【精编】2016-2017年河北省石家庄一中高一(上)数学期中试卷带解析答案

2016-2017学年河北省石家庄一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{5，8}B．{7，9}C．{0，1，3}D．{2，4，6}2．（5分）设a=log 2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a3．（5分）若函数f（x）=为奇函数，则a=（）A．1 B．C．D．4．（5分）如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型（）A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型5．（5分）函数f（x）=log 2（2x）的最小值为（）A．0 B．C．D．6．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．7．（5分）已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）8．（5分）在y=2x，y=log2x，y=x2，这三个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使f（）＜恒成立的函数的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0）时f（x）=（）x，则f（log28）等于（）A．3 B．C．﹣2 D．210．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=mx2+（m﹣3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是（）A．[0，1]B．（0，1） C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]12．（5分）已知函数f（x）=则方程f[f（x）]+1=0解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若a2x+1＞（）2x，其中a＞1，则x的取值范围是．14．（5分）已知f（2x）=x+1，则f（x）=．15．（5分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x+1，则当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=．16．（5分）定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d=b﹣a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（1，2）∪[3，5）的长度d=（2﹣1）+（5﹣3）=3．用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x﹣[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]•{x}，g（x）=x﹣1，当0≤x≤k时，不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度为5，则k的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）计算下列各式：（1）；（2）．18．（12分）设集合A={x|0＜x﹣m＜2}，B={x|﹣x2+3x≤0}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围：（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．19．（12分）石家庄市为鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不超过100度时，按每度0.52元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.6元计算．（1）设月用电x度时，应缴电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如表：问小明家第一季度共用电多少度？20．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有等根．（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）是否存在常数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[2m，2n]？如存在，求出m，n的值；如不存在，说明理由．21．（12分）已知函数y=+lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为M，（1）求M；（2）当x∈M时，求函数f（x）=a•2x+2+3•4x（a＜﹣3）的最小值．22．（12分）已知函数f（x）=a x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（2，2）．（1）求实数a；（2）在（1）的条件下，将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a 个单位后得到函数g（x），设函数g（x）的反函数为h（x），求h（x）的解析式；（3）对于定义在（1，4]上的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+h（x）m+6恒成立，求m的取值范围．2016-2017学年河北省石家庄一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{5，8}B．{7，9}C．{0，1，3}D．{2，4，6}【解答】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以C U A={2，4，6，7，9}，C U B={0，1，3，7，9}，所以（C U A）∩（C U B）={7，9}故选：B．2．（5分）设a=log 2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a【解答】解：log 2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴a＞c＞b，故选：C．3．（5分）若函数f（x）=为奇函数，则a=（）A．1 B．C．D．【解答】解：函数f（x）=为奇函数，可得（3x+1）（x﹣a）≠0，即x≠﹣且x≠a，且f（x）的定义域敢于原点对称，可得a=，则f（x）=，即f（x）==，满足f（﹣x）=﹣=﹣f（x），即f（x）为奇函数．故选：D．4．（5分）如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型（）A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型【解答】解：随着自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为线性函数即一次函数模型．故选：A．5．（5分）函数f（x）=log 2（2x）的最小值为（）A．0 B．C．D．【解答】解：由条件可知函数的定义域为（0，+∞），则f（x）=log 2（2x）=log2x•（）=log2x•（2+2log2x），设t=log2x，则函数等价为y=t（1+t）=t2+t=（t+）2﹣，故当t=﹣时，函数取得最小值﹣，故选：C．6．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：由于当x=1时，y=0，即函数y=a x﹣a 的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选：C．7．（5分）已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）【解答】解：∵f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，由f（lgx）＞f（1），f（1）=f（﹣1）得：﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10，故选：C．8．（5分）在y=2x，y=log2x，y=x2，这三个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使f（）＜恒成立的函数的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：若0＜x1＜x2＜1时，f（）＜恒成立，则函数图象在（0，1）上是下凹的，故在y=2x，y=log2x，y=x2，这三个函数中，y=2x，y=x2满足要求，故选：C．9．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0）时f（x）=（）x，则f（log28）等于（）A．3 B．C．﹣2 D．2【解答】解：由f（x+1）=f（x﹣1），则偶函数f（x）为周期为2的周期函数，∴f（log28）=f（3log22）=f（3）=f（3﹣2）=f（1）=f（﹣1）．又当x∈[﹣1，0]时f（x）=（）x，∴f（log28）=f（﹣1）=（）﹣1=2．故选：D．10．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为故选：B．11．（5分）已知函数f（x）=mx2+（m﹣3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是（）A．[0，1]B．（0，1） C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]【解答】解：由题意可知：当m=0时，由f（x）=0 知，﹣3x+1=0，∴＞0，符合题意；当m＞0时，由f（0）=1可知：，解得0＜m≤1；当m＜0时，由f（0）=1可知，函数图象恒与X轴正半轴有一个交点综上可知，m的取值范围是：（﹣∞，1]．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=则方程f[f（x）]+1=0解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据f（x）表达式画出f（x）图形如右图．由题意知：f（f（x））=﹣1，可解得：f（x）=﹣2 或f（x）=；当f（x）=﹣2时，f（x）图形与直线y=﹣2有两个交点；当f（x）=时，f（x）图形与直线y=有两个交点；综上，f（f（x））+1=0有4个解；故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若a2x+1＞（）2x，其中a＞1，则x的取值范围是x＞﹣．【解答】解：不等式a2x+1＞（）2x化为a2x+1＞a﹣2x，又a＞1，所以2x+1＞﹣2x，解得x＞﹣，所以x的取值范围是x＞﹣．故答案为：．14．（5分）已知f（2x）=x+1，则f（x）=log2x+1．【解答】解：设t=2x，则x=log2x，则由f（2x）=x+1得f（t）=log2t+1．即f（x）=log2x+1．故答案为：log2x+1．15．（5分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x+1，则当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣2﹣x﹣1．【解答】解：任取x∈（﹣∞，0），则﹣x∈（0，+∞）∵f（x）为定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x+1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x﹣1．故答案为﹣2﹣x﹣1．16．（5分）定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d=b﹣a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（1，2）∪[3，5）的长度d=（2﹣1）+（5﹣3）=3．用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x﹣[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]•{x}，g（x）=x﹣1，当0≤x≤k时，不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度为5，则k的值为7．【解答】解：f（x）=[x]•{x}=[x]•（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，g（x）=x﹣1，f（x）＜g（x）⇒[x]x﹣[x]2＜x﹣1即（[x]﹣1）x＜[x]2﹣1，当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x＞1，∴x∈∅；当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为0＞0，∴x∈∅；当x∈[2，3）时，[x]=2，[x]﹣1＞0，上式可化为x＜[x]+1=3，∴当x∈[0，3）时，不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度为d=3﹣2=1；同理可得，当x∈[3，4）时，不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度为d=4﹣2=2；∵不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度为5，∴k﹣2=5，∴k=7．故答案为：7．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）计算下列各式：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式====（2）原式===18．（12分）设集合A={x|0＜x﹣m＜2}，B={x|﹣x2+3x≤0}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围：（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．【解答】解：由题意得：B={x|﹣x2+3x≤0}={x|x≤0或x≥3}，A={x|0＜x﹣m＜2}={x|m＜x＜m+2}，（1）当A∩B=∅时，有，解得：m=1；（2）当A∪B=B时，有A⊆B，应满足m+2≤0或m≥3，解得m≥3或m≤﹣2．19．（12分）石家庄市为鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不超过100度时，按每度0.52元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.6元计算．（1）设月用电x度时，应缴电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如表：问小明家第一季度共用电多少度？【解答】解：（1）由题意：每月用电不超过100度时，按每度0.52元计算：可得y=0.52x，（0≤x≤100）；每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.6元计算．可得：y=52+（x﹣100）×0.6，（x＞100）；故而可得y关于x的函数关系式为；（2）由（1）可知，按每度0.52元计算的最高费用是52元；一月：∵82＞52，∴0.6x﹣8=82，x=150，二月：∵64＞52，∴0.6x﹣8=64，x=120．三月：∵46.8＜52，∴0.52x=46.8，x=90．∴共用150+120+90=360度．答：小明家第一季度共用电360度．20．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有等根．（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）是否存在常数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[2m，2n]？如存在，求出m，n的值；如不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题设，方程f （x）=x有等根，即ax2+（b﹣1）x=0有等根，∴△=0⇒b=1．（2分）又f （2）=0，∴4a+2b=0，∴a=﹣．（4分）故f （x）=﹣x2+x．（5分）（Ⅱ）∵f （x）=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+≤，∴2n≤，即n≤．（8分）而当n≤时，f （x）在[m，n]上为增函数，设满足条件的m，n存在，则即，又m＜n≤，由上可解得m=﹣2，n=0．即符合条件的m，n存在，其值为m=﹣2，n=0．（13分）21．（12分）已知函数y=+lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为M，（1）求M；（2）当x∈M时，求函数f（x）=a•2x+2+3•4x（a＜﹣3）的最小值．【解答】解：（1）由题意，，解得1≤x≤2，∴M=（1，2]；（2）令t=2x（t∈（2，4]），f（x）=g（t）=﹣4at+3t2=3（t+）2﹣1°﹣6＜a＜﹣3，即2＜﹣＜4时，g（t）min=g（﹣）=﹣；2°a≤﹣6，即﹣≥4时，g（t）min=g（4）=48+16a∴f（x）min=．22．（12分）已知函数f（x）=a x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（2，2）．（1）求实数a；（2）在（1）的条件下，将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a 个单位后得到函数g（x），设函数g（x）的反函数为h（x），求h（x）的解析式；（3）对于定义在（1，4]上的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+h（x）m+6恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）由已知a2﹣a+1=2，∴a=2．（2）∵f（x）=2x﹣2+1，∴g（x）=2x，∴h（x）=log2x（x＞0），（3）要使不等式有意义：则有1＜x≤4且1＜x2≤4，∴1＜x≤2，据题有在（1，2]恒成立，∴设t=log2x（1＜x≤2），∴0＜t≤1，∴（t+2）2≤2t+tm+6在（0，1]时恒成立．即：在[0，1]时恒成立，设，t∈（0，1]单调递增，∴t=1时，有y max=1，∴m≥1．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。