源的。

()ηηw w s =, （3.9） 为此，提出定理3.2。

定理3.2 对于系统（3.7），状态反馈控制律()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++++++−+−=−22132111222321121z k z r a r a z k y ky y k y ky kb u （3.10）是其鲁棒全局渐进稳定的控制律。

证明 首先，构造半正定存储函数如下 ()2221212121,z z z z V += （3.11） 并定义()ηηw V u w H −= ,, （3.12）于是：()()()()()()()ηηηηw w z bu y ky y k y ky k z k r a r a z z z k w y ky y k y ky k z k r a r a w bu z z z z k w z z zz u w H −+⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++−++++++−=−⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+−++++++++−=−+=222232113*********232113212212112211121121,, 注意到2z η=，并将式（3.10）带入上式中，得到：()0,,222211≤−−=z k z k u w H η （3.13）满足无源不等式，即：ηw V ≤ （3.14）由定义2.1可知，系统（3.7）对于给定的供给率式（3.9）是无源的。

4. 仿真研究本文以大连海事大学的远洋实习船“育龙号”为例，进行仿真。

该船船长126m ，船宽20.8m ，满载吃水8.0m ，船速U 为7.7m/s ，方形系数0.681。

于是，得到478.0=K ，216=T 。

仿真时初始条件取为：()()()[][]D10,1000,00,0,0m m y x =ψ，各个设计参数取为：30=α，005.0=k ，51=k ，52=k ，另外忽略外界的干扰信号，仿真结果如图1~4所示。

图1横向位移y 的历时曲线图2航向角ψ的历时曲线r的历时曲线图3转首角速度δ的历时曲线图4船舶控制舵角由上述仿真结果可知，在没有外界干扰的情况下，船舶的横向位移y和航向角ψ都达到了渐进稳定，并且横向位移y、航向角ψ、转首角速度r和船舶控制舵角δ最终都稳定到0。

5.结论本文将无源性控制理论引入到船舶的直线航迹控制器的设计中，提出一种鲁棒无源性的控制器，并以大连海事大学远洋实习船“育龙号”为例，利用Matlab语言进行仿真研究，验证了当没有外界干扰时，系统的渐进稳定性，结果较为令人满意。

参考文献[1] 李铁山,杨盐生.不完全驱动船舶非线性控制的研究[J].交通运输工程学报,2003,3(4).[2] 李铁山,杨盐生.基于耗散理论的不完全驱动船舶直线航迹控制设计[J].应用科学学报,2005,23(2).[3] 申铁龙. 机器人鲁棒控制基础(M). 北京: 清华大学出版社, 2000,1.[4] 贾欣乐,杨盐生. 船舶运动数学模型-机理建模与辨识建模(M). 大连: 大连海事大学出版社,1999[5] 叶华文.基于耗散系统原理的非线性系统鲁棒镇定和镇定问题的研究[D].西北工业大学,2001,12[6] 乔树通,伍小杰,姜建国.基于无源性的滑模控制在DC/DC变换器中的应用[J].电工技术学报,2003,8A Robust Design Based on the Passivity Theory for theLinear-Course Trajectory Control of ShipsYan Shujia1，Hong Biguang2，Li Tieshan21Automation College，Dalian Maritime University，Dalian，Liaoning (116026)2Navigation College，Dalian Maritime University，Dalian，Liaoning (116026)AbstractIn this paper, the idea of passivity is introduced into the straight-line tracking control system for ships, and a globally robust state feedback controller is developed, which makes the closing-loop system is both passivity and asymptotically stable. Furthermore, by using METLAB, the simulation results are presented to validate the effectiveness and transient performance of the proposed controller. Keywords: passivity，straight-line trajectory，storage function。