[名校联盟]广东省梅州市五华县城镇中学八年级数学上册《第十四章+整式的乘除与因式分解》
八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.1.1同底数幂的乘法(图文详解)
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103 ×102 = 10（ ） 23 ×22 = 2（ 5 ）= 10（ 3+2 ）； a3× a2 = a（ 5 ） = 2（ 3+2 ）； 5 = a（ 3+2 ） .
猜想:am · an= am+n ?(m、n都是正整数)
A．2x
B．2x5
C．2x6
D．x5
3.填空：
（1）x5 ·（x3 ）= x 8 （2）a ·（ a5 ）= a6 （3）x ·x3（ x3 ）= x7 （4）xm ·（ｘ2m ）式分解
4.计算： ①（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7 【解析】原式=（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22
原式 = -23 ×22 = -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.（淮安·中考）计算 a3 a2 的结果是( B )
A．a6
B．a5
C．2a3
D．a
2.（重庆·中考）计算2x3·x2的结果是（ B ）
=(am·an ) ·ap
=(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
=am+n·ap =am+n+p
m个a =am+n+p
n个a p个a
am·an·ap = am+n+p
（m、n、p都是正整数）
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.1.3积的乘方(图文详解)
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.计算: 10×102× 103 =___1_0_6 _ ，(x5 )2=___x_1_0____ 2.am·an= am+n ( m、n都为正整数) 3.(am)n= amn (m,n都是正整数）
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它 的体积是多少吗？
先乘方，再乘除，
最后算加减.
【解析】原式= -8x9·x4 =-8x13
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.（宁波·中考）下列运算正确的是（ ） A.x.x2=x3 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4 【解析】选C.根据积的乘方的意义知，选项C正确.
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
(abc)n = anbncn （n为正整数）
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
计算: (1)(2a)3 ; (3)(xy2)2 ;
(2)(-5b)3 ; (4)(-2x3)4.
【解析】(1)(2a)3=23•a3 = 8a3； (2)(-5b)3=(-5)3•b3=-125b3； (3)(xy2)2=x2•(y2)2=x2y4； (4)(-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.
=a( 2 )b( 2 ) （2）（ab）3=_（_a_b_）__·（__a_b_）_·_（__a_b）
=（__a_a_a_）_·_（__bb_b_) =a( 3 )b( 3 )
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
? 思考：积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
V (2103)3 (cm3)
八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.4.2公式法(第1课时图文详解)
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
5.（东阳·中考） 因式分解：x3-x=___. 【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1) 答案: x(x+1)(x-1)
6.（盐城·中考）因式分解: x2 9 =______.
【解析】 原式=（x+3）(x-3). 答案:（x+3）(x-3).
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.什么是因式分解？
把一个多项式分解成几个 整式的积的形式.
如果一个多项式的 各项，不具备相同的 因式，是否就不能分 解因式了呢？
2.什么是提公因式法分解因式?
在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公 因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成几个因式乘积的形式.
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.（杭州·中考）分解因式 m3 – 4m =
.
【解析】m3 – 4m =m(m+2)(m-2). 答案：m(m+2)(m-2) 2.（黄冈·中考）分解因式:x2-x=_____. 【解析】原式=x（x-1）. 答案: x（x-1）.
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
【解析】（1）不正确. 本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，
右边应是整式乘积的形式，但（1）中右边还是多项式的形 式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解. （2）不正确.错误原因是因式分解不彻底， 因为a2－1还能继续分解成（a+1）（a－1）. 应为a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－ 1）.
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
7.利用因式分解计算： 1002-992+982-972+962-952+… +22-12 【解析】原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97） +…
八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.4.1提公因式法(图文详解)
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2.6（m－n）3－12（n－m）2 【解析】6（m－n）3－12（n－m）2
=6（m－n）3－12［－（m－n）］2 =6（m－n）3－12（m－n）2 =6（m－n）2（m－n－2）.
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.填空 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号， 使等式成立:
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
第14章 整式的乘除与因式分解
八年级上册
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
14.4 因式分解
14.4.1 提公因式法
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式 乘法的区别和联系． 2．理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式． 3．通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创 新能力，深化学生逆向思维能力.
=－（a2－ab+ac）=－a（a－b+c） （6）－2x3+4x2－2x
=－（2x3－4x2+2x）=－2x（x2－ 2x+1）
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
6.把(a+b－c)(a－b+c)+(b－a+c)(b－a－c)分解因式
【解析】原式=（a+b－c)(a－b+c)－(b－a+c)(a－b+c) =（a－b+c)［(a+b－c)－(b－a+c)］
把下列各式分解因式:1.a（x－y）+b（y－x）; 分析：虽然a（x－y)与b(y－x)看上去没有公因式，但仔 细观察可以看出（x－y)与(y－x）互为相反数，如果把 其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如： y－x=－（x－y） 【解析】a（x－y）+b（y－x）
八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.1.4整式的乘法(第2课时图文详解)
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.（上海·中考）计算：(x+1)(x-1) = _________.
【解析】(x+1)(x-1)=x2-1
答案：x2-1 .
2.（衡阳·中考）若 3xm5 y2与 x3 yn 的和是单项式，
则 =nm
.
【解析】二者是同类项，所以得m+5=3,n=2,解得m=-2,
（2）原式=x3y+xy2+x2y2+y3
（3）原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y) = (2x2+xy-y2)(3x+2y) = 6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y3 =6x3+7x2y-xy2-2y3
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.计算
(1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+ 3n):
（2）注意符号
(4) (x-6) (x-p) = x2+ m x + 36
(1) m =13
(2) m = - 20
(3) p =12, m= 15 (4) p= 6, m= -12
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另
一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 1.(a+ b) (m +n）= am+ bm+ an+ bn 2.(a+ b+c) (m +n）= am+an+bm+bn+cm+cn 3.(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.2.1平方差公式(图文详解)
= 25－4x2
(3)(x 6)2 (x 6)2
原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)]
= (x+6-x+6)(x+6+x-6)
=12×2x=24x
平方差公式的逆用
a2－b2 = (a+b)(a－b)
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
(4)(0.5 x)(x 0.5)(x2 0.25) 【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2 +0.25)
=( 0.25－x2)( 0.25+x2) =0.0625－x4 （5）100.5×99.5 【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5) =10000-0.25 =9999.75
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1．（眉山·中考）下列运算中正确的是（ ）
A．3a 2a 5a2
B．(2a b)(2a b) 4a2 b2
（5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
2.利用平方差公式计算：
(1)(x 2y)(2y x)
(2)(2x 5)(5 2x)
【解析】 原式=(-2y-x)(-2y+x)
原式=(5+2x)(5-2x)
= 4y2－x2
D．0
【解析】选C.a2－b2－2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
3.（湖州·中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到 图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 ___________．
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.6多项式乘多项式备课资料教案
2018年秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.6 多项式乘多项式备课资料教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.6 多项式乘多项式备课资料教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第十四章 14。
1.6多项式乘多项式知识点：多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
用式子表示为关键提醒:(1)运用多项式乘法法则时,必须做到不重不漏，为此,相乘时,要按照一定的顺序进行；（2)多项式乘以多项式，仍得多项式。
在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式项数之积.考点1:多项式与多项式相乘的计算【例1】计算:（1）（3x—2y)(2a+3b）；(2）(x—y)(x2+xy+y2).解：（1）原式=3x·2a+3x·3b+(—2y）·2a+（-2y)·3b=6ax+9bx—4ay—6by;（2)原式=x·x2+x·xy+x·y2+（-y)·x2+(-y）·xy+（—y)·y2=x3+x2y+xy2—x2y—xy2-y3=x3—y3。
点拨：(1）中先用3x分别与2a，3b相乘,再用-2y分别与2a，3b相乘，然后把所得的积相加；（2)中可先用二项式(x—y）中的x分别与三项式中的各项相乘,再用—y分别与三项式中的各项相乘，然后把所得的积相加.考点2：整式乘法的实际应用【例2】为应对国际金融危机，2009年我国出台了一系列刺激住房消费的优惠政策。
五华县第五中学八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法1
14．1.4 整式的乘法(1)1．了解单项式与单项式的乘法法则；2．运用单项式与单项式的乘法法则计算．重点：单项式与单项式的乘法法则．难点：运用单项式与单项式的乘法法则计算．一、自学指导自学1：自学课本P98－99页“思考题及例4”，理解单项式与单项式乘法的法则，完成下列填空．(5分钟)1．填空：(ab)c ＝(ac)b ；a m a n ＝a m a n ＝a m ＋n (m ，n 都是正整数)；(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)；(ab)n ＝a n b n (n 都是正整数)．2．计算：a 2－2a 2＝－a 2，a 2·2a 3＝2a 5，(－2a 3)2＝4a 6；12x 2yz ·4xy 2＝(12×4)·x (2＋1)y (1＋2)z ＝2x 3y 3z ． 总结归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．点拨精讲：单项式乘以单项式运用乘法的交换律和结合律将数和同底数幂分别结合在一起．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P99页练习题1，2.2．计算：(1)3x 2·5x 3；(2)4y·(－2xy 2)；(3)(3x 2y)3·(－4x)；(4)(－2a)3·(－3a)2；(5)－6x 2y ·(a －b)3·13xy 2·(b －a)2. 解：(1)3x 2·5x 3＝(3×5)·(x 2·x 3)＝15x 5；(2)4y·(－2xy 2)＝(－4×2)·x·(y·y 2)＝－8xy 3；(3)(3x 2y)3·(－4x)＝27x 6y 3·(－4x)＝(－27×4)·(x·x 6)·y 3＝－108x 7y 3；(4)(－2a)3·(－3a)2＝(－8a 3)·9a 2＝(－8×9)·(a 3·a 2)＝－72a 5；(5)－6x 2y ·(a －b)3·13xy 2·(b －a)2＝(－6×13)(x 2·x )(y·y 2)[(a －b)3·(a －b)2]＝－2x 3y 3(a －b)5. 点拨精讲：先乘方再算单项式与单项式的乘法，(a －b)看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些．3．已知单项式－3x4m －n y 2与12x 3y m ＋n 的和为一个单项式，则这两个单项式的积是－32x 6y 4．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 若(－2xm ＋1y 2n －1)·(5x n y m )＝－10x 4y 4，求－2m 2n ·(－12m 3n 2)2的值． 解：∵(－2x m ＋1y 2n －1)·(5x n y m )＝－10x 4y 4，∴－10x m ＋n ＋1y 2n ＋m －1＝－10x 4y 4，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＋1＝4，2n ＋m －1＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝2，∴－2m 2n ·(－12m 3n 2)2＝－12m 8n 5＝－12×18×25＝－16.探究 2 宇宙空间的距离通常以光年作单位，一光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度约为3×105千米/秒，一年约为3.2×107秒，则一光年约为多少千米？解：依题意，得(3×105)×(3.2×107)＝(3×3.2)·(105×107)＝9.6×1012.答：一光年约为9.6×1012千米．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．一种电子计算机每秒可做2×1010次运算，它工作2×102秒可做4×1012次运算．2．已知x 2n ＝3，则(19x 3n )2·4(x 2)2n 的值是12． 3．小华家新购了一套结构如图的住房，正准备装修．(1)用代数式表示这套住房的总面积为15xy ；(2)若x ＝2.5 m ，y ＝3 m ，装修客厅和卧室至少需要112.5平方米的木地板．(3分钟)单项式与单项式相乘：积的系数等于各系数相乘，这部分为数的计算，应该先确定符号，再确定绝对值；积的字母部分运算法则为相同字母不变，指数相加；单个的字母及其指数写下来；单项式与单项式相乘，积仍是单项式；单项式与单项式乘法法则的理论依据是乘法的交换律和结合律．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)2.线段垂直平分线【基本目标】理解线段的垂直平分线的性质定理与逆定理.【教学重点】线段垂直平分线的性质定理与逆定理.【教学难点】线段垂直平分线的性质定理与逆定理的运用.一、创设情景，导入新课线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？如图，l是线段AB的垂直平分线，点C在直线l上，CA与CB有什么关系？写出你的证明过程.二、师生互动，探究新知在学生交流发言基础上，教师板书：线段垂直平分线的性质定理，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.巩固练习教材P96第1、2题.教师提问：你能写出这个性质定理的逆命题吗？它是不是真命题?学生完成并回答.下面我们一起来证明它，见教材P95.教师提问：这个命题与线段垂直平分线的性质定理有何关系？学生回答，教师板书.线段垂直平分线的判定定理：到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分,教师巡视并及时点评，并提醒每一步推理的依据是用的性质定理还是判定定理.四、典例精析,拓展新知见书本P95的“试一试”.【教学说明】任意三角形的三边垂直平分线都相交于一点，在后面将学习这一点是三角形的外心，锐角三角形的各边垂直平分线的交点在三角形内，直角三角形各边垂直平分线的交点在斜边的中点，钝角三角形各边垂直平分线的交点在三角形外；要证明某直线是某线段的垂直平分线，可证明这条直线有两点到线段两端的距离相等.五、运用新知，深化理解完成教材P99第2、3题.六、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课在教学过程中，首先提出问题，让学生回答，通过观察、发现、论证得出线段的垂直平分线的性质定理，接着写出性质定理的逆命题.教师与学生一起证明这个定理，并在习题中运用这两个定理，得出三角形各边的垂直平分线相交于同一点的重要结论.在教学过程中，应注意让学生搞清两个定理的条件与结论，并充分调动学生的积极性，体会成功解决问题的乐趣.2.利用统计图表传递信息【基本目标】根据图表提取信息，处理实际生活问题.【教学重点】会识别各种图表所提供的信息.【教学难点】从图表中获取信息，进行决策.一、创设情景，导入新课多媒体展示三种类型的统计图表，可以帮助我们直观得出有意思的结论.二、师生互动，探究新知2016年第31届奥运会在巴西举行，为了帮助中国代表团分析夺牌形式，我们可以将第30届伦敦奥运会美、中、俄、英等国家奖牌以统计表和统计图呈现，见教材（多媒体展示），和我国自第24届——第30届总计奖牌数回眸.如何评价中国奥运代表团在历届奥运会上的表现呢？生1：“我看奖牌总数最好.”生2：“我以为金牌数最好.”生3：“我看将金银铜牌换成分数比较总分最为合适.”明确：引导学生全方位思考问题，让他们明白综合评价的意义.师：“刚才同学们都绘制了自己本学期以来数学单元小测验成绩的统计表，同桌的同学相互交换一下去读，看看都有哪些收获.”生1：“王华一直在进步，他的单元小测验的成绩一次比一次高.”生2：“李明的成绩不够稳定，看他的成绩统计表就知道，忽高忽低.”师：“你们再看看，分别设计运用了哪些统计图表.”生：“统计表不大一样，可是大家几乎都选用了折线统计图.”师：“为什么选择折线统计图呢？”生：“折线统计图更能直观地反映成绩的变化.”明确：先对数据进行定性、定量分析，选用合理的统计图表.【教师归纳】三种统计图各自的特点，见教材P142.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，及时点评.四、典例精析，拓展新知例学期结束前，学校想知道学生对本期学校工作的满意程度，特向全体学生（1000人）做问卷调查，结果如下：（1）根据以上调查结果，作出条形统计图.（2）计算每一种反馈意见所占总人数的比，并作出扇形统计图.（3）你认为本次调查结果对校领导总结本学期工作，制定下学期工作计划有影响吗？为什么？【教学说明】熟练掌握三种统计图的制作，会对实际生活进行决策.五、运用新知，深化理解完成教材P143的第2题.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课以学生参与、合作绘制各种统计图表，结合统计图表呈现的信息，用所得的信息进行生活决策.整节课教师对学生绘制统计图表的规范性作好指导，让学生养成在统计中用数据说话的好习惯.信息的理解具有开放性，对学生不同的想法，给予指导、鼓励，提高学生参与学习活动的主动性与积极性.。
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1 • （9）已知 ，则 a 2 的值 2 a 是 。 • （10）在实数范围内分解因式： • ①x2-2 ②5x2-3 • （11）求证：对于自然数n，2n+4-2n 能被30整除.
1 a 3 a
• 1\ ( 2 m n)( 2 n n) 3 3 • 2、简便方法计算 • 3、因式分解： • 9a2(x-y)+4b2(y-x)
• 4、是完全平方式的是（ ） 2 1 x xy 1 • A x2 x B 1 x C 4 • 5、已知：x+y=-3①，xy=-1/2② 求： (1)x2+y2；(2)y/x+x/y (3)(x-y)2.
• •பைடு நூலகம்• • • • • •
二、因式分解： 1.因式分解的定义： 2.因式分解的几种常用方法、步骤： (1)提公因式法 (2)运用公式法： ①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) ②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 (3)二次三项式型：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) （八上课本172页）
• • • •
1、P170习题 1 2、P170 习题2、3 3、P170 习题5 4、P172 11
• （1）为使x2-7x+b在整数范围内可以分 解因式，则b可能取的值为 . （任写一个） 2 • （2）把多项式 m (a 2) m(2 a) • 分解因式等于（ ） 2 a 2 b 2b 1 0，则a ，b＝ • （3）若 • （4）(2008·河北)分解因式：x2+2xy+y24=
• 公式：（1）平方差公式：___ • （2）完全平方公式_________。 • 你能利用面积法说明两个公式吗？ （参见八上课本152页、154页） • 利用乘法公式计算： （1）（-x+2y）(-x-2y) • (2)101×99 （3）(-2x+5)2 (4)982 • (5)（x+2y-3）(x-2y+3) • (6)(a+2b-1) 2
2
2 3 2 ( x y ) 3 2
992 198 1
3x 12x
3
3
2
•
2 a 12 a 18 a 2 (x+y) ＋2(x＋y)＋1
• （5）下列多项式中，能用提公因式法分 解因式的是( ) • A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2 • （6）(2007年·济南)分解因式：a2-4a+4= • （7）分解因式：a3+2a2+a= • （8）因式分解： • ①-4x2y+2xy2-12xy； • ②3x2(a-b)-x(b-a)； • ③9(x+y)2-4(x-y)2； • ④81a4-1； ⑤(x2+2x)2+2(x2+2x)+1；