【精选10份合集】江苏省无锡惠山区七校联考2022届九上数学期中模拟试卷
2022学年江苏省无锡市惠山区七校中考联考数学试卷(含答案解析)
2022学年江苏省无锡市惠山区七校中考联考数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知⊙O 的半径为13，弦AB ∥CD ，AB=24，CD=10，则四边形ACDB 的面积是（ ） A ．119B ．289C ．77或119D ．119或2892．下列函数是二次函数的是（ ） A ．y x =B ．1y x=C ．22y x x =-+D ．21y x =3．二次函数y =x 2+bx –1的图象如图，对称轴为直线x =1，若关于x 的一元二次方程x 2–2x –1–t =0（t 为实数）在–1<x <4的范围内有实数解，则t 的取值范围是A ．t ≥–2B ．–2≤t <7C ．–2≤t <2D ．2<t <74．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是 A ．–999×（52+49）=–999×101=–100899 B ．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900 C ．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898 D ．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998 5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺6．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜27．计算22xx x+-的结果为（）A．1 B．x C．1xD．2xx+8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，AB=10，BC=8，DE=4.5，则△DEF的周长是（）A．9.5 B．13.5 C．14.5 D．179．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=1．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）A．（﹣1，0）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣1）D．（﹣3，1）11．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是( ) A ．9B ．227C ．πD ．(3)012．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=a ，AC=b ，AB=c ，下列各式中正确的是（ ） A ．a=b•cosAB ．c=a•sinAC ．a•cotA=bD ．a•tanA=b二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ；第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ；第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n +得3a ；依此类推，则2019a =____________14．如果一个三角形两边为3cm ，7cm ，且第三边为奇数，则三角形的周长是_________．15．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=__________°．16．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，将ABE △沿AE 折叠得到AFE △，点F 落在对角线AC 上．若AB AC ⊥，3AB =，5AD =，则CEF △的周长为________．17．若2， 则x 2+2x+1=__________.18．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x ﹣2）=6，则x 的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）观察下列等式：第2个等式：a2=132 23=-+，第3个等式：a3=132+=2-3，第4个等式：a4=1525=+-2，…按上述规律,回答以下问题：请写出第n个等式：a n=__________.a1+a2+a3+…+a n=_________.20．（6分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）21．（6分）观察猜想：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D落在点E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是，位置关系是．探究证明：在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．拓展延伸：如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=2，其他条件不变，过点D作DF⊥AD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值．22．（8分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于E．（1）求证：DE为⊙O的切线；23．（8分）解方程组：222232() x yx y x y ⎧-=⎨-=+⎩.24．（10分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的最大值．25．（10分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．求小明选择去白鹿原游玩的概率；用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．26．（12分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；27．（12分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数(人数)羽毛球30篮球乒乓球36排球足球12请根据以上图表信息解答下列问题：频数分布表中的，；在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【答案解析】和垂径定理，然后按梯形面积的求解即可. 【题目详解】解：①当弦AB 和CD 在圆心同侧时，如图1，∵AB=24cm ，CD=10cm ， ∴AE=12cm ，CF=5cm ， ∴OA=OC=13cm ， ∴EO=5cm ，OF=12cm ， ∴EF=12-5=7cm ； ∴四边形ACDB 的面积()124107=1192+⨯ ②当弦AB 和CD 在圆心异侧时，如图2，∵AB=24cm ，CD=10cm ， ∴.AE=12cm ，CF=5cm ， ∵OA=OC=13cm ， ∴EO=5cm ，OF=12cm ， ∴EF=OF+OE=17cm. ∴四边形ACDB 的面积()1241017=2892+⨯ ∴四边形ACDB 的面积为119或289. 故选：D. 【答案点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，2、C 【答案解析】根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【题目详解】A. y=x 是一次函数，故本选项错误；B. y=1x是反比例函数，故本选项错误； C.y=x-2+x 2是二次函数，故本选项正确； D.y=21x右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误. 故答案选C. 【答案点睛】本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义. 3、B 【答案解析】利用对称性方程求出b 得到抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x ＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y ＜7，由于关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，然后利用函数图象可得到t 的范围． 【题目详解】抛物线的对称轴为直线x=﹣2b=1，解得b=﹣2， ∴抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2）， 当x=﹣1时，y=x 2﹣2x ﹣1=2；当x=4时，y=x 2﹣2x ﹣1=7， 当﹣1＜x ＜4时，﹣2≤y ＜7，而关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点， ∴﹣2≤t ＜7， 故选B ． 【答案点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解题的关键. 4、B根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题．【题目详解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．故选B．【答案点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．5、B【答案解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【题目详解】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴1.5 150.5x=，解得x=45（尺），故选B．【答案点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．6、B【答案解析】y<0时，即x轴下方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2.故选B.7、A【答案解析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得．【题目详解】原式=22xx+-=xx=1，故选：A．【答案点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则．8、B【答案解析】由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【题目详解】∵在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，∴DE=12AC=4.1，DF=12BC=4，EF=12AB=1，∴△DEF的周长=12（AB+BC+AC）=12×（10+8+9）=13.1．故选B．【答案点睛】考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．9、D【答案解析】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=x tan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=1，∠A=30°，∴BP=1﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（1﹣x），∴=AP•PQ==，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选D．点睛：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．10、D【答案解析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．【题目详解】根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（﹣3，1）符合，故选：D．【答案点睛】本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.11、C【答案解析】22012、C【答案解析】∵∠C=90°，∴cosA=bc，sinA=ac，tanA=ab，cotA=ba，∴c·cosA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·cotA=b，∴只有选项C正确，故选C.【答案点睛】本题考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【答案解析】根据题意可以分别求得a1，a2，a3，a4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a2019的值．【题目详解】解：由题意可得，a1=52+1=26，a2=（2+6）2+1=65，a3=（6+5）2+1=1，a4=（1+2+2）2+1=26，…∴2019÷3=673，∴a2019= a3=1，故答案为：1．【答案点睛】本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a2019的值．14、15cm、17cm、19cm．【答案解析】测试卷解析：设三角形的第三边长为xcm，由题意得：7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10，则x=5，7，9，三角形的周长：3+7+5=15（cm ），3+7+7=17（cm ），3+7+9=19（cm ）．考点：三角形三边关系．15、1【答案解析】测试卷分析：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=1°，故答案为1．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．16、6.【答案解析】先根据平行线的性质求出BC=AD=5,再根据勾股定理可得AC=4，然后根据折叠的性质可得AF=AB=3，EF=BE ，从而可求出CEF △的周长.【题目详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=5,∵AB AC ⊥，∴=4∵ABE △沿AE 折叠得到AFE △，∴AF=AB=3，EF=BE ，∴CEF △的周长=CE+EF+FC=CE+BE+CF=BC+AC-AF=5+4-3=6故答案为6.【答案点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，折叠的性质，三角形的周长计算方法，运用转化思想是解题的关键. 17、2【答案解析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x 的值进行计算即可.【题目详解】∵-1，∴x 2+2x+1=(x+1)22=2，故答案为：2.【答案点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.18、2【答案解析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x 的方程，解方程即可得解.【题目详解】由题意得，（x+2）2﹣（x+2）（x ﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案为2．【答案点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）n a =（21．【答案解析】（1）根据题意可知，1 1a ==，2a ==32a ==，42a ==，…由此得出第n 个等式：a n = （2）将每一个等式化简即可求得答案．【题目详解】解：（1）∵第1个等式：11a ==，第2个等式：2a ==第3个等式：32a ==第4个等式：41 5225a ==-+， ∴第n 个等式：a n =111n n n n =+-++； （2）a 1+a 2+a 3+…+a n=（()()()()()2-1+3-2+2-3+5-2++n+1n - =11n +-．故答案为111n n n n =+-++；11n +-．【答案点睛】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．20、 (1)163 ;(2)此校车在AB 路段超速，理由见解析.【答案解析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD 和BD 的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可．【题目详解】解：（1）由题意得，在Rt △ADC 中，tan30°＝＝， 解得AD ＝24．在 Rt △BDC 中，tan60°＝＝， 解得BD ＝8所以AB ＝AD ﹣BD ＝24﹣8＝16（米）．（2）汽车从A 到B 用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒）， 因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，所以此校车在AB 路段超速．【答案点睛】考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等．21、（1）CE=BD ，CE ⊥BD ．（2）（1）中的结论仍然成立．理由见解析；（3）14. 【答案解析】分析：（1）线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ，根据旋转的性质得到AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，得到△BAD≌△CAE，CE=BD，∠ACE=∠B，得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，于是有CE=BD，CE⊥BD．（2）证明的方法与（1）类似．（3）过A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，根据旋转的性质得到∠DAE=90°，AD=AE，利用等角的余角相等得到∠NAE=∠ADM，易证得Rt△AMD≌Rt△ENA，则NE=MA，由于∠ACB=45°，则AM=MC，所以MC=NE，易得四边形MCEN为矩形，得到∠DCF=90°，由此得到Rt△AMD∽Rt△DCF，得MD AMCF DC，设DC=x，MD=1-x，利用相似比可得到CF=-x2+1，再利用二次函数即可求得CF的最大值．详解：（1）①∵AB=AC，∠BAC=90°，∴线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，∴BD⊥CE；故答案为CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：如图，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AE=AD，∠DAE=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠CAE=∠BAD，∴△ACE≌△ABD，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=90°，即CE⊥BD，∴线段CE，BD之间的位置关系和数量关系分别为：CE=BD，CE⊥BD．（3）如图3，过A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE ∴∠DAE=90°，AD=AE，∴∠NAE=∠ADM，易证得Rt△AMD≌Rt△ENA，∴NE=AM，∵∠ACB=45°，∴△AMC为等腰直角三角形，∴AM=MC，∴MC=NE，∵AM⊥BC，EN⊥AM，∴NE∥MC，∴四边形MCEN为平行四边形，∵∠AMC=90°，∴四边形MCEN为矩形，∴∠DCF=90°，∴Rt△AMD∽Rt△DCF，∴MD AM CF DC=，设DC=x，∵∠ACB=45°，2，∴AM=CM=1，MD=1-x，∴11xCF x -=，∴CF=-x2+x=-（x-12）2+14，∴当x=12时有最大值，CF最大值为14．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等腰直角三角形的性质和三角形全等及相似的判定与性质．22、（1）见解析；（2）∠EAF 的度数为30°【答案解析】（1）连接OD ，如图，先证明OD ∥AC ，再利用DE ⊥AC 得到OD ⊥DE ，然后根据切线的判定定理得到结论； （2）利用圆周角定理得到∠AFB=90°，再证明Rt △GEF ∽△Rt △GAE ，利用相似比得到2,32GF GF =+ 于是可求出GF=1，然后在Rt △AEG 中利用正弦定义求出∠EAF 的度数即可．【题目详解】（1）证明：连接OD ，如图，∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∴∠ODB=∠C ，∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∴DE 为⊙O 的切线；（2）解：∵AB 为直径，∴∠AFB=90°，∵∠EGF=∠AGF ，∴Rt △GEF ∽△Rt △GAE ， ∴,EG GF GA EG =，即2,32GF GF =+ 整理得GF 2+3GF ﹣4=0，解得GF=1或GF=﹣4（舍去）， 在Rt △AEG 中，sin ∠EAG 21,132EG AG ===+ ∴∠EAG=30°，即∠EAF 的度数为30°．【答案点睛】本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．23、111,1x y =⎧⎨=-⎩；223232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；331252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【答案解析】分析：把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次，转化为两个一次方程，再分别和第一方程组合成两个新的方程组，分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解.详解：由方程222()x y x y -=+可得，0x y +=，2x y -=；则原方程组转化为223,0.x y x y ⎧-=⎨+=⎩（Ⅰ）或 223,2.x y x y ⎧-=⎨-=⎩（Ⅱ）， 解方程组（Ⅰ）得21123,1,21;3.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩， 解方程组（Ⅱ）得43341,1,21;5.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=-⎪⎩， ∴原方程组的解是21123,1,21;3.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩ 331,25.2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.点睛：本题考查的是二元二次方程组的解法，解题的要点有两点：（1）把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次转化为两个二元一次方程，并分别和第1个方程组合成两个新的方程组；（2）将两个新的方程组消去y ，即可得到关于x 的一元二次方程.24、（1）AE=DF ，AE ⊥DF ，理由见解析；（2）成立，或2；（3）1【答案解析】测试卷分析：（1）根据正方形的性质，由SAS 先证得△ADE ≌△DCF ．由全等三角形的性质得AE=DF ，∠DAE=∠CDF ，再由等角的余角相等可得AE ⊥DF ；（2）有两种情况：①当AC=CE 时，设正方形ABCD 的边长为a ，由勾股定理求出a 即可；②当AE=AC 时，设正方形的边长为a ，由勾股定理求出a ，根据正方形的性质知∠ADC=90°，然后根据等腰三角形的性质得出DE=CD=a 即可；（3）由（1）（2）知：点P 的路径是一段以AD 为直径的圆，设AD 的中点为Q ，连接QC 交弧于点P ，此时CP 的长度最大，再由勾股定理可得QC 的长，再求CP 即可．测试卷解析：（1）AE=DF ，AE ⊥DF ，理由是：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADE=∠DCF=90°，∵动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动，∴DE=CF ，在△ADE 和△DCF 中 AD DC ADE DCF DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE DCF ∆≅∆，∴AE=DF ，∠DAE=∠FDC ，∵∠ADE=90°，∴∠ADP+∠CDF=90°，∴∠ADP+∠DAE=90°，∴∠APD=180°-90°=90°，∴AE ⊥DF ；（2）（1）中的结论还成立，有两种情况：①如图1，当AC=CE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得，222==+=，AC CE a a a则:2:2==；CE CD a a②如图2，当AE=AC时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：222==+=，AC AE a a a∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，即AD⊥CE，∴DE=CD=a，∴CE:CD=2a:a=2；即2或2；（3）∵点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P 的路径是以AD 为直径的圆，如图3，设AD 的中点为Q ，连接CQ 并延长交圆弧于点P ，此时CP 的长度最大，∵在Rt △QDC 中，2222215QC CD QD =+=+= ∴51CP QC QP =+=+，即线段CP 的最大值是51+.点睛：此题主要考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，能综合运用性质进行推挤是解此题的关键，用了分类讨论思想，难度偏大.25、（1）14；（2）116 【答案解析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案．【题目详解】（1）∵小明准备到西安的大雁塔（记为A ）、白鹿原（记为B ）、兴庆公园（记为C ）、秦岭国家植物园（记为D ）中的一个景点去游玩，∴小明选择去白鹿原游玩的概率＝14； （2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率＝116． 【答案点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．26、 (1)1;(2)16【答案解析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为12和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【题目详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：21 212x= ++解得：x=1经检验：x=1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为：21 126=.【答案点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．27、(1)24，1；(2) 54；（3）360.【答案解析】（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．【题目详解】（1）抽取的人数是36÷30%＝120（人），则a＝120×20%＝24，b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝1．故答案是：24，1；（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×＝54°，故答案是：54；（3）全校总人数是120÷10%＝1200（人），则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%＝360（人）．。
2023_2024学年江苏省无锡市九年级上册期中数学模拟测试卷(附答案)
2023_2024学年江苏省无锡市九年级上册期中数学模拟测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2x 3-x =0B ．xy-2=0C ．x 2=0D ．212x x +=2.一元二次方程x 2+x-1=0 的根的情况为（ ）A ．无实数根B ．不能判定C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根3.如果一个一元二次方程的根是x 1=x 2=-3，那么这个方程可以是（ ）A ．x 2+9=0B ．x 2+6x+9=0C ．x 2=9D ．x 2-6x+9=04.电影《雄兵出击》以朝鲜战争爆发为背景，讲述了中国志愿军官兵在炮火硝烟中入朝作战的历程，展现了中国人民志愿军的爱国主义精神和革命英雄主义精神，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房为5亿元，方程可以列为（ ）A ．2(1+x )=5B ．2(1+x )2=5C ．2+2(1+x )2=5D ．2+2(1+x )+2(1+x )2=55.已知点P 与⊙O 在同一平面内，⊙O 的半径为4，点P 到圆心O 的距离是5，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．不能确定6.下列说法中正确的命题是（ ）A ．一个三角形只有一个外接圆B ．平分弦的直径，平分这条弦所对的弧 C ．过三点可以画一个圆D ．三角形的外心到三角形的三边距离相等 7.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝AM=8 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．12cm B ．9cmC ．11 cmD ．10cm8.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠ABC=125°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．110°B ．100°C ．120°D ．125°9.如图，半圆O 的直径AB =8，弦CD =4，弦CD 在半圆上滑动，点C 从点A 开始滑动，2到点D 与点B 重合时停止滑动，若M 是CD 的中点，则在整个滑动过程中线段BM 扫过的面积为（ ）．A ．πB ．π2C ．4πD．2π（第7题） （第8题） （第9题）10.如图，在平面直角坐标系中，点A ，C ，N 的坐标分别为（-3，0），（3，0），（6，8），以点C 为圆心，3为半径画⊙C ，点P 在⊙C 上运动，连接AP ，交⊙C 于点Q ，点M 为线段QP 的中点，连接MN ，则线段MN 的最小值为（ ）A ．7B ．10C ．3D ．273-1二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）11.关于x 的方程x 2=2x 的解为．12.若一元二次方程x 2+3x-k=0没有实数根，则k 的取值范围是 ．13.已知圆锥底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则该圆锥的侧面积是cm 2．（结果保留π）14.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程x 2- 4x+k=0的两个根，则k 的值为．15.如图所示，点A 、B 、C 是⊙O 上不同的三点，点O 在△ABC 的内部，连接BO 、CO ，并延长线段BO 交线段AC 于点D ．若∠A=65°，∠OCD=42°，则∠ODC =°．（第15题） （第16题） （第17题）（第18题）16.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC =1，∠A=60°，将Rt △ABC 绕点顺时针旋转C 后得到Rt △DCE ，点B 经过的路径为，将线段AB 绕点A 顺时针旋转后，点90︒⌒ BE 60︒B 恰好落在CE 上的点F 处，点B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 ⌒BF．（结果保留π）17.如图，正方形ABCD 的边长是8cm ，E 是CD 边的中点．将该正方形沿BE 折叠，点C落在点C’ 处．⊙O 分别与AB 、AD 、BC’ 相切，切点分别为F 、G 、H ，则⊙O 的半径为cm ．18.如图，正方形ABCD 中，AB =6，E 是BC 的中点．以点C 为圆心，CE 长为半径画圆，点P 是⊙C 上一动点，点F 是边AD 上一动点，连接AP ，若点Q 是AP 的中点，连接BF ，FQ ，则BF +FQ 的最小值为 ．三、解答题：（本大题共9小题，共96分）19.（本题16分）解方程(1)(x +1)2 = 16(2)x 2+6x -2 = 0(3)x (x -3) = 5(3-x )(4)x 2+7x = 24+2x20.（本题8分）已知关于x 的一元二次方程(1)当m 为何值时，方程有两个实数根；(2)设两个不相等的实数根分别为x 1、x 2，且x 1＜2＜x 2，求m 的取值范围.21.（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 的延长线于点E ．(1)若∠CAB=50°，求∠ADE 的度数；(2)若AB =10，AC =6，求DE 的长．22.（本题10分）关于x 的一元二次方程有两个实数根，且一个根比另一个根小1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如：一元二次方程x 2+x=0的两个根是x 1=0，x 2=-1，则方程x 2+x=0是“邻根方程”.(1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①x 2 –x -12=0②x 2 –x +4=017041)2(2=+++m x m mx )0(02≠=++a c bx ax(2)已知关于x的一元二次方程x2 -(k-3)x-3k=0(k是常数)是“邻根方程”，求k的值.23.（本题10分）仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）.(1)如图①，画出⊙O的一个内接矩形；(2)如图②，AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB∥CD，画出⊙O的内接正方形.图①图②24.（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O、D分别为AB、BC的中点，作⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF=DO.(1)判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；6(2)当∠A=30°，CF= 时，求⊙O的面积.25.（本题10分）2023年杭州亚运会吉祥物寓意不畏艰险、积极进取、热情好客，一开售，就深受大家的喜欢.为满足市场需求，某超市购进一批吉祥物，进价为每个78元，第一天以每个108元的价格售出40个，为了让更多的消费者拥有它们，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出2个．设销售单价为x 元．(1)超市从第二天起日销售量增加 个，每个可以盈利元（用含x 的代数式表示）；(2)针对这种销售情况，该商店要保证每天盈利1232元，同时又要使顾客得到实惠，那么吉祥物的销售单价应定为多少元？26.（本题12分）(1)【学习心得】小宸同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =AD ，求∠BDC 的度数，若以点A 为圆心，AB 为半径作辅助圆⊙A ，则点C 、D 必在⊙A 上，∠BAC 是⊙A 的圆心角，而∠BDC 是圆周角，从而可容易得到∠BDC = °．(2)【问题解决】如图2，在四边形ABCD 中，∠BAD =∠BCD =90°，∠BAC =26°，求∠BDC 的度数．小宸同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：△ABD 的外接圆就是以BD 的中点为圆心，BD 长为半径的圆；△BCD 的外接圆也是以BD 的12中点为圆心，BD 长为半径的圆．这样A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上，进而可以利12用圆周角的性质求出∠BDC 的度数，请运用小宸的思路解决这个问题．(3)【问题拓展】①如图3，△ABC 的三条高AD 、BE 、CF 相交于点H ，求证：∠EFC=∠DFC.②如图4，在△ABC 中，∠BAC =45°，AD 是BC 边上的高，且BD =3，CD =1，直接写出AD 的长．图4图3图2图1B BD27.（本题12分）在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，给出如下定义：作直线l分别交AB、AC边于点M、N，点A关于直线l的对称点为A’，则称A’ 为等腰直角△ABC关于直线l的“直角对称点”．（点M可与点B重合，点N可与点C重合）xOy(1)在平面直角坐标系中，点A(0，4)、B(-4，0)，直线l:y=kx+2，O’ 为等腰直角△AOB关于直线l的“直角对称点”．①当k=1时，写出点O’ 的坐标__________；②连接BO’，求BO’长度的取值范围；图2(3)⊙O的半径为8，点M是⊙O上一点，以点M为直角顶点作等腰直角△MPQ，其中MP=1，直线l与MP、MQ分别交于E、F两点，同时M’ 为等腰直角△MPQ关于直线l的“直角对称点”，连接OM’．当点M在⊙O上运动时，直接写出OM’ 长度的最大值与最小值．九年级数学答案一、选择题1. C2. D3. B4. B5. C6. A7. D8. A9. D 10. A 二、填空题11. x 1＝0，x 2＝212. k <-13. 15π14. 4或39415. 8816.+17. 218. -π1231032三、解答题19. (1)解：x +1＝±4………2分(2)解：x 2+6x ＝2 ………1分x 1＝3，x 2＝-5 ………4分(x +3)2=11………2分x 1＝-3，x 2＝--3 ………4分1111(3)解：x (x -3)-5(3-x )＝0………1分 (4)解： x 2+5x -24＝0………1分(x -3) (5+x )=0………2分(x +8) (x -3)=0………2分x 1＝3，x 2＝-5………4分x 1＝-8，x 2＝3………4分20.解：(1)∵a =m ，b=m +2，c ＝m ……1分 (2)由题可得x 1+x 2=-，x 1˙x 2＝……5分14m +2m 14∴△= b 2-4ac∵x 1<2<x 2= (m +2)2-4m ·m ∴x 1-2<0，x 2-2>014=4m +4………2分∴(x 1-2)(x 2-2)<0………6分∵方程有两个实数根∴x 1x 2-2( x 1+x 2)+4<0∴4m +4≥0且m ≠0………3分解得：- <m <0………8分1625∴m ≥-1且m ≠0………4分21. (1) 连接OD∵DE 是⊙O 的切线，D 为切点∴∠ODE =90°………1分∵∠CAB =50°，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D∴∠BAD =∠EAD =∠CAB =25°………2分12∵OA =OD∴∠BAD =∠ODA =25°………3分∴∠ADE =∠ODE -∠ODA =65°………4分(2)过O 作OF ⊥AC 于F ，∴AF =AC =3………5分12∵AB =10∴OA =5∴OF ==4………6分OA2-AF2∵∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ∴∠BAD =∠EAD ∵OA =OD ∴∠BAD =∠ODA ∴∠ODA =∠EAD ∴OD //AC ∴∠DOF =90°则四边形ODEF 为矩形………7分∴DE =OF =4………8分22. (1)解得：x 1＝4，x 2＝-3 ………1分解得：x 1＝，x 2＝………4分∵x 1-x 2＝7，x 2- x 1＝-7…2分 ∵x 2- x 1＝-1…5分∴方程x 2–x -12=0不是“邻根方程”…3分 ∴方程x 2–x +4=0是“邻根方程”…6分17 (2)由x 2 -(k -3)x -3k =0 可得(x -k ) (x+3)=0解得x 1=k ，x 2=-3………7分∴k -(-3)=-1或 -3- k =-1………8分∴k =-4或-2∴k =-4或-2时，一元二次方程x 2 -(k -3)x -3k =0是“邻根方程”…10分23. 略24. (1)直线OF 与⊙O 相切………1分连接OE，过O作OG⊥DF于G∵AC与⊙O相切，E为切点∴OE⊥AC∴∠OEC=90°∵点O、D分别为AB、BC的中点∴OD是△ABC的中位线∴OD// AC………2分∴∠ODG=∠DFC，∠ODC=180°-∠C=90°∴四边形ODCE为矩形∴DC=OE………3分在△ODG和△DFC中，∵∠OGD=∠C=90°，DO=FD，∠ODG=∠DFC∴△ODG≌△DFC………4分∴OG=DC=OE∴OG为⊙O半径∵OG⊥DF∴直线DF与⊙O相切………5分(2)设OE=r由(1)可知：OD// AC，BD=CD=OE=r………6分∴∠BOD=∠A=30°∴BO=2r，DO=r33∴DF=DO=r………7分在Rt△DCF中，由DC2+CF2=DF2………8分3求出r=………9分∴S⊙O=3π………10分25. (1) 2(108-x) ………2分x-78 ………4分(2)根据题意得：(x-78)[40+ 2(108-x)]=1232………7分整理得：x2-206 x+10600=0解得：x1=100，x2=106………9分∵要使顾客得到实惠∴x =100答：吉祥物的销售单价应定为100元.26. (1)45°………2分(2) 证明：取BD 中点O∵∠BAD =∠BCD =90°∴点A 、B 、C 、D 共圆………4分∴∠BDC =∠BAC =26°………6分(3)① 由BE 、CF 是高可得∠BFC =∠BEC =90°∴点B 、F 、E 、C 共圆∴∠EFC =∠EBC ………7分由AD 、CF 是高可得∠BFC =∠ADB =90°∴点B 、D 、H 、F 共圆∴∠HFD =∠HBD ………8分∴∠EFC =∠DFC ………10分②+2………12分727. (1) ①(-2, -2) ………4分②设直线l 交y 轴于点P ，则P (0，2) ∴PO’=PO =2BP =25∴-2≤BO’≤ +2………6分2525 ∵直线l 必须交于线段OB 上 ∴BO’ 最大值为4 ∴-2≤BO’≤4………8分25(2) 最大值为8+22最小值为8-………12分。
2023-2024学年江苏省无锡市惠山区九年级(上)期中数学试卷[含答案]
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2023-2024学年江苏省无锡市惠山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共30分）1．（3分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（ ）A．x2+2x＝0B．x+1＝0C．ax2+bx+c＝0D．2．（3分）若，则＝（ ）A．B．C．D．3．（3分）若圆O的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（﹣4，3），则点P与圆O的位置关系是（ ）A．点P在圆外B．点P在圆上C．点P在圆内D．无法确定4．（3分）已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），若AB＝10，则PB的长约为（ ）A．0.382B．3.82C．0.618D．6.185．（3分）如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ ）A．5B．6C．D．6．（3分）以下命题：（1）等弧所对的弦相等；（2）相等的圆心角所对的弧相等；（3）三点确定一个圆；（4）圆的对称轴是直径；（5）三角形的内心到三角形三边距离相等．其中正确的命题的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）实数a、b满足a2+b﹣4a+1＝0，则b的最大值为（ ）A．﹣1B．﹣2C．3D．28．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点E是CD边上一点，且，点F是BD上一点，若∠FAE＝45°，则AF的长为（ ）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC边上一点，连接AD 并延长交⊙O于点E．若AD＝2，DE＝3，则⊙O的半径为（ ）A．B．C．D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，，点E、F分别是AB、BC上的动点，且AE＝CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在H处．在点E从A移动到AD中点P的过程中，线段PG的最大值（ ）A．B．4C．D．二、填空题（共24分）11．（3分）在比例尺是1：200000的常州交通图上，文化宫广场与恐龙园之间的距离为4.6厘米，则它们之间的实际距离约为 千米．12．（3分）请写出一个二次项系数为1，且以﹣1为其中一个根的一元二次方程： ．13．（3分）如图，AB是半圆O的直径、C、D在半圆O上．若∠CAB＝28°，则∠ADC的度数为 ．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 ．15．（3分）已知a、b是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则（a﹣2）（b﹣2）＝ ．16．（3分）已知△ABC，D是BC边上的一点（不与BC重合），E、F分别是△ABD、△ACD的重心，若△ABC的面积为14，则△DEF的面积为 ．17．（3分）已知，如图，△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，半径为1的⊙O与三角形的边AB、AC 都相切，点P为⊙O上一动点，点Q为BC边上一动点，则PQ的最大值与最小值的和为 ．18．（3分）已知△ABC的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、C（0，2n）（m＞n＞0），作△ABC关于直线AC的对称图形△AB1C，B1恰好落在y轴上，则的值为 ．三、解答题（共96分）19．解方程：（1）x2﹣6x+3＝0；（2）（x+1）（x﹣2）＝（x﹣2）．20．已知关于x的方程（x﹣2）（x﹣3）﹣k2＝0．（1）证明：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为x1，x2，且x1＞x2，证明：x1+2x2≤7．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC恰好是∠ABD的角平分线．（1）求证：△APC∽△DPB；（2）若AP＝BP＝1，AD＝CP，求DP的长．22．（100分）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛，并对成绩进行整理分析，得到如下信息：平均数众数中位数七年级参赛学生成绩85.5m87八年级参赛学生成绩85.585n根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m＝ ，n＝ ；（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为和，请判断 ；（填“＞”、“＜”或“＝”）；（3）请你根据统计知识，利用数据对七、八年级的成绩进行比较与评价．23．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A、B、C都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．（1）△ABC外接圆的圆心坐标是 ；（2）△ABC外接圆的半径是 ；（3）已知△ABC与△DEF（点D、E、F都是格点）成位似图形，则位似中心M的坐标是 ；（4）请在网格图中的空白处画一个格点△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC，且相似比为：1．24．如图，在等边△ABC中，点M、N分别在AB、AC边上．（1）在BC边上求作点P，使∠MPN＝60°；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，请找出所有满足条件的点．）（2）若AB＝9，BM＝5，设CN＝a，若要使得（1）中只能作出唯一的点P，则a的值应该满足什么条件？请通过计算说明．25．如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）若AC＝4，BQ＝1，求BD的长．26．某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值．27．如图1，边长为6cm的等边△ABC中，AD是高，点P以cm/s的速度从点D向A运动，以点P为圆心，1cm为半径作⊙P，设点P的运动时间为t s．（1）当⊙P与边AC相切时，求t的值；（2）如图2，若在点P出发的同一时刻，点Q以1cm/s的速度从点B向点C运动，一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．过点Q作BA的平行线，交AC于点M．当QM与⊙P相切时，求t的值；（3）在运动过程中，当⊙P与△ABC的边共有两个公共点时，直接写出t的取值范围．28．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝CD，O是对角线AC的中点，连结BO 并延长交边CD或边AD于点E．（1）当点E在CD上，①求证：AC2＝2AD•BC；②若BE⊥CD，求的值；（2）若DE＝1，OE＝2，直接写出CD的长．参考答案与试题解析一、选择题（共30分）1．（3分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（ ）A．x2+2x＝0B．x+1＝0C．ax2+bx+c＝0D．【分析】利用定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程判定即可．【解答】解：A．x2+2x＝0是一元二次方程，故本选项符合题意；B．x+1＝0是一元一次方程，故本选项不符合题意；C．当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D．该方程是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是明确一元二次方程的定义．2．（3分）若，则＝（ ）A．B．C．D．【分析】根据比例的性质变形即可求解．【解答】解：∵，∴设a＝3k，b＝2k，∴，故选：C．【点评】本题考查了比例的性质，熟知比例的性质是解题的关键．3．（3分）若圆O的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（﹣4，3），则点P与圆O的位置关系是（ ）A．点P在圆外B．点P在圆上C．点P在圆内D．无法确定【分析】先根据勾股定理求出OP的长，再与⊙O的半径为5相比较即可．【解答】解：∵P的坐标为（﹣4，3），∴．∵⊙O的半径为5，∴点P在⊙O上．故选：B．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，坐标与图形性质，熟知点与圆的位置关系有3种．设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r是解题的关键．4．（3分）已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），若AB＝10，则PB的长约为（ ）A．0.382B．3.82C．0.618D．6.18【分析】设PB＝x，则PA＝10﹣x，根据黄金分割的定义得到，即，解方程即可得到答案．【解答】解：设PB＝x，则PA＝10﹣x，∵点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），∴，即，∴100﹣20x+x2＝10x，即x2﹣30x+100＝0，解得或（舍去），经检验，是原方程的解，∴PB的长约为3.82，故选：B．【点评】本题主要考查了黄金分割，熟记黄金分割的定义是解题的关键．5．（3分）如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ ）A．5B．6C．D．【分析】证明△ABE∽△CDE，求得AE：CE，再根据三角形的面积关系求得结果．【解答】解：∵CD∥AB，∴△ABE∽△CDE，∴，∴，故选：C．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形的面积公式，关键在于证明三角形相似．6．（3分）以下命题：（1）等弧所对的弦相等；（2）相等的圆心角所对的弧相等；（3）三点确定一个圆；（4）圆的对称轴是直径；（5）三角形的内心到三角形三边距离相等．其中正确的命题的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）等弧所对的弦相等，正确，符合题意；（2）同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原命题错误，不符合题意；（3）不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意；（4）圆的对称轴是直径所在的直线，故原命题错误，不符合题意；（5）三角形的内心到三角形三边距离相等，正确，符合题意；正确的命题有2个，故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关定义及性质．7．（3分）实数a、b满足a2+b﹣4a+1＝0，则b的最大值为（ ）A．﹣1B．﹣2C．3D．2【分析】把a2+b﹣4a+1＝0看作关于a的一元二次方程，则利用根的判别式的意义得到Δ＝（﹣4）2﹣4（b+1）≥0，解关于b的不等式得到b的最大值．【解答】解：∵实数a、b满足a2+b﹣4a+1＝0，∴关于a的一元二次方程a2+b﹣4a+1＝0有实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4（b+1）≥0，∴b≤3，∴b的最大值为3，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系，当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．8．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点E是CD边上一点，且，点F是BD上一点，若∠FAE＝45°，则AF的长为（ ）A．B．C．D．【分析】由正方形的性质得到CD＝AB＝AD＝5，∠BAC＝∠ACD＝∠ABD＝45°，∠ABC＝∠ADE＝90°，则由勾股定理得到，求出DE＝2，则，再证明△ABF∽△ACE，得到，即，即可得到．【解答】解：如图所示，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝AB＝AD＝5，∠BAC＝∠ACD＝∠ABD＝45°，∠ABC＝∠ADE＝90°，∴，∵，∴，∴DE＝2，∴，∵∠FAE＝∠BAC＝45°，∴∠BAF＝∠CAE，又∵∠ABF＝∠ACE＝45°，∴△ABF∽△ACE，∴，即，∴，故选：B．【点评】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，解答本题的关键是作出辅助线，构造相似三角形解决问题．9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC边上一点，连接AD 并延长交⊙O于点E．若AD＝2，DE＝3，则⊙O的半径为（ ）A．B．C．D．【分析】连接OA，OC，CE，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠ACB＝30°，根据等边三角形的性质得到AC＝OA，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：连接OA，OC，CE，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠ACB＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴AC＝OA，∵∠AEC＝∠ACB＝30°，∠CAD＝∠EAC，∴△ACD∽△AEC，∴，∴AC2＝AD•AE，∵AD＝2，DE＝3，∴AC＝＝＝，∴OA＝AC＝，即⊙O的半径为，故选：A．【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，，点E、F分别是AB、BC上的动点，且AE＝CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在H处．在点E从A移动到AD中点P的过程中，线段PG的最大值（ ）A．B．4C．D．【分析】连接AC与EF交于点O，连接OG，证明点O是AC的中点，求出，再判断出点G的运动轨迹为弧BC，即可求出结论．【解答】解：连接AC与EF交于点O，连接OG，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCA，∠AEF＝∠CFE，又∵AE＝CF，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴EO＝FO，AO＝CO，∴点O为AC的中点，连接BD，则与AC交于点O，由折叠得，∠OFC＝∠OFG，CF＝GF，又∵OF＝OF，∴△OFC≌△OFG（SAS），∴，又，∴OG＝3，∴G在以O为圆心，OG为半径的圆弧上运动，E在A处时，G与C重合，E在P处时，G与B重合，∴G的运动轨迹为，∴连接PO并延长，交于G′时，PG′最大，当O，P，G共线时，即G与G′重合时，PG最大，∴PG＝PG′＝PO+OG′，∵P为AD的中点，O为BD的中点，∵，∴，即PG的最大值为，故选：C．【点评】本题主要考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，点的轨迹等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．二、填空题（共24分）11．（3分）在比例尺是1：200000的常州交通图上，文化宫广场与恐龙园之间的距离为4.6厘米，则它们之间的实际距离约为 9.2 千米．【分析】实际距离：图上距离＝比例尺．注意单位统一成千米．【解答】解：设它们之间的实际距离约为x千米，4.6cm＝0.000046km则1：200000＝0.000046：x，解得x＝9.2，故答案为：9.2．【点评】主要考查了对比例尺的应用．注意单位的统一．12．（3分）请写出一个二次项系数为1，且以﹣1为其中一个根的一元二次方程： x2﹣1＝0（答案不唯一） ．【分析】先根据一元二次方程的解法﹣因式分解，写出方程，再化为一般形式．【解答】解：根据题意得：（x+1）（x﹣1）＝0，即：x2﹣1＝0，故答案为：x2﹣1＝0（答案不唯一）．【点评】本题考查了一元二次方程的解，理解方程解的意义是解题的关键．13．（3分）如图，AB是半圆O的直径、C、D在半圆O上．若∠CAB＝28°，则∠ADC的度数为 118° ．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACB＝90°，从而求出∠B，再根据圆内接四边形对角互补，即可解答．【解答】解：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝28°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝62°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC＝180°∴∠ADC＝180°﹣∠B＝118°．故答案为：118°．【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 ．【分析】根据正切的定义求出AB，证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．【解答】解：由题意得，DE＝1，BC＝3，在Rt△ABC中，∠A＝60°，则AB＝＝＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，解得：BD＝，故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、解直角三角形，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．15．（3分）已知a、b是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则（a﹣2）（b﹣2）＝ ﹣4 ．【分析】根据根与系数的关系得到a+b＝3，ab＝﹣2，再由多项式乘以多项式的计算法则得到（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2（a+b）+4，据此代值计算即可．【解答】解：∵a、b是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，∴a+b＝3，ab＝﹣2，∴（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4＝﹣2﹣2×3+4＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根之和等于﹣，两根之积等于”是解题的关键．16．（3分）已知△ABC，D是BC边上的一点（不与BC重合），E、F分别是△ABD、△ACD的重心，若△ABC的面积为14，则△DEF的面积为 ．【分析】连接DE并延长交AB于G，连接DF并延长交AC于H，连接GH，由重心的定义得到DG，DH分别是△ABD，△ACD的中线，则GH是△ABC的中位线，即可得到，证明△AGH∽△ABC，可得，再由三角形中线的性质推出，由重心的性质可得，则可证明△EDF∽△GDH，得到．【解答】解：如图所示，连接DE并延长交AB于G，连接DF并延长交AC于H，连接GH，∵E、F分别是△ABD、△ACD的重心，∴DG，DH分别是△ABD，△ACD的中线，∴GH是△ABC的中位线，∴，∴△AGH∽△ABC，∴，∴；∵三角形中线平分三角形面积，∴S△AGD＝S△BGD，S△AHD＝S△CHD，∴，∴，由重心的性质可得，又∵∠EDF＝∠GDH，∴△EDF∽△GDH，∴，∴，故答案为：．【点评】本题主要考查了重心的性质，相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．17．（3分）已知，如图，△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，半径为1的⊙O与三角形的边AB、AC 都相切，点P为⊙O上一动点，点Q为BC边上一动点，则PQ的最大值与最小值的和为 ．【分析】设⊙O与AC相切于点D，与AB相切于点E，连接OD，OE，过点O，作OP1⊥BC垂足为Q1交⊙O于P1，此时垂线段OQ1最短，P1Q1最小值为OQ1﹣OP1，求出OQ1，当Q2与B重合时，BO的延长线与⊙O交于点P2，P2Q2最大值OQ2+OP2．【解答】解：∵△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，设⊙O与AC相切于点D，与AB相切于点E，连接OD，OE，过点O，作OP1⊥BC垂足Q1，交⊙O于P1，连接AO，延长AO与BC相交于点F，过F作FG⊥AB于点G，如图1，此时垂线段OQ1最短，P1Q1最小值为OQ1﹣OP1，则四边形ODCQ1为矩形，AO平分∠BAC，∴CF＝FG，．设CF＝FG＝x，则BF＝6﹣x，AC＝AG＝8，BG＝AB﹣AG＝10﹣8＝2，由勾股定理得，（6﹣x）2﹣x2＝22，解得：，∴，∵OE∥GF，∴△AOE∽△AFG，∴，即，∴AE＝3，∴AF＝AE＝3，∴OQ1＝CD＝8﹣3＝5，∴P1Q1＝OQ1﹣OP1＝5﹣1＝4，如图2，当Q2与B重合时，连接BO，延长BO与⊙O交于点P2，此时P2Q2为最大值，，∴PQ的最大值与最小值的和为：，故答案为：．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理的逆定理，矩形的性质与判定，相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是确定PQ的最小值与最大值的位置．18．（3分）已知△ABC的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、C（0，2n）（m＞n＞0），作△ABC关于直线AC的对称图形△AB1C，B1恰好落在y轴上，则的值为 ．【分析】连接BB1，延长CA交BB1于D，证明△AOC∽△B1OB，推出，可得，在Rt△AOB′中，根据构建关系式即可解决问题．【解答】解：如图，连接BB1，延长CA交BB1于D，∵B，B1关于AC对称，∴CD⊥BB1，∵∠OCA+∠OAC＝90°，∠DBA+∠BAD＝90°，∠OAC＝∠BAD，∴∠OAC＝∠DBA，∵∠AOC＝∠BOB1＝90°，∴△AOC∽△B1OB，∴，即，在Rt△AOB1中，，整理得：3m2﹣8nm＝0，∵m≠0，∴，即，故答案为：．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣对称，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．三、解答题（共96分）19．解方程：（1）x2﹣6x+3＝0；（2）（x+1）（x﹣2）＝（x﹣2）．【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）∵x2﹣6x+3＝0，∴x2﹣6x＝﹣3，∴x2﹣6x+9＝6，∴（x﹣3）2＝6，∴，解得；（2）∵（x+1）（x﹣2）＝（x﹣2），∴（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，∴（x+1﹣1）（x﹣2）＝0，解得x1＝0，x2＝2．【点评】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的配方法和因式分解法是解题的关键．20．已知关于x的方程（x﹣2）（x﹣3）﹣k2＝0．（1）证明：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为x1，x2，且x1＞x2，证明：x1+2x2≤7．【分析】（1）化成一般形式，求根的判别式，当Δ＞0时，方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系的关系求出两根和，再把x1+2x2化为5+x2，再根据求根公式求出x2，并判断出x2≤2即可．【解答】证明：（1）（x﹣3）（x﹣2）﹣k2＝0，即x2﹣5x+6﹣k2＝0，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×1×（6﹣k2）＝25﹣24+4k2＝1+4k2，∵无论k取何值时，总有4k2≥0，∴1+4k2＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x1+x2＝5，∴x1+2x2＝x1+x2+x2＝5+x2，∵x1＞x2，∴x2＝，∵4k2+1≥1，∴≥1，∴≤2，即x2≤2，∴5+x2≤7，即x1+2x2≤7．【点评】本题考查了抛物线与x轴的关系，根的判别式和根与系数的关系，关键是掌握根与系数的关系．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC恰好是∠ABD的角平分线．（1）求证：△APC∽△DPB；（2）若AP＝BP＝1，AD＝CP，求DP的长．【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得∠ABC＝∠C，再根据角平分线的定义得∠ABC＝∠DBC，于是可得出∠C＝∠DBC，据此可得出结论；（2）设DP＝x，则AD＝CP＝1+x，然后由（1）的结论得AP：DP＝PC：BP，据此可得出x2+x﹣1＝0，然后解方程求出x即可．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BC是∠ABD的平分线，∴∠ABC＝∠DBC，∴∠C＝∠DBC，又∠APC＝∠DPB，∴△APC∽△DPB．（2）解：设DP＝x，∵AP＝PB＝1，∴AD＝AP+DP＝1+x，又AD＝CP，∴CP＝1+x，由（1）得：△APC∽△DPB，∴AP：DP＝PC：BP，即：1：x＝（x+1）：1，∴x2+x＝1，∴x2+x﹣1＝0，解得：，（不合题意，舍去）．∴．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的证明方法，理解相似三角形的性质，难点是设置适当的未知数，利用相似三角形的性质列出方程．22．（100分）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛，并对成绩进行整理分析，得到如下信息：平均数众数中位数七年级参赛学生成绩85.5m87八年级参赛学生成绩85.585n根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m＝ 80 ，n＝ 86 ；（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为和，请判断 ＞ ；（填“＞”、“＜”或“＝”）；（3）请你根据统计知识，利用数据对七、八年级的成绩进行比较与评价．【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可求出m和n的值；（2）根据方差公式分别计算出，即可；（3）从平均数和中位数进行分析即可．【解答】解：（1）七年级成绩中8（0分）的最多有3个，所以众数：m＝80，将八年级样成绩重新排列为：76，77，85，85，85，87，87，88，88，97，排在第5和第6的数是85，87，∴中位数：，故答案为：80，86；（2）∵七年级的方差是：，八年级的方差是：，∴，故答案为：＞；（3）从众数和方差上看，八年级比七年级成绩的大众水平较高，且较为稳定；从中位数看七年级成绩比八年级中等水平较高，综上所述，我认为八年级的成绩较好．【点评】本题考查了中位数、众数、方差，明确平均数、中位数、众数、方差所反映数据的特征是解决问题、做出判断的前提．23．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A、B、C都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．（1）△ABC外接圆的圆心坐标是 （2，6） ；（2）△ABC外接圆的半径是 ；（3）已知△ABC与△DEF（点D、E、F都是格点）成位似图形，则位似中心M的坐标是 （3，6） ；（4）请在网格图中的空白处画一个格点△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC，且相似比为：1．【分析】（1）如图1中，作线段AB，BC的垂直平分线交于点O′，点O′即为△ABC的外接圆的圆心；（2）利用两点间距离公式计算即可；（3）如图2中，由△ABC∽△DEF，推出点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应点，对应点连接的交点即为位似中心，如图点M即为所求；（4）根据相似三角形的性质求出△A1B1C1的三边即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，作线段AB，BC的垂直平分线交于点O′，点O′即为△ABC的外接圆的圆心，O′（2，6）．故答案为（2，6）．（2）连接CO′．CO′＝＝，∴△ABC外接圆的半径是．故答案为．（3）如图2中，∵△ABC∽△DEF，∴点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应点，对应点连接的交点即为位似中心，如图点M即为所求．观察图象可知M（3，6）故答案为（3，6）．（4）如图，△A1B1C1即为所求；【点评】本题属于圆综合题，考查三角形的外接圆的外心，位似变换，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，学会用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．24．如图，在等边△ABC中，点M、N分别在AB、AC边上．（1）在BC边上求作点P，使∠MPN＝60°；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，请找出所有满足条件的点．）（2）若AB＝9，BM＝5，设CN＝a，若要使得（1）中只能作出唯一的点P，则a的值应该满足什么条件？请通过计算说明．【分析】（1）以A为圆心，AN为半径作弧，交AB于点D，作△DMN的外接圆，交BC于P1、P2，即可完成作图；（2）证△MBP∽△PCN，可得＝设BP＝x，列出方程＝，整理得x2﹣9x+5a＝0，当该方程有两个不相等的实数根时，对应满足条件的点P有两个，当该方程有两个相等的实数根时，对应满足条件的点P只有一个，当该方程没有实数根时，对应满足条件的点P不存在，进而可以解决问题．【解答】解：（1）①以A为圆心，AN为半径作弧，交AB于点D，②作△DMN的外接圆，交BC于P1、P2，如图，点P1、P2即为所求；（2）如图，∵∠MP1N＝60°，∴∠MP1B+∠CP1N＝120°，在等边△ABC中，∠B＝∠C＝60°，∴∠MP1B+∠BMP1＝120°，∴∠BMP1＝∠CP1N，∴△MBP1∽△P1CN，∴＝，设BP1＝x，∴＝，∴5a＝9x﹣x2，∴x2﹣9x+5a＝0，∵只能作出唯一的点P，∴该方程有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣9）2﹣20a＝81﹣20a＝0，∴a＝．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质．25．如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）若AC＝4，BQ＝1，求BD的长．【分析】（1）欲证明PQ是⊙O切线，只要证明OD⊥PQ即可；（2）连接AD，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵DC平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴OD⊥AB，∵AB∥PQ，∴OD⊥PQ，∴PQ是⊙O的切线．（2）解：连接AD，∵AB∥PQ，∠ABC＝∠Q，∠ADB＝∠BDQ，∵∠ADC＝∠ABC，∠ABD＝∠ACD，∴∠ADC＝∠Q，∠ACD＝∠BDQ，∴△BDQ∽△ACD，∴＝，∴BD2＝AC•BQ，∴BD2＝4×1＝4，解得：BD＝2或﹣2（舍去）．∴BD的长为2．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数的关系，圆周角定理，平行线的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键，属于中考压轴题．26．某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值．【分析】（1）设A社区居民人口有x万人，根据“B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍”列出不等式求解即可；（2）A社区的知晓人数+B社区的知晓人数＝7.5×76%，据此列出关于m的方程并解答．【解答】解：（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.5﹣x）万人，依题意得：7.5﹣x≤2x，解得x≥2.5．即A社区居民人口至少有2.5万人；（2）依题意得：1.2（1+m%）2+1×（1+m%）×（1+2m%）＝7.5×76%设m%＝a，方程可化为：1.2（1+a）2+（1+a）（1+2a）＝5.7化简得：32a2+54a﹣35＝0解得a＝0.5或a＝﹣（舍）∴m＝50答：m的值为50．【点评】本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到题中相关数据的数量关系，列出不等式或方程．27．如图1，边长为6cm的等边△ABC中，AD是高，点P以cm/s的速度从点D向A运动，以点P为圆心，1cm为半径作⊙P，设点P的运动时间为t s．（1）当⊙P与边AC相切时，求t的值；（2）如图2，若在点P出发的同一时刻，点Q以1cm/s的速度从点B向点C运动，一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．过点Q作BA的平行线，交AC于点M．当QM与⊙P相切时，求t的值；（3）在运动过程中，当⊙P与△ABC的边共有两个公共点时，直接写出t的取值范围．【分析】（1）利用等边三角形的性质和切线的性质定理求得AD，AP的值，进而得到PD的长度，利用时间＝距离÷速度即可得出结论；（2）利用分类讨论的方法分两种情况解答：设QM与⊙P相切于点E，①当点E在AD的左侧时，②当点P在AD的右侧时，连接EP，过点M作MH⊥AD于点H，由题意得：BQ＝t，DP＝t，利用等腰梯形的判定定理和性质定理可得AM＝BQ，利用解直角三角形的知识与等腰三角形的性质可得AF的长，再分别利用AF+FP+PD＝AD和AF+DP﹣FP＝AD，列出关于t的方程，解方程即可得出结论；（3）利用分段讨论的方法分析，当线段PD取不同数值时，⊙P与△ABC的边的公共点的个数，利用时间＝距离÷速度即可求得t的取值范围．【解答】解：（1）设⊙P与边AC相切点E，连接PE，如图，则PE⊥AC．∵△ABC是边长为6的等边三角形，AD是高，∴BD＝＝3cm，∠DAC＝∠BAC＝30°．∴AD＝＝3，由题意得：PD＝t cm，∴AP＝AD﹣PD＝（3﹣t）cm．在Rt△APE中，∵sin∠PAE＝，∴AP＝．∴3﹣t＝．解得：t＝3﹣．∴当⊙P与边AC相切时，t的值为3﹣．（2）设QM与⊙P相切于点E，①当点E在AD的左侧时，设QM与AD交于点F，如图，连接EP，过点M作MH⊥AD于点H，∵QM与⊙P相切于点E，∴EP⊥QM．∵△ABC是边长为6的等边三角形，AD是高，∴∠DAB＝∠DAC＝∠BAC＝30°．∵QM∥AB，∴∠QFD＝∠BAD＝30°．∵∠AFM＝∠QFD，∴∠AFM＝30°．∴∠FAM＝∠AFM＝30°．∴AM＝FM．∵MH⊥AD，∴AH＝FH＝．由题意得：BQ＝t，DP＝t，∵∠B＝∠BAC＝60°，AB∥QM，∴四边形ABQM为等腰梯形，∴AM＝BQ＝t．∴AH＝AM•cos∠DAC＝t．∴AF＝2AH＝2t．∵EP⊥QM，∠EFP＝30°，∴FP＝2EP＝2．∵AF+FP+PD＝AD，∴t+2+t＝3．解得：t＝﹣；②当点P在AD的右侧时，设QM与AD交于点F，如图，连接EP，过点M作MH⊥AD于点H，∵QM与⊙P相切于点E，∴EP⊥QM．∵△ABC是边长为6的等边三角形，AD是高，∴∠DAB＝∠DAC＝∠BAC＝30°．∵QM∥AB，∴∠QFD＝∠BAD＝30°．∵∠AFM＝∠QFD，∴∠AFM＝30°．∴∠FAM＝∠AFM＝30°．∴AM＝FM．∵MH⊥AD，∴AH＝FH＝．由题意得：BQ＝t，DP＝t，∵∠B＝∠BAC＝60°，AB∥QM，∴四边形ABQM为等腰梯形，∴AM＝BQ＝t．。
江苏省无锡市惠山区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷
九年级数学期中试卷2021. 11
注意事项：1. 本卷满分150分，考试时间为120分钟；
2．试卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．
3.请把试题的答案写在答卷上，不要写在试卷上.
一、选择题：（本大题共有10小题，每题3分，共30分）
1．下列方程为一元二次方程的是（）
A．x2－2＝0 B．ax2－2x－3=0 C．x2+y=1 D．x2－1
x
－1＝0
2．用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，下列配方正确的是（）
A． (x＋2)2＝2 B． (x－2)2＝7 C．(x＋2)2＝1 D． (x－2)2＝1
3.若等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则等腰三角形的周长为（）
A．9 B． 10 C． 12 D．9或12
4．若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（-3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是( )
A．在⊙P内 B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．无法确定
5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cos A的值是（）
A．B．C．D．
6．某药品经过两次降价，由每盒72元调至56元，若设平均每次降低的百分率为x，根据题意，可得方程（）
A．72（1﹣x）2＝56 B．72（1﹣x2）＝56
C．72（1﹣2x）＝56 D．72（1+x）2＝56
7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（）A．30° B．50° C．60° D．70°
第7题第8题第10题
8．如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5º，AB＝4，则半径OB。
江苏省无锡市2022届九年级数学上学期期中考试模拟押题
O A （第8题） 江苏省无锡市2022届九年级数学上学期期中考试试题（无答案） （总时间：90分钟 总分：100分） 一、精心选一选：（本大题共8小题，每题2分，共16分．）1．下列方程中，是一元二次方程的是………………………………………………………（ ）． A ．a 2bc =0 B ．2－1=0 C ．42 =9 D ．213x x+= 2．下列统计量中，不能．．反映一名学生在第一学期的数学学习成绩稳定程度的是………（ ）． A ．中位数 B ．方差 C ．标准差 D ．极差3．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是…………………………………………（ ）． A ．24 B ．32 C ．96 D ．124．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|b －a |－2a 的结果是……………（ ）．A ．2a －bB ．bC ．－bD ．－2ab5．如图：点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若72AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数是……………………（ ）．A ．18°B ．30°C ．36°D ．72°6．下列命题：（1）长度相等的弧是等弧；（2）任意三点确定一个圆；（3）相等的圆心角所所对的弦相等；（4）外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．其中真命题．．．有……………………………………………………………………………………（ ）．A ． 0个B ．1个C ．2个D ．3个7．若关于的一元二次方程kx x 2690-+=有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）． A ．k k <≠10且 B ．k ≠0C ．k <1D ．k >1 8．如图，已知O 0，0、A 4，0．动点143<<t 45<t 4543≤≤t 4543<<t 3x -=-2)4(=-⨯263182-x x =24cm ．16．如图，6m 522，则AB 的长度是_______m （可利用的围墙长度不超过．．．3m ）． 18．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为－2，0、0，1，⊙C 的圆心坐标为0，－1，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是_________．三．认真答一答：（本大题共7小题，共54分．）19．（本题12分）计算化简：① 25341122÷⨯ ②1151294832-+ ③()()201120123232-⨯+20．（本题8分）解方程：① 2－2－4=0 ② ＋8＋1=－1221．（本题5分）解方程时，把某个式子看成整体，用新的未知数去代替它，使方程得到简化，这叫换元法．先阅读下面的解题过程，再解出右面的方程：例：解方程：230x -= 请利用左面的方法，解方程 280x x +-= 解：设x t = （0t ≥） 解：∴原方程化为230t -= ∴32t =而302t => ∴32x = ∴94x =22．（本题5分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD ⊥CD 于点D （点D 在⊙O 外），AC 平分∠BAD ，判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．23．（本题7分）已知等腰△ABC的一边a=2，若另两边b、c恰好是关于的一元二次方程2－3 3=0的两个根，求△ABC的周长．24．（本题7分）超市代销家用微波炉，从厂家按出厂价500元进货，然后标价700元销售，平均每天可售出10台．国庆七天假期，厂家和超市联合促销．厂家对超市承诺：在七天促销期间销售的微波炉的出厂价每台优惠20元；对多销的部分，厂家每台再优惠50元．超市经过调查发现，若每台降价20元，平均每天可多售4台．最后经统计，在这七天中，通过降价销售及厂家让利，超市销售微波炉共获得的总利润为32200元，且能让顾客尽可能得到实惠．那国庆期间超市确定的微波炉的销售单价是多少25．（本题10分）如图，菱形ABCD中，AB＝10，BG⊥AD于G，BG=8，点E在AB上，AE＝4，过点E作EF ∥AD，交CD于F，点P从点A出发以1个单位/的速度沿着线段AB向终点B运动，同时点Q从点E 出发也以1个单位/的速度沿着线段EF向终点F运动，设运动时间为t（）．（1）填空：当t＝5时，PQ＝；（2）当BQ平分∠ABC时，直线PQ将菱形的周长分成两部分，求这两部分的比；（3）以P为圆心，PQ长为半径的⊙P是否能与直线AD相切如果能，求此时t的值；如果不能，说明理由．。
江苏省无锡惠山区七校联考2022年中考联考数学试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．下列四个多项式，能因式分解的是( ) A ．a －1 B ．a 2＋1 C ．x 2－4yD ．x 2－6x ＋92．若2＜2a -＜3，则a 的值可以是（ ） A ．﹣7B ．163C ．132D ．123．下列说法正确的是（ ）A ．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D ．若甲组数据的方差 S =" 0.01" ，乙组数据的方差 s ＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定 4．若a+|a|=0，则()222a a -+等于（ ）A ．2﹣2aB ．2a ﹣2C ．﹣2D ．25．若分式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x≠3D ．x=36．2017年牡丹区政府工作报告指出：2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就，综合实力明显提升，地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元，年均可比增长11.4%，338亿用科学记数法表示为（ ） A ．3.38×107B ．33.8×109C ．0.338×109D ．3.38×10107．在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（ ） A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°8．下列说法错误的是（ ） A ．必然事件的概率为1B ．数据1、2、2、3的平均数是2C ．数据5、2、﹣3、0的极差是8D ．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖9．四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（ ）． A ．组成的三角形中周长最小为9 B ．组成的三角形中周长最小为10 C ．组成的三角形中周长最大为19D ．组成的三角形中周长最大为1610．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．2x ﹣y=3B ．x 2+1x=2 C ．x 2+1=x 2﹣1 D ．x （x ﹣1）=0二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．对于一元二次方程2520x x -+=，根的判别式24b ac -中的b 表示的数是__________．12．在矩形ABCD 中，AB=4， BC=3， 点P 在AB 上．若将△DAP 沿DP 折叠，使点A 落在矩形对角线上的处，则AP 的长为__________． 13．2的平方根是_________.14．1017年11月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，山西省国土面积约为156700km 1，该数据用科学记数法表示为__________km 1．15． “五一”期间，一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费．若设参加游览的同学一共有x 人，为求x ，可列方程_____． 16．如图，将边长为1的正方形的四条边分别向外延长一倍，得到第二个正方形，将第二个正方形的四条边分别向外延长一倍得到第三个正方形，…，则第2018个正方形的面积为_____．17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 和正方形DOFE 的顶点B ，F 在x 轴上，顶点C ，D 在y 轴上，且S △ADC =4，反比例函数y=kx（x ＞0）的图像经过点E ， 则k=_______ 。
江苏省无锡市惠山区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
江苏省无锡市惠山区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题一、单选题1．sin 60︒的值是（ ）A ．12 B C D 2．一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1k <B ．1k ≤C ．1k >D ．1k ≥3．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BDC ＝130°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．130°B ．120°C ．110°D ．100°4．下列命题：①邻边之比相等的两个平行四边形相似；②对角线所夹锐角相等的两个矩形相等；③边长相等的两个菱形相似；④任意两个正方形相似．其中真命题个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．小明沿斜坡AB 上行40m ，其上升的垂直高度CB 为20米，则斜坡AB 的坡度为（ ）A ．30°B ．12CD 6．如图，已知ABCD 中，点E 是DC 边的中点，连接BD BE AE 、、，AE 交BD 于点F ，则下列结论正确的是（ ）A ．2BD DF =B ．2AF BF =C ．2ABF DEF S S =D ．ADF BEF S S =7．关于下列一元二次方程，说法正确的是（ ）A ．2560x x ++=的两根之和等于5B ．231x x -=的两根之积等于1C ．20x x m ++=两根不可能互为倒数D ．210x mx ++=中m =0时，两根互为相反数8．如图，AB 是O 的直径，DC 是O 的切线，切点是点D ，过点A 的直线与DC 交于点C ，则下列结论错误的是（ ）A ．2AOD ADC ∠=∠B ．如果AD 平分BAC ∠，那么AC DC ⊥C ．如果CO AD ⊥，那么AC 也是O 的切线D ．如果2AD CD =，那么AD =9．一艘货轮从小岛A 正南方向的点B 处向西航行30km 到达点C 处，然后沿北偏西60°方向航行20km 到达点D 处，此时观测到小岛A 在北偏东60°方向，则小岛A 与出发点B 之间的距离为（ ）A ．km B ．()20km C ．10)km D ．()10km10．AB 是O 的弦，点C 在过点B 的切线上，且OC OA ⊥，OC 交AB 于点P ．若1tan 2PAO ∠=，则cos BCP ∠的值为（ ）A ．45B ．35C ．43 D二、填空题11．若关于x 的一元二次方程250x x a -+=的一个根是3，则a 的值为______．12．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，若108AB CD ==，，则图中阴影部分的面积为_______．13．在平坦的操场上，某一时刻阳光照射下，身高1.8m 的小明影长1.2m ，同一时刻附近旗杆影长为10m ，则旗杆高度为_______m ．14．如图，ABC ∆中，AB AC =，AH BC ⊥，CD AB ⊥，若:74AH CD =:，则:AB BH =______．15．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，已知1tan 2B ∠=，2ACD S =△，则ABC S =______．16．某型号电动汽车，第一年充满电可行驶500km ，第三年充满电可行驶405km ，则该型号电动汽车续航里程平均每年衰减的百分比为_______．17．如图，AB 、DE 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠ABC =20°，点D 从点C 出发沿顺时针方向绕圆心O 旋转α°（0＜α＜180），当α=______时，直径DE 在△ABC 中截得的三角形与△ABC 相似．18．如图，ABC 中90ACB ∠=︒，5cm AC BC ==，CDE 中,90DCE ∠=︒，3cm DC EC ==，直线BD 与直线AE 交于点F ．现将DCE △绕点C 旋转1周，在旋转过程中，F ∠=______°，线段AF 长度的最大值是______cm ．三、解答题19．计算：(1)2sin30tan30cos30︒+︒⋅︒()012cos45sin45-︒-︒20．解方程：(1)2420x x --=(2)()()2312x x --=21．如图，四边形ABCD 中，E 在AD 边上，2DE AE =，CE AB ∥，BE CD ∥．(1)求证：ABE ECD ∽△△；(2)已知ABE 面积为3，求四边形ABCD 的面积．22．如图，ABC 中，,=⊥AB AC AD BC ，点O 在线段AD 上，O 与AB 相切于点E ．(1)求证：O 与AC 相切；(2)已知5,6AB BC ==，当O 与BC 也相切时，求O 的半径．23．如图，格点图形中每一个最小正方形的边长为1单位长度，ABC 的顶点都在格点上．(1)在图中建立平面直角坐标系，使得原点为点O ，点A B 、坐标分别为(3,1)(1,3)---、； (2)以点O 为位似中心，画出△ABC 的位似三角形A B C '''，使得A B C '''与ABC 相似比为2:1；(3)在边AB 上求作M N 、两点，使得CM CN 、将△ABC 面积三等分．24．（1）如图1，直线a b ∥，点A 、B 在直线a 上．运用无刻度的直尺和圆规在图1中作O ，使得O 经过点A 、B ，并且与直线b 相切于点C ；（2）点M 是直线b 上异于点C 的任意点，则ACB ∠AMB ∠（横线上填“>”或“<”）．（3）如图2，在平面直角坐标系中，点C 坐标为()2,2，点D 坐标为()6,6，点N 在x 轴上.当CND ∠最大时，点N 的坐标是．25．某商店销售一种服装，经市场调研发现，该服装销量y （件）与售价x （元/件）之间存在如图像中折线A-B-C 所示的函数关系．已知该服装进货价为42元/件，x 的取值范围为55≤x ≤65．(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式及相应取值范围；(2)若以相同价格销售一批服装获得利润12000元，求每件服装的售价．26．如图是某小区地下停车场入口处栏杆的示意图，MQ 、PQ 分别表示地面和墙壁的位置，OM 表示垂直于地面的栏杆立柱，OA 、AB 是两段式栏杆，其中OA 段可绕点O 旋转，AB 段可绕点A 旋转.图1表示栏杆处于关闭状态，此时O 、A 、B 在与地面平行的一直线上，并且点B 接触到墙壁；图2表示栏杆处于打开状态，此时AB MQ ∥，OA 段与竖直方向夹角为30︒．已知立柱宽度为30cm ，点O 在立柱的正中间，120cm OM =，120cm OA =，150cm AB =．(1)求栏杆打开时，点A 到地面的距离；(2)为确保通行安全，要求汽车通过该入口时，车身与墙壁间需至少保留10cm 的安全距离，问一辆最宽处为2.1m，最高处为2.1m 取1.73）27．如图，矩形ABCD 中，10AB =，3AD =，点E 是AB 边中点，将ADE 沿DE 翻折得FDE ，EF 与DC 边交于点G ，点M 在BC 边上，将BEM △沿EM 翻折得NEM ，点N 恰好在CD 边上．(1)求GN 的长；(2)求sin GEN ∠的值．28．在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，将线段CA 绕点C 旋转α（0°＜α＜90°），得到线段CD ，连接AD 、BD ．(1)如图1，将线段CA 绕点C 逆时针旋转α，则∠ADB 的度数为 ；(2)将线段CA 绕点C 顺时针旋转α时①在图2中依题意补全图形，并求∠ADB 的度数；②若∠BCD 的平分线CE 交BD 于点F ，交DA 的延长线于点E ，连结BE ．用等式表示线段AD 、CE 、BE 之间的数量关系，并证明．。
2022-2023学年江苏省无锡市惠山区锡山高级中学实验学校九年级(上)期中数学试题及答案解析
2022-2023学年江苏省无锡市惠山区锡山高级中学实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. sin30°的值等于( )A. 12B. √33C. √32D. √32. 已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是( )A. 点P在圆内B. 点P在圆上C. 点P在圆外D. 不能确定3. 已知∠A为锐角，且tanA=3，则∠A的取值范围是( )A. 0°<∠A<30°B. 30°<∠A<45°C. 45°<∠A<60°D. 60°<∠A<90°4. 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB=28°，则∠ABC的度数为( )A. 72°B. 62°C. 38°D. 28°5. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角的度数为70°，则弦AB所对的圆周角的度数为( )A. 35°B. 140°C. 35°或140°D. 35°或145°6. 如图，圆规两脚OA，OB张开的角度∠AOB为α，OA=OB=12，则两脚张开的距离AB为( )A. 24sinα2B. 24cosα2C. 12sinαD. 12cosα7. 在下列命题中，正确的是( )A. 长度相等的两条弧是等弧B. 相等的圆心角所对的弧相等C. 相等的弧所对的弦相等D. 圆周角的度数等于圆心角度数的一半8. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接OB、OD，∠BCD=110°，OD//BC，则∠OBC 的度数为( )A. 40°B. 45°C. 55°D. 70°9. 如图，点O是矩形ABCD对角线BD上的一点，⊙O经过点C，且与AB边相切于点E，若AB= 4，BC=5，则⊙O的半径长为( )A. 165B. 258C. 5√419D. 410. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点D作DE⊥AB交AC于点E，若S△ADE=253，sin∠CDE=45，则BC的长为( )A. 5B. 245C. 2√5D. 3√2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=3，BC=4，则cosB的值是______．12. 已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则该圆锥的侧面积为______cm2．13. 已知α是锐角，tan(90°−α)−√3=0，则α=______°.14. 一条上山直道的坡度为1：5，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为______米．15. 如图，正五边形ABCDE和正△AFG都是⊙O的内接多边形，则∠FOC=______．16. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC，分别以点A、B、C为圆心，以AB长为半径，作BC⏜、AC⏜、AB⏜，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若AB=4，则此曲边三角形的面积为______．17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为(1,0)，(2,3)，(3,1).若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为______．18. 如图，已知正方形ABCD的边长为10，点E在弧BD上，∠DEC=135°，则△DEC的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 计算：|×(−√3)2；(1)cos60°−|−12(2)(1−√2)0+2sin45°−(1)−1．3四、解答题（本大题共9小题，共88.0分。
江苏省无锡市惠山区2022届九年级数学上学期期中试题 苏科版
江苏省无锡市惠山区2022届九年级数学上学期期中试题(考试时间为120分钟．试卷满分130分)一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．） 1．锐角30°的正弦值为( )A ．12B ．33C ．32D ． 32．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AB ＝5，下列结论正确的是( )A ．sin A ＝45B ．tan A ＝35C ．c os B ＝35D ．tan B ＝453．有一组数据：75，80，80，85，90，这组数据的众数和中位数分别为 ( )A ．75、80B ．80，80C ．80，85D ．80，904．一个不透明的盒子中装一些球(除了颜色外无其他差别)，从中随机摸出一个小球，共有3种可能情况：红球，黄球和绿球，则随机摸出一球是红球的概率为 ( ) A ．0B ．12C ．13D ．无法确定5．点P 为半径为3的⊙O 上一点，若PQ ＝3，则点Q 与⊙O 的位置关系为 ( ) A ．在⊙O 外B ．在⊙O 上C ．在⊙O 内D ．都有可能 6．在⊙O 中，r ＝13，弦AB ＝24，则圆心O 到AB 的距离为( )A ．5B ．10C ．12D ．137．下列命题：①三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弦相等；③直径所对的圆周角是直角；④直角三角形的外心是斜边的中点．真命题为( )A ．①②③④B ．②③④C ．③④D ．①③8．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于 ( ) A ．22B ．12C ．32D ．339．在半径为13的⊙O 中，弦AB ∥CD ，弦AB 和CD 的距离为7，若AB ＝24，则CD 的长为( )A ．10B ．430C ．10或30D ．10或216510．如图，点P 是半径为1的⊙A 上一点，延长AP 到C ，使PC ＝AP ，以AC 为对角线作□ABCD ．若AB ＝3，则平行四边形ABCD 面积的最大值为 ( ) A ．2 B ．2 3C ．3D ．3 3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 11．已知α为锐角，且tan α－1＝0，则α＝________________． 12．用单词“happy ”中随机抽取一个字母为p 的概率为________________．13．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分， 90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩_____________分．14．如图，△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，连接BE ．若BE ＝9，BC ＝12，则cos C ＝________________．15．△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝2cm ，以A 为圆心，以2.3cm 为半径作圆， 则C 点和⊙A 的关系是______________．16．已知四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BOD ＝100°，则∠BCD 的度数 为__________________．17．已知点P 是半径为1的⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且PA ＝2， AB 是⊙O 的弦，AB ＝2，连接PB ，则PB ＝________________．18．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，⊙O 是△ABC 的内切圆，现将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，使点D 与点O 重合，折痕为FG ，点F ，G 分别在A D ，BC 上，连结OG ，DG ，若OG ⊥DG ，且⊙O 的半径长为1，则BC ＋AB 的值____________．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．(本题满分8分)计算： (1) 8＋(－1)2022－||－2；(2) 2sin30°－2sin45°．O AMB（第8题）（第10题）APCBDABCDFO G C′（第18题）ABD CE（第14题）20．(本题满分8分)解方程(组)： (1) x 2－2x －3＝0； (2) ⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝8， ①x ＋3y ＝13． ②21．(本题满分8分)已知：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，sin ∠A ＝25，求BC 的长和tan ∠B 的值．22．(本题满分8分)如图所示，A 、B 两个旅游点从2011年至2022年“清明小长假”期间的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示，请解答以下问题：(1) B 旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是_________年；(2) 求A 、B 两个旅游点从2011年到2022年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；(3) A 旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A 旅游点的最佳接待人数为4万人．A 旅游点决定提高门票价格来控制游客数量．已知游客数量y (万人)与门票价格x (元)之间满足函数关系y ＝5－x．若要使A 旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少元？B2011 2022 2022 2022 20221 2 3 4 5 6 万人23．(本题满分8分)一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字－1，－2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字为x ；再在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y ，得到点P 的坐标(x ，y )．(1) 请用“列表”或“画树状图”等方法表示出点P (x ，y )所有可能的结果； (2) 求出点P (x ，y )在第一象限或第三象限的概率．24．(本题满分8分) 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ． (1) 若∠CAB ＝65°，求∠D 的度数；(2) 若AE ＝10，EB ＝2，且∠AEC ＝30°，求CD 的长．25．(本题满分8分) 如图，兰兰站在河岸上的G 点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C 的俯角是∠FDC ＝30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米(即DG ＝1.5米)，BG ＝1米，BG ∥AC ，迎水坡AB 的坡度i ＝4：3，坡长AB ＝10米，求此时小船C 到岸边的距离CA 的长．OCDE B GD F26．(本题满分8分) 如图1，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，有一过点C 的动圆⊙O 与斜边AB 相切于动点P ，连接CP ，⊙O 的半径为r ．(1) 若⊙O 与边AC 相切，如图2，求r 的长度； (2) 若弦CP ＝2.5时，求AP 的长；(3) 当切点P 运动到点B 处时，⊙O 的半径r 有最大值，试求出此时r 的值． ABP O（图2）ACBP（图1）27．(本题满分10分)在学习苏科版九下《锐角三角函数》一章时，小明同学对一个角的倍角的三角函数值是否具有关系产生了浓厚的兴趣，进行了一些研究．(1) 初步尝试：我们知道：tan60°＝___________，tan30°＝___________， 发现结论：tan A ____ 2 tan A2(填“＝”或“≠”)；(2) 实践探究：如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝1，求tan A2的值；小明想构造包含A 2的直角三角形：延长CA 至D ，使得DA ＝AB ，连接BD ，所以得到∠D ＝A2，即转化为求∠D的正切值．请按小明的思路进行余下的求解：(3) 拓展延伸：如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，tan A ＝13．① tan2A ＝___________； ② 求tan3A 的值． ACBD （图1）CBA （图2）28．(本题满分10分) 如图，□ABCD 中，A (0，3)，C (6，0)，∠DCB ＝45°，点P 从点E (－4，0)出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t (秒)． (1) D 点坐标为_________________； (2) 当∠PAB ＝15°时，求点P 的坐标．．； (3) 以点P 为圆心，PA 长为半径的⊙P 随点P 的运动而变化，当⊙P 与□ABCD 的边(或边所在的直线)相切时，求t 的值．AOBC Dx y EPAO B C Dx y E P （备用图）AO B C Dx y E P （备用图）。
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2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题。
（每小题3分，共8道小题，合计24分）1．下列各组线段中，四条线段成比例的是( ) A．4 cm、2 cm、1 cm、3 c m B．1 cm、2 cm、3 cm、5 cmC．3 cm、4 cm、5 cm、6 cm D．1 cm、2 cm、2 cm、4 cm2．若关于x的方程2320ax x-+=是一元二次方程，则( ) A．0a＞ B．0a≠C．1a= D．0a≥3．对于反比例函数2yx=，下列说法正确的是( )A．图象经过点(2,1)-B．图象位于第二、四象限C．当0x＜时，y随x的增大而减小D．当0x＞时，y随x的增大而增大4．一元二次方程22310x x-+=根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．如果反比例函数1kyx-=的图象经过点(1,2)--，则k的值是( )A．2 B．2-C．3- D．36．用配方法解方程2410x x-+=时，配方后所得的方程是( ) A．(x-2)2＝1 B．(x-2)2＝-1C．(x-2)2＝3 D．(x＋2)2＝37．如图，AD为ABC△的角平分线，DE AB∥交AC于点E，若23BDDC=那么ECDE的值为( )A．32B．23C．25D．528．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数kyx=与一次函数1y kx=-（k为常数，且k＞0）的图象可能是A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，6个小题，共计18分）9．把一元二次方程3(2)4x x-=化简为一般形式是 .10．已知点A在函数4yx=(x＞0)的图象上，过点A作AB x⊥轴于点B，则ABO△的面积为.11．在比例尺为1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是8 cm，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为 km.12．已知关于x的一元二次方程2220x kx k+++=有两个相等的实数根，则k的值是.13．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果DE∶EF＝3∶5，AC ＝24，那么BC＝ .14．已知函数3yx=-的图象上有三个点123(3,),(1,),(2,)A yB yC y--，则123,,y y y的大小关系是.三、解答题（9个小题，满分58分）15．（6分）解方程：（1）2(31)60x--=（2）222(3)9x x-=-16．（6分）已知3,5a c eb d f===求(0)a c eb d fb d f++++≠++的值.17．（6分）一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V=10m3时，ρ=1.43 kg/m3.（1）求ρ与V的函数表达式；（2）求当V=4m3时氧气的密度.18．（6分）若,a b是一元二次方程2320x x-+=的两根，求下列各式的值（1）11a b+（2）b aa b+19．（6分）为了解决农民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？20．（6分）如图，函数14y x =-+的图象与函数2ky x=(0x ＞)的图象交于(,1),(1,)A m B n 两点.（1）求k ，m ，n 的值；（2）利用图象写出当1x ≥时，1y 和2y 的大小关系.21．（6分）如图，点,,D E F 分别在△ABC 的边,,AB AC BC 上，且//,DE BC //,EF AB 3,6,2AE EC DE ===，求FC 的长.22．（6分）已知关于x 的方程220x ax a ++-=（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a 取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C(0，2)，且与反比例函数8y x=在第一象限内的图象交于点B ，作BD⊥x 轴于点D ，OD ＝2.（1）求直线AB的函数解析式；（2）设点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，直接写出点P的坐标；（3）设M点是y轴上的点，且△MBC为等腰三角形，求M点的坐标.九年级数学参考答案一、选择题。
（每小题3分，共8道小题，合计24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DBCADCAB二、填空题9、23640x x --=10、211、800 12、1-或2 13、15 14、213y y y >>三、解答题15、（1）163x ±=（2）3,9x x ==16、3517、（1）14.3Vρ= （2） 3.575ρ= 18、（1）32（2）5219、2200(1)128,0.220%x x -=== 20、（1）3,3,3k m n === （2）21y y ≥ 21、4FC =22、（1）213,22a x ==-（2）2248(2)40a a a =-+=-+△＞ 23、（1）2+=x y （2）(0,8);(0,4)P P -（3）(0,4)M ，(0,222)M +，(0,222)M -2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一．选择题（每小题3分，共24分）1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．x 2+2x=x 2﹣1B ．ax 2+bx+c=0C ．x （x ﹣1）=1D ．3x 2﹣2xy ﹣5y 2=02．一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，摸一次，摸到黑球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．13. 若点M （-2，1y ），N （-1，2y ），P （8，3y ）在抛物线2122y x x =-+上，则下列结论正确的是（ ）A ．1y ＜2y ＜3y ；B ．2y ＜1y ＜3y ；C ．3y ＜1y ＜2y ；D ．1y ＜3y ＜2y ；4．三角形的外心是这个三角形的（ ）A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．三边的垂直平分线的交点5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则这个三角形的内切圆的半径是（ ） A ．2 B ．5 C ．4 D ．36．一元钱硬币的直径约为24mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（ ）A ．12mmB ．12mmC ．6mmD ．6mm7. 若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（ ） A ．45° B ．135° C ．90°或270 D ．45°或135°8．抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（每小题3分，共24分） 9．方程x （x+2）=x 的解是 ．10．已知x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣4=0的两个根，则x 1+x 2﹣x 1x 2= ． 11．已知⊙O 的直径为10cm ，线段OP=5cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是 ． 12．若y=（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a 的值为 ．13.已知⊙O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足OP=2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ．． 14．圆锥的侧面展开图的面积为18π，母线长为6，则圆锥的底面半径为________．C DM NAO B15. 在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x 2的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数关系式是____________________． 16. 如图，在半圆中AB 为直径，弦AC=CD=6，DE=EB=2，弧CDE 的长度为 ．三．解答题（共10小题）17．解下列一元二次方程（每小题5分，共10分）． （1）2810x x -+=； （2）2213x x +=18. （10分）已知关于x 的方程x 2﹣（2k+1）x+4（k ﹣）=0 （1）求证：无论k 取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC 的一边长a=4，另两边b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．19.（8分） 为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用序号①、②、③、④代表，化学用字母a 、b 、c 、d 表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．（2）小张同学对物理的①、②和化学的b 、c 号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？20．（8分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 分别为AO 、BO 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，垂足分别为M 、N ，连接OC 、OD ． 求证：AC =BD ．21．（10分）某校举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，初中、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． （1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；FB DEO CA（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分） 众数（分） 初中部 85 高中部8510022．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x 元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 23．(10分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE ⊥DC ，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE ，连接OC ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 半径为4，∠D=30°，求图中阴影部分的面积（结果用含π和根号的式子表示）． 24.（12分）如图，一个长为15m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的距离为12m ， ①如果梯子的顶端下滑了1m ，那么梯子的底端也向后滑动1m 吗？请通过计算解答.②梯子的顶端从A 处沿墙AO 下滑的距离与点B 向外移动的距离有可能相等吗？若有可能，请求出这个距离，没有可能请说明理由.③若将上题中的梯子换成15米长的直木棒，将木棒紧靠墙竖直放置然后开始下滑直至直木棒的顶端A 滑至墙角O 处，试求出木棒的中点Q 滑动的路径长.23题24题25.（12分）如图，以点P （﹣1，0）为圆心的圆，交x 轴于B 、C 两点（B 在C 的左侧），交y 轴于A 、D 两点（A 在D 的下方），AD=2，将△ABC 绕点P 旋转180°，得到△MCB ．xy DCAO B（1）求B 、C 两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB 、MC ，判断四边形ACMB 的形状并证明，求出点M 的坐标；（3）动直线l 从与BM 重合的位置开始绕点B 顺时针旋转，到与BC 重合时停止，设直线l 与CM 交点为E ，点Q 为BE 的中点，过点E 作EG ⊥BC 于G ，连接MQ 、QG ．请问在旋转过程中∠MQG 的大小是否变化？若不变，直接写出∠MQG 的度数；若变化，请说明理由．25题 26题26．(12分)如图，抛物线223y x x =-++与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D.（1）求出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF ∥DE 交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ；①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？②设△BCF 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，S 是否有最大值？如有，请求出最大值，没有请说明理由.第一学期期中检测参考答案九年级数学一．选择题CCCD AADA二．填空题9．x=0或x=﹣1 10. 6 11. 点P在⊙O上 12. 3 13. 相交或相切14. 3 15. y=2(x-1)2+3 16.三．解答题17．（1）x1＝4＋，x2＝4－；（2）x1＝1，x2＝．18.（1）证明：（2k+1）2﹣4×4（k﹣）=4k2+4k+1﹣16k+8，=4k2﹣12k+9=（2k﹣3）2，∵（2k﹣3）2≥0，∴无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）解：当b=c时，（2k﹣3）2=0，解得k=，方程化为x2﹣4x+4=0，解得b=c=2，而2+2=4，故舍去；当a=b=4或a=c=4时，把x=4代入方程得16﹣4（2k+1）+4（k﹣）=0，解得k=，方程化为x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，即a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，所以△ABC的周长=4+4+2=10．19.解：（1）画树状图得：如图，可得某个同学抽签的所有等可能情况有16种；（2）∵小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b，①c，②b，②c共4种情况，∴他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是=．20.证明：在⊙O中，OC=OD=OA=OB∵M、N分别为AO、BO的中点∴OM=AO,ON=OB∴OM=ON∵CM⊥AB，DN⊥AB∴∠CMO=∠DNO=90°在Rt△CMO和Rt△DNO中OM=ONOC=OD∴Rt△CMO≌Rt△DNO（HL）∴∠COA=∠DOB分∴AC= BD21. 解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）=85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）．（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵= [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+2]=70，= [（70﹣85）2+2+2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．22．解：（1）2x；（50﹣x）；（2）由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100化简得：x2﹣35x+300=0，即（x﹣15）（x﹣20）=0，解得：x1=15，x2=20∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．23.（1）证明：∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA ∵AC平分∠BAE ∴∠OAC=∠CAE ∴∠OCA=∠CAE ∴OC∥AE ∴∠OCD=∠E∵AE⊥DE∴∠E =90°=∠OCD即OC⊥CD∴CD是圆O的切线（2）解：在Rt△ODC中，∵∠D=30°，OC=4∴∠COD=60°，OD=2OC=8∴∴S阴影=S△OCD-S扇形OBC=24.解：（1）梯子的底端也向后滑动不是1米.如图，∵ AB=15，OA=12∴OB=9∵OA`=11 ，A`B`=15，∴OB`=∴BB`=-9≠1梯子的底端也向后滑动不是1米（2）移动的距离有可能相等设AA`=BB`=x,∵在Rt△A`OB`中，∴x=3（3）π25. 解：（1）连接PA，如图1所示．∵PO⊥AD，∴AO=DO．∵AD=2，∴OA=．∵点P坐标为（﹣1，0），∴OP=1．∴PA==2．∴BP=CP=2．∴B（﹣3，0），C（1，0）．（2）连接AP，延长AP交⊙P于点M，连接MB、MC．如图2所示，线段MB、MC即为所求作．四边形ACMB是矩形．理由如下：∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°所得，∴四边形ACMB是平行四边形．∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB=90°．∴平行四边形ACMB是矩形．过点M作MH⊥BC，垂足为H，如图2所示．在△MHP和△AOP中，∵∠MHP=∠AOP，∠HPM=∠OPA，MP=AP，∴△MHP≌△AOP．∴MH=OA=，PH=PO=1．∴OH=2．∴点M的坐标为（﹣2，）．（3）在旋转过程中∠MQG的大小不变．∵四边形ACMB是矩形，∴∠BMC=90°．∵EG⊥BO，∴∠BGE=90°．∴∠BMC=∠BGE=90°．∵点Q是BE的中点，∴QM=QE=QB=QG．∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示．∴∠MQG=2∠MBG．∵∠COA=90°，OC=1，OA=，∴tan∠OCA==．∴∠OCA=60°．∴∠MBC=∠BCA=60°．∴∠MQG=120°．∴在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于120°．26．解：(1)A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)，抛物线对称轴为直线x=1(2)①设直线BC的函数解析式为y=kx+b，把B(3,0)，C(0,3)分别代入得：3k+b=0b=3，解得：k=−1，b=3，∴直线BC的解析式为y=−x+3，当x=1时，y=−1+3=2，∴E(1,2)，当x=m时，y=−m+3，∴P(m,−m+3)，令y=−x2+2x+3中x=1，得到y=4，∴D(1,4)，当x=m时，y=−m2+2m+3，∴F(m,−m2+2m+3)，∴线段DE=4−2=2∵0<m<3，∴线段PF=−m2+2m+3−(−m+3)=−m2+3m，连接DF，由PF∥DE，得到当PF=DE时，四边形PEDF为平行四边形，由−m2+3m=2,得到m=2或m=1(不合题意,舍去)，则当m=2时，四边形PEDF为平行四边形；②连接BF、CF,设直线PF与x轴交于点M,由B(3,0) ,O(0,0)，可得OB=OM+MB=3∵S=S△BPF+S△CPF=PF⋅BM+PF⋅OM=PF(BM+OM)=PF⋅OB∴S=×3(−m2+3m)=m2+m=(0<m<3)，则当m=时，S取得最大值为2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。