(完整)高一必修一基本初等函数知识点总结归纳,推荐文档

n

a n a n ⎩

（1）根式的概念 高一必修一函数知识点（12.1）

〖1.1〗指数函数

①

叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数．

②当 n 为奇数时， a 为任意实数；当 n 为偶数时， a ≥ 0 ．

⎧a (a ≥ 0)

③根式的性质： ( n a )n = a ；当 n 为奇数时， = a ；当 n 为偶数时， =| a |= ⎨-a

． (a < 0)

（2） 分数指数幂的概念

m

①正数的正分数指数幂的意义是： a

n

= (a > 0, m , n ∈ N +

, 且 n > 1) ．0 的正分数指数幂等于 0．

a - m = ( )1 m

( ) 1(a > 0, m , n ∈ N , n > 1)

②正数的负分数指数幂的意义是： n n = n m + 且

．0 的负分数指数幂没有意 a a

义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．

（3） 分数指数幂的运算性质

① a r ⋅ a s = a r +s (a > 0, r , s ∈ R )

② (a r )s = a rs (a > 0, r , s ∈ R ) ③ (ab )r = a r b r (a > 0, b > 0, r ∈ R )

（4）

指数函数 函数名称

指数函数

定义 函数 y = a (a > 0

且 a ≠ 1)叫做指数函数

a > 1 0 < a < 1

图象

y 1

y

O

y

a x

(0,1)

x

y

a x

y 1

O

y

(0,1)

x

定义域 R

值域 （0,+∞）

过定点 图象过定点（0,1），即当 x=0 时，y=1．

奇偶性 非奇非偶

单调性

在 R 上是增函数

在 R 上是减函数

函数值的变化情况

y ＞1(x ＞0), y=1(x=0), 0＜y ＜1(x ＜0)

y ＞1(x ＜0), y=1(x=0), 0＜y ＜1(x ＞0)

a 变化对

图象的影响 在第一象限内， a 越大图象越高，越靠近 y 轴；

在第二象限内， a 越大图象越低，越靠近 x 轴．

在第一象限内， a 越小图象越高，越靠近 y 轴； 在第二象限内， a 越小图象越低，越靠近 x 轴．

例：比较

n a n n a m

（1） 对数的定义

〖1.2〗对数函数

①若 a x = N (a > 0,且a ≠ 1) ，则 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x = log a N ，其中 a 叫做底数， N 叫做真数．

②对数式与指数式的互化： x = log a N ⇔ a x = N (a > 0, a ≠ 1, N > 0) ．

（2） 常用对数与自然对数：常用对数： lg N ， 即log 10 N ；自然对数： ln N ， 即log e N （其中 e = 2.71828 …）．

（3） 几个重要的对数恒等式:

log a 1 = 0 ， log a a = 1， log a a b = b ．

（4） 对数的运算性质

如果 a > 0, a ≠ 1, M > 0, N > 0 ，那么

①加法： log M + log N = log (MN )

②减法： log M - log N = log

M

a

a a

a

a

a

N

③数乘： n log a M

= log a M n (n ∈ R )

log a

N = N

log

M n =

n

log M (b ≠ 0, n ∈ R ) log N =

log b N

(b > 0,且b ≠ 1)

⑤

a b

b

a

（5） 对数函数

⑥换底公式：

a

log a

x 1

(1, 0)

y log a x

x

y O

x 1

(1, 0)

y log a x

x

a ④

b

(6) 反函数的求法

y =f (x) 中反解出x =f -1( y) ；

③将x =f -1( y) 改写成y =f -1(x) ，并注明反函数的定义域．

（7）反函数的性质

①原函数y =f (x) 与反函数y =f -1(x) 的图象关于直线y =x 对称．

即，若P(a, b) 在原函数y =f (x) 的图象上，则P= f -1(x) 的图象上．

②函数y =f (x) 的定义域、值域分别是其反函数y =f -1(x) 的值域、定义域．

函数基本性质——奇偶性知识点及经典例题

一、函数奇偶性的概念：

①设函数y =f (x)的定义域为 D ，如果对 D 内的任意一个x ，都有-x ∈D ，

且 f (-x)=-f (x)，则这个函数叫奇函数。

（如果已知函数是奇函数，当函数的定义域中有 0 时，我们可以得出f (0)= 0 ）

②设函数y =g (x)的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有-x ∈D ，

若g (-x)=g (x)，则这个函数叫偶函数。

从定义我们可以看出，讨论一个函数的奇、偶性应先对函数的定义域进行判断，看其定义域是否关于原点对称。也就是说当x 在其定义域内时，-x 也应在其定义域内有意义。

③图像特征

如果一个函数是奇函数⇔这个函数的图象关于坐标原点对称。

如果一个函数是偶函数⇔这个函数的图象关于y 轴对称。

④复合函数的奇偶性：同偶异奇。