试论物理量的极值
初中物理极值题型归纳总结
初中物理极值题型归纳总结在初中物理学习中，极值问题是一类常见的题型，也是学生们比较容易遇到的难题之一。
本文将对初中物理中的极值题型进行归纳总结，帮助同学们更好地应对此类题目。
一、最大值与最小值在物理问题中，最大值和最小值往往代表着某种物理量的极端情况，是我们需要求解的目标。
以下是一些常见的最大值和最小值问题：1. 最大值问题最大值问题通常涉及到寻找某一物理量在给定条件下的最大取值。
例如，求解一个抛体的最大高度、求解电阻的最大功率等。
对于这类问题，可以采用以下思路来解决：（1）列出问题的相关条件或约束；（2）根据条件或约束，得出物理量的表达式；（3）对表达式求导，找到极值点；（4）通过适当的方法，判断得到的极值点是否满足最大值的条件。
2. 最小值问题最小值问题与最大值问题类似，但是求解的是物理量的最小取值。
例如，求解一个弹簧的最小压缩量、求解电路中电流的最小值等。
解决最小值问题可以按照以下步骤进行：（1）列出问题的相关条件或约束；（2）根据条件或约束，得出物理量的表达式；（3）对表达式求导，找到极值点；（4）通过适当的方法，判断得到的极值点是否满足最小值的条件。
二、具体题型分析1. 坡度问题坡度问题是一种常见的极值问题，通常涉及到物体在斜坡上运动的情况。
在解决坡度问题时，可以根据题目所给条件，利用力学知识和相关公式进行推导和计算。
以某个斜坡上的物体滑动时所具有的最大速度为例，可以通过以下步骤进行解答：（1）根据题目给出的条件，列出物体所受到的力；（2）根据牛顿第二定律，建立物体的运动方程；（3）通过求解运动方程，得到最大速度的表达式；（4）对表达式求导，并求解得到的导数为零的点，即可得到最大速度的取值。
2. 三角函数问题三角函数问题是另一种常见的极值问题类型，通常涉及到角度的取值范围以及某一物理量的极值。
在解决三角函数问题时，需要对三角函数的性质和恒等式有一定的了解。
例如，求解一个正弦函数在给定范围内的最大值，可以按照以下步骤进行：（1）根据给定的范围，列出正弦函数的表达式；（2）对表达式求导，并求解得到的导数为零的点；（3）通过判断该点是否满足最大值的条件，确定极值点的取值。
物理极值问题
物理极值问题
物理极值问题是一个物理量在某过程中的最大或最小值的问题，这是高中物理教学中的重要内容，涉及到的领域包括力学、热学、电学等，并且这一问题的难度较大，对学生的学习综合实力和数学结合能力有较高要求。
在求解极值问题时，我们通常从以下几个方面进行思考：
首先，当物理量达到极值时，该物理系统处于平衡状态，例如汽车以恒定功率启动最后会达到最大速度；其次，当物理量达到极值时，可能存在另一物理量为零的情况，例如从高处掉落的小球掉在竖直放置的弹簧上，当加速度为零时速度最大，而速度为零时加速度最大；第三，瞬时速度相等时，物理量也可能达到极值，例如在一物体撞上中间有弹簧的另一物体时，当两者速度相等时弹簧的弹性势能最大；最后，当物理量达到极值时可能会出现临界状态，如光的折射中入射角变化达到全反射的情况。
物理极值问题
物理极值问题，就是求某物理量在某过程中的极大值或极小值。
物理极值问题是中学物理教学的一个重要内容，在高中物理的力学、热学、电学等部分均出现，涉及的知识面广，综合性强，加之学生数理结合能力差，物理极值问题已成为中学生学习物理的难点。
随着高考改革的深入及素质教育的全面推开，各学科之间的渗透不断加强，作为对理解能力和演绎推理能力及运算能力都有很高要求的物理学科，如果能与数学知识灵活结合，将会拓展解决物理极值问题的思路，提高运用数学知识解决物理问题的能力。
在中学物理中，描述某一过程或者某一状态的物理量，在其发展变化中，由于受到物理规律和条件的制约，其取值往往只能在一定的范围内才符合物理问题的实际，求这些量的值的问题便可能涉及到要求物理量的极值。
求解物理极值问题，通常涉及到的数学知识有：点到直线的距离最短 ,两数的几何平均值小于或等于它们的算术平均值,二次函数求极值的方法,因式分解,三角函数,几何作图法,有关圆的知识等等。
在求解物理极值过程中要想能与数学知识进行灵活的结合，充分发挥数学的作用，往往要进行数学建模。
数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。
在科学领域中，数学因为其众所周知的准确而成为研究者们最广泛用于交流的语言。
因此，人们常对实际事物建立种种数学模型以期通过对该模型的考察来描述、解释、预计或分析出与实际事物相关的规律。
利用数学解决实际问题的方框图如下：物理极值与中学数学知识结合事例一、用二次函数求极值1 、用二次函数极值公式求极值对于典型的一元二次函数,若, 则当时 ,y 有极小值，为；若, 则当时 ,y 有极大值，为；例 1 、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s 2 的加速度开始行驶。
恰在这时一辆自行车以 6m/s 的速度匀速驶来，从后边赶过汽车。
汽车从路口开动后，在追上自行车之前过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？解：经过时间 t后，自行车做匀速运动，其位移为，汽车做匀加速运动，其位移为：两车相距为：这是一个关于 t的二次函数，因二次项系数为负值，故ΔS有最大值。
物理临界和极值问题总结
物理临界和极值问题总结
物理临界和极值问题是物理学中常见的一类问题，涉及到系统在特定条件下达到某种临界状态或取得极值的情况。
下面是对这两类问题的总结：
1. 物理临界问题：
- 物理临界指系统在某些参数达到临界值时出现突变或重要性质发生显著改变的情况。
- 临界问题常见于相变、相平衡和相变点等领域。
- 典型的物理临界问题包括：磁场的临界温度、压力、电流等；化学反应速率的临界浓度；相变时的临界温度和压力等。
2. 极值问题：
- 极值问题涉及到通过调整系统的参数找到使目标函数取得最大值或最小值的条件。
- 极值问题在物理学中广泛应用于优化、动力学和力学等领域。
- 典型的极值问题包括：能量最小原理和哈密顿原理，用于求解经典力学问题；费马原理，用于求解光路最短问题；鞍点问题，用于求解多元函数的极值等。
无论是物理临界还是极值问题，通常需要使用数学工具进行分析和求解。
对于物理临界问题，常用的方法包括热力学、统计物理和相变理论等；而对于极值问题，则常用的方法包括微积分、变分法和最优化等。
总结起来，物理临界和极值问题是物理学中重要的一类问题，涉及到系统在特定条件下达到临界状态或取得最值的情况。
这些问题需要使用数学工具进行分析和求解，以揭示系统的性质和寻找最优解。
高中物理求极值方法与常用结论总结
高中物理求极值方法与常用结论总结高中物理中，求极值是一个重要的数学应用问题。
很多物理问题都需要通过求极值来进行分析和解决，因此掌握求极值方法和常用结论是十分重要的。
下面将为你总结高中物理求极值的方法和常用结论。
一、求极值的方法1.寻找最值法：通过寻找物理问题的最大值或最小值来求出极值。
2.解析法：通过建立数学模型，对其求导或使用其他数学方法得出极值。
3.几何方法：通过几何图形的性质和分析来求出极值。
二、常用结论1.极大值与极小值：对于一元函数f(x)，若在x=a处，f'(a)=0，并且在a点左侧由正变负，在a点右侧由负变正，则a称为f(x)的极大值点；若在x=b处，f'(b)=0，并且在b点左侧由负变正，在b点右侧由正变负，则b称为f(x)的极小值点。
2.拐点与拐点性质：对于函数f(x)，若在x=c处f''(c)=0，并且在c点左侧由负变正，在c点右侧由正变负，则c称为f(x)的拐点。
拐点的性质为：由凹变凸的拐点称为极小值点，由凸变凹的拐点称为极大值点。
3.一元二次函数的最值结论：一元二次函数y=ax^2+bx+c（其中a≠0）的最值点可以通过如下结论求得：当a>0时，最小值为：y_min=c-b^2/(4a)当a<0时，最大值为：y_max=c-b^2/(4a)4.相对速度最小值结论：当两个运动着的物体相对于一些静止参考系运动时，它们的相对速度最小值出现在它们的运动方向夹角为0°或者180°时。
5.成千上万法：在解决物理问题中，当数据较多时，可以通过逐个数值代入进行计算。
6.速度为零但加速度不为零时的移动物体：当一个物体在其中一时刻速度为零（静止），但加速度不为零时，可以通过如下结论求出物体在这一时刻的位置：位移s = (1/2)at^2，其中a为加速度，t为时间。
7.物体自由落体的最高点：自由落体的物体在竖直上抛运动中，最高点时速度为零，也就是物体停止上升，准备掉下来。
中学物理中的一些极值问题
中学物理中的一些极值问题在日常的生活当中，我们都会接触到物理中的一些极值问题，这些问题既有现实又有理论的意义。
在学校里，物理学尤其被认为是一门重要的学科，物理学课程设置也涉及到极值问题，因此，极值问题对中学生们来说，也是一个不容忽视的知识点。
什么是极值问题呢？极值问题即是由物理函数极值而引发的问题，它涉及到对函数的极值点的求解，它可以帮助我们收集更多有关物理模型的信息，从而提高对物理世界的理解能力。
在物理学当中，函数的极值分为极大值、极小值和极值点三类，在求解这些极值时，我们需要使用到微积分的知识。
在求解极值问题时，我们可以用函数的导数和积分来寻找函数的极值，因此，我们可以用解析方法来解决这些问题。
解析方法其实就是利用极大值、极小值或者极值点的特征来解决问题，常用的解析方法有罗塔法，洛伦兹法和斜率定理等。
接下来我们介绍物理学中的一些极值问题。
首先是函数的极大值和极小值，它们通常处于一个固定的值，比如函数的极大值的值是500，极小值的值是-200，我们可以用解析方法来解决它们。
另外，物理学中还有一类叫做极值点的物体，它们包括最高点、最低点、驻点，它们是物理学中的重要现象，我们可以用极值点的特征来解决这些问题。
此外，在物理学当中，还有力学上的相关问题，这些问题主要涉及到物体的运动，比如抛物线的运动、摆的稳定性等，这些问题也可以用求解极值的方法来解决，使用力学的极值来推断抛物线的最高点，或者分析摆的稳定性。
以上就是有关于中学物理中的一些极值问题的介绍，极值问题对我们理解物理模型有很大的帮助，它使我们能够收集到更多的有关物理模型的信息，从而更好地理解物理世界。
同时，极值问题本身也是个具有实际意义和理论意义的重要知识点，对于学习物理也很有帮助。
浅析中学物理中的极值问题
浅析中学物理中的极值问题金坛市第四中学物理组张立军[内容摘要] 极值问题在高中物理中有极其广泛的应用，本方就中学物理中极值问题谈谈个人粗浅的看法。
[关键词] 浅析物理极值问题在中学物理教学中可以发现，数学和物理是两门相通的学科，随着知识的加深、从形象思维发展到逻辑思维，数学知识的应用也逐步增加，下面通过极值问题的讨论和研究，力图使广大中学物理同行在教学的同时，注意到数学知识的应用，帮助和培养应用数学解决问题的能力。
物理过程中，因变量y随着自变量x的变化，研究在整个变化的过程中或变化过程的某个阶段上，因变量取值的最大、最小问题，实际上就是数学上的极值问题或最值问题。
有了物理量的变化规律，即有了一个函数式，我们就能应用数学上介绍的方法，求得因变量的极值或最值。
所以，研究物理学中的极值、最值问题，首先要得到一个函数式，然后，才能利用这函数式进行推算求解。
下面我们就几个问题来看极值问题的应用。
例题1、（静力学）如图1，重量为G的匀质球，半径为R，放在墙和AB杆之间，杆的A端和墙壁铰接，B端用水平绳子BC拉住，杆长为L ，其与墙的夹角为α，若不计杆重，问α为何值时绳子拉力最小？解：研究对象为AB 杆，将重力G 沿两个作用方向分解：N 为球对AB 杆的作用力，Q根据矢量关系和几何关系求得N=G/sinαAD=R/2tan α以A 为轴，根据有固守转动轴物体的平衡条件，AB 杆的平衡应满足下式T ．AC-N ．AD=0即 T ．Lcos α-αsin G ．2tan αR=0 所以 T=2tan sin cos αααl GR=()ααcos 1cos -l GR=()αα2cos cos -l GR------------------(1) 推导中用到了半角公式2tan α=ααsin cos 1-。
G 、R 、L 都是常量，自变量为α，因变量为T 。
根据题意，α可定为在0o 到90o 范围内取值。
G B显然，当（1）式中的分母取最大值时，T 便取得最小值，为此。
高中物理中的极值问题及求解方法
高中物理中的极值问题及求解方法随着高考新课程改革的深入及素质教育的全面推广，物理极值问题成为中学物理教学的一个重要内容，它对培养学生的理解能力、逻辑推理能力、数学运算能力、综合分析能力都有很高要求，所以研究极值问题的规律和探究解决解决极值问题的方法，对于培养学生创造性思维能力和掌握科学研究的方法均有重要的意义。
一、 利用数学方法求极值1．配方法： 2224()24b ac b ax bx c a x a a-++=++当a ＞0时，当2bx a=-时，y 有最小值为：2min 44ac b y a -=当a ＜0时，当2bx a=- 时，y 有最大值为：2max 44ac b y a -=例1.如图所示摩托车做腾跃特技表演，以速度v 0=10m ／s 冲上顶部水平的高台试分析：当台高h 多大时飞出，求跳板高度h 多大时，飞出的水平距离最远？且最大值是多少?(一切摩擦不计，取g=10 m ／s 2)。
解析:设摩托车从高台飞出的水平速度为v ，根据机械能守恒定律有：2201122mv mgh mv =+ ① 摩托车飞出后做平抛运动，飞出的水平距离：2hs vt vg== ② 由①和②有：222002224h v s v gh h h g g=-=-g③ 因为40a =-<，所以s 有最大值的条件为：22002/ 2.522(4)4b v g v h m a g=-=-==⨯- ④且最大距离为; 2max 52v s m g== ⑤ 例2甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以10 m/s 的速度匀速行驶，乙以2 m/s 2的加速度由静止启动，求：(1)经多长时间乙车追上甲车？此时甲、乙两车速度有何关系？ (2)追上前经多长时间两者相距最远？此时二者的速度有何关系？【解析】(1)乙车追上甲车时，二者位移相同，设甲车位移为x 1，乙车位移为x 2，则x 1＝x 2，即211a 2v t t 11＝，解得12110 s 20 m /s t v at ＝，＝＝，因此212v v ＝.(2)设追上前二者之间的距离为x ∆，则22221 2x x x v t at t t 12122Δ10＝－＝－＝－由数学知识知：当10s 521t s =⨯2＝时，两者相距最远，此时21v v '＝. 例3、.(2017新课标II)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。
浅谈高中物理极值问题的求解方法
浅谈高中物理极值问题的求解方法利港中学邹冠男极值问题，就是求某物理量在某过程中的极大值或极小值。
极值问题在高中物理的力学、热学、民学等部分均经常出现，且解题方法变化多样，是考查学生能力的重要题型之一，也是学生普遍感到困难的题型之一。
本文就极值问题分四部分加以分析和总结。
一、通过对物理过程的分析，根据物理概念和规律，进行判断，列出物理方程直接求题。
例1，光滑的半径为R的半球固定在地面上，一小球放在A点偏离后沿球面滑下，小球在什么地方离开球面。
例2，一定质量理想气体，由状态A沿直线AB变化到状态B，已知T A=300K，求由状态A到B过程中，气体最高温度？例3，图中电源电动势，内电阻r=1/4R，两个定值电阻和滑动变阻器的阻值均为R。
试求安培表和伏特表的最大示数。
二、根据物理概念和规律列出方程，利用数学知识求解。
1、利用三角函数知识。
例4，电灯重G，悬于天花板上A点，用D拉绳OB，使电线AO 段与竖直方向夹角α不变，角β取何值时，OB绳张力最小。
2、利用不等式性质若a+b=b(定值)则a=b=c/2时,ab max=c2/4若a﹒b=c(定值)则a=b=√c,(a+b)min=2√D例5,如图一端封闭的细长玻璃管长96cm,用20cm水银柱封闭60cm 的空气柱,温度为27℃,现对玻璃管加热,使水银从玻璃管中全部溢出,求这个过程中最高温度.3、利用变量三角形性质若变量A、B和一定，且A（或B）的方向一定，AB夹角小于π/2 时，则B（或A）有最小值，当且仅当A与B垂直时最小。
见例4矢量三角形求相值简明，直观，类似问题是力学的较多。
例6，如图已知河水的流速值为V，要使船沿AB方向过河，求船相对水的速度至少多大？4、利用一元二次方程求极值。
例7，甲、乙两汽车同向行驶，当t=0时，两车恰好对齐，它们的仿移随时间变化关系，S甲=10k，S乙=2t+k2，试问在什么时候，甲在乙前时两车相距最远？5、利用物理图象求极值见例7，解：作用乙两车v-l图象当V甲=V乙时，两车相距最远，大小为图中阴影面积。
物理极值的数学方法
物理极值问题的数学方法重庆市万州第二高级中学张廷志物理学是一门精确科学，与数学有密切的关系，数学为物理学的发展提供了强有力的工具，也为应用物理规律解决具体问题开通了道路。
用数学知识解决物理极值问题，不仅易为中学生所接受，而且能培养学生应用数学知识解决物理问题的能力。
为此，本文介绍求解物理量极值的几种数学方法，供大家教学参考。
一、二次函数的性质求解物理量极值1、数学依据将二次函数y=ax2+bx+c 配方可得：y=a(x+b/2a)2+(4ac-b2) /4a，当x=-b/2a时，y=(4ac2-b2)/4a有极值。
2、应用举例甲、乙两物体同时、同地出发，向同一方向运动，它们位移随时间t的变化规律分别为S甲=20t，S乙=4t+t2，试问在什么时刻，甲在前时，两物体相距最远？解析：甲在前两物体相距的距离为:△S=S甲-S=20t-(4t+t2)=-t2+16t据二次函数的性质有：当t=-b/2a 时, △Smax=(4ac2-b2)/4a即当t=8s时，△Smax=64米。
二、用一元二次方程判别式求解物理量极值1、数学依据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若在实数范围内有解，则其判别式△＝b2－4ac≥0；一元二次不等式ax2+bx+c≥0(a＞0)，若x取任何实数时均成立，则其判别式△＝b2－4ac≤0。
2、应用举例一列车以速度v1向前行驶，司机突然发现在同一轨道上前方距车头S处有另一辆列车正在沿着相同方向以较小的速度v2做匀速运动，于是他立即使列车以加速度a做匀减速运动，要使两列车不相撞，a 必须满足什么条件？解析：设经任意时间t后，后车与前车都不相撞，则后车与前车的距离△S≥0。
△S=S+v2t－(v1t－at2/2)= at2/2－(v1－v2)t+S≥0。
这个关于t的一元二次不等式的二次项系数a/2>0，且t取任何值不等式都要成立，∴△＝[－(v1－v2)]2－4×aS/2≤0得：a≥(v1－v2)2/2S三、用不等式性质求解物理量极值1、数学依据若时取等号。
运用数学的三种模型求解物理量的极值
运用数学的三种基本模型求解物理量的极值贵州省惠水民族中学 姚本志极值问题是物理计算中的基本问题之一，解决这样的问题思维特点一般是：直接通过分析物理过程，明确物理概念，运用物理规律，抓关键字句，挖掘隐含条件进行分析，有的仅凭简单地分析或凭直觉就可以做出判断。
但是有些物理量的极值，通过物理过程的分析却只能大概确定可能有极值，甚至完全不能够确定。
更有一些列出了物理方程，通过一些简单和常用的变换，还是无法确定是否存在极值。
这时我们可以根据物理过程、物理规律，建立物理方程，借助数学模型的处理手段和方法，方便、快捷地求出物理量的极值。
下面仅以数学的三种基本模型结合实例分析求极值的具体方法。
1、 运用三角函数模型求解物理量的极值数学模型1：如果所求物理量的表达式转化为三角函：θθθ2sin 2cos sin A A y ==，则当045=θ时，y 有最大值2max A y =。
例1，如图1所示，一辆41圆弧形的小车停在水平地面上，在小车所在的空间内存在竖直向下、大小为E 的匀强电场。
一个带正电荷的小球，其质量为m ，电量为q ，从顶端由静止开始下滑，这一过程中小车始终保持静止状态。
问：当小球运动到何处，地面对小车的静摩擦力最大？最大值是多少？解析：设圆弧的半径为R ，小运动到半径与竖直方向成θ角时，静摩擦力最大，记为：max f F ，且此时小球速度为v 。
圆弧轨道对小球的作用力为N F ，小球受力如图所示，由动能定律和牛顿第二定律有：221cos )(mv R mg qE =+θ…………………… ① 2cos )(Rv m qE mg F N =+-θ………………… ② E 由①、②式可得，θcos )(3qE mg F N +=，由牛顿第三定律，小球对圆弧的作用力大小θcos )(3'qE mg F F N N +==，而此作用力在水平方向上的分力大小为：θθθθ2sin )(23sin cos )(3sin ''qE mg qE mg F F N Nx +=+==， 由题意，对小车根据平衡条件有：θ2sin )(23'max mg qE F F Nx f +== 再根据数学模型1可知，当045=θ时，地面对小车的静摩擦力最大：)(23max mg qE F f +=，方向水平向右。
中学物理中的一些极值问题
中学物理中的一些极值问题
中学物理课程中的一些极值问题，是学生能够完全掌握物理知识，进行正确判断、分析和综合运用的关键。
然而，学生对极值问题的认识往往停留在物理原理的定义和例题的解法上，无法把物理知识灵活地运用在极值问题中，甚至不知道该如何处理极值问题。
首先，极值问题涉及到极值理论，即利用微分的原理寻找函数的极值点，将其分为最大值最小值问题。
其次，要熟悉极值问题的基本公式，熟悉利用极值公式解决物理问题的方法。
同时，要掌握一些常见的极值技巧，如换元法、特征值法、四元数等。
接下来，要学会思考，在处理极值问题时，要从整体上把握问题出发点、结束点，把握解题目标，全面深入地掌握一个题目可能涉及到的物理知识。
思考过程中，要发挥主观能力，创造出合理的论述，关联概念，变换角度、物理参数，不断推移和推理，以达到解决问题的目的。
最后，注意形式，把题目一定要加以全面记录，给出准确明确的答案，把解题过程简明扼要地表达出来，形成解题结果，以便于老师和同学正确地阅读和理解。
总之，极值问题是学习物理知识的重要内容，学生在解决极值问题时，要熟悉极值理论、掌握极值公式、熟练运用极值技巧，掌握物理知识，运用思维和分析能力，认真审题，形成准确、规范的解题过程和结果。
只有通过努力总结归纳，才能对此有深入的认识，掌握此项技能，做到极致。
初中物理中的极值问题
初中物理中的极值问题
极值问题是物理学中一个重要的概念，主要用于描述某个函数在某个变量上的最大值或最小值。
在初中物理课程中，极值问题也是其中一个重要的概念，它可以帮助学生分析各种实际问题，比如最高点、最低点、最快点等等。
极值问题可以用微积分的知识来解决，因为该概念涉及到求导和积分，而求导和积分正是微积分的核心内容。
通过学习极值问题，学生可以更好的掌握微积分的知识，并能够将其应用于实际问题中。
在初中物理课程中，极值问题的应用很广泛，可以用来求解实际问题的最优解，比如求出跳水运动员跳出水面的最高点，以及按最低成本种植某种作物的最佳投资方案等。
此外，学生通过学习极值问题，还可以学习到梯度和最优解的概念，以及如何使用这些概念来寻找实际问题的最优解。
除了实际问题外，学生还可以通过极值问题来了解一些计算机和自动控制系统，例如机器学习，以及最优控制系统等等。
学习极值问题也可以帮助学生更好的理解一些计算机程序的底层原理，以及它们是如何应用到生活中的。
因此，学习极值问题在初中物理课程中是一个不可缺少的内容，它不仅可以帮助学生更好的理解微积分知识，更可以帮助学生了解一些计算机程序的底层原理，从而帮助学生成长为一名更加面向未来的有抱负的物理学家。
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探讨高中物理极值问题优秀获奖科研论文
探讨高中物理极值问题优秀获奖科研论文物理极值问题，就是求某物理量在某过程中的极大值或极小值.物理极值问题是中学物理教学经常遇到的一个重要内容，在高中物理的各部分均出现，涉及的知识面广，综合性强，对学生的综合分析能力和应用数学解决物理问题的的能力要求较高，另外加之学生数理结合能力差，物理极值问题已成为中学生学习物理的难点.解决这类问题有两种思考途径：一是极值问题的物理解法；二是极值问题的数学解法，笔者主要讨论后者情况.在中学物理中，描述某一过程或者某一状态的物理量，在其发展变化中，由于受到物理规律和条件的制约，其取值往往只能在一定的范围内才符合物理问题的实际，求这些量的值的问题便可能涉及到要求物理量的极值.求解物理极值问题，通常涉及到的主要数学知识有：点到直线的距离最短、两数的几何平均值小于或等于它们的算术平均值、二次函数求极值的方法、求导数、三角函数、几何作图法、有关圆的知识等.在求解物理极值过程中要想实际物理过程与数学知识进行灵活的结合，充分发挥数学的作用，往往要进行数学建模.数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程，对物理规律或物理概念的描述提供了最简洁、最准确的表达方式，而且在内容上能表述得深刻、精确、简捷.物理问题用图象来描绘，利用图象的直观性，既明了又简捷，往往对问题的解决起到事半功倍的效果. 例略.此外，还有利用不等式、利用三角函数的有界性、利用数学求导的方法、利用向量、利用几何圆等求极值的方法，限于篇幅，这里不再一一列举.以上求极值的方法是解高中物理题的常用数学方法.在使用中，还要注意题目中的条件及“界”的范围.求最大和最小值问题，往往是物理学公式结合必要的教学知识才得出结论，这就要求学生不仅理解掌握物理概念、规律，还要具备运用数学知识解决物理问题的能力.解决极值问题的关键是扎实掌握高中物理的基本概念、基本规律，在分析清楚物理过程后，再灵活运用所学的数学知识.综上所述，无论采用何种方法解物理极值问题，首先都必须根据题意，找出符合物理规律的物理方程，这也是解决物理问题的核心，决不能盲目地将物理问题纯数学化.“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。
中学物理中的一些极值问题
中学物理中的一些极值问题在中学物理学中，极值问题有着重要的地位。
它是衡量物理活动的一种重要指标，它给物理学家和未来的研究者们提供了探索物质性质的重要线索。
物理学家们研究极值问题，旨在弄清物理世界中运动物体的最高速度、最大电场强度和最大能量。
为了求解极值问题，物理学家采用了一些分析工具，比如微积分和解析几何。
这些技术可以协助分析师们探究物理过程的最佳解决方案，从而明确物体移动的最高速度、电场强度或能量的最大值。
例如，物理学家可以使用微分积分来求解一般情况下，物体移动的最快速度，用解析几何的方法求出电场强度的最大值，再利用微分积分研究物体运动时的最大能量。
此外，极值问题也可以用偏微分方程式来求解。
偏微分方程是物理学中用于解决具有三维空间的问题的数学工具，通过偏微分方程可以解决具有单个变量或多个变量的极值问题。
例如，抛物线的最小弯曲轨迹和面积最小的容器的曲面皆可由偏微分方程表示，从而给出极值的求解。
此外，计算机模拟技术也可用于极值问题的求解。
使用计算机模拟，物理学家可以仿真各种物理过程，如力学运动、气体流变等，从而找出极值。
例如，研究人员可以使用模拟计算来确定有限质点系统的极小势能，或从事热力学过程以求解内能最大值的极值问题。
极值问题的求解，对于研究物理性质和未来物理研究都很重要。
它们可以作为分析师们设计实验和开发新科技的重要参考依据，帮助物理学家和未来的研究者更深入地理解物理世界中各种性质，从而推动物理学的发展。
综上所述，极值问题对于研究物理性质大有帮助。
分析师们可以利用微积分、解析几何、偏微分方程和计算机模拟等工具，分析物理系统的各种性质，从而找出极值的求解，从而促进物理学的发展。
浅谈中学物理的极值问题
浅谈中学物理极值问题极值问题是中学物理应用数学工具的典型问题，它的特点是综合强，对过程分析要求高，有时还比较隐蔽，使人感到难入手。
本文将通过具体分析一些典型的例子，培养大家对极值问题的敏感性，并揭示极值问题的常用方法和注意事项。
一、对是否存在极值的判断例1 如图1，一根一端封闭的玻璃管开口向上，长L=90cm，管口处有一段长h= 15cm的水银柱，水银面与管口相平，此时被封气体的温度为27℃，外管大气压为75cmHg，求温度至少升高至多少度，水银柱方能从管中全部溢出？图1分析与解当水银不断流出时，封闭气体积增大，压强变小，设还剩余 x cm高PV最大，此时对应温度为。
由理想气体状态方程得点评本题常见的一种错解是以为水银流出时所需温度最高，得T=300K。
形成这种错解的原因是对水银在不断流的过程中，PV乘积存在最大值缺乏敏感性。
通常当两个物理量一个在增大，另一个在减小时，其乘积很可能存在极值。
另外从解得的结果T=300K= ，也应该能够意识这种解法的错误，并感觉到中间过程中可能存在极值。
这种思维方法在例2中有详细说明。
例2 如图2电路， AB接在一个稳压电源两端，为理想电流表，试分析，当滑动变阻器的滑片从a移向b的过程中的读数将如何变化？图2点评这种思维方法通常称“极端法”，通常用于处理以中间过程分析、运算比较复杂的问题，一般对于两个“极端”结果相同的问题中间往往存在极值，至于极大还是极小可借助于对于中间某一特定位置的分析计算，必要时可利用数学上常用的“赋值法”加于判断。
当然，这种方法由于只研究了一些特殊位置，缺乏严密性，尤其对于中间过程比较复杂（如出现反复几次变大变小）的问题时要慎重。
二、极值问题的常用解法1.数学方法用数学方法求解极值的方法很多，如配方法、辅助角法、判别式法、基本不等式法、求导法等，在物理中最常用的是配方法和基本不等式法。
(1)配方法点评用配方法，求解极值是最常用的数学方法，其实是写出所需讨论的物理量的函数式（通常为二次函数），然后通过配方法求解。
初中物理教学论文 中学物理极值问题的研究
中学物理中的极值问题，是物理教学研究中的活跃话题。
本文通过例题归纳综合出极值问题的四种主要解法。
一、 二次函数求极值二次函数a ac b a b x a c bx ax y 44)2(222--+=++=，当ab x 2-=时，y 有极值ab ac y m 442-=，若a>0，为极小值，若a<0，为极大值。
例1试证明在非弹性碰撞中，完全非弹性碰撞(碰撞后两物体粘合在一起)动能损失最大。
设第一个物体的质量为1m ，速度为1V 。
第二个物体的质量为2m ，速度为2V 。
碰撞以后的速度分别为'1V 和'2V 。
假使这四个速度都在一条直线上。
根据动量守恒定律有：'+'=+22112211V m V m V m V m （1）如果是完全非弹性碰撞，两物体粘合在一起，（1）则变为V m m V m V m '+=+)(212211，即212211m m V m V m V ++=' （2）现在就是要证明，在满足（1）式的碰撞中，动能损失最大的情况是（2）式。
碰撞中动能损失为ΔE k =()22()22222211222211'+'-+vm v m v m v m （3） 转变为数学问题：ΔE k 为v 的二次函数:由（1）得：v 2ˊ=2112211)(m v m v m v m '-+ （4）将（4）代入（3）得：k =++++-'12221112'1211)(2)(v m v m v m m v m m m m [2222112222112)(22m v m v m v m v m +-+] 二次函数求极值, 当v 1ˊ=)()(212211m m v m v m ++ （5） 时∆E k 有极大值。
回到物理问题,将（5）代入（4）得v 2ˊ=)()(212211m m v m v m ++此两式表明,m 1和m 2碰后速度相等,即粘合在一起,此时动能损失(ΔE k )最大。
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盛世宽[文章摘要]物理学中存在着两常数,一种是度量常数,一种是反映自然界特征的物理常数.本文将探讨:这些物理量是有极限值的[关 键 词]自然单位 度量常数 物理量 偶合常数 极限值在物理学的发展过程中,经验告诉我们如果有A、B两个物理量，他们本是相关的，当我们还不知道这种相关的定律而各自给它们以任意独立单位时，就会出现一个度量常数,而实验迟早会发现这个常数，例如热功当量常数，就是因为热量相对于能量而独立任意取单位而产生的。
玻尔兹曼常数k 则是温度未采用能量单位而用了温度单位度所产生的度量常数。
经典力学的M.K.S.单位制既然有三个独立单位，因此它应该有两个度量常数。
光速C 是常数的发现说明它是时间与长度间的度量常数，那么另一个度量常数是什么呢？广义相对论（度规场论）认为是引力常数G（也可用爱因斯坦引力场方程中出现的常数K=G/c或其倒数一力常数f=1/k）是这个度量常数。
而微观的量子场论（量子规范场论）则认为是作用量子h（普朗克常数）之所以产生分歧，是因为在宏观理论中经常出现G，在微观理论中则是经常出现h而不是G;当然这两种单位制中都还有一个物理量必须独立任意选取单位。
能不能综合上述两种理论而来用c=h=G=1 的单位制呢？回答是肯定的。
在广义相对论与量子场相结合的理论---黑洞理论就是这样做了。
不过人们这样做一般的着重点是为了计算的方便，本文将从另一个角度来探讨它所包含的物理意义从而导致有积极意义的见解。
物理量常数（自然单位）的三常数表象（c.G.h）表象我们可以把c及G视为度量常数并归一化，把h 视为尺度常数并归一化，因此，每一物理量都有其自己的自然尺度单位，而无需人们任意选取。
我们知道，光速c是零质量粒子的速度，普朗克常数 h 是一切量子规律中的基本单元；物理上把这种单位称为自然单位制，但这样一来，物理量的量纲特点便不能明显地表示出来。
为了量纲分析的方便，并便于和大家已经十分熟悉了的c.g.s.或M．K．S．）三量纲制单位进行比较，我们可以把它恢复为三量纲制。
即用速度、力和作用量代替长度、质量和时间，用c.f.h的归一化代替厘米、克、秒单位。
这样的表示方法可称之为物理量常数（自然单位）的c.g.f 表象。
这样的表象不是唯一的，(量纲分析理论指出一个完备的表象应取四个物理量,在本文中为了物理意义的探讨仅取三个)我们当然还可以用其他常数表象，例如用c.g.h或只用c.g等等。
为了求出物理量的c.f.h 表象，我们先写出c.f.h关于长度l、质量m和时间t的量纲式：1221,,−−−===tmlhmltfltc(1)再从(1)式解出。
M.l.t的c.f.h表示式;然后再根据其他物理量与l.m.t之间的量纲式算出c.f.h.算出其他物理量的自然单位c.f.h的表示式（及c.g.h的表示式列于表1）。
表-1物理量常数（自然单位）的极值性 根据表1，既然任一物理量的自然单位都可以用常数如c.f.h 等的组合把它表示出来,那末 ，这个自然单位本身就是一个常数。
这样的常数正是该物理量特有的。
这就向我们揭示了一个规律:任一物理量都存在一个基本常数。
我们把这些常数称为物理量常数。
这就是大自然自己具有的绝对单位。
当我们把这些数归一化，就得到这些物理量的自然单位。
如果我们不取这常数为单位，而另行任意选取单位，那末，每任意取一个单位就会相应出现一度量常数（相对于另一独立单位而言）或尺度常数（相对于本身而言）。
例如fhcπ2是长度尺度常数,c 是长度对时间单位的度量常数时也是速度的尺度常数。
c是速度的极大值，h 是作用量的极小值（顺便说一句h的发现在许多文献中仅强调了h的发现的量子意义，而忽视了它的极值性--实际上普朗克的假设中隐含了在相互作用中体系间相互交换的能量不可能小于h）其他作为自然单位的物理量常数是否与该物量的极值有关？为了弄清这个问题，让我们分析下面的式子:2222R fmc l mc h ====ππλ……（2） 此式中间两等式是长度l 与质量m及f 相关的量纲关系式。
最左边的一个等式是康普顿波长公式，πλ2/通称为康普顿波长，相当于圆振动的半径,λ相当于圆振动的周长，它是质量为m 的微观粒子的测不准半径（也是中介子的力程）。
可理解为质量为m 的微观粒子存在于以λ为半径的范围内。
最右边一个等式是引力半径公式，质量为m的宏观体，其引力半径就是R 。
引力半径的物理意是：当质量为m 的宏观物体在引力作用下坍到半径为R时，就连光也不能从内部发出了。
以R 为半径的界面叫做视界。
在视界内的物质，光都不能逃逸。
因这时的逃逸速度已超过光速，依相对论，这是不可能的。
这一团坍缩的物质就被称为黑洞。
当坍缩到半径Ｒ时，还能否继续坍缩，有无止境？单纯依靠广义相对论是不能回答这一问题的。
广义相对论允许其向奇点无止境坍缩，直到长度（半径）为零,其密度压力为无限大。
这是不能令人理解的(二十世纪七十年代史蒂芬·霍金和彭·罗杰斯发现了奇点定理,排除了裸奇点的存在)。
如果把它与量子力学理论结合看，那末，一个质量为自然单位的物体最多能坍缩到半径等于引力半径之半即等于微观测不准半径为止。
这时黑洞的表面引力就是f ,可见f 是力的极大值，这时宏观黑洞与微观粒子就没有区别了。
可见32chfm π=这一常数f就是微观粒子可能达到的质量的极大值，又是宏观黑洞质量的极小值。
这意味着，没有质量比m 更大的微观粒子，也没有质量比m 更小的宏观黑洞。
这个质量的自然单位恰是宏观与微观的分界线。
宏观物体质量愈大，其引力半径愈大，成正此。
微观粒子质量愈大，其康普顿波长愈小，成反比。
具有质量为一个自然单位质量的最重微观粒子或最轻宏观黑洞，其最小可能半径尺度就是一个自然单位fhcl π2=。
可见长度的自然单位也是极小值。
同理时间的自然单位cfht π2=也是极小值 这可视为超重微观粒子和超轻微型黑洞寿命的下限。
依黑洞的量子力学理论，黑洞会发射粒子而蒸发消失。
黑洞愈轻，蒸发愈快，其寿命与其质量的立方成反比。
与长度和时间的自然单位不同，密度的自然单位232f hcπρ=是上述质量为一自然单位的超重微观粒子的密度也是超轻型黑洞所能达到的密度。
因此，它应是密度的上限。
至于电量的自然单位hc Q =，应是微观粒子所能具有基元电量的极大值。
但为什么微观粒子的基元电量总是小于Q 呢？这是牵连到相互作用的偶 合问题。
这和质子质量小于自然单位质量的情况类似。
容以后再讨论。
从上面的分析可知，自然界每一物理量都存在一个极限值；这个极限值就是该物理常数。
有的是极小，如作用量、长度、时间等；有的是极大，如速度、密度等；更有的是宏观极小微观极大，如质量、能量等。
物理量有极限值是不足为奇的。
因为我们得出这样结论的根据是广义相对论与量子论的结合。
这极限是表示对这种理论应用范围的限制。
这限制比我们今日量子场论以及实验所涉及的范围还远得多。
如长度、时间极限比现在的高能粒子物理所涉及的大小还小2010数量级，质量还大2010倍，现代最大加速器所得粒子能量比这个能量值还小1610数量级，所发现宇宙线中最高粒子能量比这极限还小610数量级！自然单位中的粒子特征常数与耦合常数 电子或质子的电荷是微观粒子的基元电荷e=19108.4−× c.s.u.它与自然单位电量π2/hc 的比值为π2/hc e =210805−×=α，这是在任何单位制中都相同的无量纲纯数，而1371=α就是精细结构常数或称电磁偶合常数。
由此可见α就是用自然单位电量量出的基元电荷e的数值πα2/hc e =。
质子是自然界稳定的重子（强子）其静质量241067.1−×=m p克与自然单位的比值为Ghc mmpπ2/γππcfh cMch M G P P222=201069.7−×=，s 式中γ=5.91×10-39是核子引力偶合常数。
它的方根值γ就是以自然单位质量量出静质子的质量值。
电子质量用自然单位表示为22G hcm e πγβ=偶合常数。
它的方根值就是以自然单位质量量出质子静质量之值Gmhc p22πγ==1.67×1024*10克。
电子质量用自然单位表示为2821011.922−×==CFHC Ghcm e πγβπγβ克 式中 1836/1==pem m β。
质子的康普顿波长14321009.222−×==fhcChGC M h P p πγπγλ厘米，质子的康普顿周期25210609822−×===fch cM hT P P πγπ=6098×1510−秒。
一个自然单位量出的所含的质子数是.11/20γπ==p M G hc N 3×;1910。
这就是自然摩尔常数。
电子的康普顿波长48.32122/2/====fhcc Ghhc m h e e πγβπγβππλ×1110−厘米原子的玻尔半径是fhca πγαβπλ2120===5.29×910−厘米2042ππαλha ===.=91029.521−×=fhcπγαβ厘米。
自然单位质量是微观粒子的质量上限。
由此可见不论天然或人工使质子加速所能达到的速度也有一个上限按相论,γππ==−=Gh M c v M GhcP p P 2122由此可得γ−=1c v p 因γ甚小这个速度与光速相差甚微。
原子分子级密度为333)21(12fhc c hf a M PAπγαβπγρ===3.1132233=cf γβα每立方厘米克米原子的核密度81.12)2(8(3223333===c f c fhc hc hf M Pp πγπγγπλρ×1710[]3厘米克讨 论根锯以上的研究使我们相信采用自然单位后，不仅所有的度量单位都归一化了，所有的度量常数（物理常数）也归一化；而且粒子的特征常数都用偶合常数表示出来了。
如)/(1,0γαβγ=a M P等等。
在物理学中就只有偶合常数出现了。
这向我们揭示了粒子的特征是由相互作用决定的。
本文得到一个重要结论:就是每个物理量都存在一个极值常数。
把它归一化就得出自然单位。
每一个物理量都存在一个极限值。
这是不足为怪的，因为每一个物理量都是各种相互作用的符号，它们的值应由相互作用的强度来决定；就目前物理学所知：自然界存在着四种基本相互作用,它们的强度都是有限的；既然自然界不存在无限大的作用，作为表征相互作用的物理量当然有一个极限值。
遗憾的是在物理学的发展过程中真正认识到这一点，已是十世纪初，由爱因斯坦明确提出光速是一个极限值。
在他的侠义相对论中指出：质量不等于零的物体的速度的极限值是光速C。
突破了牛顿的绝对时空观念,可以说狭义相对论的根本立足点是C是一个常数。