八年级数学9月月考试题
四川省成都市锦江区师一学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题
四川省成都市锦江区师一学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题一、单选题1.下列各数中,是无理数的是( )A .559180-B .3.97&C .π-D .02.下列各组数据中是勾股数( )A .1B .0.3,0.4,0.5C .7,12,15D .12,16,20 3.下列算式正确的是( )A .3=B .3=±C 3=±D 3 4.由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是( )A .::3:4:5ABC ∠∠∠=B .A BC ∠-∠=∠C .1a =,2b =,c =D .2()()b c b c a +-=5.若一个边长为a 正方形的面积为30,则a 的取值范围是( )A .34a <<B .45a <<C .56a <<D .67a << 6.在Rt ABC △中,90,9C AC ∠=︒=,12BC =,则点C 到斜边AB 的距离是( ) A .365 B .125 C .9 D .67.有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面.设这根芦苇的长度为x 尺,则可列方程( )A .()22251x x +=+B .()222101x x +=+C .()22215x x -+= D .()222110x x -+= 8.如图,在44⨯的小正方形网格中,点A ,B 为格点,另取一格点C ,使ABC V 为直角三角形,则点C 的个数为( )A .5个B .6个C .7个D .8个二、填空题9.10.已知2=a 3,且0ab <,则a b -=.11.如图,阴影部分是两个正方形,其它部分是两个直角三角形和一个正方形、若右边的直角三角形ABC 中,AC =17,BC =15,则阴影部分的面积是.12.如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B 离点C 的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ,需要爬行的最短距离是.13.如图,在Rt ABC △中,90BAC ∠=︒,按以下步骤作图:分别以点A 和点C 为圆心,以大于12AC 长为半径作弧,两弧相交于M ,N 两点,直线MN 交BC 边于点D .连接AD .若8AC =,5AD =,则AB 的长为.三、解答题14.(1()201π33-⎛⎫-- ⎪⎝⎭ (2)解方程:()24216x -=.15.a ,522a b +-的算术平方根是4,c 的立方根是2-,求a b c +-的平方根.16.如图,某小区的两个喷泉A ,B 位于小路AC 的同侧,两个喷泉之间的距离AB 的长为250m .现要为喷泉铺设供水管道AM ,BM ,供水点M 在小路AC 上,供水点M 到AB 的距离MN 的长为120m ,BM 的长为150m .(1)求供水点M 到喷泉A 需要铺设的管道长;(2)试说明90BMA ∠=︒.17.把一张矩形纸片按如图方式折叠,使顶点B 和点D 重合,折痕为EF .若8cm AB =,16cm BC =.(1)求重叠部分DEF V 的面积;(2)求折㾗EF 的长.18.思维启迪:(1)如图1,点P 是线段,AB CD 的中点,则AC 与BD 的数量关系为______,位置关系为______;思维应用:(2)①如图2,在ABC V 中,90ACB ∠=︒,点D 为ABC V 内一点,连接,AD DC ,延长DC 到点E ,使CE CD =,连接BE ,若AD BE ⊥,请用等式表示,,AB AD BE 之间的数量关系,并说明理由;思维探索:②如图3,在ABC V 中,90,ACB AC BC ∠=︒=,点D 为AB 中点,点E 在射线DB 上(点E不与点B ,点D 重合),连接CE ,过点B 作BF CE ⊥,连接FD .若CB =1BF =,请求出FD 的长.四、填空题19140a b +-=20.实数a 、b21.青朱出入图(图1)是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形,该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等,朱入与朱出的三角形全等,朱方与青方是两个正方形.为便于叙述,将其绘成图2,若记朱方对应正方形GDJH 的边长为a ,青方对应正方形ABCD 的边长为b ,已知3b a -=,22a b 29+=,则图2中的阴影部分面积为.22.在矩形ABCD 中,5AB =,132BC =,点E 在边CD 上,连接BE ,将C B E ∠沿BE 翻折,射线BC 交边AD 于点F ,当BE BF =时,AF =.23.已知ABC V 中,4,5==AB BC ,D 、E 为边AC 上的动点,CE AD =,连接,BD BE ,当BD BE +ABC S =V .五、解答题24.满足222a b c +=的三个正整数,称为勾股数.(1)请把下列三组勾股数补充完整:①______,8,10;②9,______,15;③9,40,______.(2)小明发现,很多已经约去公因数的勾股数组中,都有一个数是偶数,如果将它写成2mn ,那么另外两个数可以写成22m n +,22m n -,如4221=⨯⨯,22521=+,22321=-,请你帮小明证明这三个数2mn ,22m n +,22m n -是勾股数组.(3)如果28,96,100是满足上述小明发现的规律的勾股数组,则m n +=______. 25.我们知道,数形结合是解决数学问题的重要思想方法.(1)如图1所示,①在边长为1的方格纸中,线段AB 的长度为______;②在图(1)找到一点C ,使得ABC V 则三角形的面积为______.(2)我们将(1)中的构图法,0a >,0b >.请利用构图法求这个三角形的面积(用含a 、b 的代数式表示).(3) 26.从特殊到一般再到特殊是数学学习的重要模式,某数学兴趣小组拟做以下探究学习.在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,AC BC =,将线段AC 绕点C 逆时针旋转α(0180α︒<<︒),得到线段DC ,取BD 中点H ,直线CH 与直线AD 交于点E ,连接BE .【感知特殊】(1)如图1,当30α=︒时,小组探究得出:BED V 为等腰直角三角形,请写出证明过程;【探究一般】(2)①如图2,当090α︒<<︒时,试探究线段EA EC EB ,,间的数量关系并证明; ②当90180α︒<<︒时,直接写出线段EA EC EB ,,之间的数量关系.【应用迁移】(3)已知AC =DC 的旋转过程中,当1AE =时,直接写出线段EC 的长.。
2024-2025学年初中八年级上学期9月月考数学试题及答案(人教版)
人教版数学2024-2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷(全国通用)一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1. 下列各组图形中,属于全等图形的是( )A. B.C. D.2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是( )A. 1,2,3B. 2,3,4C. 14,4,9D. 7,2,4 3. 下列各组图形中,BD 是ABC 的高的图形是( )A B.C. D.4. 已知三角形两边的长分别是3和5,则这个三角形第三边的长可能为( )A. 1B. 2C. 7D. 95. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放,其中两条一样长的直角边交于点M ,另一直角边BE ,CD 分别落在PAQ ∠的边AP 和AQ 上,且AB AC =,连接AM ,则在说明AM 为PAQ ∠的平分线的过程中,理由正确的是( )A. SASB. SSAC. HLD. SSS.6. 一个多边形的内角和是720°,这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形7. 如图,已知ABC 六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中,和ABC 全等的图形是( )A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙8. 如图在BCD △中,A 为BD 边上一点,AE CD ∥,AC 平分BCD ∠,235∠=°,60D ∠=°,则B ∠=( )A 50° B. 45° C. 40° D. 25°9. 下列多边形材料中,不能单独用来铺满地面的是( )A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形10. 如图所示,△ABC 中,点D 、E 、F 分别在三边上,E 是AC 的中点,AD 、BE 、CF 交于一点G ,BD =2DC ,S △GEC =3,S △GDC =4,则△ABC 的面积是( )A. 25B. .30C. 35D. 40二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11. 如图,已知AB ∥CF ,E 为AC 的中点,若FC =6cm ,DB =3cm ,则AB =________.12. 如图,A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=______.的.13. 一个n 边形内角和等于1620°,则边数n 为______.14. 如图,在ABC 中,已知点D ,E ,F 分别为边BC ,AD ,CE 的中点,且ABC 的面积等于24cm ,则阴影部分图形面积等于_____2cm .15. 已知,如图ABC ,点D 是ABC 内一点,连接BD CD ,,则BDC ∠与12A ∠∠∠,,之间的数量关系为______.16. △ABC 中,AD 是BC 边上的高,∠BAD=50°,∠CAD=20°,则∠BAC=___________.三.解答题(共9小题,满分72分)17. 如果一个三角形一边长为9cm ,另一边长为2cm ,若第三边长为x cm .(1)求第三边x 的范围;(2)当第三边长为奇数时,求三角形周长.18. 已知:如图,点B ,F ,C ,E 在一条直线上,AB DE =,AB DE ∥,BF EC =.求证:ABC DEF ≌△△.的的19. 如图,CE 是ABC 外角ACD ∠的平分线,且CE 交BA 的延长线于点E ,42B ∠=°,25E ∠=°,(1)求ECD ∠的度数;(2)求BAC ∠的度数.20. 将两个三角形纸板ABC 和DBE 按如图所示的方式摆放,连接DC .已知DBA CBE ∠=∠,BDE BAC ∠=∠,ACDE DC ==.(1)试说明ABC DBE ≌△△.(2)若72ACD ∠=°,求∠21. 如图,在44×的正方形网格中,点A ,B ,C 均为小正方形的顶点,用无刻度的直尺作图,不写作法,保留作图痕迹;(1)在图1中,作ABD △与ABC 全等(点D 与点C 不重合);(2)在图2中,作ABC 的高BE ;(3)在图3中,作AFC ABC ∠=∠(点F 为小正方形的顶点,且不与点B 重合); (4)在图3中,在线段AC 上找点P ,使得BPC ABC ∠=∠.22. (1)阅读理解:课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:在ABC 中,9AB =,5AC =,求BC 边上的中线AD 的的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法(如图1):①延长AD 到Q ,使得DQ AD =;②再连接BQ ,把2AB AC AD 、、集中在ABQ 中;根据小明的方法,请直接写出图1中AD 的取值范围是 .(2)写出图1中AC 与BQ 的位置关系并证明.(3)如图2,在ABC 中,AD 为中线,E 为AB 上一点,AD 、CE 交于点F ,且AE EF =.求证:AB CF =.23. 如图,在四边形ABCD 中,60120AD AB DC BC DAB DCB ==∠=°∠=°,,,,E 是AD 上一点,F 是AB 延长线上一点,且DE BF =.(1)求D ∠的度数;(2)求证:CE CF =;(3)若G 在AB 上且60ECG ∠=°,试猜想DE EG BG ,,之间的数量关系,并证明.24. 在ABC 中,90ACB ∠=°,分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线,垂足分别为点D 、E . (1)如图,当AC CB =,点A 、B 在直线m 的同侧时,猜想线段DE ,AD 和BE 三条线段有怎样的数量关系?请直接写出你的结论:__________;(2)如图,当AC CB =,点A 、B 在直线m 的异侧时,请问(1)中有关于线段DE 、AD 和BE 三条线段的数量关系的结论还成立吗?若成立,请你给出证明;若不成立,请给出正确的结论,并说明理由.(3)当16cm AC =,30cm CB =,点A 、B 在直线m 的同侧时,一动点M 以每秒2cm 的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动,同时另一动点N 以每秒3cm 的速度从B 点出发沿B →C →A 路径向终点A 运动,两点都要到达相应的终点时才能停止运动.在运动过程中,分别过点M 和点N 作MP m ⊥于P ,NQ m ⊥于Q .设运动时间为t 秒,当t 为何值时,MPC 与NQC 全等?25. 在平面直角坐标系中,点A (0,5),B (12,0),在y 轴负半轴上取点E ,使OA =EO ,作∠CEF =∠AEB ,直线CO 交BA D .(1)根据题意,可求得OE = ;(2)求证:△ADO ≌△ECO ;(3)动点P 从E 出发沿E ﹣O ﹣B 路线运动速度为每秒1个单位,到B 点处停止运动;动点Q 从B 出发沿B ﹣O ﹣E 运动速度为每秒3个单位,到E 点处停止运动.二者同时开始运动,都要到达相应的终点才能停止.在某时刻,作PM ⊥CD 于点M ,QN ⊥CD 于点N .问两动点运动多长时间△OPM 与△OQN 全等?人教版数学2024-2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷(全国通用)一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1. 下列各组图形中,属于全等图形的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等图形.根据全等图形的定义(能够完全重合的两个图形叫做全等形)逐项判断即可得.【详解】解:A 、两个图形的大小不相同,不能够完全重合,不是全等图形,则此项不符合题意; B 、两个图形的大小不相同,不能够完全重合,不是全等图形,则此项不符合题意;C 、两个图形能够完全重合,是全等图形,则此项符合题意;D 、两个图形的形状不相同,不能够完全重合,不是全等图形,则此项不符合题意;故选:C .2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是( )A 1,2,3B. 2,3,4C. 14,4,9D. 7,2,4【答案】B【解析】【分析】利用三角形三边关系进行判定即可.【详解】解:A 、123+=,不符合三角形三边关系,错误,不符合题意;B 、234+>,成立,符合题意;C 、4913+<,不符合三角形三边关系,错误,不符合题意;D 、247+<,不符合三角形三边关系,错误,不符合题意;故选B .【点睛】本题考查三角形三边关系,判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边,熟练掌握运用三角形.三边关系是解题关键.3. 下列各组图形中,BD 是ABC 的高的图形是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线,顶点和垂足间的线段.根据概念即可得到答案.【详解】解:根据三角形高的定义可知,只有选项B 中的线段BD 是△ABC 的高,故选:B .【点睛】考查了三角形的高的概念,掌握高的作法是解题的关键.4. 已知三角形两边的长分别是3和5,则这个三角形第三边的长可能为( )A. 1B. 2C. 7D. 9 【答案】C【解析】【分析】先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围,再求出符合条件的x 的值即可.【详解】解:设三角形第三边的长为x ,则5-3<x <5+3,即2<x <8,只有选项C 符合题意.故选C .【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系,即任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. 5. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放,其中两条一样长的直角边交于点M ,另一直角边BE ,CD 分别落在PAQ ∠的边AP 和AQ 上,且AB AC =,连接AM ,则在说明AM 为PAQ ∠的平分线的过程中,理由正确的是( )A. SASB. SSAC. HLD. SSS【答案】C【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质定理以及角平分线的定义即可得结论,从而作出判断.【详解】解:根据题意可得:90ABM ACM ∠=∠=°,∴ABM 和ACM △都是直角三角形,在Rt ABM 和Rt ACM 中,AB AC AM AM = =∴()Rt Rt HL ABM ACM ≌,∴BAM CAM ∠=∠,∴AM 为PAQ ∠的平分线,故选:C .【点睛】本题考查角平分线的判定和全等三角形的判定和性质的应用,解题的关键是掌握全等三角形的判定方法.6. 一个多边形的内角和是720°,这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式,根据多边形的内角和公式解答即可.【详解】设边数为n ,根据题意,得 ()2180720n −⋅°=°,解得6n =. ∴这个多边形为六边形,故选:B .7. 如图,已知ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中,和ABC 全等的图形是( )A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键,分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可.【详解】解:在ABC 中,边a 、c 的夹角为50°,∴与乙图中的三角形满足SAS ,可知两三角形全等,在丙图中,由三角形内角和可求得另一个角为58°,且58°角和50°角的夹边为a ,ABC ∴ 和丙图中的三角形满足ASA ,可知两三角形全等,在甲图中,和ABC 满足的是SSA ,可知两三角形不全等,综上可知能和ABC 全等的是乙、丙,故选:B .8. 如图在BCD △中,A 为BD 边上一点,AE CD ∥,AC 平分BCD ∠,235∠=°,60D ∠=°,则B ∠=( )A. 50°B. 45°C. 40°D. 25°【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质,三角形内角和定理,角平分线的定义,根据平行线的性质和角平分线的定义,可以求得BCD ∠的度数,再根据三角形内角和.即可求得B ∠的度数.【详解】解:∵AE CD ∥,235∠=°,∴1235∠=∠=°,∵AC 平分BCD ∠,∴2170BCD ∠=∠=°,∵60D ∠=°,∴180180607050B D BCD ∠=°−∠−∠=°−°−°=°,故选:A .9. 下列多边形材料中,不能单独用来铺满地面的是( )A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360°【详解】A 、三角形内角和为180°,能整除360°,能密铺,故此选项不合题意;B 、四边形内角和为360°,能整除360°,能密铺,故此选项不合题意;C 、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°,不能整除360°,不能密铺,故此选项合题意;D 、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6=120°,能整除360°,能密铺,故此选项不合题意; 故选C .【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题,重点是掌握多边形镶嵌的原理.10. 如图所示,△ABC 中,点D 、E 、F 分别在三边上,E 是AC 的中点,AD 、BE 、CF 交于一点G ,BD =2DC ,S △GEC =3,S △GDC =4,则△ABC 的面积是( )A. 25B. .30C. 35D. 40【答案】B【解析】 【分析】由于BD=2DC ,那么结合三角形面积公式可得S △ABD =2S △ACD ,而S △ABC =S △ABD +S △ACD ,可得出S △ABC =3S △ACD ,而E 是AC 中点,故有S △AGE =S △CGE ,于是可求S △ACD ,从而易求S △ABC . 【详解】.解:BD =2DC ,∴S △ABD =2S △ACD , ∴S △ABC =3S △ACD ,∵E 是AC 的中点,∴S△AGE=S△CGE,又∵S△GEC=3,S△GDC=4,∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10,∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30.故选B.【点睛】此题考查三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算.解题关键在于注意同底等高的三角形面积相等,面积相等、同高的三角形底相等.二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11. 如图,已知AB∥CF,E为AC的中点,若FC=6cm,DB=3cm,则AB=________.【答案】9cm【解析】【详解】试题解析:AB∥CF,∴∠=∠∠=∠A FCE ADE CFE..E为AC的中点,∴=AE CE.△ADE≌△CFE,∴==DA FC6.AB AD DB cm∴=+=+=639.cm故答案为9.∠+∠+∠+∠+∠+∠=______.12. 如图,A B C D E F【答案】180°##180度【解析】【分析】本题主要考查三角形的外角的性质,三角形的内角和为180°,将所求角的度数转化为某些三角形的内角和是解题的关键;将所求的角的度数转化为HNG △的内角和,即可得到答案.【详解】解:,,A B GHN C D GNH E F HGN ∠+∠=∠∠+∠=∠∠+∠=∠ ,∴180A B C D E F GNH GHN HGN ∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=°,故答案为:180°.13. 一个n 边形内角和等于1620°,则边数n 为______.【答案】11【解析】【分析】根据多边形内角和公式,列方程求解即可.【详解】解:由题意,得()18021620n −=,解得:11n =,故答案为:11.【点睛】本题考查多边形内角和,熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.14. 如图,在ABC 中,已知点D ,E ,F 分别为边BC ,AD ,CE 的中点,且ABC 的面积等于24cm ,则阴影部分图形面积等于_____2cm .【答案】1【解析】【分析】此题考查了三角形中线的性质,根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等,就可证得12BEF BEC S S = ,12BDE ABD S S = ,12DE CD S S =△C △A ,12ABD ABC S S = ,再由ABC 的面积为4,就可得到BEF △的面积,解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用.【详解】解:∵点F 是CE 的中点, ∴12BEF BEC S S = , ∵点E 是AD 的中点, ∴12BDE ABD S S = , 同理可证12DE CD S S =△C △A , ∵点D 是BC 的中点, ∴114222ABD ABC S S ==×= , ∴1212BDE CDE S S ==×= , ∴112BEC S =+= , ∴1212BEF S =×=△, 故答案为:1.15. 已知,如图ABC ,点D 是ABC 内一点,连接BD CD ,,则BDC ∠与12A ∠∠∠,,之间的数量关系为______.【答案】12BDC A ∠=∠+∠+∠【解析】【分析】本题考查了三角形的外角性质,延长BBBB 交AC 于点E ,由三角形外角性质可得1BEC A ∠=∠+∠,2BDC BEC ∠=∠+∠,进而即可求解,正确作出辅助线是解题的关键.【详解】解:延长BBBB 交AC 于点E ,如图,∵BEC ∠是ABE 的外角,∴1BEC A ∠=∠+∠,∵BDC ∠是CDE 的外角,∴2BDC BEC ∠=∠+∠,即12BDC A ∠=∠+∠+∠,故答案为:12BDC A ∠=∠+∠+∠.16. △ABC 中,AD 是BC 边上的高,∠BAD=50°,∠CAD=20°,则∠BAC=___________.【答案】70°或30°【解析】【分析】根据AD 的不同位置,分两种情况进行讨论:AD 在△ABC 的内部,AD 在△ABC 的外部,分别求得∠BAC 的度数.【详解】①如图,当AD 在△ABC 的内部时,∠BAC=∠BAD+∠CAD=50°+20°=70°.②如图,当AD 在△ABC 的外部时,∠BAC=∠BAD -∠CAD=50°-20°=30°.故答案为:70°或30°.【点睛】本题主要考查了三角形高的位置情况,充分考虑三角形的高在三角形的内部或外部进行分类讨论是解题的关键.三.解答题(共9小题,满分72分)17. 如果一个三角形的一边长为9cm ,另一边长为2cm ,若第三边长为x cm .(1)求第三边x 的范围;(2)当第三边长为奇数时,求三角形的周长.【答案】(1)7<x <11(2)20cm【解析】【分析】(1)根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可;(2)根据(1)得到的取值范围确定第三边的值,从而确定三角形的周长.【小问1详解】由三角形的三边关系得:9292x −<<+,即711x <<;【小问2详解】∵第三边长的范围为711x <<,且第三边长为奇数,∴第三边长为9,则三角形的周长为:99220cm ++=【点睛】本题考查了三角形的三边关系,解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x 的取值范围,难度不大.18. 已知:如图,点B ,F ,C ,E 在一条直线上,AB DE =,AB DE ∥,BF EC =.求证:ABC DEF ≌△△.【答案】证明见解析【解析】【分析】根据两直线平行,内错角相等,得出ABC DEF ∠=∠,再根据线段之间的数量关系,得出BC EF =,再根据“边角边”,即可得出结论.【详解】证明:∵AB DE ∥,∴ABC DEF ∠=∠,∵BF EC =,∴BF FC EC FC +=+,∴BC EF =,在ABC 和DEF 中,AB DE ABC DEF BC EF = ∠=∠ =, ∴()ABC DEF SAS ≌.【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定定理,解本题的关键在熟练掌握全等三角形的判定方法.19. 如图,CE 是ABC 外角ACD ∠的平分线,且CE 交BA 的延长线于点E ,42B ∠=°,25E ∠=°,(1)求ECD ∠的度数;(2)求BAC ∠的度数.【答案】(1)67°(2)92°【解析】【分析】本题考查角平分线定义及三角形外角性质.(1)根据三角形外角性质求出ECD ∠;(2)由已知可求出ACE ∠,根据三角形外角性质求出BAC ∠即可.【小问1详解】解:ECD ∠ 是BCE 的外角,ECD B E ∴∠=∠+∠,42B ∠=° ,25E ∠=°,∴67ECD ∠=°;【小问2详解】解:EC 平分ACD ∠,67ACE ECD ∠=∠=°∴,BAC ∠ 是ACE △的外角,BAC ACE E ∴∠=∠+∠,672592BAC ∴∠=°+°=°.20. 将两个三角形纸板ABC 和DBE 按如图所示方式摆放,连接DC .已知DBA CBE ∠=∠,BDE BAC ∠=∠,AC DE DC ==.(1)试说明ABC DBE ≌△△.(2)若72ACD ∠=°,求BED ∠的度数.【答案】(1)见解析 (2)36BED ∠=°【解析】【分析】(1)利用AAS 证明三角形全等即可;(2)全等三角形的性质,得到BED BCA ∠=∠,证明()SSS DBC ABC ≌,得到1362BCD BCA ACD ∠=∠=∠=°,即可得解.【小问1详解】解:因为DBA CBE ∠=∠,所以DBA ABE CBE ABE ∠+∠=∠+∠,即DBE ABC ∠=∠.在ABC 和DBE 中,ABC DBEBAC BDE AC DE∠=∠ ∠=∠ = ,所以()AAS ABC DBE ≌.【小问2详解】因为ABC DBE ≌△△,所以BD BA =,BCA BED ∠=∠.的在DBC △和ABC 中,DC AC CB CB BD BA = = =,所以()SSS DBC ABC ≌, 所以1362BCD BCA ACD ∠=∠=∠=°, 所以36BED BCA ∠=∠=°.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质.解题的关键是证明三角形全等.21. 如图,在44×的正方形网格中,点A ,B ,C 均为小正方形的顶点,用无刻度的直尺作图,不写作法,保留作图痕迹;(1)在图1中,作ABD △与ABC 全等(点D 与点C 不重合);(2)在图2中,作ABC 的高(3)在图3中,作AFC ABC ∠=∠(点F 为小正方形的顶点,且不与点B 重合); (4)在图3中,在线段AC 上找点P ,使得BPC ABC ∠=∠.【答案】(1)见解析 (2)见解析(3)见解析 (4)见解析【解析】【分析】本题考查作图-应用与设计作图,全等三角形的判定与性质等知识,作三角形的高,三角形内角和,勾股定理,解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题.(1)利用全等三角形的判定方法,构造全等三角形即可;(2)取格点T ,连接BT 交AC 于点E ,线段BE 即为所求;(3)构造全等三角形即可;(4)利用勾股定理可知45A ∠=°,根据三角形内角和定理,作45QBC A ∠=∠=°,QB 交AC 点P 即可.【小问1详解】如图1,ABD △即为所求;【小问2详解】如图,BE 即为所求;【小问3详解】如图,AFC ∠即为所求;【小问4详解】如图,点P 即为所求.22. (1)阅读理解:课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:在ABC 中,9AB =,5AC =,求BC 边上的中线AD 的的取值范围. 小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法(如图1):①延长AD 到Q ,使得DQ AD =;②再连接BQ ,把2AB AC AD 、、集中在ABQ 中;根据小明的方法,请直接写出图1中AD 的取值范围是 .(2)写出图1中AC 与BQ 的位置关系并证明.(3)如图2,在ABC 中,AD 为中线,E 为AB 上一点,AD 、CE 交于点F ,且AE EF =.求证:AB CF =.【答案】(1)27AD <<;(2)AC BQ ∥,证明见解析;(3)见解析 【解析】【分析】(1)先证()SAS BDQ CDA ≌ ,推出5BQCA ==,再利用三角形三边关系求解; (2)根据BDQ CDA ≌可得BQD CAD ∠=∠,即可证明AC BQ ∥; (3)(3)延长AD 至点G ,使GD AD =,连接CG ,先证明()SAS ≌ADB GDC ,即可得出AB GC G BAD =∠=∠,,再根据AE EF =,得出AFE FAE ∠=∠,最后根据等角对等边,即可求证AB CF =.【详解】解:(1)延长AD 到Q ,使得DQ AD =,再连接BQ ,∵AD 是ABC 的中线,∴BD CD =,又∵DQ AD =,BDQ CDA ∠=∠, ∴()SAS BDQ CDA ≌ ,∴5BQCA ==, 在ABQ 中,AB BQ AQ AB BQ −<<+,∴9595AQ −<<+,即414AQ <<,∴27AD <<,故答案为:27AD <<;(2)AC BQ ∥,证明如下:由(1)知BDQ CDA ≌,∴BQD CAD ∠=∠, ∴AC BQ ∥;(3)延长AD 至点G ,使GD AD =,连接CG ,∵AD 为BC 边上中线,∴BD CD =,在ADB 和GDC 中,的BD CD ADB GDC AD GD = ∠=∠ =, ∴()SAS ≌ADB GDC ,∴AB GC G BAD =∠=∠,,∵AE EF =,∴AFE FAE ∠=∠,∴DAB AFE CFG ∠=∠=∠,∴∠=∠G CFG ,∴CG CF =,∴AB CF =.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,平行线的判定和性质,三角形三边关系的应用等,解题的关键是通过倍长中线构造全等三角形.23. 如图,在四边形ABCD 中,60120AD AB DC BC DAB DCB ==∠=°∠=°,,,,E 是AD 上一点,F 是AB 延长线上一点,且DE BF =.(1)求D ∠的度数;(2)求证:CE CF =;(3)若G 在AB 上且60ECG ∠=°,试猜想DE EG BG ,,之间的数量关系,并证明.【答案】(1)见解析 (2)见解析(3)EG BG DE =+,证明见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、四边形内角和定理以及角的计算;根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键.(1)结合AD AB DC BC ==、即可证出ABC ADC △△≌,由此即可得出30DAC ∠=°,60DCA ∠=°,即可求解;(2)通过角的计算得出D CBF ∠=∠,证出()CDE CBF SAS ≌,由此即可得出CE CF =; (3)结合AD AB DC BC ==、即可证出ABC ADC △△≌,由此即可得出60BCA DCA ∠=∠=°,再根据60ECG ∠=°即可得出DCE ACG ∠=∠,ACE BCG ∠=∠,由(2)可知CDE CBF △△≌,进而得知DCE BCF ∠=∠,根据角的计算即可得出ECG FCG ∠=∠,结合DE DF =即可证出CEG CFG ≌ ,即得出EG FG =,由相等的边与边之间的关系即可证出DE BG EG +=.【小问1详解】解:ABC 和ADC △中,AB AD AC AC BC DC = = =, ()ABC ADC SSS ∴ ≌,BCA DCA ∴∠=∠,DAC BAC ∠=∠,60120DAB DCB ∠=°∠=° ,,1302DAC DAB ∴∠=∠=°,1602DCA DCB ∠=∠=°, 180D DAC DCA ∠+∠+∠=° ,180306090D ∴∠=°−°−°=°;【小问2详解】证明:36060120D DAB ABC DCBDAB DCB ∠+∠+∠+∠=°∠=°∠=°,, , 36060120180D ABC ∴∠+∠=°−°−°=°.180CBF ABC ∠+∠=° ,D CBF ∴∠=∠.在CDE 和CBF 中,DC BC D CBF DE BF = ∠=∠ =, ()CDE CBF SAS ∴ ≌.CE CF ∴=.【小问3详解】解:猜想DE EG BG 、、之间的数量关系为:DE BG EG +=.理由如下:在在ABC 和ADC △中,AB AD AC AC BC DC = = =, ()ABC ADC SSS ∴ ≌,111206022BCA DCA DCB °=°∴∠=∠=∠=×. 60ECG ∠=° ,DCE ACG ACE BCG ∴∠=∠∠=∠,.由(2)可得:CDE CBF △△≌,DCE BCF ∴∠=∠.60BCG BCF ∴∠+∠=°,即60FCG ∠=°.ECG FCG ∴∠=∠.在CEG 和CFG △中,CE CF ECG FCG CG CG = ∠=∠ =, ()CEG CFG SAS ∴ ≌,EG FG ∴=.DE BF FG BF BG ==+, ,DE BG EG ∴+=.24. 在ABC 中,90ACB ∠=°,分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线,垂足分别为点D 、E . (1)如图,当AC CB =,点A 、B 在直线m 的同侧时,猜想线段DE ,AD 和BE 三条线段有怎样的数量关系?请直接写出你的结论:__________;(2)如图,当AC CB =,点A 、B 在直线m 的异侧时,请问(1)中有关于线段DE 、AD 和BE 三条线段的数量关系的结论还成立吗?若成立,请你给出证明;若不成立,请给出正确的结论,并说明理由.(3)当16cm AC =,30cm CB =,点A 、B 在直线m 的同侧时,一动点M 以每秒2cm 的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动,同时另一动点N 以每秒3cm 的速度从B 点出发沿B →C →A 路径向终点A 运动,两点都要到达相应的终点时才能停止运动.在运动过程中,分别过点M 和点N 作MP m ⊥于P ,NQ m ⊥于Q .设运动时间为t 秒,当t 为何值时,MPC 与NQC 全等?【答案】(1)DE AD BE =+;(2)不成立,理由见解析;(3)当9.2t =或14或16秒时,MPC 与NQC 全等【解析】【分析】(1)根据AD m ⊥,BE m ⊥,得90ADC CEB ∠=∠=°,而90ACB ∠=°,根据等角的余角相等得CAD BCE ∠=∠,然后根据“AAS”可判断()ACD CBE AAS ∆∆≌,则=AD CE ,CD BE =,于是DE CE CD AD BE =+=+;(2)同(1)易证()ACD CBE AAS ∆∆≌,则=AD CE ,CD BE =,于是DE CE CD AD BE =−=−;(3)只需根据点M 和点N 的不同位置进行分类讨论即可解决问题.【详解】(1)猜想:DE AD BE =+(2)不成立;理由:∵AD m ⊥,BE m ⊥,∴90ADC CEB ∠=∠=°,∵90ACB ∠=°,∴90ACD CAD ACD BCE ∠+∠=∠+∠=°,∴CAD BCE ∠=∠,在ACD 和CBE △中,ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠ ∠=∠ =∴()ACD CBE AAS ∆∆≌,∴=AD CE ,CD BE =,∴DE CE CD AD BE =−=−;(3)①当08t ≤<时,点M 在AC 上,点N 在BC 上,如图,此时2AM t =,3BN t =,16AC =,30CB =,则MC AC AM =−,NC BC BN =−,当MC NC =,即162303t t −=−,解得:14t =,不合题意;②当810t ≤<时,点M 在BC 上,点N 也在BC 上,此时相当于两点相遇,如图,∵MC NC =,点M 与点N 216303t t −=−,解得:9.2t =; ③当46103t ≤<时,点M 在BC 上,点N 在AC 上,如图,∵MC NC =,∴216330t t −=−,解得:14t =; ④当46233t ≤≤时,点N 停在点A 处,点M 在BC 上,如图,∵MC NC =,∴21616t −=,解得:16t =;综上所述:当9.2t =或14或16秒时,MPC ∆与NQC ∆全等.【点睛】此题是三角形综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质,同角的余角相等,判断出ACD CBE ∆∆≌是解本题的关键,还用到了分类讨论的思想.25. 在平面直角坐标系中,点A (0,5),B (12,0),在y 轴负半轴上取点E ,使OA =EO ,作∠CEF =∠AEB ,直线CO 交BA 的延长线于点D .(1)根据题意,可求得OE = ;(2)求证:△ADO ≌△ECO ;(3)动点P 从E 出发沿E ﹣O ﹣B 路线运动速度为每秒1个单位,到B 点处停止运动;动点Q 从B 出发沿B ﹣O ﹣E 运动速度为每秒3个单位,到E 点处停止运动.二者同时开始运动,都要到达相应的终点才能停止.在某时刻,作PM ⊥CD 于点M ,QN ⊥CD 于点N .问两动点运动多长时间△OPM 与△OQN 全等?【答案】(1)5;(2)见解析;(3)当两动点运动时间为72、174、10秒时,△OPM 与△OQN 全等 【解析】【分析】(1)根据OA=OE 即可解决问题.(2)根据ASA 证明三角形全等即可解决问题.(2)设运动的时间为t 秒,分三种情况讨论:当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时;当点P 、Q 都在y 轴上时;当点P 在x 轴上,Q 在y 轴时若二者都没有提前停止,当点Q 提前停止时;列方程即可得到结论.【详解】(1)∵A (0,5),∴OE =OA =5,故答案为5.(2)如图1中,∵OE =OA ,OB ⊥AE ,∴BA =BE ,∴∠BAO =∠BEO ,∵∠CEF =∠AEB ,∴∠CEF =∠BAO ,∴∠CEO =∠DAO ,在△ADO 与△ECO 中,CE0DA0OA 0ECOE AOD ∠=∠ = ∠=∠, ∴△ADO ≌△ECO (ASA ).(2)设运动的时间为t 秒,当PO =QO 时,易证△OPM ≌△OQN .分三种情况讨论:①当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时PO =QO 得:5﹣t =12﹣3t ,解得t =72(秒), ②当点P 、Q 都在y 轴上时PO =QO 得:5﹣t =3t ﹣12,解得t =174(秒), ③当点P x 轴上,Q 在y 轴上时,若二者都没有提前停止,则PO =得:t ﹣5=3t ﹣12,解得t =72(秒)不合题意; 当点Q 运动到点E 提前停止时,有t ﹣5=5,解得t =10(秒), 综上所述:当两动点运动时间为72、174、10秒时,△OPM 与△OQN 全等. 【点睛】本题属于三角形综合题,考查了全等三角形的判定,坐标与图形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.在。
上海市上海民办兰生中学2024-2025学年八年级上学期9月第一次月考数学试题
上海市上海民办兰生中学2024-2025学年八年级上学期9月第一次月考数学试题一、填空题1.已知关于x 的方程()()2212110m x m x -+-+=有且只有一个实数解,则m 应满足条件.2.若关于x 的一元二次方程()22110a x x a +++-=的一个根是0,则a 的值为.3.已知)16=.4x 的取值范围是.5.化简:=.6=.7L .8.已知2a =,则a 的取值范围是.9.在实数范围内分解因式:2223x xy y -++=.10.已知等腰ABC V 的一条边长为4,另外两边长是关于x 的方程250x mx -+=的两根,则三角形的周长为.11.若三个整数a b c 、、使得方程20ax bx c ++=的两个根为,a b ,则a b c ++的值为.二、单选题12.下列二次根式中,最简二次根式是( )A B C D13 )个 A .1 B .2 C .3 D .414.下゙列方程中,是一元二次方程的是( )A .()()223122x x x x +=++B .()21650k x kx --+=C .32810x x x -+= D .21x =-15.关于x 的两个方程2244230x mx m m ++++=,()22210x m x m +++=中至少有一个方程有实数根,则m 的取值范围是( )A .3124m -<<-B .32m ≤-或14m ≥- C .1142m -<< D .32m ≤-或12m ≥ 16.甲容器盛满酒精,乙容器盛满水,乙容器的容量是甲容器的2倍.现从两容器中各取出6L 来,然后把酒精注入乙容器,把水注入甲容器,这时甲、乙两容器中酒精与水量的比相等,则甲容器原有酒精( )A .6LB .9LC .12LD .18L三、解答题17.计算:(18.- 19.()24491x x =-20.2286170x x --=21.)(2150x x -+= 22.计算:220ax x a ++=23.已知3,1a b ab +=-=,求的值. 24.已知实数对(),x y 满足22(4)(3)6x y +++=,求x y的最大值. 25.若方程()()2212110m x m x -+++=没有实数根,试判定方程()()232350m x m x m +----=的根的情况.26.某种时装,平均每天销售20件,每件盈利44元;若每件降价1元,则每天可多售出5件.(1)若想达到每天盈利1600元,每件可降价多少元?(2)若想盈利达到最大值,每件可降价多少元?27.已知关于x 的两个一元二次方程:方程①:()212102k x k x ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭;方程②:()221230x k x k ++--=.(1)若方程①和②只有一个方程有实数根,求整数k ;(2)若方程①和②有一个公共根a ,求代数式()224235a a k a a +-++的值.。
八年级数学9月月考测试题
八年级数学9月月考测试题数学试题本试卷分第I 卷和第II 卷两部分。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后。
将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位置上。
2.第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案; 不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(每小题3分,共36分) 1. 在ABC 中,190,15,sin ,3C AB A ∠===BC 则等于( ) A. 45 B. 5 C.15 D. 1452. 下列函数:222222,5,41,34,3(1)3y x y x y x y x x y x x ==+=-=+=--,其中二次函数的个数是( )。
A. 1B. 2C. 3D. 43. 在,90,Rt ABC C A ∠=∠中、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ,则下列式子一定成立的是( )。
A..sin a c B =B. .cos a c B =C. tan b a A =D. tan ab B= 4. 三双不同的袜子放在抽屉里,某天停电后房间里一片漆黑,某人想从这些袜子里取出一双,为了保证他一定能取到一双,他至少应该取出( )。
A. 3只袜子B. 4只袜子C.5只袜子D. 6只袜子 5. 在,90,Rt ABC C ∠= 中若2sin 3A =,则tan B =( )。
A.53 B. C. D. 6. 如果22sin sin 1αβ+=,那么锐角α的度数是( )。
A. 15B. 30C. 45D. 607. 在ABC 中,若2|sin |(1tan )0,2A B C -+-=∠则的度数是( )。
八年月考数学试9月份)(附答.docx
8. (3分)三角形的三边长分别为a 、b 、c,且满足等式:(a+b ) 2 - c 2=2ab,则此三角形是( ) A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形9. (3分)要使二次根式有意义,字母x 必须满足的条件是( )A. x>lB. x> - 1C. x> - 1D. x>l10. (3分)(a - 3)2=a - 3 -则a 的取值范围是( ) A. a>3B. a>3C. a<3二、填空题:(每小题4分,共20分) _11. (4分)36的平方根是, 岳的立方根是, ~V2的绝对值是 12. (4分)如图,正方形A 的面积是.八年级(上)月考数学试卷(9月份)一、选择题:(每小题3分,共30分)(A 卷) 1. (3分)在0.458, 4.2,号,V0?4> -斗o. ooi ,*这几个数中无理数有( )个.A. 4B. 3C. 2 2. (3分)下列说法正确的是( ) A. - 81的平方根是±9 B. 任何数的平方是非负数,因而任何数的平方根也是非负 C. 任何一个非负数的平方根都不大于这个数D. 2是4的平方根 3. (3分)等腰三角形的腰长为10,底长为12, A. 134. (3分)下列各式中, A ,寸(-2)£=-2B. 8 正确的是( )B •(-而严=9 则其底边上的高为(C. 25 C. V9=±3D. D. D. 64 ±V9=±35・(3分)五根小木棒, 其长度分别为7, 15, 20, 24, 25,现将它们摆成两个直角三角形,如图,其中正确的C.6. A. (3分) 42△ABC 中, AB=15, B. AC=13,高 AD=12, 32则的周长为( C. 42 或 32)D. 37 或 337. A. (3分) 30cm 2斜边长为17cm, 一条直角边为15cm 的直角三角形的面积为(B. 60cm 2C. 90cm 2D. 120cm 2D. a<313.(4 分)在AABC 中,ZC=90°,若c=10, a: b=3: 4,则a=, b=14.(4分)已知lx - 61+ly - 81+ (z - 10)2=0,则由x, y, z为三边组成的三角形是.15.(4 分)如图,在梯形ABCD 中,DC〃AB, ZD=90°, AD=4cm, AC=5on, S 梯形ABCD=18cm2,另区AB=三、计算或化简:(每小恩24分,共24分)16.(24 分(1)(2+73)(2-必);(2)324- ( - 3)2+1 - ^lx ( - 6) +V49;6(3)已知(X+1)2-1=24,求x 的值;(4)已知(a+b-1)(a+b+1) =8,求a+b 的值.四、解答题:(共26分)17.(6分)小文房间的面积为10.80?,房间地面恰巧由120块相同的正方形地砖铺成,每块地砖的边长是多少?18.(6分)有一块土地形状如图所示,ZB=ZD=90°, AB=20米,BC=15米,CD=7米,请计算这块地的面积.19.(7分)已知2a- 1的平方根是±3, 4是3a+b - 1的算术平方根,求a+2b的值.20.(7分)把长方形ABCD沿AE折叠后,D点恰与BC边上的F重合,如图,已知AB=8, BC=10,求EC的长.一.填空:(每小题4分,共20分)(B卷)21.(4 分)若1 <x<4,则化简- 2=22.(4分)如图,一圆柱高8cm,底面的半径2cm, 一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是cm.23.(4分)等边AABC的高为3cm,以AB为边的正方形面积为.24.(4分)若实数a、b满足(3 - 2 )之+仍- 2a二0,则b 一2a=・25.(4分)观察下列各式:眼^=艰'眼手Ml,J12专诟,而侍=艰, 请你将猜想到的规律用含自然数n (n>l)的代数式表示出来是.二.解答题:(每小题10分,共30分)26.(10分)八年级(3)班两位同学在打羽毛球,一不小心球落在离地面高为6米的树上.其中一位同学赶快搬来一架长为7米的梯子,架在树干上,梯子底端离树干2米远,另一位同学爬上梯子去拿羽毛球.问这位同学能拿到球吗?27.(10分)如图,E是正方形ABCD的边BC延长线上的点,且CE=AC(1)求ZACE, ZCAE 的度数;(2)若AB=3cm,请求出ZiACE的面积;(3)以AE为边的正方形的面积是多少?28.(10分)(2008・江西)如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B'处点A落在点A,处;(1)求证:B' E=BF;(2)设AE=a, AB=b, BF=c,试猜想a, b, c之间的一种关系,并给予证明.八年级(上)月考数学试卷(9月份)参考答案与试题解析一、选择题:(每小题3分,共30分)(A卷)1.(3分)在0.458, 4.;, 2L, V O74,-才o. ooi , $这几个数中无理数有()个.A. 4B. 3C. 2D. 1考点:无理数.分析:要确定题目中的无理数,在明确无理数的定义的前提下,知道无理数分为3大类:it类,开方开不尽的数,无限不循环的小数,根据这3类就可以确定无理数的个数.从而得到答案.解答:解:根据判断物无理数的3类方法,可以直接得知:是开方开不尽的数是无理数,兰属于兀类是无理数,2..•无理数有2个.故选C点评:本题考查了无理数的定义,判断无理数的方法,要求学生对无理数的概念的理解要透彻.2.(3分)下列说法正确的是()A.- 81的平方根是±9B.任何数的平方是非负数,因而任何数的平方根也是非负C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数D.2是4的平方根考点:平方根.分析:A、根据平方根的定义即可判定;B、根据平方、平方根的定义即可判定;C、可以利用反例,如:当0<a<l时结合平方根的定义即可判定;D、根据平方根的定义即可判定.解答:解:A:由于负数没有平方根,故A选项错误;B:任何数的平方为非负数,正确;但只有非负数才有平方根,且平方根有正负之分(0的平方根为0).故选项B错误;C:任何『个非负数的平方根都不大于这个数,不一定正确,如:当0<a<l时,a>a2,故选项错误;D: 2的平方是4,所以2是4的平方根,故选项正确.故选D.点评:本题考查了平方根的基础知识.也考查了学生综合应用的能力.3.(3分)等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为()A. 13B. 8C. 25D. 64考点:勾股定理;等腰三角形的性质.专题:计算题.分析:先作底边上的高,由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度.解答:解:作底边上的高并设此高的长度为x,根据勾股定理得:62+X2-102,解得:x=8.故选B.点评:本题考点:等腰三角形底边上高的性质和勾股定理,等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线.然 后根据勾股定理即可求出底边上高的长度.4. (3分)下列各式中,正确的是( )A.、(-2)2=-2B.(一扼)2=9考点:算术平方根. 专题:计算题.分析:根据开平方、完全平方,二次根式的化简的知识分别计算各选项,然后对比即可得出答案. 解答:解:A 、J ( _ 2)2=2,故本选项错误;B 、 (-2=3,故本选项错误;C 、 ^9=3,故本选项错误;D 、 +V9=±3,故本选项正确; 故选D.点评:此题考查了算术平方根的知识,属于基础题,解答本题的需要我们掌握开平方、完全平方的计算,难度一 般.考点:勾股定理的逆定理.分析:欲求证是否为直角三角形,这里给出三边的长,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可. 解答:解:A 、72+242=252, 152+202#242 , 222+202*252,故不正确;B 、 72+242=252, 152+202^242,故不正确;C 、 72+242=252, 152+202=252,故正确;D 、 72+202*252 , 242+152#252,故不正确. 故选C.点评:本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股 定理的逆定理加以判断即可.勾股定理的逆定理:若三角形三边满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三 角形.6. (3 分)ZiABC 中,AB=15, AC=13,高 AD=12,则ZXABC 的周长为( )A. 42B. 32C. 42 或 32D. 37 或 33考点:勾股定理.专题:分类讨论.分析:由于高的位置是不确定的,所以应分情况进行讨论.(1) AABC 为锐角三角形,高AD 在内部;(2) A ABC 为钝角三角形,高AD 在AABC 外部.C. V^=±3D. +V9=+35. (3分)五根小木棒,其长度分别为7, 15, 20, 24, 25,现将它们摆成两个直角三角形,如图,其中正确的是解答:解(1) AABC为锐角三角形,高AD在AABC内部;,BD=7A B2 - AD 2=9' CD=7A C2 - AD 2=5.'.△ABC 的周长为13+15+ (9+5) =42(2)AABC^钝角三角形,高AD在AABC外部.A BD=9, CD=5.'.AABC 的周长为13+15+ (9 - 5) =32故选C.点评:本题需注意,当高的位置是不确定的时候,应分情况进行讨论.7.(3分)斜边长为17cm, 一条直角边为15cm的直角三角形的面积为( )A. 30cm2B. 60cm2C. 90cm2D. 120cm2考点:勾股定理.分析:根据勾股定理可将另一直角边长求出,然后代入直角三角形的面积公式S=lab即可. 2解答:解:I.斜边长为17cm, 一条直角边为15cm,另一直角边长为寸1了2 - ]52=8cm,S=-^ab=—xl5x8=60»2 2故直角三角形的面积为60cm2.故选B.点评:本题主要考查勾股定理的应用,比较简单.8.(3分)三角形的三边长分别为a、b、c,且满足等式:(a+b) 2 - c2=2ab,则此三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形考点:勾股定理的逆定理.分析:因为a、b、c,为三角形的三边长,可化简:(a+b) 2 - c2=2ab,得到结论.解答:解:V (a+b) 2 - c2=2ab,a2+b2=c2.所以为直角三角形.故选B.点评:本题考查勾股定理的逆定理,若是两边的平方和等于另一个边的平方,那么这个三角形是直角三角形.9.(3分)(2004・南山区)要使二次根式丁而有意义,字母x必须满足的条件是( )A. x>lB. x> - 1C. x> - 1D. x>l考点:二次根式有意义的条件.分析:根据二次根式有意义的条件:被开方数是非负数作答.解答:解:根据二次根式的意义,被开方数X+120,解得X>- 1.故选C.点评:函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.10.(3分)(2001・济南)若日(a- 3)2=a- 3 ,则a的取值范围是()A. a>3B. a>3C. a<3D. a<3考点:二次根式的性质与化简.专题:计算题.分析:根据题中条件可知a - 3>0,直接解答即可.解答:解—(a-3) 2=a-3,即 a - 3>0,解得a>3;故选B.点评:本题主要考查二次根式的性质与化简,题中涉及使根式有意义的知识点,属于基础题.二、填空题:(每小题4分,共20分)_11.(4分)36的平方根是±6 ,而的立方根是2 , 一框的绝对值是_、应_.考点:立方根;平方根;实数的性质.专题:存在型.分析:分别根据平方根、立方根的定义及绝对值的性质进行解答即可.解答:解:..•(±6) 2=36,36的平方根是±6;•.*764=8 , 23=8,•,•V64的立方根是2;•/ -V2<0,••.l-V2l=V2. _故答案为:±6; 2;扼. _ _点评:本题考查的是平方根、立方根的定义及绝对值的性质,特别是求加的立方根时一定要先求出扃的值, 再根据立方根的定义解答.12.(4分)如图,正方形A的面积是36考点:勾股定理.分析:要求正方形的面积只需求出正方形的边长即可,由图中可知右上角正方形和右下方正方形的面积分别为100, 64,则其边长分别为:10, 8;由勾股定理可得正方形A的边长=寸1°2 一注=6,所以面积为:36.解答:解:如图所不,在RtABCD中,BD= /i布=10, CD=>/函=8,由勾股定理得:BC=J BD2- CD2= /102 - 82=6即:正方形A的边长为:6, 所以A的面积为:6x6=36.点评:本题主要考查由勾股定理求正方形的边长,并由边长求面积的过程.由图中可知,正方形A的一边是一个直角三角形的-边,由勾股定理可以求出,求的过程中注意分清直角边和斜边.13.(4 分)在ZXABC 中,ZC=90°,若c=10, a: b=3: 4,则a= 6 , b= 8 .考点:勾股定理.专题:计算题.分析:设a=3x, b=4x,则利用勾股定理a2+b2=c2,可解出x的值,进而能得出a及b的值.解答:解:设a=3x, b=4x,则a2+b2=c2,即9X2+16X2=100,解得:x=2,.•.a=3x2=6, b=4x2=8.故答案为:6, 8.点评:本题考查勾股定理的知识,属于基础题,掌握在直角三角形中,两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方是解答本题的关键.14.(4分)已知lx - 61+ly - 81+ (z - 10)2=0,则由x, y, z为三边组成的三角形是直角三角形.考点:勾股定理的逆定理;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方.分析:首先根据非负数的性质可得x、y、z的值,再根据勾股定理逆定理可判断出由x, y, z为三边组成的三角形的形状.解答:解:V lx - 61+ly - 81+ (z- 10)2=0,「.X - 6=0, y - 8=0, z - 10=0,解得:x=6, y=8, z=10,V62+82=102,.•.由x, y, z为三边组成的三角形是直角三角形,故答案为:直角三角形.点评:此题主要考查了非负数的性质,以及勾股定理逆定理,关键是根据题意计算出x、y、z的值.15.(4 分)如图,在梯形ABCD 中,DC〃AB, ZD=90°, AD=4cm, AC=5cm, S 梯形ABCD=18cm2,那么AB= 6考点:梯形.分析:根据勾股定理求得CD的长,再根据面积公式求得AB的长. 解答:解:在直角三角形ACD中,根据勾股定理,得CD=3,根据梯形的面积公式,得AB=18x2+4-3=6.点评:熟练运用勾股定理以及梯形的面积公式进行计算.三、计算或化简:(每小暨24分,共24分)16.(24 分(1)(2+赡)(2 - V3);(2)324- ( - 3) 2+1 - ^-Ix ( - 6) +V49;6(3)已知(x+1) 2 - 1=24,求x 的值;(4)已知(a+bT) (a+b+1) =8,求a+b 的值.考点:实数的运算;平方根.专题:计算题.分析:(1)运用平方差公式进行运算即可;(2)分别进行平方、绝对值及开平方的运算,然后按照先乘除后加减的法则进行运算即可.(3)先移项,将(x+1)看做一个整体,然后再求x的值;(4)将(a+b)看做一个整体,求出(a+b) 2的值,然后开平方即可.解答:解(1)原式=2? - (^3)2=4-3=1;(2)原式=9+9+A X ( - 6) +76=1 - 1+7=7;(3)由题意得,(x+1) 2=25,则x+l=±5,解得:x= - 6或4.(4)由题意得,(a+b) 2 - 1=8,则(a+b) 2=9,解得:(a+b) =±3.点评:本题考查了实数的运算,涉及了绝对值、平方差公式及解一元二次方程的知识,解答本题的关键是掌握各部分的运算法则.四、解答题:(共26分)17.(6分)小文房间的面积为lOKn?,房间地面恰巧由120块相同的正方形地砖铺成,每块地砖的边长是多少?考点:算术平方根.专题:应用题.分析:根据正方形的面积公式及已知条件可列方程为120x2=10.8,解之即可.解答:解:设每块地砖的边长是X,则120x2=10.8,解得x=0.3,即每块地砖的边长是0.3m.点评:本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用.要注意一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.注意实际问题中有关线段的长度都是非负数.18.(6分)有一块土地形状如图所示,ZB=ZD=90°, AB=20米,BC=15米,CD=7米,请计算这块地的面积.考点:勾股定理的应用.专题:计算题.分析:连接AC,则和AACD均为直角三角形,根据AB, BC可以求出AC,根据AC, CD可以求出AD, 根据直角三角形面积计算可以求出^ABC和AACD的面积,四边形ABCD的面积为两个直角三角形面积之和.解答:解:连接AC,将四边形分割成两个三角形,其面积为两个三角形的面积之和,在直角^ABC中,AC为斜边,则AC= J 20 之 +15 2=25 米,在直角AACD中,AC为斜边则25? - 了2=24 米,四边形ABCD面积S=-ABxBC+-ADxCD=234平方米.2 2答:此块地的面积为234平方米.点评:本题考查了勾股定理在实际生活中的应用,考查了直角三角形面积计算,本题中正确的运用勾股定理计算AC是解题的关键.19.(7分)已知2a- 1的平方根是±3, 4是3a+b - 1的算术平方根,求a+2b的值.考点:算术平方根;平方根.专题:计算题.分析:先由平方根的定义和算术平方根的定义求出a、b的值,再即可求a+2b的值.解答:解:LZa-l的平方根是±3,.\2a- 1=9,. . a=5,又LF是3a+b- 1的算术平方根,3a+b - 1=16,「.b=2,「・a+2b=5+2x2=9.点评:本题主要考查了平方根、算术平方根的概念,解题的关键是求a、b的值.20.(7分)把长方形ABCD沿AE折叠后,D点恰与BC边上的F重合,如图,已知AB=8, BC=1O,求EC的长.考点:翻折变换(折叠问题);勾股定理.分析:由长方形ABCD沿AE折叠后,D点恰与BC边上的F重合,可得AF=AD=10, DE=EF,然后设EC=x,则DE=EF=CD - EC=8 - x,首先在RtAABF中,利用勾股定理求得BF的长,继而可求得CF的长,然后在RtACEF 中,由勾股定理即可求得方程:X2+42= (8-x)2,解此方程即可求得答案.解答:解:..•四边形ABCD是长方形,...ZB=ZC=90°, AD=BC=10, CD=AB=8,•/ A ADE折叠后得到△ AFE,.,.AF=AD=10, DE=EF,设EC=x,则DE=EF=CD - EC=8 - x,在RtAABF 中,AB2+BF2=AF2,82+BF2=102,BF=6,.・.CF=BC - BF=10- 6=4,在RtAEFC 中,EC2+CF2=EF2,X2+42= (8 - x)2,解得:x=3,即EC的长度为3.点评:此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想与方程思想的应用.填空:(每小题4分,共20分)(B卷)21.(4 分)若1V X V4,则化简寸(*-心2 _寸(*_])2= 5-2X .考点:二次根式的性质与化简.分析:先判断x - 4、x- 1的符号,再根据二次根式的性质化简.解答:解:.*.x - 4<0, x - 1>0则""° ~ 寸(K - ])""=枝 ~ 41 - lx - 11=4 - x - x+l=5 - 2x.点评:此题的关键是根据X的取值范围,确定x-4<0, X- l>0.22.(4分)如图,一圆柱高8cm,底面的半径2cm, 一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是据舄演cm.考点:平面展开-最短路径问题.分析:此题最直接的解法,就是将圆柱展开,然后利用两点之间线段最短解答.解曰’解:底面圆周长为2兀r,底面半圆弧长为nr,即半圆弧长为:—x2nx2=2ncm,2展开得:又因为bc=8cm, AC=2ncm,根据勾股定理得:AB= _ =衬兀2+]6«11.点评:本题主要考查立体图形的展开和两点之间线段最短.23.(4分)等边的高为3cm,以AB为边的正方形面积为12CH?.考点:等边三角形的性质;正方形的性质.分析:首先根据题意画出图形,利用三角函数计算出AB的长,然后再计算出以AB为边的正方形面积.解答:解:如图所示:...等边ZXABC的高为3cm,AD=3cm,AB=AD-rsinB =3+sin60°=2(cm ),.•.以AB为边的正方形面积为:2^3x273=12 (cm2),故答案为:12CH?.B D C点评:此题主要考查了等边三角形的性质,以及三角函数,关键是计算出等边三角形的边长.24.(4分)若实数a、b满足(a-2)之+而胃=0,贝U b - 2a= 0 .考点:非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:偶次方.专题:计算题.分析:先根据非负数的性质列出方程组,求出a、b的值,进而可求出b - 2a的值.故 b - 2a=4 - 2x2=0.故答案为0.点评:本题考查了非负数的性质.初中阶段有三种类型的非负数:(1)绝对值;(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.请你将猜想到的规律用含自然数n (n>l)的代数式表示出来是考点:算术平方根.专题:规律型.分析:分别观察前面的几组数据,先观察根号下的整数可得依次是4, 8、12, 16...,分数依次是【,A,【...,结果2 3 4 部分根号外面的数依次是3、5、7、9...从而可得出规律.解答:解:观察各式可得出规律:J4n4^_= (2n+l) J岳.故答案为:^4n47+i=(2n+1)/再・点评:本题考查算术平方根的知识,属于规律型题目,关键是观察出前面几个根式中各数的关系,从而得出一般规律,难度一般,仔细观察、总结比较重要.二.解答题:(每小题10分,共30分)26.(10分)八年级(3)班两位同学在打羽毛球,一不小心球落在离地面高为6米的树上.其中一位同学赶快搬来一架长为7米的梯子,架在树干上,梯子底端离树干2米远,另一位同学爬上梯子去拿羽毛球.问这位同学能拿到球吗?考点:勾股定理的应用.专题:应用题.分析:根据梯子的长和距离树干的距离求出树干的高度和6米比较即可得到答案.解答:解:由题意得,梯子顶端距离地面的距离为:抨一 2日宙=3据>6,这位同学能拿到球.点评:本题考查了勾股定理的应用,解决此类问题的关键是正确的构造直角三角形.27.(10分)如图,E是正方形ABCD的边BC延长线上的点,且CE=AC(1)求ZACE. ZCAE 的度数;(2)若AB=3cm,请求出ZXACE的面积;(3)以AE为边的正方形的面积是多少?考点:正方形的性质;等腰三角形的性质;勾股定理.分析:(1)根据正方形的对角线平分一组对角求出NACB=45。
八年级九月月考数学试卷
一、选择题(每题5分,共50分)1. 下列各数中,正数是()A. -3.5B. 0C. 3.5D. -52. 若a < b,则下列不等式中正确的是()A. a - b < 0B. a + b > 0C. a - b > 0D. a + b < 03. 下列图形中,对称轴是直线y = x的是()A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 正方形D. 长方形4. 已知函数y = 2x + 1,当x = 3时,y的值为()A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列各式中,正确的是()A. 3a = 2bB. 3a + 2b = 0C. 3a = 2aD. 3a + 2b = 3a6. 若x^2 - 5x + 6 = 0,则x的值为()A. 2 或 3B. 1 或 4C. 1 或 5D. 2 或 57. 在直角坐标系中,点A(2,3)关于y轴的对称点是()A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(2,3)8. 若一个正方形的边长为a,则其周长为()A. 4aB. 3aC. 2aD. a9. 下列各式中,绝对值最大的是()A. |-3|B. |2|C. |0|D. |-1|10. 若a > b > 0,则下列不等式中正确的是()A. a^2 > b^2B. a^2 < b^2C. a^2 = b^2D. a^2 + b^2 > 0二、填空题(每题5分,共50分)11. 若a = 3,b = -2,则a - b的值为______。
12. 下列各数中,有理数是______。
13. 已知函数y = -x + 4,当x = -1时,y的值为______。
14. 下列图形中,中心对称图形是______。
15. 若一个等腰三角形的底边长为6,腰长为8,则其面积为______。
16. 下列各数中,无理数是______。
17. 若x^2 = 25,则x的值为______。
云南省2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题
云南省2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题一、单选题1.以下列数据为三边长能构成三角形的是( )A .1,2,3B .2,3,4C .14,4,9D .7,2,4 2.下列图形是全等形的是( )A .B .C .D .3.下列说法中错误的是( )A .三角形的中线、角平分线高线都是线段B .任意三角形的外角和都是360︒C .三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形D .三角形的一个外角大于任何一个内角4.三角形全等的判定定理包括( )①SSS ;②SAS ;③AAA ;④AAS ;⑤ASAA .①②③④B .①③④⑤C .①②④⑤D .②③④⑤ 5.在△ABC 中,如果∠A :∠B :∠C=1:1:2,那么它是( )A .钝角三角形B .锐角三角形C .直角三角形D .等边三角形 6.一个多边形的内角和是1440o ,它是一个几边形( )A .八边形B .九边形C .十边形D .十一边形7.如图所示,ABC V 平移得到DEF V ,若35DEF ∠=︒,70ACB ∠=︒,则A ∠的度数是( )A .55︒B .65︒C .75︒D .85︒8.如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图,伞骨AB AC =,点D ,E 分别是AB ,AC 的中点,DM ,EM 是连接弹簧和伞骨的支架,且=DM EM ,已知弹簧M 在向上滑动的过程中,总有ADM AEM △≌△,其判定依据是( )A .SASB .ASAC .HLD .SSS9.一个缺角的三角形ABC 残片如图所示,量得∠A=45°,∠B=60°,则这个三角形残缺前的∠C 的度数为( )A .75°B .65°C .55°D .45°10.如图,ABC AEF ≌△△,有以下结论:① AC AE =;② FAB EAB ∠=∠;③ EF BC =;④ EAB FAC ∠=∠.其中正确的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个11.如图,点B 在线段AD 上,ABC EBD △≌△,2cm AB =,5cm BD =,则CE 的长度为( )A .2cmB .2.5cmC .3cmD .5cm12.如图,在ABC V 中,ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点O ,若70A ∠=︒,则BOC ∠的度数是( )A .110︒B .125︒C .140︒D .145︒13.如图,CD ,CE ,CF 分别是ABC V 的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是( )A .2BA BF =B .12ACE ACB ∠=∠C .AE BE =D .CD AB ⊥14.如图,BD 是△ABC 的高,EF ∥AC ,EF 交BD 于G ,下列说法正确的有( ) ①BG 是△EBF 的高;②CD 是△BGC 的高;③DG 是△AGC 的高;④AD 是△ABG 的高.A .1个B .2个C .3个D .4个15.如图,已知D E 、分别为ABC V 的边BC AC 、的中点,连接AD DE 、,AF 为ADE V 的中线.若四边形ABDF 的面积为20,则ABC V 的面积为( )A .30B .32C .34D .36二、填空题16.如图,钢架桥的设计中采用了三角形的结构,其数学道理是.17.若n 边形的每一个外角都是40︒,则n 的值为18.初中生体能训练中有一项跳跃泥潭障碍训练,如图,小刚平时助跑跳跃距离约为()4.50.1±米,他不确定自己是否能够跳过这个泥潭(AB 的长度),于是测量了相关长度,由于米尺长度有限,小刚测得 2.1AC =米,2BC =米,根据小刚的测量,他完成这项训练挑战.(填“能”或“不能”)19.如图,直角三角形ABC ≌直角三角形DEF ,已知90ABC DEF ∠=∠=︒,若6BE =,7EF =,2CG =,则图中阴影部分的面积为.三、解答题20.已知,如图,在△ABC ,∠BAC =80°,AD ⊥BC 于D ,AE 平分∠DAC ,∠B =60°,求∠DAE 的度数.21.如图,在五边形ABCDE 中,300A B E ∠+∠+∠=︒,DP ,CP 分别平分EDC ∠,BCD ∠,求P ∠的度数.22.如图,点A ,F ,C ,D 在一条直线上,AF DC =,BC EF ∥,请只补充一个条件,使得ABC DEF ≌△△,并说明理由.23.已知a 、b 、c 为ABC V 的三边长,且b 、c ()270c -=,a 为方程32a -=的解,求ABC V 的周长,并判断ABC V 的形状.24.如图,小明从点O 出发,前进3米后到达点A (3OA =米),向右转24︒,再前进3米后到达点B (3AB OA ==米),又向右转24︒,……这样小明一直右转了n 次刚好回到出发点O 处.根据以上信息,解答下列问题:(1)n 的值为____________.(2)小明走出的这n 边形的周长为____________米.(3)若一个正m 边形的内角和比外角和多720︒,求这个正m 边形的每一个内角的度数. 25.已知:如图,1234∠=∠∠=∠,.求证:AB AD =.26.如图,在ABC V 中,AE 是ABC V 的高.(1)如图1,AD 是BAC ∠的平分线,若3862B C ∠=︒∠=︒,,求DAE ∠的度数.(2)如图2,延长AC 到点F ,CAE ∠和BCF ∠的平分线交于点G ,求G ∠的度数. 27.已知,ABC V 中,90BAC ∠=︒,AB AC =,直线m 过点A ,且BD m ⊥于D ,CE m ⊥于E ,当直线m 绕点A 旋转至图1位置时,我们可以发现DE BD CE =+.(1)当直线m 绕点A 旋转至图2位置时,问:BD 与DE 、CE 的关系如何?请予证明;(2)直线m 在绕点A 旋转一周的过程中,BD 、DE 、CE 存在哪几种不同的数量关系?(直接写出,不必证明)。
八年级数学9月月考考试试题试题
③②①第5题 卜人入州八九几市潮王学校利县陈庄镇中心二零二零—二零二壹八年级数学9月月考考试试题一、精心选一选〔每一小题3分,一共30分〕2以下正确的有〔〕A .223a 2a -= B.()325a a = C.369a a a ⋅= D.2242a)2a =( 3、一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,那么这个等腰三角形顶角的度数为〔〕A .20B .120C .20或者120D .36 4、∠1=48°,∠2的两边分别与∠1的两边垂直,那么∠2=〔〕A .48°B.132°C.42°D.48°或者132°5.如图,某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块,如今要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最事的方法是〔〕①②③①和②去6、如图,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,那么所得图形大致是〔〕7、点P(a+b,2a-b)与点Q 〔-2,-3〕关于X 轴对称,那么a+b=() 第6题8、△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°那么此等腰三角形的顶角为()A.50°B.60°C.150°D.50°或者150°9、如图,在△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别为R、S,假设AQ=PQ,PR=PS,那么这四个结论中正确的有①PA平分∠BAC;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△CSP.A.4个B.10、如图,:∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,假设OA1=1,那么△A6B6A7的边长为〔〕A.6B.12 C二、细心填一填〔每一小题4分,一共32分〕1、假设等腰三角形的周长为26cm,一边为11cm,那么腰长为________________。
福建省福州屏东中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题
福建省福州屏东中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题一、单选题1.一个三角形的两边长分别是1和3,则第三边的长可能是( )A .1B .2C .3D .72.如图AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点,∠AEF 的平分线交CD 于点G ,若∠EFG=64°,则∠EGF 的度数是( )A .32°B .58°C .64°D .128°3.下列调查适合抽样调查的是( )A .对搭乘高铁的乘客进行安全检查B .审核书稿中的错别字C .调查一批LED 节能灯管的使用寿命 D .对七(1)班同学的视力情况进行调查 4.若点P 在第二象限,且点P 到x 轴的距离为2,到y 轴的距离为1,则点P 的坐标为( ) A .(1,﹣2) B .(2,1) C .(﹣1,2) D .(2,﹣1) 5.若关于x 的不等式(-1) 1m x m <-的解集为1x >,则m 的取值范围是( ) A .1m > B .1m < C .1m ≠ D .1m = 6.如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ,若1155∠=︒,355∠=︒,则2∠的度数为( )A .25︒B .30︒C .35︒D .40︒7.已知关于x ,y 的方程组 111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为 23x y =⎧⎨=⎩请直接写出关于m 、n 的方程组()()()()11122222352235a m b n c a m b n c ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩的解是( ) A .23m n =⎧⎨=⎩ B .318m n =⎧⎨=⎩ C .318m n =⎧⎨=-⎩ D .06m n =⎧⎨=⎩8.如图,在R t ABC V 中,90ABC ∠=︒,以AC 为边,作ACD V ,满足AD AC =,E 为BC 上一点,连接AE ,2CAD BAE ∠=∠,连接DE ,下列结论中正确的有( )①ADE ACB ∠=∠;②AC DE ⊥;③AEB AED ∠=∠;④2DE CE BE =+.A .①②③B .③④C .①④D .①③④二、填空题9.不等式组10,26x x x +≥⎧⎨-<-⎩的解集为. 10.已知点(,)A m n 在第二象限, 则点(2,)B n m n m --+在第象限.11.某种商品进价为400元,标价为500元出售,商场规定可以打折销售,但其利润率不能少于6.25%,这种商品最多可以按折销售.12.如图,若点D 为y 轴负半轴上的一个动点,当AD BC ∥时,ADO ∠与BCA ∠的角平分线交于点M ,则M ∠的度数为.三、解答题13.(12;(2)解二元一次方程组:21212x y x y +=-⎧⎨-=⎩. 14.如图,,12,AB AE B AED =∠=∠∠=∠.求证:BC ED =.15.先阅读绝对值不等式6x <和6x >的解法,再解答问题.①因为6x <,从数轴上(如下图)可以看出只有大于-6而小于6的数的绝对值小于6,所以6x <的解集为66x -<<.②因为6x >,从数轴上(如下图)可以看出只有小于-6的数和大于6的数的绝对值大于6.所以6x >的解集为6x <-或6x >.(1)3x <的解集为,3x >的解集为;(2)已知关于x ,y 的二元一次方程组245472x y m x y m -=-⎧⎨+=-+⎩的解满足3x y +≤,其中m 是负整数.求m 的值.16.如图,在ABC V 中,90C ∠=︒.∠的平分线交AC于点D(尺规作图,保留作图痕迹,标注有关字母,不(1)过点B作ABC用写作法和证明);(2)若3CD=,16+=,求ABCAB BCV的面积.17.为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1500名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛.为了解本次系列活动的持续效果,学校在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调查结果绘制成不完整的条形和扇形统计图,如图所示.大赛结束后一个月,再次调查了这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表:请根据调查的信息分析:(1)活动启动之初,学校共调查了_______名学生;大赛结束之后,m的值为_______;(2)活动启动之初,“一周诗词诵背6首”所在扇形的圆心角的度数为______;并补全条形统计图;(3)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数.18.某商场用相同的价格分两次购进2匹和3匹两种型号的立地式空调,两次购进情况如下表.(1)求该商场购进2匹和3匹立地式空调的单价各为多少元?(2)已知商场2匹立地式空调的标价为每台5400元,3匹立地式空调的标价为每台8400元,两种立地式空调销售一半后,为了促销,剩余的2匹立地式空调打九折,3匹立地式空调打八折全部销售完,问两种立地式空调商场获利多少元?19.如图,Rt ACB △中,90ACB AC BC ∠=︒=,,E 点为射线CB 上一动点,连接AE ,作AF AE ⊥且AF AE =.(1)①如图1,过F 点作FD AC ⊥交AC 于D 点,求证:ADF ECA ≌△△;②如图2,在①的条件下,连接BF 交AC 于G 点,若E 点为BC 中点,求证:3AG CG =; (2)当直线BF 与直线AC 交于G 点,若54BC BE =,请求出AG CG 的值.。
陕西省西安市航天中学2024-2025学年上学期八年级数学9月月考试题
陕西省西安市航天中学2024-2025学年上学期八年级数学9月月考试题一、单选题1.下列各数中,是无理数的是( )A .3.14BCD .2272.在下列各组数中,是勾股数的一组是( )A .0.3,0.4,0.5B .6,8,10C .35,45,1D .1,2,332的值在( )A .2到3之间B .3到4之间C .4到5之间D .5到6之间 4.下列说法:①平方根是其本身的数只有0和1;②负数没有立方根;③两个无理数的和还是无理数;④无理数都是无限小数.其中错误的个数有( )A .0个B .1个C .2个D .3个 5.已知点()210,2P a a --到两坐标轴的距离相等,那么a 的值为( )A .4B .4-C .8或4D .4-或326.若x ,y 都是实数,且1y ,则x y 的值是( )A .4B .1C .1-D .4- 7.圆柱的底面直径为16π,12BC =,动点P 从点A 出发,沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S ,则点P 移动的最短路径长为( )A .10B .12C .14D .20⨯的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,若BD是8.如图,在45V的高,则BD的长为().ABCA.2 B C.3 D二、填空题910.比较两数的大小(用“>”“ <”或“=”填空)0.5.11.若直角三角形的两边长分别为3cm,5cm,则第三边长为cm.12.《九章算术》中的“引葭赴岸”问题:今有池方一丈,葭(一种芦苇类植物)生其中央,出水一尺。
引葭赴岸,适与岸齐,水深几何?其大意是:有一个边长为10尺的正方形池塘,一棵芦苇生长在它的正中央,高出水面1尺.如果把该芦苇拉向岸边,那么芦苇的顶部恰好碰到岸边,则水深尺.13.如图,在矩形纸片ABCD中,已知12AB=,折叠纸片使AB边与对角线AC重AD=,5合,点B落在点F处,折痕为AE,则EF的长为.三、解答题14.求下列各式的值:;(3)(4)(5)2.15161718.计算:2-19.计算:()2011π2-⎛⎫+ ⎪⎝⎭.20(不写作法)21.如图所示的一块地,90ADC ∠=︒,12m AD =,9m CD =,39m AB =,36m BC =,求这块地的面积.22.已知实数a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x a +b +cd )x 23.如图,一架2.5米长的梯子AB ,斜靠在一竖直的墙AO 上.(1)若梯子的底端B 到墙底端O 的距离0.7OB =米,求OA 的长度;(2)若梯子的顶端A 沿墙下滑0.4米到达点C 处,求梯子向外移动的距离BD 的长度. 24.今年第11超强台风“海葵”登陆我国沿海地区,风力强,累计降雨量大,影响范围大,有极强的破坏力,如图,台风“海葵”中心沿东西方向AB 由A 向B 移动,已知点C 为一海港,且点C 与直线AB 上的两点A 、B 的距离分别为300km AC =,400km BC =,又50k m AB =,经测量,距离台风中心260km 及以内的地区会受到影响.(1)海港C 受台风影响吗?为什么?(2)若台风中心的移动速度为28千米/时,则台风影响该海港持续的时间有多长?25.如图,在平面直角坐标系中,已知点A −4,0 ,()2,0B ,点C 在y 轴正半轴上,18ABC S =V .(1)求点C 的坐标;(2)设P 为x 轴上的一点,若12APC PBC S S =△△,试求点P 的坐标. 26.在解决问题“已知a =2361a a --的值”时,小明是这样分析与解答的:1a ===Q ,1a ∴-=()212a ∴-=,2212a a -+=,221a a ∴-=,2363a a ∴-=,23612a a --=.请你根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)(2)若a =23181a a -+的值;.。
广东省阳江市第二中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题
广东省阳江市第二中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题一、单选题1.如图所示,D ,E 分别是ABC V 的边AC BC 、上的点,若ADB EDB EDC V V V ≌≌,则C ∠的度数为( )A .15︒B .20︒C .25︒D .30︒2.如图,已知AD 平分BAC AB AC ∠=,,则此图中全等三角形有 ( )A .1对B .2 对C .3对D .4对3.如图,若两个三角形全等,图中字母表示三角形边长,则1∠的度数为( )A .40︒B .50︒C .60︒D .70︒4.如图,若△OAD ≌△OBC ,且∠O=65º, ∠C=20º,求∠OAD 的度数( )A .20ºB .65ºC .80ºD .95º5.如图,ABC ADE V V ≌,已知点C 和点E 是对应点,BC 的延长线分别交AD DE ,于点F G ,,且10DAC ∠=︒,25B D ∠∠=︒=,120EAB ∠=︒,则DGB ∠的度数是( )A .70︒B .75︒C .60°D .65︒6.如图,ABC V 的两条高AD CE ,相交于点F ,若ABD CFD ≌△△,6DC =,2DF =,则ABC V 的面积为( )A .48B .24C .18D .127.如图:AB DB BE BC ==,,欲证ABE DBC △△≌,则可增加的条件是( ).A .ABE DBE ∠=∠B .A D ∠=∠C .E C ∠=∠D .ABD EBC ∠=∠8.如图,在ABC V 中,90BAC ∠=︒,AE 是经过点A 的一条线段,且B ,C 在AE 的两侧,BD AE ⊥于点D ,CE AE ⊥于点E ,若3CE =,9BD AE ==,则DE 的长是( )A .5B .5.5C .6D .79.如图,已知BP 是ABC ∠的平分线,AP BP ⊥,若212cm BPC S =△,则ABC V 的面积等于( )A .224cmB .230cmC .236cmD .248cm10.如图,AD 是ABC V 的中线,E ,F 分别是AD 和AD 延长线上的点,且CE BF P ,连接BF CE ,,下列说法:①DE DF =;②ABD V 和ACD V 面积相等;③CE BF =;④BDF CDE V V ≌;⑤CEF F ∠∠=.其中正确的有( )A .1个B .5个C .3个D .4个二、填空题11.如图,BC AE 、是锐角ABF △的高,相交于点D ,若A D B F =,7AF =,2CF =,则BD 的长为.12.如图,ABC ADE △≌△,42B ∠=︒,30C ∠=︒,50BAD ∠=︒,则BAE ∠=13.如图,在ABC V 中,90A ∠=︒,D ,E 分别是AC ,BC 上的点.若ADB EDC EDB V V V ≌≌,则C ∠=.14.在如图所示的3×3正方形网格中,123∠+∠+∠=度.15.如图,在ABC V 中,AB AC =,AB BC >,点D 在边BC 上,2CD BD =,点E ,F 在线段AD 上,12BAC ∠=∠=∠,若BDE V 的面积为1.4,ABC V 的面积为18,则CFD △的面积为.16.如图,点EF 在直线AC 上,AE CF =,AD BC =.要使ADF CBE V V ≌,还需要添加一个条件,给出下列条件:①A C ∠=∠;②BE DF =;③BE DF ∥;④AD BC ∥,其中符合要求的有.17.如图,在ABC V 中,AD 为BC 边的中线,E 为AD 上一点,连接BE 并延长交AC 于点F ,若AEF FAE ∠=∠,5BE =,2EF =,则CF 的长为 ..三、解答题18.如图所示,已知AE ⊥AB ,△ACE ≌△AFB ,CE 、AB 、BF 分别交于点D 、M .证明:CE ⊥BF .19.如图,已知△ABE ≌△ACD .(1)如果BE=6,DE=2,求BC 的长;(2)如果∠BAC=75°,∠BAD=30°,求∠DAE 的度数.20.如图,AB DC =,AC DB =,AC 与BD 相交于点O .(1)求证:ABC V ≌DCB △;(2)若40ACB ∠=︒,求DOC ∠的度数.21.如图,已知DAB ∠,点C 在AD 上.(1)在AD 的右侧作DCP DAB ∠=∠(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)CP 与AB 平行吗? 为什么?22.如图所示,在ABC V 中,BE 是ABC ∠的平分线,AD BE ⊥,垂足为D .求证:21C ∠=∠+∠.23.如图,点A ,B ,D 在同一条直线上,且∠A =∠D =90°,AC =BD ,∠ABC =∠DEB .连接CE ,试判断△CBE 的形状,并说明理由.24.如图,在ABC V 中,CD AB =,AE 是ABD △的中线,2AC AE =.(1)若7AB =,5AD =,则AE 的取值范围是______;(2)求证:C BAE ∠=∠;(3)求证:BAD BDA ∠=∠.25.在△AB C 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P .(1)如图①,若∠BPC=α,则∠A=;(用α的代数式表示,请直接写出结论)(2)如图②,作△ABC外角∠MBC、∠NCB的角平分线交于点Q,试探究∠Q与∠BPC之间的数量关系,并说明理由;(3)如图③,延长线段CP、QB交于点E,△CQE中,存在一个内角等于另一个内角的2倍,求∠A的度数.。
湖南省郴州市宜章县第八中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题
湖南省郴州市宜章县第八中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题一、单选题1.下列各式1x ,3x ,3435b +,25a π-,22x x y -,m n m n -+,222121x x x x ++++,3()c a b -中,分式共有( )个. A .5 B .6C .7D .82.若分式43y y -+的值是0,则y 的值是( ) A .3-B .0C .4D .4或3-3.当2x =-时,分式11x x -+的值是( ) A .3B .3-C .2D .2-4.下列各式中,是最简分式的是( ) A .223a a bB .211a a ++C .23aa a +D .222a ab a b+-5.下列计算中,结果正确的是( ) A .a 2+a 2=a 4B .a 2•a 3=a 6C .(a 3)2=a 5D .a 3÷a 2=a6.下列分式变形从左到右一定成立的是( )A .a a mb b m +=+ B .am a bm b = C .a am b bm= D .a a mb b m -=-7.将分式2x yxy+中的x y 和都变为原来的3倍,那么分式的值变为原来的( )A .13倍B .3倍C .不变D .16倍8.计算()3231x y x y --的正确结果是( ) A .1xB .xC .1xyD .xy9.化简211a aa a ---的结果是( ) A .1a + B .1a - C .2-a a D .a10.给定一列分式:x y ,322x y,534x y ,748x y ,9516x y ,11632x y ,…(其中0y ≠),按此规律,那么这列分式中的第n 个分式为( )A .212n n n x y +B .2112n n n x y --C .2112n n n x y --D .2112nn n x y--二、填空题11.()2139a a =+-.12.约分:2246x yxy =. 13.213a b与214ab 的最简公分母是. 14.计算:()32a b --=15.某种新冠病毒的长度为150纳米,用小数表示为0.00000015米,则将这个小数用科学记数法表示为米.16.若3m n +=,2mn =,则22m n+的值为. 17.若方程2134(3)(4)A B x x x x x ++=-+-+,那么A+B=. 18.已知2117x x x =-+,则2421x x x =-+.三、解答题 19.计算: (1)()()()22021211 3.1423π-⎛⎫-+-⨯-+- ⎪⎝⎭(2)()()()23223232x y xy x y ----÷20.计算: (1)22428a b a b b a ⎛⎫⎛⎫÷-⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭; (2)28224x x x x x -++-- 21.先化简,再求值:221422211a a a a a a --⋅---+-,其中12a =. 22.解方程:22111xx x +=--. 23.根据已知求值.(1)已知1639273m m ⨯⨯=,求m 的值.(2)已知2,5m n a a ==,求23m n a ﹣的值. (3)已知2530x y +-=,求432x y ⋅的值. 24.根据题目要求,解答下列各问题: (1)已知3a b -=,2ab =, 则22a b ab -=. (2)已知3m n +=,2mn =,则()2-=m n . (3)已知3x y +=-,226x y -=,则x y -=. (4)已知13a a -=,则221+=a a. 25.如图,“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米(2)a >的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(2)a -米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500kg . (1)哪种小麦的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?26.如果两个分式P 与Q 的和为常数m ,且m 为正整数,则称P 与Q 互为“完美分式”,常数m 称为“完美值”,如分式1x P x =+,11Q x =+,111x P Q x ++==+,则P 与Q 互为“完美分式”,“完美值”1m =. (1)已知分式14x A x -=-,74x B x -=-,判断A 与B 是否互为“完美分式”?若不是,请说明理由;若是,请求出“完美值”m ; (2)已知分式342x C x -=-,24E D x =-,若C 与D 互为“完美分式”,且“完美值”3m =,其中x 为正整数,分式D 的值为正整数. ①求E 所代表的代数式; ②求x 的值.。
黑龙江省哈尔滨市萧红中学校2024~2025学年八年级上学期9月月考数学试题[含答案]
A.12
B.9
)
C.6
D.3
9.在某草原上,有两条交叉且笔直的公路 OA 、 OB ,如图, ÐAOB = 30° ,在两条公路之间
的点 P 处有一个草场, OP = 4 .现在在两条公路上各有一户牧民在移动放牧,分别记为 M 、
N ,存在 M 、 N 使得 V PMN 的周长最小.则 V PMN 周长的最小值是(
②如图 5,在 V ABC 中, AB = AC , ÐB = b ,点 D , E 分别为边 BC , AC 上的点,
AD = AE ,若 ÐBAD = 22° ,则 ÐEDC = .
(4)【边角规律再探】
如图,V ABC 中,CA = CB ,D 在 V ABC 外,ÐDCA = 2ÐDBA = 60° ,CH ^ AB 于 H ,交 BD
试卷第 5 页,共 7 页
23.如图是 4×4 正方形网格,其中已有 3 个小方格涂成了黑色.现在要从其余 13 个白色小
方格中选出一个涂成黑色,使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形.在下面每个网格中画出
一种符合要求的图形.
24.绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的 A、B 两种型号的颜料,若购买 1 盒 A 种型号
ÐA + ÐABC + ÐC = x + 2 x + 2 x = 180° ,解得 x = 36° ,所以,在 V ABC 中, ÐA = 36° ,
ÐABC = ÐC = 72° .
试卷第 6 页,共 7 页
(2)【教材习题展示】
①如图 2,在 V ABC 中, AB = AD = DC ,若 ÐBAD = 26° ,则 ÐC = ;
江苏省无锡市辅成实验学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题
江苏省无锡市辅成实验学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题一、单选题1.下列说法中正确的是( )A .所有长方形都是全等图形B .周长相等的两个多边形是全等图形C .面积相等的两个图形是全等图形D .周长相等的两个圆是全等图形2.下列各组图形中,属于全等图形的是( )A .B .C .D .3.如图,BAC DAC ∠=∠,增加下列条件中的一个后,仍不能判定ABC ADC △≌△的是()A .AB AD = B .BC DC =C .BD ∠=∠ D .ACB ACD ∠=∠4.如图,在ABC V 中,高BD 、CE 相交于点O .若B E C D =,则图中的全等三角形共有()A .1对B .2对C .3对D .4对5.如图,DBE V 是由ABC V 绕点B 按逆时针方向旋转40︒得到的.若AB DE ⊥,则A ∠的度数为( )A .50︒B .45︒C .40︒D .无法确定 6.如图,A 、B 、C 、D 四点共线,AE DF P ,AE DF =.要使EAC FDB V V ≌,可添加的条件是( )A .E D ∠=∠B .EC BF = C .AD ∠=∠ D .AB CD =7.如图,将ΔABC 绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆,使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上,点B 的对应点为E ,连接BE .下列结论一定正确的是( )A .AC AD =B .AB EB ⊥C .BC DE =D .A EBC ∠=∠ 8.如图,12∠=∠,AC AD =,有下列条件:①AB AE =;②BC ED =;③C D ∠=∠.增加其中一个,能使ABC AED ≌△△的条件有( )A .0个B .1个C .2个D .3个9.如图,90C D ∠=∠=o ,A E ∠=∠,BC BD =,有下列结论:①CM AN =;②CMB DNB ∠∠=;③ABM EBN V V ≌.其中正确的有( )A .0个B .1个C .2个D .3个10.如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=︒,分别以AB 、AC 为边作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ,连接BE 、CD 、DE .若20DCB ∠=︒,则CBE ∠的度数为( )A .65︒B .70︒C .75︒D .80︒二、填空题11.已知ABC DEF ≌△△,80A ∠=︒,60B ∠=︒,则F ∠的度数为.12.如图,AB AC =,B C ∠=∠,点D 、E 分别在AC 、AB 上,BD 、CE 相交于点O ,则图中与OB 相等的线段为.13.如图,A 、B 、D 、E 四点共线,ABC DEF ≌△△.若100AEF ∠=︒,则ABC ∠的度数为.14.如图,BA DC ∥,90A ∠=︒,AB CE =,BC ED =.若20D ∠=︒,则B ∠的度数为.15.有下列条件:①3AB =,4BC =,6AC =;②6AB =、90C ∠=︒;③4AB =,3BC =,30A ∠=︒;④60A ∠=︒,45B ∠=︒,4AB =.其中,不能画出唯一的ABC V (即不能确定ABC V 的形状与大小)的是.(填序号)16.如图,在Rt ABC V 中,90ACB ∠=︒,2cm BC =,CD AB ⊥,在AC 上取一点E ,使E C B C =,过点E 作EF AC ⊥交CD 的延长线于点.F 若5cm EF =,则AE =cm .17.如图,ABC V 、CDE V 均为等边三角形,连接AD 、BE 交于点O ,AC 与BE 交于点P ,则AOB ∠的度数为.18.如图,在四边形ABCD 中,AD CD =,90BAD BCD ∠=∠=︒,120ADC ∠=︒,M 、N 分别是AB 、BC 上的点,且60MDN ∠=︒,则图中线段AM 、MN 、CN 之间的数量关系为.三、解答题19.如图,AB CF P ,点D 在AB 上,连接AC ,DF ,交于点E ,且E 为DF 的中点.若9cm AB =,5cm CF =,求BD 的长.20.如图,在ABC V 中,90ABC ∠=︒,AB BC =,D 为AC 上一点,过点A 、C 作BD 的垂线,垂足分别为E 、F .求证:ABE BCF △△≌.21.如图,在四边形ABCD 中,90ABC ADC ∠=∠=︒,BC CD =,E 为AC 上一点,连接EB 、ED .求证:(1)ACB ACD ∠=∠;(2)BE DE =.22.如图,在四边形ABCD 中,90C D ∠=∠=︒,2AD =,5BC =,M 为CD 的中点.将ADM △沿AM 翻折,点D 恰好落在AB 上的点N 处.求AB 的长.23.如图,直线l 过正方形ABCD 的顶点B ,顶点A 、C 分别在直线l 的两侧,过点A 、C 作AE ⊥直线l 、CF ⊥直线l ,垂足分别为E 、F .求证:EF AE CF =-.24.如图:在ABC V 中,BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高,在BE 上截取BD AC =,在CF 的延长线上截取CG AB =,连接AD 、AG .试猜想线段AD 与AG 的关系,并证明你的猜想.25.如图,在△ABC 中,BC =AC ,∠ACB =90°,D 是AC 上一点,AE ⊥BD 交BD 的延长线于点E ,且AE =12BD .求证;BD 是∠ABC 的角平分线.26.如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,AB BC ⊥,3AD =,5BC =.将边DC 绕点D 按逆时针方向旋转90︒得到DE ,连接AE .求ADE V 的面积.27.在Rt ABC △中,90C =o ∠,8cm AC =,6cm BC =,点D 在边AC 上,且6cm AD =,过点A 作射线AE AC ⊥(AE 与BC 在AC 同侧),若动点P 从点A 出发,沿射线AE 匀速运动,运动速度为1cm /s ,设点P 的运动时间为s t .连接PD 、BD .(1)如图①,求证:当PD BD ⊥时,PDA DBC △≌△;(2)如图②,当PD AB,垂足为F时,求此时t的值.。
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水源镇九年一贯制学校2017---2018学年度上学期阶段检测
八年数学试题(12章)
(考试时间:80分钟,试卷满分:120分)
一、选择题(每题3分,共30分)
1.已知△ABC中,AB=6,BC=4,那么边AC的长可能是下列哪个值( )
A.11 B.5 C.2 D.1
2.如图,△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O.有下列两个结论:①BO是△CBE的角平分线;
②CO是△CBD的中线.其中( )
A.只有①正确
B.只有②正确
C.①和②都正确
D.①和②都不正确
3.图中能表示△ABC的BC边上的高的是( )
A B
C D
4.等腰三角形的周长为13 cm,其中一边长为3 cm,则该等腰三角形的底边长为( ) A.7 cm B.3 cm C.9 cm D.7cm或3cm
5.如图,若∠A=27°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DF E等于( )
A.120° B.115° C.110° D.105°
6.如图,△ABC≌△EFD,且AB=EF,EC=4,CD=3,
则AC等于( )
A.3 B.4 C.7 D.8
6题
5题2题
7.如图,△ABD≌△CDB,下面四个结论中,不正确的是( ) A.△ABD和△CDB的面积相等
B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD
D.AD∥BC,且AD=BC
8.如图,在△ABC中,∠B=42°,AD⊥BC于点D,点E是
BD上一点,EF⊥AB于点F,若ED=EF,则∠AEC的度数为( )
A.60° B.62° C.64° D.66°
9.如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,
点D、E分别是边AB、AC上的点,将△ABC沿着DE折叠压平,
A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=( )
A.110° B.140°
C.220° D.70°
10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB 于点E,则下列结论:①AD平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE;
③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分。
)
11.三角形的三条边长分别是2,2x-3,6,则x的取值
范围是.
12.将一副直角三角板按如图所示叠放在一起,则图中
∠α的度数是.
13.如图,李叔叔家的凳子坏了,于是他给凳子加了两根木条,
这样凳子就比较牢固了,他所应用的数学原理是.14.如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=___ _____.
15.如图,已知AD是△ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,
要使△AED≌△AFD,需添加一个条件是__ .
14题
15题
16题
17题
12题
13题
10题
9题
8题
7题
16.如图,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B,D作BF⊥a于点F, DE⊥a 于点E,若DE=8,BF=5,则EF的长为__ __.
17.如图,已知△ABC的三个内角的平分线交于点O,点D在CA的延长线上,且DC=BC,若∠BAC =80°,则∠BOD的度数为__ __.
18题
18.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,AC上的
中点,连接AE,BF,CD交于点G,AG∶GE=2∶1,△ABC
的面积为6,设△BDG的面积为S1,△CGF的面积为S2,
则S1+S2=________.
三、解答题(共66分)
19.计算:(每题4分,共16分)
(1)一个等腰三角形的一边长为10cm,周长为28cm,求其它两边的长。
(2)已知等腰三角形的一边长等于8cm,一边长等于9cm,求它的周长。
(3)已知等腰三角形的一边长等于6cm,一边长等于13cm,求它的周长。
(4)在△ABC中,AC=5 cm,AD是△ABC的中线,把△ABC的周长分为两部分,若其差为3 cm,求AB的长。
20. (8分)如图,在△ABC中,∠A=20°,CD是∠BCA的平分线,△CDA中,DE是CA边上的高,又有∠EDA=∠CDB,求∠B的大小.
21.(6分)一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080°,求原多边形的边数.
22.(6分)如图,AB∥CD,E是CD上一点,BE交AD于点F,EF=BF.求证:AF=DF.
23.(6分)如图,∠ABC=∠FEC=∠ADC=90°.
(1)在△ABC中,BC边上的高是________;
(2)在△AEC中,AE边上的高是________;
(3)若AB=2.4cm,CD=2 cm,AE=3 cm,求△AEC的面积及CE的长.
24.(8分)如图,A,B两建筑物位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从B点出发在河岸上画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过D作DE∥AB,使E,C,A在同一直线上,则DE的长就是A,B之间的距离,请你说明道理.
25. (8分)△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作一直线交
AB、AC于E、F.且BE=EO.
(1)说明OF与CF的大小关系;
(2)若BC=12cm,点O到AB的距离为4cm,求△OBC的面积.
26.(8分)如图①,点A,E,F,C在同一直线上,AE=CF,过点E,F分别
作ED⊥AC,FB⊥AC,AB=CD.
(1)若BD与EF交于点G,试证明BD平分EF;
(2)若将△DEC沿AC方向移动到图②的位置,其他条件不变,上述结论是否仍然成立?请说明
理由.
参考答案
一、BADBC CCDBC
二、11. 3.5<x<5.5.12. 75°.13.三角形的稳定性.14. 360°
15. AE=AF或∠EDA=∠FDA或∠AED=∠AFD.16.13 17. 100° 18.2
三、19.(1)10cm ,8cm 或9cm ,9cm (2)25cm 或26cm (3) 32cm (4)8cm 或2cm . 20.解:∵DE 是CA 边上的高,∴∠DEA =∠DEC=90°. ∵∠A =20°,∴∠EDA =90°-20°=70°. ∵∠EDA =∠CDB ,∴∠CDE =180°-70°×2=40°.
在Rt △CDE 中,∠DCE =90°-40°=50°.∵CD 是∠BCA 的平分线, ∴∠BCA =2∠DCE=2×50°=100°.∴∠B =180°-∠BCA-∠A=60°. 21.解:设切去一角后的多边形为n 边形. 根据题意有(n -2)·180°=1 080°.解得n =8.
因为一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能:比原多边形边数小1、相等、大1,所以原多边形的边数可能为7、8或9.
22.解:∵AB∥CD,∴∠B =∠FED.在△ABF 和△DEF 中, ⎩⎪⎨⎪
⎧∠B=∠FED,BF =EF ,
∠AFB =∠EFD,
∴△ABF ≌△DEF(ASA),∴AF =DF 23.(1)AB (2)CD (3)3cm 2
,2.5cm 24.解:∵DE∥AB,∴∠A=∠E.
∵E,C ,A 在同一直线上,B ,C ,D 在同一直线上,∴∠ACB=∠ECD. 在△ABC 与△EDC 中,⎩⎪⎨⎪
⎧∠A=∠E,∠ACB=∠ECD,BC =CD ,∴△ABC≌△EDC(AAS).∴AB=DE.
25.解:(1)OF=CF .理由:∵BE=EO ,∴∠EBO=∠EOB , ∵△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O , ∴∠EBO=∠OBC ,∴∠EOB=∠OBC ,∴EF ∥BC , ∴∠FOC=∠OCB=∠OCF ,∴OF=CF ;
(2)过点O 作OM ⊥BC 于M ,作ON ⊥AB 于N ,
∵△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ,点O 到AB 的距离为4cm , ∴ON=OM=4cm ,∴S △OBC =BC•OM=×12×4=24(cm 2
).
26.解:(1)先由HL 证Rt △ABF ≌Rt △CDE ,∴BF =DE ,再由AAS 证△GFB≌△GED,∴EG =FG ,即BD 平分EF (2)仍然成立,证法同(1)
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