第十二届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题(Word版,含答案)

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初三数学几何竞赛试题及答案

初三数学几何竞赛试题及答案

初三数学几何竞赛试题及答案一、选择题(每题3分,共15分)1. 在直角三角形ABC中,∠C=90°,若a=6,c=10,则b的长度为多少?A. 8B. 9C. 10D. 112. 圆的半径为5,圆心到直线的距离为3,那么直线与圆的位置关系是?A. 相切B. 相交C. 相离D. 内切3. 一个正六边形的边长为a,其外接圆半径为多少?A. aB. √3aC. 2aD. a√34. 已知点P在圆O的内部,PA和PB是点P到圆O的两条切线,PA=PB,圆的半径为r,那么PA的长度为?A. rB. 2rC. √2rD. √3r5. 在三角形ABC中,若∠A=30°,∠B=45°,AB=1,求BC的长度。

A. √2B. √3C. 2D. 3√2二、填空题(每题2分,共10分)6. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c,且a^2 + b^2 = c^2,那么三角形ABC是_________三角形。

7. 一个圆的直径为10cm,那么它的面积是_________平方厘米。

8. 一个正方体的体积为27立方厘米,它的边长是_________厘米。

9. 如果一个多边形的内角和为900°,那么这个多边形的边数是_________。

10. 在一个直角三角形中,如果一个锐角的度数是另一个锐角的两倍,那么较小的锐角的度数是_________。

三、解答题(每题5分,共20分)11. 在三角形ABC中,已知∠A=60°,∠B=45°,AB=2,求AC的长度。

12. 已知圆O的半径为r,点P在圆O上,PA是点P到圆心O的半径,求点P到圆O的切线长度。

13. 一个正五边形的外接圆半径为R,求正五边形的边长。

14. 已知点M在圆O的直径AB上,且OM=1/3AB,求点M到圆O的切线长度。

四、综合题(每题10分,共20分)15. 已知正方形ABCD的边长为1,E是CD边上的一点,F是BC边上的一点,且CE=CF=1/3。

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第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题 (考试时间:90分钟 满分:100分)一、选择题(4选l 型,选对得5分,否则得0分.本大题满分50分.)1.方程x = 的根是x =( ).3-5535x 3++ (A)4- (B)4+ (C)-4 (1))1515153-52.设x =,则x 7+3x 6-10x 5-29x 4++x 3-2x 2+x -l 的值为( ).2-3(A) (B) 610-2-323+6102323+++(C) (D) 6102-327-++6102327+++3.若32x =6·22x -5·6x ,则( ).(A)2x >3x (B)2x <3x , (C)2x >3x 或2x <3x 都有可能 (D)以上三者都不对4.如图,两条平行直线m ,n 上各有4个点和5个点.任选这9个点中的两个连一条直线,则一共可以连( )条直线.(A)20 (B)36 (C)34 (D)225.图中一共可以数出( )个锐角.(A)22 (B)20 (C)18 (D)156.设[x]表示不大于x 的最大整数,例如[3.15]=3,[3.7]=3,E 3]=3,则=( ).]200220012000[...5]43[]432[]321[3333⋅⋅++⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅ (A)2 000 000 (B)2 001 000 (C)2 002 000 (D)2 003 0017.如图,长方形图中有许多三角形.如果要找全等的三角形,一共可以找出( )对.(A)8 (B)7 (C)6 (D)48.设A 2=0.012 345 678 987 654 321×(1+2+3+……+9+……+3+2+1),B 2=0,012 345 679,则9·109(1-|A |)B = ( ).(A)10 (B)±10 (C)l (D)±l9.如图,正方形ABCD 外有一点P ,P 在BC 外侧,并夹在平行线AB与CD 之间.若PA =,PB = ,PC = ,则PD =( ),1725 (A)2 (B) (C)3 (D)51921710.如图,D 是△ ABC 的边AB 延长线上一点,DE∥BC,E 在AC 延长线上,EF∥AB,F 在BC 延长线上,已知S △ADE =m ,S △EFC =n ,则S 四边形BFED =( ).(A)4 (B)3 (C)2 (D) mn mn mn mn二、填空题(每小题填对得5分,不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分.本大题满分50分)1.分解因式:(x 4+x 2-4)(x 4+x 2+3)+10= .2.已知,则= .(abc≠0)4a -3c 32c -b 2b a ==+9b8a 7c -6b 5a ++3.方程 的解是x = .2x -92x -112x -172x -192x -152x -172x -112x -13+=+4.已知: ,且,则4zx z x 3zx -z x 3yz z y 2yz -z y 2xy y x xy -y x +++=+++=+++z1-y 3x 2= x= ,y= ,Z=5,一个多边形的每个外角都等于10°,则它有 条对角线.6.设a ,b ,c ,d 为正实数,a<b ,c<d ,bc>ad .有一个三角形的三边长分别为,,,则此三角形的面积为22c a +22d b +22c)-(d a)-(b +7.如图,设P 为△ ABC 外一点,P 在边AC 之外,在∠B 之内.S △PBC :S △ PCA :S △ PAB =4:2:3.又知△ ABC 三边a ,b ,c 上的高为ha =3,h b =5,hc =6,则P 到三边的距离之和为 .8.已知 =2.236,那么= 556-14253-95-3+9.在三边长为自然数、周长不超过30、最大边与最小边之和恰好等于第三边的2倍的不等边三角形中,互不全等的三角形有 个.10.如图,已知凸四边形ABCD 的两对角线BD 与AC 之比为k ,菱形EFGH 各顶点位于四边形ABCD 的顺次四边之上,且EF∥AC,FG∥BD,则四边形ABCD 与菱形EFGH 的面积之比为.答案一、1.B. 2.A.3.D.4.D.任选两点都在m(或n)上,只能连出直线m(或n).若任选两点分别在m,n上,则可连4×5=2O条.所以一共可以连2 2条直线.5.C.如图,以A为顶点的锐角总共有1+2+3=6个,以B为顶点的锐角也有6个,以C,D,F为顶点的锐角各有2个,所以图中一共可以数出1 8个锐角.6.B.设n(n≥2)为自然数,有n-1<5.5 94.设该多边形有n条边,则其n个外角之和为3 60°,即n·1 0°一3 6 0°,n=3 6.此3 6边形的每个顶点都可向其他3 3个顶点(除了2个相邻顶点)连一条对角线,又因为一条对角线有2个顶点,因此,对角线数目1 8 X 3 3=594.第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题 (考试时间:90分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)1.方程=0的根是x=( ),2-7x 227x)(17+++ (A) (B) (C) (D) 97-14914-7311497-+311497+2.设x =-2,则x 6+3x 5+11x 3+2x+1=( ).3 (A)14 +24 (B)14 -24 (C)14-32 (D)32-1433333.要使分式有意义,则x 的取值范围是( ).|4-x |3-x (A)x≥12 (B)x≥12或x =3,6,7,8,9,10(C)x≥3且x≠4,5,11 (D)x≥34.如图,∠AOB 的两边分别有5个点A 1,A 2,A 3,A 4,A 5和4个点B 1,B 2,B 3,B 4,线段AiB j (1≤i≤5, 1≤j≤4) 之中,在∠AOB内及其边上不相交的一对线段称为“和睦线对”(不分顺序),例如A 5B 4和A 4B 3便是和睦线对,那么图中一共有 ( )个“和睦线对”.(A)100 (B)90 (C)66 (D)605.一块木板上钉有9枚铁钉,钉尖向上(如图).用橡皮筋套住其中4枚铁钉,构成一个平行四边形,共有( )种套法.(A)82 (B)40 (C)22 (D)216.如图,按给定的点和边,一共可以数出( )个多边形,(A)24 (B)30 (C)36 (D)407.设 x 表示不大于x 的最大整数, x ✍表示不小于x 的最小整数,x ✍表示最接近x 的整数(x≠n+0.5,n 为整数).例如3.4 =3, 3.4✍=4, 3.4✍=3,则方程3 x +2 x ✍ +[ x ✍=8的解为( ).(A)满足l<x<1.5的全部实数(B)满足l<x<2的全部实数(C)满足l<x<l.5或1.5<x<2的全部实数(D)以上答案都不对8.设[x]表示最接近x 的整数(x≠n+0.5,n 为整数),则=( ),]36[]3[]2[]1[+∙∙∙+++ (A)131 (B)146 (C)161 (D)6669.如图,梯形ABCD 两腰DA ,CB 的延长线交于O .已知S △AOB =4,S △AOC =9,则S 梯形ABCD =( ).(A )25(B )16.25(C )16(D )15.2510.如图,设梯形两对角线交于 M ,且 S△AOB=c 2,S△AMB=a 2,c>a>0,则S 梯形ABCD =( )(A )(B )(C )(D )22242)(4a c c a +22224a c c a +22242)(4a c c a -22224a c c a -二、填空题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.分解因式:(x 4-4x 2+1)(x 4+3x 2+1)+10x 4=2. 已知,则= .(a≠0)42b 3a c 33c 2c -b 23c -2b a ++=+=+2c-3b a 3c 2b -a ++3.不等式的解是 3-4x 2-x -1-4x x 1-4x x -34x 2x >++4.设,x ,y 都是正整数,则方程有 组正整数解.41y 3-x 2=5.一个多边形一共有14条对角线,则它的内角和为 6.上图是一个不规则的五角星,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=.(用度数表示)7.把7个两两不同的球分给两个人,使得每人至少分得2个球,则不同的分法共有 种.8.如图,∠AOB=45°,角内有点P ,PO =10.在两边上有点Q ,R(均不同于O),则△ PQR 的周长的最小值为 .9.在三边长为自然数、周长不超过100、最长边与最短边之差不大于2的三角形中,互不全等的三角形共有 个.10.如图,△ ABC 的面积为S ,在BC 上有点A',且BA':A'C =m(m>0);在CA 的延长线有点B’,且CB':AB'=n(n>1);在AB 的延长线有点C',且AC',BC’=k(k>1).则S△A’B’C’=初三答案7.1 1 2.因为把7件彼此相异的物件分给两个人,每件物件都有2种分法,故不同的分法共有27=1 2 8种.其中,使得有一个人没有分得物件的分法有2种,使得有一个人恰好分得一件物件的分法有2 ×7=1 4种,故使得每人至少分得2件物件的分法共有1 28—2—1 4=112种.2002年第1 4届“五羊杯”数学竞赛初三试题一、选择题(4选1型,每小题选对得5分,否则得0分.本大题满分50分) 1.方程的根是x= ( )322.设x3-3 x2+6x-2 -8=O,则x5-41x2+1的值为 ( )A .13-B .-13+ C.13 D .1 3223.绝对值方程|(x-2)(x+3)|=4+| x-1|的不同实数解共有 ( )A .1个B 2个 C,3个D .4个4.设 x 表示不大于x 的最大整数, x ✍表示不小于x 的最小整数, x ✍表示最接近x 的整数(x≠n+0.5,n 为整数).例如 3.4 =3, 3.4✍=4, 3.4✍=3.,则不等式8≤2x+ x +3 x ✍+4 x ✍≤14的解为 ( )A .0.5≤x≤2B .0.5<x<1.5或1.5<x<2C .O .5<x<1.5D .1.5<x<25.设 x ✍表示最接近x 的整数(x≠n+O.5,n 为整数),则 ✍ + ✍+ 21⨯32⨯✍+…+ ✍的值为 ( )43⨯101100⨯ A 51 51 B.5150 C 5050 D. 50496.图中,按给定的点和边,可以数出的多边形共有 ( )A .31个B. 48个 C. 63个D .1 5个7.如图在等边△ABC 中,D 、E 、F 是三边中点.在图中可以数出的三角形中,任选一对三角形(不计顺序),如果这2个三角形至少有一条边相等,便称之为一对“友好三角形”.那么,从图中选出“友好三角形”共有( )A .120对 B.240对 C .234对 D .114对8.图中正方形ABCD 边长为2,从各边往外作等边三角形ABE 、BCF 、CDG 、DAH ,则四边形AFGD 的周长为 ( )A.4+2+2B. 2+2+26262C. 4+2 +4 D .4+2+432329.如图,已知凸四边形ABCD 的面积为S ,四边AB ,BC ,CD,DA 的第1个三等分点是E 、F 、G 、H ,连AF 、BG 、CH 、DE ,相邻两连线交于I 、.J 、K 、L ,又△AEL,、△BFI、△CGJ、△DHK 的面积分别为a 、b 、c 、d ,S 1=a+b+c+d ,则四边形IJKL 的面积为 ( )A. B. C. D .194S S -195S S -192S S +131S S +10.设S=+,则S—T= ( )二、填空题(每小题答对得5分,否则得O 分,本大题满分共50分.)11.在实数范围内的分解因式:x 8-1=1 2.已知,a、b,c≠0,a≠b,b≠c,c≠a,则=.(5a≠2b+9c)13.不等式的满足x>O的解是.14.5位数n,满足以下4个条件:1.n是回文数(数字逆排仍等于自身的正整数称为回文数,例如33,252,10601);2.n是完全平方数;3.n的各位数字之和k也是完全平方数;4.k是2位数,k的2位数字之和r也是完全平方数.那么,n= .15.平面上n条直线,它们恰有2002个交点,n的最小值是.16.三边长为整数、周长等于20的互不全等的锐角三角形共有个.17.五羊大学建立分校,校本部与分校隔着两条平行的小河.如图l1∥l2表示小河甲,l3∥l4表示小河乙,A为校本部大门,B为分校大门.为方便人员来往,要在两条小河上各建一条桥,桥面垂直于河岸.图中的尺寸是:甲河宽8米,乙河宽10米,A到甲河垂直距离40米,B到乙河垂直距离20米,两河距离100米,A.B两点水平距离(与小河平行方向)120米.为使A、B两点间来往路程最短,两条桥都按这个目标而建,那么,此时A、B两点间来往的路程是米.18.把7本不同的书分给甲、乙两人,甲至少要分到2 本,乙至少要分到1本,两人的本数不能只相差1,则不同的分法共有种.19.已知正整数n大于30,且使得4n-1整除2002n,则n等于.20.设2002!=1×2×3×4×…×2002,那么计算2002!的得数末尾有个0.2002年第14届“五羊杯’’数学竞赛初三一、选择题:1.B 2.C 3.D 4.C 5.C 6.A 7.D 8.A 9.D 10.B2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题一、选择题(4选1型,每小题选对得5分,否则得O 分.本大题满分50分)1.方程的根是 ( )223232323=+-+-+xxA.-B.C.-1 D .0。

九年级数学竞赛题(含答案)

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初三数学竞赛题(含答案)(全卷满分120分考试时间90分)姓名_________班级________指导教师_________ 得分_________一 .单项选择题(每题6分,共30分)1.22016-22017=( )A.-22016B.-2C. 22016D.22.若关于x 的多项式x 2-6x+m 2是一个完全平方式,则m=( ) A. 3 B. ±3 C. 9 D. ±93.圆锥的侧面展开是圆心角为90°的扇形,则圆锥的母线与底面半径之比为() A . 6:1 (B ). 4:1 (C ).3:1 (D ).2:14.如图,在矩形ABCD 中,AB=10,BC=5,点E 、F 分别在AB 、CD 上,将矩形ABCD 沿EF 折叠,使点A 、D 分别落在矩形AB CD 外部的点A 1、D 1处,则阴影部分图形的周长为() A.15 B.20 C.25 D.305.如图,矩形ABCD 中,AB AD 2=,E 是AD 边上一点,AD nDE 1=(n 为大于2的整数),连接BE ,作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ,G ,FG 与BE 的交点为O ,连接BF和EG .记四边形BFEG 的面积为1S ,矩形ABCD 的面积为2S ,当301721=S S 时,n = ( )A.3B. 4C.6D.8第4题图第5题图二 .填空题(每题6分,共30分)6.已知2cos 2β+3sin β-3=0,则锐角β=________. 7.化简:324324--+=________8.(1+2+3+…+99)(2+3+4+…+100)-(1+2+3+…+100)(2+3+4+…99)=________. 9.已知关于x 的分式方程111=--++x kx k x 的解为负数,则k 的取值范围是_______. 10.如图,点A 1,A 2依次在的图象上,点B 1,B 2依次在x 轴的正半轴上,若ΔA 1OB 1 ,ΔA 2B 1B 2均 为等边三角形,则点B 2的坐标为 . 三.解答题(每题20分,共60分)11.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表:已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.(1)求m 的值;(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价﹣进价)不少于21700元,且不超过22300元,问该专卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a (50<a <70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?BCAD12. 如图,抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l:y=x-5上.(1)求抛物线顶点A的坐标;(2)设抛物线与y轴交于点B,与x轴交于点C.D(C点在D点的左侧),试判断△ABD的形状;(3)在直线l上是否存在一点P,使以点P、A.B.D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.13.如图,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起,△ABC不动,△ABC不动,△DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE、始终经过点A,EF与AC交于M点.(1)求证:△ABE∽△ECM;(2)探究:在△DEF运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形?若能,求出BE的长;若不能,请说明理由;(3)当线段AM最短时,求重叠部分的面积.数学竞赛答案1.A2.B3.D4. D5. C6.3007.28.1009. k>1/2, 且k≠1 10.(26,0)11. 解:(1)依题意得,=,整理得,3000(m﹣20)=2400m,解得m=100,经检验,m=100是原分式方程的解,所以,m=100;(2)设购进甲种运动鞋x双,则乙种运动鞋(200﹣x)双,根据题意得,,解不等式①得,x≥95,解不等式②得,x≤105,所以,不等式组的解集是95≤x≤105,∵x是正整数,105﹣95+1=11,∴共有11种方案;(3)设总利润为W,则W=(140﹣a)x+80(200﹣x)=(60﹣a)x+16000(95≤x≤105),①当50<a<60时,60﹣a>0,W随x的增大而增大,所以,当x=105时,W有最大值,即此时应购进甲种运动鞋105双,购进乙种运动鞋95双;②当a=60时,60﹣a=0,W=16000,(2)中所有方案获利都一样;③当60<a<70时,60﹣a<0,W随x的增大而减小,所以,当x=95时,W有最大值,12. 解:(1)∵顶点A的横坐标为x==1,且顶点A在y=x-5上,∴当x=1时,y=1-5=-4,∴A(1,-4).(2)△ABD是直角三角形.将A(1,-4)代入y=x2-2x+c,可得,1-2+c=-4,∴c=-3,∴y=x2-2x-3,∴B(0,-3)当y=0时,x2-2x-3=0,x1=-1,x2=3∴C(-1,0),D(3,0),BD2=OB2+OD2=18,AB2=(4-3)2+12=2,AD2=(3-1)2+42=20,BD2+AB2=AD2,∴∠ABD=90°,即△ABD是直角三角形.(3)存在.由题意知:直线y=x-5交y轴于点A(0,-5),交x轴于点F(5,0)∴OE=OF=5,又∵OB=OD=3∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形∴BD∥l,即PA∥BD则构成平行四边形只能是PADB或PABD,如图,过点P作y轴的垂线,过点A作x轴的垂线并交于点C设P(x1,x1-5),则G(1,x1-5)则PC=|1-x1|,AG=|5-x1-4|=|1-x1|PA=BD=3由勾股定理得:(1-x1)2+(1-x1)2=18,x12-2x1-8=0,x1=-2,4∴P(-2,-7),P(4,-1)存在点P(-2,-7)或P(4,-1)使以点A.B.D.P为顶点的四边形是平行四边形.第12题图第13题图S△AEM =.13.(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵△ABC≌△DEF,∴∠AEF=∠B,又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE,∴∠CEM=∠BAE,∴△ABE∽△ECM;(2)解:∵∠AEF=∠B=∠C,且∠AME>∠C,∴∠AME>∠AEF,∴AE≠AM;当AE=EM时,则△ABE≌△ECM,∴CE=AB=5,∴BE=BC-EC=6-5=1,当AM=EM时,则∠MAE=∠MEA,∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM,即∠CAB=∠CEA,又∵∠C=∠C,∴△CAE∽△CBA,∴,∴CE =,∴BE=6-=;(3)解:设BE=x,又∵△ABE∽△ECM,∴,即:,∴CM=-+x=-(x-3)2+,∴AM=-5-CM ═(x-3)2+,∴当x=3时,AM 最短为,又∵当BE=x =3=BC时,∴点E为BC的中点,∴AE⊥BC,∴AE ==4,此时,EF⊥AC,∴EM ==,。

九年级数学竞赛试题(含答案)-

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初三数学竞赛试题(本卷满分:120分,时间:120分钟)一、选择题(每小题5分、共40分)1、如果多项式200842222++++=b a b a p ,则p 的最小值是( )(A) 2005 (B) 2006 (C) 2007 (D) 20082、菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为( ). (A)2124L S - (B)2124L S + (C)21S L 42- (D)21S L 42+3、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是( )(A )5个 (B )4个 (C )3个 (D )2个 4、已知梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC 、BD 交于O ,△AOD 的面积为4, △BOC 的面积为9,则梯形ABCD 的面积为( )(A )21 (B )22 (C )25 (D )26 5、方程|xy |+|x+y|=1的整数解的组数为( )。

(A )8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 6、已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为:222222123451(20)5S x x x x x =++++-,则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法:①方差为S 2;②平均数为2;③平均数为4;④方差为4S 2。

其中正确的说法是( )(A) ①② (B) ①③ (C) ②④ (D )③④7、一名模型赛车手遥控一辆赛车,先前进1m ,然后,原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。

被称为一次操作.若五次操作后,发现赛车回到出发点,则角α为 ( )(A) 7 2° (B )108°或14 4° (C )144° (D ) 7 2°或144°8、如图,已知圆心为A 、B 、C 的三个圆彼此相切,且均与直线l 相切.若⊙A、⊙B、⊙C 的半径分别为a 、b 、c(0<c<a<b),则a 、b 、c 一定满足的关系式为 ( ) (A )2b=a+c (B )=b c a +(C )b ac 111+= (D)ba c 111+=二、填空题(每小题5分,共30分)9、已知a ﹑b 为正整数,a=b-2005,若关于x 方程x 2-ax+b=0有正整数解,则a 的最小值是________. 10、如图,在△ABC 中,AB=AC, AD ⊥BC, CG ∥AB, BG 分别交AD,AC 于E,F.若b a BE EF =,那么BEGE等于 .A BCG F E D11、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点(-2,0),(x1,0),且1<x1<2,与y 轴正半轴的交点在(0,2)的下方,下列结论:①a<b<0;②2a+c>0;③4a+c<0;④2a-b+1.其中正确的结论是_____________.(填写序号)12、如图,⊙O 的直径AB 与弦EF 相交于点P ,交角为45°, 若22PF PE +=8,则AB 等于 .13、某商铺专营A ,B 两种商品,试销一段时间,总结得到经营利润y 与投人资金x(万元)的经验公式分别是yA=x 71,yB=x 73。

初三下数学竞赛试卷含答案

初三下数学竞赛试卷含答案

学校___________ 姓名___________ 准考证号码___________ 试室___________ 座号___________……………………… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 准 ………… 答 ………… 题 ………………………………初三下数学竞赛试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知a =2,则代数式2a -a aa a+-的值等于( )A. 42B.3-42C. 42-3D.-32.如图1,在正方形铁皮上(图①)剪下一个圆形和扇形,使之恰好围成(图②)所示的一个圆锥模型,该圆的半径为r ,扇形的半径为R ,则圆的半径与扇形的半径之间的关系为( )A.R =4rB. R =94r C. R =3r D.R =2r3.如图如图请根据图中给出的信息,可得正确的方程是( )A.π×282⎛⎫ ⎪⎝⎭x =π×262⎛⎫ ⎪⎝⎭×(x +5) B.π×282⎛⎫ ⎪⎝⎭x =π×262⎛⎫⎪⎝⎭×(x -5)C.π×82×x =π×62×(x +5)D.π×82×x =π×62×54.将抛物线y =2x 2-12x +22绕点(3,2)旋转180º后得到的新抛物线与坐标轴的交点个数是( ) (A )3(B )2(C )1(D )05.甲乙丙丁四位同学站成一横排照相,如果任意安排四位同学的顺序,那么恰好甲乙相临且甲在乙左边的概率是( )A81 B 61 C 41 D 121 6.已知20062005,20072006,20082007a b c =-=-=-,则下列结论正确的是A .b>c>aB .c>b>aC .b>a>cD . a>b>c7.阅读材料:设一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根为x 1,x 2,则两根与方程系数之间有如下关系:x 1+x 2=-b a ,x 1·x 2=ca.根据该材料填空:已知x 1,x 2是方程2x 2+12x +6=0的两实数根,则21x x +12x x 的值为( ) A. 10 B.6 C.8 D. 48.如图,⊙A ,⊙B ,⊙C ,⊙D ,⊙E 互相外离,它们的半径都是1,顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ,则图中五个扇形(阴影部分)的面积是( ) A .Π B .1.5Π C .2Π D .2.5Π9.如图,ABC △内接于圆O ,50A =o ∠,60ABC =o∠,BD 是圆O的直径, BD 交AC 于点E ,连结DC ,则AEB ∠等于( )A .70oB .110oC .90oD .120o10.美是一种感觉,本应没有什么客观的标准,但在自然界里,物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考,在数学上,这个比例称为黄金分割.在人体躯干(由脚底至肚脐的长度)与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,也就是说,若此比值越接近0.618,就越给别人一种美的感觉.如果某女士身高为1.60m ,躯干与身高的比为0.60,为了追求美,她想利用高跟鞋达到这一效果,那么她选的高跟鞋的高度约为 ( )A .2.5cmB .5.1cmC .7.5cmD .8.2cm二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图,锐角三角形ABC 中,∠C =45°,N 为BC 上一点,NC =5, BN =2,M 为边AC 上的一个动点,则BM +MN 的最小值是 .x ㎝5㎝ 6㎝ 8㎝老乌鸦,我喝不到大量筒中的水! x ㎝小乌鸦,你飞到装有相同水量的小量筒,就可以喝到水了!图1②①E A B C D OA450BCMN12.已知二次函数y =ax 2+bx +c 与一次函数y =mx +n 的图象交点为(-1,2),(2,5),且二次函数的最小值为1,则这个二次函数的解析式为_________________________. 13.平面直角坐标系中,⊙O 的圆心在坐标原点,半径为2,点A 的坐标为)32,2(,直线AB 为⊙O 的切线,B 为切点,则B 点的坐标为14.如图,点A 、C 在反比例函数()30y x x=<的图象上, B 、D 在x 轴上,△OAB ,△BCD 均为正三角形,则点C 的坐标是 . .15.如图,四边形ABCD 中,AB AC AD ==,若76CAD ∠=o ,则CBD ∠= 度.16.如图,在ABC △中,90A ∠=o,4BC =cm , 分别以B C ,为圆心的两个等圆外切,则图中阴影部 分的面积为 2cm .三、解答题(10+12+12+12=46)17.△ABC 的内切圆分别切BC 、CA 、AB 三边于D 、E 、F ,G 是EF 上的一点,且DG ⊥EF ,求证:DG 平分∠BGC .EBACFDG18.一列火车自A 城驶往B 城,沿途有n 个车站(包括起点站A 和终点站B),该列火车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个.(1)写出列车在第x 车站启程时,邮政车厢上共有邮包的个数y(用x 、n 表示).(2)当n=20时,列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多?19.如图15,高州电视塔离小明家60米,小明从自家的阳台眺望电视塔,并测得塔尖C 的仰角是045,而塔底部D 的俯角是030,求高州电视塔CD 的高度.20.ABC △中,90C ∠=o ,60A ∠=o,2AC =cm .长为1cm 的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1cm/s 的速度向点B 运动(运动前点M 与点A 重合).过M N ,分别作AB 的垂线交直角边于P Q ,两点,线段MN 运动的时间为t s .(1)若AMP △的面积为y ,写出y 与t 的函数关系式(写出自变量t 的取值范围); (2)线段MN 运动过程中,四边形MNQP 有可能成为矩形吗?若有可能,求出此时t 的值;若不可能,说明理由;(3)t 为何值时,以C P Q ,,为顶点的三角形与ABC △相似?D CB AOyx。

初三数学竞赛试题及答案解析

初三数学竞赛试题及答案解析

(第7题图)BCD GFE(第5题图) 全国初中数学竞赛试题一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分。

以下每道小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入题后的括号里。

不填、多填或错填均得0分)1、在高速公路上,从3千米处开始,每隔4千米经过一个限速标志牌;并且从10千米处开始,每隔9千米经过一个速度监控仪。

刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施,那么第二次同时经过这两种设施的千米数是( )A 、36B 、37C 、55D 、902、已知21+=m ,21-=n ,且()()876314722=--+-n n a m m ,则a 的值等于( )A 、5-B 、5C 、9-D 、9 3、ABC Rt ∆的三个顶点A ,B ,C 均在抛物线2x y =上,并且斜边AB 平行于x 轴。

若斜边上的高为h ,则( )A 、1 hB 、1=hC 、21 hD 、2 h 4、一个正方形纸片,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;拿出其中一部分,再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;又从得到的三部分中拿出其中之一,还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去,最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片,则至少要剪的刀数是( )A 、2004B 、2005C 、2006D 、20075、如图,正方形ABCD 内接于⊙O ,点P 在劣弧AB 上,连结DP ,交AC 于点Q .若QO QP =,则QAQC的值为( ) A 、132- B 、32 C 、23+ D 、23+二、填空题 (共5小题,每小题6分,满分30分)6、已知a ,b ,c 为整数,且2006=+b a ,2005=-a c .若b a ,则c b a ++的最大值为 .7、如图,面积为c b a -的正方形DEFG 内接于面积为1的正三角形ABC ,其中a ,b ,c 为整数,且b 不能被任何质数的平方整除,则bc a -的值等于 .8、正五边形广场ABCDE 的周长为2000米.甲、乙两人分别从A 、C 两点同时出发,沿A →B →C →D →E →A →…方向绕广场行走,甲的速度为50米/分,乙的速度为46米/分.那么出发后经过 分钟,甲、乙两人第一次行走在同一条边上。

五羊杯数学竞赛试卷初三

五羊杯数学竞赛试卷初三

一、选择题(每题5分,共50分)1. 下列各数中,能被3整除的是:A. 12345B. 12346C. 12347D. 123482. 若a²+b²=25,且a+b=5,则a-b的值为:A. 2B. 3C. 4D. 53. 在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,则∠C的度数是:A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 已知等差数列{an}中,a1=2,d=3,则a10的值为:A. 25B. 28C. 31D. 345. 一个正方体的体积是64立方厘米,那么它的对角线长是:A. 4厘米B. 6厘米C. 8厘米D. 10厘米6. 下列函数中,是奇函数的是:A. y=x²B. y=x³C. y=xD. y=x²+17. 若log₂x=3,则x的值为:A. 2B. 4C. 8D. 168. 已知二次方程x²-5x+6=0的两个根分别为a和b,则a²+b²的值为:A. 14B. 15C. 16D. 179. 在等比数列{an}中,a1=2,公比q=3,则a5的值为:A. 18B. 24C. 36D. 4810. 下列命题中,正确的是:A. 若a>b,则a²>b²B. 若a²=b²,则a=bC. 若a²+b²=0,则a=0且b=0D. 若a²+b²=1,则a和b一定是单位圆上的点二、填空题(每题5分,共50分)11. 若x²-4x+3=0,则x的值为______。

12. 在△ABC中,若∠A=90°,AB=3,AC=4,则BC的长度为______。

13. 等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,d=2,则S10=______。

14. 若log₃x=2,则x的值为______。

初三数学竞赛模拟试题及答案

初三数学竞赛模拟试题及答案

初三数学竞赛模拟试题及答案一、选择题(每题3分,共15分)1. 下列哪个数不是有理数?A. πB. √2C. 0.33333(无限循环)D. 1/32. 如果一个多项式f(x) = ax^2 + bx + c,其中a、b、c均为整数,且f(1) = 1,f(2) = 4,f(3) = 9,那么a的值是多少?A. 1B. 2C. 3D. 43. 一个圆的半径为r,圆心到圆上一点的距离为d,如果d = r,那么点在圆的什么位置?A. 圆内B. 圆上C. 圆外D. 不能确定4. 已知等差数列的首项a1=2,公差d=3,求第10项a10的值。

A. 32B. 35C. 41D. 475. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c,如果长方体的体积是120,且a=2b,c=2a,那么b的值是多少?A. 2√5B. 2√6C. 2√10D. 2√15二、填空题(每题4分,共20分)6. 一个数的平方根是它本身,这个数是________。

7. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么它的斜边长为________。

8. 一个数的立方根是2,这个数是________。

9. 一个等比数列的首项为1,公比为2,求第5项的值是________。

10. 如果一个二次方程x^2 - 4x + 4 = 0,它的判别式Δ的值是________。

三、解答题(每题10分,共30分)11. 已知一个函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 5,求f(2)的值。

12. 解不等式:2x + 5 > 3x - 2。

13. 一个圆的周长是44cm,求这个圆的半径。

四、证明题(每题15分,共30分)14. 证明:在一个直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半。

15. 证明:如果一个三角形的两边和它们之间的夹角的和等于另一个三角形的两边和它们之间的夹角的和,那么这两个三角形是相似的。

五、附加题(每题20分,共20分)16. 一个圆内接正六边形的边长为a,求这个圆的半径。

初中五羊杯数学试卷

初中五羊杯数学试卷

一、选择题(每题5分,共25分)1. 下列哪个数是偶数?A. 7B. 12C. 15D. 202. 如果一个长方形的长是6厘米,宽是3厘米,那么它的面积是多少平方厘米?A. 9B. 18C. 12D. 363. 小明有5个苹果,小华有7个苹果,他们一共有多少个苹果?A. 12B. 13C. 14D. 154. 下列哪个分数大于1/2?A. 1/3B. 2/3C. 3/4D. 4/55. 小明骑自行车去图书馆,他每小时可以骑行10公里。

如果他要去一个距离图书馆20公里的地方,他需要多长时间才能到达?A. 1小时B. 2小时C. 3小时D. 4小时二、填空题(每题5分,共25分)6. 一个正方形的周长是24厘米,那么它的面积是______平方厘米。

7. 如果x + y = 10,且x - y = 2,那么x的值是______。

8. 下列哪个数是负数?A. -5B. 0C. 5D. -39. 一个圆的半径是5厘米,那么它的直径是______厘米。

10. 小华有12个橙子,他每天吃掉3个,那么他需要______天才能吃完所有的橙子。

三、解答题(每题10分,共30分)11. 解方程:2x - 5 = 3x + 1。

12. 小明有一块长方形的地砖,长是4米,宽是2米。

他想要用这些地砖铺成一个长方形的花坛,长是8米,宽是4米。

他需要多少块这样的地砖?13. 一个数加上它的3倍等于42,求这个数。

四、应用题(每题15分,共30分)14. 小明去书店买书,买的第一本书是32元,第二本书是45元,第三本书是60元。

书店规定满100元可以打九折,小明可以节省多少钱?15. 一个班级有男生25人,女生30人。

如果要从这个班级中选出5名学生参加数学竞赛,有多少种不同的选法?---答案一、选择题:1. B2. B3. A4. B5. B二、填空题:6. 367. 78. A9. 1010. 4三、解答题:11. x = -612. 20块13. 14四、应用题:14. 小明可以节省13元。

初三数学竞赛试题(含答案)

初三数学竞赛试题(含答案)

初三数学竞赛试题(含答案) 初三数学竞赛试题一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)1.要使方程组 $3x+2y=a$,$2x+3y=2$ 的解是一对异号的数,则 $a$ 的取值范围是()。

A) $4\sqrt{3}<a<3$B) $a<4\sqrt{3}$C) $a>3$D) $a>3$ 或 $a<4\sqrt{3}$2.一块含有 $30^\circ$ 角的直角三角形(如图),它的斜边 $AB=8$ cm,里面空心 $\triangle DEF$ 的各边与 $\triangle ABC$ 的对应边平行,且各对应边的距离都是 $1$ cm,那么$\triangle DEF$ 的周长是()。

A) $5$ cmB) $6$ cmC) $(6-3)$ cmD) $(3+3)$ cm3.将长为 $15$ cm 的木棒截成长度为整数的三段,使它们构成一个三角形的三边,则不同的截法有()。

A) $5$ 种B) $6$ 种C) $7$ 种D) $8$ 种4.作抛物线 $A$ 关于 $x$ 轴对称的抛物线 $B$,再将抛物线 $B$ 向左平移 $2$ 个单位,向上平移 $1$ 个单位,得到的抛物线 $C$ 的函数解析式是 $y=2(x+1)^2-1$,则抛物线$A$ 所对应的函数表达式是()。

A) $y=-2(x+3)^2-2$B) $y=-2(x+3)^2+2$C) $y=-2(x-1)^2-2$D) $y=-2(x+3)^2+2$5.书架上有两套同样的教材,每套分上、下两册,在这四册教材中随机抽取两册,恰好组成一套教材的概率是()。

A) $\frac{2}{11}$B) $\frac{3}{32}$C) $\frac{3}{26}$D) $\frac{3}{26}$6.如图,一枚棋子放在七边形 $ABCDEFG$ 的顶点处,现顺时针方向移动这枚棋子 $10$ 次,移动规则是:第 $k$ 次依次移动 $k$ 个顶点。

1995第十二届全国各地九年制义务教育初三数学竞赛试题及参考答案解析

1995第十二届全国各地九年制义务教育初三数学竞赛试题及参考答案解析

1995第十二届全国九年级义务教育初中中考数学联赛第一试一、选择题1.已知553a =,444b =,335c =,则有( ) A.a b c << B.c b a << C.c a b <<D.a c b <<2.方程组6323xy yz xz yz +=⎧⎨+=⎩的正整数解的组数是( )A.1B.2C.3D.43.如果方程2(1)(2)0x x x m ---=的三根可以作为一个三角形的三边之长,那么实数m 的取值范围是( )A.01m ≤≤B.34m ≥ C.314m <≤ D.314m ≤≤4.如果边长顺次为25,39,52与60的四边形内接于一圆,那么此圆的周长为( ) A.62π B.63π C.64π D.65π5.设AB 是O e 的一条弦,CD 是O e 的直径,且与弦AB 相交,记||CAB DAB M S S =-△△,2OAB N S =△,则( )A.M N >B.M N =C.M N <D.M ,N 的大小关系不确定6.设实数a ,b 满足不等式|||()|||||a a b a a b -+<-+,则( ) A.0a >且0b > B.0a <且0b > C.0a >且0b < D.0a <且0b <二、填空题1.在21,22,23,…,295这95个数中,十位数字为奇数的数共有_______个.2.已知a 是方程2104x x +-=的根,则354321a a a a a -+--的值等于_______. 3.设x 为正实数,则函数21y x x x=-+的最小值是_________.4.以线段AB 为直径作一个半圆,圆心为O ,C 是半圆周上的点,且2OC AC BC =⋅,则CAB ∠=________.第二试一、已知90ACE CDE ∠=∠=︒,点B 在CE 上,CA CB CD ==,经A ,C ,D 三点的圆交AB 于F (如图1),求证F 为CDF △的内心.二、在坐标平面上,纵坐标与横坐标都是整数的点称为整点,试在二次函数2910105x x y =-+的图像上找出满足||y x ≤的所有整点()x y ,,并说明理由. 三、试证:每个大于6的自然数n ,都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和.1995第十二届全国九年级义务教育初中中考数学联赛GFED B CA解答第一试一、选择题1.C【解析】 很明显a b c ,,的具体值我们是无法算出来的,但是它们的指数有共同的因子11,当我们提取它们的共同因子后就很容易进行比较大小了:()113115125c ==()111152433a <==()111142564b <==.故选C.【点评】 这类指数幂的比较大小问题,通常是化为同底然后比较指数,或化为同指然后比较底数,本题是化为同指数.2.B【解析】 这类方程是熟知的,先由第二个方程确定1z =,进而可求出两个解:()()22112031,,,,,.也可以不解方程组26323xy y x y⎧+=⎨+=⎩,① 直接判断:因为x y ≠(否则不是正整数),故方程组①或无解或有两个解,对照选择支,故选B.【点评】 这是一个典型的求不定方程的整数解问题,观察到23是质数可以得出z 值,x y ,得解也就不难得出.3.B 【解析】 显然,方程的一个根为1,另两根之和为1221x x +=>.三根能作为一个三角形的三边,当且仅当121x x -<又121x x -=<,有0441m -<≤. 解得314m <≤. 但作为选择题,只须取34m =代入,得方程的根为31122,,,不能组成三角形,故包括34的A,B,D 均可否定,选C.【点评】 利用已知条件求一元二次方程的系数范围在联赛中经常出现,这种问题要考虑得全面,尤其是不要忘了考虑判别式非负.4.D 【解析】 四个选择表明,圆的周长存在且唯一,从而直径也存在且唯一.又由 22AB AD +222560=+()2225512=++22513=+()2223413=+⨯223952=+图 1ACBD22BC CD +.故可取65BD =为直径,得同长为65π,选D.【点评】 这道题的方法比较明显从给出的四边形的边长可推出BD 为直径,具体的证明要利用余弦定理.5.B【解析】 此题的得分率最高,但并不表明此题最容易,因为有些考生的理由是错误的.比如有的考生取AB 为直径,则0M N ==,于是就选B 其实,这只能排除A,C 不能排除D.不失一般性,设CE ED ≥,在CE 上取CF ED =,则有OF OE =,且2ACE ADE AEF AOE S S S S -==△△△△.同理,2BCE BDE BQE S S S -=△△△.相加,得2ABC DAB OAB S S S -=△△△,即M N =.选B. 若过C D O ,,分别作AB 的垂线(图2),CE AB DF AB OL AB ⊥,⊥,⊥,垂足分别为E F L ,,.连CF DE ,,可得梯形CEDF .又由垂径分弦定理,知L 是EF 的中点.根据课本上做过的一道作业:梯形对角线中的连线平行底边,并且等于两底差的一半,有2CE DF OL -=.两边乘以12AB ,可得2ABC DAB DAB S S S -=△△△,即M N =.选B. 【点评】 这是一道很容易猜出结果的题目,但是严格的推导并不容易,本题可以作为大题进行练习.6.B【解析】 取12a b =-=,可否定A,C,D,选B 一般地,对已知不等式平方,有()a a b a a b +>+.显然()0a a b +>(若等于0,则与上式矛盾),有a b aa b a+>+. 两边都只能取1或1-,故只有11>-,即有0a <且0a b +>,从而0b a >->.选B.【点评】 这种绝对值的题目直接解比较繁琐,利用排除法是比较可行的方法.二、填空题1.19【解析】 本题虽然以计算为载体,但首先要有试验观察的能力.经计算2221210L ,,,,知十位数字为奇数的只有22416636==,.然后,对两位数10a b +,有()()2210205a b a a b b +=++.其十位数字为2b 的十位数字加上一个偶数,故两位数的平方中,只有4b =或6时,其十位数字才会为奇数,问题转化为,在1,2,…,95中个位数出现了几次4或6,有29119⨯+=.【点评】 这道题一上来不容易发现突破口,可以先看看前十个个数,发现了一定规律再进行分析比较容易得到结果.2.20【解析】 这类问题一般都先化简后代值,直接把a 代入将导致复杂的计算.由已知,有214a a +=, ①原式()()()()2221111a a a a a a -++=-+()()222211142014a a a a +++===⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 图 2OL FED C BA同学们在这道题上的错误主要是化简的方向不明确,最后又不会将2a a +作为整体代入.这里关键是整体代入,抓住这一点,计算可以灵活.由①有3214a a a +=, ②54314a a a += ③由②-①,得()3114a a a -=- ④由③-②并将④代入,得()()54323111416a a a a a a a +--=-=-. ⑤于是,原式()()32111611612014116a a a a -⎛⎫==++=+= ⎪⎝⎭-. 3.1【解析】 这个题目是将二次函数2y x x =-与反比例函数1y x=作叠加,前面已经说过要求极值一般情况下是要配方的,这里出现了1x ,可以联想到公式212x x +-=,这样我们进行两次配方可得:()()22211111y x x x x =-++-=-++. 因而1x =时,y 有最小值1.【点评】 这个题目是将二次函数2y x x =-与反比例函数1y x=作叠加,要求大家在掌握二次函数求最值的基础上,综合灵活的运用.4.15︒【解析】 由21122ABC S AC BC OC =⋅=△, 2122sin 2ABC AOC S S OC AOC ==⋅∠△△,得1sin 2AOC ∠=.当30AOC ∠=︒时,()118030752CAB ∠=︒-︒=︒;当150AOC ∠=︒时,()1180150152CAB ∠=︒-︒=︒.【点评】 面积法是平面几何题中很常用的方法,本题用面积法就很简单.第二试一、 【解析】 首先指出,本题有IM0295-(1989年)的背景,该题是:在直角ABC △中,斜边BC 上的高,过ABD △的内心与ACD △的内心的直线分别交边AB 和AC 于K 和L ,ABC △和AKL △的面积分别记为S 和T .求证2S T ≥.G 图 3ACB D EF图 4LK DC B A在这个题目的证明中,要用到AK AL AD ==.2004年的初中联赛题相当于反过来,先给出AK AL AD ==(斜边上的高),再求证KL 通过ABD ADC ,△△的内心(图4). 证法1:如图5,连DF ,则由已知,有1452CDF CAB CDE ∠=∠=︒=∠,故DF 为CDE ∠的平分线.连BD CF ,,由CD CB =,知145452FBD CBD CDB FDB ∠=∠-︒=∠-︒=∠,得FB FD =,即F 到B D ,和距离相等,F 在线段BD 的垂直平分线上,从而也在等腰三角形CBD 的顶角平分线上,CF 是ECD∠的平分线.由于F 是CDE △上两条角平分线的交点,因而就是CDE △的内心.证法2:同证法1,得出459045CDF FDE ∠=︒=︒-︒=∠之后,由于ABC FDE ∠=∠,故有B E D F ,,,四点共圆.连EF ,在证得FBD FDB ∠=∠之后, 立即有FED FBD FDB FEB ∠=∠=∠=∠,即EF 是CED ∠的平分线.本来,点E 的信息很少,证EF 为角平分线应该是比较难的,但四点共圆把许多已知信息集中并转移到E 上来了,因而证法2并不比证法1复杂.由以上证明可知,F 是DCB △的外心.1452CDF CAB CDE ∠=∠=︒=∠,知DF 是CDE ∠的平分线,故F 为CDE △的内心.证法3:如图6,只证CF 为DCE ∠的平分线.由1451AGC ADC CAD CAB ∠=∠=∠=∠+∠=︒+∠, 得12∠=∠.从而DCF GCF ∠=∠,得CF 为DCE ∠的平分线.证法4:首先DF 是CDE ∠的平分线,故CDE △的外心I 在直线DF 上. 现以CA 为y 轴、CB 为x 轴建立坐标系,并记CA CB CD d ===,则直线AB 是一次函数 y x d =-+ ①的图像(图7).若记内心I 的坐标为11()x y ,,则11x y CH IH CH HB CB d +=+=+==满足①,即I 在直线AB 上,但I 在DF 上,故I 是AB 与DF 的交点.由交点的惟一性知I 就是F ,从而证得F 为Rt CDE △的内心.不可延长ED 交O ⊙于P ,利用CP 为直径来证.【点评】 本题的证法很多,但思路主要有两个:其一,连FC FD FE ,,,然后证其中两个为相应的角平分线;其二是过F 作三边的垂线,然后证明其中两条垂线段相等.二、【解析】 解法1:已知即21810x x x -+≤,有21810x x x -+≤.当0x ≥时,有211180x x -+≤,得29x ≤≤,代入二次函数,得合乎条件的4个整点:()()()()22437699,,,,,,,;当0x <时,有29180x x ++≤,得63x --≤≤,代入二次函数,得合乎条件的2个整点:()()6633--,,,.F EDB C A 图 5G G 图 6A CB D EF 图 7解法2:由()11810x x y -+=为整数,知x 关于模10的余数只能为2(或8-)、7(或3-)、9(或1-).对0x ≥,取24791214x =L ,,,,,,顺次代入,得()()()()22437699,,,,,,,,且当9x >时,由2211149111499010141024y x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-->--=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦,知y x >-,再无满足y x ≤的解.对0x <,取1x =-,368---L ,,,顺次代入,得()33-,,()66-,,且当6x <-时,由21991024y x x ⎡⎤⎛⎫+=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦2199601044⎡⎤⎛⎫>-+-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦,知y x >-,再无满足y x ≤的解.故一共有6个整点,图示略.解法3:先找满足条件y x =的整点()x y ,,即分别解方程 211180x x -+=, ① 29180x x ++=, ②可得()()()()22996633--,,,,,,,.再找满足y x <的整点()x y ,,这时29x <<或63x -<<-, 依次检验得()()4376,,,.故共有6个整点.【点评】 这道题的思路比较明显,就是分情况讨论,求出这个绝对值不等式的解集,再求出整点即可.三、【解析】 直观上可以这样看,当6n >时,在2,3,…,2n -中,必有一个数A 与n 互质()22A n -≤≤,记2B n A =-≥,有n A B =+.此时,A 与B 必互质,否则A 与B 有公约数1d >,根据n A B =+则d 也是n 的约数,从而A 与n 有大于1的公约数,与A n ,互质矛盾.但是,对于初中生来说,这个A 的存在性有点抽象,下面分情况,把它具体打出来.⑴ 当n 为奇数时,有()22n n =+-,或4122n n n -+=+. ⑵ 当n 为偶数,但不是4的倍数时,有1422n n n -+=+. 由6n >知412n ->,且42n -,42n -均为奇数,44441222n n n -+-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,,.⑶ 当n 为偶数,且又是4的倍数时,有2222n n n -+=+, 由6n >知212n ->,且222n n n -+,均为奇数,22221222n n n -+-⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,,. 【点评】 本题用到了构造法,这是这种问题最常用的证明方法,在二试的题目中很容易出现.。

自编五羊杯试题及解析

自编五羊杯试题及解析

“五羊杯”初中数学竞赛初一试题一、 选择题(4选1型,每小题选对得5分,否则得0分. 本大题满分50分.)1、规定)1(1......)2()1(1)1(1*+⨯+++⨯+++⨯=b b a a a a b a ,(其中,**b ,a N N b a ∈∈<且)那么=2011*1( ). A.20122011 B.20112010 C.201211+ D.201111+ 2、求5011370132451413791⨯+⨯+⨯= ( ). A.6514 B.458 C.1311 D.11759 3、某校举办数、理、化三种学科竞赛. 其中,参加数学竞赛的学生有57人,参加化学竞赛的学生有78人,参加物理竞赛的学生有66人,既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生有13人,既参加数学竞赛又参加化学竞赛的学生有8人,既参加化学竞赛又参加物理竞赛的学生有5人. 三种竞赛都参加的学生有3人. 则报名参加学科竞赛的学生一共有( )人.A.201B.175C.178D.1814、有一家商店卖苹果,14个小时内卖出了782个,其中第一个小时卖出了23个,第二个小时卖出了56个,如果测算这家商店每个小时卖出的苹果数目,则( )不成立.A.必有连续2个小时至少卖了118个苹果B.必有连续3个小时至少卖了176个苹果C.必有连续4个小时至少卖了235个苹果D.必有连续6个小时至少卖了353个苹果5、右图中可以数出( )个长方形. A. 450 B.350 C.225 D.1256、已知2008年2月1日是星期五,那么,2008年5月4日是( ).A.星期一B.星期五C.星期六D.星期日7、已知现在是中午12点整,那么,经过( )分钟后,时针与分针第一次反向(即两针夹角为0180).A.11360 B.11270 C.13360 D.13270 8、已知下面图形经过折叠后可围成一个正方体,则所围成的正方体中,“竞”字的对面是( )字.A. 赛B. 学C. 数D. 理9、小陈在玩“扫雷”游戏,下图是“扫雷”游戏的一部分,规则如下:图中数字n 表示在以该数字为中心的8个方格中有n 个地雷(n=1,2,3),笑脸表示该方格已被探明有地雷,现在还剩下A 、B 、C 、D 四个方格未被探明,其它地方为安全区,没有地雷(包括有数字的方格)。

全国初三初中数学竞赛测试带答案解析

全国初三初中数学竞赛测试带答案解析

全国初三初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、填空题1.分数,,,,中最小的一个是。

2.如右图所示,ABCD是一个正方形,其中几块阴影部分的面积如图所示,则四边形BMQN的面积为。

3.将105表示成不少于两个连续的(非零)自然数之和,最多有种表达方式。

4.将奇数1、3、5、…、2007、2009从小到大排成一个多位数A=135********…20072009,从A中截出能被5整除的五位数,则所有的这种五位数中,最小数是,最大数是。

二、解答题1.如果一个自然数n能被不超过的所有的非0自然数整除,我们称自然数n为“牛数”。

请写出所有的牛数。

2.循环小数0.xyz可以表达成0.xyz=。

已知算式´0.c5d=中a,b,c,d,e,f都是数字,且c<4。

求出所有满足条件的两位数。

3.下列m个整数中恰有69个不同的整数,问自然数m的最大值和最小值分别是多少?[],[],[],…,[]。

4.已知四边形ABCD中AD//BC,AD:BC=1:2,SD AOF :SD DOE=1:3,SD BEF="24" cm2,求r AOF的面积。

全国初三初中数学竞赛测试答案及解析一、填空题1.分数,,,,中最小的一个是。

【答案】【解析】略2.如右图所示,ABCD是一个正方形,其中几块阴影部分的面积如图所示,则四边形BMQN的面积为。

【答案】24【解析】S(ADP)+S(APM)+S(MBC)="0.5" S(ABCD)=S(AND)两边各减去公共部分即 APD QNR 即得到S(APM)+S(BMQN)+S(RNC)=S(DQPR)故S(BMQN)=243.将105表示成不少于两个连续的(非零)自然数之和,最多有种表达方式。

【答案】7【解析】首先,分为2类.一·数字个数为奇数.105=3×5×7 经验证数字个数可为 3 5 7 9 即 34 35 36; 19 20 21 22 23 ; 12 13 14 15 16 17 18 ;11 12 13 14 15 16 17 18 19二·数字个数为偶数.个数为二时,52 53;个数为 4 8 ……是不可能的,因为和不可能是奇数;根据奇数的情况知,偶数个数必须为 6 10 14 18等当数字个数为14时,中间的数介于6 到7之间,因此最小的数就不能满足为自然.故总共有 4+1+2 种情况.4.将奇数1、3、5、…、2007、2009从小到大排成一个多位数A=135********…20072009,从A中截出能被5整除的五位数,则所有的这种五位数中,最小数是,最大数是。

初中竞赛数学第12-15届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题(含答案)

初中竞赛数学第12-15届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题(含答案)

第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题(考试时间:90分钟 满分:100分)一、选择题(4选l 型,选对得5分,否则得0分.本大题50分.)1.化简繁分数:=3-2-1--5-4-6--( )(A)32 (B)-32(C)-2 (D)22.化简分式:=+÷++÷++222222)n m n -m ()n m 2mn -(1)n -m n m ()n m 2mn (1-1 (A)2n)(m 4mn + (B) 2n)(m 2mn+ (c)0 (D)23.设a ≠b ,m ≠n ,a ,b ,m ,n 是已知数,则方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++1nb y n a x 1mb y m a x的解是( ).(A)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=+++=b a n)m)(b (b y b a n)m)(a (a x (B) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=b -a n)n)(b (a y b -a m)m)(b (a x(C) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=b -a n)m)(b (b y b -a n)m)(a (a x ((D) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=b -a n)m)(b (b -y b -a n)m)(a (a x4. 已知x+y ≠0,x ≠z ,y ≠z ,且1+z)-y)(x (x yz ++z)-y)(y (x xz +=z)-z)(y -(x xy,则必有( ).(A)x =0 (B)y =0 (C)z =0 (D)xyz =05.一共有( )个整数x 适合不等式|x-2 000|+|x|≤9 999. (A)lO 000 (B)2 000 (C)9 999 (D)8 0006.方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+2xy z 2xz y 2yz x ,的解共有( )组.(A)l (B)2 (C)3 (D)≥47.设,2为自然数,A =14444n 2n +⋯+⋯位位,则( ).(A)A 为完全平方数 (B)A 为7的倍数(C)A 恰好有3个约数 (D)以上结论都不对8.设轮船在静水中的速度为v ,该船在流水(速度为u<v)中从上游A 驶往下游B ,再返回A ,所用时间为T ;假设u =0,即河流改为静水,该船从A 至B 再返回A ,所用时间为t.则( ).(A)T=t (B)T<t (C)T>t (D)不能确定T ,t 的大小关系 9.如图,长方体ABCD —A'B'C'D ’长、宽、高分别为a ,b ,c .用它表示一个蛋糕,横切两刀、纵切一切再立切两刀,可分成2×3×3=18块大小不一的小长方体蛋糕,这18块小蛋糕的表面积之和为( ).(A)6(ab+bc+ca) (B)6(a+c)b+4ca (C)4(ab+bc+ca) (D)无法计算10.打字员小金连续打字14分钟,打了2 098个字符,测得她第一分钟打了112个字符,最后一分钟打了97个字符.如果测算她每一分钟所打字符的个数,则( )不成立, (A)必有连续2分钟打了至少315个字符 (B)必有连续3分钟打了至少473个字符 (C)必有连续4分钟打了至少630个字符 (D)必有连续6分钟打了至少946个字符二、填空题(每小题填对得5分,不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分.本大题满分50分.)1.分解因式:(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3= .2.已知2222)(x C2x B 1-x A 2)1)(x -(x 3x ++++=++,其中A ,B ,C 为常数,则A = ,B = ,C = ,3.化简:xy-y)x -(x -x xyz zx x)y (z x xz -y yz -z)x -(y x yz x 222222++++++++=4.若x-y=l,x3-y3=4,则x13-y13=.5. 已知x6+4x5+2x4-6x3-3x2+2x+l=[f(x)]2,其中f(x)是x的多项式,则f(x)=.6.设自然数N是完全平方数,N至少是3位数,它的末2位数字不是00,且去掉此2位数字后,剩下的数还是完全平方数.则N的最大值是.7.设自然数x>y,x+y=667,x,y的最小公倍数为P,最大公约数为Q,P=120Q,则x-y 的最大值为 .8.方程4x2-2xy-12x+5y+ll=0有组正整数解,9.一个油罐有进油龙头P和出油龙头Q.油罐空时,同时打开P、Q,4小时可注满油罐.油罐满时,先打开Q,12小时后关上;接着打开P,2小时后关上,此时油罐未满;再打开Q,5小时后油罐恰好流空.那么P的流量是,Q的流量的倍.10.如图,试把0,3,5,6,7,8,9这7个数填入图中的7个小圈,每个圈填1个数,不同的圈填不同的数.然后在两端填了x和y的每条边上标上|x-y|的数值,使得图中的9条边所标的数值刚好是1,2,3,4,5,6,7,8,9.(答案填在本题图中)初二答案一、1.B.2.A. 3.D.4.D.以(x+y)(x-z)(y-2)乘原式两边,化简得xyz=O.5.C.若x≥2 000,则不等式变为(x一2000)+x≤9 9 9 9,即2000≤x≤5 9 9 9.5,共有4000个整数适合;若O≤x<2000,则不等式变为(2000一x)+x≤9 9 9 9,2 000≤9 9 9 9,恒成立,又有2000个整数适合;若x<O,则不等式变为(2000-x)+(-x)≤9 99 9,即-3 99 9.5≤x< O,共有3 99 9个整数适合.合计有9 9 9 9个整数适合题设不等式. 6.B.有两组解:x=y=z=1,x=y=z=2,7.A.易见A=44···488···89(n个4,n-1个8),记为An.则A1=49=72,A2=4489.=672,A3=444889=6672,…,An=66…6 72(n-1个6),A是完全平方数.但A2不是7的倍数.A3能被1,2 3,2 9,6 6 7等整除,不止3个约数.8.C.设A,B相距S,T/t>1.T>t.9.B.面积和=2×3×ab+2×2×ac+2×3×bc=6ab+4ac+6bc.1 O._D.小金中间的l 2分钟打了2 09 8一ll 2—9 7=1889个字符.把这1 2分钟分别平均分成6段、4段、3段,每段2分钟、3分钟、4分钟,由1 88 9÷6:3 1 4…5,1 88 9÷4=4 7 2…1,1 889÷3=6 29…2,应用抽屉原理知(A),(B),(C)均成立.但1 8 8 9÷2—944…1,因此如果小金每分钟所打字符个数依次是11 2,15 8,1 5 7,1 58,1 5 7,1 58,157,l 5 8,1 5 7,1 5 8,l 5 7,1 5 7,1 5 7,9 7,则她连续6分钟最多打了3×(1 5 8+1 5 7)=94 5个字符,结论(D)不成立.二、1.3(x一2)(y一2)(z—y)..2.4/9;5/9; -7/3 通分,分子相等,是恒等式3.0.4.5 2 1.5.±(x3+2x2-x-1).6.1 6 8 1.设N=x2,x为自然数,N的末2位数字组成整数y,去掉此2位数字后得到整数M,M=m2,m为自然数,则1≤y≤99,x2=1OOm2+y,y=x2—100m2=(x+1Om)(x-1Om).令x+10m=a,x-1OOm=b,则b≥l,m≥1,x=1Om+b≥11,a=x+10m≥21,我们要求x的最大值.若m≥4,则x=10m+b≥4 1,a=x+10m≥81,唯有b=1,m=4,x=41,a=81,y=81,M=1 6,N=1681.显然当m≤3时,z≤4 O,故N=1 6 81为所求最大值.10.答案如图.(此图旋转或翻折亦符合题意)把标上数值a的边称为“边a’’.则边9两端必为0,9;边8两端必为O,8;边7两端必为0,7.0必与9,8,7相邻.O不能再与其他数相邻.从而边6两端必为9,3;边5两端必为8,3.若O在圆周上,由3与8,9相邻,以及边4的两端必为9,5或7,3,便可填得上图.若O在中央,易见不能有符合要求的图形.第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题(考试时间:90分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,)1.化简繁分数:=8-7-6-7--3-2-8-9--5-4-6-7--2-1-8-9--( )(A)-35 (B) 35 (C)-53(D)以上答案都不对2.设a :b=3:5,求下式的值:333322222222b)-(a b)(a b)-(a -b)(a b a b -4a -b a 4b -a b -a b6a -b -a 6b a +++÷++++=( ). (A)-92616175 (B) 30671235 (C)9157 (D) 73 3.已知x-2x 1=2,则以下结论中,;①54x 1x 22=+②118x 1-x 33=③5432x 1x 55=+ 有( )个是正确的:(A)3 (B)2 (C)l (D)04.方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+2by-cx axy 1cy bx axy(b ≠2c ,c ≠-2b)的解是( ),(A) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=c)a(2b )c 2(b y c)a(2b )c 2(b x 2222 (B) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=b)-a(2c )c 2(b y b)-a(2c )c 2(b x 2222(C) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+=)a(2b )c 2(b y b)-a(2c )c 2(b x 2222c (D) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=b)-a(2c )c 2(b y c)a(2b )c 2(b x 22225.下面的图形中,共有( )个可以一笔画(不重复也不遗漏,下笔后笔不能离开纸).(A)0 (B)l (C)2 (D)36.三位数中,十位数字比百位和个位数字都要大的三位数有 ( )个. (A)315 (B)240 (C)200 (D)1987.5支足球队进行循环比赛(每两支球队都赛一场),已知甲队已赛3场,乙队比甲队赛的场数多,丙队比甲队赛的场数少,丁队与戊队赛的场数一样多,但丁队与戊队没赛过.那么,总的比赛场数是( ). (A)8 (B)7 (C)6 (D)58.如图,梯形ABCD 被对角线分为四个小三角形.已知△AOB 和△BOC 的面积分别为25m 2和35m 2,那么梯形的面积是( ) m 2. (A)144 (B)140 (C)160 (D)无法确定9.一个平面图形,如果沿着一条直线对折能做到自身重合,便称为轴对称图形,例如正方形是轴对称图形(因为沿它的一条对角线对折,可做到自身重合).在下图中的4个图形中有( )个是轴对称图形.(A)4 (B)3 (C)2 (D)l10.下面算式中,每个汉字代表0,l ,2,……,9中的一个数字,不同的汉字代表不同的数字.算式中的乘数应是( ).(A)2 (B)3 (C)4 (D)≥5二、填空题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,)1.分解因式:(2x-3y)3+(3x-2y)3-125(x-y)3= .2.已知2x CBx 1x A 2)1)(x (x 12x 3x 222++++=++++,其中A ,B ,C 为常数,则B = . 3.化简:b)-a)(c -(c b)(a 2c a)-c)(b -(b a)(c 2b c)-b)(a -(a c)b)(a a(a 22++++++= . 4.若(x-1)(y+1)=3,xy(x-y)=4,则x 7-y 7= .5.已知6x 2+7xy-3y 2-8x+10y+c 是两个x ,y 的一次多项式的乘积,而c 是常数,则c = 6.设n 是三位完全平方数,且n 的逆排数(把的数字从右到左逆排所得的数)也是完全平方数,这样的数n 共有 个.7.已知a 、b 和9的最大公约数为1,最小公倍数为72,则a+b 的最大值是 8.方程y143x =3有 组正整数解. 9.一个深水井,现有5 000立方米储水量,并且地下水以每秒0.5立方米的流量涌进井内,但水井储水量达到7000立方米时便停止涌水.水井安装有往外抽水的水泵4台,每台每秒出水量0.2立方米,如果开始每天白天(7~19时)开3台水泵,晚上(19—7时)开l 台水泵,3天后,改为白天开4台水泵,要使每台水泵的出水量不减少,最多能开小时?(答案四舍五入为整数)10.花城中学初22(A)班的女同学计划制作200张贺年卡.如果每人做8张,任务尚未完成;如果每人做9张,则超额完成任务.后来决定增派4位男同学参加制作,任务改为300张,结果每人做了11张,超额完成了任务,那么,初二(A)班女同学共有 人.初 二答案一、1.A .2.C3.B .4.C .5.D .6.B .7.C .乙队已赛过4场.若丙队只赛过1场,则丙队与甲队没赛过。

初三数学竞赛试题(含答案)

初三数学竞赛试题(含答案)

初三数学竞赛试题(含答案)8个时,即第4个数)称为()。

A)中位数(B)平均数(C)众数(D)极差11.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AE、BF,交于点G,则△ABG的面积是()。

A)1/4(ABCD)(B)1/6(ABCD)(C)1/8(ABCD)(D)1/12(ABCD)12.已知函数f(x)在区间[0,1]上连续,且f(0)=0,f(1)=1,则方程f(x)=1/2在区间(0,1)内至少有()个实根。

A)0(B)1(C)2(D)313.如图,在三角形ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,F是BC上一点,且AF平分△ABC的周长,则△ABC的面积是()。

A)4S△ADE(B)2S△ADE(C)S△ADE(D)S△ABC14.如图,正方形ABCD中,点E、F分别在AB、BC上,且AE=CF,则△DEF的面积是()。

A)1/4AB2(B)1/6AB2(C)1/8AB2(D)1/12AB2三、解答题:(共有3个小题,每小题20分,满分60分)15.已知函数f(x)=x3-3x2+2x+1,g(x)=f(x)-2x+3,h(x)=g(x)-2x+3,求h(x)的最高项系数。

16.如图,ABCD是一个正方形,O是BD上一点,且OD=2BD,连接AC、CO,交于点E,求△ABE的面积。

17.如图,在长方形ABCD中,点E、F分别在AB、BC 上,且AE=CF,连接EF,交AC于点G,求证:△ADG与△CDF的面积相等。

解:根据题意,可以得到以下方程组:begin{cases}frac{6-2a}{5}=y \\3a-4<x<6-2aend{cases}$要使方程组的解是一对异号的数,只需 $y3$ 或 $a3$ 时,$x$ 的取值范围为 $3a-40$,即 $0<x<6-2a$。

因此,答案为$\boxed{\frac{3}{2}<a<3}$。

五羊杯初中数学竞赛初三试题的研究.docx

五羊杯初中数学竞赛初三试题的研究.docx

毕业论文开题报告数学与应用数学“五羊杯”初中数学竞赛初三试题的研究一、选题的背景与意义数学竞赛是发现人才的有效手段之一。

一些重大数学竞赛的优胜者,大多在他们后来的事业中卓有建树。

因此,世界发达国家都十分重视数学竞赛活动。

十余年来,我国中学数学竞赛活动蓬勃发展,其影响越来越大,特别是我国中学生在影响最大、水平最高的国际数学奥林匹克竞赛中,多次荣登榜首,成绩令世人瞩目,充分显示了中华民族的聪明才智和数学才能。

了解国际赛史,熟悉国内赛况,认识数赛意义是必要的,也是有益的。

五羊杯自1989年开办以来,取得了很大的成果,挖掘了许多数学人才。

五羊杯的试题由熟悉中学数学竞赛的教授、专家拟定,题型新颖、趣味性强、有较好的思维训练价值,有利于开拓学生的数学视野,提高学生的数学素质。

二、研究的基本内容与拟解决的主要问题研究的基本内容是五羊杯初中数学竞赛初三试题。

研究从1989年举办以来到2010年该竞赛的发展趋势,以及这些试题的解题思路和出题背景。

按照初中的知识点来汇编试题,将试题按题型来分类处理。

并且探索题目的新解法和发展前景。

得出五羊杯初三竞赛应试技巧和策略三、研究的方法与技术路线1>查阅相关资料,搜集1989年到2010的五羊杯数学竞赛初三试题。

2、查找文献,对参考文献中的重要结论加以整理和论证,以文献中解题技巧和思路应用到解试题的过程中。

3、通过知识点进行分类和汇编竞赛试题4、通过自己的思考,老师的指导和同学的讨论,得出新的解题方法和思路5、通过浏览奥数网、博士家园、东方论坛数学板块等发布题冃收集更好的解题方法四、研究的总体安排与进度2010. 12. 1—210. 12. 15:完成文献综述,文献翻译,开题报告。

2010. 12.20:准备开题,开题论证2011.4.4:完成毕业论文初稿,交由指导老师初审。

2011.4.5-2011.4. 15:修改毕业论文初稿,定稿。

2011.4. 16—2011.4. 29:准备论文答辩PPT。

九年级数学竞赛试题(附答案)

九年级数学竞赛试题(附答案)

九年级数学测验二满分:120分时间:150分钟一、填空题(共9小题,每小题3分,满分27分)1.实数x 、y满足等式|3|0x y -++=,则x y -的取值范围为 。

2.关于x 的方程113267a a x x a +=-++无解,则实数a 的可能取值有 。

3. 已知111Rt A B C ∆的直角边长分别为1a 、1b ,斜边长为1x ,222Rt A B C ∆的直角边长分别为2a 、2b ,斜边长为2x ;请以111Rt A B C ∆与222Rt A B C ∆的直角边长构造出Rt ABC ∆的直角边:,使得其斜边长为4.在ABC ∆中,P 为其内部一点,请你构造出一对全等三角形,使得以下结论分别成立:当 时,ABC ∆为以BC 为底边的等腰三角形;当 时,ABC ∆为以AC 为底边的等腰三角形,且P 为它外接圆的圆心;当 时,ABC ∆为等边三角形。

5.在四边形ABCD 中,P 、Q 、R 、S 分别为AB 、BC 、CD 、DA 四边中点,记四边形ABCD 的对角线长度之和为1l ,四边形PQRS 的对角线长度之和为2l ,令12l k l =,则k 的取值范围为 。

6.已知函数21y ax ax a =++-与直线0x ay a ++=只有一个交点,那么这个交点的坐标为 。

7.给出三个关于x 的方程:22220,20,20ax bx c bx cx a cx ax b ++=++=++=,若220a b ac bc -+-≠,且这三个方程有相同的根,则这个根为 ;若0abc ≠,则前两个方程均有实根的概率为 ;若0ab >,在这三个方程中恰有某个方程存在唯一实根,则它们共有 个不相等的实根。

8. 已知某梯形的边长与对角线可构成三组长度相等的线段,那么最短边与最长边之比为 。

9.如图,给出反比例函数3k y x=,这里1k >;在x 轴正半轴上依次排列 2010个点122010,,,A A A ,点n A 的坐标为(,0)(1,2,,2010)n x n =,1(1,2,,2009)n n x x d n +=+=,1(1)x d k =-;过点n A 作x 轴的垂线交反比例函数于点n P ,记12n n n P P P ++∆的面积为(1,2,,2008)n S n =,那么122008S S S +++= 。

初三数学竞赛试题及答案精选

初三数学竞赛试题及答案精选

全国初中数学联赛试题第一试一、选择题1.已知a=355,b=444,c=533,则有[ ]A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<bA.1 B.2 C.3 D.43.如果方程(x-1)(x2-2x-m)=0的三根可以作为一个三角形的三边之长,那么实数m的取值范围是4.如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆,那么此圆的周长为[ ]A.62πB.63π C.64πD.65π5.设AB是⊙O的一条弦,CD是⊙O的直径,且与弦AB相交,记M=|S △CAB-S△DAB|,N=2S△OAB,则[ ]A.M>N B.M=N C.M<N D.M、N的大小关系不确定6.设实数a、b满足不等式||a|-(a+b)|<|a-|a+b||,则[ ]A.a>0且b>0 B.a<0且b>0C.a>0且b<0 D.a<0且b<0二、填空题1.在12,22,32…,952这95个数中,十位数字为奇数的数共有____个。

4.以线段AB为直径作一个半圆,圆心为O,C是半圆周上的点,且OC2=AC·BC,则∠CAB=______.第二试一、已知∠ACE=∠CDE=90°,点B在CE上,CA=CB=CD,经A、C、D三点的圆交AB于F(如图)求证F为△CDE的内心。

二、在坐标平面上,纵坐标与横坐标都是整数理由。

三、试证:每个大于6的自然数n,都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和。

初中数学联赛参考答案第一试一、选择题1.讲解:这类指数幂的比较大小问题,通常是化为同底然后比较指数,或化为同指数然后比较底数,本题是化为同指数,有c=(53)11=12511<24311=(35)11=a<25611=(44)11=b。

选C。

利用lg2=0.3010,lg3=0.4771计算lga、lgb、lgc也可以,但没有优越性。

2.讲解:这类方程是熟知的。

先由第二个方程确定z=1,进而可求出两个解:(2,21,1)、(20,3,1).也可以不解方程组直接判断:因为x≠y(否则不是正整数),故方程组①或无解或有两个解,对照选择支,选B。

第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题.doc

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第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题一、选择题1.已知689DD020312^690亿,那么其中的三位数□ □□有___ 种填写的方法。

1000;999; 500; 499.2 ・8642097531 , 6420875319 , 4208653197 , 2086431975, 864219753 的平均数是_______4444455555; 5555544444; 4999999995; 5999999994.3.图中1—1 一共能数出_____ 个长方形。

64; 63; 60; 484.五羊牌电视机连续两次降价20%后又再降价1 0%, 或者连续两次降价2 5%,则前者的售价比后者的售价图1—1少2%;不多也不少;多5%;多%・5.甲乙两人在长400米的直路上来回慢跑,速度分别为3米/秒和米/秒。

他们同时在两端点相向出发,20分钟内共相遇______ 次。

6.花城中学初一班有50名同学,其中必然有5名同学在同一个月过生日;5名同学与班主任在同一个月过生日;5名同学不在同一个月过生日;5名同学与班主任不在同一个月过生日;7.今有自然数带余除法算式A^B=C-8,如果A+B+C=2178,那么A二____2 000; 2001; 207 1; 21008.六名运动员杨、柳、桃、梅、柏、林比赛中国象棋, 每两人赛一局。

第一天杨与柳各赛了3局,梅与桃各赛了4 局,柏赛了2局,而且梅和柳、杨和桃之间都还没赛过,那么林已赛了______________ 局。

1; 2; 3; 49.用min (a, b)表示a, b两数中较小者,m ax (a, b)表示a, b两数中较大者,例如min (3, 5)=3, min(3, 3)=3, max (3 , 5)=5, max (5, 5)=5,设a, b, c, d 是不相等的自然数, mi n(a, b)=P, min (c, d)=Q, max (P, Q) =X; max (a , b) =M, max (c, d) =N, min (M, N ) =Y。

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第十二届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题
(考试时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(4选l 型,选对得5分,否则得0分.本大题满分50分.)
1.方程x =3-55
35x
3++ 的根是x =( ). (A)4-15 (B)4+15 (C)15-4 (1))3-5
2.设x =2-3,则x 7+3x 6-10x 5-29x 4++x 3-2x 2+x -l 的值为( ). (A)610-2-323+ (B) 6102323+++ (C) 6102-327-++ (D) 6102327+++
3.若32x =6·22x -5²6x ,则( ).
(A )2x >3x (B)2x <3x , (C)2x >3x 或2x <3x 都有可能 (D)以上三者都不对
4.如图,两条平行直线m ,n 上各有4个点和5个点.任选这9个点中的两个连一条直线,则一共可以连( )条直线.
(A)20 (B)36 (C)34 (D)22
5.图中一共可以数出( )个锐角.
(A)22 (B)20 (C)18 (D)15
6.设[x]表示不大于x 的最大整数,例如[3.15]=3,[3.7]=3,E 3]
=3,则
]200220012000[5]43[]432[]321[3333∙∙∙∙∙+∙∙+∙∙+∙∙=( ).
(A)2 000 000 (B)2 001 000 (C)2 002 000 (D)2 003 001
7.如图,长方形图中有许多三角形.如果要找全等的三角形,一共可
以找出( )对.
(A)8 (B)7 (C)6 (D)4
8.设A 2=0.012 345 678 987 654 321³(1+2+3 +……+9+……+3+2+1),
B 2=0,012 345 679,则9²109(1-|A |)B = ( ).
(A)10 (B)±10 (C)l (D)±l
9.如图,正方形ABCD 外有一点P ,P 在BC 外侧,并夹在平行
线AB 与CD 之间.若PA =17,PB =2 ,PC =5 ,则PD

( ), (A)25 (B)19 (C)32 (D)17
10.如图,D 是△ ABC 的边AB 延长线上一点,DE ∥BC ,E 在AC
延长线上,EF ∥AB ,F 在BC 延长线上,已知S △ADE =m ,S △EFC
=n ,则S 四边形BFED =( ). (A)4mn (B)3mn (C)2mn (D) mn
二、填空题(每小题填对得5分,不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分.本大题满分50分)
1.分解因式:(x 4+x 2-4)(x 4+x 2+3)+10= .
2.已知
4a -3c 32c -b 2b a ==+ ,则9b
8a 7c -6b 5a ++= .(abc ≠0) 3.方程2x -92x -112x -172x -192x -152x -172x -112x -13+=+ 的解是x = . 4.已知:4zx z x 3zx -z x 3yz z y 2yz -z y 2xy y x xy -y x +++=+++=+++,且z
1-y 3x 2=,则 x= ,y= ,Z=
5.一个多边形的每个外角都等于10°,则它有 条对角线.
6.设a ,b ,c ,d 为正实数,a<b ,c<d ,bc>ad .有一个三角形的三边长分别为
22c a +,22d b +,22c)-(d a)-(b +,则此三角形的面积为 .
7.如图,设P 为△ ABC 外一点,P 在边AC 之外,在∠B 之内.S △PBC :
S △ PCA :S △ PAB =4:2:3.又知△ ABC 三边a ,b ,c 上的高为ha
=3,h b =5,hc =6,则P 到三边的距离之和为 .
8.已知5 =2.236,那么56-14253-95
-3+= .
9.在三边长为自然数、周长不超过30、最大边与最小边之和恰好等于第三边的2倍的不等边三角形中,互不全等的三角形有 个.
10.如图,已知凸四边形ABCD 的两对角线BD 与AC 之比为k ,菱
形EFGH 各顶点位于四边形ABCD 的顺次四边之上,且EF ∥AC ,
FG ∥BD ,则四边形ABCD 与菱形EFGH 的面积之比为 .
答案:
一、1.B. 2.A.3.D.
4.D.任选两点都在m(或n)上,只能连出直线m(或n).若任选两点
分别在m,n上,则可连4³5=2O条.所以一共可以连2 2条直线.5.C.如图,以A为顶点的锐角总共有1+2+3=6个,以B为顶点的锐角也有6个,以C,D,F为顶点的锐角各有2个,所以图中一共可以数出1 8个锐角.
6.B.设n(n≥2)为自然数,有n-1<。

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