数学 《解比例公开课课件》 课件 维语共21页文档
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六年级解比例ppt课件
检验解的正确性
总结词
验证解是否符合原比例关系。
详细描述
在得到解之后，我们需要验证这个解是否符合原比例关系。例如，如果原比例关 系是“a:b=3:2”，那么我们可以将得到的解代入比例式中，检查是否满足这个 比例关系。
实际应用
总结词
将解比例的方法应用于实际问题中。
详细描述
解比例的方法不仅可用于解决数学问题，还可以应用于解决实际问题。例如，在解决工程问题、化学问题、经济 问题等领域中，我们都可以使用解比例的方法来找到最优的解决方案。
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05
解比例的注意事项与易错点
注意事项
单位统一
在解比例问题时，需 要确保所有的单位都 是统一的，以便进行
正确的计算。
交叉相乘
在解比例时，需要遵 循交叉相乘的规则，
即a:b=c:d，则 a×d=b×c。
注意正负号
在解比例问题时，需 要注意正负号的处理 ，特别是在处理小数
和分数时。
验证答案
解完比例问题后，需 要验证答案的正确性 ，可以通过将答案代 入原比例进行验证。
解比例是指通过已知的比例关系，找出未知数的过程。
性质
01 反身性
即a:b=b:a，也就是说比例关系具有反身性。
02 对称性
如果a:b=c:d，那么b:a=d:c，也就是说比例关系 具有对称性。
03 传递性
如果a:b=c:d且b:a=d:c，那么a:b=c:d，也就是说 比例关系具有传递性。
解比例的意义
巩固基础，掌握解比 例的基本方法
题目1
小红买了3支铅笔，用 了6元，每支铅笔多少 元？
题目2
一个长方形长是12厘 米，宽是长的2倍，求 长方形的面积。
解比例教学课件
完成本课时的习题
倘能生存，我当然仍要学习。 —— 鲁迅
2.已知4:8=12:24，如果将第二项减 少1，要使比例成立，则第四项减少 多少？ 解：设第四项减少x。 则4:(8-1) = 12:(24-x) 4:7 = 12:(24-x) 4(24-x) = 7×12 24-x = 7×12÷4 24-x = 21 x = 24-21 x = 3
课后作业
第2课时 解比例
R·六年级下册
知识回顾 什么叫比例？
比例：表示两个比相等的式子叫 做比例。 要想判断两个比式子能不能 组成比例，要看它们的比是不是 相等。
比例的基本性质是什么？
80 ∶ 2 = 200 ∶5
内项 外项
组成比例的四个数，叫做比例的 项。两端的两项叫做比例的外项，中 间的两项叫做比例的内项。 比例的基本性质：在比例里，两个 外项的积等于两个内项的积。
解:设这座模型高X 米.
X : 320 = 1 : 10 10X = 320×1
320×1 X= 10 X =32
答:这座模型高 32米.
探究二：如何解比例？
例 0.8︰4＝X︰6 解： 4X ＝6×0.8 X＝ 6×0.8÷4
X＝1.2
例： 2.4 6 — ＝ — X 1.5 解：2.4X＝（ 1.5 ）×（ 6）
x:320=1:10
式子列出来了， 该怎么得出x呢？
比例的内项、外项分别是什么？
哪项是未知的？
未 知 项
x : 320 = 1 : ： 320× 1 把比例式转化成方程时， 一般要把含有x的乘积写 x ×10＝ 320× 1 在等号的左边。
因此，这题我们可以: 1. 根据问题设x 2. 根据比例的意义列出比例式 3. 根据比例的基本性质把比例式转化 为方程 4. 解方程。
倘能生存，我当然仍要学习。 —— 鲁迅
2.已知4:8=12:24，如果将第二项减 少1，要使比例成立，则第四项减少 多少？ 解：设第四项减少x。 则4:(8-1) = 12:(24-x) 4:7 = 12:(24-x) 4(24-x) = 7×12 24-x = 7×12÷4 24-x = 21 x = 24-21 x = 3
课后作业
第2课时 解比例
R·六年级下册
知识回顾 什么叫比例？
比例：表示两个比相等的式子叫 做比例。 要想判断两个比式子能不能 组成比例，要看它们的比是不是 相等。
比例的基本性质是什么？
80 ∶ 2 = 200 ∶5
内项 外项
组成比例的四个数，叫做比例的 项。两端的两项叫做比例的外项，中 间的两项叫做比例的内项。 比例的基本性质：在比例里，两个 外项的积等于两个内项的积。
解:设这座模型高X 米.
X : 320 = 1 : 10 10X = 320×1
320×1 X= 10 X =32
答:这座模型高 32米.
探究二：如何解比例？
例 0.8︰4＝X︰6 解： 4X ＝6×0.8 X＝ 6×0.8÷4
X＝1.2
例： 2.4 6 — ＝ — X 1.5 解：2.4X＝（ 1.5 ）×（ 6）
x:320=1:10
式子列出来了， 该怎么得出x呢？
比例的内项、外项分别是什么？
哪项是未知的？
未 知 项
x : 320 = 1 : ： 320× 1 把比例式转化成方程时， 一般要把含有x的乘积写 x ×10＝ 320× 1 在等号的左边。
因此，这题我们可以: 1. 根据问题设x 2. 根据比例的意义列出比例式 3. 根据比例的基本性质把比例式转化 为方程 4. 解方程。
《解比例》课件PPT
VS
详细描述
在解比例问题时，需要按照正确的数学运 算法则进行计算，并注意计算的顺序和精 度。同时，要仔细检查计算过程中的每一 个步骤，确保没有出现计算错误。
结果要检验
总结词
解比例问题后，需要对结果进行检验，以确保答案的正确性和合理性。
详细描述
检验结果时，可以通过将答案代入原题进行验证，或者通过逻辑推理和常识判断来检验答案是否符合 实际情况。如果发现结果不合理或有误，需要重新审视解题过程并修正错误。
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解比例方程
解方程求解
根据比例方程的性质，利用代数方法 求解方程。
检验解的合理性
对解进行检验，确保其符合题目的实 际情况和逻辑关系。
04 解比例的实例
生活中的解比例问题
购物中的比例问题
如折扣、优惠券等，需要计算在原价 基础上享受的优惠比例。
家庭中的比例问题
体育比赛中的比例问题
如篮球比赛中的得分比例、足球比赛 中的射门成功率等，需要计算各项数 据在总数据中的占比。
总结词
1. 交叉相乘性质
比例具有一些基本的性质，这些性质决定 了比例的运算规则。
如果a:b = c:d，那么a × d = b × c。
2. 等比性质
3. 外项的积等于内项的积
如果a:b = c:d，且k是任意非零实数，那么 a:b = kc:kd。
在比例a:b = c:d中，a × d = b × c。
代数法
总结词
通过代数运算和方程组的方法，求解比例问题中的未知数。
详细描述
代数法是解比例问题的另一种常用方法，其基本思路是将比例问题转化为代数问题， 然后通过代数运算和方程组求解未知数。例如，对于比例式 a:b = c:d，可以设 a/b = c/d = k，然后通过代数运算求解 k 的值，进而求出未知数。
《解比例》课件PPT
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王振国的照片高 苏文杰的实际身 度是9cm 高是140cm， 照片高度与实 际身高的比是 1:14， 王振国的实际 苏文杰的照片高 身高是多少？ 度是多少？
解:设苏文杰的照片 解：设王振国的实 高度是X cm. 际身高是 x cm。 X：140 =1:14 9：x= 1:14 14 X =140X1 1 x =9 x14 X =10 x=126 答：苏文杰的照片 答：王振国的实际 高度是10cm。 身高是126cm。
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谢 谢
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贾翠霞
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例2：苏文杰的实际身高是 140cm，照片高度与实际身 高的比是1:14，苏文杰的照 片高度是多少？
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根据比例的基本性质，如果 已知比例中的任何三项，就可以 求出另外一个未知项。 求比例中的未知项，叫做解比例。
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拓展延伸ห้องสมุดไป่ตู้ 拓展延伸：
1.在一个比例中，两个外项的乘积正 好互为倒数，已知一个内项是3，另一 个内项是多少？ 2.在一个比例中，两个内项的乘积是 最小的质数，已知一个外项是2，另一 个外项是多少？
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12 3 解比例： 解比例： — ＝ — 2.4 X 解： 12 X＝（2.4 ）×（3 ） ( 2.4)×( 3 ) × X＝ ( 12 ) X＝（ 0.6 ）
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巨力小区1号楼的实际高度为35m， 它的高度与模型高度的比是500:1. 模型的高度是多少cm?
解比例： 解比例： 0.4︰X＝1.2︰2 ︰ ︰ 1.2X 0.4× 解： 1.2X＝0.4×2
0.4×2 × X＝——— 1.2 2 X＝ 3
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答案
解得x=30，所以甲数是90。
提高练习题
解析
根据甲、乙两数的和是100，设甲数为x， 乙数为4x，列出方程求解。
答案
解得x=20，所以甲数是20。
提高练习题
解析
根据甲、乙两数的和是180，设甲数为7x，乙数为9x，列出方程求解。
答案
解得x=14，所以甲数是98。
综合练习题
要点一
解析
根据甲、乙两个数的和是180，设甲数为3x，乙数为2x， 列出方程求解。再根据丙数是甲数的(1/2)，求出丙数。
性质
性质1
解比例具有反身性，即如果一个比例关系成立，则其反比例关系也成立。
性质2
解比例具有传递性，即如果两个比例关系成立，则它们的和、差、积等关系也 成立。
解比例在数学中的应用
01
02
03
应用1
解比例在几何学中有着广 泛的应用，如求解三角形 、四边形等图形的面积和 周长。
应用2
解比例在物理学中也有应 用，如求解物体的质量和 密度等物理量。
详细描述
二元一次方程组解比例涉及两个未知数，需要找到两个未知 数之间的等量关系，然后通过消元法或代入法求解未知数的 值，从而解决比例问题。
分式方程解比例
总结词
分式方程解比例是解比例问题中比较复杂的一种，需要找到分子和分母之间的关 系。
详细描述
分式方程解比例通常涉及分数形式的未知数和方程，需要找到分子和分母之间的 关系，然后对方程进行化简和求解，从而解决比例问题。
基础练习题
题目
甲、乙两个数的比是5：4，甲数是25，乙数是多少？
解析
根据甲、乙两个数的比是5：4，设甲数为5x，乙数为4x，列出方 程求解。
解得x=30，所以甲数是90。
提高练习题
解析
根据甲、乙两数的和是100，设甲数为x， 乙数为4x，列出方程求解。
答案
解得x=20，所以甲数是20。
提高练习题
解析
根据甲、乙两数的和是180，设甲数为7x，乙数为9x，列出方程求解。
答案
解得x=14，所以甲数是98。
综合练习题
要点一
解析
根据甲、乙两个数的和是180，设甲数为3x，乙数为2x， 列出方程求解。再根据丙数是甲数的(1/2)，求出丙数。
性质
性质1
解比例具有反身性，即如果一个比例关系成立，则其反比例关系也成立。
性质2
解比例具有传递性，即如果两个比例关系成立，则它们的和、差、积等关系也 成立。
解比例在数学中的应用
01
02
03
应用1
解比例在几何学中有着广 泛的应用，如求解三角形 、四边形等图形的面积和 周长。
应用2
解比例在物理学中也有应 用，如求解物体的质量和 密度等物理量。
详细描述
二元一次方程组解比例涉及两个未知数，需要找到两个未知 数之间的等量关系，然后通过消元法或代入法求解未知数的 值，从而解决比例问题。
分式方程解比例
总结词
分式方程解比例是解比例问题中比较复杂的一种，需要找到分子和分母之间的关 系。
详细描述
分式方程解比例通常涉及分数形式的未知数和方程，需要找到分子和分母之间的 关系，然后对方程进行化简和求解，从而解决比例问题。
基础练习题
题目
甲、乙两个数的比是5：4，甲数是25，乙数是多少？
解析
根据甲、乙两个数的比是5：4，设甲数为5x，乙数为4x，列出方 程求解。