八年级数学下册第18章勾股定理复习教案2(新版)沪科版

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2022年数学沪科版八年级下《第18章复习》教案

2022年数学沪科版八年级下《第18章复习》教案

第18章 勾股定理教学目标:1.会用勾股定理解决简单问题;2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形;3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题. 教学重点:回顾并思考勾股定理及逆定理教学难点:勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用 教学过程: 一、出示目标1.会用勾股定理解决简单问题;2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形;3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题. 二、知识结构图三、知识点回顾 1.勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用有:(1)已知直角三角形的两边求第三边;(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边; (3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题;(4)勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度,求第三边的长.这里一定要注意找准斜边、直角边;二要熟悉公式的变形:22222222,,b a c a c b b c a +=-=-=,2222,a c b b c a -=-=.勾股定理的探索与验证,一般采用“构造法”.通过构造几何图形,并计算图形面积得出一个等式,从而得出或验证勾股定理. 2.如何判定一个三角形是直角三角形:(1) 先确定最大边(如c );(2) 验证2c 与22b a +是否具有相等关系;(3) 若2c =22b a +,则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形;若2c ≠22b a +, 则△ABC 不是直角三角形.3、三角形的三边分别为a 、b 、c ,其中c 为最大边,若222c b a =+,则三角形是直角三角形;若222c b a >+,则三角形是锐角三角形;若2<+c b a 22,则三角形是钝角三角形.所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边. 4、勾股数 满足22b a +=2c 的三个正整数,称为勾股数.如(1)3,4,5; (2)5,12,13; (3)6,8,10;(4)8,15,17 (5)7,24,25 (6)9, 40, 41 四、典型例题分析例1:如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm 和8cm ,那么这个三角形的周长和面积分别是多少?分析: 这里知道了直角三角形的两条边的长度,应用勾股定理可求出第三条边的长度,再求周长.但题中未指明已知的两条边是_________还是_______,因此要分两种情况讨论.例2: 如图19—11是一只圆柱形的封闭易拉罐,它的底面半径为4cm ,高为15cm ,问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长?分析:搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形,如图中的B A 1、B A 2,但它们都不是最长的,根据实际经验,当搅拌棒的一个端点在B 点,另一个端点在A 点时最长,此时可以把线段AB 放在Rt △ABC 中,其中BC 为底面直径. 例3:已知单位长度为“1”,画一条线段,使它的长为29.分析:29是无理数,用以前的方法不易准确画出表示长为29的线段,但由勾股定理可知,两直角边分别为________的直角三角形的斜边长为29.例4:如图,在正方形ABCD 中,E 是BC 的中点,F 为CD 上一点,且.求证:△AEF 是直角三角形.分析:要证△AEF 是直角三角形,由勾股定理的逆定理,只要证_________________________________________即可.例5:如图,在四边形ABCD 中,∠C=90°,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12,求证:AD ⊥BD .分析:可将直线的互相垂直问题转化成直角三角形的判定问题.例6:已知:如图△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D在BC上,DA⊥CA于A.求:BD的长.分析:可设BD长为xcm,然后寻找含x的等式即可,由AB=AC=10知△ABC 为等腰三角形,可作高利用其“三线合一”的性质来帮助建立方程.例7:一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B 点,那么它所爬行的最短路线的长是__________________________________.(分析:可以)分析:将点A 与点B 展开到同一平面内,由:“两点之间,线段最短。

八年级数学下册第18章勾股定理复习教案2(新版)沪科版

八年级数学下册第18章勾股定理复习教案2(新版)沪科版
2,提高分析、归纳、解决问题的能力。
二、出示自学提纲,(15分钟左右)
1、勾股定理的内容是什么?勾股定理的逆定理是什么?
2,已知长方体的三条棱的长分别是0.8m,0.6m,1m,
求AC1的长.
3,如图,已知:等腰直角△ABC中,P为斜边BC上的
任一点.求证:PB2+PC2=2PA2
4,规律探索
(1),观察下列0),点B(0,4),则AB两点的距离|AB|=______
(3)平面上点A(1,2),点B(5,5),则AB两点的距离|AB|=______
(4)平面上点A(x1,y1),点B(x2,y2),则AB两点的距离|AB|=______
由此你可以得到平面内任意两点A(x1,y1)和B(x2,y2)的距离公式是什么?
正方形b、c、d、e的面积之和为多少
(2),如图,是一种“羊头”形图案,其作法是:从正方形1开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形2和2′,…依此类推,若正方形1的边长为64,则正方形7的边长为。
(3),△ABC三边a,b,c为边向外作正方形,若S1+S2=S3成立,则△ABC是直角三角形吗?
以△ABC三边a,b,c为边向外作三角形呢?
以△ABC三边a,b,c为边向外作半圆呢?由此你能得到什么结论?
5,平面内任意两点之间的距离:
阅读书本上第61页内容,解决以下问题
(1)数轴上点A表示3,点B表示7,则AB两点的距离|AB|=______,如果点A表示-2,点B表示-5,则AB两点的距离|AB|=_______,如果点A表示-3,点B表示5,则AB两点的距离|AB|=_______
4,(1)AB的长度分别为4,3,8, (2)AB=5 (3)AB=5

沪科版八年级下册数学第18章勾股定理单元复习说课稿

沪科版八年级下册数学第18章勾股定理单元复习说课稿
2.生生互动:
(1)分组合作:将学生分成小组,进行探究式学习,共同解决勾股定理相关问题。
(2)讨论与分享:鼓励学生在小组内讨论,分享解题思路和方法,互相学习,共同提高。
四、教学过程设计
(一)导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣,我将采用以下方式导入新课:
1.创设情境:通过展示一张著名的直角三角形图形,如埃及金字塔的截面图,引导学生思考直角三角形在建筑和生活中的应用。
1.提高课堂教学的趣味性和直观性,吸引学生的注意力。
2.帮助学生更好地理解和掌握勾股定理及其应用。
3.拓展教学时空,提高教学效率。
(三)互动方式
我计划设计以下师生互动和生生互动环节,以促进学生的参与和合作:
师生互动:
(1)提问:在教学过程中,通过提问引导学生思考,检查学生的学习效果。
(2)反馈:针对学生的回答和表现,给予及时、积极的反馈,鼓励学生积极参与课堂讨论。
2.提出问题:提问学生:“同学们,你们知道直角三角形有什么特殊的性质吗?”、“在直角三角形中,三条边之间是否存在某种关系?”
3.数学故事:讲述古希腊数学家毕达哥拉斯发现勾股定理的传说,激发学生对勾股定理的好奇心和探索欲望。
(二)新知讲授
在新知讲授阶段,我将逐步呈现知识点,引导学生深入理解:
1.回顾直角三角形的定义和性质,为学习勾股定理做好铺垫。
3.情感态度与价值观目标:
(1)激发学生对数学学习的兴趣,提高学生的数学素养。
(2)通过勾股定理的学习,使学生认识到数学在现实生活中的应用价值,培养学生的科学态度和价值观。
(三)教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析,本节课的教学重点和难点如下:
1.教学重点:
(1)勾股定理的定义、证明和应用。

【最新沪科版精选】沪科初中数学八下《18.1勾股定理》word教案 (2).doc

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《18.1勾股定理》教学内容体验勾股定理的探索过程,掌握勾股定理,会运用勾股定理解决相关问题.教学目标知识与技能:体验勾股定理的探索过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法,掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题;过程与方法:在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中,发展合情推理能力,体会数形结合思想,并在探索过程中,发展学生的归纳、概括能力;情感态度与价值观:通过探索直角三角形的三边之间关系,培养学生积极参与、合作交流的意识,体验获得成功的喜悦,通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况,提高学生民族自豪感,激发学生热爱祖国、奋发学习的热情.教学分析重点:探索和验证勾股定理过程.难点:通过面积计算探索勾股定理.关键:关注性质的推导,主动探索,在实践中获得结论,并能正确地用语言表述性质.教学方法及教学手段采用探究发现式的教学方法,通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台,结合多媒体课件的演示,培养学生动手实践能力和合作交流的意识.教学过程1.创设情境,导入课题多媒体演示勾股树图片,激发学生求知欲,成功导入本节课题.2.自主探索,合作交流活动一:动脑想一想小明用一边长为cm1的正方形纸片,沿对角线折叠,你知道折痕有多长吗?①这个问题你是怎样想的?请说出你的想法.②若把折叠后的直角三角形纸片放在如图所示的格点图中(每个小正方形边长为cm1),你能知道斜边的长吗?③观察图形,并填空:(1)正方形P的面积为2cm,正方形Q的面积为2cm,正方形R的面积为2cm. (2)你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系?从中你发现了什么?正方形Q 的面积为 2cm , 正方形R 的面积为 2cm .(3)正方形P 、Q 、R 的面积之间的关系是什么?(4)你会用直角三角形的边长表示正方形P 、Q 、R 的面积吗?你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?与你的同伴进行交流.让学生自己总结,并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容.对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边分别为c 、b ,斜边为c ,那么一定有a 2+b2=c 2,这种关系我们称为勾股定理.(我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的称为股,斜边称为弦)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. 3.验证定理,拓展提高请你利用手中的直角三角形纸片,通过拼图来验证刚才大家的发现.拼一拼:给出4个全等的直角三角形纸片,拼一拼,摆一摆,看看能否得到一个以C 为一边的正方形?(介绍赵爽弦图和2002ICM 标志) 4.运用新知,体验成功例1. Rt△AB C 中,C =90°,AB=C ,AC=b ,BC=a (1)已知AC=6,BC =8,求AB. (2)已知c =15, b =9,求a .(示范格式,提醒学生注意边的位置,关键“直角所对的边是斜边”) 5.生活中的数学——你知道吗?小红家新买了一台29英寸(74cm )的电视机,小红量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58cm 长和46cm 宽,他认为营业员搞错了,你同意他的想法吗?你能作出合理的解释吗? 6.课堂小结:师生一起回顾本节知识,主要是让学生回忆学到了哪些知识和方法,教师最后再作补充.(1数学家大会所用标志.2勾股定理是宇宙语言.3利用勾股定理,可以解决“已知直角三角形的两边,求第三边”的问题) 7.作业布置: P55,2、3CBA cb a。

八年级数学下册《18.2勾股定理的逆定理》教案2 (新版)沪科版

八年级数学下册《18.2勾股定理的逆定理》教案2 (新版)沪科版

《18.2勾股定理的逆定理》教学目标1.掌握直角三角形的判别条件.2.熟记一些勾股数.3.掌握勾股定理的逆定理的探究方法.教学方法1.用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形,培养学生数形结合的思想. 2.通过对Rt△判别条件的研究,培养学生大胆猜想,勇于探索的创新精神.教学重点难点:教学重点:探究勾股定理的逆定理.教学难点:勾股定理的逆定理的应用.教学过程:一、创设问属情境,引入新课活动1:(1)总结直角三角形有哪些性质.(2)一个三角形,满足什么条件是直角三角形?设计意图:通过对前面所学知识的归纳总结,联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形,提高学生发现反思问题的能力.师生行为:学生分组讨论,交流总结;教师引导学生回忆.这一活动,教师应重点关注学生:①能否积极主动地回忆,总结前面学过的旧知识;②能否“温故知新”.生:直角三角形有如下性质:(1)有一个角是直角;(2)两个锐角互余,(3)两直角边的平方和等于斜边的平方;(4)在含30°角的直角三角形中,30°的角所对的直角边是斜边的一半.师:那么,一个三角形满足什么条件,才能是直角三角形呢?生:有一个内角是90°,那么这个三角形就为直角三角形.生:如果一个三角形,有两个角的和是90°,那么这个三角形也是直角三角形.师:前面我们刚学习了勾股定理,知道一个直角三角形的两直角边a,b斜边c具有一定的数量关系即a2+b2=c2,我们是否可以不用角,而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?二、讲授新课活动2:画画看,如果三角形的三边分别为2.5cm,6cm,6.5cm,有下面的关系,“2.52+62=6.52”,画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm.再试一试. 设计意图:由特殊到一般,归纳猜想出“如果三角形三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就为直角三角形”的结论,培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法.师生行为:让学生在小组内共同合作,协手完成此活动.教师参与此活动,并给学生以提示、启发.在本活动中,教师应重点关注学生:①能否积极动手参与.②能否从操作活动中,用数学语言归纳、猜想出结论.③学生是否有克服困难的勇气.生:我们不难AC=3,BC=4,AB=5.因为32+42=52.我们围成的三角形是直角三角形. 生:如果三角形的三边分别是2.5cm,6cm,6.5cm.我们用尺规作图的方法作此三角形,经过测量后,发现6.5cm的边所对的角是直角,并且2.52+62=6.52.再换成三边分别为4cm,7.5cm,8.5cm的三角形,目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角,且也有42+7.52=8.52. 是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方,就能得到一个直角三角形呢?活动3:下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c.5,12,13;7,24,25;8,15,17.(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗?(2)分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?设计意图:本活动通过让学生按已知数据作出三角形,并测量三角形三个内角的度数来进一步获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件.师生行为:学生进一步以小组为单位,按给出的三组数作出三角形,从而更加坚信前面猜想出的结论,教师对学生归纳出的结论应给予解释,我们将在下一节给出证明.本活动教师应重点关注学生:①对猜想出的结论是否还有疑虑.②能否积极主动的操作,并且很有耐心. 生:(1)这三组数都满足a2+b2=c2.(2)以每组数为边作出的三角形都是直角三角形. 师:很好,我们进一步通过实际操作,猜想结论.“三四五放线法”是一种古老的归方操作.所谓“归方”就是“做成直角”.譬如建造房屋,房角一般总是成90°,怎样确定房角的纵横两线呢?据说,我国古代大禹治水测量工程时,也用类似的方法确定直角.三、课时小结活动4:问题:你对本节内容有哪些认识?设计意图:这种形式的小结,激发了学生的主动参与意识,调动了学生的学习兴趣,为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功体验的机会,并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会,尊重学生的个体差异,满足学生多极化学习的需要.师生行为:教师课前准备卡片,卡片上写出三个数,让学生随意抽出,判断以这三个数为边的三角形能否构成直角三角形.在活动4中,教师应重点关注学生:(1)不同层次的学生对本节的认知程度.(2)学生再谈收获是对不同方面的感受.(3)学生独立面对困难和克服困难的能力.四、活动与探究与练习Tom和Jerry去野外宿营,在某地要确定两条互相垂直的线,而身边又未带直角尺,可利用的只有背包带,你能帮他们想一个简单可行的办法吗?过程:确定垂线,即为确定一个直角,进而想到构造直角三角形.结果:可在背包带上打结,在背包带上打13个等距离的结,把第5个结固定在地上,Tom 拿住第1个和第13个结,而Jerry拿住第8个结,拉直背包带,第5个结处即为直角.练习1、在△ABC中,AB=13cm,AC=24cm,中线BD=5cm.求证:△ABC是等腰三角形.2、已知:如图,∠DAC=∠EAC,AD=AE,D为BC上一点,且BD=DC,AC2=AE2+CE2.求证:AB2=AE2+CE2.3、已知△ABC的三边为a、b、c,且a+b=4,ab=1,c=,试判定△ABC的形状.五、作业布置P60习题18.2第1、4题.。

沪科版 八年级下册 第18章 勾股定理 〈小结与复习〉教案设计

沪科版 八年级下册 第18章 勾股定理   〈小结与复习〉教案设计

第18章勾股定理 〈小结与复习〉教学目标1.掌握勾股定理,熟练运用勾股定理解决直角三角形相关问题及实际问题;2.会运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形;3.体验数与形的内在联系,感受勾股定理与逆定理之间的辩证统一的关系。

重难点重点:应用勾股定理及其逆定理解决简单实际问题;难点:应用勾股定理及其逆定理解决简单实际问题;教学过程一、复习知识点:回顾勾股定理、勾股定理逆定理内容。

1. 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方;222c b a =+2. 勾股定理的运用:直角三角形两直角边a ,b 斜边c(1)知两边可求第三边22b c a -=;22a c b -=;22b a c +=。

(2)知两边求斜边上的高:先求第三边,再用等积法可求得。

(3)利用勾股定理构造方程(组);(4))勾股定理与折叠,勾股定理与最小距离(将军饮马)(5)勾股定理与坐标平面中两点间距离。

归纳起来:分类讨论思想;方程思想;整体思想;折叠问题;展开图问题。

3. 勾股定理的逆定理:如果一个三角形两条边的平方的和等于第三条边平方,那么这个三角形是直角三角形。

即若222c b a =+,则三角形为直角三角形。

4. 逆定理的应用:(1)勾股数 满足勾股定理逆定理三个自然数(2)判定一个三角形是直角三角形;等等二、运用知识点进行巩固练习:例1:在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)若a=12,b=16,则c=______;(2)若c=5,a:b=3:4,则a=_______ ,b=________;例2:1.已知三角形的三边长为8 ,15 ,17 ,则这个三角形的面积是_____;2如图1,分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形,面积分别为S1、S2、S3;如图2,分别以直角三角形三个顶点为圆心,三边长为半径向外作圆心角相等的扇形,面积分别为S4、S5、S6.其中S1=16,S2=45,S5=11,S6=14,则S3+S4等于_________;_三、课堂练习:1.已知:直角三角形的两条边长分别是5, 12, ;则第三条边的长是________。

沪科版数学八年级下册第18章勾股定理复习课 一等奖创新教案

沪科版数学八年级下册第18章勾股定理复习课 一等奖创新教案

沪科版数学八年级下册第18章勾股定理复习课一等奖创新教案课题:第18章勾股定理复习课课题第18章勾股定理复习课授课时间课型新授课课时安排1课时教学目标知识与技能:进一步理解勾股定理及其逆定理,弄清两定理之间的关系。

过程与方法:复习直角三角形的有关知识,形成知识体系。

情感态度与价值观:运用勾股定理及其逆定理解决问题。

教学重点复习直角三角形的有关知识,形成知识体系。

教学难点运用勾股定理及其逆定理解决问题。

教具学具准备教案、多媒体课件。

教学方法问题法学法指导自主阅读法、练习法教学过程一、导入新课:在课前自主阅读课本64-75的内容,然后把本章的知识点用框图总结出来。

二、教学新课活动一:主要知识回顾勾股定理: 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用:(1)已知直角三角形的两边求第三边;(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边;(3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题。

勾股定理公式变形,常见勾股数。

二.勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边a,b,c 满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形; 并且较大边c 所对的角是直角. 用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意:(1)首先确定最大边,不妨设最长边长为:c;(2)验证c2与a2+b2是否具有相等关系,若c2=a2+b2,则△ABC是以∠C为直角的直角三角形。

三.勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系活动二:例题讲解例1 若直角三角形两直角边的比是3:4,斜边长是20,求此直角三角形的面积。

思路点拨:在直角三角形中知道两边的比值和第三边的长度,求面积,可以先通过比值设未知数,再根据勾股定理列出方程,求出未知数的值进而求面积。

解析:设此直角三角形两直角边分别是3x,4x,根据题意得:(3x)2+(4x)2=202化简得x2=16;∴直角三角形的面积=×3x×4x=6x2=96 总结升华:直角三角形边的有关计算中,常常要设未知数,然后用勾股定理列方程(组)求解。

八年级数学下册第18章勾股定理18.2勾股定理的逆定理教案(新版)沪科版

八年级数学下册第18章勾股定理18.2勾股定理的逆定理教案(新版)沪科版

图18.2-1八年级数学下册第18章勾股定理18.2勾股定理的逆定理教案(新版)沪科版主备人: 时间地点召集人课题18.2勾股定理的逆定理(1)课时第 1 课时(总第 1 课时)科任教师教学目标知识与技能:体会勾股定理的逆定理的证明过程,掌握勾股定理的逆定理。

数学与思考: 在观察与操作的过程中,能提出自己的猜想,学会独立思考并能用几何语言表达出自己的猜想问题与解决:通过画图探究勾股定理的逆定理的证明方法,提高学生动手操作能力。

情感态度:由实践到理论培养学生的兴趣和求知欲 。

重难点重点:用构造性方法证明勾股定理的逆定理;用勾股定理的逆定理解决具体的问题。

难点:勾股定理的逆定理的证明方法。

教 学 过 程一、导入新课、揭示目标(2分钟左右)1.体会勾股定理的逆定理的证明过程,掌握勾股定理的逆定理。

2.通过画图探究勾股定理的逆定理的证明方法,提高学生动手操作能力。

3.由实践到理论培养学生的兴趣和求知欲。

二、自学提纲(10分钟左右) 阅读教材内容,完成下列各题: 1.三边长度分别为3 cm 、4 cm 、5 cm 的 三角形与以3 cm 、4 cm 为直角边的直角 三角形之间有什么关系?你是怎样得到的? 2.你能证明以6cm 、8cm 、10cm 为三边长的三 角形是直角三角形吗?3.如图18.2-1,若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足 a 2+b 2=c 2,试证明△ABC 是直角三角形,请简要地 写出证明过程,由此你能得出什么结论? 4.问题3中的结论与勾股定理之间有怎样的关系?5.例 在△ABC 中,a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积。

讨论补充 记录 小组自学5分钟,然后讨论自学中遇到的疑难。

三、合作探究,解决疑难(12分钟左右)1.解决自学提纲中的问题。

据说,几千年前的古埃及人就已经知道,在一根绳子上连续打上等距离的13个结,然后用钉子将第1个与第13个结钉在一起,拉紧绳子,再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子,如图18.2-2。

沪科版八年级下册数学第18章勾股定理单元复习教学设计

沪科版八年级下册数学第18章勾股定理单元复习教学设计
过程:采用多种方法,如几何拼贴法、代数推导法等,让学生从不同角度理解勾股定理的证明过程,提高逻辑推理能力。
(三)学生小组讨论
1.教学内容:组织学生分组讨论,探讨勾股定理的应用。
过程:将学生分成若干小组,每组选择一个实际问题,如计算建筑物的高度、确定物体在斜面上的位置等,运用勾股定理进行解决。讨论过程中,鼓励学生发表自己的观点,互相交流,共同解决问题。
沪科版八年级下册数学第18章勾股定理单元复习教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
在本章节的复习中,学生将通过勾股定理的学习,进一步巩固对直角三角形特性的理解,掌握以下知识与技能:
1.理解并掌握勾股定理的概念,能够准确地描述其数学表达形式。
2.能够运用勾股定理解决实际问题,如计算直角三角形的斜边长度、确定直角三角形的位置关系等。
1.采用自主探究、合作交流的学习方式,让学生在探索勾股定理的过程中,培养观察、分析、归纳的能力。
2.通过实际操作、画图、计算等多种途径,让学生体会勾股定理在实际问题中的应用,提高解决问题的实践能力。
3.设计具有挑战性的问题,引导学生运用勾股定理进行深入思考,培养学生的创新思维和解决问题的策略。
4.组织课堂讨论,让学生在讨论中碰撞思维火花,互相启发,共同提高。
3.学会对勾股定理进行证明,理解其中的数学推理过程,提高逻辑思维能力。
4.能够运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形,并解决相关问题。
5.通过对勾股定理的拓展学习,了解勾股数和勾股定理在其他领域的应用,如建筑、工程、艺术等。
(二过程与方法
在本章节的教学过程中,学生将通过以下方法提高解决问题的能力:
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重难点
1.理解并掌握勾股定理的概念及其数学表达形式。

八年级数学下册教案-18.1 勾股定理2-沪科版

八年级数学下册教案-18.1 勾股定理2-沪科版

勾股定理的探索与证明一、教学目标(1) 通过对几种常见的勾股定理验证方法,进行分析和欣赏。

理解数学知识之间的内在联系,体会数形结合的思想方法,进一步感悟勾股定理的文化价值。

(2) 通过拼图活动,尝试验证勾股定理,培养学生的动手实践和创新能力。

(3)让学生经历自主探究、合作交流、观察比较、计算推理、动手操作等过程,获得一些研究问题的方法,取得成功和克服困难的经验,培养学生良好的思维品质,增进他们数学学习的信心。

二、教学的重、难点重点:探索和验证勾股定理的过程难点:(1)“数形结合”思想方法的理解和应用(2) 通过拼图,探求验证勾股定理的新方法三、学情分析八年级的学生已具备一定的生活经验,对新事物容易产生兴趣,动手实践能力也比较强,在班级上已初步形成合作交流,勇于探索与实践的良好班风,估计本节课的学习中学生能够在教师的引导和点拨下自主探索归纳勾股定理。

四、教学程序分析(一)导入新课介绍勾股世界两千多年前,古希腊有个毕达哥拉斯学派,他们首先发现了勾股定理,因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。

为了纪念毕达哥拉斯学派,1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。

我国是最早了解勾股定理的国家之一。

早在三千多年前,周朝数学家商高就提出,将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”,它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。

(二)讲解新课1、探索活动一:观察下图,并回答问题:。

(1)观察图1正方形A中含有个小方格,即A的面积是个单位面积;正方形B中含有个小方格,即B的面积是个单位面积;正方形C中含有个小方格,即C的面积是个单位面积。

(2)在图2、图3中,正方形A、B、C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?你是如何得到上述结果的?与同伴交流。

(3)请将上述结果填入下表,你能发现正方形A,B,C,的面积关系吗?A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1 9 9 182、探索活动二: (1)观察图3,图4 并填写下表:你是怎样得到上面结果的?与同伴交流。

沪科版数学八年级下册 18.1勾股定理(2) 课程教学设计

沪科版数学八年级下册 18.1勾股定理(2) 课程教学设计

A BCD EO 第18章勾股定理(2) 教学设计时间地点主备人 课题18.1勾股定理(2)课时第 2 课时科任教师教学 目标 知识与技能:掌握勾股定理并会用勾股定理解决简单的实际问题。

数学思考:通过运用勾股定理解决实际问题,进一步发展学生的说理及解决问题的能力。

问题解决:通过小组合作,运用勾股定理解决实际问题,体验与他人合作交流解决问题的过程。

情感态度:培养学生的数学思维以及合情推理意识,感悟勾股定理的应用价值。

重难点重点:用勾股定理进行计算和解决简单的实际问题。

难点:灵活运用勾股定理进行计算和解决简单的实际问题教 学 过 程一、导入新课、揭示目标(2分钟左右)1、复习勾股定理的内容2、揭示目标:⑴掌握直角三角形的三边的数量关系⑵会用勾股定理进行计算和解决简单的实际问题⑶培养学生的数学思维以及合情推理意识,感悟勾股定理的应用价值。

二、出示自学提纲(8分钟左右)阅读课本第52~53页,解决以下问题:(1)自学课本例1并根据课本的分析写出解体过程。

(2)自学例2、(3)通过对例2的学习,你认为怎样求直角三角形的斜边上的高才简单?三、合作探究,解决疑难(13分钟左右)1、例1、现有一楼房发生火灾,消防队员决定用消防车上的云梯救人,如图已知云梯最多只能伸长到10m ,消防车高3m 。

救人时云梯伸至最长,在完成从9m 高处救人后,还要从12m 高处救人,这时消防车要从原来处再向着火的楼房靠近多少米?例2、一个长10米的梯子,斜靠在一面墙上,梯子的底端离墙角2米. (1)求梯子的顶端距地面多高? (2)如果梯子的底端在水平方向上向外滑动2米,那么梯子的顶端沿墙向下滑动多少米?讨论补充记录小组自学6分钟,然后讨论自学中遇到的疑难.BAC D教 学 过 程例3、已知:如图,在Rt △ABC 中,两直角边AC=5,BC=12.求斜边上的高CD 的长。

3、例2师生共同分析解题思路,由学生独立写出解题过程。

四、巩固新知,当堂训练(10分钟)1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和5,则第三边长为( ). (A )4 (B )4或34 (C )16或34 (D )4或 2.如图,在高为5m ,坡面长为13m 的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要 ( ).3、已知: 如图c =13,a =5,求阴影部分面积五、课堂小结(2分钟左右)通过本节课的学习你有什么收获?六、布置作业:(10分钟左右) 课堂作业:必做题:P54 练习题 第3题,第56页 第3题 选做题:P54 练习题 第4题讨论补充记录教 学 反 思34ac。

八年级数学下册第18章勾股定理18.1勾股定理第2课时勾股定理的应用教案新版沪科版

八年级数学下册第18章勾股定理18.1勾股定理第2课时勾股定理的应用教案新版沪科版

第18章勾股定理18. 1勾股定理第2课时勾股定理的应用敦字目析【知识与技能】掌握勾股定理在实际问题中的应用【过程与方法】通过勾股定理在实际问题中的应用,感受勾股定理的应用方法【惜感态度】培养良好的思维意识,开展数学理念,体会勾股定理的应用价值【教学重点】勾股定理的实际应用【教学难点】勾股定理的灵活应用教字国皑一、创设情境,导入新课1 .如图,在学校有一块长方形草坪,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草坪内走出了一条“路",他们少走了多少路?B 4m C2.勾股定理在实际的生产生活当中有假设广泛的应用.勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题,今天我们就来运用勾股定理解决一些问题,你可以吗?试一试.【教学说明】通过一个实际例了•引入新课,激发学生的探究兴趣•诃以让学生自主完成这个向题,体会数学与实际生活的紧密联系.二、例如讲解,掌握新知例1如图一圆柱体的底面周长为20m,高AB为4un, BC点A出发,沿假设园柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程.【分析】蚂蚊实际上是在圆柱的半个例面内爬行.大家用一张门纸卷折圆柱成倒柱形状. 标出A、B、C、D各点,然后翻开,蚂蚁在网柱上爬行的距离,与在平面纸上的距离一样.AC 之间的最短距离是什么?根据是什么?(学生FH答〉B ------------ 不-----------------A D根据“两点之间,线段最短二所求的最短路程就是伸J面展开图矩形ABCD对角线AC之AC的长解:如图,在R5ABC中,既=底面如长的一半=10cm.根据勾股定理得(提示:勾股VAC=AB2+BC2= >/42 + 102=2 V29 ««10. 77 (cm)(勾股定理)・答:最短路程约为10.77cm.【教学说明】通过动手作模型,培养学生的动手、动脑能力,解决“学生空间想像能力有限.想不到蚂蚁爬行的路径”的难题,从而突破难点.例2 一辆装满货物的卡车,其外形高米,宽米,要开进厂门形状如图的某工厂,何这辆卡车能否通过该工厂的厂门.K•车位于厂门正中间时其高度是否小于CH•如下图,点D在离厂门中线0. 8米处,且CD1AB,与地面交于H.解:OC=1米(大门宽度一半),米(卡车宽度一半)在RtAOCD中,由勾股定理得CD= yloC'OD' =] 一()忘米,CH=0.6+2.3=2.9 (米)>2.5 (米).因此高度上有米的余屈.所以卡车能通过厂门.【教学说明】利用多媒体设务演示卡车通过厂门正中间时的过程(在几何画板上曲iK•车,矩形的上下可调).让学生通过观察,找到需要计算的线段CH、CD及CD所在的直角三角形OCD,将实际问题转化为应用勾股定理解宜角三角形的数学何题.三、练习反应,稳固提高1.A、B, C、D的边K分别是3、5、2、3.那么最大正方形E的面积是()2.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.在RtAABC中,假设直角边AC=6, BC=6.将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍•得到图乙所示的“数学风车”•那么这个风车的外围周长(图乙中的实线)是 ________ .图甲图乙万 /) I3.如图,等腰中,AB=AC, ADAB=5cm. BC=6cm,那么AD= __________________________ cm.4.有一个高为L5m,半径是Im的那么柱形油桶・0.5m,何这根铁棒有多长?4 .解答:设伸入油桶中的长度为xm .那么最H时:lv=2. 5.・•・最长是2.5*0. 5=3 (m)・最短时:x=L5...•最短是1.5>0.5=2 (m)・答:这根铁棒的长应在2〜3m之间.【教学说明】第2题学牛.理解起来有•定的困难,教师要提能学生如何利用勾股定理解决问题,第4题要提示学生什么时候最短,什么时候最长.从而求出范围.四、师生互动,课堂小靖本节课我们学习了应用勾股定理来解决实际问题.在实际当中.长度计算是一个根本问题,而长度计算中应用最多、最根本的就是解直角三角形,利用勾股定理两边求笫三边, 我们要掌握好这一有力工具.【教学说明】通过感悟与反思的环节,使学生对勾股定理有更深刻的了解,让学生感受到数学来源于生活又应用于生活.气"谢后作业完成同步练习册中本课时的练习.•》教亨反思本节从生动有趣的问题情景出发,通过学生自主探尤,运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际向题,既稳固了根本知识点,乂在将实际问题转化抽象成儿何图形的过程中,学会观察,提高分析能力,渗透数学建模思想.在教学中教师应通过情景创设.激发兴趣,鼓励引导学生经历探索过程,得出结论,从而开展学生的数学应用能力.提高学生解决实际问题的能力.在教学过程中应关注学生的参与程度,关注活动中所反映出的思维水平,关注对实际问题的理解水平,关注学生对根本知识的擎握情况和应用勾股定理及逆定理解决实际问题的意识和能力.在教学过程中球重学生的个体差异,对于学生的答复教师应绐予恰当的评价与鼓励,并带助学生树立学习数学的臼信,充分发挥教育的价值.。

【最新沪科版精选】沪科初中数学八下《18.0第18章勾股定理》word教案 (2).doc

【最新沪科版精选】沪科初中数学八下《18.0第18章勾股定理》word教案 (2).doc

精品【初中语文试题】18.2 勾股定理解决计算问题【教学目的】使学生掌握勾股定理,并能用于解决一些计算问题【教学重点】勾股定理的正确理解及应用。

【教学难点】勾股定理的证明。

【教材分析】勾股定理揭示了直角三角形三边的数量关系,反映了直角三角形的一个重要性质。

根据勾股定理,可由一个直角三角形的两边算出第三边的长。

勾般定理是一个很重要的定理,它不仅在数学上有广泛的应用。

而且在其它自然科学中也常常用到。

【教学过程】●新课的引入上学期我们主要学习了三角形,尤其研究了一些特殊三角形,本节课我们继续研究特殊三角形——直角三角形。

实际上直角三角形隐藏着很多秘密,下面我们看一个Rt△ABC,发现如果BC=3,AC=4,那么AB一定等于5。

实际上早在中国古代3000多年前有个叫商高的人就发现了这个秘密。

他对周公说把一根只两端连接得一个直角三角形,如果勾是3,股是4,那么弦是5(中国古代把较短的直角边叫勾,较长的直角边叫股,斜边叫弦)。

后来人们进一步发现:勾2+股2=弦2用现代字母可记为:? CB2+AC2=AB2更简明的记为:????? a2+b2=c2 ?世界上许多数学家,先后用不同的方法证明了这个结论,我国把它称为勾股定理。

今天我们来学习这一定理(板书课题)。

●证明勾股定理引导学生叙述出勾股定理:直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边的平方。

即a2+b2=c2下面我们用拼图的方法来证明勾股定理;做8个全等的直角三角形。

设它们的两条直角边分别为a,b,斜边为 c,再做三个边长分别a,b,c的正方形,把它们像图1、图2那样拼成两个正方从图上可以看到,这两个正方形的边长都是a+b,所以面积相等,即a2+b2+4×(1/2)× ab=c2+4×(1/2)×ab所以 a2+b2=c2●勾版定理的应用根据勾股定理,可由一个直角三角形的两边算出第三边的长。

简单地记为:”知2求1”。

例1.在Rt△ABC中,∠C=90.(1)己知a=6,c=10,求b;(2)己知a=40,b=10,求c;(3)己知c=25,b=15,求a解法略【小结】本节课主要学习了勾股定理。

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勾股定理
教学反思
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术,下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析:
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握,让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术,在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰,是中国人民勤劳智慧的结晶,是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪,书法从文字产生到形成文字的书写体系,几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标:
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况,通过分析代表作品,获得如何欣赏书法作品的知识,并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点:
(一)教学重点
了解中国书法的基础知识,掌握其基本特点,进行大量的书法练习。

(二)教学难点:
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备:
粉笔,钢笔,书写纸等。

4、课时:一课时
二、教学方法:
要让学生在教学过程中有所收获,并达到一定的教学目标,在本节课的教学中,我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

(1)欣赏法:通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。

(2)讲授法:讲解书法文字的发展简史,和形式特征,让学生对书法作进一步的了解和认识,通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
(3)练习法:为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧,请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程:
(一)组织教学
让学生准备好上课用的工具,如钢笔,书与纸等;做好上课准备,以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

(二)引入新课,
通过对上节课所学知识的总结,让学生认识到学习书法的意义和重要性!
(三)讲授新课
1、在讲授新课之前,通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征,让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
A书法文字发展简史:
①古文字系统
甲古文——钟鼎文——篆书
早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”;到了夏商周时期,由于生产力的发展,人们掌握了金属的治炼技术,便在金属器皿上铸上当时的一些天文,历法等情况,这就是“钟鼎文”(又名金文);秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流,便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”,为了有别于以前的大篆又称小篆。

(请学生讨论这几种字体的特点?)古文字是一种以象形为主的字体。

②今文字系统
隶书——草书——行书——楷书
到了秦末、汉初这一时期,各地交流日见繁多而小篆书写较慢,不能满足需要,隶书便在这种情况下产生了,隶书另一层意思是平民使用,同时还出现了一种草写的章草(独草),这时笔墨纸都已出现,对书法的独立创作起到了积极的推动作用。

狂草在魏晋出现,唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰;行书出现于晋,是一种介于楷、行之间的字体;楷书也是魏晋出现,唐朝达到顶峰,著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。

(请学生谈一下对今文字是怎样理解的?),教师进行归纳:它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。

B主要书体的形式特征
①古文字:甲骨文,由于它处于文明的萌芽时期,故字形错落有致辞,纯古可爱,目前发现的总共有3000多字,可认识的约1800字。

金文,处在文明的发展初期,线条朴实质感饱满而丰腴,因它多附在金属器皿上,所以保存完整。

石鼓文是战国时期秦的文字,记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年,秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体,艺术价值很小。

②今文字:隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体,课本图例《张迁碑》结构方正,四周平稳,刚劲沉着,是汉碑方笔的典范,章草是在隶书基础上更艺术化,实用化的字体,索靖《急就章》便是这种字体的代表作,字字独立,高古凝重,楷书有两大部分构成:魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。

《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表,前者气势纵横,雄浑深厚,劲健绝逸是圆笔的典型;唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强,浑穆古拙、浑厚刚健,《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严,以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。

《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰,前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界,后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。

他们都是不拘泥于传统的章法和技能,对后世学书者产生了深远的影响;明代文征明的书法文雅自如,现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。

3、欣赏要点:
先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么?[或如何来欣赏一幅书法作品?]学生谈完后,对他们的观点进行归纳总结。

然后自己要谈一下自己的观点:书
法艺术的欣赏活动,有着不同于其它艺术门类的特征,欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益,也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容,去探讨言词语汇上的优劣。

进而得出:书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受(结合讲授出示古代书法名作的图片,并与一般的书法作品进行比较,让学生在比较中得出什么是格调节器高雅,什么是粗庸平常)。

书法可以说是无声的音乐,抽象的绘画,线条流动的诗歌。

四、课堂评价:
根据本节课所学的内容结合板书。

让学生体会到祖国书法艺术的博大精深,着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。

让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。

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