九年级数学(RJ)-2019徐汇区初三一模--精选练习

合集下载

徐汇一模数学试卷初三

一、选择题（每题4分，共20分）1. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 82. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y=√(x-1)B. y=x^2-1C. y=|x|D. y=1/x3. 已知正方体的对角线长为2√3，则它的体积为（）A. 8B. 12C. 16D. 244. 若等比数列{an}的公比q≠1，且首项a1=2，第5项a5=32，则q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 165. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，且f(-1)=0，f(2)=5，f(3)=8，则a+b+c的值为（）A. 0B. 2C. 5D. 8二、填空题（每题4分，共20分）6. 若x^2-5x+6=0的两根为a和b，则a+b的值为______。

7. 已知函数y=x^2+2x+1，则它的最小值为______。

8. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，则sinC的值为______。

9. 若等差数列{an}的公差d=2，且a1+a5=24，则a3的值为______。

10. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，且f(1)=3，f(2)=5，f(3)=7，则f(4)的值为______。

三、解答题（共100分）11. （20分）已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2，其中a是常数。

（1）求f(x)的对称轴方程；（2）若a=1，求f(x)的增减性。

12. （20分）已知正三角形ABC的边长为6，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=3，AE=2。

（1）求∠BDE的度数；（2）求CD的长度。

13. （20分）已知数列{an}是等比数列，首项a1=2，公比q=3。

（1）求第n项an的表达式；（2）求前n项和Sn的表达式。

14. （20分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，且f(1)=2，f(2)=4，f(3)=6。

上海市徐汇区2019年中考一模(即期末)数学试题及答案(word版)

2019学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三年级数学学科 2019.1(满分150分，考试时间100分钟)考生注意：1. 本试卷含3个大题，共25题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。

一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 在比例尺为1:2000的地图上测得A 、B 两地间的图上距离为5cm ，则A 、B 两地间的实际距离为( ) (A) 10m ；(B) 25m ；(C) 100m ；(D) 10000m.2. 在△ABC 中，∠C =90°，AB =13，BC =5，则sin A 的值是( )(A)513 (B) 1213 (C) 512(D)1353. 抛物线()21232y x =--的顶点坐标是( )(A) ()2,3 (B) ()2,3-(C) ()2,3-(D) ()2,3--4. 已知抛物线()232y ax x a =++-，a 是常数且a <0，下列选项中可能是它大致图像的是( )5. 下列命题中是假命题的是( )(A) 若,a b b c ==，则a c =.(B) ()222a b a b -=-第9题EDABC第10题FDCABEP CD BA DCBA (C) 若12a b =-，则a b ∥.(D) 若a b =，则a b =6. 已知△ABC 和△DEF 相似，且△ABC 的三边长为3、4、5，如果△DEF 的周长为6，那么下列不可能是△DEF 一边长的是( ) (A) 1.5；(B) 2；(C) 2.5；(D) 3.二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 已知34a b =，则2aa b+的值为__________. 8. 计算：()()23m n m n ++-=___________.9. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，若AC =10，AE =4，则BC =________.10. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，联结AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，若:2:3DE EC =，则:DEFABFSS=_________.11. 如图，已知抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线x =1，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，若点A 的坐标为30,2⎛⎫⎪⎝⎭，则点B 的坐标为___________.12. 如果抛物线()231y x =++经过点()11,A y 和点()23,B y ，那么1y 与2y 的大小关系是1y ___2y (填写“>”或“<”或“=”).13. 如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，且AD ⊥BD ，若CD =1，BC =3，那么∠A 的正切值为________.14. 在高位100米的楼顶得得地面上某十字路口的俯角为，那么娄底到这个十字路口的水平距离是____________米(用含的代数式表示).F CBA DE15. △ABC 中，AD 是中线，G 是重心，,AB a AD b ==，那么BG =_______(用a b 、表示). 16. △ABC 中，AB=AC =5，BC =8，那么sin B =__________.17. 将二次函数23y x =的图像向左平移2个单位再向下平移4个单位，所得函数表达式是()2324y x =+-，我们来解释一下其中的原因：不妨设平移前图像上任意一点P 经过平移后得到点P ’，且点P ’的坐标为(),x y ，那么P ’点反之向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点()2,4P x y ++，由于点P 是二次函数23y x =的图像上的点，于是把点P (x +2,y +4)的坐标代入23y x =再进行整理就得到()2324y x =+-.类似的，我们对函数()11y x x =+的图像进行平移：先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图像的函数表达式为_____.18. 如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =9，点P 在BC 边上，CP =3，点Q 为线段AP 上的动点，射线BQ 与矩形ABCD 的一边交于点R ，且AP =BR ，则QRBQ=____________. 三、解答题：(本大题共7分，满分78分) 19. (本题满分10分)计算：2222sin 30+tan60tan30+sin 60cos 45+cot60cos30︒︒⋅︒︒︒︒⋅︒20. (本题满分10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分)如图，点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，且DE ∥BC ，12AE AC =，F 为AC 的中点.(1) 设BF a =，AC b =，试用xa yb +的形式表示AB 、ED ；(x 、y 为实数)(2) 作出BF 在BA 、BC 上的分向量.第13题第18题FEACDB (保留作图痕迹，不写作法，写出结论)21. (本题满分10分)某商场为了方便顾客使用购物车，将滚动电梯由坡角30°的坡面改为坡度为1:2.4的坡面。

上海市2019届初三数学一模填空选择题汇编——二次函数(word版含答案)

2019 届一模填空选择题汇编——二次函数（一）选择题【 2019 届一模徐汇】2.将抛物线yx2先向右平移1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后的表达式是2 2 2 2A．yx 1 +2 ； B．y x 1 +2 ； C．y x 1 -2 ；D ．y x 1 -2 ．【A】【 2019 届一模徐汇】6．已知抛物线 y ax2bx c 上部分点的横坐标x 与纵坐标 y 的对应值如下表：x ⋯ 1 0 1 2 3⋯y ⋯ 3 0 1 m 3⋯①抛物线开口向下；②抛物线的对称轴为直线x 1；③ m 的值为 0；④图像不经过第三象限．上述结论中正确的是．．A．①④；B．②④；C．③④；D．②③．【C】【 2019 届一模浦东】3. 已知二次函数y ( x 3)2，那么这个二次函数的图像有（）（A）最高点（ 3,0）；（B）最高点（﹣ 3,0）；（ C）最低点（ 3,0）；（D ）最低点（﹣ 3,0）.【B】【 2019 届一模浦东】4. 如果将抛物线y x24x 1 平移，使它与抛物线y x2 1 重合，那么平移的方式可以是（）1（A）向左平移 2 个单位，向上平移 4 个单位；（B）向左平移 2 个单位，向下平移 4 个单位；（C）向右平移 2 个单位，向上平移 4 个单位；（D ）向右平移2 个单位，向下平移 4 个单位；【C】【 2019 届一模杨浦】5．如果二次函数中函数值y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示：x... 1 12 ...0 12 2y... 3 213 ...3 64 4那么这个二次函数的图像的对称轴是直线（ A） x 0 ；（ B） x 1 ；（C） x 3 ；（ D） x 1．2 4【D 】【 2019 届一模普陀】1．已知二次函数y (a 1)x2 3 的图像有最高点，那么 a 的取值范围是（▲）（A） a 0 ；（ B） a 0 ；（C） a 1 ；（ D） a 1 ．【D 】【 2019 届一模普陀】2．下列二次函数中，如果图像能与y 轴交于点 A 0,1 ，那么这个函数是（▲）2（A） y 3x2；（ B） y 3x21；（C） y 3( x 1)2；（ D） y 3x2x ．【B】【 2019 届一模奉贤】2．关于二次函数y = 1 ( x+ 1)2的图像，下列说法正确的是（▲）2（A）开口向下；（ B）经过原点；（ C）对称轴右侧的部分是下降的；（ D）顶点坐标是（- 1，0）．【D 】【 2019 届一模奉贤】5．某同学在利用描点法画二次函数y = ax 2 + bx + c (a ? 0) 的图像时，先取自变量x 的一些值，计算出相应的函数值y ，如下表所示：x ⋯0 1 2 3 4 ⋯y ⋯- 3 0 - 1 0 3 ⋯接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（▲）ììììx = 0 ? x = 2 ? x = 3 x = 4? ?? ? ? ?．（ A）í；（ B）í；（ C）í；（ D）í?3 ?1? ??y = - ?y = - ? y = 0?y = 3 【A】3【 2019 届一模松江】2．把抛物线 y x2向右平移 1 个单位后得到的抛物线是（）（ A） y x21；（ B） y x 21；（C） y (x 1) 2；（ D） y ( x 1)2．【D 】【 2019 届一模嘉定】1．下列函数中，是二次函数的是( ▲ )（ A） y 2x 1；（B）（ C） y 1 x2；（D ）y ( x1) 2x2；y1．x2【C】【 2019 届一模嘉定】2．已知抛物线 y x 23向左平移 2 个单位，那么平移后的抛物线表达式是( ▲ )（ A） y ( x 2) 2 3 ；（B）（ C） y x 21；（D ）【A】y (x 2) 2 3 ；y x25．【 2019 届一模青浦】2bx c 的图像如图所示，那么下列结论中正确的是（y6．已知二次函数y ax ）x= 1 A． ac 0 ；B． b 0 ；C． a c 0； D ． a +b c=0 ．O 1x（第 6 题图）【D 】4【 2019 届一模静安】2．下列抛物线中，顶点坐标为(2,1 ) 的是（ A） y (x 2)21；（ B ）（ C） y (x 2)21；（ D ）【B】y (x 2) 21；y(x 2)21．【 2019 届一模宝山】3．已知二次函数的图像经过点（1， -2），那么的值为（▲）（ A）；（ B）；（ C）；（ D）．【D 】【 2019 届一模长宁】1．抛物线 y 2( x2)23的顶点坐标是（▲ ）（ A）(2, 3) ；（B）(2, 3) ；（C）( 2,3) ；（D） (2,3) ．【B】【 2019 届一模金山】1．下列函数是二次函数的是（▲ ）y x y 1 2y1A．B．xC．y x 2 x D．x2【C 】【2019 届一模金山】5．已知抛物线y ax 2bx c a 0 如图所示，那么 a 、 b 、 c 的取值范围是（▲）5A． a 0 、 b 0 、 c 0 B． a 0 、 b 0 、 c 0y C． a 0 、 b 0 、 c 0 D ． a 0 、 b 0 、 c 0xO第5题图【D 】【2019 届一模闵行】3．将二次函数y 2(x 2) 2 的图像向左平移1 个单位，再向下平移3 个单位后所得图像的函数解析式为（ A） y 2( x 2) 2 4 ；（ B） y 2( x1) 2 3 ；（ C） y 2( x 1) 23；（ D） y 2x2 3 ．【C】【 2019 届一模闵行】4．已知二次函数 y a x2 b x c 的图像如图所示，那么根据图像，6WORD格式yO x（第 4 题图）下列判断中不正确的是7（ A） a < 0 ；（ B） b > 0；（ C）c > 0 ；（ D） abc > 0．【B】【 2019 届一模虹口】1．抛物线 y x21与 y 轴交点的坐标是A．（- 1， 0）；B．（ 1，0）；C．（0， - 1）； D. （ 0，1）．【C】【 2019 届一模虹口】2．如果抛物线y ( a 2) x2开口向下，那么a 的取值范围为A． a 2 ；B． a 2 ；C． a 2 ； D. a 2 ．【D 】（二）填空题【 2019 届一模徐汇】2 ， y1）、B （3 ， y2）是抛物线 y x1210．已知 A（ c 上两点，则 y1▲y2（填“ >”“ =”或“ <”）．【】8【 2019 届一模浦东】8. 如果 y (k 3) x2k( x 3) 是二次函数，那么k 需满足的条件是__________.【 k 3】【 2019 届一模浦东】13. 如果抛物线经过点 A（ 2，5）和点 B（ 4 ，5），那么这条抛物线的对称轴是直线__________.【x 1 】【2019 届一模浦东】14. 已知点 A（5 ，m）、B（ 3 ， n）都在二次函数y 1 x2 5 的图像上，那么 m、 n 的大2小关系是： m__________ n.（填“＞”、“＝”或“＜”）【】【 2019 届一模杨浦】12．如果开口向下的抛物线y = ax 2 + 5x + 4 - a 2 ( a ? 0) 过原点，那么 a 的值是▲．【- 2】【2019 届一模杨浦】13．如果抛物线y = - 2x2 + bx + c 的对称轴在y 轴的左侧，那么 b ▲0（填入“ <”或“ >”） .【<】【2019 届一模杨浦】14．已知点 A（ x1 , y1）、B（ x2 , y2）在抛物线y = x2 + 2 x + m 上，如果 0 < x1 < x2，那么 y1▲y2（填入“ <”或“ >”） .【<】9【 2019 届一模普陀】 9．如果抛物线 y2 x 2xm 1 经过原点，那么 m 的值等于 ▲ ．【1】【2019 届一模普陀】1 2 先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，那么平移后．将抛物线 y( x 3 ) 4 102所得新抛物线的表达式是 ▲．【 1 2 】y( x )1 2 1【 2019 届一模普陀】 11．已知抛物线 y2x 2bx 1 的对称轴是直线 x 1 ，那么 b 的值等于 ▲ ．【 4 】【 2019 届一模普陀】17．已知二次函数 y ax 2c( a 0) 的图像上有纵坐标分别为 y 1 、 y 2 的两点 A 、 B ，如果点 A 、 B 到对称轴的距离分别等于 2、3，那么 y 1 ▲ y 2 ．（填“ <”、“=”或“ >”）【<】【 2019 届一模奉贤】9．如果函数 y = (m - 1)x 2+ x （ m 是常数）是二次函数，那么 m 的取值范围是 ▲ ．【 m 1】【2019 届一模奉贤】10．如果一个二次函数的图像在其对称轴左侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是 ▲ ．（只需写一个即可）【 y 2x2（等）】10【 2019 届一模奉贤】11．如果将抛物线y = - 2x2向右平移 3 个单位，那么所得到的新抛物线的对称轴是直线▲．【x 3 】【2019 届一模松江】11．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______．【 y x2等】【 2019 届一模松江】12．如果点A 4, y、B 3, y2是二次函数y2x2 +k （ k 是常数）图像上的两点，那1么y1 _______ y2．（填“ >”、“ <”或“ =”）【】【2019 届一模嘉定】7．如果抛物线 y (k 2) x2k 的开口向上，那么 k 的取值范围是▲．【 k 2 】【 2019 届一模嘉定】8．抛物线 y x 22x 与 y 轴的交点坐标是▲．【 (0,0) 】【 2019 届一模嘉定】9．二次函数 y x 24x a 图像上的最低点的横坐标为▲．【 2 】11【 2019 届一模青浦】10．二次函数y x24x 1 的图像的顶点坐标是▲ ．【（ 2， - 5）】【 2019 届一模青浦】11．抛物线y x 2mx 3m的对称轴是直线x 1 ，那么 m= ▲．【2 】【2019 届一模青浦】12．抛物线y x2 2 在 y 轴右侧的部分是▲．（填“上升”或“下降”）【上升】【 2019 届一模静安】13．抛物线 y ax 2(a 1) ( a 0) 经过原点，那么该抛物线在对称轴左侧的部分是▲的． (填“上升”或“下降”)【下降】【 2019届一模宝山】21图像的顶点坐标是▲ ．7．二次函数 y x【( 0，- 1)】【 2019届一模宝山】8．将二次函数y2x2的图像向右平移 3 个单位，所得图像的对称轴为▲．【直线 x=3】12【 2019 届一模宝山】9．请写出一个开口向下，且经过点（0，2）的二次函数解析式▲．【y = - x 2+ 2等】【2019 届一模长宁】8．如果抛物线 y (3 m) x2 3 有最高点，那么m 的取值范围是▲．【 m 3 】【 2019届一模长宁】13．若点 A( 1,7) 、B(5,7) 、 C (2, 3) 、 D(k,3) 在同一条抛物线上，则 k 的值等于▲．【 6】【 2019届一模金山】7．已知二次函数 fx x23x 1 ，那么 f2 ▲．【 1】【 2019届一模金山】8．已知抛物线y 1 x2 1 ，那么抛物线在 y 轴右侧部分是▲（填“上升的”或2“下降的”）．【上升的】【 2019 届一模闵行】9．抛物线 y x2 3 x 2 与 y 轴的公共点的坐标是▲．【（ 0， 2）】13【 2019 届一模闵行】10．已知二次函数 y 1 x 23 ，如果 x > 0，那么函数值 y 随着自变量 x 的增大而2▲（填“增大”或“减小” ）．【减小】【 2019 届一模虹口】9．如果抛物线 y ax 22 经过点（ 1， 0），那么 a 的值为 ▲ ．【- 2】【 2019 届一模虹口】10．如果抛物线y (m 1)x 2 有最低点，那么 m 的取值范围为 ▲ ．【m>1】【 2019 届一模虹口】11．如果抛物线 y ( x m) 2m 1的对称轴是直线 x= 1，那么它的顶点坐标为▲．【（ 1， 2）】14。

徐汇一模数学试卷初三答案

一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知a > b，则下列选项中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. ab > 0D. a/b > 0答案：B解析：由不等式的性质可知，若a > b，则a - b > 0。

2. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 1D. 3 或 2答案：A解析：通过因式分解可得(x - 2)(x - 3) = 0，解得x = 2或x = 3。

3. 下列函数中，y = kx + b（k ≠ 0）为正比例函数的是（）A. k > 0，b > 0B. k < 0，b < 0C. k > 0，b < 0D. k < 0，b > 0答案：A解析：正比例函数的特点是y与x成正比，即k > 0，且y轴截距b可以为任意实数。

4. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°答案：D解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°。

5. 下列方程中，无解的是（）A. x + 2 = 0B. 2x - 4 = 0C. 3x + 5 = 0D. 4x + 6 = 0答案：D解析：对于一元一次方程，若方程两边的系数和常数项同时乘以一个非零数，方程的解不变。

所以选项D的方程可变形为4x = -6，解得x = -6/4 = -3/2，方程有解。

二、填空题（每题4分，共40分）6. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为______。

答案：1 或 27. 函数y = -2x + 1的图象与x轴交点的横坐标为______。

徐汇区2019学年初三一模数学试卷含答案

2019学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学试卷 2020.1（时间100分钟满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．已知二次函数322-+-=x x y ，那么下列关于该函数的判断正确的是（A ）该函数图像有最高点)3,0(-；（B ）该函数图像有最低点)3,0(-；（C ）该函数图像在x 轴的下方；（D ）该函数图像在对称轴左侧是下降的．2．如图，EF CD AB ////，2=AC ，5=AE ，5.1=BD ，那么下列结论正确的是（A ）415=DF ；（B ）415=EF ；（C ）415=CD ；（D ）415=BF ． 3．已知点P 是线段AB 上的点，且AB BP AP ⋅=2，那么AB AP :的值是（A ）215-；（B ）253-；（C ）215+；（D ）253+． 4．在ABC Rt ∆中，︒=∠90B ，3=BC ，5=AC ，那么下列结论正确的是（A ）43sin =A ；（B ）54cos =A ；（C ）45cot =A ；（D ）34tan =A ． 5．跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点A 的俯角为︒60，那么此时小李离着落点A 的距离是（A ）200米；（B ）400米；（C ）33200米；（D ）33400米． 6．下列命题中，假命题是（A ）凡有内角为︒30的直角三角形都相似；（B ）凡有内角为︒45的等腰三角形都相似；（C ）凡有内角为︒60的直角三角形都相似；（D ）凡有内角为︒90的等腰三角形都相似．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：=︒⋅︒-︒45tan 30cot 60sin 2__▲___．8．已知线段4=a 厘米、9=c 厘米，那么线段a 、c 的比例中项=b __▲___厘米．9．如果两个相似三角形的对应高比是2:3，那么它们的相似比是__▲___．A B C D E F （第2题图）10．四边形ABCD 和四边形D C B A ''''是相似图形，点A 、B 、C 、D 分别与点A '、B '、C '、D '对应，已知3=BC ，4.2=CD ，2=''C B ，那么D C ''的长是__▲___．11．已知二次函数2)2(2+=x y ，如果2->x ，那么y 随x 的增大而__▲___．12．同一时刻，高为12米的学校旗杆的影长为9米，一座铁塔的影长为21米，那么此铁塔的高是__▲___米．13．一山坡的坡度3:1=i ，小刚从山坡脚下点P 处上坡走了1050米到达点N 处，那么他上升的高度是_▲_米．14．在ABC ∆中，点E D 、分别在边AC AB 、上，6=AB ，4=AC ，5=BC ，2=AD ，3=AE ，那么DE 的长是__▲___．15．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，2=AC ，1=BC ，正方形DEFG 内接于ABC ∆，点F G 、分别在边BC AC 、上，点E D 、在斜边AB 上，那么正方形DEFG 的边长是 __▲___．16．如图，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，AC AD ⊥，C BAD ∠=∠，2=BD ，6=CD ，那么C tan 的值是__▲___．17．我们把有两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图，ABC ∆是“中垂三角形”，其中ABC ∆的中线CE BD 、互相垂直于点G ，如果9=BD ，12=CE ，那么E D 、两点间的距离是__▲___．18．如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，4=AD ，将矩形ABCD 绕着点B 顺时针旋转后得到矩形D C B A '''，点A 的对应点A '在对角线AC 上，点C 、D 分别与点C '、D '对应，D A ''与边BC 交于点E ，那么BE 的长是__▲___．三、（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．（本题满分10分）已知：5:3:2::=c b a ．（1）求代数式cb ac b a -++-323的值；（2）如果243=+-c b a ，求a 、b 、c 的值．20．（本题满分10分）已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 自变量x 的值和它对应的函数值y 如下表所示：（1）请写出该二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标和的值；（2）设该二次函数图像与x 轴的左交点为B ，它的顶点为A ，该图像上点C 的横坐标为4，求ABC ∆的面积．（第18题图） A B C D （第16题图） A B C D （第15题图） AB C D E F G （第17题图） A B C D E G21．（本题满分10分）如图，一艘游轮在离开码头A 处后，沿南偏西︒60方向行驶到达B 处，此时从B 处发现灯塔C 在游轮的东北方向，已知灯塔C 在码头A 的正西方向200米处，求此时游轮与灯塔C 的距离（精确到1米）．参考数据：414.12≈，732.13≈，449.26≈．22．（本题满分10分）如图，在ABC ∆中，BE AD 、是ABC ∆的角平分线，CE BE =，2=AB ，3=AC ．（1）设AB a =，BC =b ，求向量BE （用向量a 、b 表示）；（2）将ABC ∆沿直线AD 翻折后，点B 与边AC 上的点F 重合，联结DF ，求CEB CDF S S ∆∆:的值．23．（本题满分12分）如图，在ACB ∆中，点D 、E 、F 、G 分别在边AB 、AC 、BC 上，AD AB 3=，AE CE 2=，CG FG BF ==，DG 与EF 交于点H ．（1）求证： AB HG AC FH ⋅=⋅；（2）联结DF 、EG ，求证：GEF FDG A ∠+∠=∠．24．（本题满分12分）A B C D EF G H （第23题图） AB C D E（第22题图）如图，将抛物线4342+-=x y 平移后，新抛物线经过原抛物线的顶点C ，新抛物线与x 轴正半轴交于点B ，联结BC ，4tan =B ，设新抛物线与x 轴的另一交点是A ，新抛物线的顶点是D ．（1）求点D 的坐标；（2）设点E 在新抛物线上，联结AC 、DC ，如果CE 平分DCA ∠，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线4342+-=x y 沿x 轴左右平移，点C 的对应点为F ，当DEF ∆和ABC ∆相似时，请直接写出平移后所得抛物线的表达式．25．（本题满分14分）如图，在ABC ∆中，5==AC AB ，6=BC ，点D 是边AB 上的动点（点D 不与点A 、B 重合），点G 在边AB 的延长线上，A CDE ∠=∠，ABC GBE ∠=∠，DE 与边BC 交于点F ．（1）求A cos 的值；（2）当ACD A ∠=∠2时，求AD 的长；（3）点D 在边AB 上运动的过程中，BE AD :的值是否会发生变化？如果不变化，请求BE AD :的值；如果变化，请说明理由．4342+x D B A C G F E （第25题图） B A C （备用图）2019学年第一学期徐汇区初三年级数学学科期终学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．D ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．B ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．0； 8．6； 9．2:3； 10．58； 11．增大； 12．28； 13．50； 14．25； 15．752； 16．21； 17．5； 18．825．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. 解：（1）由题意，设k c k b k a 5,3,2===．∴1533225323323=-⨯+⨯+-⨯=-++-kk k k k k c b a c b a ．（2）由题意和（1），得 245323=+-⨯k k k ；解得 3=k ；∴632=⨯=a ，933=⨯=b ，1535=⨯=c ．20．解：（1）该二次函数图像的开口方向向上；对称轴是直线2=x ；顶点坐标是)1,2(-；m 的值是3．（2）由题意，得)1,2(-A 、)0,1(B 、)3,4(C ；∵20,18,2222===AC BC AB ；∴222AC BC AB =+；∴︒=∠90ABC ； ∴323221=⨯⨯=∆ABC S ． 21．解：过点B 作AC BD ⊥，垂足为D ．由题意，得︒=∠30DAB ，︒=∠45DBC ；又DBC BCD ∠=︒=︒-︒=∠454590；∴DC DB =；设x DC DB ==，则200+=x DA ．在BDA Rt ∆中，︒=∠90BDA ，∴DB DA DAB =∠cot ，即xx 20030cot +=︒； ∴2003+=x x ，解得)13(100+=x ；∴3863.386)414.1449.2(100)26(1002≈=+⨯≈+==x BC ．答：此时游轮与灯塔C 的距离约为386米．22．解：（1）∵CE BE =，∴EBC C ∠=∠；∵BE 平分ABC ∠，∴EBC ABE ∠=∠；∴C ABE ∠=∠；又CAB BAE ∠=∠，∴ABE ∆∽ACB ∆；∴ACAB AB AE =；即322=AE ；得34=AE ；∴94=AC AE ；∴AC AE 94= ；又=AC +AB b a BC +=； ∴=BE +BA b a b a a AE 9495)(94+-=++-=．（2）由题意，可得EBC ABC AFD ∠=∠=∠2，2==AB AF ；又C EBC AEB ∠+∠=∠，EBC ABE C ∠=∠=∠，∴AFD EBC AEB ∠=∠=∠2；∴BE DF //；∴CDF ∆∽CBE ∆；∴259)351()(22===∆∆CE CF S S CBE CDF ． 23．证明：（1）∵AD AB 3=，AE CE 2=，CG FG BF ==， ∴31,31,31,31====BC CG BC BF AC AE AB AD ； ∴BCBF AC AE BC CG AB AD ==,； ∴AC DG //，AB EF //；∴C HGF ∠=∠，B HFG ∠=∠；∴HFG ∆∽ABC ∆； ∴ABFH AC HG =；即AB HG AC FH ⋅=⋅．（2）∵AB EF //，AC DG //，∴1==FB GF HD GH ，1==GFCG FH HE ； ∴FHHE HD GH =；∴DF EG //； ∴HGE FDG ∠=∠；又HEG HGE FHG ∠+∠=∠，∴HEG FDG FHG ∠+∠=∠；∵HFG ∆∽ABC ∆，∴A FHG ∠=∠；∴GEF FDG A ∠+∠=∠．24．解：（1）由题意，设新抛物线的表达式为4342++-=bx x y ． ∵抛物线4342+-=x y 的顶点为C ，∴)4,0(C ，4=OC ；在BOC Rt ∆中，︒=∠90BOC ，∴4tan ==OBOC B ，得1=OB ；∴)0,1(B ；由题意，得0434=++-b ，解得38-=b ； ∴新抛物线的表达式为438342+--=x x y ；∴)316,1(-D ．（2）由题意，可得)0,3(-A ；过点D 作OC DM ⊥，垂足为M ．∴)316,0(M ； ∴4,3,34,1====CO AO CM DM ；∴43==CO AO CM DM ；又︒=∠=∠90AOC DMC ，∴DMC ∆∽AOC ∆，∴ACO DCM ∠=∠；∵CE 平分DCA ∠，∴ACE DCE ∠=∠；∴︒=∠+∠180)(2DCE DCM ；∴AOC MCE ∠=︒=∠90；∴AO CE //；∴点E 与点C 关于直线1-=x 对称；∴)4,2(-E ．（3）有两种情况满足要求，平移后所得抛物线的表达式为：4)32(342++-=x y 或4)121(342+--=x y ． 25．解：（1）过点B A 、分别作BC AH ⊥、AC BG ⊥，垂足分别为G H 、．在AHC Rt ∆中，︒=∠90AHC ，53cos ==∠AC CH ACB ；在BGC Rt ∆中，︒=∠90BGC ，53cos ==∠BC CG GCB ；得518=CG ；∴575185=-=AG ；在ABG Rt ∆中，︒=∠90AGB ，∴257cos ==AB AG A ．（2）以点D 为圆心DA 长为半径作弧交AC 于点M ，过点D 作AC DN ⊥于N ．∴可设x DA DM ==；∴ACD A AMD ∠=∠=∠2，又MCD MDC AMD ∠+∠=∠；∴MDC MCD ∠=∠；∴x DM CM ==；则x AM -=5；在AND Rt ∆中，︒=∠90AND ，∵257cos ==AD AN A ，即25725=-x x ；解得 39125=x ；即39125=AD ．（3）点D 在边AB 上运动过程中，BE AD :的值不变，65:=BE AD ．联结CE ．∵AC AB =，∴ACB ABC ∠=∠；∴︒=∠+∠1802ABC A ；又︒=∠+∠+∠180GBE ABC CBE ，ABC GBE ∠=∠，∴︒=∠+∠1802ABC CBE ；∴CBE A ∠=∠；∵CDE A CBE ∠=∠=∠，DFC BFE ∠=∠；∴BFE ∆∽DFC ∆； ∴DCF BEF ∠=∠，CFEF DF BF =；又EFC BFD ∠=∠，∴BFD ∆∽EFC ∆；∴ECF BDF ∠=∠．又BEF BDF EBG ∠+∠=∠，ECF DCF DCE ∠+∠=∠， ∴ACB ABC GBE DCE ∠=∠=∠=∠；∴DCF ACB DCF DCE ∠-∠=∠-∠；即ACD BCE ∠=∠；∴ACD ∆∽CBE ∆； ∴65==BC AC BE AD ．。

2019~2020学年上海市徐汇区九年级一模数学试卷及参考答案

2019~2020学年上海市徐汇区九年级一模数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.已知二次函数223y x x=-+-，那么下列关于该函数的判断正确的是（）（A）该函数图像有最高点(0,3)-；（B）该函数图像有最低点(0,3)-；（C）该函数图像在x轴的下方；（D）该函数图像在对称轴左侧是下降的．2.如图，AB//CD//EF，AC=2，AE=5，BD=1.5，那么下列结论正确的是（）（A）154DF=；（B）154EF=；（C）154CD=；（D）154BF=．3.已知点P是线段AB上的点，且2AP BP AB=⋅，那么AP : AB的值是（）（A（B；（C（D．4.在Rt△ABC中，△B=90°，BC=3，AC=5，那么下列结论正确的是（）（A）3sin4A=；（B）4cos5A=；（C）5cot4A=；（D）4tan3A=．5.跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点A的俯角为60°，那么此时小李离着陆点A的距离是（）（A）200米；（B）400米；（C米；（D米．6.下列命题中，假命题的是（）（A）凡有内角为30°的直角三角形都相似；（B）凡有内角为45°的等腰三角形都相似；（C）凡有内角为60°的直角三角形都相似；（D）凡有内角为90°的等腰三角形都相似．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分24分）7.计算：2sin60cot30tan45︒-︒⋅︒=___________．8.已知线段a = 4厘米，c = 9厘米，那么线段a、c的比例中项b =________厘米．9.2，那么它们的相似比是___________．10. 四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′是相似图形，那么A 、B 、C 、D 分别与点A′、B′C′、D′对应，已知BC = 3，CD = 2.4，B′C′ = 2，那么C′D′的长是__________． 11. 已知二次函数22(2)y x =+，如果2x >-，那么y 随x 的增大而__________． 12. 同一时刻，高为12米的学校旗杆的影长为9米，一座铁塔的影长为21米，那么此铁塔的高为__________米．13. 一山坡的颇高i = 1 : 3小刚从山坡脚下点P 处上坡走了N 处，那么他上升的高度是__________米．14. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AB = 6，AC = 4，BC = 5，AD = 2，AE= 3，那么DE 的长为__________．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=1,正方形DEFG 内接于△ABC ，点G 、F 分别在边AC 、BC 上，点D 、E 在斜边AB 上，那么正方形DEFG 的边长是_______． 16. 如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，AD ⊥AC ，∠BAD=∠C ，BD=2，CD=6，那么tan C的值是__________．17. 我们把有两条中线互相垂直的三角形叫做“中垂三角形”，如图，△ABC 是“中垂三角形”，其中△ABC 的中线BD 、CE 互相垂直于点G ，如果BD=9，CE=12，那么D 、E 两点间的距离是__________．18. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD 绕着点B 顺时针旋转后得到矩形A ′B ′C ′D ′，点A 的对应点A ′在对角线AC 上，点C 、D 的对应点分别与点C ′、D ′对应，A ′D ′与边BC 交于点E ，那么BE 的长是__________．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）已知：a : b : c = 2 : 3 : 5．（1）求代数式323a b ca b c-++-的值；（2）如果324a b c -+=，求a 、b 、c 的值．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的自变量x 的值和它对应的函数值y 如下表所示：（2）设该二次函数图像与x 轴的左交点为B ，它的顶点为A ，该图像上点C 的横坐标为4，求△ABC 的面积．21. 如图，一艘游轮在离开码头A 处后，沿南偏西60°方向行驶到达B 处，此时从B 处发现灯塔C 在游轮的东北方向，已知灯塔C 在码头A 的正西方向200米处，求此时游轮与灯塔C 的距离（精确到1米）．1.414 1.7322.449】22. （本题满分10分）如图，在△ABC 中，AD 、BE 是△ABC 的角平分线，BE=CE ，AB=2，AC=3．（1）设AB a =，BC b =，求向量BE （用向量a 、b 表示）；（2）将△ABC 沿直线AD 翻折后，点B 与边AC 上的点F 重合，联结DF ，求:CDF CEBS S △△的值．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 、G 分别在边AB 、AC 、BC 上，AB=3AD ，CE=2AE ，BF=FG=CG ，DG 与EF 交于点H ．（1）求证：FH AC HG AB ⋅=⋅；（2）联结DF 、EG ，求证：∠A=∠FDG ＋∠GEF ．24. （本题满分12分）如图，将抛物线2443y x =-+平移后，新抛物线经过原抛物线的顶点C ，新抛物线与x轴正半轴交于点B ，联结BC ，tan 4B =，设新抛物线与x 轴的用另一个交点是A ，新抛物线的顶点是D ．（1）求点D 的坐标；（2）设点E 在新抛物线上，联结AC 、DC ，如果CE 平分∠DCA ，求点E 的坐标；（3）在（2）条件下，将抛物线2443y x =-+沿x 轴左右平移，点C 的对应点为F ，当△DEF 与△ABC 相似时，请直接写出平移后所得抛物线的表达式．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是边AB上的动点（点D不与点A、B 重合），点G在边AB的延长线上，∠CDE=∠A，∠GBE=∠ABC，DE与边BC交于点F．（1）求cos A的值；（2）当∠A=2∠ACD时，求AD的长；点D在边AB上运动的过程中，AD : BE的值是否会发生变化？如果不变化，请求出AD : BE的值；如果变化，请说明理由．2019~2020学年上海市徐汇区九年级一模数学试卷参考答案。

2019年上海市徐汇区中考数学一模试卷含答案解析

2019年上海市徐汇区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的1．下列两个图形一定相似的是（）A．两个菱形 B．两个矩形 C．两个正方形D．两个等腰梯形2．如图，如果AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．=B．=C．=D．=3．将抛物线y=2（x+1）2﹣2向右平移2个单位，再向上平移2个单位所得新抛物线的表达式是（）A．y=2（x+3）2B．y=（x+3）2C．y=（x﹣1）2D．y=2（x﹣1）24．点G是△ABC的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG的长是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=90°，AB=AC，点E是边AB上的一点，∠ECD=45°，那么下列结论错误的是（）A．∠AED=∠ECB B．∠ADE=∠ACE C．B E=AD D．BC=CE二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)7．计算：2（2+3）﹣+=．8．如果=，那么=．9．已知二次函数y=2x2﹣1，如果y随x的增大而增大，那么x的取值范围是．10．如果两个相似三角形的面积比是4：9，那么它们对应高的比是．11．如图所示，一皮带轮的坡比是1：2.4，如果将货物从地面用皮带轮送到离地10米的平台，那么该货物经过的路程是米．12．已知点M（1，4）在抛物线y=ax2﹣4ax+1上，如果点N和点M关于该抛物线的对称轴对称，那么点N的坐标是．13．点D在△ABC的边AB上，AC=3，AB=4，∠ACD=∠B，那么AD的长是．14．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=4，∠BAD的平分线AE分别交BD、CD于F、E，那么=．15．如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，正方形DEFG内接于△ABC，点D、E分别在边AB、AC 上，点G、F在边BC上．如果BC=20，正方形DEFG的面积为25，那么AH的长是．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，tan∠ACD=，AB=5，那么CD的长是．17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点E是CD的中点，AC与BE交于点F，那么△ABF和△CEF的面积比是．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，cosB=，将△ABC绕着点A旋转得△ADE，点B的对应点D落在边BC上，联结CE，那么CE的长是．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．计算：4sin45°﹣2tan30°cos30°+．20．抛物线y=x2﹣2x+c经过点（2，1）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线y=x2﹣2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式．21．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，=，AE=3，CE=1，BC=6．（1）求DE的长；（2）过点D作DF∥AC交BC于F，设=，=，求向量（用向量、表示）22．如图，热气球在离地面800米的A处，在A处测得一大楼顶C的俯角是30°，热气球沿着水平方向向此大楼飞行400米后达到B处，从B处再次测得此大楼楼顶C的俯角是45°，求该大楼CD 的高度．参考数据：≈1.41，≈1.73．23．如图，在△ABC中，AC=BC，点D在边AC上，AB=BD，BE=ED，且∠CBE=∠ABD，DE与CB交于点F．求证：（1）BD2=AD•BE；（2）CD•BF=BC•DF．24．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，已知点A（﹣1，﹣1），点B在第二象限，OB=2，抛物线y=x2+bx+c经过点A和B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线y=x2+bx+c的对称轴；（3）如果该抛物线的对称轴分别和边AO、BO的延长线交于点C、D，设点E在直线AB上，当△BOE 和△BCD相似时，直接写出点E的坐标．25．如图，四边形ABCD中，∠C=60°，AB=AD=5，CB=CD=8，点P、Q分别是边AD、BC上的动点，AQ和BP交于点E，且∠BEQ=90°﹣∠BAD，设A、P两点的距离为x．（1）求∠BEQ的正切值；（2）设=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）当△AEP是等腰三角形时，求B、Q两点的距离．2019年上海市徐汇区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的1．下列两个图形一定相似的是（）A．两个菱形 B．两个矩形 C．两个正方形D．两个等腰梯形【考点】相似图形．【分析】根据相似图形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个图形一定相似，结合选项，用排除法求解．【解答】解：A、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；B、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；C、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意；D、两个等腰梯形同一底上的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；故选：C．【点评】本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质是解题的关键．2．如图，如果AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】平行线分线段成比例．【分析】由AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、∵AB∥CD∥EF，∴，故错误；B、∵AB∥CD∥EF，∴，故正确；C、∵AB∥CD∥EF，∴，故错误；D、∵AB∥CD∥EF，∴，∴AC•DF=BD•CE，故错误．故选B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．注意掌握各线段的对应关系．3．将抛物线y=2（x+1）2﹣2向右平移2个单位，再向上平移2个单位所得新抛物线的表达式是（）A．y=2（x+3）2B．y=（x+3）2C．y=（x﹣1）2D．y=2（x﹣1）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=2（x+1）2﹣2的顶点坐标为（﹣1，﹣2），再利用点平移的规律，点（﹣1，﹣2）平移后的对应点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=2（x+1）2﹣2的顶点坐标为（﹣1，﹣2），把点（﹣1，﹣2）向右平移2个单位，向上平移2个单位得到对应点的坐标为（1，0），所以平移后的抛物线解析式为y=2（x﹣1）2．故选d．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4．点G是△ABC的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角形的重心．【分析】根据题意画出图形，连接AG并延长交BC于点D，由等腰三角形的性质可得出AD⊥BC，再根据勾股定理求出AD的长，由三角形重心的性质即可得出AG的长．【解答】解：如图所示：连接AG并延长交BC于点D，∵G是△ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，∴AD⊥BC，BD=BC=×8=4，∴AD===3，∴AG=AD=×3=2．故选B．【点评】本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．5．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向【考点】方向角．【分析】根据题意正确画出图形进而分析得出从乙船看甲船的方向．【解答】解：如图所示：可得∠1=30°，∵从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，∴从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30°方向．故选：A．【点评】此题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键．6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=90°，AB=AC，点E是边AB上的一点，∠ECD=45°，那么下列结论错误的是（）A．∠AED=∠ECB B．∠ADE=∠ACE C．BE=AD D．BC=CE【考点】梯形．【分析】根据等腰直角三角形的性质得出BC=AC，从而证得BC≠CE，根据平行线的性质得出∠DAC=∠ACB=45°，证得∠DAC=∠ABC，因为∠ACD=∠BCE，证得△DAC∽△EBC，得出=，==，从而证得BE=AD，进一步证得△ABC∽△DEC，得出∠EDC=∠BAC=90°，从而证得A、D在以EC为直径的圆上，根据圆周角定理证得∠AED=∠ACD=∠ECB，∠ADE=∠ACE，根据以上结论即可判断．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴BC=AC，∵EC＞AC，∴BC≠CE，∵AD∥BC，∠ECD=45°，∴∠DAC=∠ACB=45°，∴∠DAC=∠ABC，∠ACD=∠BCE，∴△DAC∽△EBC，∴=，∵∠ACB=∠ECD=45°，∴△ABC∽△DEC，∴∠EDC=∠BAC=90°，∴A、D在以EC为直径的圆上，∴∠AED=∠ACD，∠ADE=∠ACE，∵∠ACD=∠ECB，∴∠AED=∠ECB，∵△DAC∽△EBC，∴==，∴BE=AD，故选D．【点评】本题考查了梯形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，圆周角定理等，熟练掌握这些性质定理是解题的关键．二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)7．计算：2（2+3）﹣+=+．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：2（2+3）﹣+=4+6﹣+=+．故答案为：+．【点评】此题考查了平面向量的运算．注意掌握去括号时符号的变化是解此题的关键．8．如果=，那么=．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】利用比例的性质由=得到=，则可设a=2t，b=3t，然后把a=2t，b=3t代入中进行分式的运算即可．【解答】解：∵=，∴=，设a=2t，b=3t，∴==．故答案为．【点评】本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．9．已知二次函数y=2x2﹣1，如果y随x的增大而增大，那么x的取值范围是x≥0．【考点】二次函数的性质．【分析】由于抛物线y=2x2﹣1的对称轴是y轴，所以当x≥0时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵抛物线y=2x2﹣1中a=2＞0，∴二次函数图象开口向上，且对称轴是y轴，∴当x≥0时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大．故答案为：x≥0．【点评】本题考查了抛物线y=ax2+b的性质：①图象是一条抛物线；②开口方向与a有关；③对称轴是y轴；④顶点（0，b）．10．如果两个相似三角形的面积比是4：9，那么它们对应高的比是2：3．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形对应高的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是4：9，∴两个相似三角形相似比是2：3，∴它们对应高的比是2：3．故答案为：2：3．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．11．如图所示，一皮带轮的坡比是1：2.4，如果将货物从地面用皮带轮送到离地10米的平台，那么该货物经过的路程是26米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先根据题意画出图形，根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案．【解答】解：如图，由题意得：斜坡AB的坡比i=1：2.4，AE=10米，AE⊥BD，∵i==，∴BE=24米，∴在Rt△ABE中，AB==26（米）．故答案为：26．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，注意理解坡比的定义．12．已知点M（1，4）在抛物线y=ax2﹣4ax+1上，如果点N和点M关于该抛物线的对称轴对称，那么点N的坐标是（3，4）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先求得抛物线y=ax2﹣4ax+1对称轴为x=﹣=2，进一步利用二次函数的对称性求得点M关于此抛物线对称轴的对称点N的坐标是即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2﹣4ax+1对称轴为x=﹣=2，∴点M（1，4）关于该抛物线的对称轴对称点N的坐标是（3，4）．故答案为：（3，4）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，求得对称轴，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键．13．点D在△ABC的边AB上，AC=3，AB=4，∠ACD=∠B，那么AD的长是．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由∠A=∠A，∠ACD=∠B，得到△ABC∽△ACD，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论．【解答】解：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ABC∽△ACD，∴，即：，∴AD=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：①相似三角形的对应边的比相等，②有两角对应相等的两三角形相似．14．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=4，∠BAD的平分线AE分别交BD、CD于F、E，那么=．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，CD=AB=6，由平行线的性质得到∠AED=∠EAB，由角平分线的定义得到∠DAE=∠BAE，等量代换得到∠DAE=∠AED，根据等腰三角形的判定得到DE=AD=4，由相似三角形的性质得到==，【解答】解：在▱ABCD中，∵AB∥CD，CD=AB=6，∴∠AED=∠EAB，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠AED，∴DE=AD=4，∵DE∥AB，∴△DEF∽△ABF，∴==，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．15．如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，正方形DEFG内接于△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，点G、F在边BC上．如果BC=20，正方形DEFG的面积为25，那么AH的长是．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：由正方形DEFG得，DE∥E=GF，即DE∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DE，∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴，即，解得：AH=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，tan∠A CD=，AB=5，那么CD的长是．【考点】解直角三角形．【分析】根据余角的性质得到∠B=∠ACD，由tan∠ACD=，得到tan∠B==，设AC=3x，BC=4x，根据勾股定理得到AC=3，BC=4，根据三角形的面积公式即可得到结论．．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠B=90°，∴∠B=∠ACD，∵tan∠ACD=，∴tan∠B==，设AC=3x，BC=4x，∵AC2+BC2=AB2，∴（3x）2+（4x）2=52，解得：x=1，∴AC=3，BC=4，∵S△ABC=，∴CD==，故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积公式，熟记三角形的面积公式是解题的关键．17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点E是CD的中点，AC与BE交于点F，那么△ABF和△CEF的面积比是6：1．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】延长BE，AD交于G，根据平行线的性质得到∠G=∠EBC，根据全等三角形的性质得到DG=BC=2AD，GE=BE，于是得到AG=3AD，通过△AGF∽△BCF，得到=，设GF=3x，BF=2x，求得，由==，得到S△ABF=S△BCF，由==4，得到S△CEF=S△BCF，即可得到结论．【解答】解：延长BE，AD交于G，∵AD∥BC，∴∠G=∠EBC，在△DGE与△BCE中，，∴DG=BC=2AD，GE=BE，∴AG=3AD，∵AD∥BC，∴△AGF∽△BCF，∴=，∴设GF=3x，BF=2x，∴BG=5x，∴BE=GE=2.5x，∴EF=x，∴，∴==，∴S△ABF=S△BCF，∵==4，∴S△CEF=S△BCF，∴△ABF和△CEF的面积比==6：1．故答案为：6：1．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，cosB=，将△ABC绕着点A旋转得△ADE，点B的对应点D落在边BC上，联结CE，那么CE的长是．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先利用余弦定义计算出BC=5，再利用勾股定理计算出AC=4，接着根据旋转的性质得AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，利用三角形内角和定理易得∠ACE=∠B，作AH⊥CE于H，由等腰三角形的性质得EH=CH，如图，在Rt△ACH中，利用cos∠ACH==可计算出CH=AC=，所以CE=2CH=．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=3，cosB==，∴BC=5，∴AC==4，∵△ABC绕着点A旋转得△ADE，点B的对应点D落在边BC上，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，∵∠B=（180°﹣∠BAD），∠ACE=（180°﹣∠CAE），∴∠ACE=∠B，∴cos∠ACE=cosB=，作AH⊥CE于H，则EH=CH，如图，在Rt△ACH中，∵cos∠ACH==，∴CH=AC=，∴CE=2CH=．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明∠ACE=∠B．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．计算：4sin45°﹣2tan30°cos30°+．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式=4×﹣2××+=2﹣1+2=2+1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．20．抛物线y=x2﹣2x+c经过点（2，1）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线y=x2﹣2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】（1）把（2，1）代入y=x2﹣2x+c中求出c的值即可得到抛物线解析式；（2）先确定抛物线y=x2﹣2x+1的对称轴，再利用抛物线的对称性得到A（0，0），B（2，0），然后利用交点式可写出新抛物线的表达式．【解答】解：（1）把（2，1）代入y=x2﹣2x+c得4﹣4+c=1，解得c=1，所以抛物线解析式为y=x2﹣2x+1；（2）y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，抛物线的对称轴为直线x=1，而新抛物线与x轴交于A、B两点，AB=2，所以A（0，0），B（2，0），所以新抛物线的解析式为y=x（x﹣2），即y=x2﹣2x．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．21．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，=，AE=3，CE=1，BC=6．（1）求DE的长；（2）过点D作DF∥AC交BC于F，设=，=，求向量（用向量、表示）【考点】*平面向量；平行线分线段成比例．【分析】（1）由=，AE=3，CE=1，可得==，即可证得DE∥BC，然后由平行线分线段成比例定理，即可求得DE的长；（2）由DF∥AC，可得==，再由三角形法则，即可求得答案．【解答】解：（1）∵AE=3，CE=1，∴AC=AE+CE=4，∴==，∴DE∥BC，∴==，∴DE=BC×=6×=；（2）∵DF∥AC，∴==，∴==（+）=+．【点评】此题考查了平行向量的知识以及平行线分线段成比例定理．注意掌握三角形法则以及平行四边形的法则的应用是解此题的关键．22．如图，热气球在离地面800米的A处，在A处测得一大楼顶C的俯角是30°，热气球沿着水平方向向此大楼飞行400米后达到B处，从B处再次测得此大楼楼顶C的俯角是45°，求该大楼CD 的高度．参考数据：≈1.41，≈1.73．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作CE⊥AB交AB的延长线于E，设CE=x米，根据正切的定义分别求出AE、BE的长，列出方程，解方程求出x的值，计算即可．【解答】解：作CE⊥AB交AB的延长线于E，设CE=x米，∵∠EBC=45°，∴BE=x米，∵∠EAC=30°，∴AE==x米，由题意得，x﹣x=400，解得x=200（+1）米，则CD=800﹣200（+1）≈254米．答：大楼CD的高度约为254米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确作出辅助线、构造直角三角形、熟练运用锐角三角函数的定义是解题的关键．23．如图，在△ABC中，AC=BC，点D在边AC上，AB=BD，BE=ED，且∠CBE=∠ABD，DE与CB交于点F．求证：（1）BD2=AD•BE；（2）CD•BF=BC•DF．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由∠CBE=∠ABD，得到∠ABC=∠DBE等量代换得到∠A=∠DBE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ADB，∠DBE=∠BDE，等量代换得到∠A=∠DBE=∠BDE，推出△ABD∽△DEB，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）通过△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质得到∠C=∠E，BE=BC，由于∠CFD=∠EFB，证得△CFD∽△EFB，根据相似三角形的性质得到结论．【解答】证明：（1）∵∠CBE=∠ABD，∴∠ABC=∠DBE，∵∠A=∠ABC，∴∠A=∠DBE，∵AB=BD，∴∠A=∠ADB，∵BE=DE，∴∠DBE=∠BDE，∴∠A=∠DBE=∠BDE，∴△ABD∽△DEB，∴，即BD2=AD•BE；（2）在△ABC与△DBE中，，∴△ABC≌△DBE，∴∠C=∠E，BE=BC，∵∠CFD=∠EFB，∴△CFD∽△EFB，∴，∴，即：CD•BF=BC•DF．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，已知点A（﹣1，﹣1），点B在第二象限，OB=2，抛物线y=x2+bx+c经过点A和B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线y=x2+bx+c的对称轴；（3）如果该抛物线的对称轴分别和边AO、BO的延长线交于点C、D，设点E在直线AB上，当△BOE 和△BCD相似时，直接写出点E的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据互相垂直的两直线一次项系数的乘积为﹣1，可得BO的解析式，根据勾股定理，可得B点坐标；（2）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得答案；（3）根据待定系数，可得AB的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得E、F点的坐标，分类讨论：△BCD∽△BEO时，可得F点坐标；△BCD∽△BOE时，根据相似于同一个三角形的两个三角形相似，可得△BFO∽BOE，根据相似三角形的性质，可得BF的长，根据勾股定理，可得F 点坐标．【解答】解：（1）AO的解析式为y=x，AO⊥BO，BO的解析式为y=﹣x，设B点坐标为（a，﹣a），由OB=2，得=2．解得a=2（不符合题意，舍），或a=﹣2，B（﹣2，2）；（2）将A、B点坐标代入函数解析式，得，解得，y=x2﹣x﹣=（x﹣1）2﹣，对称轴是x=1；（3）设AB的解析式为y=kx+b，将A、B点的坐标代入，得，解得，AB的解析式为y=﹣3x﹣4．当y=0时，x=﹣，即F（﹣，0）．AO：y=x，当x=1时，y=1，即C（1，1）；BO：y=﹣x，当x=1时，y=﹣1，即D（1，﹣1）；AB=BC=，AO=OC=．①图1，∠CBD=∠ABD，∠BOF=∠BDC=45°，△BCD∽△BEO时．此时，F与E重合，E（﹣，0）；②图2，设E点坐标为（b，﹣3b﹣4），△BCD∽△BOE时，∵△BCD∽△BFO，∴△BFO∽BOE，=，∴BO2=BF•BE，8=•BE，BE=，=，解得b=﹣，﹣3b﹣4=﹣3×（﹣）﹣4=﹣，∴E（﹣，﹣），综上所述：当△BOE和△BCD相似时，直接写出点E的坐标（﹣，0），（﹣，﹣）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用互相垂直的两直线一次项系数的乘积为﹣1得出BO的解析式是解题关键；利用配方法得出对称轴是解题关键；利用相似于同一个三角形的两个三角形相似得出△BFO∽BOE，又利用了相似三角形的性质．25．如图，四边形ABCD中，∠C=60°，AB=AD=5，CB=CD=8，点P、Q分别是边AD、BC上的动点，AQ和BP交于点E，且∠BEQ=90°﹣∠BAD，设A、P两点的距离为x．（1）求∠BEQ的正切值；（2）设=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）当△AEP是等腰三角形时，求B、Q两点的距离．【考点】相似形综合题．【分析】（1）求∠BEQ的正切值，要把∠BEQ放在直角三角形中进行解决，根据AB=AD=5，CB=CD=8可知，连接四边形ABCD的对角线可得到AC⊥BD，可通过∠BEQ=90°﹣∠BAD和∠ABD=90°﹣∠BAD，可知∠BEQ=∠ABD，通过求∠ABD的正切值来求得∠BEQ的正切值．（2）设AQ与BD交于点F，由（1）中的∠BEQ=∠ABD，AB=AD，CB=CD，得到∠AEP=∠ADF，从而可得△FAB∽△PBD，△APE∽△AFD．先由△FAB∽△PBD中的比例式=用含x的式子表示BF=（5﹣x），DF=BD﹣BF=，再用△APE∽△AFD中的比例式=用含x的式子表示y=（因为点P是在线段AD上移动，所以x的取值范围是0＜x≤5）．（3）由于题中没有说明△AEP中那两条边相等，所以要分情况讨论：①当AE=PE时，y==1 可得x=，可求出OF=1，作QH⊥BD，构造相似三角形，Rt△QHF∽Rt△AOF设BQ=a，用含有a 的式子表示BH=a，QH=a，根据==，可解得BQ=a=9﹣3；②当AP=PE时，易证△PAE∽△ABD，根据==，可得x=﹣，因为不合题意，故此种情况舍去；③当AP=AE 时，易证△AEP∽△ABD，利用==，可得AP=5，此时B、Q重合，即BQ=0．综合这三种情况可以求得B、Q两点间距离为：0或9﹣3．【解答】解：（1）连接BD、AC，交点于点O，（图1）∵AB=AD=5，CB=CD=8∴AC⊥BD，且OB=OD=BD=4∴∠ABD=90°﹣∠BAC=90°﹣∠BAD∴∠BEQ=∠ABD在Rt△ABO中，AB=5，OB=4∴tan∠BEQ=tan∠ABO==（2）设AQ与BD交于点F（图2）∵∠BEQ=∠ABD=∠AEP∠AFB=∠BFE∴△FBE∽△FAB，△FBE∽△PBD∴△FAB∽△PBD=，即=∴BF=（5﹣x），DF=BD﹣BF=又∵∠BEQ=∠ABD=∠AEP=∠ADB∠EAP=∠DAF ∴△APE∽△AFD∴y===整理得：y=（0＜x≤5）（3）如图3①当AE=PE时，y==1解得x=∵y===∴DF==5∴OF=DF﹣OD=5﹣4=1作QH⊥BD，∵AO⊥BD，∠ACB=30°∴∠BQH=30°，Rt△QHF∽Rt△AOF设BQ=a，则BH=a，QH=a，则==，即=，解得BQ=a=9﹣3；②当AP=PE时，∠PAE=∠PEA∵∠AEP=∠BEQ=∠ABD=∠ADB∴△PAE∽△ABD又∵BD=BC=CD=8∴==，即=，解得x=﹣（不合题意，舍去）③当AP=AE时，∠AEP=∠APE=∠ABD=∠ADB∴△AEP∽△ABD∴==，即=，解得x=5，即AP=5此时B、Q重合，即BQ=0，综上可知，B、Q两点间距离为：0或9﹣3．【点评】本题考查的知识点有：①通过等量代换的方法把一个角放到直角三角形中求三角函数值的方法；②利用相似三角形的相似比作为等量关系，用含x的式子表示某条线段或线段比；③利用△AEP是等腰三角形，求B、Q两点的距离时，没有说清那两条边相等的情况下要分三种情况考虑问题，然后再根据相等的角或边找到对应的等量关系求x的值．。

2019年上海市徐汇区中考数学一模试卷

x
1
0
1
2
3
y
3
0
1
m
3
①抛物线开口向下②抛物线的对称轴为直线 x 1 ③ m 的值为 0④图象不经过第三象限上述结论中正确的是 ( )
A．①④
B．②④
C．③④
D．②③
二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分）
7．（4
分）已知
a b
2 3
，则
a
a
b
的值是
．
-1-
8．（4 分）已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 AP BP ， AB 4 ，那么 AP
22．（10 分）如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级． A 为后胎中心，经测量车轮半径 AD 为 30cm ，中轴轴心 C 到地面的距离 CF 为 30cm ，座位高度最低刻度为155cm ，此时车架中立管 BC 长为 54cm ，且
-4-
BCA 71 ．（参考数据： sin 71 0.95 ， cos 71 0.33 ， tan 71 2.88) （1）求车座 B 到地面的高度（结果精确到1cm) ；（2）根据经验，当车座 B 到地面的距离 BE 为 90cm 时，身高175cm 的人骑车比较舒适，此时车架中立管 BC 拉长的长度 BB 应是多少？（结果精确到1cm)
A． ADC ACB B． AB AC BC CD
C． ACD B
D． AC 2 ADAB
5．（4
分）若
a
2e
，向量
b
和向量
a
方向相反，且
|
b
|
2
|
a

上海市徐汇区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

上海市徐汇区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（）A．5.46×108B．5.46×109C．5.46×1010D．5.46×10112．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．213014000x x+-=B．2653500x x+-=C．213014000x x--=D．2653500x x--=3．﹣22×3的结果是（）A．﹣5 B．﹣12 C．﹣6 D．124．小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（）A．小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为12B．小明胜的概率是13，所以输的概率是23C．两人出相同手势的概率为12D．小明胜的概率和小亮胜的概率一样5．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（）A．（4030，1）B．（4029，﹣1）C．（4033，1）D．（4035，﹣1）6．一次函数112y x=-+的图像不经过的象限是：（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．方程(2)0x x+=的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=2 8．已知一元二次方程ax2+ax﹣4＝0有一个根是﹣2，则a值是（）A．﹣2 B．23C．2 D．49．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．10．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（2，y1），B（2，y2），C（﹣5，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y111．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（）A．1πB．12C．πD．5012．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是()A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2 C．|a|＞2 D．2a＜0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上kyx=，则k值为_____．14．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.15．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= °.16．若圆锥的母线长为４cm，其侧面积212cmπ，则圆锥底面半径为cm．17．计算：﹣22÷（﹣14）=_____．18．有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B 型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放8240aa+辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．20．（6分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？21．（6分）九（3）班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，求小芳获奖的概率．（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由．22．（8分）如图所示，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点.求线段MN的长.若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a(cm)，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由.若C在线段AB的延长线上，且满足AC-CB=b(cm)，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由. 23．（8分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率；某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？24．（10分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形．（2）若AC=8，AB=5，求ED的长．25．（10分）程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？26．（12分）如图①是一副创意卡通圆规，图②是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂．使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA＝OB＝10cm.(1)当∠AOB＝18°时，求所作圆的半径(结果精确到0.01cm)；(2)保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01cm，参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器)．27．（12分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将546亿用科学记数法表示为：5.46×1010 ,故本题选C. 【点睛】本题考查的是科学计数法，熟练掌握它的定义是解题的关键.2．B【解析】【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程.【详解】由题意，设金色纸边的宽为xcm ，得出方程：（80+2x ）（50+2x ）=5400，整理后得：2653500x x +-=故选：B.【点睛】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键.3．B【解析】【分析】先算乘方，再算乘法即可．【详解】解：﹣22×3＝﹣4×3＝﹣1．故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．有理数的混合运算，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号内的．4．D【解析】【分析】利用概率公式，一一判断即可解决问题.【详解】A、错误．小明还有可能是平；B、错误、小明胜的概率是13，所以输的概率是也是13；C、错误．两人出相同手势的概率为13；D、正确．小明胜的概率和小亮胜的概率一样，概率都是13；故选D．【点睛】本题考查列表法、树状图等知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．D【解析】【分析】根据题意可以求得P1，点P2，点P3的坐标，从而可以发现其中的变化的规律，从而可以求得P2018的坐标，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，点P1（1，1），点P2（3，-1），点P3（5，1），∴P2018的横坐标为：2×2018-1=4035，纵坐标为：-1，即P2018的坐标为（4035，-1），故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标．6．C【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=12＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.考点：一次函数的图像7．C【解析】试题解析：x（x+1）=0，⇒x=0或x+1=0，解得x1=0，x1=-1．故选C．8．C【解析】分析：将x=－2代入方程即可求出a的值．详解：将x=－2代入可得：4a－2a－4=0，解得：a=2，故选C．点睛：本题主要考查的是解一元一次方程，属于基础题型．解方程的一般方法的掌握是解题的关键．9．B【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.10．D【解析】试题分析：根据二次函数的解析式y＝3(x－1)2＋k，可知函数的开口向上，对称轴为x=1，根据函数图像的对称性，可得这三点的函数值的大小为y3＞y2＞y1.故选D点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证.11．B【解析】【分析】抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率.【详解】因为，黑白区域面积相等，所以，点落在黑色区域的概率是1 2 .故选B【点睛】本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系.【解析】试题分析：由数轴可知，a ＜-2，A 、a 的相反数＞2，故本选项正确，不符合题意；B 、a 的相反数≠2，故本选项错误，符合题意；C 、a 的绝对值＞2，故本选项正确，不符合题意；D 、2a ＜0，故本选项正确，不符合题意．故选B ．考点：实数与数轴．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】作DH ⊥x 轴于H ，如图，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A （1，0），当x=0时，y=-3x+3=3，则B （0，3），∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAH=90°，而∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAH ，在△ABO 和△DAH 中AOB DHA ABO DAH AB DA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABO ≌△DAH ，∴AH=OB=3，DH=OA=1，∴D 点坐标为（1，1），∵顶点D 恰好落在双曲线y=k x上， ∴a=1×1=1．故答案是：1.14．10%【解析】本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）1=1+44%，解这个方程即可求出答案．【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，（1+x）1=1+44%，解得x1=-1.1（舍去），x1=0.1．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为10%．故答案为10%【点睛】此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）1=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．15．55.【解析】【详解】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.16．3【解析】∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=2305srπ==6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r=622lπππ==3cm，17．1【解析】解：原式=4(4)-⨯-=1．故答案为1．18．4 5【解析】分析：直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．。

初三徐汇数学一模试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. √0D. √-42. 若x² - 3x + 2 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 1或2D. 33. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4. 若a² + b² = 25，且a - b = 4，则ab的值为（）A. 3B. 5C. 7D. 95. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x² - 1B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = 3x² - 2二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x + 1/x = 5，则x² - 5x + 6 = _______。

7. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠ABC的度数为 _______。

8. 已知二次函数y = ax² + bx + c的图象开口向上，且a = 1，b = -4，则c的最小值为 _______。

9. 下列各式中，正确的是（）A. |a| > bB. |a| < bC. |a| ≥ bD. |a| ≤ b10. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，a² + b² + c² = 36，则b的值为 _______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程组：$$\begin{cases}2x + 3y = 7 \\x - y = 1\end{cases}$$12. 已知函数y = kx + b的图象经过点A（2，3）和点B（-1，-2），求k和b的值。

13. 在△ABC中，AB = AC，AD是高，E是AD的中点，F是BC的中点。

求证：BE² = 2AF²。

徐汇区中考一模数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. -3/4D. √-12. 已知 a > 0，b < 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. -a > -bD. -a < -b3. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = -x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^34. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn，若 a1 = 3，S5 = 55，则 a10 = （）A. 13B. 15C. 17D. 195. 下列命题中，正确的是（）A. 所有奇数都是素数B. 所有偶数都是合数C. 等腰三角形的底角相等D. 矩形的对角线相等6. 已知二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图像开口向上，且顶点坐标为（h，k），那么下列说法正确的是（）A. a > 0，b < 0，c > 0B. a < 0，b > 0，c < 0C. a > 0，b > 0，c > 0D. a < 0，b < 0，c < 07. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线 y = x 的对称点B的坐标是（）A. （3，2）B. （2，3）C. （-3，-2）D. （-2，-3）8. 已知圆的半径为r，则圆的面积S为（）A. πr^2B. 2πrC. 2πr^2D. πr9. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. a^2 - b^2 = (a - b)^2C. a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2abD. a^2 - b^2 = (a - b)^2 + 2ab10. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，且满足 a + b > c，b + c > a，a +c > b，则下列说法正确的是（）A. ABC为锐角三角形B. ABC为直角三角形C. ABC为钝角三角形D. ABC为等腰三角形二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知等差数列 {an} 的公差为d，首项为a1，第n项为an，则an = _______。

2019徐汇区初三一模

如图，在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 y 2 x2 bx c 与 x 轴交于点 A (3, 0) 和点
3
B ，与 y 轴交于点 C(0, 2) ．
（1）求抛物线的表达式，并用配．方．法．求出顶点 D 的坐标；（2）若点 E 是点 C 关于抛物线对称轴的对称点，求 tan CEB
3．若斜坡的坡比为 1∶ 3 ，则斜坡的坡角等于（） 3
A． 30 ；
B． 45 ；
C． 50 ；
D． 60 ．
4．如图，在下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC 的是（）
（第 4 题图）
A．∠1=∠ACB； B． AB AC ；
C．∠2=∠B；
D．AC2=AD•AB．
BC CD
5．若 a

（1）试用 a 、 b 表示 CD ；
A

（2）在图中作出 BD 在 BA 、 BC 上的分向量，

并直接用 a 、 b 表示 BD .
D
E
B
F
C
（第 20 题图）
徐汇区初三数学第 3页
21．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 5 分）
则 BC 长为．
（第 11 题图）
（第 13 题图）
（第 14 题图）
（第 15 题图）
16．如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从 1 号楼和 2 号楼的地面正．中．间．B
点垂直起飞到高度为 50 米的 A 处，测得 1 号楼顶部 E 的俯角为 60°，测得 2 号楼顶部 F
的俯角为 45°．已知 1 号楼的高度为 20 米，则 2 号楼的高度为米（结果保留根号）．

上海市徐汇区2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

上海市徐汇区2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若30m n +-=，则222426m mn n ++-的值为（）A ．12B ．2C ．3D ．02．射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为 2s 0.51=甲，2s 0.62=乙，2s 0.48=丙，2s 0.45=丁，则四人中成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A ．16个B ．15个C ．13个D ．12个4．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（）A ．10000x ﹣10=147000(140)0x + B ．10000x +10=147000(140)0x + C ．100000(140)0x -﹣10=14700x D ．100000(140)0x -+10=14700x 5．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k<5 B ．k<5，且k≠1 C ．k≤5，且k≠1 D ．k>56．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：弧①是以O 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．17．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（） A ．y ＝﹣2（x+1）2+1B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝﹣2（x+1）2﹣18．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）A．20% B．11% C．10% D．9.5%9．如图，已知二次函数y=ax2+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（1，2），有下面四个结论：①ab＞0；②a﹣b＞﹣23；③sinα=213；④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④10．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折11．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．千里江山图B．京津冀协同发展C．内蒙古自治区成立七十周年D．河北雄安新区建立纪念12．方程的解为（）A ．x=﹣1B ．x=1C ．x=2D ．x=3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平行四边ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=∠BCD ，（2）EF=CF ；（3）S ΔBEC =2S ΔCEF ；（4）∠DFE=3∠AEF14．因式分解：（a+1）（a ﹣1）﹣2a+2＝_____．15．如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB ＝8，∠CBA ＝30°，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF ⊥DE 于点D ，并交EC 的延长线于点F ．下列结论：①CE ＝CF ；②线段EF 的最小值为23；③当AD ＝2时，EF 与半圆相切；④若点F 恰好落在BC 上，则AD ＝25；⑤当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积是163．其中正确结论的序号是．16．如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C 1：y ＝x 2（x≥0）和抛物线C 2：y ＝24x （x≥0）交于A ，B 两点，过点A 作CD ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 2交于点C 、D ，过点B 作EF ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E 、F ，则OFB EADS S V V 的值为_____．17．如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为_________．18．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于1．53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=2．（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的，请写出一个符合上述规律的算式．（2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．20．（6分）一道选择题有,,,A B C D四个选项.（1）若正确答案是A，从中任意选出一项，求选中的恰好是正确答案A的概率；（2）若正确答案是,A B，从中任意选择两项，求选中的恰好是正确答案,A B的概率.21．（6分）如果a2+2a-1=0，求代数式24()2aaa a-⋅-的值.22．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．23．（8分）在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长．24．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？(2)设后来该商品每件降价x 元，商场一天可获利润y 元．求出y 与x 之间的函数关系式，并求当x 取何值时，商场获利润最大？25．（10分）已知抛物线y=﹣x 2﹣4x+c 经过点A （2，0）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若点B （m ，n ）是抛物线上的一动点，点B 关于原点的对称点为C ．①若B 、C 都在抛物线上，求m 的值；②若点C 在第四象限，当AC 2的值最小时，求m 的值．26．（12分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 AB 的长，他过 A B 、两点画两条相交于点 O 的射线，在射线上取两点 D E 、，使 13OD OE OB OA == ，若测得 37.2DE = 米，他能求出 A B 、之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．27．（12分）如图，△ABC 和△ADE 分别是以BC ，DE 为底边且顶角相等的等腰三角形，点D 在线段BC 上，AF 平分DE 交BC 于点F ，连接BE ，EF ．CD 与BE 相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；若∠BAC=90°，求证：BF 1+CD 1=FD 1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】先根据30m n +-=得出3m n +=，然后利用提公因式法和完全平方公式2222()a ab b a b ++=+对222426m mn n ++-进行变形，然后整体代入即可求值．【详解】∵30m n +-=，∴3m n +=，∴222224262()623612m mn n m n ++-=+-=⨯-=．故选：A ．【点睛】本题主要考查整体代入法求代数式的值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．【详解】∵0.45＜0.51＜0.62，∴丁成绩最稳定，故选D ．【点睛】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．3．D【解析】【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】解：设白球个数为：x 个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%， ∴4144x =+ ，解得：x=12，经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个．故选：D ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【详解】解：设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为：10000x +10=()1470001400x +．故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．5．B【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根，∴100k -≠⎧⎨∆>⎩，即()2104410k k -≠⎧⎨-->⎩，解得：k ＜5且k≠1．故选B ． 6．C【解析】【分析】根据基本作图的方法即可得到结论．【详解】解：（1）弧①是以O 为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；（2）弧②是以P 为圆心，大于点P 到直线的距离为半径所画的弧，错误；（3）弧③是以A 为圆心，大于12AB 的长为半径所画的弧，错误；（4）弧④是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．故选C ．【点睛】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．7．B【解析】【详解】∵函数y=-2x 2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x 2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B ．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．8．C【解析】【分析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为21000(1)x -，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．根据题意，得21000(1)x -=1．解得10.1x =，2 1.9x =-（不合题意，舍去）．答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a ，每次降价的百分率为a ，则第一次降价后为a （1-x ）；第二次降价后后为a （1-x ）2,即：原数x （1-降价的百分率）2=后两次数. 9．B【解析】【分析】根据抛物线图象性质确定a 、b 符号，把点A 代入y=ax 2+bx 得到a 与b 数量关系，代入②，不等式kx≤ax 2+bx的解集可以转化为函数图象的高低关系．【详解】解：根据图象抛物线开口向上，对称轴在y 轴右侧，则a ＞0，b ＜0，则①错误将A （1，2）代入y=ax 2+bx ，则2=9a+1b∴b=233a -， ∴a ﹣b=a ﹣（233a -）=4a ﹣23＞-23，故②正确；由正弦定义13==，则③正确；不等式kx≤ax 2+bx 从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线y=kx 的图象则满足条件x 范围为x≥1或x≤0，则④错误．故答案为：B ．【点睛】二次函数的图像，sinα公式，不等式的解集．10．B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．11．C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 选项不是中心对称图形，故本选项错误；C 选项为中心对称图形，故本选项正确；D 选项不是中心对称图形，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合． 12．B【解析】【分析】观察可得最简公分母是（x-3）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】方程的两边同乘(x−3)(x+1)，得(x−2) (x+1)=x(x−3)，，解得x=1.检验：把x=1代入(x−3)(x+1)=-4≠0.∴原方程的解为：x=1.故选B.【点睛】本题考查的知识点是解分式方程，解题关键是注意解得的解要进行检验.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．①②④【解析】试题解析：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，{A FDM AF DFAFE DFM∠=∠=∠=∠，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．14．（a﹣1）1．【解析】【分析】提取公因式（a−1），进而分解因式得出答案．【详解】解：（a+1）（a﹣1）﹣1a+1＝（a+1）（a﹣1）﹣1（a﹣1）＝（a﹣1）（a+1﹣1）＝（a﹣1）1．故答案为：（a﹣1）1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解题关键．15．①③⑤.【解析】试题分析：①连接CD，如图1所示，∵点E与点D关于AC对称，∴CE=CD，∴∠E=∠CDE，∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°，∴∠F=∠CDF，∴CD=CF，∴CE=CD=CF，∴结论“CE=CF”正确；②当CD⊥AB时，如图2所示，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=8，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=4，BC=43．∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD=12BC=23．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为23．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴线段EF的最小值为43．∴结论“线段EF的最小值为23”错误；③当AD=2时，连接OC，如图3所示，∵OA=OC，∠CAB=60°，∴△OAC是等边三角形，∴CA=CO，∠ACO=60°，∵AO=4，AD=2，∴DO=2，∴AD=DO，∴∠ACD=∠OCD=30°，∵点E与点D关于AC 对称，∴∠ECA=∠DCA，∴∠ECA=30°，∴∠ECO=90°，∴OC⊥EF，∵EF经过半径OC的外端，且OC⊥EF，∴EF与半圆相切，∴结论“EF与半圆相切”正确；④当点F恰好落在»BC上时，连接FB、AF，如图4所示，∵点E与点D关于AC对称，∴ED⊥AC，∴∠AGD=90°，∴∠AGD=∠ACB，∴ED∥BC，∴△FHC∽△FDE，∴FH：FD=FC：FE，∵FC=12 EF，∴FH=12FD，∴FH=DH，∵DE∥BC，∴∠FHC=∠FDE=90°，∴BF=BD，∴∠FBH=∠DBH=30°，∴∠FBD=60°，∵AB是半圆的直径，∴∠AFB=90°，∴∠FAB=30°，∴FB=12AB=4，∴DB=4，∴AD=AB﹣DB=4，∴结论“AD=25”错误；⑤∵点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，∴当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称，∴EF扫过的图形就是图5中阴影部分，∴S阴影=2S△ABC=2×12AC•BC=AC•BC=4×43=163，∴EF扫过的面积为163，∴结论“EF扫过的面积为163”正确．故答案为①③⑤．考点：1．圆的综合题；2．等边三角形的判定与性质；3．切线的判定；4．相似三角形的判定与性质．16．1 6【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质结合三角形面积公式求解. 【详解】解：设点A B 、横坐标为a ，则点A 纵坐标为2a ，点B 的纵坐标为24a ， ∵BE ∥x 轴，∴点F 纵坐标为24a ， ∵点F 是抛物线2y x =上的点，∴点F横坐标为12x a ==， ∵CD x P 轴，∴点D 纵坐标为2a ， ∵点D 是抛物线24x y =上的点， ∴点D横坐标为2x a ==，22131,,,244AD a BF a CE a OE a ∴==== ∴1141218362OFB EAD BF OE S S AD CE ⋅⋅==⨯=⋅⋅V V ，故答案为16．【点睛】此题重点考查学生对二次函数的图象和性质的应用能力，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键. 17．1．【解析】【详解】设P （0，b ），∵直线APB ∥x 轴，∴A ，B 两点的纵坐标都为b ，而点A 在反比例函数y=4x -的图象上， ∴当y=b ，x=-4b ，即A 点坐标为（-4b，b ），又∵点B 在反比例函数y=2x的图象上， ∴当y=b ，x=2b ，即B 点坐标为（2b，b ）， ∴AB=2b -（-4b ）=6b，∴S△ABC=12•AB•OP=12•6b•b=1．18．(1)十位和个位，44×46=2024；(2) 10a（a+1）+b（1﹣b）【解析】分析：(1)、根据题意得出其一般性的规律，从而得出答案；(2)、利用代数式表示出其一般规律得出答案．详解：（1）由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，例如：44×46=2024，（2）（1a+b）（1a+1﹣b）=10a（a+1）+b（1﹣b）．点睛：本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型．找出一般性的规律是解决这个问题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）共有四种方案；（3）生产A产品21件，B 产品39件成本最低．【解析】试题分析：(1)、首先设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出二元一次方程组得出答案；(2)、设生产B产品a件，则A产品(60－a)件，根据题意列出不等式组，然后求出a的取值范围，得出方案；得出生产成本w与a的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.试题解析：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意得：解得：答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.（2）生产B产品a件，生产A产品（60-a）件. 依题意得：解得：∵a的值为非负整数∴a=39、40、41、42∴共有如下四种方案：A种21件，B种39件；A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42件(3)、答：生产A产品21件，B产品39件成本最低.设生产成本为W元，则W与a的关系式为：w=(25×4+35×1+40)(60－a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500∵k=55>0 ∴W随a增大而增大∴当a=39时，总成本最低.考点：二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用.20．（1）14;（2）16【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中的恰好是正确答案A ，B 的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）选中的恰好是正确答案A 的概率为14；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选中的恰好是正确答案A ，B 的结果数为2，所以选中的恰好是正确答案A ，B 的概率=21126=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21．1【解析】 221a a +=2224422a a a a a a a a -⎛⎫-⋅= ⎪--⎝⎭n =()()()()2222222a a a a a a a a a +-=+=+-=1. 故答案为1.22．证明见解析.【解析】试题分析：根据矩形的性质得出DC //,AB ,DC AB =求出,CF AE =CF //,AE 根据平行四边形的判定得出四边形AFCE 是平行四边形,即可得出答案.试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴DC //,AB ,DC AB =∴CF //,AEDF BE =Q ，CF AE ，∴= ∴四边形AFCE 是平行四边形，.AF CE ∴=点睛：平行四边形的判定：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.23．【解析】试题分析：由矩形的对角线相等且互相平分可得：OA=OB=OD，再由∠AOB=60°可得△AOB是等边三角形，从而得到OB=OA=2，则BD=4，最后在Rt△ABD中，由勾股定理可解得AD的长.试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OD，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=OA=2，∴BD=2OB=4，在Rt△ABD中∴=24．（1）商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．【解析】【分析】（1）根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得；（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【详解】解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，即x2﹣10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，经检验：x1=2，x2=8，答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，∵﹣10＜0，∴当x=5时，y取得最大值为2250元．答：y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式．25．（1）抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12，顶点坐标为（﹣2，16）；（2）①m=23或m=﹣23；②m的值为462--．【解析】分析：（1）把点A（2，0）代入抛物线y=﹣x2﹣4x+c中求得c的值，即可得抛物线的解析式，根据抛物线的解析式求得抛物线的顶点坐标即可；（2）①由B（m，n）在抛物线上可得﹣m2﹣4m+12=n，再由点B关于原点的对称点为C，可得点C的坐标为（﹣m，﹣n），又因C落在抛物线上，可得﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，所以﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，解方程求得m的值即可；②已知点C（﹣m，﹣n）在第四象限，可得﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，再由抛物线顶点坐标为（﹣2，16），即可得0＜n≤16，因为点B在抛物线上，所以﹣m2﹣4m+12=n，可得m2+4m=﹣n+12，由A（2，0），C（﹣m，﹣n），可得AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，所以当n=时，AC2有最小值，即﹣m2﹣4m+12=，解方程求得m的值，再由m＜0即可确定m的值．详解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0），∴﹣4﹣8+c=0，即c=12，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12=﹣（x+2）2+16，则顶点坐标为（﹣2，16）；（2）①由B（m，n）在抛物线上可得：﹣m2﹣4m+12=n，∵点B关于原点的对称点为C，∴C（﹣m，﹣n），∵C落在抛物线上，∴﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，解得：﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，解得：m=2或m=﹣2；②∵点C（﹣m，﹣n）在第四象限，∴﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，∵抛物线顶点坐标为（﹣2，16），∴0＜n≤16，∵点B在抛物线上，∴﹣m 2﹣4m+12=n ，∴m 2+4m=﹣n+12，∵A （2，0），C （﹣m ，﹣n ），∴AC 2=（﹣m ﹣2）2+（﹣n ）2=m 2+4m+4+n 2=n 2﹣n+16=（n ﹣）2+，当n=时，AC 2有最小值，∴﹣m 2﹣4m+12=，解得：m=， ∵m ＜0，∴m=不合题意，舍去，则m 的值为．点睛：本题是二次函数综合题，第（1）问较为简单，第（2）问根据点B （m ，n ）关于原点的对称点C （-m ，-n ）均在二次函数的图象上，代入后即可求出m 的值即可；（3）确定出AC 2与n 之间的函数关系式，利用二次函数的性质求得当n=12时，AC 2有最小值，在解方程求得m 的值即可. 26．可以求出A 、B 之间的距离为111.6米.【解析】【分析】根据OD OE OB OA=，AOB EOD ∠=∠（对顶角相等），即可判定AOB EOD V V ∽，根据相似三角形的性质得到13DE OE AB OA ==，即可求解. 【详解】解：∵OD OE OB OA=，AOB EOD ∠=∠（对顶角相等）， ∴AOB EOD V V ∽， ∴13DE OE AB OA ==， ∴37.213AB =，解得111.6AB =米．所以，可以求出A 、B 之间的距离为111.6米【点睛】考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.27．（1）CD=BE ，理由见解析；（1）证明见解析.【解析】【分析】（1）由两个三角形为等腰三角形可得AB＝AC，AE＝AD，由∠BAC＝∠EAD可得∠EAB＝∠CAD，根据“SAS”可证得△EAB≌△CAD，即可得出结论；（1）根据（1）中结论和等腰直角三角形的性质得出∠EBF＝90°，在Rt△EBF中由勾股定理得出BF1＋BE1＝EF1，然后证得EF＝FD，BE＝CD，等量代换即可得出结论．【详解】解：（1）CD＝BE，理由如下：∵△ABC和△ADE为等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠EAD＝∠BAC，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠CAD，在△EAB与△CAD中AE ADEAB CAD AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAB≌△CAD，∴BE＝CD；（1）∵∠BAC＝90°，∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ABF＝∠C＝45°，∵△EAB≌△CAD，∴∠EBA＝∠C，∴∠EBA＝45°，∴∠EBF＝90°，在Rt△BFE中，BF1＋BE1＝EF1，∵AF平分DE，AE＝AD，∴AF垂直平分DE，∴EF＝FD，由（1）可知，BE＝CD，∴BF1＋CD1＝FD1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，结合题意寻找出三角形全等的条件是解决此题的关键．。

九年级数学(RJ)-2019徐汇区初三一模--精选练习

2018学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2019.1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代并填涂在答题纸的相应位置上】1．某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（）A ．1 : 2000；B ．1 : 200；C ．200 : 1；D ．2000 : 1．2．将抛物线2y x =先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的表达式是（） A ．()21+2y x =-； B ．()21+2y x =+； C ．()212y x =--； D ．()212y x =+-． 3．若斜坡的坡比为1，则斜坡的坡角等于（） A ．30︒；B ．45︒；C ．50︒；D ．60︒．4．如图，在下列条件中，不能判定△ACD ∽△ABC 的是（） A ．∠1=∠ACB ； B ．AB AC BCCD=；C ．∠2=∠B ；D ．AC 2=AD•AB ．5．若2a e =，向量b 和向量a 方向相反，且2b a =，则下列结论中不正确．．．的是（） A ．2a =；B ．4b =；C ．4b e =；D ．12a b =-．6．已知抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：①抛物线开口向下；②抛物线的对称轴为直线1x =-； ③m 的值为0； ④图像不经过第三象限．上述结论中正确．．的是（） A ．①④；B ．②④；C ．③④；D ．②③．B （第4题图）B 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．已知23ab=，那么aa b+的值为.8．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是．9．计算：()3242a b b--=．10．已知A（2-，1y）、B（3-，2y）是抛物线()21y x c=-+上两点，则1y2y（填“>”“=”或“<”）．11．如图，在ABCD中，AB=3，AD=5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F，且CF=1，则CE的长为．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则sin A的值为．13．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知BC 长为40厘米，若正方形DEFG的边长为25厘米，则△ABC的高AH为厘米．14．如图，在梯形ABCD中，AD∥B C，EF是梯形ABCD的中位线，A H∥CD分别交EF 、BC于点G 、H，若AD a=，BC b=，则用a、b表示EG=．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点G是△ABC的重心，CG=2，2sin3ACG∠=，则BC长为．16．如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1楼和2楼的地面正中间．．．B点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1楼顶部E的俯角为60°，测得2楼顶部F的俯角为45°．已知1楼的高度为20米，则2楼的高度为米（结果保留根）．17．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于点E，5cos13B=，则BEDABCSS=．18．在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，BC=6，CD=2，3tan4A=．点E为BC上一点，过点E 作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF，当EG过点D时，BE的长为．EB（第11题图）（第14题图）（第13题图）（第15题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：2．20．（本题满分10分）如图，已知△ABC ，点D 在边AC 上，且AD ＝2CD ， AB ∥EC ，设BA a =，BC b =. （1）试用a 、b 表示CD ；（2）在图中作出BD 在BA 、BC 上的分向量，并直接用a 、b 表示BD .21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线223y x bx c =-++与x 轴交于点A (3,0)-和点B ，与y轴交于点(0,2)C ．（1）求抛物线的表达式，并用配方法．．．求出顶点D 的坐标；（2）若点E 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，求tan CEB ∠C（第20题图）（第21题图）的值.22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A 为后胎中心，经测量车轮半径AD 为30cm ，中轴轴心C 到地面的距离CF 为30cm ，座位高度最低刻度为155cm ，此时车架中立管BC 长为54cm ，且∠BCA =71°．（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）（1）求车座B 到地面的高度（结果精确到1cm ）；（2）根据经验，当车座B' 到地面的距离B'E′ 为90cm 时，身高175cm 的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC 拉长的长度BB ′应是多少？（结果精确到1cm ）23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，已知菱形ABCD ，点E 是AB 的中点，AF BC ⊥于点F ，联结EF 、ED 、DF ，DE 交AF于点G ，且2AE EG ED =⋅．(1) 求证：DE EF ⊥； (2) 求证：22BC DF BF =⋅．BCB24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，顶点为M 的抛物线C 1:2(0)y ax bx a =+<经过点A 和x 轴上的点B ，AO =OB =2，120AOB ∠=．（1）求该抛物线的表达式；（2）联结AM ，求AOM S △；（3）将抛物线C 1向上平移得到抛物线C 2，抛物线C 2与x 轴分别交于点E 、F （点E 在点F 的左侧），如果△MBF 与△AOM 相似，求所有符合条件的抛物线C 2的表达式．25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）已知：在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC ＝BC ＝10，4cos 5ACB ∠=，点E 在对角线AC 上(不与点A 、C 重合)，EDC ACB ∠=∠，DE 的延长线与射线CB 交于点F ，设AD 的长为x ．（1）如图1，当DF BC ⊥时，求AD 的长；（2）设EC 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出定义域；（3AD 的长．（第24题图）2018学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷参考答案2019.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B；2.A；3.D；4.B；5.C；6．C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．25；8．2；9．372a b-r r；10．<；11．45；12．53；13．2003；14．1122a b-+r r；15．4；16．50-17．16925；18．1265．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（第25题图1）（第25题图）19．解：原式1332242162-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯=… ……………………………………（4分）1313-+=…………………………………………………………… （4分）()2132+=……………………………………………………………（1分） 32+= ………………………………………………………………（1分）20．解：（1）∵,BA a BC b ==uu r r uu u r r∴CA CB BA b a =+=-+uu r uu r uu r r r…………………………………………（2分）∵2AD BC =， ∴13CD CA =∵CD uuu r 与CA uu r同向，∴13CD CA =uu u r uur ………………………………（2分）()111333b a a b =-+=-r r r r…………………………………………（1分）（2）作图正确 ………………………………………………………………………（2分）结论 …………………………………………………………………………（1分）1233BD a b =+uu u r r r…………………………………………………………（2分）21．解：（1）∵抛物线22+bx+c A -33y x =-过点（,0）、C （0，2）∴得：-6-302b c c +=⎧⎨=⎩解得：432b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为：224233y x x =--+ …………………………………………（2分） ∵224233y x x =--+22(211)23x x =-++-+228(1)33x =-++………………（2分）∴顶点8(1,)3D -…………………………………………………………………………（1分）（2）∵点E 是点C 的对称点且对称轴是直线1x =-，∴(2,2)E - ………………（1分）2242033y x x =--+=，解得121,3x x ==-，得(1,0)B ………………………（1分）∵(0,2)(2,2)C E -、，∴CE // x 轴∴∠CEB=∠ E BA ………………………………………………………………………（2分）过E 作EH x ⊥轴，垂足为H ,得：EH =2，BH =3,∴EH 2R BHE tan EBA==BH 3t ∆∠在中，………………………………………………（1分） ∴2tan CEB=3∠22．解：（1）车轮半径AD 为30cm ，中轴轴心C 到地面的距离CF 为30cm ，所以AC 平行于水平线和地面，即90CAD ∠=o ……………………………………………………（1分）设BE 交CA 于H ，则在Rt △BHC 中， sin BHBCA BC∠=………………………（1分） ∵71,54BCA BC cm ∠=︒=∴0.9554BH =解得：51.3BH cm =………………………（1分）∴51.3+30=81.3BE cm =≈81cm …………………………（1分）答：车座B 到地面的高度约为81cm ………………………（1分）（2）设''B E 交CA 于G, 则在Rt △'B CG 中，''sin B GBCA B C∠= ………………（1分）∵''71,90BCA B E cm ∠=︒=∴'90300.95B C -=解得：120019B C cm =’. ………………………………（2分）∵54BC cm =，∴12005419BB =-’≈9cm …………………………………（1分）答：此时车架中立管BC 拉长的长度BB ’应是约为9cm . ……………………（1分）23.证明：(1)∵2.AE EG ED =，即AE EDEG AE=，又AEG AED ∠=∠， ∴AEG V ∽DEA V …………………………………（1分）∴EAG ADE ∠=∠……………………………………………………………（1分）∵,AF BC E AB ⊥为的中点，∴12EF AB AE ==………………………（1分） ∴EAG EFG ∠=∠……………………………………………………………（1分） ∵EAG ADE ∠=∠(已证)，ADE EFG ∠=∠………………………………（1分） ∵在菱形ABCD 中，AD ∥BC, AF ⊥BC ，∴90DAG AFB ∠=∠=︒. ∴90ADE AGD ∠+∠=︒.∵,AGD EGF ADE EFG ∠=∠∠=∠，∴90EFG EGF ∠+∠=︒.∴90GEF ∠=︒，∴DE EF ⊥……………………………………………（1分） (2) 延长FE 、DA 相交于点M ， ∵AD ∥BC,E 为AB 的中点，∴1AE MEEB EF==. ∴ME EF = …………………………………（1分） ∵DE EF ⊥，∴DF DM =…………………（1分）∴MDE FDE ∠=∠∵()()BAF EAG MDE ADE ∠∠=∠∠（已证） ∴BAF FDE ∠=∠ …………………………（1分） ∵90AFB DEF ∠=∠=︒∴AFB V ∽DEF V ……………………………………………………………（1分）∴AB BFDF EF=………………………………………………………………………（1分） ∵12AB 菱形中AB=BC 且EF=，∴212BC DF BF =⋅.∴22.BC DF BF =………………………………………………………………（1分）其他证明方法，酌情给分。

徐汇区一模试卷(第三稿2019.0104)

2019年上海市徐汇实验中学中考数学一模试卷试题及答案(解析版)

2019年上海市徐汇实验中学中考数学一模试卷一．选择题（满分24分，每小题4分）1．下列四条线段中，不能成比例的是()A．4a=，8b=，5c=，10d=B．2a=，b=，c=，5d= C．1a=，2b=，3c=，4d=D．1a=，2b=，2c=，4d=2．把抛物线22y x=-向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是() A．22(1)1y x=-++B．22(1)1y x=--+C．22(1)1y x=---D．22(1)1y x=-+-3．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1:2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为()A．5 米B．C．米D．4．如图，点D、E分别在ABC∆的AB、AC边上，下列条件中：①ADE C∠=∠；②AE DEAB BC=；③AD AEAC AB=．使ADE∆与ACB∆一定相似的是()A．①②B．②③C．①③D．①②③5．下列判断错误的是()A．00a=B．如果2a b c+=，3a b c-=，其中0c≠，那么//a bC．设e为单位向量，那么||1e=D．如果|2||a b=，那么2a b=或2a b=-6．已知二次函数2(0)y ax bx c a=++>的图象经过(0,1)，(4,0)，当该二次函数的自变量分别取1x ，212(04)x x x <<<时，对应的函数值是1y ，2y ，且12y y =，设该函数图象的对称轴是x m =，则m 的取值范围是( ) A ．01m <<B ．12m <…C ．24m <<D ．04m <<二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分） 7．已知23x y=，则xy = ． 8．若点P 是线段AB 的黄金分割点，10AB cm =，则较长线段AP 的长是 cm ． 9．若2||3a =，那么3||a = ．10．如果抛物线221y x x m =++-经过原点，那么m 的值等于．11．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DEF ∆的面积与BAF ∆的面积之比为9:16，则:DE EC = ．12．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，10AB =，8AC =，则cos A = ．13．如图，图中所有四边形都是正方形，其中左上角的n 个小正方形与右下角的1个小正方形边长相等，若最大正方形边长是最小正方形边长的m 倍，则用含n 的代数式表示m 的结果为m = ．14．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，EF 是梯形的中位线，点E 在AB 上，若:1:3AD BC =，AD a =，则用a 表示FE 是：FE = ．15．在ABC ∆中，5AB AC ==，8BC =，如果点G 为重心，那么GCB ∠的余切值为． 16．为了测量某建筑物BE 的高度（如图），小明在离建筑物15米（即15DE =米）的A 处，用测角仪测得建筑物顶部B 的仰角为45︒，已知测角仪高 1.8AD =米，则BE = 米．17．如图，在ABC ∆中，AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，5AB AC ==，4cos 5C ∠=，那么GE = ．18．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，将BCE ∆沿BE 折叠后得到BEF ∆、且点F 在矩形ABCD 的内部，将BF 延长交AD 于点G ．若17DG GA =，则ADAB= ．三．解答题（共7小题，满分78分） 19．计算：2019sin 30|2|tan 45(1)︒+--︒+-．20．已知：如图，在ABCD 中，设BA a =，BC b =．（1）填空：CA = （用a 、b 的式子表示）（2）在图中求作a b +．（不要求写出作法，只需写出结论即可）21．已知抛物线22y x bx c =-++与x 轴交于(2,1)A -，(1,4)B --两点．（1）求抛物线的解析式；（2）用配方法求抛物线的顶点坐标．22．如图，某小区A 栋楼在B 栋楼的南侧，两楼高度均为90m ，楼间距为MN ．春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7︒，A 栋楼在B 栋楼墙面上的影高为DM ；冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为30︒，A 栋楼在B 栋楼墙面上的影高为CM ．已知44.5CD m =．（1）求楼间距MN ；（2）若B 号楼共30层，每层高均为3m ，则点C 位于第几层？（参考数据：tan 300.58︒≈，sin 55.70.83︒≈，cos55.70.56︒≈，tan 55.7 1.47)︒≈23．如图，菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，点E 在边AD 上，连接BE ，在BE 上取点F ，连接AF 并延长交BD 于H ，且60AFE ∠=︒，过C 作//CG BD ，直线CG 、AF 交于G ．（1）求证：FAE EBA ∠=∠；（2）求证：AH BE =；（3）若3AE =，5BH =，求线段FG 的长．24．已知二次函数23y ax bx a =+-经过点(1,0)A -、(0,3)C ，与x 轴交于另一点B ，抛物线的顶点为D ．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC 、BC 、DB ，求证：BCD ∆是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使得PDC ∆为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：（1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图①，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，若AD BD CD ==，求证：90BAC ∠=︒．（2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图②，已知矩形ABCD ，如果在矩形外存在一点E ，使得AE CE ⊥，求证：BE DE ⊥，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论．（3）在第（2）问的条件下，如果AED ∆恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB 与BC 的数量关系．2019年上海市徐汇实验中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（满分24分，每小题4分） 1．下列四条线段中，不能成比例的是( )A ．4a =，8b =，5c =，10d =B ．2a =，b =，c =，5d =C ．1a =，2b =，3c =，4d =D ．1a =，2b =，2c =，4d =【解答】解：A 、41058⨯=⨯，能成比例；B 、25⨯=C 、1423⨯≠⨯，不能成比例；D 、1422⨯=⨯，能成比例．故选：C ．2．把抛物线22y x =-向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是( ) A ．22(1)1y x =-++ B ．22(1)1y x =--+ C ．22(1)1y x =--- D ．22(1)1y x =-+- 【解答】解：函数22y x =-的顶点为(0,0)，∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为(1,1)，∴将函数22y x =-的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为22(1)1y x =--+，故选：B ．3．如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为1:2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为( )A ．5 米B ．C ．米D ．【解答】解：作BC ⊥地面于点C ，设BC x =米，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为1:2， 2AC x ∴=米，由勾股定理得，222AC BC AB +=，即222(2)10x x +=，解得，x =，即BC =米，故选：C ．4．如图，点D 、E 分别在ABC ∆的AB 、AC 边上，下列条件中：①ADE C ∠=∠；②AE DEAB BC=；③AD AEAC AB=．使ADE ∆与ACB ∆一定相似的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③【解答】解：DAE BAC ∠=∠， ∴当ADE C =∠时，ADE ACB ∆∆∽；当AD AEAC AB=时，ADE ACB ∆∆∽．故选：C ．5．下列判断错误的是( ) A ．00a =B ．如果2a b c +=，3a b c -=，其中0c ≠，那么//a bC ．设e 为单位向量，那么||1e =D ．如果|2||a b =，那么2a b =或2a b =-【解答】解：A 、00a =，正确，故本选项不符合题意．B 、由2a b c +=，3a b c -=，得到：52a c =，12b c =-，故两向量方向相反，//a b ，正确，故本选项不符合题意．C 、e 为单位向量，那么||1e =，正确，故本选项不符合题意．D 、由|2||a b =，只能得到两向量模间的数量关系，不能判断其方向，判断错误，故本选项符合题意．故选：D ．6．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象经过(0,1)，(4,0)，当该二次函数的自变量分别取1x ，212(04)x x x <<<时，对应的函数值是1y ，2y ，且12y y =，设该函数图象的对称轴是x m =，则m 的取值范围是( ) A ．01m <<B ．12m <…C ．24m <<D ．04m <<【解答】解：当0a >时，抛物线开口向上，则点(0,1)的对称点为0(x ，1)， 04x ∴>，∴对称轴为x m =中24m <<，故选：C ．二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分） 7．已知23x y=，则xy = 6 ．【解答】解：23x y=， 6xy ∴=．故答案为：6．8．若点P 是线段AB 的黄金分割点，10AB cm =，则较长线段AP 的长是 5- cm ．【解答】解：P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >，AP AB ∴=，而10AB cm =，105AP ∴==-；故答案为：5-． 9．若2||3a =，那么3||a2．【解答】解：由2||3a =得到：3||2a =，故393||322a =⨯=．故答案是：92． 10．如果抛物线221y x x m =++-经过原点，那么m 的值等于 1 ．【解答】解：把(0,0)代入221y x x m =++-得10m -=，解得1m =，故答案为1．11．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DEF ∆的面积与BAF ∆的面积之比为9:16，则:DE EC = 3:1 ．【解答】解：四边形ABCD 为平行四边形， //DE AB ∴，DC AB =，DEF BAF ∴∆∆∽．DEF ∆的面积与BAF ∆的面积之比为9:16， ∴34DE BA =， 3343DE DE EC CD DE ===--．故答案为：3:1．12．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，10AB =，8AC =，则cos A5．【解答】解：如图，90C ∠=︒，10AB =，8AC =， 84cos 105AC A AB ∴===．故答案为：45．13．如图，图中所有四边形都是正方形，其中左上角的n 个小正方形与右下角的1个小正方形边长相等，若最大正方形边长是最小正方形边长的m 倍，则用含n 的代数式表示m 的结果为m = 25n + ．【解答】解：如图，过A 作AB FG ⊥于B ，则ABC CDE ∆∆∽， ∴2AB BC ACCD DE CE===，设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为m ， 1AB m ∴=-，BF n =，1DE =， 22BC DE ∴==，11(1)22CD AB m ==-， 12(1)12FG FB BC CD DG n m m ∴=+++=++-+=，25m n ∴=+，故答案为：25n +．14．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，EF 是梯形的中位线，点E 在AB 上，若:1:3AD BC =，AD a =，则用a 表示FE 是：FE = 2a - ．【解答】解：根据:1:3AD BC =，则BC AD =．根据梯形的中位线定理，得2EF AD =．又AD a =，∴2FE a =-．15．在ABC ∆中，5AB AC ==，8BC =，如果点G 为重心，那么GCB ∠的余切值为 4 ．【解答】解：作AD BC ⊥于D ，则点G 在AD 上，连接GC ，AB AC =，AD BC ⊥，142CD BC ∴==，由勾股定理得，3AD =， G 为ABC ∆的重心，113DG AD ∴==， cot 4CD GCB DG ∴∠==，故答案为：4．16．为了测量某建筑物BE 的高度（如图），小明在离建筑物15米（即15DE =米）的A 处，用测角仪测得建筑物顶部B 的仰角为45︒，已知测角仪高 1.8AD =米，则BE = 16.8 米．【解答】解：过A 作AC BE ⊥于C ，则15AC DE ==，根据题意：在Rt ABC ∆中，有tan 4515BC AC =⨯︒=，则16.8BE BC CE =+=（米)，故答案为：16.8．17．如图，在ABC ∆中，AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，5AB AC ==，4cos 5C ∠=，那么GE【解答】解：作EF BC ⊥于点F ，AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，5AB AC ==，4cos 5C ∠=， AD BC ∴⊥，3AD =，4CD =，//AD EF ∴，8BC =，1.5EF ∴=，2DF =，BDG BFE ∆∆∽，∴DG BD BG FE BF BE==，6BF =， 1DG ∴=，BG ∴=，∴46=得BE =，GE BE BG ∴=-==，．18．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，将BCE ∆沿BE 折叠后得到BEF ∆、且点F在矩形ABCD 的内部，将BF 延长交AD 于点G ．若17DG GA =，则AD AB【解答】解：连接GE ，点E 是CD 的中点，EC DE ∴=，将BCE ∆沿BE 折叠后得到BEF ∆、且点F 在矩形ABCD 的内部，EF DE ∴=，90BFE ∠=︒，在Rt EDG ∆和Rt EFG ∆中GE GE DE EF =⎧⎨=⎩， Rt EDG Rt EFG(HL)∴∆≅∆，FG DG ∴=，17DG GA =， ∴设DG FG a ==，则7AG a =，故8AD BC a ==，则9BG BF FG a =+=，AB ∴==，故AD AB ==．三．解答题（共7小题，满分78分）19．计算：2019sin 30|2|tan 45(1)︒+--︒+-【解答】解：原式12112=+-- 12=． 20．已知：如图，在ABCD 中，设BA a =，BC b =．（1）填空：CA = a b - （用a 、b 的式子表示）（2）在图中求作a b +．（不要求写出作法，只需写出结论即可）【解答】解：（1）CA CB BA =+，BA a =，BC b =．∴CA a b =-．故答案为a b -．（2）连接BD ．BD BA AD =+，AD BC =，∴BD a b =+．∴BD 即为所求；21．已知抛物线22y x bx c =-++与x 轴交于(2,1)A -，(1,4)B --两点．（1）求抛物线的解析式；（2）用配方法求抛物线的顶点坐标．【解答】解：（1）把(2,1)A -，(1,4)B --两点代入22y x bx c =-++，得82124b c b c -++=-⎧⎨--+=-⎩．解得31b c =⎧⎨=⎩，故该抛物线解析式为：2231y x x =-++．（2）由（1）知，抛物线解析式为：2231y x x =-++．2223993172312()12()216848y x x x x x =-++=--+++=--+．所以抛物线的顶点坐标是3(4，17)8． 22．如图，某小区A 栋楼在B 栋楼的南侧，两楼高度均为90m ，楼间距为MN ．春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7︒，A 栋楼在B 栋楼墙面上的影高为DM ；冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为30︒，A 栋楼在B 栋楼墙面上的影高为CM ．已知44.5CD m =．（1）求楼间距MN ；（2）若B 号楼共30层，每层高均为3m ，则点C 位于第几层？（参考数据：tan 300.58︒≈，sin 55.70.83︒≈，cos55.70.56︒≈，tan 55.7 1.47)︒≈【解答】解：（1）过点P作//PE MN，交B栋楼与点E，则四边形PEMN为矩形．∴=EP MN由题意知：55.7∠=︒EPD∠=︒．EPC30在Rt ECP=∠⨯∆中，tanEC EPC EPtan300.58=︒⨯=≈，EP EP在Rt EDPED EPD EP=∠⨯∆中，tan=︒⨯≈，tan55.7 1.47EP EP=-，CD ED ECEP EP∴-=1.470.5844.5∴==50()EP MN m答：楼间距MN为50m．（2）0.58=EC EP=⨯=0.585029()m∴=-=902961()CM m÷≈≈（层)61320.321答：点C位于第21层．23．如图，菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，点E 在边AD 上，连接BE ，在BE 上取点F ，连接AF 并延长交BD 于H ，且60AFE ∠=︒，过C 作//CG BD ，直线CG 、AF 交于G ．（1）求证：FAE EBA ∠=∠；（2）求证：AH BE =；（3）若3AE =，5BH =，求线段FG 的长．【解答】解：（1）60AFE BAE ∠=∠=︒、AEF BEA ∠=∠，AEF BEA ∴∆∆∽，FAE ABE ∴∠=∠；（2）四边形ABCD 是菱形，且60BAD ∠=︒，AB AD ∴=、60BAE ADB ∠=∠=︒，在ABE ∆和DAH ∆中，ABE DAH AB DABAE ADB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABE DAH ASA ∴∆≅∆，AH BE ∴=；（3）如图，连接AC 交BD 于点P ，则AC BD ⊥，且AC 平分BD ，ABE DAH ∆≅∆，3AE DH ∴==，则8BD BH DH =+=，4BP PD ∴==，1PH BH BP =-=，8AB BD ==，AP ∴==，则2AC AP ==，//CG BD ，且P 为AC 中点，90ACG ∴∠=︒，22CG PH ==，14AG ∴==，172BE AH AG ===， AEF BEA ∆∆∽， ∴AF AE AB BE =，即387AF =，解得：247AF =， 24741477FG AG AF ∴=-=-=． 24．已知二次函数23y ax bx a =+-经过点(1,0)A -、(0,3)C ，与x 轴交于另一点B ，抛物线的顶点为D ．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC 、BC 、DB ，求证：BCD ∆是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使得PDC ∆为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）二次函数23y ax bx a =+-经过点(1,0)A -、(0,3)C ，∴根据题意，得3033a b a a --=⎧⎨-=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为223y x x =-++．（2）由2223(1)4y x x x =-++=--+得，D 点坐标为(1,4)，定义抛物线223y x x =-++．令0y =，2230x x -++=，解得1x =-或3，(1,0)A ∴-，(3,0)B ，CD ∴==，BC ==，BD ==222220CD BC +=+=，2220BD ==，222CD BC BD ∴+=，BCD ∴∆是直角三角形；（3）存在．223y x x =-++对称轴为直线1x =．①若以CD 为底边，则11PD PC =，设1P 点坐标为(,)x y ，根据勾股定理可得2221(3)PCx y =+-，2221(1)(4)PD x y =-+-，因此2222(3)(1)(4)x y x y +-=-+-，即4y x =-．又1P 点(,)x y 在抛物线上，2423x x x ∴-=-++，即2310x x -+=，解得1x =，21x <，应舍去，x ∴=4y x ∴=-=即点1P 坐标为． ②若以CD 为一腰，点2P 在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点2P 与点C 关于直线1x =对称，此时点2P 坐标为(2,3)．∴符合条件的点P 坐标为或(2,3)．25．小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：（1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图①，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，若AD BD CD ==，求证：90BAC ∠=︒．（2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图②，已知矩形ABCD ，如果在矩形外存在一点E ，使得AE CE ⊥，求证：BE DE ⊥，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论．（3）在第（2）问的条件下，如果AED ∆恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB 与BC 的数量关系．【解答】解：（1）AD BD =，B BAD ∴∠=∠，AD CD =，C CAD ∴∠=∠，在ABC ∆中，180B C BAC ∠+∠+∠=︒，180B C BAD CAD B C B C ∴∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒90B C ∴∠+∠=︒，90BAC ∴∠=︒，（2）如图②，连接AC ，BD ，OE ，四边形ABCD 是矩形，1122OA OB OC OD AC BD ∴=====，AE CE ⊥，90AEC ∴∠=︒，12OE AC ∴=，12OE BD ∴=，90BED ∴∠=︒，BE DE ∴⊥；（3）如图3，四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴=，90BAD ∠=︒，ADE∆是等边三角形，DAE AED∠=∠=︒，∴==，60AE AD BC由（2）知，90∠=︒，BED∴∠=∠=︒，30BAE BEA过点B作BF AE⊥于F，∴=，在Rt ABFAE AF2∠=︒，∆中，30BAE∴=，AF=，2AB BF∴=，AE∴=，AEBC∴=．。

徐汇区一模初三数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a3 + a5 = 18，则a1 + a2 + a3 =（）A. 9B. 10C. 11D. 123. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 3/xD. y = x^35. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根分别为x1和x2，则x1 + x2 =（）A. 5B. -5C. 6D. -66. 已知正方形的对角线长为10cm，则该正方形的周长为（）A. 20cmB. 25cmC. 30cmD. 40cm7. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为（）A. （3，2）B. （2，3）C. （-3，-2）D. （-2，-3）8. 下列命题中，正确的是（）A. 所有的等腰三角形都是等边三角形B. 所有的平行四边形都是矩形C. 所有的直角三角形都是等腰三角形D. 所有的等腰三角形都是直角三角形9. 若二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 010. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）到直线y = 2x的距离为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共25分）11. 若等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为______。

12. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则△ABC的面积是△ABC外接圆半径的______倍。

2019年上海市徐汇实验中学中考数学模拟试卷(解析版)

2019年上海市徐汇实验中学中考数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．已知线段a、b，如果a：b＝5：2，那么下列各式中一定正确的是（）A．a+b＝7B．5a＝2b C．＝D．＝12．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度3．若斜坡的坡比为1：，则斜坡的坡角等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°4．如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ADC＝∠ACB B．C．∠ACD＝∠B D．AC2＝AD•AB5．已知、为非零向量，下列说法中，不正确的是（）A．﹣（﹣）＝B．0＝C．如果＝，那么∥D．如果||＝2||，那么＝2或＝﹣26．抛物线y＝x2+bx+c的顶点坐标是（1，3），点A（2，y1），B（3，y2）在抛物线上，则下列大小比较正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法比较y1，y2的大小二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．已知，则的值是．8．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB＝4，那么AP＝．9．化简：（）＝．10．已知A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）是抛物线y＝（x﹣1）2+c上两点，则y1y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）11．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F，且CF＝1，则CE的长为．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，﹣4），则cos∠OAB等于．13．如图，正方形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知BC 长为40厘米，若正方形DEFG的边长为25厘米，则ABC的高AH为厘米．14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分别交EF、BC于点G、H，若＝，＝，则用、表示＝．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G是△ABC的重心，CG＝2，sin∠ACG＝，则BC 长为．16．如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B 点垂直起飞到高度为50米的A 处，测得1号楼顶部E 的俯角为60°，测得2号楼顶部F 的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，则2号楼的高度为米（结果保留根号）．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，CE ⊥AB 于点E ，cos B ＝，则＝．18．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②S △ABG ＝S △FGH ；③△DEF ∽△ABG ；④AG +DF ＝FG ．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E为边AB上一点，且BE＝2AE．设＝，＝．（1）填空：向量＝；（2）如果点F是线段OC的中点，那么向量＝，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量．（注：本题结果用向量，的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标；（2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tan∠CEB的值．22．（10分）如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距海里．（本题参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）（1）试问船B在灯塔P的什么方向？（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）23．（12分）如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2＝EG•ED．（1）求证：DE⊥EF；（2）求证：BC2＝2DF•BF．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．25．（14分）如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A、B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC于点F，连接EF．探究：当点E在边AB上，求证：EF＝AE+CF．应用：（1）当点E在边AB上，且AD＝2时，求△BEF的周长；（2）当点E在BA延长线上时，判断EF，AE，CF三者的数量关系，并说明理由．2019年上海市徐汇实验中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．已知线段a、b，如果a：b＝5：2，那么下列各式中一定正确的是（）A．a+b＝7B．5a＝2b C．＝D．＝1【分析】根据比例的性质进行判断即可．【解答】解：A、当a＝10，b＝4时，a：b＝5：2，但是a+b＝14，故本选项错误；B、由a：b＝5：2，得2a＝5b，故本选项错误；C、由a：b＝5：2，得＝，故本选项正确；D、由a：b＝5：2，得＝，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了比例的性质及式子的变形，用到的知识点：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，比较简单．2．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y＝（x+1）2+2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．3．若斜坡的坡比为1：，则斜坡的坡角等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°【分析】直接利用坡角的定义以及坡比的定义即可得出答案．【解答】解：∵斜坡的坡比为1：，设坡角为α，∴tanα＝＝，∴α＝60°．故选：D．【点评】此题考查了坡度坡角问题，借助解直角三角形的知识求解是关键．4．如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ADC＝∠ACB B．C．∠ACD＝∠B D．AC2＝AD•AB【分析】根据相似三角形的判定逐一判断可得．【解答】解：A、由∠ADC＝∠ACB，∠A＝∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；B、由不能判定△ACD∽△ABC，此选项符合题意；C、由∠ACD＝∠B，∠A＝∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；D、由AC2＝AD•AB，即＝，且∠A＝∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理．5．已知、为非零向量，下列说法中，不正确的是（）A．﹣（﹣）＝B．0＝C．如果＝，那么∥D．如果||＝2||，那么＝2或＝﹣2【分析】根据非零向量的性质，一一判断即可；【解答】解：A、﹣（﹣）＝，正确；B、0•＝，正确；C 、如果＝，那么∥，错误，可能共线；D 、如果||＝2||，那么＝2或＝﹣2，正确；故选：C ．【点评】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．抛物线y ＝x 2+bx +c 的顶点坐标是（1，3），点A （2，y 1），B （3，y 2）在抛物线上，则下列大小比较正确的是（）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．无法比较y 1，y 2的大小【分析】由解析式可知抛物线开口向上，对称轴为x ＝1，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：由抛物线y ＝x 2+bx +c 的顶点坐标是（1，3），可知抛物线开口向上，对称轴为x ＝1，由最大值y ＝3，∵A （2，y 1），B （3，y 2）在抛物线上，∵1＜2＜3，∴点A ，B 在对称轴的右边，故y 随x 的增大而增大，∴y 1＜y 2，故选：B ．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象为抛物线，则抛物线上的点的坐标满足其解析式；当a ＜0，抛物线开口向下；对称轴为直线x ＝﹣，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小．二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．已知，则的值是．【分析】已知，可设a ＝2k ，则b ＝3k ，代入所求的式子即可求解．【解答】解：∵∴设a ＝2k ，则b ＝3k ．∴＝＝．【点评】在解决本题时，根据已知中的比值，把几个未知数用一个未知数表示出来，是解决本题的关键．8．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞BP ，AB ＝4，那么AP ＝ 2﹣2 ．【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP＝AB，代入数据即可得出AP 的长．【解答】解：由于P为线段AB＝4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP＝AB＝×4＝2﹣2．故答案为2﹣2．【点评】本题考查了黄金分割的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段＝原线段的，较长的线段＝原线段的．9．化简：（）＝．【分析】实数的运算法则同样适用于本题．【解答】解：（）＝﹣＝（﹣+）+（1﹣）＝．故答案是：．【点评】考查了平面向量的知识，实数的加减运算法则同样适用于平面向量的加减计算．10．已知A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）是抛物线y＝（x﹣1）2+c上两点，则y1＜y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）【分析】根据二次函数的性质得到x＜1时，y随y的增大而减小，然后根据自变量的大小得到对应函数值的大小．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝1，而x＜1时，y随y的增大而减小，所以y1＜y2．故答案为＜．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．11．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F，且CF＝1，则CE的长为．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质可得＝＝3，可得BE＝3CE，即可求CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD＝BC＝5，∴△ABE∽△FCE∴＝＝3∴BE＝3CE∵BC＝BE+CE＝5∴CE＝故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，﹣4），则cos∠OAB等于．【分析】由题意可得，OA＝3，OB＝4．根据勾股定理得AB＝5．运用三角函数的定义求解．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，﹣4），∴OA＝3，OB＝4．根据勾股定理得AB＝5．∴cos∠OAB＝．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，余弦等于邻边比斜边．13．如图，正方形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知BC长为40厘米，若正方形DEFG的边长为25厘米，则ABC的高AH为厘米．【分析】由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：设三角形ABC的高AH为x厘米．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴＝．∵PH⊥BC，DE⊥BC，∴PH＝ED，AP＝AH﹣PH，∵BC长为40厘米，若正方形DEFG的边长为25厘米，∴＝，解得x＝．即AH为厘米．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分别交EF、BC于点G、H，若＝，＝，则用、表示＝．【分析】由梯形中位线定理得到EF＝，结合梯形的性质，平行四边形的判定与性质求得GF的长度，利用平面向量表示即可．【解答】解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，则AD∥HC，AH∥CD，∴四边形AHCD是平行四边形．∴AD＝HC．又EF是梯形ABCD的中位线，∴EF＝，且GF＝AD．∴EG＝EF﹣GF＝﹣AD＝．∵＝，＝，∴＝．故答案是：．【点评】考查了平面向量和梯形中位线定理，注意：向量既有大小又有方向．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G是△ABC的重心，CG＝2，sin∠ACG＝，则BC 长为4．【分析】延长CG交AB于D，作DE⊥BC于E，由点G是△ABC的重心，得到CG＝2，求得CD＝3，点D为AB的中点，根据等腰三角形的性质得到DC＝DB，又DE⊥BC，求得CE＝BE＝BC，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：延长CG交AB于D，作DE⊥BC于E，∵点G是△ABC的重心，∵CG＝2，∴CD＝3，点D为AB的中点，∴DC＝DB，又DE⊥BC，∴CE＝BE＝BC，∵∠ACG+∠DCE＝∠DCE+∠CDE＝90°，∴∠ACG＝∠CDE，∵sin∠ACG＝sin∠CDE＝，∴CE＝2，∴BC＝4故答案为：4．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质以及锐角三角函数的定义，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．16．如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，则2号楼的高度为（50﹣10）米（结果保留根号）．【分析】过点E作EG⊥AB于G，过点F作FH⊥AB于H，可得四边形ECBG，HBDF是矩形，在Rt△AEG中，根据三角函数求得EG，在Rt△AHP中，根据三角函数求得AH，再根据线段的和差关系即可求解．【解答】解：过点E作EG⊥AB于G，过点F作FH⊥AB于H，则四边形ECBG，HBDF是矩形，∴EC＝GB＝20，HB＝FD，∵B为CD的中点，∴EG＝CB＝BD＝HF，由已知得：∠EAG＝90°﹣60°＝30°，∠AFH＝45°．在Rt△AEG中，AG＝AB﹣GB＝50﹣20＝30米，∴EG＝AG•tan30°＝30×＝10米，在Rt△AHP中，AH＝HF•tan45°＝10米，∴FD＝HB＝AB﹣AH＝50﹣10（米）．答：2号楼的高度为（50﹣10）米．故答案为：（50﹣10）．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题的知识．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E，cos B＝，则＝．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，设BD＝5x，AB＝13x，根据勾股定理得到AD＝＝12x ，求得BC ＝2BD ＝10x ，根据相似三角形的性质得到BE ＝x ，CE ＝x ，于是得到结论．【解答】解：∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∵cos B ＝＝，设BD ＝5x ，AB ＝13x ，∴AD ＝＝12x ，∴BC ＝2BD ＝10x ，∵CE ⊥AB ，∴∠BEC ＝90°，∵∠B ＝∠B ，∴△ABD ∽△CBE ，∴，∴＝，∴BE ＝x ，CE ＝x ，∴＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．18．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②S △ABG ＝S △FGH ；③△DEF ∽△ABG ；④AG +DF ＝FG ．其中正确的是 ①②④ ．（把所有正确结论的序号都选上）【分析】利用折叠性质得∠CBE＝∠FBE，∠ABG＝∠FBG，BF＝BC＝10，BH＝BA＝6，AG＝GH，则可得到∠EBG＝∠ABC，于是可对①进行判断；在Rt△ABF中利用勾股定理计算出AF ＝8，则DF＝AD﹣AF＝2，设AG＝x，则GH＝x，GF＝8﹣x，HF＝BF﹣BH＝4，利用勾股定理得到x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，所以AG＝3，GF＝5，于是可对②进行判断；接着证明△ABF∽△DFE，利用相似比得到＝＝，而＝＝2，所以≠，所以△DEF与△ABG不相似，于是可对③进行判断；分别计算S△ABG 和S△GHF可对④进行判断．【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠CBE＝∠FBE，∠ABG＝∠FBG，BF＝BC＝10，BH＝BA＝6，AG＝GH，∴∠EBG＝∠EBF+∠FBG＝∠CBF+∠ABF＝∠ABC＝45°，所以①正确；在Rt△ABF中，AF＝＝＝8，∴DF＝AD﹣AF＝10﹣8＝2，设AG＝x，则GH＝x，GF＝8﹣x，HF＝BF﹣BH＝10﹣6＝4，在Rt△GFH中，∵GH2+HF2＝GF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴GF＝5，∴AG+DF＝FG＝5，所以④正确；∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处∴∠BFE＝∠C＝90°，∴∠EFD+∠AFB＝90°，而∠AFB+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠EFD，∴△ABF∽△DFE，∴＝，∴＝＝＝，而＝＝2，∴≠，∴△DEF 与△ABG 不相似；所以③错误．∵S △ABG ＝×6×3＝9，S △GHF ＝×3×4＝6，∴S △ABG ＝S △FGH ．所以②正确．故答案是：①②④．【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；在利用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算线段的长．也考查了折叠和矩形的性质．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．【解答】解：原式＝＝＝＝2+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．E 为边AB 上一点，且BE ＝2AE ．设＝，＝．（1）填空：向量＝﹣+；（2）如果点F是线段OC的中点，那么向量＝+，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量．（注：本题结果用向量，的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．【分析】（1）根据三角形法则计算即可．（2）根据三角形法则以及平行四边形法则解决问题即可．【解答】解：（1）∵＝，BE＝2AE，∴＝，∵＝+＝﹣+．故答案为﹣+．（2）∵＝+＝+，AF＝AC，∴＝+，∵＝+＝﹣++＝+．向量在向量和方向上的分向量分别为：，（如图所示）故答案为＝+．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平面向量的三角形法则，平行四边形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标；（2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tan∠CEB的值．【分析】（1）根据抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），可以得到抛物线的解析式，然后将解析式化为顶点式，即可得到顶点D的坐标；（2）根据题意，可以求得点E的坐标，从而可以求得直线EB的函数解析式，进而求得与y轴的交点，从而可以求得tan∠CEB的值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C （0，2），∴，得，∴y＝﹣x2﹣+2＝，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣1，），即该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣+2，顶点D的坐标为（﹣1，）；（2）∵y＝，∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，点C（0，2），∴点E的坐标为（﹣2，2），当y＝0时，0＝，得x1＝﹣3，x2＝1，∴点B的坐标为（1，0），设直线BE的函数解析式为y＝kx+n，，得，∴直线BE的函数解析式为y＝﹣，当x＝0时，y＝，设直线BE与y轴交于点F，则点F的坐标为（0，），∴OF＝，∵点C（0，2），点E（﹣2，2），∴OC＝2，CE＝2，∴CF＝2﹣＝，∴tan∠CEF＝，即tan∠CEB的值是．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式和一次函数解析式、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（10分）如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距海里．（本题参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）（1）试问船B在灯塔P的什么方向？（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）【分析】（1）过P作PC⊥AB交AB于C，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）根据三角函数的定义得到AC＝AP•sin53°＝50×0.8＝40海里，BC＝PB＝10，于是得到结论．【解答】解：（1）过P作PC⊥AB交AB于C，在Rt△APC中，∠C＝90°，∠APC＝53°，AP＝50海里，∴PC＝AP•cos53°＝50×0.60＝30海里，在Rt△PBC中，∵PB＝20，PC＝30，∴cos∠BPC＝＝，∴∠BPC＝30°，∴船B在灯塔P的南偏东30°的方向上；（2）∵AC＝AP•sin53°＝50×0.8＝40海里，BC＝PB＝10，∴AB＝AC﹣BC＝（40﹣10）海里，答：两船相距（40﹣10）海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．23．（12分）如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2＝EG•ED．（1）求证：DE⊥EF；（2）求证：BC2＝2DF•BF．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到AE＝FE，根据相似三角形的性质得到∠EAG＝∠ADG，求得∠DAG＝∠FEG，根据菱形的性质得到AD∥BC，求得∠DAG＝∠AFB＝90°，于是得到结论；（2）由AE＝EF，AE2＝EG•ED，得到FE2＝EG•ED，推出△FEG∽△DEF，根据相似三角形的性质得到∠EFG＝∠EDF，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AF⊥BC于点F，∴∠AFB＝90°，∵点E是AB的中点，∴AE＝FE，∴∠EAF＝∠AFE，∵AE2＝EG•ED，∴＝，∵∠AEG＝∠DEA，∴△AEG∽△DEA，∴∠EAG＝∠ADG，∵∠AGD＝∠FGE，∴∠DAG＝∠FEG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠DAG＝∠AFB＝90°，∴∠FEG＝90°，∴DE⊥EF；（2）解：∵AE＝EF，AE2＝EG•ED，∴FE2＝EG•ED，∴＝，∵∠FEG＝∠DEF，∴△FEG∽△DEF，∴∠EFG＝∠EDF，∴∠BAF＝∠EDF，∵∠DEF＝∠AFB＝90°，∴△ABF∽△DFE，∴＝，∵四边形ACBD是菱形，∴AB＝BC，∵∠AFB＝90°，∵点E是AB的中点，∴FE＝AB＝BC，∴＝，∴BC2＝2DF•BF．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，P 为线段BC 上一点，过点P 作y 轴平行线，交抛物线于点D ，当△BCD 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E ，EF ⊥x 轴于F 点，N 是线段EF 上一动点，M （m ，0）是x 轴上一动点，若∠MNC ＝90°，直接写出实数m 的取值范围．【分析】（1）由y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A 、B 、C ，A （﹣1，0），C （0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令﹣x 2+2x +3＝0，求得点B 的坐标，然后设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ′，由待定系数法即可求得直线BC 的解析式，再设P （a ，3﹣a ），即可得D （a ，﹣a 2+2a +3），即可求得PD 的长，由S △BDC ＝S △PDC +S △PDB ，即可得S △BDC ＝﹣（a ﹣）2+，利用二次函数的性质，即可求得当△BDC 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式m ＝（n ﹣）2﹣，然后根据n 的取值得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，解得：， ∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）令﹣x 2+2x +3＝0，∴x 1＝﹣1，x 2＝3，即B （3，0），设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ′，∴，解得：，∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x +3，设P （a ，3﹣a ），则D （a ，﹣a 2+2a +3），∴PD ＝（﹣a 2+2a +3）﹣（3﹣a ）＝﹣a 2+3a ，∴S △BDC ＝S △PDC +S △PDB＝PD •a +PD •（3﹣a ）＝PD •3＝（﹣a 2+3a ）＝﹣（a ﹣）2+，∴当a ＝时，△BDC 的面积最大，此时P （，）；（3）由（1），y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴E （1，4），设N （1，n ），则0≤n ≤4，取CM 的中点Q （，），∵∠MNC ＝90°，∴NQ ＝CM ，∴4NQ 2＝CM 2，∵NQ 2＝（1﹣）2+（n ﹣）2，∴4[＝（1﹣）2+（n ﹣）2]＝m 2+9，整理得，m ＝n 2﹣3n +1，即m ＝（n ﹣）2﹣，∵0≤n ≤4，当n ＝上，M 最小值＝﹣，n ＝4时，M 最小值＝5，综上，m 的取值范围为：﹣≤m ≤5．【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．25．（14分）如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A、B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC于点F，连接EF．探究：当点E在边AB上，求证：EF＝AE+CF．应用：（1）当点E在边AB上，且AD＝2时，求△BEF的周长；（2）当点E在BA延长线上时，判断EF，AE，CF三者的数量关系，并说明理由．【分析】探究：如图：延长BA到G，使AG＝CF，连接GD，只要证明：△DAG≌△DCF（SAS）、△GDE≌△FDE（SAS）即可；应用：（1）△BEF的周长＝BE+BF+EF，由探究得：△BEF的周长＝BE+BF+EF＝AB+BC＝2+2＝4；（2）点E在BA的延长线上时，如下图：EF＝CF﹣AE，只要证明：△DAE≌△DCG（SAS）、△EDF≌△GDF（SAS）即可．【解答】探究：证明：如下图：延长BA到G，使AG＝CF，连接GD，∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝DC，∠DAG＝∠DCF＝90°，∴△DAG≌△DCF（SAS），∴∠1＝∠3，DG＝DF，∵∠DAC＝90°，∠EDF＝45°，∴∠EDG＝∠1+∠2＝∠3+∠2＝45°＝∠EDF，∵DE＝DE，∴△GDE≌△FDE（SAS），∴EF＝EG＝AG+AE＝AE+CF；应用：解：（1）△BEF的周长＝BE+BF+EF，由探究得：△BEF的周长＝BE+BF+EF＝AB+BC＝2+2＝4，（2）点E在BA的延长线上时，如下图：EF＝CF﹣AE，理由是：在CB上取CG＝AE，连接DG，∵∠DAE＝∠DCG＝90°，AD＝DC，∴△DAE≌△DCG（SAS），∴DE＝DG，∠EDA＝∠GDC，∵∠ADC＝90°，∠EDG＝90°，∴∠EDF+∠FDG＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDG＝90°﹣45°＝45°，在△EDF和△GDF中，DE＝DG，∠EDF＝∠GDF，DF＝DF，∴△EDF≌△GDF（SAS），∴FE＝FG，∴EF＝CF﹣CG＝CF﹣AE．【点评】本题是几何综合题，考查了正方形、三角形全等等知识点，涉及考点较多，有一定的难度．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。