第一章 数模绪论--华东理工大学数学建模课件
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回归模型华东理工大学数学建模课件
数学建模
i
i
2019/1/16东华理工学院数信学院信 息技术系
yi a bxi i (i 1, 2,n)
…………….(2)
称(2)为一元线性回归模型. “一元”是指只有一个自变量X,这个自变量X 是引起因变量Y变化的部分原因. “线性”它一方面指因变量Y与自变量X之间 2 为线性关系,即 y y
息技术系
数学建模
ˆ ˆ bx ya
模型的参数最小二乘估计
问题：设x与y之间的线性关系为（１）式，如何由 一组统计值（xi,yi）,i=1,2…n.来建立起y与x之间的 线性统计模型（线性回归方程）。 ˆ 尽可能 ˆ ，使直线 y a ˆ bx 如何确定参数 a ˆ, b 靠近所有的点（xi,yi）。 即如何去寻找拟合散布点的直线？拟合一条直线的 准则是什么？
(i j; i, j 1, 2,, n)
数学建模
i
2 (3) 误差项 的方差与 n 无关 , 为一常数 . 即 var( i ) E (( i E ( i )) ) 2 2 2019/1/16 E (东华理工学院数信学院信 ) i i (i 1, 2, , n) 息技术系
数学建模
2019/1/16东华理工学院数信学院信 息技术系
另一方面也指因变量Y与参数a,b之间为线性 关系,即
x
2019/1/16东华理工学院数信学院信 息技术系
y y y y 1, 2 0; x, 2 0 a a b b
2 2
数学建模
b,
x
2
0
模型假设条件
(1)误差项 i 的数学期望(均值)为零.即 E( i ) 0(i 1, 2,, n) (2)不同的误差项 i 和 j 之间互相独立. 即 cov( i , j ) E(( i E( i ))( j E( j ))) 0
i
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yi a bxi i (i 1, 2,n)
…………….(2)
称(2)为一元线性回归模型. “一元”是指只有一个自变量X,这个自变量X 是引起因变量Y变化的部分原因. “线性”它一方面指因变量Y与自变量X之间 2 为线性关系,即 y y
息技术系
数学建模
ˆ ˆ bx ya
模型的参数最小二乘估计
问题：设x与y之间的线性关系为（１）式，如何由 一组统计值（xi,yi）,i=1,2…n.来建立起y与x之间的 线性统计模型（线性回归方程）。 ˆ 尽可能 ˆ ，使直线 y a ˆ bx 如何确定参数 a ˆ, b 靠近所有的点（xi,yi）。 即如何去寻找拟合散布点的直线？拟合一条直线的 准则是什么？
(i j; i, j 1, 2,, n)
数学建模
i
2 (3) 误差项 的方差与 n 无关 , 为一常数 . 即 var( i ) E (( i E ( i )) ) 2 2 2019/1/16 E (东华理工学院数信学院信 ) i i (i 1, 2, , n) 息技术系
数学建模
2019/1/16东华理工学院数信学院信 息技术系
另一方面也指因变量Y与参数a,b之间为线性 关系,即
x
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y y y y 1, 2 0; x, 2 0 a a b b
2 2
数学建模
b,
x
2
0
模型假设条件
(1)误差项 i 的数学期望(均值)为零.即 E( i ) 0(i 1, 2,, n) (2)不同的误差项 i 和 j 之间互相独立. 即 cov( i , j ) E(( i E( i ))( j E( j ))) 0
《数学建模大学》PPT课件
质, 必存在0 , 使h(0)=0, 即f(0) = g(0) . 因为f() • g()=0, 所以f(0) = g(0) = 0.
评注和思考 建模的关键 ~ 和 f(), g()的确定
假设条件的本质与非本质 考察四脚呈长方形的椅子
编辑ppt
8
3 走路步长的选择 问题提出 模型建立 模型求解 请你思考
∴ 因此，总能量消耗为
编辑ppt
10
模型求解 为了使能量消耗最小，应有
约去v/4得
例如，某人m=65kg, l=1m，m’=10kg， v=1.5m/s，则
(米/步)
n=v/s=1.5/0.37≈4(步/秒)
模型基本上符合实际。编辑ppt
11
请你思考 观察鱼在水中的运动发现，它不是水平游动，而是锯
uk~第k次渡船上的商人数
uk, vk=0,1,2;
vk~第k次渡船上的随从数
k=1,2,
dk=(uk , vk)~决策 D={(u , v) u+v=1, 2} ~允许决策集合
sk+1=sk +(-1)kdk
~状态转移律
多步决策 问题
求dkD(k=1,2, n), 使skS, 并按 转移律由编s辑1=pp(t 3,3)到达 sn+1=(0,0). 18
比例系数不随行星而 改变 这规其律中的（必反绝定映对是，某哼常哼一数，力）我学
要找出它。。。。
编辑ppt
22
简单推导如下：
如图，有椭圆方程 :
r p
1ecos
矢径所扫过的面 积A的微分为: dA 1 r2d
2
由开普勒第二定 律:
dA 1r2w常数
dt 2
立即得出: 0d(r2w)2rr•wr2w •
评注和思考 建模的关键 ~ 和 f(), g()的确定
假设条件的本质与非本质 考察四脚呈长方形的椅子
编辑ppt
8
3 走路步长的选择 问题提出 模型建立 模型求解 请你思考
∴ 因此，总能量消耗为
编辑ppt
10
模型求解 为了使能量消耗最小，应有
约去v/4得
例如，某人m=65kg, l=1m，m’=10kg， v=1.5m/s，则
(米/步)
n=v/s=1.5/0.37≈4(步/秒)
模型基本上符合实际。编辑ppt
11
请你思考 观察鱼在水中的运动发现，它不是水平游动，而是锯
uk~第k次渡船上的商人数
uk, vk=0,1,2;
vk~第k次渡船上的随从数
k=1,2,
dk=(uk , vk)~决策 D={(u , v) u+v=1, 2} ~允许决策集合
sk+1=sk +(-1)kdk
~状态转移律
多步决策 问题
求dkD(k=1,2, n), 使skS, 并按 转移律由编s辑1=pp(t 3,3)到达 sn+1=(0,0). 18
比例系数不随行星而 改变 这规其律中的（必反绝定映对是，某哼常哼一数，力）我学
要找出它。。。。
编辑ppt
22
简单推导如下：
如图，有椭圆方程 :
r p
1ecos
矢径所扫过的面 积A的微分为: dA 1 r2d
2
由开普勒第二定 律:
dA 1r2w常数
dt 2
立即得出: 0d(r2w)2rr•wr2w •
数学建模论文-1PPT教学课件
注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重， 请认真书写摘要。评阅时将首先根据摘要和论文 整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 关键词： 3~5个
正文部分
(1)． 问题的叙述，问题的分析，背景的分析等 2)． 模型的假设，符号说明 (3)． 模型的建立（问题分析，公式推导，基本 模型，最终或简化模型 等） (4)． 问题的模型求解
(5)． 结果表示、分析与检验
(6)． 模型评价，优缺点和改进方向等
附录
包括模型求解的算法程序；过长的公式推 导；结论证明；反复使用的图表等方面。
PPT精品课件
谢谢观看
Thank You For Watching
数学建模论文
数模答卷是评定参赛队的成绩好坏、高 低，获奖级别的唯一依据。
评阅原则：假设的合理性，建模的创造 性，结果的合理性，表述的清晰程度。
一般来说，论文答卷分为三部分： 前置部分 正文部分 附录
前置部分 题目:简明扼要、高度概括、准确得体、恰如其分. 作者信息：姓名、专业班级等相关信息 摘要:是一份简明扼要的详细摘要，应具备独立性 和自含性，应是文章主要观点的浓缩。应包括解 决问题的思路和方法,主要的结果，论文的创新点 等。（注意篇幅不能超过一页）。
正文部分
(1)． 问题的叙述，问题的分析，背景的分析等 2)． 模型的假设，符号说明 (3)． 模型的建立（问题分析，公式推导，基本 模型，最终或简化模型 等） (4)． 问题的模型求解
(5)． 结果表示、分析与检验
(6)． 模型评价，优缺点和改进方向等
附录
包括模型求解的算法程序；过长的公式推 导；结论证明；反复使用的图表等方面。
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数学建模论文
数模答卷是评定参赛队的成绩好坏、高 低，获奖级别的唯一依据。
评阅原则：假设的合理性，建模的创造 性，结果的合理性，表述的清晰程度。
一般来说，论文答卷分为三部分： 前置部分 正文部分 附录
前置部分 题目:简明扼要、高度概括、准确得体、恰如其分. 作者信息：姓名、专业班级等相关信息 摘要:是一份简明扼要的详细摘要，应具备独立性 和自含性，应是文章主要观点的浓缩。应包括解 决问题的思路和方法,主要的结果，论文的创新点 等。（注意篇幅不能超过一页）。
《数学建模》课件
第一章课程概述§1.1 数学模型与数学建模一．基本概念数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
其产生以及许多重大发展都是和现实世界的生产活动和其他相应学科的需要密切相关的；同时，作为认识和改造世界的强有力的工具，又促进了科学技术和生产建设的发展。
特别在当今时代，由于计算机软硬件的迅速发展和普及，数学方法被广泛应用于生产实践、社会管理的各个领域和层面。
对具体的应用问题或问题类进行合理的简化假设以及适当的抽象并最终表述为某种数学结构，即我们在这里讨论的数学模型，是现代生产实践与社会生活实现优化决策和科学管理的必要环节。
而数学建模则是指根据实际需要或最终管理目标，对现实问题构建数学模型，对模型进行分析求解，并最终将模型解翻译为决策方案应用于实际的一个由诸多环节组成的一个完整过程。
为理解现实对象与数学模型的关系，以下给出数学建模的一个流程图：二．（引例1）椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。
这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？三．（引例2）商人过河设有三名商人，各带一个随从，欲乘一小船渡河，小船只能容纳两人，须由他们自己划行。
随从们密约，在河的任何一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。
而如何乘船渡河的大权掌握在商人们的手中。
商人们怎样才能安全渡河呢？椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。
这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？以下的模型给出了肯定的回答。
一．模型假设：1．椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一点，四脚的连线呈正方形；2．地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没台阶）。
即地面可视为数学上的连续曲面；3．对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置上至少有三只脚同时着地。
数学建模概论PPT课件
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20
数学建模的六个环节
六个环节各自的含义
（5）讨论和验证：根据模型求解的结果，讨论得到的解是 否和情况相符。模型的各个环节都可能影响模型的结果，例 如假设是否合适，归结为数学问题时推理是否正确，求解所 用的方法是否恰当，数据是否满足一定的精确度要求等等， 都应该在讨论的范围之内。
数学建模理论与实践
—— 数学建模概论
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1
本讲主要内容
数学建模的基本含义 数学建模的六个环节 数学建模的学习建议
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2
数学建模的基本含义 数学建模的六个环节 数学建模的学习建议
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3
数学建模的含义
数学模型的起源
1980年4月，美国数学教师协会（NCTM）公布了一份指 导80年代学校数学教育的纲领性文件《关于行动的议程》。 该文件指出：“80年代的数学教育大纲，应当在各年级都介 绍数学的应用，把学生引进到问题解决中去”；“数学课程 应当围绕问题解决来组织，数学教师应当创造一种使问题解 决得以蓬勃发展的课堂环境。” “必须把问题解决作为学校数学教育的核心”。
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9
数学建模的含义
数学建模是一个“迭代”的过 程
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10
数学建模的含义
传统的应用题与数学建模的关系
当前应用题教学的主要变化趋势是：问题的来源更生活化， 更贴近实际；条件和结论更模糊；可用信息和最终结论更有 待学生自己去挖掘；数据量或信息量趋于海量。因此，当前 应用题教学的发展趋势是逐步向数学建模过渡。数学建模要 从应用做起，从应用题的改革做起。
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11
数学建模的含义
一个简单的实例
建模方法示例--华东理工大学数学建模课件.ppt
p1 / n1 p2 / n2 rA (n1 , n2 ) ~ 对A的相对不公平度 p2 / n2
类似地定义 rB(n1,n2)
公平分配方案应 使 rA , rB 尽量小
将一次性的席位分配转化为动态的席位分配, 即 设A, B已分别有n1, n2 席，若增加1席，问应分给A, 还是B 不妨设分配开始时 p1/n1> p2/n2 ，即对A不公平
定义 Qi
2 pi
否则, 该席给B
ni (ni 1)
, i 1,2, 该席给Q值较大的一方
2 pi
推广到m方 分配席位
2019/4/24
计算 Qi
ni (ni 1)
, i 1,2， , m
该席给Q值最大的一方 数学建模
Q 值方法
三系用Q值方法重新分配 21个席位
按人数比例的整数部分已将19席分配完毕
2019/4/24 数学建模
2.2 录像机计数器的用途
问 题
经试验，一盘标明180分钟的录像带 从头走到尾，时间用了184分，计数 器读数从0000变到6061。
在一次使用中录像带已经转过大半，计数器读数为
4450，问剩下的一段还能否录下1小时的节目？
思考
要求
2019/4/24
计数器读数是均匀增长的吗？
p1/n1– p2/n2=5 虽二者的绝对 不公平度相同
p1=1050, n1=10, p1/n1=105 p2=1000, n2=10, p2/n2=100
p1/n1– p2/n2=5 但后者对A的不公平 程度已大大降低! 数学建模
2019/4/24
“公平”分配方 法
将绝对度量改为相对度量
若 p1/n1> p2/n2 ，定义
《数学建模新手入门》课件
概率论是数学建模中用于描述随机事件和不确定性的工具。它在风险评估、 生物统计和金融领域中起着重要作用。
应用数学技巧--图论
图论是数学建模中用于研究网络结构和路径优化的工具。它在交通规划、社 交网络和通信系统等领域中具有广泛的应用价值。
数据的采集和处理
1 数据收集
通过问卷调查、实验观测等方式收集相关数据。
《数学建模新手入门》
数学建模是一种应用数学的方法，通过数学模型对现实问题进行分析、解决 和预测。本课程将介绍数学建模的基本概念、应用领域以及步骤，帮助新手 快速入门。
数学建模的应用领域
环境科学
评估环境污染和气候变化对生态系统的影响。
医学研究
分析疾病传播和药物反应。
金融领域
预测股市走势和风险管理。
工程设计
常用数学工具和应用场景
统计分析
通过收集和分析数据来推断和 预测现象。
优化算法
寻找最佳解决方案或最小化成 本。
图论
研究网络结构和路径优化。
应用数学技巧--微积分
微积分是数学建模中常用的工具，用于描述变化率和求解最优解等问题。它在物理学、经济学和工程学等领域中有 广泛的应用。
应用数学技巧--概率论
2 数据清洗
对收集到的数据进行筛选、整理和去除异常值。
3 数据分析
应用统计和计算方法对数据进行模式识别和关联分析。
优化建筑结构和产品设计。
数学建模的步骤
1
问题定义
明确研究目标和限制条件。
2
模型建立
选择适当的数学模型来描述问题。
3
求解和分析
通过计算和模拟得到问题的解。
数学建模的基本模型及其应用
线性规划模型
用于优化问题，如资源分配和生 产计划。
应用数学技巧--图论
图论是数学建模中用于研究网络结构和路径优化的工具。它在交通规划、社 交网络和通信系统等领域中具有广泛的应用价值。
数据的采集和处理
1 数据收集
通过问卷调查、实验观测等方式收集相关数据。
《数学建模新手入门》
数学建模是一种应用数学的方法，通过数学模型对现实问题进行分析、解决 和预测。本课程将介绍数学建模的基本概念、应用领域以及步骤，帮助新手 快速入门。
数学建模的应用领域
环境科学
评估环境污染和气候变化对生态系统的影响。
医学研究
分析疾病传播和药物反应。
金融领域
预测股市走势和风险管理。
工程设计
常用数学工具和应用场景
统计分析
通过收集和分析数据来推断和 预测现象。
优化算法
寻找最佳解决方案或最小化成 本。
图论
研究网络结构和路径优化。
应用数学技巧--微积分
微积分是数学建模中常用的工具，用于描述变化率和求解最优解等问题。它在物理学、经济学和工程学等领域中有 广泛的应用。
应用数学技巧--概率论
2 数据清洗
对收集到的数据进行筛选、整理和去除异常值。
3 数据分析
应用统计和计算方法对数据进行模式识别和关联分析。
优化建筑结构和产品设计。
数学建模的步骤
1
问题定义
明确研究目标和限制条件。
2
模型建立
选择适当的数学模型来描述问题。
3
求解和分析
通过计算和模拟得到问题的解。
数学建模的基本模型及其应用
线性规划模型
用于优化问题，如资源分配和生 产计划。
数学建模简明教程课件-第1-2章
第1章数学建模概论随着电子计算机的出现和科学技术的迅猛发展，数学的应用已不再局限于传统的物理领域，而正以空前的广度和深度逐步渗透到人类活动的各个领域。
生物、医学、军事、社会、经济、管理等各学科、各行业都涌现出大量的实际课题，亟待人们去研究、去解决。
利用数学知识研究和解决实际问题，遇到的第一项工作就是要建立恰当的数学模型，简称数学建模，数学建模正在越来越广泛地受到人们的重视。
从这一意义上讲，数学建模被看成是科学研究和技术开发的基础。
没有一个较好的数学模型就不可能得到较好的研究结果，所以，从这一意义上讲，建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键步骤之一。
1.1 数学模型与数学建模1.1.1 模型的概念在日常生活和工作中，人们经常会遇到或用到各种模型，如飞机模型、水坝模型、火箭模型、人造卫星模型、大型水电站模型等实物模型；也有文字、符号、图表、公式、框图等描述客观事物的某些特征和内在联系的模型，如模拟模型、数学模型等抽象模型。
模型是客观事物的一种简化的表示和体现，它应具有如下的特点：1.它是客观事物的一种模仿或抽象；它的一个重要作用就是加深人们对客观事物如何运行的理解，为了使模型成为帮助人们合理进行思考的一种工具，因此要用一种简化的方式来表现一个复杂的系统或现象。
2.为了能协助人们解决问题，模型必须具备所研究系统的基本特征和要素。
此外，还应包括决定其原因和效果的各个要素之间的相互关系。
有了这样的一个模型，人们就可以在模型内实际处理一个系统的所有要素，并观察它们的效果。
模型可以分为实物（形象）模型和抽象模型，抽象模型又可以分为模拟模型和数学模型。
对我们来说，最感兴趣的是数学模型。
与上述的各种各样的模型相对应的是它们在现实世界中的原型（原始参照物）。
所谓原型，是指人们研究或从事生产、管理的实际对象，也就是系统科学中所说的实际系统，如电力系统、生态系统、社会经济系统等。
而模型则是指为了某个特定目的，将原型进行适当地简化、提炼而构造的一种原型替代物。
数学模型-第01章(共42张PPT)
VkS3/2 (2)
vks3/2 (3)
(1),(2),(3)
Vn3/2v
消去S, s, k
解释
定性分析 定量结果
V 比 nv 大 (n>1)——大饺子包得馅多.
应用 若100个饺子包1kg馅, 50个饺子能包多少馅？
n1=100, n2=50
n1v1=1(kg), n2v2=?
n2v2= n1/n2 21.4 50个饺子能包馅.
模型的强健性
模型的技艺性
模型的可转移性
模型的局限性
应用领域 数学方法 表现特性 建模目的 了解程度
数学模型的分类
人口、交通、经济、生态、…
初等数学、微分方程、规划、统计、…
确定和随机
静态和动态
离散和连续
线性和非线性
描述、优化、预报、决策、…
白箱
灰箱
黑箱
1.8 怎样学习数学建模—— 学习课程和参加竞赛
模型应用
数学建模的全过程
现
现实对象的信息
表述
实
世
验证
界
数学模型
数
学
求解
世
界
现实对象的解答 解释 数学模型的解答
将实际问题“翻译”成数学问题.
两次“翻译” 将数学解答“翻译”回实际对象.
实践 理论 实践
1.7 数学模型的特点和分类
数学模型的特点
模型的逼真性和可行性
模型的非预制性
模型的渐进性
模型的条理性
4）因为 f(0) • g(0)=0, 所以 f(0) = g(0) = 0.
结论：在模型假设条件下，将椅子绕中心旋转，一 定能找到四只脚着地的稳定点.
1.6 数学建模的基本方法和步骤
数学建模实用教程课件第1章 数学建模入门-PPT文档资料
2019/3/25 信息工程大学 韩中庚
数学技术= 数学建模+科学计算
19
3、数学模型无处不在
计算机技术
数学模型宝库
航空航天技术 工程设计技术
工程制造技术 政治、经济、社会、 军事等信息技术
2019/3/25
信息工程大学 韩中庚
20
3、数学模型无处不在
实际中，要用数学知识去解决实际问题，就一 定要用数学的语言、方法去近似地刻画该实际问 题，这种刻画的数学表述就是一个数学模型。
第1章 数学建模入门
主要内容
数学建模与能力培养； 数学模型无处不在；
数学模型与数学建模； 数学建模的案例分析； 几个数学建模问题。
2019/3/25 信息工程大学 韩中庚 2
1、数学建模与能力培养
• 数学建模越来越火了！
• 关心的人越来越多了！ • 社会关注越来越多了！ • 参与的人越来越多了！ • 文章成果越来越多了！ • 出版的书越来越多了！ • 竞赛规模越来越大了！ • 竞赛水平越来越高了！ • 竞赛获奖越来越难了！
2019/3/25 信息工程大学 韩中庚 14
2、数学建模的方法
（4）如何做好数学建模？
Mathematical modeling cannot be learned by reading books or listening to lectures, but only by doing!---Practice!
－－－COMAP：Solomon A. Garfunkel
2019/3/25
信息工程大学 韩中庚
15
3、数学模型无处不在
• 21世纪是知识经济的时代，信息的社会； • 当今社会正在日益数学化； • 数学无处不在已成为不可争辩的事实；
数学技术= 数学建模+科学计算
19
3、数学模型无处不在
计算机技术
数学模型宝库
航空航天技术 工程设计技术
工程制造技术 政治、经济、社会、 军事等信息技术
2019/3/25
信息工程大学 韩中庚
20
3、数学模型无处不在
实际中，要用数学知识去解决实际问题，就一 定要用数学的语言、方法去近似地刻画该实际问 题，这种刻画的数学表述就是一个数学模型。
第1章 数学建模入门
主要内容
数学建模与能力培养； 数学模型无处不在；
数学模型与数学建模； 数学建模的案例分析； 几个数学建模问题。
2019/3/25 信息工程大学 韩中庚 2
1、数学建模与能力培养
• 数学建模越来越火了！
• 关心的人越来越多了！ • 社会关注越来越多了！ • 参与的人越来越多了！ • 文章成果越来越多了！ • 出版的书越来越多了！ • 竞赛规模越来越大了！ • 竞赛水平越来越高了！ • 竞赛获奖越来越难了！
2019/3/25 信息工程大学 韩中庚 14
2、数学建模的方法
（4）如何做好数学建模？
Mathematical modeling cannot be learned by reading books or listening to lectures, but only by doing!---Practice!
－－－COMAP：Solomon A. Garfunkel
2019/3/25
信息工程大学 韩中庚
15
3、数学模型无处不在
• 21世纪是知识经济的时代，信息的社会； • 当今社会正在日益数学化； • 数学无处不在已成为不可争辩的事实；
第章 建立数学模型ppt课件
竞赛形式 三名大学生组成一队，可以自由地收集资料、调查研究，使 用计算机、互联网和任何软件，在三天时间内合作完成一篇论文。
评奖标准 假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的 清晰程度。
竞赛宗旨： 创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争
数学建模
第一章 建立数学模型
全国大学生数学建模竞赛网站
地(变量θ的函数)。 正方形的对称性
四个距离
C
两个距离
C'
O
Ax
A、C两脚与地面距离之和为f (θ) B、D两脚与地面距离之和为g (θ)
(f (θ)，g(θ)≥0)
D
D'
示例一 椅子能在不平的地面放稳吗
数学建模
第一章 建立数学模型
模型构成 由地面高度是连续变化的，f和g都是连续函数。
由假设3，椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的θ， f (θ)和g (θ)中至少有一个为零。 当θ＝0时不妨设g (θ) =0， f (θ) >0。
➢ 地面是相对平坦的，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。
实例一 椅子能在不平的地面放稳吗
数学建模
第一章 建立数学模型
模型构成 中心问题 用数学语言把椅子四只脚同时着地的条件和结论表示出来。
❖ 椅子的位置
B
对角线AC与x轴的夹角θ表示了椅子的位置。 B '
❖椅脚着地
A'
椅脚与地面的竖直距离为零时就是椅脚着
数学建模具有涉及面广、复杂多样、对学生思维要求高等特点，是 一种实践性较强、综合运用多种数学思想方法与计算机技术手段解 决实际问题的数学实践活动。
数学建模
第一章 建立数学模型
本课程的重要意义
评奖标准 假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的 清晰程度。
竞赛宗旨： 创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争
数学建模
第一章 建立数学模型
全国大学生数学建模竞赛网站
地(变量θ的函数)。 正方形的对称性
四个距离
C
两个距离
C'
O
Ax
A、C两脚与地面距离之和为f (θ) B、D两脚与地面距离之和为g (θ)
(f (θ)，g(θ)≥0)
D
D'
示例一 椅子能在不平的地面放稳吗
数学建模
第一章 建立数学模型
模型构成 由地面高度是连续变化的，f和g都是连续函数。
由假设3，椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的θ， f (θ)和g (θ)中至少有一个为零。 当θ＝0时不妨设g (θ) =0， f (θ) >0。
➢ 地面是相对平坦的，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。
实例一 椅子能在不平的地面放稳吗
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第一章 建立数学模型
模型构成 中心问题 用数学语言把椅子四只脚同时着地的条件和结论表示出来。
❖ 椅子的位置
B
对角线AC与x轴的夹角θ表示了椅子的位置。 B '
❖椅脚着地
A'
椅脚与地面的竖直距离为零时就是椅脚着
数学建模具有涉及面广、复杂多样、对学生思维要求高等特点，是 一种实践性较强、综合运用多种数学思想方法与计算机技术手段解 决实际问题的数学实践活动。
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第一章 建立数学模型
本课程的重要意义
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2012-8-26东华理工大学理学院
今天随着电子计算机的广泛使用，为经济研 究和应用中运用现代数学方法提供了条件， 且成为必要。数学方法作为一种有力的工具， 在经济科学的研究和经济活动的分析中发挥 着不可替代的条件。 经济数学模型则是在一定的经济理论指导下 对经济数量关系进行简化，在主要的本质的 方面近似地反映了经济现实，是经济现实的 模仿品，是经济活动和数学手段二者相结合 的产物，是以经济理论假设为前提，用数学 形式对客观经济现象和过程的本质联系进行 简化反映的一种经济研究和管理的工具。
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第一章
数学建模
绪论
一、经济数学模型与方法概述
经济科学是研究人类社会生活中经济关系的科学，在 经济科学中，经济变量数量关系的研究是经济学研究 中必不可少的基本组成部分，是经济理论研究的重要 手段。经济变量数量关系的研究。必须借助数学作为 其重要工具。 正如马克思所说:一种科学只有成功地运用数学时， 才算达到了真正完善的地步。
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二、经济数学模型的建立
模型准备
数学建模
建 模 步 骤
模型设计
模型求解
模型应用
模型验证
模型解释
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三、模型的分类
数学建模
直观模型 物理模型
实物模型 模型 理想模型 符号模型 数学模型
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数学模型的分类
经济数学模型与方法
主讲老师:张延飞
2011----2012学年 第一学期 （ 2011年8月）
数学建模
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章
绪论 建模方法示例 优化模型 微分方程模型 经济学模型 马氏模型 回归模型 金融数学模型
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数学建模
二、经济数学模型的建立
机理分析方法
数学建模
测试分析方法
根据对现实对象的认识以及 已知的知识,分析因果关系,找 出反映内部机理的规律。 将研究对象视为一个“黑箱” 系统，这时难以寻求内部机 理，而只能依靠测量系统的 输入输出数据，利用统计分 析来构造数学模型（系统辩 识）。
数学建模
应用领域 数 学 模 型 数学方法
随机性 变化性 连续性
生物、医学、地质、数量经济等
微分方程、图论、规划论、马氏链等
确定性模型、随机性模型
静态模型、动态模型 离散模型、连续模型
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