六种经典线性规划例题培训资料

六种经典线性规划例

题

求线性目标函数的取值范围

x y [3,6] y 2

i O

x=2

求可行域的面积

y y

C 5 \ M O

)

13 x y

x x O x

y ) D y =2

x , 个 2

2

x + y -3 = 0s

D 、无穷大

2

2

2 2 ()

y y y y 三、求可行域中整点个数

y x B A 2x + y =5

旦y

=2

解：如图，作出可行域，△

OMBC 的面积减去梯

x

L '

x + y =2

D 、( 3,5]

ABC 的面积即为所求，由梯形 OMAC 的面积即可，选 B

(x (x (xp 0 (xp 0 中整点(横纵坐标都是整数)有 、14个

A 、[2,6]

B 、[2,5] C

解：如图，作出可行域，作直线

l 向右上方平移，过点 A ( 2,0 2，过点B ( 2,2 )时，有最大值

线性规划常见题型及解法

由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标 函数的最优解是最常见的题型，除此之外，还有以下六类常见题型。

例1、若x 、y 满足约束条件

例3、满足|x| + |y| <2的点 A 、9 个 B 、10 个 C 、 ，则z=x+2y 的取值范围是

2

0,y 0) 0, y p 0)

y 0) yp 0) 作出可行域如右图，是正方形内部(包括边界)，容易得

到整点个数为 13个，选D

()

A 、 4

B 、 1

x 解：凶+ |y| <2等价于

y 6

y 3 0表示的平面区域的面积为 2

2x 例2、不等式组 x x+2y = 0，将

时，有最小值

6，故选A