2012年中考数学复习方案(苏科版)第31课时 圆与圆的位置关系

∵⊙O 两两外切， 解：(1)∵⊙ 1、 ⊙O2、⊙ O3 两两外切， ∵⊙ ∴ O1O2＝O2O3＝ O1O3＝ a. 又∵O2A＝O3A，∴ O1A⊥O2O3， ＝ ， ⊥ 3 2 1 2 ∴ O1A＝ a － a ＝ a. ＝ 2 4 3 (2)hn＝ na，h′n＝ (n－1)a＋a. ， ′ － ＋ 2
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► 类型之二
两圆位置关系中的“分类讨论”
命题角度： 命题角度： 1．两圆位置关系中的“ 分类讨论” ．两圆位置关系中的“分类讨论” 2．“分类讨论”思想的应用 ． 分类讨论”
肇庆] 例 2 [2011·肇庆 已知两圆的半径分别为 1 和 3，若 肇庆 ， 两圆相切，则两圆的圆心距为________． 两圆相切，则两圆的圆心距为 4 或 2 ．
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考点4 相切两圆的性质
1．如果两圆相切，那么两圆的连心线经过________． ．如果两圆相切，那么两圆的连心线经过 切点 ． 2．两圆是否相切 ，可以用两圆圆心间的距离 圆心距 与 圆心距)d ．两圆是否相切，可以用两圆圆心间的距离(圆心距 两圆的半径(R 的和或差的大小关系来判断． 两圆的半径 和 r)的和或差的大小关系来判断． 的和或差的大小关系来判断 (1)当两圆相外切时， 有 d＝________； 当两圆相外切时， 当两圆相外切时 ＝ R＋r ； ＋ 两圆相________． 当 d＝R＋r 时 ，两圆相 外切 ． ＝ ＋ (2)当两圆相内切时， 有 d＝________； 当两圆相内切时， 当两圆相内切时 ＝ R－r ； － 两圆相________． 当 d＝R－r 时 ，两圆相 内切 ． ＝ －
图 31－2 － (2)探索：若干个直径为 a 的圆圈分别按如图 31－2②所示的 探索： 探索 － ② 方案一和如图 31－2③所示的方案二的方式排放， － ③所示的方案二的方式排放， 探索并求出这两 种方案中 n 层圆圈的高度 hn 和 h′n(用含 n、a 的代数式表示 ． ′ 用含 、 的代数式表示)．
[点析 根据圆心距 d 与两圆的半径的和、差的大小来判 点析] 与两圆的半径的和、 点析 断两圆的位置关系． 断两圆的位置关系．
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中考变式 1． [2011·泉州 已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 2 cm 和 5 cm， 泉州] ． 泉州 已知⊙ ， ( D ) 两圆的圆心距是 3.5 cm，则两圆的位置关系是 ， A．内含 B．外离 ． ． C． C．内切 D． D．相交 2．[2011·温州 已知线段 AB＝7 cm.现以点 A 为圆心，2 cm 温州] ． 温州 ＝ 现以点 为圆心， 为半径画⊙ ； 为圆心， 为半径画⊙ ， 为半径画⊙ A；再以点 B 为圆心，3 cm 为半径画⊙ B，则 ⊙ A 和 ( D ) ⊙ B 的位置关系是 A．内含 B．相交 ． ． C．外切 D．外离 ． ．
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(3)方案二装运钢管最多．即按图 31－2③的方式排放钢管， 放置根 方案二装运钢管最多． 方案二装运钢管最多 － ③的方式排放钢管， 数最多．根据题意， 数最多 ．根据题意， 第一层排放 31 根， 第二层排放 30 根 ，…设钢管的 3 放置层数为 n，可得 (n－1)×0.1＋0.1≤3.1， ， － × ＋ ≤ ， 2 解得 n≤35.6. ≤ 为正整数， ∵ n 为正整数， ∴ n＝35， ＝ ， 钢管放置的最多根数为： × ＋ × ＝ 钢管放置的最多根数为： 31×18＋30×17＝1068(根)． 根．
当两圆外切时， 两圆外切， 当两圆外切时， 有 d＝R＋ r；反过来 ，当 d＝ R＋ r 时 ，两圆外切， ＝ ＋ ； 反过来， ＝ ＋ 即两圆外切⇔d＝ R＋ r.当两圆内切时，有 d＝ R－ r；反过来，当 d＝ R－r 即两圆外切⇔ ＝ ＋ 当两圆内切时， ＝ － ；反过来， ＝ － 当两圆内切时 两圆内切，即两圆内切⇔ ＝ － 计算时要注意数量关系的应用 计算时要注意数量关系的应用． 时 ，两圆内切， 即两圆内切 ⇔d＝ R－ r.计算时要注意数量关系的应用．
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(3)应用：现有长方体集装箱，其内空长为 5 米，宽为 3.1 米， 应用：现有长方体集装箱， 应用 底面直径(横截面的 高为 3.1 米．用这样的集装箱装运长为 5 米，底面直径 横截面的 外圆直径)为 米的圆柱形钢管， 你认为采用(2)中的哪种方案在 外圆直径 为 0.1 米的圆柱形钢管， 你认为采用 中的哪种方案在 该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能 该集装箱中装运钢管数最多？ 装运多少根钢管？ ≈ 装运多少根钢管？ ( 3≈1.73)
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考点2 圆和圆的位置关系的判别
方法一：根据两圆的公共点的个数确定 方法一： 当两个圆没有公共点时，如果一个圆上的点都在另一个圆的外部时， 当两个圆没有公共点时， 如果一个圆上的点都在另一个圆的外部时 ， 这两个圆________； 这两个圆 外离 ； 如果一个圆的点都在另一个圆的内部时，这两个圆________； 如果一个圆的点都在另一个圆的内部时， 这两个圆 内含 ； 当两个圆有惟一的公共点，除这点外，一个圆上的其他各点都在另一 当两个圆有惟一的公共点，除这点外， 个圆外，则这两个圆 外切 ； 个圆外 ，则这两个圆________； 当两个圆有惟一的公共点，除这点外， 当两个圆有惟一的公共点，除这点外，一个圆的其他各点都在另一个 圆的内部，则这两个圆________； 圆的内部， 则这两个圆 内切 ； 如果两个圆有两个公共点，则这两个圆 相交 ． 如果两个圆有两个公共点 ，则这两个圆________． 辨析] [辨析 如果两个半径不等的圆有公共点 ， 那么这两个圆的位置为内 辨析 如果两个半径不等的圆有公共点， 切或外切或相交． 切或外切或相交 ．
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回归教材
教材母题 [江苏科技版九上 P139 例] 已知⊙O1、⊙ O2 的半径为 r1、 r2， 已知⊙ 江苏科技版九上 圆心距 d＝5，r1＝2. ＝ ， (1)若⊙ O1 与⊙ O2 外切，求 r2； 外切， 若 (2)若 r2＝7，⊙ O1 与⊙O2 有怎样的位置关系 ？ 有怎样的位置关系？ 若 ， (3)若 r2＝4，⊙ O1 与⊙O2 有怎样的位置关系 ？ 有怎样的位置关系？ 若 ，
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方法二： 方法二：根据两圆的圆心距与半径的数量关系确定 设两圆的半径分别为 R、r(R>r)，圆心距为 d，则 、 ， ， (1)d>R＋r 时，两圆 外离 ； 两圆________； ＋ (2)d＝R＋r 时，两圆 外切 ； 两圆________； ＝ ＋ (3)R－r<d<R＋r 时，两圆________； － ＋ 两圆 相交 ； (4)d＝R－r 时，两圆 内切 ； 两圆________； ＝ － (5)d<R－r 时，两圆 内含 ． 两圆________． － [辨析 已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别是 3 cm 和 4 cm，圆心 辨析] 辨析 已知⊙ ， 的位置关系是________． 距 O1O2＝6 cm，则 ⊙O1 和⊙O2 的位置关系是 相交 ． ， [易错点 已知两圆的半径分别为 R、 易错点] r(R>r)， 易错点 、 ， 其圆心距为 d， ， 且 R2＋ d2－ r2＝ 2Rd，则这两个圆的位置关系是内切或外切． ，则这两个圆的位置关系是内切或外切．
图 31－1 －
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解：(1)连接 CO1，AB， 连接 ，
的直径， ∵ AC 是⊙O2 的直径，∴AB⊥BD，AD⊥CO1，∴AD 经过点 O1. ⊥ ， ⊥ ∵ AO1＝DO1，∴AC＝CD. ＝ (2)连接 O1O2 并延长交 AB 于 F，连接 O1B，AB， AO1，∵O1O2⊥AB， 连接 ， ， ， ，
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∵⊙O 外切， 解： (1)∵⊙ 1 与⊙ O2 外切， ∵⊙ ∴r1＋ r2＝ d. 由 r1＝ 2，d＝5，得 r2＝ 3. ， ＝ ， (2)∵r1＝ 2，r2＝7，d＝5， ， ， ＝ ， ∵ 内切． ∴r2－ r1＝ d，即⊙ O1 与⊙ O2 内切． ， (3)∵r1＝ 2，r2＝4，d＝5， ∵ ， ， ＝ ， 相交． ∴r2－ r1＜ d＜r2＋ r1，即⊙ O1 与⊙ O2 相交． ＜
＝ ∴∠AO1O2＋∠O1AB＝90°. ∴∠ 1 ∵∠O ＝ ， ＝ ＝ ∵∠ 1AB＝∠C，∠D＝ ∠ AO1B＝∠ AO1O2， 2 ∴∠C＋ ∴∠ ＋∠D＝90°，∴O1C⊥AD. ＝ ， ⊥ (3)成立． 成立． 成立
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► 类型之四
和相切两圆有关的证明或计算
命题角度： 命题角度： 1．相切两圆的性质 ． 2．两圆相切的简单应用 ．
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│ 归类示例 归类示例► Nhomakorabea型之一 圆和圆的位置关系的判别
命题角度： 命题角度： 1．根据两圆的公共点的个数确定 ． 2． 2．根据两圆的圆心距与半径的数量关系确定
例 1 [2011·盐城 若⊙ O1、⊙O2 的半径分别为 4 和 6， 盐城] ， 盐城 ( B ) 圆心距 O1O2＝ 8，则⊙ O1 与⊙ O2 的位置关系是 ， A．内切 ． B．相交 ． C．外切 ． D．外离 ．
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黄石] 例 3 [2011·黄石 已知⊙ O1 与⊙ O2 相交于 A、B 两点，点 黄石 已知⊙ 、 两点， O1 在⊙ O2 上， C 为⊙O2 上一点 不与 A、B、O1 重合 ，直线 CB 上一点(不与 、 、 重合)， 与⊙ O1 交于另一点 D. (1)如图 31－1①，若 AC 是⊙O2 的直径 ，求证：AC＝CD； 的直径，求证： ＝ ； 如图 － ① (2)如图 31－1②，若 C 是⊙O1 外一点，求证 ：O1C⊥AD； 外一点，求证： 如图 － ② ⊥ ； (3)如图 31－1③，若 C 是⊙ O1 内的一点，判断 中的结论 内的一点，判断(2)中的结论 如图 － ③ 是否成立． 是否成立．