您的位置：360文档中心› (汇总3份试卷)2020年上海市黄浦区XX名校七年级下学期数学期末学业水平测试试题

(汇总3份试卷)2020年上海市黄浦区XX名校七年级下学期数学期末学业水平测试试题

合集下载

★试卷3套汇总★上海市黄浦区2020年初一下学期期末数学综合测试试题

★试卷3套汇总★上海市黄浦区2020年初一下学期期末数学综合测试试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式中，错误的是（ ）A ．327-=﹣3B ．（﹣3）2=3C ．2(4)-=4D ．16=±42．如图，直线AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于点M 、N ；下列各角可以由∠END 通过平移得到的角是（ ）A ．∠CNFB ．∠AMFC ．∠EMBD ．∠AME3．下列说法正确的是( )A ．顶点相对的两个角叫对顶角B ．一个角的补角大于这个角本身C ．互为补角的两个角不可能都是锐角D ．没有公共点的两条直线是平行线4．有长为1cm 、2cm 、3cm 、4cm 的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，直线MN 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ,MEB ∠与CFE ∠互补，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线交于点P ,与直线CD 交于点G ,GH PF 交MN 于点H ,则下列说法中错误的是( )A ．A CB D B ．FGE=FEG ∠∠C ．EG GH ⊥D ．EFC=EGD ∠∠6．如图是小方同学解不等式的过程，其中错误步骤共有（ ）去分母，得； 去括号，得； 移项，得； 合并同类项，得； 系数化为1，得A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）A ．点数都是偶数B ．点数的和为奇数C ．点数的和小于13D ．点数的和小于28．把下列各式分解因式结果为（x-2y ）（x+2y ）的多项式是（ ）A ．2x -42yB ．2x +42yC ．-2x +42yD ．-2x -42y9．若613x ，小数部分为y ，则(2x 13的值是( )A ．5－13B ．3C ．135D ．－310．已知方程组3531531x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩，x 与y 的值之和等于2，则k 的值为（ ） A ．2B ．72-C ．2D ．72二、填空题题11．甲、乙、丙三位同学中有一位做了一件好事，老师回他们是谁做的，他们这样回答：甲说：“我没有做这件事，乙也没有做这件事．”乙说：“我没有做这件事，丙也没有做这件事．”丙说：“我没有做这件事，也不知道谁做了这件事．”他们三人的回答中都有一句真话，一句假话根据这些条件判断，做好事的是________．12．点P （5，﹣3）关于x 轴对称的点P′的坐标为____________. 13．不等式组112251x x ⎧-≤⎪⎨⎪+>⎩的最大整数解是__________．14．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=，沿CD 边折叠CBD ∆，使点B 恰好落在AC 边上点E 处，若32A ∠=；则BDC ∠=_____°．15．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有___________个点．16．若a m＝3，a m+n＝9，则a n＝．17．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是_____．三、解答题18．对于实数x、y，定义新运算：x y ax by*=+；其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知121*=，()336-*=.（1）分别求出a、b的值；（2）根据上述定义新运算，试求()24*-的值.19．（6分）计算：（1）24822a a a a⋅-÷；（2）2()()a ab a b-+．20．（6分）解不等式组()2x53x1x1x23⎧+<+⎪⎨-≤⎪⎩，并把它的解集表示在数轴上．21．（6分）如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．位（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数 第2排的座位数 第3排的座位数 …第n 排的座位数 12 12m + 122m +… （2）已知第17排座位数是第3排座位数的2倍，那么影院共有多少个座位?23．（8分）解不等式组240330x x +>⎧⎨-≥⎩，并写出满足条件的整数解． 24．（10分）已知：∠MON=36°，OE 平分∠MON ，点A ，B 分别是射线OM ，OE ，上的动点（A ，B 不与点O 重合），点D 是线段OB 上的动点，连接AD 并延长交射线ON 于点C ，设∠OAC=x ，（1）如图1，若AB ∥ON ，则①∠ABO 的度数是______；②当∠BAD=∠ABD 时，x=______；当∠BAD=∠BDA 时，x=______；（2）如图2，若AB ⊥OM ，则是否存在这样的x 的值，使得△ABD 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，已知∠a 和β∠的度数满足方程组223080αββα︒︒⎧∠+∠=⎨∠-∠=⎩，且CD //EF,AC AE ⊥.(1)分别求∠a 和β∠的度数；(2)请判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由；(3)求C ∠的度数。

〖汇总3套试卷〗上海市浦东新区2020年七年级下学期期末学业水平测试数学试题

〖汇总3套试卷〗上海市浦东新区2020年七年级下学期期末学业水平测试数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF ＝180°，∠F＝∠G，则图中与∠ECB相等的角有( )A．6个B．5个C．4个D．3个【答案】B【解析】由对顶角关系可得∠EOD=∠COB，则由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，再结合CE是角平分线即可判断.【详解】解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，结合CE是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5个与∠ECB相等的角，故选择B.【点睛】本题综合考查了平行线的判定及性质.2．已知等腰三角形两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10【答案】A【解析】由非负数的性质可得a=2，b=3，同时分a为腰或底两种情况讨论可得等腰三角形的周长.【详解】解：因为a、b满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0, 所以2a-3b+5=0 {2a+3b-13=0，解得：a=2{b=3，则等腰三角形的两边长分别为2和3.当等腰三角形的腰为2时, 等腰三角形的周长为2+2+3=7; 当等腰三角形的腰为3时, 等腰三角形的周长为3+3+2=8,故本题正确答案为A.【点睛】本题主要考查二元一次方程组及其解法和等腰三角形.340.40=6.3560.404=（）A．0.006356 B．0.6356 C．63.56 D．635.6【答案】B【解析】解：∵40.40=6.356，∴0.404=0.1．故选B．点睛：本题考查了算术平方根，用到的知识点是被开方数向左移动两位，则它的算术平方根向左移动一位．4．如果两个二元一次方程3x﹣5y＝6和x+y＝﹣6有一组公共解，则这组公共解是（）A．33xy=-⎧⎨=⎩B．33xy=⎧⎨=-⎩C．33xy=-⎧⎨=-⎩D．33xy=⎧⎨=⎩【答案】C【解析】根据二元一次方程的解法即可求出答案【详解】解：由题意可知：3566x yx y-=⎧⎨+=-⎩，解得：33 xy=-⎧⎨=-⎩，故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．5．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=12∠1=12×48°=24°．故选D．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6．如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜12B．﹣12＜m＜0 C．m＜0 D．m＞12【答案】A【解析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，列出不等式组求解即可．【详解】解：∵点P（m，1﹣2m）在第一象限，∴120mm>⎧⎨->⎩①②，由②得，m＜12，所以，m的取值范围是0＜m＜12．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（）A30B15C10D8【答案】B【解析】点P在3与4之间，满足条件的为B、C两项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】∵点P在3与4之间，∴3＜P＜49P＜16∴满足条件的为B、C图中，点P比较靠近4，∴P应选B、C中较大的一个故选：B．【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．8．不等式组3820x xx a>-⎧⎨-≤⎩有3个整数解，则a的取值范围是（）A ．2.53a ≤<B ．2.53a <≤C ．56a ≤<D ．56a <≤【答案】A 【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得a 的取值范围.【详解】解：3820x x x a >-⎧⎨-≤⎩①②解不等式①，得 x ＞2解不等式②，得 x≤2a所以不等式组的解集为2＜x≤2a∴3个整数解为3,4,5∴5≤2a ＜6即2.5≤a ＜3.故选A .【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定. 求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了.9．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）.A ．1cm ，2cm ，3cm ；B ．2cm ，2cm ，4cm ；C ．3cm ，4cm ，7cm ；D ．3cm ，3cm ，4cm .【答案】D【解析】根据三角形的三边关系进行判断即可.【详解】解：A 、因为1+2=3，所以不能组成一个三角形；B 、因为2+2=4，所以不能组成一个三角形；C 、因为3+4=7，所以不能组成一个三角形；D 、因为3+3>4，所以能组成一个三角形.故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.10．一个容量为72的样本最大值是125，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ）A ．8组B ．7组C ．6组D ．5组 【答案】A【解析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．【详解】解：在样本数据中最大值为125，最小值是50，它们的差是125-50=75，已知组距为10，那么由于75÷10=7. 5，故可以分成8组．故选：A．【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．二、填空题题11．“肥皂泡厚度约为0.0000007m”用科学记数法表示此数为_____．【答案】7×10-7m．10-m；【解析】解：0.0000007m= 7×710-m；故答案为7×712．如图，一把直尺和一个三角板如图所示摆放，若∠1=60°，则∠2=______．【答案】30°【解析】由∠BAE=90°，∠1=60°，依据角的和差，即可得到∠BAC=90°-60°=30°，再由AC∥BD，依据平行线的性质，即可得到∠2=∠BAC=30°．【详解】解：如图所示，∵∠BAE=90°，∠1=60°，∴∠BAC=90°-60°=30°，∵AC∥BD，∴∠2=∠BAC=30°，故答案为：30°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，发现图中隐含的直角和平行线是解题的关键．13．已知一个角的补角是这角的3倍，那么这个角的余角为_____．【答案】45°【解析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的补角为（180-x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【详解】设这个角为x ，则它的补角为（180°-x ），依题意得，180°-x=3x解得x=45°．故答案为45°．【点睛】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．14．已知1418'∠=︒，2 4.4∠=︒，则1∠__________2∠（填“>”、“<”或“=”）【答案】＜【解析】依据度分秒的换算，即可得到2 4.4424∠=︒=︒'，进而得出1∠与2∠的大小关系．【详解】解：1418∠=︒'，2 4.4424∠=︒=︒'，12∴∠<∠，故答案为＜．【点睛】本题主要考查了角的大小比较，注意角的度数越大，角越大．15．如图，直线AC 与直线BD 交于点O ，2AOB BOC ∠=∠，那么AOD ∠=______度．【答案】1【解析】直接利用已知结合邻补角的定义得出答案．【详解】∵直线AC 与直线BD 交于点O ，∠AOB=2∠BOC ，∴∠AOB+∠BOC=180°，∴2∠BOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=1°，∴∠AOD=∠BOC=1°．故答案为：1．【点睛】此题考查邻补角以及对顶角，正确得出∠BOC 的度数是解题关键．16．点()4,3M 向__________（填“上”、“下”、“左”、“右”）平移__________个单位后落在y 轴上．【答案】左 4【解析】根据点到坐标轴的距离和单位长度即可完成解答.【详解】解：由()4,3M 在第一象限，到y 轴的距离为4个单位长度；因此，点()4,3M 向左平移4个单位能落在y 轴上．故答案为：左，4.【点睛】本题考查了直角坐标系内点的平移规律，关键是确定平移方向和距离.17．ABC ∆的高3AD =，且6BD =，2CD =，则ABC ∆的面积是_____.【答案】12或6【解析】分情况求出BC 的长，继而根据三角形的面积公式计算即可．【详解】如图1：所以三角形ABC 的面积=12(BD+DC)•AD=12×(1+2)×3=12； 如图2：所以三角形ABC 的面积=12(BD-DC)•AD=12×(1-2)×3=1， 故答案为：12或1．【点睛】 本题考查三角形的面积，关键是根据题意画出图形，再根据三角形面积公式计算．三、解答题18．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC 的三个顶点均为格点，将△ABC 沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O 是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．【答案】解：（1）点A′、B′、C′的坐标分别为（-1，5）、（-4，0）、（-1，0）；（2）【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可.（2）观图形可得△ABC扫过的面积为四边形AA'B'B的面积与△ABC的面积的和，然后列式进行计算即可得解.【详解】解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示：点A′、B′、C′的坐标分别为（-1，5）、（-4，0）、（-1，0）；（2）由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，∴△ABC扫过的面积=S四边形AA'B'B+S△ABC=B′B•AC+BC•AC=5×5+×3×5=25+=.19．已知点P（2m+4，m－1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过点A（2，－4）且与y轴平行的直线上．【答案】（1）（6，0）；（2）（-12，-9）；（3）（2，-2）【解析】试题分析：（1）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）让纵坐标-横坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）让横坐标为2求得m的值，代入点P的坐标即可求解.试题解析：（1））点P在x轴上，故纵坐标为0，所以m-1=0，m=1，点P的坐标（6，0）；（2）因为点P 的纵坐标比横坐标大3，故（m -1）-（2m+4）=3，m=-8，点P 的坐标（-12，-9）；(3) 点P 在过A(2，-4)点，且与y 轴平行的直线上,所以点P 横坐标与A(2，-4）相同，即2m+4=2,m=-1，点P 的坐标（2，-2）20．先化简，再求值：2(2)(4)(3)(2)x y x y x y x ⎡⎤+-++÷⎣⎦，其中：12,2x y =-=. 【答案】1-4【解析】首先根据完全平方公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后再进行合并同类项，根据多项式除以单项式的计算法则将原式进行化简，最后将x 和y 的值代入化简后的式子进行计算得出答案．【详解】原式=[x 2+4xy+4y 2-（3x 2+xy+12xy+4y 2）]÷（2x ）=（2222443--12-4x xy y x xy xy y ++-）÷（2x ）=（229xy x --）÷（2x ） =9x 2y --， 当x=﹣2，y=12时，原式=2-94=14-． 【点睛】本题主要考查的是整式的化简求值问题，属于基础题型．理解计算法则是解决这个问题的关键． 21．解方程或方程组：（1）223419x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）0.320.510.23x x +=- 【答案】（1）79x y =⎧⎨=⎩；（2）−1.8 【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可．（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解.【详解】（1）解：223419x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由②+①可得： 642x =7x =解得：7x =，代入①可得：2327y =-⨯9y =故原方程组的解为79x y =⎧⎨=⎩（2）0.320.51 0.23x x+=-，去分母得：9x+3=4x−6，移项合并得：5x=−9，解得：x=−1.8；【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.22．某学校对学生暑假参加志愿服务的时间进行抽样调查，将收集的数据分成、、、、五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）.分组统计表组别志愿服务时间（时）人数AB 40CDE 16请结合以上信息解答下列问题（1）求、、的值；（2）补全“人数分组统计图①中组的人数和图②组和组的比例值”；（3）若全校学生人数为800人，请估计全校参加志愿服务时间在的范围的学生人数.【答案】(1)a=4,m=80, n=60;(2)见解析；（3）的范围的学生人数为240人.【解析】(1)根据E组人数和E的百分比求出总人数，用总人数乘以C、D组的百分比可分別求得m、n 的值，根据各组人数之和等于总人数可得a的值；(2)用a 、m 的值除以总人数求得A 、B 组的百分比，结合(1)中所求数据可补全统计图；(3)总人数乘以样本中D 组的百分比可得.【详解】解：（1）∵本次调查的总人数为（人） 则， ∴（2）组的百分比为，组百分比为 补全统计图如下：（3）估计全校参加志愿服务时间在的范围的学生人数为（人）【点睛】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用、用样本估计总体等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问的关键.23．已知：如图，∠CDG=∠B ，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．【答案】∠1=∠2，理由详见解析.【解析】试题分析：CDG B ∠=∠，即可判定DG ∥BA ，根据平行线的性质得到1BAD ∠=∠，又因为AD ∥EF ，2BAD ∠=∠，即可得到∠1与∠2的关系.试题解析：∠1=∠2，理由：CDG B ∠=∠，∴DG ∥BA （同位角相等，两直线平行），1BAD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）， AD BC EF BC ⊥⊥， （已知）， ∴AD ∥EF （在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行），2BAD ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）， 12∠∠∴=（等量代换）． 24．已知 (x -2)+ = 0， y 是正数，求a 的取值范围. 【答案】 【解析】首先根据非负数的性质：几个非负数的和是0，则每个数都等于0，得到关于x ，y 的方程组，解方程组求得y 的值，然后根据y 是正数，即可得到关于a 的不等式，从而求解．【详解】解：【点睛】本题主要考查了方程组与不等式的综合题目，解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的方程组. 25．请你根据如图所给的内容，完成下列各小题．（1）若m ※n=1，m ※2n=﹣2，分别求出m 和n 的值；（2）若m 满足m ※2＜0，且3m ※(﹣8)＞0，求m 的取值范围．【答案】（1）11m n =⎧⎨=⎩；（2）﹣2＜m 32＜． 【解析】（1）根据新定义列出关于m 、n 的方程组，解之可得；（2）根据新定义列出关于m 、n 的不等式组，解之可得．【详解】（1）根据题意，得：431462m n m n -=⎧⎨-=-⎩， 解得：11m n =⎧⎨=⎩；（2）根据题意，得：460 12240 mm-⎧⎨+⎩＜＞，解得：﹣2＜m32＜．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组与二元一次方程组，解题的关键是掌握新定义，并根据新定义列出关于m、n的二元一次方程组与一元一次不等式组．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF 对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°【答案】C 【解析】由轴对称图形的性质可得△BAC ≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理即可得出答案．【详解】如图，连接 BB′∵△AB′C′与△ABC 关于直线 EF 对称，∴△BAC ≌△B′AC′，∵AB=AC ，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°，故选C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAC 的度数是解题关键． 2．已知a b c 、、是ABC ∆的三边长，化简a b c b a c +----的值是（ ）A ．2c -B ．22b c -C ．22a c -D ．22a b -【答案】B【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a+b-c ＞0，b -a -c ＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算.【详解】根据三角形的三边关系，得a+b-c>0，b -a -c <0.∴原式= a+b-c −(a +c−b)= 22b c -.故选择B 项.【点睛】本题考查三角形三边关系和绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系.3．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三条边长，则22()a b c --的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．无法确定【答案】B【解析】利用平方差公式将代数式分解因式，再根据三角形的三边关系即可解决问题．【详解】解：∵(a−b)2−c 2=(a−b+c)(a−b−c)，∵a+c>b ，b+c>a ，∴a−b+c>1，a−b−c<1，∴(a−b)2−c 2<1．故选B ．【点睛】本题考查因式分解的应用，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．如图，点F ，E 分别在线段AB 和CD 上，下列条件能判定AB ∥CD 的是( )A ．∠1＝∠2B ．∠1＝∠4C ．∠4＝∠2D ．∠3＝∠4【答案】B 【解析】A 、∠1＝∠2可以判定DF ∥BE ，故本选项错误；B 、∠1＝∠4，根据内错角相等，两直线平行，可以判定AB ∥CD ，故本选项正确；C 、∠4＝∠2不能判定两直线平行，故本选项错误；D 、∠3＝∠4可以判定DF ∥BE ，故本选项错误；故选B ．【点睛】本题考查两条直线平行的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．把点A （3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B ，则点B 坐标为（ ）A ．（0，﹣8）B ．（6，﹣8）C ．（﹣6，0）D ．（0，0）【答案】D 【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】点A （3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B ，坐标变化为（3-3，-4+4），则点B 的坐标为（0，0），故选D ．【点睛】本题考查了点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．6．已知a ，b 为两个连续整数，且1<b,则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5【答案】C【解析】试题解析：∵4＜5，∴3＜4，∴这两个连续整数是3和4，故选C ．7．数学活动课上，张老师为更好促进学生开展小组合作学习，将全班40名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 【答案】D【解析】设分成4人小组的有x 组，分成6人小组的有y 组，根据总人数是40人，列出方程并解答．【详解】设分成4人小组的有x 组，分成6人小组的有y 组，依题意得：4640x y +=， 则2023x y -=， 因为x y 、都是正整数， 所以当1x =时，6y =，当7x =时，2y =，当8x =时，4y =，当10x =时，0y =，共有4种分法．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出方程并解答．注意x y 、均为正整数．8．平面直角坐标系中有一点()1,2P -，则点P 在（ ）A ．第—象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特点即可解答.【详解】∵点P （-1，2），∴P 点在平面直角坐标系中所在的位置是：第二象限．故选B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中各象限点的坐标性质是解题关键．9．如图，∠ACB=90°，DE 过点C 且平行于AB ，若∠BCE=33°，则∠A 的度数为（ ）A ．33°B ．47°C ．57°D ．67°【答案】C 【解析】先根据平行线的性质求出∠B 的度数，再由余角的定义即可得出结论．【详解】∵∠ACB=90°∴∠A=90°−33°=57°故选：C【点睛】本题考查了直角三角形的性质以及平行线的性质，基础知识要熟练掌握.1026﹣2的值（ ）A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间【答案】C 26262，即可解答．【详解】解：∵526＜6，∴32＜4，故选C ．【点睛】的值．二、填空题题11．若关于x 的不等式组0214x a x -≥⎧⎨+≤⎩，恰有四个整数解，则a 的取值范围是_____． 【答案】32a -<≤-【解析】可先用a 表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于a 的不等组，可求得a 的取值范围．【详解】解：0214x a x -≥⎧⎨+≤⎩①② 解不等式①可得x ≥a ， 解不等式②可得x≤32， 由题意可知原不等式组有解， ∴原不等式组的解集为a≤x≤32， ∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为1，0，-1，-2，∴-3＜a ≤-2，故答案为：32a -<≤-．【点睛】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用． 12．某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校初三学生中随进抽取 46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为______．【答案】1【解析】根据样本容量是指一个样本包括的个体数量叫做样本容量即可求解．【详解】由题意，可知本题随机抽查1名同学，所以样本容量是1．故答案为1．【点睛】本题考查了样本容量，样本容量是指抽查部分的数量，注意：样本容量只是个数字，没有单位． 13．如图，在△ABC 纸片中，∠A=50︒，∠B=60︒．现将纸片的一角沿EF 折叠，使C 点落在△ABC 内部．若∠1=46︒，则∠2=__________度．【答案】94°【解析】如图延长AE 、BF 交于点C′，连接CC′．首先证明∠1+∠2=2∠AC′B ，求出∠AC′B 即可解决问题．【详解】如图延长AE 、BF 交于点C′，连接CC′．在△ABC′中，∠AC′B=180°-60°-50°=70°，∵∠ECF=∠AC′B=70°，∠1=∠ECC′+∠EC′C ，∠2=∠F CC′+∠FC′C ，∴∠1+∠2=∠ECC′+∠EC′C+∠FCC′+∠FC′C=2∠AC′B=140°，∵∠1=46°，∴∠2=94°，故答案为94°．【点睛】本题考查翻折变换、三角形的内角和定理、三角形的外角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住基本结论∠1+∠2=2∠AC′B 解决问题．14．计算：22155()5-÷⨯=___．【答案】1【解析】先算平方和负整数指数幂，再从左往右计算乘除法即可求解． 【详解】221555-⎛⎫÷⨯ ⎪⎝⎭， 52525=÷⨯，0.225=⨯，5=．故答案为：1．【点睛】考查了负整数指数幂，关键是熟练掌握计算法则，注意运算顺序．15．已知数据：123，，π，9，-4，这些数中，无理数所占的百分比为______．【答案】40% 【解析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，求出无理数的个数即可解答．【详解】解：数据：123，，π，9，-4，这些数中，无理数有2，π共2个，所以无理数所占的百分比为2÷5=40%．故答案为：40%【点睛】此题考查无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．16．已知x+y=4，xy=2，则2()_________x y -=．【答案】1【解析】分析：利用完全平方公式将原式变形得出原式=（x +y ） 2﹣4xy ，进而将x +y =4，xy =2代入即可．详解：（x ﹣y ）2=（x +y ） 2﹣4xy =42﹣4×2=1．故答案为：1．点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，正确将原式整理为（x +y ）与xy 的关系式是解题的关键．17．如图，在△ABC 中、∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D 。

∥3套精选试卷∥2020年上海市知名初中七年级下学期数学期末学业水平测试试题

∥3套精选试卷∥2020年上海市知名初中七年级下学期数学期末学业水平测试试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．要使分式21x x-有意义，则实数x 的取值应满足（ ） A ．0x ≠ B ．1x ≠C ．0x ≠或1x ≠D ．0x ≠且1x ≠【答案】D【解析】要使分式有意义，分式的分母不等为0. 【详解】解：∵分式21x x-有意义， ∴20x x -≠， 解得：0x ≠且1x ≠. 故选D. 【点睛】本题主要考查分式有意义，分式是有意义的条件为：分母不为0.2．一个容量为72的样本最大值是125，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ） A ．8组 B ．7组C ．6组D ．5组【答案】A【解析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 【详解】解：在样本数据中最大值为125，最小值是50，它们的差是125-50=75， 已知组距为10，那么由于 75÷10=7. 5， 故可以分成8组． 故选：A ． 【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．3．实数a b 、在数轴上对应点的位置如图所示，化简()2a ab --的结果是（ ）A ．2a b -+B ．2a b -C ．b -D ．b【答案】C【解析】根据实数在数轴上对应点的位置，判断a ，a-b 的正负，再根据绝对值的意义、二次根式的性质进行化简即可得．【详解】由数轴上点的位置知，a<0<b ， 则a-b ＜0，∴原式=-a+a-b=-b．故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴，二次根式的化简等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键．4．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（）A．AB=A′B′B．BC∥B′C′C．直线l⊥BB′D．∠A′=120°【答案】B【解析】试题分析：因为正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A/B/C/D/E/F/，所以AB=A/B/，直线l⊥BB/，所以A、C正确，又六边形A/B/C/D/E/F/是正六边形，所以∠A/=120°，所以D正确，故选B．考点：轴对称的性质、正六边形的性质5．下列说法：①﹣1 是1 的平方根；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；③10在两个连续整数 a 和b 之间，那么a+b=7；④所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；⑤无理数就是开放开不尽的数；正确的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】B【解析】根据实数，有理数的相关定义即可解答.【详解】1 是 1 的平方根,①错误; 如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行,②正确；10在两个连续整数3,4之间，3+4=7，③正确；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点不一定都表示有理数，④错误; 无理数是无限不循环小数，⑤错误；所以答案选B.【点睛】本题主要考查实数的有关性质和运算.根据每个题的不同情况进行判定即可.完成本题的关键是熟知性质和运算,及平时学习的积累.通过本题的学习，把各部分的知识联系起来.6．时钟显示为8：20时，时针与分针所夹的角是()A．130°B．120°C．110°D．100°【答案】A【解析】20 3043013060⨯+⨯=.故选A.点睛：本题考查了钟面角的计算，由于钟面上有12个数字，所以每两个数字之间的夹角是30°，要计算时针与分针之间的夹角，只要观察出时针与分针之间夹着的格数，然后用格数乘以30°就可以了.7．下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表．“六一”儿童节期间，小明在这里看好了⑤型机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，八折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终不超过1500元．”那么小明再买第二套机器人最多可选择的类型有（ ）A ．5种B ．8种C ．9种D ．6种【答案】B【解析】根据题意结合两套最终不超过1500元，得出不等式求出即可． 【详解】设第2套机器人价格为x 元，由题意可得： 0.8（x+675）≤1500， 解得：x≤1200，∴小明再买第二套机器人最多可选择的类型有8种． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意表示出两套机器人的实际价格是解题关键． 8．小明家位于公园的正东200m 处，从小明家出发向北走300m 就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m 长，则公园的坐标是（ ） A ．()300,200-- B ．()200,300C ．()200,300--D ．()300,200【答案】C【解析】根据题中“建立平面直角坐标系、公园的坐标”可知，本题考查了用有序数对或用方向和距离来确定物体的位置，运用建立平面直角坐标系的方法进行分析推断. 【详解】依据题意建立平面直角坐标系如图所示：由“小明家出发向北走300m就到小华家”可知小明在小华家的正南方向300m处，由“小明家位于公园的正东200m”可知公园在小明家的正西方向200m处，如图点O 是小华家，点B是小明家，点A是公园，故点A坐标为（-200，-300）.【点睛】本题解题关键：能够了解确定位置的方法，用有序数对或用方向和距离来确定物体的位置，能在平面直角坐标系中,根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.9．刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元．设刘刚买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是（）A．1028yxx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B．128210x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C．1028x yx y+=⎧⎨+=⎩D．8210x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】D【解析】两个定量为：贺卡总张数和总钱数．等量关系为：1元贺卡张数+2元贺卡张数＝8；1×1元贺卡张数+2×2元贺卡张数＝1．【详解】解：根据题意列方程组，得8210 x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选：D．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组.10．如图，点D、E分别在钱段AB、AC上，CD与BE交于O，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACDA．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．BD＝CE【答案】C【解析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【详解】】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；D、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD．故选：C．【点睛】本题考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．二、填空题题11．在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝_______．【答案】315°．【解析】试题分析：根据题意可得：∠1+∠7=∠2+∠6=∠3+∠5=90°，∠4=45°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=90°×3+45°=315°.考点：角度的计算12．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下面表格的数据：鸭子的质量（kg） 1 1.5 2 2.5 3烤制时间（min）60 70 80 90 100当鸭子的质量为4kg，请你估计烤制时间为_____．【答案】120min．【解析】根据表格的数据得到鸭子的质量每增加0.5kg，烤制时间增加10min，计算即可．【详解】由表格的数据可知，鸭子的质量每增加0.5kg，烤制时间增加10min，∵鸭子的质量为3kg时，烤制时间是100min，∴当鸭子的质量为4kg，烤制时间为100+10×2＝120(min)，故答案为120min．【点睛】本题考查的是用样本估计总体，正确找出鸭子的质量与烤制时间的关系是解题的关键．13．8 的立方根是__________．【答案】-1【解析】根据立方根的定义进行求解即可得.【详解】∵（﹣1）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.14．16的算术平方根是_____．－27的立方根是________________．【答案】4 －1 ±1【解析】由平方根、算术平方根、立方根的定义，即可求得答案．【详解】解：∵42=16，∴16的算术平方根是4；∵（-1）1=-27，∴-27的立方根是-1；，9的平方根是±1，±1．故答案为4，-1，±1．【点睛】此题考查了平方根、算术平方根与立方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．15．比较3<”或“>”）【答案】＞3的大小，因为两实数都大于0，可将两实数平方，平方值大的，该数就大；【详解】32=9，2=5∴3故答案为：＞ 【点睛】此题主要考查了比较实数的大小，熟悉掌握实数大小的比较方法是解此题的关键； 16．不等式x+3＜2的解集是_____． 【答案】x ＜﹣1【解析】不等式经过移项即可得到答案． 【详解】移项得：x ＜2－3 合并同类项得：x ＜﹣1． 即不等式的解集为：x ＜﹣1． 故答案为x ＜﹣1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 17．已知3a b +=，1ab =，则22a b ab +=____________. 【答案】3【解析】将所求的代数式前两项提取公因式ab ，再整体代入求解即可． 【详解】∵ab=1，a+b=3， ∴22a b ab +=ab(a+b)=1×3=3 故答案为3 【点睛】此题考查因式分解的应用，掌握运算法则是解题关键 三、解答题18．如图，（1）写出A ______、B ______的坐标；（2）将点A 向右平移1个单位到点D ，点C 、B 关于y 对称， ①写出点C ______、D _______的坐标； ②四边形ABCD 的面积为_______．【答案】（1）()1,3A ，()2,1B --；（2）①()2,1C -；②()2,3D ，10S =【解析】（1）根据点的位置写出坐标即可． （2）①根据要求写出坐标即可． ②根据直角梯形的面积公式计算即可．【详解】（1）由图象可知：A （1，3），B （-2，-1）． 故答案为（1，3），（-2，-1）；（2）①∵A （1，3），点A 向右平移1个单位到点D ， ∴D 点坐标为（2，3），∵()2,1B --，点C 、B 关于y 对称， ∴C 点坐标为（2，-1）．故答案为：D （2，3），C （2，-1）； ②如图：四边形ABCD 的面积=101424⨯=+． 【点睛】本题考查坐标由图象的性质，平移，对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 ()121532122x x x ⎧--≤⎪⎨-<+⎪⎩【答案】13x -≤<．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后在数轴上表示出来即可．【详解】()121532122x x x ⎧--≤⎪⎨-<+⎪⎩①②解不等式①，得1x ≥-．解不等式②，得3x <． 不等式①、②的解集在数轴上表示如下：∴原不等式组的解集为13-≤<．x【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，将△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．(1)旋转中心是______，旋转角的度数为______°．(2)若∠DFB=65°，求∠DEB的度数．(3)若AD=5，AE=m，求四边形DEBF的面积．【答案】(1)点D，90；(2)∠DEB=115°；(3)1.【解析】(1)由已知可知，旋转中心为点D，旋转角∠ADC=90°；(2)由旋转得：∠DEA=∠DFB=65°，则有∠DEB=180°-65°=115°；(3)依题意得：△DCF的面积与△DAE的面积相等，所以四边形DEBF的面积与正方形ABCD的面积相等．【详解】解：(1)由已知可知，旋转中心为点D，旋转角∠ADC=90°；故答案为：点D，90；(2)由旋转得：∠DEA=∠DFB=65°，∴∠DEB=180°-65°=115°；(3)依题意得：△DCF的面积与△DAE的面积相等，∴四边形DEBF的面积与正方形ABCD的面积相等，∴四边形DEBF的面积=1．【点睛】本题考查图象旋转的性质；掌握图象旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，旋转后图形与原图象全等是解题的关键．21．学校组织270名同学和7名教师参加校外学习交流活动现打算选租大、小两种客车，大客车载客量为45人/辆，小客车载客量为30人/辆（1）学校准备租用7辆客车，有几种租车方案?（2）在（1）的条件下，若大客车租金为400元/辆，小客车租金为300元/辆，哪种租车方案最省钱?（3）学校临时增加10名学生和4名教师参加活动，每辆大客车有2名教师带队，每辆小客车至少有1名教师带队.同学先坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车至少要有20人，请你帮助设计租车方案【答案】（1）有3种租车方案；（2）租5辆大客车，2辆小客车最省钱；（3）租用大客车2辆，小客车7辆；或租10辆小客车.【解析】（1）设租大客车x 辆，根据题意可列出关于x 的不等式，求得不等式的解集后，再根据x 为整数即可确定租车方案；（2）依次计算（1）题中的租车方案，比较结果即可得出答案；（3）设租大客车x 辆，小客车y 辆，根据客车的座位数满足的条件可确定x 、y 满足的不等式组，进一步可确定x 、y 满足的方程，再由带队的老师数可确定x 、y 满足的不等式，二者结合即可确定租车方案. 【详解】解：（1）由题意知：本次乘车共270+7=277（人）.设租大客车x 辆，则小客车（7－x ）辆，根据题意，得4530(7)277x x +-≥， 解得：7415x ≥， 因为x 为整数，且x ≤7，所以x=5，6，7，即有3种租车方案.（2）方案一：当x=7，所租7辆皆为大客车时，租车费用为：7×400=2800（元），方案二：当x=6，所租6辆为大客车，1辆为小客车时，租车费用为：6×400+300=2700（元）， 方案三：当x=5,所租5辆为大客车，2辆为小客车时，租车费用为：5×400+300×2=2600（元）， 所以，租5辆大客车，2辆小客车最省钱.（3）乘车总人数为270+7+10+4=291（人），因为最后一辆小客车最少20人，则客车空位不能大于10个，所以客车的总座位数应满足：291≤座位数≤301.设租大客车x 辆，小客车y 辆，则291≤45x+30y ≤301，即21193220515x y ≤+≤， ∵x 、y 均为整数，∴3x+2y=20，即3102y x =-. ∵每辆大客车有2名教师带队，每辆小客车至少有1名教师带队， ∴2x+y ≤11. 把3102y x =-代入上式，得3210112x x +-≤，解得2x ≤. 又∵x 为整数且是2的倍数，∴x=2，y=7或x=0，y=10. 故租车方案为：租大客车2辆，小客车7辆；或租10辆小客车. 【点睛】本题考查了不等式和不等式组的实际应用、二元一次方程的整数解等知识，正确理解题意，列出不等式和不等式组是解题的关键.22．古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A 、B 两工程队先后接力完成．A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天．(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：()()128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩；乙：()()128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩. 根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x 、y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示______，y 表示_______；乙：x 表示_____，y 表示_______．(2)求A 、B 两工程队分别整治河道多少米．(写出完整的解答过程)【答案】 (1)20，180，180，20，A 工程队用的时间，B 工程队用的时间，A 工程队整治河道的米数，B 工程队整治河道的米数；(2)A 工程队整治河道60米，B 工程队整治河道120米．【解析】（1）此题蕴含两个基本数量关系：A 工程队用的时间+B 工程队用的时间=20天，A 工程队整治河道的米数+B 工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；（2）选择其中一个方程组解答解决问题．【详解】(1)甲同学：设A 工程队用的时间为x 天，B 工程队用的时间为y 天，由此列出的方程组为20128180x y x y +=⎧⎨+=⎩； 乙同学：A 工程队整治河道的米数为x ，B 工程队整治河道的米数为y ，由此列出的方程组为18020128x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩； 故答案依次为：20，180，180，20，A 工程队用的时间，B 工程队用的时间，A 工程队整治河道的米数，B 工程队整治河道的米数；(2)选甲同学所列方程组解答如下：20128180x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①×8得4x ＝20，解得x ＝5，把x ＝5代入①得y ＝15，所以方程组的解为515x y =⎧⎨=⎩， A 工程队整治河道的米数为：12x ＝60，B 工程队整治河道的米数为：8y ＝120；答：A 工程队整治河道60米，B 工程队整治河道120米．【点睛】此题主要考查利用基本数量关系：A 工程队用的时间+B 工程队用的时间=20天，A 工程队整治河道的米数+B 工程队整治河道的米数=180，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题．23．已知，AC AB ⊥，EF BC ⊥，AD BC ⊥，12∠=∠，请问AC DG ⊥吗？请写出推理过程.【答案】AC DG ⊥,理由详见解析【解析】要证AC ⊥DG ，由题意知，只需证AB ∥DG ，根据平行线的性质及判定，利用等量代换求出∠1＝∠3即可．【详解】AC DG ⊥.理由：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥，∴//EF AD ，∴23∠∠=，∵12∠=∠，∴13∠=∠，∴AD DG ⊥，∵AB AC ⊥，∴DG AC ⊥.【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 24．已知 CD 是经过∠BCA 顶点 C 的一条直线，CA ＝CB ．E 、F 分别是直线 CD 上两点（不 重合），且∠BEC ＝∠CFA ＝∠a(1)若直线 CD 经过∠BCA 的内部，且 E 、F 在射线 CD 上，请解决下面问题：①若∠BCA ＝90°，∠a ＝90°，请在图 1 中补全图形，并证明：BE ＝CF ，EF ＝；②如图 2，若 0°<∠BCA<180°，请添加一个关于∠a 与∠BCA 关系的条件 ， 使①中的两个结论仍然成立；(2)如图 3，若直线 CD 经过∠BCA 的外部，∠a ＝∠BCA ，请写出 EF 、BE 、AF 三条线 段数量关系（不要求证明）．【答案】(1)①见解析；②添加条件：∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍然成立，证明见解析；（2）EF=BE+AF．.【解析】（1）①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．【详解】（1）①如图1中，E点在F点的左侧，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，.∴EF=CF-CE=BE-AF，.当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，.∴EF=|BE-AF|；②∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍然成立；.证明：如图2中，..∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，.∴∠CBE=∠ACF，.在△BCE和△CAF中，.，.∴△BCE≌△CAF（AAS），.∴BE=CF，CE=AF，.∴EF=CF-CE=BE-AF，.当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，.∴EF=|BE-AF|；（2）EF=BE+AF．.【点睛】本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型．25．列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？【答案】21人,羊为150元【解析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．【详解】设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150，答：买羊人数为21人，羊价为150元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．25的算术平方根是（ ）A ．5B C ．﹣5 D ．±5【答案】B【解析】试题分析：一个正数的正的平方根为这个数的算术平方根．因为2(5)±=21，则21的算术平方根为1．考点：算术平方根．2．下列说法错误的是（ ）A ．1的平方根是±1B ．–1的立方根是–1C 是2的算术平方根D ．-3【答案】D【解析】解：A ．1的平方根是±1，正确，不合题意；B ．﹣1的立方根是﹣1，正确，不合题意；C 是2的算术平方根，正确，不合题意；D ，它的平方根是：，错误，符合题意．故选D ．3．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.详解：（x+1）（x-3）=x 2-3x+x-3=x 2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B ．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键. 4．在方程组371x y x y -=⎧⎨=-⎩中，代入消元可得（ ） A ．3y –1–y =7B ．y –1–y =7C ．3y –3=7D ．3y –3–y =7【答案】D【解析】将第2个方程代入第1个方程，再去括号即可得．【详解】将x=y –1代入3x –y=7，得：3（y –1）–y=7，去括号，得：3y –3–y=7，故选D ．【点睛】本题考查了用代入法解二元一次方程组．用含一个未知数的代数式表示出另一个未知数是解答这种题型的关键.此题属于基础题.5．下列运算正确的是( ).A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，则A 的答案为；积的乘方等于乘方的积，则B 的答案为；C 正确；D 为合并同类项，则D 的答案为2． 考点：幂的计算．6．下列说法中，不正确的是（ ）A 162±B ．8的立方根是2C ．64的立方根是4±D 93【答案】C【解析】根据平方根和立方根的定义进行计算，再逐一判断即可【详解】解：A. 164=的平方根是2±，原选项不合题意B. 8的立方根是2，原选项不合题意C. 64的立方根是4，原选项符合题意 93=的平方根是3故选：C【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键7．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A ．1℃~3℃B ．3℃~5℃C ．5℃~8℃D ．1℃~8℃【答案】B【解析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：设温度为x ℃，根据题意可知1538x x x x ≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≤⎩ 解得35x ≤≤．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．8．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是（ ） A ．(-2，3)B ．(-1，2)C ．(0，4)D ．(4，4)【答案】C【解析】由平移规律可知：点(2,3)的横坐标为2-2=0；纵坐标为3+1=4；∴平移后点的坐标为(0,4).选C.【点睛】本题考查了平移变换，根据左右平移，横坐标变化，纵坐标不变，上下平移，横坐标不变，纵坐标变化，熟记“左减右加，下减上加”是解题关键.9．在一手机界面中出现了下列图形，其中不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．10．如图，若AB ∥CD ，则图中相等的内错角是（ ）A．∠1＝∠2，∠3＝∠4 B．∠5＝∠6，∠7＝∠8 C．∠1＝∠2，∠7＝∠8 D．∠3＝∠4，∠5＝∠6 【答案】B【解析】根据平行线的性质和内错角的概念即可得出答案．【详解】∵//AB CD，∴∠5＝∠6，∠7＝∠8，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，找对内错角是解题的关键．二、填空题题11．若关于x的一元一次不等式组11x ax x->⎧⎨->-⎩无解，则a的取值范围是________．【答案】a≥1【解析】不等式组11x ax x->⎧⎨->-⎩，变形为,1,x ax>⎧⎨<⎩由不等式组无解，则a≥1.故答案为a≥1.点睛：不等式组,x ax b>⎧⎨<⎩无解，即x>a与x<b无交集，在数轴上即画出的两弧无交集，可知数轴上a点在b点右边或重合.则a≥b.12．不等式3+2x>13解集是_____．【答案】x>5【解析】分析：根据解不等式的一般步骤：移项，合并同类项，系数化为1，得出即可.详解：移项：2x133>-,即：2x10>，化系数为1，得：x5>.点睛：本题主要考查了解一元一次不等式，牢记不等式解题步骤是解题的关键.13．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是______.【答案】（﹣4，3）【解析】根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．【详解】∵M点在第二象限内，∴M点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵M点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，∴点M的横坐标为-4，纵坐标为3，即M点的坐标是（﹣4，3），故答案为（﹣4，3）.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．14．如图，AB∥EF∥CD，点G在线段CB的延长线上，∠ABG＝134°，∠CEF＝154°，则∠BCE＝_____．【答案】20°【解析】直接利用平行线的性质得出∠BCD以及∠ECD的度数进而得出答案．【详解】如图，∵∠ABG=134°，∴∠1=46°，∵AB∥CD，∴∠1=∠BCD=46°，∵EF∥CD，∴∠2=180°-154°=26°，∴∠BCE=46°-26°=20°．故答案为：20°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确应用平行线的性质是解题关键．15．已知：如图，点M、N分别在直线AB、CD上，且AB∥CD，若在同一平面内存在一点O，使∠OMB ＝20°，∠OND＝50°，则∠MON＝_____．【答案】70°或30°【解析】分两种情况：点O在AB，CD之间，点O在AB上方，过O作OP∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠MON的度数．【详解】解：分两种情况：当点O在AB，CD之间时，过O作OP∥AB，则OP∥CD，∴∠OMB＝∠POM＝20°，∠OND＝∠PON＝50°，∴∠MON＝∠POM+∠PON＝20°+50°＝70°；当点O在AB上方时，过O作OP∥AB，则OP∥CD，∴∠OMB＝∠POM＝20°，∠OND＝∠PON＝50°，∴∠MON＝∠PON﹣∠POM＝50°﹣20°＝30°；故答案为：70°或30°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，利用平行线的性质以及角的和差关系进行计算．16．对任意两个实数a，b定义新运算：a⊕b=()()a a bb a b≥⎧⎨⎩若若＜，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，52）⊕3=___．【答案】1．【解析】根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】(5⊕2)⊕1=5⊕1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．17．如图，∠1的同旁内角是____________，∠2的内错角是____________．【答案】∠3，∠B；∠3【解析】由内错角和同旁内角的定义可知：∠1与∠3，∠B是同旁内角；∠2的内错角是∠3.故答案为∠3，∠B；∠3.三、解答题18．我围古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a+b)“的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为________.【答案】190【解析】观察前几个展开式的第三项的系数变化规律，可知（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），据此可求得(a+b)20的展开式中第三项的系数.【详解】解：规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，【点睛】此题考查规律型：数字的变换，完全平方公式，解题关键在于找到其规律.19．如图，在ABC ∆中，点M 、N 是ABC ∠与ACB ∠三等分线的交点，连接MN（1）求证：MN 平分BMC ∠；（2）若60A ∠=︒，求BMN ∠的度数.【答案】（1）见解析；（2）50°.【解析】（1）过点N 作NG ⊥BC 于G ，NE ⊥BM 于E ，FN ⊥CM 于F ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得FG=FM=FN ，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN 平分∠BMC（2）根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB ，再根据角的三等分求出∠EBC+∠ECB 的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BEC 的度数，从而得解【详解】（1）如图，过点N 作NG ⊥BC 于G ，NE ⊥BM 于E ，FN ⊥CM 于F ，∵∠ABC 的三等分线与∠ACB 的三等分线分别交于点M,N ，∴BN 平分∠MBC ，CN 平分∠MCB ，∴CN=EN ，CN=FN ，∴EN=FN ，∴MN 平分BMC ∠；(2)∵MN 平分BMC ∠；∴∠BMN=12∠BMC ， ∵∠A=60∘，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−60°=120°根据三等分,∠MBC+∠MCB=23 (∠ABC+∠ACB)=23×120°=80° 在△BMC 中,∠BMC=180°−(∠MBC+∠MCB)=180°−80°=100°∴BMN ∠=12×100°=50°。

{3套试卷汇总}2020年上海市黄浦区XX名校七年级下学期数学期末考试试题

{3套试卷汇总}2020年上海市黄浦区XX名校七年级下学期数学期末考试试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小亮解方程组2317x y x y +=⎧⎨-=⎩●的解为5*x y =⎧⎨=⎩，则于不小心滴上两滴墨水，刚好遮住了两个数●和*，则这两个数分别为( )A ．4和6-B ．6和4C ．2-和8D ．8和2-【答案】D【解析】将5x =代入方程组第二个方程求出y 的值，即可确定出●和*表示的数．【详解】将5x =代入317x y -=中得：2y =-，将5x =，2y =-入得：21028x y +=-=，则●和*分别为8和2-．故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 2．若m n > ，则下列不等式中一定成立的是( )A ．23m n +>+B ．23m n <C ．m<n --D ．22ma na > 【答案】C【解析】利用反例对A 、B 、D 进行判断；利用不等式的性质对C 进行判断．【详解】若m=0，n=-3，则m+2＞n+3，2m ＞3n ，若a=0，则ma 2=na 2，若m ＞n ，则-m ＜-n ．故选C ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．如图所示，BE 平分∠ABC ，DE//BC ，图中相等的角共有( )A．3对B．4对C．5对D．6对【答案】C【解析】由DE∥BC可得∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，再由角平分线知∠ABE=∠EBC，进行等量代换，即可得到所有相等的角.【详解】∵ DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，又∵ BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，即∠ABE=∠DEB，所以图中相等的角共有5对，故选C．【点睛】主要考查了平行线的性质及角平分线的定义.4．如图，A、B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】根据平移的性质，由对应点横坐标或纵坐标的变化情况推出a和b,再求a+b的值.【详解】由平移的性质可得，a=0+2=2,b=0+2=2,所以.a+b=2+2=4.故选B【点睛】本题考核知识点：用坐标表示平移.解题关键点：熟记平移中点的坐标变化规律.5．令，若，则A．B．C．D．【解析】首先根据已知条件，得出，即可得出.【详解】解：∵∴∴故答案为D.【点睛】此题主要考查不等式的性质，熟练掌握即可解题.6．实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a﹣b|+|c﹣b|＝（）A．a+c﹣2b B．a﹣c C．2b D．2b﹣a﹣c【答案】B【解析】先根据各点在数轴上的位置判断出a-b及c-b的符号，再去括号，合并同类项即可【详解】由题意可得：c＜b＜a，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，∴|a﹣b|＝a﹣b，|c﹣b|＝﹣（c﹣b），∴原式＝a﹣b﹣（c﹣b）＝a﹣b﹣c+b＝a﹣c．故选B．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．7．下列四个实数中，是有理数的是（）A． B4C3D2【答案】B【解析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【详解】解：π324＝2是有理数．故选：B．【点睛】本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．8．一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时∠B＝136°，那么∠C应A．136°B．124°C．144°D．154°【答案】A【解析】根据平行线的性质得出∠B=∠C，代入求出即可．【详解】∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∵∠B=136°，∴∠C=136°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是能根据平行线的性质得出∠B=∠C，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．9．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【详解】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6−2）×180°＝720°．故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．10．将50个数据分成五组，编成组号为①~⑤的五个组，频数分布如下表：则第3组的频数是（）组号①②③④⑤频数1241610A．8B．0.8C．16D．0.16【解析】根据频数的性质：一组数据中，各组的频数和等于总数，可以求出第③组的频数．根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可以求出第③组的频率．【详解】根据统计表可知：第③组的频数是：50-12-4-16-10=8，故选A．【点睛】本题考查了频数的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数二、填空题题11．把一根长9m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，要求不造成浪费，则不同的截法有______种.【答案】4.【解析】首先根据题意设出截成2m的有x个，截成1m的有y个，列出二元一次方程，根据题意利用分类讨论的思想解答即可.【详解】设截成2m的钢管x个，截成1m的钢管y个，则2x+y=9，当x=1时，y=7；当x=2时，y=5；当x=3时，y=3；当x=4时，y=1，当x=5时，y=-1(舍去)所以这样的钢管有4种不同的截法。

∥3套精选试卷∥2020年上海市黄浦区XX名校七年级下学期数学期末统考试题

∥3套精选试卷∥2020年上海市黄浦区XX名校七年级下学期数学期末统考试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知a b ∥，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．45︒B ．30C ．50︒D ．60︒【答案】C 【解析】如下图，先利用直角和∠1求解出∠3的大小，在利用在平行条件下，∠2和∠3的关系求出∠2的大小【详解】如下图∵三角板是直角顶点在b 上，∴∠1+∠3=90°∵∠1=40°，∴∠3=50°∵a ∥b ，∴∠2=∠3=50°故选：C ．【点睛】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，利用直角转化角是一种比较常见的方法，在一条直线上，3个角共顶点，且有一个角为直角，则另两个角的和为90°．2．圆周率π是一个无限不循环小数，即是一个无理数，到目前为止，专家利用超级计算机已将圆周率算到小数点后约100万兆位，世界上第一个将圆周率π计算到小数点后第七位的数学家是（ ） A ．华罗庚B ．笛卡儿C ．商高D ．祖冲之【答案】D【解析】本题以在世界上第一次把圆周率的数值计算到小数点以后第7位数字为切入点，考查祖冲之的相关知识．【详解】根据所学，南朝宋、齐时期我国伟大的科学家祖冲之，他在前人的基础上，求出了圆周率在3.1415926和3.1415926之间，是世界上第一个把圆周率准确数值推算到小数点后第七位的人，比欧洲早近一千年．故选：D．【点睛】本题考查学生对基础知识的识记能力，需要准确识记祖冲之等科学家对科学所作出的贡献．3．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1 B．a2﹣2a﹣1 C．a2﹣a+1 D．a2﹣2a+1【答案】D【解析】直接利用公式法分解因式进而得出答案．【详解】解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故此选项错误；B、a2﹣2a﹣1，无法分解因式，故此选项错误；C、a2﹣a+1，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；D、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．4．如右图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是（）A．（-2，1）B．（2，3）C．（3，-5）D．（-6，-2）【答案】C【解析】由图可知小猫位于坐标系中第四象限，所以小猫遮住的点的坐标应位于第四象限，故选C.5．下列命题正确的是（）A．相等的两个角一定是对顶角B．两条平行线被第三条直线所截，内错角互补C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【答案】C【解析】根据对顶角的性质、直线的性质、平行线的性质进行判断，即可得出答案．【详解】A、相等的角不一定是对顶角，所以A选项错误；B. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故B选项错误C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故D选项错误.故选C.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【答案】B【解析】解：①正三角形、正方形，由于60×3+90×2=360，故能铺满；②正三角形、正六边形，由于60×2+120×2=360，或60×4+120×1=360，故能铺满；③正三角形、正八边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；④正方形、正六边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；⑤正方形、正八边形，由于90+135×2=360，故能铺满；⑥正六边形、正八边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故选择的方式有3种．故选B7．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=12∠1=12×48°=24°．故选D．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．8．已知一个正多边形的每个内角是150，则这个正多边形是（ ）A ．正八边形B ．正十边形C ．正十二边形D ．正十四边形【答案】C【解析】根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°-150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．【详解】解：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴这个正多边形的每个外角=180°-150°=30°， ∴这个正多边形的边数= 36030︒︒ =1． 故选：C ．【点睛】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质．9．若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则-a b 的值为（ ） A ．1B ．3C ．14-D ．74 【答案】D 【解析】先解方程组求出74x y -=，再将,,x a y b =⎧⎨=⎩代入式中，可得解. 【详解】解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①② +①②，得447x y -=，所以74x y -=， 因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74x y a b -=-=. 故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b 的值，本题属于基础题型．10．点A 在数轴上和表示1 个单位长度，则点A 表示的数为（ ）A ．1-B ．1C ．1+或1D 1【答案】C【解析】分为两种情况：点在表示1的点的左边、点在表示1的点的右边，分别求出即可．【详解】当点在表示1的点的左边时，此时点表示的数为；当点在表示1的点的右边时，此时点表示的数为；故选C ．【点睛】考查了绝对值，能求出符合的所有情况是解此题的关键．二、填空题题11．在平面直角坐标系中，若点 Q （m ，－2m ＋4）在第一象限 则 m 的取值范围是． 【答案】0<m<2【解析】根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出m 的范围．【详解】由第一象限点的坐标的特点可得：0-2+40m m >>⎧⎨⎩ ，解得：0<m<2.故答案为：0<m<2.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，点的坐标，解题关键在于掌握运算法则.12．如果22(3)0x x y -+-+=，那么2()x y +的值为_______．【答案】1【解析】根据非负数的性质得到x−2＝0和x−y ＋3＝0，解方程组，再将x ，y 的值代入计算即可．【详解】解：∵|x−2|＋（x−y ＋3）2＝0，∴x−2＝0，x−y ＋3＝0，∴x ＝2，y ＝5，∴（x＋y）2＝（2＋5）2＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了非负数的性质−−−偶次方和绝对值，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．13．如图，直线相交于点，，那么__________________________。

[试卷合集3套]上海市黄浦区XX名校2020年七年级下学期数学期末联考试题

[试卷合集3套]上海市黄浦区XX名校2020年七年级下学期数学期末联考试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．5月22-23日，在川汇区教育局组织部分学生参加市举办的“唱响红歌”庆祝活动中，分别给每位男、女生佩戴了白、红颜色的太阳帽，当大家坐在一起时，发现一个有趣的现象，每名男生看到白色的帽子比红色的帽子多5个，每名女生看到的红色帽子是白色帽子数量的34，设这些学生中男生有x人，女生有y人，依题意可列方程（）.A．534x yx y=+⎧⎪⎨=⎪⎩B．534x yx y+=⎧⎪⎨=⎪⎩C．15314x yx y-=+⎧⎪⎨=-⎪⎩D．51314x yyx+=-⎧⎪⎨=-⎪⎩【答案】C【解析】设这些学生中男生有x人，女生有y人，根据每名男生看到白色的帽子比红色的帽子多5个，每名女生看到的红色帽子是白色帽子数量的34，列方程组即可．【详解】解：设这些学生中男生有x人，女生有y人，由题意得15 314x yx y-=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．2．如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．【详解】A．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；B．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；C．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；D．是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．3．如图，AO⊥OB，若∠AOC=50°，则∠BOC的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°【答案】C【解析】根据OA⊥OB，可知∠BOC和∠AOC互余，即可求出∠BOC的度数．【详解】解：∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°．又∵∠AOC=50°，∴∠BOC=90°-∠AOC=40°．故选：C．【点睛】本题考查了垂线，余角的知识．要注意领会由垂直得直角这一要点．4．方程2x+3=5，则6x+10等于（）.A．15 B．16 C．17 D．34【答案】B【解析】把所求的式子变形：6x+10=3（2x+3）+1，代入即可求解．【详解】6x+10=3（2x+3）+1=15+1=1．故选B．【点睛】本题考查了代数式的求值，正确对所求的式子变形是关键．5．为了记录一个病人体温变化情况，应选择的统计图是（）A．折线图B．条形图C．扇形图D．直方图【答案】A【解析】根据条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征进行选择即可．【详解】解：为了记录一个病人的体温变化情况，应选择的统计图是折线统计图，故选：A．【点睛】本题考查了统计量的选择，掌握条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征是解题的关键．6．下面每组数分别是三根小木棒的长度，用它们不能摆成一个三角形的是（）A．5cm，10cm，5cm B．7cm，8cm，9cmC．3cm，4cm，5cm D．6cm，20cm，20cm【答案】A【解析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【详解】A、5+5＝10，故以这三条线段不能构成三角形，选项正确；B、7+8＞9，故以这三条线段能构成三角形，选项错误；C、3+4＞5，故以这三条线段能构成三角形，选项错误；D、6+20＞20，故以这三条线段可以构成三角形，选项错误，故选A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，正确理解三角形三边关系定理是解题关键．7．如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，……按此规律，则第50个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．1322B．1323C．1324D．1325【答案】D【解析】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=．【详解】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个．当n=50时，==1325，即第50个图形中面积为1的正方形的个数为1325，故选：D．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．8．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是( )A．2753x yy x+=⎧⎨=⎩B．2753x yx y+=⎧⎨=⎩C．2753x yy x+=⎧⎨=⎩D．2753x yx y+=⎧⎨=⎩【答案】B【解析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为x＋2y，宽又是75厘米，故x＋2y＝75，矩的长可以表示为2x，或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．【详解】解：根据图示可得，2753x yx y+=⎧⎨=⎩故选B．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．9．向如图所示的地砖上随机地掷一个小球，当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率是（）A．13B．12C．34D．23【答案】B【解析】∵由图可知，S阴影=12S正方形ABCD，∴P（小球停在阴影部分）=1 2 .故选B.10．若m n>，则下列不等式正确的是（）A ．22m n -<-B ．88m n ->-C ．66m n <D ．44m n > 【答案】D 【解析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以-8,根据不等式得基本性质逐一判断即可得【详解】A 、将m>n 两边都减2得:m-2>n-2,此选项错误;B 、将m>n 两边都乘以-8,得:-8m<-8n,此选项错误C 、将m>n 两边都乘以6得:6m>6n,此选项错误;D 、将m>n 两边都除以4得:44m n >,此选项正确;; 故选:D.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握运算法则二、填空题题11．为了了解某校学生进行课外阅读的情况，从全校2200名学生中随机抽取了100名学生，对他们平均每天进行课外阅读的时长进行统计，样本容量是_______．【答案】1【解析】根据样本容量的概念可得．【详解】由题意知，样本容量为1，故答案为：1．【点睛】此题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．12．对于任意实数a 、b ，定义一种运算：a ※b=ab ﹣a+b ﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll ．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x ＜1，则不等式的正整数解是_____．【答案】2【解析】根据新定义可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【详解】∵3※x=3x ﹣3+x ﹣2＜2，∴x ＜74， ∵x 为正整数，∴x=2，故答案为：2．【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x ＜74是解题的关键．13．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l //，则12∠-∠=__________．【答案】72【解析】分析：延长AB 交2l 于点F ，根据12//l l 得到∠2=∠3,根据五边形ABCDE 是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解：延长AB 交2l 于点F ，∵12//l l ，∴∠2=∠3，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案为：72°. 点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.14．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y 米，乙行驶的时间为x 秒，y 与x 之间的关系如图所示，则甲的速度为每秒___________米.【答案】6【解析】由函数图像在B点处可知50秒时甲追上乙，C点为甲到达目的地，D点为乙达到目的地，故可设甲的速度为x，乙的速度为y，根据题意列出方程组即可求解.【详解】依题意，设甲的速度为x米每秒，乙的速度为y米每秒，由函数图像可列方程50()100 1300100300x yy-=⎧⎨-=⎩解得x=6，y=4，∴甲的速度为每秒6米故填6.【点睛】此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据函数图像得到实际的含义，再列式求解.15___________．【答案】435【解析】表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可．435．故答案为435．【点睛】考查分数指数幂的相关知识；掌握转化方式是解决本题的关键．16．已知6,7a b ab+==，则22a b+=_______________.【答案】22【解析】根据完全平方公式的变形即可求解.【详解】∵6,7a b ab+==∴22a b+=2()2a b ab+-=262722-⨯=故填22【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.17．商家用1520元进回160kg苹果，销售中有5%的苹果正常损耗，将这批苹果全部售出，要使不亏本，售价至少定为________元.【答案】1【解析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故水果损耗后剩160×（1-5%）kg，根据题意列出不等式即可．【详解】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：160×（1-5%）x≥1520，解得x ≥1，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克1元．故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．三、解答题18．x 取哪些整数值时，不等式5x ﹣8＜2（x ﹣1）与3143243x x +-≤+都成立？ 【答案】-1，0，1.【解析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出其中的整数即可. 【详解】解：解不等式组()58213143243x x x x ⎧-<-⎪⎨+-≤+⎪⎩①②， 解①得x<2，解②得x ≥9-7, ∴927x -≤<, 所以x 可取的整数值是-1，0，1. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 19．一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：22(2)()32a b a b a ab b ++=++.(1)则图③可以解释为等式： .(2)在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为22273a ab b ++，并请在图中标出这个长方形的长和宽．(3)如图④，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x 、y 表示四个长方形的两边长(x y >），观察图案，指出以下关系式：(a )x y n -=；(b )224m n xy -=；(c )22x y mn -=； (d )22222m n x y ++=．其中正确的关系式的个数有 个． 【答案】（1）（2a+b ）（a+2b ）=2a 2+5ab+2b 2；（2）画图略；（3）4.【解析】（1）看图即可得出所求的式子；（2）画出的矩形边长分别为（2a+b ）和（a+3b ）即可；（3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个.【详解】解：（1）由分析知：图③所表示的等式为：（2a+b ）（a+2b ）=2a 2+5ab+2b 2；（2）示意图如下；（3）（a ）观察图形可知正确；（b ）∵4xy=m 2-n 2，∴xy=22m -n 4，正确； （c ）∵x+y=m ，x-y=n ，∴x 2-y 2=（x+y ）（x-y ）=mn ，∴正确；（d ）x 2+y 2=（x-y ）2+2xy=n 2+2×22m -n 4=222m n +，正确； 故正确的有4个，故答案为：4.【点睛】本题考查了完全平方公式，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力. 20．在平面直角坐标系中，已知点1324,22P m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭在第二象限，求m 的取值范围。

《试卷3份集锦》上海市黄浦区2020初一下学期期末数学综合测试试题

《试卷3份集锦》上海市黄浦区2020初一下学期期末数学综合测试试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．二元一次方程25x y -=的解是（ ）A ．2,1x y =-⎧⎨=⎩B ．0,5x y =⎧⎨=⎩C ．1,3x y =⎧⎨=⎩D ．3,1x y =⎧⎨=⎩2．如图，已知△ABC ，AB ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA+PC ＝BC ，则下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <．则k 的取值范围为（ ）A ．1k <B ．1kC ．1k >D ．1k <4．在平面直角坐标系中，点P （-1，1）所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如果点M 在y 轴的左侧，且在x 轴的上侧，到两坐标轴的距离都是1．则点M 的坐标为（） A ．()1,2- B ．()2,2- C ．()1,1- D ．()1,26．4的平方根是( )A ．2B ．±2C ．16D ．±167．如图，已知AB AC =，E 是角平分线AD 上任意一点，则图中全等三角形有（ ）A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对8．下列不是多项式32633x x x +-的因式的是（ ）A ．1x -B ．21x -C ．xD ．3+3x9．如图，两个边长为5的正方形拼合成一个矩形，则图中阴影部分的面积是( )A．5B．25C．50D．以上都不对10．已知方程组53{54x yax y+=+=和25{51x yx by-=+=有相同的解，则a，b的值为（）A．12ab=⎧⎨=⎩B．4{6ab=-=-C．6{2ab=-=D．14{2ab==二、填空题题11．分解因式：mn2﹣4m=_____．12．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？”设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为_____________________．13．用不等式表示：a与3的差不小于2：________________14．样本的50个数据分别落在4个组内，第1、2、4组数据的个数分别是6、12、22，则落在第3组的频数是_____．15．如果()22x x x x⨯-=-，那么x的取值范围是______.16．计算：33+12=__________．17．如图，直线a、b被直线c所载，a//b，已知160∠=︒，则2∠= ______︒三、解答题18．解不等式组243(1)17252x xxx-≤+⎧⎪⎨+->⎪⎩，并写出不等式组的最大整数解.19．（6分）计算(1)(2a4)2÷a3－a2·a3；(2)2a2b(－3b2c)÷(4ab3)20．（6分）如图，在ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，50BAC∠=︒，70C∠=︒，求EAD∠与BOA∠的度数．21．（6分）某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如下：22 31 25 15 18 23 21 20 27 17 20 12 18 21 21 16 20 24 26 19（1）将下列频数分布表补充完整：气温分组划记频数12≤x＜17 317≤x＜22 1022≤x＜27 527≤x＜32 2（2）补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．22．（8分）在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．（1）请帮助旅行社设计租车方案．（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？23．（8分）如图，已知AD ∥BC ，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°．24．（10ab 2a b +（a ＞0，b ＞0），当且仅当a ＝b 时，等号成立．其中我们把2a b +叫做正数a 、b ab a 、b 的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具． 例如：在x ＞0的条件下，当x 为何值时，x +1x 有最小值，最小值是多少？ 解：∵x ＞0，1x ＞0∴12x x +1•x x x +1x ≥1•x x ∴x +1x≥1 当且仅当x ＝1x 即x ＝1时，x +1x有最小值，最小值为1． 请根据阅读材料解答下列问题（1）若x ＞0，函数y ＝1x +1x，当x 为何值时，函数有最小值，并求出其最小值． （1）当x ＞0时，式子x 1+1+211x +≥1成立吗？请说明理由． 25．（10分）欢欢与乐乐两人共同计算()()23x a x b ++，欢欢抄错为()()23x a x b -+，得到的结果为26136x x -+；乐乐抄错为()()2x a x b ++，得到的结果为226x x --．()1式子中的a 、b 的值各是多少？()2请计算出原题的正确答案．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据二元一次方程的解得定义求解可得．【详解】解：A 、x=-2、y=1时，左边=-4-1=-5≠5，此选项不符合题意；B 、x=0、y=5时，左边=0-5=-5≠5，不符合题意；C 、x=1、y=3时，左边=2-3=-1≠5，不符合题意；D 、x=3、y=1时，左边=6-1=5，此选项符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．2．B【解析】【分析】【详解】由PB+PC=BC 和PA+PC=BC 易得PA=PB ，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P 在AB 的垂直平分线上，于是可判断D 选项正确．考点：作图—复杂作图3．B【解析】【分析】求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：解不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩，得21xx k<⎧⎨<+⎩．∵不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为x＜2，∴k＋1≥2，解得k≥1．故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．4．B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的特点，由P点的横纵坐标的符号判断所在的象限即可.【详解】因为x=-1＜0，y=1＞0所以P（-1，1）所在的象限是第二象限.故选：B.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．B【解析】【分析】先判断出点M在第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．解：∵点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，∴点M在第二象限，∵点M到两坐标轴的距离都是1，∴点M的横坐标为-1，纵坐标为1，∴点M的坐标为（-1，1）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据平方根的意义求解即可，正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 【详解】∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2,即±.2故选B.【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根.7．B【解析】分析: 根据题意可知:AB=AC,E是角平分线AD上任意一点,根据三角形全等的判定方法可知全等的三角形有:△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△BDE≌△CDE．详解: ∵E是角平分线AD上任意一点,∴∠BAD=∠CAD,∵AB=AC,AE=AE,∴△ABE≌△ACE,BE=EC,∵AD=AD,∴△ABD≌△ACD,BD=DC,∵BE=EC,BD=DC,DE=DE,∴△BDE≌△CDE．故选B．点睛: 本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质,注意:AAA,SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角,做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找.8．A【解析】【分析】将多项式32633x x x +-分解因式，即可得出答案.【详解】解：∵32633x x x +-=23(21)3(21)(1)x x x x x x +-=-+又∵3+3x =3（x+1）∴21x -，x ，3+3x 都是32633x x x +-的因式，1x -不是32633x x x +-的因式.故选：A【点睛】此题主要考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键． 9．B【解析】将左边正方形向右平移5个单位，两个正方形重合，阴影部分的面积恰是一个正方形的面积．10．D【解析】解方程组5+=3-2=5{x y x y ，得 x="1" ，y=-2 ，代入方程组+5=45+=1{ax y x by ，得到 a-10="4" ，5-2b=1 ，解得 a=14， b=2 ，故选D ．二、填空题题11．m （n+2）（n-2）．【解析】【分析】先提取公因式m ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】：mn 2-4m ，=m （n 2-4），=m （n+2）（n-2）．故答案为m（n+2）（n-2）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．53,5 2. x yx y+=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】设大器容x斛，小器容y斛，根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，列出方程组解答即可．【详解】根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛可列方程组得：53,5 2. x yx y+=⎧⎨+=⎩故答案是：53,5 2. x yx y+=⎧⎨+=⎩.【点睛】考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．13．32a-≥【解析】【分析】根据题中描述的数量关系列出对应的不等式即可.【详解】由题意可得：32a-≥.【点睛】“读懂题意，知道‘不小于’的意思是‘大于或等于’”是解答本题的关键. 14．10【解析】【分析】第3组数据的频数为50减去第1、2、4组的频数．【详解】解：第3组数据的频数：50﹣6﹣12﹣22＝10，故答案为：10【点睛】此题主要考查了频数，关键是掌握频数的定义．15．x ⩾2.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质得出x 的取值范围即可．【详解】=∴x ⩾0，x−2⩾0，∴x ⩾2.故答案为：x ⩾2.【点睛】此题考查二次根式的性质，解题关键在于掌握其性质.16．【解析】【分析】原式化简后，合并同类二次根式即可得到结果．【详解】原式=【点睛】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．120【解析】【分析】由a ∥b ，得3160∠=∠=︒，进而即可求解．【详解】∵a ∥b ，160∠=︒，∴3160∠=∠=︒，∴21801∠=︒-∠18060120=︒-︒=︒．故答案是：120【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和平角的定义，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．三、解答题18．-4【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】 解：解不等式243(1)x x -+得：7x -， 解不等式17252x x +->得：113x <-， ∴不等式组的解集是1173x -<-， ∴该不等式组的最大整数解为4-． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组)，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集． 19．（1）3a 5 （2）-3 2ac【解析】【分析】（1）根据整式混合运算即可求出结果；（2）单项式乘以单项式和单项式除以单项式即可求出答案.【详解】(1)原式=4a 8÷a 3- a 2·a 3=4a 5-a 5=3a 5（2）原式=-6a 2b 3c ÷(4ab 3)= -3 2ac【点睛】本题考查整式混合运算和单项式乘以单项式、单项式除以单项式，熟练掌握其定义即可.20．∠EAD=5°，∠BOA=125°【解析】【分析】因为AD 是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=70°，求出∠DAC 度数，根据∠EAD=∠EAC-∠DAC 可求∠EAD ；因为∠BAC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF 是∠ABC 的角平分线，则∠ABO=30°，故∠BOA 的度数可求．【详解】∵AD ⊥BC∴∠ADC=90°∵∠C=70°∴∠DAC=180°-90°-70°=20°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE=12×50°=25°∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=25°-20°=5°；∵∠BAC=50°，∠C=70°∴∠BAO=25°，∠ABC=60°∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO=30°∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25°-30°=125°．【点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键在于掌握其性质定义．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）10【解析】【分析】（1）根据数据采用唱票法记录即可得；（2）由以上所得表格补全图形即可；（3）根据频数分布表或频数分布直方图给出合理结论即可得．【详解】解：（1）补充表格如下：气温分组划记频数12≤x＜17 3 17≤x＜22 10 22≤x＜27 5 27≤x＜32 2 （2）补全频数分布直方图如下：（3）由频数分布直方图知，17≤x＜22时天数最多，有10天．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（1）见解析;（2）租甲种客车6辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为6000元；（3）见解析.【解析】【分析】（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（8-x）辆，依题意关系式为：45x+30（8-x）≥318+8，（2）分别算出各个方案的租金，比较即可；（3）根据设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，（7-x-y）辆，列出二元一次方程求解即可．【详解】（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（8﹣x）辆，依题意，得45x+30（8﹣x）≥318+8，解得x≥5，∵打算同时租甲、乙两种客车，∴x＜8，即5≤x＜8，x=6，7，有两种租车方案：租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆，租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆；（2）∵6×800+2×600=6000元，7×800+1×600=6200元，∴租甲种客车6辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为6000（元）；（3）设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，（7﹣x﹣y）辆，根据题意得出：65x+45y+30（7﹣x﹣y）=318+7，整理得出：7x+3y=23，1≤x＜7，1≤y＜7，1≤7﹣x﹣y＜7，故符合题意的有：x=2，y=3，7﹣x﹣y=2，租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车3辆，30座的2辆．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用等知识，找到相应的关系式，列出不等式和方程是解决问题的关键．23．证明见解析.【解析】由AD∥BC，根据平行线的性质得∠1=∠3，再利用等量代换得∠3=∠2，则根据平行线的判定可得BE∥DF，然后根据平行线的性质有∠3+∠4=180°．证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴BE∥DF，∴∠3+∠4=180°．“点睛”本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24．（1）x ＝2时，有最小值，最小值为；（1）式子不成立，见解析. 【解析】【分析】（1）将原式变形为1x+1x ≥1（1）将原式变形为x 1+1+211x +后，结合材料及x ＞0即可作出判断． 【详解】解：（1）∵x ＞0， ∴1x ＞0，∴1x+1x ≥1当且仅当1x ＝1x 即x ＝2时，1x+1x 有最小值，最小值为． （1）式子不成立．理由：∵x ＞0，∴x 1+1＞0，211x +＞0，∴x 1+1+211x +1， 当且仅当x 1+1＝211x +即x ＝0时，不等式成立， ∵x ＞0， ∴不等式不能取等号，即不成立．【点睛】本题考查了分式的性质、二次根式的性质和基本不等式的应用，解题的关键是理解题意，学会模仿材料解决问题．25．（1）a 3=，b 2=-；（2）26x 5x 6+-【解析】【分析】()1根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a 符号，得出的结果为26x 13x 6-+，可知()()()222x a 3x b 6x 2b 3a x ab 6x 13x 6-+=+--=-+，于是2b 3a 13-=-①；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x 的系数，得到的结果为22x x 6--，可知常数项是6-，可知()()22x a x b 2x x 6++=--，可得到2b a 1+=-②，解关于①②的方程组即可求出a 、b 的值； ()2把a 、b 的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【详解】() 1根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a 的符号，得到的结果为26x 13x 6-+， 那么()()()222x a 3x b 6x 2b 3a x ab 6x 13x 6-+=+--=-+， 可得2b 3a 13-=-①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x 的系数，得到的结果为22x x 6--，可知()()22x a x b 2x x 6++=-- 即()222x 2b a x ab 2x x 6+++=--， 可得2b a 1+=-②，解关于①②的方程组，可得a 3=，b 2=-；()2正确的式子：()()22x 33x 26x 5x 6+-=+-【点睛】本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若正整数x 、y 满足222017x y -=，则这样的数对(,)x y 个数是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．20172．在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线的位置关系是（ ） A ．平行B ．垂直C ．相交D ．可能垂直，也有可能平行3．如图，△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，AF ⊥BC 于点F ，若DE ＝2，则AF 的长为（ ）A ．3B ．103C ．72D ．1544．若点P （a ，b ）在第四象限，则点Q （﹣a ，b ﹣1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．一个三角形三个内角的度数之比为1：4：5，这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形6．如图，AB ∥CD ，∠D ＝42°，∠CBA ＝64°，则∠CBD 的度数是( )A ．42°B ．64°C ．74°D ．106°7．数值0.0000105用科学记数法表示为（ ）A ．51.0510-⨯B ．51.0510⨯C ．51.0510-⨯D ．710510-⨯8．如图，由下列条件不能得到AB ∥CD 的是（ ）A ．∠3=∠4B ．∠1=∠2C ．∠B+∠BCD=180°D ．∠B=∠59．若不等式（a ﹣1）x ＞a ﹣1的解是x ＜1，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ≥1D ．a ≤110．-5的相反数是( )A ．-5B ．5C ．-5D ．5 二、填空题题11．132的五次方根是__________________； 12．已知12x y =⎧⎨=⎩是方程ax －y ＝3的解，则a 的值为________． 13．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC=30°时，∠BOD 的度数是____. 14．如图，ABC ∆的周长为12个单位长，将ABC ∆沿BC 向右平移2个单位长得到DEF ∆，则四边形ABFD 的周长为_______单位长.15．将点P 向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q (3,-1)，则点P 坐标为______． 16．方程组的解是，则______，______．17．如图，在△ABC 中，若D 、E 、F 分别是AB 、AC 、CD 边上的中点，S △DEF =4，则S △ABC =________________三、解答题18．因式分解：（1）4x 2-16 （2）（x+y ）2-10（x+y ）+2519．（6分）△AOB 中，A ，B 两点的坐标分别为（2，4）、（5，2）．（1）将△AOB 向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度，得到对应的△A 1O 1B 1，画出△A 1O 1B 1并写出点A 1、O 1、B 1的坐标．（2）求出△AOB 的面积．20．（6分）为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，抚州市采用价格调控手段以达到节水的目的，我市自来水收费价目表如下：每月用水量价格 不超出6m 3的部分2元/m 3 超出6m 3不超出10m 3的部分4元/m 3 超出10m 3的部分8元/m 3注：水费按月结算若某户居民1月份用水8m 3，则应收水费2×6+4×(8﹣6)＝20(元)(1)若用户缴水费14元，则用水 m 3；(2)若该户居民4月份共用水15m 3，则该户居民4月份应缴水费多少元．21．（6分）如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，若∠1＝∠2、∠C ＝∠D ，试判断∠A 与∠F 的关系，并说明理由．22．（8分）对于实数x 、y ，定义新运算：x y ax by *=+；其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知121*=，()336-*=.（1）分别求出a 、b 的值；（2）根据上述定义新运算，试求()24*-的值.23．（8分）（1）求出下列各数：①2的算术平方根；②﹣27的立方根；③16的平方根．（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．24．（10分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A ＝∠C ，AD 平分∠BDF ．(1)AE 与FC 的位置关系如何?为什么?(2)AD 与BC 的位置关系如何?为什么?(3)BC 平分∠DBE 吗?为什么?25．（10分）如图，网格中有△ABC 和点D ，请你找出另外两点E 、F ，在图中画出△DEF ，使△ABC ≌△DEF ，且顶点A 、B 、C 分别与D 、E 、F 对应．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【详解】∵()()2212017x y x y x y -=+-=⨯，x y 、均为正整数， ∴20171x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得10091008x y =⎧⎨=⎩， ∴这样的正整数对(),x y 的个数是1个.2．A【解析】【分析】根据垂直的性质和平行线的判定定理进行解答即可得出答案．【详解】解：根据同一平面内两条直线的位置关系可知，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；故选：A．【点睛】此题考查了垂直的性质，解题的关键是熟练掌握垂直的性质和平行线的判定定理，是一道基础题．3．B【解析】【分析】作DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH＝DE＝2，根据三角形的面积公式列式计算即可．【详解】作DH⊥BC于H，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DE＝2，△ABD的面积+△CBD的面积＝△ABC的面积，∴12×4×2+12×6×2＝12×6×AF，解得，AF＝103，故选：B．【点睛】此题考查角平分线的性质，三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4．C【解析】因为点P（a，b）在第四象限，可确定a、b的取值范围，从而可得-a，b-1的符号，即可得出Q所在的象限.【详解】解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a>0，b<0，∴-a<0，b-1<0，∴点Q（-a，b-1）在第三象限.故选：C.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．5．B【解析】按比例计算出各角的度数即可作出判断：三角形的三个角依次为180°×1145++=18°，180°×4145++=72°，180°×5145++=90°，所以这个三角形是直角角三角形．故选B．6．C【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠ABD的度数，再根据∠CBD＝∠ABD－∠CBA即可求得答案. 【详解】∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠D＝180°，∴∠ABD＝180°－42°＝138°，∴∠CBD＝∠ABD－∠CBA＝138°－64°＝74°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.7．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】5=⨯，0.0000105 1.0510-故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．B【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故本选项正确；C、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故本选项错误．故选B【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．平行线的判定定理1：同位角相等，两直线平行．定理2：两条直线被第三条所内错角相等，两直线平行．定理3：同旁内角互补，两直线平行．9．B【解析】【分析】根据不等号方向改变可得a-1＜0,即可求解.【详解】解：将不等式（a﹣1）x＞a﹣1两边都乘以a﹣1得x＜1，所以a﹣1＜0，解得：a＜1，故选：B．【点睛】本题考查的是不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.10．B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.【详解】故选B.【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.二、填空题题11．12【解析】【分析】根据五次方根的概念求解.【详解】 因为511()232=， 所以132的五次方根是12. 故答案是：12. 【点睛】考查了分数指数幂，用到的知识点是开方的知识，属于基础题，注意掌握开方的运算．12．1．【解析】将12x y =⎧⎨=⎩代入方程，得 a-2=3解得a=1,故答案为1.13．60°或120°【解析】【分析】先根据题意可得OC 分在AB 同侧和异侧两种情況讨论，并画出图，然后根据OC ⊥OD 与∠AOC ＝30°，计算∠BOD 的度数.【详解】解:当OC、OD在直线AB同侧时，如图OC⊥OD，∠AOC＝30°∴∠BOD＝180°-∠COD-∠AOC＝180°-90°-30°＝60°当OC、OD在直线AB异侧时，如图OC⊥OD，∠AOC＝30°∴∠BOD＝180-∠AOD＝180°-（∠DOC-∠AOC)＝180°-(90°-30°)＝120°.【点睛】解答此类问题时，要注意对不同的情况进行讨论，避免出现漏解.14．1；【解析】【分析】根据平移的基本性质作答．【详解】解：根据题意，将周长为12个单位的△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴AD=2，BF=BC+CF=BC+2，DF=AC；又∵AB+BC+AC=12，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=1．故答案为：1.【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．15．（5，2）【解析】【分析】设点P的坐标为（x，y），然后根据向左平移，横坐标减，向下平移，纵坐标减，列式进行计算即可得解．【详解】设点P的坐标为（x，y），根据题意，x-2=3，y-3=-1，解得x=5，y=2，则点P的坐标为（5，2）．故答案是：（5，2）．【点睛】考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16．-2，0.【解析】【分析】将代入方程组求解即可.【详解】解：将代入方程组得，解得：a=﹣2，b=0.故答案为：（1）﹣2；（2）0.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解此题的关键在于熟练掌握其知识点即可.17．1．【解析】【分析】根据三角形一边的中线平分三角形的面积，即可得到结论．【详解】解：∵F是CD边上的中点，S△DEF=4，∴S△DEC=2S△DEF=8，∵E是AC边上的中点，∴S△ADC=2S△DEC=16，∵D是AB边上的中点，∴S△ABC=2S△ACD=1．【点睛】本题考查了三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题18．4（x+2）（x-2）；（x+y-5）2.【解析】【分析】（1）运用平方差公式进行因式分解即可；（2）运用完全平方公式进行因式分解即可；【详解】解：（1）4x2-16=4(2x-4）=4（x+2）（x-2）（2）（x+y）2-10（x+y）+25=（x+y-5）2【点睛】本题考查了运用公式进行因式分解，解答答关键在于将代数式整体当做字母应用公式.19．（1）如图所示：△A1O1B1即为所求；见解析；点A1（﹣1，0），O1（﹣3，﹣4），B1（2，﹣2）；（2）△AOB的面积为．【解析】【分析】（1）根据题意画出即可.(2) △AOB的面积为矩形减去三个三角形的面积，先拆分再计算．【详解】（1）如图所示：△A1O1B1即为所求；点A1（﹣1，0），O1（﹣3，﹣4），B1（2，﹣2）；（2）△AOB的面积为：5×4﹣12×5×2﹣12×2×3﹣12×2×4＝1．【点睛】本题考查坐标轴下的运动，看清条件计算即可，较为简单.20．(1)6.5；(2)68元．【解析】【分析】解答本题需明确用户缴的水费是由哪几部分组成的.（1）设用水xm3，由用户缴水费14元可判断用水量超出6m3不超出10m3，进而列方程求解；（2）由于4月份用水量超过10m3，于是可知4月份的水费需要分成不超过6m3的部分、超过6m3不超过10m3的部分和超出10m3的部分，分别算出每段的费用，相加即为总费用,.【详解】解：(1)设用水xm3，根据题意得：6×2+4(x﹣6)=14，解得：x=6.5，则用水6.5m3；故答案为6.5；(2)根据题意得：6×2+4×4+8×(15﹣10)=12+16+40=68(元)．答：总水费是68(元)．【点睛】本题考查一元一次方程的应用.理解题意，根据数量关系，把问题转化为方程解决是关键.21．∠A＝∠F, 理由详见解析【解析】【分析】利用已知条件及对顶角相等，等量代换出∠DGH＝∠2，根据平行线的判定得出BD∥CE，再根据平行线的性质及判定即可解答.【详解】∠A＝∠F. 理由如下：∵∠1＝∠DGH，∠1＝∠2.∴∠DGH＝∠2.∴BD∥CE.∴∠D＝∠FEC.∵∠C＝∠D.∴∠FEC＝∠C.∴DF∥AC.∴∠A＝∠F．【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定，熟练的掌握平行线的性质及判定定理是关键. 22．（1）11a b =-⎧⎨=⎩；（2）6-. 【解析】【分析】（1）根据“121*=，()336-*=”，再结合题意，即可求出常数a ，b 求出；（2）将（1）求的常数a ，b 代入x y ax by *=+中，再根据定义的运算即可求出值．【详解】（1）因为121*=，()336-*=，根据定义的运算，则可得方程组21336a b a b +=⎧⎨-+=⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩. （2）将（1）求的常数a ，b 代入x y ax by *=+中，得到x y x y *=-+，则()24*-=()24-+-=-6.则所求值为−6.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，掌握二元一次方程组的应用.23．（1）①2；②-3；③±1；（1）图见解析，﹣3＜﹣1＜2＜1．【解析】【分析】（1）利用算术平方根、平方根、立方根定义计算即可求出；（1）将各数表示在数轴上，按照从小到大顺序排列即可．【详解】解（1）①1的算术平方根是2；②﹣17的立方根是﹣3；③16＝4，4的平方根是±1．（1）将（1）中求出的每个数表示在数轴上如下：用“＜”连接为：﹣3＜﹣12＜1．【点睛】此题考查了实数大小比较，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）AE ∥FC ，理由见解析；（2）AD ∥BC ，理由见解析；（3）BC 平分∠DBE ，理由见解析.【解析】【分析】（1）证明∠1=∠CDB，利用同位角相等，两直线平行即可证得结论；（2）根据平行线的性质可以证得∠A=∠CBE，然后利用平行线的判定即可证得结论；（3）根据平行线的性质证明∠EBC=∠CBD即可证得结论．【详解】（1）AE∥FC．理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义），∴∠1=∠CDB，∴AE∥FC（同位角相等两直线平行）；（2）AD∥BC．理由如下：∵AE∥CF，∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等），又∵∠A=∠C，∴∠A=∠CBE，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；（3）BC平分∠DBE．理由如下：∵AD平分∠BDF，∴∠FDA=∠ADB，∵AE∥CF，AD∥BC，∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，∴∠EBC=∠CBD，∴BC平分∠DBE．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质定理和判定定理的综合运用．25．见解析【解析】【分析】三边对应相等的两个三角形互为全等三角形，据此可画出图．【详解】如图所示：从图中可得到两个三角形的三条边对应相等．。

《试卷3份集锦》上海市黄浦区XX名校2019-2020年七年级下学期期末达标检测数学试题

《试卷3份集锦》上海市黄浦区XX名校2019-2020年七年级下学期期末达标检测数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果关于x 的不等式（1﹣k ）x ＞2可化为x ＜﹣1，则k 的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣3D ．3【答案】D【解析】依据不等式的性质解答即可.【详解】解：∵不等式（1-k ）x ＞2可化为x ＜-1，∴1-k=-2解得：k=1．故选：D.【点睛】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键.2．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）A ．(1,3)B ．(3,2)C ．(0,3)D ．()3,3【答案】A 【解析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），进而得出原点的位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示：帅的位置为原点，则棋子“炮”的点的坐标为（1，3）．故选：A ．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．3．下列运算中，正确的是（ ）A ．x 2•x 3=x 6B ．（ab ）3=a 3b 3C ．3a+2a=5a 2D ．（x 3）2=x 5【答案】B【解析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，针对每一个选项分别计算，即可选出答案．【详解】A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、（ab）3=a3b3，故此选项正确；C、3a、2a不是同类项，不能合并，故此选项错误；D、（x3）2=x6，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，幂的乘方，关键是熟练掌握计算法则，不要混淆．4．关于x、y的方程组3{x y mx my n-=+=的解是11xy=⎧⎨=⎩，则m n-的值是（）A．5 B．3 C．2 D．1【答案】D【解析】根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵方程组3x y mx my n-=+=的解是11xy==，∴311mm n-=⎧⎨+=⎩解得23 mn=⎧⎨=⎩所以，|m-n|=|2-3|=1．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解题的关键．5．若从一个袋子里摸到红球的概率是1%,则下列说法中正确的是()A．摸1次一定不会摸到红球B．摸100次一定能摸到红球C．摸1次有可能摸到红球D．摸100次一定能摸到1次红球【答案】C【解析】根据可能性的意义，结合题意，分析选项可得答案．【详解】根据题意，从一个袋子里摸到红球的概率1%；即从一个袋子里摸到红球有1%的可能；A，摸1次有可能摸到红球，错误；B中，摸100次也可能摸不到红球，错误；C中，摸1次有可能摸到红球，体现了可能性，正确；D中，摸100次一定不一定能摸到红球，错误；故选C．【点睛】本题考查随机事件的定义与随机事件可能性的意义，随机事件可能性体现这个事件发生的可能性的大小，可能性大的不一定发生，可能性小的也不一定一定不发生．6．下列方程的解法中，错误的个数是（）①方程2x-1=x+1移项，得3x=0②方程13x-=1去分母，得x-1=3=x=4③方程1-2142x x--=去分母，得4-x-2=2（x-1）④方程1210.50.2x x--+=去分母，得2x-2+10-5x=1A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C【解析】①移项注意符号变化；②去分母后，x-1=1，x=4，中间的等号应为逗号，故错误；③去分母后，注意符号变化．④去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【详解】解：①方程2x-1=x+1移项，得x=2，即1x=6，故错误；②方程13x-=1去分母，得x-1=1，解得：x=4，中间的等号应为逗号，故错误；③方程1-2142x x--=去分母，得4-x+2=2（x-1），故错误；④方程1210.50.2x x--+=去分母，得2（x-1）+5（2-x）=1，即2x-2+10-5x=1，是正确的．错误的个数是1．故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，注意移项、去分母时的符号变化是本题解答的关键．这里应注意③和④在本题中其实进行了两步运算（去分母和去括号），去分母时，如果分子是多项式应先把它当成一个整体带上括号，然后去括号，③在去括号时括号前面是减号，没有改变符号所以错误.7．如图，CO⊥AB于点O，DE经过点O，∠COD=50°，则∠AOE为（）A．30º B．40º C．50º D．60º【答案】B【解析】由已知条件和观察图形可知∠COD与∠DOB互余，∠DOB与∠AOE是对顶角，利用这些关系可解此题．【详解】∵CO⊥AB，∴∠COB=90°，又∵∠COD=50°，∴∠DOB=90°-50°=40°，∴∠AOE=∠DOB=40°，故选B．【点睛】本题利用垂直的定义，对顶角性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．8．若分式31x有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1 C．x＝1 D．x＜1【答案】A【解析】分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．详解：根据题意得：x-1≠2，解得：x≠1．故选A．点睛：本题考查了的知识点为：分式有意义，分母不为2．9．已知三角形的三边长分别为1，2，x，则x的取值范围在数轴上表示为()A．B．C．D．【答案】A【解析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：1<x<3，然后在数轴上表示出来即可．【详解】∵三角形的三边长分别是1，2，x，∴x的取值范围是1<x<3.故选A.【点睛】本题考查三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集,解题的关键是熟练掌握三角形三边关系10．某销售部门有7名员工，所有员工的月工资情况如下表所示（单位：元）．则比较合理反映该部门员工工资的一般水平的数据是（）A．平均数B．平均数和众数C．中位数和众数D．平均数和中位数【答案】C【解析】平均数代表一组数据的平均水平，中位数代表一组数据的中等水平，众数代表一组数据的多数水平.对数据要求不严密、不用十分精确的时候，反映一个团体的整体水平，一般用中位数；反映多数人的选择，一般用众数；对结果要求很精确，用平均数.【详解】解：平均数：（5000+2000+1000+800+800+800+780）÷7≈1597（元），中位数：800（元），众数：800（元），由题意知员工的月工资能到平均工资的只有两人，不能反映一般水平，而员工的月工资能到800（元）的有6人，所以能比较合理反映该部门员工工资的一般水平的数据是中位数和众数．故选C．【点睛】本题主要考查的是学生对平均数,中位数和众数的定义等知识的掌握情况及灵活运用能力，解题的关键在于能够熟知平均数,中位数和众数的定义.二、填空题题11．将点P（﹣2，0）向左平移2个单位得点P′，则点P′的坐标是___．【答案】(-4,0)【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】将点P（﹣2，0）向左平移2个单位得点P′，则点P′的坐标是（﹣2-2，0）故答案为：(-4,0)【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握平移性质.12．△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，则至少旋转____________度后能与原来图形重合．【答案】120°．【解析】试题分析：连接OA 、OB 、OC ，易知OA=OB=OC ，A 、B 、C 三点可看作对应点，且∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，可知旋转角至少是120°．考点：旋转的性质．13．某公司要将一批货物运往某地，打算租用某汽车运输公司的甲.乙两种货车，以前租用这两种货车的信息如下表所示；第一次 第二次 甲种货车辆数/辆2 5 乙种货车辆数/辆3 6 累计运货量/吨 15.5 35现打算租用该公司4辆甲种货车和6辆乙种货车，可一次刚好运完这批货物.如果每吨运费为50元，该公司应付运费________元.【答案】1550【解析】分析：首先根据表格中所提供的信息通过列二元一次方程组求出两种货车每次的载重吨数，再根据题中所给数据列式计算即可.详解：设每辆甲种货车一次可运载x 吨，每辆乙种货车一次可运载y 吨，根据表中信息可得：2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解得：42.5x y =⎧⎨=⎩， ∴每辆甲种货车一次可运载货物4吨，每辆乙种货车一次可得运载货物2.5吨，∴4辆甲种货车和6辆乙种货车一次可运载货物：4×4+2.5×6=31（吨），∵每吨货物的运费为50元，∴该公司应付运费：50×31=1550（元）.故答案为：1550.点睛：“读懂题意，根据表中所提供信息列出二元一次方程组解得两种货车每次的运载量”是解答本题的关键.14．如图a 是长方形纸带，15DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE∠的度数是___．【答案】135°【解析】试题分析：根据图示可知∠CFE=180°﹣3×15°=135°．故答案为135°．考点：翻折变换（折叠问题）．15．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知125∠=︒，则2∠=________．【答案】65°【解析】根据两角互余先求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：如图，1390,125∠+∠=︒∠=︒，365∴∠=︒，∵直尺的两直角边互相平行，2365∴∠=∠=︒；故答案为：65°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、直角的定义，掌握平行线的性质是解决问题的关键，注意直角三角板中90°角的这个条件．16．如图，在.△ABC 中，各边的长度如图所示，∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，则点D 到AB 的距离是__．【答案】1【解析】解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，∴DC=DE=1，即点D 到AB 的距离是1．故答案为117．如图，已知直线//a b ，直线c 与a 、b 相交，2115∠=︒，那么1∠=________度．【答案】65【解析】利用平行线的性质及邻补角互补即可求出．【详解】如图：∵a ∥b ，∴∠1=∠3，∵∠2=115°，∴∠3=180°-115°=1°（邻补角定义），∴∠1=∠3=1°．故答案为：1．【点睛】本题应用的知识点为：“两直线平行，同位角相等”和邻补角定义．三、解答题18．关于x ，y 的二元一次方程组323221x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩的解互为相反数，求m 的值. 【答案】m=1．【解析】把m 看作常数解方程组，根据题意列出关于m 的一元一次方程即可解决问题．解：解方程组得517497mxmy-⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，∵x、y互为相反数，∴517m-+497m--=0，∴m=1．19．计算|32|-+239(6)27----【答案】2 3.-【解析】根据绝对值，算术平方根、立方根进行计算即可．【详解】解：原式()23363,=-+---23363,=-+-+2 3.=-【点睛】考查实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.20．为了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对该年级部分学生进行了一分钟跳绳次数的测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．（1）参加测试的学生有多少人？（2）求a，b的值，并把频数直方图补充完整．（3）若该年级共有320名学生，估计该年级学生一分钟跳绳次数不少于120次的人数．【答案】（1）40；（2）9a=，0.3b=，图详见解析；（3）216【解析】（1）根据组别在100~120的频数和频率进行计算即可得到答案；（2）由（1）得到的总人数乘以a ，b 两项中的频率，即可得到答案；（3）320乘以不少于120次的频率，即可得到答案.【详解】（1）80.240÷=（人）即参加测试的学生有40人．（2）400.2259a =⨯= 120.340b ==（3）()32010.1250.2216⨯--=即估计该年级学生一分钟跳绳次数在120次（含120次）以上的人数有216人．【点睛】 本题考查统计表、直方图、频数和频率，解题的关键是读懂统计表、直方图中的信息.21．请你在图中以直线l 为对称轴作出所给图形的另一半．【答案】见解析【解析】利用轴对称图形的性质，从图形中的各点向l 引垂线并延长相同的距离，找到对应点顺次连接．【详解】如图，【点睛】本题主要是根据轴对称图形，找出图形中关键点的对称轴，然后顺次连接成图形．22．解不等式（组）：（1）3 163x x-->（2）解不等式组，把解集在数轴上表示出来．并写出它的所有整数解．1x22113x+>-⎧⎪-⎨≤⎪⎩【答案】（1）3x<；（2）32x-<，数轴见解析，整数解为2,1,0,1,2x=--【解析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）3163x x-->6-（x-3）＞2x，6-x+3＞2x，-x-2x＞-3-6，-3x＞-9，x＜3；（2）1x22113x+>-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②解不等式①，得：x＞-3，解不等式②，得：x≤2，则不等式组的解集为-3＜x≤2，所以其整数解为-2、-1、0、1、2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A＇B＇C＇，在图中画出△ABC变化位置，并写出 A＇、B＇、C＇的坐标．（3）求出S△ABC【答案】 (1)A(-1,-1) B(4,2) C(1,3) ；(2) A＇(1,2) 、B＇(6,5)、C＇(3,6) ；(3)1【解析】（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；（2）根据平移的规律，把△ABC 的各顶点向右平移2个单位，再向上平移2个单位，顺次连接各顶点即为△A′B′C′；直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．解：（1）A（－1，－1）；B（4，2）；C（1，3）；（2）如图，A'（1，1），B'（6，4），C'（3，5）．（3）11154531324222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， =20-1.5-1.5-4=20-13=1．“点睛”用到的知识点为：图形的平移要归结为图形顶点的平移；格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差；求点的坐标应根据所在象限确定符号，根据距离原点的水平距离和竖直距离确定具体坐标或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标． 24．如图，已知,A AGE D DGC ∠=∠∠=∠.（1）试说明：//AB CD ；（2）若21180∠+∠=，且230BEC B ∠=∠+，求B 的度数.【答案】（1）见解析；（2）50B ∠=.【解析】（1）欲证明AB ∥CD ，只需推知∠A=∠D 即可；（2）利用平行线的判定定理推知CE ∥FB ，然后由平行线的性质推知180CEB B ∠+∠=，根据已知条件230BEC B ∠=∠+，即可解答.【详解】解：（1）因为,A AGE D DGC ∠=∠∠=∠，又因为AGE DGC ∠=∠，所以A D ∠=∠， 所以//AB CD ；（2）因为12180∠+∠=，又因为2180CGD ∠+∠=，所以1CGD ∠=∠，所以//CE FB ，所以180CEB B ∠+∠=.又因为230BEC B ∠=∠+，所以230180B B ∠++∠=，所以50B ∠=.【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握平行线的判定定理求解即可.25．某校行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生听写结果．以下是根据抽查绘制的统计图的一部分．组别正确字数x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 mE 32≤x＜40 n根据以上信息解决下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是______，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______；（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【答案】（1）100，图详见解析；（2）90°；（3）450【解析】（1）从条形统计图中可以得到B组的人数15人，从扇形统计图中，可得B组所占总体的15%，可求调查的总人数，即样本容量；（2）先求出C组所占的百分比，再求出所对应的圆心角的度数；（3）用样本估计总体，于是得到不及格所占总体的百分比为（1-20%-30%），进而求出900人中的不合格占50%，求出不及格人数．【详解】解：（1）15÷15%=100人，D组的人数：100×30%=30人，E组的人数：100×20%=20人故答案为：100，补全统计图如下：（2）C组所占的百分比为：25÷100=25%，C组所对应的圆心角度数为360°×25%=90°：故答案为：90°（3）900×（1-20%-30%）=450人，答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生有450人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图所反映数据的特点以及两个统计图之间的联系，体会两种统计图的制作方法和制作步骤，同时学会用样本估计总体的思想方法．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若，且，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】根据题意，知在不等式x>y 的两边同时乘以(a+3)后不等号改变方向，根据不等式的性质，得出a+3<0，解此不等式即可求解．【详解】∵x>y ，且(a+3)x<(a+3)y ，∴a+3<0，则a<−3.故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键在于利用不等号改变方向进行解答.2．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，B D ∠=∠，延长BA 至E ，连接CE 交AD 于F ，EAD ∠和ECD ∠的角平分线相交于点P .若60E ∠=︒，70APC ∠=︒，则D ∠的度数是（ ）A ．80°B ．75°C ．70°D ．60°【答案】A 【解析】由角平分线的定义可知，∠1=∠2，∠3=∠4，根据三角形的内角和定理，可得∠E+∠1=∠P+∠3，进而∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，同理∠2-∠4=∠D-∠P=10°，从而求出∠D 的度数．【详解】如图；由题意得：∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=60°，∠P=70°，在△AME 和△PMC 中，由三角形的内角和定理得：∠E+∠1=∠P+∠3，∴∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，同理：∠P+∠2=∠D+∠4，∴∠2-∠4=∠D-∠P=10°，∴∠D=80°．故选A ．【点睛】考查三角形内角和定理和角平分线的定义，由等式的性质和等量代换可求答案，3．在数学中，为了书写方便，我们记()1123...1,n k k n n ==++++-+∑，()()()()()112...1n k x k x x x n x n =+=++++++-++∑则简化()()311k x k x k =---⎡⎤⎣⎦∑的结果是（ ） A ．23129x x --B ．2398x x -+C ．23620x x --D ．231520x x -+【答案】D 【解析】根据1nk k =∑=1+2+3+…+（n-1）+n ，可得答案．【详解】31k =∑[（x-k ）（x-k-1）]=（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-4）=2x -3x+2+2x -5x+6+2x -7x+12=23x -15x+20，故选D【点睛】此题考查规律型：数字变换类，解答本题的关键在于掌握找到其规律..4．某市举办画展，如图，在长14m ，宽10m 的长方形展厅中，划出三个形状大小完全一样的小长方形区域摆放水仙花，则每个小长方形的周长为()A ．8mB ．13mC ．16mD ．20m【答案】C 【解析】设小长方形的长为xm ，宽为ym ，由图可得214210x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， 两式相加可得x+y=8，所以每个小长方形的周长为8×2=16m ．故选C ．5．长方形面积是3a 2﹣3ab+6a ，一边长为3a ，则它周长( )A ．2a ﹣b+2B ．8a ﹣2bC ．8a ﹣2b+4D ．4a ﹣b+2 【答案】C 【解析】另一边长为（）=，则周长为 =824a b -+．故选C6．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：如果一间客房住7个人，那么就剩下7个人安排不下；如果一间客房住9个人，那么就空出一间客房．问现有客房多少间？房客多少人？设现有客房间x ，房客人y ，则可列方程组（ ）A ．()7791x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．()779-1x y x y +=⎧⎨=⎩C ．()7791x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．()7791x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B 【解析】设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：()7791x y x y +=⎧⎨-=⎩， 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．7．要测量河岸相对两点A 、B 的距离，已知AB 垂直于河岸BF ，先在BF 上取两点C 、D ，使CD=CB ，再过点D 作BF 的垂线段DE ，使点A 、C 、E 在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB 的长是（ ）A ．2.5B ．10C ．5D ．以上都不对【答案】C【解析】∵AB ⊥BD ，ED ⊥AB ，∴∠ABC=∠EDC=90∘，在△ABC 和△EDC 中,90{ABC EDC BC DCACB ECD︒∠=∠==∠=∠， ∴△ABC ≌△EDC(ASA)，∴AB=ED=5.故选C.8．下列各题中，结论正确的是( )A ．若a ＞0，b ＜0，则b a ＞0B ．若a ＞b ，则a －b ＞0C ．若a ＜0，b ＜0，则ab ＜0D ．若a ＞b ，a ＜0，则b a＜0 【答案】B 【解析】根据有理数的的除法，同号得正，异号得负，故A 、C 不正确；根据不等式的性质，移项可知a-b ＞0，故B 正确；根据a ＞b ，a ＜0，可知b ＜a ＜0，根据有理数的的除法，同号得正，异号得负，故D 不正确.故选B.9．下列从左到右的变形中，是因式分解的个数为（ ）①；②；③. A ．个B ．个C ．个D ．个 【答案】B【解析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：是因式分解的是②10x 2-5x=5x （2x-1），③2mR+2mr=2m （R+r ），共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．10．已知a +b=2，ab=1，则a 2+b 2的值是( )A ．2B ．4C ．6D ．8 【答案】A【解析】根据a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ，将已知代数式代入可得．【详解】当a+b=2，ab=1时，a 2+b 2=(a+b) 2−2ab=22−2×1=2；故选A【点睛】此题考查完全平方公式，掌握运算法则是解题关键二、填空题题11．用边长为4cm 的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为是_____．【答案】8cm 1．【解析】阴影部分是由除两个大等腰三角形之外其他图形组成，阴影部分面积为大正方形的一半，然后算出面积即可【详解】阴影部分是由除两个大等腰三角形之外其他图形组成，所以阴影部分面积为大正方形的一半，大正方形的的面积是4×4=16cm 1，所以阴影部分的面积为8cm 1，故填8cm 1【点睛】本题主要考查正方形对角线性质，本题关键在于掌握好正方形对角线性质，同时看懂图示12．已知x 2+y 2＝10，xy ＝3，则x+y ＝_____．【答案】±4【解析】先根据完全平方公式可：(x +y)2=x 2+y 2+2xy ，求出(x +y)2的值，然后两边开平方即可求出x +y 的值.【详解】由完全平方公式可得：(x +y)2=x 2+y 2+2xy ，∵x 2+y 2=10，xy=3∴(x +y)2=16∴x +y=±4，故答案为±4【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式：(x +y)2=x 2+y 2+2xy 是解答本题的关键.13．一般地，如果()40x a a =≥，则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个．它们互为相反数，记为4a 4410m =，则m =_____．【答案】10±【解析】利用题中四次方根的定义求解． 4410m =，∴4410m =，∴10m =±.故答案为：10±.【点睛】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．14．已知方程355x a x x =---有增根，则a 的值为 ． 【答案】－1【解析】解：方程两边都乘以最简公分母（x+2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于0求出方程有增根为x=1，然后代入即可得到a 的值为﹣1．故答案为﹣1．考点：分式方程的增根．15．已知y 1=-x +3,y 2=3x -5，则当x 满足条件_____时，y 1<y 2.【答案】2x【解析】根据y 1<y 1可得不等式：-x+3<3x-5，再解不等式即可．【详解】由题意得：-x+3<3x-5，解得：x>1，故答案为：x>1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，关键是正确计算出不等式的解集．16．命题“相等的角是对顶角”是_________命题．（填“真”或“假”）．【答案】假．【解析】试题分析：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个直角相等，但有时两个直角不是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．考点：命题与定理．17．用一个整数m 的值说明命题“代数式225m -的值一定大于代数式21m -的值.”是错误的，这个整数m 的值可以是______.（写出一个即可）【答案】0（答案不唯一）【解析】根据题意找到一个使得命题不成立的m 的值即可．【详解】解：当m=0时，2m 2-5=-5，m 2-1=-1，此时2m 2-5＜m 2-1，故答案为：m=0（答案不唯一）【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够根据题意举出反例，难度不大．三、解答题18．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，现大小货车共有8辆，一次可以运货24.5吨，其中大小货车各有几辆?【答案】有大货车3辆，小货车5辆.【解析】设每辆大货车一次可运走x 吨，每辆小货车一次可运走y 吨，根据题意列出关于x ，y 的二元一次方程组，然后求得x ，y 的值，再设有大货车a 辆，则小货车8﹣a 辆，根据题意列出关于a 的一元一次方程，求解方程即可得解.【详解】解：设每辆大货车一次可运走x 吨，每辆小货车一次可运走y 吨，根据题意得，2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得42.5x y =⎧⎨=⎩， 设有大货车a 辆，根据题意得，()4 2.5824.5a a +-=，解得3a =，85a -=，答：有大货车3辆，小货车5辆.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出适当的未知数，根据相等关系的量列方程（组）进行求解.19．如图，D 、E 、F 分别在△ABC 的三条边上，DE ∥AB ，∠1+∠2=180°.（1）试说明：DF ∥AC;（2）若∠1=110°，DF 平分∠BDE,求∠C 的度数.【答案】（1）证明见解析（2）70C ︒∠=【解析】（1）根据平行线的性质和等量代换即可证明；（2）先求出∠EDF=∠2=70°，再根据角平分线和平行线的性质即可得出∠C 的度数.【详解】（1）∵DE ∥AB ，∴∠A=∠2，∵∠1+∠2=180°，∴∠A+∠1=180°，∴DF ∥AC（2）∵∠1=110°，∴∠2=70°，∵AC ∥DF ，∴∠FDE=∠2=70°，∵DF 平分∠BDE,∴∠BDF=70°，∴∠C=∠BDF=70°.【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的性质.20．解下列方程(组)(1)23521x y x y +=⎧⎨-=-⎩(2)231x x=- 【答案】（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）3x =. 【解析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解: (1) 23521x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， 由②得，21x y =-③，将③代入①得，2(21)35y y -+=，解得1y =，将1y =代入③得，1x =，11x y =⎧∴⎨=⎩； (2)去分母得233x x =-，解得：3x =，经检验: 3x =是原方程的解，∴方程的解为3x =.【点睛】此题考查了解二元一次方程组和解分式方程，熟练掌握方程或方程组的解法是解本题的关键． 21． (1)计算：[(x+2y)2﹣(x+y)(x ﹣y)﹣5y 2]÷(2x)；(2)完成下面推理过程：如图，已知∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，可得AB ∥CD ．理由是：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠CGD(_____)，∴∠2＝∠CGD(等量代换)．∴CE∥BF(______)．∴∠BFD＝∠C(_______)．∵∠B＝∠C(已知)，∴∠______＝∠B(等量代换)，∴AB∥CD(_______)．【答案】(1)2y；(2)对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BFD；内错角相等，两直线平行【解析】（1）首先分别利用完全平方公式和平方差公式化简多项式，然后合并同类项再把除法转化为乘法，即可解答（2）先由对顶的定义得到∠1=∠CGD,则∠2=∠CGD,根据平行线的判定得到CE∥BF,则∠C=∠BFD,易得∠B=∠BFD,然后根据平行线的判定即可得到AB∥CD【详解】解：(1)原式＝(x2+4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2)÷(2x)＝4xy÷2x＝2y；(2)∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠CGD(对顶角相等)，∴∠2＝∠CGD(等量代换)．∴CE∥BF(同位角相等，两直线平行)．∴∠BFD＝∠C(两直线平行，同位角相等)．∵∠B＝∠C(已知)，∴∠BFD＝∠B(等量代换)，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．故答案为对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BFD；内错角相等，两直线平行【点睛】此题考查平行线的判断与性质，整式的混合运算，掌握运算法则是解题关键22．某河是某市的母亲河，为改善某河河道水质和生态环境，某市城建委准备对其中的18公里的河道进行清理，经招投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能清理的河道长度是乙队的1.5倍，且甲队清理4500米河道要比乙队少用5天．（1）求甲、乙两工程队每天能清理的河道长度分别是多少米？（2）若甲、乙两队每天清理河道的费用分别是5000元、3000元，因工期影响，两队清理河道的总天数不超过50天，请直接写出如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？最低费用是多少万元？【答案】（1）甲工程队每天能清理的河道长度是450米，乙工程队每天能清理的河道长度是300米；（2）安排甲队施工1天，乙队施工30天时，施工总费用最低，最低费用为19万元．【解析】（1）设乙工程队每天能清理的河道长度是x米，则甲工程队每天能清理的河道长度是1.5x米，根据他们清理4500米河道的时间差是5天列出方程；（2）设安排甲队施工的天数是a天，乙施工的天数是b天，根据总天数不超过50天列出不等式并解答．【详解】解：（1）设乙工程队每天能清理的河道长度是x米，则甲工程队每天能清理的河道长度是1.5x 米，依题意得：45004500x 1.5x-＝5解得x＝300经检验x＝300是所列方程的解，则1.5x＝450答：甲工程队每天能清理的河道长度是450米，乙工程队每天能清理的河道长度是300米；（2）设安排甲队施工的天数是a天，乙施工的天数是b天．由题意知，50 45030018000 a ba b+≤⎧⎨+=⎩即a+60﹣1.5a≤50，解得：a≥1．设施工总费用为w万元，由题意，得w＝5000a+3000b＝5000a+3000×（60﹣1.5a）＝500a+180000，∵k＝500＞0，∴w随x的增大而增大，∴当a＝1时，w取最小值，最小值为500×1+180000＝19（万元）．答：安排甲队施工1天，乙队施工30天时，施工总费用最低，最低费用为19万元．【点睛】本题考查了分式的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系找出函数解析式；（2）根据数量关系列出函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（或函数关系式）是关键．23．计算：（1）16÷（﹣12）﹣3﹣（﹣18）×（﹣4）（2）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2+2。

∥3套精选试卷∥2020年上海市黄浦区七年级下学期期末复习检测数学试题

∥3套精选试卷∥2020年上海市黄浦区七年级下学期期末复习检测数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将数据162000用科学记数法表示为（）A．0.162×105B．1.62×105C．16.2×104D．162×103【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】162000将小数点向左移5位得到1.62，所以162000用科学记数法表示为：1.62×105，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．一元一次不等式组1 221xxx⎧-≥-⎪⎨⎪+>⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】分析: 求出不等式组的解集，表示在数轴上即可.详解:1221xxx⎧-≥-⎪⎨⎪+>⎩①②，由①得：x≤2，由②得：x＞-1，则不等式组的解集为-1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选C.点睛: 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.32x-x的取值范围是()A．2x>B．2x<C．2x≥D．2x≤【解析】根据二次根式的被开方数非负得到关于x 的不等式，解不等式即得答案.【详解】解：根据题意，得20x -，解得，2x .故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式被开方数非负是解题的关键.4．根据如图可以验证的乘法公式为（ ）A ．（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2C ．（a-b ）2=a 2-2ab+b 2D ．ab （a+b ）=a 2b+ab 2【答案】B 【解析】直接利用已知边长表示出各部分面积，利用总面积等于各部分面积之和建立等式即可．【详解】解：将边长为()a b +的正方形面积分成四部分，利用面积建立等式，能验证的乘法公式是：222()2a b a ab b +=++．故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方式的几何背景，正确表示出各部分面积是解题关键．5．下列变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】直接利用平方差公式以及多项式乘以多项式和完全平方公式等知识分别化简求出答案．【详解】A. (2x+1)(2x−1)=4x−1，故此选项错误； B. (x−4) =x −8x+16，故此选项错误；C. (x+5)(x−6)=x −x−30，正确；D. (x+2y) =x +4xy+4y ，故此选项错误； 故选：C.此题考查完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角A O B '''∠等于已知角AOB ∠的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】D 【解析】根据尺规作图得到OD O D ''=，OC O C ''=，CD C D ''=，根据三条边分别对应相等的两个三角形全等与全等三角形的性质进行求解．【详解】由尺规作图知，OD O D ''=，OC O C ''=，CD C D ''=，由SSS 可判定COD C O D '''≅，则A O B AOB '''∠=∠，故选D ．【点睛】本题考查基本尺规作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS 和全等三角形对应角相等是解题的关键．7．如果关于x 的不等式 (a ＋1) x>a ＋1的解集为x<1，那么a 的取值范围是( )A ．a>0B ．a<0C ．a>－1D ．a<－1【答案】D【解析】试题分析：在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变，则1+a <0，解得：a ＜-1.考点：解不等式8．2的平方根为（ ）A ．4B ．±4C 2D ．2 【答案】D【解析】利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵2的平方根是2．故选D.【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.9．如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO+∠CFO ＝100°，则∠C 的度数为（ ）A ．40°B ．41°C ．42°D ．43°【答案】A 【解析】连接AO 、BO ．由题意EA=EB=EO ，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA ，FO=FB ，推出∠DAO=∠DOA ，∠FOB=∠FBO ，推出∠CDO=2∠DAO ，∠CFO=2∠FBO ，由∠CDO+∠CFO=100°，推出2∠DAO+2∠FBO=100°，推出∠DAO+∠FBO=50°，由此即可解决问题．【详解】如图，连接AO 、BO ．由题意EA=EB=EO ，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA ，FO=FB ，∴∠DAO=∠DOA ，∠FOB=∠FBO ，∴∠CDO=2∠DAO ，∠CFO=2∠FBO ，∵∠CDO+∠CFO=100°，∴2∠DAO+2∠FBO=100°，∴∠DAO+∠FBO=50°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=140°，∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA ）=180°-140°=40°，故选A ．【点睛】本题考查三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，学会把条件转化的思想．10．已知关于x 的不等式40x a -≤的非负整数解是012、、，则a 的取值范围是( ) A ．34a ≤<B ．812a ≤≤C ．812a ≤<D ．34a ≤≤【答案】C【解析】先求出不等式的解集，再根据其非负整数解列出不等式，解此不等式即可．【详解】解：解不等式4x-a≤0得到：x≤a4，∵非负整数解是0，1，2，∴2≤a4＜3，解得8≤a＜1．故选择：C. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定a4的范围是解题的关键．解不等式时要根据不等式的基本性质．二、填空题题11．对于下列四个条件：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5，③∠A=90°-∠B ;④∠A=∠B=0.5∠C，能确定ΔABC是直角三角形的条件有________．（填序号即可）【答案】①③④【解析】分析：根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．详解：①、∵∠A+∠B=∠C∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故①正确；②、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=53+4+5×180°=75°，故不是直角三角形；故②错误③、∵∠A=90°-∠B，∴∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故③正确；④∵设∠C=x，则∠A=∠B=0.5x，∴0.5x+0.5x+x=180°，解得x=90°，∴∠C=90°，故④正确．综上所述，是直角三角形的是①③④．故答案为：①③④．点睛：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．12．“肥皂泡厚度约为0.0000007m”用科学记数法表示此数为_____．【答案】7×10-7m ．【解析】解：0.0000007m= 7×710-m ；故答案为7×710-m ；13．从数轴上表示﹣3的点出发，移动2个单位长度到点B ，则点B 表示的数是_____．【答案】﹣5或﹣1．【解析】分两种情况进行讨论，当点3﹣沿数轴向右移动和点3﹣沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B 表示的数．【详解】从点3﹣出发，沿数轴向右移动2个单位长度到达B 点，则点B 表示的数是321-+=-； 从点3﹣出发，沿数轴向左移动2个单位长度到达B 点，则点B 表示的数是325--=-；故答案为：5-或1-．【点睛】此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，要考虑两种情况，不要漏掉．14．在△ABC 中, ∠A=70°，∠B,∠C 的平分线交于点 O ，则∠BOC=_____度.【答案】125°【解析】先利用角平分线定义求出24∠+∠的度数，再由三角形的内角和定理即可求出∠BOC 的度数.【详解】如图：12∠=∠，34∠=∠∴24∠+∠=12（180°-A ∠）=12（180°-70°）=55° ∴∠BOC=180°-（24∠+∠）=180°-55°=125°故答案为125°.【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键. 15．一个样本容量为80的样本所绘的频数分布直方图中，4个小组对应的各小长方形高的比为2：3：4：1，那么第二小组的频数是_____.【答案】1【解析】频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，则指各组频数之比为2：3：4：1，据此即可求出第二小组的频数．【详解】解：380242341⨯=+++ 故答案是：1．【点睛】 此题考查了频数（率）分布直方图，要知道，频数分布直方图中各个长方形的高之比即为各组频数之比． 16．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．【答案】15【解析】分析：设输出结果为y ，观察图形我们可以得出x 和y 的关系式为：32y x =-，将y 的值代入即可求得x 的值．详解：∵32,y x =-当y=127时，32127,x -= 解得：x=43；当y=43时，3243,x -=解得：x=15；当y=15时,3215,x -= 解得17.3x =不符合条件． 则输入的最小正整数是15.故答案为15.点睛：考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.17．在直角坐标系中，已知A （2，-1），B （1，3）将线段AB 平移后得线段CD ，若C 的坐标是（-1，1），则D 的坐标为____________；【答案】（-2，5）或（0，-3）【解析】分析：根据点的坐标平移的定义即可解答.详解：若点A 平移后对应点C ，则点B 平移后对应点D ，由点A 坐标（2.-1）平移后得到点C 的坐标（-1,1）可知线段AB 向左平移了3个单位，向上平移了2个单位，因此点D 的坐标为（-2,5）；若点B 平移后对应点C ，则点B 平移后对应点D ，由点B 坐标（1,3）平移后得到点C 的坐标（-1,1）可知线段AB 向左平移了2个单位，向下平移了2个单位，因此点D 的坐标为（0，-3）；点睛：本题考查了直角坐标系-平移问题，“上加下减，右加左减”是解决本题的关键.另外需要注意C 可能是A 点平移所得，也可能是B 点平移所得.三、解答题18．已知关于x 的不等式21122m mx x ->-．（1）当m＝1时，求该不等式的非负整数解；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出其解集．【答案】（1）0，1；（2）当m≠-1时，不等式有解；当m> -1时，原不等式的解集为x<2；当m< -1时，原不等式的解集为x>2.【解析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．【详解】（1）当m＝1时，2-11 22xx>-2-2x x>-2x<所以非负整数解为0，1（2）21122m mxx->-，22m mx x->-，()()121m x m+<+，当m≠-1时，不等式有解；当m> -1时，原不等式的解集为x<2；当m< -1时，原不等式的解集为x>2.【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．19．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：∠AED＝∠C．【答案】证明见解析【解析】试题分析：∵∠1+∠2=180°，∠DFE＋∠1=180°∴∠2=∠DFE∴AB//FE∴∠ADE=∠3又∵∠3=∠B∴∠ADE=∠B∴DE//BC∴∠AED=∠C考点：同角的补角相等，平行线的判定和性质点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考的热点，一般难度不大，要熟练掌握.20．先阅读下列一段文字，再解答问题已知在平面内有两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），其两点间的距离公式为P 1P 2，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x 2﹣x 1|或|y 2﹣y 1|（1）已知点A （2，4），B （﹣3，﹣8），试求A ，B 两点间的距离；（2）已知点A ，B 在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为5，点B 的纵坐标为﹣1，试求A ，B 两点间的距离；（3）已知点A （0，6）B （﹣3，2），C （3，2），判断线段AB ，BC ，AC 中哪两条是相等的？并说明理由．【答案】()113；()26；()3AB 与AC 相等.理由见解析.【解析】(1)根据两点间的距离公式12PP =A 、B 两点间的距离;(2)根据两点间的距离公式21y y - 来求A 、B 两点间的距离.(3)先将A 、B 、C 三点置于平面直角坐标系中,然后根据两点间的距离公式分别求得AB 、BC 、AC 的长度即可判断.【详解】()1依据两点间的距离公式，可得13AB ==；()2当点A ，B 在平行于y 轴的直线上时，156AB =--=；()3AB 与AC 相等.理由：(5AB ==；5AC ==；()336BC =--=． AB AC ∴=．【点睛】本题考查了两点间的距离公式，解本题的关键是掌握平面内两点间的距离公式为12PP =21．某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？【答案】购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元【解析】设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，,解方程组可得.【详解】设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，，解得，，即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；【点睛】本题考查二元一次方程组的运用.分析题意，列出方程是关键.22．为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图.（1）本次抽测的男生有多少人，（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名七年级男生中，估计有多少人体能达标？【答案】（1）50人；（2）见解析；（3）252人【解析】（1）由引体向上的次数为4次的人数除以所占的百分比即可求出抽测的男生数；（2）求出次数为5次的人数，补全统计图即可；（3）求出5次以上（含5次）人数占的百分比，乘以350即可得到结果【详解】（1）根据题意得：10÷20%=50（人），答：本次抽测的男生有50人；（2）5次的人数为50-（4+10+14+6）=16（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：16146350252()50人答：该校350名七年级男生中估计有252人体能达标。

★试卷3套精选★上海市黄浦区2020届七年级下学期期末综合测试数学试题

★试卷3套精选★上海市黄浦区2020届七年级下学期期末综合测试数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC 中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点E 是AB 的中点，BD=2CD ，则△BDE 的面积是 （ ）A ．4B ．6C ．8D ．12【答案】C 【解析】过点E 作EH BC ⊥交BC 于,H 根据三角形中位线定理得到EH ，根据题意求出BD ，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】过点E 作EH BC ⊥交BC 于,H∠C=90°，AC=8，点E 是AB 的中点，14,2EH AC ∴== BC=6， BD=2CD ，24,3BD BC ∴== 则△BDE 的面积11448.22BD EH =⋅=⨯⨯= 故选：C.【点睛】考查中位线定理以及三角形的面积公式，作出辅助线是解题的关键.2．若点A （2，m ）在x 轴上，则点B （m-1，m+1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】由点A （2，m ）在x 轴上,确定m 的值，进而确定点B 的坐标，从而确定其所在的象限.【详解】解：∵点A （2，m ）在x 轴上∴m=0∴点B 的坐标为（-1，1），即在第二象限.故答案为B.【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的特点，根据坐标轴上点的特点确定m 的值是解答本题的关键. 3．下列计算错误的是( )A ．235m n mn +=B ．624a a a ÷=C ．236()a a =D ．23a a a ⋅=【答案】A【解析】分别利用合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【详解】A 、2m ＋3n ，无法计算，故此选项符合题意；B 、a 6÷a 2＝a 4，正确，故此选项不符合题意；C 、（a 2）3＝a 6，正确，故此选项不符合题意；D 、a•a 2＝a 3，正确，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键． 4．在坐标平面内，若点P （x-3，x+2）在第二象限，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞-2D ．-2＜x ＜3 【答案】D【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】∵点P （x-1，x+2）在第二象限， ∴3020x x -⎧⎨+⎩＜①＞②， 解不等式①得，x ＜1，解不等式②得，x ＞-2，所以，不等式组的解集是-2＜x ＜1，即x 的取值范围是-2＜x ＜1．故选D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 5．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B和﹣1，则点C 所对应的实数是( )A．1+3B．2+3C．23﹣1 D．23+1【答案】D【解析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()---，解得x=23+1.x3=31故选D.6．已知: 表示不超过的最大整数，例: ，令关于的函数(是正整数)，例：=1，则下列结论错误．．的是（）A．B．C．D．或1【答案】C【解析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.【详解】A. ==0-0=0，故A选项正确，不符合题意；B. ===，=，所以，故B选项正确，不符合题意；C. =，= ，当k=3时，==0，= =1，此时，故C选项错误，符合题意；D.设n为正整数，当k=4n时，==n-n=0，当k=4n+1时，==n-n=0，当k=4n+2时，==n-n=0，当k=4n+3时，==n+1-n=1，所以或1，故D选项正确，不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.7．计算(a2)3÷(-a2)2的结果是（）A．－a2B．a2C．-a D．a【答案】B【解析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【详解】解：(a2)3÷(-a2)2=a6÷a4=a2故选B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．怀远县政府在创建文明城市的进程中，着力美化城市环境，改造绿化涡河北岸，建设绿地公园，计划种植树木30万棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程为（）A．3030520%x x-=B．3030520%x x-=C．30305120(%)x x-=+D．30305120(%)x x-=+【答案】D【解析】根据题意列出分式方程即可.【详解】解：设原计划每天植树x万棵，可得：30305120(%)x x-=+，故选：D．【点睛】本题考查的是分式方程的实际应用，熟练掌握分式方程是解题的关键.9．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．20 B．15 C．10 D．5【答案】B【解析】由频率得到红色球和黑色球的概率，用总数乘以白色球的概率即可得到个数.【详解】白色球的个数是50(127%43%)15个，故选：B.【点睛】此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键.10．某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是( )A．41.610-⨯B．40.1610-⨯C．51.610-⨯D．50.1610-⨯【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000016=1.6×10-5；故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题题11．若二元一次方程组232x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩的解x，y的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为______.【答案】2【解析】分析：将m看作已知数表示出x与y，根据x与y为三角形边长求出m的范围，分x为腰和x 为底两种情况求出m的值即可.详解：232x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩①②，①−②得：y=3−m，将y=3−m代入②得：x=3m−3，根据x与y为三角形边长，得到30330mm->⎧⎨->⎩，即1<m<3，若x为腰，则有2x+y=6m−6+3−m=7，解得：m=2；若x为底，则有x+2y=3m−3+6−2m=7，解得：m=4，不合题意，舍去，则m的值为2，点睛：本题考查了二元一次方程组的解，三角形三边关系，等腰三角形的性质.12．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加下列条件中的一个：①A D ∠=∠，②AC DB =，③AB DC =，其中不能确定ABC ∆≌△DCB ∆的是_____（只填序号）．【答案】②．【解析】一般三角形全等的判定方法有SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，据此可逐个对比求解．【详解】∵已知ABC DCB ∠=∠，且BC CB =∴若添加①A D ∠=∠，则可由AAS 判定ABC ∆≌DCB ∆；若添加②AC DB =，则属于边边角的顺序，不能判定ABC ∆≌DCB ∆；若添加③AB DC =，则属于边角边的顺序，可以判定ABC ∆≌DCB ∆．故答案为：②．【点睛】本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．13．如图，AB ∥CD ，∠A=32°，∠C=70°，则∠F=_____°【答案】38.【解析】先根据平行线的性质求出∠BEF 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵AB ∥CD,∠C=70°，∴∠BEF=∠C=70°.∵∠A=32°，∴∠F=70°−32°=38°.故答案为：38.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于求出∠BEF 的度数.14．已知511的整数部分为a ，511的小数部分为b ，则a +b 的值为__________【答案】1211 11的取值范围，再求出511与511的取值范围，从而求出a ，b 的值．【详解】解：∵3＜11＜4，∴8＜5+11＜9，1＜5-11＜2，∴5+11的整数部分为a=8，5-11的小数部分为b=5-11-1=4-11，∴a+b=8+4-11=12-11，故答案为12-11．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数11的范围．15．已知一个等腰三角形的三边长都是整数，如果周长是10，那么底边长等于_________．【答案】2 或 4【解析】设等腰三角形的腰是x，底是y，然后判断1至4中能构成三角形的情况.【详解】设等腰三角形的腰是x，底是y，∴2x+y=10当x取正整数时，x的值可以是：从1到4共4个数，相应的y的对应值是：8,6,4,2.经判断能构成三角形的有：3、3、4或4、4、2，故答案为2或4.【点睛】此题考查三角形的三边关系及等腰三角形的定义，首先根据周长找到整数的边长的情况，判断其是否为等腰三角形即可解答.16．已知某组数据的频率是0.35，样本容量是600. 则这组数据的频数是____________.【答案】1【解析】根据频率＝频数÷总数，求解即可．【详解】频数＝600×0.35＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了频率的计算公式，解答本题的关键是掌握公式：频率＝频数÷总数.17．下图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____.【答案】360°【解析】试题分析：根据多边形的外角和为360°，可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.考点：多边形的外角和三、解答题18．已知长度分别为1，2，3，4，5，6的线段各一条.若从中选出n 条线段组成线段组，由这一组线段可以拼接成三角形，则称这样的线段组为“三角形线段组”.回答下列问题：（1）n 的最小值为 .（2）当n 取最小值时，“三角形线段组”共有 组.（3）若选出的m 条线段组成的线段组恰好可以拼接成一个等边三角形，则称这样的线段组为“等边三角形线段组”，比如“等边三角形线段组”｛1，2，4，5，6｝可以拼接成一个边长为6的等边三角形.请写出另外两组不同的“等边三角形线段组”.【答案】（1）3；（2）7；（3）｛1，2，3，4，5，6｝，｛1，2，3，4，5｝【解析】（1）根据三角形三边关系可知边长为1，2，3，4，5，6可以取出3条线段组成一个三角形，故可得n 的值；（2）把能组成三角形的线段一一列举出来即可；（3）可以列出边长为5或7的“等边三角形线段组”.【详解】（1）根据三角形三边关系可知边长为1，2，3，4，5，6可以取出3条线段组成一个三角形， 故答案为：3；（2）能组成三角形的线段组分别是：｛2，3，4｝，｛2，4，5｝，｛2，5，6｝，｛3，4，5｝，｛3，4， 6｝，｛3，5，6｝，｛4，5，6｝共7组.故答案为：7（3）｛1，2，3，4，5，6｝，｛1，2，3，4，5｝.【点睛】此题主要考查三角形三边关系的应用，三角形三边关系是：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，熟记性质是解题的关键.19．如图，已知直线//AB CD ，115B ∠=，25D ∠=，BE 与CD 相交于点F ，求BED ∠的度数.【答案】90.【解析】利用平行线的性质和三角形外角的性质即可求得答案．【详解】∵直线AB ∥CD ，∴∠CFE=∠B=115°．∵∠D=25°，∴∠BED=∠CEF﹣∠D=115°﹣25°=90°．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．20．计算：（125121364;（2）解方程组3{3814 x yx y-=-=.【答案】（1）－1；（1）21 xy=⎧⎨=-⎩.【解析】（1）先算二次根式，三次根式，绝对值，再计算减法即可求解；（1）根据加减消元法解方程组即可求解．【详解】解：（1）原式=5-11+4=-1（1）3 3814x yx y-=⎧⎨-=⎩①②①×3-②得5y=-5，解得y=-1，把y=-1代入①得x+1=3，解得x=1．故方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩【点睛】此题考查了平方根、立方根和解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法。

zjm┃精选3套试卷┃2020届上海市黄浦区七年级下学期期末达标检测数学试题

zjm┃精选3套试卷┃2020届上海市黄浦区七年级下学期期末达标检测数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm【答案】B【解析】分析：结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．详解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选B．点睛：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交与第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．2．下列事件中，随机事件是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．实心铁球投入水中会沉入水底C．一滴花生油滴入水中，油会浮在水面D．两负数的和为正数【答案】A【解析】分析：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可．详解：∵经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，∴选项A符合题意；∵实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，∴选项B不符合题意；∵一滴花生油滴入水中，油会浮在水面是必然事件，∴选项C不符合题意；∵两负数的和为正数是不可能事件，∴选项D不符合题意．故选A．点睛：此题主要考查了随机事件，要熟练掌握，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．3．如图是某县统计局公布的2012-2017年该县农村居民人均收入每年比上一年增长率．．．的统计图，则下列说法正确．．的是( )A．2013年农村居民人均收入低于2012年B．农村居民人均收入最多的是2014年C．农村居民人均收入最少的是2013年D．农村居民人均收入增长率有大有小，但农村居民人均收入持续增加【答案】D【解析】根据函数图像的信息即可一一判断.【详解】A. 2013年农村居民人均收入在2012年的基础上增长7.5%，应高于2012年，故错误；B. 农村居民人均收入最多的是2017年，故错误；C. 农村居民人均收入最少的是2012年，故错误；D. 农村居民人均收入增长率有大有小，但农村居民人均收入持续增加，正确;故选D.【点睛】此题主要考查函数图像的信息识别,解题的关键是根据图像得到因变量与自变量的关系.4．设191a=，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【答案】C1919的取值范围．<<，【详解】∵4195∴314<<，故34a <<，故选C.【点睛】5．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则列方程组为（ ）A ．1x y 502 2y x 503⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．1y y 5022x x 503⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．1x y 502 2y x 503⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D ．1x y 502 2y x 503⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【答案】A 【解析】设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ， 依题意，得：1x y 5022y x 503⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 6）A ．3B ．5C ．-7 D【答案】D【解析】先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案．，∴3的平方根是故选D.【点睛】本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，本题属于基础题型．7．已知a b <，下列不等式中，变形正确的是( )A ．a 3b 3->-B ．3a 13b 1->-C ．3a 3b ->-D ．a b 33> 【答案】C【解析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：A 、不等式a b <的两边同时减去3，不等式仍成立，即33a b -<-，故本选项错误； B 、不等式a b <的两边同时乘以3再减去1，不等式仍成立，即3131a b -<-，故本选项错误； C 、不等式a b <的两边同时乘以3-，不等式的符号方向改变，即33a b ->-，故本选项正确； D 、不等式a b <的两边同时除以3，不等式仍成立，即33a b <，故本选项错误； 故选C ．【点睛】本题考查了不等式的性质.注意：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．8．如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是（ ）A ．140米B ．150米C ．160米D ．240米【答案】B 【解析】由题意可知小华走出了一个正多边形，根据正多边形的外角和公式可求解.【详解】已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，可得多边形的边数为360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案选B ．【点睛】本题考查多边形内角与外角，熟记公式是关键.9．下列说法正确的是（ ）A ．因为2(3)9-=所以9的平方根为3-B 16的算术平方根是2C 255=±D ．36±的平方根是6±【答案】B【解析】直接利用算术平方根以及平方根的定义化简得出答案．【详解】解：A、因为（-3）2=9，所以9的平方根为±3，故此选项错误；B、16=4，则4的算术平方根是2，故此选项正确；C、25=5，故此选项错误；D、36的平方根是±6，-36没有平方根．故选：B．【点睛】此题主要考查了算术平方根以及平方根的定义，正确把握定义是解题关键．10．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】D【解析】根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解. 【详解】E点有4中情况，分四种情况讨论如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.二、填空题题11．若关于x 的不等式－x ＞a+2的解集是x ＜3，则a=_________．【答案】-5【解析】首先根据不等式的性质求出不等式的解集x ＞2+a ，得出方程2+a=1，求出a 的值即可.【详解】∵－x ＞a+2，∴x<-a-2，∵解集是x ＜3，∴-a-2=3，∴a=-5.故答案为-5.【点睛】此题主要考查了不等式的解集，不等式的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集得出方程-2-a=3是解此题的关键．12．若干名学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人，其中一间不空也不满，则宿舍有_____间。

〖精选3套试卷〗2020学年上海市名校初一下学期期末数学考试试题

〖精选3套试卷〗2020学年上海市名校初一下学期期末数学考试试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，第二象限内的点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，已知线段PQ ∥y 轴且PQ=5，则点Q 的坐标是（）A ．或B ．或C ．或D ．或2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A ．了解全国中学生的视力情况B ．调查某批次日光灯的使用情况C ．调查市场上矿泉水的质量情况D ．调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品3．在国际跳水比赛中,根据规则,需要有7位裁判对选手的表现进行打分.在裁判完成打分后,总裁判会在7位裁判的打分中,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,将剩下5位裁判的平均分作为该选手的最终得分.在总裁判去掉最高分与最低分后,一定保持不变的统计量是（ ）A ．平均分B ．众数C ．中位数D ．最高分4．方程5x+3y=54共有( )组正整数解．A ．2B ．3C ．4D ．55．下列说法错误的是（ ）A ．圆有无数条直径B ．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C ．过圆心的线段是直径D ．能够重合的圆叫做等圆6．九年级体育测试某班跳绳成绩的频数分布表如下：次数100≤ x < 120 120 ≤ x< 140 140 ≤ x< 160 160 ≤ x< 180 180 ≤ x< 200 频数 2 3 26 13 6跳绳次数x 在160 ≤ x< 180的范围的学生占全班人数的（ ）A ．6%B ．12%C ．26%D ．52%7．如图，能使BF//DC 的条件是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠4C ．∠2=∠3D ．∠1=∠4 8362π， 5.17-，9-47，0.315311531115...，0，这五个数中，无理数的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．解方程组时，由②－①得（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅4 y 3B ．（ x+1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1D ．x 2﹣8x+16＝（ x ﹣4）2二、填空题题11．如图，两个正方形边长分别为a ，b ，如果9a b +=，13ab =，则阴影部分的面积为___________．12．如图是由10个相同的小长方形拼成的长方形图案，则每块小长方形的面积为______ cm 1．13．等腰三角形的一个外角是80，则这个等腰三角形的底角度数是___.14． “b 的12与c 的和是负数”用不等式表示为_________. 15．已知x ，y 满足2124x y x y -=-⎧⎨-=⎩，则x-y 的值为______． 16．若6m a =，2n a =，则2m n a -的值等于________．17．如图，在等腰△ABC 中，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，若AB ＝6，BC ＝4，则△DBC 的周长为_______三、解答题18．如图1，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A(a ，0)，B(b ，0)，且a ，b 满足|2a+6|+(2a ﹣3b+12)2＝0，现同时将点A ，B 分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．(1)请直接写出A 、B 、C 、D 四点的坐标；(2)如图2，点P 是线段AC 上的一个动点，点Q 是线段CD 的中点，连接PQ ，PO ，当点P 在线段AC 上移动时(不与A ，C 重合)，请找出∠PQD ，∠OPQ ，∠POB 的数量关系，并证明你的结论；(3)在坐标轴上是否存在点M ，使三角形MAD 的面积与三角形ACD 的面积相等？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，试说明理由．19．（6分）一个多边形的每一个外角都相等，且都为36°，求多边形的边数及内角和．20．（6分）已知：如图，在ABC △中，CD AB ⊥于点D ，E 是AC 上一点且1+2=90∠∠°．求证：DE BC ∥．21．（6分）先化简，再求值：222212()b a ab b a b ab a a ab++-÷---，其中a ＝2018﹣b 22．（8分）先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程1122x x +=+的解为12x =,212x =； 方程1133x x +=+的解为13x =,213x =； 方程1144x x +=+的解为14x =,214x =； … （1）观察上述方程的解,猜想关于x 的方程1155x x +=+的解是___； （2）根据上面的规律,猜想关于x 的方程11x a x a +=+的解是___； （3）猜想关于x 的方程x−1112x =的解并验证你的结论； （4）在解方程：21013y y y ++=+时,可将方程变形转化为(2)的形式求解，按要求写出你的变形求解过程。

〖汇总3套试卷〗上海市知名初中2020年七年级下学期期末达标检测数学试题

〖汇总3套试卷〗上海市知名初中2020年七年级下学期期末达标检测数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若m 、n 满足()21150m n -+-=，则m n +的平方根是（ ） A ．4±B ．2±C ．4D ．2【答案】B 【解析】根据非负数的性质列式求出m 、n ，根据平方根的概念计算即可．【详解】由题意得，m-1=0，n-15=0，解得，m=1，n=15，则m n +=4,4的平方根的±2，故选B ．【点睛】考查的是非负数的性质、平方根的概念，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键． 2．如图，点E 、F 分别在AB 、CD 上，30B ∠=︒，50C ∠=︒，则12∠+∠等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°【答案】B 【解析】延长BE 、CF 相交于H ，根据三角形的内角和定理列式整理可得∠1+∠2=∠B+∠C ．【详解】如图，延长BE 、CF 相交于H ，则∠1+∠2+∠H=∠B+∠C+∠H ，∴∠1+∠2=∠B+∠C=30°+50°=80°．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，作辅助线构造出三角形更容易理解．3．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=s×t （s ，t 是正整数，且s≤t ），如果p×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的最佳分解，并规定：F （n ）=p q．例如18可分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F （18）=36=12．给出下列关于F （n ）的说法： （1）F （2）=12；（2）F （12）=34；（3）F （27）=3；（4）若n 是一个完全平方数，则F （n ）=1． 其中正确说法的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】试题分析：∵2=1×2，∴F （2）=12，故（1）是正确的； ∵12=1×12=2×6=3×4，这几种分解中3和4的差的绝对值最小，∴F （12）=34，故（2）是正确的； ∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，∴F （27）=13，故（3）是错误的； ∵n 是一个完全平方数，∴n 能分解成两个相等的数，则F （n ）=1，故（4）是正确的．∴正确的有（1），（2），（4）．故选C ．考点：1．因式分解的应用；2．新定义．4．点P （－2，3）所在象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】因为点P （-2，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P 在平面直角坐标系的第二象限．故选B ．5．下列变形错误的是（ ）A ．若510->x ，则2x <-B ．若x y >，则22x y >C ．若30x -<，则3x >D ．若a b <，则2211a b c c <++ 【答案】B【解析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】A 、若510->x ，则2x <-，正确，该选项不符合题意；B 、若x y >，则22x y >不一定正确，如：12>-，但()2212<-，该选项符合题意；C 、若30x -<，则3x >，正确，该选项不符合题意；D 、∵210c +>，∴a b <，则2211a b c c <++，正确，该选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质．6．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.4]=1.若x253+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x的取值范围是（）A．x≥13B．x≤16C．13≤x＜16 D．13＜x≤16【答案】C【解析】根据对于实数x我们规定[x]表示不大于x最大整数，可得答案．【详解】由x253+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，得253263xx+⎧≥⎪⎪⎨+⎪⎪⎩＜，解得13≤x＜16，故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，利用[x]不大于x最大整数得出不等式组是解题关键．7．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，若132=∠，则2∠的度数是（）A．32B．60C．68D．58【答案】D【解析】根据直角三角形的性质及直尺的两边相互平行解答即可．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∠1=32°，∴∠2=∠3=90°-32°=58°．故选D.【点睛】本题重点考查了平行线及直角板的性质，是一道较为简单的题目．8．已知x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为()A．-8 B．±4 C．8 D．±8【答案】D【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．完全平方公式:a2±2ab+b2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍．【详解】∵x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，∴k=±8，故选：D．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n 个等腰直角三角形的面积S n＝（）A．2n B．22n-C．12n+D．12n-【答案】B【解析】根据已知的条件求出S1、S2的值，然后通过这两个面积的求解过程得出一般化规律，进而可得出S n的表达式．【详解】解：根据直角三角形的面积公式，得S1=12=2-1；根据勾股定理，得：2S2=1=20；A1B=2，则S3=21，依此类推，发现：S n=2n-2，故选B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，关键是要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．10．下面调查方式中，合适的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查大汶河的水质情况，采用抽样调查的方式C．调查CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D ．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式【答案】B【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A 、调查你所在班级同学的身高，采用普查，故A 不符合题意；B 、调查大汶河的水质情况，采用抽样调查的方式，故B 符合题意；C 、调查CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用抽样调查，故C 不符合题意；D 、要了解全市初中学生的业余爱好，采用抽样调查，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题题11．一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数据0.0000026用科学记数法表示为__________.【答案】2.1×10-1【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000021=2.1×10-1．故答案为：2.1×10-1．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若4,9n n x y ==，则()n xy =_______________．【答案】36【解析】根据积的乘方的运算法则即可得.【详解】因为4,9n n x y ==，所以()nxy =n x ·n y =4×9=36， 故答案为36.【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，用了整体代入思想.13．如图，在Rt ABC ∆中，各边的长度如图所示，90,C AD ∠=︒平分CAB ∠交BC 于点D ，则点D 到AB 的距离是_____.【答案】3【解析】先过点D 作DE ⊥AB 于E ，再利用角平分线的性质，求得点D 到AB 的距离．【详解】解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，∴DC=DE=3，即点D 到AB 的距离是3,故答案为：3.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解决问题的关键是作辅助线，利用角平分线的性质进行求解． 14．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：23a b a b ⊕=+．如：15213517⊕=⨯+⨯=，则不等式42x ⊕<的解集为__________．【答案】5x <-【解析】根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可得．【详解】根据题意知2342x +⨯<，210x <-，5x <-，故答案为：5x <-．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于x 的不等式及解不等式的步骤． 15．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1000人，则根据此估计步行上学的有________人．【答案】400【解析】分析：先求出步行的学生所占的百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数． 详解：∵骑车的学生所占的百分比是126360×100%=35%， ∴步行的学生所占的百分比是1−10%−15%−35%=40%，∴若该校共有学生1000人，则据此估计步行的有1000×40%=400(人).故答案为400.点睛：本考查了扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中得出步行上学学生所占的百分比.16．如图，在△ABC 中,∠ACB =90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处,若∠A =22°,则∠BDC =_____度；【答案】67【解析】由△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B 的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC ，由三角形外角的性质，可求得∠ADE 的度数，继而求得答案．【详解】△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°-∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC ，∴∠ADE=∠CED-∠A=46°，180672ADE BDC ︒︒-∠∴∠== 故答案为：67【点睛】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．17．直角三角形两锐角的平分线的夹角是______．【答案】45°或135°．【解析】作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC+∠BAC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA 12=（∠ABC+∠BAC ），然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AOE ，进而得出∠AOB ，即可得出结论．【详解】如图，∠ABC+∠BAC=90°．∵AD 、BE 分别是∠BAC 和∠ABC 的角平分线，∴∠OAB+∠OBA 12=（∠ABC+∠BAC ）=45°，∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠AOB=135°，∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°．故答案为：45°或135°．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观．三、解答题18．综合与实践操作发现如图，在平面直角坐标系中，已知线段两端点的坐标分别为，，点的坐标为，将线段沿方向平移，平移的距离为的长度.（1）画出平移后的线段，直接写出点对应点的坐标；（2）连接，，，已知平分，求证：；拓展探索（3）若点为线段上一动点（不含端点），连接，，试猜想，和之间的关系，并说明理由.【答案】（1）点的坐标为；（2）见解析；（3），理由见解析【解析】（1）按要求作出图形，并根据平移的性质写出点N的坐标即可；（2）由平移的性质可得出，，再由平行的性质和角平分线的定义可得出；（3）过点作交于点，由平行的性质容易证明。

【精选3份合集】2019-2020年上海市黄浦区七年级下学期期末检测数学试题

【精选3份合集】2019-2020年上海市黄浦区七年级下学期期末检测数学试题
A．对我市初中学生视力状况的调查B．对“五一”期间居民旅游出行方式的调查
C．旅客上高铁前的安全检查D．检查某批次手机电池的使用寿命
【答案】C
【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．
【详解】解：A、对我市初中学生视力状况的调查适合抽样调查；
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键.注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．
8．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是()
A． B． C． D．
B、对“五一”期间居民旅游出行方式的调查
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．甲、乙和丙
【答案】B
【解析】试题分析：由扇形统计图可以看出：八年级共有学生800×33%=264人；
七年级的达标率为 ；
九年级的达标率为 ；
八年级的达标率为 ．
则九年级的达标率最高．则乙、丙的说法是正确的，
故选B．
考点：1．扇形统计图；2．条形统计图．
10．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
5．下列说法：①两点之间，线段最短；②正数和负数统称为有理数；③多项式3x2-5x2y2-6y4-2是四次四项式；④一个容量为80的样本最大值是123，最小值是50，取组距为10，则可以分成7组；⑤一个锐角的补角与这个角的余角的差是直角，其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】根据线段的基本事实、有理数的分类、多项式概念、频数分布直方图中组数的确定及补余角的性质逐一判断可得．

〖汇总3套试卷〗上海市黄浦区XX名校2020年七年级下学期数学期末教学质量检测试题

〖汇总3套试卷〗上海市黄浦区XX名校2020年七年级下学期数学期末教学质量检测试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．实数4的算术平方根是（）A．2B．±2C．2 D．±2【答案】C【解析】利用算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为a．进而得出答案．【详解】解：实数4的算术平方根是2，故选：C．【点睛】此题主要考查了算术平方根的概念，正确把握定义是解题关键．2．如图，由AD∥BC 可以得到的结论是( )．A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠2=∠3 D．∠3=∠4【答案】C【解析】根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）得出即可．【详解】∵AD∥BC，∴∠2=∠3，即只有选项C正确，选项A. B. D都错误，故选C.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质.3．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条【答案】D【解析】试题分析：如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，可知线段AB 是点B 到AC 的距离，线段CA 是点C 到AB 的距离，线段AD 是点A 到BC 的距离，线段BD 是点B 到AD 的距离，线段CD 是点C 到AD 的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故答案选D. 考点：点到直线的距离．4．如果不等式 3x ﹣m≤0 的正整数解为 1，2，3，则 m 的取值范围为（ ）A ．m≤9B ．m ＜12C ．m≥9D ．9≤m ＜12【答案】D【解析】解不等式得出x ≤，由不等式的正整数解为1、2、3知3≤＜4，解之可得答案． 【详解】解不等式3x-m≤0，得：x≤，∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得：9≤m ＜12，故选D ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据正整数解的情况得出关于m 的不等式组是解题的关键． 5．如图，BD 平分ABC ∠，点E 为BA 上一点，//EC BC 交于点F .若135∠=，则ABF ∠的度数为（ ）A ．25B ．35C ．70D ．17.5【答案】B 【解析】根据两直线平行，同位角相等可求∠DBC 的度数，再根据角平分线的定义可求∠ABF 的度数，依此即可求解．【详解】解：∵EG ∥BC ，∠1=35°，∴∠DBC=35°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABF=35°．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等的知识点．6．在0,3，-1，13这四个数中，最大的数是（）A．-1B．0C．13D．3【答案】D【解析】分析：根据正数大于0、0大于负数解答可得．详解：∵正数大于0、0大于负数，∴这4个数中较大为是3和13，而3＞133，是4个数中最大的．故选D．点睛：本题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握正数大于0、0大于负数．7．如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（–1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，–2），……，按这样的运动规律，动点P第2018次运动到点A．（2018，0）B．（2017，0）C．（2018，1）D．（2017，–2）【答案】B【解析】分析: 观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2018除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可.详解: ∵2018÷4=504余2，∴第2014次运动为第505循环组的第2次运动，横坐标为504×4+2-1=2017，纵坐标为0，∴点的坐标为（2017，0）．故选B.点睛: 本题是对点的坐标变化规律的考查，观察出每4次运动为一个循环组循环是解题的关键，也是本题的难点.8．下列计算结果正确的是（）A．a5+a5＝2a10B．（x3）3＝x6C．x5•x＝x6D．（ab2）3＝ab6【答案】C【解析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【详解】A 、a 5+a 5＝2a 5，故此选项错误；B 、(x 3)3＝x 9，故此选项错误；C 、x 5•x ＝x 6，正确；D 、(ab 2)3＝a 3b 6，故此选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了合并同类项以及幂的乘方运算和积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．9．规定以下两种变换：：①f(m,n)=(m,−n),如f(2,1)=(2,−1)；②(,)(,)g m n m n =-- ，如(2,1)(2,1)g =--.按照以上变换有：()()()3,43,43,4f g f =--=-⎡⎤⎣⎦，那么()2,3g f -⎡⎤⎣⎦等于（ ） A ．（2-，3-）B ．（2，3-）C ．（2-，3）D ．（2，3）【答案】D【解析】根据f （m ，n ）=（m ，-n ），g （2，1）=（-2，-1），可得答案．【详解】g[f(−2,3)]=g[−2,−3]=(2,3)，故D 正确，故选：D.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其变化规律.10．如图,在△ABC 中，三边a 、b 、c 的大小关系是( )(A)a<b<c (B)c<a<b (C)c<b<a (D)b<a<c【答案】D【解析】试题分析：先分析出a 、b 、c 三边所在的直角三角形，再根据勾股定理求出三边的长，进行比较即可． 根据勾股定理，得103122=+=a ，52122=+=b ，133222=+=b ， 13105<< ，c a b <<∴，故选D.考点：本题考查的是勾股定理点评：解答本题的关键是认真分析格点的特征，熟练运用勾股定理进行计算。

{3套试卷汇总}2020年上海市黄浦区七年级下学期期末监测数学试题

{3套试卷汇总}2020年上海市黄浦区七年级下学期期末监测数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法：①﹣1 是1 的平方根；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；③10在两个连续整数 a 和b 之间，那么a+b=7；④所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；⑤无理数就是开放开不尽的数；正确的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】B【解析】根据实数，有理数的相关定义即可解答.【详解】1 是 1 的平方根,①错误; 如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行,②正确；10在两个连续整数3,4之间，3+4=7，③正确；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点不一定都表示有理数，④错误; 无理数是无限不循环小数，⑤错误；所以答案选B.【点睛】本题主要考查实数的有关性质和运算.根据每个题的不同情况进行判定即可.完成本题的关键是熟知性质和运算,及平时学习的积累.通过本题的学习，把各部分的知识联系起来.2．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°【答案】B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=12∠EFD=12×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故选B．考点：平行线的性质．3．如图，△ABC的面积为1．第一次操：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过（）次操作．A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C 【解析】先根据已知条件求出△A 1B 1C 1及△A 2B 2C 2的面积，再根据两三角形面积的倍数关系求解即可．【详解】解：△ABC 与△A 1BB 1底相等（AB ＝A 1B ），高为1：2，故面积比为1：2，∵△ABC 面积为1，∴S △A 1BB 1＝2．同理可得，S △C 1B 1C ＝2，S △AA 1C 1＝2，∴S △A 1B 1C 1＝S △C 1B 1C ＋S △AA 1C 1＋S △A 1BB 1＋S △ABC ＝2＋2＋2＋1＝7；同理可证S △A 2B 2C 2＝7S △A 1B 1C 1＝49，第三次操作后的面积为7×49＝343，第四次操作后的面积为7×343＝3．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过4次操作，故选：C ．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,将0.000000076科学计数法表示为（ ）A ．87.610-⨯B ．97.610-⨯C ．87.610⨯D ．97.610⨯【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以使用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10-8，故选A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方 差42 42 54 59 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B【解析】试题分析：乙和丙的平均数较高，甲和乙的方差较小，则选择乙比较合适．故选B.考点：平均数和方差．【详解】请在此输入详解！6．下面四个手机APP 图标中，可看作轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念结合所给图形即可得出答案．【详解】第一个图形是轴对称图形；第二是中心对称图形；第三、四个不是轴对称图形小也不是中心对称图形.故选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 733-3π-，22749，0.303003…，无理数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．49=7，33-3π-，22749，0.303003…，无理数有3个； 故选择：B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．8．若关于x 的分式方程1233m x x x -=---有增根，则实数m 的值是（ ） A ．2B ．2-C ．1D ．0 【答案】A 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．如图，EF AB ⊥于点H ，EF CD ⊥于点F ，//HI FG ，FG 与AB 交于点G ，40GFD ∠=︒，则EHI ∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒【答案】C 【解析】根据EF AB ⊥于点H ，EF CD ⊥于点F 得到∠EFG=90°-40︒=50°，再由//HI FG 得出∠EHI=∠EFG=50°．【详解】解：∵EF AB ⊥于点H ，EF CD ⊥于点F∴∠EHB=∠EFD=90°∵40GFD ∠=︒∴∠EFG=90°-40︒=50°∵//HI FG∴∠EHI=∠EFG=50°故选C【点睛】本题考查了垂直和平行线，熟练掌握垂直和平行线的性质是解题关键．10．不等式组23 33122xx x-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：2333122xx x①②-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩，由①得：x≤-2，由②得：x＞-2．故不等式组的解集为：-2＜x≤－2．故选A．二、填空题题11．如图，某人从点A出发，前进5m后向右转60°，再前进5m后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了_____m．【答案】1【解析】从A点出发，前进5m后向右转60°，再前进5m后又向右转60°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【详解】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n＝360，解得n＝6，∴他第一次回到出发点A时一共走了：5×6＝1（m），故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．关键是根据每一个外角判断多边形的边数．12．若二元一次方程组23121x yax by-=⎧⎨+=⎩和51cx ayx y-=⎧⎨+=⎩的解相同，则x= ___ ，y= ____ ．【答案】3,-1【解析】分析：联立两方程组中不含a与b的方程组成方程组，求出x与y的值即可．详解：联立得：23121x yx y-⎧⎨+⎩＝①＝②，①+②×3得：5x=15，即x=3，把x=3代入②得：y=-1，故答案为：3；-1．点睛：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．13．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= .【答案】6【解析】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360º所以，由题意可得180(n-2)=2×360º解得：n=614．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是______.【答案】1．【解析】分类归纳（图形的变化类）．寻找规律，【详解】画树状图：记第n个图案中黑色小正方形地砖的块数是a n，则∴a n－a n－1=4（n－1）（n=2，3，4，···），∴（a2－a1）＋（a3－a2）＋（a4－a3）＋···＋（a n－a n－1）=4＋8＋···＋4（n－1），即a n－a1=4[1＋2＋3＋···＋（n－1）]=∴a n=＋a1=．当n=14时，a14=．15．在平面直角坐标系中，将点()1,2A -向左平移2个单位后，所得的对应点的坐标是__________．【答案】()1,2--【解析】把点A 的横坐标减2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标.【详解】解：对应点的横坐标为1-2=-1，纵坐标不变为-2，其坐标为(1,2)--，故答案为：(1,2)--.【点睛】考查坐标的平移；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．16．计算：2020×2018﹣20192＝_____．【答案】-1【解析】首先把2020×2018化成（2019+1）（2019﹣1），然后应用平方差公式计算即可．【详解】解：2020×2018﹣20192＝（2019+1）（2019﹣1）﹣20192＝20192﹣12﹣20192＝﹣1故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了平方差公式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．17．如图，相邻两线段互相垂直，甲、乙两人同时从点A 处出发到点C 处，甲沿着“A→B→C ”的路线走，乙沿着“A→D→E→F→C→H→C 的路线走，若他们的行走速度相同，则甲、乙两人谁先到C 处？_____．【答案】甲、乙两人同时达到【解析】根据平移的性质可知；AD+EF+GH ＝CB ，DE+FG+HI ＝AB ，从而可得出问题的答案．【详解】由平移的性质可知：AD+EF+GH ＝CB ，DE+FG+HI ＝AB ，∴AB+BC ＝AD+EF+GH+DE+FG+HI ，∴他们的行走的路程相等，∵他们的行走速度相同，∴他们所用时间相同，故答案为：甲、乙两人同时达到.【点睛】本题考查了平移的性质，利用平移的性质发现AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB是解题的关键．三、解答题18．阅读下列材料，并完成相应的任务．我们知道，二元一次方程有无数个解．在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如：12xy=⎧⎨=⎩，方程x﹣y＝﹣1的一个解，对应点为（1，2）．我们在平面直角坐标系中标出，另外方程x﹣y＝﹣1的解还对应点（2，3），（3，4）…将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程x﹣1＝﹣1的解，所以，我们就把这条直线叫做方程x﹣y＝﹣1的图象．一般的，任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．那么每个二元一次方程组应该对应两条直线，解这个方程组，相当于确定两条直线交点的坐标．（1）已知A（1，1），B（﹣3，4），C（，2），则点（填“A”、”B”、“C”）在方程2x﹣y＝﹣1的图象上；（2）求方程2x+3y＝9和方程3x﹣4y＝5图象的交点坐标．【答案】（1）C;（2）（3，1）【解析】（1）画图或代入计算可得结果；（2）联立方程组，解方程组可得.【详解】解：（1）如图观察图象可知：点C在方程2x﹣y＝﹣1的图象上，故答案为C．（2）由239345x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得31x y =⎧⎨=⎩， ∴方程2x+3y ＝9和方程3x ﹣4y ＝5图象的交点坐标为（3，1）．【点睛】考核知识点:一次函数与方程组的关系.数形结合分析问题是关键.19．如图所示，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF ，已知∠EGD ＝40°，求∠BEF 的度数【答案】100°【解析】根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，再利用角平分线的性质推出∠BEF=180°-2∠EGD ，这样就可求出∠BEF 的度数．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠EGD=∠AEG ．∵EG 平分∠AEF ，∴∠AEG=∠GEF=∠EGD ，∴∠AEF=2∠EGD ．又∵∠AEF+∠2=180°，∴∠BEF=180°-2∠EGD=180°-80°=100°．【点睛】此题考查平行线的性质，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算．20．如图，EF ∥AD ,AD ∥BC ,CE 平分BCF ∠,,DAC 120ACF 20∠=∠=.求FEC ∠的度数.【答案】∠FEC的度数为20°.【解析】试题分析：根据AD∥BC，∠DAC+∠ACB=180°，再由∠DAC=120°，得出∠ACB=60°，由∠ACF=20°，得∠BCF的度数，根据CE平分∠BCF，得∠BCE=∠ECF，因为EF∥AD，则EF∥BC，∠FEC=∠BCE，即可得出∠FEC=∠FCE．试题解析：∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=180°，∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，∵∠ACF=20°，∴∠BCF的=40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=∠ECF=20°，∵EF∥AD，∴EF∥BC，∴∠FEC=∠BCE，∴∠FEC=∠FCE=20°.21．如图，AD∥BC，∠BAD＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE．垂足为F．（1）线段BF＝（填写图中现有的一条线段）；（2）证明你的结论．【答案】（1）AE；（2）见解析【解析】（1）由已知得BF=AE；（2）由AD与BC平行得到一对内错角相等，再由一对直角相等，且BE=CB，利用AAS得到△AEB≌△FBC，利用全等三角形对应角相等即可得证．【详解】解：（1）BF＝AE，故答案为：AE ；（2）证明：∵CF ⊥BE ，∴∠A ＝∠BFC ＝90°，∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠FBC ，在△AEB 和△FBC 中，,BAD BFC AEB FBC BE BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，∴△AEB ≌△FBC （AAS ），∴BF ＝AE ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22．根据下列证明过程填空，请在括号里面填写对应的推理的理由．如图，已知：直线AB 、CD 被直线BC 所截；直线BC 、DE 被直线CD 所截，∠1+∠2 ＝180°，且∠1＝∠D ，求证：BC ∥DE ．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）又∵∠1＝∠3 ．∴∠2+∠3＝180°（等量代换）∴AB ∥ ．∴∠4＝∠1 ．又∵∠1＝∠D ．∴∠D ＝ （等量代换）∴BC ∥DE （ ）．【答案】对顶角相等，CD ，两直线平行同位角相等，已知，∠4，内错角相等两直线平行【解析】首先根据同旁内角互补两直线平行证明AB ∥CD ，得到∠4＝∠1，然后结合已知利用内错角相等两直线平行即可证得结论.【详解】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）又∵∠1＝∠3（对顶角相等）．∴∠2+∠3＝180°（等量代换）∴AB ∥CD ．∴∠4＝∠1（两直线平行同位角相等）．又∵∠1＝∠D （已知）．∴∠D ＝∠4（等量代换）∴BC ∥DE （内错角相等两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，难度不大，熟练掌握相关性质定理是解题关键.23的小数部分我们不可能全部写出来，12<<1的小数部分.请解答下列问题：（1________，小数部分是________.（2a b ，求a b +-.（3）已知：10x y +=+，其中x 是整数，且01y <<，求x y -的相反数.【答案】（1）4, 4；（2）1；（3）−；【解析】（1的范围，即可得出答案；（2的范围，求出a 、b 的值，再代入求解即可；（3x 、y 的值，再代入求解即可．【详解】(1)∵，4,小数部分是4，故答案为：4, 4；(2)∵，∴2，∵，∴b=3，∴；(3)∵1<3<4，∴，∴，∵，其中x 是整数，且0<y<1，∴1，∴∴x−y 的相反数是−【点睛】此题考查估算无理数的大小，解题关键在于掌握估算方法.24．已知关于x 、y 的方程组x 2y 2x 3y 2m 4m -=⎧⎨+=+⎩①②的解满足不等式组3x y 0x 5y 0+≤⎧⎨+≥⎩.求满足条件的m 的整数值.【答案】－3，－1.【解析】首先根据方程组可得y=47，把y=47代入①得：x=m+87，然后再把x=m+87，y=47代入不等式组3x y 0x 5y 0+≤⎧⎨+≥⎩中得34040m m +≤⎧⎨+≥⎩，再解不等式组，确定出整数解即可． 【详解】①×1得：1x-4y=1m③，②-③得：y=47， 把y=47代入①得：x=m+87， 把x=m+87，y=47代入不等式组3x y 0x 5y 0+≤⎧⎨+≥⎩中得： 34040m m +≤⎧⎨+≥⎩， 解不等式组得：-4≤m≤-43， 则m=-3，-1．考点：1.一元一次不等式组的整数解；1.二元一次方程组的解．25．（1）如图1，AB ∥CD ，∠A =35°，∠C =40°，求∠APC 的度数．（提示：作PE ∥AB ）．（2）如图2，AB ∥DC ，当点P 在线段BD 上运动时，∠BAP =∠α，∠DCP =∠β，求∠CPA 与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P 在射线DM 上运动，请你直接写出∠CPA 与∠α，∠β之间的数量关系______．【答案】（1）∠APC=75°；（2）∠APC=∠α+∠β，见解析；（3）∠APC=∠α-∠β．【解析】（1）过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）若P在BD延长线上，画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，依据角的和差关系即可得出答案．【详解】解：（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，∵∠A=35°，∠C=40°，∴∠APE=35°，∠CPE=40°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=35°+40°=75°；（2）∠APC=∠α+∠β，理由是：如图2，过P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE=∠PAB=∠α，∠CPE=∠PCD=∠β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；（3）如图3，过P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠PAB=∠APE=∠α，∠PCD=∠CPE=∠β，∵∠APC=∠APE-∠CPE，∴∠APC=∠α-∠β．【点睛】此题考查平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；作平行线构造内错角是解题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．三个实数 ，- 2， ）A ．-2 > > ．-> - 2 > C ．> > - 2 D ．< - 2 < 【答案】A【解析】根据两个负数，绝对值大的反而小来比较即可解决问题.【详解】∵，又∵ ，∴-2＞＞.故选A.【点睛】本题考查了用绝对值比较实数的大小，比较简单.2．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C ．了解北京市居民日平均用水量，采用全面调查方式D ．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式【答案】D【解析】分析：根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案．详解：A ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；B ．旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式，故此选项错误；C ．了解北京市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；B ．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，故此选项正确．故选D ． 点睛：主要考查你对全面调查和抽样调查等考点的理解，属于基础知识．全面调查就是对需要调查的对象进行逐个调查．抽样调查是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法．3．能使定218x x m ++是完全平方式的m 值为（ ）A ．9B ．18C ．81D ．324【答案】C【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∵218x x m ++是完全平方式，∴m=81，故选B【点睛】此题考查完全平方式，解答本题的关键在于掌握完全平方公式的结构特征.4．8的立方根是（ ）A ．2B ．±2 CD ．【答案】A【解析】根据立方根的定义进行选择即可.【详解】8的立方根是2．故选：A .【点睛】本题考查了立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键. 5．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩则25a b -的立方根是( ) A ．-2B ．2 CD．【答案】B 【解析】将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组，利用加减消元法解二元一次方程组，求出a 、b 的值；再把a 、b 的值代入25a b -，求立方根即可.【详解】∵方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩∴2422a b a b -=⎧⎨+=⎩①② ① +②得：46a =解得： 1.5a =把 1.5a =代入①，解得1b =-∴ 1.51a b =⎧⎨=-⎩∴252 1.55(1)8a b -=⨯-⨯-=∴25a b -2=故选B【点睛】本题考查了解二元一次方程组、代数式求值以及立方根等知识点，属多知识点综合题，但不难，正确运算是解答本题的关键.6．二元一次方程组2x y53x4y2-=⎧⎨+=⎩的解是( )A．x1y2=-⎧⎨=⎩B．x1y2=⎧⎨=⎩C．x2y1=⎧⎨=⎩D．x2y1=⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】二元一次方程组将第一个方程×4加第二个方程，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：25342x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×4+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=-1，则方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩，故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．如图1是长方形纸带，∠DEF＝10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE 度数是多少()A．160°B．150°C．120°D．110°【答案】B【解析】由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=10°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝10°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝170°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝160°，∴图3中，∠CFE ＝∠BFC ﹣∠BFE ＝150°．故选：B ．【点睛】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．8．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A【解析】根据三角形按角分类的方法一一判断即可．【详解】观察图象可知：选项B ，D 的三角形是钝角三角形，选项C 中的三角形是锐角三角形，选项A 中的三角形无法判定三角形的类型．故选A ．【点睛】本题考查了三角形的分类，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．在－242，3.14，327-，5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】C【解析】－242=， 3.14， 3273-=-是有理数；2，5π是无理数； 故选C.点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽3 35等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）.10．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简|a+b ﹣c|+|b ﹣a ﹣c|的结果为（ ）A ．2a+2bB ．2a+2b ﹣2cC ．2b ﹣2cD ．2a 【答案】D【解析】先根据三角形三条边的关系判断a+b-c 和b-a-c 的正负，然后根据绝对值的定义化简即可.【详解】解：∵a 、b 、c 为△ABC 的三条边长，∴a+b ﹣c ＞0，b ﹣a ﹣c ＜0，∴原式＝a+b ﹣c ﹣(b ﹣a ﹣c)＝a+b ﹣c+c+a ﹣b ＝2a ．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，以及绝对值的定义，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.二、填空题题11．如图，直线12l l //，120︒∠=，则23∠+∠=______．【答案】200°【解析】如图，过∠2的顶点作l 2的平行线l ，则l ∥l 1∥l 2，由平行线的性质得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【详解】如图，过∠2的顶点作l 2的平行线l ，则l ∥l 1∥l 2，∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°+20°=200°；故答案为200°．【点睛】本题考查了平行线性质，正确作出辅助线，利用平行线的性质是解决问题的关键．12．有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的∠α=___度.【答案】75°【解析】可利用平行线的性质求出∠ABC 的大小，进而可求∠2的大小． 【详解】如图，∵∠1=30︒，∴∠BEA=30︒,∠EAC=30︒,又∵EB=EA，∴∠EBA=75︒,∴∠α=180︒−75︒−30︒=75︒.故答案为75︒.【点睛】本题考查的知识点是翻折变换（折叠问题），解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）.M a a在y轴上，则点M的坐标是________ ．13．若点(3,2)【答案】（0，5）【解析】直接利用y轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案．M a a在y轴上，【详解】解：∵点(3,2)a-=，∴30a=，解得：3a，则25则点M的坐标为：（0，5）．故答案为：（0，5）【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出a的值是解题关键．14．如果用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：那么，第n 个图案中有白地面砖_____块.【答案】4n+1【解析】根据图形分析可得规律：每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，即可得：第n个图案中共有6+4（n-1）个白色六边形．【详解】其中左边第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻，即每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，则第n个图案中共有白色六边形6+4×（n-1）=4n+1个，故第n个图案中有白色地面砖（4n+1）块，故答案为：4n+1．【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：多一个黑色六边形，多4个白色六边形．15．边长为2的等边△ABC与等边△DEF互相重合，将△ABC沿直线L向左平移m个单位长度，将△DEF向右也平移m个单位长度，如图，当C、E是线段BF的三等分点时，m的值为___________．【答案】2或【解析】试题分析：此时是三等分点，所以有当C,E完全重合时，此时m=2，当在中间位置时，此时m=1 2考点：分类讨论点评：本题属于对特殊运动线段的分类讨论以及在已知条件下对线段距离的长短的综合考查16．如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm 后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为_____cm．【答案】1【解析】根据平移的距离表示出长方形A'ECF的长和宽，即可求出结论．【详解】解：由题意得到BE=3cm，DF=4cm，∵AB=DC=7cm，BC=10cm，∴EC=BC-BE=10cm-3cm=7cm，FC=DC-DF=7cm-4cm=3cm，∴长方形A'ECF的周长=2×（7+3）=1（cm），故答案为1．【点睛】本题考查了平移的性质，认准图形，准确求出长方形A'ECF的长和宽是解题的关键．17．小明用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，根据题意可得方程组______.【答案】8210 x yx y+=⎧⎨+=⎩【解析】设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，根据小刘用了10元钱，和共买了8张，以钱数和张数作为等量关系可列出方程组．【详解】解；设1元的贺卡为x 张，2元的贺卡为y 张，列方程组得：8210x y x y +⎩+⎧⎨＝＝ 故答案为：8210x y x y +⎩+⎧⎨＝＝ 【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是以钱数和张数作为等量关系可列出方程组．三、解答题18．已知直线12l l //，直线3l 与1l 、2l 分别交于C 、D 两点，点P 是直线3l 上的一动点，（1）如图①，若动点P 在线段CD 之间运动（不与C 、D 两点重合），问在点P 的运动过程中是否始终具有312∠+∠=∠这一相等关系？试说明理由；（2）如图②，当动点P 在线段CD 之外且在CD 的上方运动（不与C 、D 两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由．【答案】（1）∠3+∠1=∠1成立．（1）∠3+∠1=∠1不成立，新的结论为∠3-∠1=∠1．【解析】试题分析：（1）∠3+∠1=∠1成立，理由如下：过点P 作PE ∥1l ，利用两直线平行内错角相等得到1AEP ∠=∠， 根据1l ∥2l ，得到PE ∥2l ，再利用两直线平行内错角相等，根据2BPE APE ∠+∠=∠，等量代换即可得证；（1）∠3+∠1=∠1不成立，新的结论为∠3-∠1=∠1，理由为：过P 作PE ∥1l ，同理得到3BPE ∠=∠，根据2BPE APE ∠-∠=∠，等量代换即可得证； 试题解析：(1)∠3+∠1=∠1成立，理由如下：过点P 作PE ∥l 1，∴∠1=∠AEP ，∵l 1∥l 1，∴PE ∥l 1，∴∠3=∠BPE ，∵∠BPE+∠APE=∠1，∴∠3+∠1=∠1；(1)∠3+∠1=∠1不成立，新的结论为∠3−∠1=∠1，理由为：过P 作PE ∥l 1，∴∠1=∠APE ，∵l 1∥l 1，∴PE ∥l 1，∴∠3=∠BPE ，∵∠BPE−∠APE=∠1，∴∠3−∠1=∠1.19．若一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，其中a 和b 满足方程421804380a b b a +-=⎧⎨-+=⎩，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．【答案】9 【解析】先解二元一次方程组求出a ，b 的值，再确定第三条边的值，即可得到结论.【详解】解方程组421804380a b b a +-=⎧⎨-+=⎩得41a b =⎧⎨=⎩， ∴4-1<c<4+1，即3<c<5∵三角形的周长为整数，∴c=4，∴三角形的周长=4+1+4=9.【点睛】此题考查的是三角形的三边关系的应用以及解二元一次方程组，解此题的关键是结合三角形三边关系确定c 的长度.20．若关于x 的方程344x a x x -=--的解不小于2，求a 的取值范围． 【答案】a 的取值范围是a ≤8且a ≠1．【解析】根据解分式方程，可得关于a 的表达式，根据解不等式，可得答案．【详解】两边都乘（x ﹣1），得x ﹣3（x ﹣1）＝a ，解得x ＝122a - ≠1， 由关于x 的方程344x a x x -=-- 的解不小于2，得 122a -≥2， 解得a≤8，a 的取值范围是a≤8且a≠1．【点睛】本题考查分式方程的解，利用方程的解不小于2得出不等式是解题关键．21．化简：4（a ﹣b ）2﹣（2a +b ）（﹣b +2a ）【答案】5b 2﹣8ab【解析】根据完全平方差公式和平方差公式将原式展开，然后合并同类项即可．【详解】解：原式＝4（a 2﹣2ab +b 2）﹣（4a 2﹣b 2）＝4a 2﹣8ab +4b 2﹣4a 2+b 2＝5b 2﹣8ab ．【点睛】本题主要考查完全平方公式、平方差公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．22．观察下列等式： ①11111221+-= ②111134122+-= ③111156303+-= ④111178564+-= ……（1）请按以上规律写出第⑤个等式：________；（2）猜想并写出第n 个等式：________；（3）请证明猜想的正确性.【答案】（1）1111910905+-=（2）1111212(21)2n n n n n +-=--⋅（3）详见解析. 【解析】（1）根据算式所反应的规律：“第一个项的分母乘以第二个项的分母等于第三项的分母，分子都为1，等式右边的分母与式子的序列号相同”得出即可；（2）根据算式所反应的规律得出即可；（3）求出左边的值，再判断即可．【详解】（1）1111 910905 +-=（2）1111 212(21)2n n n n n +-= --⋅（3）左边2(21)1(21)2(21)2n nn n n n+-=--⋅-⋅411(21)2nn n--=-⋅2(21)1(21)2nn n n-==-⋅=右边∴1111 212(21)2n n n n n +-= --⋅【点睛】本题考查了有理数的混合运算，能根据算式得出规律是解此题的关键．23．某县特色早餐种类繁多，色香味美，著名的种类有“干挑面”、“锅贴”、“青团子” “粢米饭”等.一数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一些同学进行“我最喜爱的特色早餐”调查活动，每位同学选择一种自己最喜欢的早餐种类，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整.（2）在扇形统计图中，表示“粢米饭”对应的扇形的圆心角是多少度?（3）该校共有1200名学生，请你估计该校学生中最喜爱“青团子”的学生有多少人?【答案】（1）答案见解析；（2）54°；（3）60.【解析】（1）由选择“锅贴”的人数及所占百分比可求出总人数，即可求出选择“干挑面”的学生人数，补全统计图即可；（2）用360°乘以选择“粢米饭”的所占百分比即可得答案；（3）用1200乘以选择“青团子”的所占百分比即可得答案.【详解】（1）由题意得：抽取的学生人数为：15÷25％=60人。

〖汇总3套试卷〗上海市2020年七年级下学期数学期末综合测试试题

〖汇总3套试卷〗上海市2020年七年级下学期数学期末综合测试试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B． C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．表示在数轴上为：．故选D考点：不等式的解集2．如图,一把直尺的边缘AB 经过一块三角板DCB 的直角顶点B,交斜边CD 于点A,直尺的边缘EF 分别交CD、BD 于点E、F,若∠D=60°,∠ABC=20°,则∠1 的度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°【答案】C【解析】利用平行线的性质求出∠EDF，再利用三角形内角和定理求出∠DEF即可．【详解】解：∵∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠ABC＝70°，∵EF∥AB，∴∠DFE＝∠ABD＝70°，∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠DFE＝50°，∴∠1＝∠DEF＝50°，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA【答案】B【解析】试题分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B 符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选B．考点：全等三角形的判定．4．若x+a＞ax+1的解集为x＞1，则a的取值范围为（）A．a＜1 B．a＞1 C．a＞0 D．a＜0【答案】A【解析】根据已知解集得到1﹣a为正数，即可确定出a的范围．【详解】∵x+a＞ax+1，∴（1﹣a）x＞1﹣a．∵不等式x+a＞ax+1的解集为x＞1，∴1﹣a＞0，解得：a＜1．故选A．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．5．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的12，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8 【答案】B【解析】一个多边形的每个内角都相等，一个外角等于一个内角的12，又由于相邻内角与外角的和是180度，设内角是x°，外角是y°，列方程组即可求得多边形的边数．【详解】解：设内角是x°，外角是y°，可列一个方程组12180 y xx y⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得12060xy=⎧⎨=⎩；而任何多边形的外角是310°，则多边形内角和中的外角的个数是310÷10=1，则这个多边形的边数是1．故本题选B．【点睛】考点：多边形内角与外角．6．不等式组21390xx>-⎧⎨-+≥⎩的所有整数解的和是（）A．4 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解之和即可．【详解】不等式组整理得：123xx⎧>-⎪⎨⎪≤⎩，解得：-12＜x≤3，则不等式组的整数解为0，1，2，3，之和为6，故选B．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（ab）2＝a2b2C．（a2）3＝a5D．a6÷a2＝a3【答案】B【解析】原项各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】∵a2•a3＝a5，∴选项A不符合题意；∵（ab）2＝a2b2，∴选项B符合题意；∵（a2）3＝a6，∴选项C不符合题意；∵a6÷a2＝a4，∴选项D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．8．九年级一班同学根据兴趣分成 A 、B 、C 、D 、E 五个小组，把各小组 人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则 D 小组的人数是（ ）A ．10 人B ．l1 人C ．12 人D ．15 人【答案】C 【解析】从条形统计图可看出 A 的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求出总人数，然后结合 D 所占的百分比求得 D 小组的人数．【详解】总人数=510%=50（人）， D 小组的人数=50×86.4360=12（人））， 故选C ．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中找到必要的信息进行解题是关键.9．如果A ∠的补角与A ∠的余角互补，那么2A ∠是（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．以上三种都可能【答案】B【解析】由题意可得A ∠的补角为180°-∠A ，A ∠的余角为90°-∠A ，再根据它们互补列出方程求出∠A ，即可解答．【详解】解：∵A ∠的补角为180°-∠A ，A ∠的余角为90°-∠A∴180°-∠A+（90°-∠A ）=180∴2A ∠=90°故答案为B ．【点睛】本题考查了余角、补角以及一元一次方程，正确表示出∠A 的余角和补角是解答本题的关键． 10．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ） A ．10 B ．11 C ．16 D ．26【答案】C【解析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．【详解】设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，2＜a＜12，由于第三边的长为偶数，则a可以为4cm或6cm或8cm或10cm．∴三角形的周长是5+7+4=16cm或5+7+6=18cm或5+7+8=20cm或5+7+10=22cm．故选：C．【点睛】此题考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．二、填空题题11．一个长方体的长、宽、高分别是2x﹣3、x﹣2、x，则它的表面积为_____．【答案】10x2﹣24x+1．【解析】先根据题意列出算式，再求出即可．【详解】解：一个长方体的长、宽、高分别是2x﹣3、x﹣2、x，则它的表面积为：2[(2x﹣3)(x﹣2)+(2x﹣3)x+(x﹣2)x]=2(2x2﹣4x﹣3x+6+2x2﹣3x+x2﹣2x)=2(5x2﹣1x+6)=10x2﹣24x+1．故答案为：10x2﹣24x+1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，能根据题意列出算式是解此题的关键．12．当x=____时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反．【答案】11 7【解析】因为互为相反数的和为1，据此列方程求解即可．【详解】由题意可得：（4x-5）+（3x-6）=1，解得：x=11 7，所以当x=117时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反数．故答案为：11 7．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，关键是明确：互为相反数的和为1．13．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是________【答案】 (2011,2)【解析】根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2011次运动后，动点P的横坐标为2011，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2011次运动后，动点P的纵坐标为：2011÷4=502余3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2011次运动后，动点P的坐标是：（2011，2），故答案为（2011，2）．14．49的平方根是_____，﹣27的立方根是_____．【答案】±7；﹣1．【解析】若一个数x，它的的平方等于a，即x²=a,那么x就叫做a的平方根,正数有两个平方根；若一个数x，它的的立方等于a，那么x就叫做a的立方根.【详解】因为，（±7）2=49，（-1）1=-27，所以，49的平方根是±7，﹣27的立方根是﹣1．故答案为：(1). ±7；(2). ﹣1．【点睛】本题考核知识点：平方根和立方根. 解题关键点：理解平方根和立方根的意义.15．按下面的程序计算：规定：程序运行到“判断结果是否大于7”为一次运算．若经过2次运算就停止，若开始输人的值x为正整数，则x可以取的所有值是__．【答案】2或1.【解析】根据题意得出经过1次运算结果不大于7及经过2次运算结果大于7，得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】根据题意得：若运算进行了2次才停止，则有()21217217x x ⎧+⨯+⎨+≤⎩＞ ， 解得：1＜x≤1．则x 可以取的所有值是2或1，故答案是：2或1．【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序找出关于x 的一元一次不等式组是解题的关键． 16．已知a+1a ＝5，则a 2+21a的值是_____． 【答案】1【解析】根据完全平分公式，即可解答． 【详解】解：a 2+21a ＝22125223a a ⎛⎫+-=-= ⎪⎝⎭． 故答案为：1．【点睛】本题考查完全平方公式的运用,关键在于通过条件运用完全平方公式解决问题.17．如图，用火柴棍拼成一排图形：第1个图形用了5根；第2个图形用了9根；第3个图形用了13根，……，那么第n 个图形用了_____根．【答案】4n+1．【解析】由已知图形得出每增加一个四边形就多4根火柴棍，据此可得．【详解】∵图①中火柴棍的个数5＝4×1+1，图②中火柴棍的个数9＝4×2+1，图③中火柴棍的个数13＝4×3+1，……∴第n 个图形中火柴棍的个数为（4n+1）根，故答案为：4n+1．【点睛】本题考查了根据图象探索规律问题，从简单的情形考虑，发现规律解决问题．三、解答题18．已知：如图（1），如果AB∥CD∥EF. 那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.老师要求学生在完成这道教材上的题目后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？（1）小华首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小华用到的平行线性质可能是______________.（2）接下来，小华用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB，EF，然后在平行线间画了一点C，连接AC，EC后，用鼠标拖动点C，分别得到了图（2）（3）（4），小华发现图（3）正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图（2）和（4）中的∠BAC，∠ACE与∠CEF之间也可能存在着某种数量关系．然后，她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.请你在小华操作探究的基础上，继续完成下面的问题：①猜想：图（2）中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：.②补全图（4），并直接写出图中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：. （3）小华继续探究：如图（5），若直线AB与直线EF不平行，点G，H分别在直线AB、直线EF上，点C在两直线外，连接CG，CH，GH，且GH同时平分∠BGC和∠FHC，请探索∠AGC，∠GCH与∠CHE之间的数量关系？并说明理由.【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补.（2）①∠ACE=∠BAC+∠FEC.②∠ACE=∠FEC-∠BAC．（3）2∠GCH=∠AGC+∠CHE．【解析】（1）根据两直线平行同旁内角互补即可解决问题；（2）①猜想∠ACE=∠BAC+∠FEC．过点C作CD∥AB．利用平行线的性质即可解决问题；②∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系是∠ACE=∠FEC-∠BAC．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；（3）延长AB，EF，交于点P，依据∠CGP=180°-∠AGC，∠CHP=180°-∠CHE，即可得到∠CGP+∠CHP=360°-（∠AGC+∠CHE），再根据四边形内角和，即可得到四边形GCHP中，∠C+∠P=360°-（∠CGP+∠CH）=∠AGC+∠CHE，进而得出结论．【详解】(1)如图，∵AB∥CD∥EF∴∠BAC+∠ACD=180°,（两直线平行，同旁内角互补）∠DCE+∠CEF=180°,（两直线平行，同旁内角互补）∴∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.故答案为：两直线平行，同旁内角互补.（2）①图（2）中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：∠ACE=∠BAC+∠FEC. 证明：过点C作CD∥AB，如图，∴∠BAC=∠ACD，∵AB∥EF，∴EF∥CD，∴∠DCE=∠CEF∴∠ACD+∠DCE=∠BAC+∠CEF，即∠ACE=∠BAC+∠FEC.②连接AC，CE交AB于点D，如图，∵AB∥EF∴∠BDC=∠CEF，∵∠BDC=∠BAC+∠ACE∴∠CEF=∠BAC+∠ACE，即∠ACE=∠FEC-∠BAC．(3) 延长AB，EF，交于点P，如图，∵GH同时平分∠BGC和∠FHC，∴∠CGH=∠BGH，∠CHG=∠FHG，∴∠C=∠P，∵∠CGP=180°-∠AGC，∠CHP=180°-∠CHE，∴∠CGP+∠CHP=360°-（∠AGC+∠CHE），∵四边形GCHP中，∠C+∠P=360°-（∠CGP+∠CH）=360°-[360°-（∠AGC+∠CHE）]= ∠AGC+∠CHE，即2∠GCH=∠AGC+∠CHE．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论．19．阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED＝∠B，延长DE与BC的延长线交于点F，∠BAC和∠BFD的角平分线交于点G．那么AG与FG的位置关系如何？为什么？解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG＝，（角平分线定义）又因为∠FPQ＝+∠AED，＝+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝（等式性质）（请完成以下说理过程）【答案】∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG【解析】根据角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，等角对等边和等腰三角形三线合一来解题即可.【详解】解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG＝∠CAG，∠PFG＝∠QFG（角平分线定义）又因为∠FPQ＝∠CAG+∠AED，∠FQG＝∠BAG+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝∠FQG（等式性质）所以FP＝FQ（等角对等边）又因为∠PFG＝∠QFG所以AG⊥FG（等腰三角形三线合一）．故答案为：∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG．【点睛】本题考查的是三角形的综合运用，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.20．将某雷达测速区监测到的某一时段内通过的汽车时速数据整理，得到其频数分布表与直方图（未完成）：（1）请你把频数分布表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）根据频数与频率的公式求解即可；（2）根据（1）中的频数分布表补全频数分布直方图即可．【详解】（1）总计105%200=÷=4050x ≤<的百分比3620018=÷=％5060x ≤<的频数2003978=⨯=％6070x ≤<的频数2001036782056=----=6070x ≤<的百分比5620028=÷=％故补全的频数分布表如下；（2）如图所示，即为所求．【点睛】本题考查了频数分布图和频数分布表的问题，掌握频数分布图和频数分布表的性质是解题的关键． 21．有A 、B 两种型号台灯，若购买2台A 型台灯和6台B 型台灯共需610元．若购买6台A 型台灯和2台B 型台灯共需470元．（1）求A 、B 两种型号台灯每台分别多少元？（2）采购员小红想采购A 、B 两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多能采购B 型台灯多少台？【答案】（1） A 、B 两种型号台灯每台分别50、85元;（2）最多能采购B 型台灯20台.【解析】（1）设A 、B 两种型号台灯每台分别x 、y 元，由题意列方程，再解答即可得到答案；（2）设能采购B 型台灯a 台，由题意得到一元一次不等式，即可得到答案.【详解】（1）解：设A 、B 两种型号台灯每台分别x 、y 元，依题意可得：2661062470x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：5085x y =⎧⎨=⎩， 答：A 、B 两种型号台灯每台分别50、85元.（2）解：设能采购B 型台灯a 台，依题意可得：50(30)852200a a -+≤，解得：20a ≤.答：最多能采购B 型台灯20台.【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是掌握二元一次方程组和一元一次不等式的应用.22．如图，已知△ABC 和△DAE，D 是AC 上一点，AD=AB ，DE∥AB，DE=AC ．AE 与BC 相等吗？为什么？【答案】AE=BC ，理由见解析.【解析】分析：由DE ∥AB 可得∠ADE=∠BAC ，结合AD=BA ，DE=AC 证得△ADE ≌△BAC 即可得到AE=BC.详解：AE=BC ，理由如下：∵DE ∥AB ，∴∠ADE=∠BAC.∵在△ADE 和△BAC 中，AD BA ADE BAC DE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BAC(SAS)．∴AE=BC.点睛：能由DE ∥AB 得到∠ADE=∠BAC ，进而结合已知条件由“SAS ”证得△ADE ≌△BAC 是解答本题的关键.23．学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人搬4块砖，男同学每人搬8块砖，总共搬了400块砖．（1）根据题意，请把表格填完整；参加年级女同学男同学总数参加人数x 65每人搬砖 4 8共搬砖400（2）问这些新团员中有多少名女同学？【答案】（1）见解析（2）30【解析】（1）根据题意即可填写表格；（2）根据题意即可列出一元一次方程，故可求解．【详解】（1）根据题意，填表如下：参加年级女同学男同学总数参加人数x 65-x 65每人搬砖 4 8 12共搬砖4x 8（65-x）400（2）依题意得4x+8（65-x）=400解得x=30经检验，x=30是原方程的解故这些新团员中有30名女同学．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程．24．如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线l经过点A，过B、C两点分别作直线l的垂线段，垂足分别为D、E．（1）如图1，△ABD与与△CAE全等吗？请说明理由；（2）如图1，BD=DE+CE成立吗？为什么？（3）若直线AE绕A点旋转到如图2位置时，其它条件不变，BD与DE、CE关系如何？请说明理由．【答案】（1）△ABD≌△CAE；（2）成立；（3）DE=BD+CE．【解析】（1）根据已知条件易证得∠BAD=∠ACE，且根据全等三角形的判定可证明△ABD≌△CAE；（2）根据全等三角形的性质及各线段的关系即可得结论．（3）DE=BD+CE．根据全等三角形的判定可证明△ABD≌△CAE，根据各线段的关系即可得结论．【详解】（1）△ABD≌△CAE，理由如下：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∵CE⊥AE，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠ACE=∠BAD；又∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠ADB=∠CEA=90°．在△ABD和△CAE中，∵∠BAD=∠ACE，∠ADB=∠CEA，AB=CA，∴△ABD≌△CAE（AAS）；（2）成立，理由如下：∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE；∵AE=DE+AD，∴BD=DE+CE；（3）DE=BD+CE．理由如下：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∵CE⊥AE，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠ACE=∠BAD；又∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠ADB=∠CEA=90°．在△ABD和△CAE中，∵∠BAD=∠ACE，∠ADB=∠CEA，AB=CA，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE；∵DE=AE+AD，∴DE=BD+CE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及到直角三角形的性质、余角和补角的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．25．请对“三角形内角和等于180°”进行说理.【答案】见解析.【解析】如图，过点A作DE BC∥，再利用平行线的性质进行证明即可.【详解】已知，如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：如图，过点A作DE BC∥，则DAB B ∠=∠，EAC C ∠=∠，180DAB BAC EAC ∠+∠+∠=︒180B BAC C ∴∠+∠+∠=︒.【点睛】本题主要考查三角形的内角和为180°，解此题的关键在于作辅助线，利用平行线的性质进行证明.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）.A．222x yy-=⎧⎨=-⎩B．1531xy+=⎧⎨+=-⎩C．34x yxy-=⎧⎪⎨=⎪⎩D．27325x yx y+=⎧⎨-=-⎩【答案】C【解析】根据二元一次方程组的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、B、D、符合二元一次方程组的定义；C中的第二个方程是分式方程，故C错误．故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组必须满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程是解题的关键．2．若一元一次不等式组71xx m≤⎧⎨-≥⎩有解，则m的取值范围是（）A．6m>B．6m≥C．7m<D．6m≤【答案】D【解析】首先解不等式，利用m表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于m的不等式. 【详解】解原不等式得：71xx m≤⎧⎨≥+⎩，根据题意得：71m，解得：6m≤故选：D.【点睛】本题主要考查对不等式组求解知识点的掌握，通过原不等式组有解，分析x与m关系为解题关键. 3．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．100°【答案】A【解析】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D．∴∠CAD=∠D．∵在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，即80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°，故选A．4．下列说法中，能确定物体位置的是( )A．天空中的一只小鸟B．电影院中18座C．东经120°，北纬30°D．北偏西35°方向【答案】C【解析】确定一个物体的位置,要用一个有序数对,即用两个数据.找到一个数据的选项即为所求.【详解】A、天空中的一只小鸟,不是有序数对,不能确定物体的位置,故本选项不合题意;B、电影院中18座,不是有序数对,不能确定物体的位置,故本选项不符合题意;C、东经120°北纬30°,是有序数对,能确定物体的位置,故本选项符合题意.D、北偏西35°方向,不是有序数对,不能确定物体的位置,故本选项不合题意;所以C选项是正确的.【点睛】此题主要考查了坐标确定位置,要明确,一个有序数对才能确定一个点的位置.5．如图，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若△ABC的面积为20cm2，则四边形A1DCC1的面积为（）A．10 cm2B．12 cm2C．15 cm2D．17 cm2【答案】C【解析】解：∵△A1B1C1是由ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，∴AC∥AC1，B1C=12B1C1，∴△B1DC∽△B1A1C1，∵△B1DC与△B1A1C1的面积比为1：4，∴四边形A1DCC1的面积是△ABC的面积的34，∴四边形A1DCC1的面积是：320154⨯=cm2，故选C6．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【答案】B【解析】分析：根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．详解：∵A(1,1),B(−1,1),C(−1,−2),D(1,−2)，∴AB=1−(−1)=2,BC=1−(−2)=3,CD=1−(−1)=2,DA=1−(−2)=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2012÷10商为201余2，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，即点B的位置,点的坐标为(−1,1).故选B.点睛：本题考查了点的坐标，计算出围绕一圈所需长度是解决本题的关键点.7．下列计算正确的是（）A．（﹣ab3）2＝ab6B382-=-C．a2•a5＝a10D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【答案】B【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【详解】A、（﹣ab3）2＝a2b6，故此选项错误；B382-=-，正确；C、a2•a5＝a7，故此选项错误；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（–1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，–2），……，按这样的运动规律，动点P第2018次运动到点A ．（2018，0）B ．（2017，0）C ．（2018，1）D ．（2017，–2）【答案】B 【解析】分析: 观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2018除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可.详解: ∵2018÷4=504余2，∴第2014次运动为第505循环组的第2次运动，横坐标为504×4+2-1=2017，纵坐标为0，∴点的坐标为（2017，0）．故选B.点睛: 本题是对点的坐标变化规律的考查，观察出每4次运动为一个循环组循环是解题的关键，也是本题的难点.9．若3252110m n n m x y ---+=是二元一次方程，则 ( )A ．m ＝3，n ＝4B ．m ＝2，n ＝1C ．m ＝1，n ＝2D ．m ＝-1， n ＝2【答案】A【解析】根据二元一次方程的定义可知3m-2n=1，n-m=1，可求得m 、n 的值【详解】根据二元一次方程的定义可得 3211m n n m -=⎧⎨-=⎩ 解得34m n ＝＝⎧⎨⎩故选A【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程.注意：π是一个数10．已知一次函数 y 2x 4=+ 与 y x 2=-- 的图象都经过点A ，且与y 轴分别交于点B ，C ，若点()D m,2在一次函数 y 2x 4=+ 的图象上，则BCD 的面积为A ．3B ．4C ．6D ．8【答案】A 【解析】首先根据题意，分别求出点A 、B 、C 、D 的坐标，即可判定BCD 的底为6，高为1，则可求出面积.【详解】解：根据题意，联立方程242y x y x =+⎧⎨=--⎩解得20x y =-⎧⎨=⎩即点A 的坐标为（-2,0）又根据题意，可得点B （0,4），点C 的坐标为（0，-2），点D 的坐标为（-1,2） BCD 中，BC=6，其高为点D 的横坐标的长度，即为1，则16132BCD S =⨯⨯=△ 故答案为A.【点睛】此题主要考查利用一次函数解析式求解点的坐标以及其构成的三角形的面积，关键是利用坐标找出三角形的底和高，即可解题.二、填空题题11．请写出一个．．关于x 的不等式，使-1，2都是它的解__________． 【答案】x-1＜1（答案不唯一）．【解析】根据-1，1都是它的解可以得知x ＜3，进而可得不等式．【详解】由题意得：x-1＜1．故答案为：x-1＜1（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了不等式的解，关键是掌握不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．12．=_____________.【答案】0【解析】先化简得到，再进行有理数的加减运算即可得到答案.【详解】==0.【点睛】本题考查绝对值和二次根式的加减，解题的关键是掌握绝对值的化简和二次根式的加减运算法则. 13．关于x ，y 的二元一次方程组23x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程4x+2y=9的解，则k 的值是_____【答案】1【解析】先解方程组，求出它的解，然后代入二元一次方程4x+2y=9即可求出k 的值.【详解】解23x y k x y k +=⎧⎨-=⎩，得 522k x k y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 把代入4x+2y=9得，542922k k ⎛⎫⨯+⨯-= ⎪⎝⎭， 解之得k=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.14．据统计，2018年上海市常住人口数量约为24237800人，用科学计数法表示上海市常住人口数是__________．（保留4个有效数字）【答案】72.42410⨯【解析】根据科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，结合有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，即可求出结果．【详解】解：将24237800用科学记数法表示为72.4237810⨯，∴772.4237810 2.42410≈⨯⨯（保留4个有效数字），故答案为：72.42410⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．已知实数的满足a+b=45，ab=5，则a 2+b 2=_________.【答案】1【解析】分析：根据完全平分公式可得：a 2+b 2=（a +b ）2﹣2ab ，即可解答．详解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=452﹣2×5=2025﹣10=1．故答案为：1．点睛：本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．16．若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a﹣2）（b+2）=______．【答案】-1【解析】解：∵ a﹣b＝1，ab＝﹣2∴（a﹣2）（b+2）＝ab+2a﹣2b﹣1＝ab+2（a﹣b）﹣1＝﹣2+2×1﹣1＝-1．故答案为-1．17．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为_______°．【答案】60【解析】如图，根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3即可得答案．【详解】如图，∵∠1=30°，∴∠3=180°-90°-30°=60°，∵直尺两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故答案为60【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．三、解答题18．若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人，将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有1间宿舍的人不空也不满。

(汇总3份试卷)2020年上海市松江区七年级下学期期末联考数学试题

(汇总3份试卷)2020年上海市松江区七年级下学期期末联考数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式112x x ->的解集是（ ） A ．1x >B ．2x >-C ．12x <D ．2x <-【答案】D【解析】首先移项，再合并同类项，最后把x 的系数化为1即可． 【详解】移项，1x x 12->的 合并同类项，1x 12-> 系数化为1，x<-2故选D【点睛】此题主要考查了一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握不等式的基本性质．2．使不等式x+1＞4x+5成立的x 的最大整数是（ ）A ．1B ．0C ．－1D ．－2 【答案】D【解析】利用不等式的基本性质解不等式，从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．【详解】解：x+1＞4x+5，3x ＜-4，x ＜43- ∴不等式的最大整数解是-2；故选：D ．【点睛】本题考查不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解题的关键．3．下列分解因式正确的是（ ）A ．2x 2-xy=2x(x-y)B ．-xy 2+2xy-y=-y(xy-2x)C ．2x 2-8x+8=2(x-2)2D ．x 2-x-3=x(x-1)-3【答案】C【解析】根据提公因式法分解因式和公式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A ．2x 2﹣xy=x （2x ﹣y ），故本选项错误；B ．﹣xy 2+2xy ﹣y=﹣y （xy ﹣2x +1），故本选项错误；C ．2x 2﹣8x +8=2（x ﹣2）2，故本选项正确；D．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．4．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是()A．a＋5＞b＋5 B．－2a＜－2b C．32a＞32b D．7a－7b＜0【答案】D【解析】分析：根据不等式的性质判断即可．详解：A．∵a＜b，∴a+5＜b+5，故本选项错误；B．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项错误；C．∵a＜b，∴32a＜32b，故本选项错误；D．∵a＜b，∴7a＜7b，∴7a﹣7b＜0，故本选项正确．故选D．点睛：本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．5．下列算式中，计算结果为a3b3的是（）A．ab+ab+ab B．3ab C．ab•ab•ab D．a•b3【答案】C【解析】利用合并同类项、单项式乘单项式的法则、同类项的定义分别计算得出答案．【详解】A、ab+ab+ab=3ab，故此选项错误；B、3ab=3ab，故此选项错误；C、ab•ab•ab=a3b3，故此选项正确；D、a•b3=a•b3，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了合并同类项、单项式乘单项式、同类项，正确掌握运算法则是解题关键．6．下列图形中，∠1与∠2不是互补关系的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据互补的两个角的和为180︒判定即可．【详解】解：A．∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；B．由平行线的性质可知∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；C．由对顶角的定义可知∠1与∠2是对顶角，不一定具有互补关系，故本选项符合题意；D．∠1+∠2=180°，即∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了补角的定义、邻补角、对顶角、平行线的性质，熟记补角的定义是解答本题的关键．7．如图，在下列的条件中，能判定DE∥AC的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】可以从直线DE，AC的截线所组成的“三线八角"图形入手进行判断.【详解】解：由∠1=∠4，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故A选项错误；由∠1=∠A，可得DE//AC，故B选项正确；由∠A=∠3，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故C选项错误；由可判定AB∥DF,不能判定DE//AC, 故D选项错误;故选：B.【点睛】本题考查平行线的判定，关键是对平行线的判定方法灵活应用.8．下列各组不是．．二元一次方程35x y+=的解的是A．5xy=⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=⎩C．21xy=⎧⎨=-⎩D．12xy=-⎧⎨=⎩【答案】D【解析】把各项中x与y的值代入方程检验即可【详解】A. 把5xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边=0+5=5，右边=5，左边=右边，不符合题意.B.把12xy=⎧⎨=⎩代入方程得:左边=3+2=5，右边=5，左边=右边，不符合题意.C.把21xy=⎧⎨=-⎩代入方程得:左边=6-1=5，右边=5，左边=右边，不符合题意.D. 把12xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：左边=-3+2=1，右边=5，左边≠右边，符合题意.故选D.【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.9．如图是小方同学解不等式的过程，其中错误步骤共有（）去分母，得；去括号，得；移项，得；合并同类项，得；系数化为1，得A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：去分母，得；去括号，得；移项，得；合并同类项，得；系数化为1，得由题意知，原解题过程中去分母时右边“1”漏乘了公分“3”、去括号时括号内“1”漏乘了系数“-2”，和系数化为1时没有改变方向这3步出现错误，故选：．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10．为了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（）A．7000名学生是总体B．每个学生是个体C．500名学生是所抽取的一个样本D．样本容量是500【答案】D【解析】A. 7000名学生的体重是总体，故A选项错误；B. 每个学生的体重是个体，故B选项错误；C. 500名学生中，每个学生的体重是所抽取的一个样本，故C选项错误；D.样本容量是500，正确，故选D.二、填空题题11．一种微型电子元件的半径约为0.000025米，把0.000025用科学记数法可表示为_____．【答案】2.5×10﹣5【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 025＝2.5×10﹣5故答案为：2.5×10﹣5【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿AD方向平移8个单位长度到△A'B'C'的位置，则图中阴影部分面积为______．【答案】32【解析】由正方形性质可得AD=CD=12，∠DAC=45°，由平移的性质可得AA'=8，A'B'⊥AD，即可求A'E=8，A'D=4，即可求阴影部分面积．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD=12，∠DAC=45°，∵把△ABC 沿AD 方向平移8个单位长度到△A'B'C'的位置，∴AA'=8，A'B'⊥AD ，且∠DAC=45°，∴A'E=AA'=8，∵A'D=AD-AA'=4，∴阴影部分面积=A'E×A'D=8×4=32，故答案为：32.【点睛】本题考查了正方形的性质，平移的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记平移的性质并用平移距离表示出重叠部分的底与高是解题的关键．13．如果多项式29mx x ++是完全平方式，那么m =________．【答案】6±.【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m 的值．【详解】∵9-mx+x 2是一个完全平方式，∴m=±1．故答案为：±1．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．如图，小明把一块含有60°锐角的直角三角板的三个顶点分别放在一组平行线上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是______．【答案】40【解析】先根据//a b 得出1320∠=∠=︒，再求出4∠的度数，由//b c 即可得出结论. 【详解】//a b ，120∠=︒，∴1320∠=∠=︒，∴4=602040∠︒-︒=︒，//b c ，∴2440∠=∠=︒.故答案为：40︒.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.15．一个n 边形的内角和是360°，那么n=_______．【答案】4【解析】根据多边形的内角和公式即可求解.【详解】依题意得（n-2）×180°=360°，解得n=4【点睛】此题主要考查多边形的内角和公式，解题的关键是熟记公式及运用.16．如图，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，∠2＝35°，则∠1＝_____．【答案】70°．【解析】根据角平分线和平行线性质可得出结果.【详解】解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠2＝70°．∵DE ∥BC ，∴∠ABC ＝∠1＝70°．故答案为70°．【点睛】考核知识点：平行线性质和角平分线.理解性质是关键.17．1(2)2a ab -=___________. 【答案】212a ab -【解析】根据运算法则，把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，即可得解.【详解】解：原式=11222a a a b ⨯-⨯=212a ab -. 故答案为：212a ab -. 【点睛】此题主要考查整式的乘法，熟练掌握即可解题.三、解答题18．为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A ：熟悉，B ：了解较多，C ：一般了解图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数.【答案】（1）40名；（2）补图见解析；（3）108°；（4）300人.【解析】（1）利用A 所占的百分比和相应的频数即可求出；（2）利用C 所占的百分比和总人数求出C 的人数即可；（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）利用样本估计总体，即可求出全年级对奥运知识“了解较多”的学生．【详解】解：（1）2050%40÷=，∴该班共有40名学生.；（2）表示“一般了解”的人数为40×20%=8人，补全条形图如下：（3）“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为：1236010840︒⨯=︒ ；.（4）12100030040⨯=（人）. 答：估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数为300人.故答案为：（1）40名；（2）补图见解析；（3）108°；（4）300人.【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．19．七年级320名学生参加安全知识竞赛活动，小明随机调查了部分学生的成绩（分数为整数），绘制了频率分布表和频数分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题：成绩（分）频数 71≤x ＜762 76≤x ＜818 81≤x ＜8612 86≤x ＜9110 91≤x ＜966 96≤x ＜101 2（1）补全频数直方图；（2）小明调查的学生人数是_______；频率分布表的组距是_______；（3）七年级参加本次竞赛活动，分数x 在86<96x ≤范围内的学生约有多少人．【答案】（1）见解析；（2）40，5；（3）128人【解析】（1）根据频数分布表即可得出91≤x ＜96的人数为6人，由此可补全频数分布表；（2）根据频数分布表将所有分数段的人数加在一起即可得调查的学生人数，求出每个小组的两个端点的距离即可求出组距；（3）用总人数乘以分数在86<96x ≤的人数所占比例即可得出分数x 在86<96x ≤范围内的学生大致人数．【详解】解：（1）补全频数直方图如下（2）本次调查的学生人数为：2+8+12+10+6+2=40人，频率分布表的组距是：76-71=5，故答案为：40，5；（3）106320=12840， ∴分数x 在86<96x ≤范围内的学生约有128人．【点睛】本题考查了频率分布直方图、频率分布表、用样本估计总体．解题的关键是能根据频率分布表、频率分布直方图求出相关数据．20．解不等式：211x -+≥- ，并在数轴上表示出它的解集．【答案】1x ≤.【解析】根据解一元一次不等式的一般步骤和把不等式的解集表示在数轴上的方法进行解答即可.【详解】移项，得211x -≥--，合并，得22x -≥-，系数化1，得1x ≤. 所以此不等式的解集为1x ≤.把解集表示在数轴上如下图所示：【点睛】熟悉“解一元一次不等式的一般步骤和把不等式的解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键. 21．已知有理数﹣3，1．（1）在如图所示的数轴上，分别用A ，B 表示出﹣3，1这两个点；（2）若|m|＝2，数轴上表示m 的点介于点A ，B 之间；在点A 右侧且到点B 距离为5的点表示的数为n ．解关于x的不等式mx+4＜n，并把解集表示在如图所示的数轴上．【答案】（1）详见解析；（2）x＞﹣1【解析】（1）根据在数轴上表示的有理数标出A，B，（2）根据题意求出m，n的值并代入不等式mx+4＜n，求出解集并在数轴上表示即可．【详解】（1）用A，B在数轴上表示出﹣3，1这两个点，如图：；（2）由题意得：m＝﹣2，n＝6，把m＝﹣2，n＝6，代入不等式mx+4＜n得：﹣2x+4＜6，﹣2x＜6﹣4，﹣2x＜2，x＞﹣1表示在数轴上如图：．【点睛】本题考查一元一次不等式及数轴，解题的关键是一元一次不等式得根据题意画出数轴．22．计算（1310.0484-（2221082(12)|12--．【答案】（1）-2.3；（2）9【解析】（1）根据平方根，立方根进行化简再计算即可; （2）根据二次根式的性质，绝对值的性质计算即可;【详解】解：（1）原式10.22 2.32=--=-（2）原式622219==【点睛】此题考查二次根式的性质，立方根，绝对值，解题关键在于掌握运算法则.23．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．【答案】24°．【解析】设∠1=∠2=x ，根据三角形外角的性质可得∠3=∠4=2x ．因为∠BAC=63°，根据三角形的内角和定理可得以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，解方程求得x=39°；即可得∠3=∠4=78°，再由三角形的内角和定理可得∠DAC=180°-∠3-∠4=24°．【详解】设∠1=∠2=x ，则∠3=∠4=2x ．因为∠BAC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，所以x=39°；所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°-∠3-∠4=24°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形的外角性质的应用，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和及三角形的内角和是180°是解题的关键．24．在等式2y ax bx c =++ 中，当2x =- 和4x = 时，y 的值相等。

[试卷合集3套]上海市黄浦区XX名校2020年七年级下学期数学期末考试试题

[试卷合集3套]上海市黄浦区XX名校2020年七年级下学期数学期末考试试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线a ∥b ，直线l 分别与直线a ，b 相交于点P ，Q ，PA 垂直于l 于点P ．若∠1=64°，则∠2的度数为（ ）A ．26°B ．30°C ．36°D ．64°【答案】A 【解析】解：如图所示：∵a ∥b ，∴∠3=∠1=64°，∵PA ⊥l ，∴∠APQ=90°，∴∠2=90°−∠3=90°−64°=26°；故选A2．鄱阳二中七年级（6）班学生参加植树活动，甲、乙两组共植树50株，乙组植树的株数是甲组的14，若设甲组植树x 株，乙组植树y 株，则列方程组得（ ） A ．5014x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩B ．504x y y x -=⎧⎨=⎩C ．5014x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩D ．504x y x y-=⎧⎨=⎩ 【答案】C 【解析】根据“两组共植树50株”及“乙组植树的株数是甲组的14”，分别列出方程. 【详解】若设甲组植树x 株，乙组植树y 株，依题意可得： 5014x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩故选：C【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题. 解题关键点：寻找相等关系.3．已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是A ．a 5<b 5--B ．2a<2b ++C ．a b <33D ．3a>3b【答案】D 【解析】不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A 、B 、C 错误， D 正确.故选D.4．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）A ．1、2B ．1、5C ．5、1D ．2、4【答案】C 【解析】把x =2代入x+y=3求出y ，再将x ，y 代入2x+y 即可求解.【详解】根据 ，把x=2代入x+y=3.解得y=1.把x=2，y=1代入二元一次方程组中2x+y=5故被遮盖的两个数分别为5和1.故选C .【点睛】主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握．将已知解代入其中x+y=3求出y 值为解题关键. 5．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ） A ．3201036x y x y -=⎧⎨+=⎩ B ．3201036x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．3201036y x x y -=⎧⎨+=⎩ D ．3102036x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B【解析】分析：根据等量关系“一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”，“20本练习本的总价+10支水笔的总价=36”，列方程组求解即可．详解：设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，根据总价36得到的方程为20x+10y=36，所以可列方程为：3201036x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 故选：B ．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．6．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ）A ．10B ．9C ．8D ．4【答案】A 【解析】利用同底数幂的乘法即可求出答案，【详解】解：由题意可知：a 2＋x ＝a 12，∴2＋x ＝12，∴x ＝10，故选：A ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．7．若面积为15的正方形的边长为x ，则x 的范围是( )A ．3<x<4B ．4<x<5C ．5<x<6D ．6<x<7 【答案】A【解析】根据正方形的面积公式和算术平方根的定义得到x ＝15，由于9＜15＜16，则3＜15＜4.【详解】∵面积为15的正方形的边长为x ，∴x ＝15，∵9＜15＜16，∴3＜15＜4，即3＜x ＜4，故答案选A .【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键.8．如图，直线AB 和CD 交于O 点，OA 是COE ∠的平分线，30BOD ∠=︒，则COE ∠的度数是( )A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】C 【解析】结合对顶角相等和角平分线的性质来求COE ∠的度数．【详解】解：AOC BOD 30∠∠==︒，OA 是COE ∠的平分线，COE 2AOC 60∠∠∴==︒，故选：C ．【点睛】此题考查了对顶角及角平分线的定义，根据对顶角相等求出AOC ∠的度数是解题的关键．9．关于的方程组的解是，则关于的方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设x-1=m,-y=n，把m,n代入方程组，得,根据方程组1的解，可得m,n的值，再代回x-1=m,-y=n即可求出答案.【详解】解：设x-1=m,-y=n，把m,n代入方程组，得,∵的解是∴m=4,n=1把m=4,n=1代入x-1=m,-y=n得解得x=5,y=-1.故选D.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，和换元法解二元一次方程组，根据方程的特点设出合适的新元是解题的关键.10．下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据正方体的展开图特征逐一判断即可．【详解】A不是正方体的展开图,故不符合题意;B不是正方体的展开图, 故不符合题意;C是正方体的展开图,故符合题意;D不是正方体的展开图,故不符合题意;故选C．【点睛】此题考查的是正方体的展开图的判断,掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键．二、填空题题11．三张同样大小的卡片上分别写上3，5，8三个数，小明从中任意抽取一张作百位，再任意抽取一张作十位，余下的一张作个位，小明抽出的这个数大于500的概率是_______【答案】2 3【解析】可先列举出这三个数组成的所有三位数,然后从中找出大于500的个数,最后根据P(A)=A事件可能出现的次数所有可能出现的次数求解即可.【详解】解:小明抽出的所有可能的数为: 358、385、538、583、835、853,共6个. 其中大于500的数有:538、583、835、853,共4个故抽取的数大于500的概率为42 = 63故小明抽取的这个数大于500的概率为2 3故答案为：2 3【点睛】此题考查概率公式，解题关键在于列举出所有可能12．已知三角形的三边长之比为__________．【答案】等腰直角三角形【解析】由已知得其有两条边相等，并且符合勾股定理的逆定理，从而可判断三角形的形状．【详解】解：由题意设三边长分别为：x，x222)x x+=∴三角形一定为直角三角形，并且是等腰三角形．故答案为：等腰直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形三边关系满足a2+b2=c2，三角形为直角三角形．13．把一堆苹果分给孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后1人得到的苹果少于3个，有________个孩子，_____个苹果．【答案】1 21【解析】设有x个孩子，y个苹果，则由题意得：y=3x+8，1≤y-5（x-1）＜3，求解即得．【详解】设有x个孩子，y个苹果，由每人分3个，那么多8个得：y=3x+8，由前面每人分5个，那么最后1人得到的苹果少于3个得：1≤y -5（x-1）＜3，即1≤3x+8-5x+5＜3，5＜x≤1，∴x=1．故有1个小孩，3×1+8=21个苹果．故答案是：1，21.【点睛】考查了实际问题列出不等式，解题关键是把实际问题转化为数学问题，通过不等式求解可使实际问题变得较为简单．14．一儿童在如图所示的正方形地板上跳格子，当他随意停下时，停在阴影部分的概率_____．【答案】13【解析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【详解】观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的13，故其概率为 13． 故答案为13. 【点睛】本题考查了几何概率的求法，解题关键是熟记几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率．153258-__．【答案】3【解析】直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简进而得出答案．【详解】解：原式523=-=故答案为：3.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．已知30∠=AOB °，点P 在AOB ∠的内部，点1P 与点P 关于OB 对称，点2P 与点P 关于OA 对称，若5OP =，则12=PP ______．【答案】1【解析】连接OP ，根据轴对称的性质可得OP 1=OP=OP 2，∠BOP=∠BOP 1，∠AOP=∠AOP 2，然后求出∠P 1OP 2=2∠AOB=60°，再根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定．【详解】解：如图，连接OP ，∵P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，∴OP 1=OP=OP 2，∠BOP=∠BOP 1，∠AOP=∠AOP 2，∴OP 1=OP 2，∠P 1OP 2=∠BOP+∠BOP 1+∠AOP+∠AOP 2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB ，∵∠AOB=30°，∴∠P 1OP 2=60°，∴△P 1OP 2是等边三角形．∴P 1P 2 =OP 2=OP=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质和判定，熟练掌握轴对称的性质求出△P 1OP 2的两边相等且有一个角是60°是解题的关键，作出图形更形象直观．17．已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则()()11a b +-的值是________. 【答案】6-【解析】根据不等式的解集求出a,b 的值，即可求解. 【详解】解2123x a x b -<⎧⎨->⎩得1232a x x b +⎧<⎪⎨⎪>+⎩∵解集为11x -<< ∴12a +=1，3+2b=-1， 解得a=1,b=-2,∴()()11a b +-=2×（-3）=-6【点睛】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的性质及解集的定义.三、解答题18．如图，已知AB∥CD，∠B=60°，CM平分∠ECB，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.【答案】30°【解析】根据平行线的性质求出∠BCD和∠BCE，根据角平分线定义求出∠ECM，即可求出答案．【详解】∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°，∠BCD=∠B，∵∠B=60°，∴∠BCE=120°，∠BCD=60°，∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=12∠BCE=60°，∵∠MCN=90°，∴∠DCN=180°-60°-90°=30°．【点睛】考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出∠ECM的度数．19．若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系．(1)如图①，∠A与∠B的数量关系是____，如图②，∠A与∠B的数量关系是____.(2)请从图①或图②中选择一种情况说明理由。

∥3套精选试卷∥2020年上海市七年级下学期数学期末学业质量监测试题

∥3套精选试卷∥2020年上海市七年级下学期数学期末学业质量监测试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，小轩从A处出发沿北偏东60︒方向行走至B处，又沿北偏西20︒方向行走至C处，则ABC∠的度数是（）A．80︒B．90︒C．95︒D．100︒【答案】D【解析】向北的方向是互相平行的，根据两直线平行，同旁内角互补求解.【详解】解：因为向北的方向互相平行，所以∠ABC＝180°－60°－20°＝100°.故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补.2．在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x (h)后，船与乙港的距离为y (km)，y与x的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲港与丙港的距离是90km B．船在中途休息了0.5小时C．船的行驶速度是45km/h D．从乙港到达丙港共花了1.5小时【答案】D【解析】由船行驶的函数图象可以看出，船从甲港出发，0.5h后到达乙港，ah后到达丙港，进而解答即可．【详解】解：A、甲港与丙港的距离是30+90=120km，错误；B、船在中途没有休息，错误；C、船的行驶速度是3060km/h0.5=，错误；D、从乙港到达丙港共花了901.560=小时，正确；故选D．【点睛】此题主要考查了函数图象与实际结合的问题，利用数形结合得出关键点坐标是解题关键，同学们应加强这方面的训练．3．若 x > y ，则下列式子错误的是（ ） A ．x + 3 > y + 3 B ．x - 3 > y - 3C ．- 3x > -3 yD ．3x >3y 【答案】C【解析】根据x > y ，分别计算各式即可． 【详解】A. x + 3 > y + 3，正确； B. x - 3 > y - 3，正确； C. - 3x < -3 y ，错误； D.3x >3y，正确； 故答案为：C ． 【点睛】本题考查了不等式的运算问题，掌握不等式的性质是解题的关键．4．如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm 和ycm ，则依题意列方程式组正确的是（ ）A ．504x y y x+=⎧⎨=⎩B ．504x y x y+=⎧⎨=⎩C ．504x y y x-=⎧⎨=⎩D ．504x y x y-=⎧⎨=⎩【答案】B【解析】分析：设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据图形可得：大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，小长方形的长=小长方形的宽×4，列出方程中即可． 详解：设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ， 则可列方程组：504x y x y +=⎧⎨=⎩.故选B.点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题关进是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，注意弄清小正方形的长与宽的关系. 5．下面四个数中无理数是（ ）A．0.7B．227C．9D．3π【答案】D【解析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【详解】解：A、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；B、是分数，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C、93=，是整数，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D、是无理数，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了无理数的定义和算术平方根，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键．6．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【答案】B【解析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．【详解】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【答案】B【解析】先根据全等三角形的性质得∠ACB＝∠A′CB′，两边减去∠A′CB即可得到∠ACA′＝∠BCB′＝30°．【详解】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB－∠A′CB＝∠A′CB′－∠A′CB，即∠ACA′＝∠B′CB，又∵∠B′CB＝30°∴∠ACA′＝30°．故选：B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质．8．如图，小米同学把一个含45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m，n上，经测量∠α=115°，则∠β的度数是（）A．55°B．65°C．75°D．70°【答案】D【解析】分析：根据邻补角的性质、三角形的内角和等于180°、两直线平行，同位角相等、对顶角相等可求得∠β=70°.详解：如图所示：∵∠α=115°，∠α=∠A+∠AED，∴∠AED=∠α-∠A=115°-45°=70°.∵m∥n,∴∠AFG=∠AED=70°.∴∠β=∠AFG=70°.故选D.点睛：本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，对顶角的性质等知识点，灵活运用知识是解决问题的关键.9．已知12xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩的解，则m-n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D【解析】将x，y的值代入方程组求得m，n的值即可.【详解】解：把12xy=⎧⎨=⎩代入二元一次方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩，得：3421m n+=⎧⎨-=⎩，解得：m=7，n=3，则m-n=7-3=4，故选D.【点睛】本题考点：二元一次方程组的解.10．已知24xy=⎧⎨=⎩，是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为（）A．2 B．-2 C．1 D．-1 【答案】D【解析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把24xy=⎧⎨=⎩代入方程得：2a+4=2，解得：a=-1，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题题11．△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，则至少旋转____________度后能与原来图形重合．【答案】120°．【解析】试题分析：连接OA、OB、OC，易知OA=OB=OC，A、B、C三点可看作对应点，且∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，可知旋转角至少是120°．考点：旋转的性质．12．下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据： 试验者 试验次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率布丰 4141 2148 1．5169 德·摩根 4192 2148 1．5115 费勤1111149791．4979那么估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是_______. 【答案】1.5【解析】解：由题意得，估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是1.5. 13．已知方程423x y +=，用含x 的代数式表示y 为：y =________．【答案】342x- 【解析】把x 看做已知数求出y 即可．【详解】解：方程423x y +=， 解得：342xy -=， 故答案为：342x-. 【点睛】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．小威到小吃店买水饺,他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱,若小威先买了9粒虾仁水饺,则他身上剩下的钱恰好可买________粒韭菜水饺. 【答案】8【解析】可设1粒虾仁水饺为x 元，1粒韭菜水饺为y 元，由题意可得到y 与x 之间的关系式，再利用整体思想可求得答案．【详解】设1粒虾仁水饺为x 元，1粒韭菜水饺为y 元， 则由题意可得15x=20y ， ∴3x=4y ，∴15x−9x=6x=2×3x=2×4y=8y ，∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺，故答案为：8【点睛】此题考查二元一次方程的应用，解题关键在于列出方程15．计算：2（2+）=_____．2【答案】1．【解析】去括号后得到答案.【详解】原式＝2×2＋2×＝2＋1＝1，故答案为1.2【点睛】本题主要考查了去括号的概念，解本题的要点在于二次根式的运算.16．为了解2019届本科生的就业情况某网站对2019届本科生的签约情况进行了网络调查，至3月底参与网络调查的12000人中，只有5005人已与用人单位签约在这个网络调查中，样本容量是_______.【答案】12000【解析】被考查对象的全体叫总体，每一个考查对象叫个体，从总体中抽查的一部分个体是总体的一个样本，样本容量是则是样本中个体的数量，根据这一意义，可得答案．【详解】解：样本中个体的数量是样本容量，本题中参与调查的12000人，∴样本容量为：12000；故答案为：12000.【点睛】考查样本容量的意义，理解和掌握样本容量的意义是解决问题的前提．17．已知：如图，点M、N分别在直线AB、CD上，且AB∥CD，若在同一平面内存在一点O，使∠OMB ＝20°，∠OND＝50°，则∠MON＝_____．【答案】70°或30°【解析】分两种情况：点O在AB，CD之间，点O在AB上方，过O作OP∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠MON的度数．【详解】解：分两种情况：当点O在AB，CD之间时，过O作OP∥AB，则OP∥CD，∴∠OMB ＝∠POM ＝20°，∠OND ＝∠PON ＝50°， ∴∠MON ＝∠POM+∠PON ＝20°+50°＝70°；当点O 在AB 上方时，过O 作OP ∥AB ，则OP ∥CD ，∴∠OMB ＝∠POM ＝20°，∠OND ＝∠PON ＝50°， ∴∠MON ＝∠PON ﹣∠POM ＝50°﹣20°＝30°； 故答案为：70°或30°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，利用平行线的性质以及角的和差关系进行计算． 三、解答题18．如图，点A 、B 分别在射线OM 、ON 上运动（不与点O 重合）.（1）如图1，若70MON ∠=，OBA ∠、OAB ∠的平分线交于点C ，求ACB ∠的度数；（2）如图2，若MON n ∠=，AOB ∆的外角ABN ∠、BAM ∠的平分线交于点D ，则ADB ∠等于______度（用含字母n 的代数式表示）；（3）如图3，若70MON ∠=，BE 是ABN ∠的平分线，BE 的反向延长线与OAB ∠的平分线交于点F .试问：随着点A 、B 的运动，F ∠的大小会变吗？如果不会，求F ∠的度数；如果会，请说明理由. 【答案】（1）125ACB ∠=；（2）1902n -；（3）F ∠的度数不变，35F ∠=；理由见解析. 【解析】（1）根据三角形内角和定理得到∠OBA+∠OAB=110°，根据角平分线的定义计算即可； （2）根据三角形内角和定理得到∠NBA+∠MAB=180°+n °，根据角平分线的定义计算即可； （3）根据三角形的外角性质得到∠NBA ﹣∠BAO=∠MON=70°，根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算即可．【详解】（1）∵∠MON=70°，∴∠OBA+∠OAB=180°﹣70°=110°． ∵BC 、AC 分别为∠OBA 、∠OAB 的平分线，∴∠ABC 12=∠OBA ，∠BAC 12=∠OAB ，∴∠ABC+∠BAC 12=⨯（∠OBA+∠OAB ）=55°，∴∠ACB=180°﹣55°=125°；（2）∵∠MON=n °，∴∠OBA+∠OAB=180°﹣n °，∴∠NBA+∠MAB=360°-（180°-n°）=180°+n °． ∵BD 、AD 分别为∠NBA 、∠MAB 的平分线，∴∠DBA 12=∠NBA ，∠DAB 12=∠MAB ，∴∠DBA+∠DAB 12=⨯（∠NBA+∠MAB ）=90°12+n °，∴∠ADB=180°﹣（90°12+n °）=90°12-n °． 故答案为：9012-n ； （3）∠F 的大小不变，理由如下：∵BE 是∠ABN 的平分线，AF 是∠OAB 的平分线，∴∠EBA 12=∠NBA ，∠BAF 12=∠BAO ． ∵∠NBA ﹣∠BAO=∠MON=70°，∴∠F=∠EBA ﹣∠BAF 12=（∠NBA ﹣∠BAO ）=35°． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．19．已知关于x ，y 二元一次方程组326x y nx y +=⎧⎨-=⎩.（1）如果该方程组的解互为相反数，求n 的值及方程组的解； （2）若方程组解的解为正数，求n 的取值范围. 【答案】n>1【解析】（1）先根据题意求出n 的值，再求出方程组的解；（2）用含m 的代数式表示出x 、y ，根据x 的值为正数，y 的值为正数，得关于m 的一元一次不等式组，求解即可．【详解】（1）依题意得0x y +=，所以n=0026x y x y +=⎧⎨-=⎩解得2-2x y =⎧⎨=⎩（2）由326x y n x y +=⎧⎨-=⎩解得222x n y n =+⎧⎨=-⎩∴20220n n +>⎧⎨->⎩∴n>1 【点睛】本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法．会用代入法或加减法解二元一次方程组是解决本题的关键．20．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元． （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价150元销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，求两批衬衫全部售完后利润是多少元？【答案】（1）该商家第一批购进的衬衫为120件；（2）这样两批衬衫全部售完所获得的利润为10500元． 【解析】（1）可设该商家第一批购进的衬衫为x 件，则第二批购进的衬衫为2x 件，分别用总价除以数量得出两次进货的单价，再根据第二次单价比第一单价贵10元列出方程解答.（2）先将两次进货数量求出，再根据总利润=单件利润⨯数量分别表示出第一批货、第二批货未打折和第二批货打折后三者的利润，相加即可.【详解】解：（1）设该商家第一批购进的衬衫为x 件，则第二批购进的衬衫为2x 件， 根据题意得：1320028800102x x+=， 解得：120x =，经检验，120x =是所列方程的解． 答：该商家第一批购进的衬衫为120件．（2）该商家第一批购进的衬衫单价为132********÷=（元/件）； 第二批购进的衬衫为2120240⨯=（件），单价为11010120+=（元/件）． 全部售完获得的利润为(150110)120(150120)(24050)(15080%120)5010500-⨯+-⨯-+⨯-⨯=（元）．答：这样两批衬衫全部售完所获得的利润为10500元． 【点睛】本题主要考查的是用分式方程解决问题中的利润问题，解答此类问题的关键在于理解题意，找到数量关系列出方程.21．某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？【答案】（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.【解析】（1）根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，用总人数乘以友善所占的百分比，即可补全统计图；（2）用360°乘以爱国所占的百分比，即可求出圆心角的度数；（3）用该校七年级的总人数乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案．【详解】解：（1）本次调查共抽取的学生有36%50÷=（名）选择“友善”的人数有5030%15⨯=（名）∴条形统计图如图所示：（2）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为205040%÷=，∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%360144⨯︒=︒；（3）该校七年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有120030%360⨯=名.故答案为：（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．如图，已知C 是线段AB 的中点，//CD BE ，且CD BE =，试说明D E ∠=∠的理由．【答案】见解析【解析】根据中点定义求出AC=CB ，两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B ，然后证明△ACD 和△CBE 全等，再利用全等三角形的对应角相等进行解答．【详解】解：∵C 是AB 的中点，∴AC=CB （线段中点的定义）．）∵CD ∥BE （已知），∴∠ACD=∠B （两直线平行，同位角相等）．在△ACD 和△CBE 中，AC CB ACD B CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△CBE （SAS ）．∴∠D=∠E （全等三角形的对应角相等）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，确定用SAS 定理进行证明是关键．23．现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°），如图(1)所示，其中一块三角板的直角边AC 垂直于数轴，AC 的中点过数轴原点O ，AC ＝8，斜边AB 交数轴于点G ，点G 对应数轴上的数是4；另一块三角板的直角边AE 交数轴于点F ，斜边AD 交数轴于点H ．（1）如果△AGH 的面积是10，△AHF 的面积是8，则点F 对应的数轴上的数是 ，点H 对应的数轴上的数是 ；（2）如图(2)，设∠AHF 的平分线和∠AGH 的平分线交于点M ，若∠HAO＝a ，试用a 来表示∠M 的大小：（写出推理过程）（3）如图(2)，设∠AHF 的平分线和∠AGH 的平分线交于点M ，设∠EFH 的平分线和∠FOC 的平分线交于点N ，求∠N＋∠M 的值．【答案】（1）-5，-1（2）12ɑ+22.5°（3）∠M+∠N=97.5°． 【解析】（1）-5，-1 （2） ∵∠AHF 的平分线和∠AGH 的平分线交于点M ， ∴∠FHM=12∠FHA，∠HGM=12∠HGA， ∵∠FHM=∠M+∠HGM，∠FHA=∠HGA+∠HAG，∴2∠M+2∠HGM=∠HGA+∠HAG， ∴∠M=12∠HAG=12（∠HAO+∠OAG）=12ɑ+22.5° （3） ∵∠EFH 的平分线和∠FOC 的平分线交于点N ，∴∠N=90°-12∠FAO=90°-12∠FAH -12∠OAH （可以直接利用∠N=90°-12∠FAO） =90°-15°-12∠OAH =75°-12∠OAH， ∵∠M=12∠OAH+22.5°， ∴∠M+∠N=97.5°．24．计算：(1)22019011( 3.14)2π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭；（2）()2462322x y x xy -⋅- 【答案】（1）4；（2）462x y -. 【解析】（1）根据有理数的乘方，负整数指数幂以及零指数幂先化简各式，然后进行加减运算即可得到答案；（2）先计算积的乘方，再进行单项式乘以单项式，最后合并同类项即可.【详解】（1）原式114=-++4=（2）原式4622624x y x x y =-⋅ 464624x y x y =-462x y =-.【点睛】此题考查了单项式乘以单项式，实数的运算，幂的乘方与积的乘方，零指数幂等知识，属于基础计算题，熟记相关计算法则即可解答.25．如图，点P 是∠MON 内的一点，过点P 作PA OM ⊥于点,A PB ON ⊥于点B ，且OA OB =. ()1求证: PA PB =;()2如图②，点C 是射线AM 上一点，点D 是线段OB 上一点，且180CPD MON ∠+∠=︒，若8,5OC OD ==.求线段OA 的长.()3如图③，若60MON ∠=︒，将PB 绕点P 以每秒2︒的速度顺时针旋转，12秒后，PA 开始绕点P 以每秒10︒的速度顺时针旋转，PA 旋转270︒后停止，此时PB 也随之停止旋转。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列从左到右的变形中,是因式分解且结果正确的是（ ）A ．()321x x x x -=-B ．22(2)44x x x -=-+C ．23(3)x x x x +=+D ．21(1)1x x x x ++=++ 【答案】C【解析】根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.【详解】A. ()321x x x x -=-=x(x+1)(x-1)，故错误；B. 22(2)44x x x -=-+是乘法运算，不是因式分解，故错误；C. 23(3)x x x x +=+，正确；D. 21(1)1x x x x ++=++不是因式分解，故错误；故选C.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.2．符号[]x 为不超过x 的最大整数，如[2.8]2=，[3.8]4-=-．对于任意实数x ，下列式子中错误的是（ ） A ．[]x x ≤B ．0[]1x x ≤-<C ．[1][]1x x -=-D ．[][][]x y x y +=+ 【答案】D【解析】根据“定义[x]为不超过x 的最大整数”进行分析；【详解】A 选项：当x 为正数时，[]x x ≤成立，故不符合题意；B 选项：当x 为整数时，0[]x x =-，不为整数时，0[]1x x <-<，所以0[]1x x ≤-<成立，故不符合题意；C 选项：[1][]1x x -=-中的1是整数，所以成立，故不符合题意；D 选项：当x=1.6,y=2.7时，[][1.6 2.7][4.3]4[][][1.6][2.7]123x y x y +=+==≠+=+=+=，故不成立，故符合题意.故选：D.【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义3．如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a 、b 相交于A 、B 两点，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．已知∠1＝42°，则∠2的度数是（ ）A．42°B．48°C．52°D．58°【答案】B【解析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【详解】∵直线a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=42°，∴∠CBA=42°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠BCA=90°，∴∠2=48°，故选B.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于求出∠ABC的度数.4．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）A．x＞2B．x≤4C．2≤x＜4D．2＜x≤4【答案】D【解析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子就组成的不等式组就满足条件．【详解】解：根据数轴可得：42 xx≤⎧⎨⎩＞∴不等式组的解集为：2＜x≤4，故选：D．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．5．某粒子的直径为0. 000 006 15米，这个数用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】绝对值小于1的正数也可以用科学记数法表示为a×,其中1≤丨a 丨<10，n 是负整数. 【详解】0. 000 006 15用科学记数法表示为， 故选：B.【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法，比较基础，应熟练掌握.6．下列结论正确的是（ ）.A ．2(6)6--=-B ．2(3)9-=C ．2(16)16-=±D ．216162525⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭ 【答案】A【解析】根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答． 【详解】解：A ．因为2(6)366--=-=-，故本选项正确；B ．因为2(3)3-=，故本选项错误；C ．因为22(16)1616-== ，故本选项错误；D ．因为221641625525⎛⎫⎛⎫--=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故本选项错误； 故选A ．【点睛】本题考查算术平方根，解决本题的关键是注意平方的计算以及符号问题．7．如图所示，数轴上点P 所表示的数可能是（ ）A 30B 15C 10D 8【答案】B 【解析】点P 在3与4之间，满足条件的为B 、C 两项，点P 与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】∵点P 在3与4之间，∴3＜P ＜49P ＜16 ∴满足条件的为B 、C图中，点P 比较靠近4，∴P应选B、C中较大的一个故选：B．【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．8．5月22-23日，在川汇区教育局组织部分学生参加市举办的“唱响红歌”庆祝活动中，分别给每位男、女生佩戴了白、红颜色的太阳帽，当大家坐在一起时，发现一个有趣的现象，每名男生看到白色的帽子比红色的帽子多5个，每名女生看到的红色帽子是白色帽子数量的34，设这些学生中男生有x人，女生有y 人，依题意可列方程（）.A．534x yx y=+⎧⎪⎨=⎪⎩B．534x yx y+=⎧⎪⎨=⎪⎩C．15314x yx y-=+⎧⎪⎨=-⎪⎩D．51314x yyx+=-⎧⎪⎨=-⎪⎩【答案】C【解析】设这些学生中男生有x人，女生有y人，根据每名男生看到白色的帽子比红色的帽子多5个，每名女生看到的红色帽子是白色帽子数量的34，列方程组即可．【详解】解：设这些学生中男生有x人，女生有y人，由题意得15314x yx y-=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．9．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，∠C=110°，则∠EAB为( )A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】B【解析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠CAB的度数，又由AE平分∠CAB，即可求得答案．【详解】∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=110°，∴∠CAB=70°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=12∠CAB=35°．故选D．【点睛】考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．10．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A．3,4,5B．1,2,3C．6,7,8 D．2,3,4【答案】B【解析】试题解析：A．（3）2+（4）2≠（5）2，故该选项错误；B．12+（2）2=（3）2,故该选项正确；C．62+72≠82，故该选项错误；D．22+32≠42，故该选项错误.故选B.考点：勾股定理.二、填空题题11．一件衣服标价130元，若以9折降价出售，仍可获利17%，则这件衣服的进价是元．【答案】1【解析】此题的等量关系：实际售价=标价的九折=进价×（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．解：设进价是x元，则（1+17%）x=130×0.9，解得x=1．则这件衬衣的进价是1元．故答案为112．已知数轴上M、O、N三点对应的数分别为-2、0、6，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.若点P到点M、N的距离之和为a，且8a ，请用含a的代数式表示x的值为______.【答案】42a -或42a + 【解析】已知数轴上M 、N 三点对应的数分别为-2、6，可得MN=8，再由点P 到点M 、N 的距离之和为a ，且8a >，可得点P 在点M 的左侧或点P 在点N 的右侧两种情况，由此分两种情况用含a 的代数式表示x 的值即可.【详解】∵数轴上M 、N 三点对应的数分别为-2、6，∴MN=8，∵点P 到点M 、N 的距离之和为a ，且8a >，∴点P 在点M 的左侧或点P 在点N 的右侧，当点P 在点M 的左侧时，6-x+（-2-x ）=a ，∴x=42a -； 点P 在点N 的右侧时，x-6+x-(-2)=a ，∴x=42a +； 综上，x 的值为42a -或42a +. 故答案为：42a -或42a +. 【点睛】 本题考查了数轴上两点间的距离，解决本题时要分类讨论，不要漏解．13．计算：138=______． 【答案】1【解析】根据分数指数幂的定义，转化为根式即可计算．【详解】138．故答案为1．【点睛】本题考查了分数指数幂，解题的关键是熟练掌握分数指数幂的定义，转化为根式进行计算，属于基础题． 14．边长为4的等边ABC △与等边DEF 互相重合，将ABC △沿直线L 向左平移m 个单位长度，将DEF 向右也平移m 个单位长度，若10AD =，则m=________；若C 、E 是线段BF 的三等分点时，m=________.【答案】5 1或4【解析】由平移的性质可知2AD m =,可得m 的值；若C 、E 是线段BF 的三等分点时，将ABC △沿直线L 向左平移m 个单位长度，将DEF 向右也平移m 个单位长度，两个三角形完全不重叠时4BC CE EF ===，由平移的性质可知2CF CE EF m =+=，可得m 的值；两个三角形部分重叠时，2BE EC CF m ===，44BC BE EC m =+==，可得m 值.【详解】解：由平移的性质可知210,5AD m m ===；如图，两个三角形完全不重叠时，因为C 、E 是线段BF 的三等分点，所以4BC CE EF ===，由平移的性质可知2CF m =，所以82,4CF CE EF m m =+===；如图，两个三角形部分重叠时，因为C 、E 是线段BF 的三等分点，2BE EC CF m ===，44,1BC BE EC m m =+===综上所述，m 的值为1或4.故答案为：(1)5 (2) 1或4【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的距离即为对应点所连线段的长度这一性质是解题的关键. 15．用一个值a 说明命题“若ax ＞a ，则x ＞1”是错误的，则a 的值可以是______．【答案】-2（答案不唯一）【解析】根据不等式的性质举出反例即可．【详解】解：当a 是负数时，命题“若ax>a ，则x>1”是错误的，理由如下：若ax>a ，a 是负数，当不等式两边同时除以负数a ，不等号的方向改变，即x<1,故答案为：-2（答案不唯一,只要是负数就行）．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、和反例的特征（反例使得题设成立、而结论不成立）．16．如图，OC 平分∠AOB ，D 是射线OA 上一点，DE ∥OB 交OC 于点E ，若∠1=40°，则∠ODE 的度数为________．【答案】100°【解析】先由平行线的性质求得∠EDO=∠1=40°，然后根据角平分线的定义求得∠EOD=∠EOB=40°，最后根据平行线的性质即可求得∠ODE 的度数．【详解】∵DE ∥OB ，∠1=40°，∴∠EOB=40°，又∵OC 平分∠AOB ，∴∠DOE=∠BOE=40°，即∠BOD=80°，又∵DE ∥OB ，∴∠ODE=180°-80°=100°，故答案为：100°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补． 17．某下岗职工购进一批货物到集贸市场零售，已知卖出的货物质量x(千克)与售价y(元)的关系如表所示： 质量x(千克)1 2 3 4 5 售价y(元) 2＋0.1 4＋0.2 6＋0.3 8＋0.4 10＋0.5写出y 关于x 的函数关系式是____________．【答案】y ＝2.1x【解析】根据表格，易得规律：y=2x+0.1x=2.1x.故答案： 2.1y x .三、解答题18． (1)如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A ＝30°，求∠D 的度数．（2）如图，E ，C 在BF 上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF,试说明：AC ∥DF.【答案】（1）53°；（2）证明见解析【解析】(1)运用平行线性质，及三角形内角和定理可求得；（2）证△ABC ≌△DEF得∠ACB ＝∠F ，故AC ∥DF.【详解】（1）解： ∵AB ∥CD∴∠ECD ＝∠A ＝37°（两直线平行，同位角相等）∵在△CDE 中，DE ⊥AE∴∠CED ＝90°∴∠D ＝180°－∠ECD －∠CED ＝180°－90°－37°＝53°(2）∵BE ＝CF ，∴BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF∴∠ACB ＝∠F∴AC ∥DF【点睛】本题考核知识点：平行线，全等三角形.解题关键点：熟记平行线性质和判定，由全等三角形得到对应角相等.19．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．一个缺角的三角形残片如图所示，请你利用尺规画一个与它一样的(全等的)三角形．【答案】见解析.【解析】根据ASA 即可作图.【详解】如图所示，△CDE 即为所求．【点睛】此题主要考查尺规作图，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.20．若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人，将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有1间宿舍的人不空也不满。

相关文档
最新文档