山东省莒县一中2020学年高一数学12月月考试题

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山东高一高中数学月考试卷带答案解析

山东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．42.集合用列举法表示为（）A．B．C．D．3.已知全集，且，则集合等于（）A．B．C．D．4.在下列图象中，函数的图象可能是（）A．B．C．D．5.已知集合，则（）A．B．C．D．6.下列函数中，值域为的是()A．B．C．D．7.下列四组函数，表示同一函数的是地（）A．B．C．D．8.函数的减区间是（）A．B．C．D．9.如果函数在区间]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．10.设集合，若，则的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题1.已知集合则_______________.2.已知，则的定义域为____________.3.已知则=________________.4.已知，，且,则的取值范围为_______.5.若的定义域为，则函数的值域为________．三、解答题1.已知集合.求 ;2.证明：函数在上是增函数.3.已知函数 f (x)=.（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围4.（1）已f ()=，求的解析式.（2）已知是一次函数，且有，求此一次函数的解析式.5.已知函数.(1)若函数的最大值为，求实数的值；(2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；6.已知函数．（1）作出函数的大致图像，并根据图像写出函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值与最小值．山东高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】①，正确；②，错误；③，正确；④，错误，所以正确的个数是两个，故选B.2.集合用列举法表示为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴，又，所以，故选A.3.已知全集，且，则集合等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，且，∴,故选B.4.在下列图象中，函数的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于A，存在一个自变量对应两个值，错误；对于B，存在自变量对应两个值，错误；对于C，存在自变量对应两个值，错误；对于D，定义域内每个自变量都有唯一实数与之对应，正确，故选D.5.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据集合并集的定义知，，故选D.6.下列函数中，值域为的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】对于A，值域为，错误；对于B，值域为，正确；对于C，值域为，错误；对于D，值域为，错误，故选B.7.下列四组函数，表示同一函数的是地（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A.,,所以两个函数的对应法则不一致,所以A不是同一函数.B.的定义域为R,而的定义域为 ,所以定义域不同,所以B不是同一函数.C.由,计算得出或,由 ,计算得出,两个函数的定义域不一致,所以C不是同一函数.D.的定义域为R,而的定义域为R,且,所以定义域和对应法则相同,所以D是同一函数.所以D选项是正确的.8.函数的减区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以当时，函数是减函数，故单调递减区间是，故选B.9.如果函数在区间]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为二次函数开口向上，对称轴为，所以其减区间为，又函数在上是减函数，故，所以，解得，故选A.10.设集合，若，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，若，则，故选C.点睛：求参数的取值范围的关键，是转化条件得到相应参数的方程或不等式，本题根据集合之间的关系是空集，从数轴上，数形结合、分类讨论，可以得到参数的取值范围，注意在处理集合关系及交并补运算的时候，特别考虑端点的取等成立与否的问题，否则非常容易出错.二、填空题1.已知集合则_______________.【答案】【解析】∵∴，故填.点睛：本题考查集合的交并补运算，涉及函数定义域值域问题，属于容易题.解决集合问题，首先要化简集合，一般要进行不等式求解，函数定义域、值域等相关问题的处理，化简完成后，进行集合的交并补相关运算，注意利用数轴，数形结合，特别是端点处值的处理，一定要细心谨慎.2.已知，则的定义域为____________.【答案】【解析】要使函数有意义，则需，解得且，所以其定义域为，故填.点睛：本题主要考查函数定义域的求法，属于中档题.解题时注意要使函数各部分都有意义，然后求其交集即可，要积累常见函数有意义的条件，如开偶次方被开方数非负，零次幂的底数非零，分式的分母非零，对数真数为正数等条件，以便求函数定义域时使用.3.已知则=________________.【答案】【解析】因为，故填.4.已知，，且,则的取值范围为_______.【答案】【解析】∵，∴，所以有，解得，故填.5.若的定义域为，则函数的值域为________．【答案】【解析】因为的定义域为，所以；；；所以函数值域为，故填.三、解答题1.已知集合.求 ;【答案】,.【解析】根据集合的交并运算定义进行运算.试题解析：因为所以，.2.证明：函数在上是增函数.【答案】证明见解析.【解析】根据函数单调性的定义证明即可.试题解析：任取，且∴∵∴∴，即∴在上是增函数.3.已知函数 f (x)=.（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）根据分段函数的解析式代入求值即可；（2）分类讨论的取值范围，即可求出.试题解析：（1）当时,∴当时，∴当时，∴（2）或4.（1）已f ()=，求的解析式.（2）已知是一次函数，且有，求此一次函数的解析式.【答案】（1）；（2）或【解析】（1）换元法或配凑法求函数解析式；（2）利用待定系数法求函数解析式.试题解析：（1）∵∴（2）设，则解得，或所以或.5.已知函数.(1)若函数的最大值为，求实数的值；(2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；【答案】（1）或；（2）【解析】（1）根据函数有最大值知，函数和轴有且只有一个交点，故可求解；（2）根据函数开口方向及对称轴，可解出取值范围.试题解析：(Ⅰ)依题意可得，解得或.(若用配方法或图像法解题，也相应得分 )(Ⅱ)函数图像的对称轴是，要使在上是单调递减，应满足，解得.点睛：本题主要考查了二次函数及其图像，二次函数的单调性等问题，属于中档题，处理此类问题时，要紧密联系二次函数的图象，以及一元二次方程，解决二次函数单调性时，要注意开口方向以及函数对称轴，解题时注意对称轴与所给区间的相对位置关系.6.已知函数．（1）作出函数的大致图像，并根据图像写出函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值与最小值．【答案】（1）由图像知函数的单调减区间是，单调增区间是. （2）最小值，最大值.【解析】（1）去掉绝对值号化为分段函数即可画出图象；根据图象写单调区间即可；（2）根据图象写出函数的最大值与最小值.试题解析：(Ⅰ)图像如图由图像知函数的单调减区间是，单调增区间是.（Ⅱ）结合图像可知最小值，最大值.点睛：本题涉及含绝对值的函数以及函数图象，单调区间，最值等问题，属于中档题.解题时要注意首先去掉绝对值号，转化为分段函数，其次注意函数的奇偶性，以便作图时可考虑对称性，根据图象能够观察函数的单调性及函数最值的问题，书写单调区间时注意格式，防止出错.。

2019-2020年高一上学期12月月考试卷数学含答案

x'E N2019-2020年高一上学期12月月考试卷数学含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列命题是真命题的是( ).A 梯形一定是平面图形 .B 空间中两两相交的三条直线确定一个平面 .C 一条直线和一个点能确定一个平面 .D 空间中不同三点确定一个平面2.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( ).A 球 .B 三棱锥 .C 正方体 .D 圆柱3.下列命题中正确的个数是（）个①若直线l 上有无数个公共点不在平面α内，则//l α.②若直线l 与平面α平行,则直线l 与平面α④垂直于同一条直线的两条直线互相平行..0 .1 .2 .3A B C D4.如图'''Rt O A B ∆是一个平面图形的直观图，斜边''2O B =，则该平面图形的面积是（）. 1 2A B C D 5.123,,l l l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )122313.,//Al l l l l l ⊥⊥⇒ 122313.,//B l l l l l l ⊥⇒⊥ 123123.////,,C l l l l l l ⇒共面 123123.,,,,D l l l l l l ⇒共点共面6.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： ①BM 与ED 平行.②CN 与BE 是异面直线. ③CN 与AF 垂直.④DM 与BN 是异面直线. 以上四个命题中正确的个数是（）.1 .2 .3 .4A B C D7.圆柱的一个底面积为S ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的体积是( )洛阳一高2013—2014学年高一12月月考数学试题.2.A B C D 8.已知,,a b c 为三条不重合的直线，,,αβγ为三个不重合的平面，下列四个命题：①//,////a b b c a c ⇒. ②//,////a b a b αα⇒. ③//,////a b b a αα⇒.④//,////a a βααβ⇒. 其中正确命题的个数为（）.3 .2 .1 .0A B C D9.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）.2.4.2.4A B C D ππππ+++10.正四棱锥P ABCD -的侧棱和底面边长都等于则它的外接球的表面积是（）1664.16 .64 ..33A B C D ππππ 11.已知圆台的上、下底面半径和高的比为1︰4︰4,母线长为10,则圆台的体积为（）.672 .224 .168 .56A B C D ππππ12. 一个三棱锥的棱长均为2，四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形(三棱锥的截面)的面积是（ )2A 2B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.在长方体''''ABCD A B C D -中，,M N 分别为,''AB A D 的中点，则直线MN 与平面''A BC 的位置关系是_____________.14.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_________ (填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．15.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小的圆锥与体积较大的圆锥体积之比为________．16.已知三棱锥S ABC -的棱长均相等，E 是SA 的中点,F 为ABC ∆的中心，则异面直线EF 与AB 所成的角为___________.正视图三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）如图是一个几何体的正视图和俯视图． (1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图(尺寸不作严格要求)，并求该平面图形的面积．18．（本小题满分12分）如图，左侧的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图如图（单位：cm ）. （1）求该多面体的体积；（2）证明：平面'BDC ∥平面EFG .19．（本小题满分12分）如图，在正方体''''ABCD A B C D -中，,E F 分别为,'AB AA 的中点.求证：CE ,DF',DA 三条直线交于一点.20．（本小题满分12分）如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中. (1)求11AC 与1B C 所成角的大小；(2)若,E F 分别为,AB AD 的中点，求11AC 与EF 所成角的大小．21．（本小题满分12分）有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5,圆心角为o216的扇形，在这个圆锥中内接一个高为2的圆柱．(1)求圆锥的体积；(2)求圆锥与圆柱的体积之比.22．（本小题满分12分）如图，四边形EFGH 为空间四边形ABCD 的一个截面，四边形EFGH 为平行四边形. (1)求证://AB 平面,//EFGH CD 平面EFGH ；(2)若4,6,,AB CD AB CD ==所成的角为o60，求四边形EFGH 的面积的最大值.一、选择题A D A D B B C C C A B D 二、填空题13.平行 14. ①②③⑤ 15. 1:27 16. 三、解答题17. (1)分(2)侧视图(如图)……6分其中,AB AC AD BC =⊥，且BC 的长是俯视图正六边形对边间的距离，即,BC AD =是棱锥的高，AD =，所以侧视图的面积为21322S a ==.……10分 18.(1)所求多面体的体积()311284446222323V V V cm ⎛⎫=-=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭正长方体三棱锥.……6分 (2)如图，在长方体''''ABCD A B C D -中，依题意,E G 分别为',''AA A D 的中点. 连接,''BD B D ，则四边形''AD C B 为平行四边形，'//'AD BC ∴. ……9分,E G 分别为',''AA A D 的中点，'//AD ∴EG ，从而EG ∥'BC . EG ⊂平面EFG ，'BC EFG ⊄平面, 'BC ∴∥平面EFG . ……12分19.连',''''A B ABCD A B C D -为正方体，''//,''A D BC A D BC ∴=，∴四边形''A D CB 为平行四边形， ……2分'//',''A B D C A B D C ∴=. ……4分又EF 为'AA B ∆的中位线，1//','2EF A B EF A B ∴=， 1//','2EF D C EF D C ∴=， ……6分 ∴四边形'EFD C 为梯形. ……8分设',D FCE M =则',M D F M EC ∈∈.M ∴∈平面''AA D D ，M ∈平面ABCD . ……10分平面''AA D D 平面ABCD AD =, M AD ∴∈，即CE ,DF',DA 三条直线交于一点. ……12分 20.(1)如图，连接1,AC AB ，1111ABCD A BC D -是正方体，11AAC C ∴为平行四边形， 11//AC AC ∴， ……2分1BCA ∴∠就是11AC 与1B C 所成的角． ……4分111,AB B C AC AB C ==∴∆为正三角形，160o BCA ∴∠=即11AC 与1B C 所成角为60°. ……6分 (2)如图，连接BD ，11//AA CC ，且11AA CC =，11AAC C ∴是平行四边形，11//AC AC ∴， ……8分∴AC 与EF 所成的角就是11AC 与EF 所成的角． ……10分 ∵EF 是△ABD 的中位线，∴//EF BD .又∵,AC BD AC EF ⊥∴⊥，即所求角为90°. ……12分 21.(1)因为圆锥侧面展开图的半径为5，所以圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为r ，则21652180r ππ⨯⨯=，解得3r =, ……2分所以圆锥的高为4. ……4分从而圆锥的体积2211341233V r h πππ==⨯⨯=. ……6分(2)右图为轴截面图，这个图为等腰三角形中内接一个矩形．设圆柱的底面半径为R ，则323,342R R -=∴=. ……8分 ∴圆柱的体积为2239'2222V R πππ⎛⎫=⨯=⨯⨯= ⎪⎝⎭. ……10分∴圆锥与圆柱体积之比为912:8:32ππ=. ……12分 22.(1) 四边形EFGH 为平行四边形,//EF HG ∴.,,//HG ABD EF ABD EF ABD ⊂⊄∴平面平面平面. ……2分 ,,//EF ABD ABD ABD AB EF AB ⊂=∴平面平面平面.,,//.EF EFGH AB EFGH AB EFGH ⊂⊄∴平面平面平面 ……5分同理//CD EFGH 平面. ……6分 (2) ////,EF AB EH CD FEH ∴∠，或其补角即为,AB CD 所成的角. 设,EF x EH y ==.由//,//EF AB EH CD 得,,1EF CE EH AE EF EH CE AEAB CA CD CA AB CD CA CA ==∴+=+=， 4,6,1,6(1)464x y xAB CD y ==∴+=∴=-，o 2sin 606(1)(2)4]4EFGH x S xy x x ∴==⋅⋅-=--+≤2x ∴=时，四边形EFGH 的面积有最大值。

新课标2020年12月月考高一数学试题含答案解析

高中2020年12月月考高一数学试题考试范围：第一章—第五章第3节时间：120分钟分值：150分一、单选题(每小题只有一个正确选项，每题5分，共40分)1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,2,3,5A =，{}2,4,6B =，则右图中的阴影部分表示的集合为（）A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,82．函数()f x = ） A ．()0,∞+B ．[)1,+∞ C ．()1,+∞D ．(]0,13．设1()12xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，用二分法求方程1102xx ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭在(1,3)内近似解的过程中，(1)0f >，(1.5)0f <，(2)0f <，(3)0f <，则方程的根落在区间（）．A ．(2,3)B ．(1.5,2)C ．(1,1.5)D ．(1.5,3)4．“0t >”是“12t t+≥”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．在直角坐标系中，已知角α的终边不在坐标轴上，则式子|sin ||cos ||tan |sin cos tan αααααα++的值的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．46．函数()()2108210x f x x x x +=≤≤++的值域为( ) A ．11,86⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]6,8C ．11,106⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．[]6,107．已知()f x 是定义域为R 的奇函数,当0x >时,()223f x x x =--,则不等式()20f x +<的解集是( )A ．()() 5,22,1--⋃-B ．()(),52,1-∞-⋃-C ．()(,1)52,--⋃+∞D ．(),1()2,5-∞-⋃8．若存在负实数使得关于x 的方程121xa x -=-有解,则实数a 的取值范围是( ) A ．2a < B ．0a >C ．01a <<D ．02a <<二、多选题(每小题有多个选项，选对得5分，选不全得3分，选错或不选得0分，共20分)9．设α是第三象限角，则2α所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．下列四个命题：①函数||y x =与函数y =表示同一个函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③若函数()f x 的定义域为[0,2]，则函数(2)f x 的定义域为[0,4]；④设函数()f x 是在区间[],a b 上图像连续的函数，且()()0f a f b ⋅<，则方程()0f x =在区间[],a b 上至少有一实根；其中正确命题的序号是（） A ．①B ．②C ．③D ．④11．下列判断错误的是（） A ．若1sin 2α=，且α为第一象限角，则6πα= B ．若由2a ，2017a 组成的集合M 中有且仅有一个元素，则2017a = C ．若a b e e <，则ln ln a b <D ．若函数()y f x =在区间()3,1k k -+上具有奇偶性，则1k = 12．对任意两个实数a ，b ，定义{},min ,,a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩若2()2f x x =-，2()g x x =，下列关于函数{}()min (),()F x f x g x =的说法正确的是（）A ．函数()F x 是奇函数B ．方程()0F x =有三个解C ．函数()F x 有4个单调区间D ．函数()F x 有最大值为2，无最小值三、填空题 (每小题5分，共20分)13．设a b 、是实数，且23a b +=，则24a b +的最小值为 .14．已知函数()()y f x x R =∈的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为______．15．已知函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是________． 16．已知函数()1311xxe xf x e -+=+ (x ∈R 且1x ≠)的最大值为M ,最小值为m ,则M m +的值为___________.四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）计算：（1）()()2223033201831228-⎛⎫⎛⎫-+⋅+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）7log 23log 27lg252lg27++-.18．（本小题满分12分）（Ⅰ）如图，记扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l ，面积为S 扇形.若已知圆心角3πα=，扇形的周长为243π+，请求S 扇形和S 弓形. （Ⅱ）化简：()()()()()9sin cos 3cos cos 211cos 2sin sin sin 22ππαπαπααπππαπααα⎛⎫----+ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.19．（本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？20．（本小题满分12分）已知函数()xf x b a =⋅（,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,8)A ，(3,32)B （1）试求,a b 的值；（2）若不等式11()()0xxm a b+-≥在(,1]x ∈-∞时恒成立，求实数m 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数()22f x x ax a =-+.（1）若对任意的实数x 都有()()11f x f x +=-成立，求实数a 的值；（2）若()f x 在区间[)1,+∞上为单调增函数，求实数a 的取值范围；（3）当[]1,1x ∈-时，求函数()f x 的最大值.22．（本小题满分12分）对于定义域为I 的函数，如果存在区间[]m n I ⊆，,同时满足下列条件：①()f x 在区间[]m n ，上是单调的；②当定义域是[]m n ，时，()f x 的值域也是[]m n ，.则称[]m n ，是函数()y f x =的一个“美丽区间”.（1）证明：函数()430y x x=->不存在“美丽区间”. （2）已知函数222y x x -=+在R 上存在“美丽区间”，请求出他的“美丽区间”.（3）如果[]m n ，是函数()()2210aa x y a a x+-=≠的一个“美丽区间”，求n m -的最大值.【试题解析】一、单选题(每小题只有一个正确选项，每题5分，共40分)1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,2,3,5A =，{}2,4,6B =，则右图中的阴影部分表示的集合为（）A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,8【答案】B【解析】阴影部分表示的集合为{}{}{}()4,6,7,82,4,64,6UA B ⋂=⋂=【点睛】此题考查了补集、交集及其运算，属基础题.2．函数()f x = ） A ．()0,∞+ B ．[)1,+∞C ．()1,+∞D ．(]0,1【答案】B【解析】由表达式有意义，即lg 0x ≥可得．【详解】由题意lg 0x ≥，1x ≥，定义域为[1,)+∞．故选：B.【点睛】本题考查函数的定义域，即求使函数式有意义的自变量的取值范围．属于基础题．3．设1()12x f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，用二分法求方程1102xx ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭在(1,3)内近似解的过程中，(1)0f >，(1.5)0f <，(2)0f <，(3)0f <，则方程的根落在区间（）．A ．(2,3)B ．(1.5,2)C ．(1,1.5)D ．(1.5,3)【答案】C【解析】根据方程在区间（a ，b ）上有零点，则f （a ）⋅f （b ）＜0，对各点的函数值的符号进行判断，即可得到答案．【详解】∵二分法求方程1102xx ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭在（1，3）内近似解的过程中，f （1）＞0，f （1.5）＜0，f （2）＜0，f （3）＜0，(1)(1.5)0f f ⋅<故方程的根落在区间（1，1.5）故选：C ．【点睛】本题考查二分法求方程的近似解，考查函数零点的判定定理，属于基础题. 4．“0t >”是“12t t+≥”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】()2201121200t t t t t t t t--++≥⇔≥⇔≥>⇔ ∴“0t >”是“12t t+≥”的充分必要条件．故选：C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键． 5．在直角坐标系中，已知角α的终边不在坐标轴上，则式子|sin ||cos ||tan |sin cos tan αααααα++的值的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】分四种情况讨论角α的终边，分别可得所求代数式的值，从而可得结论.【详解】当α的终边在第一象限时，|sin ||cos ||tan |sin cos tan 3sin cos tan sin cos tan αααααααααααα++=++=；当α的终边在第二象限时，|sin ||cos ||tan |sin cos tan 1sin cos tan sin cos tan αααααααααααα++=--=-；当α的终边在第三象限时，|sin ||cos ||tan |sin cos tan 1sin cos tan sin cos tan αααααααααααα++=--+=-；当α的终边在第四象限时，|sin ||cos ||tan |sin cos tan 1sin cos tan sin cos tan αααααααααααα++=-+-=-， |sin ||cos ||tan |sin cos tan αααααα∴++的值的个数为2，故选：B.【点睛】考查分类讨论思想与三角函数值的符号判断，属基础题. 6．函数()()2108210x f x x x x +=≤≤++的值域为( ) A ．11,86⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]6,8C ．11,106⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．[]6,10【答案】C【解析】令1()()g x f x =，把已知函数解析式变形，令1t x =+变形，再由“对勾函数”的单调性求解. 【详解】令1()()g x f x =，22210(1)99()(1)111x x x g x x x x x ++++===+++++，令1t x =+，则[1,9]t ∈，原函数化为9(19)y t t t=+≤≤，该函数在[1,3]上为减函数，在[3,9]上为增函数，又当1t =时，10y =，当3t =时，6y =，当9t =时，10y =.∴函数2210(),(08)1x x g x x x ++=≤≤+的值域为[]6,10，则函数()()2108210x f x x x x +=≤≤++的值域为11,106⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：C. 【点睛】本题考查利用换元法及“对勾函数”的单调性求函数值域，是中档题.7．已知()f x 是定义域为R 的奇函数,当0x >时,()223f x x x =--,则不等式()20f x +<的解集是( )A ．()() 5,22,1--⋃-B ．()(),52,1-∞-⋃-C ．()(,1)52,--⋃+∞D ．(),1()2,5-∞-⋃【答案】B【解析】根据函数奇偶性的性质，求出函数当0x <时，函数的表达式，利用函数的单调性和奇偶性的关系即可解不等式.【详解】若0x <，则0x ->，∵当0x >时，()223f x x x =--，∴()223f x x x -=+-，∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴()223()f x x x f x -=+-=-，即2()23f x x x =--+，0x <.①若20x +<，即2x <-，由()20f x +<得，()()222230x x -+-++<，解得5x <-或1x >-，此时5x <-；②若20x +>，即2x >-，由()20f x +<得，()()222230x x +-+-<，解得31x -<<，此时21x -<<，综上不等式的解为5x <-或21x -<<.即不等式的解集为()(),52,1-∞-⋃-.故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键. 8．若存在负实数使得关于x 的方程121xa x -=-有解,则实数a 的取值范围是( ) A ．2a < B ．0a >C ．01a <<D ．02a <<【答案】D【解析】由已知，将a 分离得出121xa x =--.令1()2,(0)1x f x x x =-<-，a 的取值范围为()f x 在(,0)-∞的值域.【详解】由已知，将a 分离得出121xa x =--. 令1()2,(0)1x f x x x =-<-. 因为函数2xy =和11y x =--在(),0-∞上均为增函数，所以()f x 在(,0)-∞上为增函数. 所以0()(0)2f x f <<=，a 的取值范围是(0,2).故选：D.【点睛】本题考查参数的取值范围，利用了函数与方程的思想，转化为()f x 在(,0)-∞的值域是本题的关键.二、多选题(每小题有多个选项，选对得5分，选不全得3分，选错或不选得0分，共20分)9．设α是第三象限角，则2α所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】BD【解析】用不等式表示第三象限角α，再利用不等式的性质求出2α满足的不等式，从而确定2α的终边所在的象限．【详解】α是第三象限角，360180360270k k α∴⋅︒+︒<<⋅︒+︒，k Z ∈，则180901801352k k α⋅︒+︒<<⋅︒+︒，k Z ∈，令2k n =，n Z ∈ 有360903601352n n α⋅︒+︒<<⋅︒+︒，n Z ∈；在二象限；令21k n =+，n z ∈，有3602703603152n n α⋅︒+︒<<⋅︒+︒，n Z ∈；在四象限；故选：B D ．【点睛】本题考查象限角的表示方法，不等式性质的应用，通过角满足的不等式，判断角的终边所在的象限,属于容易题. 10．下列四个命题：①函数||y x =与函数y =表示同一个函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③若函数()f x 的定义域为[0,2]，则函数(2)f x 的定义域为[0,4]；④设函数()f x 是在区间[],a b 上图像连续的函数，且()()0f a f b ⋅<，则方程()0f x =在区间[],a b 上至少有一实根；其中正确命题的序号是（） A ．① B ．②C ．③D ．④【答案】AD【解析】①||y x ==与||y x =两函数的定义域相同，对应法则相同，①正确；②举反例如函数1y x =，②错误；③求函数(2)f x 的定义域可判断③错误；④由根的存在性定理可判断正确．【详解】①函数||y x =的定义域为R ，函数||y x ==定义域为R ，两函数的定义域相同，解析式相同，①正确； ②函数1y x=为奇函数，但其图象不过坐标原点，②错误； ③函数()f x 的定义域为[0，2]，要使函数(2)f x 有意义，需022x ，即[0x ∈，1]，故函数(2)f x 的定义域为[0，1]，错误；④函数()f x 是在区间[a ．]b 上图象连续的函数，f （a ）f ⋅（b ）0<，则方程()0f x =在区间[a ，]b 上至少有一实根，④正确．故选：AD【点睛】本题主要综合考查了函数的概念，函数的奇偶性及其图象，抽象函数的定义域求法，根的存在性定理，属于基础题．11．下列判断错误的是（） A ．若1sin 2α=，且α为第一象限角，则6πα= B ．若由2a ，2017a 组成的集合M 中有且仅有一个元素，则2017a = C ．若a b e e <，则ln ln a b <D ．若函数()y f x =在区间()3,1k k -+上具有奇偶性，则1k = 【答案】ABC【解析】逐个分析，对ABC 可举反例，对D 求解论证. 【详解】当26παπ=+时满足1sin 2α=，且α为第一象限角，所以A 错；当0a =时由2a ，2017a 组成的集合M 中有且仅有一个元素，所以B 错；当1,0a b =-=时a b e e <，但ln a 没意义，所以C 错；因为函数()y f x =在区间()3,1k k -+上具有奇偶性，所以3+101k k k -+=∴=，故选：ABC 【点睛】本题考查象限角概念、对数真数范围以及函数奇偶性，考查基本分析判断能力，属中档题. 12．对任意两个实数a ，b ，定义{},min ,,a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩若2()2f x x =-，2()g x x =，下列关于函数{}()min (),()F x f x g x =的说法正确的是（）A ．函数()F x 是奇函数B ．方程()0F x =有三个解C ．函数()F x 有4个单调区间D ．函数()F x 有最大值为2，无最小值【答案】BC【解析】写出函数解析式()()[]222,,11,(),1,1x x F x x x ⎧-∈-∞-+∞⎪=⎨∈-⎪⎩，结合函数图象即可得解.【详解】根据题意可得：()()[]222,,11,(),1,1x x F x x x ⎧-∈-∞-+∞⎪=⎨∈-⎪⎩，作出函数图象可得：所以该函数是偶函数，有三个零点x =±1时取得最大值为1，无最小值. 故选：BC【点睛】此题考查函数新定义问题，关键在于根据新定义写出函数解析式，作出函数图象便于解题.三、填空题 (每小题5分，共20分)13．设a b 、是实数，且23a b +=，则24a b +的最小值为 .【答案】【解析】直接用均值不等式24a b +≥【详解】由题24a b +≥==，当24a b =时取最小值【点睛】本题主要考查均值不等式a b +≥，以及指数运用m nm n a a a +⋅=．14．已知函数()()y f x x R =∈的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为______．【答案】(1,0)(1,3)-【解析】根据函数图象以及不等式的等价关系即可．【详解】不等式()0xf x <等价为0()0x f x >⎧⎨<⎩或0()0x f x <⎧⎨>⎩，则13x <<，或10x -<<，故不等式()0xf x <的解集是(1,0)(1,3)-．故答案为：(1,0)(1,3)-．【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据不等式的等价性结合图象之间的关系是解决本题的关键．15．已知函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是________．【答案】[4,8)【解析】根据函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，则每一段都是增函数且1x =左侧的函数值不大于右侧的函数值.【详解】函数,1()42,12xa x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，函数14024122a aa a ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪⎛⎫≥-⨯+ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得48a ≤<. 故答案为：[4,8)【点睛】本题主要考查分段函数的单调性的应用，属于基础题.16．已知函数()1311xxe xf x e -+=+ (x ∈R 且1x ≠)的最大值为M ,最小值为m ,则M m +的值为___________. 【答案】2 【解析】设13||()1x e xg x =+，得到()g x 为奇函数，得到max min ()()0g x g x +=，相加可得答案.【详解】()1313||1111xx xe x xf e x e -+==-++，函数的定义域为R ，设13||()1x e xg x =+，函数的定义域为R ，∴()||1133||()()11x x x xg x g x ee ---==-=-++，∴()g x 为奇函数，∴max min ()()0g x g x +=，max min min max ()1(),()1 (x) M f x g x m f x g ==-==-，()max min 2()()2M m g x g x ∴+=-+=，故答案为：2.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求函数的最大值与最小值，属于中档题.五、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19．（本小题满分10分）计算：（1）()2230332018328-⎛⎫⎛⎫-+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）7log 23log lg252lg27+-.【答案】（11；（2）32. 【解析】（1）由指数幂的运算性质即可求解.（2）利用对数的运算性质即可求解. 【详解】由题意，（1）原式)4911194=+⨯+=；（2）原式3133log 27(lg 25lg 4)222222=++-=+-=. 【点睛】本题考查了指数幂、对数的运算性质，需熟记运算性质，属于基础题.18．（本小题满分12分）（Ⅰ）如图，记扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l ，面积为S 扇形.若已知圆心角3πα=，扇形的周长为243π+，请求S 扇形和S 弓形.（Ⅱ）化简：()()()()()9sin cos 3cos cos 211cos 2sin sin sin 22ππαπαπααπππαπααα⎛⎫----+ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】（Ⅰ）2,3S π=扇形23S π=弓形Ⅱ）tan α- 【解析】（Ⅰ）根据扇形弧长公式列方程，解得半径，再根据扇形面积公式求结果，最后减去三角形面积得S 弓形；（Ⅱ）先根据诱导公式化简，再约分得结果. 【详解】（Ⅰ）由周长2423R l π+=+及弧长3l R R πα==，可解得2R =，∴21223R S απ==扇形，又2OAB S R ∆==∴23OAB S S S π∆=-=弓形扇形（Ⅱ）原式()()()()()sin cos cos sin tan cos sin cos cos ααααααααα⋅-⋅-⋅-==-⋅-⋅⋅-.【点睛】本题考查扇形弧长公式、扇形面积公式以及诱导公式，考查基本分析求解能力，属基础题.19．（本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？【答案】（1）1()(0),()8f x x x g x =≥=2）投资债券类产品16万元，股票类投资为4万元；最大年收益为3万元.【解析】（1）依题意可设1()(0),()f x k x x g x k =≥=，根据已知求出12,k k 即得解；（2）设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为(20)x -万元，年收益为y 万元,得到20)8x y x =≤≤，再换元求出函数的最值即可.【详解】（1）依题意可设1()(0),()f x k x x g x k =≥=12111(1),(1)()(0),()828f k g k f x x x g x ====∴=≥=（2）设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为(20)x -万元，年收益为y 万元依题意得()(20)y f x g x =+- 即20)8x y x =+≤≤令t = 则220,[0,x t t =-∈则22082t t y -=+21(2)3,8t t =--+∈当2t = 即16x =时，收益最大，最大值为3万元,所以投资债券类产品16万元，股票类投资为4万元，收益最大，最大值为3万元.【点睛】本题主要考查函数的应用，考查函数最值的求法，考查二次函数的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和应用能力.20．（本小题满分12分）已知函数()xf x b a =⋅（,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,8)A ，(3,32)B （1）试求,a b 的值；（2）若不等式11()()0xxm a b+-≥在(,1]x ∈-∞时恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）2,4a b ==；（2）3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【解析】（1）利用函数图像上的两个点的坐标列方程组，解方程组求得,a b 的值. （2）将原不等式分离常数m ，利用函数的单调性，求出m 的取值范围.【详解】（1）由于函数()f x 图像经过(1,8)A ，(3,32)B ，所以3832a b a b ⋅=⎧⎨⋅=⎩，解得2,4a b ==，所以()2422xx f x +=⋅=.（2）原不等式11()()0x x m a b +-≥为11024xxm ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即1124xxm ⎛⎫⎛⎫≤+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(,1]x ∈-∞时恒成立，而1124x x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(,1]x ∈-∞时单调递减，故在1x =时1124x x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有最小值为11113244⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故34m ≤.所以实数m 的取值范围是3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本小题主要考查待定系数法求函数的解析式，考查不等式恒成立问题的求解策略，考查函数的单调性以及最值，属于中档题.21．（本小题满分12分）已知函数()22f x x ax a =-+.（1）若对任意的实数x 都有()()11f x f x +=-成立，求实数a 的值；（2）若()f x 在区间[)1,+∞上为单调增函数，求实数a 的取值范围；（3）当[]1,1x ∈-时，求函数()f x 的最大值.【答案】（1）1a =（2）1a ≤（3）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）由对任意的实数x 都有f （1+x ）＝f （1﹣x ）成立，可知：函数f （x ）的对称轴为x ＝1，即可得出a ；（2）函数f （x ）＝x 2﹣2ax +1的图象的对称轴为直线x ＝a ．根据y ＝f （x ）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得a ≤1；（3）函数图象开口向上，对称轴x ＝a ，对a 分类讨论即可得出．【详解】（1）由题意知函数2()21f x x ax =-+的对称轴为1，即1a =（2）函数2()21f x x ax =-+的图像的对称轴为直线x a =;()y f x =在区间[)1,+∞上为单调递增函数，得，1a ≤（3）函数图像开口向上，对称轴x a =，当0a <时，1x =时，函数取得最大值为：max ()22f x a =- 当0a >时，1x =-时，函数取得最大值为：max ()22f x a =+当0a =时，1x =或－1时，函数取得最大值为：max ()2f x =【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（本小题满分12分）对于定义域为I 的函数，如果存在区间[]m n I ⊆，,同时满足下列条件：①()f x 在区间[]m n ，上是单调的；②当定义域是[]m n ，时，()f x 的值域也是[]m n ，.则称[]m n ，是函数()y f x =的一个“美丽区间”.（1）证明：函数()430y x x=->不存在“美丽区间”. （2）已知函数222y x x -=+在R 上存在“美丽区间”，请求出他的“美丽区间”.（3）如果[]m n ，是函数()()2210aa x y a a x+-=≠的一个“美丽区间”，求n m -的最大值.【答案】（1）证明见解析（2）[1,2].（3 【解析】(1)根据美丽区间的定义证明即可;(2)记[,]m n 是函数222y x x -=+的一个“美丽区间”()m n <,则方程222xx x -+=有两个不同的解,m n ,求出,m n 即可;(3)由()221()=aa x f x a x+-=211a a a x +-在(,0)-∞和(0,)+∞上均为增函数, 得出(,)m n m n <是方程211a x a a x+-的两个同号的实数根,等价于方程()22210a x a a x -++=有两个同号的实数根,因此由判别式大于零解得1a >或3a <-,再由根与系数的关系得出n m -=,根据二次函数的性质求出范围即可.【详解】（1）由43y x=-为()0，+∞上的增函数，假设存在“美丽区间”[]m n ，，则有()()f m m f n n ==，即方程43x x-=有两个不同的解m n ，而43x x -=得2340x x -+=，易知该方程无实数解，所以函数43(0)y x x =->不存在“美丽区间”.（2）记[]m n ，是函数222y x x -=+的一个“美丽区间”()m n <，由2(1)11y x =-+≥，值域[]m n ，，可知m 1≥，而其图像对称轴为1x = 那么222y x x -=+在[]m n ，上必为增函数，同（1）的分析，有方程有222x x x -+=有两个的解,m n 解之则得1,2,m n ==故该函数有唯一一个“美丽区间”[1,2].（3）由222()111()a a x a f x a x a a x +-+==-在(,0),(0,)-∞+∞上均为增函数，已知()f x 在“美丽区间”[]m n ，上单调，所以[,](,0)m n ⊆-∞或[,](0,)m n ⊆+∞，且()f x 在“美丽区间”[]m n ，上单调递增，则同理可得(),(),f m m f n n == 即(,)m n m n <是方程211a x a a x+-=的两个同号的实数根，等价于方程222()10a x a a x -++=有两个同号的实数根，并注意到210mn a => 则只要222()40a a a ∆=+->，解得1a >或3a <-，而由韦达定理知，2211,.a a a m n mn a a a+++===所以n m -====其中1a >或3a <-，所以3a =时，n m -. 【点睛】本题主要考查新定义问题、考查了一元二次方程根的分布，同时考查了转化思想的应用，属于难题. 本题将“美丽区间”问题转化为方程根的存在性问题是解题的关键.。

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-第一学期高邮中学高一数学十二月考试卷4一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则)(N M C U = ． 2．cos 20()3π-的值是． 3．函数()3cos 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为．4．函数()lg(1)f x x =++的定义域是．5．在ABC ∆中，点D 是BC 的中点，已知(3,2)AB =-，(5,1)AC =--，则AD 的坐标为．6．三个数5.06，65.0，6log 5.0的大小按从小到大顺序为． 7．若函数 1 (0)()(2) (0)x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则(2)f -=__________ ．8．设a <0,角α的终边经过点P (-3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于: ． 9．函数3sin(2)6y x π=-+的单调递减区间为_____________．10．要得到函数()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将()sin 2f x x =的图象向右平移()02ρρπ<<个单位，则ρ= ．11．12,e e 是两个不共线的向量，已知122AB e ke =+，123CB e e =+122CD e e =-,且D B A ，，三点共线，则实数k = .12．已知)(x f 是定义域为R 的奇函数)(x f ，若当(0,)∈+∞x 时，()lg =f x x ，则满足()0>f x 的x 的取值范围是 .13．已知1cos(75),180903αα+=-<<-其中,则sin(105)cos(375)αα-+-的值为．14．关于向量有下列命题：(1)若,;a b a c b c ⋅=⋅=则 (2)若0,00a b a b ⋅===则或;(3),,,()()1,2,0..a b c b c a a c b c a b a b a b ⋅-⋅==-=⋅=若为非零向量则与垂直.(4)若则其中正确命题的个数是二．解答题：（本大题共6小题，共90分） 15．（本小题满分14分）已知向量(1,2),(2,3)a b =-=． (1) 若(3)//()a b a kb -+，求k 的值； (2) 若()a ma b ⊥-，求m 的值；16．(本题满分14分)已知弹簧下方挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离S 与t 的函数关系为sin(),(0,0,,0)2S A t A t πωϕωϕ=+>><≥，下图是其图象的一部分，试根据图象回答下列问题：（1）求小球振动时的振幅和周期；（2）求S 与t 的函数解析式．已知向量m n m),1,(sin ),1,32(cos αα=--=与n 为共线向量，且]0,2[πα-∈ （Ⅰ）求ααcos sin +的值（Ⅱ）求ααααcos sin cos sin -的值18．（本题满分16分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月效益最大？最大效益是多少？已知OAB ∆的顶点坐标为(0,0)O ,(2,9)A ,(6,3)B -,点P 的横坐标为14，且OP PB λ=.点Q 是边AB 上一点,且0OQ AP ⋅=.(Ⅰ)求实数λ的值与点P 的坐标； (Ⅱ)求点Q 的坐标；(Ⅲ)若R 为线段OQ 上的一个动点,试求()RO RA RB ⋅+的最小值.本小题满分16分)已知函数3()lg()3xf x x-=+，其中 (3,3)x ∈- （1）判别函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在(3,3)-上单调性；（3）是否存在这样的负实数k ，使22(cos )(cos )0f k f k θθ-+-≥对一切R θ∈恒成立，若存在，试求出k 取值的集合；若不存在，说明理由。

2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题(含解析)_18

2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题（含解析）一、选择题(每小题只有一个正确答案，共25题，每题3分）1.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若B⊆A，则实数m的值是A. 0B. 2C. 0或2D. 0或1或2【答案】C【解析】【分析】根据集合包含关系，确定实数m的值.详解】∵集合A={0，1，2}，B={1，m}，B⊆A，∴m=0或m=2∴实数m的值是0或2．故选C．【点睛】本题考查集合包含关系，考查基本分析求解能力.2.函数的最小正周期是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】利用周期的求解公式可求.【详解】因为，所以其最小正周期为,故选C.【点睛】本题主要考查正弦型函数的周期求解，题目较为简单.3.化简的结果是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】确定角的象限，结合三角恒等式，然后确定的符号，即可得到正确选项．【详解】因为为第二象限角，所以，故选D.【点睛】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，象限三角函数的符号，考查计算能力，常考题型．4.幂函数的图象过点，那么的值为（）A. B. 64 C. D.【解析】设幂函数的解析式为∵幂函数的图象过点.选A5.下列诱导公式中错误是 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】结合诱导公式，对每个选项逐一验证，可得错误的使用公式的选项.【详解】对于选项，由可得正确；对于选项，由可得错误；对于选项，由可得正确；对于选项，由可得正确.故选.【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式，“奇变偶不变，符号看象限”是正确记忆诱导公式的口诀.6.函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用二次函数的性质即可得出答案.解析：，对称轴为，抛物线开口向上，，当时，，距离对称轴远，当时，，.故选：D.点睛：二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键都是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论7.已知扇形的周长为6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数为 ( )A. 1B. 4C. 1或4D. 2或4【解析】试题分析：设扇形的圆心角为，半径为，则解得或，故选C．考点：1、弧度制的应用；2、扇形的面积公式.8.设，则（）A. B. 0 C. D. 1【答案】D【解析】【分析】先计算，再计算．【详解】由题意，∴．故选：D．【点睛】本题考查函数的计算，计算复合函数值，要从里往外计算．9.已知向量，若则（）A. 1B.C.D.【答案】D【分析】根据向量的模长公式求解即可.【详解】，．故选D【点睛】本题主要考查了向量的模长公式，属于基础题.10.函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦函数在上为增函数，在上为减函数，从而可得结果.【详解】因为正弦函数在上为增函数，在上为减函数，所以当时有最大值此时的最大值为1；当时有最小值此时的最小值为；所以函数的值域为.【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性，利用单调性求最值，属于基础题.11.已知，那么的值是（）A. －2B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．【详解】由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得5，∴tanα．故选D．【点睛】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．12.已知角的终边经过点，则的值是A. 1或B. 或C. 1或D. 或【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的定义求得后可得结论．【详解】由题意得点与原点间的距离．①当时，，∴，∴．②当时，，∴，∴．综上可得的值是或．故选B．【点睛】利用三角函数的定义求一个角的三角函数值时需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r，然后再根据三角函数的定义求解即可．13.如果点位于第三象限，那么角位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据即可得到，进而得到的范围．【详解】点位于第三象限，是第二象限角．【点睛】本题考查了三角函数值在各象限内的符号．解题的关键是熟记三角函数值在各个象限内的符号．14.若函数的图象经过点,则函数的图象必定经过的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令求解．【详解】令，则，∴图象过点，故选：B．【点睛】本题考查函数的概念，需要用整体思想求解．也可从图象平移变换求解．15.已知集合 , ，则等于（）A. B. C. D. R【答案】B【解析】【分析】分析集合可得，A={y|y>0}，B={y|0<y<1}；进而由并集的性质，可得答案．【详解】由对数函数的性质,当x>1时,有y=>0,即A={y|y>0}，由指数函数的性质,当x>1时,有0<<1,即B={y|0<y<1}；则A∪B={y|y>0}，故选B.【点睛】本题主要考察集合的运算，属于高考必考题，注意集合代表元素，熟悉指数对数的图像是作答本题的关键16.在中，若，则一定是（）A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 不能确定【答案】C试题分析：由于，化简得，因此.考点：判断三角形的形状.17.要得到的图象，只需将的图象 ( )A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】D【解析】【分析】先明确变换前后的解析式，然后按照平移规则可求.【详解】将的图象向左平移个单位后，得到的图象，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数图象的变换，注意x的系数对平移单位的影响.18.函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】由于函数是上的偶函数，所以其图象关于轴对称,然后利用单调性及得 ,即可求得的取值范围.【详解】函数是上的偶函数，的图象关于轴对称，又在上是增函数，所以可得在上是减函数，等价于或，故选D.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.19.已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由复合函数单调性及函数的定义域得不等关系．【详解】由题意，解得．故选：C．【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，解题时要注意对数函数的定义域．20.为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】试题分析：由,两边平方得,即,又,则,所以为第三、四象限角或轴负半轴上的角,所以为钝角．故正确答案为B．考点：1．三角函数的符号、平方关系;2．三角形内角．21.关于函数在以下说法中正确的是（）A. 上是增函数B. 上是减函数C. 上是减函数D. 上是减函数【答案】B【解析】【分析】用诱导公式化简后结合余弦函数的性质判断．【详解】，它在上是减函数．故选：B．【点睛】本题考查诱导公式，考查余弦函数的性质，属于基础题．22.函数的单调递增区间是（）A B C D【答案】A【解析】【分析】由二次函数的性质和复合函数的单调性及函数的定义域可得结论．【详解】由题可得x2-3x+2＞0，解得x＜1或x＞2，由二次函数的性质和复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为：（-∞，1）故选A．【点睛】本题考查对数函数的单调性和复合函数的单调性，属基础题．23.若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，是奇函数，则a＋b的值是A. B. 1 C. D. －1【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性求得a,b的值，然后计算a+b的值即可.【详解】偶函数满足，即：，解得：，奇函数满足，则，解得：，则.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，偶函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.24.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数的定义域可得，求得，由此求得的范围，即为函数的定义域.【详解】由⩾0得,∴，k∈Z.故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的定义域以及简单的三角不等式，属于简单题.25.(2016·汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，)中，可以是“好点”的个数为 ( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】设指数函数为y＝ax(a>0，a≠1)，显然不过点M、P，若设对数函数为y＝logbx(b>0，b≠1)，显然不过N点，选C．点睛：利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.本题利用指对数函数图像性质进行解题.二、填空题(共12题，每题3分）26.弧度= _________度.【答案】【解析】【分析】由弧度与角度互化公式变形．【详解】弧度＝度＝105度．故答案为：105．【点睛】本题考查弧度与角度的互化，属于基础题．27.若函数是偶函数，则_________.【答案】0【解析】【分析】根据偶函数定义，结合恒等式的知识求解．【详解】∵是偶函数，∴，恒成立，∴．故答案为：0．【点睛】本题考查函数的奇偶性，由偶函数的定义结合恒等式知识求解是解这类题的常用方法．28.若向量，，且，则_____【答案】6【解析】【分析】本题首先可通过题意得出向量以及向量的坐标表示和向量与向量之间的关系，然后通过向量平行的相关性质即可得出结果．【详解】因为，，且，所以，解得．【点睛】本题考查向量的相关性质，主要考查向量平行的相关性质，若向量，，，则有，锻炼了学生对于向量公式的使用，是简单题．29.计算:_________.【答案】【解析】【分析】分别计算式子中每一个三角函数值，然后化简．【详解】原式＝．故答案为：．【点睛】本题考查特殊角的三角函数，掌握特殊角的三角函数值是解题基础．30.计算：________.【答案】【解析】【分析】运用对数运算法则，及幂的运算法则计算．【详解】原式．故答案为：5．【点睛】本题考查对数的运算，分数指数幂的运算．掌握运算法则是解题基础．对数运算中注意运算法则的灵活运用，如．31.设，则的大小关系为_________（按从小到大顺序排列）.【答案】【解析】【分析】把这三个数与0和1比较，即可得解．【详解】由题意，，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查比较幂和对数的大小，这类大小比较一般是借助中间值，与中间值比较后可得它们的大小．32.下列几种说法：(1)所有的单位向量均相等；(2)平行向量就是共线向量；(3)平行四边形中，一定有；(4)若，则.其中所有的正确的说法的序号是_________.【答案】(2) (3)【解析】【分析】根据向量的概念判断．【详解】（1）单位向量的方向可能不相同，因此单位向量不一定相等，（1）错；（2）平行向量就是共线向量，（2）正确；（3）平行四边形中，方向相同，大小相等，一定有，（3）正确；（4）时，虽然有，，但的方向可能不相同，（4）错．故答案为：（2）（3）．【点睛】本题考查向量概念，掌握向量概念是解题基础．只要注意向量不仅有大小，还有方向，从两个方面考虑就不会出错．33.已知，且，则_________.【答案】【解析】【分析】由用诱导公式和同角间的三角函数关系可得．【详解】∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查诱导公式，考查同角间的三角函数关系，解题时要注意确定角的范围，特别要研究“已知角”和“未知角”之间的联系，以确定选用哪个公式．34.不等式的解集是．【答案】【解析】试题分析：根据题意，由于不等式，则根据正切函数周期为，那么可知一个周期内满足的解集为，那么在整个定义域内为，故答案为．考点：三角函数的不等式点评：解决的关键是利用三角函数的值域与定义域的关系，以及周期性来求解，属于基础题．35.函数的最小值是_________.【答案】【解析】【分析】求出的范围，结合余弦函数性质可得最小值．【详解】∵，∴，即上递增，在上递减，，，∴所求最小值为．故答案：．【点睛】本题考查余弦函数性质，解题时根据余弦函数的单调性确定原函数的单调性，从而可求得最小值和最大值．36.在中，点分别在线段上，且，记，，则_________. (用表示)【答案】【解析】【分析】先用向量的加减法表示出，再把各个向量用表示并化简即可．【详解】∵，∴∴，故答案为：．【点睛】本题考查向量线性运算，解题时充分应用向量的加减法法则和数乘运算法则．37.若函数恰有1个零点，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】【分析】分析两个函数和的零点，前一个函数有两个零点－3和1，后一个函数只有一个零点1，1是公共的零点，因此可确定只有一个零点，只能为1．【详解】有两个零点－3和1，只有一个零点1，因此函数恰有1个零点，从函数的解析式来看，只能是1，∴．故答案为：．【点睛】本题考查函数的零点分布问题，由零点个数确定参数取值范围．可结合函数图象考虑．三、解答题(共4题，共39分）38.已知集合，．(1)分别求，；(2)已知集合，若，求实数a的取值集合．【答案】(1) ， (2)【解析】【分析】(1)根据题干解不等式得到，，再由集合的交并补运算得到结果；（2）由(1)知，若，分C为空集和非空两种情况得到结果即可.【详解】(1)因为，即，所以，所以，因为，即，所以，所以，所以．，所以．(2)由(1)知，若，当C为空集时，.当C为非空集合时，可得.综上所述.【点睛】这个题目考查了集合的交集以及补集运算，涉及到指数不等式的运算，也涉及已知两个集合的包含关系，求参的问题；其中已知两个集合的包含关系求参问题，首先要考虑其中一个集合为空集的情况.39.设点,,为坐标原点，点满足=+，（为实数）；（1）当点在轴上时，求实数的值；（2）四边形能否是平行四边形？若是,求实数的值；若不是，请说明理由．【答案】（1）（2）四边形OABP不是平行四边形【解析】试题分析：（1）设点P（x，0），由=+得（x，0）=（2，2）+t（3，2 ），解出t值．（2），设点P（x，y），假设四边形OABP是平行四边形，根据向量平行得出坐标间的关系，由=+，推出矛盾，故假设是错误的试题解析：（1）设点P（x，0），=（3,2）,∵=+，∴（x,0）=（2,2）+t（3,2）,∴（2）设点P（x,y），假设四边形OABP是平行四边形，则有∥, Þy=x―1,∥Þ2y=3x……①,又由=+，Þ（x,y）=（2,2）+ t（3,2）,得∴……②,由①代入②得：，矛盾，∴假设是错误的，∴四边形OABP不是平行四边形．考点：平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量40.（1）已知，求的值.（2）函数的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为，求此函数的解析式.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由求得，再由得，从而可求值；（2）由相邻两个最高点和最低点的坐标首先求得，同时求得周期（两点的横坐标之差为半个周期）后可得，最后把最高点（或最低点）坐标代入可求得，得解析式．【详解】(1)，, ，而，，，(2)由题意知，，且，，,函数，把，代入上式得，，，，解得：，，又,函数解析式是，.【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查由三角函数图象求三角函数解析式．应用同角关系时要注意角的范围，在用平方关系时需确定函数值的符号．求三角函数解析式时，可结合“五点法”中的五点，求得．41.设是常数，函数.(1)用定义证明函数是增函数；(2)试确定的值，使是奇函数；(3)当是奇函数时，求的值域.【答案】(1) 详见解析(2)【解析】试题分析：（1）证明函数单调性可根据函数单调性定义取值，作差变形，定号从而写结论（2）因为函数是奇函数所以（3）由.故，∴试题解析：(1)设，则.∵函数是增函数，又，∴，而，，∴式.∴，即是上的增函数.(2)∵对恒成立，∴.(3)当时，.∴，∴，继续解得，∴，因此，函数的值域是.点睛：本题考差了函数单调性，奇偶性的概念及其判断、证明，函数的值域求法，对于定义来证明单调性要注意做差后的式子的化简.2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题（含解析）一、选择题(每小题只有一个正确答案，共25题，每题3分）1.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若B⊆A，则实数m的值是A. 0B. 2C. 0或2D. 0或1或2【答案】C【解析】【分析】根据集合包含关系，确定实数m的值.详解】∵集合A={0，1，2}，B={1，m}，B⊆A，∴m=0或m=2∴实数m的值是0或2．故选C．【点睛】本题考查集合包含关系，考查基本分析求解能力.2.函数的最小正周期是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用周期的求解公式可求.【详解】因为，所以其最小正周期为,故选C.【点睛】本题主要考查正弦型函数的周期求解，题目较为简单.3.化简的结果是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】确定角的象限，结合三角恒等式，然后确定的符号，即可得到正确选项．【详解】因为为第二象限角，所以，故选D.【点睛】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，象限三角函数的符号，考查计算能力，常考题型．4.幂函数的图象过点，那么的值为（）A. B. 64 C. D.【答案】A【解析】设幂函数的解析式为∵幂函数的图象过点.选A5.下列诱导公式中错误是 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】结合诱导公式，对每个选项逐一验证，可得错误的使用公式的选项.【详解】对于选项，由可得正确；对于选项，由可得错误；对于选项，由可得正确；对于选项，由可得正确.故选.【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式，“奇变偶不变，符号看象限”是正确记忆诱导公式的口诀.6.函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用二次函数的性质即可得出答案.解析：，对称轴为，抛物线开口向上，，当时，，距离对称轴远，当时，，.故选：D.点睛：二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键都是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论7.已知扇形的周长为6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数为 ( )A. 1B. 4C. 1或4D. 2或4【答案】C【解析】试题分析：设扇形的圆心角为，半径为，则解得或，故选C．考点：1、弧度制的应用；2、扇形的面积公式.8.设，则（）A. B. 0 C. D. 1【答案】D【解析】【分析】先计算，再计算．【详解】由题意，∴．故选：D．【点睛】本题考查函数的计算，计算复合函数值，要从里往外计算．9.已知向量，若则（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据向量的模长公式求解即可.【详解】，．故选D【点睛】本题主要考查了向量的模长公式，属于基础题.10.函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦函数在上为增函数，在上为减函数，从而可得结果.【详解】因为正弦函数在上为增函数，在上为减函数，所以当时有最大值此时的最大值为1；当时有最小值此时的最小值为；所以函数的值域为.【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性，利用单调性求最值，属于基础题.11.已知，那么的值是（）A. －2B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．【详解】由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得5，∴tanα．故选D．【点睛】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．12.已知角的终边经过点，则的值是A. 1或B. 或C. 1或D. 或【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的定义求得后可得结论．【详解】由题意得点与原点间的距离．①当时，，∴，∴．②当时，，∴，∴．综上可得的值是或．故选B．【点睛】利用三角函数的定义求一个角的三角函数值时需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r，然后再根据三角函数的定义求解即可．13.如果点位于第三象限，那么角位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据即可得到，进而得到的范围．【详解】点位于第三象限，是第二象限角．【点睛】本题考查了三角函数值在各象限内的符号．解题的关键是熟记三角函数值在各个象限内的符号．14.若函数的图象经过点,则函数的图象必定经过的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令求解．【详解】令，则，∴图象过点，故选：B．【点睛】本题考查函数的概念，需要用整体思想求解．也可从图象平移变换求解．15.已知集合 , ，则等于（）A. B. C. D. R【答案】B【解析】【分析】分析集合可得，A={y|y>0}，B={y|0<y<1}；进而由并集的性质，可得答案．【详解】由对数函数的性质,当x>1时,有y=>0,即A={y|y>0}，由指数函数的性质,当x>1时,有0<<1,即B={y|0<y<1}；则A∪B={y|y>0}，故选B.【点睛】本题主要考察集合的运算，属于高考必考题，注意集合代表元素，熟悉指数对数的图像是作答本题的关键16.在中，若，则一定是（）A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 不能确定【答案】C【解析】试题分析：由于，化简得，因此.考点：判断三角形的形状.17.要得到的图象，只需将的图象 ( )A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】D【解析】【分析】先明确变换前后的解析式，然后按照平移规则可求.【详解】将的图象向左平移个单位后，得到的图象，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数图象的变换，注意x的系数对平移单位的影响.18.函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】由于函数是上的偶函数，所以其图象关于轴对称,然后利用单调性及得 ,即可求得的取值范围.【详解】函数是上的偶函数，的图象关于轴对称，又在上是增函数，所以可得在上是减函数，等价于或，故选D.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.19.已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由复合函数单调性及函数的定义域得不等关系．【详解】由题意，解得．故选：C．【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，解题时要注意对数函数的定义域．20.为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】试题分析：由,两边平方得,即,又,则,所以为第三、四象限角或轴负半轴上的角,所以为钝角．故正确答案为B．考点：1．三角函数的符号、平方关系;2．三角形内角．21.关于函数在以下说法中正确的是（）A. 上是增函数B. 上是减函数C. 上是减函数D. 上是减函数【答案】B【解析】【分析】用诱导公式化简后结合余弦函数的性质判断．【详解】，它在上是减函数．故选：B．【点睛】本题考查诱导公式，考查余弦函数的性质，属于基础题．22.函数的单调递增区间是（）A B C D【答案】A【解析】【分析】由二次函数的性质和复合函数的单调性及函数的定义域可得结论．【详解】由题可得x2-3x+2＞0，解得x＜1或x＞2，由二次函数的性质和复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为：（-∞，1）故选A．【点睛】本题考查对数函数的单调性和复合函数的单调性，属基础题．23.若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，是奇函数，则a＋b的值是A. B. 1 C. D. －1【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性求得a,b的值，然后计算a+b的值即可.【详解】偶函数满足，即：，解得：，奇函数满足，则，解得：，则.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，偶函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.24.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数的定义域可得，求得，由此求得的范围，即为函数的定义域.。

高一数学12月月考试题2 5

卜人入州八九几市潮王学校涑北二零二零—二零二壹高一数学12月月考试题一、选择题〔每一小题5分，一共50分〕2()1(0x f x a a -=+>且1)a ≠的图象恒过定点()A ．(2,2)B ．(2,1)C ．(3,1)D ．(3,2)2()21f x x mx =-+在[2,)+∞上是增函数，那么实数m 的取值范围是()A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．[2,)+∞D ．(,2]-∞3.为理解高一年级1200学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，那么分段间隔为〔〕 A ．10 B ．20C ．40D ．604.以下函数中，既是奇函数又在区间()0+∞，上是增函数的是() A ．1y x=B ．2y x =C ．2y x =D.2xy =2()3f x ax bx =++是定义在[3,2]a a -上的偶函数,那么a b +的值是()A ．-1B ．1C ．-3D ．00.45a =,0.3log 0.4b =,4log 0.2c =,那么,,a b c 的大小关系是()A ．c a b >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．a c b >>{}2,R x A y y x ==∈,{}148x B x -=≤,那么A B ⋂=()A ．5(,)2-∞B ．5[0,]2C ．7(0,]2D ．5(0,]28.执行如下列图的程序框图，输出的s 值为〔〕 A.-312- C.13D.2()()215,1,log ,1,aa x a x f x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩是定义在R 上的减函数,那么实数a 的取值范围是()A ．(0,1)B ．1(0,)2C ．11[,)72D ．1[,1)710.设奇函数()f x 在(0,)+∞上为单调递减函数，且(2)0f =，那么不等式3()2()05f x f x x--≤的解集为()A ．(,2](0,2]-∞-⋃B ．[2,0][2,)-⋃+∞C ．(,2][2,)-∞-⋃+∞D ．[2,0)(0,2]-⋃二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕11.函数2()ln()f x x x =+的增区间为_________2log (1)y x =+的定义域是.23()(1)m f x m m x +=+-是幂函数，且该函数是偶函数,那么m 的值是..三、解答题〔每一小题10分一共50分〕 15.〔10分〕计算：(1).1101321()( 3.8)0.0022)27---+--.(2).2lg125lg 2lg500(lg 2)++16.〔10分〕集合{}62A x a x a =-≤≤,{}24120B x x x =--≤,全集为R.(1).设2a =,求()R A B ⋂.(2).假设A B B ⋂=,务实数a 的取值范围.17〔10分〕.甲、乙两名技工在一样的条件下消费某种零件，连续6天中，他们日加工的合格零件数的统计数据的茎叶图，如下列图 (1)写出甲、乙的中位数和众数；(2)计算甲、乙的平均数与方差，并依此说明甲、乙两名技工哪名更为优秀.18.〔10分〕某统计局就某地居民的月收入调查了10000人,他们的月收入均在[)1000,4000内.现根据所得数据画出了该样本的频率分布直方图如下.(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示月收入在[)1000,1500内)(1)求某居民月收入在[)3000,4000内的频率； (2)根据该频率分布直方图估计居民的月收入的中位数；(3)为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系,需再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人作进一步分析,那么应从月收入在[)3000,3500内的居民中抽取多少人19.〔10分〕某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份 2021 2021 2021 2021 2021 2021 年份代码t12 3 4 5 6 年产量y 〔万吨〕7〔1〕根据表中数据，建立y 关于t 的线性回归方程y bt a =+；〔2〕根据线性回归方程预测2021年该地区该农产品的年产量．附：121()()()ni i i nii t t y y b tt ∧==∑--=-∑，a y b t ∧∧=-.参考数据:61()() 2.8ii i tt y y =--=∑。

2020高一数学上学期12月月考试卷(含解析)1

高一数学上学期12月月考试卷（含解析）1一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（）A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定2．如图是某空间几何体的直观图，则该几何体的侧视图是（）A．B．C．D．3．正方体内切球和外接球半径的比为（）A．1：B．1：C．：D．1：24．一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A．AB∥CD B．AB与CD相交C．AB⊥CD D．AB与CD所成的角为60°5．用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（）A．倍 B．2倍C．2倍D．倍6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．7．下列四个命题中错误的是（）A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面8．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m9．设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m∥α，m⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γD．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β10．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BDC．异面直线AD与CB1角为60°D．AC1⊥平面CB1D111．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．12．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC．中恒成立的为（）A．①③B．③④C．①②D．②③④二、填空题（每小题4分，共16分）13．长、宽、高分别为3，4，5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥（如图），剩下几何体的体积为．14．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线A1B1与BD1的夹角大小等于．15．如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是．16．如图，在直四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A1B⊥B1D1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）三、解答题17．（20xx秋•银川校级月考）如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，（1）画出该几何体；（2）求此几何体的表面积与体积．18．（20xx秋•台州期中）如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．19．（20xx秋•银川校级月考）如图，在空间四边形ABCD中，AC，BD为其对角线，E，F，G，H分别为AC，BC，BD，AD上的点，若四边形EFGH为平行四边形，求证：AB∥平面EFGH．20．（20xx秋•银川校级月考）如图所示，已知PA垂直于⊙O 所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过点A作AE⊥PC于点E，求证：AE⊥PB．21．（20xx秋•银川校级月考）如图，四棱锥V﹣ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，又∠BCV=∠BAV=90°求证：平面VDB⊥平面ABCD．22．（20xx•锦州二模）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．（Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SAC；（Ⅲ）（理科）当二面角E﹣BD﹣C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由．20xx-20xx学年宁夏××市育才中学孔德校区高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（）A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】运用图形判断，结合棱柱的概念．【解答】解：∵如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，∴据图可判断为：棱柱，底面为梯形，三角形等情况，故选A【点评】本题考查了空间几何体的性质，概念，空间想象能力，属于中档题．2．如图是某空间几何体的直观图，则该几何体的侧视图是（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知可得该几何体的侧视图的外轮廓为正方形，分析侧视图中斜向棱的虚实情况，比照答案后，可得答案．【解答】解：∵该几何体是一个正方体去掉一个角（三棱锥）得到的组合体，故其侧视图的外框为一个正方形，由于正方体右侧面的对角线在侧视图中看不到，故应画为虚线，故选：A【点评】本题考查的知识点是简单空间几何体的三视图，其中熟练掌握三视图画法是解答的关键．3．正方体内切球和外接球半径的比为（）A．1：B．1：C．：D．1：2【考点】球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论．【解答】解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a．则a=2r内切球，r内切球=； a=2r外接球，r外接球=，r内切球：r外接球=1：．故选B．【点评】本题的关键是正方体的对角线就是外接球的直径，正方体的棱长是内切球的直径，考查计算能力．4．一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A．AB∥CD B．AB与CD相交C．AB⊥CD D．AB与CD所成的角为60°【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征．【专题】综合题．【分析】将正方体的展开图，还原为正方体，AB，CD为相邻表面，且无公共顶点的两条面上的对角线，故可得结论．【解答】解：将正方体的展开图，还原为正方体，AB，CD为相邻表面，且无公共顶点的两条面上的对角线∴AB与CD所成的角为60°故选D．【点评】本题考查线线位置关系，解题的关键是将正方体的展开图，还原为正方体，再确定AB，CD的位置关系．5．用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（）A．倍 B．2倍C．2倍D．倍【考点】斜二测法画直观图．【专题】数形结合；转化法；空间位置关系与距离．【分析】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法得出三角形底边长和高的变化即可．【解答】解：以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法知，三角形的底长度不变，高所在的直线为y′轴，长度减半，所以三角形的高变为原来的sin45°=，所以直观图中三角形面积是原三角形面积的，即原三角形面积是直观图面积的=2倍．故选：B．【点评】本题考查了斜二测画法中直观图的面积和原图形面积之间的关系，是基础题目．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=×（1+2）×1=，高h=1，故棱锥的体积V==，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键．7．下列四个命题中错误的是（）A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面【考点】平面的基本性质及推论；异面直线的判定．【专题】证明题．【分析】根据公理2以及推论判断A和B，由线线位置关系的定义判断C，利用线面垂直的性质定理和异面直线的定义判断D．【解答】解：A、由两条直线平行确定一个平面判断正确，故A 不对；B、根据三棱锥的四个顶点知，任意三点都不共线，故B不对；C、若两条直线没有公共点，则这两条直线异面或平行，故C 对；D、根据线面垂直的性质定理知，这两条直线平行，即不可能，故D不对．故选C．【点评】本题考查了的内容多，涉及到公理2以及推论、由线线位置关系的定义、线面垂直的性质定理和异面直线的定义，难度不大，需要掌握好基本知识．8．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥α10．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BDC．异面直线AD与CB1角为60°D．AC1⊥平面CB1D1【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由BD∥B1D1，得到BD∥平面CB1D1；由AC⊥BD，CC1⊥BD，得到AC1⊥BD；异面直线AD与CB1角为45°；由AC1⊥B1D1，AC1⊥CB1，得到AC1⊥平面CB1D1．【解答】解：在A中，∵BD∥B1D1，BD⊄平面CB1D1，B1D1⊂平面CB1D1，∴BD∥平面CB1D1，故A正确；在B中，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴CC1⊥BD，∵AC∩CC1=C，∴BD⊥平面ACC1，∴AC1⊥BD，故B正确；在C中，∵AD∥BC，∴∠BCB1是异面直线AD与CB1所成角，∵BCC1B1是正方形，∴∠BCB1=45°，∴异面直线AD与CB1角为45°，故C错误；在D中，∵A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1，∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴CC1⊥B1D1，∵A1C1∩CC1=C1，∴B1D1⊥平面ACC1，∴AC1⊥B1D1，同理，AC1⊥CB1，∵B1D1∩CB1=B1，∴AC1⊥平面CB1D1，故D 正确．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意正方体结构特征的合理运用．11．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；图表型．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底连长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的连长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2++=，故选A．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的全面积，做本题时要注意本题中的规律应用，即四个侧面两两相等，注意到这一点，可以大大降低运算量．三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．12．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC．中恒成立的为（）A．①③B．③④C．①②D．②③④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】在①中：由已知得SO⊥AC．，AC⊥平面SBD，从而平面EMN∥平面SBD，由此得到AC⊥EP；在②中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线；在③中：由平面EMN∥平面SBD，从而得到EP∥平面SBD；在④中：由已知得EM⊥平面SAC，从而得到EP 与平面SAC不垂直．【解答】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．在①中：由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．在②中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；在③中：由①可知平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．在④中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．二、填空题（每小题4分，共16分）13．长、宽、高分别为3，4，5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥（如图），剩下几何体的体积为50 ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；数形结合；函数思想；空间位置关系与距离．【分析】设长方体的长、宽、高分别为3，4，5，根据长方体的几何特征，我们可得SA，SB，SC两两垂直，代入棱锥体积公式及长方体体积公式，求出三棱锥S﹣ABC的体积与剩下的几何体体积，进而得到答案．【解答】解：设长方体的长、宽、高分别为3，4，5，即SA=3，SB=4，SC=5．（1分）由长方体，得SA，SB，SC两两垂直，所以VA﹣SBC=SA•S△SBC=×3××4×5=10，（5分）于是VS﹣ABC=VA﹣SBC=10．（8分）故剩下几何体的体积V=3×4×5﹣10=50．故答案为：50．【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积公式及棱锥的体积公式，其中根据长方体的结构特征分析出SA，SB，SC两两垂直，进而求出棱锥的体积是解答本题的关键．14．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线A1B1与BD1的夹角大小等于．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】根据异面直线所成角的定义，证明已知角为异面直线所成的角，再解三角形求角即可．【解答】解：连接BC1，∵A1B1∥C1D1，∴∠BD1C1为异面直线A1B1与BD1所成的角，∵直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，∴C1D1⊥平面BCC1B1，∴C1D1⊥BC1，在Rt△BC1D1中，BC1=，tan∠BD1C1==，∠BD1C1=．故答案是【点评】本题考查异面直线所成的角．异面直线所成的角的求法是：1、作角（作平行线）；2、证角（符合定义）；3、求角（解三角形）．15．如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是60°．【考点】直线与平面所成的角．【专题】空间角．【分析】设出圆锥的半径与母线长，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长得到圆锥的半径与母线长，进而表示出圆锥的母线与底面所成角的余弦值，也就求出了夹角的度数．【解答】解：设圆锥的母线长为R，底面半径为r，则：πR=2πr，∴R=2r，∴母线与底面所成角的余弦值==，∴母线与底面所成角是60°．故答案为：60°．【点评】本题用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意利用一个角相应的三角函数值求得角的度数．16．如图，在直四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件BD⊥AC时，有A1B⊥B1D1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据题意，由A1B⊥B1D1，结合直棱柱的性质，分析底面四边形ABCD，只要BD⊥AC，进而验证即可．【解答】解：∵四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD是直棱柱，∴A1D⊥平面A1B1C1D1，∴B1D1⊥A1D，若A1B⊥B1D1则B1D1⊥平面A1BD，∴B1D1⊥BD，又由B1D1∥AC，则有BD⊥AC，反之，由BD⊥AC亦可得到A1B⊥B1D1故答案为：BD⊥AC．【点评】本题主要考查了棱柱的几何特征以及空间线线，线面，面面垂直关系的转化与应用．三、解答题17．（20xx秋•银川校级月考）如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，（1）画出该几何体；（2）求此几何体的表面积与体积．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知，该几何体为四棱锥，根据条件确定棱锥的高和边长，利用棱锥的体积公式和表面积公式计算即可．【解答】解：（1）该几何体的直观图如图所示（2）作斜高EF⊥BC，连接EO，OF，由正视图可知：，在Rt△EOF中：，∴，．【点评】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成空间几何体的直观图，是解决三视图问题的关键，要求熟练掌握锥体的体积公式和表面积公式．18．（20xx秋•台州期中）如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球，根据数据利用面积公式与体积公式，可求其表面积和体积．【解答】解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面（3分）S半球=8π，S圆台侧=35π，S圆台底=25π．故所求几何体的表面积为：8π+35π+25π=68π （7分）由，（9分）（11分）所以，旋转体的体积为（12分）【点评】本题考查组合体的面积、体积问题，考查空间想象能力，数学公式的应用，是中档题．19．（20xx秋•银川校级月考）如图，在空间四边形ABCD中，AC，BD为其对角线，E，F，G，H分别为AC，BC，BD，AD上的点，若四边形EFGH为平行四边形，求证：AB∥平面EFGH．【考点】直线与平面平行的判定．【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】利用线面平行的判定定理证明EF∥平面ABD，再用性质定理证明EF∥AB，从而证明AB∥平面EFGH．【解答】证明：如图所示，∵四边形EFGH为平行四边形，∵CD∩VC=C，∴BC⊥平面VDC，∵VD⊂平面VDC，∴VD⊥BC，∵∠BAD=90°，∠BAV=90°，∴BA⊥AV，BA⊥AD，∵AV∩AD=A，∴BA⊥平面VAD，∵VD⊂平面VAD，∴VD⊥AB，∵AB∩BC=B，∴VD⊥平面ABCD，∵VD⊂平面BDV，∴平面VDB⊥平面ABCD．【点评】本题考查面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22．（20xx•锦州二模）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．（Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SAC；（Ⅲ）（理科）当二面角E﹣BD﹣C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）做出辅助线，连接OE，由条件可得SA∥OE．根据因为SA⊈平面BDE，OE⊂平面BDE，得到SA∥平面BDE．（II）建立坐标系，写出要用的点的坐标，写出要用的向量的坐标，设出平面的法向量，根据法向量与平面上的向量垂直，写出一个法向量，根据两个法向量垂直证明两个平面垂直．（III）本题是一个一个二面角为条件，写出点的位置，做法同求两个平面的夹角一样，设出求出法向量，根据两个向量的夹角得到点要满足的条件，求出点的位置．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接OE，由条件可得SA∥OE．因为SA⊈平面BDE，OE⊂平面BDE，所以SA∥平面BDE．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知SO⊥面ABCD，AC⊥BD．建立如图所示的空间直角坐标系．设四棱锥S﹣ABCD的底面边长为2，则O（0，0，0），S（0，0，），A（，0，0），B（0，，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣，0）．所以=（﹣20，0），=（0，，0）．设CE=a（0＜a＜2），由已知可求得∠ECO=45°．所以E（﹣+a，0， a），=（﹣+，﹣，）．设平面BDE法向量为n=（x，y，z），则即令z=1，得n=（，0，1）．易知=（0，，0）是平面SAC的法向量．因为n•=（，0，1）•（0，﹣，0）=0，所以n⊥，所以平面BDE⊥平面SAC．（8分）（Ⅲ）设CE=a（0＜a＜2），由（Ⅱ）可知，平面BDE法向量为n=（，0，1）．因为SO⊥底面ABCD，所以=（0，0，）是平面BDC的一个法向量．由已知二面角E﹣BD﹣C的大小为45°．所以|cos（，n）|=cos45°=，所以，解得a=1．所以点E是SC的中点．【点评】本题考查用空间向量解决线线角和面面角，本题解题的关键是建立坐标系，把立体几何的理论推导变化成数字的运算问题，这样可以降低题目的难度，同学们只要细心都可以做对．。

2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题(含解析)_24

2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题（含解析）全卷满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据交集定义计算．【详解】由题意．故选：B．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题．2.的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．【详解】cos=cos=-cos=．故选B．【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值，是基本知识的考查．3.已知幂函数的图象经过点，则（）A. 4B. -4C.D.【答案】C【解析】【分析】把已知点坐标代入函数式求得，再求函数值．【详解】由题意，，∴．故选：C．【点睛】本题考查求幂函数的解析式，设出解析式，代入已知条件如点的坐标求得即可得幂函数解析式，有时还要注意函数的性质以确定的取舍．4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由含绝对值函数、正切函数、指数函数、幂函数的性质判断．【详解】是偶函数；是奇函数，它在区间上递增，在定义域内不能说是增函数；是减函数，它不是奇函数也不是偶函数；是奇函数，在定义域内是增函数．故选：D．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，可根据基本初等函数的性质判断．5.设向量，且，则（）A. 3B. -2C. 1或-2D. 1或3【答案】C【解析】分析】先求出的坐标，根据即可得出=0，进行数量积的坐标运算即可求出m的值．【详解】；∵；∴=m(m+1)-2=0；解得m＝1或﹣2．故选C．【点睛】本题考查向量坐标的加法和数量积运算，考查向量垂直的充要条件，属于常考题．6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】根据,因此只需把函数的图象向左平移个单位长度．【详解】因为，所以只需把函数的图象向左平移个单位长度即可得，选A.【点睛】本题主要考查就三角函数的变换，左加右减只针对，属于基础题．7.若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4,则扇形的面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据扇形的弧长公式，面积公式计算即可,【详解】选A.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，面积公式，属于中档题.8.若函数的定义域为，值域为，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出函数f（x）的图像，由定义域为，值域为，观察图像即可得到|b﹣a|的最小值．【详解】根据题意，画出函数f(x)图像，令可得x=或x=4，定义域为，值域为，由图象可知，定义域最大区间[,4]，最小区间是[,1]，则的最小值为1-=故选A.【点睛】本题考查对数函数的图象与性质，其中分析出满足条件的a，b的值，是解答的关键．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知函数有下述四个结论，其中正确的结论是（）A. B. 是奇函数C. 在上单增D. 对任意的实数a，方程都有解【答案】ABD【解析】【分析】由函数式对每个选项进行判断．【详解】，，A正确；，是奇函数，B正确；在上是减函数，C错；由于时，，时，，即的值域是，它又是上的减函数，因此对任意实数，有唯一解，D正确．故选：ABD．【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查函数的值域．利用指数函数性质是解题关键．10.下列命题不正确的是（）A. 若，则是第二或第三象限角B. 若，则C. 若，则与是终边相同角D. 是第三象限角且【答案】ABC【解析】【分析】根据正弦函数和余弦函数的性质判断每个选项．【详解】当时，，此时不是象限角，A 错；由于在上不是减函数，因此由得不出，如满足，但，B错；若满足，但的终边不相同，C错；是第三象限角，则，，∴，反之，若，则，是第三象限角，D正确．故选：ABC．【点睛】本题考查正弦函数和余弦函数的性质，考查各象限角的三角函数的符号，解题时可结合三角函数定义判断．11.关于函数有下述四个结论，其中正确的结论是（）A. 是偶函数B. 在上有3个零点C. 在上单增D. 最大值为2【答案】ABD【解析】【分析】先分析函数的奇偶性，然后化简函数式得出性质．【详解】由于，∴是偶函数，A正确；时，，，它在上有两个零点0和，∴它在上有三个零点，B正确；时，，它在上递减，C错；由，，及是偶函数，知其最大值是2，D正确．故选：ABD．【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，函数的最值与零点．解题时可由函数性质确定函数解析式(或部分解析式)，然后再研究其性质．本题中函数要结合正弦函数性质进行判断．12.下列函数对任意的正数，，满足的有（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根据四个选项中的函数证明不等式成立或举反例说明不成立(举反例时中让)．【详解】A．，，A正确；B．，∴，B正确；C．时，，C错；D．，∴，D正确．故选：ABD．【点睛】本题考查正弦函数、幂函数、指数函数、对数函数的性质，对于函数的性质，正确的需进行证明，错误的可举一反例说明．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.集合的子集只有两个，则值为____________.【答案】0或【解析】【分析】首先根据子集个数判断集合元素个数，转化为有1个实根求的值.【详解】若集合有个元素，子集个数是，，即集合有1个元素，有1个实根，当时，，满足条件，当时，，解得.综上，或.故答案为或【点睛】本题考查根据子集个数求集合元素个数，以及根据元素个数求参数取值范围的问题，属于基础题型，意在考查转化与化归，思考问题的全面性.14.函数定义域为________.【答案】（或用集合形式）【解析】【分析】使函数式有意义即可．【详解】由题意，解得且,∴定义域为．故答案为：．【点睛】本题考查求函数的定义域．函数定义域就是使函数式有意义的自变量的集合15.如图，在四边形ABCD中，O为BD的中点，且，已知，，则______．【答案】6【解析】【分析】根据O为BD的中点，即可得出，而根据即可得出，进而可得出，，从而求出，而根据即可得出，这样根据即可得出BD．【详解】为BD的中点；；又；；，；；又，；；；；．故答案为6．【点睛】考查向量减法和数乘的几何意义，以及向量数量积的运算，向量加法的平行四边形法则．向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.16.已知函数，．若对任意，总存在，使得成立，则实数的值为____．【答案】【解析】【分析】将问题转化为，根据二次函数和分式的单调性可求得在上的最小值和最大值及在上的最大值；分别讨论最大值小于零、最小值小于零且最大值大于零、最小值大于零三种情况，得到每种情况下的最大值，从而得到不等式，解不等式求得结果.【详解】不等式恒成立可转化为：当时，，当时，①若，即时，，解得：（舍）②若，即时，又，当，即时，，解得：（舍）当，即时，，解得：③若，即时，，解得：（舍）综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查恒成立和能成立综合应用的问题，关键是能够将不等式转化为两个函数最值之间的大小关系，从而根据函数的单调性求得函数的最值，通过最值的比较构造不等式求得结果.四、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知全集.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】(1)当a=2时，求出集合A,B和，然后取并集和交集即可得到答案;(2) 由，可得，结合子集概念即可得到答案.【详解】，（1）当时，，所以，所以（2）因为，所以，所以【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查集合间关系,子集的应用，属于简单题.18.（1）已知，求的值；（2）计算：.【答案】（1）8（2）2【解析】【分析】（1）用诱导公式化简，再分子分母同除以，化为的式子，代入计算；（2）利用及对数的运算法则计算．【详解】解：（1）．（2）原式【点睛】本题考查诱导公式和同角间的三角函数关系，考查对数的运算法则．属于基础题．19.已知函数是定义在上的奇函数.（1）求实数m值；（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由求得参数值，再检验函数是奇函数．（2）先证明函数是增函数，则可把不等式化为，即对任意恒成立，移项为，由得范围．【详解】解：（1）因为是定义在上的奇函数，所以，即，即，检验符合要求.（2），任取，则，因为，所以，所以，所以函数在上是增函数.因为，且是奇函数所以，因为在上单调递增，所以对任意恒成立，即对任意的恒成立∴，∴实数k的取值范围为.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查利用奇偶性与单调性解函数不等式，注意函数不等式利用函数性质变形转化的一般步骤．20.已知，函数.（1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）求函数在上的单调增区间.【答案】（1）对称中心为，（2），【解析】【分析】（1）由向量数量积运算计算，利用三角函数的同角关系、二倍角公式、两角和的正弦公式化函数为一角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求周期和对称中心；（2）由正弦函数性质求出函数的单调增区间，然后确定在上的增区间．【详解】解：（1）所以，该函数的最小正周期；令，则，所以对称中心为，（2）令，，则当时，由，解得；当时，由，解得所以，函数在上的单增区间是，【点睛】本题考查向量数量积坐标运算，考查三角函数的同角关系、二倍角公式、两角和的正弦公式，考查三角函数的周期、单调性，对称性．熟练掌握三角函数的性质、三角函数的公式是解题基础．21.如图，某城市拟在矩形区域内修建儿童乐园，已知百米，百米，点E，N分别在AD，BC上，梯形为水上乐园；将梯形EABN分成三个活动区域，在上，且点B，E关于MN对称．现需要修建两道栅栏ME，MN将三个活动区域隔开．设，两道栅栏的总长度．（1）求的函数表达式，并求出函数的定义域；（2）求的最小值及此时的值.【答案】（1）,（2）的最小值为百米，此时【解析】【分析】（1）根据对称性得到，，计算得到，再计算定义域得到答案.（2）化简得到，设，令，求其最大值得到答案.【详解】（1）在矩形ABCD中，，E关于MN对称，，且在中，又百米中，在中，，，解得，∴函数的定义域为．（2）令，，令，则当，即时取最大值，最大值为百米的最小值为百米，此时．【点睛】本题考查了三角函数的表达式，定义域，最值，意在考查学生的应用能力和计算能力.22.已知二次函数满足下列3个条件：①的图象过坐标原点；②对于任意都有；③对于任意都有.（1）求函数的解析式；（2）令.（其中m为参数）①求函数的单调区间；②设，函数在区间上既有最大值又有最小值，请写出实数p，q的取值范围.（用m表示出p，q范围即可，不需要过程）【答案】（1）；（2）①见解析；②，【解析】【分析】（1）过原点说明得，表明函数的对称轴是得，，再由恒成立可求得；（2）①，先分类：和，在每一类去绝对值符号，得出函数的单调性，最后合并成函数在上的单调性；②由于不需要写过程，函数先增后减再增，借助于图象可得（图象可在草稿纸上作出）．【详解】解：因为，所以.因为对于任意都有，所以对称轴为，即，即，所以，又因为，所以对于任意都成立，所以，即，所以，.所以.（2）①，当时，若，即，则在上递减，在上递增，若，即，则在上递增，当时，，若，即，则在上递增，在上递减，若，即，则在上递增，综上得：当时，的增区间为，，减区间为；当时，的增区间为，，减区间为；当时，的增区间为；②，．【点睛】本题考查求二次函数的解析式，考查含绝对值的函数的单调性．解题时必须掌握分类讨论思想、掌握二次函数性质．2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题（含解析）全卷满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据交集定义计算．【详解】由题意．故选：B．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题．2.的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．【详解】cos=cos=-cos=．故选B．【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值，是基本知识的考查．3.已知幂函数的图象经过点，则（）A. 4B. -4C.D.【答案】C【解析】【分析】把已知点坐标代入函数式求得，再求函数值．【详解】由题意，，∴．故选：C．【点睛】本题考查求幂函数的解析式，设出解析式，代入已知条件如点的坐标求得即可得幂函数解析式，有时还要注意函数的性质以确定的取舍．4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由含绝对值函数、正切函数、指数函数、幂函数的性质判断．【详解】是偶函数；是奇函数，它在区间上递增，在定义域内不能说是增函数；是减函数，它不是奇函数也不是偶函数；是奇函数，在定义域内是增函数．故选：D．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，可根据基本初等函数的性质判断．5.设向量，且，则（）A. 3B. -2C. 1或-2D. 1或3【答案】C【解析】分析】先求出的坐标，根据即可得出=0，进行数量积的坐标运算即可求出m的值．【详解】；∵；∴=m(m+1)-2=0；解得m＝1或﹣2．故选C．【点睛】本题考查向量坐标的加法和数量积运算，考查向量垂直的充要条件，属于常考题．6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】根据,因此只需把函数的图象向左平移个单位长度．【详解】因为，所以只需把函数的图象向左平移个单位长度即可得，选A.【点睛】本题主要考查就三角函数的变换，左加右减只针对，属于基础题．7.若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4,则扇形的面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据扇形的弧长公式，面积公式计算即可,【详解】选A.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，面积公式，属于中档题.8.若函数的定义域为，值域为，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出函数f（x）的图像，由定义域为，值域为，观察图像即可得到|b﹣a|的最小值．【详解】根据题意，画出函数f(x)图像，令可得x=或x=4，定义域为，值域为，由图象可知，定义域最大区间[,4]，最小区间是[,1]，则的最小值为1-=故选A.【点睛】本题考查对数函数的图象与性质，其中分析出满足条件的a，b的值，是解答的关键．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知函数有下述四个结论，其中正确的结论是（）A. B. 是奇函数C. 在上单增D. 对任意的实数a，方程都有解【答案】ABD【解析】【分析】由函数式对每个选项进行判断．【详解】，，A正确；，是奇函数，B正确；在上是减函数，C错；由于时，，时，，即的值域是，它又是上的减函数，因此对任意实数，有唯一解，D正确．故选：ABD．【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查函数的值域．利用指数函数性质是解题关键．10.下列命题不正确的是（）A. 若，则是第二或第三象限角B. 若，则C. 若，则与是终边相同角D. 是第三象限角且【答案】ABC【解析】【分析】根据正弦函数和余弦函数的性质判断每个选项．【详解】当时，，此时不是象限角，A错；由于在上不是减函数，因此由得不出，如满足，但，B错；若满足，但的终边不相同，C错；是第三象限角，则，，∴，反之，若，则，是第三象限角，D正确．故选：ABC．【点睛】本题考查正弦函数和余弦函数的性质，考查各象限角的三角函数的符号，解题时可结合三角函数定义判断．11.关于函数有下述四个结论，其中正确的结论是（）A. 是偶函数B. 在上有3个零点C. 在上单增D. 最大值为2【答案】ABD【解析】【分析】先分析函数的奇偶性，然后化简函数式得出性质．【详解】由于，∴是偶函数，A正确；时，，，它在上有两个零点0和，∴它在上有三个零点，B正确；时，，它在上递减，C错；由，，及是偶函数，知其最大值是2，D正确．故选：ABD．【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，函数的最值与零点．解题时可由函数性质确定函数解析式(或部分解析式)，然后再研究其性质．本题中函数要结合正弦函数性质进行判断．12.下列函数对任意的正数，，满足的有（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根据四个选项中的函数证明不等式成立或举反例说明不成立(举反例时中让)．【详解】A．，，A正确；B．，∴，B正确；C．时，，C错；D．，∴，D正确．故选：ABD．【点睛】本题考查正弦函数、幂函数、指数函数、对数函数的性质，对于函数的性质，正确的需进行证明，错误的可举一反例说明．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.集合的子集只有两个，则值为____________.【答案】0或【解析】【分析】首先根据子集个数判断集合元素个数，转化为有1个实根求的值.【详解】若集合有个元素，子集个数是，，即集合有1个元素，有1个实根，当时，，满足条件，当时，，解得.综上，或.故答案为或【点睛】本题考查根据子集个数求集合元素个数，以及根据元素个数求参数取值范围的问题，属于基础题型，意在考查转化与化归，思考问题的全面性.14.函数定义域为________.【答案】（或用集合形式）【解析】【分析】使函数式有意义即可．【详解】由题意，解得且,∴定义域为．故答案为：．【点睛】本题考查求函数的定义域．函数定义域就是使函数式有意义的自变量的集合15.如图，在四边形ABCD中，O为BD的中点，且，已知，，则______．【答案】6【解析】【分析】根据O为BD的中点，即可得出，而根据即可得出，进而可得出，，从而求出，而根据即可得出，这样根据即可得出BD．【详解】为BD的中点；；又；；，；；又，；；；；．故答案为6．【点睛】考查向量减法和数乘的几何意义，以及向量数量积的运算，向量加法的平行四边形法则．向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.16.已知函数，．若对任意，总存在，使得成立，则实数的值为____．【答案】【解析】【分析】将问题转化为，根据二次函数和分式的单调性可求得在上的最小值和最大值及在上的最大值；分别讨论最大值小于零、最小值小于零且最大值大于零、最小值大于零三种情况，得到每种情况下的最大值，从而得到不等式，解不等式求得结果.【详解】不等式恒成立可转化为：当时，，当时，①若，即时，，解得：（舍）②若，即时，又，当，即时，，解得：（舍）当，即时，，解得：③若，即时，，解得：（舍）综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查恒成立和能成立综合应用的问题，关键是能够将不等式转化为两个函数最值之间的大小关系，从而根据函数的单调性求得函数的最值，通过最值的比较构造不等式求得结果.四、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知全集.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】(1)当a=2时，求出集合A,B和，然后取并集和交集即可得到答案;(2) 由，可得，结合子集概念即可得到答案.【详解】，（1）当时，，所以，所以（2）因为，所以，所以【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查集合间关系,子集的应用，属于简单题.18.（1）已知，求的值；（2）计算：.【答案】（1）8（2）2【解析】【分析】（1）用诱导公式化简，再分子分母同除以，化为的式子，代入计算；（2）利用及对数的运算法则计算．【详解】解：（1）．（2）原式【点睛】本题考查诱导公式和同角间的三角函数关系，考查对数的运算法则．属于基础题．19.已知函数是定义在上的奇函数.（1）求实数m值；（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由求得参数值，再检验函数是奇函数．（2）先证明函数是增函数，则可把不等式化为，即对任意恒成立，移项为，由得范围．【详解】解：（1）因为是定义在上的奇函数，所以，即，即，检验符合要求.（2），任取，则，因为，所以，所以，所以函数在上是增函数.因为，且是奇函数所以，因为在上单调递增，所以对任意恒成立，即对任意的恒成立∴，∴实数k的取值范围为.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查利用奇偶性与单调性解函数不等式，注意函数不等式利用函数性质变形转化的一般步骤．20.已知，函数.（1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）求函数在上的单调增区间.【答案】（1）对称中心为，（2），【解析】【分析】（1）由向量数量积运算计算，利用三角函数的同角关系、二倍角公式、两角和的正弦公式化函数为一角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求周期和对称中心；（2）由正弦函数性质求出函数的单调增区间，然后确定在上的增区间．【详解】解：（1）所以，该函数的最小正周期；令，则，所以对称中心为，（2）令，，则当时，由，解得；当时，由，解得所以，函数在上的单增区间是，【点睛】本题考查向量数量积坐标运算，考查三角函数的同角关系、二倍角公式、两角和的正弦公式，考查三角函数的周期、单调性，对称性．熟练掌握三角函数的性质、三角函数的公式是解题基础．21.如图，某城市拟在矩形区域内修建儿童乐园，已知百米，百米，点E，N分别在AD，BC上，梯形为水上乐园；将梯形EABN分成三个活动区域，在上，且点B，E关于MN对称．现需要修建两道栅栏ME，MN将三个活动区域隔开．设，两道栅栏的总长度．（1）求的函数表达式，并求出函数的定义域；（2）求的最小值及此时的值.【答案】（1）,（2）的最小值为百米，此时【解析】【分析】（1）根据对称性得到，，计算得到，再计算定义域得到答案.（2）化简得到，设，令，求其最大值得到答案.【详解】（1）在矩形ABCD中，，E关于MN对称，，且在中，又百米中，在中，，，解得，∴函数的定义域为．（2）令，，令，则当，即时取最大值，最大值为百米的最小值为百米，此时．【点睛】本题考查了三角函数的表达式，定义域，最值，意在考查学生的应用能力和计算能力.22.已知二次函数满足下列3个条件：①的图象过坐标原点；②对于任意都有；③对于任意都有.（1）求函数的解析式；（2）令.（其中m为参数）①求函数的单调区间；②设，函数在区间上既有最大值又有最小值，请写出实数p，q的取值范围.（用m表示出p，q范围即可，不需要过程）【答案】（1）；（2）①见解析；②，【解析】【分析】（1）过原点说明得，表明函数的对称轴是得，，再由恒成立可求得；（2）①，先分类：和，在每一类去绝对值符号，得出函数的单调性，最后合并成函数在上的单调性；②由于不需要写过程，函数先增后减再增，借助于图象可得（图象可在草稿纸上作出）．【详解】解：因为，所以.因为对于任意都有，所以对称轴为，即，即，所以，又因为，所以对于任意都成立，所以，即，所以，.所以.（2）①，当时，若，即，则在上递减，在上递增，若，即，则在上递增，当时，，若，即，则在上递增，在上递减，。

高一数学12月月考试题 7

卜人入州八九几市潮王学校HY 二零二零—二零二壹高一数学12月月考试题一.选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1、全集R U =，集合{}120|<<=x x A ，{}0log |3>=x x B ，那么()=B C A U〔〕A ．{}1|>x xB ．{}0|<x xC ．{}10|<<x xD ．{}0|>x x2.以下函数中，在()0,+∞上单调递减，并且是偶函数的是〔〕A.2y x =B.3y x =-C.lg y x =-D.2x y =)3(log )(f 21x x -=的定义域是〔〕A.）（3,∞-B.),2[+∞C.）3,2[D.）（3,2 4.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，那么相应的左视图可以为5.在空间，以下说法正确的选项是〔〕A ．平行于同一直线的两条直线平行B ．四边相等的四边形是菱形C ．两组对边相等的四边形是平行四边形D ．三点确定一个平面6.设a=log 32，b=log 52，c=log 23，那么〔〕A ．c ＞a ＞bB ．a ＞b ＞cC ． b ＞c ＞aD ． b ＞a ＞c7.函数必过定点M,而M 也在函数的图像上，那么的值是() A ． B ．0 C ．1 D ．20是函数f 〔x 〕=2x+的一个零点．假设x 1∈〔1，x 0〕，x 2∈〔x 0，+∞〕，那么〔〕A ．f 〔x 1〕＜0，f 〔x 2〕＜0B ．f 〔x 1〕＞0，f 〔x 2〕＞0C ．f 〔x 1〕＞0，f 〔x 2〕＜0D ．f 〔x 1〕＜0，f 〔x 2〕＞0 是定义在上的偶函数，且当时，，那么函数的大致图象为〔〕10.将函数的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式为〔〕 A ．B ．C ．D ．11．函数f 〔x 〕=，当x 1≠x 2时，＜0，那么a 的取值范围是〔〕A ．〔0，] B ．[，] C ．〔0，] D ．[，] 12．函数⎩⎨⎧>≤+=)0(,log )0(,1)(2x x x x x f ，那么函数1)]([-=x f f y 的零点个数是〔〕A ．4B ．5C ．6D ．7二.填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分.13.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是一个边长为2的等边三角形，那么原三角形的面积是__________14.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是1,AD AA 的中点．那么直线1AB 和EF 所成的角为__________．15.函数)23(log 221x x y -+=的单调增区间为16.设函数1)(f +-=x x ，g 〔x 〕=log 2〔mx 2﹣3x+1〕，假设对任意的x 1∈[0，+∞〕，都存在x 2∈R ，使得f 〔x 1〕=g 〔x 2〕成立，那么实数m 的取值范围是__________三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕17.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台的上、下底面的面积之比为1∶8，截去的圆锥的母线长是3cm ，求圆台的母线长．18.〔1〕22lg 32lg 50lg 53++-〔1〕判断f 〔x 〕奇偶性并证明；〔2〕判断f 〔x 〕单调性并用单调性定义证明；〔3〕假设01)f()3x 1f(<-+-，务实数x 的取值范围．〔I 〕设()()g x f x a =-，2k =-．假设函数()g x 存在零点，求a 的取值范围；〔II 〕假设()f x 是偶函数，设124()log (2)3x h x b b =-，假设函数()f x 与()h x 的图象有且只有一个公一共点，务实数b 的取值范围．。

山东省高一数 12月月考试题

高一12月月考试题数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．当0<a<b<1时，下列不等式中正确的是（）A ．b ba a )1()1(1->- B ．b a b a )1()1(+>+ C ．2)1()1(b ba a ->-D ．b a b a )1()1(->-2．对于任意[]1,1-∈k ，函数42)4()(2+--+=k x k x x f 的值恒大于零，则x 的取值范围是（）A ．0<xB ．4>xC ．1<x 或3>xD ．1<x3x（）A ． C ． (1,2) D ． (2,3)4．函数2()log ()a f x ax x =-在[2,4]上是增函数，则实数a 的取值范围是（）. 1A a > 1.12B a <<或1a > 1. 14C a << 1. 08D a << 5．下列结论中，正确的有( )①若a α,则a∥平面α ②a∥平面α,b α则a∥b③平面α∥平面β,a α,b β则a∥b ④平面α∥平面β,点P∈α,a∥β且P∈a 则a αA.1个B.2个C.3个D.4个6.已知0>a 且1≠a ，下列四组函数中表示相等函数的是（）A 、1)(log log -==a y x y x a 与B 、x y ay xa ==与logC 、x a a y x y 2log 2==与D 、x y x y a a log 2log 2==与 7.函数)1(||>=a a y x 的图象是（）8．已知平面向量(3,1)a = ，(,3)b x =- ，且b a//，则x = （）A 9B 9-C 3-D 39． )4(log )3(log 32⋅的值是（）A.2B. 1C. 2-D. 1- 10．函数log (2)1a y x =++的图象过定点（）A.（1，2）B.（2，1）C.（-2，1）D.（-1，1）11．已知角α的终边经过点0p （-3，-4），则)2cos(απ+的值为（）A.54-B.53C.54D.53- 12．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（）A ．向左平移4π个单 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分共20分．请把答案直接填在题中横线上. 13. 已知A ＝{－1，3，2m －1}，B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m ＝。

山东省2020-2021学年高一数学12月月考试题

高一数学12月月考试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分为150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

第I 卷（选择题共60分）一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6,7}T =，则()U C S T =I A.{2,4,7,8} B ．{67,8}， C.{1,3,5,6} D ．{6,7}2.函数sin 1y a x =+的最大值是3，则它的最小值是A.0 B ．1 C. 1- D ．与a 有关3.设0.20.22log 0.330.3a b c ===,，，则c b a ,,的大小关系是A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>4.设()338x f x x =+-,用二分法求方程3380xx +-=在()1,2x ∈内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间A. ()1,1.25 B ．()1.25,1.5 C ．()1.5,2 D ．不能确定5.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y 与投放市场的月数x 之间关系的是A ．100y x =B ．25050100y x x =-+C ．502xy =⋅D ．2100log 100y x =+6．函数()f x 的定义域为R ，对任意的[)()1212,1,x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，且函数()1f x +为偶函数，则A.()()()123f f f <-<B. ()()()231f f f -<<C.()()()213f f f -<<D. ()()()312f f f <<- 7. 函数()2=1sin 1xf x x e ⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭的图象形状大致是8.()()2log 02()1222x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若a b c 、、互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc的取值范围是A. ()0,1B. ()0,2C. ()1,2D. ()2,4二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019—2020学年高一数学12月月考试卷

2019—2020学年第一学期高一级12月月考试题——数学科一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．.设集合{}{}122,3,4A B ==，，，则A B =（） A. {}1,2,3,4 B. {}1,2,3 C. {}2,3,4 D. {}1,3,4 2．函数2()log f x x 的定义域是( )A . (0,2] B. [0,2) C. [0，2] D. （2，2） 3．下列图形中可以表示以M={}01x x ≤≤为定义域N={}01y y ≤≤为值域的函数的图象是( )A ．B ．C ．D ．4．cos(－20π3)等于( ) A. 12 B. －12 C ． 32 D ．－325．函数21,()2,x f x x ⎧+=⎨-⎩00x x ≤>，若()f x 10=，则x =（） A .3±及5- B . 5- C . 3± D . 3-6．函数f(x)＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有（）A ．a ＝1或a ＝2B ．a ＝1C ．a ＝2D ．a>0且a≠1 7．函数1()2x f x x =-的零点所在的区间是（） A . 1(0,)2B . 1(,1)2C . 3(1,)2D . 3(,2)28．设ln3a =，3lg5b =，103()5c =，那么a 、b 、c 三者的大小关系是（） A . a c b >> B . c a b >> C. c b a >> D. b a c >> 9. 已知sin 2cos 0x x -=，则222sin cos x x ++1的值为（）A. 53B. 83C. 85D. 145 10. 设偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时，()f x 是减函数，则()()()2,,3f ff π--的大小关系是（）A ．()()()32ff f π>->- B ．()()()23f f f π>->- C ．()()()32f f f π<-<- D ．()()()23f f f π<-<-11. 当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（）A ．(0，2) B ．(2，1) C ．(1) D ．，2)12.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（） A ．50- B ．0 C ．2 D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，则f (9)＝________．14. 已知扇形的半径为2，面积为43π，则扇形的圆心角的弧度数为__________.15. 已知2tan =θ，则=+-θθθθcos 3sin cos 2sin 316．若函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)在区间[2，4]上的最大值与最小值之差为2，则a ＝________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知集合{}36A x x =<≤，{}21B x m x m =≤≤+. （1）若2m =，求A B ，A B ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知2sin ()cos(2)tan()()tan(3)()2f cos παπαπααπαπα-+-+=-++．(1)化简()f α．(2)若1()8f α=，且42ππα<<，求cos sin αα-的值．19．（本小题满分12分）已知函数()1()2ax f x =，a 为常数，且函数的图象过点（–1，2）．（1）求a 的值；（2）若g （x ）=4–x–2，且g （x ）=f （x ），求满足条件的x 的值．20．（本小题满分12分）已知函数f (x )cos(2x －π4)，x ∈R . (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数f (x )在区间[－π8，π2]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值.21.（本小题满分12分）已知函数()f x 在定义域()0,∞+上为增函数，且满足,.(1) 求()()9,27f f 的值;(2) 解不等式()()82f x f x +-<22．（本小题满分12分）已知函数2()log (3)f x x =+,2()log (3)g x x =-． (1)求函数()()()h x f x g x =-的定义域；(2)判断函数()h x 的奇偶性，并说明理由；(3）如果()1h x >，求x 的取值范围.2019—2020学年高一级12月月考试卷——数学答案一、选择题：1—5 AACBD 6—10 CBADC 11—12 BC二、填空题：13. 3 14. 23π 15．54 16. 222或 17.解：（1）因为2m =，所以{}{}2125B x m x m x x =≤≤+=≤≤，又{}36A x x =<≤，所以{}35A B x x ⋂=<≤；{}26A B x x ⋃=≤≤；（2）因为{}36A x x =<≤，{}21B x m x m =≤≤+，A B ⊆，所以3216m m ≤⎧⎨+≥⎩，解得532≤≤m . 即实数m 的取值范围为}325|{≤≤m m . 18.解：(1)(2) 由可知：又因为，所以，即．所以．19.解：（1）由已知得1()22a -=，解得1a =. （2）由（1）知1()()2x f x =，又()()g x f x =，则142()2x x --=，即11()()2042x x --=，即211()()2022x x ⎡⎤--=⎢⎥⎣⎦，令1()2x t =，则220t t --=，又因为0t >，解得2t =，即1()22x=，解得1x =-. 20．解：(1)f (x )的最小正周期T ＝2πω＝2π2＝π. 当2k π≤2x －π4≤2k π＋π，即k π＋π8≤x ≤k π＋58π，k ∈Z 时，f (x )单调递减， ∴f (x )的单调递减区间是[k π＋π8，k π＋5π8]，k ∈Z . (2)∵x ∈[－π8，π2]，则2x －π4∈[－π2，3π4]，故cos(2x －π4)∈[－2，1]，∴f (x )max ，此时2x －π4＝0，即x ＝π8； f (x )min ＝－1，此时2x －π4＝3π4，即x ＝π.2 21.解:（1）()()()()()()9332,27933f f f f f f =+==+= （2）()()()()889f x f x f x x f +-=-<⎡⎤⎣⎦而函数f (x)是定义在()0,∞+上为增函数即原不等式的解集为(8,9)22.解：（1）由303x x+>-，得－3＜x ＜3，∴ 函数()h x 的定义域为(－3，3)．（2）由(1)知，函数()h x 的定义域关于原点对称，且h (－x)+h(x)=0， h(－x)=-h(x)∴ 函数()h x 为奇函数．（3）2log 133log ,1)(22=>-+∴>xx x h 1,233>>-+∴x x x 解得 )3,3()(-的定义域为又x h)3,1(的取值范围是x ∴。

(人教版)2020学年高一数学上学期12月月考试题新人教版

高一年级（12月）月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、若直线l 平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是( )．A 、l aB 、l 与a 异面C 、l 与a 相交D 、l 与a 没有公共点2、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（） A ． 22+B ．221+ C ． 222+ D ． 21+ 3、轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是( )．A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶44、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对5、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、46．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )A. 8:27B. 2:3C. 4:9D. 2:97．在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是（）A 、11AC AD ⊥B 、11DC AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角D 、11AC 与1B C 成60角8、在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体体积是（）A. 92πB. 72πC.52π D. 32π9、如图:正四面体S －ABC 中，如果E ，F 分别是SC ，AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（）A ．90°B ．45C ．60°D ．30°10、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）A ．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．311、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积为（）（俯视图）A. 224cm π B. 215cm π， C.224cm π， D.以上都不正确12、直三棱柱111ABC A B C -中，各侧棱和底面的边长均为a ，点D 是1CC 上任意一点，连接11,,,A B BD A D AD ，则三棱锥1A A BD -的体积为（） A ．361a B ．3123a C ．363a D ．3121a二、填空题（每小题5分，共20分）13、一平面截一球得到直径是6 cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4 cm ，则该球的体积是________．14、若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_________。

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山东省莒县一中2020学年高一数学12月月考试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列命题正确的是（） A ．有一个面是多边形，其余的面都是三角形的几何体是棱锥 B ．若棱锥的底面是正多边形，则这个棱锥是正棱锥C ．有两个面是平行的相似多边形，其余各面都是梯形的几何体是棱台D ．底面是矩形的直平行六面体是长方体2 ．已知全集U=R ，N={x |x （x +3）＜0}，M={x |x ＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合是（） A ．{x |﹣3＜x ＜﹣1}B ．{x |﹣3＜x ＜0}C ．{x |﹣1≤x ＜0}D ．{x |x ＜﹣3}3．已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f ==( )A ．14 B.4 C. -4 D ．14- 4．正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30︒，则该四棱锥的侧面积为（） A ．32 B ．48 C ．64 D ．3235．下列函数是偶函数，并且在()0,+∞上为增函数的为（）A ．23y x = B ．32xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ C ．32log y x = D ．223y x =-+6．下列命题中正确的是（） A ．若a ∥，⊥，则a ⊥ B. ⊥，⊥，则⊥ C ．a ⊥，⊥，则a ∥D. ∥，a 则a ∥7．设232555322(),(),()555a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是( )A . b>c>aB ．a>b>c C.c>a>b D ．a>c>b 8．手机的价格不断降低，若每隔半年其价格降低41，则现在价格为2560元的手机，两年后价格可降为（）A.1440元B.900元C.1040元D.810元 9．若函数)1,0()1()(≠>--=-a a aa k x f xx在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(log )(k x x g a +=的图象是（）10．定义在R 上的奇函数()y f x =在(),0-∞上单调递减，且()20f =,则满足()()0f x f x -->的实数x 的范围是（）A. (),2-∞-B. ()()2,00,2-UC. ()(),20,2-∞-UD. ()(),22,-∞-+∞U11．. 三棱锥P －ABC 的四个顶点都在体积为500π3的球的表面上，△ABC 所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为( ) A ．7B ．7.5C ．8D ．912. 函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10,621)100(|,lg |)(x x x x x f ，若c b a c f b f a f ,,)()()(且==互不相等，则 abc的取值范围是（）A ．)10,1(B ．)12,10(C ． )6,5(D ．)24,20( 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 函数)10(1)2(≠>+=-a a ay x 且的图象必过定点______.14.如果高为3的圆锥的侧面展开图是半圆，那么圆锥的表面积为．15.22175.0231)4(21163)311()27622(---+--+- =. 16．已知△ABC 的三边长分别为AB =5，BC =4，AC =3，M 是AB 边上的点，P 是平面ABC 外一点，给出下列四个命题：①若PA ⊥平面ABC ，则三棱锥P ﹣ABC 的四个面都是直角三角形； ②若PM ⊥平面ABC ，且M 是AB 边的中点，则有PA=PB=PC ； ③若PC =5，PC ⊥平面ABC ，则△PCM 面积的最小值为；④若PC =5，P 在平面ABC 上的射影是内切圆的圆心O ，则PO 长为.其中正确命题的序号是 .三、解答题17．（10分）已知函数()()1lg 932x f x x =+-+的定义域为集合A ,集合{}18B x |x =<<，{}21C x |a x a =<<+.（1）求集合R ()C A B I ；（2）若A C A =U ，求a 的取值范围． 18．（12分）设函数221()log (4)log (2),44f x x x x =⋅≤≤． (1)若2log tx =，求t 的取值范围；(2)求()f x 的最值，并给出取最值时对应的x 的值19．（12分）如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 、F 、G 分别是所在棱A 1D 1，D 1C 1和C 1C 的中点．（1）求证:平面EFG ∥平面A 1BC 1；（2）求三棱锥111B A BC -的表面积．20．（12分）.如图，在直角梯形ABCD 中，∠B ＝90°，DC ∥AB ，BC ＝CD ＝12AB ＝2，G 为AB的中点，将△ADG 沿GD 折起，使平面ADG ⊥平面BCDG ， (1)求证：AG ⊥CD ；(2)求三棱锥C －ABD 的体积．21．（12分）如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，⊥=11,AC BB AB 平面1,A BD 且D 为AC 的中点.求证：（1）求证：//1C B 平面BD A 1；GDCBAGCDBA（2）求证：⊥11C B 平面11ABB A ；22．（12分）已知函数211()log 1xf x x x+=--. （1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）当)1,0(∈x 时，试判断()f x 的单调性并证明.数学月考参考答案DCAAA ， DDDAC ， CB13．（2，2） 14. 3π 15. -19 16. ①②④ 16．解：对于①，如图，因为PA ⊥平面ABC ，以PA ⊥AC ，PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，又BC ⊥AC ，所以BC ⊥平面PAC ，所以BC ⊥PC ，故四个面都是直角三角形，故①正确；对于②，连接CM ，当PM ⊥平面ABC 时，PA 2=PM 2+MA 2， PB 2=PM 2+BM 2，PC 2=PM 2+CM 2，因为M 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，所以BM=AM=CM ，故PA=PB=PC ，故②正确；对于③，当PC ⊥平面ABC 时， S △PCM =PC•CM=×5×CM ． CM ⊥AB 时，CM 取得最小值，长度为，所以S △PCM 的最小值是×5×=6，故③错误；对于④，设△ABC 内切圆的圆心是O ，则PO ⊥平面ABC ，连接OC ，则有PO 2+OC 2=PC 2，又内切圆半径r=（3+4﹣5）=1，所以OC=，PO 2=PC 2﹣OC 2=25﹣2=23，故PO=，故④正确．综上，正确的命题有①②④．17.（1）要使函数()f x 有意义，当且仅当20930xx +>⎧⎨->⎩，解得22x -<<，则{}22A x x =-<<，{}R 22C A x x x =≤-≥或所以{}R 28C A B x x =≤<I （2）由A C A =U 知C A ⊆，当C =∅时，21a a ≥+，1a ∴≤-当C≠∅时，212212a aaa<+⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩，解得112a∴-<≤，所以，a的取值范围是1 (]2,-∞.18. 解：（1）∵∴，即﹣2≤t≤2（2）f（x）=（log2x）2+3log2x+2∴令t=log2x，则∴时，当t=2即x=4时，f（x）max=1219. 证明：（1）E、F分别是棱A1D1，D1C1的中点，EF∥A1C1, ∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，A1D1∥BC且A1D1=BC∴A1BC D1为平行四边形，∴CD1∥A1B又F、G分别是棱C1D1，CC1的中点，∴FG∥CD1，∴FG∥A1B，又EF∩EG=E，∴平面EFG∥平面A1BC1.（2）3=2 S表20. （1）证明：将△ADG沿GD折起后，AG，GD位置关系不改变，∴AG⊥GD∵平面ADG⊥平面BCDG，平面ADG∩平面BCDG=GD，AG⊂面AGD∴AG⊥平面BCDG,又CD⊂平面BCDG,∴AG⊥CD（2）解：由已知得BC=CD=AG=2又由（1）得AG ⊥平面BCDG ，即A 到平面BCDG 的距离AG=2 ∴V C ﹣ABC =V A ﹣BCD ===．21.(1)证明：如图，连接1AB 与B A 1相交于M ，则M 为B A 1的中点, 连结MD ，又D 为AC 的中点，MD C B //1∴，又⊄C B 1平面BD A 1，1MD A BD ⊂平面//1C B ∴平面BD A 1 。

（2）B B AB 1=Θ，∴四边形11A ABB 为正方形，11AB B A ⊥∴。

又⊥1AC Θ面BD A 1B A AC 11⊥∴，又11AC AB A ∴=I ⊥∴B A 1面11C AB ，111C B B A ⊥∴。

又在直棱柱111C B A ABC -中，111C B BB ⊥，11A B BB B ∴=I⊥∴11C B 平面A ABB 1。

22.（1）函数f (x )是奇函数.证明如下：要使函数有意义，当且仅当0101x x x≠⎧⎪+⎨>⎪-⎩，解得1001x x -<<<<或，所以定义域为(1,0)(0,1)-U ，关于原点对称. 又对定义域内的任意x 有)()11log 1(11log 1)(22x f xxx x x x x f -=-+--=+---=- 即)()(x f x f -=- 故函数f(x)是奇函数． K K 5分（2）设21,x x 是区间)1,0(上的任意两个实数，且21x x <,则210x x x =->Vy ∆=)11log 1(11log 1)()(2222112121x x x x x x x f x f -+---+-=- =)]112(log )112([log )11(122221-----+-x x x x )1)(1()1)(1(log 121222112x x x x x x x x +--++-=∵0＜x 1＜x 2＜1 ∴02112>-x x x x 由1)1)(1()1)(1(1212>+--+x x x x 得0)1)(1()1)(1(log 12122>+--+x x x x12()()0y f x f x ∴∆=->∴()f x 在)1,0(上为减函数K 12分。