GBT4883正态样本离群值的判断和处理.ppt
正态样本异常值的判断和处理教学提纲
• G(1- α*（19）)=G0.99（19）=2.854，因G19＞ G0.99（19），判断x（19）=61.3高度异常，剔除。
• 2 下侧情形检验法
与上侧情形检验法规则相同，但要使用统计 量
G′n=（ -x（1））/s
代替Gn，要判断的是最小值x（1）。
• 3 双侧情形检验法
• a. 计算Gn和G′n的值；
• b. 确定检出水平α，在表A2查出对应 n, α/2的临界值G（1- α/2（ n））；
• c. 当Gn ＞ G′n，且Gn ＞ G（1- α/2 （ n）），判断x（n）为异常值；当G′n ＞ Gn，且G′n ＞ G（1- α/2（ n）），判断x（1） 为异常值；否则，判断“没有异常值”；
• 双侧情形：异常值是在两端都可能出现的 极端值。
注：上侧情形和下侧情形统称单侧情形。
判断单个异常值的检验规则
• 根据实际情况，选定适宜的异常值检验规则； • 指定为检出异常值的统计检验的显著性水平α，
简称检出水平； • 根据α和观测值个数n确定统计量的临界值； • 将各观测值代入检验规则中给出的统计量，所得
• 检验最大值是否异常，取ห้องสมุดไป่ตู้出水平α=5%，剔除水平 α*=1%。
• 计算
=35.0 S=7.197
G19=（X(19)- )/s=(61.3-35.0)/7.197=3.654
对n=19，G （1- α（19））=G 0.95（19）=2.532，因G19
＞ G0.95（19），判断x（19）=61.3为异常值。
• 实施时，按2.3规定进行检验后，立即对检出的异 常值，再按2.3规定以剔除水平α*代替检出水平α 进行检验，若在剔除水平下此检验是显著的，则判
GBT4883正态样本离群值的判断和处理
2、计算偏度统计量bs 3、用 统计量bs与临界值相比较 当bs大于临界值，判定x (n)为离群值，否则未发现离群值；若
发现了离群值，剔除一个离群值后，进入下一轮的检验，直 到未发现离群值为止。
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GB/T 4883 作者：于振凡
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第三节 双侧离群值的判断
1、将样本数据排列成次序统计量 2、计算样本均值 3、计算样本标准差 4、同时计算Grubbs上下统计量Gn、G’n ； 5、判断 ①当Gn>G’n且Gn大于临界值,G’n不大于临界值,判定
x (n)为离群值；去掉x (n)后进入下一轮的检验。 ②当G’n>Gn且G’n大于临界值, Gn不大于临界值, ，
GB/T4883 正态样本离群值的判断和处理
离群值outlier
样本中的一个或几个观测值，它们离开其他观测 值较远，暗示它们可能来自不同的总体。
注：离群值按显著性的程度分为歧离值和统计离群 值。 别名：可疑值、异常值
离群值的判断
GB/T 4883 作者：于振凡
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第一章 格拉布斯（Grubbs）检验法
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第三节 双侧离群值的判断
1、将样本数据排列成次序统计量
2、计算峰度统计量bk 3、用 统计量bk与临界值相比较 当bk大于临界值，判定离均值最远的观测值为离群值；否则判
(优选)正态样本离群值的判断和处理
判定x (1)为离群值；去掉x (1）去后进入下一轮的 检验。
③当Gn>G’n且G’n大于临界值,判定x (1) 与x (n)两个均 为离群值；去掉x (1) 和x (n)后进入下一轮的检验。
第三章 偏度一峰度检验法
第一节 上侧离群值的判断
1、将样本数据排列成次序统计量
2、计算偏度统计量bs 3、用 统计量bs与临界值相比较 当bs大于临界值，判定x (n)为离群值，否则未发现离群值；若
发现了离群值，剔除一个离群值后，进入下一轮的检验，直 到未发现离群值为止。
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1、将样本数据排列成次序统计量
2、计算样本均值
3、计算样本标准差
4、计算Grubbs下统计量G’n 当G’n大于临界值，判定x (1)为离群值；否则判未发
现离群值。若发现了离群值，去掉一个离群值后， 进入下一轮的检验，直到未发现离群值为止。
第三节 双侧离群值的判断
1、将样本数据排列成次序统计量 2、计算样本均值 3、计算样本标准差 4、同时计算Grubbs上下统计量Gn、G’n ； 5、判断 ①当Gn>G’n且Gn大于临界值,G’n不大于临界值,判定
④当G’n>Gn且Gn大于临界值，判定x (1) 与x (n)两个 均为离群值；去掉x (1) 和x (n)后进入下一轮的检验。
⑤当Gn=G’n，且Gn大于临界值时，判定x (1) 与x (n)两 个均为离群值；去掉x (1) 和x (n)后进入下一轮的检 验。
否则判未发现离群值。
第二章 狄克逊（Dixon）检验法（2<n<31)
1308 04a离群值
本例处理
• 本例仅对x10作统计检验判断，未寻找原因。 • 判断x10=14.0是岐离值，不是统计离群值。 • 可按规则②处理：不剔除。 • 亦可按规则③处理：将其剔除。 • 是否剔除，由用户据自身要求而定。
格拉布斯检验的临界值表(部分)
n 3 4 5 6 7 8 9 10 p=0.95 p=0.99 1.135 1.463 1.672 1.822 1.938 2.032 2.110 2.176 1.155 1.492 1.749 1.944 2.097 2.231 2.323 2.410 n 11 12 13 14 15 16 17 18 p=0.95 p=0.99 2.234 2.285 2.331 2.371 2.409 2.443 2.475 2.504 2.485 2.550 2.607 2.659 2.705 2.747 2.785 2.821
不同情况判断离群值的检验法
• ①已知标准差。采用奈尔法，样本量3～ 100。 • ②未知标准差，个数为1。采用狄克逊法， 样本量3～30(或30～100，但另外计算)。 • ③未知标准差，个数＞1。采用偏度-峰度法。 • ④未知标准差，个数＞1。采用重复使用狄 克逊法。 • 以上详细内容见GB/T 4883-2008。 ——
术语：检出水平和剔除水平
• 检出水平α 。为检出离群值而指定的统计检 验显著性水平。通常α值应为0.05。 • 剔除水平α＊。为检出离群值是否高度离群 而指定的统计检验显著性水平。通常α＊值 应为0.01。 • 剔除水平α＊的值应不超过检出水平α的值 (例如：α＊=0.01＜α=0.05)。离群值产生原因及判断方法
正态样本离群值的 判断和处理
格拉布斯法简介 (选自GB/T 4883-2008)
数据的统计处理和解释正态样本离群值的判断和处理
数据的统计处理和解释正态样本离群值的判断和处理数据的统计处理和解释可以使用各种方法，包括描述统计、概率分布拟合和假设检验等。
下面是一些常见的方法和技术。
1. 描述统计：描述统计是一种简单但有效的数据统计处理方法。
它包括计算样本的均值、中位数、标准差和百分位数等指标，以了解数据的集中趋势和分散程度。
2. 概率分布拟合：通过拟合常见的概率分布，如正态分布、指数分布或伽玛分布，可以评估数据是否服从某个特定的分布。
如果数据的分布明显偏离所拟合的分布，可能存在离群值。
3. 箱线图：箱线图是一种可视化工具，用于显示数据的分布情况和离群值。
它通过绘制数据的最小值、最大值、中位数和四分位数等统计量，可以显示出数据的异常值。
4. Grubbs' test：格拉布斯（Grubbs）检验是一种常用的离群值检测方法。
它基于假设，即在正态样本中，离群值的概率较低。
通过计算样本中个别值与样本均值的差异，可以识别离群值。
5. 非参数统计方法：非参数统计方法不依赖于数据的具体分布。
例如，孤立森林（Isolation Forest）算法和DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）算法可以用于离群值的检测。
当发现离群值之后，可以考虑以下处理方法：1. 删除离群值：简单粗暴地删除离群值，可能导致数据的信息损失，因此需要慎重考虑。
删除离群值可能会影响样本的分布和模型的表现。
2. 替换离群值：可以将离群值替换为合理的值，例如使用极值替代、中位数或均值替代。
根据数据的背景和特点，选择合适的替代方法。
3. 离群值分析：对离群值进行详细的分析和研究，确定它们是否是数据收集或处理中的错误。
如果不是错误，离群值可能包含有价值的信息，可以进一步进行研究。
需要注意的是，离群值的处理取决于具体的数据和分析目的。
在处理离群值之前，应该对数据的背景和特点进行充分的了解，并结合领域知识和实际需求进行判断和处理。
Grubbs检验法和Dixon检验法(课堂PPT)
x(i)观测值从小到大排序后的第i个值
δ总体标准差 s 样本标准差 Gn Grubbs 上统计量 Gn’ Grubbs 下统计量 Dn Dixon 上统计量 Dn’Dixon 下统计量
数据的统计处理和解释
数据的统计处理和解释
正态样本离群值的判断和处理
1、 Grubbs检验法 2、 Dixon检验法
数据的统计处理和解释
数据的统计处理和解释(包括12个国标)
正态样本离群值的判断和处理
已知标准差
Nair检测法
未知标准差
离群值<1 离群值>1
Grubbs Dixon 偏度-峰度法 Dixon
数据的统计处理和解释
三：离群值的判断
1.来源与判断
来源 a.第一类离群值是总体固有变异性的极端表现，他与样本中其余观测值 属于同一总体。 b.第二类离群值是由于试验条件和试验方法的偶然偏离所产生的结果， 或产生于观测、记录、计算中的失误，他与样本中其余观测值不属于同 一总体。 判断
对于离群值的判定通常可根据技术或物理上的理由直接进行，当上述理 由不明确时，可用本判定方法。
离群值 outlier
样本中的一个或几个观测值，他们离开其它观测值较远，暗示他们可能来自不同的总体
检出水平 detection level
为检出离群值而指定的统计检验的显著性水平，用α表示。除非约定，α值应为0.05
注1：用统计的方法检验测定值之间是否存在显著性差异，从而判定结果或分析方法的可靠性，这一 过程称为显著 性检验。
数据的统计处理和解释
a.依据实际情况和以往经验，选定 适宜的离群值检验规则。
《正态分布》ppt课件
正态分布在人口结构 变化预测中的意义
正态分布的应用使得人口结构变 化预测更加科学和准确，有助于 政府及时了解人口结构的变化情 况，为制定相应的人口政策提供 科学依据。
05 正态分布计算方法及工具介绍
CHAPTER
手工计算步骤演示
计算均值和标准差
使用公式计算数据集的均值和标准差，这 两个参数是描述正态分布形态的基础。
要点三
多元化投资
多元化投资是一种降低投资风险的有 效方法。通过将资金分散投资于不同 的资产类别、行业和地区，可以降低 单一资产的风险，提高投资组合的整 体稳定性。
教育领域考试成绩评价体系改革探讨
01 02 03
标准分制度
标准分制度是一种基于正态分布原理的考试成绩评价方法 。通过将原始分数转换为标准分数，可以消除不同考试难 度和评分标准对成绩的影响，使得不同考试之间的成绩具 有可比性。
系统误差与随机误差
正态分布可以帮助区分系统误差和随机误差。系统误差是由于实验装置或方法本身的缺陷 引起的，而随机误差则是由于各种不可控因素引起的。通过正态分布分析，可以对这两类 误差进行识别和纠正。
化学中浓度分布规律研究
01
溶液浓度的正态分布
在化学实验中，溶液的浓度分布往往符合正态分布。通过测量不同位置
A 确定数据集
收集需要分析的数据，确保数据的 准确性和完整性。
B
C
D
拟合正态分布曲线
根据均值和标准差，绘制正态分布曲线， 并将其与频率分布直方图进行对比，观察 数据是否符合正态分布。
绘制频率分布直方图
将数据分组，并计算每组的频数，然后绘 制频率分布直方图，以直观展示数据分布 情况。
Excel等电子表格软件使用技巧
设备期间核查 与质控
例2：电子天平可在100mg点处进行期间核查，由于电子天
平通常配有100mg的标准砝码。
第二部分 仪器设备的期间核查
建立 仪器设备类期间核查计划表 标准物质类期间核查计划表
第二部分 仪器设备的期间核查
第二部分 仪器设备的期间核查
附 文件分类编号示例 JS TP· · 4×× 2013.3.21 ××× ━┯ ┯ ━┯━ ━┯━━ ━┯━ │ │ │ │ ┕━案卷顺序号 │ │ │ ┕━━━━━━日期号 │ │ ┕━━━━━━━━━ （记录，第4层次）文件层次 │ ┕━━━━━━━━━━━━（天平类）二级类目号 ┕━━━━━━━━━━━━━━（检测设备类）一级类目号 ＮＪ· １９· ３· ×××· 2012.7.21 · ××× ━┯ ┯ ━┯━ ━━┯━ ━┯ ━┯━ │ │ │ │ │ ┕━案卷顺序号 │ │ │ │ ┕━━━━月份 │ │ │ ┕━━━━━━━━年度 │ │ ┕━━━━━━━━━━━━━三级类目号 │ ┕━━━━━━━━━━━━━━━━二级类目号 ┕━━━━━━━━━━━━━━━━━━一级类目号
为了保证测量的准确性，除了定期对仪器进行检定/校 准外还要进行期间核查。
第二部分 仪器设备的期间核查
第二部分 仪器设备的期间核查
测量仪器期间核查培训提纲 1、目的 2、对象 3、确定核查（测量）点
4、一个点的核查方法
（1）西格玛法 C、变异系数 （2）规程法 作为判定值 5、实验室内的四种一致性与正确度 7、修正值 9、稳定性 8、正规方法获得西格玛 10、使用范围内的“西格玛”（线性回归） 6、n=2 A、给出固定的判定值 B、用准确度等级 A、判定 B、西格玛的获得（近似）
三、目的：检查“核查对象”是否保持原校准/检定的状态，维持其最 佳溯源/测量能力；及早发现“核查对象”的失准，缩短追溯质量事 故的时间，尽量避免错误的蔓延。
离群值的判断和处理
GB/T 4883
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离群值的来源与判定
按产生原因可分为两类：
总体固有变异的极端表现 由试验条件和方法的偶然偏离产生
离群值判定的方法：
根据技术上或物理上的理由直接判定 应用统计方法判定－GBT4833
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离群值的三种情形
GBT4833在下面三种情况下判断离群值 上侧情形：根据实际情况和以往经验，离群值都是高端值 下侧情形：根据实际情况和以往经验，离群值都是低端值 双侧情形：根据实际情况和以往经验，离群值可以是高端
离群值个数大于1时 一般原则：选择格偏度－峰度检验法或狄克逊方法 偏度－峰度检验法
单侧情形－－偏度检验法 双则情形－－峰度检验法
狄克逊（Dixon）检验法
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对检验方法的选择
一、限定检出离群值的个数不超过1时 A、n<31，使用Grubbs检验法 B、n>30，正态概率纸上线性好，使用偏度-峰度检验法 C、n>30，正态概率纸上线性不好，使用Grubbs检验法 二、限定检出离群值的个数可以超过1时 A、n<31，使用Dixon检验法 B、n>30，正态概率纸上线性好，使用偏度-峰度检验法 C、n>30，正态概率纸上线性不好，使用Grubbs检验法
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检出水平与剔除水平
检出水平：detection level
为检出离群值而指定的统计检验的显著性水平 注：除非根据本标准达成协议的各方另有约定，检出水平应为
0.05
剔除水平：deletion level
为检出离群值是否高度离群而指定的统计检验的显著性水平 注：除非根据本标准达成协议的各方另有约定，检出水平应为
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离群值的判断和处理
正态样本离群值的判断和处理
数据旳统计处理和解释
5、统计离群值旳判断(双侧）
A、当检出Xi或X1为离群值时，拟定剔除水平α* B、查附表1，G1-α*/2(n)
数据旳统计处理和解释
双侧1
当Gn’>G1-α/2*(n)时 •判断X1为统计离群值
不然
•X1为歧离值
双侧2 •当Gn>G1-α/2*(n)时 •判断Xi为统计离群值
数据旳统计处理和解释
a.根据实际情况和以往经验，选定 合适旳离群值检验规则。
b.拟定合适旳明显水平
单个离群值情 形旳判断
c.根据明显水平及样品量， 拟定检验旳临界值
d.由观察值计算相应统计量 旳值，根据所得值与临界值 旳比较成果作出判断。
数据旳统计处理和解释
鉴定多种离群值旳检验规则
☆在允许检出离群值旳个数不
四：离群值旳处理
处理方式
• a.保存离群值并用于后续数据处理 • b.在找到实际原因时修正离群值，不然予以保存 • c.剔除离群值，不追加观察值 • d.剔除离群值，并追加新旳观察值或用合适旳插补值替代
处理规则
a.在技术或物理上找到产生离群值旳原因，则应剔除或修正；未找到则不得剔除或进行 修正。
b.找到产生离群值旳原因，则应剔除或修正；不然保存歧离值，剔除或修正统计离群值； 在反复使用同一检验规则检出多种离群值时，每次检出后，都要再检验它是否为统 计离群值。若是，则其前检出旳离群值(含歧离值)都应剔除或修正。
当D’n>D1-α*(n)时 •判断X1为统计离群值
不然
•X1为歧离值
高端
•当Dn>D1-α*(n)时
•判断Xn为统计离群值
不然 •不然Xn为歧离值
数据旳统计处理和解释
数据的统计处理和解释 正态样本离群值的判断和处理
数据的统计处理和解释正态样本离群值的判断和处理本文介绍了正态分布样本离群值的定义、判断方法和处理方式，并对离群值的含义进行了讨论。
一、离群值的定义离群值是指在正态分布样本中，与大部分观测值存在显著差异的值。
在统计学中，离群值也被称为异常值或极端值。
二、离群值的判断方法常用的离群值判断方法包括四分位距法和统计学方法。
1. 四分位距法四分位距法是通过计算样本数据的四分位距（IQR）来判断离群值的方法。
四分位距是指样本数据中第三个四分位数（Q3）与第一个四分位数（Q1）之差，即 IQR = Q3 - Q1。
如果一个数据点比 Q1 低1.5 倍 IQR 或比 Q3 高 1.5 倍 IQR，则该数据点被认为是离群值。
2. 统计学方法统计学方法包括 Grubbs 测试和 Shapiro-Wilk 测试等。
这些方法可以通过计算离群值与剩余观测值之间的统计距离来判断离群值。
常用的统计距离包括标准差、方差、平均值等。
三、离群值的处理方式离群值的处理方式包括以下几种：1. 删除离群值删除离群值是最简单的处理方式，但可能会导致数据丢失。
2. 替换离群值替换离群值是指用样本均值、中位数等统计量来替换离群值。
这种方法可以保留数据，但可能会影响结果的准确性。
3. 修正离群值修正离群值是指通过对离群值进行平滑处理，使其与其他观测值更加接近。
常用的平滑方法包括移动平均法、中位数法等。
4. 忽略离群值忽略离群值是指在统计分析中不考虑离群值。
这种方法适用于离群值较少的情况。
四、离群值的含义离群值的含义取决于其产生的原因。
一般来说，离群值可以分为两类：1. 第一类离群值第一类离群值是总体固有变异性的极端表现，与样本中其余观测值属于同一总体。
2. 第二类离群值第二类离群值是由于试验条件和试验方法的偶然偏离所产生的结果，或产生于观测、记录、计算中的失误，与样本中其余观测值不属于同一总体。
五、结论离群值是正态分布样本中与大部分观测值存在显著差异的值。
海水养殖尾水排放监测技术指南
海水养殖尾水排放监测技术指南1 适用范围本指南规定了海水养殖尾水排放监测的点位与频次设置，样品的采集与分析测试，数据信息处理与质量控制等技术要求。
本指南适用于养殖水面3.33公顷（50亩）及以上的连片海水池塘养殖、封闭的设施化海水养殖尾水的排放监测。
2 规范性引用文件GB 3097 海水水质标准GB/T 4883 数据的统计处理和解释正态样本离群值的判断和处理GB/T 8170 数值修约规则与极限数值的表示和判定GB/T 18894 电子文件归档与电子档案管理规范HJ 91.1 污水监测技术规范HJ 168 环境监测分析方法标准制修订技术导则HJ 442.1 近岸海域环境监测技术规范第一部分总则HJ 442.2 近岸海域环境监测技术规范第二部分数据处理与信息管理HJ 442.3 近岸海域环境监测技术规范第三部分近岸海域水质监测HJ 442.8 近岸海域环境监测技术规范第八部分直排海污染源及对近岸海域水环境影响监测HJ 493 水质样品的保存和管理技术规定HJ 494 水样采样技术指导HJ 495 水样采样方案设计技术规定HJ 630 环境监测质量管理技术导则HJ 819 排污单位自行监测技术指南HJ 1217 地方水产养殖业水污染物排放控制标准制订技术导则HJ/T 372 水质自动采样器技术要求及检测方法3 术语和定义下列术语和定义适用于本指南。
3.1 尾水排放时段Tailwater discharge period海水养殖活动过程中或结束后，养殖单位向外环境水体单次性排放尾水的过程。
3.2 瞬时样品Instantaneous sample海水养殖活动过程中或结束后，从养殖单位向外环境水体排放尾水中随机采集的单一样品。
4 监测点位与频次4.1 监测点位布设4.1.1 连片海水池塘养殖尾水监测断面应设置在海水养殖尾水排放到受纳水域的排口处。
如有多处排口，应分别设置采样点。
经闸进入受纳水域的养殖尾水，应在闸上游设置监测断面；以自流方式直接进入受纳水域的养殖尾水，在尾水主要迁移途径上设置监测断面，应设置在连片养殖区域最后一个排放口下游。
离群值判断方法
离群值判断方法嘿，咱今儿来聊聊离群值判断方法哈！你说这离群值就像是一群羊里突然冒出个骆驼，特别显眼！那咱怎么判断它呢？有一种常见的方法就是极端值判断法。
就好比你在一群朋友里，突然有个家伙特别高或者特别矮，那他不就很突出嘛。
咱就把那些数值远远超出或者远远低于其他大部分数值的家伙找出来，它们就可能是离群值啦。
你想想，要是大家成绩都在七八十分，突然冒出个二三十分或者一百多分的，那不是很奇怪嘛！还有一种叫标准差法呢。
这就像是给数值们划定一个范围，在这个范围内的就是“乖宝宝”，超出范围的就可能是离群值啦。
就好像学校规定穿校服，在这个规定范围内的就是正常的，那些穿着奇装异服的不就显得格格不入嘛。
通过计算标准差，咱就能大致知道哪些数值太离谱啦。
再说说四分位数法。
这就像是把一群数值分成几段，然后看看两端的那些是不是太特殊了。
比如说大家的身高分成几段，最高那一段和最低那一段里的特别高或者特别矮的，不就可能是离群值嘛。
你说这离群值重要不？那可太重要啦！要是不把它们找出来，可能会对我们的分析产生很大的误导呢。
就像你做一个统计，要是把那些特别异常的数值也算进去，那结果不就全乱套啦。
咱举个例子哈，要是统计一个班级的平均身高，结果有个姚明那么高的混进去了，那这平均身高不就一下子被拉高好多嘛，这能反映真实情况吗？肯定不能呀！所以得把这些离群值找出来，好好处理一下。
那怎么处理离群值呢？可以直接去掉呀，就当它们不存在。
或者也可以再深入研究一下，看看是不是有什么特殊原因导致它们这么异常。
可不能随随便便就忽略啦，得认真对待呢。
总之呢，离群值判断方法就像是我们的小侦探，帮我们找出那些异常的家伙，让我们的分析更准确，更可靠。
咱可不能小瞧了它们，得好好掌握这些方法，才能在数据分析的道路上走得更稳呀！你说是不是这个理儿？。
GBT4883 正态样本离群值的判断和处理 ppt课件
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确定检出水平，在附录A表A2中查出临界值2.176， 因，判定14.0为离群值。
n 9, x 7.211, s 1.744
G9 (x(9) x) / s (10.1 7.21) /1.744 1.657
仅有一个歧离值 。
样本均值、样本标准差和Grubbs统计量的保留位数 至少要比原始数据多一位；即原始数据的修约间隔 为10n、 10-n时，样本均值、样本标准差和Grubbs 统计量的修约间隔为10n+1、 10-n-1。（n为正整数 和零）。比原始数据多几位，要在相关的文件中作 出明确规定。
1、将样本数据排列成次序统计量 2、计算样本均值 3、计算样本标准差 4、同时计算Grubbs上下统计量Gn、G’n ； 5、判断 ①当Gn>G’n且Gn大于临界值,G’n不大于临界值,判定
x (n)为离群值；去掉x (n)后进入下一轮的检验。 ②当G’n>Gn且G’n大于临界值, Gn不大于临界值, ，
判定x (1)为离群值；去掉x (1）去后进入下一轮的 检验。
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③当Gn>G’n且G’n大于临界值,判定x (1) 与x (n)两个均 为离群值；去掉x (1) 和x (n)后进入下一轮的检验。
④当G’n>Gn且Gn大于临界值，判定x (1) 与x (n)两个 均为离群值；去掉x (1) 和x (n)后进入下一轮的检验。
若发现了离群值，剔除一个离群值后，进入下一轮的检验， 直到未发现离群值为止。
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离群值的判断与处理
我们在分析数据的时候，经常会碰到某些数据远远大于或小于其他数据，这些明显偏离的数据就是离群值，也叫奇异值、极端值。
离群值产生的原因大致有两点：1.总体固有变异的极端表现，这是真实而正常的数据，只是在这次实验中表现的有些极端，这类离群值与其余观测值属于同一总体。
2.由于试验条件和实验方法的偶然性，或观测、记录、计算时的失误所产生的结果，是一种非正常的、错误的数据，这些数据与其余观测值不属于同一总体。
由于数据的分布不同，判断离群值的方法也有所差别，在此只介绍国标GB/T4883-2008对于正态分布情况下的离群值判断方法，其他分布情况下，我还没有找到相关资料。
对于离群值，国标也有一些概念定义：1.检出水平为检验出离群值而指定的统计检验的显著性水平，和大多数检验一样，α一般为0.052.剔除水平为检验出离群值是否为高度离群值而指定的统计检验的显著性水平，剔除水平α*不应超过检出水平α，通常为0.01，个人认为这个剔除水平就是判断该离群值是否需要实际剔除，也就是说该离群值有可能是第二类原因产生的非正常样本数据。
3.统计离群值在剔除水平下统计检验为显著的离群值4.歧离值在检出水平下显著，而在剔除水平下不显著的离群值。
================================================正态分布情况下的离群值判断方法，大致可分为两类：可以检验剔除水平和不可检验剔除水平一、可检验剔除水平1.总体标准差已知时，奈尔检验法对样本数据按从小到大顺序排序，如怀疑最大值X(n)为最大值，则计算统计量Rn确定检出水平α，查奈尔系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当Rn >R1-α(n)时，判定X(n)为离群值，否则不能判定确定剔除水平α*，查奈尔系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当Rn >R1-α*(n)时，判定X(n)为统计离群值，否则不能判定如怀疑最小值X(1)为最大值，则计算统计量Rn'确定检出水平α，查奈尔系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当Rn '>R1-α(n)时，判定X(1)为离群值，否则不能判定确定剔除水平α*，查奈尔系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当Rn '>R1-α*(n)时，判定X(1)为统计离群值，否则不能判定2.总体标准差未知时，格拉布斯检验法对样本数据按从小到大顺序排序，然后计算样本均值和样本标准差s如怀疑最大值X(n)为最大值，计算统计量Gn确定检出水平α，查出格拉布斯系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当Gn >G1-α(n)时，判定X(n)为离群值，否则不能判定确定剔除水平α*，查出格拉布斯系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当Gn >G1-α*(n)时，判定X(n)为统计离群值，否则不能判定如怀疑最小值X(1)为最大值，则计算统计量Gn'确定检出水平α，查出格拉布斯系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当Gn '>G1-α(n)时，判定X(1)为离群值，否则不能判定确定剔除水平α*，查出格拉布斯系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当Gn '>G1-α*(n)时，判定X(1)为统计离群值，否则不能判定3.总体标准差未知时，狄克逊(Dixon)检验法对样本数据按从小到大顺序排序样本量n在3-30时计算统计量样本量n在30-100时计算统计量确定检出水平α，查狄克逊系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当Dn >D1-α(n)时，判定高端值X(n)为离群值，否则不能判定当Dn '>D1-α*(n)时，判定低端值X(1)为离群值，否则不能判定4.总体标准差未知时，偏度-峰度检验法我们知道峰度和偏度是判断数据是否为正态分布的指标，而离群值则明显偏离样本主体，因此我们也可以使用偏度-峰度检验法来判断离群值<1>单侧情形——偏度检验法当离群值处于高端或低端一侧时，可使用偏度检验法判断，首先构造偏度统计量bs确定检出水平α，查偏度检验系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当bs >b1-α(n)时，判定高端值X(n)为离群值，否则不能判定当bs '>b1-α(n)时，判定低端值X(1)为离群值，否则不能判定确定剔除水平α*，查偏度系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当bs >b1-α*(n)时，判定高端值X(n)为统计离群值，否则不能判定当bs '>b1-α*(n)时，判定低端值X(1)为统计离群值，否则不能判定<2>双侧情形——峰度检验法当高端、低端两侧都可能出现离群值时，可使用峰度检验法判断，首先构造峰度统计量bk确定检出水平α，查峰度检验系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当bk >b'1-α(n)时，判定离均值最远的观测值为离群值，否则判定未发现离群值确定剔除水平α*，查峰度系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当bk >b'1-α*(n)时，判定离均值最远的观测值为统计离群值，否则未发现统计离群值。
正态样本异常值的判断和处理
正态样本异常值的判断和处理
99.5% 2.636 2.699 2.755 2.806 2.852 2.894 2.932 2.968 3.001 3.031 3.060 3.087 3.112 3.135
•n 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41
90% 2.502 2.519 2.534 2.549 2.563 2.577 2.591 2.604 2.616 2.628 2.639 2.650 2.661 2.671 2.682 2.692
使用格拉布斯检验法的示例
• 例一、检验某种砖的一个交付批的10个样品的抗 压强度数据（从小而大排列）4.7、5.4、6.0、6.5、 7.3、7.7、8.2、9.0、10.1、14.0（单位：MPa）。
检验最大值是否异常，取检出水平α =5%。
• 计算
=7.89 s=2.704
G10=（ x（10）- ）/ s=（14.0-7.89）/2.704 =2.260
•n 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57
90% 2.700 2.710 2.719 2.727 2.736 2.744 2.753 2.760 2.768 2.775 2.783 2.790 2.798 2.804 2.811 2.818
数据的统计处理和解释 GB4883-85
23离群值的判断与处理
第四章粗大误差及离群值的判断与处理§4·1概述一、概念（一）粗大误差测量过程中出现的，明显超出在规定条件下预期值的误差，即：指明显超出统计规律预期值的误差，称为粗大误差，又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。
（二）离群值离群值是指样本中的一个或几个观测值，它们离开其他观测值较远，暗示它们可能来自不同的总体。
或者可以理解为：在重复性条件或复现性条件下，对同一量所进行的重复测量结果中，那些明显偏离其他测量值，而造成偏离的原因又不明的测量值称为离群值。
或者说含有粗大误差的测量值称为离群值。
（三）统计离群值在剔除水平下统计检验为显著的离群值。
（四）岐离值在检出水平下显著，但在剔除水平下不显著的离群值。
（五）检出水平为检出离群值而指定的统计检验的显著性水平。
（除非根据另有约定，显著性水平α应为0.05）（六）剔除水平α的值应不为检出离群值是否高度离群而指定的统计检验的显著性水平。
（剔除水平*α值应为0.01）。
超过检出水平α的值，除非另有约定，*二、离群值产生原因与判断（一）离群值产生的原因离群值按产生原因分为两类：1．第一类离群值是总体固有变异性的极端表现，这类离群值与样本中其余观测值属于同一总体；2．第二类离群值是由于试验条件和实验方法的偶然偏离所产生的结果，或产生于观测、记录、计算中的失误，这类离群值与样本中其余观测值不属于同一总体。
如：测量者工作责任心不强，工作过于疲劳，对仪器熟悉与掌握程度不够等原因，引起操作不当，或在测量过程中不小心、不耐心、不仔细等，从而造成错误的读数或错误的记录；由于测量条件的意外变化，引起仪器示值或被测对象位置的改变而产生粗大误差。
如机械冲击、外界震动、电网供电电压突变、电磁干扰等环境条件意外地改变等，引起仪器示值或被测对象位置的改变而产生粗大误差；测量仪器内部的突然故障。
如机械部件突然破损、电子元器件突然失效等。
（二）离群值的判断对离群值的判断通常可根据技术上或物理上的理由直接进行，例如当试验者已经知道试验偏离了规定的试验方法，或测量仪器发生问题等。
数据的统计处理和解释正态样本离群值的判断和处理
数据的统计处理和解释正态样本离群值的判断
和处理
数据的统计处理和解释中，正态样本的离群值判断和处理是一个重要的步骤，可以通过以下方法进行：
1.离群值判断：
o统计描述：通过计算数据的均值和标准差，确定数据的正态分布情况。
离群值通常被定义为偏离均值超过一定
标准差的数据点。
o箱线图：绘制箱线图，观察是否存在超出上下四分位距的异常值。
o Z-score值：计算数据点的Z-
score值，即数据点与均值的偏差标准差的倍数。
一般
来说，超过±3标准差的数据点可以被视为离群值。
2.离群值处理：
o删除离群值：如果确定某个数据点是离群值，可以选择将其从数据集中删除。
然而，需要谨慎处理，确保离群
值不是数据采集错误或重要信息。
o替换离群值：可以选择将离群值替换为其他值，如中位数、均值或最近邻的数值。
替换离群值需要谨慎，以避
免对数据分析结果产生较大的影响。
o分组处理：将数据分为多个组，针对每个组进行独立的统计分析和离群值处理。
在解释离群值时，需要考虑以下因素：
•数据采集误差：检查离群值是否可能是数据采集或输入错误导致的。
•实际情况：了解数据背后的真实情况，可能存在特殊情况或异常情况，这些离群值可能具有特殊的解释和意义。
•数据分布：考虑数据的分布情况，是否满足正态分布的假设。
总之，在处理和解释正态样本的离群值时，需要结合统计方法和领域知识，确保准确判断和合理处理离群值，以保证数据分析结果的可靠性。
实验中的离群数据应该怎样判断和处理？判断和处理原则汇总来了！
实验中的离群数据应该怎样判断和处理？判断和处理原则汇总来了！离群数据来源与判断：1、离群值按产生原因分为两类：a)第一类离群值是总体固有变异性的极端表现，这类离群值与样本中其余观测值属于同一总体；b)第二类离群值是由于试验条件和试验方法的偶然偏离所产生的结果，或产生于观测、记录、计算中的失误，这类离群值与样本中其余观测值不属于同一总体。
对离群值的判定通常可根据技术上或物理上的理由直接进行，例如当试验者已经知道试验偏离了规定的试验方法，或测试仪器发生问题等。
当上述理由不明确时，可用本标准规定的方法。
2、离群值的三种情形：本标准在下述不同情形下判断样本中的离群值：a)上侧情形:根据实际情况或以往经验，离群值都为高端值；b)下侧情形:根据实际情况或以往经验，离群值都为低端值；c)双侧情形:根据实际情况或以往经验，离群值可为高端值，也可为低端值。
3、检出离群值个数的上限应规定在样本中检出离群值个数的上限(与样本量相比应较小)，当检出离群值个数超过了这个上限时，对此样本应作慎重的研究和处理。
4、单个离群值情形a)依实际情况或以往经验选定，选定适宜的离群值检验规则(格拉布斯检验、狄克逊检验等）；b)确定适当的显著性水平；c)根据显著性水平及样本量，确定检验的临界值;d)由观测值计算相应统计量的值，根据所得值与临界值的比较结果作出判断。
5、判定多个离群值的检验规则在允许检出离群值的个数大于1的情况下，重复使用检验规则进行检验。
若没有检出离群值，则整个检验停止;若检出离群值，当检出的离群值总数超过上限时，检验停止，对此样本应慎重处理，否则，采用相同的检出水平和相同的规则，对除去已检出的离群值后余下的观测值继续检验。
离群值处理1、处理方式处理离群值的方式有：a)保留离群值并用于后续数据处理；b)在找到实际原因时修正离群值，否则予以保留；c)剔除离群值，不追加观测值；d)剔除离群值，并追加新的观测值或用适宜的插补值代替。
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GB/T 4883 作者：于振凡
5
第三节 双侧离群值的判断
1、将样本数据排列成次序统计量
2、计算样本均值
3、计算样本标准差
4、同时计算 Grubbs上下统计量 Gn、G'n ； 5、判断
①当Gn>G'n且Gn大于临界值 ,G'n不大于临界值 ,判定 x (n)为离群值；去掉 x (n)后进入下一轮的检验。
判定x (1)为离群值；去掉 x (4883 作者：于振凡
10
③当Dn> D'n且D'n大于临界值 ,判定x (1) 与x (n)两个
均为离群值；去掉 x (1) 和x (n)后进入下一轮的检验。
④当D'n >Dn且Dn大于临界值，判定 x (1) 与x (n)两个
④当G'n>Gn且Gn大于临界值，判定 x (1) 与x (n)两个 均为离群值；去掉 x (1) 和x (n)后进入下一轮的检验。
⑤当Gn=G'n，且Gn大于临界值时，判定 x (1) 与x (n)两 个均为离群值；去掉 x (1) 和x (n)后进入下一轮的检 验。
否则判未发现离群值。
GB/T 4883 作者：于振凡
GB/T 4883 作者：于振凡
8
第二节 下侧离群值的判断
1、将样本数据排列成次序统计量
2、计算 Dixon 下统计量
3、用 Dixon下统计量 D'n与临界值相比较 当D'n大于临界值，判定 x (1)为离群值，否则未发现
离群值；去掉一个离群值后，进入下一轮的检验， 直到未发现离群值为止。
GB/T 4883 作者：于振凡
均为离群值；去掉 x (1) 和x (n)后进入下一轮的检验。
⑤当Dn= D'n ，且Dn大于临界值时，判定 x (1) 与x (n)
两个均为离群值；去掉 x (1) 和x (n)后进入下一轮的 检验。
否则判未发现离群值。
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第三章 偏度一峰度检验法
第一节 上侧离群值的判断
GB/T4883 正态样本离群值的判断和处理
离群值outlier
样本中的一个或几个观测值，它们离开其他观测 值较远，暗示它们可能来自不同的总体。
注：离群值按显著性的程度分为歧离值和统计离群 值。 别名：可疑值、异常值
离群值的判断
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1
第一章 格拉布斯（Grubbs）检验法
G10 ? ( x(10) ? x) / s ? (14 ? 7.89) / 2.704 ? 2.260
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3
确定检出水平，在附录 A表A2中查出临界值 2.176， 因，判定 14.0为离群值。
n ? 9, x ? 7.211, s ? 1.744
G 9 ? ( x(9 ) ? x ) / s ? (10.1 ? 7.21) / 1.744 ? 1.657
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4
第二节 下侧离群值的判断
1、将样本数据排列成次序统计量
2、计算样本均值
3、计算样本标准差
4、计算Grubbs下统计量 G'n 当G'n大于临界值，判定 x (1)为离群值；否则判未发
现离群值。若发现了离群值，去掉一个离群值后， 进入下一轮的检验，直到未发现离群值为止。
2
对某种砖的抗压强度测试 10个样品，其数据经排列后 为（单位： MPa）：
4.7，5.4，6.0，6.5，7.3，7.7，8.2，9.0，10.1， 14.0
经验表明这种砖的抗压强度服从正态分布，检查这些 数据中是否存在上侧离群值。
本例中，样本量 n=10， 计算得：
n ? 10, x ? 7.89, s2 ? 7.312, s ? 2.704
仅有一个歧离值 。
样本均值、样本标准差和 Grubbs统计量的保留位数 至少要比原始数据多一位；即原始数据的修约间隔 为10n、 10-n时，样本均值、样本标准差和 Grubbs 统计量的修约间隔为 10n+1、 10-n-1。（n为正整数 和零）。比原始数据多几位，要在相关的文件中作 出明确规定。
1、将样本数据排列成次序统计量
2、计算偏度统计量bs 3、用 统计量bs与临界值相比较 当bs大于临界值，判定x (n)为离群值，否则未发现离群值；若
发现了离群值，剔除一个离群值后，进入下一轮的检验，直 到未发现离群值为止。
n
?n ( xi ? x ) 3
bs ?
i?1
?? n
?
3/2
( xi
?
x
)
2
? ?
? i?1
?
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第二节 下侧离群值的判断
1、将样本数据排列成次序统计量
2、计算偏度统计量bs 3、用 统计量-bs与临界值相比较 当-bs大于临界值，x判定x (1)为离群值，否则未发现离群值；
若发现了离群值，剔除一个离群值后，进入下一轮的检验， 直到未发现离群值为止。
第一节 上侧离群值的判断
1、将样本数据排列成次序统计量
2、计算样本均值
3、计算样本标准差
4、计算 Grubbs 上统计量 Gn 5、当Gn大于临界值，判定 x (n)为离群值；否则判未
发现离群值。若发现了离群值，去掉一个离群值 后，进入下一轮的检验，直到未发现离群值为止。
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②当G'n>Gn且G'n大于临界值 , Gn不大于临界值 , ， 判定x (1)为离群值；去掉 x (1）去后进入下一轮的 检验。
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6
③当Gn>G'n且G'n大于临界值 ,判定x (1) 与x (n)两个均 为离群值；去掉 x (1) 和x (n)后进入下一轮的检验。
7
第二章 狄克逊（Dixon）检验法（2<n<31)
第一节 上侧离群值的判断
1、将样本数据排列成次序统计量
2、计算Dixon上统计量 Dn 3、用 Dixon上统计量 Dn与临界值相比较 当Dn大于临界值，判定 x (n)为离群值，否则未发现离
群值；若发现了离群值，去掉一个离群值后，进 入下一轮的检验，直到未发现离群值为止。
9
第三节 双侧离群值的判断
1、将样本数据排列成次序统计量
2、同时计算Dixon上、下统计量Dn 、D'n
3、 判断 ①当Dn>D'n且Dn 大于临界值 , D'n 不大于临界值 ,判
定x (n)为离群值；去掉 x (n)后进入下一轮的检验。
②当D'n>Dn 且D'n大于临界值 , Dn不大于临界值 , ，