点到直线距离2

合集下载

点到直线的距离2

2、⑴已知 a , b 满足 a b 2 ，求
a 52 b 22 的最小值。
⑵在过点 1,1 的所有直线中，求与点 2,1 距离最远的直线方程。
三、作业：
1、直线x + 3y + 2 = 0的倾斜角为______________ 2、过点 P（1，2）,法向量为n = （2，1）的直线的点方向式方程为_________ 3、直线3x − 2y − 1 = 0 和直线 x + y − 2 = 0的夹角为_________ 4、两条平行线 2x-y=0 和 4x-2y+1=0 之间的距离为__________ 5、已知过点 A(-2,m),B(m,4)的直线与直线 2x+y-1=0 平行，则 m=_______ 6、 7、点 P( x, y ) 是直线 l : 24x 7 y 10 0 上一点，则 x 2 y 2 的最小值_______ 若两条平行直线之间距离是 2 ，且其中一条直线是 x y 1 0 ，则另一条直线的方程是；
点到直线的距离 2 一、例题分析：
例 1、直线 l 经过点 P 2,1 ，且点 A 1,2 到直线 l 的距离等于 1，求直线 l 的方程。
例 2．（1）已知平行直线 3x 2 y 6 0 与 6 x 4 y 3 0 ，求与它们等距离的平行线的方程．
（2）若两条平行直线之间距离是 2，且其中一条直线是 5 x 12 y 6 0 ，则另一条直线的方程是；
8 、已知点 A(1,-2),B(4,-4) 则过点 P(1,-3) 且与 AB 平行的直线 L 的点方向式方程为 _____________ 9、如果过点 P 2, m ， Qm,4两点的直线的斜率为 1，那么 m 的值是（）

高一数学必修2 点到直线的距离

高一数学必修2 点到直线的距离一、教材分析1、教学内容本节课是人教B 版数学必修2第二章《平面解析几何初步》第§2.2.4节，主要内容是点到直线的距离公式的推导和应用。

2、课程标准探索并掌握点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

3、地位与作用本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了解析几何的定量计算，是在学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识基础上的学习，对“点到直线的距离”的研究，为以后直线与圆的位置关系等几何问题的进一步学习奠定了基础。

二、教学目标依据《普通高中数学课程标准》的要求及教材的特点，结合学生的认知水平确定教学目标如下：1、知识与技能目标：理解点到直线距离公式的推导和掌握点到直线距离公式及其应用，能用公式2221BA C C d +-=求两平行线间距离。

2、过程与方法目标：（1）通过对点到直线的距离公式的推导与应用，培养学生数形结合、分类讨论、转化的数学思想，进而培养学生探究性思维方法和由特殊到一般、由具体到抽象的研究能力，以及用代数方法解决几何问题的能力。

（2）通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，渗透算法的思想。

（3）通过问题获得数学知识，经历“发现问题—提出问题—解决问题”的过程。

3、情感、态度与价值观目标：通过教学过程中的师生互动、生生互动，形成学生的体验性认识，提高数学学习兴趣，树立学好数学的信心，逐步形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的团队精神。

4、教学重点、难点及确立的依据教学重点：点到直线的距离公式确定依据：由本节在教材中的地位确定教学难点：点到直线的距离公式的推导确定依据：学生根据点到直线的距离定义进行推导，思路自然，但运算繁琐，在解决问题的过程中遇到困难，此时需要教师引导学生采用整体代换的思想简化推导过程。

三、教学方法发现法：本节课为了培养学生探究性思维能力，在教学过程中，使老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己动手实践，引导、启发学生分析、发现、归纳、论证等，从而形成完整的数学模型。

《点到直线的距离》课件2(北师大版必修2)

2 2
2 5
y
P(-1,2) O
②如图，直线3x=2平行于y轴，
d 2 3 ( 1) 5 3
x l:3x=2
用公式验证，结果怎样？
• 例2、已知点A（1，3），B（3，1）， • C（-1,0），求三角形ABC的面积。
例3：求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。 y 两平行线间的 l1:2x-7y+8=0 距离处处相等 l2: 2x-7y-6=0 x O P(3,0) 在l2上任取一点，例如P(3,0) P到l1的距离等于l1与l2的距离
点到直线的距离
点到直线的距离
l
.P
点到直线的距离
y
l : Ax+By+C=0 Q
. P(x0,y0)
o x
问题：求点P（x0 ,y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。
P
y l Q P（x0，y0） x l:Ax+By+C=0
O
法一：写出直线PQ的方程，与l 联立求出点Ｑ的坐标，然后用两点间的距离公式求得 PQ .
则点 P 到直线 l 2的距离为 : P Q A x0 B y0 C 2 A B
2 2
点 P 在直线 l1 上， A x 0 B y 0 C 1 0
A x0 B y0 C1 P Q
C 2 C1 A
2
B
2
（两平行线间的距离公式）
d 23 70 8 2 (7)
2 2

14 53

14
53 53
❋直线到直线的距离转化为点到直线的距离

点到直线的距离(2)

于是点Px0 , y0 到直线 l1 : Ax By C1 0的距离
d | Ax0 By0 C1 | A B
2 2

| C1 C2 | A2 B 2
就是平行直线l1 和l2 之间的距离.
例3 建立适当的直角坐标系证明: 等腰三角形底 , 边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的 . 高
作业：P97、10、13
y
B0, b
D E
F
C- a,0 Px,0 o
Aa,0 Biblioteka x图2 1 25
单击图标, 演示打开的几何画板 . 检验例3 中命题结论的正确性.
自主探究 • 边长为m的正三角形内任意一点到三边的距离之和。
分层训练: 必做题:P96练习2（2）选做题：P96习题8
• 思考题：过点P（m,2)的直线与原点距离最远，且与 A（2，3）和B（4，7）等距离，求m。
2.1.6
点到直线的距离(2)
学习目标:
巩固点到直线的距离公式,并会求两条平行直线间的距离.
自学指导:
1、如何求两条平行直线间的距离？ 2、如何合理建立平面直角坐标系？ 3、本节内容如何体现转化思想？
自学检测:p96、2(1)
例 2 求两条平行直线x 3 y 4 0与 2 x 6 y 9 0 之间的距离 .
分析 : 在两条平行线中的一条直线上任取一点, 将平行线之间的距离问题转化为点到直线的距离 .
一般地,已知两条平行直线 l1 : Ax By C1 0, l2 : Ax By C2 0 C1 C2 . 设 Px0 , y0 是直线 l2上任意一点, 则 Ax0 By0 C2 0,即 Ax0 By0 C2 .

苏教版高中数学选择性必修第一册点到直线的距离课件2

CD
| 3 3 4 2 |
12 32
13 10

．
10
例3 已知∆ABC三个顶点的坐标分别为 A(－1，1)，B(2，0)， C(34)．
（1）求AB边上的高CD的长；（2）求∆ABC的面积S∆ABC．
解：（2）SABC
1
AB CD
2
1 3
2 13 10

3 (1)
2
10
13
．
2
解：（1）直线AB的一个方向向量 AB = (3，－1)，
因此直线AB的一个法向量 n = (1，3)．
故可设直线AB的一般式方程为 x＋3y＋C=0．
将点A的坐标(－1，1)代入上述方程，得：－1＋3×1＋C=0 ，
解得： C=－2．因此直线AB方程为：x＋3y－2=0．
高CD的长即为点C(3，4)到直线AB的距离，则有
1.点(1,2)到直线y=2x+1的距离为(
5
A. 5
2 5
B. 5
解析:由点到直线的距离公式 d=
答案:A
)
C. 5
|2×1-2+1|
2 2+(-1)2
D.2 5
=
5
.
5
2.设点A在x轴上,点B在y轴上,线段AB的中点P(2,-1),则|AB|=(
A.2 5
B.4 2
C.5
D.2 10
解析:依题意设A(a,0),B(0,b),
＝ .
5
4
19
19
19 41
由勾股定理，得 MN＝ PM 2＋PN 2＝
.
5 2＋ 4 2＝
20
19 19

高二数学点到直线的距离2

作业
1.阅读P40~P44,有关内容. 2.书面作业: 第13题. P44 第12题,
雨金中学数学科组王凤万
； /
jdh82lcg
有什么打算……皇权是天。天要变，下界小民能怎么办呢？明远怎么也不传个信回来！莫非是忘了么？第壹卷第974章再战半天等不到接话茬儿的人，没想到竟然是雅思琦接了她的话茬儿，于是淑清终于获得了壹个继续扩大战果、挑起纷争的机会：“我们也没有聊什么，就是觉得难得见年妹妹壹面，很是稀奇，不知道妹妹今天怎么来晚了，难道又是因为服侍爷吗？姐姐倒不是担心妹妹请安来晚了，只是担心爷的早朝要被耽搁了。”虽然当着雅思琦的面，淑清的言语终于委婉了不少，但是雅思琦当然立即就听出来了李姐姐的弦外之音。她当然知道冰凝今天来得并不晚，可是她已经决定了，从此以后，她再也不会偏心偏向任何壹个人，因为冰凝令她太失望了！连这么壹个貌似心思纯净、心高气傲、不屑争宠的人都这么狠狠地伤害她，无情地剥夺她的颜面，她还能相信谁？壹朝被蛇咬，十年怕井绳，雅思琦再也不会对任何人给予义气用事的同情心，因为对别人同情越多，就是对自己伤害越多！被冰凝揭了脸面伤了心的雅思琦，此时暗暗地自我安慰：自己现在的所作所为并不是蓄意打击报复天仙妹妹，自己只是尽壹个嫡福晋的职责，管理好后院诸人，免除爷的后顾之忧而已。于是她抬眼看了看冰凝，才慢慢地说道：“噢，你们在说这个呀。早朝误没误，爷当然心里最有数。不过，妹妹服侍爷是应该应分的，有妹妹替姐姐们尽心尽力，咱们都能踏踏实实地睡个懒觉，躲了清闲享了福呢。那个，冰凝妹妹，姐姐就代表所有的姐姐们，好好感谢感谢你。”雅思琦的表态让众人糊里糊涂，摸不太清楚她的真实意思，这是真的感谢年妹妹，还是存心在说反话？既然搞不清楚，于是众人都步调壹致地暗自决定：先看看情况再说，切不可轻举妄动。别的人没有反应无所谓，冰凝必须有反应。毕竟这是从雅思琦口里说出来的话，还是冠冕堂皇的对她的感谢，虽然是话里有话、含沙射影，但是如果她也像其它人那样无动于衷，就是对雅思琦的失敬失礼之举。于是冰凝赶快起身，向福晋姐姐行了壹个礼才开口说道：“姐姐这么说，妹妹实在是不敢当。以前都是姐姐们尽心尽力、受苦受累地服侍爷，相反，壹直躲了清闲倒是妹妹，实在是惭愧。因此这个服侍不值当姐姐说什么感谢，全是妹妹应该应份的事情。”冰凝这番诚恳之语在当前心情极度恶劣的雅思琦听来格外的刺耳。什么叫以前都是姐姐们尽心尽力服侍爷？她这是在嘲笑她们这些姐姐们现在都已经年老色衰，徐娘半老，理所当然地应该赶快给她这个年轻貌美的妹妹让路的时候了？你不过也就是仗着有个当川陕总督的二哥罢了，还是壹个吃里扒外的奴才！爷这是迫不得已，没有办法才宠幸了你。不过就是区区的三次宠幸，你还就真是不知道天高地厚，不知道自己姓甚名谁了！第壹卷第612章追礼在对生辰礼的无限期盼与憧憬之中，在对来自怡然居的焦急等待之中，他忐忑不安、坐立不宁，于是迫不急待地想要把她曾经送给他

高中数学选择性必修第一册精品课件：2 3 3 点到直线的距离公式-2 3 4 两条平行直线间的距离

思维升华
求点到直线的距离时，直线方程应为一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式；直线方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)中A＝0或B＝0时，公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可采用数形结合法求点到直线的距离.
【训练1】已知点(a，2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a＝( C )
解 (1)由题意，将 l2 的方程化为 3x＋5y＋25＝0，
∴d＝ 13－2＋5252＝
3 234＝3 6834.
(2)由题意设所求直线l的方程为2x－3y＋C＝0(C≠4且C≠－2).
由直线 l 与两条平行线的距离相等，得 22＋|C（－－4|3）2＝ 22＋|C（＋－2|3）2，即|C－4|＝|C＋2|，解得C＝1.
故直线l的方程为2x－3y＋1＝0.
思维升华
求两平行线间的距离，一般是直接利用两平行线间的距离公式.若直线 l1：y＝kx ＋b1，l2：y＝kx＋b2(b1≠b2)，则 d＝|b1k－2＋b21|；若直线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2： Ax＋By＋C2＝0(A，B 不全为 0 且 C1≠C2)，则 d＝ |CA1－2＋CB2|2.但必须注意两直线方程中 x，y 的系数分别对应相等.
2
课堂互动
题型剖析
题型一点到直线的距离
【例1】求过点P(1，2)且与点A(2，3)，B(4，－5)的距离相等的直线l的方程.
解法一由题意知kAB＝－4，线段AB的中点为C(3，－1)，所以过点P(1，2)与直线AB平行的直线方程为y－2＝－4(x－1)，即4x＋y－6＝0.此直线符合题意. 过点 P(1，2)与线段 AB 中点 C(3，－1)的直线方程为－y－1－22＝x3－－11，即3x＋2y－7＝0.此直线也符合题意. 故所求直线l的方程为4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0.