2019届一轮复习人教A版 数系的扩充与复数的引入 课件

足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组 (2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.
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基础诊断
考点突破
a－i 【训练 1】 (1)(2017· 天津卷)已知 a∈R，i 为虚数单位，若 为实数，则 a 的值为 2＋i ________. (2)设复数 a＋bi(a，b∈R)的模为 3，则(a＋bi)(a－bi)＝________.
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基础诊断
考点突破
诊断自测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.( ) )
(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.(
(3)原点是实轴与虚轴的交点.(
)
(4) 复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的 向量的模.( ) 解析 (1)虚部为b；(2)虚数不可以比较大小. 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√
基础诊断 考点突破
复平面
建立平面直角坐标系来表示 复数的平面叫做复平面， x轴 叫实轴，y 轴叫虚轴 ______ → 对应的复数为 z＝a＋ 设OZ
实轴上的点都表示实数； 除 了原点外， 虚轴上的点都表 示纯虚数， 各象限内的点都 表示虚数
复数的模
→ 的长 bi(a，b∈R)，则向量OZ 度叫做复数 z＝a＋bi 的模
z1 a＋bi （a＋bi）（c－di） ④除法： ＝ ＝ z2 c＋di （c＋di）（c－di） ac＋bd＋（bc－ad）i ＝ (c＋di≠0). c2＋d2
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基础诊断
考点突破
[常用结论与微点提醒]
1＋i 1－i 1.(1± i) ＝± 2i； ＝i； ＝－i. 1－i 1＋i
2
2.－b＋ai＝i(a＋bi). 3.i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N). 4.i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N).
答案 D
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基础诊断
考点突破
4.(选修2－2P112A2改编)在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若 C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( A.4＋8i 2＋4i. 答案 C B.8＋2i ) D.4＋i C.2＋4i
解析 ∵A(6，5)，B(－2，3)，∴线段AB的中点C(2，4)，则点C对应的复数为z＝
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基础诊断
考点突破
5.已知(1＋2i) z ＝4＋3i，则 z＝________.
－
解析
4＋3i （4＋3i）（1－2i） 10－5i ∵z＝ ＝ ＝ 5 ＝2－i，∴z＝2＋i. 1＋2i （1＋2i）（1－2i）
－
答案 2＋i
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基础诊断
考点突破
a＋i 6.(2018· 金华调研)设 a∈R，若复数 (i 为虚数单位)的实部和虚部相等，则 a＝ 1＋i ________，| z |＝________.
2 . 2
答案
0
2 2
基础诊断 考点突破
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考点一 复数的有关概念 【例1】 (1)i为虚数单位，i607的共轭复数为( A.i B.－i C.1 ) D.－1
1＋ai (2)(2018· 台州调考)已知复数 z＝ (a∈R)的实部为 1，则 a＝__________，|z|＝ i __________.
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考点突破
解析
(1)因为 i607＝(i2)303· i＝－i，－i 的共轭复数为 i.所以应选 A.
1＋ai (2)z＝ ＝a－i，实部 a＝1，所以 z＝1－i，|z|＝ 2. i
答案
(1)A
(2)1
2
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考点突破
规律方法 即可.
(1)复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满
2 2 a ＋ b |z|＝|a＋bi|＝_________3Fra bibliotek基础诊断
考点突破
2.复数的几何意义 复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有 以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即
(1)复数 z＝a＋bi (2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)
Z(a，b) 复平面内的点_____________ (a，b∈R).
→. 平面向量OZ
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考点突破
3.复数的运算 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；
②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；
③乘法：z1· z2＝(a＋bi)· (c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
基础诊断 考点突破
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2.(2018· 湖州调研)设i是虚数单位，复数1－2i的虚部是( A.－2 B.2 C.－2i D.2i 解析 复数1－2i的虚部是－2. 答案 A
)
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考点突破
3＋i 3.(2017· 全国Ⅱ卷) ＝( 1＋i A.1＋2i
) C.2＋i D.2－i
B.1－2i
3＋i （3＋i）（1－i） 解析 ＝ ＝2－i. 1＋i （1＋i）（1－i）
第4节
最新考纲
数系的扩充与复数的引入
1.理解复数的基本概念；2.理解复数相等的充要条件；3.了解复数的代
数表示法及其几何意义； 4.会进行复数代数形式的四则运算； 5.了解复数代数形式
的加、减运算的几何意义.
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基础诊断
考点突破
知识梳理 1.复数的有关概念
内容
复数的概念
意义
备注
形如a＋bi(a∈R，b∈R)的数叫复数， 若b＝0，则a＋bi为实数；若a
其中实部为____ b a ，虚部为_____ ＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数
复数相等
a＝c且b＝d (a，b，c， a＋bi＝c＋di⇔_________________ d∈R)
共轭复数
2
a＝c且b＝－d a＋bi与c＋di共轭⇔_____________________
(a，b，c，d∈R)
－
a＋i （a＋i）（1－i） a＋1＋（1－a）i a＋i 解析 复数 ＝ ＝ ，由于复数 (i 为虚 2 1＋i （1＋i）（1－i） 1＋i
－ 1 1 数单位)的实部和虚部相等，则 a＋1＝1－a，解得 a＝0，则 z＝2＋2i，则| z |＝
12 12 ＋－ ＝ 2 2