兰州交通大学控制工程期末考试卷

1 2
1.96 rad s
勤学习 祝成功 守纪律 莫舞弊
试求在输入信号 r(t) sin(t 300 ) 作用下的稳态输出。（6 分）
解： 系统的传递函数
G(s) 10 s 11
系统的频率特性
G(s)

10 j 11
系统的幅频特性和相频特性分别为：
A() 10 0.905 112 12
得分 评卷人
十、单位反馈控制系统的开环传递函数为
GK
(s)

1000 s(s 10)
试求在输入信号为
x(t) 1 2t 作用时的稳态误差。（10 分）
解：
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勤学习 祝成功 守纪律 莫舞弊
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（3) 求 m 和 c
m

k 2
297 1.962

77.3kg
c 2nm 181.8N.s / m
六、设单位负反馈控制系统的开环传递函数为
得分 评卷人
得分 评卷人
七、一个反馈控制系统的特征方程为 s3 5s2 (2K 3)s 10 0
试确定使得该闭环系统稳定的 K 值。（6 分） 解：利用劳斯判据可以求出 K 值范围。
900 0.1
1800
1
2

5
10
(rad s)
2700
根据伯德判据： 0, h 0 系统稳定
得分
答案要点如下：
评卷人
九、一伺服系统，其开环传递函数为：
Gk
(s)

200 s(0.1s 1)
，
1. 计算频域相对稳定裕度；
2. 设计一个无源超前校正网络，要求校正后系统达
到如下要求：（1）相位裕度不小于 45o；截止频率
不低于 50 rad/s。（10 分）
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L()
60
46 40
26 20
0
0.1
1
( )
900
0.1
1
1350
1800
c
10
100
1
c'
aT
10
c
100
Gk
(s)

200 s(1 0.1s)
c 44.72
() arg tg 1 5.20 11
c(t) 0.905sin(t 24.80 )
(2) 求 k
利用终值定理得到： lim y(t) lim sY (s)
t
s0
1
lim s
m
8.9 8.9 0.03m
s0 s2 c s k s
k
mm
k 8.9N 297N / m 0.03m
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得分 评卷人
四、试化简图 1 所示系统的框图，并求传递函数。（8 分）
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R(s) ＋
－
G5
G1 ＋
－
G2 ＋
G3
－
G6
G7
G4 C(s)
图 1 系统框图
G2
G5
R(s)

G1
G2
G3


C(s) G4
G6
G7
R(s)
G1
G2

G3 1 G2G3G5
Y(s)
m
8.9
s2 c s k s
mm
由响应曲线可知,相应的稳态分量是 0.03m
系统的超调量是
M
p

0.Βιβλιοθήκη Baidu029 0.03

9.6%
峰值时间是：t p 2s

根据 M p e 12 100% 0.6
tp
d
n
1 2
n
tp
（1） 画出系统的伯德图； （2） 标出系统的相位裕度 和幅值裕度 h；
（3） 运用伯德稳定判据判断系统的稳定性（12 分）
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L() dB
40
20dB dec
20
40dB
c
dec
0 0.1 0.2
20
40
1
2
g
5
10
(rad s)
60dB dec
()
(c ) 1800 164.250 1800 15.750
(m ) 450 15.750 50 34.250
m

sin 1

1 1

34.250
1 1000 T
1000
10 lg 5.5(dB) 3.54
c
m
1 T
66.83(rad s )
T 0.0079(s) T 0.028(s)
G( j) 1 1 jT 1 1 j0.028

1 jT 3.54 1 j0.0079
Gc
(
s)

1 0.028s 1 0.0079s

Gk
(s)Gc (s)

200 s(1 0.1s)
1 0.028s 1 0.0079s
解:
（1）建立系统的数学模型
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系统的运动微分方程为: my'' (t) cy' (t) ky(t) f (t)
传递函数为:
1
G(s)

Y (s) F (s)

ms2
1 cs k

s2

m c s
k
mm
n2

k m
2n

c m
1
在阶跃力作用下响应的拉氏变换为:
得分 评卷人
五、设对图 2 所示弹簧-质量-阻尼系统的质量块 m 施加 f=8.9N 的阶跃力后，质量块的位移曲线 y(t)如 2 所示。 试确定系统的参数 m,k 和 B 的值？（12 分）
k
fi(t)
m
0.03
y(t) / m
0.0029
B
yo(t)
012 3 4
t/s
图 2 弹簧-质量-阻尼系统及其阶跃响应
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s3
1
2K 3
s2
5
10
s1
5(2 K 3) 10
5
s0
10

2K 3 0
5(2K
3) 10 5

0
K 1 2
八、已知控制系统的开环传递函数为
得分 评卷人
G(s)H (s)
10
s(s 1)(s 5)
G6
G7
C(s)
G4
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R(s)
G1G2
G3G4
C(s)
1 G2G3G5 G3G4G6
G7
R(s)
G1G2G3G4
C(s)
1 G2G3G5 G3G4G6 G1G2G3G4G7
：
C(s) R(s)

1
G2G3G5

G1G2G3G4 G3G4G6 G1G2G3G4G7