箔片轴承结构阻尼的评价

Abstract: In order to study the dynamic and instability rule and gain a damping evaluation method according to the test result, damping research ways of several foreign and domestic foil bearing types were compared, and the interaction among cells into account was considered based on the approach of separating damping from stiffness. An effective damping evaluation method was developed based on the energy dissipation method. The structural damping of two-layer free plate foil bearing was analyzed on the basis of energy dissipation method. The numerical results show that the effect of structural damping on the stability and dynamic performance of foil bearing is larger at small eccentricity, and smaller at big eccentricity. Keywords: Foil bearings Structural damping Two-layer plate foil Evaluation 箔片轴承运行在高转速、启停干摩擦等环境下，阻尼是影响其稳定性的一个关键因素。 一些数学模型和方法（如扰动法、线性化）试图描述箔片气体轴承系统，都因为系统的高度 非线性和薄体、弹性支承系统而不是很成功，尤其是在平衡点邻近区域[1]。稳定性问题是气 体轴承的关键问题之一，建立合适的理论模型有效地分析箔片轴承的阻尼特性是很重要的。 箔片轴承的巨大潜力吸引诸多学者进行各种分析。文献[2]首次详细分析了波箔轴承的 静态性能参数，获得了压力和气膜厚度耦合的雷诺方程解，Newton-Raphson 有限差分法被 成功地用来处理弹粘空气动力学方程。文献[3~5]使用扰动法获得了箔片气体轴承动态刚度 和阻尼系数的表达式，接着详细分析了弹性基础、箔片薄膜和挠度的应力、轴承不对中和底 层箔片库仑摩擦力的影响。文献[6]用动态刚度阵分析了箔片气体轴承的流体扰动和滞后阻 尼的影响，研究了自激频率和箔片结构阻尼对动态系数的影响。
收稿日期：2005-04-11. 作者简介：王林忠（1981～） ，男，硕士. 陈纯正（联系人） ，男，教授，博士 生导师. 基金项目：国家自然科学基金资助项目（50206015） ；高等学校博士学科点专项科研基金资助项 目（20020698028）.
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箔片轴承 最重要 的 优点就是在转 子 的动 态运 动过程 中上层箔片和弹性支承的相对滑动而提供的附加阻尼。西 安交通大学制冷及低温研究所分 别自主设计并 详细研究 了双层平箔型[7]、 三层平箔型[8]和弹性支承型[9]等箔片气体 轴承，得出一些有价值的结论：启停过程和突加载荷会产 生弹性支承材料的高温失效[9]（见图 1） ，箔片轴承的结构 阻尼是影响箔片轴承稳定性的最重要因素[8]。本文试图对 箔片轴承的结构阻尼进行分析，找出一种合适的箔片轴承 结构阻尼的评价方法。
图 1 新型结构弹性支承 径向轴承结构图
1. 箔片结构阻尼的评估方法
1.1. 有关阻尼的计算评估方法 库仑阻尼的理论分析最先由文献[10]提出：在临界转速的有限振动幅度产生库仑摩擦阻 尼。箔片轴承也有其他阻尼，比如文献[11]提出的滞后阻尼。如果动态计算不考虑摩擦，刚 度和阻尼计算就不会准确，而借用估计的库仑阻尼来推导刚度也是不合适的。文献[5]假设 所有波箔单元都可以进行圆周运动， 提出了一个高品质方程来分析箔片轴承， 包括雷诺方程 的时间瞬变格式和波箔支承的库仑阻尼。 但是， 编写这样一个代码要考虑所有可能的波箔单 元排列和波箔形状，需要很大的工作量。文献[2, 3]认为近似顶层箔片没有弯曲和薄膜效应， 就是这样，开发一个复杂的代码也是一个问题。 既然严格的箔片轴承刚度和阻尼特性的计算只是理想的，那么不妨考虑以下问题：①. 许多箔片轴承参数如实际间隙和摩擦系数都没有精确的定义；②.气膜会随波箔的变形而变 化，但是比波箔刚度更大。忽略气膜的影响，就可以用波箔刚度和阻尼特性来评估刚性转子 模型的参数，这个对高速情况可能不稳定，这也是转子动力学关心的问题；③.波箔刚度并 不高度依赖于摩擦系数，可以与库仑阻尼分开评估。考虑了以上问题，波箔的刚度就可以用 二维程序（文献[12]）计算，阻尼用能量耗散机理的思想来估计。 1.2. 能量耗散阻尼评估方法 对于箔片气体轴承， 因为弹性支承的阻尼往往比气膜阻尼大得多， 所以分析弹性支承的 结构阻尼显得十分重要。 一般的推导结构刚度和结构阻尼的方法都是从弹性基础的模型建立 着手，进行一系列假设，根据运动变形方程、转子动力学和能量耗散关系来得出结构阻尼的 表达式[8]。其中对刚度和阻尼多是采用线性化假设，不考虑引起阻尼变化的外部因素。文献 [13]忽略箔片之间的摩擦力和弹性单元之间的相互作用，首次提出弹性支承单元的静态结构 刚度的理论分析模型。文献[11]考虑箔片之间和箔片单元之间的相互作用，分析了波箔的结 构刚度和阻尼，刚度由小扰动法得出，当量粘性阻尼由波箔弹性单元推导得出。建立在能量 耗散机理上的箔片轴承阻尼的评价毫无疑问是严格的。 现分析一种箔片结构：双层同向平箔，一端固定定位销，一端自由滑动，两层箔片下面 都粘附有一定间距的铜丝，如图 2。运用能量耗散的评估方法作如下详细分析。假设：①. 每一根铜丝都是粘附在上面的一次箔片上的，该铜丝与该层箔片间无相对滑动；②.顶层箔 片是挠性的，只提供一个光滑的轴承表面，顶层箔片所有弹性单元的径向位移相同；③.第 1 层箔片的弯曲变形是产生箔片结构刚度的原因；④.周向位移满足均匀性假设，并且位移 是个小量，不影响铜丝的宏观相对分布；⑤.计算第 1 层铜丝相对于第 2 层箔片的滑动位移 时，不考虑接触面积变化的影响，并假设箔片变形后两边部分仍为平面。铜丝与轴承座表面 间的滑动摩擦系数为μf1，铜丝与箔片间的滑动摩擦系数为μf2，p 和 W1 分别是弹性单元上
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下的承载力和支承力。S 为铜丝跨距。
s
(a) 双层自由平箔后位移分析图
(d) 顶层箔片相对位移图
图 2 双层同向自由平箔结构分析图
假定顶层平箔有Δy 的位移， 引起第 2 层平箔靠近定位销的第一根铜丝产生Δx 的位移， 第 2 根铜丝产生 2×Δx 的位移，依次类推，第 n 根铜丝产生(n-1)×2Δx 的位移。相应地， 顶层箔片粘附的每一根铜丝相对于第 2 层箔片产生 i×Δx 的位移。设每层铜丝根数 N，则 第 2 层铜丝与轴承座间摩擦产生的能量
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平箔阻尼 b=f( ω ,N,p)=6CfpdN/π2Rvcaê∝N 相比较， 后者没有考虑两层箔片之间的摩擦作用和弹性单元间位移的传递作用。 此处对弹性 单元径向变形作了简化分析， 如果采用多支点箔片， 就有可能对每一个弹性单元进行精确变 形分析。现定量比较如下
Damping Evaluation of Foil Bearings
Wang Linzhong，Hou Yu，Cui Mingxian，Chen Chunzheng
(Institute of Cryogenic Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an, 710049)
Et = ∑ µ f 2Wi ∆i = µ f 2W1 ∑ ∆i = µ f 2W1 ∆x + 2 ∆x + 3∆x + L + ( N − 1) ∆x ………（2）
i =1 i =1
N
N
运动过程中摩擦产生的总的能量
E = Eb + Et ……………………………………（3）
由位移几何关系（见图 2 d）和海伦公式得：
2 ˆ B /b = ( N − N + 1) µ f 1 + ( N − 1) N µ f 2 / 3dC f / cae
……………………（7）
取名义间隙 c=20μm， 铜丝直径 d=0.20mm， 偏离共振区时系数 a=1， 涡动比ν / ω =0.5， ˆ =0.5~0.8，μf1=μf2=Cf，N=20，则比值 惯性偏心率 e ˆ =0.5)；B/b=20.293( e ˆ =0.8) B/b=12.683( e ˆ =0.5)时 B=b。所以材料参数不变时， 当 N=5.954( e 当 N<6 时，B<b；当 N>6 时，B>b。 这说明：当弹性单元数较少时，单元之间的位移传递作用较小，变形位移的传递积累不 明显；当弹性单元数较多时，单元之间的位移传递作用较大，变形位移的传递积累就会很明 显，加工多瓦结构可以减少这个影响因素。这里忽略了周向承载力分布不均衡效应。
∆y 2 = ∆x ( S + ∆x / 2 )( S + 3∆x )( S − 3∆x ) / 2 S 2
…………………………………（4）
由粘性阻尼耗散的热量等于库仑摩擦阻尼产生的热量得当量粘性阻尼表达式
2 4W1 ( N − N + 1) µ f 1 + ( N − 1) N µ f 2 / 2 × B = 4 E / πω∆y = πω ( S + ∆x / 2 )( S + 3∆x )( S − 3∆x ) / 2 S 2 2
Eb = ∑ µ f 1Wi ∆ i = µ f 1W1 ∑ ∆i
i =1 i =1