人教版数学八年级下册20章20.2数据的波动程度第2课时-练习(教师版).docx
20.2数据的波动 课件(人教版八年级下册) (2)
A.甲品牌销售量较稳定 B.乙品牌销售量较稳定
C.甲、乙品牌销售量一样稳定
D.不能确定哪种品牌销售量稳定
【解析】选B.读图可得甲品牌的平均数为(7+10+8+10+12+13) ÷6=10，乙品牌的平均数为(9+10+11+9+12+9)÷6=10，故
s甲2 13 4 由于s甲2＞s乙2，则销售量较稳定的是乙． ，s乙 2 ； 3 3
.
【解析】甲的方差约为0.011;乙的方差约为0.029,比较可得: 乙的方差较大,故乙种股票波动较大. 答案:乙
10.在全运会射击比赛的选拔赛中,运动员甲10次射击成绩的统 计表和扇形统计图如下:
命中环数 命中次数 10 9 3 8 2 7
(1)根据提供的信息，补全统计表及扇形统计图.
(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如
s乙2，∴质量最稳定的是乙.
答案：乙
9.今年5月甲、乙两种股票连续10天开盘价格如下:(单位:元)
甲 乙 5.23 6.3 5.28 6.5 5.35 6.7 5.3 6.52 5.28 6.66 5.2 6.8 5.08 6.9 5.31 6.83 5.44 6.58 5.46 6.55
则在10天中,甲、乙两种股票波动较大的是
知识点 方差的实际应用 【例】为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛,A,B两位同 学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试,他俩 各加工的10个零件的相关数据见表格和统计图:
平均数 A 20 方差 0.026 完全符合要求的个数 2
B
20
sB2
5
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
20.2.2 数据的波动程度(第二课时)(教学设计)八年级数学下册同步备课系列(人教版)
人教版初中数学八年级下册 20.2.2 数据的波动程度(2) 教学设计一、教学目标：1.能熟练计算一组数据的方差;2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策. 二、教学重、难点： 重点：应用方差做决策问题.难点：综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题. 三、教学过程： 复习回顾 忆一忆方差的计算公式：s 2=n1[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2] 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况. 练一练1.某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表(有两个数据被遮盖)：被遮盖的两个数据依次是( )A.3℃，2B.3℃，4C.4℃，2D.4℃，42.甲、乙两台包装机同时分装质量为400g 的奶粉，从它们各自分装的奶粉中随机抽取了10袋，测得它们的实际质量(单位：g)如下：甲：401 395 408 404 410 406 400 393 392 391 乙：403 404 397 395 402 401 403 395 402 398哪台包装机包装的奶粉质量比较稳定？解：甲、乙两台包装机包装的奶粉平均质量分别是40010391392393400406410404408395401=+++++++++=甲x40010398402395403401402395397404403=+++++++++=乙x它们的方差分别是6.4310)400391()400395()400401(2222=-+⋯+-+-=甲s6.1010)400398()400404()400403(2222=-+⋯+-+-=乙s由2甲s ＞2乙s 可知，乙包装机包装的奶粉质量比较稳定.典例解析例1.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量如下(单位：g)如下表.根据表中的数据，你认为快餐公司应选购哪家工厂的鸡腿.解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是751573277474≈++⋯++=甲x ，751575177375≈++⋯++=乙x样本数据的方差分别是310)7573()7572()7574()7574(22222≈-+-+⋯+-+-=甲s810)7575()7571()7573()7575(22222≈-+-+⋯+-+-=乙s由乙甲x x ≈可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由2甲s ＜2乙s 可知，甲加工厂的【针对练习】某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩(单位:m).你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？ 解：甲、乙两名运动员的平均成绩分别是01.61019.693.585.5=+⋯++=甲x ，61021.608.611.6=+⋯++=乙x它们的方差分别是00954.010)01.619.6()01.693.5()01.685.5(2222≈-+⋯+-+-=甲s02434.010)621.6()608.6()611.6(2222≈-+⋯+-+-=乙s由乙甲x x ≈可知，甲、乙两名运动员的平均成绩大至相等；由2甲s ＜2乙s 可知，甲的成绩更稳定.如果要从中选出一人参加市级比赛，历届比赛表明，成绩达到5.92m 就能夺冠，你认为应选谁参加比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.08m 就能打破记录，你认为又应该选谁参加这次比赛呢？解：甲成绩更稳定，如果成绩达到5.92m 就能夺冠，应选甲参赛；乙达到6.08m 的可能性较大，如果成绩达到6.08m 能打破纪录，应选乙参赛.例2.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？分析：通过计算两段台阶的方差，比较波动性大小. 解：201921206...x +++==甲231917206...x +++==乙()()()22221220201920212063...=s ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦甲 ()()()222212223201920172063...=s ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦乙∵22s s <甲乙∴走甲台阶的波动性更，走起来更舒适.例3.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm ）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？【分析】分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大． 解：110=(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601.6x 甲s 2甲≈65.84；110=(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599.3x 乙s 2乙≈284.21．由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．（2）历届比赛表明，成绩达到5.96m 就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m 就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛． 课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。
八下 第二十章《数据的分析》知识点教案、习题讲解分析教案与复习教案 【人教版初中数学】
第二十章《数据的分析》《知识点教案》课标要求：本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想.单元\章节内容分析：全章共分三节：20.1数据的集中趋势.本节是研究代表数据集中趋势的统计量：平均数、中位数和众数。
本节中，教科书首先给出一个实际问题，通过分析解决这个实际问题，引进加权平均数的概念。
为了突出“权”的作用和意义，教科书通过两个例题，从不同方面体现“权”的作用.接下去，教科书对加权平均数进行扩展，包括如何将算数平均数与加权平均数统一起来，如何求区间分组的数据的加权平均数，如何利用计算器的统计功能求平均数，如何利用样本平均数估计总体平均数的问题等.对于中位数和众数，教科书通过几个具体实例，研究了它们的统计意义.在本节最后，教科书通过一个具体实例，研究了综合利用平均数、中位数和众数解决问题的例子，并对这三种统计量进行了概括总结，突出了它们各自的统计意义和各自的特征.20.2数据的波动本节是研究刻画数据波动程度的统计量：极差和方差.教科书首先利用温差的例子研究了极差的统计意义.方差是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量，教科书对方差进行了比较详细的研究.首先通过一个实际问题提出对两组数据的波动情况的研究，并画出散点图直观地反映数据的波动情况，在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的.随后，又介绍了利用计算器的统计功能求方差的方法.本节最后，教科书利用所学知识解决本章前言中提出的问题，并研究了用样本方差估计总体方差的问题.20.3课题学习体质健康测试中的数据分析.教科书在最后一节安排了一个具有一定综合性和实践性的“课题学习”.这个“课题学习”选用了与学生生活联系密切的体质健康问题.由于本章是统计部分的最后一章，因此这个课题学习的综合性比前面两章统计中的课题学习更强。
人教版八年级数学下册第20章20.2数据的波动程度训练题(含答案)
某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵 蜜橘，成活98%，现已挂果，经济效益显著，为了 分析经营情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘 称得质量分别为25，18，20千克；他从乙山随意采摘 了4棵树上的蜜橘，称得质量分别为21，24，19，20 千克. 组成一个样本，问： （1）样本容量是多少？ （2）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘 的总产量？ （3）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？
一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下:
分数 人数 甲组 乙组 50 2 4 60 5 4 70 10 16 80 13 2 90 14 12 100 6 12
已经算得两个组的人平均分都是80分，请根据你所 学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛 中的成绩谁优谁劣，并说明理由.
版权所有-
2
2
(3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分，甲组成绩在中位数 以上(包括中位数)的人有33人，乙组成绩在中位数以上(包 括中位数)的人有26人，从这一角度，看甲组成绩总体较好;
(4)从成绩统计表看，甲组成绩高于80分的人数为20人， 乙组成绩高于80分的人数为24人，乙组成绩集中在高分段 的人数多，同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数 版权所有多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好.
分数பைடு நூலகம்
50
60
70
80
90
100
人数
甲组 乙组
2 4
5 4
10 16
13 2
14 12
6 12
解: (1)甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分， 以成绩的众数比较看，甲组成绩好些. 2 2 （2） s甲 172, s乙 256.
因为 s甲＜ s乙 , 从数据的离散程度的角度看,甲组较优;
人教版八年级数学下册20.2.2数据的波动 方差(第2课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册20.2.2方差（第2课时）教学设计一、教学内容：八年级下册课本第127页至第129页.二、教材分析：1、地位作用本节课是方差一节的第二课时，为了更好理解方差刻画数据的波动大小而安排的一节习题课，以更好理解方差的公式这一难点，而且用样本估计总体的思想，考察总体方差时，如果包含多个个体或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差。
因此本节课是既是对前面的巩固又是对以后学习的发展。
在方差公式应用过程中举了大量的生活实例，也让学生举了一些身边的实例，主要是为了让学生感受到生活中有很多问题都要了解一组数据的稳定性，需要用到方差公式去分析、判断。
学生体会数学知识是服务于生活、生产的；实际问题是经常可以转化为数学问题的，关键是选择恰当的数学工具去研究。
2、学情分析：学生已有的知识基础上进一步学习方差的应用，学生结合具体的例子理解统计量的统计意义和体会统计的思想。
会应用方差公式计算分析数据的波动解决实际问题，通过样本估计总体进一步体会统计的意义。
由问题到探究规律到应用到解决实际问题。
3、教学目标（1）、能熟练计算样本的方差，会应用方差公式解决实际问题；（2）、掌握用样本方差估计总体方差的思想；4、教学重难点重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
难点：理解方差公式。
突破重、难点的方法：通过实例感受统计知识在实际生活中的应用，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供大量思考和交流的机会，经历方差分析数据、描述信息、做出判断的过程，使学生在自主探究的过程中建立符合个体认知特点的知识结构，发展学生统计观念，培养学生用统计知识描述、分析数据，解决实际问题的能力。
三、教学准备：多媒体课件四、教学过程：可知，两家加工厂的鸡腿质量大可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选2757215++）（2757++）（2（）-747515答：甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加。
八年级数学下册第二十章数据的分析20.2数据的波动程度第2课时方差的实际应用与变化规律课件新版新人教版
第2课时 方差的实际应用与变化规律
(3)①乙车间样品的合格率比甲车间的高，所以乙车间生产的新产品更好． ②甲、乙两车间样品的平均数相等，且均在合格范围内，而乙车间样品的方 差小于甲车间样品的方差，说明乙车间生产的产品比甲车间的稳定，所以乙 车间生产的新产品更好．(其他理由合理也可)
第2课时 方差的实际应用与变化规律
第二十章 数据的分析
20. 2 方差的实际应用与变 化规律
第二十章 数据的分析
第2课时 方差的实际应用与 变化规律
A知识要点分类练
B规律方法综合练
C拓广探究创新练
第2课时 方差的实际应用与变化规律
A知识要点分类练
知识点 1 方差的实际应用
1．甲、乙、丙、丁四名跨栏运动员在为某运动会积极准备．在 某天“110 米跨栏”训练中，每人各跑 5 次，据统计，他们的平 均成绩都是 13.2 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.11， 0.03，0.05，0.02.则当天这四名运动员“110 米跨栏”的训练成绩 最稳定的是( D ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
图 20－2－4
第2课时 方差的实际应用与变化规律
解：(1)∵A 种品牌冰箱各月的销售量(单位：台)分别为 13，14，15，16，17；B 种 品牌冰箱各月的销售量(单位：台)分别为 10，14，15，16，20， ∴该商场这段时间内 A，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数分别为 15 台、15 台． ∵ xA＝51(13＋14＋15＋16＋17)＝15(台)，xB＝15(10＋14＋15＋16＋20)＝15(台)， ∴sA2＝15 [(13－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(17－15)2]＝2，
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
人教版数学八年级下册第二十章《 数据的波动程度》
方法一： 解:甲、乙两团演员的平均身高分别是
x甲
163 164 2 165 2 166 2 167 8
165
,
x乙
163 165 2 166 2 168 2 167 8
166
.
方差分别是
s甲2
(163 165)2
(164 165)2 8
... (167 165)2
1.5 ,
s乙2
（163-166）2 （165-166）2 ... （168-166）2 8
餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
某撑杆跳队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名 参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）.
甲 4.85 4.93 5.07 4.91 4.99 5.13 4.98 5.05 5.00 5.19
乙 5.11 5.08 4.83 4.92 4.84 4.81 5.18 5.17 4.85 5.21
解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90 分，乙的成绩比甲好；
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定； 从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分， 两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.
课堂小结
公式：s 2 =
1 n
根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡?请说明理由！
3. 能用样本的方差估计总体的方差及根据方 差做决策. 2. 通过实例体会方差的实际意义.
1. 能熟练计算一组数据的方差 .
知识点 利用方差做决策 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副
产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相
人教八年级数学下册-数据的波动程度(附习题)
2
≈0.002 s2甲＞s2乙 ∴乙种甜玉米的产量比较稳定
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭 蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的 女演员的身高（单位：cm）如下图所示：
甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168
2. 从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别 测得它的苗高如下：(单位：cm) 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 问：(1)哪种农作物的苗长得比较高？ (2)哪种农作物的苗长得比较整齐？
解：(1) x甲 x乙 10，∴两种农作物的苗长得一样高 (2) s2甲=3.6，s2乙=4.2，∵s2甲<s2乙 ∴甲种农作物的苗长得比较整齐
x甲
=
7
2
8
2 10
9
5
10
8.5
x乙
=
7
3
8
2
9 102Fra bibliotek103
8.5
方差分别是
S甲2
=（7
8.5）2
2
（8
8.5）2
2 （9 10
8.5）2
5
（10
8.5）2
0.85
S乙2
=（7
8.5）2
3
（8
8.5）2
2
（9 10
8.5）2
2
（10
8.5）2
3
1.35
S甲2 S乙2
基础巩固
随堂演练
166）2 8
（168
166）2
2.5.
人教版八年级下册数学 20.2 ---20.3基础练含答案)
20.2 数据的波动程度1.两名同学各进行了10次三级蛙跳测试,经计算,他们的平均成绩相同,若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定,通常还需要比较他们成绩的()A.众数B.中位数C.方差D.以上都不对2.在某次射击训练中,甲、乙、丙、丁4人各射击10次,平均成绩相同,方差分别是=0.35,=0.15,=0.25,=0.27,这4人中成绩发挥最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁3.若一组数据1,2,x,4的众数是1,则这组数据的方差为.4.今年我市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错的是() A.平均数为160 B.中位数为158C.众数为158D.方差为20.35.如果一组数据x1,x2,…,x n的方差是4,则另一组数据x1+3,x2+3,…,x n+3的方差是()A.4B.7C.8D.196.在“爱我永州”中学生演讲比赛中,五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下:甲:8,7,9,8,8乙:7,9,6,9,9则下列说法中错误的是()A.甲、乙得分的平均数是8B.甲得分的众数是8,乙得分的众数是9C.甲得分的中位数是9,乙得分的中位数是6D.甲得分的方差比乙得分的方差小7.在某次训练中,甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示,对于本次训练,有如下结论:①>;②<;③甲的射击成绩比乙稳定;④乙的射击成绩比甲稳定.由统计图可知正确的结论是()A.①③B.①④C.②③D.②④8.某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛,在选拔赛中,每人射击10次,然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析,甲、乙、丙的成绩分析如下表所示,丁的成绩如图所示.根据以上图表信息,参赛选手应选()A.甲B.乙C.丙D.丁9.甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛,成绩(单位:分)如下:请比较两个班学生成绩的优劣.10.某校要从九年级一班和二班中各选取10名女同学组成礼仪队,选取的两班女生的身高(单位:厘米)如下:一班:168167170165168166171168167170二班:165167169170165168170171168167(1)根据上面两组数据补充完成下面的统计分析表:(2)请选一个合适的统计量作为选择标准,说明哪一个班能被选取.11.要从甲、乙两名同学中选出一名,代表班级参加射击比赛.如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图.(1)已求得甲的平均成绩为8环,求乙的平均成绩.(2)观察统计图,直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差,哪个大.(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该选参赛更适合;如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该选参赛更适合.12.甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成如下两个统计图:根据以上信息,整理分析数据如下:(1)写出表格中a,b,c的值.(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?13.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10次,射击的成绩如图所示.根据图中信息,回答下列问题:(1)甲的平均数是,乙的中位数是;(2)分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认哪位运动员的射击成绩更稳定?14.某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及如图所示的不完整的折线图:A,B产品单价变化统计表并求得了A产品三次单价这组数据的平均数和方差:=5.9;=×[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=.(1)补全图中B产品单价变化的折线图,B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%;(2)求B产品三次单价这组数据的方差,并比较哪种产品的单价波动小;(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.15.为声援扬州“运河申遗”,某校举办了一次运河知识竞赛,满分为10分,学生得分均为整数,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,达到9分以上(包括9分)为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.(1)补充完成下面的成绩统计分析表.(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是组的学生(填“甲”或“乙”).(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.参考答案1.【答案】C2.【答案】B3【答案】解:∵众数是1,∴x=1,则==2,∴s2=×[(1-2)2+(2-2)2+(1-2)2+(4-2)2]=.4.【答案】D解:平均数为(158+160+154+158+170)÷5=160,A正确,不符合题意;将这组数据按照从小到大的顺序排列为154,158,158,160,170,位于中间位置的数为158,故中位数为158,B正确,不符合题意;数据158出现了2次,次数最多,故众数为158,C正确,不符合题意;这组数据的方差是s2=[(154-160)2+2×(158-160)2+(160-160)2+(170-160)2]=28.8,D错误,符合题意.故选D.5.【答案】A解:设一组数据x1,x2,…,x n的平均数是,则方差为s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]=4;而另一组数据x1+3,x2+3,…,x n+3的平均数是+3,此时方差为s2={[(x1+3)-(+3)]2+[(x2+3)-(+3)]2+…+[(x n+3)-(+3)]2}=[(x1-)2+(x2-)2+…+( x n-)2]=4,故选A.6.【答案】C7.【答案】C解:方法一:从折线统计图可知甲和乙射击10发子弹成绩的数据,根据方差的公式可计算出甲和乙射击成绩的方差,从而进行比较即可得出结果.方法二:根据统计图判断甲、乙成绩的波动情况,根据方差越大,数据的波动越大,越不稳定;方差越小,数据的波动越小,越稳定即可得出结果.8.【答案】D解:由图可知丁射击10次的成绩为:8,8,9,7,8,8,9,7,8,8,则丁的成绩的平均数为×(8+8+9+7+8+8+9+7+8+8)=8(环),丁的成绩的方差为×[6×(8-8)2+2×(7-8)2+2×(9-8)2]=0.4.∵丁的成绩的平均数最大,方差最小,∴参赛选手应选丁.9.解:首先计算这两组数据平均数和方差:=×(65+74+…+71)=70,=×[(65-70)2+(74-70)2+…+(71-70)2]=23;=×(60+75+…+79)=70,=×[(60-70)2+(75-70)2+…+(79-70)2]=67.5.通过计算可知,=,<,甲班的成绩比乙班的成绩稳定.再比较高分情况或优秀率(不妨设75分及以上为优秀):高分情况:得80分的都只有1人,持平;得75分以上(含75分)的甲班有1人,乙班有4人,乙班优于甲班.优秀率:甲班为12.5%,乙班为50%,乙班优于甲班.易错点拨:把方差大小作为评判成绩好坏的唯一标准,这是对方差概念的误解,方差只是反映一组数据的波动情况,至于方差大好还是方差小好,则要看这组数据所反映的实际问题.就这个实际问题而言,方差不应作为评判成绩优劣的唯一标准.从优秀率这个角度来评价两班成绩的优劣才是客观的、准确的,所以并不能说方差小了就好,而是要具体问题具体分析,主要是看从什么角度去比较.10.解:(1)3.2;168(2)选方差作为选择标准,∵一班的方差<二班的方差,∴一班能被选取.11.解:(1)==8(环).(2)大.(3)乙;甲12.解:(1)a=7,b=7.5,c=4.2.(2)从平均成绩看甲、乙二人的平均成绩相等均为7环,从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙,从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多,从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定.综合以上各因素,若选派一名队员参赛,可选择乙参赛,因为乙获得较好成绩的可能更大.13.解:(1)8环;7.5环(2)=[(6-8)2+(10-8)2+…+(7-8)2]=1.6.∵=(7+10+…+7)=8(环),∴=[(7-8)2+(10-8)2+…+(7-8)2]=1.2.∵<,∴乙运动员的射击成绩更稳定. 14.解:(1)如图所示.25(2)=×(3.5+4+3)=3.5,==.因为<,所以B产品的单价波动小.(3)第四次调价后,对于A产品,四次单价这组数据的中位数为=;对于B产品,因为m>0,所以第四次单价大于3元/件.又因为×2-1=>,所以第四次单价小于4元/件.所以×2-1=.所以m=25.15.解:(1)填表如下:组别平均数中位数方差合格率优秀率甲组 6.76 3.4190%20%乙组7.17.5 1.6980%10%(2)甲(3)①乙组的平均数高于甲组,②乙组的成绩比甲组稳定,故乙组成绩好于甲组.(答案不唯一)20.3__课题学习__体质健康测试中的数据分析_1．[2018·嘉兴秀洲中学月考]期中考试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩．小晖说：“我们组考分是82分的人最多”，小聪说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是82分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是(D)A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数2．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的(A)A．方差B．中位数C．众数D．平均数3．[2018·慈溪模拟]一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图20－3－1所示，则命中环数的众数与中位数分别为(C)图20－3－1A．9环与8环B．8环与9环C．8环与8.5环D．8.5环与9环4．下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温(单位：℃)的统计表：A．该组数据的方差为0B．该组数据的平均数为27C．该组数据的中位数为28D．该组数据的众数为285．小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：__1.4，1.35__．6．[2019·鄞州区一模]港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下(单位：百吨)：甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表(1))；(2)桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？解：(1)a＝(10＋8＋12＋7＋13)÷5＝10(百吨)；把这些数从小到大排列为7，8，10，12，13，最中间的数是10，则中位数b＝10百吨；方差为c＝15[(10－10)2＋(8－10)2＋(12－10)2＋(7－10)2＋(13－10)2]＝5.2(平方百吨)；(2)甲厂的钢索质量更优，从平均数来看，甲厂的平均数是10.4百吨，而乙厂的平均数是10百吨，所以甲厂高于乙厂；从中位数来看甲厂和乙厂一样；从方差来看，甲厂的方差是1.04平方百吨，而乙厂的方差是5.2平方百吨，所以甲厂的方差小于乙厂的方差，所以甲厂更稳定；所以从总体来看甲厂的钢索质量更优．7．为了了解某学校高一年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校高一年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图(图20－3－2①)和扇形统计图(图②)：图20－3－2(1)根据以上信息回答下列问题：①求m的值；②求扇形统计图中阅读时间为5 h的扇形圆心角的度数；③补全条形统计图．(2)直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．解：(1)①∵课外阅读时间为2 h的所在扇形的圆心角的度数为90°，∴其所占的百分比为90°360°＝14，∵课外阅读时间为2 h的有15人，∴m＝15÷14＝60；第7题答图②根据题意，得560×360°＝30°；③第三小组的频数为60－10－15－10－5＝20， 补全条形统计图见答图．(2)∵课外阅读时间为3 h 的有20人，最多，∴众数为3 h ；∵共60人，中位数应该是第30和第31人的平均数，且第30和第31人阅读时间均为3 h ，∴中位数为3 h ；平均数为10×1＋15×2＋20×3＋10×4＋5×560＝2.75(h)．8．[2019·慈溪期末]我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图20－3－3所示．图20－3－3(1)根据图示填写表；(2)(3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．解：(1)由条形统计图可得，初中5名选手的平均分是75＋80＋85＋85＋1005＝85，众数是85，高中五名选手的成绩是70，75，80，100，100，故中位数是80；(2)由表格可知，初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；(3)由题意可得，s2初中＝15[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70，s2高中＝15[(70－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2]＝160，∵70＜160，故初中部代表队选手成绩较为稳定．9．太阳山中学九年级举行团体跳绳比赛，要求每班选出5名学生参加，在规定时间内每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军会在甲、乙两班中产生，下表是这两个班的5名学生的比赛数据(单位：次)．(1)求出表中a的值和甲、乙两班比赛学生的优秀率；(2)求出两班的跳绳比赛数据的中位数；(3)请你结合表格和自己所算出的数据判断冠军应发给哪个班？简要说明理由．解：(1)a＝(139＋150＋145＋169＋147)÷5＝150，甲的优秀率为3÷5×100%＝60%，乙的优秀率为2÷5×100%＝40%；(2)把甲班的数据从小到大排列为：139，148，150，153，160，则甲的中位数是150次；把乙班的数据从小到大排列为：139，145，147，150，169，则乙的中位数是147次；(3)冠军奖应发给甲班，因为甲的优秀率高于乙，说明甲的优秀人数多；甲的中位数大于乙的中位数，说明甲的一般水平高；甲的方差小于乙的方差，说明甲比较稳定．(答案不唯一)。
人教版初中数学八年级下册《20.2 数据的波动程度》同步练习卷
人教新版八年级下学期《20.2 数据的波动程度》同步练习卷一．选择题（共18小题）1．已知一组数据：x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均数和方差分别是（）A．2，3B．2，9C．4，25D．4，272．甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为＝10.7秒，＝10.7秒，方差分别为S甲2＝0.054，S乙2＝0.103，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是（）A．甲运动员B．乙运动员C．甲、乙两人一样稳定D．无法确定3．数据19，35，26，26，97，96的极差为（）A．97B．78C．77D．764．一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是（）A．2B．6C．32D．185．甲、乙两位同学本学年11次数学测验成绩（整数）的统计如图，现在要从中挑选一人参加数学竞赛，下列选择及挑选的理由不合理的是（）A．应选甲同学参加比赛．因为甲超过平均分的次数比乙多，比乙更容易获得高分B．应选甲同学参加比赛．因为甲得分的方差比乙小，比乙的成绩更稳定C．应选甲同学参加比赛．因为甲得分的众数比乙高，比乙更容易获得高分D．应选乙同学参加比赛．因为甲得低分的次数比乙多，比乙更容易失误6．已知一组正数x1，x2，x3，x4，x5的方差为：S2＝（x12+x22+x32+x42+x52﹣20），则关于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2的说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S2．其中正确的说法是（）A．①②B．①③C．②④D．③④7．一组样本容量为5的数据中，其中a1＝2.5，a2＝3.5，a3＝4，a4与a5的和为5，当a4、a5依次取多少时，这组样本方差有最小值（）A．1.5，3.5B．1，4C．2.5，2.5D．2，38．下列说法正确的个数是（）①样本的方差越小，波动越小，说明样本越稳定；②一组数据的方差一定是正数；③抽样调查时样本应具有代表性；④样本中各组数的频率之和一定等于1．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如果一个样本的方差是S＝[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x12﹣20）2]，将这组数据中的数字9去掉，所得新数据的平均数是（）A．12B．15C．18D．2110．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，的平均数和方差分别是（）A．2，2B．2，6C．4，4D．4，1811．在一化学实验中，因仪器和观察的误差，使得三次实验所得实验数据分别为a1，a2，a3．我们规定该实验的“最佳实验数据”a是这样一个数值：a与各数据a1，a2，a3差的平方和M最小．依此规定，则a＝（）A．a1+a2+a3B．C．D．12．甲、乙两人各打靶5次，已知甲所中的环数是8，7，9，7，9，乙所中的环数的平均数是乙＝8，方差S乙2＝0.5，那么对甲、乙射击成绩正确判断是（）A．乙的射击成绩较稳定B．甲的射击成绩较稳定C．甲、乙的射击成绩稳定性相同D．甲、乙的射击成绩无法比较13．甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差分别为S甲2＝2.4，S乙2＝3.2，则射击稳定程度是（）A．甲高B．乙高C．两人一样D．不能确定的14．在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）甲：10 8 10 10 7；乙：7 10 9 9 10则这次练习中，甲，乙两人方差的大小关系是（）A．S2甲＞S2乙B．S2甲＜S2乙C．S2甲＝S2乙D．无法确定15．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（）A．平均数和标准差B．方差和标准差C．众数和方差D．平均数和方差16．已知两个样本﹣﹣甲：2，4，6，8，10，乙：1，3，5，7，9．用S甲2和S乙2分别表示这两个样本的方差，则下列结论正确的是（）A．S甲2＝S乙2B．S甲2＞S乙2C．S甲2＜S乙2D．无法确定17．已知一组数据的方差为，数据为：﹣1，0，3，5，x，那么x等于（）A．﹣2或5.5B．2或﹣5.5C．4或11D．﹣4或﹣11 18．在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47、61、60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（）A．28B．27C．26D．25二．填空题（共15小题）19．一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1．则出现次品的方差为．20．数据1，﹣2，1，0，﹣1，2的方差是．（保留两位有效数字）21．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，方差是3，则4x1﹣3，4x2﹣3，4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均数是，方差是．22．小亮练习射击，第一轮10枪打完后他的成绩如图，他10次成绩的方差是．23．若一组数据﹣3，2，x ，5，的极差为10，则x 的值是 ．24．若10个数据的平均数是，平方和是10，则方差是 ．25．已知样本：3，4，0，﹣2，6，1，那么这个样本的方差是 ．26．已知数据：1，2，1，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，这组数据的方差为 ．27．用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为 ，标准差为 ．（精确到0.1）28．检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果如下表，则最接近标准质量的是 号篮球，这次测试结果的极差是 g ．29．为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：千克）：3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，在这个问题中，样本方差是 ．30．在数8，7，5，x ，12中众数是8，则该组数据平均数为 ，方差为 ．31．一个样本方差S 2＝[（x 1﹣8）2+（x 2﹣8）2+…+（x 10﹣8）2]，那么这个样本的平均数＝ ，样本容量是 ．32．若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差 ．33．数据501，502，503，504，505，506，507，508，509的方差是 ．三．解答题（共3小题）34．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取6次，记录如下：（1）请你计算这两组数据的平均数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从成绩的稳定性考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．35．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2＝，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2＝）．36．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．（1）请填写下表：（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩更好些）；③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看（分析谁的成绩更好些）；④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．人教新版八年级下学期《20.2 数据的波动程度》2018年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．已知一组数据：x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x 1﹣2，3x 2﹣2，3x 3﹣2，3x 4﹣2，3x 5﹣2，3x 6﹣2的平均数和方差分别是（ ）A ．2，3B ．2，9C ．4，25D ．4，27【分析】据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是3，可计算出x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6，x 12+x 22+x 32+x 42+x 52+x 62值，代入另一组的平均数和方差的计算公式即可．【解答】解：由题知，x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6＝2×6＝12，S 12＝[（x 1﹣2）2+（x 2﹣2）2+（x 3﹣2）2+（x 4﹣2）2+（x 5﹣2）2+（x 6﹣2）2] ＝[（x 12+x 22+x 32+x 42+x 52+x 62）﹣4（x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6）+4×6]＝3，∴（x 12+x 22+x 32+x 42+x 52+x 62）＝42．另一组数据的平均数＝[3x 1﹣2+3x 2﹣2+3x 3﹣2+3x 4﹣2+3x 5﹣2+3x 6﹣2]＝[3（x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6）﹣2×5]＝[3×12﹣12]＝×24＝4， 另一组数据的方差＝[（3x 1﹣2﹣4）2+（3x 2﹣2﹣4）2+（3x 3﹣2﹣4）2+（3x 4﹣2﹣4）2+（3x 5﹣2﹣4）2+（3x 6﹣2﹣4）2]＝[9（x 12+x 22+x 32+x 42+x 52+x 62）﹣36（x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6）+36×6]＝[9×42﹣36×12+216]＝×162＝27．故选：D ．【点评】本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入．2．甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为＝10.7秒，＝10.7秒，方差分别为S 甲2＝0.054，S 乙2＝0.103，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是（ ）A．甲运动员B．乙运动员C．甲、乙两人一样稳定D．无法确定【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2＝0.054，S乙2＝0.103，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故选：A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．数据19，35，26，26，97，96的极差为（）A．97B．78C．77D．76【分析】根据极差的公式求解．【解答】解：数据19，35，26，26，97，96的极差为78．故选：B．【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．4．一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是（）A．2B．6C．32D．18【分析】设数据分别为x1，x2，…，x n平均数＝（x1+x2+…+x n）方差s2＝[[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝[（x12+x22+…+x n2）﹣2（x1+x2+…+x n）+n2]＝2．列出新数据平均数和方差式子，比较可得．【解答】解：样本x1，x2，…，x n的平均数＝（x1+x2+…+x n）方差s2＝[[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝[（x12+x22+…+x n2）﹣2（x1+x2+…+x n）+n2]＝2新数据3x1，3x2，…，3x n的平均数2＝（3x1+3x2+…+3x n）＝3方差s22＝[（3x1﹣3）2+（3x2﹣3）2+…+（3x n﹣3）2]＝[9（x12+x22+…+x n2）+2×9（x1+x2+…+x n）+9×n2]＝9×[（x12+x22+…+x n2）﹣2（x1+x2+…+x n）+n2]]＝9×2＝18．故选：D．【点评】本题考查了方差的计算公式．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数＝（x1+x2+x3…+x n），则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小．5．甲、乙两位同学本学年11次数学测验成绩（整数）的统计如图，现在要从中挑选一人参加数学竞赛，下列选择及挑选的理由不合理的是（）A．应选甲同学参加比赛．因为甲超过平均分的次数比乙多，比乙更容易获得高分B．应选甲同学参加比赛．因为甲得分的方差比乙小，比乙的成绩更稳定C．应选甲同学参加比赛．因为甲得分的众数比乙高，比乙更容易获得高分D．应选乙同学参加比赛．因为甲得低分的次数比乙多，比乙更容易失误【分析】根据众数、平均数和方差的概念分析判断．【解答】解：甲的成绩波动比乙大，故B错；A，C，D都对．故选：B．【点评】本题考查了众数、平均数和方差的意义．6．已知一组正数x1，x2，x3，x4，x5的方差为：S2＝（x12+x22+x32+x42+x52﹣20），则关于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2的说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S2．其中正确的说法是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】根据方差的公式求得原数据的平均数后，求得新数据的平均数，再根据方差公式的性质得到新数据的方差．【解答】解：由方差的计算公式可得：S12＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝[x12+x22+…+x n2﹣2（x1+x2+…+x n）•+n n2]＝[x12+x22+…+x n2﹣2n n2+n n2]＝[x12+x22+…+x n2]﹣n2＝（x12+x22+x32+x42+x52﹣20），可得平均数1＝2．对于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2，有2＝2+2＝4，其方差S22＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝S12．故选：B．【点评】一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．7．一组样本容量为5的数据中，其中a1＝2.5，a2＝3.5，a3＝4，a4与a5的和为5，当a4、a5依次取多少时，这组样本方差有最小值（）A．1.5，3.5B．1，4C．2.5，2.5D．2，3【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再由方差的公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2]，求出方差的最小值．2+…+（xn﹣）【解答】解：＝（2.5+3.5+4+5）÷5＝3，设a4＝x，则a5＝5﹣x，S2＝[（2.5﹣3）2+（3.5﹣3）2+（4﹣3）2+（x﹣3）2+（5﹣x ﹣3）2]＝（x﹣2.5）2+，当x＝2.5时，方差有最小值，∴a4＝2.5，则a5＝2.5．故选：C．【点评】本题是一道方差与二次函数综合性的题目，难度较大，考查学生对知识的综合运用能力．8．下列说法正确的个数是（）①样本的方差越小，波动越小，说明样本越稳定；②一组数据的方差一定是正数；③抽样调查时样本应具有代表性；④样本中各组数的频率之和一定等于1．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据样本、方差、频数、频率的概念分析各个说法．【解答】解：①是正确的，方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定．②是错误的，方差不一定是正数，如果一组数据中的各数据彼此相等，那么其方差是0．③是正确的，抽样调查时样本应具有代表性和广泛性．④是正确的，因为各实验数据的频率之和等于1．故选：C．【点评】本题考查了学生对样本、方差、频数、频率的理解．9．如果一个样本的方差是S＝[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x12﹣20）2]，将这组数据中的数字9去掉，所得新数据的平均数是（）A．12B．15C．18D．21【分析】本题根据题意可知平均数为20，将20乘以12得出总数，再用总数减去9最后除以11即可得到新数据的平均数．【解答】解：由题意知：新数据平均值＝（20×12﹣9）÷11＝21．故选：D．【点评】本题关键是从方差公式得到原来的平均数的值和数据的容量，然后再根据平均数的公式计算．10．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，的平均数和方差分别是（）A．2，2B．2，6C．4，4D．4，18【分析】根据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是2，可计算出x1+x2+x3+x4+x5、x12+x22+x32+x42+x52值，代入另一组的平均数和方差的计算公式即可．【解答】解：由题知，x1+x2+x3+x4+x5＝2×5＝10，S12＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2]＝[（x12+x22+x32+x42+x52）﹣4（x1+x2+x3+x4+x5）+4×5]＝2，∴（x12+x22+x32+x42+x52）＝30．另一组数据的平均数＝[3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2]＝[3（x1+x2+x3+x4+x5）﹣2×5]＝[3×10﹣10]＝×20＝4，另一组数据的方差＝[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+（3x3﹣2﹣4）2+（3x4﹣2﹣4）2+（3x2]5﹣2﹣4）＝[9（x12+x22+x32+x42+x52）﹣36（x1+x2+x3+x4+x5）+36×5]＝[9×30﹣360+180]＝×90＝18．故选：D．【点评】利用了平均数和方差的公式变形后求出（x12+x22+x32+x42+x52），（x1+x2+x3+x4+x5）的值来求得第二组的平均数和方差的，本题考查了变形运算能力．11．在一化学实验中，因仪器和观察的误差，使得三次实验所得实验数据分别为a1，a2，a3．我们规定该实验的“最佳实验数据”a是这样一个数值：a与各数据a1，a2，a3差的平方和M最小．依此规定，则a＝（）A．a1+a2+a3B．C．D．【分析】根据平均数和方差的概念知，这样的数a应为数据的平均数．【解答】解：根据题意：要使a与各数据a1，a2，a3差的平方和M最小，这M应是方差；根据方差的定义，a应该为a1，a2，a3的平均数；故a＝．故选：D．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．当a＝时，方差最小．12．甲、乙两人各打靶5次，已知甲所中的环数是8，7，9，7，9，乙所中的环数的平均数是乙＝8，方差S乙2＝0.5，那么对甲、乙射击成绩正确判断是（）A．乙的射击成绩较稳定B．甲的射击成绩较稳定C．甲、乙的射击成绩稳定性相同D．甲、乙的射击成绩无法比较【分析】计算甲的平均数和方差，在甲、乙平均数相同的情况下，谁的方差小，则成绩较稳定．【解答】解：甲的平均数是甲＝（8+7+9+7+9）＝8，方差S甲2＝[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝×4＝0.8．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，S乙2＝0.5＜S甲2＝0.8，∴乙的射击成绩较稳定．故选：A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差分别为S甲2＝2.4，S乙2＝3.2，则射击稳定程度是（）A．甲高B．乙高C．两人一样D．不能确定的【分析】根据方差的意义判断．方差是反映数据波动大小的量，方差越小，越稳定．【解答】解：∵S甲2＜S乙2，∴甲射击稳定程度高．故选：A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）甲：10 8 10 10 7；乙：7 10 9 9 10则这次练习中，甲，乙两人方差的大小关系是（）A．S2甲＞S2乙B．S2甲＜S2乙C．S2甲＝S2乙D．无法确定【分析】分别计算两人的平均数和方差后比较即可．【解答】解：甲的平均成绩为＝9，乙的平均成绩为＝9；甲的方差S甲2＝[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（7﹣9）2]＝，乙的方差S2＝[（7﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2]＝．故甲，乙两人方差的大小关系是：S2甲＞S2乙．故选：A．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（）A．平均数和标准差B．方差和标准差C．众数和方差D．平均数和方差【分析】根据科学记算器的功能回答．【解答】解：根据计算器的功能可得答案为A．故选：A．【点评】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．16．已知两个样本﹣﹣甲：2，4，6，8，10，乙：1，3，5，7，9．用S甲2和S乙2分别表示这两个样本的方差，则下列结论正确的是（）A．S甲2＝S乙2B．S甲2＞S乙2C．S甲2＜S乙2D．无法确定【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算．【解答】解：甲的平均数＝＝6乙的平均数＝＝5∴S甲2＝[（2﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（10﹣6）2]＝8S乙2＝[（1﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（9﹣5）2]＝8∴S甲2＝S乙2故选：A．【点评】本题考查方差的计算：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．17．已知一组数据的方差为，数据为：﹣1，0，3，5，x，那么x等于（）A．﹣2或5.5B．2或﹣5.5C．4或11D．﹣4或﹣11【分析】根据平均数和方差的公式列出关于x，m的方程求解．【解答】解：数据的平均数为m，m＝（﹣1+0+3+5+x），整理得：m＝（7+x）①，∵s2＝＝[（﹣1﹣m）2+（0﹣m）2+（3﹣m）2+（5﹣m）2+（x﹣m）2]÷5整理得：5m2﹣8m﹣2mx﹣8+x2＝0②，把①代入②，解得：x＝﹣2或5.5．故选：A．【点评】本题实质是解二元二次方程组，通过代入法消元后，转化为解一元二次方程．列方程的关键是掌握平均数和方差的公式．18．在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47、61、60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（）A．28B．27C．26D．25【分析】根据题意，求得三人的年龄，再根据极差的公式：极差＝最大值﹣最小值求值．【解答】解：设三人的年龄为X、Y、Z则有+Z＝47+Y＝61+X＝60可将上三式变化为：X+Y+2Z＝94 （1）X+Z+2Y＝122 （2）Y+Z+2X＝120 （3）（2）﹣（3）Y﹣X＝2 （4）2×（3）﹣（1）Y+3X＝146 （5）（5）﹣（4）4X＝144∴X＝36由（4）可得Y＝38把X、Y代入（1）中得Z＝10．∴极差为38﹣10＝28．故选：A．【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．二．填空题（共15小题）19．一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1．则出现次品的方差为0.4．【分析】根据平均数和方差的公式计算．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．【解答】解：5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1；则其平均数为（1+1+2+1）＝1，故出现次品的方差S2＝[（1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2]＝0.4．故填0.4．【点评】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20．数据1，﹣2，1，0，﹣1，2的方差是 1.8．（保留两位有效数字）【分析】先计算数据的平均数，再根据方差公式计算．【解答】解：数据1，﹣2，1，0，﹣1，2的平均数＝（1﹣2+1+0﹣1+2）＝，故其方差＝×（）＝≈1.8．故填1.8．【点评】本题考查方差的计算：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2．21．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，方差是3，则4x1﹣3，4x2﹣3，4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均数是17，方差是48．【分析】根据平均数和方差公式的变形即可得到结果．【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，则4x1﹣3，4x2﹣3，4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均数是[4（x1+x2+x3+x4+x5）﹣15]＝17，∵新数据是原数据的4倍减3；∴方差变为原来数据的16倍，即48．故填17；48．【点评】本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．22．小亮练习射击，第一轮10枪打完后他的成绩如图，他10次成绩的方差是 5.6．【分析】首先计算成绩的平均数，再根据方差公式计算．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：数据的平均数＝（4+10+8+4+2+6+8+6+8+4）＝6，方差＝[（4﹣6）2+（10﹣6）2+（8﹣6）2+（4﹣6）2+（2﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（4﹣6）2]＝（4+16+4+4+16+4+4+4+4）＝5.6．故填5.6．【点评】本题考查了方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．若一组数据﹣3，2，x，5，的极差为10，则x的值是﹣5或7．【分析】极差就是一组数中最大值与最小值之间的差，其中x可能是最大值，也可能是最小值．应分两种情况进行讨论．【解答】解：当x是最大值时：x﹣（﹣3）＝10解得：x＝7当x是最小值时：5﹣x＝10解得：x＝﹣5因而x等于﹣5或7故填﹣5或7．【点评】正确理解极差的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键．24．若10个数据的平均数是，平方和是10，则方差是．【分析】根据方差的公式计算．方差S2＝[x12+x22+…+x n2]﹣2．【解答】解：方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝[x12+x22+…+x n2﹣2（x1+x2+…+x n）+n2]＝[x12+x22+…+x n2﹣2×n+n2]＝[x12+x22+…+x n2]﹣2＝×10﹣（）2＝．故填．【点评】本题考查了方差的计算．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[x12+x22+…+x n2]﹣2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．25．已知样本：3，4，0，﹣2，6，1，那么这个样本的方差是7．【分析】直接用公式计算平均数和方差，n个数据，x1，x2，…x n，平均数＝（x1+x2+x3…+x n），方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：数据的平均数＝（3+4+0﹣2+6+1）＝2，方差S2＝[（3﹣2）2+（4﹣2）2+（0﹣2）2+（﹣2﹣2）2+（6﹣2）2+（1﹣2）2]＝7．故填7．【点评】本题考查了平均数和方差的定义．26．已知数据：1，2，1，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，这组数据的方差为．【分析】计算出平均数后，再根据方差的公式计算．【解答】解：数据：1，2，1，0，﹣1，﹣2，0，﹣1的平均数＝（1+2+1﹣1﹣2﹣1）＝0，∴方差＝（1+4+1+1+4+1）＝．故填．【点评】本题考查了方差的计算．一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用s2表示，其公式为S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]（其中n 是样本容量，表示平均数）．同时考查平均数公式：＝[x1+x2+…x n]．27．用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为287.1，标准差为14.4．（精确到0.1）【分析】根据平均数、标准差的概念计算．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，标准差是方差的算术平方根．【解答】解：由题意知，数据的平均数＝（271+315+263+289+300+277+286+293+297+280）＝287.1方差S2＝[（271﹣287.1）2+（315﹣287.1）2+（263﹣287.1）2+（289﹣287.1）2+（300﹣287.1）2+（277﹣287.1）2+（286﹣287.1）2+（293﹣287.1）2+（297﹣287.1）2+（280﹣287.1）2]＝207.4标准差为≈14.4．故填287.1，14.4．【点评】本题考查了平均数，方差和标准差的概念．标准差是方差的算术平方根．28．检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果如下表，则最接近标准质量的是3号篮球，这次测试结果的极差是17g．【分析】最接近标准的就是与标准质量差的绝对值最小的数，因而最接近标准质量的是3号篮球．测试结果的极差就是最大值与最小值的差．【解答】解：根据题意，最接近标准质量的是3号篮球，这次测试结果的极差＝9﹣（﹣8）＝17（g）．故填3；17．【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：（1）极差的单位与原数据单位一致；（2）如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．29．为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：千克）：3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，在这个问题中，样本方差是0.02．【分析】直接用方差计算公式可得．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：数据的平均数＝（3.0+3.4+3.1+3.3+3.2）＝3.2，方差S2＝[（3.0﹣3.2）2+（3.4﹣3.2）2+（3.1﹣3.2）2+（3.3﹣3.2）2+（3.2﹣3.2）2]＝0.02．故填0.02．【点评】本题结合实际问题，考查了方差的计算方法．30．在数8，7，5，x，12中众数是8，则该组数据平均数为8，方差为．【分析】根据众数的定义首先求出x的值，然后根据方差的定义求解．【解答】解：8，7，5，x，12中众数是8，可知x＝8；则该组数据平均数为＝8，方差为（1+9+16）＝．故填8；．【点评】本题考查方差的计算：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．同时考查平均数公式：．31．一个样本方差S2＝[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x10﹣8）2]，那么这个样本的平均数＝8，样本容量是10．【分析】由样本方差的公式可知．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：∵S2＝[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x10﹣8）2]，∴这个样本的平均数＝8，样本容量是10．故填8；10．【点评】灵活运用样本方差的公式，是解决此类问题的关键．32．若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差0.9．【分析】根据方差的公式计算即可．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：由方差的计算公式可得：S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝[x12+x22+…+x n2+n2﹣2（x1+x2+…+x n）]＝[x12+x22+…+x n2+n2﹣2n2]＝[x12+x22+…+x n2]﹣2＝﹣＝1.4﹣0.5＝0.9．故填0.9．【点评】本题考查方差的计算：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[x12+x22+…+x n2]﹣2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．33．数据501，502，503，504，505，506，507，508，509的方差是．【分析】根据方差的计算公式计算．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：取a＝500，将原数据减去500，得到数1，2，3，4，5，6，7，8，9∵＝（1+2+3+4+5+6+7+8+9）＝5∴数据的平均数＝+a＝5+500＝505S2＝[（501﹣505）2+（502﹣505）2+（503﹣505）2+…+（509﹣505）2]＝[（﹣4）2+（﹣3）2+（﹣2）2+（﹣1）2+…+42]＝．故填．【点评】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．三．解答题（共3小题）34．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取6次，记录如下：（1）请你计算这两组数据的平均数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从成绩的稳定性考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．【分析】（1）直接计算平均数即可解答．（2）计算方差，然后分析．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，＝（x1+x2+…+X n），则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【解答】解：（1）＝（79+82+78+81+80+80）＝80，＝（83+80+76+81+79+81）＝80．这两组数据的平均数都是80．（2）派甲参赛比较合适．理由如下：由（1）知＝，∵s甲2＝（1+4+4+1+0+0）÷6＝s乙2＝（9+16+1+1+1）÷6＝s甲2＜s乙2，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，＝（x1+x2+…+x n），则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．35．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2＝，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2＝）．【分析】（1）分别求出甲、乙的中位数、方差和极差进而分析得出即可；（2）根据方差的性质得出即可；（3）根据方差的稳定性得出即可．【解答】解：（1）∵从小到大排列出台阶的高度值：甲的，14，14，15，15，16，16，乙的，10，11，15，17，18，19，甲的中位数、方差和极差分别为，15cm；；16﹣14＝2（cm），乙的中位数、方差和极差分别为，（15+17）÷2＝16（cm），，19﹣10＝9（cm）平均数：（15+16+16+14+14+15）＝15（cm）；∴（11+15+18+17+10+19）＝15（cm）．∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同．不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同．（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．【点评】本题考查了样本中的平均数，方差，极差，中位数在生活中的意义和应用．36．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．（1）请填写下表：。
----金老师教育培训----20.2 数据的波动程度-八年级数学人教版(解析版)
第二十章数据的分析20.2数据的波动程度一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．能够刻画一组数据离散程度的统计量是A．平均数B．众数C．中位数D．方差【答案】D【解析】由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差，故选D．2．在方差的计算公式s2=110[（x1-20）2+（x2-20）2+…+（x10-20）2]中，数字10和20分别表示的意义可以是A．数据的个数和方差B．平均数和数据的个数C．数据的个数和平均数D．数据组的方差和平均数【答案】C【解析】10位于分数110的分母上，根据方差的计算公式可知，10表明样本数据的个数，也就是样本容量为10，数字20为样本数据的平均数，即样本的均值．故选C．3．一组数据8，0，2，4-，4的方差等于A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】B【解析】数据8、0、2、−4、4的平均数8024425++-+==，方差21(364364)165s=+++=，故选B．4．甲、乙两组数据，它们都是由n个数据组成，甲组数据的方差是0.4，乙组数据的方差是0.2，那么下列关于甲乙两组数据波动说法正确的是．A．甲的波动小B．乙的波动小C．甲、乙的波动相同D．甲、乙的波动的大小无法比较【答案】B【解析】因为s甲2=0.4，s乙2=0.2，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙，乙的波动小，故选B．5．方差反映了一组数据的波动大小．有两组数据，甲组数据：-1，-1，0，1，2；乙组数据：-1，-1，0，1，1，它们的方差分别记为2s 甲和2s 乙，则 A ．2s 甲=2s 乙 B ．2s 甲>2s 乙 C ．2s 甲<2s 乙D ．无法比较【答案】B【解析】(11012)50.2x --+++÷==甲，(11011)50x --+++÷==乙， ∵s 甲2=15[（−1−0.2）2+（−1−0.2）2+（0−0.2）2+（1−0.2）2+（2−0.2）2]=1.224， s 乙2=15[（−1−0）2+（−1−0）2+（0−0）2+（1−0）2+（1−0）2]=0.8，∴s 甲2>s 乙2，故选B ． 6．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的 A ．众数B ．中位数C ．方差D ．以上都不对【答案】C【解析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差．由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．故选C ．7．如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据x 1+5，x 2+5，…，x n +5的方差是 A ．3B ．8C ．9D ．14【答案】A【解析】设数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据x 1+5，x 2+5，…，x n +5的平均数为a +5，根据方差公式：s 21n=[（x 1-a ）2+（x 2-a ）2+…+（x n -a ）2]=3． 则s 21n={[（x 1+5）-（a +5）]2+[（x 2+5）-（a +5）]2+…+（x n +5）-（a +5）]}2=1n [（x 1-a ）2+（x 2-a ）2+…+（x n -a ）2]=3．故选A ．二、填空题：请将答案填在题中横线上．8．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差2s 甲=0.055，乙组数据的方差2s 乙=0.105，则__________组数据波动较大． 【答案】乙【解析】∵s 甲2<s 乙2，∴乙组数据波动较大．故答案为：乙．9．两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次．两组组员进球数的统计结果如下：则组员投篮水平较整齐的小组是__________组． 【答案】乙【解析】甲的方差=[（8-3）2+（5-3）2+（3-3）2+（1-3）2+（1-3）2+（0-3）2]÷6≈7.7， 乙的方差=[（5-3）2+（4-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（2-3）2+（1-3）2]÷6≈1.7， 由于乙的方差较小，所以整齐的是乙组．故答案为：乙．10．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差__________（填“变小”“不变”或“变大”）． 【答案】变大【解析】∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：变大．11．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为2s 甲__________2s 乙（填>或<）．【答案】>【解析】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小， 则乙地的日平均气温的方差小，故2s 甲>2s 乙，故答案为：>． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．甲、乙两个样本的相关信息如下：样本甲数据：1，6，2，3；样本乙方差：2s 乙=3.4．（1）计算样本甲的方差； （2）试判断哪个样本波动大． 【解析】（1）∵样本甲的平均数是1(1623)34⨯+++=， ∴样本甲的方差是：2s 甲=14[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2]=3.5． （2）∵2s 甲=3.5，2s 乙=3.4，∴2s 甲>2s 乙，∴样本甲的波动大．13．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差2s 甲，2s 乙哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选__________参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选__________参赛更合适．【解析】（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）． （2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则2s 甲>2s 乙，（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适； 如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．。
人教版数学八年级下册20章20.2数据的波动程度第2课时-练习(教师版).docx
初中数学试卷桑水出品八年级下册第20章20.2数据的波动（练）一、选择题(每小题5分，共20分)1．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）．A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【答案】B．【解析】试题分析：根据方差的意义可作出判断．通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定．故选：B．考点：方差；条形统计图．2.若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是（）乙A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【解析】试题分析：∵S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴成绩最稳定的同学是丁．故选：D ．考点：方差3．为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，则下列说法正确的是（ ）A ．甲秧苗出苗更整齐B ．乙秧苗出苗更整齐C ．甲、乙出苗一样整齐D ．无法确定【答案】A.【解析】试题解析：∵甲、乙方差分别是3.9、15.8，∴S 2甲＜S 2乙，∴甲秧苗出苗更整齐；故选A ．考点：方差．4．已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（ ）A.16B.5C.4D.3.2【答案】D.【解析】试题分析：∵这组数据的平均值为（1+3+5+5+6）÷5=4. ∴这组数据的方差是()()()()()()22222111-4+3-4+5-4+5-4+6-4=9+1114 3.255⎡⎤+++=⎣⎦. 考点：方差的计算.二、填空题(每小题5分，共20分)5. 甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为8环，方差分别是：S=3，S =1，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．【答案】乙【解析】试题分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．因为乙的方差最小，所以射击成绩较稳定的是乙；故答案为：乙6．学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表： 选手甲 乙 平均数（环）9.5 9.5 方差0.035 0.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是 ．【答案】乙．【解析】试题分析：因为2S 甲=0.035＞2S 乙=0.015，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙．考点：方差；算术平均数．7．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m ）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为，如果李刚再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李刚这次跳远成绩的方差 （填“变大”、“不变”或“变小”）．【答案】变大【解析】试题分析：根据题意可得：增加这两个数之后这组数据的平均数没有改变.根据方差的计算法则可得：后面8个数的方差=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+22)8.70.8()8.76.7(101÷8=4009，即方差变大. 考点：方差的计算8 ．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S 甲2=2，S 乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙“）．【答案】乙【解析】试题分析：直接根据方差的意义求解．∵S 甲2=2，S 乙2=1.5，∴S 甲2＞S 乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为：乙．考点：方差．三、简答题（每题30分，共60分）９. 某厂生产A 、B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：；S A2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）补全“A、B产品单价变化的折线图”，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了百分之多少？（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件．则A产品这四次单价的中位数是元/件．若A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，则B产品的第四次单价为元/件．【答案】（1）见解析；25%；（2）B产品的单价波动小；（3）6.25，3.75．【解析】试题分析：（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；（2）分别计算平均数及方差即可；（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数的2倍少1”列式求出B产品这四次单价的中位数即可求得B产品的第四次单价．（1）补全“A、B产品单价变化的折线图”如图所示：B产品第三次的单价比上一次的单价降低的百分数为：×100%=25%；（2）=（3.5+4+3）=3.5；S B2=[（3.5﹣3.5）2+（4﹣3.5）2+（3﹣3.5）2]=，∵＜，∴B产品的单价波动小；（3）A产品这四次单价的中位数是：=6.25，设B产品这四次单价的中位数是x元/件．根据题意：2x﹣1=6.25，x=3.625，∴第四次单价应大于3.5，小于4，∵=3.625，∴a=3.75元/件故答案为6.25，3.75．考点：方差；折线统计图；中位数．10．我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示：队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级m 3.41 90% 20%八年级7.1 n 80% 10%（1）观察条形统计图，可以发现：八年级成绩的标准差，七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“=”），表格中m= ，n= ；（2）计算七年级的平均分；（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．【答案】（1）＜，6，7.5；（2）6.7；（3）①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定；③八年级队的成绩集中在中上游【解析】试题分析：（1）求出八年级成绩的方差＜七年级成绩的方差，得出八年级成绩的标准差＜年级成绩的标准差；求出七年级成绩和八年级成绩的中位数即可得出m和n；（2）由平均数公式即可得出结果；（3）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可．（1）∵八年级成绩的方差=[2（5﹣7.1）2+（6﹣7.1）2+2（7﹣7.1）2+4（8﹣7.1）2+（9﹣7.1）2]=1.69＜3.41，∴八年级成绩的标准差＜年级成绩的标准差；七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，∴中位数为6，即m=6；八年级成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，∴中位数为7.5，即n=7.5；故答案为：＜，6，7.5；（2）七年级成绩的平均分=（3×1+5×6+7×1+8×1+9×1+10×1）÷10=6.7；（3）①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定；③八年级队的成绩集中在中上游；所以支持八年级队成绩好．考点：标准差；加权平均数；中位数；方差．。
人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教学设计2
人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教学设计2一. 教材分析人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》是学生在学习了数据的收集、整理、描述的基础上，进一步探究数据波动程度的课程。
本节内容主要包括方差、标准差的概念及其计算方法，通过这些内容的学习，使学生能更好地理解数据的波动情况，提高数据分析的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了数据的收集、整理、描述的基本方法，对数据的初步分析能力有所提高。
但是，对于方差、标准差的概念和计算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，理解它们在描述数据波动程度方面的作用。
2.学会计算方差、标准差的方法，能熟练运用到实际问题中。
3.提高数据分析能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.方差、标准差的概念及其计算方法。
2.方差、标准差在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生自主探究方差、标准差的定义和计算方法；通过案例分析，使学生理解方差、标准差在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作方差、标准差的概念和计算方法的课件。
2.案例材料：准备一些实际问题，用于引导学生应用方差、标准差进行分析。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学过的数据描述方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍方差、标准差的概念，并通过实例讲解它们的计算方法。
3.操练（20分钟）让学生分组进行练习，运用方差、标准差分析实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）总结方差、标准差的计算方法，并通过一些练习题进行巩固。
5.拓展（10分钟）引导学生思考方差、标准差在实际生活中的应用，举例说明。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调方差、标准差在数据分析中的重要性。
人教版八年级下册数学课时练《20.2 数据的波动程度》(2)(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！人教版八年级下册数学《20．2数据的波动程度》课时练一、单选题1．某校举行健美操比赛，甲、乙两个班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是2 1.9S =甲，22.4S =乙，则参赛学生身高比较整齐的班级是()A ．甲班B ．乙班C ．同样整齐D ．无法确定2．对于一组统计数据3，3，6，5，3下列说法正确的是（）A ．中位数是6B ．平均数是5C ．方差是1．7D ．众数是33．下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（）A ．甲平均分高，成绩稳定B ．甲平均分高，成绩不稳定C ．乙平均分高，成绩稳定D ．乙平均分高，成绩不稳定4．已知一组数据的方差22222221(37)(87)(117)(7)(7)(7)6s a b c éù=-+-+-+-+-+-ëû，则a b c ++的值为()A ．22B ．21C ．20D ．75．在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩(成绩各不相同)取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的()A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差6．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141144145146学生人数（名）5212则关于这组数据的结论正确的是()A ．平均数是144B ．众数是141C ．中位数是144．5D ．方差是5．47．若一组数据2，0，1，x ，3的平均数是2，则这组数据的方差是()A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题8．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，这5次短跑训练成绩较稳定的是__________．（填“甲”或“乙”）9．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是_______．10．一组数据2，x ，1，3，5，4，若这组数的中位数是3，则这组数的方差是_________．11．若八个数据1x ，2x ，3x ，…，8x 的平均数为8，方差为1，则121x +，221x +，…，821x +的平均数x 为___________，方差2s 为___________．三、解答题12．某校九年级两个班各选派6名学生参加“垃圾分类知识竞赛”，各参赛选手的成绩（单位：分）如下（满分100分）：九（1）班：87，91，91，92，94，96；九（2）班：84，88，90，90，91，97．（1）九（1）班参赛选手成绩的中位数为__________分，众数是_________分．（2）求九（2）班参赛选手成绩的方差．13．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a 7712乙7b8c（1）写出表格中a ，b ，c 的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？14．某校八年级（1）班的学生利用春节寒假期间参加社会实践活动，到“山东惠民鑫诚农业科技园”了解大棚热带水果的生长情况．他们分两组对柠檬树的长势进行观察测量，分別收集到10株柠檬树的高度，记录如下（单位：厘米）：第一组：132，139，145，155，160，154，160，128，156，141第二组：151，156，144，146，140，153，137，147，150，146根据以上数据，回答下列问题：（1）第一组这10株柠檬树高度的平均数是_______；中位数是_______，众数是_______；（2）小明同学计算出第一组的方差为21122.2s=，请你计算第二组的方差，并说明哪一组柠檬树长势比较整齐．15．《中国诗词大会》让更多人重新燃起了对诗词的热爱，人们发现，汉字的排列组合竟然有如此多的奇妙可能性，感觉原本离我们很远的诗词其实离我们这么近，让我们更多人去诵读传承．某中学利用谋外活动时间，在校内开展了为期一周的“诗词大会”比赛活动，根据初赛成绩，九年级（1）（2）班各选出5名选手参加复赛，两个班选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图填写表格:平均数中位数众数九年级（1）班8585九年级（2）班80（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）如果规定成绩较稳定的班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．参考答案1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．B 7．B 8．乙9．210．5311．17，412．（1）九（1）班参赛选手成绩的中位数为919291.52+=（分），众数是91分．故答案为91．5，91．（2）九（2）班参赛选手成绩的平均数是1(848890909197)906´+++++=（分），则方差是222221(8490)(8890)2(9090)(9190)(9790)156éù-+-+-+-+-=ëû．13．（1）甲的平均成绩5162748291712421a ´+´+´+´+´==++++（环）．乙射击的成绩从小到大重新排列为3,4,6,7,7，8,8,8,9,10，\乙射击成绩的中位数787.52b +==（环），其方差22222221(37)(47)(67)2(77)3(87)(97)(107)10c éù=´-+-+-+´-+´-+-+-ëû1(1691349) 4.210=´+++++=．（2）从平均成绩看甲、乙两人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定．综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大．14．（1）第一组这10株柠檬树高度的平均数是(132139145155160154160128156141)10147+++++++++¸=．把这些数据从小到大排列为128、132、139、141、145、154、155、156、160、160，最中间的两个数是145和154，则中位数是(145154)2149.5+¸=．160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160．（2）∵第二组这10株柠檬树高度的平均数是(151156144146140153137147150146)10147+++++++++¸=，2222221(151147)(156147)(144147)(146147)10s é\=´-+-+-+-+ë22222(140147)(153147)(137147)(147147)(150147)-+-+-+-+-2(146147)30.2ù+-=û，2212122.2s s => ，∴第二组柠檬树长势比较整齐．15．（1）将九年级（1）班5位同学的成绩按从小到大的顺序排列为75,80,85,85,100，∴中位数为85．九年级（2）班5位同学的成绩分别为70,100,100,75,80．∴九年级（2）班这5位同学的成绩的平均数为701001007580855++++=，众数为100．补全表格如下:平均数中位数众数九年级（1）班858585九年级（2）班8580100（2）九年级（1）班的复赛成绩较好．理由：∵两个班的平均数相同，九年级（1）班的中位数高，∴九年级（1）班的复赛成绩较好．（3）九年级（1）班能胜出．理由如下：设九年级（1）班成绩的方差为21s ，九年级（2）班成绩的方差为22s ，则222211[(7585)(8085)(8585)5s =´-+-+-22(8585)(10085)]70+-+-=；222221[(7085)(10085)(10085)5s =´-+-+-22(7585)(8085)]160+-+-=，∵2212s s <，∴九年级（1）班的复赛成绩较稳定，能胜出．。
八年级数学下册第20章《数据的分析》20.2《数据的波动程度》练习2(无答案)新人教版(2021年
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《数据的波动程度》自助餐一、单项选择题(共6题，共52分)1。
一组数据19。
5,18，19,17.5，18。
5的极差是（）A．0。
5 B．2 C．2.5 D．8.52。
某射击队在射击训练中,甲、乙、丙、丁四人每人射击20次,平均环数均为9。
7环,方差分别为S甲2=0。
61，S乙2=0。
31、S丙2=0。
52、S丁2=0.48,则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3.某镇杨柳村引进A、B两种水稻良种，各选10块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果A、B两种水稻的平均产量均为540kg/亩，方差分别为SA2=142.7，SB2=430。
3，则产量稳定，适合推广的品种为( ）A． A、B均可B．A C． B D．无法确定4.若一组数据a，4，2，1的众数是1，则这组数据的方差为（）A．1 B． C．1.5 D．25.已知一组数据a1,a2，a3，a4，a5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3a1－2，3a2－2，3a3－2，3a4－2，3a5－2的平均数和方差分别是( )A．2，B．2，1 C．4，D．4,36.若一组数据1,2，3，4,x的方差与另一组数据15，16，17，18，19的方差相等,则x的值为（）A．0 B．5 C．0或5 D．5或6二、填空题（共3题,共24分)1.已知一组数据12.1、11.9、11。
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初中数学试卷
马鸣风萧萧
八年级下册第20章20.2数据的波动（练）
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）．
A．甲比乙的成绩稳定
B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定谁的成绩更稳定
【答案】B．
【解析】
试题分析：根据方差的意义可作出判断．通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定．故选：B．
考点：方差；条形统计图．
2.若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S
乙2=1.31，S
丙
2=1.72，S
丁
2=0.42，则成绩最稳定的同学是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】D
【解析】
试题分析：∵S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，
∴成绩最稳定的同学是丁．
故选：D ．
考点：方差
3．为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，则下列说法正确的是（ ）
A ．甲秧苗出苗更整齐
B ．乙秧苗出苗更整齐
C ．甲、乙出苗一样整齐
D ．无法确定
【答案】A.
【解析】
试题解析：∵甲、乙方差分别是3.9、15.8，
∴S 2甲＜S 2乙，
∴甲秧苗出苗更整齐；
故选A ．
考点：方差．
4．已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（ ）
A.16
B.5
C.4
D.3.2
【答案】D.
【解析】
试题分析：∵这组数据的平均值为（1+3+5+5+6）÷5=4. ∴这组数据的方差是
()()()()()()22222111-4+3-4+5-4+5-4+6-4=9+1114 3.255⎡⎤+++=⎣
⎦. 考点：方差的计算.
二、填空题(每小题5分，共20分)
5. 甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为8环，方差分别是：S
=3，S =1，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
【答案】乙
【解析】
试题分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
因为乙的方差最小，所以射击成绩较稳定的是乙；
故答案为：乙
6．学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算
他们的平均成绩及方差如下表： 选手
甲 乙 平均数（环）
9.5 9.5 方差
0.035 0.015
请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是 ．
【答案】乙．
【解析】
试题分析：因为2S 甲=0.035＞2S 乙=0.015，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙．
考点：方差；算术平均数．
7．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m ）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为，如果李刚再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李刚这次跳远成绩的方差 （填“变大”、“不变”或“变小”）．
【答案】变大
【解析】
试题分析：根据题意可得：增加这两个数之后这组数据的平均数没有改变.根据方差的计算法则可得：后面8个数的方差=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+-+22)8.70.8()8.76.7(101÷8=4009，即方差变大. 考点：方差的计算
8 ．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S 甲2=2，S 乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙“）．
【答案】乙
【解析】
试题分析：直接根据方差的意义求解．
∵S 甲2=2，S 乙2=1.5，
∴S 甲2＞S 乙2，
∴乙的射击成绩较稳定．
故答案为：乙．
考点：方差．
三、简答题（每题30分，共60分）
９. 某厂生产A 、B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，
绘制了如下统计表及不完整的折线图：
第一次第二次第三次
A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5
B产品单价（元/件） 3.5 4 3
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：
2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=
；S
（1）补全“A、B产品单价变化的折线图”，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了百分之多少？
（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件．
则A产品这四次单价的中位数是元/件．
若A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，则B产品的第四次单价为元/件．
【答案】（1）见解析；25%；（2）B产品的单价波动小；（3）6.25，3.75．
【解析】
试题分析：（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；
（2）分别计算平均数及方差即可；
（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数的2倍少1”列式求出B产品这四次单价的中位数即可求得B产品的第四次单价．（1）补全“A、B产品单价变化的折线图”如图所示：
B产品第三次的单价比上一次的单价降低的百分数为：×100%=25%；
（2）=（3.5+4+3）=3.5；
S B2=[（3.5﹣3.5）2+（4﹣3.5）2+（3﹣3.5）2]=，
∵＜，
∴B产品的单价波动小；
（3）A产品这四次单价的中位数是：=6.25，
设B产品这四次单价的中位数是x元/件．
根据题意：2x﹣1=6.25，
x=3.625，
∴第四次单价应大于3.5，小于4，
∵=3.625，
∴a=3.75元/件
故答案为6.25，3.75．
考点：方差；折线统计图；中位数．
10．我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示：
队别平均分中位数方差合格率优秀率
七年级m 3.41 90% 20%
八年级7.1 n 80% 10%
（1）观察条形统计图，可以发现：八年级成绩的标准差，七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“=”），表格中m= ，n= ；
（2）计算七年级的平均分；
（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
【答案】（1）＜，6，7.5；（2）6.7；（3）①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定；③八年级队的成绩集中在中上游
【解析】
试题分析：（1）求出八年级成绩的方差＜七年级成绩的方差，得出八年级成绩的标准差＜年级成绩的标准差；求出七年级成绩和八年级成绩的中位数即可得出m和n；
（2）由平均数公式即可得出结果；
（3）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可．
（1）∵八年级成绩的方差=[2（5﹣7.1）2+（6﹣7.1）2+2（7﹣7.1）2+4（8﹣7.1）2+（9﹣7.1）2]=1.69＜3.41，
∴八年级成绩的标准差＜年级成绩的标准差；
七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，
∴中位数为6，即m=6；
八年级成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，
∴中位数为7.5，即n=7.5；
故答案为：＜，6，7.5；
（2）七年级成绩的平均分=（3×1+5×6+7×1+8×1+9×1+10×1）÷10=6.7；
（3）①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定；③八年级队的成绩集中在中上游；
所以支持八年级队成绩好．
考点：标准差；加权平均数；中位数；方差．。