2020年河北省唐山市中考数学二模试卷
河北省唐山市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
河北省唐山市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 ( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限 3．9的值是( )A ．±3B ．3C ．9D ．814．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是( )A ．a<0B ．b 2－4ac<0C ．当－1<x<3时，y>0D ．－2b a=1 5．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法错误的是 （ ）A ．B ．C ．D ．7．已知一次函数3y kx =-且y 随x 的增大而增大，那么它的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列计算正确的是（ ）A ．9＝±3B ．﹣32＝9C ．（﹣3）﹣2＝19D ．﹣3+|﹣3|＝﹣610．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知m ＝12+，n ＝12-，则代数式223m n mn +-的值为 （ ）A ．±3B ．3C ．5D ．912．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（ ）A ．12B ．13C ．29D ．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x 个，则根据题意，可列出方程：__________．14．如图，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点'A 处，且点'A 在△ABC 的外部，则阴影部分图形的周长为_____cm.15．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ．16．如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．17．计算2(252) 的结果等于__________．18．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C 处，CP ＝CQ ＝2，将三角板CPQ 绕点C 旋转(保持点P 在△ABC 内部)，连接AP 、BP 、BQ ．如图1求证：AP ＝BQ ；如图2当三角板CPQ 绕点C 旋转到点A 、P 、Q 在同一直线时，求AP 的长；设射线AP 与射线BQ 相交于点E ，连接EC ，写出旋转过程中EP 、EQ 、EC 之间的数量关系．20．（6分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A 组50～60；B 组60～70；C 组70～80；D 组80～90；E 组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是 人，扇形C 的圆心角是 °；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？21．（6分）如图，已知▱ABCD ．作∠B 的平分线交AD 于E 点。
2020年河北省唐山市中考数学二模试卷
2020年河北省唐山市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．D．12．（3分）下列图形中不具有稳定性是（）A．B．C．D．3．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．4．（3分）如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．105°5．（3分）计算：cos245°+sin245°＝（）A．B．1C．D．6．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（x﹣y）（﹣x+y）C．（x+y）（﹣x+y）D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）7．（3分）如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点8．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，△EFG为等腰直角三角形，则四边形BCFE的面积为（）A．10B．9C．D．9．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．（3分）解分式方程﹣3＝时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）＝4B．1﹣3（x﹣2）＝﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）＝﹣4D．1﹣3（2﹣x）＝411．（3分）已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（）A．a＝5B．a≥5C．a≤5D．a＜512．（3分）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．13．（3分）一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，30分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．海里/小时B．15海里/小时C．里/小时D．30海里/小时14．（3分）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（）A．400B．401C．402D．40315．（3分）如图，反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，4），直线y＝﹣x+b（b≠0）与双曲线y＝在第二四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点连接OQ，当S△ODQ＝S△OCD时，b的值是（）A．﹣1B．C．D．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG＝x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝3x2B．y＝4x2C．y＝8x2D．y＝9x2二、填空题（本大题有3个小题，共12分，17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是．18．（3分）若a+b＝﹣1，ab＝﹣6，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右数第5个阴影三角形的面积是，第2019个阴影三角形的面积是．三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝＝＝＝＝＝﹣1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）化简（2）化简．（3）化简：+++…+．21．某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．（1）参加考试的人数是，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是，请把条形统计图补充完整；（2）若公司领导计划从考核人员中选一人交流考核意见，求所选人员考核为A等级的概率；（3）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率．（精确到0.01，＝2.236）22．如图，某公路局施工队要修建一条东西方向的公路MN，已知C点周围100米范围内为古建筑保护群，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走400米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）MN是否穿过古建筑保护群？为什么？（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高20%，则原计划完成这项工程需要多少天？23．一次函数y＝kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO＝．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．24．已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，试探BE和AF的数量关系；并说明四边AEDF的面积是定值吗？若是，请求出；若不是，请说明理由．（2）若E、F分别AB、CA延长线上的点，DE⊥DF，那BE＝AF吗？请利用图②说明理由．25．实践操作如图1，将矩形纸ABCD沿对角线AC翻折，使B′落在矩形ABCD所在平面内，B′C 和AD相交于E，连接B′D．解决问题（1）在图1中，①B′D和AC的位置关系为；②△AEC剪下后展开，得到的图形是；（2）若图1中的矩形变为平行四边形（AB≠BC），如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由；拓展应用（3）小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为．26．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3过A（1，0），B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．。
2020年河北省唐山市中考数学二模试卷(带答案解析)
2020年河北省唐山市中考数学二模试卷一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分）1．（3分）（2020•唐山二模）下列实数中最大的是（）A．B．|﹣5|C．D．π2．（3分）（2020•唐山二模）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020•唐山二模）日前，中央提出要加强对湖北经济社会发展的支持，支持湖北做好稳岗、促就业、保民生等工作．为助推待销的湖北农副产品走岀去，为群众增收益，央视新闻发起”谢谢你为湖北拼单”媒体公益行动．相关公益倡议海报3月27日发布后引爆网络，同时在北京、上海、广州等近400座城市86万块电子屏中播放，引发广泛反响．其中86万用科学记数法表示为（）A．8.6×104B．86×104C．8.6×106D．8.6×105 4．（3分）（2020•唐山二模）已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标是（）A．（8，0）B．（0，﹣8）C．（﹣8，0）D．（0，8）5．（3分）（2020•唐山二模）在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（）A．820，850B．820，930C．930，835D．820，835 6．（3分）（2020•唐山二模）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．（3分）（2020•唐山二模）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2B．1C．﹣1D．08．（3分）（2020•唐山二模）下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a3•a2＝a6C．（ab）3＝a3b3D．a6÷a2＝a3 9．（3分）（2020•唐山二模）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°10．（3分）（2020•唐山二模）如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或0 11．（3分）（2020•唐山二模）如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O 于点A，如果PA＝，PB＝1，那么∠APC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°12．（3分）（2020•唐山二模）下列各命题正确的是（）A．若两弧长相等，则两弧所对圆周角相等B．有一组对边平行的四边形是平行四边形C．有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形D．垂直于弦的直线必过圆心13．（3分）（2020•唐山二模）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．14．（3分）（2020•唐山二模）对于不等式组下列说法正确的是（）A．此不等式组无解B．此不等式组有7个整数解C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D．此不等式组的解集是﹣＜x≤215．（3分）（2020•唐山二模）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（）A．B．C．D．16．（3分）（2020•唐山二模）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为（）数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABOA．3B．4C．6D．817．（3分）（2020•唐山二模）关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x1x2＝2C．x1+x2＝2D．x12﹣2x1＝0 18．（3分）（2020•唐山二模）如图，正六边形ABCDEF的边长为a，分别以C，F为圆心，a为半径画弧，则图中的阴影部分的面积是（）A．πa2B．πa2C．πa2D．πa219．（3分）（2020•唐山二模）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3B．1：πC．1：4D．2：920．（3分）（2020•唐山二模）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF 是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③AG＝2S△ABE，其中结论正确的个数为（）＝2GC，④BE+DF＝EF，⑤S△CEFA．2个B．3个C．4个D．5个二.填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）21．（5分）（2020•唐山二模）（﹣﹣2）0+（）﹣1﹣2cos60°的值为．22．（5分）（2020•唐山二模）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长．23．（5分）（2020•唐山二模）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是．24．（5分）（2020•唐山二模）如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，cos C＝．则AB 边的长为．25．（5分）（2020•唐山二模）如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．三.解答题（共1题，15分）26．（15分）（2020•唐山二模）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°．（1）求∠BOC的度数；（2）求证：四边形AOBC是菱形．2020年河北省唐山市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分）1．（3分）（2020•唐山二模）下列实数中最大的是（）A．B．|﹣5|C．D．π【考点】22：算术平方根；2A：实数大小比较．【专题】511：实数；61：数感．【分析】根据实数比较大小的法则可得答案．【解答】解：|﹣5|＝5＞π＞，则|﹣5|最大，故选：B．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2020•唐山二模）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．（3分）（2020•唐山二模）日前，中央提出要加强对湖北经济社会发展的支持，支持湖北做好稳岗、促就业、保民生等工作．为助推待销的湖北农副产品走岀去，为群众增收益，央视新闻发起”谢谢你为湖北拼单”媒体公益行动．相关公益倡议海报3月27日发布后引爆网络，同时在北京、上海、广州等近400座城市86万块电子屏中播放，引发广泛反响．其中86万用科学记数法表示为（）A．8.6×104B．86×104C．8.6×106D．8.6×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数；61：数感．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：86万＝860000＝8.6×105．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2020•唐山二模）已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标是（）A．（8，0）B．（0，﹣8）C．（﹣8，0）D．（0，8）【考点】D1：点的坐标．【专题】531：平面直角坐标系；62：符号意识．【分析】直接利用y轴上横坐标为0，进而得出m的值即可得出答案．【解答】解：∵点A（m+2，2m﹣4）在y轴上，∴m+2＝0，解得：m＝﹣2，故2m﹣4＝﹣8，故点A的坐标为：（0，﹣8）．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，根据y轴上点的横坐标为0得出关于m的方程是解5．（3分）（2020•唐山二模）在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（）A．820，850B．820，930C．930，835D．820，835【考点】W4：中位数；W5：众数．【专题】542：统计的应用．【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为800、820、820、850、860、930，所以这组数据的众数为820、中位数为＝835，故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（3分）（2020•唐山二模）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【专题】558：平移、旋转与对称．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；④是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（3分）（2020•唐山二模）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2B．1C．﹣1D．0【考点】34：同类项．【专题】512：整式．【分析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可．【解答】解：根据题意可得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2，故选：A．【点评】此题考查同类项问题，关键是根据同类项的定义得出m的方程．8．（3分）（2020•唐山二模）下列计算正确的是（）A．a+2a2＝3a3B．a3•a2＝a6C．（ab）3＝a3b3D．a6÷a2＝a3【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则、幂的乘方运算法则进行计算即可．【解答】解：A、a和2a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、a3•a2＝a5，故原题计算错误；C、（ab）3＝a3b3，故原题计算正确；D、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、积的乘方、合并同类项，关键是熟练掌握各计算法则．9．（3分）（2020•唐山二模）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2+∠ABC+∠1+∠BAC＝180°，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣30°﹣90°﹣40°＝20°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．10．（3分）（2020•唐山二模）如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或0【考点】63：分式的值为零的条件．【专题】11：计算题；66：运算能力．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意，得|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得，x＝1．故选：B．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．11．（3分）（2020•唐山二模）如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O 于点A，如果PA＝，PB＝1，那么∠APC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】KQ：勾股定理；MC：切线的性质；T5：特殊角的三角函数值．【专题】16：压轴题．【分析】先用切割线定理得出BC长，再得半径OA长，解直角三角形即可解．【解答】解：连接OA，设圆的半径为r．由切割弦定理可得PA2＝PB×PC，即（）2＝1×（1+2r），r＝1，tan∠APC＝＝＝，∵tan30°＝，∴∠APC＝30°．故选：B．【点评】本题考查的是切线的性质及切割线定理，解答此类题目的关键是通过作辅助线构造直角三角形，利用特殊角的三角函数值求解．12．（3分）（2020•唐山二模）下列各命题正确的是（）A．若两弧长相等，则两弧所对圆周角相等B．有一组对边平行的四边形是平行四边形C．有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形D．垂直于弦的直线必过圆心【考点】O1：命题与定理．【专题】559：圆的有关概念及性质；67：推理能力．【分析】根据圆周角定理、平行四边形的判断定理、垂径定理的推论判断即可．【解答】解：A、在同圆或等圆中，若两弧长相等，则两弧所对圆周角相等，本选项说法错误；B、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，本选项说法错误；C、根据圆周角定理可知，有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形，本选项说法正确；D、垂直于弦（不是直径）的直线必过圆心，本选项说法错误；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．13．（3分）（2020•唐山二模）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】由PB+PC＝BC和PA+PC＝BC易得PA＝PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．【解答】解：∵PB+PC＝BC，而PA+PC＝BC，∴PA＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选：D．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．14．（3分）（2020•唐山二模）对于不等式组下列说法正确的是（）A．此不等式组无解B．此不等式组有7个整数解C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D．此不等式组的解集是﹣＜x≤2【考点】CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】分别解两个不等式得到x≤4和x＞﹣2.5，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．【解答】解：，解①得x≤4，解②得x＞﹣2.5，所以不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．15．（3分）（2020•唐山二模）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【专题】25：动点型．【分析】根据直线的运动路径找到长度变化的几个关键点，在B点时，EF的长为0，然后逐渐增大，到A点长度最大，一直保持到C点长度不变，然后逐渐减小，直到D点长为0，据此可以得到函数的图象．【解答】解：∵直线l从点B开始沿着线段BD匀速平移到D，∴在B点时，EF的长为0，在A点长度最大，到D点长为0，∴图象A符合题意，故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．16．（3分）（2020•唐山二模）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为（）数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABOA．3B．4C．6D．8【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】本题介绍两种解法：解法一：先根据三角函数设未知数，根据面积求B和A'的坐标，根据中点坐标公式可得C的坐标，从而计算k的值；＝4，tan∠BAO＝2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边A′解法二：先根据S△ABOB的中点，求出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值．【解答】解：解法一：∵tan∠BAO＝＝2，∴设OA＝x，则OB＝2x，＝OA•OB＝x•2x＝4，则S△ABO∴x＝2，∴B（0，4），A'（4，2），∵点C为斜边A′B的中点，∴C（2，3），∴k＝2×3＝6；解法二：设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO＝2，∴＝2，＝•AO•BO＝4，∵S△ABO∴AO＝2，BO＝4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO＝A′O′＝2，BO＝BO′＝4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD＝A′O′＝1，BD＝BO′＝2，∴y＝BO﹣CD＝4﹣1＝3，x＝BD＝2，∴k＝x•y＝3×2＝6．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点C的坐标，然后根据点C的横纵坐标之积等于k值求解即可．17．（3分）（2020•唐山二模）关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x1x2＝2C．x1+x2＝2D．x12﹣2x1＝0【考点】AB：根与系数的关系．【专题】523：一元二次方程及应用；67：推理能力．【分析】根据方程的系数结合根的判别式可得出△＝4＞0，进而可得出x1≠x2，结论A 正确；利用一元二次方程的解及根与系数的关系可得出x12﹣2x1＝0，x1•x2＝0，x1+x2＝2，即结论C，D正确，结论B错误，此题得解．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根，∴x1≠x2，结论A正确；∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，∴x12﹣2x1＝0，x1•x2＝0，x1+x2＝2，∴结论C，D正确，结论B错误．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的解以及根与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．18．（3分）（2020•唐山二模）如图，正六边形ABCDEF的边长为a，分别以C，F为圆心，a为半径画弧，则图中的阴影部分的面积是（）A．πa2B．πa2C．πa2D．πa2【考点】4I：整式的混合运算．【专题】16：压轴题．【分析】本题考查了扇形面积公式，方法较新颖，注意阴影为两个圆心角为120°的扇形．【解答】解：阴影为两个圆心角为120°的扇形，扇形面积公式为S＝，∴两个扇形的面积为πa2．故选：C．【点评】本题考查了扇形的面积公式，解决此题的关键是熟练运用扇形面积公式．然后根据公式运算直接求出结果．19．（3分）（2020•唐山二模）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3B．1：πC．1：4D．2：9【考点】M2：垂径定理；MN：弧长的计算；MP：圆锥的计算．【专题】55C：与圆有关的计算．【分析】连接OD，能得∠AOB的度数，再利用弧长公式和圆的周长公式可求解．【解答】解：连接OD交AC于M．由折叠的知识可得：OM＝OA，∠OMA＝90°，∴∠OAM＝30°，∴∠AOM＝60°，∵且：＝1：3，∴∠AOB＝80°设圆锥的底面半径为r，母线长为l，＝2πr，∴r：l＝2：9．故选：D．【点评】本题运用了弧长公式和轴对称的性质，关键是运用了转化的数学思想．20．（3分）（2020•唐山二模）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF 是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③AG＝2S△ABE，其中结论正确的个数为（）＝2GC，④BE+DF＝EF，⑤S△CEFA．2个B．3个C．4个D．5个【考点】LO：四边形综合题．【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE＝∠DAF，BE＝DF，得到CE＝CF；由正方形的性质就可以得出∠AEB＝75°；设EC＝x，由勾股定理得到EF，和2S△ABE，再通过比较大小就可以表示出BE，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°．∵△AEF等边三角形，∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°．∴∠BAE+∠DAF＝30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∴CE＝CF，故①正确；∵∠BAE＝∠DAF，∴∠DAF+∠DAF＝30°，即∠DAF＝15°，∴∠AEB＝75°，故②正确；设EC＝x，由勾股定理，得EF＝x，CG＝x，AG＝AE sin60°＝EF sin60°＝2×CG sin60°＝x，∴AG≠2GC，③错误；∵CG＝x，AG＝x，∴AC＝x∴AB＝AC•＝x，∴BE＝x﹣x＝x，∴BE+DF＝（﹣1）x，∴BE+DF≠EF，故④错误；＝x2，∵S△CEFS△ABE＝×BE×AB＝x×x＝x2，═S△CEF，故⑤正确．∴2S△ABE综上所述，正确的有3个，故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二.填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）21．（5分）（2020•唐山二模）（﹣﹣2）0+（）﹣1﹣2cos60°的值为2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】直接利用二次根式的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝1+2﹣2×＝1+2﹣1＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（5分）（2020•唐山二模）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长．【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理；M5：圆周角定理；M6：圆内接四边形的性质．【专题】11：计算题；66：运算能力．【分析】OA交BC于E，如图，先根据垂径定理得到＝，CE＝BE，再根据圆周角定理得到∠AOB＝60°，然后在Rt△OBE中利用含30度的直角三角形三边的关系求出BE，从而得到BC的长．【解答】解：OA交BC于E，如图，∵OA⊥BC，∴＝，CE＝BE，∴∠AOB＝2∠CDA＝2×30°＝60°，在Rt△OBE中，OE＝OB＝1，∴BE＝OE＝，∴BC＝2BE＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．23．（5分）（2020•唐山二模）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用．【分析】利用树状图列举出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率．【解答】解：用树状图表示所有可能出现的结果有：∴能让灯泡发光的概率：P＝，故答案为：．【点评】考查用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等．24．（5分）（2020•唐山二模）如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，cos C＝．则AB边的长为．【考点】T7：解直角三角形．【专题】55E：解直角三角形及其应用．【分析】如图，作AH⊥BC于H．解直角三角形求出AH，再根据AB＝2AH即可解决问题．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AC＝2，cos C＝，∴＝，∴CH＝，∴AH＝＝＝，在Rt△ABH中，∵∠AHB＝90°，∠B＝30°，∴AB＝2AH＝，故答案为．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（5分）（2020•唐山二模）如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是144．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【专题】152：几何综合题；16：压轴题．【分析】根据平行可得出三个三角形相似，再由它们的面积比得出相似比，设其中一边为一求知数，然后计算出最大的三角形与最小的三角形的相似比，从而求面积比．【解答】解：过M作BC平行线交AB、AC于D、E，过M作AC平行线交AB、BC于F、H，过M作AB平行线交AC、BC于I、G，∵△1、△2的面积比为4：9，△1、△3的面积比为4：49，∴它们边长比为2：3：7，又∵四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，∴DM＝BG，EM＝CH，设DM为2x，∴BC＝（BG+GH+CH）＝12x，∴BC：DM＝6：1，S△ABC：S△FDM＝36：1，＝4×36＝144．∴S△ABC故答案为：144．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．三.解答题（共1题，15分）26．（15分）（2020•唐山二模）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°．（1）求∠BOC的度数；（2）求证：四边形AOBC是菱形．【考点】L9：菱形的判定；M2：垂径定理；M5：圆周角定理．【专题】152：几何综合题；16：压轴题．【分析】（1）根据垂径定理得出＝，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数；（2）根据等边三角形的判定得出BC＝BO＝CO，进而利用（1）中结论得出AO＝BO＝AC＝BC，即可证明结论．【解答】（1）解：∵点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∴＝，∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝∠BOC＝2∠ADC＝60°，∴∠BOC的度数为60°；（2）证明：∵＝，∴AC＝BC，AO＝BO，∵∠BOC的度数为60°，BO＝CO∴△BOC为等边三角形，∴BC＝BO＝CO，∴AO＝BO＝AC＝BC，∴四边形AOBC是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理和圆周角定理等知识，根据垂径定理得出＝是解决问题的关键．考点卡片1．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．2．算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3．实数大小比较实数大小比较（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．4．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．5．同类项（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．6．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．7．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m•a n＝a m+n（m，n是正整数）。
唐山市2020年中考数学二模试卷B卷
唐山市2020年中考数学二模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）二次根式、、、、、中，最简二次根式有（）个A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） 2008年我国的国民生产总值约为130800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是（）A . 1.308×B . 13.08×104C . 1.308×104D . 1.308×1053. （2分）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是（）A . b2-4ac=0B . b2-4ac＞0C . b2-4ac＜0D . b2-4ac≥04. （2分） (2020九下·沈阳月考) 对于一组统计数据：1，1，4，1，3，下列说法中错误的是（）A . 中位数是1B . 众数是1C . 平均数是1.5D . 方差是1.65. （2分）下列说法中正确的是（）A . 平移和旋转都不改变图形的形状和大小B . 任意多边形都可以进行镶嵌C . 有两个角相等的四边形是平行四边形D . 对角线互相垂直的四边形是菱形6. （2分）(2017·长春模拟) 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′是（）A . 46°B . 45°C . 44°D . 43°二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分）计算：①a5•a3•a=________②（a5）3÷a6=________8. （1分） (2018八上·岳池期末) 已知正数a，b，c是 ABC三边的长，而且使等式a2-c2+ab-bc=0成立，则 ABC是________三角形.9. （1分）(2017·广安) 不等式组的解集为________．10. （1分） x是怎样的实数时，式子在实数范围内有意义________ 。
河北省唐山市2020年中考数学二模试卷(II)卷
河北省唐山市2020年中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·曲阜期末) 若a,.b互为倒数，则-4ab的值为（）A .B .C . 1D . 02. （2分） (2019七上·港闸期末) 数字25800000用科学记数法表示为（）A . 258×105B . 2.58×109C . 2.58×107D . 0.258×1083. （2分）下列计算正确的是（）A . 23+26=29B . 23﹣24=2﹣1C . 23×23=29D . 24÷22=224. （2分） (2018九下·绍兴模拟) 校园文化艺术节期间，有19位同学参加了校十佳歌手比赛，所得的分数互不相同，取前10位同学获得十佳歌手称号，某同学知道自己的分数后，要判断自己是否获得十佳歌手称号，他只需知道这1 9位同学的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差5. （2分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分）某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元．设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，可列方程为（）A . 2160（1﹣x）2=1500B . 1500（1+x）2=2160C . 1500（1﹣x）2=2160D . 1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=21607. （2分）某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）．A . 5千米B . 7千米C . 8千米D . 15千米8. （2分）(2020·阳新模拟) 如图，两个全等的矩形，矩形如图所示放置. 所在直线与分别交于点 .若 .则线段的长度是（）A .B .C .D . 29. （2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB 边上一动点，以PA，PC为边作□PAQC，则对角线PQ长度的最小值为（）A . 6B . 8C . 2D . 410. （2分）已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y=（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②点C的坐标是（6，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=6．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2019·无棣模拟) 因式分解-x3+2x2y-xy2=________12. （1分）如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,则弧AB的长为________13. （1分） (2019七上·三台期中) 已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，那么代数式|b﹣a|+|2a+c|﹣|c﹣b|的化简结果是________．14. （1分） (2019九上·东河月考) 如图，在正方形纸片中，对角线、交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交、于点，，连结，则下列结论：① ；② ；③ ；④四边形是菱形；⑤ ，其中正确结论的序号是________.三、综合题 (共2题；共10分)15. （5分） (2020七下·宜昌期中) 已知A= 是的算术平方根，B = 是的立方根.求6A+3B的平方根.16. （5分）(2020·朝阳) 先化简，再求值：，其中 .四、解答题 (共6题；共47分)17. （7分）(2018·武进模拟) 观察下表：我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第1格的“特征多项式”为x＋4y.回答下列问题：（1）第4格的“特征多项式”为________，第n格的“特征多项式”为________；（2）若第1格的“特征多项式”的值为2，第2格的“特征多项式”的值为－6.① 求x，y的值；② 在①的条件下，第n格的“特征多项式的值”随着n的变化而变化，求“特征多项式的值”的最大值及此时n值.18. （5分） (2020九上·新昌期中) 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）.（ 1 ）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1.（ 2 ）①画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2；②直接写出点B2的坐标为▲.19. （5分）在△AB C中,AB＝BC＝2,∠ABC＝120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,BC于D,F两点．图(a)图(b)(1)如图(a),观察并猜想,在旋转过程中,线段EA1与FC是怎样的数量关系?并证明你的结论;(2)如图(b),当α＝30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由;(3)在(2)的情况下,求ED的长．20. （10分） (2019八下·东台月考) 如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足 , ▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点.（1）求k的值；（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；21. （5分）(2020·枣阳模拟) 小莉的爸爸买了一张唐梓山门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，4的四张牌给小莉，将数字为5，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去.哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则.22. （15分）如图1，等腰直角三角形ABC的腰长是2，∠ABC=90度．以AB为直径作半圆O，M是BC上一动点（不运动至B、C两点），过点M引半圆为O的切线，切点是P，过点A作AB的垂线AN，交切线MP于点N，AC与ON、MN分别交于点E、F．（1）证明：△MON是直角三角形；（2）当BM= 时，求的值（结果不取近似值）；（3）当BM= 时（图2），判断△AEO与△CMF是否相似？如果相似，请证明；如果不相似，请说明理由．五、应用题 (共1题；共10分)23. （10分） (2020九下·卧龙模拟) 已知四边形中，，，，，，将绕点B旋转，它的两边分别交边AD、DC（或它们的延长线）于点E、F.（1）当绕点旋转到时（如图1），①求证：；②求证：；（2）当绕点旋转到如图2所示的位置时，，此时，（1）中的两个结论是否还成立？请直接回答.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、综合题 (共2题；共10分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：四、解答题 (共6题；共47分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：五、应用题 (共1题；共10分)答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
河北省唐山市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
河北省唐山市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿B﹣D﹣E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC 的是（）A．BA CABD CE=B．EA DAEC DB=C．ED EABC AC=D．EA ACAD AB=3．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A ．1B ．3C ．5D ．1或54．下列计算正确的是（ ） A ．（﹣8）﹣8=0B ．3+=3C ．（﹣3b ）2=9b 2D ．a 6÷a 2=a 35．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠36．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ）A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．一样大7．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件才能按时交货，则x 应满足的方程为( )A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x +=+ C ．720720548x-= D ．72072054848x-=+ 8．下列函数中，y 关于x 的二次函数是( ) A ．y ＝ax 2+bx+c B ．y ＝x(x ﹣1) C ．y=21xD ．y ＝(x ﹣1)2﹣x 29．函数2(0)y x x=->的图像位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )．A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1B ．x 2－2x ＋1＝x(x －2)＋1C ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)D ．mx ＋my ＋nx ＋ny ＝m(x ＋y)＋n(x ＋y) 12．下列计算正确的是（ ） A ．（a 2）3＝a 6 B ．a 2+a 2＝a 4 C ．（3a ）•（2a ）2＝6aD ．3a ﹣a ＝3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0xk=<的图象经过点C ，则k 的值为 ．14．有公共顶点A ，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D ，则∠ADE 的度数为（ ）A ．144°B ．84°C ．74°D ．54°15．设△ABC 的面积为1，如图①，将边BC 、AC 分别2等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；…，依此类推，则S n 可表示为________．（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）16．如图所示，四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，对角线AC 、BD 交于点E ，且BD BC =，30ACD ∠=︒，若19AB =7AC =，则CE 的长为_____．17．甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）品种第1年第2年第3年第4年第5年品种甲9.8 9.9 10.1 10 10.2 甲乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 乙经计算，x10 x10==甲乙，，试根据这组数据估计_____中水稻品种的产量比较稳定．18．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线1y x32=-+交AB，BC分别于点M，N，反比例函数kyx=的图象经过点M，N．求反比例函数的解析式；若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．20．（6分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹)；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝8 cm ，水面最深地方的高度为2 cm ，求这个圆形截面的半径．21．（6分）已知平行四边形ABCD 中，CE 平分∠BCD 且交AD 于点E ，AF ∥CE ，且交BC 于点F ． 求证：△ABF ≌△CDE ； 如图，若∠1=65°，求∠B 的大小．22．（8分）如图，一次函数y 1=﹣x ﹣1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数2ky x=图象的一个交点为M （﹣2，m ）． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B 到直线OM 的距离．23．（8分）如图，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知A B C D ，，，分别为“果圆”与坐标轴的交点，直线334y x =-与“果圆”中的抛物线234y x bx c =++交于B C 、两点 (1)求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y 轴截得的线段BD 的长；(2)如图，E 为直线BC 下方“果圆”上一点，连接AE AB BE 、、，设AE 与BC 交于F ，BEF △的面积记为BEF S V ，ABF V 的面积即为ABFS △，求ABFBEFS S V V 的最小值(3)“果圆”上是否存在点P ，使APC CAB ∠=∠，如果存在，直接写出点P 坐标，如果不存在，请说明理由。
2020年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷 (Word版 含解析)
2020年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷一、选择题（共16小题）.1．已知a＝﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．12．下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．（2）2＝6C．+＝D．×＝3．将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1B．20002+1C．20002+2×2000+1D．20002﹣2×2000+14．如图，图中三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°6．图1，图2分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（）A．平均数变大，方差不变B．平均数变小，方差不变C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差变大7．解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（）A．﹣2x＝1﹣（2﹣x）B．﹣2x＝（2﹣x）+1C．2x＝（x﹣2）﹣1D．2x＝（x﹣2）+18．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°9．如图，从一块直径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？（）A．B．C．D．10．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A′B′C′B．点C、点O、点C′三点在同一直线上C．AO：AA′＝1：2D．AB∥A′B′11．如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（）A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A12．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；（2）弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；（3）弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4B．3C．2D．113．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④14．如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于（）A．3B．C．2D．15．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1B．﹣≤b≤1C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤16．在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共3个小题：17题3分，181题每空2分，共11分把笞案写在题中横线上）.17．将用科学记数法表示为．18．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝．弓形ACB的面积为．19．在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，则∠CC1A1的度数为度；（2）如图2，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，则线段EP1长度最小值是．三、解答题（本大题共7个小题；共67分）20．对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：①两数差的结果最小：②两数积的结果最大：（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．21．李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？22．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？23．已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC 于点H，以EF为直径作半圆O．（1）填空：点A（填“在”或“不在”）半圆O上；当＝时，tan∠AEF的值是；（2）如图1，在△EFH中，当FE＝FH时，求证：AD＝AE+DH；（3）如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，请直接写出EH、AE、DH三条线段的数量关系．24．现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设种植的总成本为w元，①求w与x之间的函数关系式；②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．25．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝9，AD＝13，tan A＝，P是射线AD上一点，连接PB，沿PB将三角形APB折叠，得三角形A′PB．（1）当∠DPA′＝10°时，∠APB＝度；（2）当PA′⊥BC时，求线段PA的长度；（3）当点A′落在平行四边形ABCD的边所在的直线上时，求线段PA的长度；（4）直接写出：在点P沿射线AD运动过程中，DA′的最小值是多少？26．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．参考答案一.选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知a＝﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1解：当a＝﹣2时，原式＝﹣2+1＝﹣1，故选：C．2．下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．（2）2＝6C．+＝D．×＝解：A：＝2，故本选项错误；B：＝12，故本选项错误；C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．故选：D．3．将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1B．20002+1C．20002+2×2000+1D．20002﹣2×2000+1解：原式＝（2000+1）×（2000﹣1）＝20002﹣1，故选：A．4．如图，图中三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．解：A的左视图，C的左视图，D的主视图，都与题目给出的三视图矛盾．故图中三视图对应的立方体不是A、C、D．B的三视图与题目的三视图相一致．故选：B．5．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°解：∵DB⊥BC，∠2＝50°，∴∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝40°．故选：A．6．图1，图2分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（）A．平均数变大，方差不变B．平均数变小，方差不变C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差变大解：根据统计图可知，第一天的平均数是m，第二天的平均数还是m，所以平均数不变，但方差变大；故选：D．7．解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（）A．﹣2x＝1﹣（2﹣x）B．﹣2x＝（2﹣x）+1C．2x＝（x﹣2）﹣1D．2x＝（x﹣2）+1解：去分母得：2x＝（x﹣2）+1，故选：D．8．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°解：由题意作图如下∠DAC＝46°，∠CBE＝63°，由平行线的性质可得∠ACF＝∠DAC＝46°，∠BCF＝∠CBE＝63°，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝46°+63°＝109°，故选：B．9．如图，从一块直径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？（）A．B．C．D．解：∵⊙O的直径为1m，则半径是：m，∴S⊙O＝π×（）2＝，连接BC、AO，根据题意知BC⊥AO，AO＝BO＝，在Rt△ABO中，AB＝，即扇形的对应半径R＝，弧长l＝，设圆锥底面圆半径为r，则有2πr＝，解得：r＝（m）．故选：A．10．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A′B′C′B．点C、点O、点C′三点在同一直线上C．AO：AA′＝1：2D．AB∥A′B′解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，点C、点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A′B′，AO：OA′＝1：2，故选项C错误，符合题意．故选：C．11．如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（）A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A解：∵AB＝BC＝CD＝1，∴当点A为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；当点B为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；当点C为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；当点D为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；故选：B．12．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；（2）弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；（3）弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4B．3C．2D．1解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；正确；（2）弧②是以P为圆心，不是任意长为半径所画的弧；错误；（3）弧③是以A为圆心，不是任意长为半径所画的弧；错误；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；正确；故选：C．13．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④解：如图，将②涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕O正方形的中心旋转180°后，这个图形能自身重合，是中心对称图形．故选：B．14．如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于（）A．3B．C．2D．解：连接BD，如图所示：由正六边形和正方形的性质得：B、D、H三点共线，设正六边形的边长为a，则AB＝BC＝CD＝DE＝a，∵在△BCD中，BC＝CD＝a，∠BCD＝120°，∴BD＝a．∴BH＝DB+DH＝（+1）a．在Rt△ABH中，tan∠HAB＝＝+1．故选：B．15．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1B．﹣≤b≤1C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤解：直线y＝x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b＝﹣；直线y＝x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b ＝；直线y＝x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线中，可得1+b＝2，解得b ＝1．故b的取值范围是﹣≤b≤1．故选：B．16．在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．解：∵DH垂直平分AC，∴DA＝DC，AH＝HC＝2，∴∠DAC＝∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠DAH＝∠BAC，∵∠DHA＝∠B＝90°，∴△DAH∽△CAB，∴＝，∴＝，∴y＝，∵AB＜AC，∴x＜4，∴图象是D．故选：D．二、填空题（本大题共3个小题：17题3分，181题每空2分，共11分把笞案写在题中横线上）.17．将用科学记数法表示为4×10﹣4．解：＝0.0004用科学记数法表示为4×10﹣4，故答案为：4×10﹣4．18．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝2．弓形ACB的面积为π﹣2．解：在优弧上取点D，连接AD、BD、OA、OB，∵四边形ADBC为圆内接四边形，∴∠D＝180°﹣∠ACB＝45°，由圆周角定理得，∠AOB＝2∠D＝90°，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴AB＝OA＝2，弓形ACB的面积＝﹣×2×2＝π﹣2，故答案为：2；π﹣2．19．在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，则∠CC1A1的度数为90度；（2）如图2，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，则线段EP1长度最小值是﹣2．解：（1）∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，∴∠A1C1B＝∠ACB＝45°，BC＝BC1，∴∠CC1B＝∠C1CB＝45°，∴∠CC1A1＝∠CC1B+∠A1C1B＝45°+45°＝90°；故答案为：90°；（2）过点B作BD⊥AC，D为垂足，，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD＝BC×sin45°＝5×，当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为BP1﹣BE＝．故答案为：．三、解答题（本大题共7个小题；共67分）20．对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：①两数差的结果最小：②两数积的结果最大：（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．解：（1）（﹣8）+（﹣2）+1+3＝﹣10+4＝﹣6；（2）①根据题意得：（﹣8）﹣3＝﹣8﹣3＝﹣11；②根据题意得：（﹣8）×（﹣2）＝16；（3）根据题意得：（﹣8）÷（﹣2）﹣3＝1或（﹣8）÷（﹣2）﹣1＝3．21．李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？解：（1）②+①得：4x＝﹣4，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：﹣1﹣y＝4，解得：y＝﹣5，所以方程组的解是：；（2）设“□”为a，∵x、y是一对相反数，∴把x＝﹣y代入x﹣y＝4得：﹣y﹣y＝4，解得：y＝﹣2，即x＝2，所以方程组的解是，代入ax+y＝﹣8得：2a﹣2＝﹣8，解得：a＝﹣3，即原题中“□”是﹣3．22．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了50名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？解：（1）共抽取：4+10+15+11+10＝50（人），故答案为50；（2）平均数＝（4×6+10×7+15×8+11×9+10×10）＝8.26；众数：得到8分的人最多，故众数为8．中位数：由小到大排列，知第25，26平均分为8分，故中位数为8分；（3）得到10分占10÷50＝20%，500人时，需要一等奖奖品500×20%＝100（份）．故需准备100份“一等奖”奖品．23．已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC 于点H，以EF为直径作半圆O．（1）填空：点A在（填“在”或“不在”）半圆O上；当＝时，tan∠AEF的值是1；（2）如图1，在△EFH中，当FE＝FH时，求证：AD＝AE+DH；（3）如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，请直接写出EH、AE、DH三条线段的数量关系．【解答】（1）解：连接OA，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，在Rt△EAF中，O为EF的中点，∴OA＝EF＝OE＝OF，∴点A在半圆O上，∵＝，∴AE＝AF，∴tan∠AEF＝＝1，故答案为：在；1；（2）证明：∵EF⊥FH，∴∠AFE+∠DFH＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠DHF+∠DFH＝90°，∴∠AFE＝∠DHF，在△AFE和△DHF中，，∴△AFE≌△DHF（AAS），∴DF＝AE，DH＝AF，∴AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）解：EH＝AE+DH，理由如下：延长EF交CD的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠G，在△AFE和△DFG中，，∴△AFE≌△DFG（AAS），∴AE＝DG，EF＝GF，∵EF＝GF，EF⊥FH，∴EH＝HG，∴EH＝HG＝DH+DG＝AE+DH．24．现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设种植的总成本为w元，①求w与x之间的函数关系式；②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．解：（1）设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名，则种植C种树苗的人数为（80﹣x﹣y）人，根据题意，得：8x+6y+5（80﹣x﹣y）＝480，整理，得：y＝﹣3x+80；（2）①w＝15×8x+12×6y+8×5（80﹣x﹣y）＝80x+32y+3200，把y＝﹣3x+80代入，得：w＝﹣16x+5760，②种植的总成本为5600元时，w＝﹣16x+5760＝5600，解得x＝10，y＝﹣3×10+80＝50，即种植A种树苗的工人为10名，种植B种树苗的工人为50名，种植C种树苗的工人为：80﹣10﹣50＝20名．采访到种植C种树苗工人的概率为：．25．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝9，AD＝13，tan A＝，P是射线AD上一点，连接PB，沿PB将三角形APB折叠，得三角形A′PB．（1）当∠DPA′＝10°时，∠APB＝85或95或5度；（2）当PA′⊥BC时，求线段PA的长度；（3）当点A′落在平行四边形ABCD的边所在的直线上时，求线段PA的长度；（4）直接写出：在点P沿射线AD运动过程中，DA′的最小值是多少？解：（1）当PA′在直线AD的右侧时，∠APB＝∠A′PB＝（180°﹣10°）＝85°，当PA′在直线AD的左侧时，∠APB＝∠A′PB＝（180°+10°）＝95°，如图4，当点P在AD的延长线上时，由折叠知，∠APB＝∠A'PB＝∠DPA'＝5°故答案为85或95或5；（2）如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵PA′⊥BC，∴PA′⊥AD，∴∠APA′＝90°，∴∠APB＝∠A′PB＝45°，作BH⊥AD于H，∵tan A＝，∴设AH＝5x，BH＝12x∴AB＝＝13x＝9，∴x＝，∴AH＝，BH＝，在Rt△BHP中，∠BPH＝45°，∴BH＝PH＝，∴AP＝AH+PH＝．（3）①当点A’在AD上时，∵AB＝A’B，PA＝PA′∴BP⊥AD，∵tan A＝，∴AP＝AB＝．②当A′在BC上时，由折叠可知，AB＝BA′，AP＝PA′，又∵AD∥BC，∴∴∠APB＝∠PBA′＝∠ABP，∴AB＝PA，∴四边形ABA′P为菱形，∴AP＝9．③当A′在AB的延长线上时，∠ABP＝∠ABA′＝90°∴AP＝AB＝．（4）如图6中，作DH⊥AB于H，连接BD．∵AD＝13，tan A＝＝，∴DH＝12，AH＝5，BH＝9﹣5＝4，∴BD＝＝4，∵DA′≤BD﹣BA′，∴DA′≤4﹣9，∴DA′的最小值是4﹣9．26．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y＝a（x﹣3）2+5，得：25a+5＝0，解得：a＝﹣，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．（2）当y＝1.8时，有﹣（x﹣3）2+5＝1.8，解得：x1＝﹣1，x2＝7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．（3）当x＝0时，y＝﹣（x﹣3）2+5＝．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x2+bx+，∵该函数图象过点（16，0），∴0＝﹣×162+16b+，解得：b＝3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x2+3x+＝﹣（x ﹣）2+．∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．。
河北省唐山市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
河北省唐山市2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 2018的值为（）A ．20151()2B ．20162()2 C ．20152()2 D ．20161()23．已知反比例函数y=kx 的图象在一、三象限，那么直线y=kx ﹣k 不经过第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四4．如图，△ABC 的面积为8cm 2 ， AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（ ）A ．2cm 2B ．3cm 2C ．4cm 2D ．5cm 25．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥7．如图，两张完全相同的正六边形纸片(边长为2a)重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是()A．5：2 B．3：2 C．3：1 D．2：18．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2114322x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D．264327x yx y+=⎧⎨+=⎩9．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）米A．200米B．2003米C．2203米D．100(31)11．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A．3m B．33m C．23m D．4m12．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，1）和（-2，1）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＜1；②当x＞-1时y随x增大而减小；③a+b+c＜1；④若方程ax2+bx+c-m=1没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜1．其中，正确结论的序号是________________．，则圆锥底面半径为cm．14．若圆锥的母线长为４cm，其侧面积212cm15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=3cm，则EF=________cm．16．如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的半径是____cm.17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，则D′B长为_____．18．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？20．（6分）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=1．（1）如图①，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，连接BF ．i ）求证：△CAE ∽△CBF ；ii ）若BE=1，AE=2，求CE 的长；（2）如图②，当四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且AB EF k BC FC==时，若BE ＝1，AE=2，CE=3，求k 的值；（3）如图③，当四边形ABCD 和EFCG 均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m ，AE=n ，CE=p ，试探究m ，n ，p 三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）21．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC ，交AC 于点 E ．求证：DE=CE ． 若∠CDE=35°，求∠A 的度数．22．（8分）先化简2211a a a a⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 23．（8分）已知，关于 x 的一元二次方程（k ﹣1）x 22k ＝0 有实数根，求k 的取值范围． 24．（10分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB 和BC 的长均为6m ，AB 部分的坡角∠BAD 为45°，BC 部分的坡角∠CBE 为30°，其中BD ⊥AD ，CE ⊥BE ，垂足为D ，E ．现在要将此台阶改造为直接从A 至C 的台阶，如果改造后每层台阶的高为22cm ，那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm 且不足22cm 2≈1.4143）25．（10分）解不等式组21114(2)x x x +-⎧⎨+>-⎩… 26．（12分）如图，在△ABC 中，BC ＝12，tanA＝34，∠B ＝30°；求AC 和AB 的长．27．（12分）如图，抛物线212y x bx c =-++经过点A （﹣2，0），点B （0，4）. （1）求这条抛物线的表达式； （2）P 是抛物线对称轴上的点，联结AB 、PB ，如果∠PBO=∠BAO ，求点P 的坐标；（3）将抛物线沿y 轴向下平移m 个单位，所得新抛物线与y 轴交于点D ，过点D 作DE ∥x 轴交新抛物线于点E ，射线EO 交新抛物线于点F ，如果EO=2OF ，求m 的值.题目要求的．）1．A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．2．A【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出2S2＝S1，根据数的变化找出变化规律“S n＝（12）n﹣2”，依此规律即可得出结论．【详解】如图所示，∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴2S2＝S1．观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝12S1＝2，S2＝12S2＝1，S4＝12S2＝12，…，∴S n＝（12）n﹣2．当n＝2018时，S2018＝（12）2018﹣2＝（12）3．故选A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律“S n＝（12）n﹣2”．3．B根据反比例函数的性质得k＞0，然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限．【详解】∵反比例函数y=kx的图象在一、三象限，∴k＞0，∴直线y=kx﹣k经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．故选：B．【点睛】考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数与一次函数的性质．4．C【解析】【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△PBC的面积．【详解】延长AP交BC于E．∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．在△APB和△EPB中，∵，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE S△ABC＝4cm1．故选C．【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCE S△ABC．5．C分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 详解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C ．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6．C【解析】分析：根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断是三棱柱，得到答案．详解：∵几何体的主视图和左视图都是长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱，故选C ．点睛：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．7．C【解析】【分析】求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题；【详解】解：正六边形的面积226(2a)==，阴影部分的面积2a =⋅=，∴空白部分与阴影部分面积之比是2=：23=：1，故选C ．【点睛】本题考查正多边形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．A【解析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．【详解】图2所示的算筹图我们可以表述为：2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．9．C【解析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2b x a=-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数c y x=图象在第一三象限，只有C 选项图象符合．故选C ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．10．D【解析】【分析】 在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt △ACD 中求出AD 的长，据此即可求出AB 的长．【详解】∵在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°，∴BD ＝CD ＝100米，∵在热气球C 处测得地面A 点的俯角分别为30°，∴AC ＝2×100＝200米，∴AD∴AB ＝AD+BD ＝100（故选D ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．【解析】 【分析】因为三角形ABC 和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC 、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB ，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度． 【详解】解：∵sin ∠CAB ＝BC AC ==∴∠CAB ＝45°． ∵∠C′AC ＝15°， ∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝''62B C =解得：B′C′＝ 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题． 12．B 【解析】根据题意，在实验中有3个阶段， ①、铁块在液面以下，液面得高度不变；②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低； ③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变； 分析可得，B 符合描述； 故选B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．②③④⑤ 【解析】试题解析：∵二次函数与x 轴有两个交点， ∴b 2-4ac ＞1，故①错误，观察图象可知：当x ＞-1时，y 随x 增大而减小，故②正确， ∵抛物线与x 轴的另一个交点为在（1，1）和（1，1）之间， ∴x=1时，y=a+b+c ＜1，故③正确，∵当m ＞2时，抛物线与直线y=m 没有交点，∴方程ax 2+bx+c-m=1没有实数根，故④正确， ∵对称轴x=-1=-2b a， ∴b=2a ， ∵a+b+c ＜1，∴3a+c ＜1，故⑤正确， 故答案为②③④⑤. 14．3 【解析】∵圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2， ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=2305s r π==6π， ∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r=622l πππ==3cm ， 15．3【解析】试题分析：根据点D 为AB 的中点可得：CD 为直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=6，根据E 、F 分别为中点可得：EF 为△ABC 的中位线，根据中位线的性质可得：EF=AB=3.考点：(1)、直角三角形的性质；(2)、中位线的性质 16．5 【解析】 【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解． 【详解】解：如图，设圆心为O ，弦为AB ，切点为C ．如图所示．则AB=8cm ，CD=2cm ． 连接OC ，交AB 于D 点．连接OA ．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切， ∴OC ⊥AB ．∴AD=4cm．设半径为Rcm，则R2=42+（R-2）2，解得R=5，∴该光盘的半径是5cm．故答案为5【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．17．132．【解析】【详解】试题分析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB=2.5，过D′作D′E⊥BC，∵将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，∴CD′=AD=A′D′，∴D′E==1.5，∵A′E=CE=2，BC=3，∴BE=1，∴BD′=，故答案为．考点：旋转的性质．18．1【解析】【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1•x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值．【详解】∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣k，∵x12+x22=1，∴（x1+x2）2-2x1x2=1，（2k）2﹣2（k2﹣k）=1，2k2+2k﹣1=0，k2+k﹣2=0，k=﹣2或1，∵△=（﹣2k）2﹣1×1×（k2﹣k）≥0，k≥0，∴k=1，∴x1•x2=k2﹣k=0，∴x12﹣x1x2+x22=1﹣0=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△≥0”是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．20千米【解析】【分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2，设AE为x，则BE=10﹣x，将DA=8，CB=2代入关系式即可求得．【详解】解：设基地E应建在离A站x千米的地方．则BE=（50﹣x）千米在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2∴302+x2=DE2在Rt△CBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2=CE2∴202+（50﹣x）2=CE2又∵C 、D 两村到E 点的距离相等． ∴DE=CE ∴DE 2=CE 2∴302+x 2=202+（50﹣x ）2 解得x=20∴基地E 应建在离A 站20千米的地方． 考点：勾股定理的应用．20．（1）i ）证明见试题解析；ii ；（2）4；（3）222(2p n m -=+． 【解析】 【分析】（1）i ）由∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，得到∠ACE=∠BCF ，又由于AC CEBC CF==故△CAE ∽△CBF ；ii ）由AEBF=，再由△CAE ∽△CBF ，得到∠CAE=∠CBF ，进一步可得到∠EBF=1°，从而有222222()6CE EF BE BF ==+=，解得CE =（2）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，由AB EFk BC FC==，得到::1:BC AB AC k =::1:CF EF EC k =，故AC AEBC BF==BF =2222222211()k k CE EF BE BF k k++=⨯=+，代入解方程即可；（3）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：222::1:1:(2AB BC AC =+，222::1:1:(2EF FC EC =，故22222222(2(2)(2(2p EF BE BF m m n ==++=++=+，从而有222(2p n m -=+． 【详解】解：（1）i ）∵∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，∴∠ACE=∠BCF ，又∵AC CEBC CF==，∴△CAE ∽△CBF ；ii ）∵AEBF=，∵△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE=∠CBF ，又∵∠CAE+∠CBE=1°，∴∠CBF+∠CBE=1°，即∠EBF=1°，∴222222()6CE EF BE BF ==+=，解得CE =（2）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，∵AB EFk BC FC==，∴2::1::1BC AB AC k k =+，2::1::1CF EF EC k k =+，∴21AC AE k BC BF==+，∴21BF k =+，2221AE BF k =+，∴2222222211()k k CE EF BE BF k k ++=⨯=+，∴222222123(1)1k k k +=++，解得104k =； （3）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：222::1:1:(22)AB BC AC =+，222::1:1:(22)EF FC EC =+，∴22222222(22)(22)()(22)()(22)22p EF BE BF m m n =+=++=++=+++， ∴222(22)p n m -=+．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质；正方形的性质；矩形的性质；菱形的性质． 21． (1)见解析;(2) 40°. 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质可得出∠BCD=∠ECD ，由DE ∥BC 可得出∠EDC=∠BCD ，进而可得出∠EDC=∠ECD ，再利用等角对等边即可证出DE=CE ；（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，进而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A 的度数． 【详解】（1）∵CD 是∠ACB 的平分线，∴∠BCD=∠ECD ．∵DE ∥BC ，∴∠EDC=∠BCD ，∴∠EDC=∠ECD ，∴DE=CE ． （2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线．解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出∠EDC=∠ECD ；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出∠ACB=∠ABC=70°． 22．-1 【解析】 【分析】先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a 的取值范围. 【详解】 解：2211a a a a⎛⎫-÷⎪--⎝⎭ (1)(1)12a a a a a ---=•-1(1)12a a a a a -+-=•-2a =， 当2a =-时，原式212-==-． 【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键. 23．0≤k≤65且 k≠1． 【解析】 【分析】根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△≥0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可求出 k 的取值范围． 【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x+3＝0 有实数根，∴2k≥0，k-1≠0，Δ2k 2-4⨯3(k-1)≥0， 解得：0≤k≤65且 k≠1． ∴k 的取值范围为 0≤k≤65且 k≠1． 【点睛】本题考查了根的判别式、二次根式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△≥0，列出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根. 24．33层．【解析】【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到BD和CE的长，二者的和乘以100后除以20即可确定台阶的数．【详解】解：在Rt△ABD中，m，在Rt△BEC中，EC=12BC=3m，∴，∵改造后每层台阶的高为22cm，∴改造后的台阶有（）×100÷22≈33（个）答：改造后的台阶有33个．【点睛】本题考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质．25．﹣1≤x＜1．【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．【解析】【分析】如图作CH⊥AB于H．在Rt△BHC求出CH、BH，在Rt△ACH中求出AH、AC即可解决问题；【详解】解：如图作CH⊥AB于H．在Rt △BCH 中，∵BC ＝12，∠B ＝30°， ∴CH ＝12BC ＝6，BH 22BC CH -3 在Rt △ACH 中，tanA ＝34＝CH AH， ∴AH ＝8， ∴AC 22AH CH +10，【点睛】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 27．（1）2142y x x =-++;（2）P （1，72）; （3）3或5. 【解析】 【分析】（1）将点A 、B 代入抛物线212y x bx c =-++，用待定系数法求出解析式. （2）对称轴为直线x=1，过点P 作PG ⊥y 轴，垂足为G , 由∠PBO=∠BAO ，得tan ∠PBO=tan ∠BAO ，即PG BOBG AO=，可求出P 的坐标. （3）新抛物线的表达式为2142y x x m =-++-，由题意可得DE=2，过点F 作FH ⊥y 轴，垂足为H ，∵DE ∥FH ，EO=2OF ，∴2=1DE EO DO FH OF OH ==，∴FH=1.然后分情况讨论点D 在y 轴的正半轴上和在y 轴的负半轴上，可求得m 的值为3或5. 【详解】解：（1）∵抛物线经过点A （﹣2，0），点B （0，4）∴2204b c c --+=⎧⎨=⎩，解得14b c =⎧⎨=⎩, ∴抛物线解析式为2142y x x =-++, （2）()2211941222y x x x =-++=--+,∴对称轴为直线x=1，过点P 作PG ⊥y 轴，垂足为G , ∵∠PBO=∠BAO ，∴tan ∠PBO=tan ∠BAO ，∴PG BO BG AO=,∴121BG=，∴12BG=,72OG=，∴P（1，72）,（3）设新抛物线的表达式为2142y x x m=-++-则()0,4D m-,()2,4E m-，DE=2过点F作FH⊥y轴，垂足为H，∵DE∥FH，EO=2OF ∴2=1DE EO DOFH OF OH==，∴FH=1.点D在y轴的正半轴上，则51,2F m⎛⎫--⎪⎝⎭，∴52OH m=-,∴42512DO mOH m-==-，∴m=3,点D在y轴的负半轴上，则91,2F m⎛⎫-⎪⎝⎭，∴92OH m=-,∴42912DO mOH m-==-，∴m=5,∴综上所述m的值为3或5.【点睛】本题是二次函数和相似三角形的综合题目，整体难度不大，但是非常巧妙，学会灵活运用是关键.。
2020年河北省唐山市初中毕业生升学文化课考试第二次模拟测试数学试题(附答案评分标准)
OD C BA FED CBA G数学试卷注意事项：1、本卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。
2、答题前请将密封线左侧的项目填写清楚。
3、答案请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写。
题号一二三总分得分卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列四个数中，是正整数的是…………………………………………………………【】A.-1B.0C.21D.12.下列图形中不具有稳定性的是……………………………………………………【】A.B. C. D.3.分式x --11可变形为…………………………………………………【】A.11--xB.x +11C.x +-11D.11-x 4.如图，要修建一条公路，从A 村沿北偏东75°方向到B 村，从B 村沿北偏西25°方向到C 村．若要保持公路CE 与AB 的方向一致，则∠ECB 的度数为……………………………【】A.80° B.90° C.100° D.105°5.计算：︒+︒45sin 45cos 22=…………………………………………………………【】A.21 B.1 C.41 D.226.下列各式中，不能用平方差公式计算的是……………………………………………【】A.（-x-y）（x-y）B.（x-y）（-x+y）C.（x+y）（-x+y）D.（-x+y）（-x-y）7.如图，在CD 上求一点P，使它到OA，OB 的距离相等，则P点是…………………【】A.线段CD 的中点B.OA 与OB 的中垂线的交点C.OA 与CD 的中垂线的交点D.CD 与∠AOB 的平分线的交点4题图7题图8题图BBBB8.如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=5，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，若AG:AD=3:5,△EFG为等腰直角三角形，则四边形BCFE的面积为………………………………………………………【】A.10B.9C.435D.2159.一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是………………………【】A平均数 B.中位数 C.众数 D.方差10.解分式方程14322x x-=--时，去分母可得………………………………………………【】A.()1324x--= B.()1324x--=-C.()1324x---=- D.()1324x--=11.已知关于x的不等式34ax+＞1的解都是不等式312+x＞0的解，则a的范围是【】A.a=5B.a≥5C.a≤5D.a<512.将一张矩形纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到…………【】A. B. C. D.13.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为310海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，30分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为……【】A.103海里/小时B.15海里/小时C.53海里/小时D.30海里/小时14.下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个………………………………………【】A.400B.401C.402D.40315.如图，反比例函数kyx=的图象经过点A（1-，4），直线y x b=-+（0b≠）与双曲线kyx=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点.连接OQ，当ODQ OCDS S∆∆=时，b 的值是……………………………………………【】A.-1B.2- C.2 D.3-15题图16题图16.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H.设AG＝x，图中阴影部分的面积为y，则y与x之间的函数关系式是…【】A.y＝33x2B.y＝43x2C.y＝8x2D.y＝9x2卷II（非选择题，共78分）二、填空题(本大题有3个小题，共12分，17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上)17.已知点P(3-m，m)在第二象限，则m 的取值范围是.18.若a+b=-1，ab=-6，则代数式32232a b a b ab ++19.如右图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x 轴于点A，交y 轴于点A 1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右数第5个阴影三角形的面积是，第2019个阴影三角形的面积是.三、解答题(本大题有7个小题，共66分。
河北省唐山市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
河北省唐山市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D 在BC 上，BD=3，DC=1，点P 是AB 上的动点，则PC+PD 的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．若2＜2a -＜3，则a 的值可以是（ ） A ．﹣7B ．163C ．132D ．123．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．22B ．4C ．32D ．424．若a 是一元二次方程x 2﹣x ﹣1=0的一个根，则求代数式a 3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是（ ） A ．待定系数法 B ．配方 C ．降次 D ．消元5．如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 A ．()2y x 12=-+ B ．()2y x 12=++ C ．2y x 1=+D ．2y x 3=+6．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（ ）A ．15πB ．24πC ．20πD ．10π7．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定：a ★b ＝()()a b a b a a b b+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y ＝2★x 的图象大致是（ ）A．B．C．D．8．tan30°的值为（）A．B．C．D．9．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．140°B．130°C．120°D．110°10．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm11．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥12．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：212x x--=．14．对于函数y= 2x，当函数y﹤-3时，自变量x的取值范围是____________ .15．已知α是锐角1sin2α=，那么cosα=_________．16．计算：（﹣2a3）2=_____．17．反比例函数y=1k x与正比例函数y=k 2x 的图象的一个交点为（2，m ），则12k k =____．18．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O ，A 两点，点A 的坐标为（6，0），⊙P 的半径为13，则点P 的坐标为_______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．20．（6分）阅读下列材料： 数学课上老师布置一道作图题： 已知：直线l 和l 外一点P ．求作：过点P 的直线m ，使得m ∥l ． 小东的作法如下： 作法：如图2，（1）在直线l 上任取点A ，连接PA ；（2）以点A 为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段PA 于点B ，直线l 于点C ； （3）以点P 为圆心，AB 长为半径作弧DQ ，交线段PA 于点D ；（4）以点D 为圆心，BC 长为半径作弧，交弧DQ 于点E ，作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的直线m ．老师说：“小东的作法是正确的．” 请回答：小东的作图依据是________．21．（6分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A 型”、“B 型”、“AB 型”、“O 型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取血型 A B AB O 人数105（1）这次随机抽取的献血者人数为 人，m= ；补全上表中的数据；若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A 型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A 型血？22．（8分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的动点，PC ∥AB ，点M 是OP 中点．（1）求证：四边形OBCP 是平行四边形； （2）填空：①当∠BOP ＝ 时，四边形AOCP 是菱形； ②连接BP ，当∠ABP ＝ 时，PC 是⊙O 的切线．23．（8分）已知：如图.D 是ABC V 的边AB 上一点，//CN AB ，DN 交AC 于点M ，MA MC =. （1）求证：CD AN =；（2）若2AMD MCD ∠=∠，试判断四边形ADCN 的形状，并说明理由.24．（10分）已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．25．（10分）某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知七年（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？ （2）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？26．（12分）如图，一次函数y=k 1x+b(k 1≠0)与反比例函数22 ( 0 )k y k x=≠的图象交于点A(-1，2)，B(m ，-1)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)在x 轴上是否存在点P(n ，0)，使△ABP 为等腰三角形，请你直接写出P 点的坐标．27．（12分）如图，抛物线y=﹣12x 2﹣x+4与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求点A ，点B 的坐标；（2）P 为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP 面积的最大值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=41°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=41°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得22+22'BC BD+．故选B．342．C【解析】【分析】根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．【详解】a-＜3，解：∵22∴4＜a-2＜9，∴6＜a＜1．又a-2≥0，即a≥2．∴a的取值范围是6＜a＜1．观察选项，只有选项C符合题意．故选C．【点睛】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法．3．B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．4．C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：a2-a-1=0，∴a2-a=1，或a2-1=a∴a3-2a+1=a3-a-a+1=a（a2-1）-（a-1）=a2-a+1=1+1=2故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义．5．C【解析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【详解】∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．故选C．6．B【解析】解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积=π×（62）2=9π，圆锥的侧面积=12×5×π×6=15π，所以圆锥的全面积=9π+15π=24π．故选B．点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了三视图．7．C【解析】【分析】先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【详解】由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y＝﹣2x，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．8．D【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【详解】tan30°＝，故选：D．本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键． 9．B 【解析】 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：3点40分时针与分针相距4+2060=133份， 30°×133=130， 故选B ． 【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键． 10．B 【解析】【分析】由已知可证△ABO ∽CDO,故CD OC AB OA = ,即1.813AB =. 【详解】由已知可得，△ABO ∽CDO,所以，CD OCAB OA = , 所以，1.813AB =， 所以，AB=5.4 故选B【点睛】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质. 11．A 【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A ．考点：由三视图判定几何体. 12．B 【解析】A 、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A 选项错误；B 、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B 选项正确；C 、主视图，俯视图均为圆，故C 选项错误；D 、主视图为矩形，俯视图为三角形，故D 选项错误.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．()()34x x +-； 【解析】 【分析】根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解． 【详解】x 2﹣x ﹣12=（x ﹣4）（x+3）． 故答案为（x ﹣4）（x+3）． 14．-23<x<0 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质：y 随x 的增大而减小去解答. 【详解】解：函数y= 2x中，y 随x 的增大而减小，当函数y ﹤-3时 223? x 3x -∴- 又Q 函数y= 2x中，x 0≠203x ∴-<<故答案为：-23<x<0.【点睛】此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，熟练掌握反比例函数性质是解题的关键.15【解析】 【分析】根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，由三角函数的定义直接解答即可． 【详解】由sinα=a c =12知，如果设a=x ，则c=2x ，结合a 2+b 2=c 2得∴cos α=b c=2.。
2020年河北省唐山市路北区九年级二模数学试题
【解析】
【分析】
由主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体即可．
【详解】
解：根据主视图 ，排除A，C，D，
∴主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体只有B符合，
故选：B．
【点睛】
考查三视图问题，关键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体形状．
5．A
【解析】
试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．
（1）填空：点 _____________（填“在”或“不在”） 上；当 时， 的值是_____________；
（2）如图1，在 中，当 时，求证： ；
（3）如图2，当 的顶点 是边 的中点时，请直接写出 三条线段的数量关系．
24．现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．
A．平均数变大，方差不变B．平均数变小，方差不变
C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差变大
7．解分式方程 ，去分母后得到的方程正确的是（）
A． B．
C． D．
8．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（ ）
A．99°B．109°C．119°D．129°
当点B为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；
当点C为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；
当点D为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；
故选：B．
【点睛】
河北省唐山市2020年中考数学模拟试卷(II)卷
河北省唐山市2020年中考数学模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015九上·丛台期末) 下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·城厢月考) 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A . 2mnB . （m+n）2C . （m-n）2D . m2-n24. （2分）(2018·赣州模拟) 如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果，那么2的度数是（）A . 120°B . 115°C . 105°D . 100°5. （2分）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A . （2，﹣3），（﹣4，6）B . （﹣2，3），（4，6）C . （﹣2，﹣3），（4，﹣6）D . （2，3），（﹣4，6）6. （2分） (2018八下·兴义期中) 如图，长方形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E 处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A . 6cmB . 7cmC . 8cmD . 9cm7. （2分）为广泛开展阳光健身活动，2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元.图1、图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据.。
根据以上信息，下列判断：（）（1）在2010年总投入中购置器材的资金最多；（2）2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%；（3）若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同，则2011年购置器材的投入是38×38%×（1+32%）万元. 其中正确判断的个数是A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2020八下·通榆期末) 若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k,b的取值范围是（）A . k>0, b>0B . k>0,b<0C . k<0,b>0D . k<0,b<09. （2分）(2020·赤峰) 如图，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点C ，交y轴于点A ，则的面积为（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分）关于二次函数y=ax2+bx+c图像有下列命题：(1)当c=0时，函数的图像经过原点；(2)当c >0时，函数的图像开口向下时，方程ax2 +bx + c =0 必有两个不等实根； (3)当b=0时，函数图像关于原点对称．其中正确的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2018九上·信阳期末) sin2 60°=________.12. （1分）如图，△ABC是边长为8的等边三角形，F是边BC上的动点，且DF⊥AB，EF⊥AC．则四边形ADFE 的面积最大值是________．13. （1分）(2020·滨州) 若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．14. （1分） (2019九上·西城期中) 如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P.若∠AOB ＝90°，OP＝6，则OC的长为________.三、解答题 (共11题；共98分)15. （5分）(2020·温岭模拟) 计算：﹣22+（π﹣3.14）0+ ﹣|1﹣ |16. （5分） (2019八下·徐汇期末) 解方程：17. （5分）(2018·邵阳) 如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD．求证：CD为⊙O的切线．18. （11分）(2018·方城模拟) 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括最大值但不包括最小值），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是________（2）补全左侧统计图，并求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？19. （10分） (2019八上·呼和浩特期中) 如图，在四边形中中，，，．（1）求证：；（2）若，求的度数．20. （18分）(2011·扬州) 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示________槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示________槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是________；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同；（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写成结果）21. （5分）已知如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=2m．（1）请你画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4m，请你计算DE的长．22. （7分）(2017·江都模拟) 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．（1）先从袋中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：若A 为必然事件，则m的值为________，若A为随机事件，则m的取值为________；（2）若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，求这个事件的概率．23. （15分）(2019·浙江模拟) 如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作交的延长线于点 , 为的中点，连结， .（1）求的度数.（2）求证：是的切线.（3）若时，求的值.24. （5分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC．（1）点B的坐标为，点C的坐标为；（2）过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP（点M不与点A，点B重合），过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N （点 Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n．①如图2，当n＜AC时，求证：△PAM≌△NCP；②直接用含n的代数式表示线段PQ的长；③若PM的长为，当二次函数y=﹣x2+12的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接写出此时的二次函数表达式．25. （12分）(2019·润州模拟) 如图，在菱形ABCD中，边长为2 ，∠BAD＝120°，点P从点B开始，沿着B→D方向，速度为每秒1个单位，运动到点D停止，设运动的时间为t（秒），将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到对应线段的延长线与过点P且垂直AP的垂线段相交于点E，（≈1.73，sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，sin19°≈0.33，tan19°≈0.34，sin41°≈0.65，tan41°≈0.87）（1）当t＝0时，求AE的值.（2） P点在运动过程中，线段PE与菱形的边框交于点F.（精确到0.1）问题1：如图2，当∠BAP＝11°，AF＝2PF，则OQ＝________.问题2：当t为何值时，△APF是含有30°角的直角三角形，写出所有符合条件的t的值________.（3）当点P在运动过程中，求出△ACE的面积y关于时间t的函数表达式.（请说明理由）参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共98分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、25-1、25-2、25-3、。
唐山市2020年中考数学二模试卷A卷
唐山市2020年中考数学二模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）如图，数轴上点表示的数可能是（）．A . -B .C . -D .2. （2分）(2019·莲湖模拟) 将点A(2，3)向左平移2个单位长度得到点A’，点A’关于x轴的对称点是A″，则点A″的坐标为A . (0，－3)B . (4，－3)C . (4，3)D . (0，3)3. （2分）“若x是实数，则=x”，能证明它是假命题的反例是（）A . x=﹣2B . x=0C . x≥0D . x=24. （2分） (2020九上·昌平期末) 二次函数图象的顶点坐标是（）A .B .C .D .5. （2分）某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP=（）．A .B . 2C .D .7. （2分）正n边形的一个外角为60°，外接圆半径为4，则它的边长为（）A . 4B . 2C .D .8. （2分）在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：成绩454647484950人数124251这此测试成绩的中位数和众数分别为（）A . 47，49B . 47.5，49C . 48，49D . 48，50二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）（2015•黄石）分解因式：3x2﹣27=________ ．10. （1分） (2016八下·洪洞期末) 在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知________的成绩更稳定．11. （1分） (2017八下·新野期中) 已知一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是________.12. （1分）在直角坐标系中有两点A（6，3）、B（6，0）．以原点O为位似中心，把线段AB按相似的1：3缩小后得到线段CD，点C在第一象限（如图），则点C的坐标为________ ．13. （1分）(2018·惠山模拟) 若圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面积等于________.14. （1分） (2019八下·江苏月考) 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD 交BC于点E.若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为__cm15. （1分）(2018·泰安) 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为________．16. （1分） (2017七下·苏州期中) 已知a+b=3，，则＝________三、解答题 (共12题；共99分)17. （6分） (2019九上·珠海月考) 如图1，在正方形中，对角线与相交于点，平分，交于点．（1） .求证：；（2） .点从点出发，沿着线段向点运动（不与点重合），同时点从点出发，沿着的延长线运动，点与的运动速度相同，当动点停止运动时，另一动点也随之停止运动．如图2，平分，交于点，过点作，垂足为，请猜想，与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当，时，求的长．18. （5分）(2017·南开模拟) 解不等式组，并把解集表示在数轴上．19. （5分）(2018·滨州模拟) 先化简，再化简：，其中．20. （5分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD 的度数．21. （10分）(2018·湘西) 如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）22. （10分） (2019九上·长春月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6．点P从点A出发，沿折线AB—BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动．点Q从点C出发，沿CA方向以每秒2个单位长度的速度运动．点P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AC的长．（2）求线段BP的长．（用含t的代数式表示）（3）设△APQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式．（4）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行或垂直时，直接写出t的值．23. （8分）班主任张老师为了了解本班学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）．（1）该班共有________名学生；（2）在张老师的鼓励下，该班学生第二天的发言次数比前一天明显增加，图2是全班第二天发言次数变化的人数的扇形统计图．根据统计图求第二天该班学生发言次数增加3次的人数和全班增加的总的发言次数．24. （7分） (2019九上·房山期中) 有这样一个问题：探究函数y= （x-1）（x-2）（x-3）+x的性质．（1）先从简单情况开始探究：①当函数y= （x-1）+x时，y随x增大而________（填“增大”或“减小”）；②当函数y= （x-1）（x-2）+x时，它的图象与直线y=x的交点坐标为________；（2）当函数y= （x-1）（x-2）（x-3）+x时，下表为其y与x的几组对应值．01234…x…-y…-31237…-①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：▲。
2020届河北省唐山市滦南县中考数学二模试卷(有解析)
2020届河北省唐山市滦南县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.对有关相反数的说法正确的是()A. 数轴上与原点的距离相等的点有无数个B. 一般地，a和−a互为相反数C. 1的相反数是+1D. 0的相反数有无数个2.下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.某市元宵节灯展参观人数约为470000，将这个数用科学记数法表示为()A. 4.7×106B. 4.7×105C. 0.47×106D. 47×1044.下列计算正确的是()A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a5C. (a3)2=a5D. a8n⋅a8n=2a8n5.如图，射线OA的方向是北偏西60°，射线OB的方向是南偏东25°，则∠AOB的度数为()A. 120°B. 145°C. 115°D. 130°6.若m=√40−4，则估计m的值所在的范围是()A. 1<m<2B. 2<m<3C. 3<m<4D. 4<m<57.如图所示的几何体是由一些大小相同的小立方块搭成的，则从如图看到的图形是()A.B.C.D.8.一组数据1，0，−1，2，3的中位数是()A. 1B. 0C. −1D. 29.如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为()A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°10.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：①将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满且溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在()A. 20cm3以上，30cm3以下B. 30cm3以上，40cm3以下C. 40cm3以上，50cm3以下D. 50cm3以上，60cm3以下11.若代数式1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()2−xA. x>2B. x<2C. x≠−2D. x≠212.如图，已知△ABC与△DEF相似，它们的相似比为1：2，则下列图形中，满足上述条件的△DEF是()A.B.C. D.13. 一个三角形的面积是45平方米，其中一条边是2米，这边上的高是( ) A. 85米 B. 45米 C. 25米 D. 2米14. 抛物线y =ax 2+bx +c 交x 轴于A(−1,0)，B(3,0)，交y 轴的负半轴于C ，顶点为D.下列结论：①abc >0；②2c <3b ；③当m ≠1时，a +b >am 2+bm ；④当△ABD 是等腰直角三角形时，则a =12；⑤若x 1，x 2是一元二次方程a(x +1)(x −3)=4的两个根，且x 1<x 2，则x 1<−1<x 2<3.其中正确的有( )个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 215. 如图，在六边形ABCDEF 中，∠A +∠F +∠E +∠D =α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P 度数为( )A. 12α−180°B. 360°−12αC. 180°−12αD. 12α−360°16. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，若连接该函数与坐标轴的交点所得到的三角形面积为20，则该函数的最大值为( ) A. 133B. 143C. 5D. 163二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.计算：3=______；(1)√8(2)−7m+3m=______．18.10.已知方程，则的值为▲。
2020年河北省唐山市丰南区中考数学二模试卷(附答案详解)
2020年河北省唐山市丰南区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，共43.0分）1.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x−1的是()A. x2−1B. x(x−2)+(2−x)C. x2−2x+1D. x2+2x+12.如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC中∠BAC的平分线，则∠ADC的度数为()A. 40°B. 100°C. 73°D. 107°3.下列运算正确的是()A. (x−2)(x+3)=x2−6B. √2+√4=√6)−1=5C. a4⋅a−2=a2D. (−154.在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=−x+b的交点不可能在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是()A.B.C.D.6.在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为(−1,−1)，(1,−2)，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为()A. (4,1)B. (4,−1)C. (5,1)D. (5,−1)7.小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为()A. 67、68B. 67、67C. 68、68D. 68、678.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为()A. x(20+x)=64B. x(20−x)=64C. x(40+x)=64D. x(40−x)=649.已知⊙O的半径为5，直线AB与⊙O有公共点，则圆心O到直线AB的距离不可能为()A. 5B. 5.5C. 4.5D. 110.如图，已知二次函数y1=23x2−43x的图象与正比例函数y2=23x的图象交于点A(3,2)，与x轴交于点B(2,0)，若0<y1<y2，则x的取值范围是()A. 0<x<2B. 0<x<3C. 2<x<3D. x<0或x>311.如图，抛物线过(−2,0)、(4,0)、(0,−4)三点，沿x轴方向平移抛物线，使得平移后的抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形的面积为9，则符合条件的平移方式有()A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种12.已知锐角∠AOB.如图(1)在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ⏜，交射线OB于点D，连接CD；(2)分别以点C、D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ⏜于点M、N；(3)连接OM，MN.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()A. ∠COM=∠CODB. 若√2OM=MN，则∠AOB=35°C. MN//CDD. 点M与点D关于OA对称13.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，(x>0)的图象上，则经过点若点A在反比例函数y=6xB的反比例函数解析式为()A. y=−6xB. y=−4xC. y=−2xD. y=2x14.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3√2，AD=√7，点M、N分别为线段BC、AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为()A. √7B. 3.5C. 5D. 2.515.如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为()A. 130°B. 150°C. 160°D. 170°16.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为5，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为()A. 245B. 8√55C. 16√55D. 325二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.3−2xx−1÷A=11−x，则A=______ ．18.如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积是______ ，若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积是否改变？______ (填“变”或“不变”)．19.如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=13，tan∠BA3C=17，计算tan∠BA4C=______，…按此规律，写出tan∠BA n C=______(用含n的代数式表示)．三、解答题（本大题共7小题，共67.0分）20.已知数轴上有点A：−3，B：1，C：m，D：n．(1)在如图所示的数轴上，标出A、B两点；(2)若|m|=2，BD=6，①若点C、D在点B的同一侧，计算：m+n−mn．②若A、B在线段CD上，解关于x的不等式nx+3<m．21.观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×______=______×25；②______×396=693×______．(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a、b)，并证明．22.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG．(1)求证：四边形EGCF是平行四边形；(2)当AB与AC满足什么关系时，四边形EGCF中EG：EF=1：2？请说明理由．23.在一个不透明的口袋里装有分别标有数字−3，−1，0，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．(1)从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2−2ax+a+3=0有实数根的概率；(2)从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x(不放回)；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y.试用画树状图(或列表法)表示出点(x,y)所有可能出现的结果，并求点(x,y)落在双曲线y=3上的概率．x24.如图，AB是⊙O的直径，AB=10，点C在⊙O上，点P是AB⏜上一动点，且与点C分别位于直径AB的两侧，tan∠CPB=4，过点C作CQ⊥CP交PB的延长线于点3Q.(sin53°=0.8,cos53°=0.6,tan37°=0.75)(1)当点P运动到什么位置时，CQ恰好是⊙O的切线？画出图形并求出此时扇形BOC的面积．(2)若点P与点C关于直径AB对称，画出图形并求出此时CQ的长．25.甲、乙两个种植户销售同一种苹果，甲种植户，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg.乙种植户，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg．设小王只在同一个种植户处一次购买苹果的数量为x kg(x>0)．(1)根据题意填表：一次购买数量3050150…/kg甲种植户花费/______ 300______ …元乙种植户花费/______ 350______ …元(2)设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；+8，请你给小王建议如何进货(3)若这种苹果市场统一售价为p元/kg.且p=−x500可获最大利润？最大利润是多少？26.抛物线y=−√66x2−2√33x+√6与x轴交于点A，B(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．(1)如图1，连接CD，求线段CD的长；(2)如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E，将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是O1B1，当PE+12EC的值最大时．①求此时点P的坐标：②求四边形PO1B1C周长的最小值，并求出对应的点O1的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、x2−1=(x+1)(x−1)，故A选项不合题意；B、x(x−2)+(2−x)=(x−2)(x−1)，故B选项不合题意；C、x2−2x+1=(x−1)2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=(x+1)2，故D选项符合题意．故选：D．分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．2.【答案】D【解析】解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−67°−33°=80°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=12∠BAC=12×80°=40°，∴∠ADC=180°−∠CAD−∠C=107°．故选：D．由内角和定理先求得∠A=80°，再利用角平分线的定义可求得∠CAD的度数，进一步利用三角形的内角和求得∠ADC的度数．本题主要考查三角形内角和定理，由条件求得∠BAC的度数是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、(x−2)(x+3)=x2+x−6，故此选项错误；B、√2+√4=√2+2，故此选项错误；C、a4⋅a−2=a2，故此选项正确；D、(−15)−1=−5，故此选项错误；故选：C．直接利用二次根式的加减运算法则以及多项式乘多项式、负整数指数幂的性质，分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算以及多项式乘多项式、负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了两直线相交问题，熟记一次函数图象与系数的关系是解答此题的关键．根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．【解答】解：直线y=4x+1过一、二、三象限；当b>0时，直线y=−x+b过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当b<0时，直线y=−x+b过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=4x+1与直线y=−x+b的交点不可能在第四象限，故选D．5.【答案】B【解析】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个正方形，故选：B．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．6.【答案】D【解析】解：如图，A点坐标为(0,2)，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的A′的坐标为(5,−1)．故选D．先利用B，C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标，再画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后点A的对应点的A′，然后写出点A′的坐标即可．本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．7.【答案】C【解析】解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68．将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为68．故选：C．根据次数出现最多的数是众数，根据中位数的定义即可解决问题．本题考查众数、中位数的定义，记住众数、中位数的定义是解决问题的关键，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：设长为xcm，∵长方形的周长为40cm，∴宽为=(20−x)(cm)，得x(20−x)=64．故选：B．本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程．本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab来解题的方法．9.【答案】B【解析】解：∵⊙O的半径为5，直线AB与⊙O有公共点，∴圆心O到直线AB的距离d≤5．故选：B．根据直线AB和⊙O有公共点可知：d≤r进行判断．本题考查了直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d<r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d>r．10.【答案】C【解析】【分析】此题考查了二次函数与不等式的关系．注意掌握数形结合思想的应用是关键．由二次函数y1=23x2−43x的图象与正比例函数y2=23x的图象交于点A(3,2)，与x轴交于点B(2,0)，然后观察图象，即可求得答案．【解答】解：∵二次函数y1=23x2−43x的图象与正比例函数y2=23x的图象交于点A(3,2)，与x轴交于点B(2,0)，∴由图象得：若0<y1<y2，则x的取值范围是：2<x<3．故选：C．11.【答案】D【解析】解：∵抛物线过(−2,0)、(4,0)、(0,−4)三点，∴抛物线与x轴两交点之间的距离为6，∵平移后的抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形的面积为9，∴12×6×y=9，即y=3，抛物线与y轴交点纵坐标的绝对值为3，则符合条件的平移方式有4种，故选：D．根据抛物线与x轴的交点确定出交点间的距离，即为三角形的底边，由已知面积求出高，确定出所有平移方式即可．此题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点个数由根的判别式确定．12.【答案】B【解析】解：由作法得CM =CD ，∴CM ⏜=CD⏜， ∴∠COM =∠COD ，所以A 选项的结论正确；连接ON ，当MN =√2OM ，∴OM 2+ON 2=MN 2，∴△OMN 为直角三角形，∠MON =90°，∵CM =CDF =DN ，∴CM ⏜=CD⏜=DN ⏜， ∴∠MOC =∠COD =∠DON ，∴∠COD =13∠MON =30°，所以B 选项的结论错误；连接MD ，∵MC⏜=DN ⏜， ∴∠DMN =∠MDC ，∴CD//MN ，所以C 选项的结论正确；∵CM =CD ，OM =OD ，∴OA 垂直平分MD ，∴点M 与点D 关于OA 对称，所以D 选项的结论正确．故选：B ．由作法得CM =CD ，根据圆心角、弧、弦的关系可对A 进行判断；连接ON ，当MN =√2OM ，利用勾股定理的逆定理可判断△OMN 为直角三角形，∠MON =90°，然后根据圆心角、弧、弦的关系得到∠MOC =∠COD =∠DON ，则可对B 进行判断；连接MD ，利用圆周角定理得到∠DMN =∠MDC ，则利用平行线的判定方法可对C 进行判断；通过判断OA 垂直平分MD ，则可对D 进行判断．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定、圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系和对称的定义．13.【答案】C【解析】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∴BOAO =tan30°=√33，∴S△BCOS△AOD =13，∵12×AD×DO=12xy=3，∴S△BCO=12×BC×CO=13S△AOD=1，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=−2x．故选：C．直接利用相似三角形的判定与性质得出S△BCOS△AOD =13，进而得出S△AOD=3，即可得出答案．此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，正确得出S△AOD= 2是解题关键．14.【答案】D【解析】【分析】连接BD、DN，根据勾股定理求出BD，根据三角形中位线定理解答．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．【解答】解：连接BD、DN，在Rt△ABD中，DB=√AB2+AD2=√(3√2)2+(√7)2=5，∵点E、F分别为DM、MN的中点，DN，∴EF=12由题意得，当点N与点B重合时，DN最大，∴DN的最大值是5，∴EF长度的最大值是2.5，故选D．15.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，旋转的性质，关键是能综合运用以上知识点求出∠DA′B和∠BA′E′．根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得∠BA′E′=∠BAE=30°，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选C．16.【答案】B【解析】解：由题意知AB=CE=3，BC=AE=8，∠BCE=∠E=90°，DC//BG，过点C作CF⊥BG于F，如图所示：∴∠DCF=90°，设DE=x，则AD=8−x，根据题意得：12(8−x+8)×3×3=3×3×5，解得：x=6，∴DE=6，∵∠E=90°，由勾股定理得：CD=√DE2+CE2=√62+32=3√5，∵∠BCE=∠DCF=90°，∴∠DCE=∠BCF=90°−∠BCD，∵∠DEC=∠BFC=90°，∴△CDE∽△CBF，∴CECF =CDCB，即3CF =3√58，∴CF=8√55，故选：B．设DE=x，则AD=8−x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，过点C作CF⊥BG于F，由△CDE∽△CBF的比例线段求得结果即可．本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键．17.【答案】2x−3【解析】解：A =3−2x x−1÷11−x =3−2x x −1⋅(1−x) =−3+2x ，故答案为：2x −3．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】44cm 2 不变【解析】解：设小长方形的长为x cm ，宽为y cm ，依题意得：{x +y =2y +6x +3y =14， 解得：{x =8y =2， ∴图中阴影部分面积为14×(6+2y)−6xy =44(cm 2).无论怎么平移这六个长方形，阴影部分的面积均为14×(6+2y)−6xy =44(cm 2). 故答案为：44cm 2；不变．设小长方形的长为x cm ，宽为y cm ，利用长方形的对边相等，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再利用图中阴影部分面积=大长方形的面积−6×小长方形的面积，即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及生活中的平移现象，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19.【答案】113；1n 2−n+1【解析】解：作CH ⊥BA 4于H ，由勾股定理得，BA 4=√42+12=√17，A 4C =√10，△BA 4C 的面积=4−2−32=12，∴12×√17×CH =12，解得，CH =√1717， 则A 4H =√A 4C 2−CH 2=13√1717， ∴tan∠BA 4C =CHA 4H =113，1=12−1+1，3=22−2+1，7=32−3+1，∴tan∠BA n C =1n 2−n+1，故答案为：113；1n 2−n+1．作CH ⊥BA 4于H ，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH 、A 4H ，根据正切的概念求出tan∠BA 4C ，总结规律解答．本题考查的是正方形的性质、勾股定理的应用以及正切的概念，掌握正方形的性质、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图所示：(2)由题意可知m =2或−2；n =7或−5．①C 、D 在点B 的同侧，当m =2，n =7时，m +n −mn =2+7−2×7=−5．当m =−2，n =−5时，m +n −mn =−2+(−5)−(−2)×(−5)=−17． 综上所述，m +n −mn 的值是−5或−17；②A 、B 在线段CD 上，所以m =2，n =−5，则−5x +3<2．解得 x >15．【解析】(1)在数轴上标出A 、B 两点；(2)①若点C 、D 在点B 的同一侧，m =2，n =7．②A 、B 在线段CD 上，m =2，n =−5．本题主要考查了解一元一次不等式，根据数轴求得m 、n 的值是解题的关键．21.【答案】(1)①275572 ②6336(2)∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10(a+b)+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10(a+b)+b，∴一般规律的式子为：(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)，证明：左边=(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]，=(10a+b)(100b+10a+10b+a)，=(10a+b)(110b+11a)，=11(10a+b)(10b+a)，右边=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)，=(100a+10a+10b+b)(10b+a)，=(110a+11b)(10b+a)，=11(10a+b)(10b+a)，左边=右边，所以“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]= [100a+10(a+b)+b]×(10b+a)．【解析】解：(1)①∵5+2=7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275=572×25，②∵左边的三位数是396，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，63×369=693×36；故答案为：①275，572；②63，36．(2)见答案【分析】(1)观察规律，左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；(2)按照(1)中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行证明即可．本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，OB=OD，OA=OC，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴OE=12OB，OF=12OD，∴OE=OF，∴∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中．∴{OE=OF∠AOE=∠COF OA=OC∴△AOE≌△COF(SAS)．∴AE=CF，∠AEO=∠CFO．∴AE//CF．∴四边形EGCF是平行四边形(2)解：AC⊥AB；理由如下：由(1)可知EF=2OE，OE=BE．∵EF=2GE．∴OE=GE=BE．∴∠AOE=∠OAE，∠ABE=∠BAE．∴∠BAO=∠OAE+∠BAE=90°．即：AC⊥AB．【解析】(1)通过证明△AOE≌△COF，利用全等性质，即可证明AE平行且等于CF，结论即可求证．(2)利用(1)的结论可推到出OE=GE=BE，从而有∠OAE+∠BAE=90°，即可求解．本题考查三角形全等判定和性质、平行四边形判定和性质，比较综合，属于拔高题．23.【答案】解：(1)∵方程ax2−2ax+a+3=0有实数根，∴△=4a2−4a(a+3)=−12a≥0，且a≠0，解得，a<0，∵从中任取一球，得a<0的概率是24=12，∴方程ax2−2ax+a+3=0有实数根的概率为12．(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，它们是：(−3,−1)，(−3,0)，(−3,2)，(−1,−3)，(−1,0)，(−1,2)，(0,−3)，(0,−1)，(0,2)，(2,−3)，(2,−1)，(2,0)，其中落在y=3x上的点有(−3,−1)，(−1,−3)，所以P=212=16．【解析】(1)先求出方程ax2−2ax+a+3=0有实数根时a<0，再求出从中任取一球，得a<0的概率即可得出答案；(2)先求出所有可能的情况，和点(x,y)落在双曲线y=3x上的情况，再根据概率公式列式计算即可．主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根与系数的关系，概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：(1)当点P运动到CO的延长线，即CP⊙O的直径时，CQ恰好是⊙O的切线；如图1，此时∠CBP=90°，∵tan∠CPB=43=BCPB，∴tan∠PBC=PBBC =34=0.75，∴∠PBC=37°，∴∠BPC=90°−37°=53°，∴∠BOC =2∠BPC =106°，∴扇形BOC 的面积=106×π×52360=26536π；(2)如图2，点P 与点C 关于AB 对称交AB 于D ，利用对称的性质得到CD =PD ，CP ⊥AB ， ∵∠A =∠P ，∴tan∠CPB =tanA =43，∵AB 为直径，∴∠ACB =90°，在Rt △ACB 中，tanA =BC AC =43，设BC =4x ，AC =3x ，∴AB =5x ，即5x =10，解得x =2，∴CB =8 AC =6，∵12CD ⋅AB =12AC ⋅BC ，∴CD =6×810=245，∴CP =2CD =485，在Rt △PCQ 中，tan∠CPB =CQ CP =CQ485=43， ∴CQ =645．【解析】(1)利用切线的判定得到CP ⊙O 的直径时，CQ 恰好是⊙O 的切线；再利用正切的定义求出∠PBC =37°，则∠BPC =53°，接着利用圆周角定理得到∠BOC =106°，然后根据扇形的面积公式计算扇形BOC 的面积；(2)如图2，点P 与点C 关于AB 对称交AB 于D ，则CD =PD ，CP ⊥AB ，利用圆周角定理得到∠A =∠P ，∠ACB =90°，先计算出CB =8 AC =6，再利用面积法计算出CD =245，则CP =485，然后利用正切的定义在Rt △PCQ 中求出CQ 的长．本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了切线的判定、圆周角定理和解直角三角形．25.【答案】180 900 210 850【解析】解：(1)①在甲购买时，价格均为6元/kg ，故购买30kg 和150kg 花费的费用为180元和900元；②在乙购买时，当购买数量小于50kg 时，则30kg 的费用为30×7=210(元)，当购买数量大于50kg 时，则150kg 的费用为50×7+(150−50)×5=850(元)， 故答案为：180，900；210，850；(2)由(1)知，y 1=6x ，当0<x ≤50时，y 2=7x ，当x >50时，y 2=50×7+(x −50)x =5x +100，故y 2={7x(0<x ≤50)5x +100(x >50)；(3)设获得的利润为w 元，进价为m 元，则w =(p −m)x =(−1500x +8−m)x ，①当在甲批发时，此时m =6，则w =(−1500x +8−6)x =−1500x 2+2x ，∵−1500<0，故w 有最大值，当x =−b 2a =−22×(−1500)=500时，w 有最大值为500，当x =50时，w =95；②当在乙批发时，当0<x ≤50时，此时m =7，则w =(−1500x +8−7)x =−1500x 2+x ，当x =50时，w 有最大值为45；当x >50时，此时m =5，则w =(−1500x +8−5)x =−1500x 2+3x ，同理可得，当x =750时，w 有最大值为1125；∵1125>500>95>50，故当小王进货小于50kg 时，在甲批发可以获得最大利润95元；当进货超过50kg 时，在在乙批发可以获得最大利润1125元．(1)①在甲购买时，购买30kg和150kg花费的费用为180元和900元；②在乙购买时，分购买数量小于50kg、购买数量大于50kg两种情况，分别求解即可；(2)由(1)知，y1=6x，当0<x≤50时，y2=7x，当x>50时，y2=50×7+(x−50)x= 5x+100，即可求解；(3)设获得的利润为w元，进价为m元，则w=(p−m)x=(−1500x+8−m)x，再分在甲购买和在乙购买两种情况，分别求w的最大值即可．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．26.【答案】解：(1)当x=0时，y=√6，∴点C的坐标为(0,√6)，当x=−−23√32×(−√66)=−√2时，y=43√6，∴点D的坐标为(−√2,43√6)，过点D作DH⊥y轴于点H，如图1，则CDCD2=(−√2)2+(4√63−√6)2=83，则CD=23√6．(2)①当y=0时，x1=−3√2，x2=√2，∴A(−3√2,0)，B(√2,0)，由点C(0,√6)A(−3√2,0)可求出直线AC的解析式为y=√33x+√6，∵PF⊥x轴于点F，∴设点P坐标为(x,−√66x2−2√33x+√6)，E(x,√33x+√6)，F(x,0)，∴PE=−√66x2−√3x，在Rt△AOC中，OC=√6，OA=3√2，AC=√OA2+OC2=2√6，∴∠CAO=30°，∵EF=√33x+√6，∴AE=2EF=2√33x+2√6，∴EC=AC−AE=−23√3x，∴PE+12EC=−√66x2−4√33x=−√66(x+2√2)2+43√6，则当x=−2√2时，PE+12EC的值最大，此时点P的坐标为(−2√2,√6)，②∵P(−2√2,√6)，C(0,√6)，∴PC//AB．将点P向右平移√2个单位长度，得到P1(−√2,√6)，作点P2与P1关于x轴对称，则P2(−√2,−√6)，连接P2C交x轴于点B，点B左侧√2个单位长度处为点O1，如图2所示，此时，PP1=O1B1，PP1//O1B1，∴四边形PP1B1O1为平行四边形，∴PO1=P1B1=P2B1，∴PO1+CB1=CP2=√CP12+P1P22=√26，此时为最短，∵PC=2√2，O1B1=√2，∴四边形PO1B1C周长的最小值为3√2+√26，∵B1(−√22,0)，O1B1=√2，∴O1的坐标为(−32√2,0)．【解析】(1)根据解析式求得点C、D的坐标，过点D作DH⊥y轴于点H，构建直角三角形，由勾股定理求得CD长即可，(2)①由点A、C的坐标求得AC的解析式，设点P横坐标为x，用x的代数式表示出PE，EF，AE，EC的长，从而得到PE+12EC的函数解析式再根据函数性质确定自变量x的值，从而求得点P的坐标即可，②将点P向右平移√2个单位长度，得到点P1，作点P2与P1关于x轴对称，连接P2C交x 轴于点B1，点B1左侧√2个单位长度处为点O1，此时PO1B1C四边形周长最小，根据图形及坐标即可计算出周长的最小值和点O1的坐标．本题考查了二次函数、一次函数的综合应用，线段的平移及勾股定理等知识．解题的关键是把四边形的最值问题转化为异侧折线最短问题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年河北省唐山市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列四个数中，是正整数的是( )
A ．1-
B ．0
C ．12
D ．1
2．（3分）下列图形中不具有稳定性是( )
A ．
B ．
C ．
D ． 3．（3分）分式11x -
-可变形为( ) A ．11x -- B ．11x + C ．11x -+ D ．11
x - 4．（3分）如图，要修建一条公路，从A 村沿北偏东75︒方向到B 村，从B 村沿北偏西25︒方
向到C 村．若要保持公路CE 与AB 的方向一致，则ECB ∠的度数为( )
A ．80︒
B ．90︒
C ．100︒
D ．105︒
5．（3分）计算：22cos 45sin 45(︒+︒= )
A ．12
B ．1
C ．14
D ．22
6．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )
A ．()()x y x y ---
B ．()()x y x y --+
C ．()()x y x y +-+
D ．()()x y x y -+--
7．（3分）如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是( )
A ．线段CD 的中点
B ．OA 与OB 的中垂线的交点
C ．OA 与C
D 的中垂线的交点 D ．CD 与AOB ∠的平分线的交点
8．（3分）如图，在长方形ABCD 中，4AB =，5AD =，E 为AB 的中点，点F ，G 分别在CD ，AD 上，EFG ∆为等腰直角三角形，则四边形BCFE 的面积为( )
A ．10
B ．9
C ．354
D ．152
9．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )
A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差 10．（3分）解分式方程
14322x x -=--时，去分母可得( ) A ．13(2)4x --= B ．13(2)4x --=- C ．13(2)4x ---=- D ．13(2)4x --=
11．（3分）已知关于x 的不等式413
x a +>的解都是不等式2103x +>的解，则a 的范围是( )
A ．5a =
B ．5a …
C ．5a …
D ．5a <
12．（3分）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B ”，再把它铺平，你可见到( )
A ．
B ．
C ．
D ．
13．（3分）一渔船在海岛A 南偏东20︒方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为103海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80︒方向向海岛C 靠近，同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10︒方向匀速航行，30分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为( )
A ．103海里/小时
B ．15海里/小时
C ．53里/小时
D ．30海里/小时
14．（3分）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，⋯⋯，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个( )
A ．400
B ．401
C ．402
D ．403
15．（3分）如图，反比例函数k y x =
的图象经过点(1,4)A -，直线(0)y x b b =-+≠与双曲线k y x
=在第二四象限分别相交于P ，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C ，D 两点连接OQ ，当ODQ OCD S S ∆∆=时，b 的值是( )
A ．1-
B ．2
C 2
D ．3-16．（3分）如图，在正方形ABCD 中，
E 、
F 分别是AB 、CD 的中点，E
G AF ⊥，F
H CE ⊥，垂足分别为G ，H ，设AG x =，图中阴影部分面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是(。