北师大版七年级上数学专题四代数式及求值
北师大版七年级上数学专题四代数式及求值
专题三：代数式及求值※1、代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．．．。
注：单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。
等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
※2、代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a ⨯312应写作a 37； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作44-a ； 注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(22b a -平方米※3、代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数．．．．．．。
如3x ，4y 的系数分别为3，4。
注意：①单个字母的系数是1，如a 的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab 的系数是-1。
a 3b 的系数是1※4、代数式的项：代数式7262--x x 表示6x 2、-2x 、-7的和，6x 2、-2x 、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。
5、求代数式的值的一般步骤：（1）代入。
将指定的字母数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号，原来的数字都不能改变，对原来省略的乘号应还原。
（2）计算。
按照代数式指明的运算计算出结果，运算时应分清运算种类及运算的顺序，按照先乘除，后加减，有括号的先算括号的顺序进行。
北师大版七年级数学上册 代数式求值专题(含竞赛题)
简单带入求值计算题一、与课本衔接基础题选择题1、 已知a-b=-3,c+d=2, 则（b+c) - (a-d) 为（ ）。
A. -1B. -5C. 5D. 12、 已知a 2-2b-1=0. 则多项式2a 2-4b+2的值等于（ ）。
A.1B. 4C.-1D. -43、 当x=-3时，多项式ax 5+bx 3+cx-5的值是7, 那么当x=3时，它的值是（ ）。
A. -3B. -7C. 7D. -17 4、 已知代数式24)35(2dx x cx bx ax x +++, 当x=1时，值为1.那么该代数式当x=一1时的值是（ ）。
A. 1B. -1C. 0D. 2填空题1、若多项式2x 2+3x+7的值为10, 则多项式6x 2+9x-7的值为 。
2、已知a 2+2ab=-8,b 2+2ab=14, 则a 2+4ab+b 2= :a 2-b 2= 。
3、若x+y=7,y+z=8,z+x=9, 则x+y+z = 。
4、已知x 2+x+1=0, 则x 2000+x 1999+x 1998的值为 。
5、当x=1时，代数式px+qx 的值为2003, 则x=-1时，px+qx 。
6、已知当x=-2时，代数式ax 3+bx+1的值为6, 那么当x=2时，代数式ax 3+bx+1的值是多少 。
7、已知2x+y=10xy, 求代数式yxy x y xy x +-++4224= 。
8、a 2+6a+36=0,则a 3= 。
答案：选择题1、C ；2、B ；3、D ；4、B填空题1、2；2、0,0；3、12；4、0；5、-2001；6、-4；7、27 8、216 a 2+6a=-36 a 2=-6a-36a 3=a •a 2=a(-6a-36)=-6(a2+6a) =-6×36=216二、拔高题（竞赛题）1、已知x-2y=2,求8463---+y x y x 的值2、已知x 1-y 1=3,则y xy x y xy x ---+2232的值3、已知a 4+a 3+a 2+a+1=0,求a 5的值。
北师大版2024新版七年级数学上册习题练课件：3.1 课时2 代数式的值
知识点2 利用代数式的值解决实际问题
5.教材P83T5变式[2023吉安期末]如图，一块正方形纸板
剪去四个相同的三角形后留下的图形如阴影部分所示。
已知正方形的边长为，三角形的高为ℎ。
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
解：阴影部分的面积为 − ×
= − 。
（2）当 − 4 和 ℎ − 1 的值互为相反数时，求阴影部分的面积。
利用整体思想求代数式的值
给出一个含字母的代数式的值,当单个字母的值不能或不必求出时,一
般可把已知条件作为一个整体,对给出的代数式或要求值的代数式进行适
当变形,通过整体代入,实现快速求值。
变式 [2024荆州期末]当 = 2时，代数式 3 + 2 − 3的值为4，则当
= −2时，代数式 3 + 2 − 3的值为( C )
00元，每把椅子定价为160元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供两
种优惠方案。
方案一：每买一张餐桌就赠送一把椅子。
方案二：餐桌和椅子都按定价的80%付款。
某餐厅计划添置100张餐桌和把椅子。
（1）若 > 100，请用含的代数式分别把两种方案的费用表示出来。
解：当 > 时，
方案一： × + × − = + − 。
…
−2
−1
0
1
2
…
−2 + 5
…
9
7
5
3
…
3 + 8
…
2
5
8
11
…
【初步感知】
1
14
（1） =___；
北师大版七年级数学上册代数式求值课件
数学游戏:
请四个同学来做一个传数的游戏。
游戏规则：请第一个同学任意报一 个数给第二个同学，第二个同学把 这个数加1传给第三个同学，第三 个同学再把听到的数平方后传给第 四个同学，第四个同学把听到的数 减去1报出答案。
一般地,若第一个同学报给第二个 同学的数是x，则第二个同学报 给第三个同学的数是_X_,第三个 同学报给第四个同学的数是 __(_x+_1_)²_,第四个同学报出的答案
共同来提高
已知 2a－b＝5，求代数式(2a－b)2＋7的值.
变式：
整体代入
已知 3a－2b＝5，求代数式6a－4b＋7的值.
解：当3a－2b＝5时
原式=2(3a－2b)+7
=2×5+7
=17
我们在求“代数式的值”时，有哪些是需 要我们注意的呢？
(1) 在求值时，本来省略的乘号要添上. 代 数式中的字母用负数来替代时，负数要添 上括号. (2) 代数式有乘方运算，当底数中的字母 用负数或分数来代替时，要注意添上括号. 3、相同的代数式可以看作一个字母—— 整体代换。
下面是一组数值转换机，请同
学们写出图1的输出结果和图2 的运算过程。
输入x
×6
输入x -3 ?
图1 6x
图2 ?
x-3
－3 输出 6x-3
?
×6
输出6(x－3）
输入 -3 -2 -1 0 1 2 3 图1输出 -21 -15 -9 -3 3 9 15 图2输出 -36 -30 -24 -18 -12 -6 0
3.2 代数式求值
学 习 要 一 步 一 个 脚 印
知识回顾
判断下列式子中，哪些是代数式？
0，4x+5y，3y,-10，2x=3y，2+1=3， m 3x>0，
北师大版七年级数学上册代数式(第1课时)课件
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
列代数式，并求值.
(1)某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，
一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
解：(1)该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
和、差情势的代数式要在
单位前把代数式括起来.
做一做
创设情境
探究新知
探究新知
应用新知
巩固新知
代数式10x＋5y还可以表示什么？
x表示小明跑步的速度，y表示小明走路的速度，
10x＋5y表示他跑步10s和走路5s所经过的路程；
用x和y分别表示1元硬币和5角硬币的枚数，
10x＋5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共多少钱.
课堂小结
你还能举出其他的例子吗？
布置作业
做一做
创设情境
现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
这个指数等于人体体重(kg)与人体身高(m)平方的商.
(1)设一个人的体重为w(kg），身高
对于成年人来说，身体
为h(m)，求他的身体质量指数.
质量指数在20~25之间，体
(2)的身高是1.75m，体重是65kg，他
课堂小结Βιβλιοθήκη 布置作业①数与字母，字母与字母相乘时，可以用“·”来代替，
或者省略不写，但是数与数之间不可以省略“×”；
②1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；
③数字要写在字母的前面；
1
④除法通常写成分数的情势，如1÷a通常写成 .
⑤代数式后面有单位时，和、差情势的代数式要在单位
北师大版七年级上册各章节数学知识点总结
北师大版七年级上册数学各章节知识点总结第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。
弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
第二章 有理数及其运算1、有理数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数负有理数或 整数有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
第07讲 代数式的有关概念及求值-2021-2022学年七年级数学上册讲义(机构专用,北师大版)
教师讲义【例9】原产量n 千克增产20%之后的产量应为（ ）A ．（1－20%）n 千克B ．（1+20%）n 千克C ．n +20%千克D ．n ×20%千克【例10】甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x 岁，乙y 岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示（ ）A ．(x +y )B ．(x －y )C ．3(x －y )D ．3(x +y )【例11】三角形一边为a +3,另一边为a +7,它的周长是2a +b +23,求第三边（ ）A ．b －13B ．2a +13C ．b +13D ．a +b －13【例12】公路全长P 米，骑车n 小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走_______米.（ ）A ．nP +1 B ．1-n P C ．1+nP P D ．1+n P【例13】当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值．【例14】当61x y ==-，时，代数式12(2)33x y y -++的值是( ) A ．5- B ．2- C ．23-D ．23【例15】已知：a ＝12，b ＝3，求 的值。
【例16】当x=13，y=3时，求下列代数式的值: （1）3x 2-2y 2+1； （2）2()1x y xy --。
其中a=5，b=7； (2)3x 2-2xy+y 2，其中x ＝1，y= ；19、(1)20、小明读一本共m 页的书，第一天读了该书的13，第二天读了剩下的15． （1）用代数式表示小明两天共读了多少页．（2）求当m=120时，小明两天读的页数．六、课堂小结 学生总结，老师补充 七、课后作业1、a 与b 的平方差可表示为 .2、2x +3y 可以解释为 .3、某商店钢笔每枝a 元，铅笔每枝b 元，小明买了3枝钢笔和2枝铅笔，应付 元.4、个位数字是a ，十位数字是b 的两位数可表示为 ，交换个位与十位数字后的两位数是 .5、一项工程，甲队单独完成需a 天，乙队单独完成需b 天，两队合作要 天完成.6、当n 为整数时，偶数可表示为 ，奇数可表示为 .7、下列各式：⑴132ab ⑵ x ﹒2 ⑶ 30%a ⑷ m －2℃ ⑸ 232y x ⑹ a －b ÷c ,其中不符合代数式书写要求的有（ ）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个8、如果两个数的和是10，其中一个数用字母x 表示，那么表示这两个数的积的代数式是（ ） A 、10x B 、x (10+x ) C 、x (10－x ) D 、x (x －10)③②①22、求代数式的值:(1)(3a-2b)2，其中a= ，b= ； (2)(a+b)2-(a-b)2，其中a ＝ ,b ＝23、用火柴棒按下面的方式搭成图形． （1）根据上述图形填写下表．（2）第n 个图形需要火柴棒根数为s ，写出用n 表示s 的公式．（3）当n=10时，求出s 值．附答案： 典型例题：例1： B 例2：C 例3：C 例4：B 例5.9n 例6：x +5 例7：a 3 例8：4h 例9：a240例10：（1）(20)x x -；（2）22n -，2n ，22n +；（3）23a +；（4）95x ％；（5）3(1)2m m - 例11：⑴（5＋3）t =8t ⑵(5－3)t =2t ⑶ 5(m ＋n )＋3n ⑷ 5(m ＋n )－3n 例12：第一个猴子摘走15m 个，还剩1(1)5m m --个，第二个猴子摘走11(1)55m m --个， 还剩41(1)155m m ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦个，第三个猴子摘走11111(1)15555m m m m ⎡⎤------⎢⎥⎣⎦个， 还剩11111111(1)11(1)15555555m m m m m m m m ⎧⎫⎡⎤-------------⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭个 例13：解：当x=7，y=4，z=0时，图形编号 ① ② ③ 火柴棒根数x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0) =7×(14-4)=70．例14：B 例15：解：＝＝＝3 课堂练习1、x+y2、2x －23、2n ,5n4、b a 433+5、13+n6、21)32x y -+(7、()mx ny +，ax8、2mn m n+ 9、)]1(2[-+n x 10、C 11、B 12、D 13、D 14、A 15、D 16、B 17、B18、（1）111++b a ；（2）)3%(20+a ；（3）34-xy ；（4）222)(b a b a ++. 19、(1) (2) 20、（1）715m （2）56 课后作业 1、a 2－b 2 2、2个x 和3个y 的和 3、3a +2b 4、10b ＋a ,10a ＋b 5、ba ab + 6、2n ，2n ＋1或2n －1 7、B 8、C 9、D 10、D 11、B 12、C 13、C 14、B 15、C 16、ab 17、10x +y 18、1÷(y x 11+) 19、2n 20、（1）2m ；4m ；8m （2）n m 2 21、（1）2321+6×21=2621 （2）2321+（m －1）·21 22、(1)1 (2)23、（1）7 12 17 （2）s=5n+2 （3）52。
求代数式的值【北师大版】七年级数学(上册)-【完整版】
求代数式的值北师大版七年级数学上 册-精品 课件pp t(实用 版)
（2）请问A-2B的值与x，y的取值是否有关系？试说明理 由.
（2）A-2B=（-6x2y+4xy2-2x-5）-2（-3x2y+2xy2-x+2y-3） =-6x2y+4xy2-2x-5+6x2y-4xy2+2x-4y+6 =（-6+6）x2y+（4-4）xy2+（-2+2）x-4y-5+6 =-4y+1. 由化简结果可知，A-2B的值与x的取值没有关系，与y 的取值有关系.
求代数式的值北师大版七年级数学上 册-精品 课件pp t(实用 版)
求代数式的值北师大版七年级数学上 册-精品 课件pp t(实用 版)
14.已知代数式A=-6x2y+4xy2-2x-5，B=-3x2y+2xy2-x+2y-3. （1）先化简A-B，再计算当x=1，y=-2时，A-B的值；
解：（1）A-B=（-6x2y+4xy2-2x-5）-（-3x2y+2xy2-x+2y3）=-6x2y+4xy2-2x-5+3x2y-2xy2+x-2y+3 =（-6+3）x2y+（4-2）xy2+（-2+1）x-2y-5+3 =-3x2y+2xy2-x-2y-2， 当x=1，y=-2时， A-B=-3×12×（-2）+2×1×（-2）2-1-2×（-2）-2 =6+8-1+4-2=15.
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北师大版数学七年级上册3.2《代数式》教案
北师大版数学七年级上册3.2《代数式》教案一. 教材分析《北师大版数学七年级上册 3.2《代数式》》一课是在学生已经掌握了有理数、整式等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生了解代数式的概念，学会用代数式表示简单的几何图形和物理量，同时让学生掌握代数式的运算方法。
二. 学情分析面对刚从小学升入初中的学生，他们对数学知识的掌握程度参差不齐。
有的学生已经具备了一定的代数基础，但也有部分学生对代数知识比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注全体学生，既要照顾到基础较好的学生，也要帮助基础薄弱的学生。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解代数式的概念，学会用代数式表示简单的几何图形和物理量，掌握代数式的运算方法。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等环节，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学在实际生活中的运用，提高学生对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：代数式的概念及其表示方法。
2.难点：代数式的运算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入代数式概念，让学生在实际情境中感受数学的魅力。
2.自主学习法：引导学生独立思考，自主探究，培养学生的学习能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入新课。
2.准备代数式的相关练习题，用于巩固和拓展环节。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例和图片，引导学生思考：如何用数学语言表示这些实例中的几何图形和物理量？从而引出代数式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解代数式的定义，让学生了解代数式的组成和表示方法。
通过PPT 展示代数式的相关例子，让学生初步感知代数式的运用。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些代数式的基本运算题目，巩固所学的知识。
教师在这个过程中要注意引导学生思考，解答学生的疑问。
北师大版数学七年级上册代数式课件(第1课时33张)
)
课堂检测
基 础 巩 固 题
3.体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足
球a元，一个篮球b元，则代数式500－3a－2b表示的
意义为 买3个足球，2个篮球后剩余的钱
．
课堂检测
基 础 巩 固 题
4.用式子表示下列数量：
m
（1）5箱苹果重m kg，每箱重 5
kg ；
（2）一个数比a的2倍小15，则这个数为 2a 15
或 ab ；
（2）数字写在字母的前面 ，如：a×3通常写作3a；
1
（3）带分数与字母相乘一定要写成假分数.如：
1 ×a 通常写
5
6
作 a;
5
探究新知
（4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形
1
式.如1÷a 通常写作
；
a
（5）“1”和“-1”中的1通常省略不写.如：-1×b通常写作-b；
数、相反数等；
②理清语句层次，明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
探究新知
练一练 现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状
况．这个指数等于人体体重（千克）除以人体身高（米）的
平方所得的商．一个健康人的身体质量指数在20～25之间；
身体质量指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于
30，属于不健康的胖．
300
定义：像这样用运算符号（包括＋、－、×、÷、乘方）把
数与字母连接而成的式子，叫做代数式．
探究新知
注意：
1. 单独一个数或一个字母也是代数式.
2.代数式不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”，
“≠”.
3.代数式中可以含有括号.
专题04 代数式求值的五种类型(解析版)2021-2022学年七年级数学上册(北师大版,成都专用)
专题04 代数式求值的五种类型类型一、直接代入求值例.当3,1a b =-=-时，代数式242a b +的值是（ ） A ．132 B ．132- C ．52- D ．52【答案】D【解析】a =-3，b =-1时，242a b +=()()23412-+⨯-=52， 故选：D ．【变式训练1】已知2x ＝8，则2x ＋3的值为________．【答案】11【解析】∵2x ＝8，∵2x ＋3=8+3=11，故答案为：11．【变式训练2】当x 2=- 时，代数式2x 162x+- 的值等于______． 【答案】-0.3【解析】当2x =-时， 212(2)130.36262(2)10x x +⨯-+-===---⨯-. 故答案为：-0.3【变式训练3】若34a =，17b =-，那么21356a ab ++的值是_________． 【答案】1116【解析】将34a =，17b =-代入21356a ab ++中 21356a ab ++23311344756⎛⎫⎛⎫=+⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9313162856=-+631226112-+=77112=1116= 故答案为：1116．类型二、利用数的非负性求值例.若a 、b 满足|a ﹣2|+（3﹣b ）2＝0，则a b ＝_____．【答案】9【解析】∵|a ﹣2|+（3﹣b ）2＝0，∵a ＝2，b ＝3，∵b a ＝32＝9．故答案为9．【变式训练1】已知：2(2)10y x -++=，则2x y +=_________.【答案】0【解析】根据题意得，x+1=0，y -2=0，解得x=-1，y=2，所以2x+y=2×（-1）+2=-2+2=0．故答案为0．【变式训练2】已知()2120a b ++-=，则1b a +的值等于______．【答案】2【解析】∵()2120a b ++-=，且()210a +≥，20b -≥，∵10a +=，20b -=，∵1a =-，2b =，∵()2111112b a +=-+=+=；故答案为：2．类型三、整体代入求值例1.已知23x y -=，则代数式724x y -+的值为______．【答案】1【解析】∵23x y -=∵724x y -+=72(2)723761x y --=-⨯=-=故答案为：1例2.已知2237m n -+=-，则代数式21284n m -+的值等于__________．【答案】-24【解析】∵2237m n -+=-，∵212828n m -=-，∵21284n m -+= -28+4= -24．故答案为：－24．例3.当x=1时，代数式px 3+qx+1的值为2018，则当x=-1时，代数式px 3+qx+1 的值为__________.【答案】-2016【解析】将x=1代入px 3+qx+1∵p+q+1=2018，∵p+q=2017将x=−1代入px 3+qx+1∵−p−q+1=−(p+q)+1=−2017+1=−2016，故答案为-2016.例4.如果210x x +-=，那么代数式3223x x +-的值为______ ．【答案】-2【解析】210x x +-=，21x x ∴+=，3223x x ∴+- 3223x x x =++- 23x x =+- 2=-．即：32232x x +-=-．故答案为：2-．【变式训练1】已知2323x x +-的值为6，则2223x x --的值为________．【答案】-1【解析】∵2323x x +-=6，∵22=33x x + ∵22222=2-+33x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∵将22=33x x +代入得：22222=2-+33x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=2-3=-1故答案为：-1.【变式训练2】若23x y -=，则412x y +-的值是_____．【答案】7【解析】()412221x y x y +-=-+将23x y -=代入原式中，原式()2212317x y =-+=⨯+=故答案为：7．【变式训练3】当2020t =时，312xt yt -+=，则当2020t =-时，多项式32xt yt --的值为（ ）A ．0B ．3-C ．1D ．4-【答案】B 【解析】把t =2020代入多项式得：32020202012x y -+=，即3202020201x y -=，把t =-2020代入多项式得：3202020202x y -+-=()3202020202x y ---=12--=-3 故选：B ．【变式训练4】已知250x x +-=，则()26xx +=__________．【答案】25【解析】∵250x x +-=，∵25x x =-，25x x +=，∵()26x x +()()56x x =-+230x x =--+()230x x =-++530=-+25= 故答案为：25．类型四、特殊值法代入求值例.已知：55432(2)x ax bx cx dx ex f +=+++++，求b d +的值为 _________．【答案】90【解析】令x ＝1，得：a +b +c +d +e +f ＝243①；令x ＝﹣1，得﹣a +b ﹣c +d ﹣e +f ＝1②，①+②得：2b +2d +2f ＝244， 即b +d +f ＝122，令x ＝0，得f ＝32，则b +d ＝b +d +f ﹣f ＝122﹣32＝90，故答案为：90．【变式训练1】①已知，45290129(1)(2)x x a a x a x a x -+=+++⋅⋅⋅+，则2468a a a a +++=________． ②已知关于a 的多项式234n a a -+与3223ma a +-的次数相同，那么23n -=________．【答案】-24 -27或-12【解析】①令x =0，得450(01)(02)a -+=，则032a =，当x =1时，得450129(11)(12)a a a a -+=+++⋅⋅⋅+，则01290a a a a +++⋅⋅+=⋅①，当x =-1时，得450129(11)(12)a a a a ---+=-+-⋅⋅⋅-，则50129442(111)(12)6a a a a ---+=-+-=⋅⋅=-⋅②，①+②，得()40286221a a a ++=⋅+=⋅⋅，∵0288a a a ++⋅⋅⋅=+， 又∵032a =，∵246824a a a a ++=-+；②∵关于a 的多项式234n a a -+与3223ma a +-的次数相同， ∵当m ≠0时，n =3，则23n -=-27；当m =0时，n =2，则23n -=-12；故答案为：-24，-27或-12．【变式训练2】已知()6212111021211102101x x a x a x a x a x a x a -+=+++⋅⋅⋅+++，则1211210a a a a a +++++的值为_________，11971a a a a +++⋅⋅⋅+的值为________．【答案】1 -364【解析】令x =1得：()621211102101111a a a a a a +++⋅⋅⋅++-+==+，① 令x =-1得：()()6212111021601311a a a a a a ⎡⎤+-⋅⋅⋅+-+---+⎣-==⎦，② ①-②得：()611971213a a a a +++⋅⋅⋅+=-，∵11971364a a a a +++⋅⋅⋅+=-， 故答案为：1，-364．类型五、方程组法求代数式的值例.若24,348a b a b -=-=，则代数式-a b 的值为_______．【答案】2【解析】∵24a b -=①，348a b -=②，∵②-①：224a b -=，∵2a b -=．故答案为：2．【变式训练1】若a +2b ＝8，3a +4b ＝18，则2a +3b 的值为_____．【答案】13【解析】联立得：283418a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得：4a +6b ＝26，即2（2a +3b ）＝26，则2a +3b ＝13．故答案为：13．【变式训练2】已知214a bc +=，226b bc -=-，则22345a b bc +-=______．【答案】18【解析】∵a 2+bc =14，b 2-2bc =-6，∵a 2=14-bc ，b 2=-6+2bc ，∵3a 2+4b 2-5bc =3（14-bc ）+4（-6+2bc ）-5bc =42-3bc -24+8bc -5bc =18， 故答案为：18．。
七年级数学上册 代数式求值教案 北师大版
代数式的值教学设计教学设计思路由于代数式的值是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在设计教学过程中，注意渗透对应的思想，这样有助于培养学生的函数观念．师生相互合作学习新知，并通过分组讨论、合作探究的形式进行巩固训练，形成自主学习的课堂氛围，使学生人人参与动手、合作，使每个学生成为学习的主人.教学目标知识与技能：1．会求代数式的值，会利用代数式求值判断代数式所反应的规律；2．能利用求代数式的值解决较简单的实际问题；过程与方法：3．通过求代数式的值，体会代数式实际上是由计算程序反映的一种数量间的关系；4．将不同的数代入同一代数式，求出相应的值，能够从所得代数式的值来判断代数式所反映的规律，体会抽象的代数式与实际数量关系之间的关系.情感态度价值观：5．通过代数式求值，感受数学中的程序化和抽象性，感受抽象的字母和具体的数之间的关系，进一步理解字母表示数的意义，进一步增强符号感.教学重点理解代数式的意义，会求代数式的值教学难点利用代数式求值推断代数式所反映的规律教学方法引导、探究法，即引导学生发现规律，使其在探究过程中掌握知识教学准备多媒体，或投影仪，胶片课时安排1课时教学过程Ⅰ.巧设情景问题，引入课题［师］我们在探讨了代数式之后，不仅能用字母与代数式表示数量关系，还能解释一些代数式的实际背景或几何意义.下面我们来看一组数值转换机：(出示投影片§3.3 A)，大家想一想，做一做.下面是一组数值转换机，写出图1的输出结果，找出图2的转换步骤：［生1］图1的输出结果是：6x －3. 图2的转换步骤：－3、×6.［师］这位同学书写的跟你们的一样吗？ ［生齐声］一样.［师］很好，同学们写得很正确，这两个数值转换机由于转换的步骤不一样，因此输出的代数式也不一样.我们已经知道，表示数的字母具有任意性和确定性.当给出代数式时，如：6x －3,字母x 可以取任何有理数，当给出未知数的值时，如x =5时，求6x －3的值，这时，x 只能是5这个确定的数.今天我们就来研究第三节：代数式求值. Ⅱ.讲授新课当我们把一些数输入“数值转换机”时，通过一个算法，相应得就会得到一些数值.下面大家来做一做，填下表.(出示投影片§3.3 B)输入 －2 －21 0 0.26 31 25 4.5 图1输出 图2输出(学生计算，使他们认识到代数式求值就是转换过程或是某种计算).［师］大家在运算时一定要注意：要按转换的步骤进行.填出结果了吗？……来同桌间相互检查.××同学说说你的结果.［生］［师］同学们做得都不错，很好，下面，我们来比赛一下，看谁做得又对又快.(出示投影片§3.3 C)议一议：填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况：(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100?(学生积极发言，大多同学填得对)［生］［师］很好，大家计算得又对又快，接下来我们分组讨论：(1)、(2)问题，并总结.［生］随着n的值逐渐变大，两个代数式的值也逐渐变大.根据值的变化趋势，我估计：n2的值先超过100.［师］对，代数式的值是由其所含的字母取值所确定的，并随字母取值的变化而变化，字母取不同的值，代数式的值可能不同，也可能相同.求出代数式的值后，根据值的变化趋势还可以进行预测、推断代数式所反映的规律.下面我们来做练习，进一步体会本节课的内容：Ⅲ.课堂练习(一)课本P99随堂练习1.人体血液的质量约占人体体重的6%~7.5%.(1)如果某人体重是a千克，那么他的血液质量大约在什么范围内？(2)亮亮的体重是35千克，他的血液质量大约在什么范围内？(3)估计你自己的血液质量？答案：(1)6%a千克~7.5%a千克(2)亮亮的血液质量大约在2.1千克到2.625千克之间(3)让学生估计计算一下2.物体自由下落的高度h(米)和下落时间t(秒)的关系，在地球上大约是：h=4.9t2，在月球上大约是：h=0.8t2.(1)填写下表(2)物体在哪儿下落得快？(3)当h =20米时，比较物体在地球上和月球上自由下落所需的时间. 答案：(1)(2)地球(3)通过表格，估计当h =20米时，t (地球)≈2秒，t (月球)≈5秒 (二)试一试1.当a =－1,－0.5,0,0.5,1,1.5,2时，a 2－a 是正数还是负数？当|a |>2时，估计a 2－a 是正数还是负数？解：本题可列表进行比较.通过估计得：当|a |>2时，a 2－a >02.当a =－4,－3,－2,－1,1,2,3,4时，分别求出代数式a 2+21a的值.你发现了什么？ 解：从计算的结果中发现：当a 取互为相反数的值时，a 2+21a 的值相等；当|a |>1时，a 的绝对值变大，a 2+21a 的值也变大. Ⅳ.课时小结通过本节课的学习，我们会求代数式的值，对于一个代数式，它所含的字母取不同的值时，所得代数式的值，一般也不同，所以在求代数式的值时，要注意解题步骤：(1)代入. (2)计算.Ⅴ.课后作业(一)看课本P 98；P 99的读一读. (二)课本习题3.3 1、2、3、4. (三)(1)预习内容：P 102~103 (2)预习提纲1.项的系数和项的概念.2.进一步理解字母表示数的意义. Ⅵ.活动与探究1.下面是两个数值转换机，请你输入五组数据，比较两个输出的结果，发现了什么？根据上题的启示，你能设计出两个数值转换机来验证：a 2－2ab +b 2=(a －b )2吗？ 过程：让学生根据题意，求代数式的值.然后讨论、总结，最后根据总结的规律与等式a 2－2ab +b 2=(a －b )2进行比较，设计两个数值转换机.结果：通过输入数值，进行计算，发现了两个输出的结果相等，即：a 2+b 2+2ab =(a +b )2根据上题的启示，设计出如下的两个数值转换机，使得：a 2－2ab +b 2=(a －b )2.2.已知ba ba -+=7,求)(3)(2b a b a b a b a +---+的值.过程：让学生审清题，不要盲目计算.从题中知：b a b a -+与ba ba +-正好是互为倒数，整体代入，问题可轻松解决.结果：因为b a b a -+=7,所以：b a b a +-=71.所以:原式=2×7－31×71=132120. 板书设计。
学习与解题口诀-初中数学七年级上册(北京师大版)
初中北师大版七年级上册专题一丰富的图形世界1.学习立体图形学好立体并不难，空间观念最关键培养空间想象力，勤于思考不怠慢。
区别柱锥球立体，将来学习打根基。
2.画立体图形的三视图正、俯视图长对正，正、左视图高平齐，俯、左视图宽相等，按此法画图你最能。
专题二有理数及其运算1.有理数的绝对值（1）“正”本身，“负”相反，“0”为圈。
有理数的绝对值（2）正数绝对值本身，负绝是其相反数。
数零绝对值是零，绝对值恒非负数。
有理数的绝对值（3）数a戴一副夹板，读作a的绝对值。
数形结合有数轴，数可用点来表示。
表示某数一个点，它到原点有距离。
距离是个非负数，叫做原数绝对值。
绝对值若是本身，非零必正要熟知。
已知数它是负数，相反数是绝对值。
绝对值它是数零，原数为零是常识。
2.数轴知识口诀规定原点正方向，长度单位一直线，数学名词叫数轴，数形结合作贡献。
数字用点来表示，大小比较看得见。
左点示数相对小，左负右正零中间。
3.比较有理数的大小有理数的比大小，数形结合可知道。
各数轴上把家找，左点示数相对小。
正数大于零负数，负数小零错不了。
两个负数做比较，绝对值大反而小。
已知两数做减法，看差大小也知道。
差正被减数必大，差负被减数定小。
倘若二数差为零，两数相等要记好。
4.记忆有理数的加减运算规则同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
5.有理数的加法（1）同号两数来相加，绝对值加不变号。
异号相加大减小，大数决定和符号。
互为相反数求和，结果是零须记好。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
有理数的加法（2）两有理数做加法，同号异号要清楚。
两数a b去相加，数a对应点寻出。
看成原点找b家，终点对应是和数。
同号两数相加原点出发同方向，顺次去走两段路。
同号相加不变号，绝对值加要记住。
异号两数相加原点出发变方向，顺次走完两段路。
异号相加大定号，绝对值减要记住。
有理数的加法（3）两有理数做加法，几何意义要清楚。
七年级数学上册代数式复习(北师大版)
2
2
2
x 5xy 2y
2
2
2
2
原式 0.5 5 0.5 1 2 1 0.25 2.5 2 4.75
四.代数式应用:
1.某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练 习本每本售价5元。该商场为促销制定了如下两种优 惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本； 第二种：按购买金额打九折付款。八年级（5）班的 小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书 法练习本 x（x≥10）本。 (1).用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额. (2).若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30 本,试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱？
小时． 1 1 甲的工作效率为 , 乙的工作效率为 a b 间为
1 1 合作的工作效率为 a b 1 合作的工作时间为 1 1 a b
(7)第12届电视剧飞天奖今年有a部作品参
赛，比去年增加了40%，还多2部， 则去年参赛的作品有 部．
设:去年参赛的作品有x部．则:
(1+40%)x+2=a ,
6 . 求 代 数 式 2 x x 3 xy 2 y 2 x 2 xy 2 y2 的 值 ,其 中
2
2
2
由2 x 1 y 1 0 得：x 0.5, y 1
2
2 x 1
2
2
y 1 0
2 2
2x x 3xy 2y 2 x xy 2y 2x x 3xy 2y 2x 2xy 4y
(1+40%)x=a-2
a 2 x 1 40%
北师大版七年级数学上册《代数式》课件(共24张PPT)
自 主预 习
1．理解代数式的概念，能够判断一个式子是否为代数 式．(重点)
2．了解代数式的意义，能规范地书写代数式，并能正确地 读出一个代数式．(难点)
3．进一步掌握列代数式的基本方法，会求代数式的值． 4．能根据具体情境运用代数式进行描述表示．
1．用_运__算__符__号__把数和字母连接起来，所得到的式 子叫做代数式．单独一个 _数__或一个_字__母__也是代数
()
①223x2y ②y×3 ③ab÷2 ④a2－6 b
A．4
B．3
C．2
D．1
解析：根据代数式的书写要求，不能出现带分数，
故①不符合；数字与字母相乘时，乘号省略或用“·”表示， 并且数字在前，故②不符合；代数式中不能出现“÷”， 故③不符合．
答案：D
1．下列各式是代数式的是( )
A．a
B．2x＋1＝3
(2)列实际问题中的代数式，必须抓住一些基本的 数量关系，如：路程＝速度×时间，工作量＝工作效 率×工作时间，利润率＝利进润价，利息＝本金×利率×
期数等．
设甲数为x，乙数为y，用代数式表示下列语句： (1)甲、乙两数和的平方；
((23))甲甲、数乙的两2数倍平与方乙的差数；的13的和；
(4)甲、乙两数平方的和． 分析：按照语言叙述的顺序，用运算符号将数或表示数的 字母连接起来，从而将文字叙述翻译成符号表示．
出
4
个数
a c
b d
，请用一个等式表示
a，b，c，d
之间的关
系：________________________.
答案：c－a＝d－b或b－a＝d－c(答案不唯一)
6．若x＝－1，则代数式x3－x2＋4的值为________．
北师大版数学七年级上册代数式-第2课时利用运算程序求代数式的值课件
2.整体代入求值 例2 已知：2x2+3x-5的值是8，求代数式4x2+6x-15的值. 解： ∵2x2+3x-5=8,
∴ 2x2+3x=13, ∴ 当2x2+3x=13时，
原式= 2 （2x2+3x）-15 = 2x13-15 =26-15 =11.
1.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)=__1_. 2.如果2a+3b=5,那么4a+6b-7=＿3＿.
n
12
5n+6 11 16
n2
14
3 45 6 21 26 31 36 9 16 25 36
7
8
41 46
49 64
（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ 逐渐增大
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100. n2 先超过100
归纳： 一、求代数式的值的步骤： （1）代入，将字母所取的值代入代数式中； （2）计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果. 二、需要注意的几个问题： （1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所 以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来. （2）如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号； （3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号.
2
3
2
机器1的输出结果 -15 -6 -3 -1.44 -1 12 24
机器2的输出结果 -30 -21 -18 -16.44 -16 -3 9
总结
通过上面的问题我们发现了 字母的取值变化，代数式的值随 之变化，字母的取值确定，代数 式的值随之确定.
例 填写下表，并视察下列两个代数式的值的变化情况.
数学北师大版(2024)七年级上册课 3.1.2代数式求值课件(15张PPT)
（2）如果用x和y分别表示1元硬币和5角硬币的枚数，那么
10x+5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱。
获取新知
（3）如果买1本书需要10元，买1个笔记本5元，那么
10x+5y表示买x本书，买y本笔记本一共花的钱数;
（4）10x+5y表示购买单价为10元的荔枝x千克与单
价为5元的苹果y千克所花的钱数。
例 3 已知 a2－a－4＝0，求 2a2－2a 的值．
[解析] 根据目前的知识水平，一般同学无法直
接求出 a 的具体的值，这时，我们就要考虑特殊的
求值方法．根据已知可得 a2－a＝4，所以化简后利
用整体代入解决．
解：因为 a2－a－4＝0，所以 a2－a＝4，
所以 2a2－2a＝8.
尝试∙思考
营养学家通常用身体质量指数(简称BMI)衡量人体
第三章
整式及其加减
1
代数式
第2课时 代数式求值
学习目标
新课引入
获取新知
例题讲解
课堂练习
课堂小结 课后作业
学习目标
1.在具体情境中，能正确列出代数式，会把具体
数代入代数式进行计算．（重点）
2.在具体情境中，解释代数式的实际意义．（难点）
情境引入
代数式求值，是数学花园中的瑰宝，
它化繁为简，如同魔法般揭开数学难
5.(1)代数式(1 + 8%) x可以表示什么?
(2)用具体数值代替(1 + 8%) x中的x，并解释所得
代数式值的意义.
解:答案不唯一,
(1)若x表示某件商品的原价，那么(1+8%)x表示该
商品的价格提高8%后的价格.
初中数学北师大版七年级上册代数式求值
课后练习 做一做 1）设一个人的体重为w（kg）,身高为h（m）， 求他的身体质量指数？ 列代数式：w
h2 2）张老师的身高是1.75m，体重是65kg， 他的体重是否适中？ 根据条件求代数的值
3）你的身体质量指数是多少？
不同的取值代入同一代数式将得出不同或相 同的值。
例1、根据所给x的值，求4x 5的值
1当x
1 时，y
1 时，x2 y2
1
2
1
2 Biblioteka 3242 4 16
2当a 6，b -4，c 2时，代入原式
a2 b2 c 62 42 2 36 16 2 22
输入
PPT模 板 下 载 ： /moban/ 节 日 PPT模 板 ： /jieri/ PPT背 景 图 片 ： /beijing/ 优 秀 PPT下 载 ： /xiazai/ Word教 程 ： /word/ 资 料 下 载 ： /ziliao/ 范 文 下 载 ： /fanwen/ 教 案 下 载 ： /jiaoan/
输出
输入
x
-３
×６ 输出 6(X-3)
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填写下表，并观察下列两个代数式的值 的变化规律：
写出条件 抄代数式 代入取值 计算结果
计算结果过程中需注意 1、数字间相乘要加入乘号； 2、当代入负数、带分数时要添上括号； 3、当幂的底数是分数、负数时，它的底数一 定要加括号
作业：P85 习题3.3 第4题
1x 2
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专题三：代数式及求值
※1、代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．．．。
注：单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。
等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
※2、代数式的书写格式：
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ；
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ；
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a ⨯312应写作a 37； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；
⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作44
-a ；
注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(22b a -平方米
※3、代数式的系数：
代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数．．．．．．。
如3x ，4y 的系数分别为3，4。
注意：①单个字母的系数是1，如a 的系数是1；
②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab 的系数是-1。
a 3
b 的系数是1
※4、代数式的项：
代数式7262--x x 表示6x 2、-2x 、-7的和，6x 2、-2x 、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项 注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。
5、求代数式的值的一般步骤：
（1）代入。
将指定的字母数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号，原来的数字都不能改变，对原来省略的乘号应还原。
（2）计算。
按照代数式指明的运算计算出结果，运算时应分清运算种类及运算的顺序，按照先乘除，后加减，有括号的先算括号的顺序进行。
6、求代数式值的一般方法:(1)直接带入求值,(2)整体带入求值
7、对于比较复杂的代数式，往往需要先化简再求值. 代数式书写
一、选择题
1．下面选项中符合代数式书写要求的是（ ） A B C D
2．火车速度是千米/小时，则分钟可行驶（ ）
A 千米
B 千米
C 千米
D 千米
3．用代数式表示“与
的差的2倍”正确的是（ ） A B C 2 D
4．某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为元，则该品牌彩电每台原价应为（ ）
A 元
B 元
C 元
D 元
二、填空题
1．如果圆锥体的底面半径为，高为，则圆锥体的体积是_______；
2．一个长方体的长、宽、高分别是、、，则这个长方体的表面积是_______；
3．一所小学，女教师人数占教师总人数的90%，男教师人数是，这所学校教师的总数是_______；
4．代数式的项是_______和_______，它们的系数分别是_______和_______．
代数式求值
1、当12,2x y ==时，求代数式22
112x xy y +++的值。
2、 已知x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的有理数，求代数式322325315x x y xy y +--的值。
3、已知3613211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯÷-=x ，求代数式1199719981999+++++x x x x 的值。
4、 已知
25a b a b -=+，求代数式()()2232a b a b a b a b -+++-的值。
5、 当7x =时，代数式53-+bx ax 的值为7；当7x =-时，代数式35ax bx ++的值为多少？
6、 已知当5=x 时，代数式52-+bx ax 的值是10，求5=x 时，代数式bx ax +2的值。