2018届高考数学二轮复习 小题标准练(七)文 新人教A版

高考小题标准练(七)
满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知i是虚数单位,若a+bi=-(a,b∈R),则a+b的值是( )
A.0
B.-i
C.-
D.
【解析】选D.因为a+bi=-==,所以a=,b=0,a+b=.
2.设集合A={1,2,3},则满足A∪B={1,2,3,4,5}的集合B有( )
A.2个
B.4个
C.8个
D.16个
【解析】选C.A={1,2,3},A∪B={1,2,3,4,5},则集合B中必含有元素4和5,即此题可转化为求集合A={1,2,3}的子集个数问题,所以满足题目条件的集合B共有23=8(个).
3.在△ABC中,“A<B<C”是“cos2A>cos2B>cos2C”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选 C.在△ABC中A<B<C⇔a<b<c⇔sinA<sinB<sinC⇔sin2A<sin2B<sin2C⇔1-2sin2A>1-2sin2B>1-2sin2C⇔cos2A>cos2B>cos2C.故选C.
4.设数列{a n}的前n项和为S n,且满足a n+S n=1,则S n的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(0,+∞)
C. D.
【解析】选 C.已知a n+S n=1,当n=1时,得a1=;当n≥2时,a n-1+S n-1=1,两式相减,得a n-a n-1+a n=0,2a n=a n-1,由题意知,a n-1≠0,所以=(n≥2),
所以数列{a n}是首项为,公比为的等比数列,所以S n==1-,所以S n∈
.
5.已知函数f(x)=则f= ( )
A.9
B.
C.-9
D.-
【解析】选B.f=log2=-2,f
=f(-2)=3-2=.
6.运行如图所示的程序框图,若输出的k的值是6,则满足条件的整数S0的个数为
( )
A.31
B.32
C.63
D.64
【解析】选B.依题意可知,当该程序框图运行后输出的k的值是6时,
即31<S0≤63,因此满足条件的整数S0的个数为63-31=32.
7.双曲线-=1(a>0,b>0)与椭圆+=1的焦点相同,若过右焦点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同交点,则此双曲线实半轴长的取值范围是( )
A.(2,4)
B.(2,4]
C.[2,4)
D.(2,+∞)
【解析】选A.椭圆+=1的半焦距c=4.要使直线与双曲线有两个交点,需使双曲线的其
中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率,即<tan60°=,即b<a,所以c2-a2<3a2.整理得c<2a.所以a>2,又a<c=4,则此双曲线实半轴长的取值范围是(2,4).
8.已知实数x,y满足约束条件则x2+y2+2x的最小值是( )
A. B.- 1 C. D.1
【解析】选D.满足约束条件的平面区域如图中阴影部分所示:
因为x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1,表示(-1,0)点到可行域内任一点距离的平方再减1,由图可知当x=0,y=1时,x2+y2+2x取最小值1.
9.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中0<φ<2π,若f(x)≤对x∈R恒成立,且
f>f(π),则φ等于( )
A. B. C. D.
【解析】选C.若f(x)≤对x∈R恒成立,
则f等于函数的最大值或最小值,
即2×+φ=kπ+,k∈Z,
则φ=kπ+,k∈Z,又f>f(π),即sinφ<0,0<φ<2π,
当k=1时,此时φ=,满足条件,故选C.
10.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正(主)视图中的x的值是( )
A.2
B.
C.
D.3
【解析】选D.由三视图判断该几何体为四棱锥,且底面为梯形,高为x,所以该几何体的体积
V=××(1+2)×2×x=3,解得x=3.
11.设A,B,C为三角形的三个内角,且方程(sinB-sinA)·x2+(sinA-sinC)x +(sinC-sinB)=0有两个相等实根,那么 ( )
A.B>60°
B.B≥60°
C.B<60°
D.B≤60°
【解析】选D.由已知,得Δ=0,即(sinA-sinC)2-4(sinB-sinA)(sinC-sinB)=0,
由正弦定理,得(a-c)2-4(b-a)(c-b)=0,
展开,得a2+c2+2ac+4b2-4bc-4ab=0,
所以(a+c-2b)2=0,所以a+c=2b,所以b=,
所以cosB===-≥-=. 当且仅当a=c时,等号成立.
因为cosB>0,所以0°<B<90°,
又y=cosB在(0,)上为减函数,所以B≤60°(当且仅当a=c时取等号).
12.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)+x-m不存在零点,则实数m的取值范围是( )
A.(2,6)
B.(4,6)
C.(2,4)
D.(-∞,2)∪(4,+∞)
【解析】选C.当x≤0时,f(x)=2,由题意得方程2+x-m=0无解,则m>(x+2)max,而此时(x+2)max=2,
所以m>2;当x>0时,f(x)=,由题意得方程+x-m=0无解,则m<,而此时
=4,
所以m<4.综上可知实数m的取值范围是(2,4).
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.若曲线f(x)=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为________.
【解析】f(x)=x4-x的导数为f′(x)=4x3-1,
设P(m,n),可得曲线在点P处的切线斜率为4m3-1,
由切线平行于直线3x-y=0,可得4m3-1=3,
计算得出m=1,n=m4-m=1-1=0.即有P(1,0).
答案:(1,0)
14.某校文化书社共有5名社员,其中有3名社员来自同一班级,另外2名社员来自另两个不同班级.现从中随机选出两名参加培训,则两名选出的社员来自不同班级的概率为________. 【解析】来自同一班级的3名社员用1,2,3表示,来自另两个不同班级2名社员用A,B表示,从中随机选出两名社员参加培训,共有12,13,1A,1B,23, 2A,2B,3A,3B,AB共10种,这两名选出的社员来自不同班级,共有1A,1B,2A,2B, 3A,3B,AB共7种,故这两名选出的社员来自不同
班级概率P==0.7.
答案:0.7
15.已知偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,若区间[-1,3]上,函数g(x)=f(x)-kx-k有3个零点,则实数k的取值范围是________.
【解析】根据已知条件知函数f(x)是周期为2的周期函数;且x∈[-1,1]时,f(x)=|x|;而函数g(x)的零点个数便是函数f(x)和函数y=kx+k的交点个数.
所以①若k>0,如图所示,当y=kx+k经过点(1,1)时,k=;当经过点(3,1)时,k=.所以<k<.
②若k<0,即函数y=kx+k在y轴上的截距小于0,显然此时该直线与f(x)的图象不可能有三个交点,即这种情况不存在.③若k=0,得到直线y=0,显然与f(x)图象只有两个交点.综上所
得,实数k的取值范围是.
答案:
16.已知数列{a n}满足a1=-1,a2>a1,|a n+1-a n|=2n,若数列{a2n-1}单调递减,数列{a2n}单调递增,则数列{a n}的通项公式为a n=________.
【解析】由题意得a1=-1,a2=1,a3=-3,a4=5,a5=-11,a6=21,……,然后从数字的变化上找规律,得a n+1-a n=(-1)n+12n,则利用累加法即得a n=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a n-a n-1)=-1+2-22+…
+(-1)n2n-1==. 答案:。