九年级数学下册 2.5.2 二次函数与一元二次方程教案 (新版)北师大版
北师大版数学九年级下册2.5《二次函数与一元二次方程》说课稿1
北师大版数学九年级下册2.5《二次函数与一元二次方程》说课稿1一. 教材分析北师大版数学九年级下册2.5《二次函数与一元二次方程》这一节的内容，是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是一元二次方程的求解方法和应用，通过引导学生利用二次函数的性质来解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。
教材中首先介绍了二次函数与一元二次方程的关系，引导学生理解二次函数的图像与一元二次方程的解的关系。
接着，教材通过具体的例子，讲解了一元二次方程的求解方法，包括因式分解法、配方法、求根公式法等。
最后，教材又通过实际问题，让学生应用所学的知识，解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，对于一元二次方程的求解方法和应用，可能还不是很熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生利用已学的二次函数知识，来理解和掌握一元二次方程的知识。
三. 说教学目标1.让学生理解二次函数与一元二次方程的关系，理解一元二次方程的解的性质。
2.让学生掌握一元二次方程的求解方法，包括因式分解法、配方法、求根公式法等。
3.培养学生利用二次函数和一元二次方程解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握一元二次方程的求解方法。
2.教学难点：引导学生理解一元二次方程的根的判别式，以及如何应用一元二次方程解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用讲授法、引导法、讨论法等教学方法，通过多媒体课件、教学实物等教学手段，引导学生理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握一元二次方程的求解方法。
六. 说教学过程1.导入：通过复习二次函数的图像和性质，引导学生理解二次函数与一元二次方程的关系。
2.讲解：讲解一元二次方程的求解方法，包括因式分解法、配方法、求根公式法等。
3.应用：通过实际问题，让学生应用所学的知识，解决实际问题。
2024北师大版数学九年级下册2.5.1《二次函数与一元二次方程》教学设计
2024北师大版数学九年级下册2.5.1《二次函数与一元二次方程》教学设计一. 教材分析《二次函数与一元二次方程》是北师大版数学九年级下册第2.5.1节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上，引出一元二次方程，并通过解决实际问题，让学生了解一元二次方程的解法及其应用。
教材通过生活中的实例，引导学生探究一元二次方程的解法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识和图像，对于一元二次方程也有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往会因为对概念理解不深而产生困惑。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生深化对二次函数和一元二次方程的理解，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的解法，并能应用于实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法及其应用。
2.难点：如何将实际问题转化为数学模型，并运用一元二次方程解决。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生自主探究，合作解决实际问题，从而提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.教材、教案、课件。
2.相关实际问题素材。
3.投影仪、白板等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，例如：“某商品打8折后的售价为120元，请问原价是多少？”让学生思考并尝试解决。
2.呈现（10分钟）教师引导学生将实际问题转化为数学模型，呈现出一元二次方程的形式。
例如，设商品原价为x元，则打8折后的售价为0.8x，根据题意可得方程0.8x = 120。
3.操练（10分钟）教师引导学生运用一元二次方程的解法求解问题。
首先，让学生回忆二次函数的图像和性质，然后引导学生利用“开平方法”求解方程。
九年级数学下册 2.5.2 二次函数与一元二次方程教案 北师大版(2021学年)
九年级数学下册２．５.2 二次函数与一元二次方程教案(新版)北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学下册２.5.2 二次函数与一元二次方程教案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课题：2。
5．2二次函数与一元二次方程教学目标:1.复习巩固用函数y＝ax2+bx+c的图象求方程ax2+bx+c＝0的解.2.让学生体验一元二次方程ax2+bx+c＝h的根就是二次函数y=ax2+ｂx＋ｃ与直线y=h （h是实数)图象交点的横坐标的探索过程，掌握用图象交点的方法求一元二次方程ax2+bx+c =h的近似根.３.利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路,体验数形结合思想。
教学重点与难点:重点：1。
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.2．经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程。
难点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根并且估算。
教学过程:一、复习回顾，开辟道路二次函数ｙ=ａx２+ｂx＋ｃ的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程aｘ2+ｂx+c＝0的根有什么关系?1.若方程ax2+bｘ+c＝0的根为ｘ1=-2和x2=3,则二次函数ｙ=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是.2．抛物线ｙ=０。
5ｘ２—x+3与x轴的交点情况是（)A 、两个交点B 、一个交点 Ｃ、没有交点 D 、画出图象后才能说明3.不画图象,求抛物线y ＝x ２—x -６与x 轴交点坐标．处理方式:以问题的形式引导学生思考，让学生思考并回答以上问题,在集体交流时，对于学生给出的正确答案给予肯定,不足之处给予纠正.设计意图:这一环节属于课前热身训练准备利用5分钟时间让学生尽快进入到学习新知识的准备中来.问题（1)(2）是对上节课知识内容的复习,考察学生对二次函数与一元二次方程关系的理解是否准确。
2024北师大版数学九年级下册2.5.2《二次函数与一元二次方程》教学设计
2024北师大版数学九年级下册2.5.2《二次函数与一元二次方程》教学设计一. 教材分析《二次函数与一元二次方程》是北师大版数学九年级下册第2.5.2节的内容。
本节课的内容包括：了解二次函数与一元二次方程的关系，掌握一元二次方程的解法，以及运用二次函数的性质解决实际问题。
教材通过实例引导学生探究二次函数与一元二次方程之间的联系，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的图象与性质，以及一元二次方程的基本知识。
但部分学生对于如何运用二次函数的性质解决实际问题还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们通过自主学习、合作探讨，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握一元二次方程的解法，能运用二次函数的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究、合作、交流，培养学生的抽象思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程的解法。
2.难点：如何运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究，发现规律。
3.合作学习法：鼓励学生相互讨论，共同解决问题。
4.实践教学法：让学生在实际问题中运用所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次函数与一元二次方程的关系及解法。
2.实例：准备一些实际问题，用于引导学生运用二次函数的性质解决实际问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个实际问题：某商场举行打折活动，某商品原价为800元，打八折后售价为多少？引导学生思考如何用数学知识解决这个问题。
2.呈现（10分钟）展示商品打折问题，引导学生列出相应的二次函数和一元二次方程。
北师大版九年级下册2.5二次函数与一元二次方程(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次函数与一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-举例：抛物线形状的物体运动轨迹问题，通过建立二次函数模型，利用顶点式确定物体的最高点或最低点。
2.教学难点
-理解二次函数图像与一元二次方程根的对应关系：对于初学者来说，图像与方程之间的抽象关系较难理解。
-突破方法：通过图形演示和实际操作，如绘制函数图像，让学生观察和总结图像与方程根的关系。
-二次函数顶点式的推导和运用：顶点式的推导涉及代数变换，学生可能会在此过程中感到困惑。
5.激发数学探究精神：引导学生主动探究二次函数与一元二次方程的内在联系，培养学生勇于探索、积极创新的数学精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解二次函数与一元二次方程之间的关系：重点讲解二次函数图像上点的坐标特征与一元二次方程根之间的联系，强调图像的几何意义。
-举例：通过具体函数y = ax^2 + bx + c的图像，说明当y = 0时，方程ax^2 + bx + c = 0的解即为图像与x轴交点的横坐标。
-掌握二次函数顶点式的形式及其推导过程：让学生掌握二次函数y = a(x - h)^2 + k的顶点坐标(h, k)和开口方向与系数a的关系。
-举例：通过变换一般式y = ax^2 + bx + c到顶点式，展示顶点的求解方法，并解释顶点在图像上的位置和意义。
北师大版九年级数学下册：2.5《二次函数与一元二次方程》教学设计
北师大版九年级数学下册：2.5《二次函数与一元二次方程》教学设计一. 教材分析《二次函数与一元二次方程》是北师大版九年级数学下册第2.5节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的，主要让学生了解二次函数与一元二次方程之间的关系，以及如何利用二次函数的性质来解决一元二次方程的问题。
教材中安排了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，对于如何将二次函数与一元二次方程联系起来，以及如何运用二次函数的性质来解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解。
三. 教学目标1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系。
2.学会利用二次函数的性质来解决一元二次方程的问题。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数与一元二次方程之间的关系。
2.如何利用二次函数的性质来解决一元二次方程的问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次函数与一元二次方程之间的关系。
2.通过例题和练习题，让学生在实践中掌握利用二次函数的性质解决一元二次方程的方法。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备相关的练习题和答案。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“某商品的原价为200元，商家进行打折促销，折扣率为x（0≤x≤1），求打折后的价格。
”让学生思考如何用数学模型来表示这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0），并引导学生回顾二次函数的图像和性质。
3.操练（10分钟）让学生尝试将实际问题转化为二次函数模型，并利用二次函数的性质来解决问题。
北师大版九年级数学下册：2.5《二次函数与一元二次方程》说课稿1
北师大版九年级数学下册：2.5《二次函数与一元二次方程》说课稿1一. 教材分析北师大版九年级数学下册2.5《二次函数与一元二次方程》这一节主要介绍了二次函数与一元二次方程之间的关系。
通过学习，学生能够理解二次函数的图像与一元二次方程的解法，以及如何将一元二次方程转化为二次函数的问题。
教材通过具体的例子和练习题，帮助学生掌握这一知识点。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过一次函数和二次函数的基本概念，对函数的图像和解法有一定的了解。
然而，对于二次函数与一元二次方程之间的联系，他们可能还不太清楚。
因此，在教学过程中，我需要通过具体的例子和练习题，帮助学生理解和掌握这一知识点。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次函数与一元二次方程之间的关系，能够将一元二次方程转化为二次函数的问题，并能够运用二次函数的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和解决实际问题，学生能够培养自己的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂讨论，培养自己的合作意识和团队精神，增强对数学学习的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解二次函数与一元二次方程之间的关系，能够将一元二次方程转化为二次函数的问题，并能够运用二次函数的知识解决实际问题。
2.教学难点：学生能够理解二次函数的图像与一元二次方程的解法之间的联系，能够运用二次函数的知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、讨论法和练习法等教学方法。
同时，我还将利用多媒体课件和黑板等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出二次函数与一元二次方程之间的关系，激发学生的兴趣和好奇心。
2.讲解：通过讲解和示例，引导学生理解和掌握二次函数与一元二次方程之间的关系，以及如何将一元二次方程转化为二次函数的问题。
3.练习：通过课堂练习和小组讨论，巩固学生对二次函数与一元二次方程之间关系的理解，培养学生的思考能力和解决问题的能力。
九年级数学下册 2.5 二次函数与一元二次方程教案1 (新版)北师大版
二次函数与一元二次方程【教学内容】二次函数与一元二次方程（一）【教学目标】知识与技能理解二次函数与一元二次方程的关系，会用△值判断二次函数与x轴交点个数过程与方法经历用二次函数图象探索一元二次方程根的过程，能够领会二次函数与x轴交点个数与一元二次方程根的个数关系。
情感、态度与价值观通过对二次函数与一元二次方程关系的探讨，培养学生勇于探索的好习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
【教学重难点】重点：理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标难点：利用二次函数的与x轴交点与一元二次方程根的关系【导学过程】【知识回顾】一元二次方程的一般形式是什么？二次函数的一般形式是什么？【情景导入】二次函数与一元二次方程有一定的相似之处，它们的表达式基本相同。
其实，二次函数中的y值为零时，那么就会变成一元二次方程。
那么它们之间到底有怎样的关系，本节课将给以解答。
【新知探究】探究一、我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么(1).h和t的关系式是什么？(2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.探究二、在同一坐标系中画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象并回答下列问题：(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?你能利用a、b、c之间的某种关系判断二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴何时有两个交点、一个交点，何时没有交点？探究三、【例1】已知二次函数y=kx 2－7x －7的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为 ． 【例2】抛物线y=ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A （－3，0），对称轴为x=－1，顶点C 到x 轴的距离为2，求此抛物线表达式．【例3】有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三点为顶点的三角形面积为3．请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式 ．【知识梳理】本节课我们学习二次函数与一元二次方程的关系，能够领会二次函数与x 轴交点个数与一元二次方程根的个数关系。
2024北师大版数学九年级下册2.5.2《二次函数与一元二次方程》教案
2024北师大版数学九年级下册2.5.2《二次函数与一元二次方程》教案一. 教材分析《二次函数与一元二次方程》是北师大版数学九年级下册第2.5.2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了二次函数的图象与性质的基础上进行学习的，通过本节内容的学习，使学生能够理解二次函数与一元二次方程之间的关系，能够运用二次函数的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次函数的图象与性质，对二次函数有一定的了解。
但是，对于如何运用二次函数的性质解决实际问题，学生的掌握情况参差不齐。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生运用二次函数的性质解决实际问题。
三. 教学目标1.使学生理解二次函数与一元二次方程之间的关系。
2.使学生能够运用二次函数的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.二次函数与一元二次方程之间的关系。
2.如何运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式学习本节内容。
在教学过程中，注重启发学生思考，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考二次函数与一元二次方程之间的关系。
例如：某商品打8折后的售价为120元，原价是多少？设原价为x元，打8折后的售价为0.8x元，根据题意可得：0.8x = 120引导学生思考，如果将上述问题转化为二次函数形式，应该如何表示？2.呈现（10分钟）呈现二次函数与一元二次方程之间的关系。
二次函数的一般形式为：y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）引导学生理解，二次函数的图象与一元二次方程的解之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固所学内容。
九年级数学下册2.5二次函数与一元二次方程(教案)新版北师大版
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次函数与一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解最大面积或最小成本的问题？”（如篮球投篮的角度问题）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数与一元二次方程的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次函数与一元二次方程的关系：强调二次函数y=ax²+bx+c的图像与一元二次方程ax²+bx+c=0的根之间的关系，通过图像理解方程的解。
-二次函数图像的绘制：掌握二次函数标准形式图像的绘制方法，理解开口方向、顶点、对称轴等关键特征。
-二次函数最值的求解：理解二次函数的顶点公式，能够求解二次函数的最大值和最小值问题。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了二次函数与一元二次方程的关系，以及它们在实际问题中的应用。通过这节课的教学，我发现有几个地方值得深思。
首先，学生们在理解二次函数与一元二次方程之间的联系时，普遍感到有些吃力。尽管我通过图像和实际案例进行了讲解，但部分学生仍然难以把握这种抽象关系。在今后的教学中，我需要寻找更多形象直观的教学方法，如使用动态图像或实物模型，帮助学生更好地理解这一难点。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次函数图像与方程解的关系，以及求解二次函数最值的方法。对于难点部分，我会通过图形示例和实际计算来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次函数相关的实际问题，如最优化问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如绘制不同参数下的二次函数图像，观察顶点和开口的变化。
九年级数学下册 2.5 第1课时 二次函数与一元二次方程教案1 (新版)北师大版
2.5 二次函数与一元二次方程第1课时 二次函数与一元二次方程1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；(重点) 2．理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根；(重点) 3．通过观察二次函数与x 轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想．(难点) 一、情境导入 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示．现测得，当水面宽AB ＝1.6m 时，涵洞顶点与水面的距离OC ＝2.4m.当水位上升一定高度到达点F 时，这时，离水面距离CF ＝1.5m ，则涵洞宽ED 是多少？是否会超过1m? 根据已知条件，要求ED 宽，只要求出FD 的长度．在如图所示的直角坐标系中，只要求出点D 的横坐标即可．由已知条件可得到点D 的纵坐标，又因为点D 在涵洞所成的抛物线上，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D 的横坐标．你会求吗？ 二、合作探究 探究点一：二次函数与一元二次方程 【类型一】 求抛物线与x 轴的交点坐标已知二次函数y ＝2x 2－4x －6，它的图象与x 轴交点的坐标是________________．解析：y ＝2x 2－4x －6＝2(x 2－2x －3)＝2(x －3)(x ＋1)，设2(x －3)(x ＋1)＝0，解得x 1＝3，x 2＝－1，∴它的图象与x 轴交点的坐标是(3，0)，(－1，0)．故答案为(3，0)，(－1，0)． 方法总结：抛物线与x 轴的交点的横坐标，就是二次函数为0时，一元二次方程的解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】 判断抛物线与x轴交点的个数已知关于x 的二次函数y ＝mx 2－(m ＋2)x ＋2(m ≠0)．(1)求证：此抛物线与x 轴总有两个交点； (2)若此抛物线与x 轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m 的值．解析：(1)只需证明Δ＝(m ＋2)2－4m ×2≥0即可；(2)利用因式分解法求得抛物线与x 轴交点的横坐标，然后根据x 的值来求正整数m 的值．(1)证明：∵m ≠0，∴Δ＝(m ＋2)2－4m ×2＝m 2＋4m ＋4－8m ＝(m －2)2.∵(m －2)2≥0，∴Δ≥0，∴此抛物线与x 轴总有两个交点；(2)解：令y ＝0，则(x －1)(mx －2)＝0，所以 x －1＝0或mx －2＝0，解得 x 1＝1，x 2＝2m .当m 为正整数1或2时，x 2为整数，即抛物线与x 轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数．所以正整数m 的值为1或2. 方法总结：解答本题的关键是明确当根的判别式Δ≥0抛物线与x 轴有两个交点．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型三】 已知抛物线与x轴的交点个数，求字母系数的取值范围已知函数y ＝(k －3)x 2＋2x ＋1的图象与x 轴有交点，求k 的取值范围．解析：应分k －3＝0和k －3≠0两种情况进行讨论，(1)当k －3＝0即k ＝3时，此函数是一次函数；(2)当k －3≠0，即k ≠3时，此函数是二次函数，根据函数图象与x轴有交点可知Δ＝b 2－4ac ≥0，求出k 的取值范围即可．解：当k ＝3时，函数y ＝2x ＋1是一次函数．∵一次函数y ＝2x ＋1与x 轴有一个交点，∴k ＝3；当k ≠3时，y ＝(k －3)x 2＋2x ＋1是二次函数．∵二次函数y ＝(k －3)x 2＋2x ＋1的图象与x 轴有交点，∴Δ＝b 2－4ac ≥0.∵b 2－4ac ＝22－4(k －3)＝－4k ＋16，∴－4k ＋16≥0.∴k ≤4且k ≠3.综上所述，k 的取值范围是k ≤4. 方法总结：由于k 的取值范围不能确定，所以解决本题的关键是要注意分类讨论，不要漏解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题【类型四】 二次函数与一元二次方程的判别式、根与系数的关系的综合已知：抛物线y ＝x ＋ax ＋a －2. (1)求证：不论a 取何值时，抛物线y ＝x 2＋ax ＋a －2与x 轴都有两个不同的交点；(2)设这个二次函数的图象与x 轴相交于A (x 1，0)，B (x 2，0)，且x 1、x 2的平方和为3，求a 的值．解析：(1)利用关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a －2＝0的根的判别式的符号进行证明；(2)利用根与系数的关系写出x 1、x 2的平方和是x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝a 2－2a ＋4＝3，由此可以求得a 的值．(1)证明：∵Δ＝a 2－4(a －2)＝(a －2)2＋4＞0，∴不论a 取何值时，抛物线y ＝x 2＋ax ＋a －2与x 轴都有两个不同的交点；(2)解：∵x 1＋x 2＝－a ，x 1·x 2＝a －2，∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝a 2－2a ＋4＝3，∴a ＝1.方法总结：判断一元二次方程与x 轴的交点，只要看根的判别式的符号即可，而要判断一元二次方程根的情况，要利用根与系数关系．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题探究点二：利用二次函数解决运动中的抛物线问题如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出(A 在y 轴上)，运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)足球第一次落地点C 距守门员多少米(取43＝7)?(3)运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米(取26＝5)?解析：要求足球开始飞出到第一次落地时，抛物线的表达式，则需要根据已知条件确定点A 和顶点M 的坐标，因为OA ＝1，OB ＝6，BM ＝4，所以点A 的坐标为(0，1)，顶点M 的坐标是(6，4)．根据顶点式可求得抛物线关系式．因为点C 在x 轴上，所以要求OC 的长，只要把点C 的纵坐标y ＝0代入函数关系式，通过解方程求得OC 的长．要计算运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米，实际就是求DB 的长．求解的方法有多种．解：(1)设第一次落地时，抛物线的表达式为y ＝a (x －6)2＋4，由已知：当x ＝0时，y ＝1，即1＝36a ＋4，所以a ＝－112.所以函数表达式为y ＝－112(x －6)2＋4或y＝－112x2＋x＋1；(2)令y＝0，则－112(x－6)2＋4＝0，所以(x－6)2＝48，所以x1＝43＋6≈13，x2＝－43＋6<0(舍去)．所以足球第一次落地距守门员约13米；(3)如图，第二次足球弹出后的距离为CD，根据题意：CD＝EF(即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位)．所以2＝－112(x－6)2＋4，解得x1＝6－26，x2＝6＋26，所以CD＝|x1－x2|＝46≈10.所以BD＝13－6＋10＝17(米)．方法总结：解决此类问题的关键是先进行数学建模，将实际问题中的条件转化为数学问题中的条件．常有两个步骤：(1)根据题意得出二次函数的关系式，将实际问题转化为纯数学问题；(2)应用有关函数的性质作答．三、板书设计二次函数与一元二次方程1.二次函数与一元二次方程2.利用二次函数解决运动中的抛物线问题本节课注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究、合作学习来主动发现问题、提出问题、解决问题，实现师生互动，通过这样的教学实践取得一定的教学效果，再次认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，使他们能够在独立思考与合作学习交流中解决学习中的问题.。
北师大版九年级数学下册：2.5《二次函数与一元二次方程》教学设计
北师大版九年级数学下册：2.5《二次函数与一元二次方程》教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册2.5《二次函数与一元二次方程》是学生在学习了函数和方程的基础上，进一步深化对二次函数和一元二次方程的理解和应用。
本节课的主要内容是一元二次方程的解法，通过二次函数的图象和性质，引导学生理解一元二次方程的解法，并能够运用到实际问题中。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数和方程的基础知识，对二次函数的图象和性质有一定的了解。
但是，对于如何运用二次函数的图象和性质来解决一元二次方程，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察和分析，自主探索一元二次方程的解法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解一元二次方程的解法，并能够运用到实际问题中。
2.通过对二次函数的图象和性质的分析，提高解决问题的能力。
3.培养学生的观察能力、分析能力和创新能力。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法及其应用。
2.难点：如何引导学生通过观察和分析，自主探索一元二次方程的解法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的例题和练习题，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
2.引导发现法：引导学生通过观察和分析，自主探索一元二次方程的解法。
3.合作学习法：鼓励学生相互讨论、交流，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.练习题：准备一定数量的一元二次方程题目，用于巩固知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生运用已学的函数和方程知识解决问题。
通过问题的解决，引出一元二次方程的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一组一元二次方程，引导学生观察方程的特点，并尝试运用已学的二次函数知识解决问题。
通过观察和分析，引导学生发现一元二次方程的解法。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些一元二次方程题目，教师巡回指导，解答学生的疑问。
九年级数学下册2.5二次函数与一元二次方程课时教案新版北师大版
2.5二次函数与一元二次方程一、教学目标1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.二、课时安排1课时三、教学重点理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根.四、教学难点理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.五、教学过程（一）导入新课1.一元二次方程ax2+bx+c=0 的求根公式是什么？2.解下列一元二次方程：（1）x2+2x=0 （2）x2－2x+1=0 （3）x2-2x+2=0.（二）讲授新课活动1：小组合作探究1：我们已经知道，竖直上抛物体的高度 h (m) 与运动时间t (s)的关系可以用公式h=－5t2+v0t +h0表示，其中h0 (m)是抛出点距地面的高度，v0 (m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40 m/s的速度竖直向上抛起，小球的高度h (m)与运动时间t(s)的关系如图所示，那么（1）h与t 的关系式是什么？（2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴交流.解析：（1）由图象知函数过点（0，0）与点（8，0）代入关系式h=－5t 2+v 0t+h 0得h 0=0, 由已知可知v 0=40，得h=－5t 2+40t.（2）由图象可知小球经过8秒后落地.可以令h=0，得t=0s （舍去）或t=8s. 探究2：二次函数①y=x 2+2x ，②y=x 2-2x+1，③y=x 2-2x+2的图象如图所示.（1）每个图象与x 轴有几个交点？（2）一元二次方程x 2+2x=0，x 2-2x+1=0有几个根？ 解方程验证一下，一元二次方程x 2-2x+2=0有根吗？（3）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和x 轴的交点的横坐标与一元二次方程ax 2+bx+c=0的根有什么关系？解:（1）每个图象与x 轴的交点个数分别是2个，1个，0个. （2）①x 1=0, x 2=-2,两个不相等实数根. ②x 1=x 2=1,两个相等实数根. ③没有实数根.（3）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和x 轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax 2+bx+c=0的根. 活动2：探究归纳二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点有三种情况：-1 1 -3 -2 -1 O xy-1 1 2 3 yx O -1 1 2 3 O yx有两个交点、有一个交点、没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.（三）重难点精讲例：利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）.方法: (1)先作出y=x²-x-3的图象;(2)写出交点的坐标：（-1.3，0），（2.3，0）(3)得出方程的解：x1=-1.3，x2=2.3.用你学过的一元二次方程的解法来解，准确答案是什么？（四）归纳小结1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.2.根据一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是两个不相等的实根、两个相等实根、没有实数根，图象上对应与x轴的交点个数是两个、一个、没有.（五）随堂检测1.（崇左·中考）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的说法是（）A．① B．①②C．①②③ D．①②③④2.（河北·中考）如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 的对称轴为x=2，点A ， B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（4，3）3.（汕头·中考）已知二次函数y=-x 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（－1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b ，c 的值，并写出此二次函数的解析式.（2）根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．4．（株洲·中考）二次函数y=x 2-mx+3的图象与x 轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m 的值是_______．OxyAx = 2B5.（咸宁·中考）已知二次函数y=x 2+bx-c 的图象与x 轴两交点的坐标分别为(m ，0），(-3m,0)(m ≠0).（1）证明:4c=3b 2.（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值． 【答案】 1. 答案:D 2. 答案:D3. 【解析】（1）由题意得1b c0,c 3,--+=⎧⎨=⎩解得：b2,c 3,=⎧⎨=⎩故所求解析式为223y x x =-++ （2）令y=0，得2x 2x 30-++=， 解得x 1=-1，x 2=3∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(3,0),∴由图象可知，函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围是－1＜x ＜3． 4. 答案:45.【解析】依题意可得：m,-3m 是一元二次方程20x bx c +-=的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得(3)m m b +-=- ，(3)m m c ⨯-=-，b=2m ，c=3m 2∴224123c m b ==（2）依题意，12b-=；2b =- 由（1）得2233(2)344c b ==⨯-=22y x x x=--=--23(1)4∴二次函数的最小值为-4.六．板书设计2.5二次函数与一元二次方程探究1: 探究2：例题：1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.2.根据一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是两个不相等的实根、两个相等实根、没有实数根，图象上对应与x轴的交点个数是两个、一个、没有.七、作业布置课本P52练习练习册相关练习八、教学反思中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表： 班级 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 55 135 149 191 乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）； ③甲班成绩的波动比乙班大． 上述结论中，正确的是（ ） A ．①② B ．②③C ．①③D ．①②③【答案】D【解析】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断； 详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同； 根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数； 根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大． 故①②③正确， 故选D ．点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠COB 内一点，且OE ⊥AB ，∠AOC=35°，则∠EOD 的度数是（ ）A ．155°B ．145°C ．135°D ．125°【答案】D【解析】解：∵35AOC ∠=，∴35∠=，BOD∵EO⊥AB，∴90∠=，EOB∴9035125∠=∠+∠=+=，EOD EOB BOD故选D.3．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【答案】D【解析】解：连接OD∵∠AOD=60°，∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角，∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故选：D4．下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．5．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．②③④【答案】B【解析】结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．【详解】解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；剩下的选项中都有③，所以③是正确的；易知直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜-4或x＞0，从而④错误．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．13B ．20C ．25D ．34【答案】D【解析】作BE ⊥OA 于点E.则AE=2-(-3)=5，△AOD ≌△BEA （AAS ）, ∴OD=AE=5，22223534AD AO OD ∴=+=+= ,∴正方形ABCD 的面积是:343434⨯= ,故选D.7．如图，AB ∥CD ，点E 在CA 的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD 的大小为（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°【答案】B【解析】试题分析：如图，延长DC 到F ，则 ∵AB ∥CD ，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°. ∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.考点：1.平行线的性质；2.平角性质.8．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0【答案】A【解析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．关于x的一元二次方程x2﹣3有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3D．m≥3【答案】A【解析】分析：根据关于x的一元二次方程x23有两个不相等的实数根可得△=（32-4m ＞0，求出m的取值范围即可．详解：∵关于x的一元二次方程x23有两个不相等的实数根，∴△=（32-4m＞0，∴m＜3，故选A．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．10．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选D考点：几何体的形状二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C的度数为_____．【答案】36°或37°．【解析】分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，进而得到∠C的度数．详解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．12．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.【答案】－y(3x－y)2【解析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.13．不等式组5243xx+>⎧⎨-≥⎩的最小整数解是_____．【答案】-1【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．详解：5243xx+⎧⎨-≥⎩＞①②.∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为-3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是-1，故答案为：-1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．14．如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为_____．【答案】1．【解析】∵∠AOB=∠COD，∴S阴影=S△AOB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=12AC=12×1=2．∵AB⊥AC，∴S阴影=S△AOB=12OA•AB=12×2×1=1．【点睛】本题考查了扇形面积的计算．15．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____．【答案】1【解析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．【详解】由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解题的关键．16．已知a＜0，那么2a2a|可化简为_____．【答案】﹣3a【解析】根据二次根式的性质和绝对值的定义解答．【详解】∵a＜0，∴2a2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．【点睛】本题主要考查了根据二次根式的意义化简．2a当a≥0时，2a a；当a≤0时，2a17．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．【答案】1． 【解析】设大量角器的左端点是A ，小量角器的圆心是B ，连接AP ，BP ，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB 所对的圆心角是1°，因而P 在大量角器上对应的度数为1°．故答案为1．18．如图，点,A B 是反比例函数(0,0)k y k x x=>>图像上的两点（点A 在点B 左侧），过点A 作AD x ⊥轴于点D ，交OB 于点E ，延长AB 交x 轴于点C ，已知2125OAB ADC S S ∆∆=，145OAE S ∆=，则k 的值为__________．【答案】203【解析】过点B 作BF ⊥OC 于点F ，易证S △OAE =S 四边形DEBF =145，S △OAB =S 四边形DABF ，因为2125OAB ADC S S ∆∆=，所以2125DABF ADC S S ∆=四边形，425BCF ADC S S ∆∆=，又因为AD ∥BF ，所以S △BCF ∽S △ACD ，可得BF:AD=2：5，因为S △OAD =S △OBF ，所以12×OD×AD =12×OF×BF ，即BF:AD=2：5= OD ：OF ，易证：S △OED ∽S △OBF ，S △OED ：S △OBF =4:25，S △OED ：S 四边形EDFB =4:21，所以S △OED =815 ，S △OBF = S △OED + S 四边形EDFB =815+145=103, 即可得解：k=2 S△OBF =20 3.【详解】解：过点B作BF⊥OC于点F，由反比例函数的比例系数|k|的意义可知：S△OAD=S△OBF，∴S△OAD- S△OED =S△OBF一S△OED，即S△OAE=S四边形DEBF=145，S△OA B=S四边形DABF，∵2125OABADCSS∆∆=，∴2125DABFADCSS∆=四边形，425BCFADCSS∆∆=，∵AD∥BF∴S△BCF∽S△ACD，又∵425BCFADCSS∆∆=，∴BF:AD=2：5，∵S△OAD=S△OBF，∴12×OD×AD =12×OF×BF∴BF:AD=2：5= OD：OF易证：S△OED∽S△OBF，∴S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四边形EDFB=4:21∵S四边形EDFB=145，∴S△OED=815，S△OBF= S△OED+ S四边形EDFB=815+145=103,∴k=2 S△OBF=20 3.故答案为20 3.【点睛】本题考查反比例函数的比例系数|k|的几何意义，解题关键是熟练运用相似三角形的判定定理和性质定理.三、解答题（本题包括8个小题）19．在平面直角坐标系中，一次函数34y x b=-+的图象与反比例函数kyx=（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．求一次函数和反比例函数解析式．若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．根据图象，直接写出不等式34kx bx-+>的解集．【答案】（1）y＝﹣34x+32，y＝-6x;(2)12;(3) x＜﹣2或0＜x＜4.【解析】（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求△ABF的面积；（3）直接根据图象可得．【详解】（1）∵一次函数y＝﹣34x+b的图象与反比例函数y＝kx（k≠0）图象交于A（﹣3，2）、B两点，∴3＝﹣34×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6∴b＝32，k＝﹣6∴一次函数解析式y＝﹣3342x+，反比例函数解析式y＝6x-.（2）根据题意得：33426y xyx⎧+⎪⎪⎨-⎪⎪⎩＝﹣＝，解得：211242,332xxy y⎧=⎧=-⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩，∴S△ABF＝12×4×（4+2）＝12（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜4 【点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键．20．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：求n的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．【答案】（1）50；（2）240；（3）1 2 .【解析】用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视的学生人数；画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：（1）510%50n=÷=；（2）样本中喜爱看电视的人数为501520510---=（人)，10120024050⨯=，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率61 122 ==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了统计图.21．如图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图，如图2为该网站本周学生日访问量占日访问总量的百分比统计图．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：这一周访问该网站一共有万人次；周日学生访问该网站有万人次；周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为．【答案】（1）10；（2）0.9；（3）44%【解析】（1）把条形统计图中每天的访问量人数相加即可得出答案；（2）由星期日的日访问总量为3万人次，结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，继而求得星期日学生日访问总量；（3）根据增长率的算数列出算式，再进行计算即可．【详解】（1）这一周该网站访问总量为：0.5+1+0.5+1+1.5+2.5+3=10（万人次）；故答案为10；（2）∵星期日的日访问总量为3万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，∴星期日学生日访问总量为：3×30%=0.9（万人次）；故答案为0.9；（3）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为：330% 2.525%2.525%⨯-⨯⨯=44%；故答案为44%．考点：折线统计图；条形统计图22．如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【答案】7.6 m．【解析】利用CD及正切函数的定义求得BC，AC长，把这两条线段相减即为AB长【详解】解：由题意，∠BDC＝45°，∠ADC＝50°，∠ACD＝90°，CD＝40 m．∵在Rt△BDC中，tan∠BDC＝．∴BC＝CD＝40 m．∵在Rt△ADC中，tan∠ADC＝．∴．∴AB≈7.6（m）．答：旗杆AB的高度约为7.6 m．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．23．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48︒，︒≈，测得底部C处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）.参考数据：tan48 1.11︒≈.tan58 1.60【答案】甲建筑物的高度AB约为125m，乙建筑物的高度DC约为38m.【解析】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．详解：如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .则90AED BED ∠=∠=︒.由题意可知，78BC =，48ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，90ABC ∠=︒，90DCB ∠=︒.可得四边形BCDE 为矩形.∴78ED BC ==，DC EB =.在Rt ABC 中，tan AB ACB BC∠=， ∴tan5878 1.60125AB BC =⋅︒≈⨯≈. 在Rt AED 中，tan AE ADE ED ∠=， ∴tan48AE ED =⋅︒.∴tan58EB AB AE BC =-=⋅︒ 78 1.6078 1.1138≈⨯-⨯≈.∴38DC EB =≈.答：甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．24．某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的35．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？ 【答案】男生有12人，女生有21人.【解析】设该兴趣小组男生有x 人，女生有y 人，然后再根据：(男生的人数-1)×2-1=女生的人数，(女生的人数-1) ×35=男生的人数 ，列出方程组，再进行求解即可.【详解】设该兴趣小组男生有x 人，女生有y 人，依题意得：2(1)13(1)5y xx y=--⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：1221 xy=⎧⎨=⎩．答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.25．为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A 60≤x＜70 17 0.17B 70≤x＜80 30 aC 80≤x＜90 b 0.45D 90≤x＜100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：表中a=______，b=______；请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．【答案】（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）16．【解析】（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；（2）B组的频率乘以360°即可求得答案；（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【详解】（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a=30=0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案为0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°．（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为212=16．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．孔明同学调查的这组学生共有_______人；这组数据的众数是_____元，中位数是_____元；若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？【答案】（1）60；（2）20，20；（3）38000【解析】（1）利用从左到右各长方形高度之比为3：4：5：10：8，可设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x，则根据题意得8x=1，解得x=2，然后计算3x+4x+5x++10x+8x 即可；（2）先确定各组的人数，然后根据中位数和众数的定义求解；（3）先计算出样本的加权平均数，然后利用样本平均数估计总体，用2000乘以样本平均数即可．【详解】（1）设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x，则8x=1，解（2）捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为6，8，10，20，1．∵20出现次数最多，∴众数为20元；∵共有60个数据，第30个和第31个数据落在第四组内，∴中位数为20元；（3）5610815102020301660⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯2000=38000（元），∴估算全校学生共捐款38000元．【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了样本估计总体、中位数与众数．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E.若60B ∠=︒，AC=3，则CD 的长为A ．6B ．23C ．3D ．3【答案】D 【解析】解：因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB=90°,又⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，60B ∠=︒，所以在Rt △AEC 中，∠A=30°,又AC=3，所以CE=12AB=32,所以CD=2CE=3， 故选D.【点睛】本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大.2．将一副三角板（∠A ＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB ∥EF ，则∠1等于（ ）A ．75°B ．90°C ．105°D ．115°【答案】C 【解析】分析：依据AB ∥EF ，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．详解：∵AB ∥EF ，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，故选C ．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．3．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×109【答案】A【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】39000000000=3.9×1．故选A．【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．详解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-2b a =1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0.∴abc ＜0, ①正确；2a+b=0，②正确；由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2-4ac ＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误； 观察图象得当x=-2时，y ＜0，即4a-2b+c ＜0∵b=-2a ，∴4a+4a+c ＜0即8a+c ＜0，故⑤正确.正确的结论有①②⑤，故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．6．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 【答案】B【解析】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥1．即最多打1折．故选B ．【点睛】。
北师大版九年级数学下册2.5 第1课时 二次函数与一元二次方程2教案
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2.已知抛物线 y=2x2+5x+c 与 x 轴没有交点，求 c 的取值范围.
☆ 归纳反思 ☆
教学思路
一元二次方程 ax2 bx c 0 ，当 b2 4ac 0 时有实数根，这个
（纠错栏） 实数根就是对应二次函数 y ax2 bx c 当 y =0 时自变量 x 的值，这个值就是
3.如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与
两坐标轴分别交于 A（－1，0）、点 B（3，0）和点
C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于 B、C
两点．⑴求一次函数与二次函数的解析式
(2)根据图象:当自变量 x
时，一次函数值
大于二次函数值．
y
A
－1 O 1 －3 C
B
3x
1
1 1
方程
实数根.
☆ 达标检测 ☆
1、判断下列二次函数的图象与 x 轴有无交点，如有，求出交点坐标；如没有，
说明理由．
y 4x2 4x 1；
y x2 2x 3；
y 1 x2 3x 4 2
2、证明：抛物线 y=x2-（2p-1）x+p2-p 与 x 轴必有两个不同的交点。
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2.5 二次函数与一元二次方程
第 1 课时 二次函数与一元二次方程
教学思路 教学目标：
（纠错栏） 1.知道二次函数与一元二次方程的联系，提高综合解决问题的能力． 2.会求抛物线与坐标轴交点坐标，会结合函数图象求方程的根.
教学重点：二次函数与一元二次方程的联系． 预设难点：用二次函数与一元二次方程的关系综合解题．
☆ 合作探究 ☆
1.二次函数 y＝ax2＋bx＋c 与一元二次方程 ax2＋bx＋c=0 的关系如下： ① 当 b2 4ac 0 时，图象与 x 轴交于两点 (x1 x2 ) ，其中的 x1 ，x2 是一元
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课题：2.5.2二次函数与一元二次方程
教学目标：
1．复习巩固用函数y＝ax2+bx+c的图象求方程ax2+bx+c＝0的解．
2．让学生体验一元二次方程ax2+bx+c =h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标的探索过程，掌握用图象交点的方法求一元二次方程ax2+bx+c =h 的近似根．
3．利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想.
教学重点与难点：
重点：1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.
2．经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程.
难点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根并且估算.
教学过程：
一、复习回顾，开辟道路
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
1．若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是.
2．抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（）
A、两个交点
B、一个交点
C、没有交点
D、画出图象后才能说明
3．不画图象，求抛物线y=x2-x-6与x轴交点坐标.
处理方式：以问题的形式引导学生思考，让学生思考并回答以上问题，在集体交流时，对于学生给出的正确答案给予肯定，不足之处给予纠正．
设计意图：这一环节属于课前热身训练准备利用5分钟时间让学生尽快进入到学习新知识的准备中来.问题（1）（2）是对上节课知识内容的复习，考察学生对二次函数与一元二次方程关系的理解是否准确.问题（3）即作为对上节课内容的回顾，又为引入本节新课作好了铺垫.
二、尝试成功，探究创新
活动内容：
上节课我们学习了二次函数y =ax 2
+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴的交点坐标和一元二次方程ax 2
+bx +c =0(a ≠0)的根的关系，懂得了二次函数图象与x 轴交点的横坐标，就是y =0时的一元二次方程的根．于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x 轴交点的横坐标即可．但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算．
你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x 2
+2x -10=0的根吗？（精确到0.1）
程ax 2
+bx +c =0的根的原理，经历一元二次方程根的近似值探索过程，进一步体会二次函数与方程之间的联系.
三、例题讲解，学以致用 活动内容：
1.利用二次函数的图象求一元二次方程x 2
＋2x －13＝0的近似根
2.你能利用函数y ＝x 2＋2x －13的图象求方程x 2
＋2x －10＝3的近似根吗？ 3.你能利用二次函数的图象求一元二次方程x 2
+2x -10=3的近似根吗？
处理方式：(1)用描点法作二次函数y =x 2
+2x -13的图象. 由图可知，图象与x 轴的两个交点的横坐标中，一个在－5与－4之间，一个在2与3之间，因此两个根分别为负4点几和2点几，下面用计算器进行探索．因此x ＝－4.7，x ＝2.7是方程的近似根． （2）用描点法作二次函数y =x 2
+2x -13的图象(3) 作直线y =3；(4)
观察估计抛物线y =x 2
+2x -10和直线y =3的交点的横坐标；由图象可知，它们有两个交点，其横坐标一个在-5与-4之间，另一个在2与3之间，分别约为-4.7和2.7.(5) 确定方程
x 2+2x -10=3的解；由此可知，方程x 2+2x -10=3的近似根为:x 1≈-4.7，x 2≈2.7．
设计意图：让学生理解一元二次方程ax 2
+bx+c=h 的根就是二次函数y=ax 2
+bx+c 与直线
y=h （h 是实数）图象交点的横坐标这一代数原理，培养学生熟练画函数图象的能力，提高
运算的准确性和熟练使用计算器的能力.由于要列表、取值计算、描点的工作量较大，教学中我组织了学生在学习小组内合作、分工来完成，借此培养学生合作意识.
四、巩固提升 展示自我 活动内容：
你能利用二次函数的图象求一元二次方程3x 2
-x=1的近似根吗？
处理方式：学先让学生思考，完成练习后，再用课件展示图例,并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：通过这道题目对学生的掌握情况进行反馈，发现学生在解决这类问题是存在的不足之处，如果学生感觉到困难，可以进行小组讨论或者教师加以引导点拨．
五、总结概括，整理知识
通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？本节课的学习值得思考的还有是什么？
处理方式：由学生进行课堂小结，要给学生充足的时间进行思考，得出结论后，再进行集体交流和课件展示.
设计意图：鼓励学生结合本节课的学习谈一谈他们对二次函数与一元二次方程的关系的认识，通过学生的发言，观察他们是否理解了一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标，是否掌握了用画图象的方法来探求方程根的方法.
六、达标测试，反馈纠正
1．一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系? 试把方程的根在图象上表示出来．
2．二次函数2
=+的图象如图，若一元二次方程20
y ax bx
ax bx m
++=
有实数根，则m的最大值为（）
A、－3
B、3
C、-6
D、9
3.若x1，x2是方程(x－a)(x－b)= 1（a＜b）的两个根，
则实数x1，x2，a，b的大小关系为
A、x1＜x2＜a＜b
B、x1＜a＜x2＜b
C、x1＜a＜b＜x2
D、a＜x1＜b＜x2
处理方式：学生在学案上做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：本环节是考察同学们是否理解了用图象法求方程根的方法，能否快速准确的利用图象探求方程根的近似值，观察他们是否能自觉利用化归思想把复杂问题转化简单情况解决.
七、布置作业，落实目标
课本习题P55随堂练习
板书设计：。