2016-2017学年江西省赣州市寻乌中学高二上学期期末考数学(文)试题 PDF版
江西省赣州市寻乌中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理(PDF)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
第 5 题图
6．已知向量 a =(2,4,5)， b =(3,x,y) 分别是直线 l1、l2 的方向向量，若 l1∥l2，则
A．x=6、y=15
B．x=3、y= 15 2
C．x=3、y=15
D．x=6、y= 15 2
7．对于两个复数 1 2
3 i ， 1
∴VD ABC
16 VABC A1B1C1
1 3
SABC
AD
1 6
SABC
AA1
AD
1 2
AA1 ，D
为
AA1 中点；
（7 分）
（法 1）取 A1B1 的中点 O ，过点 O 作 OH BD 于点 H ，连接 C1O,C1H
A1C1 B1C1 C1O A1B1 ，面 A1B1C1 面 A1BD C1O 面 A1BD
若 a 0 ，则当 x ( , ln a) 时， f (x) 0 ；当 x (ln a, ) 时， f (x) 0 ；
所以，f(x)在 ( , ln a) 上单调递减，在 (ln a, ) 上单调递增，
f (x)min f (ln a) a a ln a 1 ，值域为[a a ln a 1, ) ．（12 分）
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分 12 分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的
x 轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同，已知直线 l 的参数方程为
ìïïíïïîyx
= =
-1 + tcosa (t 为参数)，曲线 C 的极坐标方程为 r =
江西省赣州市寻乌中学2016-2017学年高二数学上学期第三次月考试题理(PDF)
(B)．若命题 p ： x0 R, x02 x0 1 0 ，则 p ： x R, x2 x 1 0 (C)． ABC 中， sin A sin B 是 A B 的充要条件 (D)．若 p q 为假命题，则 p 、 q 均为假命题
则有 0＜m＜15，解得 0＜m＜1． 故所求实数 m 的取值范围是 0＜m＜1．
（18）解：
（Ⅰ）抛物线 y＝x2－4x＋3 与坐标轴的交点分别是
(1，0)，(3，0)，(0，3)．
所求圆的圆心是直线 y＝x 与 x＝2 的交点(2，2)，圆的半径是 5，
于是圆 C 的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝5． （Ⅱ）圆心 C 到直线 2x－y＋2＝0 的距离 d＝ 4 ，
在，说明理由.
(20)(本小题满分 12 分)
已知抛物线 y2 =4x 和点 M (6，0) ，o 为坐标原点，直线过点 M，且与抛物线交于 A,B 两
点.
(Ⅰ)求 OAOB ; (Ⅱ)若 OAB 的面积等于12 10 ，求直线的方程.
(21)(本小题满分 12 分)
如图，在棱长为 a 的正方形 OABC O1A1B1C1 中，点 E,F 分别是棱 AB,BC 上的动点，
.
（16）已知
F1，F2
分别为双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b 0) 的左右焦点，过 F2 作双曲线一条
渐近线的垂线，垂足为 M，且 MF1 3 MF2 ，则此双曲线的离心率是
.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分 10 分）
2016-2017学年江西省赣州市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年江西省赣州市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={x|x≤a}，B={1，2}，A∩B=∅，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）2．（5分）已知复数（其中a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则a+i的模为（）A．B．C．D．3．（5分）已知变量x，y线性负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．y=0.4x+2.4B．y=2x+2.4 C．y=﹣2x+9.5 D．y=﹣0.3x+4.44．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=f（1），则实数a的值等于（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣15．（5分）若a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．ab＜b2B．a2＜b2C．lg（﹣ab）＜lg（﹣a2） D．2＜26．（5分）如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C． D．7．（5分）已知非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，则（α2+1）（1+cos2α）的值为（）A．2 B．C．D．8．（5分）函数y=（x﹣x3）•2|x|在区间[﹣3，3]上的图象大致是（）A．B． C．D．9．（5分）阅读如图程序框图，如果输出k=5，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＞﹣25 B．S＜﹣26 C．S＜﹣25 D．S＜﹣2410．（5分）如图，位于A处前方有两个观察站B，D，且△ABD为边长等于3km的正三角形，当发现目标出现于C处时，测得∠BDC=45°，∠CBD=75°，则AC=（）A．15﹣6km B．15+6km C．km D．km11．（5分）将函数f（x）=cos2ωx的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在上为减函数，则正实数ω的最大值为（）A．B．1 C．D．312．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点（A在第一象限），过点A作准线l的垂线，垂足为E，若∠AFE=60°，则△AFE的面积为（）A． B． C． D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若单位向量满足，则在方向上投影为．14．（5分）实数x，y满足，若2x﹣y≥m恒成立，则实数m的取值范围是．15．（5分）在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠ABC=90°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为．16．（5分）已知圆，经过椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，则该椭圆的方程．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列，S n为其前n项和，且对任意正整数n都有a n2=S2n．﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率．（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率．19．（12分）如图甲所示，BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，OB=BC=1，AD=3BC，现将等腰梯形ABCD沿OB折起如图乙所示的四棱锥P﹣OBCD，且PC=，点E是线段OP的中点．（1）证明：OP⊥CD；（2）在图中作出平面CDE与PB交点Q，并求线段QD的长度．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2=4和动直线l：x=my+1．（1）证明：不论m为何值时，直线l与圆C都相交；（2）若直线l与圆C相交于A，B，点A关于轴x的对称点为A1，试探究直线A1B与x轴是否交于一个定点？请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣2ax，a∈R．（1）若函数y=f（x）存在与直线2x﹣y=0平行的切线，求实数a的取值范围；（2）已知a＞1设g（x）=f（x）+，若g（x）有极大值点x1，求证：x1lnx1﹣ax12+1＞0．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的方程为y=x，曲线C的参数方程为（φ是参数，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）分别写出直线l1与曲线C的极坐标方程；（2）若直线=0，直线l1与曲线C的交点为A，直线l1与l2的交点为B，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．设实数a，b满足a+2b=9．（1）若|9﹣2b|+|a+1|＜3，求a的取值范围；（2）若a，b＞0，且z=ab2，求z的最大值．2016-2017学年江西省赣州市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016秋•赣州期末）集合A={x|x≤a}，B={1，2}，A∩B=∅，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）【分析】由已知可得a＜1，且a＜2，进而得到a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|x≤a}，B={1，2}，若A∩B=∅，则a＜1，且a＜2，综上可得：a∈（﹣∞，1），故选：A【点评】本题考查的知识点是集合的交集运算，转化思想，难度不大，属于基础题．2．（5分）（2016秋•赣州期末）已知复数（其中a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则a+i的模为（）A．B．C．D．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数==+i是纯虚数，∴=0，≠0，∴a=，则|a+i|===．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）（2016秋•赣州期末）已知变量x，y线性负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．y=0.4x+2.4B．y=2x+2.4 C．y=﹣2x+9.5 D．y=﹣0.3x+4.4【分析】变量x与y负相关，可以排除A，B，样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：∵变量x与y负相关，∴可以排除A，B；样本平均数，，代入C符合，D不符合，故选：C．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．4．（5分）（2016秋•赣州期末）已知函数f（x）=，若f（a）=f（1），则实数a的值等于（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1【分析】利用分段函数列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=，若f（a）=f（1），当a＞0时，2a﹣1=1，可得a=1．当a≤0时，a+1=2﹣1，解得a=0，则实数a的值等于0或1．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用，考查方程的解，是基础题．5．（5分）（2016秋•赣州期末）若a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．ab＜b2B．a2＜b2C．lg（﹣ab）＜lg（﹣a2） D．2＜2【分析】根据题意，对选项中的命题判断正误即可．【解答】解：a＜b＜0时，ab＞b2，∴A错误；a2＞ab＞b2，∴B错误；﹣ab＜0，负数没有对数，∴C错误；由题意＜，∴＜，∴D正确．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质与应用问题，是基础题目．6．（5分）（2016秋•赣州期末）如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C． D．【分析】该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱锥，由此能求出该几何体的体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱锥S﹣ABCD，如图所示，则其体积为：V S﹣ABCD===．故选：B．【点评】本题考查该几何体的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7．（5分）（2016秋•赣州期末）已知非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，则（α2+1）（1+cos2α）的值为（）A．2 B．C．D．【分析】由题意可得，tanα=﹣α，利用二倍角公式可得（α2+1）•（cos2α+1）=（1+tan2α）（2cos2α），化简可求．【解答】解：由题意非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，可得，tanα=﹣α，可得（α2+1）•（1+cos2α）=（1+tan2α）（2cos2α）=2（cos2α ）×（+1）=2．故选：A．【点评】本题主要考查了三角函数的化简公式及二倍角公式的应用，属于基础试题．8．（5分）（2016秋•赣州期末）函数y=（x﹣x3）•2|x|在区间[﹣3，3]上的图象大致是（）A．B． C．D．【分析】利用函数的奇偶性，排除选项，然后利用特殊值判断函数的图形即可．【解答】解：函数y=（x﹣x3）•2|x|在区间[﹣3，3]上是奇函数，排除：C，又x=时，y=（）×=＞0．即（，）在函数的图象上，排除B，D，故选：A．【点评】本题考查函数的图象的判断，注意函数的奇偶性以及特殊点的位置的判断与应用．9．（5分）（2016秋•赣州期末）阅读如图程序框图，如果输出k=5，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＞﹣25 B．S＜﹣26 C．S＜﹣25 D．S＜﹣24【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=1，k=1，不满足输出的条件，k=2；第二次执行循环体后，S=0，k=2，不满足输出的条件，k=3；第三次执行循环体后，S=﹣3，k=3，不满足输出的条件，k=4；第四次执行循环体后，S=﹣10，k=4，不满足输出的条件，k=5；第五次执行循环体后，S=﹣25，k=5，满足输出的条件，比较四个答案，可得条件为S＜﹣24满足题意，故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．10．（5分）（2016秋•赣州期末）如图，位于A处前方有两个观察站B，D，且△ABD为边长等于3km的正三角形，当发现目标出现于C处时，测得∠BDC=45°，∠CBD=75°，则AC=（）A．15﹣6km B．15+6km C．km D．km【分析】先利用正弦定理，求出DC，再用余弦定理，求出AC．【解答】解：由题意，∠BCD=60°，∴=，∴DC=（3+），∵∠CDA=105°，∴AC==，故选C．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．11．（5分）（2016秋•赣州期末）将函数f（x）=cos2ωx的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在上为减函数，则正实数ω的最大值为（）A．B．1 C．D．3【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用诱导公式，正弦函数的单调性，求得实数ω的最大值．【解答】解：将函数f（x）=cos2ωx的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=cos2ω（x﹣）=cos （2ωx﹣）=﹣sin2ωx的图象，若y=g（x）在上为减函数，则sin2ωx在上为增函数，∴2ω•（﹣）≥﹣，且2ω•≤，求得ω≤1，故正实数ω的最大值为1，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，正弦函数的单调性，属于基础题．12．（5分）（2016秋•赣州期末）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点（A在第一象限），过点A作准线l的垂线，垂足为E，若∠AFE=60°，则△AFE的面积为（）A． B． C． D．【分析】根据抛物线的性质，利用夹角公式，求出A 的坐标，即可计算三角形的面积．【解答】解：抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1．设E（﹣1，2a），则A（a2，2a），∴k AF=，k EF=﹣a，∴tan60°=，∴a=，∴A（3，2），∴△AFE的面积为=4故选：A．【点评】本题考查了抛物线的性质，三角形的面积计算，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2016秋•赣州期末）若单位向量满足，则在方向上投影为﹣1．【分析】对两边平方，并进行数量积的运算即可求出的值，从而可求出在方向上的投影．【解答】解：∵；∴；即；∴；∴；∴在方向上的投影为．故答案为：﹣1．【点评】考查单位向量的概念，向量数量积的运算及计算公式，向量投影的定义及计算公式．14．（5分）（2016秋•赣州期末）实数x，y满足，若2x﹣y≥m恒成立，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣] ．【分析】首先画出可行域，由2x﹣y≥m恒成立，即求2x﹣y的最小值，设z=2x﹣y，利用其几何意义求最小值【解答】解：x，y满足的平面区域如图：设z=2x﹣y，则y=2x﹣z，当经过图中的A时z最小，由，得A（）．所以z的最小值为2×﹣=﹣所以实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]；故答案为：（﹣∞，﹣]．【点评】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，将恒成立问题求参数范围问题，转化为求4x﹣y的最小值，属于基础题．15．（5分）（2016秋•赣州期末）在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠ABC=90°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为8π．【分析】由题意，SC的中点为球心，计算三棱锥S﹣ABC的外接球的半径，由此可求三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：由题意，SC的中点为球心，∵SA⊥平面ABC，SA=AC=2，∴SC=2，∴球的半径为，∴该四面体的外接球的表面积为4π•2=8π．故答案为：8π．【点评】本题考查球的表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．16．（5分）（2016秋•赣州期末）已知圆，经过椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，则该椭圆的方程+=1．【分析】F1，E，A三点共线，AF2⊥x轴，|F1A|==2a．把x=c代入椭圆方程解得A．由O为线段F1F2的中点，利用中位线定理可得|AF2|=2|OE|，=2，=2a﹣2，a2=b2+c2，解出即可得出．【解答】解：∵F1，E，A三点共线，∴AF2⊥x轴，|F1A|=．把x=c代入椭圆方程可得：=1，解得y=，A．∵O为线段F1F2的中点，∴|AF2|=2|OE|，∴=2，=2a﹣2，a2=b2+c2，解得a=，b2=5．∴该椭圆的方程为：+=1．故答案为：+=1．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形中位线定理、圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016秋•赣州期末）已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列，S n为其前n项和，且对任意正整数n都有a n2=S2n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，a n≠0．对任意正整数n都有a n2=S2n﹣1，可得=a1，=S3=，解得a1，d，即可得出．（2）=•3n﹣1，可得b n=（2n﹣3）•3n﹣1，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，a n≠0．对任意正整数n都有a n2=S2n﹣1，∴=a1，=S3=，解得a1=1，d=2，或﹣1（舍去）．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）=•3n﹣1，∴b n=（2n﹣3）•3n﹣1，∴数列{b n}的前n项和T n=﹣1+3+3×32+…+（2n﹣3）•3n﹣1，∴3T n=﹣3+32+3×33+…+（2n﹣5）•3n﹣1+（2n﹣3）•3n，∴﹣2T n=﹣1+2（3+32+…+3n﹣1）+（2n﹣3）•3n=﹣1+2×﹣（2n﹣3）•3n，∴T n=2+（n﹣2）•3n．【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016秋•赣州期末）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率．（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率．【分析】（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为，即可得出该校高二年级学生获得成绩为B的人数．（2）由于这80名学生成绩的平均分为：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）．（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B 的有4人．由题意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3．【解答】解：（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为．…（2分）则该校高二年级学生获得成绩为B的人数约有1000×=150．…（3分）（2）由于这80名学生成绩的平均分为：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）=59．…（4分）且59＜60，因此该校高二年级此阶段教学未达标…（6分）（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人…（7分）则由题意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3．∴P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=.10分）所以EX=0+1×+2×+3×=.10分）【点评】本题考查了平均数、分层抽样、超几何分布列概率计算公式及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2016秋•赣州期末）如图甲所示，BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，OB=BC=1，AD=3BC，现将等腰梯形ABCD沿OB折起如图乙所示的四棱锥P﹣OBCD，且PC=，点E是线段OP的中点．（1）证明：OP⊥CD；（2）在图中作出平面CDE与PB交点Q，并求线段QD的长度．【分析】（1）推导出OP⊥OC，OB⊥OP，从而OP⊥平面OPD，以O为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法推导出DE和SC不可能垂直．（2）作出Q点，利用坐标系求出Q的坐标，利用空间距离公式求解即可．【解答】证明：（1）如图甲所示，因为BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，所以AO=OB，…（1分）因为BC=1，OD=2OA，得OD=3，OC=，…（2分）如图乙所示，OP=OA=1，OC=，PC=，所以有OP2+OC2=PC2，所以OP⊥OC，…（3分）而OB⊥OP，OB∩OC=O，所以OP⊥平面OPD，…（4分）又OB⊥OD，所以OB、OD、OP两两垂直．故以O为原点，建立空间直角坐标系，如图，则P（0，0，1），C（1，1，0），D（0，3，0）…（5分）=（0，0，1），=（﹣1，2，0），所以=0，所以OP⊥CD．…（6分）解：（2）延长OB，DC，交于点M，连结EM，因为OD=3，BC=1，OB=1，所以BM=，…（7分）EM∩PE=Q，则Q即为平面CDE与PB交点，如图：在平面xoz坐标系中，BP的方程为：x+z=1，ME的方程为：2x+6z=3…（9分），由，解得x=，z=，在空间直角坐标系中，Q（，0，）．连结DQ，∴||==…（12分）【点评】本题考查空间向量的应用，直线与平面垂直的判断与性质定理的应用，空间距离公式的求法，考查转化思想以及计算能力．20．（12分）（2016秋•赣州期末）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2=4和动直线l：x=my+1．（1）证明：不论m为何值时，直线l与圆C都相交；（2）若直线l与圆C相交于A，B，点A关于轴x的对称点为A1，试探究直线A1B与x轴是否交于一个定点？请说明理由．【分析】（1）圆C：x2+y2=4和动直线l：x=my+1联立方程组，利用判别式进行判断即可．（2）直线l与圆C相交于A，B，设出A，B坐标，利用韦达定理建立关系，求解直线A1B方程，令y=0求解x的值s是一个定值即可．【解答】证明：（1）由题意，圆C：x2+y2=4和动直线l：x=my+1联立方程组，消去x，可得：（m2+1）y2+2my ﹣3=0，由判别式△=4m2+12（m2+1）=16m2+12＞0∴不论m为何值时，直线l与圆C都相交；解：（2）直线l与圆C相交于A，B，设A坐标为（x1，y1），B坐标为（x2，y2），点A关于轴x的对称点为A1，∴A′的坐标为（x1，﹣y1）直线A1B方程为：y+y2=（x﹣x2）由（1）可得：（m2+1）y2+2my﹣3=0，那么：，同理，消去y，可得：（m2+1）x2﹣2x+1﹣4m2=0那么：，，令直线A1B方程：y+y2=（x﹣x2）中的y=0，解得：x=是一个定值常数．故得直线A1B与x轴交于一个定点为（，0）．【点评】本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查直线恒过定点，考查学生的计算能力，属于中档题21．（12分）（2016秋•赣州期末）已知函数f（x）=lnx﹣2ax，a∈R．（1）若函数y=f（x）存在与直线2x﹣y=0平行的切线，求实数a的取值范围；（2）已知a＞1设g（x）=f（x）+，若g（x）有极大值点x1，求证：x1lnx1﹣ax12+1＞0．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为2+2a=在（0，+∞）上有解，求出a的范围即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，问题转化为证明x1lnx1+1＞a，令h（x）=﹣﹣x+xlnx+1，x∈（0，1），根据函数的单调性证明即可．【解答】（1）解：因为f′（x）=﹣2a，x＞0，因为函数y=f（x）存在与直线2x﹣y=0平行的切线，所以f′（x）=2在（0，+∞上有解，即﹣2a=2在（0，+∞）上有解，也即2+2a=在（0，+∞）上有解，所以2+2a＞0，得a＞﹣1，故所求实数a的取值范围是（﹣1，+∞）；（2）证明：因为g（x）=x2+lnx﹣2ax，因为g′（x）=，①当﹣1≤a≤1时，g（x）单调递增无极值点，不符合题意，②当a＞1或a＜﹣1时，令g′（x）=0，设x2﹣2ax+1=0的两根为x1和x2，因为x1为函数g（x）的极大值点，所以0＜x1＜x2，又x1x2=1，x1+x2=2a＞0，所以a＞1，0＜x1＜1，所以g′（x1）=﹣2ax1+=0，则a=，要证明+＞a，只需要证明x1lnx1+1＞a，因为x1lnx1+1﹣a=x1lnx1﹣+1=﹣﹣x1+x1lnx1+1，0＜x1＜1，令h（x）=﹣﹣x+xlnx+1，x∈（0，1），所以h′（x）=﹣﹣+lnx，记p（x）=﹣﹣+lnx，x∈（0，1），则p′（x）=﹣3x+=，当0＜x＜时，p′（x）＞0，当＜x＜1时，p′（x）＜0，所以p（x）max=p（）=﹣1+ln＜0，所以h′（x）＜0，所以h（x）在（0，1）上单调递减，所以h（x）＞h（1）=0，原题得证．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查分类讨论思想，是一道综合题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2016秋•赣州期末）在直角坐标系xOy中，直线l1的方程为y=x，曲线C的参数方程为（φ是参数，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）分别写出直线l1与曲线C的极坐标方程；（2）若直线=0，直线l1与曲线C的交点为A，直线l1与l2的交点为B，求|AB|．【分析】（1）根据tanθ=可得直线l1极坐标．利用x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得曲线C的极坐标方程．（2）由题意，设A（ρ1，θ1），联立方程组求解，同理，设利用直线的极坐标的几何意义求解即可．【解答】解：（1）直线l1的方程为y=x，可得：tanθ==，∴直线l1的极坐标方程为．曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2=3，又∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以曲线C的极坐标方程为ρ﹣2ρcosθ﹣2=0（0≤θ≤π）（2）由题意，设A（ρ1，θ1），则有，解得：设B（ρ2，θ2），则有，解得：故得|AB|=|ρ1﹣ρ2|=5．【点评】本题主要考查了参数方程，极坐标方程的转换，以及利用极坐标的几何意义求解长度问题．属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．（2016秋•赣州期末）设实数a，b满足a+2b=9．（1）若|9﹣2b|+|a+1|＜3，求a的取值范围；（2）若a，b＞0，且z=ab2，求z的最大值．【分析】（1）由条件原不等式变为|a|+|a+1|＜3，对a讨论，去掉绝对值，解不等式即可得到所求解集；（2）方法一、由a，b＞0，且z=ab2=a•b•b，运用三元基本不等式，即可得到得到最大值；方法二、由条件可得a=9﹣2b，求得b的范围，求出z关于b的函数，求出导数，单调区间，可得极大值，且为最大值．【解答】解：（1）由a+2b=9得a=9﹣2b，即|a|=|9﹣2b|，若|9﹣2b|+|a+1|＜3，则|a|+|a+1|＜3，即有或或，解得0＜a＜1或﹣2＜a＜﹣1或﹣1≤a≤0，解得﹣2＜a＜1，所以a的取值范围为（﹣2，1）；（2）方法一、由a，b＞0，且z=ab2=a•b•b≤（）3=（）3=33=27，当且仅当a=b=3时，等号成立．故z的最大值为27．方法二、a+2b=9，可得a=9﹣2b，由a＞0，可得0＜b＜，z=ab2=（9﹣2b）b2=9b2﹣2b3，z的导数为z′=18b﹣6b2=6b（3﹣b），可得0＜b＜3，导数z′＞0，函数z递增；3＜b ＜时，导数z′＜0，函数z递减．则b=3处函数z取得极大值，且为最大值27．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论思想方法，考查基本不等式的运用，注意变形、运用三元不等式，同时考查导数的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．21页。
江西省赣州市寻乌中学2016-2017学年高二上学期第一次
江西省赣州市寻乌中学2016-2017学年高二上学期第一次月考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，若,,a b c 成等比数列，045A =，则s i n b Bc=（ ）A ．12 B C D ．34【答案】C考点：解三角形、正余弦定理．【思路点晴】本题主要考查等比中项的概念，正余弦定理.已知于,,a b c 成等比数列，根据等比中项的概念就有2b ac =，如果,,a b c 成等差数列，则有2b a c =+.由正弦定理，有2sin ,2sin b R B a R A ==，所以2b ac =可转化为sin sin b B c A =，再把它转化成要求的式子就可以.在利用正弦定理进行边角互化的过程中，要注意对称性. 2.设1,2a b >>且2ab a b =+，则a b +的最小值为（ ）A ．．1 C ．2D ．3 【答案】D 【解析】 试题分析：由2ab a b=+，得22211a b a a ==+--，22213311a b a a a a +=++=-++≥--，当且仅当21,11a a a -==-时等号成立.考点：基本不等式．3.数列{}n a 满足1(1)1n n a a +-=，82a =，则1a =（ ） A ．12 B ．2 C ．13D ．3 【答案】A 【解析】试题分析：依题意有()877111,2a a a -==，()76611,1a a a -==-，()65511,2a a a -==，由此可知周期为3，故14712a a a ===. 考点：递推数列．4.若n S 为数列{}n a 的前n 项和，且1n n S n =+，则51a =（ ） A ．56 B ．65 C ．130D ．30 【答案】D考点：已知n S 求n a ．5.如下图，,A B 两点都在河的对岸（不可到达），为了测量,A B 两点间的距离，选取一条基线CD ，测得：200CD m =，30ADB ACB ∠=∠=，60CBD ∠=，则AB =（ ）AB． C． D ．数据不够，无法计算【答案】A 【解析】试题分析：由于90CBD ACB ∠+∠=，所以90ADB CAD ∠+∠=，故60CAD CBD ∠=∠=，又因为30ADB ACB ∠=∠=，故ABCD 是圆的内接四边形，对角互补，故BD 是圆的直径，AC BD ⊥，所以AB BC =，在R t B C D ∆中，3200t a n B C B D m =∠. 考点：解三角形应用问题． 6.下列说法错误的是（ ）A ．若直线//a 平面α，直线//b 平面α，则直线a 不一定平行于直线bB ．若平面α不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于平面βC ．若平面α⊥平面β，则α内一定不存在直线平行于平面βD ．若平面α⊥平面v ，平面β⊥平面v ，l αβ=，则l 一定垂直于平面v【答案】C考点：空间点线面位置关系． 7.以下四个命题中：①在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好； ②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1； ③若数据123,,,,n x x x x 的方差为1，则1232,2,2,,2n x x x x 的方差为2；④对分类变量x 与y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大.其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】试题分析：根据回归分析相关指数和相关系数的概念可知①②正确.对③，由于()2DX D X DX===，故错误.对于④k越大约有把握，故错误.所以一共两个命题1,224为真命题.考点：回归分析．+++++++++的是（）8.下列程序框图的输出结果为12345678910【答案】D考点：算法与程序框图．9.如图是2015年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（）A．85,84 B．84,85 C．86,84 D．84,86【答案】A【解析】试题分析：原来数据为79,84,84,86,93，去掉一个最高分和一个最低分后，84,84,86，平均为85，众数是84.考点：平均数、众数、茎叶图．10.如图所示程序框图中，输出S （）A．45 B．-55 C．-66 D．66【答案】B考点：算法与程序框图．11.在棱长为3的正方体1111ABCD A BC D -中，P 在线段1BD 上，且112BP PD =，M 为线段11B C 上的动点，则三棱锥M PBC -的体积为（ ） A ．1 B ．32 C ．92D ．与M 点的位置有关 【答案】B 【解析】试题分析：由于193322BCM S ∆=⋅⋅=为定值，P 到平面11BCC B 的距离为高为1，故体积为定值1931322⋅⋅=. 考点：立体几何求几何体体积．【思路点晴】画图立体几何图象如下图所示,由于P 是靠近B 的三等分点，故P 到平面11BCC B 的距离为正方形边长的三分之一，即高为1.由图可知，由于M 在''B C 上运动，M 到BC 的距离是定值，这个值是正方形的边长为3，由此可以知道，193322BCM S ∆=⋅⋅=为定值.这样的化，三棱锥M PBC -的底面积为定值，高也是定值.A'12.一个球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图如图所示，则剩下部分几何体的体积为（ ） A ．76π B ．67π C ．43πD．3 4【答案】A考点：三视图．【思路点晴】(一)主视图和左视图如果都是三角形的必然是椎体，要么是棱锥要么是圆锥.还有两种特殊的情况：1、是棱锥和半圆锥的组合体.2、就是半圆锥.到底如何如确定就是通过俯视图观察.（1）若俯视图是三角形时，就是三棱锥.（2）若俯视图是多边形时，就是多棱锥.（3）若俯视图是半圆和三角形时，就是是棱锥和半圆锥的组合体.（4）若俯视图是半圆时，就是半圆锥.（5）注意虚线和实线的意义，虚线代表的是看不到的线，实线代表的是能看的见得都是一种平行投影所创造出来的.(二)三视图求体积时候，先观察主视图和侧视图，注意主视图和侧视图的高一定都是一样的，并且肯定是立体图形的高，先通过观察判定图形到底是什么立体图形，看看到底是棱锥，棱柱，还是组合体，通常的组合体都是较为简单的组合体，无需过多考虑.（1）如果是棱锥的话，就看俯视图是什么图形，判定后算出俯视图的面积即可，应用体积公式.（2）如果是棱柱的话，同样看俯视图的图形，求出面积，应用公式即可.（3）如果是组合体，要分辨出是哪两种规则图形的组合，分别算出体积相加即可.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每题5分，满分30分．）13.把38化为二进制数为 .【答案】100110考点：二进制与十进制相互转化．14.若变量,x y 满足约束条件142x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数24z x y =+的最大值为 .【答案】13 【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数24z x y =+在点()1.5,2.5A 处取得最大值为13考点：线性规划．15.某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据，则其线性回归方程是 .【答案】^133522y x =+ 【解析】试题分析：根据回归方程系数公式1221,ni ii nii x y nx yb a y bx xnx==-⋅==--∑∑,计算5,50x y ==，11320n i i i x y ==∑， 21145ni i x ==∑，代入公式，可求得1335,22b a ==，故回归直线方程为^133522y x =+. 考点：回归分析．16.已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到-1,0,4，x ，7，14，中位数为5，则这组数据的方差为 . 【答案】2243考点：样本均值与方差．17.直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 和2l 的交点为(1,3)，则1l 和2l 的夹角的正切值等于 . 【答案】43【解析】试题分析：画出图象如下图所示，OB AB ⊥，AB =，1tan2BAO∠==，故214tan tan23112A BOA=∠==⎛⎫- ⎪⎝⎭.考点：直线与圆的位置关系．【思路点晴】本题主要考察直线与圆的位置关系，数形结合的数学思想，二倍角正切公式.首先我们根据意义画出图象，由于直线和圆相切，半径就和切线垂直，这样就构造了直角三角形ABO，在这个直角三角形中，利用点的坐标和勾股定理计算1tan2BAO∠==，然后利用正切的二倍角公式就能求出所要求的值.18.已知函数()(1)()f x ax x b=--，如果不等式()0f x>的解集是(1,3)-，则不等式()0f x-<的解集是 .【答案】(,3)(1,)-∞-+∞考点：一元二次不等式．【思路点晴】本题主要考查一元二次不等式的知识.题目给定的函数()f x 表达式的二次项系数含有参数a ，我们需要对a 进行分类讨论.首先当0a =时，对应的函数是一次函数，不合题意. 当0a ≠时，方程()0f x =的两个根，这两个根可以从解集里面得出来，分别是1,3-，由此可以求得,a b 的值，也即函数()f x 的表达式，进而求得()()()13f x x x -=---，再解不等式就可以.三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本小题满分12分）（1）用辗转相除法求228与1995的最大公约数；（2）用秦九昭算法求多项式53()3285f x x x x =+-+在2x =时的值.【答案】（1）57；（2）101.试题解析：（1）解：199********=⨯+，228171157=⨯+，171573=⨯因此57是1995与228的最大公约数.（2）解：53()3285((((30)2)0)8)5f x x x x x x x x x =+-+=+++-+ 03v =，1326v =⨯=，262214v =⨯+=，314228v =⨯=4282848v =⨯-=，54825101v =⨯+=所以，当2x =时，多项式的值是101.考点：辗转相除法，秦九昭算法．20.（本小题满分12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动，男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.⨯的列联表；（1）根据以上数据建立一个22（2）是否有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关系？【答案】（1）列联表见解析；（2）有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关系.【解析】⨯的列联表；（2）试题分析：（1）阅读题目，两个分类变量是性别是休闲方式，可填写出22 k≈>，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”.计算 6.201 5.024试题解析：⨯的列联表解：（1）22考点：独立性检验．21.（本小题满分12分）∆所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且如图，正方形ABCD所在的平面与CDEAB AE=.2AB平面CDE；（1）求证：//（2）求证：平面ABCD⊥平面ADE.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.（2）∵AE ⊥平面CDE ，且CD ⊂平面CDE ，∴AE CD ⊥，又正方形ABCD 中，CD AD ⊥，且AEAD A =，AE ⊂平面ADE ，AD ⊂平面ADE ，∴CD ⊥平面ADE .又CD ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面ADE .考点：立体几何证明平行与垂直．22.（本小题满分12分）已知AD 是ABC ∆中A ∠的角平分线，且cos 25cos 2A A +=，ADC ∆与ADB ∆的面积之比为1:2.（1）求sin A ∠的值；（2）求sin ADC ∠的值.【答案】（1）sin 2A ∠=；（2）sin 2ADC ∠=. 【解析】 试题分析：（1）化简题目给定的式子cos 25cos 2A A +=得22cos 15cos 2A A -+=，解得1cos 2A =，所以sin 2A ∠=；（2）因为AD 是ABC ∆中A ∠的角平分线，由角平分线定理有12AC AB =，设CD m =，AC n =，由余弦定理得：2222cos60CB AC AB AC AB =+-∙∙即得：n =，再由正弦定理求得sin 2ADC ∠=. 试题解析：（1）∵2cos22cos 1A A =-，∴由cos 25cos 2A A +=，解得1cos 2A =或cos 3A =-（舍去）∴sin 2A ∠=考点：解三角形、正余弦定理．【方法点晴】题目所给已知条件式子cos 25cos 2A A +=中，一个是二倍角，一个是单倍角，可以利用余弦的二倍角公式化简为单倍角的余弦，由此解一元二次方程求得cos A 的值，进而求得sin A 的值.第二问要用到角平分线定理，这个定理在初中有证明，高中用得比较少，故不少同学已经忘记了.由于ADC ∆与ADB ∆有相同的边AD ，故面积的比就等于边长的比，这个比正好是角平分线定理的两条边.23.（本小题满分12分）已知直线:43100l x y ++=，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方.（1）求圆的方程；（2）若直线过点(1,0)M 且与圆C 交于,A B 两点（A 在x 轴上方，B 在x 轴下方），问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分ANB ∠？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）224x y +=；（2）存在，且(4,0)N .试题解析：（1）设圆心(,0)C a 5()2a >-，则|410|205a a +=⇒=或5a =-（舍），所以圆22:4C x y +=.（2）当直线AB x ⊥轴时，x 轴平分ANB ∠，当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为(1)y k x =-，(,0)N t ，1122(,),(,)A x y B x y ，由224(1)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩ 得：2222(1)240k x k x k +-+-=，∴212221k x x k +=+，212241k x x k -=+， 若x 轴平分ANB ∠，则AN BN k k =-12120y y x t x t ⇒+=--1212(1)(1)0k x k x x t x t--⇒+=--12122(1)()20x x t x x t ⇒-+++=22222(4)2(1)20411k k t t t k k -+⇒-+=⇒=++， 所以当点(4,0)N 时，能使得ANM BNM ∠=∠总成立.考点：直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】本题考查直线与圆的位置关系.由于题目给定条件为直线与圆相切，且圆心在x 轴上，故可以设出圆心的坐标，然后利用圆心到直线的距离等于半径，列出方程，就可以求出圆心的坐标，进而求得圆的标准方程.本题第二问由于直线过定点且与圆相交于两点，我们就可以先假设出直线的方程，联立直线的方程和圆的方程，写出根与系数关系.将题目“x 轴平分ANB ∠”这个条件转化为两条直线的斜率互为相反数，将坐标和根与系数关系代入化简后可以求得点的坐标.。
2016-2017学年江西省赣州市寻乌中学高二上学期期末考数学(理)试题(解析版)
2016-2017学年江西省赣州市寻乌中学高二上学期期末考数学（理）试题一、单选题1．已知复数z 满足方程i ziz =+（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -+ D ．1122i --【答案】A【解析】试题分析：设(),,z a bi a b R =+∈．z ii z i zi z+=⇒+=，()1a b i b ai ∴++=-+， 12112a ab b a b ⎧=⎪=-⎧⎪∴⇒⎨⎨+=⎩⎪=-⎪⎩．1122z i ∴=-，1122z i ∴=+．故A 正确．【考点】复数的运算．2．已知函数()3232f x ax x =++，若()'14f -=，则a 的值等于（ ）A.193 B. 163 C. 103 D. 83【答案】C【解析】()21036436,3f x ax x a a =-'=+∴=,选C. 3．如图，函数()y f x =的图象，则该函数在1x =的瞬时变化率大约是（ ）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5 【答案】D【解析】在1x =的瞬时变化率为在1x =的切线的斜率为12,选D. 4．过曲线()1xy f x x==-图象上一点（2， -2）及邻近一点（2 x +∆， -2 y +∆）作割线，则当0.5x ∆=时割线的斜率为（ ） A.13 B. 23 C. 1 D. 53- 【答案】B【解析】()()()()0.50.50.5222212limlim lim x x x xf x f x yx x x∆→∆→∆→+∆--+∆--+∆∆===∆∆∆0.512lim13x x ∆→==+∆．故选B ．【考点】导数的定义．5．若二次函数f （x ）的图象与x 轴有两个异号交点，它的导函数f ＇（x ）的图象如右图所示，则函数f （x ）图象的顶点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】试题分析：设()'0y f x ==时0x x =()00x >，由图可知当0x x <时()'0f x <，当0x x >时()'0f x >．所以函数()f x 在()0,x -∞上单调递减，在()0,x +∞上单调递增．所以函数()f x 的对称轴为()00,0x x x =>．因为函数()f x 的图像与x 轴有两个异号交点，所以此二次函数()f x 的顶点在第四象限．故D 正确． 【考点】用导数研究函数的单调性．6．已知向量()()2,4,5,3,,a b x y ==分别是直线12l l 、的方向向量，若12//l l ，则（ ）A. 615x y ==、B. 1532x y ==、C. 315x y ==、D. 1562x y ==、 【答案】D 【解析】由题意得3156,2452x y x y ==∴== ，选D. 7．对于两个复数11,22αβ=-+=--，有下列四个结论：①1αβ=；②1αβ=；③1αβ=；④332αβ+=，其中正确的结论的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】αβ=111312244⎛⎫⎛⎫--=+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 1αβ≠， αβ= 111= ， 33αβ+=33211112322222822i ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥-++--=-+⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以正确的结论的个数为3，选C.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()()(),,,.a b i c d ia cb d a d bc i a b c dR++=-++∈. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(),a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b 、对应点为(),a b 、共轭为.a bi -8．如图，在棱长为2的正方体 1111ABCD A BC D -中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是 1CC 、AD 的中点，那么异面直线OE 和 1FD 所成角的余弦值等于（A ）5 （B ）．5 （C ）45 （D ） 23【答案】B【解析】试题分析：取BC 的四等分点G ，连接EG ，OG ，1EG D F OEG ∴∠ 为异面直线CE 与1FD 所成的角， 在OGE∆，EG ===OE ==,OG=cos OEG ∠= 【考点】本题考查异面直线所成的角点评：解决本题的关键是用中位线平移找到异面直线所成的角，再用余弦定理求角。
2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高二数学上期末考试(文)试题
2017-2018学年度江西省寻乌中学上学期期末考试高二文科数学第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1•已知集合 A 二「_2, _1, 0,1, 2 ?, B 二「X | x =3k _1, k • Z [，贝A Pl B 二( )A . : —2, —1,0,1, 2 }B . [—1,0,1 ? c. (72? D. -2,1 /22.复数——的共轭复数是( )i -1A. i - 1B. i—1C. —1—i D . 1 -i3•若命题-p q为真命题，则下列说法正确的是（）A . p为真命题，q为真命题B . p为真命题，q为假命题C . p为假命题，q为真命题D . p为假命题，q为假命题2 14•抛物线x y4的准线方程是（)1111A . y =-—B . x = - 一 C. y -—— D . x =—1 6 1 616 1 65.在等差数列：a“ ：冲，日 1 = 1,日 3 •日 4 •日 5 •日 6 = 20，则日8二（）A 5, 0 ,B -5, 0，周长为22,则顶点C的轨迹方程是A. 7B. 8C. 9 D . 10A . x+y=1x 丄yB .361136 1 12x2yD —+=1 y=09 1 6ln x7.函数f x尸，则（）xA .x二:e为函数f x的极大值点C.x 二1为函数f x的极大值点ex , y=1 y = 0 C. 19 1 6B . x二e为函数f x的极小值点1D . 为函数f x的极小值点6•已知厶ABC的两个顶点。
2016-2017年江西省赣州市寻乌中学高二(上)期末数学试卷(文科)及答案
2016-2017学年江西省赣州市寻乌中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列关于算法与程序框图的说法正确的有（）①求解某一类问题的算法是唯一的；②表达算法的基本逻辑结构包括顺序结构、计算结构、条件结构、循环结构；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；④任何一个程序框图都必须有起止框．A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）两个整数1908和4187的最大公约数是（）A．53B．43C．51D．673．（5分）已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=3时的值时，v3的值为（）A．27B．11C．109D．364．（5分）在x=1附近取△x=0.3，在四个函数①y=x，②y=x2，③y=x3，④y=中，平均变化率最大的是（）A．④B．③C．②D．①5．（5分）设y=e3，则y′等于（）A．3e2B．e2C．0D．e36．（5分）设函数f（x）在x=1处存在导数，则=（）A．B．3f'（1）C．f'（1）D．f'（3）7．（5分）如图，函数y=f（x）的图象，则该函数在x=1的瞬时变化率大约是（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.58．（5分）已知对任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＜0，g′（x）＜09．（5分）若二次函数y=f（x）的图象过原点，且它的导数y=f′（x）的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，则y=f（x）的图象顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．1B．2C．3D．411．（5分）若函数f（x）=x3﹣6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是（）A．（0，）B．（﹣∞，1）C．（0，+∞）D．（0，1）12．（5分）设函数F（x）=是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．f（2）＞e2f（0），f（2015）＞e2015f（0）B．f（2）＞e2f（0），f（2015）＜e2015f（0）C．f（2）＜e2f（0），f（2015）＜e2015f（0）D．f（2）＜e2f（0），g（2015）＞e2015f（0）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）将二进制数110101（2）化成十进制数，结果为，再将该结果化成七进制数，结果为．14．（5分）已知P为椭圆4x2+y2=4上的点，O为原点，则|OP|的取值范围是．15．（5分）函数y=x3﹣3x2﹣9x图象的对称中心坐标为．16．（5分）已知函数f（x）=在（﹣2，+∞）内单调递减，则实数a的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）读程序（如图）（Ⅰ）画出程序框图；（Ⅱ）当输出的y的范围大于1时，求输入的x值的取值范围．18．（12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）若直线l的斜率为﹣1，求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交弦长为，求直线l的参数方程．19．（12分）已知直线x+2y﹣4=0与抛物线相交于A，B两点（A在B上方），O是坐标原点．（Ⅰ）求抛物线在A点处的切线方程；（Ⅱ）试在抛物线的曲线AOB上求一点P，使△ABP的面积最大．20．（12分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．21．（12分）已知圆，点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径CP相交于点Q．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）直线与点Q的轨迹交于不同两点A和B，且（其中O 为坐标原点），求k的值．22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣8lnx，g（x）=﹣x2+14x．（Ⅰ）若函数y=f（x）和函数y=g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，求实数m的值．2016-2017学年江西省赣州市寻乌中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列关于算法与程序框图的说法正确的有（）①求解某一类问题的算法是唯一的；②表达算法的基本逻辑结构包括顺序结构、计算结构、条件结构、循环结构；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；④任何一个程序框图都必须有起止框．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由算法的概念可知：求解某一类问题的算法不是唯一的，故①不正确；算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，故②不正确；算法是有限步，结果明确性，不能有歧义或模糊是正确的；故③正确．任何一个程序框图都必须有起止框，正确．故选：B．2．（5分）两个整数1908和4187的最大公约数是（）A．53B．43C．51D．67【解答】解：∵4187=1908×2+371，1908=371×5+53，371=53×7+0，∴两个整数1908和4187的最大公约数是53，故选：A．3．（5分）已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=3时的值时，v3的值为（）A．27B．11C．109D．36【解答】解：由秦九韶算法可得f（x）=x5+2x3+3x2+x+1=（（（（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，∴v0=1，v1=1×3+0=3，v2=3×3+2=11，v3=11×3+3=36．故选：D．4．（5分）在x=1附近取△x=0.3，在四个函数①y=x，②y=x2，③y=x3，④y=中，平均变化率最大的是（）A．④B．③C．②D．①【解答】解：根据平均变化率的定义，其表达式为=，所以，在x=1附近取△x=0.3，表达式为，因此，要比较平均变化率的大小，只需比较：△y=f（1.3）﹣f（1）的大小，下面逐个考察各选项：①△y=f（1.3）﹣f（1）=0.3；②△y=f（1.3）﹣f（1）=0.69；，③△y=f（1.3）﹣f（1）=1.197；④△y=f（1.3）﹣f（1）≈﹣0.23．所以，平均变化率最大的是：③，故选：B．5．（5分）设y=e3，则y′等于（）A．3e2B．e2C．0D．e3【解答】解：∵y=e3是常数，∴y′=0，故选：C．6．（5分）设函数f（x）在x=1处存在导数，则=（）A．B．3f'（1）C．f'（1）D．f'（3）【解答】解：∵函数f（x）在x=1处存在导数，∴==f′（1）．故选：A．7．（5分）如图，函数y=f（x）的图象，则该函数在x=1的瞬时变化率大约是（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5【解答】解：由图象可知（1，0.35），（1.5，0.6），∴该函数在x=1的瞬时变化率大约是=0.5，故选：D．8．（5分）已知对任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＜0，g′（x）＜0【解答】解：∵对任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），∴f（x）为奇函数；g（x）为偶函数，∵x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上为增函数；g（x）在（0，+∞）上为增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上为增函数；g（x）在（﹣∞，0）上为减函数，∴f′（x）＞0；g′（x）＜0，故选：B．9．（5分）若二次函数y=f（x）的图象过原点，且它的导数y=f′（x）的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，则y=f（x）的图象顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由题意可知可设二次函数y=f（x）=ax2+bx，它的导数y=f′（x）=2ax+b，由导数y=f′（x）的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，∴a＞0，b＞0，y=f（x）的图象顶点（﹣，）在第三象限，故选：C．10．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S n 是否继续循环循环前 2 1/第一圈﹣1 2 是第二圈 3 是第三圈 2 4 否则输出的结果为4故选：D．11．（5分）若函数f（x）=x3﹣6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是（）A．（0，）B．（﹣∞，1）C．（0，+∞）D．（0，1）【解答】解：由题意得，函数f（x）=x3﹣6bx+3b 的导数为f′（x）=3x2﹣6b 在（0，1）内有零点，且f′（0）＜0，f′（1）＞0．即﹣6b＜0，且3﹣6b＞0．∴0＜b＜，故选：A．12．（5分）设函数F（x）=是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．f（2）＞e2f（0），f（2015）＞e2015f（0）B．f（2）＞e2f（0），f（2015）＜e2015f（0）C．f（2）＜e2f（0），f（2015）＜e2015f（0）D．f（2）＜e2f（0），g（2015）＞e2015f（0）【解答】解：F'（x）=∵f′（x）＜f（x）∴F'（x）=＜0∴F（x）在R上递减∴F（0）＞F（2），F（0）＞F（2015）∴f（0）＞，f（0）＞∴f（2）＜e2f（0），f（2015）＜e2015f（0）故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）将二进制数110101（2）化成十进制数，结果为53，再将该结果化成七进制数，结果为104．（7）=1+1×22+1×24+1×25=53，【解答】解：110101（2）把十进制的53化为七进制：53÷7=7…4，7÷7=1…0，1÷7=0…1，所以结果是104（7）故答案为：53，104．（7）14．（5分）已知P为椭圆4x2+y2=4上的点，O为原点，则|OP|的取值范围是[1，2] ．【解答】解：由4x2+y2=4，得．∴a2=4，b2=1，则a=2，b=1．∴|OP|的取值范围是[1，2]．故答案为：[1，2]．15．（5分）函数y=x3﹣3x2﹣9x图象的对称中心坐标为（1，﹣11）．【解答】解：由题意设对称中心的坐标为（a，b），则有2b=f（a+x）+f（a﹣x）对任意x均成立，代入函数解析式得，2b=（a+x）3﹣3（a+x）2﹣9（a+x）+（a﹣x）3﹣3（a﹣x）2﹣9（a﹣x）对任意x均成立，∴a=1，代入上面的等式解得b=﹣11，即对称中心（1，﹣11）．故答案为：（1，﹣11）．16．（5分）已知函数f（x）=在（﹣2，+∞）内单调递减，则实数a的取值范围（﹣∞，）．【解答】解：由题意可得，当x＞﹣2时，函数的导数f′（x）==≤0，解得a≤，但当a=时，f（x）=，为常数，不满足条件，故a的范围是（﹣∞，），故答案为：（﹣∞，）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）读程序（如图）（Ⅰ）画出程序框图；（Ⅱ）当输出的y的范围大于1时，求输入的x值的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）程序框图如下：（Ⅱ）由程序可得y=，∵y＞1，∴①当x≤0时，，即2﹣x＞2，∴﹣x＞1，∴x＜﹣1．②当x＞0时，＞1，即x＞1，故输入的x值的范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．18．（12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）若直线l的斜率为﹣1，求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交弦长为，求直线l的参数方程．【解答】解：（Ⅰ）直线l的方程：y﹣1=﹣1（x+1），即y=﹣x，C：ρ=4cos θ，即x2+y2﹣4x=0，联立方程得2x2﹣4x=0，∴A（0，0），B（2，﹣2）；极坐标为A（0，0），B．（Ⅱ）C：（x﹣2）2+y2=4，，设直线l的方程为kx﹣y+k+1=0，∴，∴k=0或k=．∴l：（t为参数）或（t为参数）．19．（12分）已知直线x+2y﹣4=0与抛物线相交于A，B两点（A在B上方），O是坐标原点．（Ⅰ）求抛物线在A点处的切线方程；（Ⅱ）试在抛物线的曲线AOB上求一点P，使△ABP的面积最大．【解答】解：（Ⅰ）由直线x+2y﹣4=0与抛物线，联立得A（2，1）故令抛物线在A点的切线方程为x﹣4y+2=0．（Ⅱ）由及直线x+2y﹣4=0的位置关系可知，点P应位于直线x+2y﹣4=0的下方．故令，设切点为（x0，y0），过切点（x0，y0）的切线与直线x+2y﹣4=0平行，所以．所以x0=，所以切点坐标为（，﹣），此时该点为抛物线上与线段AB的距离最大的点，故点P（，﹣）即为所求．所以在抛物线的曲线AOB上存在点P（，﹣），使△ABP的面积最大．20．（12分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．【解答】解：（I）f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，所以函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（II）因为f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（﹣2）．因为在（﹣1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[﹣1，2]上单调递增，又由于f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减，因此f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=﹣2．故f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2，因此f（﹣1）=1+3﹣9﹣2=﹣7，即函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣7．21．（12分）已知圆，点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径CP相交于点Q．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）直线与点Q的轨迹交于不同两点A和B，且（其中O 为坐标原点），求k的值．【解答】解：（Ⅰ）由圆，得圆，由条件，|QC|+|QA|=|CP|＞|CA|，故点Q的轨迹是椭圆，且，∴椭圆的方程为；（Ⅱ）将代入，得．由直线与椭圆交于不同的两点，得，即．设A（x A，y A），B（x B，y B），则．由，得x A x B+y A y B=2．而=．于是．解得．故k的值为．22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣8lnx，g（x）=﹣x2+14x．（Ⅰ）若函数y=f（x）和函数y=g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，求实数m的值．【解答】解：（Ⅰ）（x＞0）当0＜x＜2时，f'（x）＜0，当x＞2时，f'（x）＞0，要使f（x）在（a，a+1）上递增，必须a≥2g（x）=﹣x2+14x=﹣（x﹣7）2+49如使g（x）在（a，a+1）上递增，必须a+1≤7，即a≤6由上得出，当2≤a≤6时f（x），g（x）在（a，a+1）上均为增函数（Ⅱ）方程f（x）=g（x）+m有唯一解有唯一解设h（x）=2x2﹣8lnx﹣14x（x＞0）h'（x），h（x）随x变化如下表由于在（0，+∞）上，h（x）只有一个极小值，∴h（x）的最小值为﹣24﹣16ln2，当m=﹣24﹣16ln2时，方程f（x）=g（x）+m有唯一解．。
2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版缺答案
2016-2017学年高二上学期文科数学期末试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.若复数（a +i ）（1+2i ）是纯虚数（i 是虚数单位，a 是实数），则a 等于（ ） A.B.2C.-D.-22.已知某物体的运动方程是s =+t ，则当t =3s 时的瞬时速度是（ ）A.2m /sB.3m /sC.4m /sD.5m /s 3.运行如图程序，则输出的结果是（ ）A.9B.11C.17D.19 4.“x =1”是“x 2-2x +1=0”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.从装有3个红球、2个白球的袋中任取2个球，则所取的2个球中至少有1个白球的概率是（ ） A.B.C.D.6. 为了解1500名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为50的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为（ ） A.40 B.20 C.30 D.127.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆+y 2=1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） A.2B.4C.6D.128.执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是（ ）A.3B.4C.5D.6 9.点P 为△ABC 边AB 上任一点，则使S △PBC ≤S △ABC 的概率是（ ）A.B.C.D.10.若函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象可能（）A. B. C. D.11．过点M（1，1）的直线与双曲线22143x y-=交于A，B两点，且点M平分AB，则直线AB的方程为（）A.4x+3y-7=0B.3x+4y+1=0C.3x-4y-7=0D.4x-3y-1=012.若直线y=m与y=3x-x3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为（）A.（-2，2）B.[-2，2]C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（-∞，-2]∪[2，+∞）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果．已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 ______ ．14.设命题p：，则¬p为 ______ ．15.函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是 ______ ．16.已知直线2x-y+4=0与抛物线x2=4y相交于A，B两点，O是坐标原点，P是抛物线弧AOB上的一点，则△ABP面积的最大值是 ______ ．三、解答题(本大题共6小题，第17题10分，第18-22题各12分，共70分)17.设x，y为实数，且+=，求x+y的值．18.设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0；q：实数x满足＜0．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19.某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了其中20名学生的成绩进行分析．右图是这20名学生竞赛成绩（单位：分）的频率分布直方图，其分组为[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．（Ⅰ）求图中a的值及成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数；（Ⅱ）学校决定从成绩在[110，120）的学生中任选2名进行座谈，求这2人的成绩都在[110，120）的概率．20.为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K2=．21.已知椭圆的焦点为F1、F2，抛物线y2=px（p＞0）与椭圆在第一象限的交点为Q，若∠F1QF2=60°．（1）求△F1QF2的面积；（2）求此抛物线的方程．22.已知函数f(x)=x3-(a∈R)．(Ⅰ)若a=1，求函数f(x)在[0，2]上的最大值；(Ⅱ)若对任意x∈(0，+∞)，有f(x)＞0恒成立，求a的取值范围．。
江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高二上学期期末考
2017-2018学年度江西省寻乌中学上学期期末考试高二文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2,1,0,1,2,|31,A B x x k k Z =--==-∈，则A B = （ ） A ．{}2,1,0,1,2-- B ．{}1,0,1- C ．{}1,2- D ．{}2,1-2. 复数21i -的共轭复数是（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -- D ．1i - 3.若命题()p q ⌝∨为真命题，则下列说法正确的是（ ）A ．p 为真命题，q 为真命题B ．p 为真命题，q 为假命题C ．p 为假命题，q 为真命题D ．p 为假命题，q 为假命题4.抛物线214x y =的准线方程是 （ ） A ．116y =- B ．116x =- C. 116y = D ．116x =5.在等差数列{}n a 中，134561,20a a a a a =+++=，则8a = （ ） A ． 7 B ．8 C. 9 D ．106.已知ABC ∆的两个顶点()()5,0,5,0A B -，周长为22，则顶点C 的轨迹方程是 （ ）A ．2213611x y += B ．()22103611x y y +=≠ C. 221916x y += D ．()2210916x y y +=≠ 7. 函数()ln xf x x=，则（ ） A ．x e =为函数()f x 的极大值点 B ．x e =为函数()f x 的极小值点 C. 1x e =为函数()f x 的极大值点 D ．1x e=为函数()f x 的极小值点8. 过点()2,2-且双曲线2212x y -=有共同渐近线的双曲线方程是（ ） A ．22124y x -= B ．22142x y -= C. 22142y x -= D ．22124x y -= 9.已知数列{}n a ，1121,2nn n a a a a +==+，则10a 的值为 （ ） A ．5 B ．15 C. 112 D ．21110.若函数()321f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦11.已知(),0,x y ∈+∞，且满足1112x y+=，那么4x y +的最小值为 （ ） A ．3- B．63+．612. 已知12,F F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，若直线y x =与双曲线C 交于,P Q 两点，且四边形12PFQF 为矩形，则双曲线的离心率为（ ） A．22第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()sin f x x x =，则4f π⎛⎫'= ⎪⎝⎭． 14. 在等比数列{}n a 中，12332,,2a a a 成等差数列，则等比数列{}n a 的公比为 ． 15.椭圆C 的中心在坐标原点，左、右焦点12,F F 在x 轴上，已知,A B 分别是椭圆的上顶点和右顶点，P 是椭圆上一点，且1PF x ⊥轴，2//PF AB ，则此椭圆的离心率为 ． 16.已知(),f x y ax by =+，若()11,12f ≤≤且()11,11f -≤-≤，则()2,1f 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合{}2|2310A x x x =-+≤，集合()(){}2|2110B x x a x a a =-+++≤．若A B ⊆，求实数a 的取值范围．18．设数列{}n a 满足111,3,n n a a a n N ++==∈． （1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）已知{}n b 是等差数列，且满足123123,b a b a a a ==++，求数列{}n b 的通项公式． 19. 已知抛物线()220y px p =>，焦点对准线的距离为4，过点()1,1P -的直线交抛物线于,A B 两点．（1）求抛物线的方程；（2）如果点P 恰是线段AB 的中点，求直线AB 的方程．20. 已知函数()34f x ax bx =-+，当2x =时，函数()f x 取得极值43-． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若方程()f x k =有3个不等的实数解，求实数k 的取值范围．21.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，右顶点为()2,0A ．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()1,0的直线l 交椭圆于,D B 两点，设直线AB 斜率为1k ，直线AD 斜率为2k ，求证：12k k 为定值． 22.设函数()2xf x x e =．（1）求曲线()f x 在点()1,e 处的切线方程；（2）若()f x ax <对(),0x ∈-∞恒成立，求实数a 的取值范围； （3）求整数n 的值；使函数()()1F x f x x=-在区间(),1n n +上有零点．试卷答案一、选择题1-5: CBDAC 6-10:BAADC 11、12：CD二、填空题13.28+14. 1或71,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题17.解：根据题意，1|12A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}|1B x a x a =≤≤+， ∵A B ⊆，∴1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩， ∴102a ≤≤． 18.解：（1）由题设可知{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列， 所以13n n a -=，1331132n n n S --==-；（2）设数列{}n b 的公差d ，∵12312333,13b a b a a a S ===++==， ∴31102b b d -==， ∴5d =， ∴52n b n =-．19.（1）由题设可知4p =，所以抛物线方程为28y x =；（2）方法一：设()()1122,,,A x y B x y ，则12122,2x x y y +=+=-，又21122288y x y x ⎧=⎨=⎩，相减整理得1212128842y y x x y y -===--+-，所以直线AB 的方程是()411y x =---，即430x y +-=． 方法二：由题设可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为()()()112211,,,,y k x A x y B x y =--，由()2811y x y k x ⎧=⎪⎨=--⎪⎩，消去x ，得28880ky y k ---=， 易知2121832560,2k y y k ⎛⎫∆=++>+= ⎪⎝⎭，又122y y +=-所以82,4k k=-=-， 所以直线AB 的方程是()411y x =---，即430x y +-=． 20.解：（1）因为()23f x ax b '=-，所以()()2120428243f a b f a b '⎧=-=⎪⎨=-+=-⎪⎩，解得1,43a b ==， 所以函数的解析式为()31443f x x x =-+； （2）由（1）知()31443f x x x =-+， 所以()()()2422f x x x x '=-=+-，所以函数()f x 在(),2-∞-上递增，在()2,2-上递减，在()2,+∞上递增，所以()f x 在2x =-时取得极大值283，在2x =时取得极小值43-，因为方程()f x k =有3个不等的实数解，所以42833k -<<．21.解：（1）由题意得2222a b c caa ⎧=+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆C 的方程为2214x y +=； （2）方法一：由题意知直线l 斜率不为0，设直线l 方程为()()11221,,,,x my B x y D x y =+，由22141x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x ，得()224230m y my ++-=， 易知216480m ∆=+>，得12122223,44m y y y y m m --+==++， ()()()()()1212121222221212121233221113244y y y y y y k k x x my my m y y m y y m m m -=====------++-+++，所以1234k k =-为定值． 方法二：①当直线l斜率不存在时，1,,D 1,22B ⎛⎫⎛- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，所以1232212124k k ==--- ； ②当直线l 斜率存在时，设直线l 方程为()()()11221,,,,y k x B x y D x y =-，由()22141x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y ，得()2222148440k x k x k +-+-=， 易知22212122284448160,,1414k k k x x x x k k-∆=+>+==++， ()()()()()()()()()22222212121212122221212121244814111322222444164164k k k k k x x x x k x x y y k k x x x x x x x x k k k --++-++⎡⎤--⎣⎦=====------++--++，所以1234k k =-为定值． 22.解：（1）()()22xf x x x e '=+，∴()13f e '=， ∴所求切线方程为()31y e e x -=-，即32y ex e =-； （2）∵()f x ax <，对(),0x ∈-∞恒成立， ∴()x f x a xe x<=，对(),0x ∈-∞恒成立． 设()()(),1x x g x xe g x x e '==+，令()0g x '>，得1x >-，令()0g x '<得1x <-， ∴()g x 在(),1-∞-上递减，在()1,0-上递增， ∴()()min 11g x g e =-=-， ∴1a e<-； （3）令()0F x =得()1f x x =，当0x <时，()210,0xf x x e x=><， ∴()F x 的零点只能在()0,+∞上，()()2212x F x x x e x '=++在()0,+∞上大于0恒成立，∴函数()F x 在()0,+∞上递增． ∴()F x 在()0,+∞上最多有一个零点，∵()1110,2024F e F ⎛⎫=->=-<⎪⎝⎭， ∴由零点存在的条件可得()F x 在()0,+∞上有一个零点0x ，且01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴0n =．。
2016-2017学年江西省高二上学期期末考试数学(文科)试卷Word版含答案
图1俯视图2016-2017学年江西省高二上学期期末考试数学（文科）试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知A (2,0)，B (3,3)，直线l ∥AB ，则直线l 的斜率k 等于( )A ．－3B ．3C ．－13D ． 132．圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是( )A ．(x －1)2＋(y －1)2＝1 B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1 C ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 D ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 3．抛物线y ＝4x 2的焦点坐标是( )A ．(1,0)B ．(0,1)C ． 1(,0)16D ． 1(0,)164．已知向量a b 、满足1,4,a b ==，且2⋅=a b ，则a 与b 的夹角为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π5．已知ABC ∆中，a 、b 、c 分别为A,B,C 的对边，30,34,4=∠==A b a ，则B ∠等于（ ）A ． 30B ． 30或 150C ． 60D ． 60或120 6． 某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是（ ） A ．2 B ． 1 C ． 23 D ． 137．若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的离心率为3，则其渐近线方程为( )A ． y ＝±2xB ． y ＝±2xC ． y ＝±12xD ． y ＝±22x8．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数y x z +=2的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．99．一动圆与两圆：x 2＋y 2＝1和x 2＋y 2－6x ＋5＝0都外切，则动圆圆心的轨迹为( )A ．抛物线B ．双曲线C ．双曲线的一支D ．椭圆 10．,m n 是空间两条不同直线，,αβ是两个不同平面，下面有四个命题：①,//,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥ ②,//,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒ ③,//,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥ ④,//,//m m n n ααββ⊥⇒⊥ 其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD⊥平面CBD ，E 是CD 中点，则AED ∠的大小为（ ）A ．45B ．30C ．60D ．90 12．函数cos()sin()23y x x ππ=++-具有性质（ ）． A ．图像关于点(,0)6π．图像关于点(,0)6π对称，最大值为1C ．图像关于直线6x π=．图像关于直线6x π=对称，最大值为1二、填空题（每小题5分，共20分） 13．双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是 .14．已知圆C ：()()22324x y -+-=与直线3y kx =+相交于M,N两点，若MN ≥则k 的取值范围是 . 15．直线l ：4x －y －6＝0交双曲线x 2－y 24＝1于A ，B 两点，则线段AB 的长为________．16．已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5.则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-12121n n a a 的前50项和T 50=________．三、解答题题（六小题 共70分） 17．（本小题满分10分）如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，a AD AA ==1，a AB 2=，E 、F 分别为11C D 、11D A 的中点．（1）求证：⊥DE 平面BCE ；（2）求证：//AF 平面BDE ．18．（本小题满分10分）一束光线l 自A （－3，3）发出，射到x 轴上的点M 后，被x 轴反射到⊙C ：x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0上． （1）求反射线通过圆心C 时，光线l 的方程； （2）求满足条件的入射点M 的横坐标的取值范围．A 第17题图E已知函数f (x )=－sin 2x +sin x +a ，（1）当f (x )=0有实数解时，求a 的取值范围； （2）若2x [,]63ππ∈，恒有1≤f (x )≤417，求a 的取值范围。
江西省赣州市寻乌中学2016-2017学年高二上学期第一次
江西省赣州市寻乌中学2016-2017学年高二上学期第一次月考文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.将半径为1的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为123,,r r r ，那么123r r r ++的值为（ ）A ．12B ．2CD ．1 【答案】D考点：圆锥的侧面展开图．【易错点晴】圆锥的侧面展开图是扇形.圆锥底面半径和扇形的弧长的关系是：底面周长等于侧面展开图的弧长.由于半径为1的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形，我们就可以先求出个扇形的弧长2,,33πππ，再由圆的周长公式2r π，即可求出三个圆锥所对应的底面半径.在弧度制的概念中，圆心角和弧长的对应关系为l rα=.2.已知,,P Q R 是圆22280x y x +--=上不同三点，它们到直线:70l x +=的距离分别为123,,x x x ，若123,,x x x 成等差数列，则公差的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：圆配方得()22213x y -+=，圆心为()1,0，半径为3，画出直线和圆的图像如下图所示.由图可知，过圆心作直线的垂线并反向延长，交圆于,P R 两点，，过O 作直径PR 的垂直平分线交圆于Q 点.由图可知，此时,,P Q R 到直线:70l x +=的距离成公差为3d =的等差数列，不可能有比这个更大的半径，故公差的最大值为3.考点：直线与圆的位置关系，等差数列的基本概念．3.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，从两个角度观察得到的图形，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是（ ）块？A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】C【解析】试题分析：由主视图可知，至少需要6个小正方体.如下图所示的摆放方法，第一排3个，第二排2个，第三排1个，符合题意.考点：立体几何空间想象能力．4.某企业有职工150人，其中高级职工15人，中级职工45人，一般职工90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A．5,10,15 B．3,9,18 C．3,10,17 D．5,9,16【答案】B考点：分层抽样．及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）5.三棱锥S ABCA．．D ．【答案】D 【解析】试题分析：由三视图可知(222216BC =+=，故22224163,42S B S C B C S B =+=+=考点：三视图．6.已知点(2,3)A -，(3,2)B --，直线l 过点(1,1)P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．34k ≥或4k ≤- B ．34k ≥或14k ≤- C ．344k -≤≤ D ．344k ≤≤ 【答案】A考点：两条直线位置关系．7.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的5N =，则输出i =（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】D考点：算法与程序框图．8.三棱锥P ABC -的四个顶点都在球D 的表面积上，PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，3PA =，2AB BC ==，则球O 的表面积为（ ）A ．13πB ．17πC ．52πD ．68π 【答案】B 【解析】试题分析：由于PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，故可将三棱锥补全成一个长方体，这个长方体长宽高分别为2,2,3，表面积为21744174r πππ=⋅=.B考点：几何体的内接球问题．9. 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若38a ，且137,,a a a成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ）A ．13,12B ．13,13C ．12,13D ．13,14 【答案】B考点：平均数、中位数．10.某一考点有64个试室，试室编号为001～064，现根据试室号，采用系统抽样的方法，抽取8个试室进行监控抽查，已抽看了005试室号，则下列可能被抽到的试室号是（ ）A ．051B ．052C ．053D ．055【答案】C 【解析】试题分析：每八个抽取一个，第一个是005，故后面编号为0058k +，当6k =时，编号为053. 考点：系统抽样．11.圆2220x y ax +++=与直线l 相切于点(3,1)A ，则直线l 的方程为（ ） A ．40x y +-= B ．210x y --= C ．20x y --= D ．250x y --= 【答案】A 【解析】试题分析：直线和圆相切于点(3,1)A ，故(3,1)A 在直线和圆上，设直线方程为1(3)y k x -=-，依题意有2231320a ⎧+++==，解得4,1a k =-=-，故直线方程为40x y +-=.考点：直线与圆的位置关系．【思路点晴】本题考查直线与圆的位置关系.已知条件直线和圆相切于点(3,1)A ，故(3,1)A 的坐标满足圆的方程，把坐标代入直线方程后可求出a 的值，进一步求出圆心和半径.利用点斜式设出直线方程，由于直线与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径，由此建立方程解出斜率k 的值.由于题目是选择题，在求出a 之后，可以画出图象，结合选项也能选出正确答案. 12.下列程序执行后输出的结果是（ ）A ．3B ．6C ．15D ．10【答案】D考点：算法语言．【思路点晴】对算法是高考必考知识，在解算法问题时注意：1．易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息． 2．易忽视循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．3．易混淆当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．因此做到以下几点：1．条件结构中的条件要准确，不能含混不清，要清楚在什么情况下需要作怎样的判断，用什么条件来区分．2．循环结构中要注意循环控制条件的把握，不要出现多一次循环和少一次循环的错误．3．要准确掌握各语句的形式、特点．特别是条件语句、循环语句中条件的把握．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每题5分，满分30分．）13.如图给出的是计算1111352013++++的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 .【答案】1007?i ≤考点：算法与程序框图．14.设函数()|23|f x x =-，则不等式()5f x <的解集为 . 【答案】{|14}x x -<< 【解析】试题分析：由绝对值不等式的解法235523514x x x -<⇔-<-<⇔-<<. 考点：绝对值不等式．15.已知高一年级有学生450人，高二年级有学生750人，高三年级有学生600人，用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个样本，且每个学生被抽到的概率为0.02，则应从高二年级抽取的学生人数 为 . 【答案】15 【解析】试题分析：根据分层抽样的概念，抽取人数为7500.0215⨯=人. 考点：分层抽样．16.已知圆22:5O x y +=和点(1,2)A ，则过点A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 . 【答案】254考点：直线与圆的位置关系． 17.函数1(0,1)xy a a a -=>≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上，则11m n+的最小值为 . 【答案】4 【解析】试题分析：依题意，函数1(0,1)xy aa a -=>≠的图象恒过定点()1,1A ，点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上，即1m n +=，由基本不等式有()111124n mm n m n m n m n⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭．考点：指数函数，基本不等式．【思路点晴】本题主要考查指数函数的基本概念，基本不等式的基本题型.由于指数函数()x f x a =过定点(0,1)故函数1(0,1)x y a a a -=>≠的图象恒过定点()1,1A ，由于()1,1A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上，点的坐标可以代入直线方程，即1m n +=.利用1的代换，将1m n +=乘以要求的表达式11m n+，展开后就可以利用基本不等式求得最小值. 18.已知平面,αβ和直线m ，给出条件：①//m α；②m α⊥；③m α⊂；④//αβ，当满足条件 时，有m β⊥.（填所选条件的序号） 【答案】②④考点：空间点线面位置关系．【思路点晴】证明两个平面平行的方法有：①用定义，此类题目常用反证法来完成证明； ②用判定定理或推论(即“线线平行⇒面面平行”)，通过线面平行来完成证明； ③根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”这一性质进行证明； ④借助“传递性”来完成．面面平行问题常转化为线面平行，而线面平行又可转化为线线平行，需要注意转化思想的应用． 三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本小题满分12分） 执行如图的程序框图：（1）如果在判断框内填入“0.05a ≤”，请写出输出的所有数值； （2）如果在判断框内填入“100n ≥”，试求出所有输出数字的和.【答案】（1）1111,,,261220；（2）99100.试题解析：记输出的数字依次为12,a a ，则1(1)n a n n =+（1）令10.05(1)n a n n =≤+，解得4n ≥则输出的数字依次为1111,,,261220. （2）如果在判断内填入“100n ≥”，则输出数字为99个 ∵111(1)1n a n n n n ==-++则所求数字和为991111122399100ii a==+++⨯⨯⨯∑111111991122399100100100=-+-++-=-= 考点：算法与程序框图． 20.（本小题满分12分）设1,a d 为实数，首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足56150S S +=. （1）若55S =，求6S 及1a ； （2）求d的取值范围.【答案】（1）63S =-，17a =；（2）d ≤-d ≥试题解析：（1）由题意知，65153S S =-=-，6658a S S =-=- 所以11510558a d a d +=⎧⎨+=-⎩，解得17a =，所以63S =-，17a =（2）因为56150S S +=，所以11(510)(615)150a d a d +++= 即2211291010a da d +++=故221(49)8a d d +=-，所以28d ≥故d 的取值范围为d ≤-或d ≥考点：等差数列的基本概念． 21.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知3cos()16cos cos B C B C --=. （1）求cos A ；（2）若3a =，ABC ∆的面积为,b c .【答案】（1）13；（2）23b c =⎧⎨=⎩或32b c =⎧⎨=⎩.试题解析：（1）由3cos()16cos cos B C B C --=知3(cos cos sin sin )16cos cos B C B C B C +-=3(cos cos sin sin )1B C B C -=-即1cos()3B C +=-，又A B C π++=， ∴1cos cos()3A B C =-+=（2）由0A π<<及1cos 3A =，知sin 3A =，又ABC S ∆=1sin 2bc A =，∴6bc = 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2213b c += ∴22613bc b c =⎧⎨+=⎩，∴23b c =⎧⎨=⎩或32b c =⎧⎨=⎩考点：解三角形，正余弦定理． 22.（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，对角线,AC BD 的交点为G ，AD ⊥平面ABE ，AE EB ⊥，2AE EB BC ===，F 为CE 上的点，且BF CE ⊥.（1）求证：AE ⊥平面BCE ； （2）求三棱锥C GBF -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）13.试题解析：（1）证明：∵AD ⊥平面ABE ，//AD BC ， ∴BC ⊥平面ABE ，AE ⊂平面ABE ∴AE BC ⊥又∵AE EB ⊥，且BC EB B =，∴AE ⊥平面BCE .（2）∵在BCE ∆中，2EB BC ==，BF CE ⊥， ∴点F 是EC 的中点，且点G 是AC 的中点，∴//FG AE 且112FG AE == ∵AE ⊥平面BCE ，∴FG ⊥平面BCE ∴GF 是三棱锥G BFC -的高在Rt BCE ∆中，2EB BC ==，且F 是EC 的中点 ∴1111222BCF BCE S S BE BC ∆∆==∙∙= ∴1133C BFGG BCF BCF V V S FG --∆==∙=.考点：立体几何证明垂直与求体积．【方法点晴】本题主要考查立体几何证明垂直与求体积.第一问是证明线面垂直，也就是要正面直线与平面内的两条相交直线垂直，已知条件中已经有一个垂直，即AE EB ⊥，则只需再找一个垂直.题目另外一个条件是线面垂直，由此可以得到AD AE ⊥，这样就有两个垂直了.第二问要求几何体的体积，用的方法是换顶点找高. 23.（本小题满分12分）已知点1(2,3)P -，2(0,1)P ，圆C 是以12PP 的中点为圆心，121||2PP 为半径的圆. （1）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上截距相等，求切线方程；（2）若(,)P x y 是圆C 外一点，从P 向圆C 引切线PM ，M 为切点，O 为坐标原点，||||PM PO =，求使||PM 最小的点P 的坐标.【答案】（1）(20x y -=，10x y ++=，30x y +-=；（2）33(,)105-.试题解析：（1）设圆心坐标为(,)C a b ，半径为r ，依题意得2012a -+==-，3122b +==，r ==∴圆C 的方程为22(1)(2)2x y ++-=（ⅰ）若截距均为0，即圆C 的切线过原点，则可设该切线为y kx =，即0kx y -=，=2k =此时切线方程为(20x y -=或(20x y -=. （ⅱ）若截距不为0，可设切线为x y a +=即0x y a +-=，=1a =-或3 此时切线方程为10x y ++=或30x y +-=.综上：所求切线方程为(20x y -=， 10x y ++=，30x y +-=.考点：直线与圆的位置关系．【方法点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系，圆的方程，二次函数求最值等知识.题目一开始给了圆的直径上的两个端点的坐标，利用这两个条件，先求圆心和半径，这样就求出了圆的方程.由于圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，截距相等有两种情况，一种是截距都为零，另一种是截距不为零，分成两种情况，利用圆心到直线的距离等于半径来求得切线方程.第二问则是利用条件，先求出PM的表达式，这个表达式是根号下含有二次函数的形式，故可以用配方法或代入对称轴求得最小值.。
2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高二上学期期末数学试题(文科)(解析版) (1)
2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=3k﹣1，k∈Z}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{﹣1，0，1}C．{﹣1，2}D．{﹣2，1} 2．（5分）复数的共轭复数是（）A．i+1 B．i﹣1 C．﹣1﹣i D．1﹣i3．（5分）若命题￢（p∨q）为真命题，则下列说法正确的是（）A．p为真命题，q为真命题 B．p为真命题，q为假命题C．p为假命题，q为真命题 D．p为假命题，q为假命题4．（5分）抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．5．（5分）在等差数列{a n}中，a1=1，a3+a4+a5+a6=20，则a8=（）A．7 B．8 C．9 D．106．（5分）已知△ABC的两个顶点A（5，0），B（﹣5，0），周长为22，则顶点C 的轨迹方程是（）A．B．C．D．7．（5分）函数，则（）A．x=e为函数f（x）的极大值点B．x=e为函数f（x）的极小值点C．为函数f（x）的极大值点D．为函数f（x）的极小值点8．（5分）过点（2，﹣2）且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．9．（5分）已知数列{a n}，a1=1，，则a10的值为（）A．5 B．C．D．10．（5分）若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，）11．（5分）已知x，y∈（0，+∞），且满足，那么x+4y的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）如图，F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点．若直线y=x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为（）A．2+B．2+C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数f（x）=xsinx，则=．14．（5分）在等比数列{a n}中，成等差数列，则等比数列{a n}的公比为．15．（5分）椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点F1，F2在x轴上，已知A，B 分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率为．16．（5分）已知f（x，y）=ax+by，若1≤f（1，1）≤2且﹣1≤f（1，﹣1）≤1，则f（2，1）的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合A={x|2x2﹣3x+1≤0}，集合B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}．若A⊆B，求实数a的取值范围．18．（12分）设数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．（Ⅰ）求{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）已知{b n}是等差数列，且满足b1=a2，b3=a1+a2+a3，求数列{b n}的通项公式．19．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0），焦点对准线的距离为4，过点P（1，﹣1）的直线交抛物线于A，B两点．（1）求抛物线的方程；（2）如果点P恰是线段AB的中点，求直线AB的方程．20．（12分）若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值﹣．（1）求函数的解析式；（2）若方程f（x）=k有3个不同的根，求实数k的取值范围．21．（12分）已知椭圆C：的离心率为，右顶点为A（2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（1，0）的直线l交椭圆于B，D两点，设直线AB斜率为k1，直线AD斜率为k2，求证：k1k2为定值．22．（12分）设函数f（x）=x2e x．（1）求曲线f（x）在点（1，e）处的切线方程；（2）若f（x）＜ax对x∈（﹣∞，0）恒成立，求a的取值范围；（3）求整数n的值，使函数F（x）=f（x）﹣在区间（n，n+1）上有零点．2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=3k﹣1，k∈Z}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{﹣1，0，1}C．{﹣1，2}D．{﹣2，1}【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=3k﹣1，k∈Z}，∴A∩B={﹣1，2}，故选C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）复数的共轭复数是（）A．i+1 B．i﹣1 C．﹣1﹣i D．1﹣i【分析】化简已知复数，由共轭复数的定义可得答案．【解答】解：化简可得====﹣1﹣i，∴复数的共轭复数为：﹣1+i故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及共轭复数，属基础题．3．（5分）若命题￢（p∨q）为真命题，则下列说法正确的是（）A．p为真命题，q为真命题 B．p为真命题，q为假命题C．p为假命题，q为真命题 D．p为假命题，q为假命题【分析】命题￢（p∨q）为真命题，可得p∨q为假命题，即可得出．【解答】解：命题￢（p∨q）为真命题，∴p∨q为假命题，∴p，q都为假命题．故选：D．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=4y，焦点在y轴上；所以：2p=，即p=，所以：=，∴准线方程y=﹣，故选A．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．5．（5分）在等差数列{a n}中，a1=1，a3+a4+a5+a6=20，则a8=（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】利用等差数列的通项公式，求出d，即可得出结论．【解答】解：设公差为d，则1+2d+1+3d+1+4d+1+5d=20，∴d=，∴a8=1+7d=9，故选C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查学生的计算能力，比较基础．6．（5分）已知△ABC的两个顶点A（5，0），B（﹣5，0），周长为22，则顶点C 的轨迹方程是（）A．B．C．D．【分析】利用椭圆的定义，求出椭圆的几何量，求解椭圆的方程即可．【解答】解：△ABC的两个顶点A（5，0），B（﹣5，0），周长为22，则顶点C 的轨迹是椭圆，可知c=5，2a=12，解得a=6，c=．则顶点C的轨迹方程是：．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质椭圆方程的求法，考查计算能力．7．（5分）函数，则（）A．x=e为函数f（x）的极大值点B．x=e为函数f（x）的极小值点C．为函数f（x）的极大值点D．为函数f（x）的极小值点【分析】求导，令f′（x）＞0，求得函数的单调递增区间，令f′（x）＜0，求得函数的单调递减区间，则当x=e时，函数有极大值．【解答】解：的定义域（0，+∞），求导f′（x）=，令f′（x）=＞0，解得：0＜x＜e，令f′（x）=＜0，解得：x＞e，∴函数在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减，∴当x=e时，函数有极大值，故选A．【点评】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性及极值，考查计算能力，属于基础题．8．（5分）过点（2，﹣2）且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，设要求双曲线的方程为﹣y2=t（t≠0），将点（2，﹣2）代入双曲线的方程，计算可得t的值，将t的值代入双曲线的方程，变形即可得答案．【解答】解：根据题意，要求双曲线与双曲线有共同渐近线，设其方程为：﹣y2=t，（t≠0）又由点（2，﹣2）在双曲线上，则有﹣（﹣2）2=t，解可得t=﹣2，则双曲线的方程为；故选：A．【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是掌握有共同渐近线方程的双曲线方程的特点．9．（5分）已知数列{a n}，a1=1，，则a10的值为（）A．5 B．C．D．【分析】利用数列的递推公式推导出数列{a n}的前四项，从而猜想a n=．并利用利用数学归纳法进行证明得到，由此能求出a10．【解答】解：∵数列{a n}，a1=1，，∴=，=，=，由此猜想a n=．下面利用数学归纳法进行证明：①，成立；②假设a k=，则==，成立，∴，∴a10=．故选：D．【点评】本题考查数列的第10项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推公式、数学归纳法的合理运用．10．（5分）若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，）【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选C．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．11．（5分）已知x，y∈（0，+∞），且满足，那么x+4y的最小值为（）A．B．C．D．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x，y∈（0，+∞），且满足，那么x+4y=（x+4y）=3+≥3+2=3+2，当且仅当x=2y=1+时取等号．∴最小值为3+2．故选：B．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．（5分）如图，F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点．若直线y=x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为（）A．2+B．2+C．D．【分析】由题意，矩形的对角线长相等，由此建立方程，找出a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，矩形的对角线长相等，y=x代入﹣=1，可得x=±，∴•=c，∴2a2b2=（b2﹣a2）c2，∴2a2（c2﹣a2）=（c2﹣2a2）c2，∴2（e2﹣1）=e4﹣2e2，∴e4﹣4e2+2=0，∵e＞1，∴e2=2+，∴e=．故选：C．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查矩形的性质，确定a，c的关系是关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数f（x）=xsinx，则=．【分析】首先利用积的运算法则对f（x）求导，然后代入求值．【解答】解：f'（x）=（xsinx）'=sinx+xcosx，所以=sin+cos=；故答案为：．【点评】本题考查了积的求导公式的运用；熟练掌握运算法则是解答的关键．14．（5分）在等比数列{a n}中，成等差数列，则等比数列{a n}的公比为1或2．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，运用等差数列的中项的性质，等比数列的通项公式，解方程即可得到所求公比．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由成等差数列，可得3a2=2a1+a3，即有3a1q=2a1+a1q2，即为2+q2﹣3q=0，解得q=1或2．故答案为：1或2．【点评】本题考查等差数列的中项的性质，等比数列的通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．15．（5分）椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点F1，F2在x轴上，已知A，B 分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率为．【分析】如图所示，把x=﹣c代入椭圆标准方程：+=1（a＞b＞0），可得P，由PF 2∥AB，可得k AB=，即可得出．【解答】解：如图所示，把x=﹣c代入椭圆标准方程：+=1（a＞b＞0）．则=1，解得y=±．取P，又A（0，b），B（a，0），F2（c，0），∴k AB=﹣，==﹣．∵PF2∥AB，∴﹣=﹣，化为：b=2c．∴4c2=b2=a2﹣c2，即a2=5c2，解得a=c，∴e==．故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、平行线与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（5分）已知f（x，y）=ax+by，若1≤f（1，1）≤2且﹣1≤f（1，﹣1）≤1，则f（2，1）的取值范围为．【分析】求出约束条件，目标函数，利用线性规划求解即可．【解答】解：f（x，y）=ax+by，若1≤f（1，1）≤2且﹣1≤f（1，﹣1）≤1，可得，画出不等式组的可行域如图：则f（2，1）=2a+b，当直线z=2a+b经过A时取得最小值，经过B时取得最大值，由可得B（，），f（2，1）=2a+b的最小值为：！，最大值为：．故答案为：．【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合A={x|2x2﹣3x+1≤0}，集合B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}．若A⊆B，求实数a的取值范围．【分析】先分别求出集合A和B，利用子集定义能求出实数的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|2x2﹣3x+1≤0}，集合B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}．∴根据题意，，B={x|a≤x≤a+1}，∵A⊆B，∴，解得．∴实数a的取值范围是[0，]．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18．（12分）设数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．（Ⅰ）求{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）已知{b n}是等差数列，且满足b1=a2，b3=a1+a2+a3，求数列{b n}的通项公式．【分析】（Ⅰ）判断数列是等比数列，然后求{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）利用数列的关系求出公差，然后求解通项公式．【解答】解：（Ⅰ）由题设可知{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，…（2分）所以，…（4分）…（6分）（Ⅱ）设数列{b n}的公差为d∵b1=a2=3，b3=a1+a2+a3=S3=13，∴b3﹣b1=10=2d，∴d=5，…（8分）∴b n=5n﹣2…（10分）【点评】本题考查等差数列以及等比数列的应用，判断数列是等比数列是解题的关键，考查计算能力．19．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0），焦点对准线的距离为4，过点P（1，﹣1）的直线交抛物线于A，B两点．（1）求抛物线的方程；（2）如果点P恰是线段AB的中点，求直线AB的方程．【分析】（1）求出p=4，然后求解抛物线方程为y2=8x；（2）方法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），通过x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用平方差法转化求解即可．方法二：直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x﹣1）﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），通过，消去x，利用判别式以及韦达定理，转化求解即可．【解答】解：（1）由题设焦点对准线的距离为4，可知p=4，所以抛物线方程为y2=8x；（2）方法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=﹣2，又，相减整理得，所以直线AB的方程是y=﹣4（x﹣1）﹣1，即4x+y﹣3=0．方法二：由题设可知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x﹣1）﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去x，得ky2﹣8y﹣8k﹣8=0，易知，又y1+y2=﹣2所以，所以直线AB的方程是y=﹣4（x﹣1）﹣1，即4x+y﹣3=0．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线方程的应用，考查转化思想以及计算能力．20．（12分）若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值﹣．（1）求函数的解析式；（2）若方程f（x）=k有3个不同的根，求实数k的取值范围．【分析】（1）求出f′（x）=3ax2﹣b，利用当x=2时，函数f（x）有极值﹣．列出方程组求解即可．（2）求出函数的极值点，判断函数的单调性，求出函数的极值，然后推出a的范围即可．【解答】（本小题满分12分）解：（1）f′（x）=3ax2﹣b由题意；，解得a=，b=4，∴所求的解析式为f（x）=．（2）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，∴当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0因此，当x=﹣2时，f（x）有极大值，当x=2时，f（x）有极小值，∴函数f（x）=的图象大致如图．由图可知：．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性，函数的零点个数，考查分析问题解决问题的能力．21．（12分）已知椭圆C：的离心率为，右顶点为A（2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（1，0）的直线l交椭圆于B，D两点，设直线AB斜率为k1，直线AD斜率为k2，求证：k1k2为定值．【分析】（Ⅰ）利用已知条件列出方程组，求解可得椭圆C的方程．（Ⅱ）方法一：由题意知直线l斜率不为0，设直线l方程为x=my+1，B（x1，y1），D（x2，y2），由消去x，得（m2+4）y2+2my﹣3=0，通过韦达定理，通过斜率乘积，化简推出结果．方法二：（ⅰ）当直线l斜率不存在时，，求解即可．（ⅱ）当直线l斜率存在时，设直线l方程为y=k（x﹣1），B（x1，y1），D（x2，y2）由消去y，得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，通过韦达定理，通过斜率乘积，化简推出结果．【解答】解：（Ⅰ）由题意得解得所以椭圆C的方程为．…（4分）（Ⅱ）方法一：由题意知直线l斜率不为0，设直线l方程为x=my+1，B（x1，y1），D（x2，y2）由消去x，得（m2+4）y2+2my﹣3=0，易知△=16m2+48＞0，得…（8分）=．所以为定值…（12分）方法二：（ⅰ）当直线l斜率不存在时，所以…（6分）（ⅱ）当直线l斜率存在时，设直线l方程为y=k（x﹣1），B（x1，y1），D（x2，y2）由消去y，得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，易知△=48k2+16＞0，…（8分）=．所以为定值…（12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．22．（12分）设函数f（x）=x2e x．（1）求曲线f（x）在点（1，e）处的切线方程；（2）若f（x）＜ax对x∈（﹣∞，0）恒成立，求a的取值范围；（3）求整数n的值，使函数F（x）=f（x）﹣在区间（n，n+1）上有零点．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f'（1），代入直线方程的点斜式得答案；（2）由f（x）＜ax对x∈（﹣∞，0）恒成立，分离参数a，可得a＜xe x，构造函数g（x）=xe x，利用导数求其最小值可得a的取值范围；（3）由F（x）=0，得，当x＜0时方程不成立，可得F（x）的零点在（0，+∞）上，由函数单调性可得方程仅有一解x0，再由零点判定定理求得整数n的值．【解答】解：（1）f'（x）=（x2+2x）e x，∴f'（1）=3e，∴所求切线方程为y﹣e=3e（x﹣1），即y=3ex﹣2e；（2）∵f（x）＜ax，对x∈（﹣∞，0）恒成立，∴，设g（x）=xe x，g'（x）=（x+1）e x，令g'（x）＞0，得x＞﹣1，令g'（x）＜0得x＜﹣1，∴g（x）在（﹣∞，﹣1）上递减，在（﹣1，0）上递增，∴，∴；（3）令F（x）=0，得，当x＜0时，，∴F（x）的零点在（0，+∞）上，令f'（x）＞0，得x＞0或x＜﹣2，∴f（x）在（0，+∞）上递增，又在（0，+∞）上递减，∴方程仅有一解x0，且x0∈（n，n+1），n∈Z，∵，∴由零点存在的条件可得，则n=0．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求函数的最值，训练了函数零点判定定理的应用，是中档题．。
江西省赣州市寻乌中学2016-2017学年高二数学上学期第三次月考试题文(PDF)
1
AB 的斜率为 ，求四边形 APBQ 面积的最大值.
2
数学参考答案（文） 一、选择题：A B C AD BADDB CB
二、填空题：13. 56
14. 19.2
15.
16
三、解答题：
17.解： 若 p 为真，则 x 2 4x a 2 0 恒成立，
2
，x>0
f (1) 8 ，切点为（1，-8）
…………………………………………2
分
f ' (x) 5 x 6 x
切线斜率 k= f ' (1) 10
…………………………………………4
分
切线方程为 y+8=10（x-1）, 即 10x-y-18=0. …………………………6
分
(2) f ' (x) 5 x 6 x
16 . 3
=16 4a 2 0 ，解得 a>2 或 a<-2；…………………………………………2
分
若 q 为真，则 a 2 5a 6 0 ，解得 a 1,或a 6 。 ……………………………4
分
由“p q”为真，“p q”为假，可知 p,q 一真一假。………………………………5
f (x) 在（0，1 ）,(a, )单调递减；（1，a）单调递增。………………………5
分
综上所述，
当 0<a<1 时， f (x) 在（0，a）,(1,
)单调递减；（a，1）单调递增；
当 a=1 时， f (x) 在（0， )单调递减；
当 a>1 时， f (x) 在（0，1）,(a, )单调递减；（1，a）单调递增。………………6
江西省赣州市高二数学上学期期末考试试题 文-人教版高二全册数学试题
乙甲264397589701023115873210左视图俯视图主视图N extS =S +i 20To i =2For S=0某某省某某市2015～2016学年度第一学期期末考试高二数学（文科）试题 2016年1月（考试时间120分钟．共150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1.从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是A.1,2,3,4,5B.5,15,25,35,45C.2,4,6,8,10D.4,13,22,31,40 2.已知:p x ∀∈R ，210x x -+>，:(0,)q x ∃∈+∞，sin 1x >，则下列命题为真命题的是A.p q ∧B.p q ⌝∨C.p q ∨⌝D.p q ⌝∧⌝3.有100X 卡片(从1号到100号)，从中任取1X ，取到卡片是7的倍数的概率是 A.750B.7100C.748D.151004.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，他们每场 比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位 数为a ，乙运动员的众数为b ，则a b -的值是 A.7B.8 C.9D.105.已知椭圆12222=+y a x 的一个焦点与抛物线x y 82=的焦点重合,则该椭圆的离心率是A.2B.3C.2D.36.函数211y x x=++在1x =处的切线方程是 A.20x y -+= B.40x y --= C.40x y +-= D.20x y ++=7.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的虚轴长为2，焦距为则双曲线的渐近线方程为A.y =2y x =±C.2y x =±D.12y x =±8.设a ∈R ，“1a >”是“11a<” 的 A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.在区间[]5,1-上随机取一个实数m ，则方程1422=-+my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆的概率为 A.52B.21C.31D.53 10.一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图都是腰长为5底为8的 等腰三角形，俯视图是边长为8的正方形，那么此几何体的侧面积为 A.48B.64C.80D.12011.如图是计算11113539++++的值的一个程序框图， 其中判断框内应填的是A.20i ≥B.20i ≤C.20i >D.20i <12.函数()ln f x x x =-在区间(0,e]（e 为自然对数的底）上的最大值为 A.1- B.0C.1D.1e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上. 13.读程序，输出的结果是．0.10[0,10)频率频数分组14.已知函数()32(),f x x ax bx a b =++∈R 的图像与直线0y =在原点处相切，函数()f x 有极小值274-，则a 的值为________． 15.已知点(2,3)A -在抛物线px y C 2:2=的准线上，过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率是．16.将边长为1正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，有如下四个结论： （1）AC BD ⊥；（2）ACD ∆是等边三角形；（3）四面体A BCD -的表面积为312+.则正确结论的序号为．三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17.（本小题满分10分）一个盒子中装有2个红球和2个白球，这4个球除颜色外完全相同. （1）无放回的从中任取2次，每次取1个，取出的2个都是红球的概率； （2）有放回的从中任取2次，每次取1个，取出的2个都是红球的概率.18.（本小题满分12分）设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<（其中0a >），命题:q 实数x 满足：023≤--x x . （1）若1a =，且p q ∧为真，某某数x 的取值X 围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，某某数a 的取值X 围. 19．（本小题满分12分）某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市 居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n 位居民在2015年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表： （1）求n 的值和月均用电量的平均数估计值；（2）如果用分层抽样的方法从用电量小于30度的居民中抽取5位居民，再从这5位居民中选2人，那么至少有1位居民月 均用电量在20至30度的概率是多少？20．（本小题满分12分）四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ， 2PD DA ==，F ，E 分别为AD 、PC 的中点． (1)证明：DE ∥平面PFB ； (2)求三棱锥A PFB -的体积． 21．（本小题满分12分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为23，F 是椭圆的右焦点，点(0,2)A -，若直线AF 的斜率为332，O 为坐标原点. （1）求椭圆E 的方程； （2）过点A 倾斜角为23π的直线l 与E 相交于,P Q 两点，求OPQ ∆的面积.22.（本小题满分12分）已知函数()()ln f x x x a x =+-，其中a 为常数． （1）当1a =-时，求()f x 的极值；（2）若()f x 是区间)1,21(内的单调函数，某某数a 的取值X 围．某某市2015～2016学年度第一学期期末考试高二数学（文科）参考答案一、选择题1～5. BCAAD ； 6～10.ACACC ； 11～12.CA. 二、填空题13.209； 14.-1； 15.43； 16.（1）（2）（3）. 三、解答题17．解：（1）记两个红球为1a ，2a ；两个白球为1b ，2b ，无放回的取球共有情况：1221(,),(,)a a a a ，1221(,),(,)b b b b ，1112(,),(,)a b a b ，2122(,),(,)a b a b ，1112(,),(,)b a b a ， 2122(,),(,)b a b a 共12情况，取到两个红球的情况2种…………………………………3分所以1()6P A =……………………………………………………………………………5分 （2）有放回的取两个球共有11121112(,),(,),(,),(,)a a a a a b a b ，21222122(,),(,),(,),(,)a a a a a b a b ，11121112(,),(,),(,)(,)b b b b b a b a ，，22212122(,),(,),(,),(,)b b b b b a b a 共16情况，取到两个红球的情况4种……………8分41()164P B ==……………………………………………………………………………10分 18.解：因为:3p a x a <<，:23q x <≤………………………………………………4分 （1）若1,a p q =∧为真，因此：1323x x <<⎧⎨<≤⎩……………………………………………5分则x 的取值X 围是：{}23x x |<<…………………………………………………………6分 （2）若p 是q 的必要不充分条件，则有233a a ≤⎧⎨>⎩，解得：12a <≤………………………………………………………………9分 所以实数a 的取值X 围是{}|12a a <≤………………………………………………12分 19.解：（1）因为频数等于45时频率为0.45，所以451000.45n ==………………2分 月均用电量的平均数：50.1150.1250.3350.2450.15550.1531.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……………6分（2）用电量小于30度的居民共有50位，用分层抽样的方法从用电量小于30度的居民中抽取5位居民，则第一组抽1人，第二组抽1人，第三组抽3人………………………………8分 从这5位居民中选2人，共有10种选法，至少有1位居民月均用电量在20至30度的共有9种………………………………………10分 至少有1位居民月均用电量在20至30度的概率是910……………………………………12分 20.解：（1）取PB 中点G ，连接,EG FG ………………………………………………1分 因为,E G 分别是,PC PB 的中点，所以EG ∥BC ，12EG BC =……………………2分 而DF ∥1,2BC DF BC =，所以EG ∥,DF EG DF =………………………………3分 因此四边形DEGF 是平行四边形,所以DE ∥FG ……………………………………4分DE ⊄平面PFB ，FG ⊆平面PFB所以DE ∥平面PFB ………………………………………………………………………6分 （2）A PFB P ABF V V --=………………………………………………………………………8分112AFB S AF AB ∆=⋅=………………………………………………………………………10分 1233P AFBAFB V PD S -∆=⋅=…………………………………………………………………12分21．（1）由条件可知，2c =c =2分又2c a =，所以2222,1a b a c ==-=…………………………………………………4分 故E 的方程为：2214x y +=………………………………………………………………5分（2）直线的斜率为：，所以方程为：2y =-……………………………6分设1122(,),(,)P x y Q x y，是方程组的两解22214y x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩消除y化简得：213120x ++=…………………………………………………8分12121213x xx x +==1224|13PQ x x =-=………………………10分 原点O 到直线的距离：1d ==……………………………………………………11分 所以：112||213OPQ S d PQ ∆=⋅=……………………………………………………………12分 22.解：（1）当1a =-时，0)()1)(12(12112)(2>-+=--=--='x xx x x x x x x x f …………2分所以()f x 在区间)1,0(内单调递减，在),1(+∞内单调递增……………………………4分 于是()f x 有极小值0)1(=f ，无极大值……………………………………………………6分（2）易知x a x x f 12)(-+='在区间)1,21(内单调递增， 所以由题意可得012)(=-+='x a x x f 在)1,21(内无解…………………………………8分即0)21(≥'f 或0)1(≤'f …………………………………………………………………10分 解得实数a 的取值X 围是),1[1],(+∞--∞ ……………………………………………12分。
江西省赣州市寻乌中学2016-2017学年高二上学期第一次月考理数试题Word版含解析
江西省赣州市寻乌中学2016-2017学年高二上学期第一次月考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，若,,a b c 成等比数列，045A =，则s i n b Bc=（ ）A ．12B C ．2D ．34【答案】C考点：解三角形、正余弦定理．【思路点晴】本题主要考查等比中项的概念，正余弦定理.已知于,,a b c 成等比数列，根据等比中项的概念就有2b ac =，如果,,a b c 成等差数列，则有2b a c =+.由正弦定理，有2sin ,2sin b R B a R A ==，所以2b ac =可转化为sin sin b B c A =，再把它转化成要求的式子就可以.在利用正弦定理进行边角互化的过程中，要注意对称性. 2.设1,2a b >>且2ab a b =+，则a b +的最小值为（ ）A ．B ．1C ．2D ．3 【答案】D 【解析】 试题分析：由2ab a b=+，得22211a b a a ==+--，22213311a b a a a a +=++=-++≥--，当且仅当21,11a a a -==-时等号成立.考点：基本不等式．3.数列{}n a 满足1(1)1n n a a +-=，82a =，则1a =（ ） A ．12 B ．2 C ．13D ．3 【答案】A 【解析】试题分析：依题意有()877111,2a a a -==，()76611,1a a a -==-，()65511,2a a a -==，由此可知周期为3，故14712a a a ===. 考点：递推数列．4.若n S 为数列{}n a 的前n 项和，且1n nS n =+，则51a =（ ） A ．56 B ．65 C ．130D ．30 【答案】D考点：已知n S 求n a ．5.如下图，,A B 两点都在河的对岸（不可到达），为了测量,A B 两点间的距离，选取一条基线CD ，测得：200CD m =，30ADB ACB ∠=∠=，60CBD ∠=，则AB =（ ）A．3m B． C． D ．数据不够，无法计算【答案】A 【解析】试题分析：由于90CBD ACB ∠+∠=，所以90ADB CAD ∠+∠=，故60CAD CBD ∠=∠=，又因为30ADB ACB ∠=∠=，故ABCD 是圆的内接四边形，对角互补，故BD 是圆的直径，AC BD ⊥，所以AB BC =，在R t B C D∆中，203200t a n 3B C B D C m =∠=.考点：解三角形应用问题． 6.下列说法错误的是（ ）A ．若直线//a 平面α，直线//b 平面α，则直线a 不一定平行于直线bB ．若平面α不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于平面βC ．若平面α⊥平面β，则α内一定不存在直线平行于平面βD ．若平面α⊥平面v ，平面β⊥平面v ，l αβ=，则l 一定垂直于平面v【答案】C考点：空间点线面位置关系． 7.以下四个命题中：①在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好； ②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1； ③若数据123,,,,n x x x x 的方差为1，则1232,2,2,,2n x x x x 的方差为2；④对分类变量x 与y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大.其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】试题分析：根据回归分析相关指数和相关系数的概念可知①②正确.对③，由于()2DX D X DX===，故错误.对于④k越大约有把握，故错误.所以一共两个命题1,224为真命题.考点：回归分析．+++++++++的是（）8.下列程序框图的输出结果为12345678910【答案】D考点：算法与程序框图．9.如图是2015年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（）A．85,84 B．84,85 C．86,84 D．84,86【答案】A【解析】试题分析：原来数据为79,84,84,86,93，去掉一个最高分和一个最低分后，84,84,86，平均为85，众数是84.考点：平均数、众数、茎叶图．10.如图所示程序框图中，输出S （）A．45 B．-55 C．-66 D．66【答案】B考点：算法与程序框图．11.在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，P 在线段1BD 上，且112BP PD =，M 为线段11B C 上的动点，则三棱锥M PBC -的体积为（ ） A ．1 B ．32 C ．92D ．与M 点的位置有关 【答案】B 【解析】试题分析：由于193322BCM S ∆=⋅⋅=为定值，P 到平面11BCC B 的距离为高为1，故体积为定值1931322⋅⋅=. 考点：立体几何求几何体体积．【思路点晴】画图立体几何图象如下图所示,由于P 是靠近B 的三等分点，故P 到平面11BCC B 的距离为正方形边长的三分之一，即高为1.由图可知，由于M 在''B C 上运动，M 到BC 的距离是定值，这个值是正方形的边长为3，由此可以知道，193322BCM S ∆=⋅⋅=为定值.这样的化，三棱锥M PBC -的底面积为定值，高也是定值.A'12.一个球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图如图所示，则剩下部分几何体的体积为（ ） A ．76π B ．67π C ．43πD．3 4【答案】A考点：三视图．【思路点晴】(一)主视图和左视图如果都是三角形的必然是椎体，要么是棱锥要么是圆锥.还有两种特殊的情况：1、是棱锥和半圆锥的组合体.2、就是半圆锥.到底如何如确定就是通过俯视图观察.（1）若俯视图是三角形时，就是三棱锥.（2）若俯视图是多边形时，就是多棱锥.（3）若俯视图是半圆和三角形时，就是是棱锥和半圆锥的组合体.（4）若俯视图是半圆时，就是半圆锥.（5）注意虚线和实线的意义，虚线代表的是看不到的线，实线代表的是能看的见得都是一种平行投影所创造出来的.(二)三视图求体积时候，先观察主视图和侧视图，注意主视图和侧视图的高一定都是一样的，并且肯定是立体图形的高，先通过观察判定图形到底是什么立体图形，看看到底是棱锥，棱柱，还是组合体，通常的组合体都是较为简单的组合体，无需过多考虑.（1）如果是棱锥的话，就看俯视图是什么图形，判定后算出俯视图的面积即可，应用体积公式.（2）如果是棱柱的话，同样看俯视图的图形，求出面积，应用公式即可.（3）如果是组合体，要分辨出是哪两种规则图形的组合，分别算出体积相加即可.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每题5分，满分30分．）13.把38化为二进制数为 .【答案】100110考点：二进制与十进制相互转化．14.若变量,x y 满足约束条件142x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数24z x y =+的最大值为 .【答案】13 【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数24z x y =+在点()1.5,2.5A 处取得最大值为13考点：线性规划．15.某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据，则其线性回归方程是 .【答案】^133522y x =+ 【解析】试题分析：根据回归方程系数公式1221,ni ii nii x y nx yb a y bx xnx==-⋅==--∑∑,计算5,50x y ==，11320ni ii x y==∑， 21145ni i x ==∑，代入公式，可求得1335,22b a ==，故回归直线方程为^133522y x =+. 考点：回归分析．16.已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到-1,0,4，x ，7，14，中位数为5，则这组数据的方差为 . 【答案】2243考点：样本均值与方差．17.直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 和2l 的交点为(1,3)，则1l 和2l 的夹角的正切值等于 . 【答案】43【解析】试题分析：画出图象如下图所示，OB AB ⊥，AB =，1tan2BAO∠==，故214tan tan23112A BOA=∠==⎛⎫- ⎪⎝⎭.考点：直线与圆的位置关系．【思路点晴】本题主要考察直线与圆的位置关系，数形结合的数学思想，二倍角正切公式.首先我们根据意义画出图象，由于直线和圆相切，半径就和切线垂直，这样就构造了直角三角形ABO，在这个直角三角形中，利用点的坐标和勾股定理计算1tan2BAO∠==，然后利用正切的二倍角公式就能求出所要求的值.18.已知函数()(1)()f x ax x b=--，如果不等式()0f x>的解集是(1,3)-，则不等式()0f x-<的解集是 .【答案】(,3)(1,)-∞-+∞考点：一元二次不等式．【思路点晴】本题主要考查一元二次不等式的知识.题目给定的函数()f x 表达式的二次项系数含有参数a ，我们需要对a 进行分类讨论.首先当0a =时，对应的函数是一次函数，不合题意. 当0a ≠时，方程()0f x =的两个根，这两个根可以从解集里面得出来，分别是1,3-，由此可以求得,a b 的值，也即函数()f x 的表达式，进而求得()()()13f x x x -=---，再解不等式就可以.三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本小题满分12分）（1）用辗转相除法求228与1995的最大公约数；（2）用秦九昭算法求多项式53()3285f x x x x =+-+在2x =时的值.【答案】（1）57；（2）101.试题解析：（1）解：199********=⨯+，228171157=⨯+，171573=⨯因此57是1995与228的最大公约数.（2）解：53()3285((((30)2)0)8)5f x x x x x x x x x =+-+=+++-+ 03v =，1326v =⨯=，262214v =⨯+=，314228v =⨯=4282848v =⨯-=，54825101v =⨯+=所以，当2x =时，多项式的值是101.考点：辗转相除法，秦九昭算法．20.（本小题满分12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动，男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.⨯的列联表；（1）根据以上数据建立一个22（2）是否有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关系？【答案】（1）列联表见解析；（2）有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关系.【解析】⨯的列联表；（2）试题分析：（1）阅读题目，两个分类变量是性别是休闲方式，可填写出22 k≈>，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”.计算 6.201 5.024试题解析：⨯的列联表解：（1）22考点：独立性检验．21.（本小题满分12分）∆所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且如图，正方形ABCD所在的平面与CDEAB AE=.2AB平面CDE；（1）求证：//（2）求证：平面ABCD⊥平面ADE.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.（2）∵AE ⊥平面CDE ，且CD ⊂平面CDE ，∴AE CD ⊥，又正方形ABCD 中，CD AD ⊥，且A EA D A =，AE ⊂平面ADE ，AD ⊂平面ADE ，∴CD ⊥平面ADE .又CD ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面ADE .考点：立体几何证明平行与垂直．22.（本小题满分12分）已知AD 是ABC ∆中A ∠的角平分线，且cos25cos 2A A +=，ADC ∆与ADB ∆的面积之比为1:2.（1）求sin A ∠的值；（2）求sin ADC ∠的值.【答案】（1）sin A ∠=；（2）sin ADC ∠=. 【解析】 试题分析：（1）化简题目给定的式子cos25cos 2A A +=得22cos 15cos 2A A -+=，解得1cos 2A =，所以sin A ∠=；（2）因为AD 是ABC ∆中A ∠的角平分线，由角平分线定理有12AC AB =，设CD m =，AC n =，由余弦定理得：2222cos60CB AC AB AC AB =+-∙∙即得：n =，再由正弦定理求得sin ADC ∠=. 试题解析： （1）∵2cos22cos 1A A =-，∴由cos25cos 2A A +=，解得1cos 2A =或cos 3A =-（舍去）∴sin A ∠=考点：解三角形、正余弦定理．【方法点晴】题目所给已知条件式子cos25cos 2A A +=中，一个是二倍角，一个是单倍角，可以利用余弦的二倍角公式化简为单倍角的余弦，由此解一元二次方程求得cos A 的值，进而求得sin A 的值.第二问要用到角平分线定理，这个定理在初中有证明，高中用得比较少，故不少同学已经忘记了.由于ADC ∆与ADB ∆有相同的边AD ，故面积的比就等于边长的比，这个比正好是角平分线定理的两条边.23.（本小题满分12分）已知直线:43100l x y ++=，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方.（1）求圆的方程；（2）若直线过点(1,0)M 且与圆C 交于,A B 两点（A 在x 轴上方，B 在x 轴下方），问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分ANB ∠？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）224x y +=；（2）存在，且(4,0)N .试题解析：（1）设圆心(,0)C a 5()2a >-，则|410|205a a +=⇒=或5a =-（舍），所以圆22:4C x y +=.（2）当直线AB x ⊥轴时，x 轴平分ANB ∠，当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为(1)y k x =-，(,0)N t ，1122(,),(,)A x y B x y ，由224(1)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩ 得：2222(1)240k x k x k +-+-=，∴212221k x x k +=+，212241k x x k -=+， 若x 轴平分ANB ∠，则AN BN k k =-12120y y x t x t ⇒+=--1212(1)(1)0k x k x x t x t--⇒+=--12122(1)()20x x t x x t ⇒-+++=22222(4)2(1)20411k k t t t k k -+⇒-+=⇒=++， 所以当点(4,0)N 时，能使得ANM BNM ∠=∠总成立.考点：直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】本题考查直线与圆的位置关系.由于题目给定条件为直线与圆相切，且圆心在x 轴上，故可以设出圆心的坐标，然后利用圆心到直线的距离等于半径，列出方程，就可以求出圆心的坐标，进而求得圆的标准方程.本题第二问由于直线过定点且与圆相交于两点，我们就可以先假设出直线的方程，联立直线的方程和圆的方程，写出根与系数关系.将题目“x 轴平分ANB ∠”这个条件转化为两条直线的斜率互为相反数，将坐标和根与系数关系代入化简后可以求得点的坐标.。
江西省赣州市2016-2017学年高二上学期期末考试理数试题含答案
赣州市2016～2017学年度第一学期期末考试高二数学(理科)试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ,将正确答案填写在下表中）1。
已知命题:0c ρ∃>，使方程20x x c -+=有解，则ρ-为（ ）A ．0c ∀>，方程20xx c -+=无解B ．0c ∀≤，方程20x x c -+=有解C ．0c ∃>，使方程20xx c -+=无解 D ．0c ∃≤,使方程20xx c -+=有解2。
若(2,1,3)a x =，(1,2,9)b y =-，如果a 与b 为共线向量，则（ ） A ．1,1x y == B ．11,22x y ==- C ．13,62x y ==-D ．13,62x y =-=3.从编号0，1，2，…，79的80件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（ )A ． 8B ．10C ．12D ．16 4。
下列判断中,正确的有:（ ）①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②在ABC ∆中，“60B ∠=︒”是“,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列"的充要条件；③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件; ④“22ambm <”是“a b <”的必要不充分条件.A ．①②B ．①③C 。
①④D ．②③5.如图,茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分）.已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16。
8，则x y+的值为（)A．8 B．10 C.11 D．136.下列说法正确的是（)A．若lα//，lβ//，则αβ//B．若lα//,lβ⊥，则αβ⊥C.若lα⊥，αβ⊥，则lβ//D．若lα//，αβ⊥，则lβ⊥7.已知函数()sin([0,])f x x xπ=∈,在区间[0,]π上任取一点0x，则01()2f x≥的概率为（）A．23B．12C.3πD．6π8。
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江西寻乌中学2016-2017学年度高二第一学期期末质量评估数学（文科）试题一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）下列关于算法与程序框图的说法正确的有①求解某一类问题的算法是唯一的；②表达算法的基本逻辑结构包括顺序结构、计算结构、条件结构、循环结构；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；④任何一个程序框图都必须有起止框．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（2）两个整数1908和4187的最大公约数是（A）53（B）43（C）51（D）67（3）已知f(x)＝x 5＋2x 3＋3x 2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值，v 3的值为（A）27（B）11（C）109（D）36（4）在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x；②y＝x 2；③y＝x 3；④y＝1x 中．平均变化率最大的是（A）④（B）③（C）②（D）①（5）设y＝e 3，则y′等于（A）3e2（B）e2（C）0（D）e3（6）设函数f(x)在x＝1处存在导数，则0(1)(1)l i m3x f x f xD ®+D -=D （A）1(1)3f ¢（B）3(1)f ¢（C）(1)f ¢（D）(3)f ¢（7）如图，函数y＝f(x)的图象，则该函数在1x =的瞬时变化率大约是（A）0.2（B）0.3（C）0.4（D）0.5（8）已知对任意实数x，有(),()()()f x f x g x x g -=--=，且当0,()0()0x f x g x ¢>¢>>有，，则当x<0时，有（A）()()00f xg x ¢>¢>，（B）()()00f xg x ¢>¢<，（C）()()00f xg x �ⅱ>，（D）()()00f xg x ¢<¢<，（9）二次函数()y f x ＝的图象过原点，且它的导函数()y f x ¢＝的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数()y f x ＝的图象的顶点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（10）阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（A）1（B）2（C）3（D）4（11）若函数f(x)＝x 3－6bx＋3b 在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是（A）(0,12)（B）(－∞，1)（C）(0，＋∞)（D）(0，1)（12）设函数()()xf x F x e=是定义在R 上的函数，其中f(x)的导函数()f x ¢满足()()f x f x ¢<对于x∈R 恒成立，则(A)f(2)>e 2f(0)，f(2015)>e 2015f(0)(B)f(2)<e 2f(0)，f(2015)>e 2015f(0)(C)f(2)<e 2f(0)，f(2015)<e 2015f(0)(D)f(2)>e 2f(0)，f(2015)<e2015f(0)第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）将二进制数110101(2)化成十进制数，结果为________，再转为七进制数，结果为________．（14）已知P 为椭圆4x 2＋y 2＝4上的点，O 为原点，则|OP|的取值范围是________．（15）函数y＝x 3－3x 2－9x 图象的对称中心坐标为________．（16）已知函数f(x)＝ax＋1x＋2在(－2，＋∞)上单调递减，则a 的取值范围是________．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）读程序（Ⅰ）画出程序框图；（Ⅱ）当输出的y 的范围大于1时，求输入的x 值的取值范围。
（18）（本小题满分12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合,且两个坐标系的单位长度相同,已知直线l 的参数方程为-1cos 1si n x t a y t a ìï=+ïíï=+ïî(t 为参数),曲线C 的极坐标方程为4cos r q =.（Ⅰ）若直线l 的斜率为-1,求直线l 与曲线C 交点的极坐标（0,02r q p 常<）;（Ⅱ）若直线l 与曲线C相交弦长为l 的参数方程.（19）（本小题满分12分）已知直线240x y +-=与抛物线212y x =相交于A,B 两点（A 在B 上方）,O 是坐标原点。
（Ⅰ）求抛物线在A 点处的切线方程；（Ⅱ）试在抛物线的曲线AOB 上求一点P,使△ABP 的面积最大.（20）（本小题满分12分）已知函数32()39f x x x x a =-+++.(Ⅰ)求f(x)的单调递减区间；(Ⅱ)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．（21）（本小题满分12分）已知圆22:100C x y ++-=，点A ，P 是圆上任意一点，线段A P 的垂直平分线l 和半径C P 相交于点Q。
（Ⅰ）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹方程；（Ⅱ）直线y kx =+Q 的轨迹交于不同两点A 和B，且1OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），求k 的值．（22）（本小题满分12分）已知函数22()8l n ,()14f x x x g x x x =-=-+.(Ⅰ)若函数y＝f(x)和函数y＝g(x)在区间(a，a＋1)上均为增函数，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)若方程f(x)＝g(x)＋m有唯一解，求实数m的值．海南中学2014-2015学年度第一学期期末考试江西寻乌中学2016-2017学年度高二第一学期期末质量评估数学（文科）试题答案一．选择题B A D BC AD B C D A C二．填空题（13）53104(7)（14）[1，2]（15）（1，-11）（16）(－∞，12)三．解答题（17）解：(Ⅰ)(Ⅱ)由程序可得1()1,02xxyx>=íï-£ïïïî，∵y>1，∴①当x≤0时，1()112x->，即2－x>2，∴－x>1，∴x<－1.②当x>0时，x>1，即x>1，故输入的x值的范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．（18）解：(Ⅰ)直线l 的方程:y-1=-1(x+1),即y=-x,C:ρ=4cos θ,即x 2+y 2-4x=0,联立方程得2x 2-4x=0,∴A(0,0),B(2,-2);极坐标为A(0,0),B 7(2,)4p .(Ⅱ)C:(x-2)2+y 2=4,1d ==,设直线l 的方程为kx-y+k+1=0,1=，∴k=0或k=34-.∴l:11x t y ìï=-+ïíï=ïî(t 为参数)或415315x t y t ìïï=--ïïíïï=+ïïïî(t 为参数)（19）解：（Ⅰ）由212240x y y x ìïïïíï=ïïïî+-=得(2,1)A故令14y y k ¢===抛物线在A 点的切线方程为420x y -+=。
（Ⅱ）由212y x =及直线240x y +-=的位置关系可知,点P 应位于直线240x y +-=的下方.故令y y ¢=-=-,设切点为(x 0,y 0),过切点(x 0,y 0)的切线与直线240x y +-=平行,所以12-=-.所以x 0=12,所以切点坐标为(12,-12),此时该点为抛物线上与线段AB 的距离最大的点,故点P(12,-12)即为所求.所以在抛物线的曲线AOB 上存在点P(12,-12),使△ABP 的面积最大.（20）解：(Ⅰ)f ′(x)＝－3x 2＋6x＋9.令f ′(x)<0，解得x<－1，或x>3，∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)和(3，＋∞)．(Ⅱ)∵f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，∴f(2)>f(－2)．∵在(－1,3)上f ′(x)>0，∴f(x)在(－1,2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值．于是有22＋a＝20，解得a＝－2，∴f(x)＝－x 3＋3x 2＋9x－2.∴f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7.（21）解：(Ⅰ)配方，圆222:((C x y ++=由条件，Q C Q A C P C A+=>，故点Q的轨迹是椭圆，1a c b ===，椭圆的方程为2213x y +=(Ⅱ)将y kx =+代入2213x y +=，得22(13)30k x +++=．由直线与椭圆交于不同的两点，得2222130,)12(13)12(31)0.k k k ⎧+≠⎪⎨∆=-+=->⎪⎩即213k >．设),(),,(B B A A y x B y x A，则223,1313A B A B x x x x k k+=-=++．由1OA OB ⋅=，得2A B A B x x y y +=．而2)(2)1()2)(2(2++++=+++=+B A B A B A B A B A B A x x k x x k kx kx x x y y xx 22222353(1)2131331k k k k k -=+-+=+++．于是2253131k k -=+．解得3k =±．故k的值为3±．（22）解：(Ⅰ)f′(x)＝2x－8x ＝2(x＋2)(x－2)x (x>0)，当0<x<2时，f′(x)<0，当x>2时，f′(x)>0，要使f(x)在(a，a＋1)上递增，必须a≥2，g(x)＝－x 2＋14x＝－(x－7)2＋49，若使g(x)在(a，a＋1)上递增，必须a＋1≤7，即a≤6，综上，当2≤a≤6时，f(x)，g(x)在(a，a＋1)上均为增函数．(Ⅱ)方程f(x)＝g(x)＋m 有唯一解2－8lnx－14x有唯一解，设h(x)＝2x 2－8lnx－14x，h′(x)＝4x－8x －14＝2x (2x＋1)(x－4)(x>0)，h′(x)，h(x)随x 变化如下表：x (0,4)4(4，＋∞)h′(x)－＋h(x)单调递减极小值－24－16ln2单调递增由于在(0，＋∞)上，h(x)只有一个极小值，∴h(x)的最小值为－24－16ln2，故当m＝－24－16ln2时，方程f(x)＝g(x)＋m 有唯一解．。