复旦千分题
复旦大学2023考研431金融硕士真题及解析(完整版)
2023年复旦大学431金融硕士真题及解析一、选择题（每题3分，共30分）1.请问中国金融机构贷款市场利率参考下述哪个利率？（）A.公开市场操作利率B.常备借贷便利利率C.贷款基准利率D.贷款市场报价利率参考答案：D贷款市场报价利率（LoanPrimeRate），由具有代表性的报价行，根据本行对最优质客户的贷款利率，以公开市场操作利率（主要指中期借贷便利利率）加点形成的方式报价。
是目前中国金融机构贷款市场的基准利率。
2.下列说法不正确的是（）。
A.稳定的货币需求是货币政策盯住货币供应量目标的有效前提B.货币政策的内部时滞一般短于财政政策，但外部时滞长于财政政策C.信用卡的使用会增大货币流通速度D.货币主义学派支持相机抉择的政策建议参考答案：D货币主义认为货币需求对利率不敏感，而取决于恒久性收入，货币需求相对稳定，相机抉择会导致经济过度波动，其反对相机抉择，建议单一规则的货币规则。
3.关于国际收支调节，下列说法错误的是（）。
A.根据马勒条件，当进出口商品需求弹性之和越大，贬值改善贸易收支的效果越好B.当本币贬值时，若进出口的需求弹性之和小于供给弹性之和时，会使贸易条件改善C.货币论认为，为平衡国际收支采取的贬值、进口限额、关税等干预手段，只有当它们的作用是提高货币需求，尤其是提高国内价格水平时，才能改善国际收支D.吸收论认为，当国际收支逆差时，应采用货币财政政策来减少吸收，同时采用货币贬值来增加出口和收入参考答案：B本币贬值对贸易条件的影响需要看条件，应是需求弹性的乘积大于供给弹性乘积时，贸易条件才会改善，故B项错误。
14.A公司是一家无杠杆公司，公司产生永续的现金流，EBIT为12000万，所有利润均发放股利，公司计划发行10000万的债务进行股票回购，债务资本成本为10%，无杠杆股权资本成本为20%，公司所得税税率为25%，请问回购后的权益价值为（）万。
A.45000B.47500C.37500D.19000参考答案：C公司的所有者权益S=Vu+t C B-B=12000×（1-25%）/20%+10000×25%-10000=37500元。
单招面试题
1.蔬菜价格上涨超过肉类，怎么看这个现象？2.怎么看逆向思维？3.英国一思想家说，“国家的首要荣誉应该属于立法者和国家缔造者。
”怎么看这句话？4.中国目前是否有信仰，与道德、伦理和法制是否冲突？5.水蒸气也是温室气体，为什么只治理二氧化碳？6.怎样看教育多元化和教育公平的关系？7.谈谈雷锋精神的内涵理解，现在社会该不该提倡雷锋精神？8.现代社会需要包公吗？9.谈谈对购买1.6L排量的汽车应该出资半亩森林造价这一说法的看法。
10.老子关于“成人之美”的一段文字，谈谈看法。
北京大学1，哥本哈根会议是不是一场政治博弈?2，人的生命是否属于自己?3，优质学生享受优质教育是天经地义吗?4，如果你是联合国秘书长，如何解决索马里海盗问题?5，何为碳汇，谈谈对碳排放交易权的看法。
6，南方人性格柔弱，北方人性格粗犷，你如何评价?7，农村的孩子会种地，城里的孩子会画画，前者是否也是一种素质?8，蔬菜价格上涨超过肉类，怎么看这个现象?9，怎么看逆向思维?10，英国一思想家说，“国家的首要荣誉应该属于立法者和国家缔造者。
”怎么看这句话?11，中国目前是否有信仰，与道德、伦理和法制是否冲突?12，水蒸气也是温室气体，为什么只治理二氧化碳?13，怎样看教育多元化和教育公平的关系?14，谈谈雷锋精神的内涵理解，现在社会该不该提倡雷锋精神?15，现代社会需要包公吗?16，“狗咬人不是新闻，人咬狗才是新闻”，你怎么看?17，何为软实力,如何构建国家软实力?18，“我是一个克隆人,我有血和骨,把我的Y基因换成X基因,我的小克隆人长大后就成了异性。
”怎么看这首诗。
现场面试题目：1，如何看待高考加分政策?2，《阿凡达》很火，欧美大片、日本动漫也很受欢迎。
如何在这种环境下发展中国文化?3，用一个成语形容你眼中的哥本哈根气候会议。
4，用关键词概括2009年中国现状。
5，中国是否已步入高房价时代，你的观点是?6，一根火柴在不能折断的前提下，如何摆成一个三角形?7，就张磊向耶鲁大学捐款8888888美元发表观点。
复旦试题
昨天，一些面试完的考生向快学网（）回忆了部分面试题目。
1、同一架飞机，从纽约飞到上海和从上海飞到纽约，航线一样，哪一次航行时间短一点？2、如果你遇到了劫匪，你打算如何用智慧把他们制服？当媒体把你的事迹报道出去后，你觉得会产生哪些正面效应和负面效应？3、有理数和无理数的定义和区别是什么？如何证明根号2是无理数？4、平面镜在什么情况下，会出现头下脚上的情况。
5、在沙漠中如何给手提电脑供电？7、最近全社会都在关注儿童当乞丐的问题。
如果你是家长，你会把孩子送去当童乞么？9、你对“一沙一世界，一花一天堂”是怎么看的？10、你知道姓名、字、号的来历么？11、你有没有参加过社会活动？12、不打开酒瓶的盖子或塞子，怎么取里面的酒？13、有两辆重20吨的卡车，有一辆坏了，要一辆车拖着另一辆车走，在不用起重机的前提下，请问如何让这两辆车通过限重30吨的大桥？14、你对自己的人生有什么规划？15、你是如何选择你进复旦后学的专业的，是怎么考虑这些专业排列的先后顺序的？16、请用30秒钟时间准备，然后用英语背诵以前学过的一段文学作品。
17、你的自荐材料里写了你曾组织学生去敬老院参加社会活动，现在很多中学生不愿意参加社会活动，你是怎么组织同学去参加的?18、你如何看待当前的房价？毕业后会马上买房么？由父母付首付，子女付房贷，你认同吗？19、请快速地说出7的平方、7的3次方、7的四次方、7的5次方的结果分别是多少？20、请你对自己今天面试过程做个简单小结。
21、一位考生的首选专业是经济管理，面试官让他分析一下杭州的工业结构。
22、如果你是杭州市市长，你觉得杭州要怎样发展比较好？23、生物、化学、物理之间有什么共性？24、现在很多媒体在关注社会贫富差距的问题，你如何看待这个问题？25、一百年后的人到了现在，会发现哪些东西是未来没有的?26、让你一个人去荒原生存15天，你最想去做哪些事情？27、你如何考虑专业和毕业后择业的问题？28、看你的资料，你参加了很多次的社会实践活动，这些社会活动会不会影响你的学习？另外，在前两天上海考生的面试中，上海当地媒体也收集了部分面试题，快学网（）也刊登出来，给大家看一看。
复旦大学2009年自主招生(千分考)试题及详解答案
复旦大学2009年优秀高中生文化水平选拔测试试卷（千分考）试题及详尽解答本试卷共30页，满分1000分；每题5分，共200题；考试时间为180分钟。
考生注意：1．答卷前，考生务必在试卷和答题卡上都用钢笔或圆珠笔填写姓名、中学名称、准考证号，并用2B铅笔在答题卡上正确涂写试卷类型(A卷或B卷)和准考证号。
2．本卷为单选题，由机器阅卷，答案必须全部涂在答题卡上。
在答题卡上，考生应将代表正确答案的小方格用铅笔涂黑。
注意试题题号和答题卡编号一一对应，不能错位。
答案需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择并填涂。
答案不能写在试卷上，写在试卷上一律不给分。
3．本卷每题答对得5分，不答得O分，答错扣2分！！1依时间先后为序，以下作家名序排列正确的是A 王粲、谢灵运、杜甫、苏轼、王实甫、汤显祖、莎士比亚、但丁B 屈原、司马相如、陆机、李白、罗贯中、马致远、莫泊桑、托尔斯泰C 司马迁、陶渊明、王维、李清照、关汉卿、曹雪芹、巴尔扎克、罗曼罗兰D杨雄、曹植、高适、辛弃疾、龚自珍、归有光、泰戈尔、安徒生【选C】司马迁(西汉）陶渊明（晋）王维（唐）李清照（宋）关汉卿（元）曹雪芹（清初）巴尔扎克（十九世纪初）罗曼罗兰（20世纪初）2 下列作品集的命名方式都相同的一项是A 《贾长沙集》《王子安集》《王右丞集》《嘉佑集》B 《樊川集》《刘梦得集》《王临川集》《易安集》C 《欧阳文忠集》《周元公集》《范文正集》《林和靖集》D 《七录斋集》《饮冰室合集》《惜抱轩文集》《震川文集》【选C】欧阳修，谥号”文忠”周敦颐，谥号“元公”林和靖，谥号“和靖”范仲淹，谥号“范文正”3 古人依经、史、子、集四目给图书分类，指出下列分类无误的一项A 楚辞、昭明文选、文心雕龙、李太白集、稼轩长短句、剑南诗稿(集部)B 论语、诗经、尚书、左传、国语、战国策、吕氏春秋(经部)C 史记、汉书、资治通鉴、新五代史、三国志、世说新语(史部)D 庄子、老子、淮南子、论衡、韩非子、离骚(子部)【选C】经部：分为易、书、诗、礼、春秋、孝经、五经总义、四书、乐、小学十类。
2020研究生入学考试 复旦大学 量子力学(720)
2020研究生入学考试 复旦大学 量子力学（720）一、填空题1、 ψ(x,t )=Ae −iEt ℏ⁄e −κ|x |1）求A ；2）求(x,x +dx )找到粒子的概率；3）⟨ψ|x |ψ⟩；4）（忘了）。
2、 已知自旋某分量的本征方程为S ̂φ±=±ℏ2φ±，设ψ=0.8φ+−0.6iφ− 1）取±ℏ2的概率分别为；2）⟨ψ|S ̂|ψ⟩；3）写出一个与ψ正交的本征态。
3、 氢原子处于|n =3,l =1,m =1⟩，辐射了一个光子后，跃迁到了低能量态，写出所有可能的态。
二、判断题（18分）1、 某波函数是厄米算符的本征态，它不能含有虚数的相因子。
2-7题忘了8、 2个玻色子可以处于同一量子态。
9、 2个费米子可以处于同一量子态。
三、1、 3个粒子处于一维谐振子势中，写出下列情况时体系的基态能量，并说明理由： 1）3个经典粒子；2）3个玻色子；3）3个费米子。
2、 已知原子核尺度为10−13m ，中子质量为m =1.67×10−27kg ，ℎ=10−34，求中子在核内的零点能的数量级。
3、 求类氢原子与氢原子对应能级的数量级。
四、粒子处于[0,a ]的无限深方势阱中，求：1) 定态薛定谔方程，并说明波函数与归一化系数的物理意义；2) 求出本征态与能量本征值，画出前三个能的波函数大致形状；3) 在某时刻加上脉冲电场E ⃑ =εδ(t )x ，写出相应哈密顿量，并求出基态跃迁到第一激发态与第二激发态的概率。
五、H =H 0+H ′=α(100020002)+γ(−100001010)1） 求无微扰时的波矢与能量值，注明简并度；2） 求微扰能量修正量与以及微扰修正波矢。
六、V (x )=αδ(x )（24分）1) 求薛定谔方程与x =0处的连续条件；2) 设粒子从x =−∞处入射，求反射系数与透射系数；3) 根据2）的结果，求当该势作为一维散射中心势时，求总微分截面σ，并画出σ与α的关系。
数学分析习题集9复旦大学
ln n
2
2n 2 ; ⑵ ∑ 3 n =1 n + 3n ∞ 1 ⑷ ∑ ; n =1 n ! ∞ π⎞ ⎛ ⑹ ∑ ⎜1 − cos ⎟ ; n⎠ n =1 ⎝
⑻ ⑽
∞
1
n
∑(
n =1
∞
n
n − 1) ;
n2 ; ∑ n n =1 2
∞
∑n
n =1 ∞ n =1
∞
2
e −n ;
[2 + (−1) n ]n ; ∑ 2 2 n +1 n =1 ∞ 2 n n! ⑿ ∑ n ; n =1 n
1+ 15. 利用级数的 Cauchy 乘积证明： (1)
1 ∞ (−1) n ⋅∑ = 1； ∑ n! n =0 n ! n =0
∞
(2) ⎜
⎛
∞ ⎞ n ⎞ ⎛ q qn ⎟ = ⎟ ⎜ ∑ ∑ ⎝ n =0 ⎠ ⎝ n =0 ⎠ ∞
∑ (n + 1)q
n =0
∞
n
=
1 (｜q｜＜1 ) 。 (1 − q ) 2
12. 已知任意项级数
14. 利用
1 1 1 + + … + - ln n → γ ( n → ∞ )， 2 3 n ∞ (−1) n +1 其中 γ 是 Euler 常数(见例 2.4.8)，求下述 ∑ 的更序级数的和： n n =1 1 1 1 1 1 1 1 1 1+ + + + + - + … 。 3 2 5 7 4 9 11 6
(a＞0)。
2. 利用级数收敛的必要条件，证明： (1) lim
n →∞
(2)
复旦大学《889综合化学》考研真题详解
复旦大学《889综合化学》考研真题详解2021年复旦大学《889综合化学》考研全套目录•全国名校综合化学（含化学综合）考研真题汇编说明：本科目考研真题不对外公布（暂时难以获得），通过分析参考教材知识点，精选了有类似考点的其他院校相关考研真题，以供参考。
•华彤文《普通化学原理》（第4版）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】•[预售]邢其毅《基础有机化学》（第4版）（上册）课后习题和考研真题详解•邢其毅《基础有机化学》（第4版）（下册）课后习题和考研真题详解•邢其毅《基础有机化学》（第4版）（上册）配套题库【考研真题精选＋章节题库】•邢其毅《基础有机化学》（第4版）（下册）配套题库【考研真题精选＋章节题库】说明：以上为本科目参考教材配套的辅导资料。
3．考研题库•2021年物理化学考研题库说明：本部分为本科目考试内容的相关题库，并提供了详解。
•试看部分内容名校考研真题第2章气体选择题在一次渗流实验中，一定摩尔数的未知气体通过小孔渗向真空需要45秒钟，在相同条件下，相同摩尔数的氧气渗流需要18秒钟，则未知气体的分子量为（）。
[中国科学院－中国科技大学2004研]A．100B．200C．5.12D．12.8【答案】B查看答案【解析】相同条件下，温度相同，则分子平均动能相同。
设物质的量为n。
（1/2）n＝（1/2）nM又/＝t未知气体/＝5/2解得M＝200第3章相变·液态选择题1．在一定压力下，液体在沸点温度下沸腾气化后，下列物理量中，其数值增加的是（）。
[北京科技大学2014研]A．系统的熵B．该液体的气化热C．系统的吉布斯函数D．该液体的蒸气热【答案】A查看答案【解析】A项，液体成为气体后，系统体积增大，混乱度增加，熵值增加；BCD三项，在一定的温度和压力下为定值。
2．323K时，液体A的饱和蒸气压是液体B的饱和蒸气压的3倍，A、B两液体形成理想液态混合物，气液平衡时，在液相中A的物质的量分数为0.5，则气相中B的物质的量分数为（）。
历年上海复旦大学自主招生试题汇总
⽆忧考为⼤家整理的历年上海复旦⼤学⾃主招⽣试题汇总，供⼤家参考。
2012年复旦⼤学⾃主招⽣千分考试题 据复旦招办预计，2012年通过千分考进⼊⾃主招⽣⾯试的学⽣⽐例将与2011年基本持平，成绩和⾯试⽅案将于⼀周内公布。
以下是中国教育在线为您整理的2012年复旦“千分考”部分考题。
选摘考题如下： 1.冷战以后，我国规模的⼀次撤侨是从哪个国家撤离的？ 2.中国的13个船员是在哪条河遇难的？ 3.在欧债危机中，有哪些国家的政权发⽣了更迭？ 4.请从东到西排出“iPhone4S”第⼀批上市的⼏个国家。
5.“《社戏》、《藤野先⽣》、《从百草园到三味书屋》等是否都出⾃《朝花⼣拾》？ 6.按照时间顺序排列鲁迅的四⼤名著《药》、《狂⼈⽇记》、《阿Q正传》、《祝福》。
7."五⽉渡泸，深⼊不⽑"出⾃哪⾥？” 8.清朝哪位⽂⼈将⽂体分为阴柔派和阳刚派？ 9.以下哪个地⽅对柑橘的⽣长危险因素？ 10.中国的四个卫星发射中⼼哪个耗能？ 11.上海出租车在3公⾥以内收费14元，超过3公⾥10公⾥以内，是每公⾥2.4元，请计算要付的钱和公⾥数的函数关系。
12.伊丽莎⽩⼥王的权⼒受限是因为哪个法案？ 13.根据⽔稻育种、播种的时间，请判断这是什么地区？ 14.根据某地茶叶上市的时节来判断当地⽓候。
15.⼀个磁铁矿完全变成氯化铁矿，会有多少四氧化三铁的含量？ 16.1M字节等于多少K字节？ 17.如果⾦属钠失⽕，要⽤什么来扑灭？ 18.中国有4个卫星发射中⼼，哪个发射中⼼的能耗？ 19.把⼗元钱换成1元、5⾓、1⾓零钱，有⼏种不同的组合⽅法？ 20.⼆进制1101011转化成⼗进制是多少？ 21. 1M字节等于多少K字节？2011年复旦⼤学千分考试题选摘： 辨别莎⼠⽐亚作品台词； ⼼绞痛可以⽤何种药物治疗； 列举陀思妥耶夫斯基的代表作； 朝韩炮击事件是在哪⾥发⽣的； 去年联合国⽓候⼤会在哪⾥举⾏； 世界杯半决赛对阵的是哪四⽀球队； 《达·芬奇密码》是什么类型的⼩说； 《六书》中哪些是造字⽅法、哪些是⽤字⽅法； 辨别“⼲涸、征伐、蜡烛、多余”等繁体字正误； 说是⼀辆辆车⼦进站出站，考汽车进出站的顺序； 给出了⾜球世界杯中对阵的⼏组国家的名字，问哪组国家⽂化背景相似； 世博园中⼀位游客的⼿表显⽰6点，当时北京时间是7点，这位游客来⾃哪个时区2010年复旦⼤学⾃主招⽣试题 复旦⼤学⾃主招⽣笔试全是选择题，考查内容囊括语⽂、数学、外语、物理、化学、⽣物、政治、历史、地理和计算机⼗门学科。
第二十讲2011年复旦千分考数学试题
2011年复旦千分考（数学部分）1. 若对一切实数x 都有a x x >++-75则实数a 的取值范围是 .A. 12<aB. 7<aC. 5<aD. 2<a2. 设有集合{}{}0,2)2(log ,0,2)43(log 222>≥-=>≥-=x x k x x T x x x x S x x ，满足T S ⊆的 数k 的取值范围是 .A. 22≥kB. 22≤k C. 2≥k D. 2≤k 3.设正整数n 可以等于4个不同的正整数的倒数之和，则这样的n 个数是 . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.函数)sin(2x ，)cos(2x ，x x sin ，x x cos 中为周期函数的个数是 . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 设 3,2,1,3)1(3,01=++=>+n x x x x n n n n 那么 . A. 数列{}n x 是单调增加的；B. 数列{}n x 是单调减的；C. 数列{}n x 或是单调增加的，或是单调减的；D. 数列{}n x 既非单调增加的，也非单调减的6. 将复数3)75sin 75(cos ︒+︒=i Z 所对应的向量按顺时针方向旋转︒15则所得向量所对应的复数是 .A. 122i -+B. 122i --C. i 2321+D. i 2321- 7. 以复数321321,W ,,,W W Z Z Z 和为对应顶点的复平面上的两个三角形相似是等式23122312W W W W Z Z Z Z --=--成立的 . A. 必要但不充分 B. 充分但不必要 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 8.从1到100这100个正整数中任取两个不同的整数，要求其和大于100，则取法总数为 . A. 2450 B. 2500 C. 2525 D. 5050 9. 在半径为1的圆周上随机取3点，它们构成一个锐角三角形的概率是 . A.21 B. 31 C. 41 D.81 10. 设n 是一个正整数，则函数1ny x nx =+在正半轴上的最小值是 . A. n n 1- B. 12++n n C. n n 1+ D.1+n n 11. 椭圆1162522=+y x 上的点到圆1)6(22=-+y x 的点的距离的最大值是 . A. 11 B. 74 C. 55 D. 9 12. 极坐标表示的下列曲线中不是圆的是 . A . 5)sin 3(cos 22=++θθρρ B. 0sin 4cos 62=--θρθρρC. 1cos 2=-θρρD. 2cos 22(cos sin )1ρθρθθ++=13. 设有直线族和椭圆族分别为b mt y t x +==,（其中b m 、为实数，t 为参数） 和222(1)1x y a-+=（a 为非零实数），若对于所有m ，直线族和椭圆总相交， 则b a 、应当满足 .A. 1)1(22≥-b aB. 1)1(22>-b aC. 1)1(22<-b aD. 1)1(22≤-b a14. 已知一个直圆柱体的底面的半径为R ，一斜面与其圆周相交且只交于一点，且与底面 成夹角)20(πθθ<<，则直圆柱的面和被所截的有界部分组成的几何体的体积是 . A. θπcos 23R B. 32tan R πθ C. θπcos 3R D. θπtan 3R 15. 已知b a 、是两个不相等的正数，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧--++n n n n b a b a 11数列总有极限是5，则下面关系式 成立的是 .A. 100≤+<b aB. 100<+<b aC. 10>+b aD. 10≥+b a16. 设n 为一个正整数，记41()n k P n k==∑则)(n P 是n 的一个多项式，下面结论中正确的是 .A. )(n P 最高次项系数为1B. )(n P 的常数项系数是3-C. )(n P 是一个4次的多项式D. )(n P 的第3次项系数是31 17. 设x c b a x x 431log ,)34(,)43(===-，若1>x 则c b a ,,之间的大小关系为 .A. c b a <<B. a c b <<C. b a c <<D. a b c <<18. 设a 为正数，2232)(a ax x x f +-=，若)(x f 在区间),0(a 上大于0，则a 的取值范围是 .A. ]1,0(B. )1,0(C. ),1(+∞D. ],1(+∞19. 小于1000的正整数中不能被3和5整除的整数的个数是 .A. 530B. 531C. 532D. 53320. 下列函数中，在其定义域上不是奇函数的是 .A. ln(=+y x B. 11()212x y x =+- C. 123312331ln 1x x y x x ++=-+ D. ln(sec tan )y x x =+21. 设有4个数的数列为4321,,,a a a a ，前3个数构成一个等比数列，其和为k ，后3个数构成一个等差数列，其和为9，且公差非零，对于任意给定的k ，若满足条件的数列的个数大于1，则应满足 .A. 12k 27>B. 12k 27<C. 12k 27=D. 其他条件22. 平面上有100条直线，其中无两条直线互相平行，无三条直线交于一点，则这些直线将平面分成个互异的区域.A. 5050B. 5051C. 5025D. 505323. 设有复数ππωω52sin 52cos ,232121i i +=+-=，令21ωωω⋅=， 则复数232011ω+ω+ω++ω= .A. ωB. 2ωC. 3ωD. 4ω24. 用字母c b a ,,组成5个字母的码字，要求每个码字中a 至多出现2次，b 至多出现1次，c 至多出现3次，则这种码字的个数 .A. 50B. 52C. 60D. 6225. 设S 是由任意5≥n 个人组成的集合，如果S 中任意4个人当中都有至少1个人和其余3个人相互认识，那么下面的判断中正确的是 .A. S 中没有人认识S 中的所有人B. S 中至少有1人认识S 中所有的人C. S 中至多有2人不认识S 中所有的人D. S 中至多有2人认识S 中所有的人26. 设直线L 过点)1,2(M ，且与抛物线x y 22=相交于B A 、两点，M 是连接线段的中点，则直线L的方程是 .A. 1-=x yB. 3+-=x yC. 432-=x yD. 53+-=x y27. 设γβα、、、,0),,(≠+∞-∞∈b b a 是三次方程03=++b ax x 的3个根，则总可以以αγγββα11,11,11+++为根的三次方程是 .A. 022232=-++a x b abx x aB. 022232=-++b x a abx x bC. 022232=-++a bx x ab x aD. 022232=-++b ax bx a x b28. 圆锥曲线θθρ2cos sin 4=的准线方程是 . A. 1sin =θρ B. 1cos -=θρ C. 1cos =θρ D. 1sin -=θρ29. 设椭圆的长短半轴分别为b 和a ，从椭圆的中心O 依次引3≥n 条射线交椭圆与12n A ,A ,,A ，且相邻两条射线的夹角都等于nπ2，则=∑=-n k k OA 12 ， 其中k OA 表示线段k OA 的长度. A.22n (a b )2--+ B. 22n (a b )2--- C. 22n (a b )2+ D. 22n (a b )2- 30. S 是3维空间中的一个任意点集，S 的任意4个不同的点都不在一个平面上，则下面的结论中一定不对的是A. S 的元素个数有限B. S 的元素个数无穷C. S 的任意3个不同的点都不在一条直线上D. S 的任意3对点所在的直线都不共面31. 平面π与球体V 的表面相交于一个圆，圆上三个点构成一个等边三角形，边长为s ，球心到平面π的距离等于球半径的31，则球的半径是 . A. s 3 B. s 31 C. s 641 D. s 321 32. 给定三个向量)1,1,1(),0,1,1(),1,0,1(2321-+===k k v v v ，其中k 是一个实数，若存在非零向量同时垂直于这三个向量，则k 的取值为 . A. 251,251-+ B. 251,251--+- C. 251,251++- D. 251,251--+参考答案：ABBA DBAB DCAD ADBD CADB ABAC BABD ADCB。
2014复旦大学“千分考”神题精选
2014复旦大学“千分考”神题精选名校自主招生2014-02-16 13222014复旦大学“千分考”神题精选2014复旦千分考神题多多数考生至少放弃50道2月15日下午，马年自主招生第一考“复旦千分考”在苏浙沪三地同时开考。
南京外国语学校考点共有503位考生参加考试。
考3个小时，满分1000分，在苏浙沪开展多年的复旦“千分考”明年将正式退出历史舞台，所以，今年这场考试也被誉为“末代”千分考。
考生反映，最后一次“千分考”难度依然较大，尤其是语文题难度超过往年。
部分考题回忆1、朝鲜两次核武实验的年份?2、2013年下半年有3个国家的总理同时访问中国，是哪些国家?3、哪本经书创作于唐朝?4、伊朗领导人哈梅内伊属于什么派别?5、蜜蜂的繁殖方式?6、“金砖四国”的概念是谁提出的?7、沈从文《边城》的创作年份?复习范围广处于半“裸考”状态的考生居多记者来到南京外国语学校考点，不少家长已围聚在校门口耐心地等候。
家长普遍表示千分考很难复习，只能靠孩子平时多看书，多积累，教辅市场上已经出现针对自主招生考试的辅导班，但因为时间代价太大，怕耽误高考主课的复习，很少选择。
基本属于半“裸考”状态。
一名镇江的家长王先生接受记者采访时表示，他们一行5个家庭开了5辆车一早从镇江把孩子送过来。
年后也没什么事，陪着女儿参加近期的自主招生考试就是他的重心。
王先生的女儿通过自荐参加这次千分考，“对于这次千分考，我们还是很看重的，我女儿年初三就开始准备了，昨晚也在学校参加考前培训到9点50分才放学。
”对于参加自主招生考试，王先生向记者交流了自己的看法，自主招生虽然诱人，但也势必对高考复习的节奏产生影响，如果因此影响高考发挥，那就得不偿失了。
在参加复旦千分考之后，王先生的女儿还将参加3月1日举行的“华约”考试。
来自常州的一名家长告诉记者，女儿特别向往复旦新闻系，也是通过自荐得到了参考名额，在自荐材料中，她更是附上了四句原创词来介绍自己，但是一度感觉没有信心，不想来考。
复旦千分考测试有关事项
东方网记者杜丽华2月13日报道：2014年“复旦水平测试”（也称“千分考”）将于2月15日举行，在上海、江苏和浙江开展的复旦大学水平测试，今年将是最后一年，明年上海的复旦水平测试将被学业水平考试代替，媒体称今年的考试为“末代千分考”。
复旦“千分考”以考察面广、知识点多著称，考试范围涉及高中范围内的十门主要学科，时间为3个小时，共200道题，被很多人称为“做得完的是外星人”。
尽管如此，历年考试不乏满分考生。
这些考生除了具备扎实的学业功底，考场上又有着怎样的实战攻略？根据媒体报道，整合如下：考前5分钟看英语阅读题来自无锡市的考生赵钎，是去年当地惟一千分考满分获得者。
考试中，赵钎在200道题目中留空了30道。
对于这30道题目，赵钎明确表示，这些题目自己不会做，所以就直接略过了。
“我喜欢先解决有把握的题目。
这次试卷比较难，比如数学部分，在以往的练习中我往往能一个小时之内就做完，但这次不行，时间不够。
”这样他成功拿到了800分以上，按规定千分考得800分即为满分。
他这种应对试卷的态度或许对很多即将参加中高考的学生都有很好的借鉴意义。
赵钎还说，开考前有5分钟时间看试卷，他选择了看英语阅读题，“5分钟，你解不了什么理科题目，但是正好看完一篇阅读理解，这其实就已经占了便宜。
”赵钎说。
计算量大的题目先跳过来自常州市的李琛去年也是常州惟一的满分考生。
李琛说，在考试中，他都是先挑简单的题目入手，遇到计算量大的先跳过，等有时间了再计算。
这样节省了答题时间，也提高了效率。
除了文理兼备外，“千分考”还有一个显著的特点，那就是对现实的强烈关注。
李琛这方面的积累，也为他取得佳绩奠定了基础。
李琛长期以来坚持大量的课外阅读，让李琛的知识面得到了拓展，“平时喜欢看《中国国家地理杂志》，家里订阅的报纸也是我每天必读的，还有一些英文刊物。
”李琛说，他每天晚上回家后还会看央视的晚间新闻。
合理安排做题顺序来自上海青浦的许昊天，2012年取得了千分考满分的好成绩。
复旦大学数学学院高等代数历届期中考试大题精选之三（18级--20级）
复旦⼤学数学学院⾼等代数历届期中考试⼤题精选之三（18级--20级）本⽂收集了复旦⼤学数学学院 18 级到 20 级⾼等代数期中考试的精选⼤题, 其中⼀部分⼤题由习题课⽼师或任课⽼师⾃编⽽来, ⼀部分⼤题从兄弟院校的⾼等代数教材或学习指导书中的习题或考研试题改编⽽来, 也有⼀部分⼤题已经融⼊到复旦⼤学⾼等代数学习指导书 (第三版) 中了. 由于篇幅所限, 这⾥我们不公布这些精选⼤题的解答, 但会根据情况附加⼀些注解, 以供读者参考.本科 18 级⾼代 I 期中考试⼆、(12分) 计算下列 n 阶⾏列式的值:|A |=1−a n 1b n11−a 1b 11−a n 1b n21−a 1b 2⋯1−a n 1b nn1−a 1b n1−a n 2b n11−a 2b 11−a n 2b n21−a 2b 2⋯1−a n 2b nn1−a 2b n⋮⋮⋮1−a n n b n11−a n b 11−a n n b n21−a n b 2⋯1−a n n b nn1−a n b n.五、(12分) 设函数 f (x )=m∑i =−k a ix i , 其中 k ,m 都是正整数. 设 n 阶⾮异阵 A 的每⾏元素之和都等于 c , 证明: f (A )=m∑i =−k a iA i 的每⾏元素之和都等于 f (c ).六、(10分) 设多项式 f (x )=a 0+a 1x +⋯+a n −1x n −1, ωk =cos 2k πn +i sin 2k πn (0≤k ≤n −1) 为全体 n 次单位根, 循环矩阵A =a 0a 1⋯a n −2a n −1a n −1a 0⋯a n −3a n −2⋮⋮⋮⋮a 2a 3⋯a 0a 1a 1a 2⋯a n −1a 0.证明: 恰有 n −r (A ) 个 n 次单位根是 f (x ) 的根 (不计重根数).七、(10分) 设 A ,B 为 n (n ≥3) 阶⽅阵, 满⾜ AB =0. 证明: |AB ∗+BA ∗|=0.注 第⼆⼤题⽤ Vander Monde ⾏列式. 第五⼤题是⽩⽪书例 2.22 的推⼴. 第六⼤题参考博⽂《》. 第七⼤题转化成矩阵秩的问题, 并⽤秩的不等式进⾏证明.本科 18 级⾼代 II 期中考试四、(10分) 设 n 阶⽅阵 A 的所有元素都是整数, p ,q 是互素的整数且 q >1, 证明: 线性⽅程组 Ax =pq x 只有零解.五、(10分) 设 A 1,⋯,A n 为两两乘法可交换的 2019 阶实⽅阵, f (x 1,⋯,x n ) 是 n 元实系数多项式. 令 B =f (A 1,⋯,A n ), 证明: 存在 B 的某个特征值 λ0, 使得⽅程 f (x 1,⋯,x n )−λ0=0 有⼀组实数解.六、(10分) 设 A 为 n 阶复⽅阵, 证明: A 不可对⾓化当且仅当存在⼀元多项式 f (x ), 使得 f (A ) ⾮零, I n +f (A ) 可逆, 并且 (I n +f (A ))−1 与 I n −f (A )相似.七、(10分) 设 A 是 n 阶复⽅阵, 证明: 存在复数 c 1,⋯,c n −1, 使得A −c 1e A −c 2e 2A −⋯−c n −1e (n −1)A是可对⾓化矩阵.||()注 第四⼤题是⽩⽪书例 6.4 的推⼴. 第五⼤题需要⽤到如下结论"两个乘法可交换的奇数阶实矩阵必有公共的实特征向量", 其证明可参考教学论⽂ 12 的例 3. 第六⼤题利⽤ Jordan-Chevalley 分解定理来做. 第七⼤题利⽤ Jordan 标准型的应⽤或 Jordan-Chevalley 分解定理来做.本科 19 级⾼代 I 期中考试五、(10分) 设 n 阶⾮零复⽅阵 A 满⾜ A ∗=¯A ′, 求证: A 是⾮异阵.六、(10分) 设 A 为数域 K 上的 n 阶幂零阵, B 为 n 阶⽅阵, 满⾜ AB =BA 且 r (AB )=r (B ). 求证: B =0.七、(10分) 设 A 为 m 阶实反对称阵, C 为 n 阶实反对称阵, B 为 m ×n 阶实矩阵. 证明: A +I m 和 C −I n −B ′(A +I m )−1B 都是⾮异阵.注 第五⼤题是⽩⽪书例 2.21 的复版本. 第六⼤题利⽤⽩⽪书的例 3.75 来证明. 第七⼤题的第 1 ⼩问是⽩⽪书的例 3.78 (利⽤线性⽅程组的求解理论), 第 2 ⼩问可通过降阶公式 (构造⼀个⼤矩阵) 转化为第 1 ⼩问.本科 19 级⾼代 II 期中考试四、(14分) 设 n (n >2) 阶复⽅阵 A 的秩等于 2, 试求 A 的 Jordan 标准型.五、(10分) 设 n 阶⽅阵 A 的所有元素都是整数, 其中阶数 n 为偶数, 并且对任意的 1≤r ≤n , A 的所有 r 主⼦式之和都是奇数. 证明: 不存在整数 k , 使得线性⽅程组 Ax =kx 有⾮零解.六、(10分) 设 A =(a ij ) 是 n 阶实⽅阵, 若对任意的 1≤i ≤n , 都有 |a ii |>∑j ≠i |aij |, 则称 A 是严格对⾓占优阵. 设 A ,B 均为主对⾓元都⼤于零的n 阶严格对⾓占优阵, 且满⾜ A 2(A +B )=(A +B )B 2, 证明: A =B .七、(10分) 设 a ,b 都是实数, 其中 b ≠0, 证明: 对任意的正整数 m , 存在 4 阶实⽅阵 A , 使得A m =a b 20−b a 2000a b 0−ba.注 第四⼤题先将 A 的 Jordan 标准型 J 写出, 通过计算 J 的秩可得到 5 个分类结果. 第五⼤题利⽤⽩⽪书的例 6.15, 再由反证法即得结论. 第六⼤题先利⽤⼽⽒圆盘定理得到 A ,B 特征值的实部都⼤于零, 再利⽤两次⽩⽪书的例 6.63 即得结论. 第七⼤题利⽤⼴义 Jordan 块 (⽩⽪书第366 页第 2 ⾏和第 3 ⾏的矩阵) 作为测试矩阵进⾏讨论.本科 20 级⾼代 I 期中考试四、记数域 K 上所有 n 阶⽅阵全体构成的线性空间为 M n (K). 对 A ∈M n (K), 考虑 C (A )={B ∈M n (K)∣AB =BA }.(1) 若 n =3, A =01000111, 求 C (A ) 的⼀组基.(2) 若 n =2, 试确定 dim C (A ) 的所有可能值.五、设 n 阶复⽅阵 A 不可逆, 证明: ⾄多只有两个复数 λ, 使得 λI n +A ∗ 不可逆.六、设 A ,B 为 n 阶⽅阵, 证明: |r (AB )−r (BA )|≤n2.七、设 A ,B 为 n 阶实⽅阵, 其中 A 是主对⾓元全⼤于零的上三⾓阵, 并且满⾜ AB +BA ′=2AA ′. 证明:(1) B 必为对称阵;(2) A 为对⾓阵当且仅当 B 2=AA ′;(3) |B |>0.本科 20 级⾼代 II 期中考试四、设 n 阶⽅阵 A 的极⼩多项式为 λ3−λ2, 试求 A 可能的互不相似的 Jordan 标准型的总个数.五、设 V 为线性空间, φ1,⋯,φk 是 V 上的线性变换, 满⾜: φ2i =φi (1≤i ≤k ), φi φj =0(1≤i ≠j ≤k ), 证明:()()V =k⨁i =1Im φi ⨁k⋂j =1Ker φj .六、设 n 阶复矩阵 A 的全体特征值都是属于开区间 (−1,1) 的实数, 证明: 矩阵⽅程 sin X =A 必有解.七、设 A ,B 为 n (n ≥2) 阶⽅阵, 满⾜: r (A )=n −1, AB =BA =0. 证明: A +B 为⾮异阵的充要条件是 A 的特征值 0 的代数重数等于 1 且 B 的秩等于 1.()Processing math: 100%。
复旦大学考研试题及答案
复旦大学考研试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪项不是复旦大学的校训？A. 博学B. 笃志C. 明德D. 求是答案：B2. 复旦大学的创始人是：A. 马相伯B. 蔡元培C. 陈独秀D. 胡适答案：A3. 复旦大学的校庆日是每年的：A. 5月27日B. 9月1日C. 10月1日D. 11月1日答案：A4. 复旦大学的校花是：A. 桂花B. 牡丹C. 菊花D. 梅花答案：A5. 复旦大学的校歌名称是：A. 复旦校歌B. 复旦之歌C. 复旦颂D. 复旦精神答案：A6. 复旦大学的校训中“博学”的含义是：A. 广泛学习B. 深入研究C. 博采众长D. 学以致用答案：A7. 复旦大学的校训中“笃志”的含义是：A. 坚定信念B. 专心致志C. 志存高远D. 志在四方答案：B8. 复旦大学的校训中“明德”的含义是：A. 明确道德B. 明白事理C. 明辨是非D. 明德修身答案：D9. 复旦大学的校训中“求是”的含义是：A. 追求真理B. 实事求是C. 求真务实D. 求知若渴答案：A10. 复旦大学的校训中“自强不息”的含义是：A. 自我完善B. 自强不息C. 不断进步D. 永不懈怠答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪些是复旦大学的知名校友？A. 陈望道B. 钱钟书C. 鲁迅D. 胡适答案：A B2. 复旦大学的哪些学院是国家重点学科？A. 文学院B. 理学院C. 医学院D. 法学院答案：B C3. 复旦大学的哪些专业是国家重点专业？A. 经济学B. 法学C. 计算机科学与技术D. 生物科学答案：A C D三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述复旦大学的历史沿革。
答案：复旦大学创建于1905年，原名复旦公学，是中国最早的私立大学之一。
1917年，学校更名为私立复旦大学。
1941年，学校被批准为国立复旦大学。
2000年，原复旦大学与原上海医科大学合并，组建新的复旦大学。
自主招生语文考试解析及复习应对策略
自主招生语文考试解析及复习应对策略作者：孟翀来源：《考试周刊》2014年第04期摘要：本文以理清自主招生语文学科出题思路，做好指导学生复习迎考工作为目的，从“考什么？怎么考？如何复习应对？”三个方面展开论述，并从理论分析和实践指导两个角度入手，以高考为参照对象，总结出一些自招考试语文科复习应对策略。
关键词：自主招生考试语文学科复习方法迎考策略这几年，自主招生考试如火如荼地进行，特别是在一些比较好的重点中学的重点班中，几乎是人人上阵，都希望能为高考增加砝码。
在这样的形势下，许多学校尝试开设自招考试的培训课程。
相对于理科历来有竞赛课程的传统，高中语文课堂却是老老实实照着必修、选修课程开展，可以说语文的自招考试培训课程基本是从一片空地上建筑起来的，这条路还很远很长，笔者从“考什么？怎么考？如何复习应对？”等三个方面理一理自主招生语文学科考试的思路，总结一些指导学生复习迎考的较实用的方法。
一、考什么？在高考中，语文学科是不论文理都必考的科目。
各省市的语文高考题型和题组排列顺序略有不同，但考查的角度几乎都差不多，大致包括语言基础运用、现代文阅读、古诗文阅读和作文等方面，较全面地考查学生的语文知识与语文能力。
但自主招生考试重在选拔那些由高考不容易被发现的有特殊才能的学生。
东华大学校长徐明稚先生曾说过不希望自主招生考试变成另外一场高考，所以在自主招生考试中最大的特点就是不求全面，但必须突出重点。
2011“华约”自主招生语文试题中一共有四个板块，分别是现代文阅读（甲）、现代文阅读（乙）、古诗文阅读、作文，其中现代文阅读（甲）为纯选择题，现代文阅读（乙）为选择和主观结合题，古诗文阅读涉及诗歌鉴赏和古文断句、翻译两部分。
2011“北约”自主招生考试语文试题中一共五个板块，分别是语境中的词语辨析、文言文阅读、文言文翻译、现代文阅读、作文，其中词语辨析为选择题，文言文阅读为内容理解的主观题，文言文翻译为涉及句读的主观题，现代文阅读为主观题。
(完整版)复旦大学千分考文学文化常识知识试题
复旦大学千分考文学文化常识知识试题一、文学常识填空（每小题２分，共２２分）１、莎士比亚的四大悲剧是：《》、《李尔王》、《奥赛罗》和《麦克白》。
２、被誉为中国古典小说顶峰之作的长篇小说是。
３、张若虚《春江花月夜》中贯穿全篇的意象是。
４、古代的所谓“四声”包括平、上、去、四种声调。
５、古代刻在器物上用来警戒自己或者称述功德的文学形式叫“铭”。
刻在牌上，放在书案右边用以自警的铭文叫“座右铭”，如刘禹锡的《陋室铭》。
刻在石碑上，叙述死者生平，加以颂扬追思的，叫“”６、李白的诗风雄奇飘逸，杜甫的诗风。
７、孟浩然，襄阳人。
唐代第一个大量写诗的人，与齐名，世称"王孟"。
主要作品为《过故人庄》《春晓》等，结为《孟襄阳集》８、宋代词人中，最先大量写作慢词的作家是。
９、“高山流水遇知音”讲述的是春秋时期发生在钟子期和两人之间的动人故事１０、祥林嫂是鲁迅的小说《》里的人物。
１１、我国新文学史上第一篇短篇小说是：《》。
二、选择题（每小题2.5分，共７８分）请把选择题答案写入下表：１、下列文学常识中表述不正确的一项是( )A 、《诗经》是我国第一部诗歌总集,按其内容分为"风、雅、颂"三大类,共收入诗歌三百零五篇。
《诗经》最初称《诗》，汉代儒者奉为经典，乃称《诗经》。
B 、屈原是我国历史上第一位伟大的爱国诗人，他创作了《离骚》、《九歌》、《九章》等作品。
屈原开创的楚辞，同《诗经》共同构成中国诗歌的两大源头。
C 、诸子散文，是春秋战国时期各个学派阐述自己学说的著作，是百家争鸣的产物。
诸子的思想，尤其是儒家与道家的思想影响最大。
D 、"四书五经"是儒家经典。
"四书"指《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》这四部书；"五经"是《诗经》、《尚书》、《礼仪》、《易经》、《春秋》的合称，其中《春秋》指的就是《左氏春秋》，也就是《左传》。
数学分析试题及答案
z = 0 与 z = h （ h > 0 ）之间的部分，定向为下侧。
七．设 A(x, y) = 2xy(x 4 + y 2 )λ i − x 2 (x 4 + y 2 )λ j 是右半平面 D = { (x, y) | x > 0 } 上 的向量场，试确定常数 λ ，使得 A(x, y) 为 D 上函数 u(x, y) 的梯度场，并求出 u(x, y) 。
∑ 计算 ∞ (−1)n+1 的值。 n2 n=1
4
复旦大学 2005～2006 学年第一学期期末考试试卷
答案
1． （本题满分 40 分，每小题 8 分） （1） 2 2x + y − 2 = 0 。
（2） 1 。 2
1
（3） y = e e 为极大值。 x=e
（4）曲线在 (0, 1] 上为上凸，在[1,+∞) 上为下凸， (1, − 7) 为拐点。
∫∫∫ 四．计算三重积分 e|z|dxdydz ，其中 Ω = { (x, y, z) | x2 + y 2 + z 2 ≤ 1}。 Ω
五． 计算曲线积分
∫ 2 y 2 + z 2 ds ，
L
其中 L 是球面 x2 + y 2 + z 2 = a 2 （ a > 0 ）与平面 x = y 相交而成的圆周。
A t(1 + t 2 ) 2
x→+∞ 1 t(1 + t 2 )
∫ 所以存在 X > 0 ，当 x > X 时成立 A cos xt dt < ε ，于是当 x > X 时成立
电容器能量公式在强基计划试题中的应用
电容器能量公式在强基计划试题中的应用黄㊀通(福建省浦城县第三中学ꎬ福建南平３５３４００)摘㊀要:电容器中存储的电能及其等价形式ꎬ是高校强基计划考试中的一个考点.电容器中存储的静电能可以细分为自能和互能.文章先给出电容器的能量公式ꎬ并分析其来龙去脉ꎬ然后分析自能和互能以及它们之间的关系ꎬ最后给出电容器的能量公式在高校强基计划考题中的应用.关键词:电容器ꎻ能量公式ꎻ自能和互能ꎻ强基计划中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)１２－００６８－０３收稿日期:２０２４－０１－２５作者简介:黄通(１９９３.９ )ꎬ男ꎬ福建省浦城人ꎬ本科ꎬ中学二级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀电容器是一种容纳电荷的器件ꎬ任何两个彼此绝缘且相隔很近的导体间都构成一个电容器.电容器有多种ꎬ下面主要研究平行板电容器中存储的电能及其能量公式在高校强基计划考题中的应用.１电容器的能量公式电容器中存储的电能为Ｗ＝１２ＣＵ２ꎬ这就是电容器的能量公式.由于Ｑ＝ＣＵꎬ故它还有另外两个等价形式:Ｗ＝Ｑ２２ＣꎬＷ＝１２ＱＵ[１].要牢牢记住这个公式ꎬ一般强基计划的考试中一旦出现ꎬ只需要简单使用此公式就可以了.图１㊀平行板电容器２自能和互能静电能又可以细分为自能和互能.自能是指只有一个带电体的静电体系所带的电能.任何一个带电物体ꎬ可以将其看作由无限多个小块组成的静电体系ꎬ因此也会有静电能ꎬ这个静电能就叫作带电体的自能.如果带电的物体较多(大于等于两个)ꎬ除了带电体自身引起的自能外ꎬ还有一个相互作用能ꎬ这个相互作用能就叫作互能.一般来说ꎬ对于多个带电体组成的系统ꎬ其总电能包含以下两个部分:(１)每个带电体的自能.它的大小定义为让它的每一小块依次无限远离时电场力所做的功[２].(２)各个带电体之间的互能.它的大小为各个带电体距离无限远离时电场力所做的功.经过推导ꎬ我们可以把互能定义为Ｗ＝１２Ｗ１２＋Ｗ２１()ꎬ写成平权形式ꎬ是为了便于推广.推而广之ꎬ如果有３个点电荷系统ꎬ则有Ｗ＝１２Ｗ１２＋Ｗ２１＋Ｗ２３＋Ｗ３２＋Ｗ１３＋Ｗ３１()＝Ｗ１２＋Ｗ２３＋Ｗ１３.简单地说ꎬ假定电荷ｑｉ在ｑｊ处激发的电势为Ｕｉｊꎬ则有ｑｊＵｉｊ＝ｑｉＵｊｉ.比如ｑ２Ｕ１２＝ｑ１Ｕ２１.以此类推ꎬ得总功为Ｗ＝１２[ｑ１(Ｕ２１＋Ｕ３１)＋ｑ２(Ｕ１２＋Ｕ３２)＋ｑ３(Ｕ１３＋Ｕ２３)]令Ｕ１＝Ｕ２１＋Ｕ３１ꎬＵ２＝Ｕ１２＋Ｕ３２ꎬＵ３＝Ｕ１３＋Ｕ２３ꎬ则８６Ｗ＝１２ｑ１Ｕ１＋ｑ２Ｕ２＋ｑ３Ｕ３()＝１２ð３ｉ＝１ｑｉＵｉ.推广可知ꎬｎ个点电荷系统的互能为Ｗ＝１２ðｎｉ＝１ｑｉＵｉ.特别注意ꎬ式中Ｕｉ为ｑｉ所在处除ｑｉ以外的其他电荷所产生的电势.如果我们画个圈ꎬ把上面讨论中的ｑ１ꎬｑ２和ｑ３全部囊括进去ꎬ使其变成一个带电体Ａ的３个组成部分ꎬ这样上面讨论中得到的Ｗ＝１２ð３ｉ＝１ｑｉＵｉ就是Ａ的自能了.３自能和互能的关系就像研究运动时要说明参考系一样ꎬ在研究静电能时也要说明要研究的对象到底是点电荷还是一个带电体.如图２所示的３个点电荷ꎬ我们做两种处理来比较:图２㊀３个点电荷形成的系统(１)将每个独立的点电荷看作一个 子系统 ꎬ整个体系的静电能等于３个点电荷的自能和它们之间的互能之和.(２)将ｑ１和ｑ２合起来看作一个 子系统 ꎬ而ｑ３视作另一个 子系统 ꎬ整个系统的静电能等于两个子系统的自能和它们之间的互能之和.很明显ꎬ两次的自能和互能都不相等ꎬ但是自能和互能之和是相同的.如果系统中有点电荷ｑꎬ除了它还有许多其他的电荷ꎬ假定ｑ在其他电荷共同激发的电场中运动ꎬ再假设在ｑ运动的过程中ｑ和其他电荷的电荷分布均不改变ꎬ即ｑ和其他电荷的自能均不改变.我们把眼光紧紧盯着ｑꎬ如果它在加速ꎬ则根据能量守恒可知ꎬ它增加的动能必然来源于两个子系统之间的互能的减少量.而我们又知道ｑ动能的增加量等于系统势能的减少量.这样就自然可以得:到子系统互能的减少量＝系统势能的减少量.所以点电荷ｑ在电场中一点的势能就是点电荷ｑ在外电场中一点的互能ꎬ即并未包括ｑ的自能.将以上的点电荷系统推而广之ꎬ自然只需要考虑体系中互能的变化量ꎬ前提是自能不发生变化ꎬ即带电体的电荷分布不改变.但实际上是很难保持电荷分布不变的ꎬ例如由两个导体组成的带电系统ꎬ由于远近不同ꎬ其上分布的电荷肯定会有所变化ꎬ这个时候再把导体整体作为一个子系统ꎬ其自能就必然会变化.这样一想ꎬ我们不如把每个微元电荷作为一个子系统ꎬ这样每个子系统的自能就自动为零ꎬ所有的静电能全为互能ꎬ并且所有的 导体系 也不再成立ꎬ变成了 点电荷系 .这样ꎬ总的静电能自然是Ｗ＝１２ðｎｉ＝１ｑｉＵｉꎬ其中Ｕｉ为ｑｉ所在处除ｑｉ以外的其他电荷所产生的电势.如果只有一个带电体ꎬ它的静电能可做如下定义:设想将该带电体分割成无限多的电荷元ꎬ把所有电荷元从现有的集合状态彼此移送至无限远处ꎬ则电场力所做的功即为此带电体的自能.可用下式表示:Ｗ＝１２ʏｑＵｄｑ.４在强基计划试题中的应用例１㊀一绝缘的均匀带电球体ꎬ其半径为Ｒꎬ总电荷为Ｑꎬ求其静电能.解㊀导体内㊁外的电场分布为Ｅ１＝ｋＱＲ３ｒ(ｒ<Ｒ)ꎬＥ２＝ｋＱｒ２(ｒ>Ｒ)ꎬ球内取ｒңｒ＋ｄｒ的薄球壳ꎬ电量为ｄＱ＝ρｄＶ＝Ｑ４３πＲ３ ４πｒ２ｄｒ＝３ＱＲ３ｒ２ｄｒꎬ电势为Ｕ＝ʏＲｒｋＱＲ３ｒｄｒ＋ʏ¥ＲｋＱｒ２ｄｒ＝ｋＱ２Ｒ３３Ｒ２－ｒ２()ꎬ所以静电能为Ｗ＝１２ʏＵｄＱ＝１２ʏＲ０ｋＱ２Ｒ３３Ｒ２－ｒ２() ３ＱＲ３ｒ２ｄｒ＝３ｋＱ２５Ｒ.例２㊀如图３所示ꎬ正六边形的边长为ａꎬ各顶９６点处有固定的负点电荷－ｑꎬ中心有一正点电荷２ｑꎬ试求该带电体系的互能.图３㊀正六边形解㊀在这些点电荷中ꎬ不重复地选出各种可能的配对ꎬ则带电体系的互能就是这些配对能量之和ꎬ所谓不重复就是说不用最后除以２ꎬ下面来数数看.两个－ｑ相距为ａꎬ共６对ꎬ互能为Ｗ１＝６ˑｋｑ２ａ＝６ｋｑ２ａ.两个－ｑ相距为２ａꎬ共３对ꎬ互能为Ｗ２＝３ˑｋｑ２２ａ＝３ｋｑ２２ａ.两个－ｑ相距为３ａꎬ共６对ꎬ互能为Ｗ３＝６ˑｋｑ２３ａ＝２３ｋｑ２ａ.－ｑ与２ｑ相距为ａꎬ共６对ꎬ互能为Ｗ４＝６ˑ－２ｋｑ２ａ＝－１２ｋｑ２ａ.所以系统的互能为Ｗ＝ð４ｉ＝１Ｗｉ＝ｋｑ２ａ２３－９２æèçöø÷.例３㊀(２０１７年清华领军)平行板电容器和电源相连ꎬ现向电容器极板间插入电介质ꎬ则下列说法中正确的是(㊀㊀).Ａ.电源对电容器做正功Ｂ.电容器储存的能量在增加Ｃ.极板对电介质做正功Ｄ.极板对电介质做负功解㊀电容器电容变大ꎬ但电压不变ꎬ因此带电量和储能都相应增大.选ＡＢＣ.例４㊀(２０１４年复旦大学千分考)原先不带电的电容Ｃ通过导线接到电动势为Ｕ的电源两端充电ꎬ直至电荷充满.设电容极板电阻和电源内阻与导线电阻相比可忽略不计ꎬ各种热传导忽略不计ꎬ则充电前后(㊀㊀).Ａ.电容质量没有变化㊀Ｂ.电源质量没有变化Ｃ.电源质量减小ＣＵ２２ｃ２Ｄ.导线质量增大ＣＵ２２ｃ２解㊀充电后电容器贮有电能ＣＵ２２ꎬ但电源减少的能量为ＣＵ２.忽略电磁波损耗ꎬ则在导线上的发热量为ＣＵ２２ꎬ相应导线的质量增大ＣＵ２２ｃ２.选Ｄ.例５㊀(２０１７年北大博雅)如图４所示ꎬ一平行板电容器ꎬ极板面积为Ｓꎬ板间距离为ｄꎬ与电动势为Ｕ的稳恒电源串联.现将一厚度为ｄ㊁面积为Ｓ㊁相对介电常数为εｒ的电介质插入极板之间ꎬ则在该过程中外力做的功为(㊀㊀).图４㊀平行板电容器与电源串联Ａ.ＳＵ２２πｋｄεｒ－１()㊀㊀Ｂ.ＳＵ２４πｋｄεｒ－１()Ｃ.ＳＵ２８πｋｄεｒ－１()Ｄ.ＳＵ２１６πｋｄεｒ－１()解㊀插入前Ｃ１＝Ｓ４πｋｄꎬ插入后Ｃ２＝εｒＳ４πｋｄꎬ故外力做的功为Ｗ＝１２Ｃ２Ｕ２－１２Ｃ１Ｕ２＝ＳＵ２８πｋｄεｒ－１().选Ｃ.５结束语电容器除了常见的平行板电容器外ꎬ还有球形电容器㊁圆柱形电容器及孤立导体电容器.电容器能量的统一公式是Ｗ＝１２ＣＵ２ꎬ熟悉该能量公式及其等价形式ꎬ对解决高校强基计划考试题是很有帮助的.参考文献:[１]沈建堂.平行板电容器的能量计算[Ｊ].物理通报ꎬ１９９５(０８):２８－２９.[２]彭先玉ꎬ张守娟.静电场能量的计算[Ｊ].哈尔滨师范大学自然科学学报ꎬ１９９６(０２):２５－３１.[责任编辑:李㊀璟]０７。
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1.非洲一南一北两座山脉，分别是什么？2.2010年气候大会在墨西哥的哪个城市举行？3.中国古代说唱艺术有哪些形式？4.历史上两次经济大萧条开始的时间。
5.请选择以下哪些是鲁迅编辑过的杂志？6.朝韩问题是因为在哪个岛屿炮击引起的？7.刚玉的成分是什么？8.球形电容漏电后，电流产生的磁场方向是什么？9.大蒜是哪个省盛产的？10.装满水的容器做单摆运动，摆动周期如何变化。
11.屈原的作品有哪些？12.汽车防冻液的主要化学成分是什么？13.一根杆子上串了5颗珠子，珠子以任意速度移动，最多能撞上几次？14.“未谙姑食性，先遣小姑尝。
”这句话里前一个“姑”是什么意思？15第一个命名氢元素的人是谁？16.“金子！黄黄的、发光的、宝贵的金子！……这东西，只这一点点儿，就可以使黑的变成白的，丑的变成美的，错的变成对的，卑贱变成尊贵，老人变成少年，懦夫变成勇士”，这句话出自莎士比亚的哪出戏剧？17.近代最出名的京派作家是谁？18.国人有不同方言，相互间无法听懂，但却使用同一种文字，即便操不同方言的人在阅读方面却没有障碍，这是为什么？19.列举陀思妥耶夫斯基的代表作。
20.政协委员有建议权、表决权还是投票权？21.中国现在最主要的消耗能源是什么？22.有一个车站，车站只有一个出入口。
有若干辆车进入并标有编号，进出规则依次为“进出进进出进进进……”请问最后出来的车辆编号情况？23.哪个选项列出的作品是鲁迅的子集或刊物？24.“蜡烛”、“乡里”、“多余”、“收获”等词的繁体字怎么写？25.半径为1的圆周上任意找出三个点构成三角形，出现锐角三角形的概率是多少？26.以下哪个选项中的文物出自敦煌莫高窟？27.陶瓷的主要结构和成分是什么？28.一定量的胆矾与水混合成饱和溶液，溶解度是多少？29.昼夜时间相等时，北京时间11时，此刻在上海看太阳是在哪个方向？30.减压蒸馏需要用以下哪种仪器？31.自主招生联盟之一“北约”由13所高校组成，关于这13所高校所处地理位置的描述哪些是正确的？（选项中有：都位于黑河腾冲东南面，都属于季风区；都属于湿润区……）32.白鸟和褐色鸟杂交生出斑点鸟，那么斑点鸟和斑点鸟杂交的后代情况如何？33.治疗心绞痛药物的成分是什么？34.《达芬奇密码》是什么类型的小说，穿越，武侠，言情？35.2010世界经济论坛的主题是什么？36.拉美著名作家有哪些？37.世博园中一位游客的手表显示6点，当时北京时间是7点，这位游客来自哪个时区？38.减压蒸馏实验装置的控制变量是什么？39.现有十个成熟的卵细胞，和十个已获能的精子，能组成多少个合子？40.硼在自然界有两种同位数，质量数分别是10和11，质量比是1:4，质量数为11的相对原子质量是11.01，质量数为10的相对原子质量是多少。
（硼的相对原子质量是10.81）41.赛纶陶瓷主要成分的化学式是什么？42.用二分法对有序数列5、13、16、21、37、56、72、83、94、100进行搜索，若每个数字出现概率相等，则平均比较次数为多少。
43.凯撒的哪一部作品是拉丁散文的经典？44.关于拉美文学的崛起，代表作家是谁？45.公共设施具有的性质是什么。
46.“science”最早被日本译为科学，然后传入中国，与其相关的历史事件是什么？47.关于20世纪先锋派诗人，对其影响深远的是以下哪个运动？48.南美地中海气候带特别狭窄的原因是什么？49.苯有几个对称面？50.唐代长诗中，哪个是刚从敦煌中找出来的？51.清朝末代皇帝的年号是什么？52.“少年强则中国强，少年富则中国富”是谁提出的？53.红宝石的成分是什么？54屈原写过哪些作品，列出来。
55.汉字的六书中，以下哪两种是“用字法”？（以上试题都是凭学生的记忆整理。
）复旦“千分考”笔试题1、近代最出名的京派作家是谁？2、昼夜时间长短相等的日子，北京时间11点之时，在上海看太阳在哪个方向？3、“蜡烛”、“乡里”、“多余”、“收获”等词的繁体字怎么写？4、“金子啊！可以把丑的变成美的，把黑的变成白的”，这句话出自哪个悲剧？5、参加“北约”联考的13所大学，所处位置的地理气候有什么特征？2011年复旦大学水平测试试题选摘：（根据考生口述还原）辨别莎士比亚作品台词；心绞痛可以用何种药物治疗；列举陀思妥耶夫斯基的代表作；《达·芬奇密码》是什么类型的小说；《六书》中哪些是造字方法、哪些是用字方法；说是一辆辆车子进站出站，考汽车进出站的顺序；辨别“干涸、征伐、蜡烛、多余”等繁体字正误；给出了足球世界杯中对阵的几组国家的名字，问哪组国家文化背景相似；世博园中一位游客的手表显示6点，当时北京时间是7点，这位游客来自哪个时区。
《上帝之城》的作者是谁？渤海、黄海、南海、东海，哪个海域的含盐量最高？大蒜盛产于哪个省？清朝最后一个皇帝的年号是什么？昼夜时间长短相等的日子，北京时间11点之时，在上海看太阳在哪个方向？1的四次方+2的四次方+3的四次方+4的四次方+N的四次方等于多少？汽车防冻液的主要化学成分是什么？中国古代说唱艺术有哪些形式？近代最出名的京派作家是谁？“金子啊！可以把丑的变成美的，把黑的变成白的”，这句话出自哪个悲剧？参加“北约”联考的13所大学，所处位置的地理气候有什么特征？2011年复旦大学千分考笔试分析与指导来源：本站原创 2012-01-04 13:46:081．语文：1)综论：复旦水平测试语文试题共32题。
根据历年的经验，文学常识及美学概念为考察重点。
而从09年的情况看来，美学的比重有所下降，而难度却是有增无减。
建议紧跟学校教学进度，做到课本内容熟练掌握，文学常识、文化常识等都应加以广泛记忆。
美学方面，要充分利用网络资源，搜索一些美学概念，基本弄懂即可。
2)难度系数：★★★★3)时间安排：20分钟4)复习重点：语文基本知识、文学常识和美学的基本常识5)复习范围：文言文基础知识，包括文言文中实词、虚词、句子的解释和辨析；现代文基础知识，包括成语意义理解、句子成分的划分、标点符号的正确使用、病句的判断、错别字辨析、词语使用的辨析、成语结构。
这部分内容较多，而且上海语文高考不直接考查这些项目，加上同学们平时积累较少，所以构成了这部分有一定难度。
文学文化常识，笔者总结为古今中外，千分考对知识面是一个很大考验，文学文化常识涉及古今中外，是知识面的一个重要体现，所以大家要重视这方面的复习积累。
美学系列6)技巧：可以根据作者生平、风格和绝句律诗的押韵来猜古诗，同样，也可以根据人或作品的名字来推测作者的国籍与时代。
对于一些实词虚词的用法和意义可以联系课文和现代汉语。
比如“见谅”中的“见”，“唯马首是瞻”中的“唯……是……”等。
7)复习资料：凤凰出版社的三本小册子（文学常识、文化常识、名句赏析）朱光潜的《谈美书简》王国维的《人间词话》鲁迅杂文集2．数学：1)综述：复旦水平测试数学试题共32题。
数学历来是千分考的重点与难点，其出题的特色为大题小出，所谓大题，指其题目内容与难度大抵相当于高考简答题，所谓小出，指其题目的形式为选择题。
从内容上看，数学的考试范围涵盖了高中数学的所有分支，从集合理论到不等式，从函数到圆锥曲线等等，都有相应的体现，而且从目前的态势来看，有些许向高等数学发展的倾向。
2)难度系数：★★★★★3)时间安排：45分钟4)复习重点：高中全部数学知识5)复习范围：集合与命题：充分必要条件不等式：基本不等式复数：实部虚部，模函数：定义域，值域，单调性，最值，图像三角：三角的转化，三角函数立体几何：基本定理向量：基本向量的运用，向量加减的概念解析几何：数形结合，基本公式的记忆数列：几个基本量：n、an、Sn、d、q，数列和极限排列、组合与概率：C、P运算以及概率计算极限：代数式极限6)技巧：基本定义与基本概念（三角恒等式的题不妨用反三角函数求出角的具体值）定性与定量（求方程组是否存在解，不妨考虑用斜率等性质来做）从选项出发（首先排除错项，即选项本身存在错误）代入法与代数法（把四个选项代入题目检验或者代个具体的数字进去检验大小关系）初级高等数学（Σ——可以用积分近似计算、导数——本质是极限运算、行列式——本质是使用行列式的基本变换）7)复习资料：各类高考数学教辅书3．英语：1)综论：复旦水平测试英语试题共32题。
着重考察学生的英语词汇量和阅读理解能力。
2)难度系数：★★★★★3)时间安排：20分钟4)复习重点：扩大自身词汇量，如在3000以下则建议放弃提高阅读速度，至少80词/分钟，建议120词/分钟或以上5)复习范围：词汇量：需要6000或以上6)技巧：阅读选项中太绝对的不选，作者态度题中有indifferent的不选，选项中两个相互矛盾的有一个必是正确选项，选项中一个选项从属于另一个选项必不选范围较小的那个。
词汇题碰到生词可以根据词根词缀猜个大致意思，再根据给出的句子的语境选择一个可能性较大的。
7)复习资料：英语四、六级词汇书四、六级辅导书4．物理：1)综述：复旦水平测试物理试题共16题。
着重考察学生对于基本物理常识和概念的理解。
2)难度系数：★★★3)时间安排：15分钟4)复习重点：高考范围内的基本内容5)复习范围：力学：简单的定量计算和定性判断电学：电路可能性较大，电场稍小，简单的定量计算和定性判断磁学：磁场的定量判断，可能会出现感生电动势热学：理想气体实验定律光学：几何光学的定性判断原子物理：课本上的所有概念，但一般不会出现考科学家名的题常识：基本的物理学常识，如量纲，矢量等6)技巧：利用基本定义，基本原理和量纲等常识来解题很多的。
很多看起来复杂的题，往往可以利用基本的一些东西来迅速求解。
7)复习材料：各类高考物理辅导书5．化学：1)综述：复旦水平测试化学试题共16题。
着重考察学生的化学基本常识，简单计算和生活中的化学等能力2)难度系数：★★★3)时间安排：15分钟4)复习重点：基本计算、元素性质、仪器原理与操作、生活常识5)复习范围：无机部分：原子结构、元素周期律：原子核，核外电子的运动状态，元素周期表中元素性质周期变化的规律6．生物：1)综述：复旦水平测试生物题共16题。
着重考察学生的对于生物学基本框架的了解和对最新的生物学研究领域的了解。
2)难度系数：★★★3)时间安排：15分钟4)复习重点：微观生物学、宏观生物学5)复习范围：细胞：细胞的组成和分类，细胞有丝分裂新陈代谢：呼吸作用，消化系统，营养应激性：神经调节，激素调节遗传：孟德尔定律，基因，DNA，染色的关系，变异生态：生态，群落，生态环境生物实验：基本的实验仪器和学生实验中的实验操作生物工程6)技巧：生物的知识体系对于解题的帮助是很大的，很多题，你有了一个基本的印象之后就会发现很简单。
另外，遗传推断题可能会有一点难度，最基本的遗传推断的流程必须要熟练。